´ ´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON ´ FACULTAD DE INGENIER´IA MECANICA Y ´ ELECTRICA

´ ´ EN “ANALISIS DEL PROCESO DE COMBUSTION PROTOTIPO DE QUEMADOR INDUSTRIAL DE GAS NATURAL DE ALTA VELOCIDAD DE MEZCLADO Y ELEVADO EXCESO DE AIRE ” ´ MONTERREY, NUEVO LEON

Por: DAVID MARES GUADIANA ´ AL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA EN OPCION ´ EN ENERG´IAS TERMICA ´ INGENIER´IA CON ORIENTACION Y RENOVABLE.

OCTUBRE, 2012

´ ´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON ´ FACULTAD DE INGENIER´IA MECANICA Y ´ ELECTRICA

´ ´ EN “ANALISIS DEL PROCESO DE COMBUSTION PROTOTIPO DE QUEMADOR INDUSTRIAL DE GAS NATURAL DE ALTA VELOCIDAD DE MEZCLADO Y ELEVADO EXCESO DE AIRE” ´ MONTERREY, NUEVO LEON

Por: DAVID MARES GUADIANA ´ AL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA EN OPCION ´ EN ENERG´IAS TERMICA ´ INGENIER´IA CON ORIENTACION Y RENOVABLE.

OCTUBRE, 2012

´ ´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON ´ ´ FACULTAD DE INGENIER´IA MECANICA Y ELECTRICA ´ DE ESTUDIOS DE POSGRADO DIVISION Los miembros del Comit´e de Tesis recomendamos que la tesis “An´alisis del Proceso de Combusti´on en Prototipo de Quemador Industrial de Gas Natural de Alta Velocidad de Mezclado y Elevado Exceso de Aire” realizada por el alumno David Mares Guadiana, con n´ umero de matr´ıcula 1247083, sea aceptada para su defensa en opci´on al grado de Maestro en Ciencias de la Ingenier´ıa con Orientaci´on en Energ´ıas T´ermica y Renovable.

El Comit´e de Tesis

—————————————————— Dr. Sim´on Mart´ınez Mart´ınez Director

———————————————— Dr. Fausto A. S´anchez Cruz

———————————————— Dr. Armando Gallegos Mu˜ noz

Revisor

Revisor

—————————————————— Dr. Mois´es Hinojosa Rivera Subdirector de Divisi´on de Estudios de Posgrado

San Nicol´as de los Garza, N.L.

Octubre 2012

Con mucho cari˜ no a mis padres, Francisco Mares Vargas y Martha Guadiana de Mares, por su apoyo incondicional ante todos los proyectos y metas propuestas en mi vida. A mi compa˜ nera de vida, Nubia Esther Torres Mart´ınez, por alentarme a concluir esta investigaci´on.

Agradecimientos Especialmente al Dr. Sim´on Mart´ınez Mart´ınez por haberme permitido ingresar al programa de maestr´ıa y al M.C. Jorge Rivera Garza por haberme dado la oportunidad de participar en el proyecto de investigaci´on y apoyarme durante mi estancia en la maestr´ıa. A los doctores y maestros del grupo de termofluidos por las clases impartidas, por sus ense˜ nanzas, su asesor´ıa y su completa disponibilidad durante mi estad´ıa en la maestr´ıa. A mis compa˜ neros del grupo de termofluidos por su ayuda brindada, por las m´ ultiples an´ecdotas y experiencias compartidas durante la maestr´ıa; y que con el paso de los a˜ nos se han convertido en buenos amigos. Al CONACYT, particularmente al proyecto 103334, por el apoyo brindado en el XVI Congreso Internacional Anual de la SOMIM; celebrado del 21 al 23 de septiembre de 2011 en la ciudad de San Luis Potos´ı, M´exico. A la Universidad Aut´ onoma de Nuevo Le´on por la formaci´ on que me ha brindado y por la oportunidad de haber pertenecido a esta gran instituci´on.

6

´Indice general

´Indice de Figuras

III

Nomenclatura

VII

Resumen

X

1. Introducci´ on

1

1.1. Fundamentos de la Mec´anica de Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Propiedades de los Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2

1.1.2. Ecuaciones Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. M´etodos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 13

1.2. Fundamentos de la Combusti´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Equilibrio Qu´ımico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 14

1.2.2. Estequiometr´ıa del Proceso de Combusti´on . . . . . . . . . . . 1.3. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 17

1.4. Motivaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Objetivo de la Investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 20

2. Metodolog´ıa 21 2.1. Simulaci´on Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1. Geometr´ıa de Estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Modelo de Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 27

2.1.3. Modelo de Transporte de Especies . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Modelo de Formaci´on de NOx . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 30

2.1.5. Condiciones de la Simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

I

´ INDICE GENERAL

II

2.2. Prueba Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Descripci´on General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 34

2.2.2. Equipo Utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. R´egimen de la Prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34 39

3. Resultados

40

3.1. Simulaci´on Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.1.1. Primera Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Segunda Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 53

3.2. Prueba Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

4. Conclusiones 66 4.1. Simulaci´on Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2. Prueba Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Proximidad del Estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67 67

4.4. Trabajo a Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Bibliograf´ıa

69

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

´Indice de figuras 1.1. Notaci´on para los esfuerzos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2. Flujo de calor y trabajo en la direcci´on del eje x. . . . . . . . . . . . .

9

2.1. Vista isom´etrica en corte transversal del prototipo de quemador original. 22 2.2. Vista isom´etrica del interior original del quemador. . . . . . . . . . . 2.3. Vista frontal del interior original del quemador. . . . . . . . . . . . .

23 23

2.4. Vista isom´etrica del interior del quemador y sistema deflector modificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.5. Vista frontal del interior del quemador y sistema deflector modificado. 24 2.6. Corte transversal del prototipo de quemador original. . . . . . . . . . 25 2.7. Corte transversal del prototipo de quemador final. . . . . . . . . . . . 2.8. Vista lateral del dise˜ no de hogar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 26

2.9. Imagen representativa de caldera tipo Wet-back de tres pasos. . . . .

26

2.10. Vista lateral del dise˜ no de simplificaci´on caldera. . . . . . . . . . . . . 2.11. Imagen general de la instalaci´on experimental. . . . . . . . . . . . . .

27 36

2.12. Imagen ilustrativa de l´ınea de alimentaci´on de aire. . . . . . . . . . . 2.13. Imagen ilustrativa de l´ınea de alimentaci´on de gas. . . . . . . . . . . .

36 37

2.14. Imagen ilustrativa de l´ınea de salida de vapor. . . . . . . . . . . . . . 2.15. Analizador de gases Bacharach modelo 300. . . . . . . . . . . . . . .

37 38

2.16. Controlador de automatizaci´on programable NI CompactRIO. . . . .

38

3.1. Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´amicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

41

´ INDICE DE FIGURAS

IV

3.2. Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie de inyecci´on de aire para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´amicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Magnitud de la velocidad en plano radial a la salida de la c´amara de sobremezclado para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´amicas. . . . . . . . . .

42

42

3.4. Comportamiento de las temperaturas m´aximas y de salida en condiciones adiab´aticas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Comportamiento de la velocidad m´axima y la presi´on de entrada en condiciones adiab´aticas para los modelos de turbulencia k−ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

44

3.6. Contornos de la magnitud de la velocidad (m/s) en condiciones adiab´aticas para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . 45 3.7. Contornos de la magnitud de la velocidad (m/s) en condiciones adiab´aticas para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . 3.8. Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano

45

axial a 5 mm de la superficie del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano

46

axial a 5 mm de la superficie de inyecci´on de aire para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Magnitud de la velocidad en plano radial a la salida de la c´amara

46

de sobremezclado para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas. . . . . . . . . . . .

47

3.11. Contornos de la temperatura (K) para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.12. Contornos de la temperatura (K) para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

´ INDICE DE FIGURAS

V

3.13. Comportamiento radial del perfil de temperatura a la salida de la c´amara de sobremezclado para los modelos de turbulencia k−ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.14. Comportamiento de la temperatura a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. Comportamiento de la fracci´on de masa de CH4 a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

50

3.16. Comportamiento de la fracci´on de masa de CO2 a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.17. Contornos de la fracci´on de masa de CH4 para el modelo de turbu-

51

lencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.18. Contornos de la fracci´on de masa de CO2 para el modelo de turbu-

52

lencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.19. Contornos de la fracci´on de masa de O2 para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.20. Comportamiento de la temperatura de salida para los modelos de turbulencias k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . .

54

3.21. Contornos de la temperatura (K) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.22. Contornos de la temperatura (K) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.23. Comportamiento de la temperatura en perfiles radiales creados a lo largo del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.24. Comportamiento de la temperatura a lo largo del eje axial del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

56

3.25. Comportamiento de los residuales N O para las soluciones obtenidas con los modelos de turbulencia (a) k − ǫ Standard y (b) Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

57

´ INDICE DE FIGURAS

VI

3.26. Contornos de N O (ppm) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.27. Contornos de N O (ppm) dentro de la caldera para el modelo de tur-

58

bulencia Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.28. Comportamiento de la formaci´on de N O a lo largo del eje axial del

58

fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.29. Comportamiento de la formaci´on de N O en perfiles creados a lo largo del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k −ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.30. Serie de im´agenes de la flama al 40 % de la capacidad del quemador. .

59 60

3.31. Comportamiento del exceso de aire durante la prueba. . . . . . . . . . 3.32. Composici´on de los gases contaminantes N Ox y CO. . . . . . . . . .

61 62

3.33. Composici´on de las emisiones de CO2 y aire. . . . . . . . . . . . . . . 3.34. Flujo de vapor a diferentes capacidades. . . . . . . . . . . . . . . . .

62 63

3.35. Eficiencia t´ermica promedio del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.36. Temperaturas de salida a diferentes capacidades. . . . . . . . . . . . . 3.37. Temperatura de la flama a diferentes capacidades. . . . . . . . . . . .

64 65

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

Nomenclatura Abreviaturas AC Relaci´on estequiom´etrica aire-combustible. PC Poder calor´ıfico. P P M Partes por mill´on. RSM Reynolds Stress Model (Modelo de Esfuerzos de Reynolds). May´ usculas ´ A Area. Constante. C Constante. D Coeficiente efectivo de difusi´on. DH Di´ametro hidr´aulico. Di,m Coeficiente de difusi´on m´asica. DT,m Coeficiente de difusi´on t´ermica Soret. E Energ´ıa. EA Energ´ıa de activaci´on. F Fuerza. Gb Generaci´on de energ´ıa cin´etica turbulenta debido a la flotabilidad. Gk Generaci´on de energ´ıa cin´etica turbulenta. I Intensidad de flujo turbulento. → − J Flujo de difusi´on de especies. Kc Constante de equilibrio. Kp Coeficiente de proporcionalidad. P Per´ımetro. Q Calor. Gasto volum´etrico. e R Constante universal de gas. Ri Factor neto de formaci´on de especies en la reacci´on.

VII

VIII

S Si SN O T V V˙ W ˙n W Yi Ym YM YN O

T´ermino fuente. Factor a˜ nadido por la adici´on de las fases dispersas. T´ermino fuente de N O. Temperatura. Velocidad. Volumen. Flujo volum´etrico. Trabajo. Capacidad t´ermica. Fracci´on de masa para cada especie. Fluctuaci´on de expansi´on en turbulencia. Disipaci´on por dilataci´on. Fracci´on m´asica de N O en fase gaseosa.

Min´ usculas a Aceleraci´on. Velocidad del sonido. e Energ´ıa interna. g Gravedad. h Entalp´ıa. k Conductividad t´ermica. Energ´ıa cin´etica turbulenta. kf Coeficiente de velocidad de reacci´on hacia adelante. kr Coeficiente de velocidad de reacci´on hacia atr´as. m Masa. m ˙ Flujo m´asico. p Presi´on. q Flujo de calor. r Longitud radial. u, v, w Componentes de velocidad en coordenadas cartesianas. x, y, z Coordenadas cartesianas. Letras Griegas β Coeficiente de expansi´on t´ermica. δ Velocidad en el espesor de capa l´ımite. δij Delta de Kronecker.

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IX

ǫ ǫij ηT θ λ µ µt ν νi ρ σk σǫ τij Φ ω

Velocidad de deformaci´on. Raz´on de disipaci´on. Tensor de disipaci´on. Eficiencia t´ermica. Fluctuaci´on. Coeficiente de viscosidad. Viscosidad din´amica. Viscosidad din´amica turbulenta. Viscosidad cinem´atica. Coeficientes estequim´etricos. Densidad. N´ umero turbulento de Prandtl k. N´ umero turbulento de Prandtl ε. Tensor de esfuerzos. Funci´on de disipaci´on. Velocidad de rotaci´on angular.

N´ umeros adimensionales Mt N´ umero turbulento de Mach. Re N´ umero de Reynolds. SCt N´ umero turbulento de Schmidt. Sub´ındices a Aire. f L´ıquido. g Gas. i Inferior. m Masa. v Volumen. Vapor. Super´ındices ◦ Presi´on de referencia a 1 atm. ′ Diferenciaci´on.

