aprende

matemáticas Manual del alumnado

´ matematicas

nivel FOREM

Competencia clave:

APRENDE MATEMÁTICAS. Manual del alumnado. Cuaderno de ejercicios. Guia para el docente Colección estudios Índice Introducción Los números Las medidas La geometría El algebra La estadística Contenido Para FOREM la formación es un derecho individual de todas las personas a lo largo de su vida, que les facilitará su cualificación profesional y, con ella, su desarrollo personal y su promoción social y laboral. Una de las formas de adquirir esa cualificación profesional es a través de los certificados de profesionalidad que acreditan, con carácter oficial, las competencias profesionales que capacitan para el desarrollo de una actividad laboral con significación en el empleo. Los certificados tienen tres niveles de cualificación: 1, 2 y 3; siendo 1 el más básico y 3 el más complejo en cuanto a dominio de tareas, autonomía en la ejecución, responsabilidades, etc. Para acceder a la formación de los certificados de nivel 1, no se exigen requisitos, ni formativos ni profesionales. Pero para acceder a los certificados de profesionalidad de los niveles 2 y 3, es necesario disponer de una titulación o acreditación, o, en su defecto, superar las pruebas sobre las competencias clave requeridas. Estas competencias clave comprenden un conjunto de contenidos generales de formación básica en diferentes áreas de conocimiento, como: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Lengua castellana Matemáticas Ciencias Tecnología Competencia digital Lengua extranjera

Este material didáctico está dirigido a aquellas personas que quieren prepararse para participar en la prueba de evaluación de la competencia en matemáticas nivel 2, requisito para acceder a los módulos formativos de los Certificados de Profesionalidad de los niveles de cualificación profesional 2, en el caso de no poseer una titulación o acreditación. Con él se pueden estudiar de forma autónoma y sencilla los contenidos de matemáticas que se exigen en estas pruebas. Está formado por: •

•

Manual del alumnado: material didáctico con contenidos teóricos y prácticos para adquirir las competencias en esta materia: pruebas de autoevaluación inicial que ayudan a saber cuáles son los contenidos sobre los que hay que trabajar, orientaciones pedagógicas, unidades didácticas, recursos de apoyo y actividades prácticas. Cuaderno de ejercicios para facilitar el entrenamiento en distintas tareas, problemas,...

FOREM www.forem.es

Manual del alumnado 30 cm. 262 páginas ISBN: 978-84-939669-2-8 12 € (IVA incluido) Julio 2012 Guía para el docente 30 cm. 287 páginas ISBN: 978-84-939669-4-2 15 € (IVA incluido) Julio 2012 Cuaderno de ejercicios 30 cm. 74 páginas ISBN: 978-84-939669-3-5 8 € (IVA incluido) Julio 2012

Autores: contenido, diseño y maquetación: AIC, Gestión de Capital Intelectual S.A. y FOREM Navarra. Colaboración: Cristina Martín Goñi (profesora de EGB y formadora en la competencia clave de matemáticas)

A continuación os presentamos un ejemplo de unidad didáctica

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¡ aprende

matemáticas!

Competencia clave: matemáticas nivel

2

Cuaderno de Trabajo 2

Las Medidas

Manual de autoaprendizaje

2

Cuaderno

Las Medidas

2. “Las medidas”

Índice

1. ¿Qué vas a aprender?

4

2. Evalúa tus conocimientos previos

5

3. Desarrollo de Unidades Didácticas

8

Unidad 1: El sistema métrico decimal Unidad 2: Unidades monetarias y el cambio de moneda

9 20

4. Ponte a prueba

30

5. Recursos de apoyo

33

Glosario de términos Quiero saber más

33 35

87

2. “Las medidas”- ¿Qué vas a aprender?

1.

¿Qué vas a aprender?

Con este cuaderno de trabajo se quiere lograr que entiendas el sistema métrico decimal para resolver problemas de la vida cotidiana, así como la comprensión y utilización de las unidades monetarias. Concretamente vas a aprender a:

◘

Seleccionar la unidad correcta para poder medir la longitud, el área y el volumen

◘

Conocer las relaciones entre las diferentes unidades y saber pasar de unas a otras

◘

Diferenciar las unidades monetarias del dólar y el euro y realizar cambios entre ambas

◘

Entender las tablas de cambio de moneda

88

2. “Las medidas”- Evalúa tus conocimientos previos

2.

