Asociación Española de Ingeniería Mecánica

XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

Análisis de deformaciones en probetas planas mediante correlación digital de imágenes E. López-Alba, F. A. Díaz, R. Dorado, R. López-García Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera, Campus las Lagunillas, Edif. A-3, 23071, Jaén {elalba,fdiaz,rdorado,rlgarcia}@ujaen.es

Resumen En las últimas décadas, se han desarrollado técnicas ópticas que permiten de manera experimental determinar el campo de desplazamientos y deformaciones en estructuras sometidas a determinadas condiciones de carga. A diferencia de otras técnicas de medición consolidadas, como son el uso de galgas extensiométricas, estas permiten realizar de manera no invasiva mediciones de gran precisión en ensayos de diversa índole como pueden ser a alta temperatura, a nivel microscópico o para fines médicos. En el presente trabajo, se analiza mediante correlación de imágenes en dos dimensiones los campos de deformación que tienen lugar en elementos mecánicos ante la presencia de discontinuidades [1]. Para ello, son estudiadas distintas geometrías de probetas con diferentes tipologías de concentradores de tensiones, obteniendo y analizando el campo de desplazamientos resultante [2]. Los resultados experimentales son comparados con los resultados numéricos obtenidos a partir de programas de Elementos Finitos, poniendo de manifiesto el potencial de la técnica de correlación de imágenes para la evaluación de estudios estructurales.

CORRELACIÓN DIGITAL DE IMÁGENES En los años 1960 y 1970, investigadores en inteligencia artificial y robótica comenzaron a desarrollar algoritmos para ser usados mediante visión artificial y metodologías de estéreo visión en paralelo con aplicaciones de fotogrametría. A medida que las técnicas basadas en imágenes digitales fueron mejorando, el campo experimental de la ingeniería fue buscando aplicaciones de estas técnicas como: holografía, moiré, interferometría, etc [3]. En la década de los 80, se publica el primer resultado de una investigación sobre deformaciones de un objeto utilizando imágenes digitales. Para ello, compararon la localización de pequeñas regiones en una imagen digital del objeto ensayado antes y después de ser aplicada la carga, pudiendo obtener una medición de campo completo de los desplazamientos producidos entre ambos estados [4]. Posteriormente, este método fue mejorado incluyendo en el algoritmo numérico optimizaciones mediante el método de NewtonRaphson [5], dando lugar al desarrollo de la técnica Correlación Digital de Imágenes. Correlación Digital de Imágenes (DIC) es un método no invasivo que mediante análisis de imágenes digitales del objeto sometido a ensayo permite obtener el campo completo de desplazamientos. Dependiendo si el desplazamiento se produce en el plano o fuera de él, la técnica de correlación de imágenes debe utilizarse en dos o en tres dimensiones. Fundamentos de la técnica. En el desarrollo de la técnica de correlación de imágenes principalmente hay tres pasos: Paso 1. Preparación de las probetas. Para poder analizar mediante DIC las imágenes de un ensayo, estas deben tener una distribución aleatoria de intensidad en la escala de grises, para ello se aplica de forma aleatoria puntos negros sobre un fondo blanco en la probeta sobre la que se realiza el ensayo (Fig. 1). El tamaño que tengan los puntos negros sobre la superficie puede influir en la precisión de los resultados obtenidos, teniendo que buscar cuál es la relación óptima dependiendo del ensayo a realizar [6].

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Fig.1. Imagen digital para ser analizada mediante DIC Paso 2. Preprocesado Una vez recogidas las imágenes durante la aplicación de la carga, se tiene una secuencia de imágenes desde el estado inicial o de referencia hasta el final o deformado, la técnica de correlación de imágenes calcula el movimiento en cada uno de los puntos de las imágenes comparando la imagen en estudio con la imagen de referencia. Para el cálculo del movimiento, la imagen es dividida de forma uniforme en distintos conjuntos, generalmente cuadrados, llamados facetas. Cada faceta será procesada para calcular el valor medio de la escala de grises existente en cada una de ellas y se buscará la misma faceta en la imagen deformada. Para el proceso de búsqueda en la imagen deformada se establece un área de análisis sobre la que se hará la correlación, esta área de búsqueda se especifica con el número de pixeles en el que se superponen los centros de las facetas. Para un punto P cualquiera de la imagen, una faceta cuadrada de dimensiones (2M+1)(2M+1) de pixeles centrada en el punto P=(xo, yo) de la imagen de referencia es elegida y buscada en la imagen deformada. Para evaluar cada una de las facetas de la imagen de referencia y la de la imagen deformada, un criterio de correlación debe ser preestablecido para realizar el cálculo. Fig. 2.

