IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015

Análisis experimental de tuberías ovoides para la mejora de la eficiencia de las redes de alcantarillado J. Naves, M. A. Regueiro-Picallo, J. Anta, J. Puertas, J. Suárez Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente. Universidade da Coruña.

1. Introducción Las tuberías de sección ovoide se presentan como una tipología adecuada para las redes de saneamiento. Su principal ventaja respecto a las conducciones de sección circular es su mejor comportamiento estructural ante solicitaciones verticales como las cargas de tráfico. Además, debido a su menor perímetro mojado en aguas bajas, las tuberías ovoides tienen un mejor comportamiento hidráulico en condiciones normales de funcionamiento de sistemas unitarios, en los que un alto porcentaje del tiempo sólo se utiliza la cubeta inferior de la tubería. En estas condiciones utilizar secciones ovoides incide positivamente en la autolimpieza del conducto, ya que se dan mayores velocidades y tensiones de arrastre, y se produce un mejor comportamiento del tubo a efectos de agresión química y formación de biopelícula debido a la menor superficie de contacto existente. A pesar de estas importantes ventajas los ovoides han quedado relegados por las tuberías circulares debido a una cuestión de facilidad en la puesta en obra y en el sistema productivo. Actualmente la evolución que se está dando en tecnologías como la inyección de piezas plásticas ha provocado que las ventajas comerciales de la sección circular desaparezcan mientras que las propiedades estructurales e hidráulicas de las tuberías ovoides han prevalecido. Por lo tanto, como paso previo a su implementación en el mercado, se hace necesario un estudio de la eficiencia de estas conducciones en sistemas de saneamiento. Éste es el objetivo principal del proyecto OvalPipe, desarrollado por las empresas ABN pipe systems, EMALCSA, M. Blanco SL y EDAR Bens SA, con la colaboración de las universidades de A Coruña y Valladolid, que pretende desarrollar una nueva serie de conducciones con forma ovoide en material plástico competitiva frente a los conductos circulares de diámetros comprendidos entre los 300 y 400 mm. En una primera fase del proyecto el Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente (GEAMA) de la Universidad de A Coruña ha participado en la definición geométrica de la sección ovoide. Una vez definida la sección y recibido el prototipo de tubería ovoide, se ha caracterizado hidráulicamente la sección realizando diferentes ensayos en los que se ha determinado, mediante un perfilador de velocidades y un velocímetro ultrasónico, los perfiles y los campos de velocidad para diferentes grados de llenado. A partir de estos

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perfiles se ha calculado el caudal y las tensiones tangenciales para comparar con las expresiones teóricas de Manning y Thormann-Franke. Para llevar a cabo los ensayos se ha realizado el montaje de una tubería de sección ovoide en el canal del laboratorio de hidráulica del Centro de Innovación Tecnolóxica da Edificación y de la Enxeñería Civil de la Universidad de A Coruña (CITEEC).

2. Definición geométrica de la sección La primera incertidumbre que se presenta en la definición geométrica de la sección es la diversidad de procedimientos para construir ovoides, siendo posible utilizar distintas familias de curvas como elipses, funciones sinusoidales, arcos de circunferencia o construcciones geométricas específicas. De entre los procedimientos presentes en la literatura se ha utilizado la concatenación de arcos definida a partir de tres variables: los radios superior e inferior (R y r) y la altura total (H). En la figura 1 se incluye un esquema de esta construcción, con la que es posible reproducir una amplia variedad de formas sin recurrir a complejas formulaciones matemáticas, y sin apartarse en exceso de las tipologías normalizadas y aceptadas en el ámbito del saneamiento y del drenaje urbano.

R c H

r Figura 1. Generación de un ovoide a partir de la altura (H), el radio mayor (R) y el radio menor (r).