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Resumen En este trabajo se estudia, de manera te´orica y experimental, el proceso de combusti´on en un prototipo de quemador industrial de gas natural, propiedad de la empresa Industrias ControlPro, que tiene la particularidad de operar con una mezcla muy pobre en combustible; esto es, utilizando un 135 % de exceso de aire. Mediante un arreglo muy peculiar de perforaciones en el interior del quemador, se genera una mezcla compleja entre flujos axiales y radiales que mejora el proceso de combusti´on. La parte te´orica de esta investigaci´on se desarroll´o con ayuda de la Din´amica de Fluidos Computacional (CFD), en la cual se realiz´o una comparativa entre los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds, considerando adem´as el proceso de combusti´on y de formaci´on de N O. Para un mejor an´alisis, esta secci´on se realiz´o en dos etapas. En la primera etapa, se estudi´o el fen´omeno hidrodin´amico y de transporte de especies en el interior del quemador, mostrando perfiles de velocidad y temperatura en zonas de inter´es; as´ı como el comportamiento mediante contornos y en el eje axial del quemador para la temperatura, CH4 , CO2 y O2 . Para la segunda etapa, se realiz´o un dise˜ no especial del prototipo de quemador acoplado a una caldera de tres pasos, similar a la utilizada en la prueba experimental. En la simulaci´on computacional se le incorpor´o un flux de calor en cada uno de los pasos de la caldera, con la finalidad de representar la p´erdida de calor que se presenta durante el fen´omeno de evaporaci´on. En esta etapa se estudi´o y compar´o mediante contornos, planos creados a lo largo del fog´on de la caldera y en el eje axial, la temperatura y la formaci´on de N O.

X

XI

La parte experimental de esta investigaci´on se realiz´o en una caldera de tubos de humo de 500 H.P. proporcionada por la empresa Calderas Myrggo, la cual consume una potencia de 20 × 106 Btu/h. Utilizando el prototipo de quemador, se oper´o la caldera utilizando una potencia de 10 × 106 Btu/h; con la intenci´on de obtener las mismas prestaciones consumiendo solamente la mitad del combustible. Como resultado se obtuvo una muy buena combusti´on y emisiones de gases contaminantes muy por debajo de los est´andares ambientales. Por u ´ltimo se realiz´o un an´alisis comparativo entre el estudio te´orico y el experimental para precisar la proximidad entre ambos y a su vez, determinar el modelo de turbulencia que ofrece mejores soluciones y resultados al fen´omeno f´ısico real.

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Cap´ıtulo 1 ´n Introduccio 1.1.

Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

La mec´anica de fluidos es una ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos tanto en movimiento como en reposo; as´ı como los efectos sobre las fronteras de los mismos, las cuales pueden ser paredes u otros fluidos en contacto. La mec´anica de fluidos es una rama de la mec´anica que involucra la teor´ıa y la experimentaci´on, y como satisface a un conjunto de leyes b´asicas bien establecidas, existe un gran acuerdo en el tratamiento te´orico. Sin embargo, la teor´ıa en ocasiones se vuelve frustrante, ya que ´esta aplica en la mayor´ıa de los casos para situaciones ideales, lo cual no es v´alido para problemas pr´acticos. Un fluido se caracteriza por la facilidad que tiene de deformarse al aplicarle un esfuerzo cortante. Cualquier esfuerzo cortante, sin importar lo peque˜ no que sea, ejercer´a movimiento en el fluido. Mientras se le siga aplicando un esfuerzo cortante al fluido, seguir´a movi´endose y deform´andose continuamente. Para que el fluido se encuentre en reposo, necesita encontrar un estado de cero esfuerzos cortantes, conocido en an´alisis estructural como condici´on hidrost´atica. Tanto los gases como los l´ıquidos se clasifican como fluidos y existe un sin n´ umero de aplicaciones ingenieriles, como es el caso de bombas, ventiladores, turbinas, aeroplanos, r´ıos, misiles, motores, inyecci´on de chorros, entre muchas otras; adem´as de actividades b´asicas que son parte de nuestra vida diaria como el correr, nadar, respirar, etc. La diferencia entre l´ıquido y gas radica en las fuerzas intermoleculares. Un l´ıquido, compuesto por mol´eculas relativamente compactas entre si y elevadas

1

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

2

fuerzas intermoleculares, tiende a retener su volumen y formar´a una superficie libre en el campo gravitacional. Por otro lado, las mol´eculas de un gas se encuentran ampliamente espaciadas con fuerzas intermoleculares despreciables. Un gas tiene la particularidad de expandirse libremente hasta que encuentre paredes que lo limiten [1].

1.1.1.

Propiedades de los Fluidos

Es com´ un dividir a los materiales en s´olidos, l´ıquidos y gases. Para la mec´anica de fluidos existen dos tipos de materia: fluidos y no fluidos (s´olidos). Un s´olido resiste un esfuerzo cortante y permanece en reposo, mientras que un fluido no puede resistir el esfuerzo cortante. Todos los gases son en realidad fluidos, como lo son los l´ıquidos comunes como el agua, aceite, gasolina y alcohol. Sin embargo, existen algunas sustancias l´ıquidas que no se consideran fluidos como las emulsiones, coloides, soluciones de pol´ımeros, compuestos acuosos como el lodo o cemento, etc. El estudio general de fluidos y deformaci´on de materiales constituye el tema de la reolog´ıa, del cual el flujo viscoso es un caso especial. Hablando espec´ıficamente de fluidos, sus propiedades se clasifican en cuatro clases: Propiedades cinem´aticas (velocidad lineal, velocidad angular, vorticidad, aceleraci´on y velocidad de deformaci´on). Propiedades de transporte (viscosidad, conductividad t´ermica, difusividad m´asica). Propiedades termodin´amicas (presi´on, densidad, temperatura, entalp´ıa, entrop´ıa, calor espec´ıfico, n´ umero de Prandtl, coeficiente de elasticidad, coeficiente de expansi´on t´ermica). Propiedades miscel´aneas (tensi´on superficial, presi´on de vapor, coeficientes de difusi´on de eddy). La termodin´amica cl´asica, estrictamente hablando, no aplica para este tema ya que un fluido viscoso en movimiento no se encuentra t´ecnicamente en equilibrio. Afortunadamente, desviaciones del equilibrio t´ermico local son usualmente insignificantes, excepto cuando el tiempo de residencia de flujo es corto y el n´ umero de part´ıculas es Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

3

poco, como es el caso del flujo supers´onico de un gas de baja densidad. Esto se debe a que los gases a presiones normales son bastante densos estad´ısticamente hablando. Un l´ıquido es a´ un m´as denso, por lo cual se acepta el equilibrio termodin´amico como una buena aproximaci´on. En la mec´anica de s´olidos, el inter´es est´a en el desplazamiento de las part´ıculas; ya que las part´ıculas en los s´olidos se encuentran agrupadas de una manera relativamente muy r´ıgida. A este esquema de seguir las trayectorias individuales de las part´ıculas se le conoce como descripci´on Lagrangiana del movimiento. Por otro lado, en la mec´anica de fluidos normalmente la inquietud es la velocidad del fluido. Por esto, es de gran utilidad escoger el origen de coordenadas m´as conveniente, con la finalidad de que el flujo parezca encuentrarse en r´egimen permanente; as´ı como estudiar solamente el campo de velocidades como funci´on de la posici´on y el tiempo, evitando el seguir la trayectoria espec´ıfica de una part´ıcula. A este esquema se le conoce como descripci´on Euleriana del movimiento. El campo de vectores de velocidad Euleriano se define de la siguiente forma cartesiana: V(r, t) = V(x, y, z, t) = iu(x, y, z, t) + jυ(x, y, z, t) + kw(x, y, z, t).

(1.1)

El completo conocimiento de las variables escalares u, v y w como funci´on de (x, y, z, t) es com´ unmente la soluci´on a un problema de la mec´anica de fluidos. El sistema Euleriano o de campo de velocidades es ciertamente la opci´on m´as adecuada para la mec´anica de fluidos, pero definitivamente existe un conflicto. Las tres leyes fundamentales de la mec´anica (conservaci´on de la masa, cantidad de movimiento y energ´ıa) son formuladas para part´ıculas de identidad fija, por lo cual son Lagrangianas por naturaleza. Todas estas leyes se relacionan a la raz´on de cambio en el tiempo de alguna propiedad de una part´ıcula fija. Representando a cualquier propiedad del fluido como Q y a los cambios arbitrarios en las cuatro variables independientes dx, dy, dz y dt; el cambio diferencial total en Q esta dado por:

dQ =

∂Q ∂Q ∂Q ∂Q dx + dy + dz + dt. ∂x ∂y ∂z ∂t

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.2)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

4

Como se est´a siguiendo a prop´osito una part´ıcula infinitesimal de identidad fija, los incrementos espaciales deben de ser tales que dx = u dt

dy = υ dt

dz = w dt.

(1.3)

Sustituyendo en la ecuaci´on 1.2, la expresi´on adecuada para la derivada en el tiempo de Q de una part´ıcula elemental es: ∂Q ∂Q ∂Q ∂Q dQ = +u +υ +w . dt ∂t ∂x ∂y ∂z

(1.4)

El t´ermino dQ/dt es conocido como la derivada sustancial, derivada de la part´ıcula o derivada material; cualquier nombre que se relacione con el seguimiento de una part´ıcula fija de un fluido. Para darle ´enfasis a este t´ermino, es com´ un darle a la derivada el s´ımbolo especial DQ/Dt. En la ecuaci´on 1.4, a los u ´ltimos tres t´erminos se les conoce como la derivada convectiva ya que desaparecen si la velocidad es cero o si Q no cambia en el espacio. Al t´ermino ∂Q/∂t se le conoce como la derivada local. De forma vectorial se expresa de la siguiente manera: DQ ∂Q = + (V· ∇)Q Dt ∂t

(1.5)

∂ ∂ ∂ +j +k . ∂x ∂y ∂z

(1.6)

donde ∇ es el operador nabla i

1.1.2.

Ecuaciones Fundamentales

Las ecuaciones fundamentales son las tres leyes de conservaci´on de sistemas f´ısicos: Conservaci´on de la masa (ecuaci´on de la continuidad). Conservaci´on de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton). Conservaci´on de la energ´ıa (primera ley de la termodin´amica). Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

5

Las tres inc´ognitas que deben resolverse de manera simultanea de las tres ecuaciones b´asicas son la velocidad (V ), la presi´on (p) y la temperatura (T ). Se consideran p y T las dos variables termodin´amicas independientes requeridas. Sin embargo, la forma final de las ecuaciones de conservaci´on contiene adem´as otras cuatro variables termodin´amicas: la densidad (ρ), la entalp´ıa (h) y las dos propiedades de transporte µ y k. Estas cuatro propiedades se determinan u ´nicamente por los valores de p y T . De este modo, el sistema est´a completo suponiendo conocimiento de las cuatro relaciones de estado: ρ = ρ(p, T )

h = h(p, T )

µ = µ(p, T )

k = k(p, T ).

(1.7)

Muchos an´alisis pr´acticos solamente suponen que ρ, µ y k son constantes y que h es proporcional a T (h = cp T ). Finalmente, para especificar por completo un problema en particular, se deben de conocer condiciones para V , p y T en cada punto de la frontera del r´egimen de flujo. Las consideraciones anteriores aplican para un fluido uniforme y de composici´on homog´enea; es decir, que no se considera ni la difusi´on ni las reacciones qu´ımicas. Los fluidos de componentes de reacci´on m´ ultiple deben de considerar al menos dos relaciones b´asicas extras: Conservaci´on de especies. Leyes de reacciones qu´ımicas. adem´as de relaciones auxiliares como el coeficiente de difusi´on, constantes de equilibrio qu´ımico, velocidad de reacci´on, etc [2].

Conservaci´ on de la Masa Para un sistema Euleriano apropiado para fluidos, las tres leyes utilizan la misma part´ıcula, como se muestra en la ecuaci´on 1.5. En t´erminos Lagrangianos, la ley de la conservaci´on de la masa es tan simple como: Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

m = ρV = cte

6

(1.8)

donde V es el volumen de una part´ıcula. En t´erminos Eulerianos, es equivalente a la siguiente ecuaci´on: D DV Dρ Dm = (ρV ) = 0 = ρ +V . Dt Dt Dt Dt

(1.9)

Podemos relacionar a DV /Dt con la velocidad del fluido, notando que la dilataci´on o la velocidad del esfuerzo normal es igual al incremento del volumen de la part´ıcula por unidad de volumen:

ǫxx + ǫyy + ǫzz =

1 DV ∂u ∂υ ∂w = + + = div V = ∇· V. V Dt ∂x ∂y ∂z

(1.10)

Sustituyendo la ecuaci´on 1.10 en la ecuaci´on 1.9 con la finalidad de eliminar V , obtenemos la ecuaci´on de la continuidad: ρ

Dρ ρ DV Dρ DV +V =0 ∴ − = Dt Dt V Dt Dt

∴ −ρ(∇· V) =

Dρ + ρ divV = 0. Dt

Dρ Dt

(1.11)

Si la densidad es constante (flujo incompresible), la ecuaci´on 1.11 se reduce a su condici´on m´as simple: div V = 0.

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(1.12)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

7

Conservaci´ on de la Cantidad de Movimiento Esta ecuaci´on, com´ unmente conocida como la segunda ley de Newton, expresa proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleraci´on resultante de una part´ıcula de masa m: F = ma.