Fig.2. Imagen de Referencia e Imagen deformada [7] Paso 3. Procesado de las Imágenes: Para el procesado de las imágenes y una optimización del proceso de cálculo del vector desplazamientos, diversos criterios de correlación son empleados en la actualidad. A continuación se pueden ver los más comunes, donde la función f(xi, yj) y g’(x’i, y’j) corresponden al cálculo del valor en la escala de grises que tiene la faceta de estudio en la imagen de referencia y en la imagen deformada, evaluándolo para cada píxel en la fila i y columna j en la en la faceta cuadrada de lado M. [7]. 

Correlación Cruzada (CC). (1)

Ccc 

M

M

  i M j M



 f (x , y )g(x ' , y ')  i j i j . 

Correlación Cruzada Normalizada (NCC).(2)

(1)

Análisis de deformaciones en probetas planas mediante correlación digital de imágenes

M

 

M

 

C NCC 

f (xi , y j )g(x 'i , y j ')

f g.

i M j M



3

(2)

Zero Correlación Cruzada Normalizada (ZNCC) (3) M



CZNCC 

i M

  f (x , y )  f  *  g(x ' , y ' )  g   i j m  i j m  .   f g  j M   M

(3)

Donde cada término se expresa de la siguiente forma; fm 

gm 

i M



i M

j M

j M

1 (2 M  1)2

1 (2 M  1) 2

iM



f (xi , y j ) ,

iM

  g ( x' , y ' i

j M j M

 iM f    j M

 f ( xi , y j )  j M 

2

 iM g   j M

 g ( xi ' , y ' j )  j M 

2





iM

iM

)

,

(5)

(7) 2

 f ( xi , y j )  f m   j M 

 iM g     j M

 g ( x'i , y ' j )  g m   j M  iM

j

(6)

 iM f     j M

iM

(4)

(8) 2

(9)

La correlación se realizará para cada faceta en la que se haya dividido el área de interés. Definición y set-up de los ensayos

En la actualidad, son muchos los ensayos experimentales que se realizan, en los cuales es muy difícil la aplicación de técnicas tradicionales como son la extensometría para la medición de desplazamientos y deformaciones durante un estado determinado de carga. Ensayos donde se requieren temperaturas muy altas, ensayos en materiales compuestos donde las delaminaciones hacen que se pierdan gran información con la utilización de galgas, ensayos a nivel microscópico o ensayos a altas velocidades son ejemplos donde la aplicación de la técnica de correlación de imágenes adquiere gran potencial en el área de la Mecánica Experimental debido a la particularidad de ser una técnica de no contacto para la medición de campo completo de desplazamientos y deformaciones. A continuación se muestra la descripción de los ensayos realizados en este trabajo. Los resultados se compararán con los resultados obtenidos mediante un programa de Elementos Finitos, con el propósito de mostrar la precisión y utilidad de la técnica para el análisis de ensayos mecánicos y por lo tanto el uso que de Correlación Digital de Imágenes se puede hacer para diversos análisis. Las probetas a ensayar presentan discontinuidades en su estructura en forma de grietas. Al aplicar una determinada carga sobre las probetas se producen concentradores de tensiones que producirán un campo de desplazamientos y deformaciones de gran interés porque permiten obtener resultados relacionados con la mecánica de la fractura.

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Se han ensayado 3 probetas en policarbonato Makronlon, cuyas características mecánicas son, densidad 1.2 g/cm2, módulo de elasticidad 2.400 MPa, y resistencia a la tracción > 60 MPa. Su longitud es de 200 mm, la anchura 80 mm y el espesor de 5 mm. Las probetas tienen unas grietas generadas en diferentes posiciones, la Fig. 3 presenta un esquema.

