ANALISIS DE LA SERIE TEMPORAL DEL IBEX-35 DESDE 1992 HASTA 1997. CONCLUSIONES PREDICTIVAS.

Introducción: En la presente comunicación nos proponemos analizar el comportamiento como serie temporal del índice bursátil IBEX-35 desde 1992 hasta 1997 incorporando también datos de 1998. Dicho estudio lo realizaremos usando elementos de la modelización ARIMA además de otros elementos habituales en la metodología estadística. Nuestro propósito no es otro que analizar la estructura, en los últimos años de dicho índice, partiendo de la base de que la modelización ARIMA ya se ha usado para describir fenómenos bursátiles, siendo un resultado casi clásico que la evolución de las cotizaciones en una bolsa sigue un modelo similar al camino aleatorio (o proceso ARIMA(0,1,0)). El objetivo será describir la serie IBEX-35 en los últimos años haciendo hincapié en sus regularidades y en sus heterogeneidades a lo largo del tiempo, así como comprobar si dicha serie temporal se puede describir adecuadamente como un proceso ARIMA consistente a través del tiempo. Aunque en este trabajo no nos centraremos en la predicción del índice IBEX, sí que se comentarán brevemente aspectos predictivos sobre el año 1998.

Depuración de la serie de datos IBEX-35: Realizaremos nuestro estudio trabajando con las diferencias de los logaritmos de los valores de cierre diarios (en adelante dlx). Esto es por dos razones: 1) tomamos logaritmo (neperiano) a la serie IBEX para estabilizar la varianza de las oscilaciones (respecto a la “tendencia”) y hallamos la diferencia primera para hacer estacionaria la serie resultante (metodología ortodoxa Box-Jenkins); 2) la diferencia de los logaritmos es la forma matemáticamente conveniente de las variaciones porcentuales diarias del índice, que son los valores realmente manejados por los observadores y decisores bursátiles. En cada año describiremos el comportamiento del IBEX-35 a través del cálculo de la media, desviación típica y primeras autocorrelaciones de dlx. Como primer paso, construimos año a año los valores de dlx y monitorizamos su comportamiento, tanto para comprobar su modelo de distribución aproximado como para “limpiar” cualquier valor anómalo (outlier) que pudiese distorsionar los valores estadísticos. Tenemos que señalar las siguientes circunstancias que acaecen en los diferentes años: - En el año 1992 tenemos disponibles los valores a partir del 1 de Febrero

- En dicho año 1992 se observa una marcada diferencia en el comportamiento de dlx entre la primera y la segunda parte del año. En la segunda mitad (aproximadamente) de 1992 la volatilidad (desviación típica de dlx) es apreciablemente mayor que en la primera mitad. De hecho, hemos comprobado que es muy significativa la diferencia por medio de un test MannWhitney sobre dlx2. Además en la segunda mitad dlx tiene una distribución con una curtosis elevada muy significativamente mayor que cero (que es la curtosis de una distribución gaussiana). Todo ello supone que el año 1992 es masivamente anómalo y, por consiguiente, los valores estadísticos relativos a él deben ser considerados con más cautela que en el resto de los años. - En el año 1993, dlx sigue una distribución aceptablemente gaussiana con excepción de un outlier ocurrido el 13 de Mayo al subir el IBEX desde 2635 hasta 2761, lo cual supone una subida del 4’8% en un sólo día. El valor de dlx originado tiene un valor tipificado z = +4’91 totalmente anómalo respecto al resto. Como dicha subida no se compensa en sentido negativo inmediatamente después, se trata de un cambio de nivel anómalo en el IBEX-35. - El año 1994 no presenta ninguna anomalía aparentemente, siendo dlx aceptablemente gaussiana. - En 1995 no se observan outliers propiamente dichos, aunque se observa en dlx una curtosis ligeramente elevada y casi significativa (respecto a cero). - En el año 1996 se da una circunstancia similar a la ocurrida en 1993: un outlier, en este caso negativo, consistente en un valor para dlx correspondiente a z = -7’01, evidentemente fuera de lugar verosímil en una distribución gaussiana. Tal circunstancia se dió el 4 de Marzo cuando el IBEX bajó de 3918 a 3714 (un 5’2% en un sólo día). De nuevo se trata de una anomalía de nivel. Eliminado este dato, la serie dlx depurada es muy aceptablemente Normal. n 1997 presenta una anomalía diferente puesto que se trata de una anomalía de pico en el IBEX, es decir una bajada muy importante seguida inmediatamente de una subida muy importante, recuperando el nivel. En dlx se observan dos valores muy negativos seguidos de un valor muy positivo. Esto ocurrió en los días 27, 28 y 29 de Octubre durante la llamada “crisis de Hong-Kong”, en donde se registraron variaciones del 4’4%, -4’2% y +5’7%. En este caso la eliminación de estas anomalías consistió en sustituir los valores del 27 y 28 de Octubre del logaritmo del IBEX por la interpolación lineal a partir de los valores del 26 y 29 de Octubre. n El año 1998 (hasta finales de junio) no presenta valores anómalos en dlx, aunque se puede observar lo que parece ser un incremento en la volatilidad a partir de marzo, situación ligeramente parecida a la de 1992.

