Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

Año lectivo: ___________

ÁREA: ESTADÍSTICA GRADO: SEXTO PERÍODO: PRIMERO

JUGANDO CON TABLAS DE FRECUENCIA Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

1

PRESENTACIÓN COLEGIO:

DOCENTE:

GRADO: SEXTO

ÁREA: ESTADÍSTICA

TIEMPO PREVISTO: 12 Semanas

HORAS: 24 Horas/Período

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en modelar fenómenos de la realidad asociados a la estadística para aproximarnos al pensamiento aleatorio y sistemas de datos. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para modelar fenómenos de la realidad usando herramientas estadísticas, teniendo claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y los conceptos de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, histogramas, diagramas de líneas y ojivas. EXPRESIVO: Que modelemos fenómenos de la realidad aplicados en situaciones que requieran de gráficos y uso herramientas estadísticas para organizar e interpretar información, demostrando avances en el desarrollo del pensamiento aleatorio y sistema de datos. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:  

Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un dato en un estudio estadístico. Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas.

ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)     

Razonamiento. Resolución y planteamiento de problemas. Comunicación. Modelación. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

EJES TEMÁTICOS:   

Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas. Histogramas, diagramas de líneas y ojivas.

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: 2



Didáctica Conceptual y Proposicional Constructivista, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.

Explicativa,

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PRUEBA DIAGNÓSTICA El administrador del restaurante desea realizar una encuesta para medir el grado de satisfacción de los clientes en variables como platos preferidos, precios de los productos ofrecidos per ellos, etc. Con base en esto, respondo las preguntas 1 y 2. HAMBURGUESAS BURGOS COMIDAS Hamburguesa $ 5.500 Pizza $ 2.400 Perro $ 4.000 Salchipapa $ 3.500

BEBIDAS Gaseosa 12 onzas Gaseosa 15 onzas Malteadas 12 onzas Limonada 12 onzas

1.

Una población de estudio adecuada para este caso es: A. Clientes que comen diariamente en Hamburguesas Burgos. B. Personas que van a Hamburguesas Burgos cada mes. C. Personas que no comen en Hamburguesas Burgos. D. Personas que no conocen Hamburguesas Burgos.

2.

Una muestra adecuada para este caso es: A. Mujeres que comen diariamente en Hamburguesas Burgos. B. Hombres que van a Hamburguesas Burgos cada mes. C. Niños y niñas que no comen en Hamburguesas Burgos. D. Hombres que no conocen Hamburguesas Burgos.

$ 800 $ 1.200 $ 5.500 $ 3.000

Para determinar la ocupación de 100 personas se realizó una encuesta. Los resultados fueron los siguientes: - 46 personas trabajan como vendedoras puerta a puerta. - 50 personas son empleadas de alguna empresa. - 18 personas son vendedoras puerta a puerta y empleadas de alguna empresa. - Las demás personas son desempleadas. De acuerdo con la anterior información respondo las preguntas 3 y 4. 3. ¿Cuántas personas trabajan únicamente como vendedoras puerta a puerta? A. 28 personas. B. 46 personas. C. 18 personas. D. 32 personas. 4. ¿Cuántas personas trabajan únicamente como empleadas de una empresa? A. 32 personas. B. 18 personas. C. 46 personas. D. 28 personas.

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3

RESPONDO LAS PREGUNTAS 5 A 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN BRINDADA EL RITMO CARDIACO

Con los ejercicios físicos, el ritmo de los latidos del corazón se acelera, esto se conoce con el nombre de frecuencia cardiaca (FC), y mide los latidos del corazón por minuto. Pero este número no puede crecer más allá de ciertos límites, teniendo en cuenta la edad de las personas. El ritmo cardiaco normal, de una persona con buen estado de salud, debe estar entre 60 a 80 latidos por minuto. A continuación se presenta una tabla con el ritmo cardiaco de diez personas: No.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

60

55

65

70

80

90

100

120

60

Persona Ritmo Cardiaco

5. El promedio general de latidos de corazón por minutos de las diez personas es: A. 65 latidos de corazón por minuto.

B. 80 latidos de corazón por minuto.

C. 78 latidos de corazón por minuto.

D. 85 latidos de corazón por minuto.

6. La mediana de los datos tomados a las diez personas es: A. 65 latidos de corazón.

B. 80 latidos de corazón.

C. 70.5 latidos de corazón.

D. 75 latidos de corazón.

7. Si los latidos de corazón por minuto debajo de 60 o por encima de 80 se consideran potencialmente peligroso, la cantidad de personas que podrían estar en riesgo es de: A. 10

B. 5

C. 4

D. 6

8. La moda de los datos tomados en la tabla, se puede considerar que es: A. Bimodal

B. 100

C. 60

D. Unimodal

9. Teniendo en cuenta las personas en las cuales se considera que su frecuencia cardiaca es normal, se puede decir que la media aritmética, mediana y moda del ritmo cardiaco corresponden a: A. Media= 67; Mediana= 65; Moda= 60 B. Media= 80; Mediana= 75; Moda= 60 y 100 4

C. Media= 75; Mediana= 80; Moda= 60 y 100 D. Media= 65; Mediana= 67; Moda= 60 Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 1 FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS TIEMPO PREVISTO: semana número 1 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: En la sopa de letra encuentro las siguientes palabras.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencias relativa y absoluta para involucrarme en el estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un

dato en un estudio estadístico. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: P: La frecuencia, que es el número de veces que se repite algo, se clasifica en frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia porcentual. La frecuencia absoluta es el número veces que aparece cada dato. La frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta y el número de datos. La frecuencia porcentual determina el porcentaje de individuos en cada aspecto de la variable. Es el número de veces que se repite un dato.

Frecuencia absoluta Que es el número de veces que se repite algo. Frecuencia

Es el cociente de la frecuencia absoluta y el número de datos. Clasificar

Frecuencia relativa Determina el porcentaje de individuos en cada aspecto de la variable.

Frecuencia porcentual

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5

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO

PASO No. 1: Leo detenidamente el texto. PASO No. 2: Identifico el tipo de variable. PASO No. 3: Organizo los datos numéricos de menor a mayor en la primera columna de una tabla. PASO No. 4: Construyo columna de frecuencia absoluta: realizar conteo de las veces que se repite cada dato y anoto este valor al lado de él. PASO No. 5: Construyo columna de frecuencia relativa: dividir cada valor de la frecuencia absoluta entre el total de datos de la muestra. SITUACIÓN: En el Colegio S.I.H. se les preguntó a 15 estudiantes del grado sexto a cerca de las edades (el docente le pregunta las edades a sus estudiantes). Construyo la tabla de frecuencia. MI TURNO: Durante el mes de febrero, en una ciudad se han registrado las siguientes

temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. Construyo la tabla de frecuencia. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS

Construyo la tabla de frecuencia y realizo 5 interpretaciones.

B. En los últimos veinte clásicos futbolísticos, un equipo de fútbol ha anotado contra su rival de patio la siguiente cantidad de goles: 2, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 6

AHORA A TRABAJAR EN CASA Encuesto 20 familias de mi barrio y les pregunto cuántas personas viven en casa. Realizo la respectiva tabla de frecuencia y contesto las siguientes preguntas:

6

1. Observando mi tabla de frecuencia contesto ¿creo que se podría graficar? Justifico mi respuesta. 2. Realizo un escrito en mi cuaderno, de media página, a cerca de mi experiencia como investigador.

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TALLER # 2 FRECUENCIA PORCENTUAL TIEMPO PREVISTO: semana número 2 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: TÍTULO: _____________________ Del cien por ciento de mí de todo lo que ves y lo que no, De todo lo que soy de todas las lunas y los soles que aun viví del integro día que recién acaba de morir, de todos los segundos que deseo en ti y los que no, de todos los segundos que deseo verte venir, de todas las palabras que te dije y que no debí decir, de la alegría cuando llegas y la tristeza al partir tan solo el cincuenta por ciento soy yo, el resto sos vos, como una luna eterna, dentro de mí.

REFLEXIONO: Cuál es la idea central del poema y le escribo el título. PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencias porcentuales para involucrarme al estudio estadístico. INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un dato en un estudio estadístico. CLARIDAD COGNITIVA: Tengo en cuenta el pensamiento anterior. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO PASO 6. Construyo la frecuencia porcentual: coloco el valor del cociente en cada casilla, luego lo multiplico por 100. Situación: Completo la siguiente tabla.

Dato

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa porcentual

27

1

1/31

28

2

2/31

29

6

6/31

30

7

7/31

31

8

8/31

32

3

3/31

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7

33

3

3/31

34

1

1/31

31

1

Analizo en mi cuaderno ¿Por qué se debe multiplicar por 100 en la frecuencia porcentual?Justifico mi respuesta. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Al preguntar a 30 estudiantes del grado sexto sobre su número de calzado, se obtuvieron los siguientes datos.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

40

35

42

36

35

37

36

37

39

40

37

38

37

38

36

37

36

37

40

36

37

41

37

39

37

39

35

37

38

36

Construyo la tabla de frecuencia completa. ¿Cuántos estudiantes calzan 39? La talla que más estudiantes tiene es: ¿Cuál es la variable que representa el estudio estadístico? La población del estudio estadístico anterior es: Nombro la muestra del estudio estadístico anterior. ¿Cuáles son las tallas que suman más de 50% de la población? Escribo 3 interpretaciones a cerca de los porcentajes que se dieron. AHORA A TRABAJAR EN CASA Construyo la tabla de frecuencia. (F.A, F.R y F.P.) El tiempo para resolver un examen en minutos por 20 estudiantes de grado sexto sobre matemáticas se muestra a continuación en la siguiente tabla: 30

20

60

50

20

35

30

30

10

10

20

30

40

30

40

25

20

50

20

30

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TALLER # 3 FRECUENCIA ACUMULADA TIEMPO PREVISTO: semana número 3 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2

MOTIVACIÓN: Secuencia.

