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Análisis y proyecciones de la matrícula escolar en los países en desarrollo: Manual metodológico preparado por el Profesor Tore Thonstad, de la Universidad de Oslo, en cooperación con la División de Estadísticas de Educación, de la Oficina de Estadística de la Unesco Unidad de Proyecciones de Educación División de Estadísticas de Educación Oficina de Estadística

Unesco

ISBN 92-3-301719-2 Edición inglesa 92-3-101719-5 Edición francesa 92-3-201719-9 Publicado en 1986 por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura 7,place de Fontenoy, 75700 París (Francia) Compuesto e impreso en los talleres de la Unesco

0Unesco 1986

Prinied in France

lndice

Prólogo Capítulo 1

Introducción

1.1 Empleo de modelos matemáticos formalizados en el análisis de los sistemasde educación................................................................................................. 1.1.1 Ventajasque entraña el empleo de modelos matemáticos ............................ 1.1.2 Alcance de los modelos......................................................................................... 1.1.3 Modelosde flujos................................................................................................

1.2 Finalidady característicasde lasproyecciones..................................................................... 1.3 Disponibilidadde datosy elección del modelo................................................................... 1.3.1 Datossobrela matrícula de losdistintoscursos .................................................. 1.3.2 Datossobrela matrículay los repetidores,según el curso........................... 1.3.3 Datos por edad y cursos................................................................................. 1.3.4 Datossobrelos flujosde alumnos....................................................................... 1.4 Campos de aplicaciónde los modelos de flujos................................................................ 1.4.1 Aplicacionesdel Modelo de Transiciónentrecursos............................... 1.4.2 Aplicacionesde los modelos de flujosmás complejos........................................ 1.5 Manuales anterioresy análisis de modelos ........................................................................... 1.6 Estructura de los capítulossiguientes.................................................................................. Capítulo 11

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12 12 13 13 14 14 15 15 16

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Modelo de Transición entre cursos. en la enseñanza primaria

2.1 Ejemplo elementala modo de introducción.......................................................................... 2.1.1 Cuadro de flujosrelativo a la enseñanzaprimaria.............................................. 2.1.2 Cálculo de las tasas de promoción,de repetición. de ((graduación))y de abandono ............................................................................. ., . simple ........................................................................... 2.1.3 U n ejemplo de proyeccion 2.2 Exposición analíticadel Modelo de Transición entrecursos........................................... 2.2.1 Elcuadro de flujosy lasrelaciones (contables) 2.2.2 Las tasas de transición................................................................................................. 2.2.3 Datosnecesariospara calcularlastasas de transición ...................................... 2.2.4 Proyeccionessimples.................................................................................................. 2.2.5 ¿Convieneutilizar una computadorapara efectuarlasproyecciones?.......... 2.3 Deduccióndel «historialescolar»de una cohorte................................................................ 2.3.1 Modo .de preparar un diagrama que ilustre el ((historial escolar)) .................................................

de una cohorte..............................................................................................................

2.3.2 lndicadoresde los insumosy productos del sistemaeducativo........................ 2.3.3 Diversos métodos posibles para estudiar el ((historial escolar» de una cohorte ............................................................................................................... 2.4 Influencia de los distintos perfiles de las tasas de transición sobre los insumosy la produccióndel sistemaeducativo ............ 2.5 Ampliacionesy limitacionesdel Modelo de Transiciónentrecursossucesivos............ 2.5.1 Posiblesampliacionesdel cuadro de flujos........................................................ 2.5.2 Limitaciones del Modelo de Transiciónentrecursossucesivos..................... Capítulo 111

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22 22 25 25 27 21

28 28 31 33 33 36 36 36

Los nuevos ingresos en la ensenanza primaria

3.1 Elproblema de los nuevosingresosen edad tardía 3.2 Definición de los conceptos principales y examen de los distintosmétodos utilizables .......................................................................................

40 41

3

3.3 Método 1: proyección directa del ingresototal .......................................................................

3.4 Método II: proyección de la tasa global de ingreso............................................................... 3.5 Método 111: proyección de lastasas de ingresopor edades ............................................... 3.5.1 Tasasde ingresopor edades ..................................................................................... 3.5.2 Proyeccionesrelativasa Venezuela........................................................................ 3.5.3 Método IIIa:proyecciones de las tasas agregadas de ingresopor edades ................................................................................................

42 43 44 44 45 47

3.6 Método IV:proyecciones basadas en el número de nuevos ingresos potenciales y en lasproporciones de ingresopor edades .................................................... 3.6.1 Elmodelo....................................................................................................................... 3.6.2 Nota técnica: relaciones entre las tasas de ingreso y lasproporcionesde ingresopor edades............................................................ 3.6.3 Proyeccionesrelativasa Venezuela....................................................................

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3.7 Comparación de los resultados de las proyecciones relativas a Venezuela obtenidas con los cuatrométodos............................................................................................

3.8 Datosnecesariospara los distintosmétodos de proyección ............................................ 3.8.1 Resumen de los datos necesarios.......................................................................... 3.8.2 Estimación aproximativa de la distribución por edades de losnuevosingresos................................................................................................. Capítulo IV

51 52 52

53

Conexión entre los modelos de transición relativos a varios subsistemas

4.1 Migraciones y trasladosentrecentrosdocentes................................................................ 4.1.1 Tiposde migracionesy traslados .............................................................................. 4.1.2 Utilización del Modelo de Transición entre cursos sucesivos

55 56

cuando no se disponede datos sobre los traslados..............................................

57

4.1.3 Datossobre lostrasladosentresistemasescolares ...........................................

57

4.2 Modelos regionales ..................................................................

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4.3 La progresión entre ciclos o grados. Los nuevosingresosen la enseñanza secundaria 4.4 Modelo de Transiciónde la enseñanzaprimaria a la secundaria...................................... 4.4.1 Elcuadro de flujos...................................................................................................... 4.4.2 Tasas de transición.................................................................................................. 4.4.3 Proyecciones..................................................................................................................

60 61 61 63 64

Capítulo V

Proyección de los cambios en las tasas de transición entre cursos

5.1 Proyeccioneslinealesde las tendenciasen lastasas de transición..................................... 5.1.1 Ejemplos de proyecciones lineales de las tendencias . ., de lastasas de transicion .......................................................................................... 5.1.2 Limitaciones de lasproyeccioneslinealesde lastendencias............................

5.2 Proyeccionesno linealesde lastendenciasde las tasas de transición............................ 5.3 Proyeccionesbasadas en lasfuncioneslogísticas................................................................... 5.3.1 La funciónlogística más simple................................................................................ 5.3.2 Función logística con un límite superiordiferente de la unidad....................... 5.3.3 Función logísticacon límitessuperiore inferior................................................. 5.3.4 Proyección conjunta de las tasas de promoción y repetición mediante lasfuncioneslogísticas...........................................................................

68 68 70 72 72

73 73 73

5.4 Método Logit simplificado:tendencias de las proporciones . ., ........................................................................................................ entre lastasas de transicion

5.5

Métodos para relacionar las tasas de transición con factores causales: métodos logísticosy Logit generalizado.................................................................................

5.6 Factorescausalesque suscitancambiosen lastasas de transición..................................... Capítulo VI

74 75 76

Efectos sobre las tasas de transición de la política y los objetivos en materia de educación

6.1 Objetivos relativos a los graduados. Proyeccionescondicionadaspor los objetivos...................................................................... 6.1.1 Objetivos relativos a los graduados de un sistema escolar en el cualno hay casosde repetición .................................................................... 6.1.2 Objetivos relativos a los graduados en un sistema escolar en el cual hay casosde repetición............................................................................ 4

79 79 81

6.2 Objetivosrelativosa la matrículao a lastasasde escolarización..................................... 6.2.1 Objetivo consistente en alcanzar la meta de la enseñanzaprimariauniversalen 1985 .......................................................... 6.2.2 Objetivosexpresadosen términosdetasasde escolarización.........................

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6.3 Efectosde los cambiosde la política de educación 6.4 Efectosde la introducción delsistemade promoción automática ...................................

83

82 82 85

Capítulo VI1 L a matrícula escolar y el crecimiento demográfico

7.1 Tiposdetasasde escolarización............................................................................................ 7.1.1 Tasasglobalesde escolarización............................................................................ 7.1.2 Tasasde escolarizaciónpor edades........................................................................ 7.1.3 Tasasde escolarizaciónnormalizadaspor edad .................................................. 7.1.4 Tasasde escolarizaciónpor gradosde enseñanza.......................................... 7.1.5 Tasasde escolarizaciónpor gradosyedadesen determinadospaíses........... 7.1.6 ¿Qué tipo de tasa de escolarizaciónsedebe utilizar?........................................ 7.2 Proyecciónde lastasasde escolarización............................................................................ 7.3 Efectosde lasdistintaspautas posiblesde crecimientodemográfico........................... 7.3.1 Análisisde losproblemas planteados.............................................................. 7.3.2 Implicacionesde las distintas tasas posibles de crecimiento de lapoblación en edad escolar .........................................................................

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7.4 Algunas observaciones sobre el impacto de la educación en lasvariablesdemográficas.................................................................................................

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Capítulo VI11 Modelos de flujos agregados y simplificados 8.1

Modelo de tasasde retención

8.2 Modelos de flujosagregadospor gradosde enseñanza........................................................ 8.2.1 Modelo 1:Modelo de Transiciónentregrados,año a año............................... 8.2.2 hlodelo11:Modelo de Transiciónentre grados,con retardo .......................... 8.3 Modelo de Transición por edades,agregado con respecto a todoslos cursosy tiposde enseñanza................................................................................

8.4 Modelo de flujos,agregadopor gradosy por edades........................................................... Capítulo IX Modelos de Transición por edad y curso y modelos de orden superior 9.1 Modelo deTransición por edad y curso ................................................................................. 9.1.1 Elmodelo ....................................................................................................................... 9.1.2 Datosempíricossobrelastasasde transición en funciónde la edad ............... 9.1.3 Incorporación de las proyecciones de los nuevos ingresos alModelo deTransiciónpor edad y curso.............................................................