(1.13)

Para trabajar con la densidad en lugar de la masa, dividimos la ecuaci´on 1.13 entre el volumen, como se muestra a continuaci´on: DV F = ρa = ρ = f = fcuerpo + fsuperf icie (1.14) V Dt donde: f

cuerpo

= ρg

(1.15)

La fuerza fcuerpo es aquella que aplica a la masa total del fluido; mientras que las fuerzas fsuperf icie son aquellas fuerzas externas aplicadas a los lados del elemento, como se muestra en la figura 1.1, donde el tensor de esfuerzos τij se expresa de la siguiente manera:  τxx τxy τxz τij = τyx τyy τyz  τzx τzy τzz 

Figura 1.1: Notaci´on para los esfuerzos. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.16)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

8

Para satisfacer el equilibrio de momentos, se requiere simetr´ıa en los tres ejes del elemento; esto es τij = τji . La posici´on de los esfuerzos en el arreglo de la ecuaci´on 1.16, no es de manera arbitraria; las filas corresponden a la fuerza aplicada en cada una de las direcciones del elemento. Considerando las caras frontales del elemento mostrado en la figura 1.1, la fuerza total en cada direcci´on debida al esfuerzo es: dFx = τxx dydz + τyx dxdz + τzx dxdy dFy = τxy dydz + τyy dxdz + τzy dxdy

(1.17)

dFz = τxz dydz + τyz dxdz + τzz dxdy En equilibrio, estas fuerzas son iguales y opuestas en las caras del elemento. Si el elemento se acelera, los esfuerzos en las caras anterior y posterior ser´an diferentes. Por ejemplo, ∂τxx dx. (1.18) τxx, posterior = τxx, anterior + ∂x Por lo tanto, el esfuerzo neto en la direcci´on x ser´a debido a los tres t´erminos derivativos:       ∂τyx ∂τzx ∂τxx dx dydz + dy dxdz + dz dxdy (1.19) dFx, neto = ∂x ∂y ∂z y dividiendo entre el volumen obtenemos:       ∂τxx ∂τyx ∂τzx fx = + + = (∇· τij ). ∂x ∂y ∂z

(1.20)

Sustituyendo las ecuaciones 1.15 y 1.20 en la ecuaci´on 1.14, obtenemos la ecuaci´on de la conservaci´on de la cantidad de movimiento ρ

DV = ρg + (∇· τij ). Dt

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(1.21)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

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Conservaci´ on de la Energ´ıa La primera ley de la termodin´amica para un sistema, establece que la suma del trabajo y calor adherido al mismo resultar´a en un incremento en la energ´ıa del sistema: dEt = dQ + dW

(1.22)

donde Q = calor adherido y W = trabajo realizado.

Figura 1.2: Flujo de calor y trabajo en la direcci´on del eje x.

La cantidad Et indica la energ´ıa total de un sistema; por esto, en un sistema en movimiento, como la part´ıcula de un fluido en movimiento, Et incluye tanto la energ´ıa interna como la energ´ıa cin´etica y potencial:   1 2 (1.23) Et = ρ e + V − g · r , 2 donde e = energ´ıa interna por unidad de masa y r = desplazamiento de la part´ıcula. Como en la conservaci´on de la masa y cantidad de movimiento, es conveniente escribir la ecuaci´on de la energ´ıa en base a la raz´on de cambio en el tiempo, siguiendo una part´ıcula. Por esto, la ecuaci´on 1.23 se expresa de la siguiente manera:

DEt DQ DW = + Dt Dt Dt Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.24)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

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y de la ecuaci´on 1.23 obtenemos: DEt =ρ Dt



 DV De +V −g · V . Dt Dt

(1.25)

Se supone que la transferencia de calor Q a un elemento, est´a dada por la ley de Fourier; donde el vector de flujo de calor por unidad de ´area es: q = −k∇T.

(1.26)

Haciendo referencia a la figura 1.2, el flujo de calor que entra por la cara izquierda del elemento es: qx dydz, mientras que el flujo de calor que sale por la cara derecha es:   ∂qx qx + dx dydz. ∂x Lo mismo sucede en las caras superior e inferior para qy ; y en las caras frontal y posterior para qz . En cada caso, el flujo de calor sale del elemento. Por esto, el calor neto transferido al elemento es:   ∂qx ∂qy ∂qz dxdydz. + + ∂x ∂y ∂z Posteriormente, dividiendo entre el volumen y despreciando la generaci´on de calor, obtenemos la siguiente expresi´on: DQ = −div q = + div(k∇T ). Dt

(1.27)

Nuevamente haciendo referencia a la figura 1.2, el trabajo realizado por unidad de ´area en la cara izquierda del elemento es: wx = − (uτxx + vτxy + wτxz ) , Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.28)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

11

mientras que el trabajo realizado por unidad de ´area en la cara derecha es: −wx −

∂wx dx. ∂x

Igual que para la transferencia de calor, las dem´as caras son similares y obtenemos la siguiente ecuaci´on para el trabajo realizado en el elemento: ∂ DW = − div w = (uτxx + vτxy + wτxz ) Dt ∂x ∂ + (uτyx + vτyy + wτyz ) ∂y ∂ + (uτzx + vτzy + wτzz ) , ∂z lo cual se puede simplificar de la siguiente manera: DW = ∇· (V· τij ). Dt

(1.29)

Esta ecuaci´on se puede descomponer de una manera muy conveniente: ∇· (V· τij ) = V· (∇· τij ) + τij

∂ui ∂xj

(1.30)

donde el primer t´ermino est´a relacionado directamente con la ecuaci´on de la conservaci´on de la cantidad de movimiento:   DV −g · V , (1.31) V· (∇· τij ) = ρ V Dt lo cual son exactamente los t´erminos de la energ´ıa cin´etica y potencial en la ecuaci´on 1.25. Por esto, la energ´ıa cin´etica y potencial cuando sustitu´ımos las ecuaciones 1.25, 1.27 y 1.30 en la ecuaci´on 1.24: ρ

∂ui De = div(k∇T ) + τij . Dt ∂xj

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(1.32)

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

Utilizando la ley general de la deformaci´on para un fluido Newtoniano:   ∂ui ∂uj + δij λ divV, + τij = − p δij + µ ∂xj ∂xi

12

(1.33)

podemos separar el tensor de esfuerzos en presi´on y t´erminos viscosos: τij

∂ui ∂ui = τij′ − p divV. ∂xj ∂xj

De la ecuaci´on de continuidad, ecuaci´on 1.11, tenemos:   p Dρ D p Dp p div V = − = ρ . − ρ Dt Dt ρ Dt

(1.34)

(1.35)

Combinando las ecuaciones 1.32 y 1.35 obtenemos la ecuaci´on de conservaci´on de la energ´ıa   ∂ui p Dp D + div(k∇T ) + τij′ , (1.36) e+ = ρ Dt ρ Dt ∂xj donde:

p h=e+ . ρ

(1.37)

El u ´ltimo t´ermino de la ecuaci´on 1.39 es comunmente conocido como la funci´on de disipaci´on Φ, la cual es siempre positiva de acuerdo a la segunda ley de la termodin´amica, ya que la viscosidad no agrega energ´ıa al sistema. Utilizando la ley general de la deformaci´on para un fluido newtoniano viscoso, obtenemos: 2  2  2   2 Φ ∂v ∂w ∂v ∂u ∂u +2 +2 + = 2 + µ ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y 2  2  2  λ ∂u ∂v ∂w ∂w ∂v ∂u ∂w + + + . + + + + ∂y ∂z ∂z ∂x µ ∂x ∂y ∂z

(1.38)

Con esto, podemos representar a la ecuaci´on de la conservaci´on de la energ´ıa de la siguiente manera: Dp Dh = + div(k∇T ) + Φ. (1.39) ρ Dt Dt Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.1 Fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos

1.1.3.

13

M´ etodos Num´ ericos

Predicciones en el comportamiento de situaciones f´ısicas, radican en los valores de ciertas variables relevantes que gobiernan los procesos de inter´es. Estas predicciones deben establecer que tanto cambian estas variables en relaci´on a cambios en la geometr´ıa, en el flujo, propiedades del fluido, etc. En particular, la predicci´on de procesos termofluidodin´amicos se puede realizar mediante dos m´etodos: investigaci´on experimental y c´alculo te´orico [3]. La informaci´on m´as confiable sobre un proceso f´ısico, es la basada en la investigaci´on experimental. Lamentablemente, experimentos a escala real suelen ser muy costosos y en ocasiones imposibles de llevar a cabo. Como alternativa, es com´ un realizar experimentos a peque˜ na escala. Desafortunadamente, con estos experimentos no siempre se pueden simular todas las caracter´ısticas de un experimento a escala real; por lo cual, se reduce la utilidad de estos resultados. Adem´as, se debe de tener en cuenta las dificultades en las mediciones debido a factores externos; as´ı como los errores que puedan tener los equipos de medici´on. Por otro lado, el c´alculo te´orico se basa en un modelo matem´atico que resuelve una serie de ecuaciones diferenciales. Al c´alculo te´orico de sistemas relacionados con procesos termofluidodin´amicos y fen´omenos como reacciones qu´ımicas, se le conoce como Din´amica de Fluidos Computacional. Algunas ventajas importantes de este m´etodo respecto a la investigaci´on experimental son: el aspecto econ´omico, la rapidez del experimento, la disposici´on de diversos resultados, la facilidad para cambiar las condiciones de frontera, entre otras. A pesar de la gran herramienta que es el c´alculo te´orico, es importante tener siempre en cuenta que los resultados m´as confiables se logran a trav´es de la investigaci´on experimental; por esto, lo m´as recomendable para estudiar un fen´omeno es complementar ambos m´etodos; validar los resultados del c´alculo te´orico con los de la investigaci´on experimental.

Estructura del C´ odigo CFD Los c´odigos CFD se encuentran estructurados mediante algoritmos num´ericos que abordan problemas relacionados con el flujo de fluidos. Estos c´odigos cuentan con Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.2 Fundamentos de la Combusti´ on

14

tres elementos principales: preprocesamiento, solver y posprocesamiento. En la etapa de preprocesamiento, se realizan actividades como el dise˜ no de la geometr´ıa, generaci´on de la malla, selecci´on de fen´omenos f´ısicos y qu´ımicos, determinaci´on de las propiedades del fluido, especificaci´on de las condiciones de frontera, etc. Existen tres tipos de t´ecnicas de soluci´on num´erica: diferencias finitas, elementos finitos y m´etodos espectrales. En el caso del Solver, el algoritmo num´erico est´a compuesto por los siguientes pasos: integraci´on de las ecuaciones de gobierno para el flujo de fluidos sobre el dominio del volumen de control, discretizaci´on de las ecuaciones y soluci´on de las ecuaciones algebr´aicas mediante m´etodos iterativos [4]. La etapa de posprocesamiento consta de herramientas de visualizaci´on de informaci´on, como lo son el muestreo de la geometr´ıa y mallado, vectores, contornos, superficies en dos y tres dimensiones, seguimiento de part´ıculas, animaciones de resultados din´amicos, etc.

1.2.

Fundamentos de la Combusti´ on

Se define a la combusti´on como una r´apida reacci´on exot´ermica que libera abundante cantidad de energ´ıa en forma de calor, generando flamas con la capacidad de propagarse en un medio apropiado.

1.2.1.

Equilibrio Qu´ımico

Una reacci´on qu´ımica entre los reactivos Aa , Ab , etc., que forma los productos Ac , Ad , etc., se describe de la siguiente manera: νa Aa + νb Ab + · · · → νc Ac + νd Ad + · · ·

(1.40)

donde el t´ermino νi se˜ nala los coeficientes estequiom´etricos de la reacci´on. Puesto que te´oricamente cada reacci´on qu´ımica puede funcionar tanto hacia adelante como hacia atr´as, como sucede a nivel molecular, la flecha que diferenc´ıa los reactivos de los productos puede sustituirse por un signo de igual. A nivel macrosc´opico, la direcci´on de la reacci´on resulta de la simple diferencia entre los productos y reactivos. Por Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.2 Fundamentos de la Combusti´ on

15

esto, el equilibrio qu´ımico representa un caso especial en el cual las reacciones hacia adelante y hacia atr´as ocurren con igualdad de rapidez; de modo que no se produce una conversi´on de material visible a nivel macrosc´opico. Mientras que la velocidad de reacci´on macrosc´opica est´a siempre encaminada hacia el equilibrio qu´ımico, el an´alisis de este equilibrio no proporciona informaci´on correspondiente a la velocidad de reacci´on absoluta, especialmente al tiempo necesario para lograr el equilibrio qu´ımico. Esto se puede conocer a trav´es de la cin´etica de la reacci´on. Para la reacci´on qu´ımica anterior, el cambio temporal en la concentraci´on de las especies, Ac , puede obtenerse mediante la siguiente formulaci´on emp´ırica: d[Ac ] = νc (kf [Aa ]νa [Ab ]νb − kr [Ac ]νc [Ad ]νd ) dt

(1.41)

donde el primer t´ermino del lado derecho de la ecuaci´on describe la reacci´on hacia adelante y el segundo t´ermino la reacci´on hacia atr´as; y donde kf y kr son los llamados coeficientes de velocidad de reacci´on hacia adelante y hacia atr´as respectivamente, los cuales deben de ser determinados para cada reacci´on qu´ımica en particular. Como los coeficientes de velocidad de la mayor´ıa de las reacciones dependen fuertemente de la temperatura, normalmente se representan de la forma de la ecuaci´on de Arrhenius: 

EA k = AT exp − e RT b



(1.42)

donde la constante A, el exponente b y la energ´ıa de activaci´on EA se encuentran resumidas en tablas, para muchas reacciones qu´ımicas. Estar familiarizado con los coeficientes de velocidad de la reacci´on es suficiente; ya que, en el caso especial del equilibrio qu´ımico, el t´ermino del lado izquierdo se vuelve cero debido a que la reacci´on en ambas direcciones se lleva acabo con la misma rapidez. De esta forma obtenemos la siguiente ecuaci´on: kf [Ac ]νc [Ad ]νd ≡ Kc = kr [Aa ]νa [Ab ]νb Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.43)

1.2 Fundamentos de la Combusti´ on

16

donde Kc es la constante de equilibrio que depende de la concentraci´on de las especies, como se presenta a continuaci´on:

Kc = Kp



p◦ e RT

P ν i i

.

