Física 4º año – Educación Secundaria

APUNTES DE FÍSICA PARA 4º AÑO – Prof. Pablo Vaz EPISODIO III - ELECTROMAGNETISMO Segundo Semestre

Año 2010 1

APUNTES DE FÍSICA PARA 4º AÑO PROF. PABLO VAZ

EPISODIO III ELECTROMAGNETISMO

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12. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO Sentarse frente a una computadora, mirar la tele, escuchar música en la radio, encender la luz del cuarto… se nos hace muy difícil imaginarnos nuestra vida sin realizar estas actividades cotidianas que están directamente vinculadas con el tema que nos convoca. Sin duda que la vida sería posible sin esas actividades pero sería imposible si no existieran las interacciones electromagnéticas que gobiernan el mundo subatómico, atómico y molecular. La estabilidad del átomo, ese “ticholo” (por no decir ladrillo ni bloque) fundamental de nuestra materia, carecería de sentido si no existiesen las fuerzas de atracción eléctricas entre los protones y electrones que lo componen. Asimismo jamás se formarían enlaces entre átomos para dar lugar a moléculas y posteriormente a estructuras más complejas que hacen posible, por ejemplo, la vida. Es curioso que unas simples reglas y unas pocas constantes sean suficientes para poner en marcha algo tan complejo y sofisticado como lo es todo el universo! Entender estas leyes, no es tarea sencilla, pero es apasionante… 12.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA Antigüedad: Fue Thales de Mileto (639 – 546 a.C) en el siglo V antes de Cristo quien describió por primera vez el fenómeno de la atracción de trocitos de pasto al frotar un trozo de ámbar (resina seca de algunos árboles) y acercarlo. Hoy sabemos que si frotamos una regla de plástico y la acercamos a unos trocitos de papel éstos levitarán y se pegarán a la regla. Nuestra explicación a este fenómeno es la estática… Pero debemos recordar que en la época de Thales, aún no se conocía el método científico y era de esperar una explicación más espiritual de este fenómeno. Thales atribuyó este fenómeno a una suerte de “simpatía” entre el ámbar y el pasto y observó que otros materiales también sentían esa simpatía entre sí, así como cierta repulsión entre otros. Consideraríamos en nuestra época ridícula esta teoría, así como la teoría del “Fulgor” de la luz, más en la antigua Grecia y durante muchísimo tiempo se aceptó como válida. De todas formas, no todo fue en vano, la palabra ámbar en griego se pronuncia “elektrón” y es gracias a esa designación que hoy empleamos todos los derivados de esa palabra como Electricidad, Eléctrico o Electromagnetismo. En la figura se observa un trozo de ámbar que dejó atrapado a un pequeño insecto, el cual puede fosilizarse y preservarse por millones de años. Seguramente recuerde la película “Jurasic Park”.

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Curiosamente fue también en Grecia, más precisamente en la ciudad de Magnesia donde se observaron sistemáticamente los fenómenos relacionados al magnetismo. La ciudad era rica en yacimientos de Magnetita, un mineral que tenía la enigmática propiedad de atraer el hierro y que presentaba dos polos, los cuales fueron denominado Norte y Sur. Se piensa que durante los viajes de los vikingos y los chinos, alrededor del siglo VI D.C. se utilizaban brújulas para navegar. Del siglo XVI al XVIII William Gilbert (1544 – 1603) oriundo de la ciudad de Essex en Inglaterra, cansado de considerar a los fenómenos eléctricos como simples curiosidades y divertimentos para entretener a la realeza, comenzó a estudiar sistemáticamente la electricidad (palabra que él mismo empleó por primera vez) y el magnetismo. Escribió su famoso tratado “De Magnete” en el cual, incorporó conceptos fundamentales como la fuerza eléctrica como explicación a la interacción entre los cuerpos que se cargaban por frotación. Asimismo estudió la influencia de la temperatura en el magnetismo y consideró a la Tierra como un “Gran Imán”, esto le llevó a suponer que los planetas orbitaban en torno al Sol debido a fuerzas magnéticas, teoría que fracasó con el advenimiento de la notable teoría de Newton sobre la Gravitación Universal. Benjamin Franklin (1706 – 1790), nacido en Filadelfia, E.E.U.U., fascinado por una conferencia que escuchó a la edad de cuarenta años, comenzó sus propias investigaciones en el campo de la electricidad. Fue el primer científico que empleó las palabras POSITIVO y NEGATIVO para los diferentes tipos de cargas eléctricas y realizó infinidad de experimentos entre los cuales se destaca la explicación de la naturaleza eléctrica de los rayos, llevado adelante con su famoso experimento de la cometa metálica (bajo ningún concepto intente este mortal experimento que le ha costado la vida a muchísimos científicos), inventó además el pararrayos. Es interesante destacar que luego de su intensa labor como físico, dedicó el resto de su vida a la política, llegando a ser uno de los más importantes de los Estados Unidos, recordado hoy en el billete de cien dólares americanos. A fines del siglo XVIII los científicos Henry Cavendish (1731 – 1810) y Charles Agustin de Coulomb (1736 – 1806) lograron desarrollar experimentos que permitieron entender más a fondo la naturaleza de las fuerzas eléctricas, lo que se conoce hoy como Ley de Coulomb (pues Cavendish no publicó su trabajo).

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Siglo XIX, XX y XXI A comienzos del siglo XIX ya se enseñaba en las universidades y secundarias de todo el mundo, los fenómenos eléctricos y magnéticos como parte de la educación básica en ciencias. En particular, atraía mucho la atención los efectos que tenía la corriente eléctrica en los seres vivos, lo que impulsó una fuerte investigación en la medicina que derivó posteriormente en el desarrollo de dispositivos como el desfibrilador que ha salvado millones de vidas. También se tuvo un conocimiento más profundo de los mecanismos que gobiernan el sistema nervioso de todos los seres vivos, los cuales están íntimamente relacionados con los fenómenos eléctricos principalmente. El profesor de física Hans Christian Ørsted (1777 – 1851) estaba preparando una clase para sus alumnos en Dinamarca, cuando accidentalmente descubrió que cuando una corriente pasaba por un conductor largo, una brújula se desviaba en sus cercanías. Es decir, cerca de un conductor eléctrico se producía un campo magnético capaz de interactuar con otros campos como el de una brújula. Ørsted dio a conocer sus descubrimientos en 1819, los cuales causaron un gran asombro en la comunidad científica ya que, por vez primera se daba a conocer un fenómeno que involucraba una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Comienza a gestarse la idea entonces de que ambos fenómenos no son sino, distintas caras de una misma moneda: el electromagnetismo. André Marie Ampère (1775 – 1836), intrigado por los descubrimientos de Ørsted, llevó a cabo una serie de experimentos e investigaciones teóricas que le llevaron a la formulación de una de las leyes más importantes del electromagnetismo, la cual se conoce hoy como ley de Ampère. Esta ley permite entre otras cosas, predecir con mucha exactitud, las características del campo magnético generado por cualquier conductor que presente un importante grado de simetría, como por ejemplo un conductor recto y largo, una bobina o incluso un toroide! En la figura se muestra el experimento que realizaron estos dos científicos que puede reproducir con su profe en el liceo, la segunda figura muestra un modelo del campo magnético en las cercanías de un conductor recto el cual puede materializarse con limaduras de hierro. Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) fue un niño prodigio. Cuenta la historia que su maestra en la escuela propuso sumar todos los números del 1 al 100 es decir 1+2+3+4+….+100, y mientras los alumnos sumaban fervorosamente, Gauss encontró una sencilla relación entre los primeros cincuenta y últimos números, lo que le llevó a desarrollar una fórmula para sumarlos inmediatamente. 5

Gauss hizo contribuciones fundamentales a la matemática y a la física teórica, desarrollando lo que hoy se conocen como leyes de Gauss para el campo eléctrico y ley de Gauss para el campo magnético, las cuales describen la naturaleza de los campos eléctricos y magnéticos cerca de distribuciones de cargas con un alto grado de simetría (como cargas puntuales, esferas o planos muy extensos), así como de cuerpos magnéticos, destacándose el importante resultado de que no existen monopolos magnéticos. Pocos científicos han suscitado la admiración de otros como lo hizo Michael Faraday (1791 – 1867). Faraday recibió muy poca formación académica, y tenía enormes dificultades para entender las difíciles matemáticas involucradas en las teorías acerca del electromagnetismo, sin embargo, esto no fue impedimento para que su agudeza científica y su imaginación le permitieran interpretarlas. Habiendo conocido los trabajos de Ørsted y Ampère, razonó lo siguiente: “Si es posible generar un campo magnético a partir de una corriente eléctrica… ¿No será posible también generar una corriente eléctrica a partir de un campo magnético?”. Una dedicación ejemplar a responder esta cuestión, le llevaron a formular en 1831 su teoría de la inducción electromagnética. La cual describe cómo es posible a partir de un flujo magnético variable, generar un campo eléctrico que puede ser usado para generar electricidad. Hoy usamos generadores eléctricos, tanto en represas hidráulicas como generadores eólicos por ejemplo, que utilizan los principios desarrollados por este notable científico. Mencionaremos una vez más al ya conocido James Clerk Maxwell, quien fue citado cuando realizábamos nuestro recorrido por las teorías que describían el comportamiento de la luz. El aporte fundamental de este científico, fue que en 1873 había logrado sintetizar las teorías del electromagnetismo en cuatro ecuaciones fundamentales que hoy llevan su nombre. Además realizó un aporte fundamental a una de ellas y encontró que si las combinaba ingeniosamente, obtenía una ecuación de onda que se propagaba a la velocidad de la luz! Maxwell interpretó este resultado como una predicción de que podían generarse ondas electromagnéticas en un laboratorio y que la luz, era una onda de esta naturaleza. Años más tarde el científico Heinrich Hertz logró producir con un sencillo aparato ondas de radio electromagnéticas. Marconi años más tarde utilizó y perfeccionó un aparato capaz de transmitir ondas de radio a través del Atlántico lo que dio inicio a era de las comunicaciones inalámbricas.