1, 1, 2, 3, 5, __, __ Escribo los dos números que siguen. PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencias absoluta acumulada y relativa acumulada. INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un dato en un estudio estadístico. CLARIDAD COGNITIVA: P: Según la estadística, la frecuencia absoluta acumulada (Ni) es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable (el último valor deberá ser igual a N), mientras que la frecuencia relativa acumulada (Fi), e el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos y que al igual que Fi deberá de resultar al final el 100% de N. Es el número de veces ni en la frecuencia absoluta acumulada muestra N con un valor igual o menor al de la variable (el último valor deberá ser igual a N)

Frecuencia absoluta acumulada (Ni)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, que al igual que Fi deberá de resultar al final el 100% de N. Frecuencia relativa acumulada (Fi),

Diferir

Según la estadística FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. Completo la siguiente tabla. Estatura (plg)

Frecuencia Frecuencia absoluta absoluta acumulada

60-62

5

63-65

18

66-68

42

69-71

27

72-74

8

Total

100

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Teniendo en cuenta el flujograma, construyo la tabla de frecuencia con su respectiva frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada.

A. El entrenador del equipo de fútbol del colegio pregunta a sus deportistas sobre el tipo de clima en el cual tienen mayor rendimiento. Los resultados se muestran a continuación (C: cálido; T: templado; F: frío). Las respuestas que encontró entre sus deportistas fueron las siguientes: F, T, C, C, C, T, F, C, F, F, T, T, F, F, F, F, C, T, F, C, F, F, C, F.

B. Se pregunta a 10 niños sobre su fruta preferida, he aquí sus respuestas: mango, fresa, fresa, piña, piña, uva, melón, sandia, mango, manzana.

C. El profesor de matemáticas de cierto colegio, califica los exámenes finales del primer período de 25 estudiantes, encontrando las siguientes calificaciones: 4, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5

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TALLER # 4 ANÁLISIS DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y FRECUENCIAS ACUMULADAS TIEMPO PREVISTO: semana número 4 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: ESCRIBO DOS INTERPRETACIONES PARA EL GRÁFICO.__________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo aplique racionamientos lógicos en la interpretación de tablas de frecuencia para obtener conclusiones. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un dato en un estudio estadístico. CLARIDAD COGNITIVA: TENGO EN CUENTA QUE: La resolución de un problema estadístico implica tres pasos: comprender (lo que se está preguntando), abstraer el problema (encontrar una expresión gráfica tabulada o estadístico que represente el problema) y entender (lo que quiere decir el resultado al que se ha llegado). FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Construyo la tabla completa y comparo los resultados.

a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada? b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable?

MI TURNO c) ¿Tendría sentido la tabla para una variable cualitativa? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Teniendo en cuenta la tabla anterior. 1. Modifico los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla? 2. Modifico ahora los valores de las frecuencias y observo como varía las demás columnas (puedo incluir más valores de la variable). ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué? 3. ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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4. ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable? 5. Analizo la información de la siguiente tabla y respondo a las preguntas que se hacen enseguida. LAS CIUDADES MÁS GRANDES DEL MUNDO NÚM. DE HABITANTES PAÍS (EN MILLONES) Tokio 23.4 Japón México 22.9 México Nueva York 21.8 EU Sao Paulo 19.9 Brasil Shanghái 17.7 China Beijing 15.3 China Río de Janeiro 14.7 Brasil Los Ángeles 13.3 EU Bombay 12 India Calcuta 11.9 India Seúl 11.8 Corea del Sur Buenos Aires 11.4 Argentina Yakarta 11.4 Indonesia París 10.9 Francia Osaka-Kobe 10.7 Japón El Cairo 10 Egipto Londres 10 Inglaterra Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001. CIUDAD

CONTINENTE Asia América América América Asia Asia América América Asia Asia Asia América Oceanía Europa Asia África Europa

1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué país y continente se encuentran? 2. ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más grandes que pertenecen al continente americano? 3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de ciudades con más habitantes? AHORA A TRABAJAR EN CASA. 1. En la siguiente tabla de frecuencia completo y creo el enunciado del estudio estadístico. 2. Construyo 5 preguntas acerca de la tabla de frecuencia para preguntarles en clase a mis compañeros. 3. Realizo un escrito de media página donde argumento por qué es importante interpretar tablas de frecuencia.

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Candidato Jorge Pedro Karen Total

Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa porcentual 340 0,23 0,1 10% 52 66% 512 1 100%

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TALLER # 5 DIAGRAMAS DE BARRAS TIEMPO PREVISTO: semana número 5 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: INFERENCIA SIMBÓLICA. A QUÉ HACE REFERENCIA LA IMAGEN

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo grafique acercarme al pensamiento estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: diagramas de líneas y ojivas.

e intérprete

diagramas de barras para

Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas,

CLARIDAD COGNITIVA: DIAGRAMAS DE BARRAS: Es un gráfico que representa la información de la variable por medio de rectángulos (barras). FASE EXPRESIVA

TABLA DE FRECUENCIA

Proceso para construir diagrama de barras

Trazar una línea horizontal y vertical desde un punto fijo.

Colocar los valores (numéricos) en la línea horizontal.

Escribir cada dato en la línea vertical.

Ubicar la frecuencia absoluta de cada dato.

13 Diagrama de barras construido

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CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. Teniendo en cuenta el flujograma anterior construyo un diagrama de barras. Materia

Aceptación

Español

23

Biología

37

Matemática

26

Historia

13

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS

0,0

88,5

93,1

76,7

72,2

0,9 2,5

11,2

14,4

22,8

28,5

45,0

48,7

RESTO 2003 RESTO 2008 CABECERA 2003 CABECERA 2008 NACIONAL 2003 NACIONAL 2008 RESTO 2003 RESTO 2008 CABECERA 2003 CABECERA 2008 NACIONAL 2003 NACIONAL 2008 RESTO 2003 RESTO 2008 CABECERA 2003 CABECERA 2008 NACIONAL 2003 NACIONAL 2008 RESTO 2003 RESTO 2008 CABECERA 2003 CABECERA 2008 NACIONAL 2003 NACIONAL 2008

20,0

3,6 11,0

40,0

24,9

31,5

60,0

40,1 37,7

48,3

80,0

80,3 66,9 73,3

76,0

100,0

86,5

BIENES QUE POSEE EL HOGAR 2003-2008

MAQUINA LAVADORA

NEVERA ENFRIADOR

TELEVISOR A COLOR

COMPUTADOR

Fuente: DANE, con base en los resultados del censo 2005

1. En el año 2008, el bien que presentó mayor porcentaje en los hogares de las cabeceras fue. 2. En la información de la gráfica se observa una diferencia entre los bienes que poseen los hogares en la cabecera. Comparando los años 2003 y 2008 puede afirmarse que esta diferencia es mayor en el bien. 3. El porcentaje nacional de los hogares con computador en el año 2008 aumentó. 4. De la información de la grafica, NO es correcto afirmar que. AHORA A TRABAJAR EN CASA. 14

Consulto en internet y tengo impreso (o transcribo) 2 tablas de frecuencia en mi cuaderno sobre la contaminación. Realizo el diagrama de barras para cada uno de ellos.

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TALLER # 6 HISTOGRAMAS TIEMPO PREVISTO: semana número 6 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: Encuentro la palabra desconocida en el juego del ahorcado y compito con mis compañeros a ver quien lo hace primero. A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo elabore histogramas teniendo en cuenta un estudio estadístico para conocer su frecuencia. INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA: PENSAMIENTO: Según la estadística, un histograma, que es un grafico en forma de barras, representa frecuencias en el eje vertical y variables en el eje horizontal. Que es una representación gráfica de una variable en forma de barras Histogramas

Representar

Frecuencias en el eje vertical Variables en el eje horizontal

Según la estadística

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: E l n úme ro d e e st re lla s de lo s ho t e le s de u n a ciu d ad vie n e d a do po r la sigu ien t e se rie : 3 , 3 , 4 , 3 , 4, 3, 1, 3, 4, 3 , 3 , 3, 2, 1, 3, 3 , 3, 2 , 3 , 2 , 2 , 3 , 3, 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3, 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 4, 1 . Re a lizo e l h ist o gra m a . MI TURNO : L a s calif ica cio ne s d e 5 0 a lu m no s e n Mat em á t ica s h a n sido la s sigu ie n t e s: 5, 2 , 4, 9, 7, 4 , 5 , 6 , 5 , 7, 7, 5, 5 , 2 , 1 0, 5 , 6 , 5 , 4 , 5 , 8, 8 , 4 , 0 , 8, 4 , 8 , 6, 6 , 3 , 6 , 7, 6 , 6 , 7, 6 , 7 , 3 , 5, 6 , 9 , 6, 1 , 4 , 6 , 3, 5 , 5 , 6, 7 . A ho ra rea liz o e l h ist o gra m a. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Construyo la tabla de frecuencia (solo el dato y la frecuencia absoluta) y luego realizo el histograma. 1. Las punt uac io ne s obt enidas por u n gr upo de e n una pr ueba ha n s ido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. 2. E n c ada t abla de f r ec uenc ia r eal iz o el his t ogr am a. A. Considero las edades de 20 niños, pertenecientes al Preescolar Blanca de Pérez, ubicado en la Urbanización Padilla. Tabulando los datos, tenemos niños distribuidos por edades: Edad (variable)

Nº de niños (Frecuencia)

3

5

4

6

5

4

6

5

Total =

20

B. Agrupo los resultados obtenidos al observar los 35 estudiantes universitarios de la materia estadística I, respecto a su estado civil. Estudiantes de la materia Estadísticas I, clasificados por su estado civil. Estado civil

Nº de Estudiantes (frecuencia)

Solteros

18

Casados

12

Viudos

1

Divorciados

4

C. Tomo nuevamente los 35 estudiantes de la materia estadística I, respecto a su edad.

16

Edad (en años)

Nº de estudiantes (frecuencia)

19

12

20

2

25

8

28

6

32

4

42

3

Total =

35

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TALLER # 7 TIPOS DE HISTOGRAMAS TIEMPO PREVISTO: semana número 7 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 . MOTIVACIÓN: Escribo qué representa el grafico y que interpretación le doy. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo establezca diferencias entre los diversos histogramas para realizar inferencias. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA PENSAMIENTO : Un diagrama, que es un tipo de esquema de información que representa datos numéricos tabulados, se clasifica en: Diagramas de barras simples, que representa la frecuencia simple (absoluta o relativa), diagramas de barras compuestas, que representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad, y diagramas de barras agrupadas, que representa la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables. Que representa la frecuencia simple (absoluta o relativa).