9.2 Influenciadel ((historialescolar»de los alumnossobrelas tasasde transición.............. 9.2.1 Algunas consecuencias de la aplicación del Modelo de Transición entre cursos cuando las tasas de transición para los promovidosy los repetidoresson diferentes......................................... 9.2.2 Modelo de «historial escolar»,con unas tasas de transición distintas en el caso de los promovidosy en el de losrepetidores....................................... 9.2.3 Algunas indicaciones sobre las tasas de transición de lospromovidosy de los repetidores.................................................................... Capítulo X

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Modelo de Transición entre cursos según las decisiones. Límites de capacidad

10.1 Modelo deTransiciónentre cursossegúnlas decisiones .................................................... 10.1.1 Elmodelo......................................................................................................................... 10.1.2 Comparacionescon el Modelo de Transiciónentre cursos.............................. 10.1.3 Elcasode la promociónautomática ..................................................................... 10.1.4 Datosnecesarios......................................................................................................... 10.1.5 Algunosdatos empíricos.......................................................................................... 10.1.6 Ampliacionesposibles .............................................................................................

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10.2 Efectos de los límites de capacidad sobre las tasas de transición del Modelo deTransición entrecursos..................................................................................... 10.2.1 Cambiosde la capacidadque estabilizanlastasasde transición..................... 10.2.2 Casosde escasezlocalen materia de capacidadescolar...................................

120 121 121

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10.2.3 Efectos de los límites de capacidad en la enseñanza secundaria sobre lastasas de transición..................................................................................... 10.2.4 Efectos de los límites de capacidad en ciertas ramas de la enseñanzasecundaria.......................................................................................

10.3 U n modelo con límitesde capacidad y transvase ................................................................ 10.3.1 Modelo de una solaramaen la enseñanzasecundaria....................................... 10.3.2 Esbozo de un modelo de dos ramas distintas en la enseñanzasecundaria......................................................................................

10.3.3 Ejemplode Costa de Marfil.................................................................................... Capítulo XI

121 122 122 123 124 125

Vinculaciones entre las proyecciones de la matrícula y las proyecciones económicas y demográficas

11.1 Proyecciones y objetivos utilizados para obtener las proyecciones de la matrícula .............................................................................................................................

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11.2 Otras proyecciones utilizando como insumo las proyecciones

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de matrículade la enseñanzaprimariay secundaria............................................................

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Indicealfabético .....................................................................................................................................

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Prólogo

El objetivo del presente manual consiste en proporcionar,a quienes se dedican a analizar y a elaborar proyecciones de matrícula escolar en los países en desarrollo,una exposición amplia y sistemáticade métodos de proyección adaptadosa los problemas planteados y a los datos estadísticos disponiblesen esos países. E n los seminarios de formación sobre métodos para la elaboración de proyecciones de educación,organizados por la Oficina de Estadística de la Unesco en varios países en desarrollo,los estadísticos y planificadores nacionales han insistido una y otra vez en la necesidad de un documento de este tipo. El presente manual se inspira ampliamente en la experienciapráctica adquiridaen esosseminarios,asícomo en la labor realizada con carácter habitual por dicha Oficina en materia de proyecciones de la educación'. Es por todos conocida la importantefunción que desempeñan los modelos matemáticos en la planificación de la educación. E n el presente manual se exponen los modelos más corrientemente utilizados para preparar proyecciones de la matrícula,se dan ejemplos numéricos para facilitar su empleo

1. Estas actividades,así como la preparación del presente manual,han contado con el apoyo financiero del Fondo de las Naciones Unidas para Actividades en materia de Población (FNUAP),por conducto de lossiguientesproyectos: «Proyeccionesde la educación por países hasta 1985 (INTI71IP08)n y «Seminarios nacionales de enseñanza de los métodos estadísticos, dedicando especial atención a las proyecciones de la matrícula escolar (INTI76iP22)n

en la práctica, se indican sus principales puntos débiles y se destacan los datos estadísticos necesarios para concebir métodos más satisfactorios.C o m o de lo que se trata es de ayudar a quienes actúan en el plano práctico en los países en desarrollo, se han incluido diversos ejemplos para explicar el modo de emplear métodos matemáticos simples en el análisis de unos temas de la política de educación que son comunes al Tercer Mundo. La finalidad de esos ejemplos no consiste en modo alguno en sugerir que unos modelos pueden proporcionar soluciones que sean aplicables automáticamente a la inmensa mayoría de los países.Por el contrario,en este manual se hace hincapié en su utilidad como proveedores de una información que,sumada a otros datos,al criterio profesionaly al conocimiento de las condiciones nacionales,puede contribuir a que los responsables políticos puedan tomar decisionesdocumentadas. E n otras obras se puede encontrar un material similar al de este manual.Pero está muy disperso en diversos documentos, textos y revistas profesionales,que en general no son de facil acceso en los países en desarrollo,en particular para quienes actúan en los estados o provincias. Por otra parte, dicho materialha sido preparado a menudo para los países industrializados,y no siempre se ciñe a las condiciones propias de los países en desarrollo.Al acopiar este material y adaptarlo a dichas condiciones,esperamos haber facilitado el trabajo de los planificadores y los estadísticos de la educación de los países en desarrollo. Unidad de Proyeccionesde Educación División de Estadísticas de Educación Oficina de Estadística Noviembre de 1978

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Capítulo I - Introducción

Las proyecciones relativas al número futuro de alumnos constituyen el punto de partida para la planificación cuantitativade la educación, ya que la instrucción de los alumnos es el producto principal de los sistemas de educación,y también porque la matrículaproporciona la base para poder calcularlas necesidades futuras en materia de personal docente,aulas de clase y otros servicios e instalaciones.Aunque en los países en desarrollo se tiene muy presente la necesidad de tales proyecciones,los servicios nacionales encargados de su preparación no disponen a menudo de un plantel suficiente de especialistas que conozcan los métodos estadísticos pertinentes. Eso es sobretodo cierto tratándosede losmétodos que toman debidamente en consideración las variables demográficas y que se adaptan a los datos de educación y población disponibles en esos países. El presente manual apunta a proporcionar a los estadísticos y a los planificadoresde la educación de los países en desarrollo una exposiciónde losmétodos de proyección aplicablesa su caso concreto.Los datos disponiblesen los países desarrollados permiten en general realizar proyecciones más detalladas que las que pueden utilizarse en los países en desarrollo,en los cuales los datos son frecuentemente más escasos y poco fiables.Los problemas que se lesplantean a los países en desarrollo son además diferentesde los de los países desarrollados,y a veces más difíciles.Entre esos problemasespecialescabe citar el gran número de alumnos que ingresan en edad tardía, el fuerte nivel de repetición y abandono de los estudios,el gran número de niños en edad escolar no escolarizadosy los efectos sobre el sistemade educacióndel rápido crecimientodemográfico.D e ahí que la preparación de unas proyeccionesrelativamente exactas requiera a menudo el empleo de métodos más complejosen los países en desarrollo que en los desarrollados. Por esta razón,los métodos que se exponen en el presente volumen se han adaptado en la mayor medida posible a los problemas propios de los países en desarrollo y a los datos de que disponen.Mediante diversos ejercicios prácticos se indica el modo de utilizar los diversos métodos para analizar los problemas que revisten especial importancia para los responsables y planificadores de la educación de estos países. Existen muchos métodos para la elaboración de proyecciones de alumnos matriculados,que van desde unas extrapolacionesde las tendenciasde la matrícula,muy primitivas,hasta unos modelos bastante perfeccionados del sistema de educación.El empleo de modelos matemáticos formalizados en los análisis y proyecciones de la educación es cada vez mayor,y resulta cada vez más evidente su utilidad.Una de las ventajas de la utilizaciónde talesmodelos es que facilitanla elaboración de diferentes proyecciones posibles en función de distintos supuestosrelativos al crecimiento demográfico,a la política de la educación y la demanda de educación. Por consiguiente, centraremos nuestra atención, en el presente manual, en la aplicación de tales modelos,en particular losmodelos deflujos o modelos de transición. E n la Sección 1.1 se exponen muy

brevemente algunos tipos de modelos de educaciónque se han utilizado y se resumen los principales argumentos que aconsejan su empleo en los análisis y proyeccionesde la educación. Los tipos de proyecciones que hayan de hacerse deberán adaptarse a las necesidades de los planificadores,que en general requerirán unas proyecciones que indiquen la evolución de la matrículaen las diferentesetapas del sistemaescolar con arreglo a distintos supuestos sobre el futuro crecimiento demográfico y la futura política de educación. E n la Sección 1.2se examina la posibilidad de proporcionar a los planificadores de la educación unas proyecciones que correspondan a sus necesidades al respecto. Existen diferentes tipos de modelos de flujosque van desde losque son relativamenteprimitivoshasta sistemasde modelos muy complejos.Sin embargo,la elección del modelo queda gravemente coartada por el tipo de datos disponibles, en particular en los países en desarrollo.E n la Sección 1.3estudiaremoseste problema de la disponibilidad de datosy explicaremosla razónpor la cual optamospor basar la parte principal de este manual en el Modelo de Transición de un curso escolar a otro. Los modelos de flujos pueden aplicarse a una amplia gama de problemas.E n la Sección 1.4se indican varias aplicaciones posibles de los principales modelos.E n la Sección 1.5se hace una breve exposición de los manuales ya existentes sobre este tema,y en la Sección 1.6se señalan las característicasgenerales de los Capítulos 11-XI.

1.1 Empleo de modelos matemáticos formalizados en el análisis de los sistemas de educación 1.1.1 Ventajas que entraña el empleo de modelos matemáticos