Elementos descriptivos de la serie IBEX-35: En la tabla siguiente se relaccionan dichos datos así como los correspondientes a todo el periodo 92-97. ρ1

ρ2

ρ3

ρ4

Año

Media Desvtip

1992

-0.06% 1.15% 0,173(0,064)

0,147(0,066)

1993

0.15% 0.92% 0.173(0.063)

-0.011(0.065) -0.098(0.065) 0.014(0.066)

1994

-0.06% 1.17% 0.064(0.063)

-0.047(0.063) 0.027(0.064)

1995

0.06% 0.87% 0.122(0.063)

-0.002(0.064) -0.045(0.064) 0.026(0.064)

1996

0.16% 0.74% 0.118(0.063)

0.020(0.064)

1997

0.14% 1.26% 0.098(0.063)

-0.119(0.064) 0.021(0.065)

1998

0,29% 1,43% -0.018(0.092) 0.021(0.092)

92-97 0.07% 1.04% 0.128(0.026)

-0,050(0,067) -0,073(0,067)

0.070(0.064)

-0.080(0.064) 0.180(0.064)

0.005(0.092)

-0.025(0.065) -0.100(0.093)

-0.023(0.026) -0.013(0.026) -0.008(0.026)

Se puede observar (ver gráfico de Medias anuales, intervalos de estimación del 95%) que las medias (rentabilidad media diaria) son cercanas a cero en todos los años aunque significamente mayores que cero en 1993 y 1996 con valores tipificados y valores de probabilidades (p-values) de z = +2’58 (p = 0’010) y z = +3’43.(p < 0’001). El valor medio en el periodo 92-97 es 0’07% y ninguno de los valores de medias anuales son significativamente distintos de él, salvo, quizás, el de 1996. En lo que llevamos de 1998 el valor de la media es muy elevado, aunque el intervalo centrado del 95% para dicha estimación es (0,03%,0,54%), es decir no es muy significativamente distinto de cero. De hecho no es significativamente distinto de la media global 0,07%. Por su parte las desviaciones típicas anuales (ver gráfico de Desviaciones típicas anuales, intervalos de estimación del 95%) son significativamente distintos entre sí y respecto a la desviación típica global 1’04%. A pesar de todo ello tienen valores relativamente homogéneos y alrededor del 1%. Se observan dos niveles claramente distintos: en 1992, 1994 y 1997 la volatilidad media fue alta (alrededor del 1’20% diario) y en 1993, 1995 y 1996 la volatilidad fué más baja (alrededor de 0’80% diario). En 1998 observamos hasta final de junio una volatilidad elevada de 1’43% con un intervalo de estimación del 95% de (1’28%,1’66%), con lo que es significativamente más elevada que en años anteriores, con excepción de 1997. Se vislumbra una posible relación entre la rentabilidad y la volatilidad anuales (ver gráfico de Distribución de medias-desviaciones). En el gráfico están representados los años a