(1.44)

Los coeficientes de la velocidad y la constante de equilibrio dependen exclusivamente de la temperatura y no de la concentraci´on de especies; as´ı obtenemos la siguiente ecuaci´on:

kf = Kp kr



p◦ e RT

P ν i i

(1.45)

que es v´alida no solo para el estado de equilibrio sino tambi´en de manera general [5, 6, 7].

1.2.2.

Estequiometr´ıa del Proceso de Combusti´ on

El proceso de combusti´on comienza con una reacci´on exot´ermica autosostenida que avanza por reacciones r´apidas en cadena, las cuales suceden en etapas. Una combusti´on estequiom´etrica se determina a trav´es de la cantidad de aire necesaria para oxidar completamente el combustible. La reacci´on general de un hidrocarburo gaseoso con ox´ıgeno es la siguiente: Cx Hy + (x + y/4) O2 → xCO2 + (y/2) H2 O

(1.46)

donde x es el n´ umero de ´atomos de Carbono en el gas y y el n´ umero de ´atomos de Hidr´ogeno en el gas [8]. La relaci´on estequiom´etrica entre el gas metano y el aire se expresa de la siguiente manera: 

79 CH4 + 2 O2 + N2 21



→ CO2 + 2H2 O + 2 × 3.76N2 .

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

(1.47)

1.3 Antecedentes

17

Las ecuaciones qu´ımicas tambi´en puede escribirse en t´erminos de las masas que participan en la reacci´on, ya que un mol de cualquier sustancia contiene una masa num´ericamente igual a su masa molecular relativa. Por esto, la ecuaci´on mostrada anteriormente puede escribirse como sigue: 16kg CH4 + 64kg O2 + 210.6kg N2 → 44kg CO2 + 36kg H2 O + 210.6kg N2 . (1.48) Por volumen, la relaci´on estequiom´etrica aire-metano ACv es: ACv =

2(1 + 3.76) = 9.52. 1

(1.49)

Por masa, la relaci´on estequiom´etrica aire-metano ACm es: ACm =

2(32 + 105.3) = 17.16. 1 × 16

(1.50)

Cuando el oxidante o el combustible de la mezcla se encuentran por encima de sus proporciones estequiom´etricas se utiliza el t´ermino de pobre o rica respectivamente. Es posible tener una combusti´on completa con una mezcla pobre, obteniendo como productos CO2 , H2 O y exceso de aire. Por otra parte es imposible tener una combusti´on completa con una mezcla rica y la composici´on de los productos no puede definirse si no se tiene informaci´on m´as detallada [9, 10].

1.3.

Antecedentes

Es muy conocido en la literatura que utilizar excesos de aire muy elevados repercute en una mala combusti´on y en el aumento en la formaci´on de gases contaminantes como el CO y los N Ox. Juan Carlos Serrano et al. [11] determinaron la influencia negativa del exceso de aire en la m´axima temperatura de los productos de la combusti´on. A trav´es de este estudio, concluyeron que el exceso de aire y la temperatura de los productos son los factores determinantes en los aspectos ambientales y energ´eticos de este proceso. Gloria Villaflor et al. [12] represent´o la variaci´on del calor extra´ıdo y perdido en el proceso de combusti´on del gas natural a diferentes excesos de aire; determinando una mayor p´erdida de calor a mayores excesos. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.3 Antecedentes

18

El prototipo de quemador estudiado en este trabajo tiene la particularidad de utilizar excesos de aire del orden del 135 %, que se traduce en una mezcla pobre en combustible. En contra de estas bases y principios, se ha logrado demostrar de manera te´orica y pr´actica que, pese al exceso de aire utilizado, se logran altas temperaturas en la flama y una baja concentraci´on en las emisiones de gases contaminantes. Jay Karan et al. [13] por su parte, a trav´es de una combusti´on escalonada, demostraron igualmente una reducci´on significativa en las emisiones de los N Ox, utilizando una mezcla pobre en combustible. Asimismo, mediante una comparaci´on experimental entre quemadores coaxiales y del tipo conocido como backstep, el cual inicia el proceso de combusti´on en el interior del quemador, Mahesh y Mishra [14] mostraron una disminuci´on significativa en la longitud de la flama para la configuraci´on backstep, presentando adem´as mayor estabilidad, mayor temperatura y menor concentraci´on en las emisiones de N Ox; atribuyendo esto a un mejor mezclado entre el combustible y el aire, debido a una variaci´on en la din´amica de fluidos entre los chorros de aire y combustible. Por la parte del modelado matem´atico, Marias et al. [15] realizaron una comparativa entre distintos modelos de turbulencia (k − ǫ Standard, k − ǫ RN G y RSM ) y esquemas de interpolaci´on (P owerLaw, SecondOrder − U pwind y Quick) para el an´alisis del flujo de chorro, considerando condiciones hidrodin´amicas sin combusti´on. Todos los modelos mostraron comportamientos reales; sin embargo, se determin´o que el modelo de turbulencia k −ǫ Standard es el mejor en la estimaci´on de los perfiles de velocidad axial. Para el caso de los esquemas de interpolaci´on, no hubo diferencias significativas en el comportamiento de los modelos de turbulencia. Por otro lado, Hoekstra et al. [16] y Jawarneh y Vatistas [17] evaluaron el desempe˜ no entre los modelos de turbulencia k − ǫ y Esfuerzos de Reynolds en la predicci´on de flujos fuertemente giratorios en comparaci´on con medidas experimentales de velocidad. El modelo k − ǫ mostr´o un comportamiento irreal de la distribuci´on de la velocidad axial y tangencial; mientras que el modelo Esfuerzos de Reynolds concord´o en gran medida con los resultados experimentales. De las investigaciones realizadas sobre el prototipo de quemador estudiado en este trabajo, a trav´es de una simplificaci´on axisim´etrica bidimensional, Leonel Mart´ınez [18] realiz´o una comparativa entre los modelos de turbulencia k − ǫ Standard, Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

1.4 Motivaci´ on

19

k − ǫ RN G y k − ǫ Realizable; obteniendo un comportamiento m´as estable en los residuales y soluciones num´ericas m´as eficientes para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. Por su parte, Jorge Rivera [19] caracteriz´o el proceso de combusti´on del prototipo tridimensional del quemador, demostrando las altas temperaturas alcanzadas por el sistema, a pesar del exceso de aire de 135 % utilizado. Por esto mismo, propuso adem´as un dise˜ no experimental para determinar el flujo de calor que puede transferir la mezcla pobre en combustible con la cual opera este quemador. A su vez, Sim´on Mart´ınez et al. [20], determinaron un mejor comportamiento a mayores excesos de aire; logrando temperaturas m´as altas a lo largo del quemador y una mayor eficiencia en la combusti´on; partiendo de la definici´on propuesta por Casti˜ neira y Edgar [21]. A pesar de la gran cantidad de literatura que existe sobre el desempe˜ no de distintos modelos de turbulencia en geometr´ıas de quemadores que representan, a trav´es de configuraciones de flujos coaxiales y cruzados, el fen´omeno de la combusti´on; la literatura referente al estudio de sistemas de combusti´on de aplicaci´on industrial es limitada. Habib et al.[22, 23, 24] han estudiado num´erica y experimentalmente el comportamiento de flujos turbulentos en calderas de flama tangencial que utilizan gas natural como combustible. Utilizando modelos relativamente simples como el k − ǫ Standard y el transporte de especies, para representar los fen´omenos de la turbulencia y combusti´on respectivamente; han conseguido obtener resultados satisfactorios en la predicci´on del campo de velocidades y temperatura; y en la formaci´on de N Ox. De igual forma, utilizando estos mismos modelos, Y. Zhou et al. [25] y L. I. D´ıez et al. [26] han conseguido resultados satisfactorios en calderas similares que utilizan carb´on pulverizado como combustible. Sin duda, modelos de dos ecuaciones y m´etodos simples de soluci´on a fen´omenos turbulentos son el punto inicial para simulaciones ingenieriles; y en algunas ocasiones, el punto final [27].

1.4.

Motivaci´ on

La emisi´on excesiva de gases de efecto invernadero es una de las causantes del calentamiento global; el problema actual m´as importante que afecta a nuestro planeta. La teor´ıa antropog´enica sostiene que el calentamiento global continuar´a si lo hacen

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1.5 Objetivo de la Investigaci´ on

20

estas emisiones. Ante esta problem´atica, se han propuesto varias medidas con el fin de mitigar el cambio clim´atico. El mayor acuerdo internacional ha sido el Protocolo de Kioto; el cual, como principal objetivo, busca la reducci´on en las emisiones de gases de efecto invernadero. Ante estos retos, la tendencia tecnol´ogica mundial busca sistemas cada vez m´as eficientes que, mediante el uso de nuevas tecnolog´ıas y combustibles limpios como el gas natural, logren emitir la menor cantidad posible de contaminantes a la atm´osfera. Debido a esto, se pretende continuar con los trabajos de investigaci´on del prototipo de quemador de gas natural desarrollado por Industrias ControlPro; pero ahora complementando el estudio con pruebas f´ısicas en una caldera de tubos de humo, con la finalidad de reducir el consumo de combustible, mejorar el proceso de combusti´on y disminuir las emisiones de los gases contaminantes.

1.5.

Objetivo de la Investigaci´ on

El objetivo de este trabajo es, mediante la Din´amica de Fluidos Computacional (CFD), realizar el estudio de un quemador industrial de gas natural que tiene la particularidad de manejar excesos de aire del orden de 135 %; y mediante una prueba experimental, determinar los modelos matem´aticos m´as adecuados para la caracterizaci´on del proceso de combusti´on de este dise˜ no en particular. Se pretende hacer una comparativa real con un sistema de combusti´on tradicional utilizado en calderas de tubos de humo; esto es, quemadores operando a excesos de aire del orden del 15 %, que son utilizados com´ unmente en la industria. Un 135 % de exceso de aire equivale a una relaci´on en masa de aire-combustible de 40:1 para el gas metano; mientras que un 15 % de exceso de aire, equivale a una relaci´on de 20:1. La caldera se operar´a respetando el flujo m´asico total con el cual opera originalmente, lo que implicar´ıa consumir la mitad del combustible. Esto se realizar´a con la finalidad de obtener las mismas prestaciones con un menor consumo de combustible.

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Cap´ıtulo 2 Metodolog´ıa De manera general, la metodolog´ıa de este estudio consiste en simular el quemador acoplado a una caldera similar a la que se utilizar´a en la prueba experimental. Se emplear´an distintos modelos de turbulencia, dejando fijos los modelos de combusti´on y formaci´on de N O. En esta simulaci´on no se pretende representar el fen´omeno de evaporaci´on que sucede en la caldera, s´olo se simular´a el efecto de p´erdida de calor de los gases para determinar el comportamiento de la temperatura para una buena predicci´on en la formaci´on de N O. A su vez, se realizar´a una prueba experimental en una caldera de tubos de humo de 500 H.P. proporcionada por la empresa Calderas Myrggo, S.A. de C.V. utilizando el quemador propiedad de Industrias ControlPro, S.A. de C.V. que se ha estudiado con anterioridad. Una vez realizadas las pruebas, se determinar´a la exactitud de la simulaci´on y el modelo de turbulencia m´as adecuado para este caso en particular.

2.1.

Simulaci´ on Computacional

Partiendo de los trabajos anteriores sobre este quemador [18, 19, 20], realizaremos la simulaci´on computacional para este dise˜ no; agregando la formaci´on de contaminantes para determinar la formaci´on de N O. Haremos una con el modelo Esfuerzos de Reynolds (RSM) para determinar el impacto que representa un modelo de turbulencia compuesto de siete ecuaciones, a diferencia del modelo k − ǫ Standard compuesto de dos ecuaciones, el cual fue utilizado en los trabajos ya mencionados. Dado que se busca la mayor cercan´ıa posible con la prueba experimental, especialmente en la predicci´on de N O, se realizar´a la simulaci´on en dos etapas. La primera consistir´a en simular el quemador en condiciones adiab´aticas para analizar el comportamiento de 21

2.1 Simulaci´ on Computacional

22

ciertas variables como la presi´on, con la finalidad de seleccionar el turboventilador m´as adecuado para el suministro de aire de alimentaci´on en la prueba experimental. En esta etapa se utilizar´a el mismo modelo de hogar propuesto por Jorge Rivera [19]. Posteriormente, una vez comprobado el flujo de vapor generado durante la prueba, se realizar´a la segunda etapa de la simulaci´on. En ´esta se le asignar´a a las paredes de la caldera el flujo de calor requerido para generar dicha cantidad de vapor; con la finalidad de representar la p´erdida de calor de los gases para una buena predicci´on en la formaci´on de N O, como se coment´o anteriormente.

2.1.1.