DIAGRAMAS DE BARRAS SIMPLES Que representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Que es un tipo de esquema de información que representa datos numéricos tabulados.

DIAGRAMAS

Clasificar

DIAGRAMAS DE BARRAS COMPUESTAS

Que representa la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables.

17 DIAGRAMAS DE BARRAS AGRUPADAS

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FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: A continuación se muestran histogramas. Escribo su clasificación.

MI TURNO Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes: construyo los tres tipos de histogramas.

1 4 2 4

7 5 6 5

9 6 4 2

2 7 6 4

5 6 5 3

4 4 2 5

4 3 2 6

3 1 8 5

7 5 3 2

8 9 6 4

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS En un examen de matemáticas los 30 alumnos de una clase han obtenido las puntuaciones recogidas en la siguiente tabla:

18

Calificaciones [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10)

Nº alumnos 2 2 3 6 7 6 1 1 1 1

Realizo los tres tipos de gráficos y contesto: 1. ¿Cual creo que es el gráfico que mejor representa un estudio estadístico? 2. Escribo 3 diferencias de los diferentes tipos de histogramas. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 8 INTERPRETACIÓN DE HISTOGRAMAS TIEMPO PREVISTO: semana número 8 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: ¿Qué conclusión daría del siguiente gráfico?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo argumente de manera sencilla diversos histogramas que se presentan en un estudio estadístico.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA: NO SABIA QUE. Los histogramas se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Si los intervalos son todos iguales, cada uno de ellos es la base de un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: El siguiente gráfico muestra la altura máxima que alcanzan los estudiantes de transición. 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

 La frecuencia más alta es:  La frecuencia más baja es:  El número de estudiantes en este estudio es: Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

19

MI TURNO 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

 ¿Cuánto es la sumatoria de las frecuencias en el estudio?  ¿Cuál de las dos líneas muestra el dato? Justifico mi respuesta. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS En una fábrica de congeladores construyen neveras como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

Para información a los consumidores se grafica la distribución del volumen total de la nevera. ¿Cuál sería la gráfica más adecuada? La construyo. AHORA A TRABAJAR EN CASA Interpreto las siguiente gráfica y resuelvo las preguntas que se proponen.

30

Series 1

1. ¿En qué días se temperaturas iguales?

presentaron

2. ¿En qué día se temperatura más alta?

registró

25 20 15

la

10 5 0

3. ¿Cuál fue la temperatura más baja (fría) presentada?

20

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TALLER # 9 DIAGRAMA LINEAL TIEMPO PREVISTO: semana número 9 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Realizo un pequeño texto con la gráfica. TEXTO____________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya diagramas lineales que determinen la frecuencia absoluta en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA: El diagrama lineal como el polígono de frecuencia es una estructura donde se correlacionan 2 variables por medio de puntos, que al unirlos da como resultado una línea (curva, recta, ascendente, descendente u horizontal) de acuerdo al tipo de situaciones que se analicen. El diagrama lineal como el polígono de frecuencia representa la información del comportamiento de una variable con respecto a la otra.

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Construyo un diagrama lineal para cada conjunto de datos. 1, 5, 6, 3, 3, 8, 4, 5, 6 MI TURNO: 30, 25, 60, 45, 60, 25, 45. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

21

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Hago un diagrama lineal para cada conjunto de datos. 1. 2. 3. 4. 5.

130, 160, 140, 180, 160, 160 32, 35, 32, 32, 31, 36, 38, 38, 39 82, 86, 85, 95, 84, 96, 95, 84 2, 6, 5, 8, 6, 6, 3, 1, 1, 9, 4 Nutrición Los datos muestran el número de porciones de cada grupo alimenticio. Dibujo un diagrama lineal.

Grupo alimenticio Productos lácteos Carnes, pescado y huevo Verduras Frutas Panes y cereales

Número mínimo de porciones 2 2 3 2 6

AHORA A TRABAJAR EN CASA. 1. Un equipo de beisbol dispone de cuatro bateadores y su registro de bateo es el siguiente: JUGADOR TURNOS AL BATE A 15

JONRONES 9

B

23

12

C

41

7

D

20

13

Realizo en un diagrama lineal (TURNOS AL BATE Y JONRONES). 2. La grafica representa las edades de una población y sus estaturas correspondientes. Escribo 4 interpretaciones. N° de personas. 600 40 20 22

Estatura 150 160 170 180 190 200

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TALLER # 10 DIAGRAMA DE OJIVAS TIEMPO PREVISTO: semana número 10 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Escribo que tipo de gráfica representa.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya diagramas de ojivas que determinen la distribución de frecuencia en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA: PENSAMIENTO: P: El diagrama de ojiva permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, mientras que diagrama lineal determina la información del comportamiento de una variable con respecto a la otra. Permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores

Diagrama de ojiva

Determina información del comportamiento de una variable con respecto a la otra. diferir

Diagrama lineal

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO SITUACIÓN: Escribo los valores que se encuentran por debajo de cada dato.

23

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MI TURNO: El siguiente ejemplo que contiene las calificaciones obtenidas en una prueba de matemáticas: Construyo el diagrama de ojiva. 78 66

93 73

61 76

100 81

70 83

83 64

88 91

74 70

97 77

72 86

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Para cada caso construyo la ojiva. 1. Entre los clientes de mantenimiento, se tomó una muestra de 50 clientes, para observar el número de virus que han atacado su equipo en un mes, con el propósito de estimar algunos indicadores sobre la demanda potencial de servicio. Esta arrojó los siguientes resultados: 12312431321213130102301221432142312013224233202 4 2 0. 2.

AHORA A TRABAJAR EN CASA. Teniendo en cuenta el gráfico contesto.

24

1. Determino e interpreto los valores de n2. 2. ¿Que conclusión le doy al gráfico de la variable de nivel de glucosa en la sangre de los niños? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 11 DIAGRAMA DE OJIVAS PORCENTUAL TIEMPO PREVISTO: semana número 11 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Encuentro la palabra desconocida en el juego del ahorcado y compito con mis compañeros a ver quien lo halla primero. A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z

___ ___ ___ ___ ___

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya diagramas de ojivas porcentuales que determinen su porcentaje en un estudio estadístico. INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. CLARIDAD COGNITIVA PENSAMIENTO: La ojiva porcentual, que es un gráfico acumulativo, representa el rango porcentual. Que es un gráfico acumulativo. Representar Ojiva porcentual

Rango porcentual

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Determino el porcentaje para cada dato (n).

25

MI TURNO: Co n st ruyo la o jiva p a ra la sigu ie n t e t ab la . Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

Tipo de laboratorio Estadística Control de calidad Neumática Hidráulica Simulación

Número de alumnos a favor 25 10 15 20 30

Fre c ue nci a porc e ntua l 25% 10% 15% 20% 30%

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación: ACTIVIDAD PORCENTAJE Profesional 8% Técnica 10% Operario 70% Ayudante 10% Aseo 2% Construyo un gráfico de ojiva porcentual. 2. Para cada una de las distribuciones construyo la ojiva porcentual. Color de cabello Negro Castaño Pelirrojo Rubio

frecuencia 11 24 6 18

Tipo de sangre AB O A B

frecuencia 4 12 35 16

3 . En un curso de 25 alumnos, 4 alumnos obtuvieron 1 en matemática, 6 alumnos obtuvieron 2, 7 alumnos obtuvieron 3, 5 alumnos obtuvieron 4 y 3 alumnos obtuvieron 5. Para poder estudiar mejor los datos, se disponen los mismos en una tabla de distribución de frecuencias.

Co n st ru yo la o jiva p o rce nt u a l re sp e ct o a l po rce nt a je .

y

re a lizo

3

in t e rp ret a cio ne s

co n

AH O R A A TR AB AJ AR E N C AS A 26

Co n o zco p a lab ra s e st a d íst ica s . Con su lt o la s sigu ien t e s pa la b ra s : Mu e st re o – se sgo – a t rib ut o - e st a d ígra f o .

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TALLER # 12 EVALUACIÓN DEL PRIMER PERÍODO TIEMPO PREVISTO: semana número 12 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 INDICADOR DE DESEMPEÑO: ● Hallo la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de un dato en un estudio estadístico. ● Elaboro e interpreto de manera sencilla histogramas, diagramas de líneas y ojivas. RESPONDO LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una empresa ha hecho un estudio para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece. Para este estudio realizaron encuestas dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes: GRUPO

TOTAL DE PERSONAS ENCUESTADAS

I II III

200 500 150

CANTIDAD DE PERSONAS QUE CONOCEN QUE EXISTE EL PRODUCTO Y NO LO USAN 110 250 120

CANTIDAD DE PERSONAS QUE CONOCEN Y USAN EL PRODUCTO 70 220 20

1. Una persona que lee esta información, asegura que en el grupo III se conoce más el producto, que en el grupo I. ¿Estoy de acuerdo con esto? A. no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen que existe el producto y las que usan el producto, es mayor en el grupo I que en el III. B. sí, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo usan es mayor en el grupo III que en el grupo I. C. no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I corresponde al 21% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 16%. D. sí, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo III corresponde aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90%. 2. Según las expectativas de la empresa, se fijó que el producto permanecería en el mercado si el 60% de la población hace uso de él. A partir de los resultados del estudio es más probable que A. el producto continúe en el mercado, porque en todos los grupos la cantidad de personas que no usan el producto es menor que la cantidad de los que lo usan. B. el producto no continúe en el mercado, porque sólo 31 de cada 85 personas encuestadas usan el producto. C. el producto continúe en el mercado, porque sólo 6 de cada 85 personas encuestadas no conocen el producto. D. el producto no continúe en el mercado, porque el porcentaje de encuestados en el grupo III que usa el producto es aproximadamente el 2,3% de los encuestados.