Evalúa tus conocimientos previos

Antes de comenzar te proponemos realizar un test para valorar tus conocimientos previos en la temática de las medidas y saber qué contenidos son los que tienes que trabajar. Te sugerimos: Realiza el test de autoevaluación inicial. Comprueba tus respuestas en la ficha de soluciones. ◘ Accede a la unidad didáctica según tus respuestas. ◘ ◘

89

2. “Las medidas”- Evalúa tus conocimientos previos

Test de autoevaluación inicial Selecciona en cada una de las preguntas la opción que crees que es la correcta. BLOQUE A: El sistema métrico decimal

1.

La unidad para medir la longitud es el… a) metro

2.

c) Ninguna de las opciones anteriores

b) Submúltiplos

c) Ninguna de las opciones anteriores

b) 2.2 m

c) 22,2 m

b) dm

c) hm

¿Cuántos metros son 222 dm? a) 0,2 m

5.

b) metro3

Para poder medir longitudes más pequeñas que el metro utilizamos sus a) Múltiplos

4.

c) metro3

Señala cuál es la unidad que utilizarías para medir una superficie a) metro2

3.

b) metro2

¿Cuál es el símbolo del decámetro? a) dam

BLOQUE B: Unidades monetarias y el cambio de moneda

1.

La unidad monetaria de los Estados Unidos de América es a) Euro

2.

c) Reino Unido

b) Divisa

c) Ninguna de las opciones anteriores

¿Cuántos dólares son 250 euros si el tipo de cambio está en 1 euro/1,40 dólares? a) 178,57

5.

b) Luxemburgo

El precio que tiene una moneda respecto a otra es... a) Tipo de cambio

4.

c) Ninguna de las opciones anteriores

¿Cuál de los siguientes países europeos no tiene como unidad monetaria el Euro? a) Alemania

3.

b) Libra

b) 177,52

c) 179,02

La cantidad que nos pagan al cambiar moneda extranjera por euros se denomina a) Tipo cambio comprador

b) Tipo cambio vendedor

c) Ninguna de las opciones anteriores

90

2. “Las medidas”- Evalúa tus conocimientos previos

Ficha de soluciones Comprueba si tus respuestas son correctas BLOQUE A El sistema métrico decimal ◘

5 respuestas correctas:

a

◘

4 respuestas correctas:

Realiza un repaso de la unidad 1.

b

◘

Menos de 4 respuestas correctas:

Trabaja los contenidos de la unidad 1.

1.

a

2. 3. 4.

c

5.

a

Dominas los contenidos de la unidad 1.

BLOQUE B Unidades monetarias y cambio de moneda c

◘

5 respuestas correctas:

Dominas los contenidos de la unidad 2.

2.

c

◘

4 respuestas correctas:

Realiza un repaso de la unidad 2.

3.

a

◘

Menos de 4 respuestas correctas:

Trabaja los contenidos de la unidad 2.

4.

a

5.

a

1.

91

2. “Las medidas”- Desarrollo de unidades didácticas

3.

Desarrollo de unidades didácticas En este cuaderno de trabajo vas a trabajar los siguientes contenidos:

UNIDAD 1: El sistema métrico decimal UNIDAD 2: Unidades monetarias y el cambio de moneda

notas

En todas las Unidades tienes un espacio para escribir tus notas.

92

Unidad 1. El sistema métrico decimal

Unidad 1 El sistema métrico decimal

◘ ¿Qué es y para qué utilizamos el sistema métrico decimal?

unidad1

1. Desarrollo teórico ◘ Utilización de las medidas de longitud ◘ Utilización de las medidas de superficie ◘ Utilización de las medidas de volumen

2. Resumen 3. Soluciones de las actividades prácticas

notas

93

Unidad 1. El sistema métrico decimal - Desarrollo teórico

1.

Desarrollo teórico

¿Qué es y para qué utilizamos el sistema métrico decimal?