Geometr´ıa de Estudio

A la geometr´ıa original mostrada en la figura 2.1, se le realizaron una serie de modificaciones con el objetivo de uniformizar el flujo dentro del quemador, mejorar el mezclado entre el combustible y el aire, y disminuir la presi´on de entrada del aire de alimentaci´on. Las figuras 2.2 a 2.5 muestran los cambios en el sistema deflector para uniformizar el flujo dentro del quemador. La figura 2.7 muestra el intercalado realizado entre los orificios de gas y aire para mejorar el mezclado; as´ı como el aumento en la carcasa y entrada de aire para reducir la presi´on de alimentaci´on.

Figura 2.1: Vista isom´etrica en corte transversal del prototipo de quemador original.

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2.1 Simulaci´ on Computacional

Figura 2.2: Vista isom´etrica del interior original del quemador.

Figura 2.3: Vista frontal del interior original del quemador.

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23

2.1 Simulaci´ on Computacional

24

Figura 2.4: Vista isom´etrica del interior del quemador y sistema deflector modificado.

Figura 2.5: Vista frontal del interior del quemador y sistema deflector modificado.

El dise˜ no original se plante´o para operar a una potencia neta de 20 × 106 Btu/h. Operar a dicha potencia implicar´ıa manejar elevados flujos m´asicos de aire a altas presiones, por lo que se necesitar´ıan equipos de ventilaci´on de gran tama˜ no y costo

Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

25

que tornar´ıan inconveniente la operaci´on del sistema. Por esto, adem´as de aumentar el volumen de la carcasa y entrada de aire, se decidi´o reducir a una potencia neta de 10 × 106 Btu/h; disminuyendo as´ı el flujo de aire y gas, y la presi´on de alimentaci´on. Las figuras 2.6 y 2.7 muestran en corte transversal el dise˜ no original y final respectivamente, mencionando las partes principales que lo conforman.

Figura 2.6: Corte transversal del prototipo de quemador original.

Figura 2.7: Corte transversal del prototipo de quemador final. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

26

La geometr´ıa de la primera etapa de la simulaci´on est´a compuesta por el quemador acoplado al modelo de hogar antes mencionado, como se muestra en la figura 2.8. La malla realizada para esta configuraci´on arroj´o un total de 14 millones de nodos.

Figura 2.8: Vista lateral del dise˜ no de hogar.

La geometr´ıa de la segunda etapa de la simulaci´on est´a compuesta por el quemador acoplado a una caldera de tres pasos, como se muestra de manera representativa en la figura 2.9.

Figura 2.9: Imagen representativa de caldera tipo Wet-back de tres pasos.

Para fines pr´acticos, y por la dificultad en el mallado y capacidad de c´omputo de la simulaci´on, se realiz´o una simplificaci´on en la geometr´ıa como se presenta en la figura 2.10. Las dimensiones del primer paso, llamado fog´on u hogar, se respetaron de Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

27

acuerdo al dise˜ no original; para el segundo y tercer paso, en base al ´area transversal total de los tubos, se realiz´o esta simplificaci´on. Por cuestiones de confidencialidad, se omiten detalles de ´esta. La malla realizada para esta configuraci´on arroj´o un total de 16.034 millones de nodos.

Figura 2.10: Vista lateral del dise˜ no de simplificaci´ on caldera.

2.1.2.

Modelo de Turbulencia

Modelo de Turbulencia k − ǫ Standard El modelo k−ǫ Standard es considerado como el m´as simple dentro de los modelos de turbulencia. Propuesto por Launder y Spalding [28], ha tenido grandes aplicaciones en estudios pr´acticos ingenieriles. Es un modelo semi-emp´ırico en el cual las ecuaciones se basan en consideraciones fundamentadas en la comprensi´on del fen´omeno y empirismo [29]. Este modelo se basa en las ecuaciones de transporte para la energ´ıa cin´etica turbulenta (k ) y la raz´on de disipaci´on (ǫ), las cuales se definen de la siguiente forma: ∂ ∂ (ρkui ) = ∂xi ∂xj

∂ ∂ (ρǫui ) = ∂xi ∂xj





µt µ+ σǫ

µt µ+ σk





 ∂k + Gk + Gb − ρǫ − Ym + Sk ∂xj

 ǫ ∂ǫ ǫ2 + C1ǫ (Gk + C3ǫ Gb ) − C2ǫ ρ + Sǫ ∂xj k k

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(2.1)

(2.2)

2.1 Simulaci´ on Computacional

28

donde la viscosidad turbulenta (µt ) se calcula combinando k y ǫ de la siguiente manera: µt = ρCµ

k2 ǫ

(2.3)

Modelo de Turbulencia Esfuerzos de Reynolds El modelo Esfuerzos de Reynolds es uno de los modelos de turbulencia m´as elaborados. Este modelo se aproxima a los promediados de Reynolds de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante la resoluci´on de las ecuaciones de transporte para los esfuerzos de Reynolds; en conjunto con una ecuaci´on para la raz´on de disipaci´on [30]. Este modelo tiene un gran potencial para dar predicciones certeras a flujos complejos [29]. Las ecuaciones de transporte para los esfuerzos de Reynolds se escriben de la siguiente manera:  

i
∂ ∂ ∂ ∂ h ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ρui uj uk + p δkj ui + δik uj + µ ρuk ui uj = − uu ∂xk ∂xk ∂xk ∂xk i j     ′
∂ui ∂u′j ′ ′ ∂uj ′ ′ ∂ui ′ ′ − ρβ gi uj θ + gj ui θ + p + uj uk + − ρ ui uk ∂xk ∂xk ∂xj ∂xi
∂u′ ∂u′j − 2ρΩk u′j u′m ǫikm + u′i u′m ǫjkm − 2µ i (2.4) ∂xk ∂xk El modelo Esfuerzos de Reynolds requiere de condiciones de frontera para las tensiones individuales (u′i u′j ) y para la raz´on de disipaci´on turbulenta (ǫ). Para esto, ANSYS Fluent cuenta con una opci´on que resuelve una ecuaci´on de transporte para la energ´ıa cin´etica turbulenta, que se muestra a continuaci´on: ∂ ∂ (ρkui ) = ∂xi ∂xj



µt µ+ σk




1 ∂k + (Pii + Gii ) − ρǫ 1 + 2Mt2 + Sk ∂xj 2

(2.5)

Esta ecuaci´on se obtiene mediante la reducci´on de la ecuaci´on de modelado 2.4 para los esfuerzos de Reynolds. Podemos notar que es pr´acticamente id´entica a la ecuaci´on 2.1 utilizada en el modelo k−ǫ Standard. Aunque esta ecuaci´on se resuelve para todo Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

29

el dominio, los valores de k obtenidos son utilizados solamente para las condiciones de frontera. En cualquier otro caso, k se obtiene siguiendo el rastro del tensor de esfuerzos de Reynolds: 1 (2.6) k = u′i u′j 2 El tensor de disipaci´on (ǫij ) se modela como se muestra a continuaci´on: 2 ǫij = δij (ρǫ + YM ) (2.7) 3 donde YM = 2ρǫMt2 es un t´ermino adicional de disipaci´on por dilataci´on. El n´ umero de Mach turbulento (Mt ) se define como sigue: r

k (2.8) a2 donde a es la velocidad del sonido. Esta modificaci´on de compresibilidad toma efecto cuando se utiliza la forma compresible de la ley de gas ideal. La raz´on de disipaci´on Mt =

escalar (ǫ), similar a la ecuaci´on 2.2 utilizada en el modelo k − ǫ Standard, se obtiene mediante el siguiente modelo de transporte: ∂ ∂ (ρǫui ) = ∂xi ∂xj

2.1.3.



µt µ+ σǫ



 1 ∂ǫ ǫ ǫ2 + Cǫ1 [Pii + Cǫ3 Gii ] − Cǫ2 ρ + Sǫ ∂xj 2 k k

(2.9)

Modelo de Transporte de Especies

La ecuaci´on de conservaci´on de especies qu´ımicas, mediante la soluci´on de una ecuaci´on de convecci´on-difusi´on para la i-´esima especies, predice la fracci´on de masa local de cada especie. La ecuaci´on se escribe de la siguiente manera: → − ∇ · (ρuYi ) = −∇ · Ji + Ri + Si

(2.10)

donde Ri y Si son la tasa neta de producci´on de especies i por reacci´on qu´ımica y por el incremento de la fase dispersa m´as cualquier fuente definida por el usuario. Estas tasas de reacci´on se calculan utilizando el modelo de interacci´on qu´ımicaturbulenta Eddy-Dissipation. Este modelo atribuye las reacciones de la combusti´on Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

30

principalmente al fen´omeno turbulento y no a la cin´etica qu´ımica; apesar de ser un modelo computacionalmente econ´omico, es bastante realista. El flujo de difusi´on → − de especies i ( Ji ), el cual se incrementa debido a gradientes en la concentraci´on y temperatura, se escribe de la siguiente manera:   − → ∇T µt ∇Yi − DT,m J = − ρDi,m + SCt T

(2.11)

donde Di,m es el coeficiente de difusi´on m´asica para las especies i en la mezcla y DT,m es el coeficiente de difusi´on t´ermica Soret.

2.1.4.

Modelo de Formaci´ on de NOx

Las emisiones de N Ox consisten en su mayor´ıa de ´oxido n´ıtrico (N O) y una menor cantidad de di´oxido de nitr´ogeno (N O2 ) y ´oxido nitroso (N2 O). Las ecuaciones para el transporte de N Ox se resuelven en base a un campo de flujo dado y una soluci´on de combusti´on; por esto se considera como una herramienta de postratamiento. La ecuaci´on para el transporte de masa N O utilizada es la siguiente: → ∇· (ρ− υ YN O ) = ∇· (ρD∇YN O ) + SN O

(2.12)

donde YN O es la fracci´on m´asica de N O en fase gaseosa y D es el coeficiente efectivo de difusi´on. El t´ermino SN O se determina en este caso para los mecanismos de formaci´on T hermal N Ox y P rompt N Ox. La formaci´on de T hermal N Ox se determina mediante un grupo de reacciones qu´ımicas altamente dependientes de la temperatura. Las principales ecuaciones que dirigen la formaci´on de T hermal N Ox del nitr´ogeno molecular son las siguientes: O + N2 ⇋ N + N O

(2.13)

N + O2 ⇋ O + N O

(2.14)

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2.1 Simulaci´ on Computacional

31

La formaci´on de P rompt N Ox se le atribuye a la reacci´on del nitr´ogeno (N2 ) contenido en el aire y se da con mayor frecuencia para flamas ricas en combustible. Este mecanismo involucra una serie compleja de reacciones y muchas especies intermedias posibles, como se muestra a continuaci´on:

2.1.5.

CH + N2 ⇋ HCN + N

(2.15)

N + O2 ⇋ N O + O

(2.16)

HCN + OH ⇋ CN + H2 O

(2.17)

CN + O2 ⇋ N O + CO

(2.18)

Condiciones de la Simulaci´ on

Utilizar un exceso de aire del 135 %, que corresponde a una relaci´on aire-combustible de aproximadamente 40:1 en masa para el gas natural; partiendo de la igualaci´on de la masa total entre quemadores convencionales y el nuestro, nos permite utilizar aproximadamente la mitad del combustible; considerando que en la mayor´ıa de las aplicaciones industriales utilizan un exceso de aire del 15 %, equivalente a una relaci´on de aire-combustible cercana a 20:1 en masa. Esta simulaci´on se realizar´a utilizando metano como combustible, ya que el gas natural est´a compuesto en su mayor´ıa por ˙ n ) de 10 × 106 Btu/h; y manteeste gas. Partiendo de la capacidad t´ermica (W niendo la relaci´on m´asica aire-combustible de 40:1, calculamos las condiciones de operaci´on para nuestro sistema. Considerando un poder calor´ıfico inferior (P Ci ) de 50, 010 kJ/kg para el metano [31] y mediante la siguiente relaci´on:

m ˙g=

˙n W P Ci

(2.19)

calculamos el flujo m´asico de gas, m ˙ g = 0.059 kg/s; y con la relaci´on m´asica de 40 a 1, el flujo m´asico de aire, m ˙ a = 2.36 kg/s. Utilizando los valores de las densidades a temperatura ambiente tanto para el aire (ρa ) como para el gas (ρg ) y la relaci´on que se muestra a continuaci´on: Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.1 Simulaci´ on Computacional

m ˙ V˙ = ρ

32

(2.20)

obtenemos los flujos volum´etricos para el gas, V˙g = 0.088455 m3 /s; y para el aire, V˙a = 2.0171 m3 /s. Posteriormente, con las areas transversales de la entrada de gas y aire, 2.027 × 10−3 m2 y 5.067 × 10−2 m2 respectivamente; y los flujos volum´etricos calculados: V =

V˙ A

(2.21)

calculamos la velocidad del gas, Vg = 43.64 m/s; y la del aire, Va = 39.8 m/s. Mediante la siguiente relaci´on: 4A DH = , (2.22) P determinamos los di´ametros hidr´aulicos para la entrada de gas, DHg = 0.0508 m; y para la entrada de aire DHa = 0.254 m; con la finalidad de estimar el n´ umero de Reynolds como se muestra a continuaci´on: Re =

V DH ν

(2.23)

Utilizando los valores de la viscosidad cinem´atica a temperatura ambiente para el gas, νg = 2 × 10−5 m2 /s; y para el aire, νa = 1.6 × 10−5 m2 /s; obtenemos Reg = 110, 349 y Rea = 631, 825 respectivamente. Finalmente, estimamos la intensidad de flujo turbulento (I): 1

I = 0.16 (ReDH )− 8

(2.24)

la cual para el gas fue de 0.0374 y para el aire de 0.0301; valores que se encuentran dentro del rango de 0.01 a 0.05 esperado para flujos moderadamente turbulentos en tuber´ıas [32]. Dentro del quemador, debido a la geometr´ıa y a la compleja interacci´on de flujos, se esperar´ıan obtener valores superiores a 0.1, acorde a una alta turbulencia. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.2 Prueba Experimental

33

En la prueba experimental se obtuvo a plena carga un flujo m´asico de vapor de 9, 068 lb/h. Con las entalp´ıas como l´ıquido saturado (hf ) a 30◦ C y como vapor saturado (hg ) a 110◦ C, el flujo m´asico de gas natural (m ˙ g ) de 0.05486 kg/s y su poder calor´ıfico (P C) de 54, 480 kJ/kg, se calcul´o la eficiencia t´ermica como se muestra a continuaci´on: ηT =

m˙ v (hg − hf ) m˙ g P C

(2.25)

la cual fue de 97 %. Dado que, tanto el flujo de combustible como el poder calor´ıfico difieren en la simulaci´on por utilizar solamente metano, en base a esta eficiencia se determin´o igualmente mediante la ecuaci´on 2.25, la energ´ıa aprovechada por el sistema para estas condiciones; la cual fue de 2.86 M W . Con esta energ´ıa se realiz´o la siguiente suposici´on de distribuci´on del flujo de calor, con la finalidad de quitarle energ´ıa a los productos de combusti´on lo m´as cercano posible al proceso real. Dado que la caldera es de tres pasos, se estableci´o para el primero, segundo y tercer paso, el 50 %, 30 % y 20 % del flujo de calor total respectivamente, quedando de la siguiente manera: Paso de la Caldera Primero Segundo Tercero

% del Flujo Total 50 30 20

Flux de Calor (kW/m2 ) 101.6 21 8.08

los cuales fueron incorporados a la simulaci´on en cada una de las paredes de los pasos.