través de su media y desviación correspondientes y los ejes se cortan en la media y desviación globales de 92-97, representando los cuadrantes años de alta-baja rentabilidad y alta-baja volatilidad. Podemos apreciar que 1992 y 1994 son años de baja rentabilidad y alta volatilidad, 1993 y 1996 son años de alta rentabilidad y baja volatilidad, 1995 es un año en cierto modo intermedio y el año 1997 es “anómalo” en este grupo al darse alta rentabilidad y alta volatilidad. De todas formas es necesario ser cauteloso con cualquier conclusión en este sentido porque sólo tenemos representados 6 años y por otro lado los márgenes de error de estimación de las medias anuales son grandes. Hasta el momento (finales de junio) el año 1998 ocuparía un lugar alejado de los demás años en dicha representación. Evidentemente las rentabilidades medias diarias no cambian abruptamente al cambiar de año. El tomar como referencia los años formales estamos incurriendo en una dosis de arbitrariedad (aunque los años Enero-Diciembre tienen sentido especial como periodo al ser lo que delimita el “año economico” y mucha de las estrategias y análisis bursátiles se diseñana de año en año). A fin de reflejar con un mayor detalle la variación de la media y desviación típica de dlx hemos elaborado un gráfico de las medias y desviaciones (ver el gráfico de medias y desviaciones base 6 meses) calculadas en un entorno de unos tres meses antes y después de cada día (en resumidas cuentas estamos calculando medias móviles y desviaciones móviles). Los años 1993, 1994 y 1995 son bastantes homogéneos en cuanto a la evolución de la rentabilidad media diaria, en contraste el año 1992 es fuertemente heterogéneo. La volatilidad media diaria fluctúa en buena medida en sentido contrario al movimiento de la rentabilidad media, como indicamos anteriormente. La volatilidad media oscila (medida en periodos de 6 meses) entre el 0’70% y el 1’50% aproximadamente y la rentabilidad media diaria entre el -0’25% y el +0’25% aproximadamente. Respecto a las autocorrelaciones de dlx, las primeras son muy pequeñas y no significativamente distintas de cero en general. Observando las distintas autocorrelaciones en los diferentes años (ver gráficos de autocorrelaciones de orden 1 y 2 y autocorrelaciones de orden 3 y 4) podemos constatar que sólo las de primer orden son en conjunto homogéneas año a año y (ligeramente) significativas. Globalmente, en el periodo 92-97, la autocorrelación de orden 1 es muy significativa y , sin embargo, su valor es pequeño. Es decir, esta significatividad no es muy relevante. Las demás autocorrelaciones no presentan aparentemente ningún comportamiento regular o significativo a través de los distintos años y globalmente no son significativamente distintas de cero, a pesar de contar con 1501 datos del IBEX durante el periodo 92-97. Esto indica que las autocorrelaciones de dlx son extraordinariamente pequeñas, excepto la de primer orden que es ligeramente positiva. En 1998 se obtienen hasta el momento autocorrelaciones muy

débiles y no significativas, de todas formas, el error de estimación es relativamente grande debido a que sólo disponemos de 120 datos. De estas autocorrelaciones podriamos deducir que los logaritmos del IBEX dlx se comporta aproximadamente como un proceso ARIMA(1,1,0) o quizás ARIMA(0,1,1) aunque siendo la primera autocorrelación pequeña, podría describirse de manera razonable como un camino aleatorio ARIMA(0,1,0). Hay que aclarar que, como camino aleatorio, las diferencias tendrían una media del 0’07% (media global de dlx) y desviación 1’04% (desviación global de dlx) aunque realmente la media y sobre todo la desviación típica sería dinámica en el tiempo. Ello obligaría a considerar como modelo a medio y largo plazo un modelo dinámico. La descripción anterior se ha efectuado eliminando los datos considerados anómalos (outliers), por tanto una descripción completa de la evolución del IBEX-35 debería incluir una modelización de estas anomalías, teniendo en cuenta tanto su probabilidad de aparición como su magnitud y tipo. Es decir, la diferencia de los logaritmos(dlx) podría modelizarse como una mixtura:

dlx = p1·N(0’07%,1’04%) (+) p2·A (mezcla)

donde A es una variable aleatoria que representa las anomalías y p2 representa la probabilidad de que ocurra una anomalía en una sesión dada. Sin embargo hay dificultades prácticas para determinar los parámetros de las anomalías debido a que, por construcción, su aparición es muy esporádica en la serie que analizamos, y por consiguiente hay pocos valores con los que estimar su comportamiento.

Algunos aspectos predictivos: Al ser la serie de los logaritmos del IBEX aproximadamente equivalente a un camino aleatorio con elevada dispersión en cada paso, la predicción a medio y largo plazo presenta una varianza o imprecisión muy elevada. Si admitiésemos que desde julio en adelante se va a dar una volatilidad media de alrededor del 1’04% (valor global para el periodo 92-97) y una rentabilidad media diaria de 0’07% (valor medio para 92-97), entonces, partiendo del valor 10243 en el 29 de junio y suponiendo un camino aleatorio de unas 130 sesiones hasta final de año, obtendríamos un valor a final del año 1998 dado por:

1)