INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

El saber es la única propiedad que no puede perderse. Bías

Ángulo y conversión de medida de ángulos DESEMPEÑOS 

Entender y emplear los conceptos de ángulo, grado y radian para realizar operaciones básicas y conversiones de medidas de ángulos.



Demostrar interés por la asignatura colocando cuidado en clase a las indicaciones y actividades propuestas por el docente y cumpliendo con las tareas y trabajos

INDICADORES DE DESEMPEÑOS:  

Comprender el concepto de ángulo. Halla la media de ángulos especiales sin utilizar calculadora

  

Realiza operaciones con ángulos Resuelve problemas que involucran los ángulos. Convierte ángulos medidos en grados a radianes aplicando la definición y viceversa.

CONTENIDOS: Ángulos Operaciones con ángulos. Ángulos sobre el plano cartesiano Medición de ángulos

M e d id a de á ng u los U n á n g u l o e s l a r eg i ó n d e l pl a n o c o mp r e n d i d a e n t r e d o s s e m i r r e c t a s c o n o r i g e n c o m ú n . A l a s s e m i r r e c t a s s e l a s l l a m a l a d o s y a l o r i g en común vértice.

El

ángulo

es

p o si t i v o

si

se

d e sp la z a

en

sentido

contrario

al

m o v i m i e n t o d e l a s ag u j a s d e l r e l o j y n eg a t i v o e n c a s o c o n t ra r i o Á n g ul o s s o b re e l p l a n o c ar t e s i a n o Un ángulo

s e c o n s i d e r a e n p o si c ió n ca n ó ni c a o no rm a l , c u a n d o e n

u n s i s t e m a d e c o o r de n a d a s , e l v é rt i c e de

c o i n c i d e c o n e l or i g e n y su

l a d o i n i c i a l c o i n c i d e c o n e l e j e p o s it i v o d e l a s x. C u a n d o u n á n g u l o s e e n c u e n t r a e n p o s i c i ó n n o r m a l , l a po s i c i ó n d e l lado final permite determinar el cuadrante al cual pertenece. En los siguientes

d i ag r a m a s s e p r e s e n t a n á n g u l o s e n p o s i ci ó n n o r m a l ,

u b i c a d o s e n c a d a u no d e l o s c u a d r a n t e s .

Si d o s á n g u l o s e n p o si c i ó n n o r m a l t i e n e n e l m i s m o l a d o f i na l , s e d i c e que los ángulos son coterminales. Taller

O P E R A C I ON E S CON Á NG UL O S Suma de ángulos Gráfica: La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

Numérica:

1 Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

2 Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3 Se hace lo mismo para los minutos.

Resta de ángulos Gráfica: La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

Numérica:

1 Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

2 Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

>

3 Hacemos lo mismo con los minutos.

Multiplicación de ángulos Gráfica: La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

Numérica: 1 Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número.

2 Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3 Se hace lo mismo para los minutos.

División de ángulos Gráfica: La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

:4 =

Numérica: Dividir 37º 48' 25'' entre 5

1 Se dividen los grados entre el número.

2 El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.

3 Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.

4 Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.

´" '

Taller 1 1. Dados los ángulo

HALLAR a)

+β

b) β +

c) +

d) -β

e)

f)

-

g) 11

h)3β

i)7

j)

k)

l)

2. Halla el valor del ángulo desconocido en los siguientes triángulos

M E D I C I Ó N D E Á NG UL O S P a r a m e d i r á n g u l o s s e u t i l i z a n l a s s ig u i e n t e s u n i d a d e s : G r a do s e x a ge s im al ( °)

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. U n g r a d o t i e n e 6 0 m i n u t o s ( ' ) y u n mi n u t o t i e n e 6 0 s e g u n do s ( ' ' ) . R a d i án ( ra d ) E s l a m e d id a d e u n á n g u l o c u y o a r c o m id e i g u a l q u e u n r ad io

2

rad = 360° rad = 180°

C o nv ersió n de g r ado s a radiane s 360º

2 rad

1º

X X =

rad

1º =

rad

B a s t a c o n m u l t i p l i c ar e l n ú m e r o d e g r a do s q u e s e d a p o r e l f a c t o r y e l r e s u l t a d o q u e d ar a e x p r e s a d o e n r adi a n e s . Ejemplos Convertir 1 8 0 º 180.

=

a r ad

C o nv ersió n de ra dianes a g rado s 360º

2 rad

X

1 r ad

X =

1rad =

B a s t a c o n m u l t i p l i ca r e l n ú m e r o d e r ad i a n e s

que se da por el factor

y e l r e s u l t a d o q u ed a r a e x p r e s a d o e n gr a d o s .

Ejemplo Convertir .

= 180º TALLER 2

1. Expresar en grados cada uno de los siguientes ángulos expresados en radianes:

   3 2 5 3 7 10 , , , , , , , , 2 3 4 2 3 4 8 2 3

2. Expresar en grados, minutos y segundos cada uno de los siguientes ángulos expresados en radianes. 1.3 rad, 2.2 rad, 22.3 rad, 3 rad, 1.54 rad, 3.1416 rad, 0.16 rad. 3. Expresar en radianes y términos del número

cada uno de los siguientes ángulos:

180º, 360º, 90º, 45º, 720º, 900º, 135º, 108º y 120º. 3. Expresar en radianes y en notación decimal cada uno de los siguientes ángulos ,

, DIEGO ALONSO CASTAÑO ALZATE DOCENTE DE MATEMÁTICAS