2.2.

Prueba Experimental

La prueba experimental de este estudio fue realizada en las instalaciones de la empresa Calderas Myrggo. La empresa nos facilit´o su caldera por un lapso de ocho d´ıas h´abiles, en los cuales antes de realizar la demostraci´on se deb´ıa instalar el equipo para realizar la prueba, calibrar los instrumentos, precalentar la caldera, entre otras Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

2.2 Prueba Experimental

34

actividades. Durante la prueba contamos con asesor´ıa para la correcta operaci´on de la caldera. Una vez finalizado el lapso de tiempo, desinstalamos el quemador e instrumentaci´on utilizada durante la prueba, para permitir a la empresa Myrggo continuar con su operaci´on normal.

2.2.1.

Descripci´ on General

De manera general, la prueba consisti´o en acoplar el prototipo de quemador a la caldera de 500 H.P. proporcionada por Calderas Myrggo y generar vapor. Previo a la instalaci´on del quemador, se introdujo un termopar tipo R a la entrada de la caldera, con la finalidad de sensar la temperatura de la flama. Originalmente esta caldera opera a plena carga con un quemador que consume 20 × 106 Btu/h. Utilizando este quemador, se trat´o de operar dicha caldera utilizando aproximadamente la mitad del combustible, 10.8 × 106 Btu/h; y generar la misma cantidad de vapor. Para la operaci´on del quemador, se suministr´o aire mediante un turbosoplador de 75 H.P. y se control´o el flujo mediante una v´alvula mariposa. Para el caso del gas, se tom´o directamente de la l´ınea subterr´anea de suministro local, y mediante una v´alvula globo se control´o igualmente el flujo. Ambas v´alvulas contaban con un actuador electrohidr´aulico para poder manejarlas tanto de manera manual como autom´atica, mediante un controlador de posici´on electr´onico. Para el caso de la caldera, los gases de combusti´on salieron directamente a la atm´osfera; y a la salida de vapor se le acopl´o una tuber´ıa con un silenciador para disminuir el ruido que genera el vapor a altas velocidades. La v´alvula de vapor permaneci´o cerrada hasta que se alcanz´o dentro de la caldera una presi´on de 4.5 kg/cm2 . Una vez alcanzada esta presi´on, se abri´o la v´alvula para liberar vapor. Lo que se busc´o fue mantener esta misma presi´on con el objetivo de sostener el flujo de vapor a una temperatura ligeramente superior a los 100 ◦ C.

2.2.2.

Equipo Utilizado

En esta secci´on se indicar´an los equipos e instrumentos utilizados en la prueba experimental. La figura 2.11 muestra la instalaci´on experimental de manera general.

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2.2 Prueba Experimental

35

Alimentaci´ on de Aire El aire de alimentaci´on fue suministrado mediante un turbosoplador de la marca Chicago Blower [33] acoplado a un motor trif´asico de 75 H.P. de la marca Westinghouse. A la salida del turbosoplador se instal´o una v´alvula mariposa con actuador electrohidr´aulico de la marca Rexa [34], para regular el flujo de aire de manera manual y autom´atica mediante un controlador de posici´on electr´onico. Posterior a ´esta, se coloc´o una placa de orificio con su respectivo sensor de presi´on diferencial de la marca Rosemount [35, 36] para medir el flujo volum´etrico. Se respetaron 12 di´ametros aguas arriba y 8 di´ametros aguas abajo de la placa de orificio, de acuerdo a la Norma Internacional ASME [37], agregando tuber´ıa PVC c´edula 40 de 10 pulgadas de di´ametro nominal, con la finalidad de obtener lecturas confiables. Despu´es, se instal´o un sensor de presi´on est´atica de la marca Rosemount [35, 36] y finalmente un termopar tipo K. La figura 2.12 muestra de manera general los componentes de la l´ınea de alimentaci´on de aire.

Alimentaci´ on de Gas La alimentaci´on de gas se tom´o directamente de la l´ınea subterr´anea de suministro local de gas natural. Mediante una v´alvula de diafragma autoregulada de la marca Fisher Controls [38], se control´o el suministro de gas a una presi´on de 5 psig. En seguida, se instal´o una v´alvula globo con actuador electrohidr´aulico de la marca Rexa [34], controlado de manera manual y autom´atica mediante un controlador de posici´on electr´onico. Posterior a ´esta, se coloc´o la placa de orificio con su respectivo sensor de presi´on diferencial de la marca Rosemount [35, 36] para medir el flujo volum´etrico. Se consideraron 20 di´ametros aguas arriba y 8 di´ametros aguas abajo de la placa de orificio, de acuerdo a la Norma Internacional ASME [37], agregando tuber´ıa de acero galvanizado de 2 pulgadas de di´ametro nominal. Igual que en la l´ınea de alimentaci´on de aire, se instal´o un sensor de presi´on est´atica de la marca Rosemount [35, 36] y un termopar tipo K. Por u ´ltimo, se agreg´o un v´alvula de bloqueo de cierre r´apido para evitar un retorno inesperado del gas natural. La figura 2.13 muestra de manera general los componentes de la l´ınea de alimentaci´on de gas.

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2.2 Prueba Experimental

Figura 2.11: Imagen general de la instalaci´on experimental.

Figura 2.12: Imagen ilustrativa de l´ınea de alimentaci´ on de aire.

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36

2.2 Prueba Experimental

37

Figura 2.13: Imagen ilustrativa de l´ınea de alimentaci´ on de gas.

Salida de Vapor A la salida de vapor, se coloc´o un termopar tipo K. Despu´es, se instal´o igualmente una placa de orificio con su respectivo sensor de presi´on diferencial de la marca Rosemount [35, 36] para medir el flujo volum´etrico. Se consideraron 20 di´ametros aguas arriba y 4 di´ametros aguas abajo de la celda diferencial, de acuerdo a la Norma Internacional ASME [37], agregando tuber´ıa galvanizada de 6 pulgadas de di´ametro nominal, con la finalidad de obtener lecturas confiables. Por u ´ltimo, se agreg´o a la tuber´ıa un silenciador para disminuir el ruido que genera el vapor a altas velocidades. La figura 2.14 muestra de manera general los componentes de la salida de vapor de la caldera.

Figura 2.14: Imagen ilustrativa de l´ınea de salida de vapor.

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2.2 Prueba Experimental

38

Salida de Productos de Combusti´ on A la salida de los productos de combusti´on, se dispuso de un termopar tipo J y un analizador de gases port´atil de la marca Bacharach [39], figura 2.15, con el cual se midi´o la composici´on de los gases contaminantes como el CO2 , CO y N Ox.

Figura 2.15: Analizador de gases Bacharach modelo 300.

Sistema de Adquisici´ on de Datos Mediante un controlador programable de la marca National Instruments [40], figura 2.16, se registraron las lecturas de presi´on est´atica, flujo volum´etrico y temperatura en cada una de las zonas de inter´es ya mencionadas. Tambi´en, se control´o la apertura de las v´alvulas mariposa y globo para el aire y gas respectivamente; con la finalidad de variar el flujo de alimentaci´on manteniendo la relaci´on de 40:1 en masa.

Figura 2.16: Controlador de automatizaci´ on programable NI CompactRIO.

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2.2 Prueba Experimental

2.2.3.

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R´ egimen de la Prueba

Durante el precalentamiento de la caldera, se realiz´o la calibraci´on de los instrumentos de medici´on. La prueba consisti´o b´asicamente en variar la apertura de las v´alvulas de aire y gas, manteniendo la relaci´on de 40:1 en masa. Dado que no pudo determinarse el poder calor´ıfico del gas natural utilizado en la prueba, se consider´o un poder calor´ıfico promedio de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana [41]; partiendo desde una potencia de 1 × 106 Btu/h hasta 10.8 × 106 Btu/h, calculada en base al flujo m´asico de combustible utilizado en la simulaci´on, como se muestra a continuaci´on: Secuencia de Pasos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Apertura Q Gas Gas [ %] [SCFM] 2.6 22 5.5 24 6.8 26 8.2 28 9.2 31 12.5 42 16 51 20 56 21.8 60 23.7 68 26.7 80 30.4 91 34.5 105 38.6 114 41 124 44 133 47 142 50 149 53 158 56 163 59 168 62 173 65 181

Apertura Q Aire Aire [ %] [SCFM] 18.2 492 20.1 544 21.7 574 23.4 623 25 698 26.8 932 28 1136 30 1239 31 1345 31.8 1522 33.6 1787 36.3 2036 38.6 2345 41.5 2549 43 2775 45 2974 47.1 3154 49.4 3320 51.9 3531 54.6 3640 57.7 3749 61.5 3862 66.5 4035

Potencia [106 Btu/h] 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2.5 3.0 3.3 3.6 4.0 4.7 5.4 6.2 6.7 7.3 7.9 8.3 8.8 9.3 9.7 10.3 10.8

Durante la prueba, debido a la v´alvula de gas de diafragma autoregulada, no pudo alcanzarse la potencia de 10.8 × 106 Btu/h ya que ´esta limit´o el flujo a 172 SCF M ; por lo que solo pudo alcanzarse el 95 % de la carga esperada. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

Cap´ıtulo 3 Resultados 3.1.

Simulaci´ on Computacional

Las simulaciones computacionales fueron realizadas con ayuda de un equipo de c´omputo de alto desempe˜ no con un nodo maestro de doce n´ ucleos a 2.6 GHz y 24 GB de memoria RAM; y tres nodos esclavos con un total de 36 n´ ucleos a 2.8 GHz y 72 GB de memoria RAM. La primera etapa de la simulaci´on computacional consist´o en realizar un comparativo entre los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds, en condiciones adiab´aticas; con el objetivo de estudiar primordialmente el comportamiento dentro del quemador. En esta etapa se utiliz´o el modelo de hogar empleado en las simulaciones computacionales realizadas por Jorge Rivera [19]. En la segunda etapa de la simulaci´on computacional, partiendo de resultados obtenidos en la prueba experimental y utilizando el modelo de simplificaci´on de la caldera antes mencionado, se agreg´o el modelo de formaci´on de especies N O para determinar el modelo de turbulencia que ofrece una mejor soluci´on del proceso de combusti´on; ya que es com´ unmente conocido que para obtener una buena predicci´on en la formaci´on de N O, se requiere de una buena soluci´on del proceso de combusti´on.

3.1.1.

Primera Etapa

Previo a la simulaci´on en condiciones adiab´aticas, se realiz´o una comparativa en condiciones hidrodin´amicas. Para comparar la velocidad de inyecci´on de los chorros de gas y aire dentro de la c´amara de mezclado, primera etapa en el proceso de 40

3.1 Simulaci´ on Computacional

41

combusti´on, se crearon lineas a 5 mm de la superficie del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas y de la superficie de la c´amara de mezclado; a lo largo de la misma. La figura 3.1 muestra los perfiles de velocidad para los chorros de inyecci´on de gas. Se puede observar un comportamiento similar, donde en algunos orificios se alcanzan mayores velocidades para el modelo k − ǫ Standard y en otros para el modelo Esfueros de Reynolds. Es solo en el primer orificio que se presentan diferencias, en donde para el modelo k − ǫ Standard, no alcanza a desarrollarse el chorro como en los dem´as orificios.

Figura 3.1: Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie del ca˜ n´on de alimentaci´ on de gas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´ amicas.

