3 Amplificadores diferenciales, de instrumentación y de puente

3.1 Introducción En este capítulo se estudian los circuitos amplificadores diferenciales, de instrumentación y de puente. La aplicación de estos circuitos se circunscribe al ámbito de las señales de bajo nivel (debajo de 100 mV aproximadamente) de sensores y transductores. El amplificador de instrumentación es el circuito electrónico empleado en aplicaciones de medición que involucren diferencias de tensiones. Está formado por varios amplificadores operacionales y resistencias de precisión, que confieren al circuito grandes exactitud y precisión. En la actualidad existen numerosos encapsulados que cumplen esta función. Quizá el único inconveniente sea su precio (desde 6 a más de 90 €), pero merece la pena pagar este precio si la aplicación o los requisitos de diseño requieren el uso de un circuito integrado en lugar de emplear componentes discretos. 3.2 El amplificador diferencial básico 3.2.1 Análisis empleando el principio de superposición El amplificador diferencial básico puede medir y amplificar pequeñas señales que quedan ocultas en otras de mayor amplitud. La figura 1 muestra un amplificador diferencial básico. En general suele emplearse como AO un modelo de bajo offset, como por ejemplo el OP-07. Se emplean resistencias de precisión (1%). La salida se obtiene aplicando las hipótesis lineales de operación, según vimos en el capítulo 1. Empleando por ejemplo magnitudes de CC (en mayúsculas). Vo =

R2 ⋅ (V1 − V2 ) R1

(1)

Se consideran valores proporcionales de resistencias, con el fin de establecer relaciones entre estos componentes. Así por ejemplo, se trabaja con R2=R4=kR1=kR3= kR. Con todo esto, se obtiene la salida aplicando el principio de superposición a este circuito lineal (es otro procedimiento para obtener la expresión de la salida):

JJGDR-UCA

1

Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa

Vo = Vo V ,V 1

2

=0

+ Vo V

2 ,V1 = 0

(2)

R2=100 kΩ R1=10 kΩ

-

V2

+15 V

R3=R1=10 kΩ

Vo

V1

+ -15 V R4=R2=100 kΩ

Fig. 1. Amplificador diferencial básico con AO discreto.

Calculemos individualmente estas tensiones considerando ideal al AO. Para ello, se cortocircuita una estrada y se calcula la salida debida a la otra. Si la entrada V1=0, la tensión en la terminal no inversora del AO es cero (divisor de tensión) y el circuito se comporta como una configuración inversora. Vo = Vo V

2 ,V1 = 0

=−

R2 ⋅ V2 = −k ⋅ V2 R1

(3)

Por otra parte, si la entrada V2=0, la tensión en la terminal no inversora vale: V+ =

R4 k V1 = V1 R3 + R4 1+ k

(4)

Considerando ahora la parte superior del circuito, vemos que se comporta como una configuración no inversora para la entrada V+: Vo V ,V 1

2 =0

 R  = 1 + 2  V + = (1 + k ) V + R1  

(5)

Ahora se sustituye (4) en (5): Vo V ,V 1

2 =0

= (1 + k ) V + = (1 + k )

k V1 = k V1 1+ k

(6)

Finalmente, se usan (2), (3) y (6) para obtener la salida en función de la entrada a través de la ganancia diferencial del circuito, AD: Vo = Vo

2

V1 ,V2 = 0

+ Vo

V2 ,V1 = 0

= kV1 − kV 2 = k (V1 − V 2 ) = AD (V1 − V 2 )

(7)

JJGDR-UCA

3 Amplificadores diferenciales y de instrumentación

Obsérvese en la expresión (7) que no existe ganancia en modo común, por lo que el comportamiento sería diferencial puro o diferencial ideal. Si la ganancia de modo común fuera distinta de cero, se obtendría la expresión:  V + V2 Vo = AD (V1 − V 2 ) + ACM  1  2

  

(8)

En la expresión anterior las ganancias diferencial y de modo común dependen del factor de rechazo al modo común del componente y del desapareamiento de las resistencias. Este asunto nos ocupa en el siguiente apartado. Por ahora es muy importante recordar la dependencia matemática de las ganancias:  R R  AD , ACM = f  CMRR, 2 , 4  R1 R3  