Respondo las preguntas del 3 al 5 a partir del siguiente estudio. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: Nº de caries

fi

0

25

1

20

2

35

3

15

4

5

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27

3. La tabla que representa la frecuencia relativa correctamente es: a. b. c. d. Nº de caries

fi

Fr

Nº de caries

fi

Fr

Nº de caries

fi

Fr

Nº de caries

fi

Fr

0

25 0.25

0

25 0.25

0

25

0.5

0

25 0.35

1

20

0.2

1

20

0.2

1

20 0.25

1

20

2

35 0.35

2

35 0.15

2

35 0.35

2

35 0.25

3

15 0.15

3

15 0.35

3

15 0.15

3

15 0.15

4

5

4

5

4

5

4

5

0.05

fi

%

0.05

0.05

0.05

0.2

4. La tabla que representa la frecuencia porcentual correctamente es: a. b. c. d. Nº de caries

fi

%

Nº de caries

fi

Nº de caries

%

fi

%

Nº de caries

0

25 20

0

25 18

0

25 20

0

25 25

1

20 25

1

20 12

1

20 10

1

20 20

2

35 35

2

35 15

2

35

5

2

35 35

3

15 15

3

15

5

3

15 50

3

15 15

4

5

4

5

50

4

5

4

5

5

5. La gráfica que mejor representa es: a. 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0

c.

15

5

b. 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0

d. 2000000 1500000 1000000 500000 0

1000000 800000 600000 400000 200000 0

28

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Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

Año lectivo: ___________

ÁREA: ESTADÍSTICA PERÍODO: SEGUNDO GRADO: SEXTO

29

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PRESENTACIÓN COLEGIO:

DOCENTE:

GRADO: SEXTO

ÁREA: ESTADÍSTICA

TIEMPO PREVISTO: 12 Semanas

HORAS: 24 Horas/Período

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en modelar, comprender y usar herramientas estadísticas para la obtención e interpretación de datos. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para modelar y usar herramientas estadísticas, y así tener claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y los conceptos de media, mediana, moda y experimentos aleatorios (espacio muestral y eventos simples). EXPRESIVO: Que modelemos y usemos herramientas estadísticas para interpretar información, demostrando nuestros avances en el desarrollo pensamiento aleatorio y sistema de datos. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:  

Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento.

ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)     

Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

EJES TEMÁTICOS:  

Medida de tendencia central (Media, Mediana, Moda). Experimentos aleatorios (Espacio muestral y eventos simples).

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:  30

Didáctica Conceptual y Proposicional Constructivista, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.

Explicativa,

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TALLER # 13 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO TIEMPO PREVISTO: semana número 13 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la media aritmética en un estudio estadístico para establecer sus medidas de tendencia central. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: Según las medidas de tendencia central, la media aritmética o promedio indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan, mientras la moda es el dato o los datos cuya frecuencia absoluta es la mayor.

Que es el dato o los datos

Que indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan.

Media aritmética o promedio

cuya frecuencia absoluta es la mayor.

Diferir

Moda

31

Según las medidas de tendencia central

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FASE EXPRESIVA -

FLUJOGRAMA

Proceso para calcular la media aritmética o promedio

Realizar la suma de los datos a los que se quiere calcular la media aritmética o promedio.

Realizar la división entre el total de la suma (Paso 1) y el número total de la muestra.

X

Total suma datos Número total datos

Media aritmética o promedio calculado.

CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: La empresa ABC desea lanzar al mercado una bebida gaseosa enfocada principalmente para un grupo de consumidores jóvenes (15 a 25 años). Para ello coloca a prueba la bebida gaseosa en un supermercado de la ciudad de Santiago de Cali durante un día. En la primera hora de consumo se acercan 10 compradores de los cuales se toma la edad. Aquí están esos datos: 18

26

32

20

30

24

50

43

17

40

Teniendo en cuenta el flujograma, calculo el promedio de edad de los 10 primeros compradores en la primera hora de venta. MI TURNO: Hallo el promedio. El programa de desayunos escolares de la Secretaría de Educación Municipal desea conocer el promedio de dinero diario que los estudiantes de una escuela de la comuna 15 de Santiago de Cali gastan en comida. Los siguientes datos corresponden a la cantidad de dinero que gastan diariamente 20 estudiantes en la tienda escolar. Los datos están en pesos: 500

100

1.000

1.000

2.000

700

200

500

150

0

750

700

200

500

0

1.500

5.000

2.000

800

2.000

A TRABAJAR EN CASA 32

Aumento mi vocabulario: Consulto. ESCALA NOMINAL – ESCALA DE RAZÓN – ESCALA ORDINAL Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 14 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO TIEMPO PREVISTO: semana número 14 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: INFERENCIA SIMBÓLICA. ESCRIBO EN EL CUADERNO MI OPINIÓN ACERCA DE LA SIGUIENTE IMAGEN.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo aplique la media aritmética en un estudio estadístico para establecer sus medidas de tendencia central. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. FASE EXPRESIVA DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Utilizo el flujograma para determinar en cada situación la media aritmética o promedio en cada una de las siguientes situaciones. 1. Un pediatra obtuvo la siguiente información sobre los meses de edad de 15 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez: 9 13 13 11 15 9

12

12

12

12

11

14

11

11

15

2. Al preguntar a 40 jóvenes del Colegio ABC sobre el número de hermanas mujeres que tenían, ellos contestaron lo siguiente: 2

1

2

1

3

5

1

2

2

5

3

2

3

3

2

3

2

1

2

4 33

1

1

3

0

1

2

3

3

1

3

1

0

1

0

1

1

4

3

1

3

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3. Del día lunes al día viernes Carlos ahorró diariamente cierta cantidad de dinero. La tabla relaciona cada cantidad: Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

$ 2.000

$1.000

$ 500

$ 1.500

$ 1.000

4. Las edades de 10 estudiantes de grado sexto son: 12

11

10

11

12

10

11

10

12

11

5. El tiempo para resolver un examen en minutos de 20 estudiantes de grado once sobre matemáticas, se muestra a continuación en la siguiente tabla: 30

20

60

50

20

35

30

30

10

10

20

30

40

30

40

25

20

50

20

30

AHORA A TRABAJAR EN CASA: Aplico el flujograma de media aritmética o promedio.

6. Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes:

34

1

6

4

4

4

3

8

2

4

9

2

5

4

2

5

8

2

5

2

6

2

6

7

9

4

6

7

5

5

3

5

6

7

5

6

3

4

1

3

4

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TALLER # 15 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-MEDIANA O VALOR CENTRAL TIEMPO PREVISTO: semana número 15 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas de mediana en una serie de datos para determinar el valor central. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: Según las medidas de tendencia central, la mediana o valor central es el valor que separa por mitad las observaciones ordenadas de mayor a menor, mientras que la media aritmética o promedio indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan. Es el valor que separa por mitad las observaciones ordenadas de mayor a menor.

Mediana o valor central

Indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan.

diferir

Media aritmética o promedio

Según las medidas de tendencia central FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. Utilizo el siguiente flujograma para cada una de las situaciones.

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35

FLUJOGRAMA

Proceso para calcular la mediana o valor central de un conjunto de datos

Organizar los elementos de la muestra de menor a mayor o viceversa.

Realizar el conteo del número total de datos que se encuentran en la muestra.

¿El número de datos es impar?

No

SI Determinar el valor central que divida la muestra en dos partes iguales.

Determinar los valores centrales para calcular la mediana.

Dividir enteramente el total de datos entre 2. (Al cociente de la división lo llamaremos n).

Dividir enteramente el total de datos entre 2. (Al cociente de la división lo llamaremos n).

Sumar al cociente de la división 1. (n+1)

Sumar al cociente de la división 1.(n+1)

Contar n+1 posiciones desde el primer dato de la izquierda.

Contar n y n+1 posiciones desde el primer dato de la izquierda.

Calcular con los dos datos la media aritmética de ellos. (Flujograma número 1) Mediana o valor central calculado.

SITUACIÓN: Los siguientes datos corresponden al número de veces que asisten al cine 9 personas durante el mes de diciembre: 1 2 3 1 5 2 3 0 3 MI TURNO: Se consulta a 10 personas adultas sobre el número de hijos mayores de 10 años para realizar un estudio sobre demografía. Estas son las repuestas encontradas: 36

0

3

2

3

2

1

4

1

2

0

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TALLER # 16 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL - MEDIANA O VALOR CENTRAL TIEMPO PREVISTO: semana número 16 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas de mediana en una serie de datos para determinar el valor central.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. FASE EXPRESIVA DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Utilizo el flujograma para determinar en cada situación la mediana o valor central en cada una de las siguientes situaciones: 1. Las edades 10 niños que asisten a un curso sobre computadores son las siguientes: 12

13

14

15

12

11

11

10

12

14

2. En los últimos 10 partidos el Club Tapita ha marcado la siguiente cantidad de goles: 0

1

2

3

4

2

2

0

4

3

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37

3. Los últimos seis meses Katherine ahorro la siguiente cantidad de dinero: Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

$ 22.500

$ 13.000

$ 11.000

$ 35.500

$ 17.000

$ 20.000

4. En una central telefónica se mide el número de llamadas realizadas en una casa por nueve días: 5

12

3

7

6

4

3

1

6

5. El número de libros de 15 estudiantes de un colegio en grado sexto son: 0

1

3

7

1

3

6

0

3

9

3

4

7

4

5

6. El peso de 7 personas que se han pesado en la enfermería de una droguería se muestran a continuación:

38

41

54

43

50

41

60

52

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TALLER # 17 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL- MODA TIEMPO PREVISTO: semana número 17 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: ¿Qué interpretación le daría al siguiente gráfico?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo aplique el flujograma para determinar la moda en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. CLARIDAD COGNITIVA: PENSAMIENTO: La moda es el dato o los datos cuya frecuencia absoluta es la mayor. La media aritmética o promedio indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan. La mediana o valor central es el valor que separa por mitad las observaciones ordenadas de mayor a menor. Que es el dato o los datos cuya frecuencia absoluta es la mayor.