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12.2 Naturaleza atómica de la carga eléctrica Para entender porqué los cuerpos pueden cargarse eléctricamente y poder explicar fenómenos como los que describía Thales de Mileto con el trozo de ámbar, debemos entender primero de qué está hecha la materia que participa en dichos fenómenos. Es así que llegamos al concepto de átomo. Usted ha estudiado en cursos previos distintos modelos del átomo, y lo ha definido como una porción muy pequeña, básica, de materia. Si bien la palabra átomo deriva del griego “indivisible”, hoy sabemos que sí puede dividirse en partículas más pequeñas, llamadas subatómicas entre las cuales se destacan: 1) El protón, con carga positiva y que se encuentra en el núcleo. Se representa p+. 2) El neutrón, sin carga y que acompaña al protón en el núcleo. Es responsable de ayudar a mantener la estabilidad del núcleo atómico a través de la fuerza nuclear fuerte. Se representa n0. 3) El electrón, partícula poco sociable con sus otras compañeras, de carga negativa y que habita en la periferia del átomo, una región muy alejada del núcleo. Los electrones no se pueden localizar con exactitud y por eso decimos que se encuentran en zonas de alta probabilidad llamadas orbitales. Esta partícula se representa e- y tiene la misma carga eléctrica que el protón pero opuesta. Sabemos muy bien, que cargas opuestas se atraen y cargas iguales se repelen. Por lo tanto ahora entendemos que la estabilidad del átomo se debe en gran parte a la interacción electrostática entre el núcleo con carga positiva y la periferia con carga negativa. También usted ha aprendido, que en condiciones normales los átomos son eléctricamente neutros, es decir, tienen la misma cantidad de protones que electrones, por eso hoy sabemos que estas partículas tienen cargas de igual valor pero opuestas. Los protones están firmemente “amarrados” al núcleo y en general no participan en los procesos de electrización de los cuerpos, es decir, no pasan de un núcleo a otro al frotar dos cuerpos por ejemplo. Esto provocaría constantes desintegraciones de núcleos atómicos, lo que derivaría en reacciones nucleares, las cuales liberan peligrosas cantidades de energía. Sin embargo, los electrones que se encuentran en la periferia y que tienen una gran libertad de movimiento, pueden fácilmente pasar de un átomo a otro permitiendo la electrización. Decimos entonces que un cuerpo está cargado negativamente, cuando tiene un exceso de electrones (respecto a la cantidad normal). Análogamente, decimos que un cuerpo tiene carga positiva cuando tiene defecto de electrones, esto es, menos electrones que los necesarios para ser un cuerpo neutro. 7

Cuando frotamos por ejemplo una regla en el pelo, ésta adquiere electrones que “extrae” del pelo debido a la proximidad de las nubes electrónicas y la poderosa influencia eléctrica que tienen las moléculas y átomos que componen el material plástico. Por lo tanto la regla queda cargada negativamente y el pelo positivamente. En la figura se observan algunos globos que han sido cargados negativamente al frotarlos contra una tela de lana, al tener la misma carga se repelen. Analizaremos con más detalle los fenómenos de electrización así como algunas características de esta nueva unidad denominada carga eléctrica.

Ejercicios 1) Realice una línea del tiempo ubicando los principales pensadores y científicos y las teorías científicas desarrolladas vinculadas al electromagnetismo. 2) ¿De dónde proviene el término “electricidad”? ¿Y “magnetismo”? 3) ¿Cómo se le denominan a los polos de los imanes y a los polos eléctricos? 4) ¿Cuál es el imán más grande que se conoce en nuestro planeta? ¿Qué características tiene? 5) ¿Cómo funciona una brújula? 6) ¿Cuándo se encontró una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos que dieron nacimiento a la unificación del electromagnetismo? ¿Quién descubrió esa relación? 7) ¿Cuándo considera usted que se unificó además la óptica, es decir la rama de la física que estudia los fenómenos asociados a la luz? ¿Quién fue el principal científico involucrado? 8) Benjamin Franklin consideraba que la electricidad era un “fluído” que se intercambiaba entre los cuerpos, ¿porqué sabemos hoy que esta teoría no es correcta? 9) ¿Qué carga tiene un protón? ¿Dónde se localiza esta partícula dentro del átomo? 10) ¿Qué carga tiene un electrón? ¿Dónde se localiza esta partícula dentro del átomo? 11) ¿Porqué son los electrones los que se transfieren de un cuerpo a otro en los fenómenos de electrización? 12) ¿Cuándo decimos que un cuerpo tiene carga positiva? ¿Cuándo decimos que tiene carga negativa?

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13. PROCESOS DE ELECTRIZACIÓN 13.1 Electrización por frotación Seguramente usted ha observado que cuando se saca un buzo de lana, éste descarga pequeñas chispitas totalmente inofensivas. También habrá notado que si acerca su brazo a una silla de plástico, muchas veces los pelitos de su brazo se electrizarán y apuntarán hacia la silla, fenómeno que se acentúa si caminamos por una alfombra sintética. Todos esos fenómenos se relacionan con la electrización por frotación, que es simplemente acercar tanto dos cuerpos, que sus electrones se comparten, quedando el número mayor, en aquel material más “ávido” de estas partículas. Algunos materiales, como la resina, el plástico o la silicona tienen gran afinidad por recibir más electrones de lo normal y quedan cargados negativamente al frotarlos contra otros. En cambio el vidrio, el pelo humano o la lana ceden fácilmente sus electrones quedando cargados positivamente en general. En la figura se observa a una estudiante frotando una regla de plástico contra su pelo, en ese momento la regla adquiere carga negativa debido al pasaje de electrones desde el pelo hacia la regla. El pelo en cambio queda cargado positivamente y le faltarán electrones. Con la regla cargada eléctricamente, es posible atraer pequeños trozos de papel por un fenómeno que estudiaremos llamado polarización. Serie Triboeléctrica Los científicos habiendo observado el fenómeno de electrización por frotación del griego “tribos”, elaboraron una lista con materiales comunes en la naturaleza o la vida cotidiana, ordenándolos por su facilidad para ceder electrones, es decir para quedar cargados positivamente. La tabla adjunta muestra algunos materiales ordenados de tal manera que el superior siempre cederá electrones al inferior, quedando los de más arriba cargados positivamente y los de más abajo negativamente. Por ejemplo si frotamos lana contra acero, la lana quedará cargada positivamente, mientras que el acero quedará cargado negativamente. Es muy fácil!!!

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13.2 Inducción En general no es fácil cargar por frotación todos los cuerpos, en especial aquellos de naturaleza metálica. Los metales, tienen la importantísima propiedad de tener electrones libres para moverse por todo el metal, lo cual favorece mucho la conducción de la electricidad, por eso decimos que los metales son buenos conductores. Esta misma característica que los hace buenos conductores, dificulta sin embargo la electrización por frotación. No obstante, es posible aprovechar la movilidad de los electrones para cargar un cuerpo metálico con un proceso denominado inducción. En la figura se ilustra el procedimiento básico para cargar un cuerpo por inducción.

Primero debemos conseguir un cuerpo cargado eléctricamente que actúe como inductor, por ejemplo una barra de vidrio cargada positivamente por frotación. Al acercar la barra al metal, los electrones libres migrarán hacia el lado más cercano a la barra, ya que la carga positiva atrae a los electrones negativos. Luego debemos realizar lo que se denomina “conexión a tierra” del lado opuesto que se encuentra cargado positivamente, es decir donde faltan electrones. La conexión a tierra permite que el metal obtenga los electrones que precisa desde otro cuerpo. Finalmente, cortamos la conexión a tierra y nuestro cuerpo metálico queda cargado negativamente, es decir con la carga opuesta al inductor. 13.3 Polarización Cuando la regla cargada eléctricamente se acerca a los trocitos de papel, no queda claro porqué los atrae si son eléctricamente neutros. El modelo atómico es la respuesta a esta aparente paradoja. Si bien en un material aislante, como un trozo de papel, no hay electrones libres que puedan aglomerarse en un sector del 10

cuerpo, los electrones de los átomos individuales si tienen relativa facilidad para hacerlo. De hecho, al acercar la regla, que actúa como un inductor negativo, las nubes de electrones atómicas “sienten” su presencia, y se ven repelidas, provocando una polarización total del cuerpo, dejando una fina capa positiva del lado del inductor y una de carga opuesta del otro lado. Finalmente, el cuerpo actúa como si estuviese cargado positivamente en uno de los lados, lo que le permite interactuar con el inductor experimentando una fuerza neta hacia él. Ejercicios 1) En general los camiones de combustible tienen una goma conductora que conecta el chasis del camión con el pavimento. Explique para qué sirve este dispositivo. 2) Para los siguientes casos en los que se frotan dos cuerpos, diga cual queda cargado positivamente y cual negativamente: a) Vidrio – Goma b) Lana – Acrílico c) Poliuretano – Piel d) Cabello humano – Piel e) Cobre – Algodón f) Nylon – Nylon 3) Explique porqué es importante realizar una conexión a tierra para electrizar un cuerpo metálico por inducción. 4) Si usted carga una regla por frotación, al cabo de un rato “pierde” su carga aunque la dejemos aislada de cualquier otro objeto, explique porqué. ¿Cómo podríamos evitar que un cuerpo perdiera su carga? 5) Al acercar una regla a trozos de papelitos, estos se levantan y quedan pegados momentáneamente en ella. Pero al cabo de un breve lapso de tiempo los papelitos salen despedidos con gran velocidad ¿porqué?. 6) Se le invita a realizar un experimento casero: 1) Abra la canilla hasta que corra un finito chorro de agua. 2) Frote la regla contra su cabello y acérquela al chorro de agua. ¿Qué sucede? Explique porqué ocurre esto.