Las proyecciones de la matrícula escolar, del número de graduados y de los casos de abandono de los estudios pueden realizarse utilizando modelos matemáticos o bien recurriendo a métodos más primitivos. Cada vez se z2recian más las ventajas de aquéllos. E n primer lugar, el simple hecho de preparar un modelo semejante puede tener una importante función educativa, ya que requiere un análisis cuantitativo muy minucioso,que traerá consigo un mejor conocimiento de las relaciones existentes en el seno del sistema de educación, así como entre él y otros subsistemas(por ejemplo,el mercado laboral). E n segundo lugar, la preparación de un modelo puede constituirun estímulo muy útil para una futura labor de investigacióny de acopio sistemáticode datos.E n la mayoría de los casos,se llegará a la conclusión de que la información existente es insuficiente para poder especificar cuantitativamente,con una base sólida,todas las relaciones del modelo y 9

para poder estimar sus coeficientes.E n tercer lugar,el empleo de un modelo matemático garantiza unas soluciones que son mutuamente compatibles.Esto reviste gran importancia ya que la planificación del sistema de educación requiere el tratamiento de una gran cantidad de datos,que a menudo no son fidedignos y que están relacionados entre sí de un modo muy complejo. E n cuarto lugar, la utilización del modelo puede poner de manifiesto erroresen los datos estadísticos que en cualquier otro caso hubiera sido difícil descubrir.E n quinto lugar,una vez elaborado,el modelo desembocaen un método rápido y sistemático,especialmente si está automatizado,para deducir las implicacionesa largo plazo de las distintas modalidades de educación posibles. Por consiguiente,el empleo de modelos matemáticos puede proporcionar a los responsables políticos una información importante que facilite su elección entre distintas alternativas posibles de desarrollo. Después de esta breve exposición de las ventajas que trae consigoel empleo de modelos matemáticos,convendrá formular algunas advertencias con respecto a su aplicabilidad.E n primer lugar,muchos aspectos de la política de educación no se prestan a la cuantificación y al análisis,mediante el empleo de modelos matemáticos, por ejemplo cuando se trata de determinar si procede o no enseñar religión en la escuela o si las clases de religión deben ser obligatorias o no.E n segundo lugar, hay otros muchos temas con respecto a los cuales nuestro conocimiento actual de lasinterrelacioneses demasiado limitadocomo para que nos sea posible formular y cuantificar modelos matemáticos,por ejemplo:las relaciones entre el rendimiento escolar de los alumnos y la elección de la lengua de instrucción en una socicdad plurilingüe.E n tercer lugar, incluso cuando los modelos pueden aplicarse y de hecho se aplican,son solamenteunas representacionessimplificadasde la realidad (unas aproximaciones), y si estas aproximaciones no son lo s ificientementebuenas,los resultadosderivados de tales modelos tendránun valor práctico limitado.Por ejemplo, es posible que las estructurasmatemáticas de los modelos no se acerquen suficientemente a la realidad o,incluso en tal caso, puede ocurrir que las estimaciones de los coeficientes de los modelos sean muy inexactas,si se basan en datospoco fidedignos.Por consiguiente,los resultadosderivados de los modelos deben utilizarse con un espíritu crítico,y conjuntamente con otros datos y criterios. Con harta frecuencia,los modelos matemáticos se presentan de un modo por el cual no destaca suficientemente su función como posibles proveedores de información que, junto con otros datos, puede ayudar a los responsables del sistema a tomar decisiones documentadas. 1.1.2 Alcance de los modelos

Los modelos que se exponen en este manual no son en modo alguno el único tipo de modelos utilizados en el análisis de los sistemasde educación'. Cabe clasificar los modelos existentes de muchas formas,por ejemplo en función de los fenómenos (problemática) que abarcan o de su estructura matemática.A continuación,expondremos brevemente la problemática que han abarcado los modelos matemáticos,y tras ello,se indicarán sucintamente los tipos de modelos que se han aplicado en cada uno de esos sectores. i) Modelos de formación individual y modelos que permiten determinar la competencia y los logros escolares. Se han realizado muchos intentos para lograr modelos matemáticos que 1. Puede verse un estudio global en H.Correa: ahtroduction - A Survey of Models in Education and Educational Planning and Administration», en H Correa (ed.):Analyticai Modeis in EducacionalPlanning and Adrninistration,McKay, Nueva York 1985.

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representen el proceso de formación de los individuos.Por otra parte,se han utilizado modelos cuantitativos como base para medir los diversos tipos de competenciay logros alcanzados por los individuos.C o m o este tipo de problema queda al margen del alcance del presente manual, nos limitaremos simplemente a mencionar estos modelos2.

ii) Modelos de instituciones docentes concretas. Se han elaborado muchos tipos diferentes de modelos con fines de planificación y gestión de distintoscentrosdocentes y universidades. Algunos de ellos han representado el flujo de alumnos de un curso a otro,o de una facultad a otra;otros se han empleado para calcular losrecursosnecesariosy también ha habido otros que han servido para programar los horarios escolares3. iii) Modelos que abarcan un subsistema de centros docentes o todo el sistema de educación del país. Se han utilizado modelos que abarcan un grado o ciclo del sistema de educación de un país (por ejemplo, la enseñanza primaria) para efectuar proyecciones de la futura matrícula de ese grado o ciclo,del número de alumnos que lo determinan con éxito, etc. Este manual se dedica esencialmente a modelos de este tipo. E n cierta medida,se ocupa también de modelos globales concebidos para todo el sistema de educación,que permiten efectuar proyecciones relativas al aflujo de alumnos a los distintos grados y tipos de educación y a los flujos en cada uno de estos grados y tipos y entre ellos, así como al número de quienes terminan con éxito los estudios en diferentespartes del sistema (graduados). E n ciertos casos, los modelos se han referido también a los recursos necesarios - por ejemplo,el personal docente necesario - en función de los niveles de matrícula previstos. iv) Modelos educativos como submodelos de un sistema de modelos. Los responsables de ciertos países han concebido sistemasde modelos,consistentes,por ejemplo,en un modelo económico,otro demográfico y otro del sistema de educación. E n estos sistemas de modelos, se emplean los resultados de uno de ellos como elementos de otros. Por ejemplo, las proyecciones demográficas del número y la distribución por edades de los niños se utilizanpara prever el número de nuevos alumnos de los centros docentes,y se emplean las proyecciones del número de graduados en las proyecciones de la población económicamenteactiva,del modelo económico (véase el Capítulo XI). v) Modelos del sistema de educación integrados en modelos económicos. A diferencia de los del apartado anterior,en este caso,el modelo educativo forma parte integrantede un modelo económico.Se tiene suficientementeen cuenta que el sector de la educacióncompite con el resto de la economía en lo que serefiere al personal (maestros y profesores,alumnos,etc.)y a otros recursos.Se toma también en consideraciónque el sector de la educación proporcionaa la economía personal instruido.

2. Puede verse una bibliografía a este respecto en: «Models of the Educational Processn.págs. 3-5,en H.Correa: dntroduction - A Survey of Models in Education and Educational Planning and Administrations, op. cit. 3. Ver: - K.A.Fox (ed): Economic Analysis for Educational Planning. Resource Allocation m Nonmarket Systems. Johns Hopkins University Press. Baltimore y Londres, 1972. - Efficiency in Resource Utilization in Education. Technical Reports, Directorate for Scientiíic Affairs. OCDE,París. 1969.

Los diversos modelos de este tipo se diferencian mucho con respecto a las hipótesis que se hacen a propósito de las relaciones entre el personal instruido y los niveles de producción de los sectores productivos.Los dos principales métodos utilizados son el de dos recursoshumanos necesarios)) y el de «la rentabilidad)) (que se examinarán muy brevemente en el Capítulo XI). Cada uno de los tipos i) - v) abarca toda una «familia» de modelos. Sin embargo,este manual se refiere solamente a algunasde esas «familias»y,en cada una de ellas,únicamente a algunos de sus «miembros».Cabe explicar esto como sigue: No se estudian en absoluto los modelos del tipo .)i Ni tampoco,en forma explícita, los del tipo i), aunque sea muy fácil adaptarlosmodelos de flujosal análisis del flujo de alumnosen un centro docente dado.El manual se centrasobretodo en los modelos del tipo iii), que abarcan un determinado grado o ciclo de educación, o varios grados. Sin embargo, es muy importante tener presente que el modelo de educación necesita una información facilitadapor otros modelos (por ejemplo, los modelos demográficos), y puede proporcionar la información que se requiere en otros modelos (por ejemplo,sobre el número de graduados y los recursos educativos necesarios). Estos vínculos con otros modelos no pueden analizarse de un modo completo en el presente manual,pero se aludirá brevemente a ellos en el Capítulo XI. 1.1.3 Modelos de flujos

Hay muchos tipos de modelos o técnicas de proyección en la familia iii), que se han utilizado para prever la matrícula escolar en un determinado curso o grado del sistema de educación,a saber: a) Modelos de proyección directa de las tendencias de la

matrícula total en un determinado grado o curso.E n tales proyecciones no se tienen explícitamente en cuenta las pautas de progresión de losalumnosen el sistemaescolar,y el hecho de que la matrícula de un año de estudios en un año escolardado,depende,en gran medida,de la matrícula del año anterior en el curso anterior. b) Modelosde proyección directa de la tasa de escolarización, es decir,la proporción de niños de un determinado grupo de edad que están matriculados en un centro docente,por ejemplo,en la enseñanza primaria (puedenverse definiciones más concretas en el Capítulo VII). Al igual que en el caso a), en estos modelos no se tiene explícitamente en cuenta la progresión de los alumnos en el sistema escolar. Por otra parte,tales proyecciones no suelen proporcionar información con respecto al año de estudios en el que están matriculados los alumnos. c) Modelos de proyección de la matrícula en un año dado,a partir de la matrícula en el grado o curso inferior el año precedente y de los coeficientes que describen el flujo de alumnos entre los grados y cursos de un año al siguiente. Este es el principio básico de los modelos de flujos. En los dos primeros métodos no se toma explícitamente en consideración que la matrícula de un curso dado en un año determinadodepende de la matriculadel curso inferior un año antes.Es ésta una grave limitación,por la cual dichos modelos no resultan muy útiles para los planificadores de la educación de los países en desarrollo.Actualmente,la mayoría de estos países dispone ya de datos suficientes,que permiten utilizar los modelos,más satisfactorios,de la terceracategoría.Se trata de modelos de flujos,a los que se referirá más especialmente el presente manual,y que sirven para realizar una amplia gama