MODA

Que indica valores respecto a los cuales los datos se agrupan.

Diferir

Que es el valor que separa por mitad las observaciones ordenadas de mayor a menor.

Diferir

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

MEDIANA O VALOR CENTRAL

Diferir

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO: Para resolver cada situación utilizo el flujograma que se encuentra a continuación. SITUACIÓN: Los goles a favor marcados por el Deportivo Guayaquil durante los últimos 10 encuentros se reportan en la siguiente tabla: 0

2

3

2

3

0

2

2

1

2

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FLUJOGRAMA Proceso para calcular la moda de un conjunto de datos

Construir una tabla con la columna de datos colocando al frente su respectiva frecuencia absoluta.

Determinar el dato con mayor frecuencia absoluta.

Moda calculada

MI TURNO: Calculo la moda de los siguientes datos que representan el número de calzado de 10 personas: 35

32

31

30

32

35

35

35

32

32

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS Utilizo el flujograma para determinar en cada situación la moda en cada una de las siguientes situaciones:

1. Durante las últimas 12 cosechas de trigo recogidas en una finca ubicada en las afueras de la ciudad se obtuvieron las siguientes cantidades, en toneladas: 14

23

12

22

25

15

14

11

14

11

14

15

2. Los goles en contra marcados a un equipo de la capital en los últimos 20 partidos se muestran en la siguiente tabla: 3 1 3. 40

5

3

6

0

0

2

4

3

3

2

3

3

0

3

2

1

4

A TRABAJAR EN CASA: Realizo una encuesta a 15 familias de mi barrio y les pregunto: número de televisores que tienen, número de personas adultas y de mascotas. Encuentro la moda y escribo 2 interpretaciones de cada uno de ellos. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 18 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL- MODA-MEDIA – MEDIANA TIEMPO PREVISTO: semana número 18 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Observo las siguientes tablas que muestra las notas de Paula y Javier en algunos áreas.

PARA DISCUTIR ¿Es correcto decir que Javier tiene mejor promedio que Paula?, ¿Por qué? - Si se ordenan las notas, pero considerando el número de menor a mayor, ¿qué nota es la primera?, ¿y la última?, ¿qué cantidad queda justo al medio? PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo justifique las medidas de tendencia central en tablas y así realizar interpretaciones. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. CLARIDAD COGNITIVA -Valor numérico. Calculado a partir de la muestra. Extraer conclusiones.

MEDIDAS ESTADÍSTICAS

MEDIDAS TENDENCIA CENTRAL

Según procedimiento a seguir

MEDIDAS POSICIÓN

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

POLIIMODAL

-Dos datos son moda

Según número de datos que sean modas

MEDIANA DE DATOS IMPARES

-Número de datos de la muestra es impar.

DATOS PARES

MEDIANA DE

-Número de datos de la muestra es par.

Según número de datos

-Promedio aritmético de las observaciones.

MODA

-Más de tres datos son moda

VALOR CENTRAL

-Medida que representa el dato con mayor frecuencia absoluta

TRMODAL

MEDIANA O

BIMODAL

-Medida que separa la mitas de las observaciones de menor a mayor.

MEDIDAS DISPERSIÓN

-Indican división ordenada de datos con la misma cantidad de individuos. Cuartiles, Deciles, percentiles.

-Tres datos son moda

-Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.

-Indican mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización. Varianza, desviación típica, rango.

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FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO SITUACIÓN: David necesita tener un promedio mínimo de 6,0 en Matemática para eximirse del examen final. Aún le falta por rendir una prueba y sus notas hasta el momento son: 5,3; 5,6 y 6,5. ¿Qué promedio tiene David hasta ahora? MI TURNO: ¿Cuál es la nota más baja que David puede sacarse en la última prueba para eximirse del examen? Si la nota máxima y mínima que puede obtener en la prueba es 7,0 y 1,0, respectivamente, ¿cuál es el promedio más alto y más bajo que podría obtener David? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Observo la siguiente tabla y resuelvo.

a) ¿Cuál es la altura promedio de este grupo de niños? b) ¿Cuál es la media aritmética de su masa? 2. El mundo se divide en 5 continentes, que a su vez se distribuyen políticamente en países, cuya distribución por continente se muestra en la siguiente tabla.

a) ¿Cuál es la cantidad promedio o media aritmética de países por continente?, ¿Cómo lo calculé? Lo explico, paso a paso. b) El valor obtenido, ¿cómo se interpreta en el contexto del problema?, ¿es correcto? A TRABAJAR EN CASA 42

Calculo el promedio entre las siguientes edades de un grupo de personas. Luego respondo las preguntas y las comento en clase. 23 21 18 19 20 23 21 • ¿Qué sucede con el promedio si me equivoco en registrar la información y en vez de 19 anoto 79? • ¿Por qué creo que sucede esto? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 19 EXPERIMENTOS ALEATORIOS TIEMPO PREVISTO: semana número 19 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2 MOTIVACIÓN: Diego y Camila están jugando a lanzar al aire una moneda y adivinar qué va a salir. Después de varios intentos, Diego comenta que sale más veces “cara”, pero Camila no le cree, dice que siempre puede salir “cara” o “sello”. Deciden lanzar al aire la moneda veinte veces. Observo sus resultados.

Luego, Diego comparó la cantidad de veces que salió cara respecto del total de lanzamientos y obtuvo lo siguiente:

¿QUÉ INTERPRETACIÓN LE DOY? PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo argumente en un experimento aleatorio sus posibilidades para así obtener resultados. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. CLARIDAD COGNITIVA: P: Un experimento aleatorio, que es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iníciales, puede presentar resultados diferentes.

Que es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iníciales. Experimento aleatorio

Presentar Resultados diferentes FASE EXPRESIVA

CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Teniendo en cuenta el texto de la motivación contesto. ¿Qué salió más, cara o sello? ¿Qué significado tiene la razón 3/5 en el contexto de la situación?, ¿a qué porcentaje corresponde esta razón? Camila compara la cantidad de veces que salió sello respecto del total de lanzamientos, ¿qué razón obtuvo?

MI TURNO: Si sumo las razones obtenidas, ¿qué valor obtengo?, ¿por qué creo que se obtiene ese valor? Si realizo esta situación, ¿obtendría estas mismas razones para los resultados de cara y sello?, ¿por qué? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS

2. Efectuó 10 series de 10 lanzamientos cada uno (moneda) y registró los resultados en la siguiente tabla. De acuerdo con mi tabla, ¿son iguales las probabilidades de obtener cara y de obtener sello al realizar un lanzamiento? SERIE

RESULTADO

# DE CARAS

% DE CARAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTAL

A TRABAJAR EN CASA: Arrojo dos monedas 50 veces. Registro los resultados en una tabla como la que sigue. De acuerdo con mi tabla, los resultados: 2 caras, 2 sellos, una cara y un sello, ¿tienen las mismas oportunidades de ocurrir? ¿Puedo explicar por qué sí o por qué no? Resultado 44

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

2 caras 2 sellos cara y sello

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TALLER # 20 TIPOS DE SUCESOS TIEMPO PREVISTO: semana número 20 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: En el colegio de Mariana se celebró una kermés familiar, donde hubo diferentes entretenciones. A Mariana le gustó el local en el que había juegos de azar (juegos en los cuales no se puede predecir el resultado).El juego que atrajo a más personas fue la ruleta de colores. Consistía en un círculo dividido en 4 partes iguales. Cada parte estaba pintada de un color distinto: amarillo, azul, verde y rojo. Mariana jugó mucho rato en la ruleta, ganando distintos tipos de premios. PARA DISCUTIR • ¿Conozco juegos de azar? Menciono aquellos que conozco. • Si Mariana juega una vez en la ruleta, ¿qué color es más probable que acierte? • ¿Es posible que Mariana acierte al color blanco en la ruleta? Justifico . PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo clasifique un suceso en un experimento aleatorio para obtener la probabilidad en una situación. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. CLARIDAD COGNITIVA: P: Un suceso aleatorio, que es un subconjunto del espacio muestral, se clasifica en suceso posible, suceso imposible y suceso seguro. El suceso posible es aquél que ese resultado pueda ocurrir como no. El suceso imposible es aquél que ese resultado nunca ocurrirá. El suceso seguro es aquel que está formado por todos los resultados posibles.

Es aquél que ese resultado pueda ocurrir como no. Suceso posible Que es un subconjunto del espacio muestral.

Suceso aleatorio

Es aquél que ese resultado nunca ocurrirá. Clasificar

Suceso imposible Es aquel que está formado por todos los resultados posibles. Suceso seguro

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO.

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SITUACIÓN: Tengo en cuenta la siguiente ruleta, con sus respectivos colores, y luego respondo.

amarillo

azul

 

azul

amarillo

¿Cuántos son los resultados posibles al tirar la ruleta? ¿Cuáles son estos? ¿Se puede afirmar que al lanzar la ruleta una primera vez, la flecha atinará en el color azul?