(9)

Y también es importante recordar la definición de factor de rechazo al modo común del circuito si el CMRR del componente (sin subíndices) es infinito (CMRR→∞): CMRRT ≡

AD ,= ACM

R R  f  2 , 4   R1 R3 

(10)

donde el subíndice “T” hace referencia a “total”, del circuito. Si el CMRR (el del componente) no diverge, entonces la dependencia (10) es más general: CMRRT ≡

AD ,= ACM

 R R  f  CMRR, 2 , 4  R1 R3  

(11)

3.2.2 Tensión de modo común La salida de un amplificador diferencial ideal debe ser cero cuando las dos entradas del circuito son iguales (V1=V2). Como sabemos del capítulo 1, en la práctica esto no ocurre, debido a la presencia de una ganancia de modo común no nula. Esto significa que el CMRR del circuito es finito (aunque elevado). En el caso que nos ocupa, esta ganancia de modo común tiene un doble origen. En primer lugar, el CMRR del componente no es infinito. Por otra parte, si el componente es ideal (CMRR→∞), el CMRRT del circuito depende del apareamiento de las resistencias, es decir, depende de que se verifiquen en mayor o menor determinadas relaciones de proporcionalidad entre las resistencias. En el caso del amplificador diferencial básico estamos hablando de la constante k. Para compensar este desapareamiento entre los valores de las resistencias o el hecho de que el componente tenga un CMRR finito, dando lugar a salida no nula cuando las entradas del circuito son iguales, la resistencia R4 incorpora una parte variable; es decir, esta resistencia es una parte fija más un potenciómetro de ajuste fino que permite al usurario al rotarlo y hacer que la salida del circuito amplificador diferencial básico sea cero cuando las entradas son iguales. Cuando las dos entradas son iguales se dice que se está estudiando la respuesta en modo común del circuito.

JJGDR-UCA

3

Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa

Consideremos un ejemplo ilustrativo del efecto de la tensión de modo común. Un amplificador diferencial de dos entradas forma parte de un electrocardiógrafo. Su ganancia diferencial vale 1000. La señal de entrada diferencial deseada es de 1 mV de pico. La señal de entrada de modo común es una onda sinusoidal de 100 V de pico y 50 Hz. Se desea que la salida contenga una contribución de modo común cuyo pico sea del 1% o menos, de la salida de pico producida por la señal diferencial. Calcular el CMRR mínimo del amplificador diferencial. Como la entrada diferencial es de 1 mV de pico, y la ganancia diferencial es 1000, el pico de salida de la señal deseada es 1 V. Para cumplir la especificación de diseño, la señal de salida de modo común debe presentar pues un valor de pico de 0,01 V (el 1 % de 1 V), o menor si cabe. Esto permite calcular la ganancia de modo común, según: ACM =

0,01 V = 10 − 4 100 V

→

ACM

dB

= 20 log ACM = −80 dB

Como se aprecia, más que una ganancia, la ganancia de modo común es una atenuación. El CMRR es pues: CMRR = 20 log

AD ACM

= 20 log

1000 10 − 4

= 140 dB

Esta especificación para el electrocardiógrafo es extremadamente buena. 3.3 Mejoras introducidas al amplificador diferencial básico 3.3.1 Defectos del amplificador diferencial básico El amplificador diferencial básico hasta ahora estudiado tiene dos claras desventajas. Por una parte, posee resistencia de entrada finita. Esto es lo que estudiaremos en las siguientes líneas. En efecto, para las dos entradas, sus resistencias de entrada son las que se muestran en la figura 2.

R2 R1

V2 Ri2 Ri1 V1

-

+15 V

I2 R3

Vo

+ I1

-15 V R4

Fig. 2. Amplificador diferencial básico con AO discreto. Situación de cálculo de las resistencias de entrada para cada entrada.