de análisis de los sistemas de educación.E n estos modelos se tiene explícitamente en cuenta que parte de los alumnos de un determinado curso, en un año escolar dado, pertenecían al curso inferior el año anterior,que otros repiten el curso y que finalmente,otros proceden de otras institucioneso son alumnos de nuevo ingreso.Se tiene también en cuenta que,en el año escolar siguiente,los alumnos pueden repetir el curso, pasar al siguiente,irse de la escuela o trasladarsea otro centro docente.Por ello,como se aclararáen capítulosposteriores,lo modelos simulanla entrada,la saliday el flujo de alumnosen el sistema escolar. Como,en la mayoría de los países,a los planificadores de la educación les ha resultado útil emplear uno u otro de estos modelos para una amplia gama de finalidades diferentes,hay una gran variedad de modelos de flujos,que van desde losmuy limitados,que se refieren únicamentea un solo tipo de educación en un determinado ciclo de la educación,hasta los modelos complejos,que abarcan todo el sistema de educación del país.Los modelos se diferenciantambién mucho por el grado de detalle y de complejidad de su análisis de las diferentes partes del sistema.A pesar de esta gran variedad en cuanto a su alcance y su amplitud,la lógica intrínseca de cada uno de estos modelos suele ser muy similar, ya que se proponen describir las entradas,las salidas y el flujo de alumnos en el sistemaeducativo (o en una parte de él). Así pues,aunque hay un gran número de modelos con diferentes etiquetas, en general,son sólo variantes de un mismo principio.E l modelo que se emplee en un determinado país dependerá de la finalidad del análisis y de los datos disponibles. La disponibilidad de datos es a menudo el factor determinante a la hora de escoger el modelo para su utilización en un país en desarrollo,y por ello es necesario tomar cuidadosamente en consideración el problema de los datos disponibles (véasela Sección 1.3).Procedeseñalar,sin embargo,que si los modelos basados en los datos existentes resultan inadecuados para la realización de proyecciones y el análisis de la política, se puede sentir el deseo de elaborar otros modelos más complejos, que necesiten un volumen de datos mayor que el disponible.Estos modelos pueden perseguir varias finalidades.E n primer lugar,aunque no sea posible cuantificar todos sus coeficientes,podrán proporcionar indicacionesmuy útiles sobrelas interrelacionesexistentes en el sistemade educación. E n segundolugar,pueden poner de manifiestolasnecesidades en materia de recolección de datos en el futuro. Así pues, aunque la disponibilidad de datos restringe la elección de modelos que pueden cuantificarse a corto plazo,el intento de elaborarnuevosmodelos puede traer consigo una mejora de la disponibilidad de datos a largo plazo. Por otra parte, los modelos pueden servir para descubrir los fallos de los datos existentes, por ejemplo, una incoherencia entre los datos demográficos y los de la matrícula escolar (puede verse un ejemplo en el Cuadro 3.3). Los modelos de flujo son los más indicadospara estudiar los tipos de educación de carácterformal, que se organizan en una secuenciasucesivade años escolares de la misma duración.Se prestan menos al análisis de otras actividades educativas como, por ejemplo,los cursillos y los cursos de duración variable, la educación extraescolar (verbigracia,la enseñanza por correspondencia y la televisión educativa), la formación en el propio lugar de trabajo,etc.Sin embargo,en cierta medida es posible modificar los modelos de modo tal que engloben algunas de estas actividades. Los modelos de flujos pueden utilizarse con muchos fines, por ejemplo para prever la matrícula futura,para analizar las consecuencias de las decisiones adoptadas, etc. C o m o las proyecciones de alumnos matriculados constituyen el tema esencial del presente manual,examinaremosa continuaciónsu finalidad concreta. 11

1.2 Finalidad y características de las proyecciones E n las obras especializadas sobre la planificación de la educación,se emplean a menudo palabras tales como predicciones, previsiones, y proyecciones para describir las afirmaciones sobre la futura evolución de la matrícula,el personal docente necesario,etc. La terminología de esta especialidad no está todavía normalizada de un modo satisfactorio,pero suele considerarseque una predicción o una previsión es una afirmación sobre la evolución futura más probable. E n cambio,la proyección es en general menos ambiciosa,ya que constituye una afirmación condicionalsobreel futuro,es decir:en el caso de que se tomen ciertas medidas o de que persistan ciertas tendenciaslasconsecuenciasserán taleso cuales.La distinción entre predicciones y previsiones,por un lado,y proyecciones, por otro,no es siempremuy clara.Por ello examinaremosmás a fondo este aspecto terminológico.E n el presente manual, designaremos con la palabra «proyecciones»todas las afirmaciones condicionales derivadas de los modelos de flujos.Para nosotros,esta palabra abarcará las extrapolaciones(continuación) de las«tendenciasactuales)),al igualque el examen de las consecuencias de las diversas decisiones posibles. Las proyeccionesde este tipo se adecuan especialmentebien para detectar los problemas,las limitaciones y las incoherencias de una política dada.No pretenden indicar cual sería la evoluciónfutura más probable o deseable.Antes,al contrario, la continuaciónde las tendencias anteriores puede traer consigo unos resultadosque las autoridades responsables estimen indeseables.E n tal caso,las proyecciones condicionalespueden servir como señal de alerta para esas autoridades, al indicarles la necesidad de tomar unas decisiones normativas que modifiquen las tendencias predominantes. D e esto se desprende que, si, a consecuencia de la intervención del gobierno,los resultadosrealesse diferenciande las proyecciones, ello no quiere decir que las proyecciones hayan sido erróneas.Su función principal consisteen indicar la necesidad de cambiar las tendencias, al poner manifiesto que su continuación estaría en contradicción con los objetivos declarados en relación al sistema de educación nacional. C o m o ya ha quedado dicho, las proyecciones relativas al número futuro de alumnos matriculados constituyen frecuentemente el punto de partida para la planificación de la educación,ya que proporcionan la base para estimar los recursos necesariose indican en qué medida se van a alcanzarlas metas fijadas en materia de desarrollo del sistema de educación.El planificador de la educación puede desear disponer de varias simulaciones o proyecciones distintas,que indiquen en forma simulada la evolución de la matrícula con arreglo a distintos supuestos relativos a: i) los efectivos futuros de la población en edad escolar, ii) los efectos sobre el ingreso de alumnos en la enseñanza primaria,y su progresión en el sistema escolar,de:

a) medidas normativasdirectas:entre ellas cabe mencionar las decisiones relativas a la creación de centros docentes en diversas regiones de un país y su accesibilidad con respecto al lugar de residencia de los niños, los reglamentos que rigen la admisión,el paso de un curso a otro y la repetición,la introducción de la escolaridad obligatoria en un grado determinado,la introduccióndel sistem a de ingreso selectivoen ciertasramas de la enseñanza secundaria, la proporción de Íracasos escolares en el último curso de la enseñanza primaria. etc; b) medidas normativas indirectas:entre otros ejemplos cabe citar las decisiones que influyen en la calidad de la enseñanza dispensada (por ejemplo,la relación entre el

número de alumnos y el de docentes,la competenciadel personal docente,lautilizaciónde lenguasde instrucción apropiadas,la disponibilidad y la calidad de los librosde texto y otros materiales didácticos), los derechos de matrícula,los requisitosrelativosa los uniformesescolares,la disponibilidad de becas,el suministro de comidas gratuitas,los medios de transporte y los cuidados médicos de los alumnos, etc. Es evidente que se podría ampliar esta lista para que abarcara también un gran número de factoresnormativosajenos al propio sistema de educación(por ejemplo,losde la política económica) que influyenen la decisión de losalumnosy de lospadres cuando se trata de determinarsi van a matricularse o no o si van a proseguir una escolaridad ininterrumpida. c) hechos que quedan al margen de la política pública,por ejemplo,el cambiode lasactitudesy costumbresculturales y religiosas,las pautas de residencia,etc. Resulta relativamente fácil realizar proyecciones teniendo en cuenta i) y ciertos aspectos de ii-u), pero,incluso en este caso, habrá que determinar hasta qué punto las decisiones normativas van a incidir en laprácticadel sistemaescolar (por ejemplo, si secumplen en realidad las decisionesrelativasa la repetición de cursos). Pero no es nada fácil evaluar el impacto cuantitativo sobre la demanda de educacióny sobrela progresión de los alumnosen el sistemaescolar,de las decisionesnormativas del tipo ii-b), que sólo influyenindirectamenteen esa progresión. Por consiguiente,losplanificadores de la educacióntienenque contentarsecon algo menos ambiciosoque la seriecompleta de las distintas posibles proyecciones antes citadas. U n conjunto más realistade alternativaspodría comprender proyecciones relativasa la matrícula (con arreglo a lasdistintas variantesdel crecimientofuturo de la población) en base a una u otra de las hipótesis siguientes: a) La tasa existente de ingreso de alumnos en la enseñanza primaria y su tasa de progresión en el sistema escolar se mantienen invariables b) Las tendencias de la tasa actual de ingreso en la enseñanza primaria y de la progresión de los alumnos en el sistema persistiránen el futuro.La elecciónde lastendenciasque se van a prolongar y del método que procede utilizar son temas importantes de este manual. c) Se definen ciertos objetivos de la política de educación. Estos objetivospueden estar relacionadoscon el ingresode alumnos en la enseñanza primaria,con el nivel deseado de tasas de escolarización (que se definirán en el Capítulo VII) o de producción de graduados del sistema. Con arreglo a las variantes a), b) y c) y frente a diferentes hipótesis sobre el crecimiento demográfico para cada una de ellas,se pueden hacer proyecciones distintas con respecto a ciertasmedidas normativasque tienenun impactodirecto en la progresión de los alumnos en el sistema (véase ii-a), por ejemplo:un cambio de la política con respecto a las normas que rigen la repetición,el control ,dela admisión en ciertas escuelas o cursos,etc. C o m o ya ha quedado dicho, se pueden emplear muchos tipos de modelos de flujos como base para las proyecciones,y la elección de los modelos que vayan a utilizarse queda a menudo gravemente limitada por la disponibilidad de datos. Por ello,parece oportuno examinar ahora cuales son los tipos de datos más corrientes en los países en desarrollo.

1.3 Disponibilidad de datos y elección del modelo Hasta hace relativamente poco tiempo,la base de datos para

las proyeccionesde la matrícula era muy limitada.Sin embargo,la disponibilidad de datos mejora rápidamente.La mayoría de los datos disponibles se refieren a una población, por ejemplo, a la c

Número de repetidores,por curso, en el año escolar t + 1 Número de alumnos que abandonan los estudios,según el curso,en el año escolar t Número de graduados,según el curso (probablemente se tratará únicamente del último) en el año escolar t

Aunque en general se dispone de datos sobre la matrícula por cursos en los países en desarrollo,en el mejor de los casos los datos relativos a los flujosse refieren a losrepetidoressegún el curso. Ahora bien, como ya ha quedado explicado en la Sección 1.3.2por medio de un ejemplo numérico,se pueden calcular algunos de estos flujos,si conocemosla matrícula por cursos en dos años escolares sucesivos,y el número de repetidores por cursos en dos años escolares sucesivos,y el número de repetidorespor años de estudio en el último de esos años escolares,es decir,si disponemos de los siguientes datos: Datos básicos