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14. CUANTIZACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LA CARGA. UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA. Hemos visto que los cuerpos pueden electrizarse cambiando electrones, la pregunta que surge naturalmente es ¿cuántos electrones pasan de un cuerpo a otro en un proceso típico de electrización? En verdad, varios miles de millones o más aún! Lo cierto es que los electrones son partículas hasta ahora indivisibles, es decir, no pueden intercambiarse por ejemplo 3,7 electrones entre dos cuerpos. Por otra parte, si un cuerpo pierde digamos 2 electrones, entonces necesariamente otro cuerpo ganará esos 2 electrones. Estos dos ejemplos nos llevan a dos propiedades de las cargas eléctricas muy importantes: la cuantización y la conservación de la carga. Pero antes de estudiar estas propiedades, definiremos la unidad de la carga eléctrica. 14.1 Unidad de Carga eléctrica Como en cada proceso de electrización pasan tantos millones y millones de electrones, se designó una unidad más conveniente para trabajar con cargas eléctricas. Definimos pues, en el sistema internacional (S.I) el Coulomb (C): 1 Coulomb _____________________ 6,25x1018 electrones Eso quiere decir que las cargas de un protón y un electrón son: qp+=+1,6x10-19C qe-=-1,6x10-19C el valor 1,6x10-19C se conoce como carga fundamental y se suele designar con la letra e sin el signo de menos: Carga fundamental: e= 1,6x10-19C Como habrá notado, se representa a las cargas eléctricas con la letra q minúscula. Las cargas del protón y del electrón son constantes. Lamentablemente, el Coulomb es una unidad muy grande y difícilmente un cuerpo puede almacenar una carga tan inmensa. Imagine que quisiéramos medir con un metro sin divisiones, el tamaño de una goma o el grosor de un cabello, resultaría muy difícil. Precisamos entonces recurrir a los submúltiplos, en el caso de medir el tamaño de una goma, el centímetro (centésima parte de un metro) ya es una unidad conveniente. Para las cargas eléctricas utilizaremos los siguientes submúltiplos: 1mC (mili Coulomb) ____________1x10-3C 1C (micro Coulomb)___________1x10-6C 1nC (nano Coulomb)____________1x10-9C 1pC (pico Coulomb)____________1x10-12C

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14.2 Cuantización de la carga Una de las propiedades más notables que posee la carga eléctrica es la cuantización. La palabra cuantización deriva del latín “quantum” que se interpreta como “paquete” o mínima unidad. Antes mencionábamos que al ser el electrón una partícula indivisible, no es posible intercambiar fracciones de él entre dos cuerpos. Es decir, en un proceso de electrización pueden pasar 10, 1000 o 45679 electrones de un cuerpo a otro, y quedar cargado positiva o negativamente. Matemáticamente podemos formalizar este concepto, recordando que campo numérico corresponde este tipo de números por ejemplo 2,7, 30000, -37. Es el campo de los números enteros representados por la letra . El principio de cuantización, implica que el valor que adquiere una carga eléctrica solo puede ser un múltiplo entero de la carga fundamental. Y lo expresamos con la simbología matemática de la siguiente manera:

¿Cómo verificar entonces si una carga q existe o no? Muy fácil, despejando el valor de n de la ecuación y verificando si pertenece o no a los enteros.

La última parte se lee, si n pertenece a los enteros, entonces existe la carga. Si tenemos la mala fortuna de que n no sea entero, eso quiere decir que la carga no puede existir, pues estaríamos admitiendo la posibilidad de que pasen fracciones de electrones de un cuerpo a otro lo cual hasta ahora no ha sido observado… Cuando eso sucede solo debemos negar lo anterior:

Ejemplo 14.1 ¿Puede existir una carga q=2,3x10-18C? ¿Y una carga q=-4,5x10-12C? Debemos recordar antes que nada el valor de la carga fundamental e=1,6x10-19C el cual siempre es constante. Luego aplicando la condición de cuantización:

Vemos que en nuestro primer ejemplo la carga no obedece al principio de cuantización por lo tanto no puede existir. Ahora probemos con la segunda carga: 13

Observemos que el valor de n, si bien es negativo y muy grande, pertenece a los enteros por lo tanto la carga existe. En este último ejemplo podemos decir que el cuerpo que tenía esta carga ganó 28125000 electrones, por eso el valor negativo. La cuantización de la carga está estrechamente relacionada a la cuantización de la materia, es decir la imposibilidad de dividir infinitamente un cuerpo en partes cada vez más chicas. No obstante, hoy sabemos que hay otras magnitudes que están cuantizadas, una de ellas es la luz, pues sabemos que puede considerarse a la luz como un “chorro” de partículas llamadas fotones. Una magnitud que también está cuantizada y que representó un desafío a toda lógica es la Energía. Es muy difícil imaginarnos que un cuerpo puede intercambiar energía con su entorno en “paquetes” mínimos de energía. Sin embargo hoy sabemos que esto es cierto y todos los experimentos lo han confirmado. La cuantización de la energía fue formulada por primera vez en el año 1900 por el científico alemán Max Planck (1858 – 1947) y dio nacimiento a lo que hoy conocemos por FÍSICA CUÁNTICA. A gran escala es difícil sino imposible notar la cuantización de la energía, por ejemplo cuando un automóvil aumenta su energía cinética a expensas del trabajo que realiza el motor, no notamos que vaya pegando “saltos” cuánticos de energía, más allá de que alguno meta mal un cambio. En el mundo subatómico sin embargo, los efectos cuánticos son imprescindibles para explicar el comportamiento de las partículas. Por ejemplo, el hecho de que los electrones tengan valores selectos de energía, múltiplos de un valor fundamental, hace que puedan ocupar ciertas regiones permitidas en los átomos, donde la probabilidad de encontrarlos aumenta notablemente. Cuando un átomo absorbe un fotón, extrae su energía y se excita hasta que sus electrones ocupan cierto nivel, y al volver a su estado normal, emite otro fotón de igual energía. La cantidad mínima de energía transporta un cuanto de luz, es decir un fotón puede calcularse por la siguiente ecuación: E=h.f Donde E representa la energía, h la constante de Planck discutida en el capítulo 12 y f la frecuencia de ese fotón en particular. 14.3 Conservación de la carga

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En su curso de tercero aprendió dos principios muy importantes en física y química. Uno de ellas es el principio de conservación de la materia, formulado por Lavoisier y el principio de conservación de la Energía. En el primero, se menciona que en una reacción química no puede desaparecer o crearse materia, o bien, en un sistema cerrado, la cantidad de materia permanece constante. En el segundo, usted aprendió que en un sistema aislado, no puede crearse ni desaparecer energía, la energía permanece constante. Es interesante que en algunos procesos nucleares como por ejemplo la fisión nuclear, la cantidad de materia inicial antes del proceso es inferior a la final. No obstante parte de la materia se convierte en energía en forma de radiación según la famosa ecuación de Einstein: E=m.c2 Si consideramos entonces la cantidad de materia y energía total del sistema vemos que sigue permaneciendo constante. La carga eléctrica es una magnitud que también se conserva! Es decir, en cualquier proceso de electrización, la cantidad de carga de un sistema cerrado permanece constante. La carga neta inicial del sistema debe ser igual a la carga neta final. Matemáticamente lo podemos expresar así:

Otra manera de expresar lo anterior es considerando que la variación de la carga neta en un sistema cerrado es cero:

Es por esto, que en general, todos los cuerpos se encuentran prácticamente neutros. Si bien hay constantes transferencias de cargas, estas terminan distribuyéndose de manera que la carga total de todo el sistema permanece igual, y como inicialmente todos los átomos tienen la misma cantidad de protones y electrones, la carga neta debe ser cero. Cuidado con los sistemas que consideramos! En el ejemplo de la persona que se frota la regla en el cabello, debemos considerar el sistema cabello-regla inclusive podríamos considerar también al aire que rodea ambos cuerpos. Pero si consideramos el sistema cabello por ejemplo, diríamos que hubo una pérdida de electrones y la carga final es mayor que la inicial! Sin embargo el sistema cabello no es cerrado, pues hubo un intercambio de partículas con la regla. Ejercicios 1) En un proceso de electrización un cuerpo gana 7 millones de electrones extra. ¿Cuál es la carga del cuerpo en Coulombs? 15