A continuación se ha analizado el comportamiento hidráulico de 44 secciones ovoides (figura 2) en comparación con la sección circular, definidas a partir de relaciones r/R entre 0.3 y 0.9 y relaciones H/R entre 2.1 y 3.6 y equivalentes en área a una sección circular de 315 mm. Para ello se ha implementado en una hoja de cálculo la fórmula de Manning y se ha obtenido el perímetro mojado en aguas bajas y el caudal máximo transportado en las secciones ovoide con relaciones agua residual/agua pluvial 1:10 1:20 y 1:50. A partir de estos cálculos se ha determinado que las secciones que optimizan el perímetro mojado en condiciones de aguas bajas en realización con el caudal máximo evacuado para las relaciones agua residual/agua pluvial dadas son los ovoides con forma H/R=3.5 y r/R=0.7, 0.5 y 0.3 respectivamente. Sin embargo, las diferencias de rendimiento no justifican plantear varias series de tubos en función de la relación de caudales prevista, por lo que se selecciona el ovoide H/R=3.5 y r/R=0.5 como la sección óptima, ya que presenta rendimientos

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adecuados en todas las situaciones. Por lo tanto la sección ovoide con área equivalente escogida cuenta con una altura total de 385 mm, un radio superior de 110 mm y un radio inferior de 55 mm.

Figura 2. Secciones ovoide analizadas. En rojo aparecen señaladas las más adecuadas para ratios agua residual/agua pluvial de 1:10, 1:20 y 1:50. Finalmente el ovoide seleccionado es el de relaciones H/R=3.5 y r/R=0.5.

3. Metodología experimental 3.1 Instalación y equipos Para la realización de los ensayos se ha montado una tubería ovoide de 11 m de longitud en el canal del laboratorio de hidráulica del Centro de Innovación Tecnológica en Edificación e Ingeniería Civil (CITEEC) de la Universidad de A Coruña. Los ensayos han consistido en medir perfiles y campos de velocidades para diferentes grados de llenado de la tubería.

Figura 3. Vista general del modelo físico (izquierda) y tubería de sección ovoide (centro).

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La instalación está formada por una cámara de carga que funciona como elemento de tranquilización del caudal entrante, una tubería de acero inoxidable con la sección ovoide propuesta en el apartado anterior (figura 3) y una condición de contorno aguas abajo para regular el calado en la conducción. Hay que señalar que la rugosidad del material plástico y del acero es similar, por lo que los resultados obtenidos son representativos de una conducción plástica, material con el que se pretende construir la tubería en el proyecto OvalPipe. La pendiente que se le ha dado a la tubería durante los ensayos ha sido de 0.002 por considerarse un valor común en redes de saneamiento. En una posición central la tubería cuenta con un tramo de metacrilato con la misma sección ovoide. Esta pieza de metacrilato permite observar el flujo en la tubería y medir calados mediante un limnímetro. Además cuenta en su exterior con 8 hendiduras en cada lateral para la colocación de sondas de un perfilador de velocidades DOP2000 que permiten medir perfiles de velocidad de manera radial (figura 4). El equipo DOP mide el perfil de velocidad 1D de un fluido a partir de los cambios de posición de sus partículas entre dos pulsos acústicos consecutivos. Las sondas del equipo DOP se instalan en las hendiduras del tramo de metacrilato, de esta manera es posible obtener el campo de velocidades a partir de una interpolación de las medidas.

Figura 4. Imagen general del tramo de tubería de metacrilato (izquierda), y esquema de su sección transversal (derecha) con las sondas DOP instaladas para un grado de llenado del 60%.

En una determinada fase del trabajo se abrieron 5 ventanas en la parte superior de la tubería ovoide distribuidas cada 2 m. Estas aberturas permiten introducir sondas de nivel para poder medir con precisión el calado a lo largo de la tubería y asegurar que se dan condiciones de flujo uniformes durante los ensayos. Además en la ventana central, que es de mayor tamaño, se introduce en el flujo un velocímetro ADV para medir el perfil de velocidad. El ADV Vectrino es un velocímetro acústico de alta resolución para medir velocidades 3D en agua. Está formado por una sonda central que emite una señal y cuatro receptores situados en forma de cruz. A partir de las diferencias de tiempo con las que la señal es recibida por los receptores se calculan las 3 componentes de la velocidad del flujo en un punto situado aproximadamente 45 mm por debajo del emisor.