MI TURNO: Al lanzar la ruleta una vez, ¿puedo decir que es seguro, posible o imposible que la flecha atine en el color amarillo? Justifico.  ¿Es posible que la flecha acierte en el color rojo?, ¿por qué? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Dibujo tres ruletas, en mi cuaderno, coloreo, según lo pedido en las claves, de modo que al lanzar una vez la flecha acierte en el color rojo. a) seguro b) imposible c) posible 2. Copio las siguientes afirmaciones en mi cuaderno y completo con alguna de las siguientes palabras: seguro, posible o imposible, según corresponda. a) Al lanzar un dado, es____________ que el resultado sea un número par. b) Al lanzar un dado, es____________ que el resultado sea 6. c) Al lanzar un dado, es____________ que el resultado sea 7. d) Al lanzar una moneda, es____________ que el resultado sea cara. e) De una bolsa con 10 fichas rojas y 5 fichas verdes, es___________ sacar una ficha café. f) De una caja donde hay solo tiza blanca, es_____________ sacar tiza blanca. g) En un partido de fútbol entre América de Cali y Deportivo Cali es______________ que gane América de Cali. h) En una prueba de Matemáticas, es______________ que te saques un 7,5. i) Si juego al baloto es_____________ que gane. 3. Una bolsa contiene 5 bolitas rojas, 6 verdes y 7 amarillas. Determino en cada caso si el suceso es seguro, posible o imposible. a) Sacar dos bolitas del mismo color. b) Sacar tres bolitas rojas. c) Sacar una bolita azul. d) Sacar una bolita de cualquier color. e) Sacar dos bolitas de distinto color. f) Sacar una bolita que no sea negra. 46

A TRABAJAR EN CASA 1. Para la próxima clase escribo 5 ejemplos de suceso seguro, posible e imposible. 2. Encuentro el sinónimo de las siguientes palabras: suceso – posible – imposible – evento – resultado – espacio. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 21

ESPACIO MUESTRAL TIEMPO PREVISTO: semana número 21 del ____ al ____ de ____________

Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: REALIZO INFERENCIA SIMBÓLICA.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine el espacio muestral de un experimento y así obtener los resultados en un conjunto. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. CLARIDAD COGNITIVA: P: En un experimento aleatorio, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener en un experimento, mientras que las técnicas de conteo permite determinar el número de elementos del espacio muestral. Permite determinar el número de elementos del espacio muestral.

Que es el conjunto de todos los posibles resultados que se obtener de un experimento.

Espacio Muestral

Diferir

Técnicas de Conteo

En un experimento aleatorio

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO SITUACIÓN: Hallo el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos. 

El padre de un bebe próximo a nacer quiere que su hijo se llame Juan, Camilo o Felipe. La madre, por su parte, pretende que se llame Andrés o Pablo. Para que ambos queden felices deciden combinar los nombres propuestos, considerando que primero irá el del padre y, luego, el de la madre. ¿De cuántas formas distintas se puede proponer un nombre para el nuevo bebé?

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MI TURNO: Los candidatos para formar la nueva junta de acción comunal son Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la junta esté compuesta por un presidente y un secretario. ¿De cuántas formas puedo formar esta junta? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Describo el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a. Lanzar tres monedas. b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos. 2. ¿Cuáles son elementos del espacio muestral constituido por los compañeros de tu clase? a. Lo expreso por comprensión. b. Lo expreso por extensión. 3. Si el experimento consiste en tomar un libro al azar de la biblioteca y ver con qué letra comienza, cual es el espacio muestral. E = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z} 4. Se tira un dado, y se definen los sucesos: A: que salga 1 ó 2, cual es su espacio muestral. B: que salga más de 4, cual es su espacio muestral 5. Se tira un dado, y se definen los sucesos: A: que salga menos de 4, ¿cuál es su espacio muestral? B: que salga 2 ó 6, ¿cuál es su espacio muestral? 6. Si arrojo 3 dados, y el suceso A es que su suma sea 10, entonces el suceso C es que su multiplicación sea igual a 10, ¿encuentro el espacio muestral? c. Lo expreso por extensión. d. Lo expreso por comprensión. A TRABAJAR EN CASA 1. Realizo el siguiente experimento. Lanzo una moneda al aire, voy registrando los posibles resultados (lanzamientos L) y sus respectivas frecuencias relativas (FR). ¿Qué observo?

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2. Realizo el siguiente experimento. En una bolsa deposita 3 papeles pintados de color rojo, 2 papeles de color azul y 4 papeles de color amarillo. Represento el espacio muestral y doy mi conclusión.

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TALLER # 22 ESPACIO MUESTRAL TIEMPO PREVISTO: semana número 22 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: ¿Qué otras incertidumbres se me generan viendo este gráfico?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete el espacio muestral de un experimento para analizar las probabilidades en un evento. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. CLARIDAD COGNITIVA: PENSAMIENTO: El espacio muestral interpreta el conjunto abstracto de puntos, según el cálculo de probabilidades. Espacio muestral

Interpretar

Conjunto abstracto de puntos

Según el cálculo de probabilidades. CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Dimensión de la población: 222.222 habitantes Probabilidad del evento: ej. Hombre o Mujer 50% Nivel de confianza: ej. 96% Desviación tolerada: ej. 5% Resultado ej. X Tamaño de la muestra: ej. 270 Escribo 3 interpretaciones de esos datos. MI TURNO: Sea el lanzamiento de un dado, tendrá como espacio muestral Ω= {1, 2, 3, 4, 5,6} y como espacio de sucesos el conjunto de las partes por ser Ω finito, el cual contiene 26 elementos. Escribo 3 interpretaciones. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. En una institución de educación superior se tiene 300 docentes, de los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha institución hay 200 hombres,85 de los cuales son casados y 95 son solteros. Determino cuál es la probabilidad de seleccionar un docente al azar: a. Que sea mujer. b. Que sea soltero (a). c. Que sea hombre y este casado (a). d. Que sea una mujer divorciada. e. Dado que el docente es casado (a). ¿Cual es la probabilidad que sea hombre? f. Si el docente seleccionado es hombre. ¿Cuál es la probabilidad que sea casado? 2. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escribo el espacio muestral de este experimento aleatorio. 3. Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior. a) Escribo el espacio muestral. b) Escribo el suceso responder “falso” a una sola pregunta. c) Escribo el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas. d) Escribo la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º. e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra? 4. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja? b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul? 5. Calculo la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces. 6. Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas 7. Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallo la probabilidad de extraer: a. 4 ases. b. 4 ases y un rey. c. 3 cincos y 2 sotas. d. Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden. 50

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TALLER # 23 EVENTOS SIMPLES TIEMPO PREVISTO: semana número 23 del ____ al ____ de ____________

Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: En un concurso de televisión, que regala un auto cero kilómetros, el finalista tiene dos posibilidades de escoger de entre 10 llaves numeradas en un tablero. Su nerviosismo es grande y el público del estudio le dice que elija la llave 5. Él la elige y lamentablemente pierde. En su segunda opción, angustiado, le pide al animador que lo ayude. El animador solo le dice que el número de la llave ganadora es un número par. El concursante elige la llave número 2 y se juega su última posibilidad de ganar el automóvil. PARA DISCUTIR • ¿Qué “tan probable” es que el concursante se gane el auto? Justifico mi respuesta. PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo experimente los eventos simples en un conjunto de datos. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. CLARIDAD COGNITIVA: NO OLVIDO QUE... • La probabilidad de que ocurra un evento, también se puede interpretar como que el evento es probable, improbable o imposible. • Se dice que un evento o suceso es imposible, cuando no puede ocurrir. • Se dice que un evento es probable, cuando existe la probabilidad de que ocurra. • Cuando se habla que un suceso o evento es probable, podemos decir que es más probable, cuando hay más posibilidades de que ocurra; que es menos probable, cuando hay menos posibilidad de que ocurra, o que es igualmente probable, cuando existe la misma posibilidad de que ocurra como de que no ocurra. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Tengo en cuenta el texto de la motivación contesto: • Si el concursante elige un número impar, en vez de elegir el número 2, ¿es probable que gane el auto? MI TURNO: Una vez que el concursante eligió la llave número el 5, y no acertó, si el animador le hubiera dicho que la llave correcta era un número impar, ¿era más o menos probable que ganara el auto? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Al lanzar un dado tienes 6 diferentes posibilidades de resultados, es decir, te puede salir 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. Determino si es “improbable”, “más probable”, “menos probable” o “igualmente probable”, en cada caso. a) Obtener un número menor que 6. b) Obtener el 1. c) Obtener un número impar. d) Obtener un número par. e) Obtener un número mayor que 0. f) Obtener el 8. 2. Hay seis naipes boca abajo en la mesa. Te han dicho que dos y sólo dos entre ellos son reyes, pero no sabes en qué posición están. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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Elijo dos cartas al azar y las pones boca arriba. ¿Qué es más probable? Que haya al menos un rey entre esas dos cartas o que no haya ningún rey entre esas dos cartas 3. Pruebo mi respuesta con el siguiente listado de experimentos y de sucesos que se pueden esperar como resultado de ellos. • Arrojar un dado y obtener un número mayor que 6. • Arrojar dos dados y obtener como suma un número menor que 13. • Arrojar dos dados, restar los resultados y obtener como diferencia 6. • Arrojar una moneda y obtener cara. • Encontrar entre los renglones de esta página uno que tenga 150 letras. • Encontrar una persona que tenga 3 m de altura. • Dar vuelta un tazón con piedrecillas y que no caiga ninguna. • Arrojar una piedra hacia arriba y que luego caiga. • Esconder una piedra en un puño y que otra persona adivine en qué mano está. • Observar que el Sol se pone por el Este. • Colocar un trozo de hielo en agua tibia y que se derrita. • Calentar agua a 100 ºC y que no hierva. 4. Examino cada uno de los experimentos de la lista, selecciona aquellos que consideras como “sucesos imposibles”. 5. Agrego otros dos ejemplos que se te ocurran. a) Leo el listado anterior, selecciono y copio de la lista los que considero “sucesos seguros” y agrego otros dos ejemplos que se me ocurran. b) Leo los listados que escribí en mi cuaderno. Los comparo con los de un compañero. Si tienen alguna diferencia, analizo en cada caso si los experimentos están correctamente seleccionados como sucesos imposibles o como sucesos seguros. c) Vuelvo a mirar el listado y me fijo en los experimentos que no copie en los puntos anteriores. Esos son ejemplos de sucesos probables pero no seguros. TRABAJO COOPERATIVO Materiales: - Hojas de papel color rojo, azul y verde - Tijeras - Pegamento - Una bolsa pequeña de color oscuro. En esta actividad deberán describir y fundamentar la probabilidad de un evento o suceso. Formen grupos de 3 integrantes y sigan las siguientes instrucciones. 1. Recortamos siete cuadraditos de 2 cm de lado de color rojo, cuatro de color azul y una de color verde (cada cuadradito corresponde a una ficha). 2. Introducimos las fichas recortadas dentro de la bolsa y muévanla, para que las fichas se mezclen. 3. Cada uno, en orden, saca una ficha, anota el resultado y luego la devuelve a la bolsa. Repetir este procedimiento 5 veces cada uno. Analizamos los resultados y luego respondemos de manera individual:

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a) ¿Cuál de las fichas es la que tiene más posibilidades de ser extraída de la bolsa?, ¿y la que tiene menos posibilidad? Justifico en cada caso. b) ¿Se puede afirmar que existe la misma posibilidad de sacar una ficha roja, azul o verde de la bolsa? c) Escribo un suceso en el que se extrae una ficha que sea improbable. d) Escribo un suceso en el que se saca una ficha que sea seguro.