2) Una esfera metálica tiene una carga de 3,2x10-17C. ¿Perdió o ganó electrones? ¿Cuántos? 3) Exprese los siguientes valores de cargas en submúltiplos convenientes: a) q=5,0x10-9C

b) q=2,3x10-2C

c) q=0,0000034C

d=1,5x10-10C

4) Una pequeña esferita de 1,0mg inicialmente neutra comienza a perder electrones hasta quedar con una fantástica carga de 1000C. Sabiendo que la masa del electrón es me=9,11x10-31Kg. ¿Qué fracción de su masa perdió por el proceso de electrización? 5) Verifique a la luz del principio de cuantización si pueden existir las siguientes cargas: a) q=5,0x10-19C

b) q=2,3x10-22C

c) q =-1,5x10-15C

d) q=0,0000034C

6) Jorgito va camino al liceo, entusiasmado porque hoy tiene física. Para sorprender a su profesor decide anotar aquellas cosas que observa en el camino, que están cuantizadas. ¿Qué cosas podrían aparecer en esa lista? Recuerde que la cuantización exige una cantidad mínima indivisible. 7) ¿Qué consecuencias tendría para nuestro universo, el hecho de que en la ecuación de cuantización n fuera un número natural ( y no entero ( ? 8) Usted frota una barra de Poliuretano en una tela de Poliester. En el proceso se transfieren 1x1012 electrones de un cuerpo a otro. a) Indique cuál queda cargado positivamente y cuál negativamente. Justifique su elección. b) Calcule la carga final de cada cuerpo por separado. c) ¿Cuál es la carga inicial y final de todo el sistema? ¿Por qué? 9) Un proceso muy interesante que ocurre en la naturaleza es el denominado aniquilación de pares. Un electrón y su antipartícula el positrón (partícula de igual masa pero carga positiva), chocan y se aniquilan en un estallido de rayos gamma. Como los rayos gamma no tienen carga eléctrica, un estudiante afirma que se viola el principio de conservación de la carga pues las partículas y sus respectivas cargas s e aniquilan. a) Explique porqué continúa siendo válido el principio de conservación de la carga. b) Calcule usando la ecuación de Einstein la energía de los fotones gamma liberados.

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15. LEY DE COULOMB En 1785 Charles Agoustin de Coulomb un ingeniero militar francés logró estudiar cuantitativamente la fuerza eléctrica que actuaba entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Para ello se sirvió de una balanza de torsión que él mismo perfeccionó y construyó la cual fue usada también para investigar los fenómenos gravitatorios. 15.1 LEY DE COULOMB (Informal) Una balanza de torsión es muy precisa y sensible a pequeñas fuerzas, lo que permitió a Coulomb realizar excelentes medidas e importantes deducciones. En el dibujo se representa a dos de las esferitas de la balanza cargadas eléctricamente (en este caso con el mismo signo) de valores q1 y q2, las cuales están separadas una distancia d. La fuerza que experimentan es de repulsión por ser cargas de igual signo. Llamaremos F1,2 a la fuerza que ejerce q1 sobre q2, de la misma forma llamaremos F2,1 a la fuerza que ejerce q2 sobre q1.

En virtud del principio de acción y reacción (3ª Ley de Newton), sabemos que estas fuerzas son iguales y opuestas. Matemáticamente:

Nos ocuparemos ahora del módulo de los vectores F1,2 y F2,1 que son iguales y llamaremos simplemente Fe (fuerza eléctrica). Coulomb encontró que: 1) La fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas que actúan. Esto quiere decir que si una de las cargas aumenta al doble por ejemplo, la fuerza aumenta al doble también. Si una de ellas aumenta el triple y la otra el doble, entonces la fuerza aumentará (2x3=6) seis veces. Matemáticamente expresamos esto de la siguiente manera:

Observe que aquí empleamos el símbolo

que significa directamente proporcional.

2) La fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Sabemos que si se alejan dos cargas, la fuerza disminuye. Pero el gran mérito de Coulomb fue demostrar que al aumentar la distancia digamos al doble, la fuerza 17

disminuía (22=4) cuatro veces! Observe como afecta ahora el cuadrado en la relación. Usando el lenguaje matemático, expresamos:

Parece lógico combinar estas expresiones en una sola:

El símbolo de proporcional representa una relación importante pero molesta a la hora de hacer cálculos como tanto nos gusta. No obstante, si queremos sustituir este símbolo por una igualdad, debemos introducir entonces una constante de proporcionalidad (Ver apartado sobre proporcionalidad más abajo). Nuestra expresión ahora para la fuerza eléctrica queda:

Una expresión aún incompleta pero útil para realizar los cálculos! La llamaremos Ley de Coulomb informal. Ahora viene lo interesante… Coulomb con su balanza pudo medir la fuerza, el valor de las cargas y la distancia entre ellas, por lo cual pudo obtener el valor de la constante de proporcionalidad k que hoy se conoce como constante de Coulomb. En el sistema internacional S.I. el valor de esta constante es: k=9,0x109Nm2/C2 Recuerde que un valor constante es universal y no depende del experimento que se realice, sin embargo debemos aclarar que este valor sirve para medios como el aire o el vacío, debiendo modificarse para otros medios lo cual no haremos en nuestro curso. Otro problema que nos surge es que si lo que estamos escribiendo es el módulo de la fuerza, aparece el problema del signo de las cargas, y el módulo siempre debe ser positivo! Para resolver esta sencilla cuestión introducimos el valor absoluto de las cargas. Recuerde que el valor absoluto es siempre positivo y se representa entre barras verticales así: . Escribimos finalmente la ley de Coulomb informal:

Para representar la dirección y el sentido del vector F sobre cada carga, solo debemos fijarnos en los signos, si son iguales, la fuerza será de repulsión (vectores hacia afuera), si son contrarios, la fuerza será de atracción (hacia adentro). 18

15.2 LEY DE COULOMB FORMAL ¿Podríamos escribir el carácter vectorial de la fuerza de coulomb en una expresión matemática? Sí podemos! Pero no es del todo sencillo. En primer lugar necesitamos introducir un nuevo vector que nos ayude a “construir” el vector fuerza. Consideremos como muestra la figura la dirección que une las dos cargas (representada con la línea discontinua) y un pequeño vector unitario en la dirección de q1 a q2 denominado .

Este vector unitario (de módulo igual a uno), se llama comúnmente versor y se representa en vez de con una flechita con un techito similar a los ángulos. Entonces si multiplicamos el módulo de la fuerza eléctrica por el versor u obtendremos un vector de igual dirección y sentido que el versor pero de módulo igual a la fuerza eléctrica, encontramos el vector F1,2! Evidentemente el vector F2,1 será igual y opuesto. Por último sustituímos la distancia d por el módulo del vector r1,2 que es el vector que une las cargas y que representa la distancia entre ellas. La ley de Coulomb en su expresión más formal es:

Note que ahora la expresión permite conocer todas las características de los vectores que representan la fuerza eléctrica, y no necesitamos incluir los valores absolutos de q1 y q2. Si ambas cargas tienen igual signo la expresión queda positiva y eso se traduce en que F1,2 apunta en el mismo sentido que el versor u. Si son cargas opuestas el vector F1,2 queda en sentido contrario lo cual es correcto. Ejemplo 15.1 La fuerza eléctrica en un átomo En un modelo sencillo del átomo de hidrógeno se considera un protón y un electrón separados una distancia de 5,3x10-11m. a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre estas dos partículas? b) Compare con la fuerza gravitatoria entre ellas sabiendo que la masa del protón es de 1,67x10-27Kg y la del electrón es 9,11x10-31Kg. ¿Cuál fuerza es la responsable verdaderamente de mantener estable el átomo?

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a) En primer lugar vamos a representar la situación. Como el protón tiene la misma carga que el electrón pero sus signos son opuestos, debemos representar las fuerzas eléctricas de atracción:

Ahora solo resta aplicar la ley de Coulomb informal para calcular el módulo de la fuerza, recordando que la carga del protón y del electrón en valor absoluto es la carga fundamental…

Una fuerza muy pequeña por cierto! Piense que para levantar un paquete de manteca de 100g usted realiza una fuerza de 1N Pffff! En verdad que es pequeña esta fuerza que experimentan estas partículas. Empezamos a sospechar si es esta fuerza la que mantiene unida al átomo… b) La fuerza que domina a gran escala, por ejemplo en los planetas y el sol, en las galaxias o sin ir más lejos entre nosotros y la Tierra es la fuerza gravitatoria. Usted aprendió en su curso de tercero a calcularla y vaya que se parece a la fuerza eléctrica!