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3.2 Plan de ensayos En una primera campaña de ensayos se ha medido el perfil de velocidad en la sección central de la tubería para grados de llenado comprendidos entre el 10 y el 100%. El primer paso para la realización de los ensayos ha sido conseguir un flujo uniforme para cada grado de llenado. Para ello se modifica la condición de contorno y el caudal entrante en la tubería, que se registró mediante un caudalímetro situado en la toma de agua de la instalación, hasta alcanzar un calado constante a lo largo de la conducción. Una vez estabilizadas estas condiciones se ha medido el perfil de velocidad central y los perfiles radiales en el tramo de metacrilato mediante el equipo DOP. Con estos ensayos se ha pretendido obtener una curva de gasto correspondiente a la tubería ovoide y los campos de velocidades en la sección de medida con grados de llenado desde el 10% hasta sección llena. Una vez abiertas las ventanas en la parte superior de la tubería se ha realizado una segunda campaña experimental. En estos ensayos se han utilizado sondas de nivel para medir el calado a lo largo de la tubería y así asegurar que se ha establecido un flujo uniforme con mayor precisión. Una vez estabilizada estas condiciones se han medido el perfil de velocidad central mediante el velocímetro ADV y el perfilador de velocidades DOP2000. Con esto se ha pretendido comprobar y ajustar los perfiles de velocidad medidos para poder mejorar los resultados. En este caso el grado de llenado ensayado está limitado superiormente por las ventanas abiertas en la tubería e inferiormente por la banda muerta de medida que tiene el velocímetro ADV que se sitúa en torno a los 45 mm. Debido a esto los ensayos realizados han correspondido a unos grados de llenado del 20%, 30%, 40% y 50%.

4 Resultados 4.1 Perfiles de velocidad En primer lugar se ha obtenido el perfil de velocidad con el perfilador de velocidades DOP 2000 para grados de llenado de entre el 10% y el 100%. En la segunda campaña de ensayos se han medido el perfil de velocidad con el equipo DOP y con el velocímetro ADV para grados de llenado del 20%, 30%, 40% y 50%. Son en estos ensayos, en los que se ha medido con ambos equipos, en donde se ha podido comprobar y ajustar los perfiles de velocidad obtenidos. En la figura 5 se muestra a modo de ejemplo el buen ajuste que existe entre los perfiles medidos con cada equipo en un mismo ensayo. A partir de estos perfiles se han obtenido las velocidades medias y los caudales que se dan en la tubería para cada uno de los grados de llenado y así poder compararlos con las expresiones teóricas propuestas. En la tabla 1 se incluyen los resultados de los ensayos realizados y se indican los equipos de medida utilizados.

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Figura 5. Perfiles de velocidad obtenidos con el ADV (cuadrados) y con el DOP (círculos) para los grados de llenado del 20 y del 50% respectivamente.

Q (L/s) 0.85 3.00 6.53 11.84 18.16 25.39 32.60 39.63 44.39 42.93 3.20 7.04 13.08 19.03

V (m/s) 0.276 0.366 0.429 0.554 0.609 0.690 0.721 0.701 0.700 0.640 0.410 0.528 0.582 0.658

z/H 0.10 0.21 0.31 0.40 0.50 0.58 0.68 0.82 0.91 1.00 0.20 0.29 0.41 0.49

Re 1.08E+04 2.82E+04 5.01E+04 8.23E+04 1.14E+05 1.50E+05 1.83E+05 2.13E+05 2.38E+05 2.39E+05 3.05E+04 5.67E+04 8.95E+04 1.21E+05

Fr 0.45 0.42 0.40 0.46 0.45 0.47 0.46 0.41 0.38 0.33 0.48 0.51 0.47 0.49

Equipo de medida DOP ADV                          

Tabla 1. Resultados de los ensayos experimentales y equipos de medida empleados.

4.2 Ajuste logarítmico del perfil de velocidad A partir de los perfiles de velocidad obtenidos con los equipos ADV y DOP en la segunda campaña de ensayos se ha realizado un ajuste logarítmico de los puntos cercanos al fondo. Este ajuste se ha utilizado para determinar la velocidad de corte de cada ensayo, con la que es posible obtener las tensiones de fondo que se dan en la tubería. La región logarítmica de los perfiles de velocidad abarca desde la capa rugosa hasta un calado aproximado del 15– 20% del calado total. El ajuste se ha realizado a partir de la siguiente expresión logarítmica (Clark y Kelher, 2011):

u 1 z  ln   u*   z0 

[1]

donde u es la velocidad de los puntos del perfil promediada en el tiempo, z es el calado de cada medida del perfil, u* es la velocidad de corte, z0 es la longitud hidrodinámica

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característica del lecho y К corresponden a la constante de Von Kármán que se toma igual a 0.41 (Nezu y Nakagawa, 1993).