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TALLER # 24 EVALUACIÓN DEL SEGUNDO PERÍODO TIEMPO PREVISTO: semana número 23 del ____ al ____ de ____________

Horas de trabajo: 2. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Reconozco la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. Identifico el espacio muestral y eventos simples de un experimento. 1. Con respecto a la moda es correcto afirmar que: A. es fuertemente afectada por la presencia de valores extremos en los datos. B. siempre existe y es única. C. indica el dato que más se repite o el más frecuente. D. Todas las alternativas son correctas. 2. Si sabemos que la estatura promedio de un grupo de niños es 153 cm, se puede afirmar: A. el niño más alto de este grupo mide 153 cm. B. todos los niños miden 153 cm. C. no existe ningún niño que mida 168 cm. D. el cociente entre la suma de todas las estaturas y el número total de niños es 153 cm. 3. La cantidad de agua caída (en mm) los últimos 6 meses es: 17; 48; 98; 101; 79 y 65 mm. Con respecto a esta información se puede afirmar que: I. el promedio de agua caída los últimos 6 meses es 68 mm. II. la mediana de agua caída los últimos 6 meses es 72 mm. III. la moda de la cantidad de agua caída es 101 mm. A. Solo I. B. Solo II. C. I y II. D. I, II y III 4. Al lanzar un dado, es más probable que salga: A. Un número par. B. El número 6. C. Un número menor que 7. D. Un número menor que 6. 5. Si lanzas una moneda, se podría decir que la probabilidad que dé como resultado cara es: A. Seguro. B. Improbable. C. Igualmente probable que salga sello. D. Imposible.

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6. Tienes en una bolsa con diez caramelos. Cinco de ellos son rojos, tres son verdes y dos amarillos. ¿Qué tendría que ocurrir para que sea seguro que salga un caramelo rojo? A. Nada, porque hay más cantidad. B. Que 8 sean de color rojo. C. Que todos sean rojos. D. Que ninguno sea rojo. TENIENDO EN CUENTA EL SIGUIENTE GRAFICO CONTESTO LAS PREGUNTAS 7 Y 8. En una elección de presidente de curso los resultados fueron expresados así:

7. ¿Cuántos alumnos votaron en las elecciones? A. 20

B. 40

C. 60

D. 100

8. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno o alumna del curso hubiese votado por Javier? A. 3/10 B. 12/30 C. 1/10 D. 3/20 9. Si a María C. los docentes de las materias de Algoritmia, Ingeniería de software y Base de datos le hacen una corrección a sus notas de la siguiente manera: Algoritmia: 4,0; Ingeniería de software: 4,0 y Base de datos: 5,0, el nuevo promedio de María es: A. 4,4 B. 4,6 C. 4,3 D. 4,5 EDADES DE LOS ESTUDIANTES DEL GRUPO 6-B MUJERES

HOMBRES

12

13

13

10

16

9

12

14

10

10

12

12

12

13

11

14

11

14

12

12

10. Si promedio el valor de las medianas de las edades de mujeres y hombres en el grupo 6-B, el resultado es: A. 6 B. 12 C. 10 D. 11 11. El promedio general de edad de las mujeres del grupo 6-B es: A. 11,9 años de promedio. B. 10,8 años de promedio. C. 12,7 años de promedio. D. 11,5 años de promedio. 54

12. Si tomamos la totalidad de estudiantes del grupo 6-B (Mujeres y hombres) el promedio general de edad del curso: A. Aumenta a 13 B. Disminuye a 11,5 C. Aumenta a 12,1 D. Disminuye a 10,3

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Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

Año lectivo: ___________

ÁREA: ESTADÍSTICA PERÍODO: TERCERO GRADO: SEXTO

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PRESENTACIÓN COLEGIO:

GRADO: SEXTO

ÁREA: ESTADÍSTICA

DOCENTE:

TIEMPO PREVISTO: 12 Semanas

HORAS: 24 Horas/Período

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas estadísticos relacionados con situaciones de la vida cotidiana para aproximarnos al pensamiento aleatorio y variacional. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren técnicas de conteo, diagrama de árbol, principio de adición, principio de multiplicación, combinaciones, permutaciones y probabilidad en eventos cotidianos, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos fundamentales. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos, demostrando sus avances en el desarrollo de los pensamientos aleatorios. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:  

Diferencio y resuelvo problemas a partir de las técnicas de conteo. Determino la probabilidad de algunos resultados posibles de un experimento.

ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)     

Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

EJES TEMÁTICOS:  

Técnicas de conteo (Diagrama de árbol, Principio de adición, Principio de multiplicación, Combinaciones y Permutaciones). Probabilidad.

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: 56



Didáctica Conceptual y Proposicional Constructivista, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.

Explicativa,

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TALLER # 25 DIAGRAMA DE ÁRBOL TIEMPO PREVISTO: semana número 25 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Arreglo los nueve botones de tal manera que pueda trazar diez líneas con tres botones cada una.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo exprese mediante un diagrama de árbol diversas situaciones que se presentan en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: TENGO EN CUENTA QUE… Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad. FASE EXPRESIVA INSTRUCCIONES: Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: cuantas parejas diferentes se pueden formar con las letras “a” , “r” , “m” y los dígitos 3,5,6 y 8 , si primero va la letra y después el numero. Resuelvo teniendo en cuenta las instrucciones anteriores. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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MI TURNO: Para viajar de la ciudad de México a Veracruz existen 3 caminos; De Veracruz a Tabasco también 3 ¿De cuantas formas puede viajar una persona de México a Tabasco, si debe pasar por Veracruz? Resuelvo por medio de un diagrama de árbol. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. La facultad de ingeniería de una prestigiosa universidad ofrece siete programas: Agrícola (IA), Civil (IC), Eléctrica (IE), Electrónica (1EL), Mecánica (IM), Química (IQ), de Sistemas (75); cada programa brinda a sus graduandos especialidades de la siguiente manera: IA dos especialidades, que indicaremos con Av. A2; tres (Cv C2, C3) para el de ingeniería civil, cuatro especialidades para IE, cinco para IEL, cuatro para IM, dos para IQ y seis para IS. Un estudiante que ingresa a esta universidad a la facultad de ingeniería, debe decidirse al finalizar su tercer semestre (ciclo básico), por uno de los siete programas. ¿De cuántas maneras puede un estudiante —de primer semestre— elegir en el futuro una especialidad, si se mantiene la estructura de la facultad? Represento mediante un diagrama de árbol. 2. En una agencia de automóviles se ha lanzado una promoción para la adquisición de autos usados. Los consumidores pueden adquirirlos con llantas normales o deportivas, incluirle algún accesorio (radio, espejo lateral derecho o rines deportivos). Además, pueden elegir alguno de los colores de la promoción (amarillo, rojo, azul). Organizo mediante un diagrama de árbol. 3. Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol digo en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico? 4. Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de tres juegos ganados será el que gane el torneo. Mediante un diagrama de árbol digo de cuantas maneras puede ser ganado este torneo. 5. Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza a jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder en cada juego un dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto es si completa un total de cuatro dólares) o si completa los cinco juegos, mediante un diagrama de árbol, digo de cuántas maneras hay de que se efectué el juego de este hombre. A TRABAJAR EN CASA Teniendo en cuenta el siguiente diagrama árbol, organizo la situación.

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TALLER # 26 PRINCIPIO DE ADICIÓN TIEMPO PREVISTO: semana número 26 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: ¿Qué relación tiene el gráfico con respecto a las operaciones básicas?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo exponga de manera precisa el principio de adición en situaciones cotidianas. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo problemas a partir de las técnicas de conteo. CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE... Si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO SITUACIÓN: Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirlpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

MI TURNO: Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba? 2. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuantas maneras diferentes puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora? 3. Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y, a. obtener la defectuosa, b. no obtener la defectuosa. 4. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador? 5. ¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase? 6. ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?, b. si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuantas formas es esto posible?, c.Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra? 7. Un programador de computadores esta escribiendo un nuevo programa que le permite construir aleatoriamente un numero para los billetes de la lotería. Este número consta de cuatro cifras y una serie de dos dígitos. ¿Cuántos posibles números tienen que considerar el programa para construir un número de la lotería? 8. Una agencia de viajes ofrece un programa turístico de 3 días. Para el primer día ofrece paseo por la ciudad o una caminata por la sabana. Para el segundo día, visita a mu-seos, tour por el centro de la ciudad o cabalgata por los alrededores del barrio colonial. Para el tercer día se ofrece un tour nocturno por los bares del centro de una visita a la casa de poesía de la ciudad. El tiempo que se requiere en casa actividad hace que el viajero pueda escoger solamente una actividad por día. ¿Cuántas opciones distintas tienen un viajero para aprovechar sus días de permanencia en la ciudad.