Donde Fg representa la fuerza gravitatoria, G es la constante de gravitación universal, m1 y m2 las masas que interactúan y d nuevamente la distancia. La situación es muy similar a la anterior dibujaremos los vectores de atracción gravitatoria iguales a los de atracción eléctrica porque aún no calculamos el módulo…

Ahora pasamos a emplear la ley de gravitación universal formulada por Newton para calcular el módulo de Fg:

Epa! El resultado es aún mucho más pequeño! De hecho muchísimo más pequeño, para entender esto comparemos que tan grande es la fuerza eléctrica en relación a la gravitatoria…

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Eso quiere decir que la fuerza eléctrica es Dos mil trescientos sixtillones de veces más grande que la gravitatoria!!! No nos queda duda ahora que a escala atómica, la fuerza eléctrica es la responsable de la estabilidad de los átomos. Ejemplo 15.2 Levitador eléctrico Un inventor muy curioso decide construir un levitador eléctrico. Para ello se coloca un traje con una carga q, la misma que tiene una placa metálica muy grande que se coloca en el piso. La masa de la persona es de unos 70Kg y quiere levitar a unos 50cm del suelo. ¿Cuál debe ser la carga del traje y la placa? Modelaremos el cuerpo de la persona y la placa como si fueran dos cargas del mismo signo q y positivas para evitar complicaciones (aunque si fueran ambas negativas sería lo mismo). Nos conviene representar las fuerzas sobre la persona que se encuentra levitando (flotando). Esas fuerzas son, el peso y la fuerza eléctrica. Que en este caso son iguales porque la persona levita en equilibrio. Podemos incluso calcular el peso y por lo tanto la fuerza eléctrica sin recurrir a la ley de Coulomb:

Ahora planteemos la ley de Coulomb:

y como las cargas son iguales:

De esta ecuación sólo debemos despejar la carga q que no conocemos:

No hay que olvidar que para despejar un cuadrado la operación inversa es la raíz cuadrada:

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Una carga de 138C nos puede parecer pequeña en un principio, sin embargo una carga así provocaría imponentes descargas en arco, es decir, rayos que buscarían neutralizar el traje con el suelo. En otras palabras, el inventor se parecería mucho a una nube cargada eléctricamente. Como el traje está cargado positivamente, le faltan electrones que buscará obtenerlos en primer lugar del aire y luego del suelo, que al subir ionizarían el aire emitiendo luz! Así funciona un rayo!

Proporcionalidad directa e inversa En la deducción de la ley de Coulomb, precisamos incluir una constante k para librarnos del símbolo de proporcionalidad  y poder escribir una igualdad que nos permita hacer cálculos. La razón de poder hacer esto, proviene de nuestro fantástico lenguaje universal: las matemáticas. En su curso de matemáticas, usted ha conversado acerca de la función lineal, es decir aquella que podemos escribir y=k.x+b, donde k y b son constantes que relacionan las variables x e y. Si graficamos esta función en un par de ejes cartesianos, obtendremos una recta. Muchas veces la recta pasa por cero, lo cual quiere decir que si una de las variables es cero, la otra también lo es. En ese caso, la constante b vale también cero. Llegamos a una expresión y=k.x donde podríamos haber llamado a las variables Fe en lugar de y, así como el producto de las cargas q1.q2 en lugar de x. En la figura se observan rectas que corresponden a la función y=k.x con distintos valores de k (pendiente). En este caso vemos que al aumentar la pendiente aumenta la inclinación de la recta k’’>k’>k. Cuando podemos escribir una relación de este tipo y=k.x decimos que las variables x e y son directamente proporcionales y se escribe y x. En la naturaleza está lleno de relaciones de este tipo y en muchos casos otras relaciones más complejas se pueden aproximar a ésta. Otra relación sumamente útil es la proporcionalidad inversa que suele escribirse:

En la ley de Coulomb precisamos de una relación muy parecida:

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En estos casos también puede sustituirse el símbolo de proporcionalidad por una igualdad siempre y cuando agreguemos una constante k. No podemos llamarle pendiente, pues en este caso no es una recta. Sin embargo qué sucedería si decidiéramos graficar en el eje vertical la variable y como es habitual, y en el eje horizontal en vez de x, 1/x o 1/x2 según la relación que estemos estudiando… El resultado es sorprendente! Obtendremos una recta cuya pendiente es precisamente k! Este método se llama linealización y será muy usado en sus cursos posteriores de física.

Ejercicios 1) Una carga q1=+200nC se coloca a 20cm de otra carga q2=-300nC. Represente y calcule la fuerza eléctrica entre ellas. 2) ¿Cómo cambia la fuerza en el ejercicio anterior si acercamos las cargas a una distancia de 10cm?¿Puede responderlo sin hacer los cálculos? 3) Dos esferitas con cargas de 1,00C se colocan a distintas distancias: 10cm, 20cm,30cm,….,90cm, 100cm. a) Represente en forma tabular la distancia d y la fuerza eléctrica entre las esferas. b) Represente gráficamente Fe=f(d) ¿Qué tipo de relación hay entre Fe y d? 4) Con los datos del ejercicio anterior tabule y represente gráficamente Fe=f(q1.q2/d2), obtenga la pendiente y demuestre que es igual a la constante de Coulomb. 5) Una pequeña esferita de 10mg levita sobre una placa metálica. Ambos cuerpos tienen una carga igual de 20nC cada uno. a) Represente las fuerzas que actúan sobre la esferita y calcule sus módulos. b) ¿A qué distancia levita la esferita? 6) ¿Qué sucede si en el ejercicio anterior la esferita pierde súbitamente 1x10 10 electrones? 7) Dificultad. Dos esferitas de espuma-plast de 10mg se frotan y adquieren una carga eléctrica igual que llamaremos q. Se atan de dos hilos a un soporte formando un doble péndulo como muestra la figura. El ángulo que forman al repelerse eléctricamente es de 30º. La separación entre ellas es de 5,0cm. ¿Cuál es el valor de las cargas?¿Hay más de una respuesta?

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16. CAMPO ELÉCTRICO Es interesante pensar acerca de qué hace interactuar a dos cargas eléctricas. Cuando Newton propuso su teoría de Gravitación Universal, planteó que dos cuerpos interactuaban a distancia y que esa interacción era inmediata. En el caso de dos cargas eléctricas, la ley de Coulomb planteaba también un análisis similar del asunto. Dos cargas separadas cierta distancia, que interactuaban inmediatamente. Clásicamente podríamos representar esa interacción de la siguiente manera:

Una interacción inmediata no precisa de intermediarios. Sin embargo, los experimentos comenzaron a demostrar que cuando dos cuerpos actuaban a cierta distancia y uno de ellos era afectado, por ejemplo neutralizando su carga, el otro cuerpo no notaba el cambio hasta pasado un breve lapso de tiempo. Eso implicaba que la interacción no era inmediata, por lo tanto precisaba un intermediario, algo que no podíamos ver pero que sabíamos estaba presente en el espacio que rodeaba a las cargas eléctricas. Fue entonces cuando se propuso el modelo de campo eléctrico. Y podemos representar ahora un nuevo tipo de interacción:

Aparece entonces el campo eléctrico como un agente intermediario en la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Si una carga se ve afectada, esa modificación se propaga por el campo eléctrico y al cabo de un tiempo la otra carga se ve afectada también. Podemos definir al campo eléctrico como un campo vectorial, es decir un conjunto ordenado de vectores, que describen al espacio que rodea los cuerpos cargados eléctricamente. Vemos que el campo eléctrico es un modelo abstracto, esto es, un ente que no existe pero que resulta útil para describir las interacciones eléctricas. En la figura vemos una representación del campo vectorial de una carga puntual positiva para ir haciéndonos una idea. 16.1 Vector campo eléctrico Trataremos de llegar a una expresión matemática para el campo eléctrico. Consideremos una carga q positiva ubicada en reposo en el espacio. A cierta distancia d coloquemos una pequeña carga de prueba, esto es, una carga que solo tiene el propósito de investigar el campo eléctrico que rodea a la carga q. Llamaremos a esta carga de prueba q0 y la representaremos también positiva. La situación es muy similar a cuando consideramos el campo gravitatorio de un cuerpo como la Tierra y 24

consideramos como masa de prueba a una manzana. Colocar la manzana en el campo gravitatorio terrestre no afectará esencialmente a la Tierra.

Podemos en virtud de la ley de Coulomb, hallar y representar la fuerza eléctrica entre estas dos cargas:

Definimos al vector campo eléctrico como el cociente entre la fuerza eléctrica y la carga de prueba q0.

Eso quiere decir que el campo eléctrico es independiente de la carga de prueba que coloquemos, eso es cierto, por ejemplo en el caso del campo gravitatorio, sabemos que su existencia es independiente de que coloque una manzana como masa de prueba. De hecho podemos comernos la manzana que el campo gravitatorio seguirá existiendo! Con el campo eléctrico es igual. Podemos incluso llegar a una expresión para el módulo del campo eléctrico de una carga puntual:

Vemos que solo consideramos el módulo del campo eléctrico, sin embargo es un vector, podemos formalizar un poco más agregando un versor u en dirección saliente respecto a la carga. Si la carga es positiva entonces el campo eléctrico es saliente, si es negativa el campo eléctrico es entrante. Recuerde que el campo eléctrico es un vector que se dibuja en un punto P en el cual estamos interesados en conocer dicho campo.