Fig. 3. Esquema de las probetas ensayadas Las superficies de las probetas son planas y se colocan paralelas al sensor CCD de la cámara durante el proceso de carga [8]. La carga se aplica con una máquina electromecánica Instron de 30 KN (Modelo 5567A), fijando las probetas en su parte inferior, una carga de tracción de 4 kN es aplicada en su extremo superior. Los desplazamientos fuera de plano son despreciables, de ahí el uso de una sola cámara para el desarrollo de la técnica de Correlación de Imágenes en dos dimensiones. Las imágenes fueron tomadas con una cámara digital Marlin F146B IRF de 8 bits con sensor CCD de 1/2” y una velocidad de 15 fotos por segundo, y la lente empleada es de 25mm F14 Edmund Optics 59871. Las probetas fueron pintadas de blanco con la posterior aplicación mediante spray de la pintura negra en forma de puntos repartidos de forma aleatoria y con distintos tamaños. Cerca de las zonas de interés se intentó generar puntos negros de menor tamaño, con el fin de generar una escala de grises en las imágenes digitales de mayor precisión para reducir los tamaños de las facetas y las ventanas de búsqueda en la imagen deformada. Los ejes de coordenadas en los que se representan los resultados son x el horizontal e y el vertical a las probetas. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS

A continuación se muestra para cada uno de los ensayos algunos de los resultados obtenidos mediante la técnica de Correlación Digital de Imágenes en dos dimensiones (DIC-2D), para ello se ha definido un área de cálculo que es la zona de interés alrededor de las grietas de las probetas. El tamaño de las facetas es de 1717 pixel con una superposición de facetas de 12 pixel. Así mismo se comparan con los resultados de los mismos ensayos realizados mediante el cálculo basado en elementos finitos cuyas simulaciones se hacen con las mismas condiciones que las utilizadas para los ensayos experimentales, siendo la parte inferior de la probeta fija y la parte superior donde se aplica la carga. Las imágenes resultantes de los ensayos experimentales y numéricos han sido normalizadas con una escala entre 0 y 1 en los valores de desplazamientos, deformaciones y deformaciones principales para poder hacer la comparativa entre ambos métodos.

Análisis de deformaciones en probetas planas mediante correlación digital de imágenes

5

Probeta con grieta central

0.05

-0.06

0.05

-0.06

Fig .4. Desplazamientos X. Izquierda: DIC. Derecha: elementos finitos En la Fig. 4 se pueden apreciar los resultados de de los desplazamientos en la dirección x. En la parte derecha del extremo de la grieta se alcanzan los valores mínimos, siendo -0.06 en ambos resultados. A la izquierda se aprecian los valores máximos 0.05.

0.4 0.4

Fig .5. Deformaciones principales. Izquierda: DIC. Derecha: elementos finitos En la parte derecha de la Fig. 5 se pueden ver en las zonas remarcadas que alcanzan valores de 1, esto es debido a la dificultad de la definición de la máscara a la hora de seleccionar la región de interés en el análisis mediante Correlación Digital de Imágenes y no poder definir el contorno exacto de la grieta. Estos valores serían obviados en los resultados. El resto de valores tienen un valor alrededor de 0.4 mediante ambas técnicas. Probeta con grieta en extremo

Se puede apreciar en la Fig. 6, que en el extremo de la grieta se alcanzan los valores máximos de las deformaciones siendo el valor de 1 en la solución obtenida mediante DIC y de 0.95 mediante el análisis de Elementos Finitos.