Mido 1,70 metros y peso 75 kg

La furgoneta que he comprado tiene un volumen de carga de 9m3

unidad1

En estos ejemplos estamos utilizando el Sistema Métrico Decimal. Seguro que te suenan, es el sistema de unidades más utilizado, a excepción de los países de habla inglesa, donde se utiliza el Sistema inglés o Sistema Imperial Británico (pulgada, milla,…)

Mi casa tiene una superficie de 90 m2 He comprado una lata de refrescos de 33 cl

Este sistema surgió de la necesidad de establecer un sistema de medidas único para la comercialización, ya que cada comunidad utilizaba sus propias unidades de medida.

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y los submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Por ejemplo, las unidades de tiempo no son del Sistema Métrico Decimal, ya que están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos

notas

94

Unidad 1. El sistema métrico decimal - Desarrollo teórico

El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos cuando medimos las siguientes magnitudes: MAGNITUDES

LO MEDIMOS EN: metro (m)

Masa

gramo (gr)

Capacidad

litro (l)

Superficie

metro cuadrado (m2)

Volumen

metro cúbico (m3)

Las 3 dimensiones que utilizamos para medir son: longitud, superficie y volumen.

unidad1

Longitud

Utilización de las medidas de longitud La magnitud de la longitud la utilizamos para medir la distancia entre dos puntos.

125km

huelva

sevilla

La representación gráfica de la longitud es una línea, por eso hablamos de metros, decímetros... lineales. La unidad principal para medir longitudes es el metro que se escribe con el símbolo m.

mayor

km

x10 ◘ Cada vez que pasamos de una unidad a otra más pequeña multiplicamos por 10.

hm dam m

dm ◘

Cada vez que pasamos de una unidad a otra más grande dividimos entre 10.

10

cm mm menor

notas

95

Unidad 1. El sistema métrico decimal - Desarrollo teórico

unidades

Para medir longitudes más grandes, como podría ser la distancia entre Madrid y Barcelona, utilizaremos los múltiplos del metro

MÚLTIPLOS

UNIDAD PRINCIPAL

Para medir longitudes más pequeñas, como podría ser el grosor de un cristal utilizaremos los submúltiplos del metro

SUBMÚLTIPLOS

símbolo

equivalencia

km

1000 m

Hectómetro

hm

100 m

Decámetro

dam

10 m

Metro

m

1m

Decímetro

dm

0,1 m

Centímetro

cm

0,01 m

Milímetro

mm

0,001 m

unidad1

Kilómetro

¡Veamos unos ejemplos de cómo pasar de unas unidades de longitud a otras! 1. ¿Cuántos metros son 5 decímetros? Pasamos a unidad más grande (dividimos)

2. ¿Cuántos centímetros son 5 decímetros? Pasamos a una unidad más pequeña (multiplicamos)

3. ¿Cuántos milímetros son 5 metros? Pasamos a una unidad más pequeña (multiplicamos)

5 ÷ 10 = 0,5 m

5 x 10 = 50 cm

5 x 1000 = 5000 mm 5m -> 50dm -> 500cm -> 5000mm

x 10

x 10

x 10

notas

96

Unidad 1. El sistema métrico decimal - Desarrollo teórico

Utilización de las medidas de superficie La superficie la utilizamos para medir magnitudes de dos dimensiones (largo x ancho)

ancho largo unidad1

La superficie es el espacio delimitado por 1 plano. Por tanto siempre hacen falta dos magnitudes: largo y ancho. La unidad principal para medir superficies es el metro cuadrado que se escribe con el símbolo m2

mayor

km2 2 hm

x100 ◘ Cada vez que pasamos de una unidad a otra más pequeña multiplicamos por 100.

2

dam

2

m

2

dm ◘

Cada vez que pasamos de una unidad a otra más grande dividimos entre 100.

100

2

cm

2

mm

menor

unidades

Para medir superficies más grandes utilizaremos los múltiplos del metro cuadrado.

MÚLTIPLOS

UNIDAD PRINCIPAL

Para medir superficies más pequeñas utilizaremos los submúltiplos del metro cuadrado.

SUBMÚLTIPLOS

símbolo 2

equivalencia

Kilómetro cuadrado

km

Hectómetro cuadrado

hm2

10.000 m2

Decámetro cuadrado

dam2

100 m2

1.000.000 m2

Metro cuadrado

m2

1 m2

Decímetro cuadrado

dm2

0,01 m2

Centímetro cuadrado

cm2

0,0001 m2

Milímetro cuadrado

mm2

0,000001 m2

notas

97