Campo eléctrico de una carga puntual:

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Ejemplo 16.1 Campo de un electrón en reposo Considere un electrón en reposo. a) Calcule y represente el campo eléctrico en un punto situado a 2,0cm a la derecha de la partícula. b) ¿Qué fuerza experimentará otro electrón si lo colocamos en ese punto? a) En primer lugar calcularemos el campo eléctrico usando la ecuación más formal que involucra el versor u:

Vemos que el módulo del campo eléctrico es de 3,6x10-8N/C. Ahora el campo es negativo respecto al versor u, eso quiere decir que el campo eléctrico es entrante respecto a la carga! b) Para calcular la fuerza eléctrica podemos usar la definición de campo eléctrico, razonando que ahora la carga de prueba que se coloca en el punto P es real y es un nuevo electrón:

Ahora q0=-1,6x10-19C:

Lo cual quiere decir que el módulo de la fuerza eléctrica es y que el vector apunta en la misma dirección que el versor u, claro! si la fuerza es de repulsión porque ambas cargas son iguales! La física no falla. 16.2 Líneas de campo eléctrico Una manera cómoda de representar el campo eléctrico es usando líneas alrededor de las cargas eléctricas. Estas líneas resultarían de la unión de los infinitos vectores que la rodean. Esta representación tiene algunas ventajas y desventajas. La mayor desventaja que presenta esta representación es que perdemos precisión al describir el campo eléctrico, pues a diferencia de un vector no podemos realizar cálculos ni visualizar el campo punto a punto. Sin embargo ofrece una enorme 26

ventaja si queremos obtener una visión global del campo eléctrico en todo el espacio que rodea a las cargas. Es como un “mapa” que nos permite estudiar la situación cualitativamente y que es útil antes de realizar un estudio más cuantitativo que sin dudas es más laborioso. Las líneas de campo se definen salientes respecto a las cargas positivas y entrantes respecto a las negativas. En la figura podemos apreciar esta convención. Se puede observar también que cerca de las cargas, las líneas están menos espaciadas que lejos de ellas, lo que es una señal de que el campo se hace más débil a medida que nos alejamos de las cargas. También se representa lo que sucede cuando acercamos dos cargas de signos opuestos, configuración conocida como DIPOLO ELÉCTRICO. Las líneas de campo se conectan llegando de una carga a la otra. Otros campos vectoriales también pueden representarse así, por ejemplo los campos de fluidos se representan con líneas que salen de las fuentes y entran a los sumideros. Por último es importante relacionar más específicamente a las líneas de campo con los vectores de campo eléctrico. Esto sería interesante porque si no podemos “ver” la carga que genera un campo pero tenemos información acerca de cómo son las líneas, podemos entonces hacernos una idea de cómo representar el campo eléctrico en un punto del espacio. “El campo eléctrico es en cada punto del espacio, tangente a las líneas de campo”. Muy fácil, si tenemos un diagrama de las líneas de campo, solo nos colocamos en un punto y dibujamos un vector que sea tangente a esas líneas. Una demostración de la afirmación anterior la realizaremos luego de estudiar el próximo capítulo. Ejemplo 16.2 Triángulo de cargas En la figura se observa un triángulo equilátero en cuyos vértices se han colocado tres cargas de igual valor pero distinto signo. Representar las líneas de campo del sistema. Primero comenzaremos dibujando las dos líneas que unen a las cargas positivas con la negativa. Posteriormente dibujaremos 27

las líneas que salen o llegan a las cargas y que sean menos problemáticas. Luego unimos las líneas correspondientes, la secuencia sería la siguiente:

Finalmente nos animamos a trazar algunas líneas en la zona más problemática que sería dentro del triángulo, sólo evitemos la línea vertical que pasa por centro y la base del triángulo, algunas líneas podrían ser las siguientes. Con eso basta para hacernos una idea bastante buena del campo eléctrico del sistema, el cual cuantitativamente sería muy difícil de estudiar. Otra información que podemos obtener de la imagen, es que cerca de la base del triángulo, las líneas quedan muy espaciadas, indicando que el campo se debilita mucho, de hecho podría demostrarse que en ese sector hay un punto donde el campo se anula es decir E=0. Si colocáramos una partícula cargada en esa zona, probablemente se movería muy despacio porque al ser el campo muy débil, la fuerza eléctrica también lo sería. Por otra parte si tuviéramos la suerte de colocarla en donde el campo se anula completamente, la partícula quedaría en equilibrio indefinidamente. 16.3 Principio de Superposición En el ejemplo anterior representamos las líneas de campo del sistema formado por un triplete de cargas eléctricas, lo que nos dio una idea global de la situación. Pero, ¿qué pasaría si estuviéramos interesados en describir completamente el campo eléctrico en un punto del espacio? Sin dudas que podríamos calcular y representar el campo eléctrico de cada carga individual, obtendríamos entonces un conjunto de vectores según la cantidad de cargas que hallan. El campo eléctrico, es una magnitud vectorial y nosotros ya sabemos de cursos anteriores sumar vectores! Por lo tanto, sumando vectorialmente los campos 28

individuales, obtendremos el campo neto en un punto del espacio. En la figura pueden verse tres cargas eléctricas que generan distintos campos E1,E2 y E3 en un punto P. Si en lugar de representar los campos individuales, los sumamos vectorialmente, obtendremos el campo eléctrico neto en ese punto.

El hecho de que podamos sumar vectorialmente los campos, no es evidente y solo ocurre porque los campos eléctricos obedecen al principio de superposición: “El principio de superposición nos permite encontrar el campo eléctrico neto en un punto del espacio, este resulta ser la suma vectorial de los campos eléctricos individuales”. Lo anterior podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente forma:

Una manera más formal de escribir lo anterior es utilizando la notación sigma para la sumatoria, la cual probablemente recuerde del programa Excel.

No debe olvidar que una suma vectorial, no es una suma algebraica! Es decir, no podemos sumar vectores como números corrientes. Por ejemplo si un vector tiene módulo 2N/C y otro vector 3N/C el resultado de la suma vectorial en general no es 5N/C. Un par de ejemplos nos ayudarán a entender lo anterior. Ejemplo 16.3 Pitágoras eléctrico En la figura se observan dos cargas q1=20nC y otra carga q2=-30nC que forman un triángulo rectángulo con el punto P. Las distancias se muestran en la imagen. a) Hallar el campo eléctrico neto en el punto P. b) Calcular y representar la fuerza que experimentará un protón ubicado en P.

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a) Lo primero que haremos será hallar el módulo de cada campo eléctrico individual en el punto P que llamaremos E1 y E2.

Vemos que si bien la carga 2 es mayor, al estar más lejos del punto P, genera en él un campo más débil. Ahora representemos en el diagrama estos dos vectores. Como la carga q1 es positiva, el campo será saliente, y como q2 es negativa el campo será entrante respecto a ella. Sólo debemos recordar el método para sumar dos vectores que son perpendiculares. Y en seguida recordamos el método del paralelogramo! Trazamos dos paralelas a cada vector que salgan de la punta de ellos, donde se corten esas paralelas estará la punta del vector suma. El vector Eneto queda diagonal y resulta ser la hipotenusa del triángulo formado por los catetos E1 y E2. Aplicando la relación pitagórica…

Incluso usando otro poco de trigonometría podemos calcular el ángulo  entre E1 y Eneto para tener una mejor idea de la dirección de este último vector.

b) Ahora calcularemos la fuerza eléctrica que actúa sobre un protón ubicado en P:

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Para dibujar el vector fuerza solo debemos recordar que al multiplicar un vector por un número positivo (porque la carga del protón es positiva) obtenemos un vector que apunta en la misma dirección y sentido que el anterior. En definitiva, la fuerza eléctrica apunta en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico neto. Vale la pena también mostrar que si trazamos la línea de campo que une q1 con q2 el vector campo eléctrico es tangente a ella, como mencionábamos en el capítulo anterior. Ejercicios 1) Dibuje un par de ejes cartesianos de 10cm cada uno y coloque una carga q=10mC en el origen como muestra la figura. Calcule y represente el campo eléctrico en los puntos con las siguientes coordenadas: A(2cm;0), B(0;-3cm) y C(-2cm;2cm). 2) Para el ejercicio anterior, agregue otra carga q’=-10mC en el punto de coordenadas (-2cm;0). Calcule los nuevos campos eléctricos en los puntos A, B y C. 3) Usando ahora el ejercicio 2, dibuje las líneas de campo del dipolo eléctrico de la figura. 4) La figura muestra un cuadrado compuesto por dos dipolos. Suponga que los lados del cuadrado miden 1,0m, y las cargas tienen valores absolutos de 10nC. a) Representar las líneas de campo para este sistema. b) Calcular y representar el campo eléctrico en el vértice inferior derecho provocado por las otras tres cargas. Calcular y representar la fuerza eléctrica sobre la carga ubicada en ese vértice. c) Demuestre que el campo eléctrico en el centro del cuadrado es nulo. 5) Dos cargas q1=2,0C y q2=4,0C se colocan a lo largo de un eje que llamaremos x separadas una distancia L. Encontrar en qué punto del eje el campo se anula completamente, expresando el resultado en función de L. ¿Qué movimiento efectuaría una partícula cargada si se coloca en ese punto y se aparta ligeramente sobre el eje x?