Matrícula por cursos en el año escolar t + 1

Datos de flujo

Número de repetidores,por cursos, en el año escolar t + 1

Si tenemosestosdatosy tomamos en consideraciónlas relaciones (2.2.1) y (2.2.2)entre la matrícula y los flujos,podremos calcular todos los flujos necesarios para estimar las tasas de transición (con una excepción,que se explica más adelante). Consideremos las primeras ecuaciones (2.2.2).Suponemos que conocemos el primer miembro, es decir, la matrícula según el curso en el año escolar t. E n el segundo miembro, conocemoslos repetidores en cada uno de estos cursos.D e la primera ecuación de (2.2.2)se desprende que: 1 . (2.2.10) N:+' = E:+'- R'+'

es decir,los nuevos.ingresosen el primer cursovienen determinados indirectamente,ya que conocemos E:+'y RI+! D e la segunda ecuación de (2.2.2)se desprende que:

es decir,se determina indirectamente el número de alumnos que pasan del primero al segundo curso,ya que conocemos la matrícula (E;+')así como el número de repetidores (R2l). Del mismo modo,se pueden calcularindirectamentetodos los demás flujosEL;+,. La fiabilidad de las estimacionesdepende de la de los datos relativos a la matrículay a los repetidoresy de que no haya habido,de hecho,nuevos ingresos en cualquier curso que no sea el primero. Consideremos el siguiente conjunto de ecuaciones (2.2.1). Disponemos de datos sobre los alumnos matriculados por cursos en el ano escolar t, así como sobre los repetidores por cursos en el año escolar t + 1. Por otra parte,hemos indicado el modo de calcularel número de alumnosque pasan de un año de estudios al siguiente.Así pues. en cada una de las cinco primeras ecuaciones de (2.2.1)solamente hay una incógnita,a Ch

en la cual conocemos E;y , ' : R y se ha calculado indirectamente, : : : E como ya ha quedado dicho.Podemos sustituirpor la expresión (2.2.11) : : : E en (2.2.12),con lo que obtenemos (2.2.13) DI

= E;- R;" - E\+'+ R;+l

Esto nos indica el número de alumnos del primer curso que abandonan los estudios en el año escolar t, como función de cuatro magnitudes observadas.Evidentementelos errores de observación de las cuatro variables pueden influir en nuestros cálculos de Di. El único flujo que nos queda por calcular se refiere al sexto curso.D e la última ecuación de (2.2.1)se desprende que:

(2.2.14) D6 + G6 =

- Rk-'

Conocemos las dos magnitudes del primer miembro de la ecuación,por lo que podemos calcularla suma del número de abandonos de los estudios y de graduados del sexto curso, mediante este método indirecto. Ahora bien, para poder calcular por separado cada una de esas magnitudes,necesitaremos una información adicional.E n los países en que existe' examen al final del último curso de la enseñanza primaria,se obtendrá esta información adicional a partir de los resultados de estos exámenes,que nos indicarán el número de quienes terminan la enseñanza primaria (es decir, Gi).Cuando no exista tal examen o una evaluación final por el maestro, se considerará como «graduados»a todos los alumnos que estuvieron matriculadoshasta el finaldel año escolar.E n este caso, el abandono de los estudios se refiere al que se ha producido durante el año escolar,y se puede calcularDicomo la diferencia entre la matrícula al principio y al final del año escolar. E n la anterior exposición se ha supuesto que se dispone de datos sobre los repetidores.Si estos datos no se recogen en todas las escuelas de un país,se podrán obtener estimaciones de la tasa de repeticiónrecurriendoa encuestaspor muestreo'. Por último,en los países en los cuales existe el sistema de promoción automática de un curso al siguiente -es decir,en aquellos países en los que no se autoriza la repetición de un curso- se puede calcular el número de alumnos que han pasado de un curso al siguiente o que han abandonado sus estudios si se dispone de datos sobre el número de matriculados según el curso en dos años escolares consecutivos. Por ejemplo,la ecuación (2.2.11)nos indica que,si no hay repetidores del segundo año,la matrícula de este curso en el año escolar t + 1 es igual al número de quienes han pasado del primer curso al segundoen el año escolar t. Introduciendoesta estimación relativa a tales casos en la ecuación (2.2.12)se observa que,si no hay repetidoresdel primer curso,el número de alumnos que lo abandonan es igual a la diferencia entre la matrícula del primer curso en el año escolar t y la del segundo curso en el año escolar t + 1.

1. Sc cxponcn los métodos dc cstimación de las tasas de transicióna partir dc una información incompleta cn: T.Thonstad: «Estimating Educational Flows and Tramition Ratcs from lncomplctc Data: A Brief Surveya en Me1kod.i of Projectinfi School Eiirolmcnt in the Developinji Counirics. Encucsiii~c invcsiigacioncsesiadísticas:trabajocn curso. CSR-E-10. Oficina dc Esiadí\iic;i dc la Uncsco, París. 1076.

2.2.4 Proyecciones simples

(2.2.17) Dg'=

d6' E;"

Hemos presentado ya todos los conceptos básicos y podemos exponer ahora el modo de efectuar el tipo más simple de proyección, (véase el ejemplo numérico de la Subsección 2.1.3, relativo al Alto Volta). C o m o se explica en el Capítulo 1,una de las finalidadesde tales proyeccionesconsiste en proporcionar a los planificadores de la educación información sobre las futuras necesidades en materia de plazas escolares,con arreglo a los distintos supuestos sobre la evolución con el transcursodel tiempo de las tasas de transicióny del número de nuevos ingresos en el sistema. Como punto de partida, utilizamos las seis ecuaciones de (2.2.2), que repartiremospara facilitarla exposición,en forma condensada:

(2.2.18) Gg' =

gg'E&' .

Si introducimosla expresión (2.2.8)relativa a los repetidores, con g = 1,en la primera ecuación de (2.2.2a),obtenemos: (2.2.15) E;"

= Nt+'+r i E; .

Incluyamos ahora en la segunda serie de ecuaciones de (2.2.2~) la misma expresión (2.2.8) relativa a los repetidores, pero sustituyendo g por g + 1. Además, introduciremos en esa ecuación la expresión (2.2.7) relativa a los promovidos de con lo que obtenemos: un curso al siguiente

(2.2.16) E;!+,: = p'pEL + r'p+1 EL+1 (g

= 1,...,5).

Mediante esta serie de ecuaciones (2.2.15)y (2.2.16),se expresan las variables del primer miembro de la ecuación,que representan el número de matriculados en cada curso durante el año escolar t + 1,en función de los matriculados en cada curso durante el año escolar t, los nuevos ingresos en el año escolar t + 1, y las tasas de repetición y promoción de un curso al siguiente.Para ser más concretos,se puede efectuar una proyección del número de matriculados del primer curso en el año escolar t + 1 utilizando la fórmula (2.2.15), si conocemos la matrícula de ese curso en el año escolar t, la tasa de repetición de ese año y el número de nuevos ingresos en el año t + 1.Por otra parte,si conocemoslos efectivosescolares de todos los cursos en el año escolar t, así como todas las tasas de promoción y repetición de un curso al siguiente,la fórmula (2.2.16) nos permite efectuar la proyección de la matrícula de los cursos 2.0, ... 6." en el año t + 1. E n resumen,cabe describir como sigue el procedimiento utilizado: Insumos Matricula por curso,año t Tasas de promoción,año t Tasas de repetición,año t

Producto Matricula por curso, año t + 1

Nuevos ingresos,año t + 1

Hasta el momento, hemos expuesto el modo de efectuar las proyecciones de la matrícula de los seis cursos en el año escolar t + 1. A continuación, utilizando las ecuaciones (2.2.5)y (2.2.6),en el año escolar t + 1, obtendremos:

,

Así pues, si conocemos la tasa de abandono d r ' y la de promoción g r ' en el año escolar t + 1, a partir de nuestras proyecciones de la matrícula en el año t + 1 podemos efectuar las proyecciones de abandonos y de los graduados en el año escolar t + 1. Disponiendo de proyeccionesrelativas a las tasas futuras de paso de un curso al siguiente,repetición,abandono y graduación,así como del número de alumnos de nuevo ingreso,se puede repetir esta operación de modo similar para cada año, con lo que se tendrá una serie cronológica de la matrícula futura (véase el ejemplo numérico del Diagrama 2.1). Cabe destacarque todo error en la proyección de los nuevos ingresosen el primer curso en un año escolar dado repercute en las proyecciones de la matrícula de cada curso en los años escolaressubsiguientes.Por otra parte,el error que se cometa al efectuar la proyección de la tasa de promoción de un curso dado influirá en las proyecciones del número de matriculados en todos los cursos superioresen los años escolares siguientes. Por esta razón,es muy útil proceder a un análisis de sensibilidad,es decir,efectuar las proyeccionescon niveles distintosde los parámetrosmás inciertos (por ejemplo,losnuevosingresos y ciertas tasas de transición). D e este modo se comprueba la sensibilidaddr lasproyeccionesde la matrícula a loserroresde los parámetros del modelo. E n capítulos ulteriores, examinaremos el problema de la proyección del número de nuevos ingresos (Capítulo 111), así como de las tasas de transición (Capítulos V y VI). 2.2.5 LConviene utilizar una computadora para efectuar las proyecciones?

Antes de examinar la aplicación siguiente del modelo -es decir, el análisis del «historial escolar» de las cohortes de quienes ingresan en le sistema escolar- conviene decir algo sobre el modo de realizarlos cálculos que se requieren para las proyecciones. C o m o la presente obra es un manual de formación,relativo atodas lasexplicacionessobre el modo de emplearlos modelos de flujospara efectuar las proyecciones de la matrícula escolar se ha supuesto,hasta ahora,que el trabajo se realiza con una calculadora corriente.Es éste el mejor modo de entender la mecánica de esos modelos y las hipótesis utilizadas. Ahora bien,en las aplicaciones prácticasde los modelos de flujoshay que decidir si convendrá o no utilizar una computadora.C o m o es lógico,si se dispone ya de un programa de computadora,así como de un plantel de personal especializadoy de tiempo de computadora,resultará ventajoso efectuar esas proyecciones empleando este medio,ya que de este modo se ahorra tiempo y se reducen los errores de cálculo.Sin embargo,muchos estadísticos y planificadores de los países en desarrollo no disponen de tales recursos y se enfrentan con el problema de preparar o no una versión automatizada del modelo. Si se utiliza un modelo pequeño -por ejemplo,un sistema de enseñanza primaria- y no se necesitan muchas proyecciones (simulaciones)distintas,puede no ser interesanteutilizar la computadora.E n efecto,la preparación y comprobaciónde un programa de computadora y la perforación de los datos entrañan ciertos costosfijos.Por ejemplo,se va a efectuar una sola proyección de la matrícula por años de estudios con repecto a la totalidad de la enseñanza primaria en un país dado en un período de tiempo relativamente breve,tal como puede verse en el Diagrama 2.1,no resultará evidente la utilidad de

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la computadora.Se puede llenar (y comprobar) muy fácilmente el Diagrama 2.1utilizandouna calculadoracorriente.Incluso puede resultar esta operación más rápida que si se emplea una computadora. La automatización del modelo resulta especialmente útil si se reunen una o más de las siguientes condiciones:

electrónicas para poder realizar eficazmente muchos cálculos diferentes,tanto con fines de proyección como para atender sus necesidades puramente estadísticas.