Figura 6. Ajuste de la zona logarítmica de los perfiles de velocidad correspondientes al medido con el DOP en el ensayo de grado de llenado 20% (izquierda) y al obtenido con el ADV en el ensayo con grado de llenado del 50% (derecha).

El objetivo del ajuste logarítmico es obtener mediante mínimos cuadrados las variables u* y z0 que mejor ajustan los puntos de la región logarítmica de los perfiles de velocidad medidos 2 a partir de algún estadístico como el coeficiente de correlación R . En la figura 6 se representan dos de los ajustes realizados a partir de los perfiles del equipo DOP y del ADV respectivamente. De este modo se ha hallado la velocidad de corte correspondiente a cada uno de los perfiles de velocidad (Tabla 2) para un valor de z0 = 0.0285 mm constante en todos los casos. ADV

DOP

Grado de llenado

20%

30%

40%

40%

50%

u* (m/s)

0.026

0.03

0.035 0.036 0.026 0.031 0.032

0.036

0.996 0.999 0.993 0.993 0.982 0.999 0.973

0.996

R

2

50%

20%

30%

Tabla 2. Velocidad de corte para cada uno de los perfiles de velocidad medidos.

4.3 Tensiones de fondo La tensión de fondo es un esfuerzo cortante paralelo a las paredes de la tubería que cuantifica la capacidad del flujo para mover partículas que se encuentran en el fondo de la conducción. A medida que aumenta la tensión de fondo se moviliza más y mayores partículas. Por lo tanto las tensiones de fondo que se dan en la tubería para cada ensayo permiten hacerse una idea de la capacidad de autolimpieza de la conducción. La tensión de fondo se puede calcular a partir del radio hidráulico de la siguiente manera:

    g  Rh  i

[2]

siendo ρ la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad, Rh el radio hidráulico e “i” la pendiente geométrica. Otra forma de calcular la tensión de fondo es a partir de la velocidad

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de corte que se obtiene de los perfiles de velocidad experimentales. De esta manera la tensión de corte se expresa como:

    u*2

[3]

Se han calculado por lo tanto las tensiones de fondo a partir de los perfiles de velocidad medidos con el equipo DOP y el velocímetro ADV y se comparan con la expresión teórica de la tensión en función del radio hidráulico obteniendo un buen ajuste con errores que se sitúan en torno al 5% (Tabla 3). Grado de llenado 20%

30%

40%

50%

Teórica [Eq. 2]

0.684

0.883

1.121

1.254

Experimental ADV [Eq. 3]

0.648

0.896

1.200

1.322

Experimental DOP [Eq. 3]

0.657

0.944

1.014

1.266 2

Tabla 3. Velocidad de corte para cada uno de los perfiles de velocidad medidos (N/m ).

4.5 Campos de velocidad A partir de la interpolación de los perfiles de velocidad obtenidos con las sondas DOP instaladas de manera radial, se ha obtenido el campo de velocidades del flujo en la sección ovoide para cada grado de llenado. Hay que considerar que a medida que el calado desciende el número de perfiles de velocidad que intervienen en la interpolación es menor, y por tanto también la calidad de las medidas. Además no es posible obtener un perfil de velocidad próximo a la lámina libre porque los datos de velocidad se ven afectados por turbulencias, por lo que el campo de velocidades no se podrá interpolar en esta zona.

Figura 7. Comparación de los campos de velocidad experimentales correspondientes a grados de llenado del 20 y 40% con los obtenidos mediante la formulación propuesta en Guo et al. (2015) ajustada para la sección ovoide estudiada.

Ante la falta de posibilidad de comparación con otras medidas realizadas en una sección ovoide similar, se ha ajustado la expresión propuesta en Guo et al. (2015), desarrollada para

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conducciones cónicas y circulares, a la forma ovoide estudiada. Como se puede ver en la figura 7 el ajuste entre la expresión adecuada a ovoides y las medidas experimentales es satisfactorio en las proximidades de las paredes, aumentando el error en la zona central del flujo. Esto puede ser debido a errores en la medida de los perfiles de velocidad radiales con el equipo DOP ya que es una técnica muy sensible y no se han comprobado con medidas de velocidad adicionales.

4.6 Comparación con expresiones teóricas Los perfiles verticales medidos se han utilizado también para comprobar si es posible utilizar las expresiones teóricas de Manning y de Thormann-Franke para el cálculo hidráulico de secciones ovoides. Además a partir de los perfiles de los grados de llenado inferiores, que es donde el ovoide se muestre competitivo respecto a la sección circular, se han comparado las tensiones de fondo obtenidas a partir de los datos experimentales con las tensiones calculadas teóricamente a partir del radio hidráulico.