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17. ELECTRODINÁMICA Hasta el capítulo anterior, consideramos situaciones en las cuales intervenían cargas estáticas, es decir quietas. El estudio de esas situaciones particulares se denomina Electrostática. Sin embargo, como veíamos en la mayoría de los ejercicios estas cargas experimentan fuerzas; y en virtud de las segunda ley de Newton (Fneta=m.a) las cargas en general comienzan a moverse. Denominamos Electrodinámica, al estudio de los fenómenos en los que intervienen cargas en movimiento, las causas que los producen y los efectos provocados en un sistema. 17.1 CORRIENTE ELÉCTRICA En la figura se muestra una representación de un conductor, que transporta una serie de cargas positivas iguales y con la misma velocidad. Esta situación es la que ocurre por ejemplo en los circuitos eléctricos de corriente continua, como las que utiliza su celular o su reproductor de MP3 o MP4. Si pudiéramos contabilizar la cantidad de cargas ( que pasan en cierto tiempo ( por la sección transversal A, tendríamos una idea de la intensidad con la que circula corriente eléctrica por ese conductor. De hecho es esa precisamente la definición de intensidad de corriente eléctrica: “Se define intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de cargas eléctricas que atraviesan una sección transversal por unidad de tiempo” Matemáticamente:

Vemos que la carga y el tiempo son magnitudes escalares. La intensidad de corriente también lo es, sin embargo es posible definir un sentido de corriente eléctrica según hacia qué lado sea el movimiento de las cargas. También podemos decir que en el sistema internacional, la unidad de carga eléctrica es el Ampere o Amperio (A). De hecho el Coulomb (C) es una unidad derivada del Ampere: 1 Coulomb = 1 Ampere x 1 segundo Es decir, 1 Coulomb es la cantidad de carga que pasa por un conductor en que transporta una corriente de 1 Ampere en 1 segundo. Luego, cuando en 1899 se descubrió el electrón, se encontró que 1 Coulomb resultaba ser la imponente cantidad de 6,25x1018 electrones!

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17.2 SENTIDO REAL Y CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE Recién definíamos la intensidad de corriente como un flujo de cargas positivas que pasan por un conductor… ¿Pero no dijimos que en general las partículas que se transfieren de un cuerpo a otro son los electrones? Es cierto; sin considerar algunas soluciones acuosas en las que pueden transportarse iones positivos, en general en los circuitos eléctricos, son los electrones libres de los metales conductores los que se transportan de un lugar a otro. Esto provoca que sea un flujo de cargas negativas las que se mueven en dirección opuesta a la que definimos! Aparentemente metimos la pata definiendo la intensidad de corriente como un flujo de cargas positivas, y de hecho así pareció cuando se descubrió el electrón, pues todos los estudios clásicos sobre corriente eléctrica fueron previos a ese descubrimiento. Sin embargo la solución es más sencilla de lo que parece. Considerar un flujo de cargas negativas que se mueven en cierta dirección es exactamente igual, a la hora de estudiar un modelo, que considerar un flujo de cargas positivas moviéndose en dirección opuesta. Así fue como se resolvió en la comunidad científica este dilema. Se considera la CORRIENTE REAL al verdadero flujo de electrones que se mueven en un circuito, y la CORRIENTE CONVENCIONAL como el flujo imaginario de cargas positivas que se mueven en dirección contraria. La ventaja que tiene esta última es que no nos preocupamos por el signo de las cargas y facilita mucho el estudio de diversas situaciones. Nosotros trabajaremos con la corriente convencional en nuestro curso. Por último es muy útil también definir la corriente convencional como aquella que avanza desde la terminal positiva de una fuente (pila o batería) hacia la terminal negativa. La corriente real será entonces opuesta. Esta convención fue la primera que se propuso y es usada universalmente para el estudio y análisis de circuitos eléctricos.

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Ejemplo 17.1 Un clásico de corriente eléctrica Un reproductor de MP3 se enciende por 20 minutos transportando una corriente total por sus circuitos de 100mA (100 miliamperes). ¿Cuál es la carga total que pasa por una sección de un conductor en ese tiempo? ¿Cuántos electrones pasaron en ese tiempo y en qué dirección lo hicieron respecto al sentido de la corriente? Resolución: Utilizando la definición de intensidad de corriente y convirtiendo a las unidades correctas, vemos que:

=120C O sea que en veinte minutos pasan 120C de carga por una sección de un conductor. Veamos ahora cuantos electrones pasaron… Si recordamos que: 1C____________6,25x1018 electrones 120C__________q

Ya sabemos que este número es muy grande! Eso quiere decir que mientras escuchamos algunas canciones pasan trillones de electrones por nuestro reproductor… 17.3 AMPERÍMETRO Una de las efectos más notables de la corriente eléctrica, es que puede generar un campo magnético en su entorno, esto lo notó por primera vez Hans Christian Oersted un profesor de física mientras preparaba su clase sobre corriente eléctrica. Nos ocuparemos en breve de analizar en detalle este fenómeno pero ahora veamos cómo puede aprovecharse esto para medir la intensidad de corriente que circula por un conductor. Un amperímetro es un instrumento que nos permite medir con precisión la intensidad de corriente. Su funcionamiento es sencillo: la corriente que entra al amperímetro se hace pasar por un cablecito enrollado en forma de bobina (que es como un ovillo pero de cable), esto tiene como cometido que se genere un campo magnético. Este campo magnético interactúa con otro generado por un imán permanente lo cual produce un torque, haciendo que la 34

aguja del amperímetro gire. Un resorte en forma de espiral, evita que la aguja quede dando vueltas y contrarresta la fuerza magnética. Los amperímetros se conectan en serie, eso quiere decir que se conecta a continuación de otros elementos de un circuito, los cuales podrían ser una fuente y una lamparita por ejemplo. Con su profesor realizará esta conexión y tomarán lecturas de un amperímetro real! En la figura pude observarse la conexión y la forma de representar simbólicamente al amperímetro. Como todo instrumento de esta clase, el amperímetro tiene una escala con determinada APRECIACIÓN que es el mínimo intervalo que puede medirse con el instrumento y un ALCANCE, máxima medida que puede obtenerse con el instrumento. A veces es posible realizar una ESTIMACIÓN, que es la máxima división que puede efectuarse en un intervalo del instrumento, generalmente es la mitad de la apreciación. Ejemplo 17.2 Mirando un amperímetro Para el amperímetro de la figura, determine la apreciación, el alcance y su propia estimación. ¿Dónde debería quedar la aguja si conectamos el instrumento en un circuito por donde circula una corriente de 16,5A? Resolución: Para el intervalo de 0 a 5 amperes, hay 5 divisiones por lo tanto la apreciación es de 1A. Apreciación=1A La máxima medida que puede efectuarse con el instrumento es 25A Alcance=25A Por último, es usted quien debe juzgar la estimación que puede efectuar. Pero si optamos por considerar la estimación como la mitad de la apreciación vemos que podemos estimar 0,5A. Estimación=0,5A Para responder la última pregunta solo debemos dibujar la aguja donde debería ubicarse para una corriente de 16,5A. En la imagen se ilustra lo que se pretende que usted 35

represente. 17.4 Voltaje y fuerza electromotriz (f.e.m) Si soltamos una pelotita a cierta altura de la superficie de la Tierra, ésta acelerará hacia el piso debido a la acción del campo gravitatorio terrestre. Usted aprendió en su curso de tercero, que podía asignarse a la pelotita inicialmente una energía potencial gravitatoria, y que a medida que ella caía se iba transformando en energía cinética. La masa de la pelotita, es muy requetepequeña en comparación a la masa de la Tierra y por eso es la primera la que experimenta una aceleración apreciable y medible. Podemos ver en las siguientes figuras el fenómeno anteriormente descrito y una nueva situación sustituyendo ahora la masa por una carga, y el campo gravitatorio por un campo eléctrico.

En las imágenes se pueden apreciar las fuerzas gravitatoria y eléctrica que actúan en cada caso. Nótese que se utilizó una carga negativa como generadora del campo eléctrico para que fuera más parecida la situación. Podría haber sido al revés si colocábamos una carga positiva. No obstante aún no se han podido observar campos gravitatorios inversos! Centrémonos ahora exclusivamente en el fenómeno eléctrico. Inicialmente, podemos decir que la pequeña carga positiva almacenaba cierta energía potencial eléctrica (Epe). El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre la carguita y al recorrer cierto intervalo x (entre A y B) éste realiza un trabajo WAB y pierde energía potencial. A medida que la carguita “cae” hacia la gran carga negativa, va ganando energía cinética (Ec). Matemáticamente, y recordando el teorema Trabajo-Energía, podemos relacionar estas magnitudes de la siguiente forma: 36

Definimos, VOLTAJE o diferencia de potencial, y lo anotamos como V o simplemente V, al cociente entre la variación de Energía potencial eléctrica, entre dos puntos, por unidad de carga, es decir:

Que podemos escribir en función del trabajo entre esos dos puntos y resultará más útil:

La unidad en el sistema internacional para el voltaje, es el conocido Volt o Voltio (V). Por ejemplo en nuestros hogares, los enchufes proporcionan un voltaje de 220V para hacer funcionar nuestros aparatos. En otros países, como Brasil o Estados Unidos, el voltaje en los hogares es diferente, averígüelo! Para medir el voltaje, utilizamos un instrumento sensible a la corriente como el amperímetro, pero tratamos de que la corriente no pase casi por él. Para ello, conectamos nuestro instrumento en PARALELO a los circuitos. En la figura resumimos la colocación de un amperímetro y su símbolo, y lo mismo para el voltímetro. La caja con interrogación puede ser cualquier cosa como una lámpara o un motorcito.