2.3 Deducción del «historial escolar» - abarca una

gran parte del sistema de educación, - se desagrega por sexos u otros subgrupos de alumnos, - se desagrega por regiones, - se necesitan muchas proyecciones (simulaciones)distintas. Como,normalmente,los planificadores de la educación necesitan varias proyecciones distintas (por ejemplo,la utilización de diversos supuestos sobre la futura evolución del ingreso de alumnos en la enseñanza primaria y las tasas de transición) la automatización implicará normalmenteun ahorro considerable de operacionesde cálculo.C o m o es lógico,el programa de computadora debe concebirse de modo tal que resulte fácil modificar los supuestosrelativos a los coeficientesdel modelo. Para que un planificador de la educación pueda aprovechar plenamente un modelo automatizado,es muy importanteque sepa comprenderperfectamente el funcionamientodel program a en relación con los supuestos utilizados. Por ello, es conveniente que intervenga en la preparación del programa, para cerciorarsede que corresponde,de hecho,al modelo.A este respecto,es importante también señalar que semejante programa se limita simplemente a establecer las normas con arreglo a las cualesla computadora realizaráuna serie dada de cálculos.Así pues,el programa de computadora no sustituye al modelo,ni suple la necesidad de formularhipótesisespecíficas sobre la futura evolución de susparámetros.Su funciónconsiste en traducir en cálculos normales las hipótesis en las que se basa el modelo.Por consiguiente,antes de preparar talprogram a habrá que especificar claramente el modelo que se va a automatizar. Se puede decir,en resumen,que toda elaboración de modelos del sistema de educación tiene que empezar especificando el modelo que se va a utilizar y las hipótesis correspondientes. La decisión de realizar los cálculos con una calculadora o con una computadora es una cuestión de oportunidad y depende, entre otras cosas,del volumen de las operaciones de cálculo necesarios y de los recursos disponibles. Se han concebido y publicado programas de computadora para muchos modelos de flujos de los sistemasde educación’. Sin embargo,en cada caso,suele ser relativamentefácilpreparar un programa adaptado al modelo concreto que se va a utilizar y a la computadora disponible,ya que las proyecciones efectuadasmediante los modelos de flujoimplicanuna seriede operaciones de tipo muy sencillo año tras año (operaciones de matriz). E n los Capítulos111 y V,se utilizan bastante los métodos de regresiónlineal (método de mínimos cuadrados)para efectuar las proyecciones de las tasas de escolarización y de transición, respectivamente.Incluso estos cálculos pueden hacerse muy fácilmente en una calculadora corriente,pero resulta mucho más rápido utilizar la computadora.E n casitodaslascomputadoras, se dispone de programas normales para efectuar el análisis de regresión. A la larga, a la mayoría de los países en desarrollo les resultará probablemente conveniente ütilizar computadoras

1. Ver por ejemplo: - J. Letouzey: User’s Manual for the ‘,ESMI Automatic Data Processing Sysrem. IBM version No.2, SHC-75/WS/33. Unesco, París (sin fecha). - S.O.M.. A Simulation Model of the Educational System. (M.O.S., un modelc de simulation du systeme éducatif) OCDE,París, 1970.

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de una cohorte Para muchas finalidades,es interesante conocer la evolución de un grupo de nuevos alumnos de la enseñanza primaria a lo largo del sistema escolar, es decir, el número de quienes completan el ciclo,abandonan los estudios,etc.Normalmente,no se dispone de datos individualizadosgracias a los cuales seríaposible utilizar el Modelo de Transición entre cursospara reconstruir el historial de un grupo de nuevos alumnos de la enseñanza primaria,contestando,por ejemplo,los siguientes tipos de preguntas: ¿Cuántos de los mil alumnos,por ejemplo,que ingresaron en el primer curso de la enseñanza primaria en un año escolar dado abandonarán los estudios y cuántos los terminarán? ¿Cuántosseguirán en la escuela después de uno,dos. tres,... años? ¿Cuál es el promedio de años escolares de los alumnos que han empezado los estudios? ¿Cuál será la duración media de la escolaridad de quienes abandonan los estudios y de quienes los terminan? ¿Cuál será el número total de añosalumno utilizados por ese grupo de alumnos? Se pueden emplear las respuestas a estas preguntas para tener una idea aproximada del «historialescolar))de los niños que ingresan en la enseñanzaprimaria en un año escolar dado, suponiendo que las tasas de transición se mantengan invariables a lo largo del tiempo. Ahora bien, si conocemos la evolución de esas tasas,podremosutilizar tasas diferentespara el primer año escolar,el segundo,etc.,pero los cálculos se efectuarán del mismo modo que cuando esas tasas son fijasen el tiempo. En las obras de estadística, este modo de intentar conocer el ((historial escolar)) de una cohorte dada, suele recibirel nombre de «métodode reconstrucciónde cohortes>)’. En este caso,se definela cohortecomo un grupo de niños (que no tienen necesariamentela misma edad) que ingresan en el primer año de estudios de la enseñanza primaria en un año dado. A continuación,expondremosprimero el método,utilizando las tasas de transición entre los años escolares 1975 (19751976) y 1976 (1976-1977), en el Alto Volta, obtenidas en la Sección 2.1.Tras ello,expondremos brevemente diversos tipos posibles de reconstrucción de la cohorte. 2.3.1 Modo de preparar un diagrama que ilustre el «historial escolar» de una cohorte.

Para presentar un ejemplo muy simple del modo de llegar a una primera aproximación del «historial escolar)) de una cohorte,hemos utilizado lastasas de transicióncalculadaspara el Alto Volta,correspondientes a los años escolares de 1975 y 1976.Suponemos que,en el caso de 1 000 nuevos alumnos de enseñanza primaria en 1975,se aplican estas tasas de tansición durante toda su vida escolar en la enseñanza primaria. Se utilizan 1 000 nuevos alumnosen el ejemplo,en vez del número real,a fin de facilitar los cálculos y la interpretación de los

2.Puede verse un estudiomás detalladode este método en:A StatrsticalStudy of Wastage at School;Estudios y encuestasde educación comparada,Oficina de Estadística de la Unesco. UnescoiOIE, ParísiGinebra. 1972.

resultados.Sin recurrir a las matemáticas,no es posible contestar directamentetodas las preguntasmencionadas al principio de la Sección 2.3, pero un modo simple de dar una respuesta a varias de ellas es el siguiente’:

i) Supongamos que en el ario I (que en este caso será 1975). ingresan en el primer curso 1 000 niños.Se supone asimismo que abandonaránlos estudiosen la proporción de 0,078, en la de 0,763pasarán al año siguiente y en la de 0,159lo repetirán (véase el Cuadro 2.2).Así pues, abandonan los estudios78 alumnos,pasan al segundo año 763 y repiten el primer curso 159. ii) E n el ario 2 (1976), habrá 159 alumnos en el primer curso y 763 en el segundo, procedentes de esta cohorte. Para descubrir lo que ocurrirá al final de este año,efectuaremos cálculos por separado,relativos al primero y al segundo curso. Utilizando las tasas de repetición de uno y otro, obtenemosel siguientenúmero de repetidores(redondeando los decimales): Primer curso: 159 x 0,159= 25 Segundo curso: 763 X 0,158= 121

Así pues,25 alumnos repetirán el primer curso por segunda vez y 121 el segundo por primera vez. Utilizando las tasasde promoción,obtenemos el número de quienes pasan al curso siguiente:

Al segundo curso: 159 X 0,763= 121 Al tercer curso:763 X 0.740 = 565 Por último,calculamosel número de alumnos que abandonan los estudios: Primer curso: 159 x 0,078= 12 Segundo curso:763 X 0,102= 78 Cabe observar que estos cálculos indican que, en 1976. 121 alumnos del segundo curso lo repetirán al siguiente,que 565 pasarán al tercero y que 78 abandonarán los estudios.La suma es 764,o sea,uno más que la matrícula calculada para el segundo curso (763). La diferenciaobedeceal redondeode las cifras.Cuando se utilizan los datosdelDiagrama 2.2,reajustamos el redondeocon objeto de que la suma de los alumnosque salen de un curso sea equivalente a la matrícula del mismo. Con respecto a los años 3.’>, 4.”. 5.0,. _ _ se , efectuarán los cálculos del mismo modo. E n el Diagrama 2.2.puede verse la proporción de esta cohorte en el sistema de educación.Se utilizan los siguientes símbolos: abandonos

c7’::

---* graduados promovidos

repitentes

1. Fueden verse las fórmulas que proporcionan respuestasexplícitasa lo que le ocurre a una cohortc de nuevos alumiios en la Segunda Partc dc la obra de T Thonstad. Educaiion and Manpower. Tkwefical Models and Empiricul Applicutions. Oliver and Boyd. Edirnhurgo y Londrcs 1969.