Figura 8. Comparación de los resultados experimentales con las expresiones teóricas para caudales (en gris) y velocidades (en negro) de Manning y de Thormann-Franke (izquierda), y comparación de las tensiones de fondo experimentales y teóricas (derecha). Los resultados experimentales se representan con cuadrados (ADV) y círculos (DOP).

En la figura 8 se incluye la relación teórica entre los caudales y el caudal a sección llena Q/Q0 y las velocidades medias y la velocidad media a sección llena V/V0 para las expresiones de Manning y de Thormann-Franke aplicadas al ovoide. Además también se representa la relación entre las tensiones de fondo y la tensión de fondo a sección llena τ/τ0. Se han incluido los datos de los ensayos para valorar su ajuste. A la vista de los resultados se puede ver que tanto caudales como velocidades medidas se ajustan correctamente a la expresión teórica de Manning. En el caso de Thormann-Franke no se observa que la oclusión de aire afecte a los caudales y a las velocidades para los grados de llenado superiores, esto es debido a que la tubería presenta rendijas en la soldadura superior que impiden que el aire se ocluya al aumentar el calado. Por otro lado las tensiones de fondo que se han calculado a partir de los perfiles de velocidad medidos mediante DOP y ADV ajustan de manera satisfactoria con la expresión teórica propuesta.

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5. Conclusiones En primer lugar se ha determinado la sección ovoide óptima para la conducción de aguas residuales en sistemas unitarios y de área equivalente a una tubería circular de 315 mm. A partir del análisis teórico del rendimiento hidráulico de diversas formas ovoides con relaciones agua residual/agua pluvial de 1:10, 1:20 y 1:50, se ha seleccionado la sección de 385 mm de altura, 110 mm de radio mayor y 55 mm de radio menor como forma óptima. A continuación se ha caracterizado hidráulicamente la sección ovoide escogida a partir de una serie de ensayos experimentales. En estos ensayos se han medido los perfiles de velocidad en la línea central del flujo mediante el perfilador de velocidades DOP y el velocímetro ADV para diferentes grados de llenado. Esto ha permitido comprobar y ajustar de una manera satisfactoria las medidas obtenidas con ambos equipos. Se ha realizado un ajuste logarítmico de los perfiles de velocidad para obtener la velocidad de corte, a partir de la cual se calcula la tensión de fondo. Los coeficientes de correlación de los ajustes logarítmicos se sitúan por encima del 98%. Las tensiones de fondo calculadas presentan un error relativo en torno al 5% con respecto a su expresión teórica, por lo que se considera una buena aproximación en el caso de tuberías de forma ovoide. Los resultados de velocidades y caudales experimentales obtenidos a partir de los perfiles de velocidad se han comparado con las expresiones teóricas de Manning y Thormann-Franke. La ecuación de Manning reproduce correctamente la velocidad y el caudal que se dan en una tubería de sección ovoide en función del calado, permitiendo su utilización en el cálculo hidráulico de la sección. En el caso de la expresión de Thormann-Franke los resultados no se ajustan debido a un mal sellado en la parte superior de la tubería. En definitiva, a partir de la caracterización hidráulica realizada, se han validado las ventajas hidráulicas que presenta la sección ovoide frente a la circular en aguas bajas.

Agradecimientos Financiado por el CDTI a través del proyecto FEDER-INNTERCONECTA “OvalPipe: Desarrollo de tuberías ovoides para la mejora de la eficiencia las redes de alcantarillado” (Ref. ITC 20133052). Desarrollado por las empresas ABN pipe, EMALCSA, M.Blanco SL y EDAR Bens SA

Referencias Clark, S.P., Kehler, N. (2011). Turbulent flow characteristics in circular corrugated culvert at mild slopes. Journal of Hydraulic Research, 49:5, 676-684. Guo, J., Mohebbi, A., Zhai, Y., & Clark, S. P. (2015). Turbulent velocity distribution with dip phenomenon in conic open channels. Journal of Hydraulic Research, 53(1), 73-82. Nezu, I. y Nakagawa, H. (1993). Turbulence in Open-Channel Flows. Rotterdam, A.A. Balkema.

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