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6

1 0.95

Fig. 6. Deformaciones Principales. Izquierda: DIC. Derecha: elementos finitos

Grieta en ambos extremos

1

1

Fig.7. Deformaciones Y DIC y Deformaciones Y FE En ambas imágenes de la Fig. 7 se puede apreciar que los máximos valores se producen en los extremos de ambas grietas, siendo el valor de 1 en ambos casos. Además, como era de esperar los resultados tienen simetría debido a la localización de las grietas y la aplicación de la carga. En la figura 8, se muestran dos perfiles realizados en las cercanías del concentrador. En ellos se puede visualizar la simetría de los perfiles respecto a la línea de la entalla. Se puede observar que a ambos lados, la máxima deformación se produce con un valor de 0.82 este valor esta desplazado del borde de las grietas. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La técnica de Correlación Digital de Imágenes descrita previamente se ha empleado para el análisis de desplazamientos y deformaciones en probetas sometidas a un ensayo de tracción con deformación plana. Los resultados han sido comparados con los resultados numéricos obtenidos a partir de un programa de análisis mediante Elementos Finitos.

1

1

0.9

0.9

0.82

0.8

Deformación y normalizada

Deformación y normalizada

Análisis de deformaciones en probetas planas mediante correlación digital de imágenes

0.7

0.6

0.5

7

0.82

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.4

0

5

10 15 Distance along profile

20

25

0

5

10

15 20 Distance along profile

25

30

Fig.8. Deformaciones Y en ambos lados de las grietas Como se puede comprobar comparando los resultados mostrados en la Fig. 4, los valores máximos y mínimos se obtienen en la misma zona mediante ambos métodos. En la Fig. 5 se obtiene el valor máximo de 0.5 en los extremos de la grieta, siendo el resultado el mismo mediante las dos técnicas. En la Fig. 6 la diferencia entre ambas técnicas es inferior al 5% pudiendo ser la consecuencia la definición de la región de interés en la técnica de DIC. En la Fig.8 se aprecia la simetría de los resultados. Se ha utilizado luz natural para la toma de las imágenes durante los ensayos, por lo tanto se puede utilizar la técnica en escenarios que no sean necesariamente un laboratorio. CONCLUSIONES

La técnica de correlación digital de imágenes constituye una de las técnicas ópticas de mayor potencial en la actualidad, siendo muchas las investigaciones en los últimos años basadas en este campo. Los algoritmos están siendo mejorados de forma considerable para obtener una mejor precisión y reducir el tiempo de procesado. Correlación Digital de Imágenes es empleada en el análisis de muchas soluciones en el área de la mecánica experimental, en la industria aeronáutica, del automóvil, en el campo de la medicina. La aplicación de la técnica en nuevos campos es motivo de investigación permanente. Los resultados obtenidos en este estudio han sido comparados mediante elementos finitos, poniendo de manifiesto la precisión de la técnica DIC. REFERENCIAS

[1] Chu. T, Ranson WF, Sutton MA, Peters WH. “Aplications of digital image correlation to experiemental mechanics “. Exp Mech 253: 232-244, (1985). [2] Y. Du, F.A. Díaz, R. L . Burgete, E. A. Patterson. “Evaluation Using Digital Image Correlation of Stress Intensity Factors in an Aerospace Panel”, Exp Mech, (2010) [3] J.Schwider, "Advanced evaluation techniques in interferometry," in Progress in Optics, E.Wof Ed. (Elsevier Sci. Pub Co., Amsterdan, (1990). [4] Peter WH, Ranson WF. “Digital imaging techniques in experimental stress analysis”. Opt Eng;Vol 21 (3): 427-31 (1982).

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[5] Sutton MA, Wolters WJ, Peters WH, Ranson WF, McNeill SR. “Determination of displacements using an improved digital correlation method”. Image Vision Comput; Vol: 133-9. (1983) [6] D. Lecompte, A. Smits, Sven Bossuyt, H. Sol, J. Vantomme, D. Van Hemelrijck, A.M. Habraken, “Quality assessment of speckle patterns for digital image correlation”, Optics and Lasers In Engineering Vol 44, (2005). [7] Bing Pan, Kemao Qian, Huimin Xie y Anand Asundi. “ Two dimensional digital image correlation for in plane displacement and strain measurement”. A review”, Measuremetn Science and Technology Vol 20,(2009). [8] C.J. Tay, C. Quan , Y.H. Huang, Y. Fu,” Digital image correlation for whole field out-of-plane displacement measurement using a single camera”, Optics Communications 251 23–36. (2005)