La figura 3.2 presenta los perfiles de velocidad para los chorros de inyecci´on de aire dentro de la c´amara de mezclado. En ambos modelos y en todos los orificios, se alcanzan velocidades por encima de los 78 m/s. En comparaci´on con el modelo k − ǫ Standard, el modelo Esfuerzos de Reynolds presenta un incremento general en la velocidad de entre un 5 y un 20 %. La figura 3.3 muestra los perfiles de velocidad en el plano radial a la salida de la c´amara de sobremezclado, siendo r0 el radio de ´esta. Similar a la figura 3.2, el modelo Esfuerzos de Reynolds presenta un incremento en la velocidad, ahora de hasta un 4 %. Es importante indicar la simetr´ıa que se presenta en los perfiles de velocidad para el modelo k − ǫ Standard, a diferencia del modelo Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

42

Esfuerzos de Reynolds; donde se aprecia un desnivel influenciado por el aumento en la velocidad en la zona inferior del quemador.

Figura 3.2: Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie de inyecci´ on de aire para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´ amicas.

Figura 3.3: Magnitud de la velocidad en plano radial a la salida de la c´amara de sobremezclado para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones hidrodin´ amicas.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

43

Parte importante de esta etapa, fue determinar el tiempo de c´omputo requerido para obtener soluciones estables. Por esto, se analiz´o globalemente la variaci´on de propiedades como la temperatura, presi´on y velocidad. La figura 3.4 muestra la evoluci´on de la temperatura m´axima y de salida a diferentes iteraciones. Comparando la temperatura de salida, ambos modelos alcanzan una estabilidad a partir de la iteraci´on 15,000; mientras que para la temperatura m´axima, se alcanza despu´es de la iteraci´on 16,000.

Figura 3.4: Comportamiento de las temperaturas m´aximas y de salida en condiciones adiab´aticas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

La figura 3.5 muestra la evoluci´on de la presi´on de entrada y velocidad m´axima a diferentes iteraciones. Tanto en la velocidad m´axima como en la presi´on de entrada, se observa un comportamiento similar entre los modelos k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds; existiendo una diferencia menor al 5 % entre ambos modelos. Para el caso de la presi´on de entrada, los decrementos se aminoran a partir de la iteraci´on 14, 000; despreci´andose a partir de la iteraci´on 17, 000. Para la velocidad m´axima se observa una oscilaci´on entre las iteraciones 16, 000 y 18, 000; por lo que se presume una soluci´on oscilando dentro de estos valores.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.5: Comportamiento de la velocidad m´axima y la presi´ on de entrada en condiciones adiab´aticas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

Ambas gr´aficas nos brindan una perspectiva bastante u ´til sobre el tiempo de c´omputo necesario por el sistema para lograr la estabilidad de ciertas propiedades globales de inter´es en condiciones adiab´aticas. Como pudo observarse en esta gr´afica, al utilizar un modelo de combusti´on, la velocidad aumenta considerablemente. Las figuras 3.6 y 3.7 presentan los contornos de la magnitud de la velocidad de la soluci´on de combusti´on en condiciones adiab´aticas. Se presenta el mismo fen´omeno de incremento en la velocidad que se coment´o en condiciones hidrodin´amicas, como puede observarse con una mayor intensidad en la distribuci´on de los contornos de velocidad para el modelo Esfuerzos de Reynolds. Similar a las figuras 3.1 a la 3.3, se graficaron los perfiles de velocidad de la soluci´on de combusti´on en condiciones adiab´aticas. La figura 3.8 muestra los perfiles de velocidad para los chorros de inyecci´on de gas. Contrario a lo mostrado en la figura 3.1, el modelo de turbulencia k − ǫ Standard muestra ahora tener un mejor comportamiento en la velocidad. La disminuci´on general de la velocidad mostrada en la figura 3.8 para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds, se aprecia tambi´en en la figura 3.7 donde claramente en la parte superior de la c´amara de mezclado, los chorros de aire al tener mayor velocidad, alcanzan la supercicie del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas e impiden a estos chorros desarrollarse correctamente. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.6: Contornos de la magnitud de la velocidad (m/s) en condiciones adiab´aticas para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

Figura 3.7: Contornos de la magnitud de la velocidad (m/s) en condiciones adiab´aticas para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.8: Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie del ca˜ n´on de alimentaci´ on de gas para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas.

La figura 3.9 muestra los perfiles de velocidad para los chorros de inyecci´on de aire dentro de la c´amara de mezclado. Similar a la figura 3.2, se presenta el mismo comportamiento; pero con un incremento entre el 5 y 20 % en la velocidad.

Figura 3.9: Magnitud de la velocidad dentro de la c´amara de mezclado en plano axial a 5 mm de la superficie de inyecci´ on de aire para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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La figura 3.10 muestra los perfiles de velocidad en el plano radial a la salida de la c´amara de sobremezclado. A diferencia de la figura 3.3, se presenta un notable incremento en la velocidad de la mezcla de gases, como se observa claramente tambi´en en los contornos de velocidad de las figuras 3.6 y 3.7. El modelo Esfuerzos de Reynolds presenta ahora un comportamiento m´as equilibrado; no obstante, el modelo k − ǫ Standard sigue mostrando una notable simetr´ıa dentro del quemador.

Figura 3.10: Magnitud de la velocidad en plano radial a la salida de la c´amara de sobremezclado para los modelos de turbulencia k −ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas.

Las figuras 3.11 y 3.12 muestran los contornos de la temperatura. De manera general, existen algunas diferencias en la distribuci´on de la temperatura, particularmente en la parte superior de las c´amaras de mezclado y sobremezclado. La figura 3.12 pareciera verse influenciada por el incremento de la velocidad mostrado en las figuras 3.2 y 3.3, al observarse un ligero desplazamiento de los contornos de temperatura en comparaci´on con la figura 3.11. Debido a este mismo desplazamiento, se percibe tambi´en en la figura 3.12 una zona de concentraci´on de alta temperatura en la parte superior de la c´amara de sobremezclado. Asimismo, se observa igualmente una zona con mayor temperatura en la parte inferior entre las c´amaras de mezclado y sobremezclado.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.11: Contornos de la temperatura (K) para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

Figura 3.12: Contornos de la temperatura (K) para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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La figura 3.13 muestra el comportamiento de los perfiles de temperatura radial a la salida de la c´amara de sobremezclado. Similar a lo comentado en la figura 3.3, se presenta el mismo comportamiento; existiendo adem´as un incremento en la temperatura de aproximadamente 10 % para el modelo Esfuerzos de Reynolds, como pudo percibirse en los contornos de la temperatura de la figura 3.12.

Figura 3.13: Comportamiento radial del perfil de temperatura a la salida de la c´amara de sobremezclado para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

En la figura 3.14 se muestra de manera puntual la temperatura que se alcanza en el eje del quemador, siendo L0 la longitud del mismo. Solo debido al desplazamiento comentado en el la figura 3.13, el modelo Esfuerzos de Reynolds se ve ligeramente superado por el modelo k − ǫ Standard; ya que, como pudo observarse en la figura 3.4, el modelo Esfuerzos de Reynolds presenta una mayor temperatura m´axima. Las figuras 3.15 y 3.16 muestran los perfiles de la fracci´on de masa de CH4 y CO2 respectivamente, a lo largo del eje axial del quemador. Se observa ligeramente una mayor concentraci´on de CH4 dentro del quemador para el modelo Esfuerzos de Reynolds, que a su vez se ve reflejado en una menor concentraci´on de CO2 en esta misma zona. Dentro del quemador, se consume el 80 % del CH4 ; consumi´endose el 20 % restante en la misma distancia equivalente. Para el caso del CO2 , se alcanza el m´aximo a 1.5 veces la longitud del quemador, estabiliz´andose a 3.5 veces la longitud del mismo. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.14: Comportamiento de la temperatura a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

Figura 3.15: Comportamiento de la fracci´on de masa de CH4 a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.16: Comportamiento de la fracci´on de masa de CO2 a lo largo del eje axial del quemador para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

Con la finalidad de brindar un panorama ilustrativo sobre el proceso de combusti´on dentro del quemador, las figuras 3.17 a la 3.19 muestran los contornos de la fracci´on de masa de CH4 , CO2 y O2 . Debido a la semejanza entre ambos modelos, se muestran solamente los resultados obtenidos con el modelo k−ǫ Standard. Para el CH4 , dentro de la c´amara de mezclado, se percibe una recirculaci´on en la zona anterior al segundo orificio del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas. De la figura 3.6 y 3.8 se puede explicar esta recirculaci´on; donde el chorro axial de aire, dentro de la c´amara de mezclado, no le permite al chorro de gas desarrollarse, gener´andose as´ı esta recirculaci´on. Para el CO2 se observa una buena uniformidad entre las partes superior e inferior del quemador. Esta figura est´a fuertemente ligada a los contornos de temperatura de la figura 3.11; debido a que la concentraci´on de CO2 representa las zonas donde se lleva a cabo el proceso de combusti´on y por consiguiente, los incrementos de la temperatura. Por u ´ltimo, se muestra la distribuci´on de O2 . En conjunto con las figuras 3.6 y 3.18, nos ofrece un mejor panorama de la combusti´on y los chorros que se forman, en especial dentro de la c´amara de mezclado. Asimismo, se observa que el aire que ingresa en la parte final de la c´amara de sobremezclado, no alcanza a mezclarse con los gases de combusti´on, debido a la velocidad de los mismos; generando una zona de enfriamiento, como se observa en la figura 3.11. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.17: Contornos de la fracci´on de masa de CH4 para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

Figura 3.18: Contornos de la fracci´on de masa de CO2 para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.19: Contornos de la fracci´on de masa de O2 para el modelo de turbulencia k−ǫ Standard.

3.1.2.

Segunda Etapa

Debido a la condici´on de p´erdida de calor incorporada en las paredes de la caldera, se evalu´o tambi´en la variaci´on global de la temperatura a la salida de la caldera, por la necesidad de obtener una soluci´on estable para una buena predicci´on en la formaci´on de N O. La figura 3.20 muestra la evoluci´on de la temperatura de salida a diferentes iteraciones. Opuesto al comportamiento mostrado en la figura 3.4 en condiciones adiab´aticas, se observa ligeramente mayor temperatura a la salida para el modelo k−ǫ Standard. Para este modelo, a partir de la iteraci´on 21, 000, se alcanza una condici´on estable; mientras que para el modelo Esfuerzos de Reynolds, la temperatura contin´ ua disminuyendo. Dado que los decrementos son cada vez menores, disminuyendo solamente 2 K en las u ´ltimas 1, 000 iteraciones, se ha establecido esta u ´ltima iteraci´on como soluci´on de combusti´on para el modelado de la formaci´on de N O. Las figuras 3.21 y 3.22, muestran los contornos de temperatura dentro de la caldera. A trav´es de la distribuci´on de la temperatura, se puede apreciar a lo largo del fog´on cierta asimetr´ıa para el modelo Esfuerzos de Reynolds; adem´as de una aparente mayor sensibilidad a la p´erdida de calor incorporada en la pared ondulada Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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del fog´on espec´ıficamente. Por esto, con el modelo Esfuerzos de Reynolds se alcanza una m´axima temperatura de 2200 K, que disminuye hasta presentar una temperatura de 475 K a la salida de la caldera; mientras que con el modelo k − ǫ Standard, se alcanza una m´axima temperatura de 2170 K y de 494 K a a salida de la caldera. Las figuras 3.23 y 3.24 presentan el comportamiento de la temperatura a lo largo del fog´on, siendo LF la longitud del mismo. La primera muestra el comportamiento en el eje axial; mientras que la segunda en perfiles radiales creados a lo largo del fog´on. En estos perfiles se evalu´o el ´area bajo la curva para determinar el valor global para cada uno de ellos. En ambas figuras se puede apreciar que la m´axima temperatura se presenta entre un 20 y 25 % de la longitud del fog´on. La combusti´on generada en calderas de tubos de humo de este tipo, presenta longitudes de flama de entre un 50 y 75 % la longitud del fog´on, present´andose las m´aximas temperaturas entre estos mismos intervalos. Esto es una ventaja ya que, al presentar la m´axima temperatura desde un inicio, se aprovecha mayor superficie del fog´on para transferir calor.

Figura 3.20: Comportamiento de la temperatura de salida para los modelos de turbulencias k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.21: Contornos de la temperatura (K) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

Figura 3.22: Contornos de la temperatura (K) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.23: Comportamiento de la temperatura en perfiles radiales creados a lo largo del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

Figura 3.24: Comportamiento de la temperatura a lo largo del eje axial del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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La estabilidad en la soluci´on de la formaci´on de N O se determin´o, en esta ocasi´on, en base a los residuales; buscando una condici´on cuasiestable. La figura 3.25 muesta la evoluci´on de los residuales. Para la soluci´on brindada por el modelo k − ǫ Standard, se observa un comportamiento m´as din´amico y eficaz, alcanzando dicha condici´on en la iteraci´on 28,500; mientras que para el modelo Esfuerzos de Reynolds, apenas la alcanza en la iteraci´on 29,500.

Figura 3.25: Comportamiento de los residuales N O para las soluciones obtenidas con los modelos de turbulencia (a) k − ǫ Standard y (b) Esfuerzos de Reynolds.

Las figuras 3.26 y 3.27, muestran los contornos de concentraci´on de N O dentro de la caldera. Mediante la siguiente ecuaci´on: N O ppm =

N O mole f raction × 106 1 − H2 O mole f raction

(3.1)

se calcul´o la concentraci´on en ppm de N O [42]. En las zonas de mayor temperatura mostradas en las figuras 3.21 y 3.22, se registra la mayor concentraci´on de N O. Para la soluci´on brindada por el modelo k − ǫ Standard, se registra un m´aximo de 63 ppm y de 26 ppm a la salida de la caldera; mientras que para el modelo Esfuerzos de Reynolds, se alcanza un m´aximo de 84 ppm y de 34 ppm a la salida de la caldera.