Vemos que lo que se mide entre los puntos A y B al colocar el voltímetro, es una medida de la energía eléctrica “gastada” por unidad de carga que pasa en esos puntos. La diferencia que hay entre ambos instrumentos es que el amperímetro no tiene casi resistencia al pasaje de la corriente, lo que en breve ahondaremos, pero esencialmente nosotros queremos que toda la corriente pase por el instrumento. En cambio en el voltímetro necesitamos que haya una enorme resistencia al paso de la corriente, porque fíjense que sino la corriente no pasaría por el aparatito que queremos hacer funcionar. Cuando conectamos una batería a un circuito, es ésta precisamente quien provee energía al mismo y por lo tanto es una fuente de voltaje. Las pilas, baterías y acumuladores, así como células fotoeléctricas son ejemplos de fuentes de voltaje que proporcionan energía a los circuitos.

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Se invita al estudiante a investigar el funcionamiento detallado de cada una de las fuentes que mencionamos, no obstante podemos decir grosso modo que una fuente, realiza una fuerza sobre las cargas (electrones) y los pone en movimiento a través del circuito. Por eso definimos a estas fuentes como generadores de fuerza electromotriz (f.e.m.). En general representamos al voltaje suministrado por una f.e.m. con el símbolo  (épsilon). Por ejemplo podemos decir que una pila de control remoto suministra una  =1,5 V. En los circuitos se emplea el símbolo mostrado en la figura para representar una fuente de corriente continua, es decir un generador de f.e.m. que haga circular la corriente siempre en el mismo sentido. También se representa más abajo un generador de corriente alterna, como un dínamo o un generador hidráulico o eólico. 17.5 Circuitos eléctricos. Ya hemos visto como se representan algunos dispositivos que pueden conformar un circuito eléctrico, como un amperímetro, un voltímetro y un generador o fuente. Pero es cierto que hay muchísimos símbolos, cada uno indicando y de forma universal un dispositivo dado. La electrónica, es una ciencia técnica que estudia el comportamiento de los circuitos, sus aplicaciones y posibles fallas. Y una de las carreras que más éxito ha tenido en los últimos tiempos es la de técnico en electrónica, quien se encarga de diseñar circuitos y dispositivos eléctricos complejos para diversas aplicaciones y repararlos cuando éstos fallan. Un ingeniero en electrónica, se encarga de diseñar y supervisar sistemas eléctricos de mayor envergadura, como por ejemplo el funcionamiento de una planta generadora de electricidad o un centro de armado de circuitos y sensores de satélites espaciales. Podemos decir que esta ciencia tuvo su mayor “despegue” a mediados del siglo XX con la invención del transistor y posteriormente del circuito integrado, pero cada día se avanza más y más y es una de las carreras con mayor éxito y mejores salarios! El rápido desarrollo de la electrónica, llevó como comentábamos a la necesidad de representar símbolos de forma universal, de forma que cualquier persona supiera que por ejemplo, en un circuito se quería colocar una fuente de corriente continua. Así fue que se adoptó un sistema de símbolos que detallamos a continuación:

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Ejercicio 17.3 Armando un circuito Las siguientes imágenes muestran diferentes circuitos armados en un laboratorio de física. Represente el diagrama de cada uno utilizando la simbología eléctrica que aprendió.

Ejercicio 17.4 El profesor distraído Un profesor muy distraído, conecta un voltímetro en serie con una lamparita y con una batería de 12V. El profesor predice a sus alumnos que el voltímetro no debería marcar nada pues la conexión no es correcta. Sin embargo, al conectar todo, la clase no puede dejar de caer en el asombro cuando el voltímetro marca exactamente 12V y sin encenderse la lamparita! Con algunas gotas de sudor en su frente y los pómulos carmesí, el profesor termina su clase pidiendo a sus alumnos que investiguen lo ocurrido para la próxima clase. ¿Puede usted explicar porqué falló la predicción del

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profesor? ¿Puede además vaticinar lo que ocurrirá si conecta un amperímetro en paralelo a una lamparita en vez de hacerlo en serie? NOTA: Cualquier coincidencia con la realidad del autor es mera casualidad. 18. RESISTENCIA ELÉCTRICA Cuando caminamos por el pasillo del liceo, podemos encontrarnos con dos situaciones bien diferentes… Si estamos en un recreo, el pasillo se encuentra lleno y se nos dificulta mucho caminar y llegar en hora a clase! En cambio si nos encontramos en el pasillo en hora de clase (y las razones de esta extraña situación pueden ser muy diversas) nos podremos mover libremente y llegar muy rápido a cualquier lugar del liceo. Si pensamos en la corriente eléctrica, ocurre algo muy similar. Ya discutimos en el capítulo 13 que los metales, tienen electrones libres y que esto favorecía mucho el pasaje de la corriente, decimos entonces que los metales en general tienen una baja RESISTENCIA, y llamamos a estos materiales CONDUCTORES. Otros materiales presentan una enorme dificultad al pasaje de las cargas eléctricas (como nos pasaba en el ejemplo del pasillo) y éstas chocan con las partículas que componen el material generando una gran fricción y por consiguiente calor. Decimos que estos materiales tienen una alta RESISTENCIA al pasaje de la corriente y los llamamos AISLANTES. Algunos materiales presentan una resistencia intermedia, es decir no son ni malos ni buenos conductores de la corriente. A estos materiales se les conoce comúnmente como SEMICONDUCTORES. El tratamiento de estos materiales ha sido muy aprovechado para el desarrollo de toda la electrónica que conocemos hoy. Todos los pequeños circuitos que componen desde su televisor hasta sus diminutos celulares poseen semiconductores con propiedades fascinantes! Lo invito a estudiarlos. 18.1 DEFINICIÓN OPERACIONAL DE RESISTENCIA ELÉCTRICA. Tomemos cualquier material que queremos conectar a un circuito, en lo posible algo que no esté vivo. Midamos el VOLTAJE entre los extremos del material que llamaremos (VAB) y conectemos en serie un amperímetro para determinar la intensidad (i) que está pasando por dicho material. Se define Resistencia eléctrica (R) al cociente entre el voltaje y la intensidad, matemáticamente:

Generalmente se miden resistencias de materiales que están diseñados para tal fin, y que llamamos precisamente Resistencias, y que puede conseguir en cualquier 40

casa de electricidad. Pero también le podemos medir la resistencia a una lamparita, a un diodo, una bobina (que es básicamente un gran rollo de alambre), un motor eléctrico o hasta un electrodoméstico entero! La unidad de la resistencia eléctrica es el Ohm (u Ohmio) en honor al científico alemán George Simon Ohm (1789-1854) por sus importantes aportes a la electrodinámica. Se utiliza el símbolo  (Omega del alfabeto griego). Sin embargo, generalmente si compramos una resistencia de cierto valor, por ejemplo 1000 , no encontraremos este valor en la misma sino una serie de barritas de colores! A continuación se muestran dos imágenes en las cuales se observan una resistencia con su código propio de colores y por otro lado el significado de cada color.

Esta resistencia tiene un valor de 1,6 con un error del 2%.

Para poder interpretar bien el código de colores es necesario saber lo que significan cada una de las barras que encontramos generalmente en una resistencia: * La primera barra representa el primer dígito. * La segunda barra representa el segundo dígito. * La tercera barra es la cantidad de ceros que debemos agregar a los dos dígitos anteriores o bien el multiplicador. * La última barra representa el error propio de fabricación o tolerancia (pues sabemos que no hay medidas exactas). Ejemplo 18.1 Descifrando resistencias Observando las siguientes imágenes, encuentre el valor respectivo de cada resistencia.

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Se aclaran los colores por si imprime en blanco y negro: A: rojo – rojo – rojo – dorado B: marrón – negro – naranja – dorado C: verde – morado (violeta) – azul - plateado Hagamos la primera y dejaremos al estudiante que haga las otras dos. * La primera barra es roja, 1er dígito: 2 * Segunda barra roja, 2do dígito: 2 * Tercera barra roja, cantidad de ceros: 2 (o bien multiplicador x100) * Cuarta barra dorada, tolerancia: 5% Anotamos el valor de la resistencia A de la siguiente forma: Ejemplo 18.2 Ponele color a la resistencia JC!!! Por cierta resistencia pasa una corriente de 100mA cuando se la conecta a una batería de 12V. Determine el código de colores de dicha resistencia, si sabemos además que su tolerancia es del 10%. En primer lugar calcularemos el valor de la resistencia según la definición operacional:

Ahora los colores: * El primer dígito es 1, color Marrón. * El segundo dígito es 2, color Rojo. * Luego tiene un solo cero o bien el multiplicador es 10 (12 x 10 =120), color marrón. * Por último se nos dice en la letra que su tolerancia es del 10%, color plateado. La resistencia debería de verse como en la figura de más arriba.

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