Lascifrasque figuran en los recuadros representanla matrícula de los distintoscursos,en cada año escolar.Así por ejemplo, según los cálculosanterioresrelativosa los 1 000 alumnos que ingresaron en el primer curso en 1975,78 abandonaron los estudios en 1975,763pasaron al segundo año y 159 repitieron el primer curso en 1976.Unos cálculossimilares,relativosa los cursos y años escolares siguientes,partiendo del supuesto de unas tasas constantes de promoción,de repeticióny de abandono de los estudios,dan los demás flujos que se indican en el Diagrama 2.2.E n la Subsección 2.3.2se explica la evolución de la cohorte,que figura en la parte inferior del diagrama. Es oportuno formular ciertas observacionescon respecto a este diagrama:al elaborarlo,hemos redondeado los decimales en cada fase las cifras correspondientes a quienes pasan al curso siguiente, quienes repiten y quienes abandonan los estudios.Por otra parte,como ya ha quedado dicho hemos redondeado de modo tal que la suma de todos los flujos derivadosde un recuadro (alumnosque pasan al cursosiguiente,que repiten y que abandonan los estudios) sea equivalente al número de matriculados.Se puede defendereste criteriodel redondeo ya que facilita los cálculosy también porque podría parecer absurdo decir que 763,4alumnos,por ejemplo,han pasado al curso siguiente.Por otra parte,el redondeo en una de las fases repercute en los resultadosde la otra fase ulterior. Hubiera sido posible reducir los errores de redondeo,y los resultadosse hubieran ajustadomejor a las tasasde transición dadas,si hubiéramosutilizado una cohorte mayor,por ejemplo de 1 millón de alumnos en vez de 1 000. Las hipótesis propias del Modelo de Transición entre cursos sucesivosimplicanque la tasa de repetición de los repetidoreses la misma que la de los no repetidores (alumnos «primerizos») en cada año de estudios,y que no se impone límites al número de veces que un alumno puede repetir un año de estudios dado.Por ejemplo,una proporción rg de alumnos que ingresan en el curso g en el año escolar t repetirán al año escolar siguiente,una proporción rg de los repetidores,es decir,una proporción (rg)’ de quienes ingresan en el ano t repetirán en el t + 2, una proporción (rg$ de quienes ingresan en el t repiten en el año t + 3, etc. Si las tasas de repetición son pequeñas -por ejemplo,de 0,lO- se presupone que repetirán dos veces en una proporción de 0,010,tres en una proporción de 0.001,y así sucesivamente. Así pues, con unas tasas de repetición pequeñas, el modelo implica que hay un número extraordinariamentereducido de alumnos que repiten más de dos veces.Ahora bien,supongamosque la tasa de repetición de un determinado curso sea de 0.4.E n tal caso,este modelo presupone que en la proporción de 0.16 repiten dos veces,en la de 0,064tres,en la de 0,0256cuatro,etc.Así pues,en tales casos el modelo puede reproducir resultados carentesde toda realidaden lo que se refiere al número de posiblesrepeticiones de un curso dado2. E n el Alto Volta tenemos un caso de muy altas tasas de repetición.Por consiguiente,el modelo implica que ciertos alumnosrepitenun determinadoaño de estudiosmuchasveces (véase el Diagrama 2.2). No obstante,al elaborar el Diagrama 2.2hemos utilizado el modelo tal como existe con la salvedad de que, en el sexto curso,hemos supuestoque la tasa de repeticiónes O despuésde seisrepeticiones,y hemos aumentadoen consonanciacon ello la tasa de abandono de los estudios.Como es lógico,si en lugar de esto hubiéramos supuesto que los alumnos sólo pueden repetir el mismo curso dos veces,por ejemplo,los resultados en lo que se refiere al número de graduados, de casos de

2. Las rcgias de redondco que se apliquen pueden tarnhicn influcnciar cl númcro cstimado dc vcccs quc un alunino repiic un curw.

29

Diagrama 2.2 AíiO

- Flujo hipotético en la enseñanza primaria. Alumnos de sexo masculino. Alto Volta 2."

1 e' curso

3"' curso

curso

5."

4." curso

6.O curso

curso

1975

1976

1977

1978

1979

1980

117

1981

139

1982

99

1983

55

1984

27

1985

13

1986

6

Evolución de la cohorte 93

110

55

83

28

175

456

30

-

Cuadro 2.5 Progresión en la enseñanza primaria de una cohorte de 1 O00 nuevos alumnos del primer curso,suponiendo unas tasas de transición (1975-1976)fijas. Alumnos de sexo masculino. Alto Volta

1

le' curso

Afios

1975 -

Total 1985

1 o00

2.0 curso

Matrícula

Matrícula total

Abandonos

3" curso 4.O curso 5." curso 6."curso

2 1 o00 -

31

78

O

13

1

5911

5 1

Graduados

1 024

29

O

O

O

O

abandono de los estudios y de años-alumno(véase la definición más adelante), producidos por el sistema hubieran sido, por supuesto,diferentes. La magnitud y la dirección de esa diferencia depende de lo que les ocurre a los alumnos que ya han repetido dos veces.Si abandonanlos estudios,el número de graduados será inferior, y el de quienes abandonan los estudios mayor que en el ejemplo citado.E l resultado será lo contrario si se supone que los alumnos que han repetido dos veces pasan al curso siguiente. El Cuadro 2.5presenta la progresión de esta cohorte en el sistema escolar desde otra perspectiva.Las cifras de las filas correspondena las de las columnas del Diagrama 2.2,y las de las columnasa las de las filasdel diagrama.Con respecto a los casosde abandono de losestudios,se observa que 78 alumnos los abandonarondespués de un año de escolaridad,91 después de dos,etc.Análogamente,117 alumnos terminaron los estudios después de seis años de escolaridad (por consiguiente,sin repetición), 139 después de siete,incluido un año de repetición. etc. 2.3.2 Indicadores de los insumos y productos del sistema educativo

A la vez que tiene presente la diversidad de los objetivosde la educación,el planificador de la educación desea a menudo medir la producción del sistema escolar de un modo simple. Uno de los métodos consiste en considerar que la producción de un determinadociclo de la educaciónequivale al número de alumnos que lo terminan con éxito (es decir,los graduados). Como es lógico,se trata de una definición bastante restrictiva de la producción,ya que algunos de quienes abandonan los estudios habrán adquirido indudablemente una parte de los conocimientos que el sistema se proponía enseñarles.E n una definición más completa de la producción, procede tener, pues, en cuenta los logros educativos de los alumnos que abandonanlos estudios.No obstante,como explicaremosmás adelante,este modo de medir la producción nos proporciona ciertosdatos muy útiles sobre el funcionamientode un sistema de educación. Las entradas o insumos educativos son los edificios, el personal docente,los libros de texto,etc.,que pueden globalizarse financieramente en forma de gastos por año-alumno. Abarcan también el tiempo que pasan los alumnos en el

1

1

117

139

99

55

27

13

sistema.Para una cohorte dada,un indicador corrientemente utilizado en los insumos es el número de años-alumnoutilizados por la cohorte.E n cierta medida, el volumen de otros insumos utilizados está en relación con el número de años-alumno. Utilizando las anteriores definiciones de insumo y de producción,recurriremosahora a las cifras del Diagrama 2.2y del Cuadro 2.5 para exponer cómo se puede deducir un cierto número de indicadores de los insumos y la producción del sistema de educación. Empecemos por el Diagrama 2.2. Su parte principal explica lo que le ocurre año tras año a una cohorte de 1 O00 alumnos que ingresan en la enseñanza primaria.En la parte inferior de este diagrama,hemos presentado la evolución de la cohorte, curso tras curso. Las cifras de los recuadros nos indican el número de alumnos que llegarán tarde o temprano a un determinado curso,por ejemplo 907 de los 1 O00 al segundo curso.Estas cifras pueden calcularse fácilmente tomando com o base la parte superior del diagrama. Así por ejemplo, sumando el número de alumnos que pasan al segundo curso a lo largo de los años (763 + 121 + 19 +3 + 1) obtenemos907,y sumandoel número de quienes abandonanlos estudiosa partir del primer curso en cada año escolar (78 + 13 + 2) obtenemos 93.Por último,sumandolos abandonoscorrespondientes a cada curso (93 + 110 + 55 + 83 + 28 + 175) observamosque, en total,abandonanlos estudios544 alumnos sin terminar con éxito la enseñanza primaria (como graduados). Así pues,tan sólo 456 alumnos de los 1000,es decir, 46 %, aproximadamente,terminan este ciclo de la enseñanza. Examinando ahora el Cuadro 2.5,las sumas de las filas de este cuadro nos dan el número de años-alumnoque ha pasado en cada curso esta cohorte.Se dice que un alumno que pasa un año escolar en un curso ha utilizado un año-alumno.Así pues, en el primer curso se gastaron 1 189 años,en el segundo 1 077, etc.El número total de años de estudios de esta cohorte es de 5 911. Hasta el momento,hemos deducido la producción de alumnos que terminan los estudios de esta cohorte,así como el número total de años-alumno.A partir de esta información, podemos calcular dos indicadores sobre el «rendimiento»del sistema. E n primer lugar, obtenemos el número de añosalumno por graduado. Cabe observar que esta medida comprende los años-alumnode los graduados así como los de quienes han abandonado los estudios.C o m o se han gastado 31

5 911 años-alumnoy ha habido 456 graduados,esto supone: 5 9111456 = 12.96 años por graduado. Dividiendo esta cifra por la duración estipulada del ciclo, se obtiene la llamada relación insumoiproducto,que se define como sigue: Número de años-alumnopor graduado Duración estipulada del ciclo

Así pués,se indica la relación entre el número real de añosalumno que ha necesitado una cohorte para crear su producto (los graduados), por un lado,y el niínimo necesario,por otro. El valor mínimo de esta proporción es 1, que se obtiene cuando no existen casos de repetición ni de abandono de los estudios (ni de alumnos que se «saltan»un año de estudios). Sin embargo,esto no se consigue casi nunca en la realidad.Los alumnos repiten años de estudio, con lo cual aumenta el número de años-alumno.También abandonan los estudios antes de terminar el ciclo, lo cual disminuye la producción. Utilizando estas cifras, se observa que la relación insumo iproducto correspondiente al Alto Volta es de 12,96 6 = 2,16.Por consiguiente,podemos decir que,debido a los casos de repetición y de abandono de los estudios, hubo que utilizar más del doble del número de años-alumno necesario en el caso mínimo. C o m o es lógico, esos añosalumno no fueron todos ellos consumidos realmente por los 456 alumnos que terminaron los estudios. Para explicar esto,calcularemos primero el número total de años-alumnoconsumidospor encima de los que hubieran sido necesario en el caso mínimo. D e no haber habido casos de repetición, los 456 alumnos hubieran necesitado 456 x 6 = 2 736 años-alumno para terminar la enseñanza primaria. Así pues, se consumió un exceso de 5 911 - 2 736 = 3 175 años-alumno.A continuación,podemos calcular el número de esos 3 175 años-alumnoque correspondió a los graduados y el que correspondió a quienes abandonaron los estudios.La última línea del Cuadro 2.5nos dice que 139 graduados tardaron siete años en terminar el ciclo,es decir un año más,o 139 años-alumnopor encima de la duración estipulada,99 graduados ocho años,etc.Por consiguiente,el número total de años consumidos por exceso por los graduadoses: (139 x 1) + (99 x 2) + (55 X 3) + (27x 4) + (13 X 5) + (6 X 6) = 711 años-alumno.Los 3 175 - 711 = 2 464 años-alumnorestantescorrespondieron a quienes abandonaron los estudios,equivaliendo aproximadamenteal 78 % del exceso total. Esto se calcula más adelante de un modo diferente. Tomando como base los datos del Cuadro 2.5,podemos calcular también los indicadoresrelativos a la duración media de la permanencia en la enseñanza primaria. Consideremos primero el caso de los graduados. Según la Última fila del cuadro, 117 alumnos terminaron con éxito los estudios después de seis años,139 después de siete,etc.El número totalde años que pasaron en la escuela los 456 graduados es, pues:

1

(117 x 6) + (139 x 7) + (99 x 8) + (55 x 9) + (27 x 10) + (13 x 11) + (6 x 12) = 3 447 años-alumno C o m o es lógico, esta cifra es igual a la suma del número mínimo de años-alumnoque necesitan los graduados (456 x 6 = 2 736) y del número de años consumidos por exceso (711, segúnlo calculadoanteriormente). Dividiendoel número total de años-alumnocorrespondiente a los graduados por el número total de éstos,se obtiene la duración media de la permanencia en la enseñanza primaria,es decir,3 4471456 = 7,56 años en el caso de los graduados. Consideremos ahora el caso de quienes abandonan los estudios.Según el cuadro,hubo 78 en el primer año,91 en el segundo,etc.Si suponemos que todos estos casos se produje32

ron realmente al final del año escolar,obtenemos la siguiente fórmula,referenteal número de años-alumnoconsumidospor quienes abandonaron los estudios:

(78 x 1) + (91 x 2) + (60 x 3) + (64 x 4) + (44 x 5) + (66 x 6) + (59 x 7) + (40 x 8) + (20 x 9) + (10 x 10) + (5 X 11) + (7 X 12) = 2 464 años-alumno. Hubo 544alumnosque abandonaron los estudios,por loque la duración media de la escolaridad en su caso fue de 2 464/544 = 4,53 años. C o m o algunos alumnos abandonan los estudios probablemente durante el año escolar,esta cifra deforma por exceso la duración media de la escolaridad de quienes abandonaron los estudios.Si,como caso extremo,todos ellos abandonaron al principio del año escolar,la duración media de la escolaridad sería de un año menos. La permanencia media en la enseñanzaprimariade todos los alumnos es el siguiente promedio ponderado de la de los dos grupos: (456 x 7,56) + (544x 4,531 = 5,92 años, 1 O00 o sea, el número total de años-alumno (5 911) dividido por 1 000. E n los cálculos realizados para obtener las cifras del Cuadro 2.5,hemos supuesto,como ya ha quedado dicho,que las tasas de repetición y las demás tasas de transición son las mismas para los repetidoresy para los no repetidores,y que es posible repetir varias veces un mismo curso. Esto puede ser una exageracióny,debido a nuestra hipótesis,hemos sobreestimado probablemente la duración media de la escolaridad (en la Sección 9.2puede verse otro método). Los cálculos como los que se presentan en esta Subsección permiten hacerse una idea muy útil de ciertasconsecuenciasde una pauta dada de tasas de paso de un curso al siguiente, repetición y abandono. Sin embargo,procede destacar que existenotras variantes de este mismo método,como se explica más adelante. El número de años-alumnosuperior al necesario para producir un determinado número de graduados en un sistema sin repeticióny abandono es definido a menudo por los estadísticos de la educación empleando la palabra malogro escolar'. Análogamente,se considera que la relación insumo/producto mide el rendimiento, y que las proporciones que superan la unidad presuponen grados diversos de falta de rendimiento. Cuando se requierenmuchos años-alumnopor cada graduado, y la relación insumoiproducto es alta, es innegable que esto indica un despilfarro de recursos,y por consiguiente,una falta de rendimiento.Ahora bien,es menos evidente que se pueda definircomo «malogro»o «faltade rendimiento»,en el sentido habitual de estaspalabras,la existencia de unos niveles moderados de repetición y abandono de los estudios.Por ejemplo, al repetir un año de estudios es posible que el alumno esté en mejores condiciones de lograr resultados superiores más tarde,tanto en el sistemaeducativo,como en su vida laboral.Por otra parte,la anterior definición de rendimiento presupone, de hecho,que todos los alumnos son capaces de ((terminarcon exito los estudios».D e no ocurrir esto,cabría argüir que,de hecho,el rendimientodel sistema aumenta si ciertos alumnos abandonan antes los estudios. Teniendo en cuenta la amplia gama de dotes humanas,parece discutible que se pueda concebir una medida única del «éxito» en función de los resultados

1. Ver: Página 15 de. A Stutistical Study of Wustuge at School, Estudios y encuestas de educación comparada, Oficina de Estadística de la Unesco, Unesco/OIE,ParísíGinebra, 1972.

logrados;también hay que tener en cuenta la capacidad de los alumnos y su nivel de instrucciónprevia,antes de empezar los estudios.Otro aspecto conexo es que,en los sistemas en los cuales hay muy pocos casos de repetición y abandono de los estudios,la capacidad de los alumnos de un determinado curso puede variar considerablemente,y no se debe descartar la posibilidad de que esto sea una manifestación de un rendimiento insuficienteen la enseñanza. Por estas razones,procede considerarlos diversos indicadores examinados como un modo potencialmente fecundo de analizar algunos aspectos del rendimiento,y no como la única forma de medirlo.

2.3.3 Diversos métodos posibles para estudiar el «historial escolar» de una cohorte

Hemos examinado antesdetalladamenteun ejemplo que indica la reconstitución de una cohorte a partir de unas tasas de transición fijas. Examinaremos ahora los diversos métodos posibles,empezando por el anteriormente expuesto: ¿Cuál será el «historial escolar» futuro de 1 O00 alumnos de nuevo ingreso en la enseñanza primaria si se aplican las mismas tasas de transición en todos los años futuros?Para contestar esta pregunta,se utiliza sucesivamente,año tras año,el Modelo de Transición entre cursos sucesivosde la Sección 2.2,con unas tasas de transición fijas.Además del ejemplo anterior relativo al Alto Volta,en la Sección 2.4 se presentarán otros cuatro casos. ¿Cuál será el futuro «historial escolar)) de 1 O00 alumnos que entran en la enseñanza primaria si las tasas de trunsición cambian de un modo estipulado,por ejemplo debido a una modificación planificada de la política de educación? E n este caso,se puede utilizar dicho modelo para hacer la proyección de la matrícula,del abandono de los estudios, etc.,año tras año,pero con los cambios estipuladosde las tasas de transición a lo largo - del tiempo. iii) ¿Cuálesserán los efectossobre el futuro ((historialescolar)) de 1 O00 alumnos que entran en la enseñanza primaria de un determinado cambio en el tiempo de las tasas de transición,en comparación con otro tipo de cambioen el tiempo (por ejemplo,una disminución dada de una o más tasas de repetición)? Cabe señalar que, en este caso, habrá que formular hipótesissobre la formaen la cualqueda compensada la reducción de una determinada tasa de repetición por el aumento de una o más de las demás (promoción, abandono de los estudios y graduación). Utilizando el Modelo de Transición,año tras año,primero con las tasas originalesde transicióny más tarde con las modificadas,se obtienen las diferencias de la futura evolución del número de alumnosmatriculados,el abandono de los estudios,etc. Cabe señalar que el cambio de una determinada tasa de transición correspondiente a un determinado curso repercute en la matrícula de ese mismo curso,y también en la de los cursos superiores,y que ciertos efectos sólo se pondrán de manifiesto varios años más tarde.(Véase la exposición del Capítulo VI sobre los efectos de la introducción del sistema de paso automático de un curso al siguiente.) iv) ¿Cuál ha sido el ((historialescolar» de 1 O00 alumnos que entran en el sistema escolar en un año dado,por ejemplo en 1970? Para intentar llegar a determinarlo de un modo aproximado,se pueden calcular las tasas de transición de 1970,1971,1972,etc..a partir de los datos disponiblespara todo el sistema escolar. Una vez hecho esto, se podrá suponer que la cohorte de 1 O00 alumnos se ha ceñido en su comportamientoen esas seriesde tasas de transición.E n tal caso,se podrá utilizar del Modelo de Transición entre

cursos sucesivamente,año tras año,para los 1 O00 alumnos con objeto de calcularla matrícula,el abandono de los estudios y la repetición,utilizando en cada fase la serie pertinente de tasas de transición.La expresión O, el término exponencial del nominador disminuye al aumentar t, lo cual implica que el denominador va tendiento a la unidad, por lo que p se acerca, en último término a p. El límite inferior sigue siendo O. Después de ciertas operaciones (véase el cálculo de (5.3.2)) se desprende de (5.3.4):

(5.3.5) log p-p -a

+

- bt.

(5.3.9) log

- - a - bt. P-F

Así pues, si p se conoce o estima de antemano3,será fácil calcular el primer miembro de la ecuación con respecto a cada observación de la tasa de promoción. Tras ello, se podrán determinar los coeficientes a y b mediante el método de los mínimos cuadrados, como ya ha quedado dicho.

1. Por ejemplo, en 1977 (aíio 6), a partir de (5.3.3)y sustituyendo t por 6, obtenemos:

Al igual que en el caso anterior,si se supone que se conocen de

F,

antemano p y se podrá calcular el primer miembro de la ecuación (5.3.9)a partir de las tasas de promoción observadas. Tras ello,será posible aplicar el método de mínimos cuadrados a (5.3.9)para obtener estimaciones de a y b. A continuación, se puede utilizar la fórmula (5.3.9)para efectuar la proyección d e 5 = Z.Ulteriormente, se obtienen las proyecciones de p p+ FZ a partir de p = 1+z.Cabe observar que las proyecciones satisfarán automáticamente los límites de (5.3.8)

-

log 1 - P = -1,09924 - 0,81918 -1,91842. P Utilizando antilogaritmos, obtenemos = 0,14684 y, despejando, p = 0,872. 2. Ver R. Stone, «Demographic Variables in the Economics of Educationp op. cit., pag. 524. 3. Si no se conoce de antemano se puede recurrir a otros métodos para calcularlo. Por ejemplo, se puede ajustar (5.3.5) a distintos valores de F, escogiendo en definitiva, el que armonice mejor.

9

F,

5.3.4 Royección conjunta de las tasas de promoción y repetición mediante las funciones logísticas Hemos examinado el caso de las proyecciones de una sola tasa de transición (es decir,la de promoción) mediante una función logística. Ahora bien, esas funciones logísticas se pueden

73

utilizar para efectuar la proyección de dos tasas de un determinado curso, obteniéndose la tercera como residuo. Supongamos que, en un curso dado, los alumnos o bien pasan al curso siguiente o bien lo repiten,o bien abandonan los estudios. Esto viene indicado por las tasas de transición p, r y d, respectivamente.E n el caso de la tasa de promoción utilizamos la función logística (5.3.4), es decir:

Además, suponemos que la tasa de repetición sigue una tendencia logística:

-r (5.3.10) r

=

1 + ec-ht '

siendo Flímite superior y c y h constantes.También se puede introducir un límite inferior,utilizando una función del tipo de (5.3.7). Es fácil demostrar que las funciones (5.3.4) y (5.3.10) satisfacen los siguientes límites (véase lo anteriormente dicho a propósito de (5.3.4)): o < p < p (5.3.11)

O