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3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.26: Contornos de N O (ppm) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard.

Figura 3.27: Contornos de N O (ppm) dentro de la caldera para el modelo de turbulencia Esfuerzos de Reynolds.

Las figuras 3.28 y 3.29 presentan el comportamiento de la formaci´on de N O a lo largo del fog´on. La primera muestra el comportamiento en el eje axial; mientras que la segunda, en perfiles radiales creados a lo largo del fog´on. En estos perfiles se evalu´o tambi´en el ´area bajo la curva para determinar el valor global para cada uno de ellos. De manera general podemos comentar que a la mitad del fog´on se estabiliza la concentraci´on de N O; y se mantiene estable a trav´es del resto de la caldera, como se puede observar claramente en las figuras 3.26 y 3.27. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.1 Simulaci´ on Computacional

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Figura 3.28: Comportamiento de la formaci´on de N O a lo largo del eje axial del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

Figura 3.29: Comportamiento de la formaci´on de N O en perfiles creados a lo largo del fog´on de la caldera para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds.

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3.2 Prueba Experimental

3.2.

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Prueba Experimental

Contrario a la teor´ıa cl´asica de la combusti´on acerca del exceso de aire utilizado en sistemas convencionales, la prueba fue todo un ´exito; particularmente en las emisiones contaminantes. En la figura 3.30 se presentan una serie de im´agenes de la flama al 40 % de la capacidad; las cuales fueron tomadas a trav´es de una mirilla dispuesta en la parte posterior de la caldera. La intenci´on de esta figura es solamente brindar una idea m´as concreta sobre la flama y la combusti´on en el interior del quemador.

Figura 3.30: Serie de im´ agenes de la flama al 40 % de la capacidad del quemador.

La figura 3.31 muestra el comportamiento del exceso de aire durante la prueba. La inestabilidad que se presenta a lo largo de la curva, se debe a la dificultad en la regulaci´on del flujo m´asico de aire por parte de la v´alvula mariposa. Este tipo de v´alvulas no permiten regular con precisi´on a bajos flujos. Una vez alcanzando los 6.6 × 106 Btu/h, la medici´on se volvi´o bastante estable; oscilando entre 134138 %. Como se coment´o con anterioridad, el flujo de gas fue limitado por la v´alvula reguladora, por lo que no se pudo alcanzar la potencia de 10.8 × 106 Btu/h. A manera que estaban programadas las aperturas de las v´alvulas hasta el 100 % de la capacidad, se increment´o el exceso de aire en la fase final de la prueba, como se observa claramente en la u ´ltima secci´on de la curva.

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3.2 Prueba Experimental

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Figura 3.31: Comportamiento del exceso de aire durante la prueba.

Las figuras 3.32 y 3.33 muestran la composici´on de los productos de la combusti´on. Para el caso de los N Ox y el CO, se mantuvo una composici´on por debajo de 45 ppm. De acuerdo a la Norma Oficial Mexicana [43], los niveles m´aximos permisibles de emisiones contaminantes en zonas cr´ıticas de la Rep´ ublica Mexicana para una caldera de 500 H.P. son de 450 ppm para el CO y 190 ppm para los N Ox. Para el caso del CO2 , se obtuvo un valor oscilando entre 5.5 y 5.7 %, acorde al exceso de aire utilizado. La figura 3.34 muestra el comportamiento del flujo de vapor durante la prueba. Se observa un comportamiento lineal en la curva, alcanzando las 9, 000 lb/h a los 10 × 106 Btu/h. De acuerdo al cat´alogo del fabricante, esta caldera de 500 H.P. tiene una capacidad m´axima de evaporaci´on a 100◦ C de 17, 250 lb/h, dato poco confiable para realizar una comparativa ya que implicar´ıa tener una eficiencia del 96 %; que en la tecnolog´ıa convencional de sistemas de combusti´on no sucede ni con la ayuda de dispositivos como economizadores o sobrecalentadores [44]; y que claramente la prueba experimental careci´o de estos dispositivos.

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3.2 Prueba Experimental

Figura 3.32: Composici´on de los gases contaminantes N Ox y CO.

Figura 3.33: Composici´on de las emisiones de CO2 y aire.

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3.2 Prueba Experimental

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Figura 3.34: Flujo de vapor a diferentes capacidades.

Partiendo de la definici´on de eficiencia que se muestra en la ecuaci´on 3.2 [45, 46, 47], con los flujos m´asicos de vapor (m˙ v ) y gas natural (m˙ g ), el P C promedio de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana [41] y las entalp´ıas como l´ıquido saturado (hf ) a 30◦ C y como vapor saturado (hg ) a 100◦ C; se calcul´o la eficiencia t´ermica promedio del sistema como se muestra en la figura 3.35. m˙ v (hg − hf ) (3.2) m˙ g P C Se observa que al final de la curva, esto es a plena carga, se alcanza el 97 %. No se pretende crear controversia al mostrar este valor tan elevado. La intenci´on es la ηT =

de diferenciar el principio de funcionamiento entre quemadores convencionales y el estudiado en este trabajo. Como pudo percibirse en las figuras 2.1 a la 2.7, este quemador presume de una geometr´ıa muy particular. Sin duda la geometr´ıa y las condiciones de operaci´on le permiten al sistema obtener tal rendimiento. La figura 3.36 muestra el comportamiento de las temperaturas del vapor y de los gases de combusti´on. Para el caso del vapor, se sostuvo una temperatura del orden de 115 ◦ C; mientras que los gases de combusti´on alcanzaron los 170 ◦ C. A diferencia de sistemas convencionales en los cuales se manejan temperaturas de los gases de combusti´on del orden de 240 ◦ C [48], obtuvimos menor temperatura; lo que manifiesta una mejor transferencia de calor. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.2 Prueba Experimental

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Figura 3.35: Eficiencia t´ermica promedio del sistema.

Figura 3.36: Temperaturas de salida a diferentes capacidades.

La figura 3.37 presenta el comportamiento de la temperatura de la flama. Se observa un incremento constante desde el arranque, pero al superar los 4.5 × 106 Btu/h se comporta de manera irregular y distinta a lo esperado, especialmente por encima de Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

3.2 Prueba Experimental

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los 8×106 Btu/h. Este comportamiento se debe a una falla en el proceso de medici´on ocasionada por la fractura del sensor de temperatura, como puede percibirse en la parte superior de la tercera imagen de la figura 3.30. Se observa la ausencia del cer´amico protector y el cable de termopar al rojo vivo. Con esto se plantean dos posibles escenarios. El primero, la medici´on es incorrecta desde el arranque y hasta el final de la prueba, debido a que la informaci´on aqu´ı presentada es del u ´ltimo dia de pruebas y el sensor se fractur´o durante el precalentamiento de la caldera; y el segundo, la medici´on es aceptable hasta los 4.5 × 106 Btu/h. Solo para no descartar ning´ un escenario, el perfil de temperatura mostrado en la figura 3.13 muestra un valor de temperatura que coincide en un radio normalizado de ±0.2, en particular para el modelo de turbulencia k − ǫ Standard. Adem´as, de acuerdo a fabricantes de termopares, este tipo de sensores manejan una temperatura m´axima de 1, 450◦ C [49, 50]; que ante el incremento abrupto de la temperatura y su ruptura, el termopar tambi´en pudo haberse saturado.

Figura 3.37: Temperatura de la flama a diferentes capacidades.

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Cap´ıtulo 4 Conclusiones 4.1.

Simulaci´ on Computacional

El objetivo de la simulaci´on computacional es otorgar un panorama del comportamiento f´ısico de un fen´omeno en particular. Para el prototipo de quemador estudiado, el modelo k − ǫ Standard brinda un comportamiento m´as estable en cuanto a la simetr´ıa y rapidez en la soluci´on. Sin embargo, el modelo Esfuerzos de Reynolds ofrece resultados globales m´as cercanos al fen´omeno f´ısico real, espec´ıficamente para ciertas propiedades como la temperatura y la concentraci´on de N O. En condiciones hidrodin´amicas, el modelo Esfuerzos de Reynolds sobrestima la magnitud de la velocidad. En condiciones adiab´aticas, ambos modelos ofrecen una soluci´on muy similar para la temperatura m´axima y de salida, present´andose una diferencia entre ambos menor al 1.5 %; obteniendo mayores valores con el modelo Esfuerzos de Reynolds. Para la presi´on de entrada, entre ambos modelos existe una diferencia menor al 2.5 %; consiguiendo la presi´on m´as alta el modelo k − ǫ Standard. Ante la condici´on de flujo de calor incorporado en los pasos de la caldera, se muestra m´as sensible el modelo Esfuerzos de Reynolds; existiendo entre ambos modelos una diferencia menor al 5 % en la temperatura de salida, siendo mayor este valor para el modelo k − ǫ Standard. En la predicci´on de la concentraci´on de N O, existe una diferencia del 30 % entre ambas soluciones de combusti´on, d´andole m´as importancia a la formaci´on de N O la soluci´on brindada por el modelo Esfuerzos de Reynolds. Para el prototipo de quemador estudiado en este trabajo, los modelos de turbulencia utilizados muestran un comportamiento similar entre s´ı. Es solo en la formaci´on de N O donde existe una diferencia considerable. La simulaci´on requiri´o de un total de 66

4.2 Prueba Experimental

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180 horas utilizando el modelo Esfuerzos de Reynolds; mientras que para el modelo k − ǫ Standard, 120 horas. Esto es 34 % de ahorro en tiempo de c´omputo para el modelo k − ǫ Standard. Adem´as de la correcta interpretaci´on de los resultados, la decisi´on en la selecci´on de los modelos depende fuertemente del equipo y tiempo de c´omputo disponible para realizar el an´alisis.

4.2.

Prueba Experimental

Debido a dificultades previas y durante la prueba experimental, ´esta careci´o de un dise˜ no de experimentos de caracter meramente acad´emico; sin embargo, la prueba nos concedi´o gran informaci´on de caracter cualitativo y a gran escala, la cual nos ayud´o a entender un poco m´as sobre el fen´omeno que se presenta. El proceso de combusti´on fue bueno, observ´andose dentro del quemador la flama con un tono completamente azul. De manera general, el quemador manifiest´o un buen funcionamiento entre 135 y 140 % de exceso de aire; sin embargo, en cuanto a emisiones contaminantes, present´o un mejor desempe˜ no a excesos de aire entre 140 y 145 %. Entre la temperatura del vapor y los gases de emisi´on, se obtuvo una diferencia de 50◦ C; valor que se traduce en una eficiente transferencia de calor. Como se coment´o anteriormente, la eficiencia t´ermica se estim´o en base al poder calor´ıfico promedio para la Rep´ ublica Mexicana; no obstante, los resultados de la simulaci´on computacional presentan cierta similitud con los resultados obtenidos en la prueba experimental.

4.3.

Proximidad del Estudio

Lo primordial de esta investigaci´on fue determinar el modelo de turbulencia que ofrece una mejor soluci´on de combusti´on y por consiguiente, una mejor predicci´on en la formaci´on de N O; comparando principalmente la temperatura y concentraci´on de N O a la salida de la caldera. Los modelos matem´aticos utilizados para el transporte de especies y formaci´on de N O son modelos relativamente simples; sin embargo, ofrecieron soluciones que muestran gran similitud con la prueba experimental. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

4.4 Trabajo a Futuro

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En la prueba experimental, los gases de combusti´on alcanzaron una temperatura de salida cercana a los 170◦ C. En la simulaci´on computacional, se obtuvo una temperatura de 221◦ C y 202◦ C, para los modelos de turbulencia k−ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds respectivamente. Por su parte, la concentraci´on de N Ox registrada en la prueba experimental fue de 38 ppm a plena carga; mientras que en la simulaci´on computacional fue de 26 ppm y 34 ppm, para los modelos de turbulencia k − ǫ Standard y Esfuerzos de Reynolds respectivamente. A pesar de la notable uniformidad en la soluci´on de combusti´on obtenida con el modelo de turbulencia k − ǫ Standard y de ser tambi´en muy similar a la soluci´on obtenida con el modelo Esfuerzos de Reynolds en condiciones adiab´aticas, ante la p´erdida de calor en la caldera, el modelo Esfuerzos de Reynolds muestra un mejor desempe˜ no; obteniendo resultados m´as cercanos a los obtenidos en la prueba experimental.

4.4.

Trabajo a Futuro

En base a los resultados obtenidos en la simulaci´on computacional y a detalles percibidos durante la prueba experimental, existen algunas mejoras en la geometr´ıa que se pueden plantear. Con la finalidad de evitar la recirculaci´on que se genera en la parte inicial de la c´amara de mezclado, que durante la prueba experimental pudo apreciarse a trav´es del calentamiento del piloto colocado en esta zona, se plantea lo siguiente: Aumentar la longitud de la c´amara de mezclado incrementando tambi´en la longitud del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas, manteniendo la expansi´on de ´este y las distancias entre perforaciones, tanto para el gas como para el aire, con las mismas dimensiones. Desplazar las dos primeras hileras del ca˜ n´on de alimentaci´on de gas a la parte posterior del mismo. Agregar dos hileras m´as de inyecci´on de aire. Eliminar de la c´amara de sobremezclado la secci´on agregada en la c´amara de mezclado, manteniendo tambi´en la distancia original entre orificios. Facultad de Ingenier´ıa Mec´ anica y El´ ectrica, U.A.N.L.

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