4

JJGDR-UCA

3 Amplificadores diferenciales y de instrumentación

Las resistencias de entrada se evalúan como si se conectaran generadores de tensión y de corriente auxiliares en las entradas. Se evalúa el cociente tensión/corriente, obviando el efecto de la otra entrada. Por ejemplo, si V1=0, la resistencia de entrada vista desde la entrada 2 es finita y viene dada por: Ri 2 =

V2 I2

= R1

(12)

V1 = 0

La otra resistencia de entrada es finita también. También se define la resistencia de entrada diferencial: RiD = R1 + R3

En cualquier caso, la resistencia de entrada es baja, del orden de kΩ. La otra desventaja que presenta la configuración es el mal ajuste de la ganancia por no satisfacer la condición de simetría o balanceo entre las resistencias. En efecto si se quiere otro valor de ganancia hay que modificar el cociente de resistencias, y ya no se tiene un comportamiento diferencial ideal. Se recuerda que el potenciómetro de R4 es de ajuste fino, y no serviría para compensar este desplazamiento. Las dos desventajas mencionadas hacen que el circuito sólo se pueda emplear para montajes fijos. Es decir, ganancia fija, que no haya que modificar, y resistencia de entrada diferencial fija. No sería útil para un osciloscopio, ya que se necesitará cambiar la ganancia (V/div) y la resistencia de entrada diferencial. 3.3.2 Incremento de la impedancia de entrada El circuito de la figura 3 logra una impedancia de entrada infinita. Esto se consigue aislando las entradas con seguidores de voltaje.

JJGDR-UCA

5

Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa

V2

+ +

Vo2=V2

-

RL

Vo=V1-V2 +

+ V1

+

Vo1=V1

Fig. 3. Amplificador de diferencial con impedancia de entrada infinita. La salida es diferencial flotante.

El análisis del circuito es trivial puesto que se transmiten las tensiones en las salidas de los seguidores de tensión. Hay que observar en el circuito de la figura 3 que la salida es diferencial flotante (ningún extremo de la resistencia de carga está conectado a tierra); en contra de lo que sucedía con la salida referida a tierra del amplificador diferencial básico. La salida diferencial que se consigue es en realidad una entrada diferencial a la etapa de ganancia variable, que se verá a continuación. 3.3.3 Amplificador de ganancia variable Este circuito se consigue añadiendo tres resistencias al amplificador aislador de la figura 3. Resulta un aislador con entrada y salida diferenciales, y con ganancia ajustable. Veamos el montaje, que mantiene la elevada resistencia de entrada con los dos seguidores de tensión. Queda descrito por la figura 4.

6

JJGDR-UCA

3 Amplificadores diferenciales y de instrumentación

V2

+

Vo2 R

-

V2 RL

RG=aR V1 R

-

V1

Vo=Vo1-Vo2 +

Vo1

+

Fig. 4. Amplificador de instrumentación de ganancia ajustable y alta impedancia de entrada.

La salida del circuito resulta: 2  Vo = Vo1 − V o2 = (V1 − V 2 )×  1 +  a 

3.4 El amplificador de instrumentación El circuito queda representado en la figura 5 e incorpora las dos mejoras anteriores más un amplificador diferencial básico. V2

+

Vo2 R

-

R R

RG=aR

R

+ -

Vo

R R

V1

+

Vo1

Fig. 5. Amplificador de instrumentación basado en un amplificador diferencial de alta impedancia de entrada y un amplificador diferencial básico.

JJGDR-UCA

7

Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa

La salida del circuito resulta: 2  Vo = Vo1 − Vo2 = (V1 − V 2 )×  1 +  a 

Referencias Coughlin, R. F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, 4ª edición, Prentice-Hall hispanoamericana. México, 1993. González de la Rosa, J.J., Circuitos Electrónicos con Amplificadores Operacionales. Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis, Marcombo, Boixareu Editores, Barcelona, 2001. Malik, N. R. Electronic circuit: analysis, simulation and design, Prentice Hall international editions, 1995. Millman, J. Microelectrónica. Circuitos y sistemas analógicos y digitales, 5ª edición, editorial hispano europea, Barcelona, 1989.

8

JJGDR-UCA