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9. Una instructora desea lanzar una nueva etapa de sus casas para la venta. En esta nueva etapa cada comprador tiene la ventaja de escoger el estilo de la fachada: rústico, colonial y tradicional y el número de pisos: un piso, dos pisos, tres pisos o con desniveles. ¿De cuántas formas puede un comprador ordenar una casa? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 27 PRINCIPIO DE ADICIÓN TIEMPO PREVISTO: semana número 27 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Escribo dos interpretaciones al siguiente gráfico.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo exponga de manera precisa el principio de adición en situaciones cotidianas. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE… Principio aditivo o de adición o regla de suma. Si una tarea tiene diferentes alternativas / formas de realizarse o de ocurrir y estas son mutuamente exclusivas (cuando selecciona una alternativa, haciendo que las otras queden descartadas, esto es, una a la vez), y cada una de las formas, tiene diversos pasos a efectuar, entonces, la suma de las diferentes maneras de cómo se realiza esta tarea, será el total de maneras en que puede ocurrir la misma. Si A y B son conjuntos finitos, entonces: A  B  A  B  A  B Sean A, B y C conjuntos finitos, entonces

A B C  A  B  C  A B  B C  AC  A B C FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Una compañía necesita 25 programadores para tareas de programación de sistemas, y a 40 para programación de aplicación. De estos empleados se espera que 10 realicen las 2 tareas. Cuántos programadores deberán contratar? MI TURNO: ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? 3. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? 4. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? 5. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? 6. Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? 7. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? 8. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería? 9. Con el punto y raya del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones? 10. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos? 11. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede formar con sus vértices? 12. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: a. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. b. Una mujer determinada debe pertenecer al comité. c. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. AHORA A TRABAJAR EN CASA Teniendo en cuenta el siguiente grafico aplico la regla de adición.

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TALLER # 28 PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN TIEMPO PREVISTO: semana número 28 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: ¿Cómo creo que se aplicaba las operaciones básicas en la estadística antiguamente?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo exponga de manera precisa el principio de multiplicación en situaciones cotidianas. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: Según las caracteristicas del experimento aleatorio,el principio multiplicativo,que son la m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas, mientras que, el principio aditivo, que es la suma de las diferentes maneras de cómo se realiza esta tarea. Que son la m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas.

Principio multiplicativo

Que es la suma de las diferentes maneras de cómo se realiza esta tarea.

Diferir

Principio aditivo

Según las caracteristicas del experimento aleatorio

FASE EXPRESIVA Utilizo el flujograma que encuentro despues de la ejemplificacion. CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO.

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SITUACIÓN: ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse usando tres letras del abecedario (de la “a” a la “z”) seguidas de tres números de 0 al 9? MI TURNO: Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concretó o lamina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿Cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Proceso para realizar problemas con principios multiplicativos

Establecer el número de cada conjunto o variable Multiplicar entre si las opciones que tienen cada conjunto o variables. Verificar las maneras posibles de realizar la actividad

Problemas con principios multiplicativos realizados

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Una persona olvido su clave de acceso a un sistema de computadoras, la clave está formada por 4 números, determino cuantas formas diferentes puede tener la clave si no se permite repetir los números. 2. Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila, de cuantas formas se pueden acomodar si: a) Pueden sentarse en cualquier lugar. b) Las mujeres y los hombres deben estar juntos. c) Los hombres deben estar en los sitios impares. 3. Se tienen 3 esferas rojas y 4 azules, determino de cuantas formas diferentes se pueden ordenar en una fila tomándolas todas a la vez, supongo que las esferas del mismo color no se pueden distinguir entre sí. 64

4. Determino de cuantas maneras se pueden permutar las letras a, a, a, b, b, b, b, c, c tomándolas todas a la vez.

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TALLER # 29 PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN TIEMPO PREVISTO: semana número 29 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: Inferencia simbólica. Con los símbolos realizo 3 x 5.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo exponga de manera precisa el principio de multiplicación en situaciones cotidianas. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: TENGO EN CUENTA QUE… PRINCIPIO MULTIPLICATIVO. Es un proceso que consta de N eventos, A1, A2, …, AN, y A1 puede ocurrir de m1 maneras diferentes, A2 puede suceder de m2 formas distintas, …, AN puede ocurrir de mN maneras distintas en que puede ocurrir el proceso completo puede realizarse de m1xm2x…xmN formas distintas. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los cuales deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considero que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b forman un número impar? MI TURNO : ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Los teléfonos de la ciudad de Cali cuentan con siete dígitos; el primero puede ser 5, 8 y 9; el segundo digito puede ser 5, 6, 7, 8 y 9; mientras el tercer digito puede ser del 2 al Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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9, los dígitos restantes pueden ser del 0 al 9. Hallo el total de líneas telefónicas que pueden existir en Cali .aplico el principio multiplicativo. 2. Hallo el numero de placas para automóvil para el estado de baja California si cada placa consta de tres letras diferentes seguidas de 4 dígitos diferentes. La segunda letra debe ser exclusivamente a, b, c, d o e. el tercer digito puede ser solo del 0 al 3; el cuarto digito puede ser del 0 al 2. Finalmente la tercer letra puede ser de la a hasta la f. el alfabeto tiene 26 letras. 3. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar) ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno? 4 ¿Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de básquetbol, si el equipo consta de 12 integrantes? ¿Cuántas maneras hay de asignar las posiciones de juego si una de ellas solo puede ser ocupada por Uriel José Esparza? ¿Cuántas maneras hay de que se ocupen las posiciones de juego si es necesario que en una de ellas este Uriel José Esparza y en otra Omar Luna? 5. Julio va al restaurante del buen gusto donde ofrecen sancocho de pescado o sopa, arroz mixto, arroz verde o arroz con pollo, jugo de lulo o gaseosa y postre de nata, ¿de cuántas formas puede pedir julio su almuerzo? 6. Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? 7. Darío y Julio quedaron de encontrarse en Dagua, Darío tiene la posibilidad de viajar en moto o a caballo y tiene tres rutas posibles para llegar al sitio de encuentro, pero julio solo cuenta con transporte intermunicipal, tiene 5 rutas de buses posibles para llegar a dicho punto, ¿de cuántas formas posibles cuentan Darío y Julio para encontrarse? AHORA A TRABAJAR EN CASA. 1. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador? 2. ¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase? 3. ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?  Si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuántas formas es esto posible?  Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra. 66

4. De cuántas formas puede vestirse la señora Laura si posee cuatro blusas (azul, negra, roja, blanca), dos faldas una gris y una café y tres pares de saldarías (romanas, griegas, playeras). Resuelvo mediante principio de multiplicación, diagrama de árbol y un sistema gráfico.

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TALLER # 30 COMBINACIONES TIEMPO PREVISTO: semana número 30 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: QUÉ INTERPRETACIÓN LE DOY A ESTE GRÁFICO.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo enumere las distintas combinaciones que se presentan en mi diario vida diaria. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: Una combinación, que es un arreglo de elementos donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa, se forma en grupos y en el contenido de los mismos.

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Un campeonato de básquetbol consta de 25 equipos. ¿Cuántos partidos deberán jugarse en total, sin revancha? MI TURNO: ¿Cuántas patentes se pueden formar si estas constan de 2 letras y de 4 dígitos? ¿De cuántas maneras pueden sentarse 7 personas en un banco para sólo 3 personas? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden formarse con la palabra AMOR? 2. Se dispone de 14 banderas rojas, 6 blancas y 4 azules. ¿Cuántos grupos formados por una bandera de cada color es posible obtener? 3. ¿Cuántos números impares de tres cifras se pueden formar con los números 1, 2, 4, 7, 8, 9? 4. De un curso se seleccionan 6 alumnos para una actividad de 11 que querían participar. ¿De cuántas maneras pudieron ser seleccionados? 5. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden escribir con los dígitos 3,4,5, y 6? 6. ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden escribir con los dígitos 1 , 2 , 4 , 6 , 8, 0 y 6? 7. ¿Cuántos capicúas de tres cifras se pueden escribir? 8. ¿Cuántos números naturales se pueden escribir con los dígitos 1, 2, 3, 4, y 5, sin que se repita ninguno? ¿Cuántos terminan en 5? ¿Cuántos comienzan por 3? 9. ¿De cuántos modos distintos pueden presentarse diez cartas de una baraja, sabiendo que son 4 ases, 3 reyes, 2 caballos y una sota? 10. ¿Cuántos elementos hay que combinar de dos en dos para que el número de combinaciones sea 190? 11. ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras se pueden formar con los números dígitos sin repetirlos? 12. ¿De cuántas maneras se pueden ubicar 8 personas en una fila? 13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 10 libros en un estante? 14. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 8 libros en un estante si dos de ellos deben estar siempre juntos? 15. ¿Cuántas palabras, con y sin significado, se pueden formar con la palabra fútbol? 16. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 5 CD de un total de 15? 17. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 libros en un estante? 18. ¿De cuántas maneras se puede formar un comité de 3 personas de un total de 8? 68

19. Calculo el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4. 20. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

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TALLER # 31 COMBINACIONES TIEMPO PREVISTO: semana número 31 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: CÓMO PODRÍA COMBINAR ESTE GRÁFICO.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo enumere las distintas combinaciones que se presentan en mi diario vida diaria. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: TENGO EN CUENTA QUE… En una permutación el orden de los elementos es importante, pero cuando el orden de colocación carece de importancia, a la disposición de dichos elementos se le denomina combinación. Por lo tanto, una combinación es un subconjunto o una disposición de todos los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta el orden de ellos. El número de combinaciones o subconjuntos no ordenados, cada uno formado por r elementos, que pueden obtenerse de un conjunto de n elemento es:

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: ¿De cu á n t a s f o rm a s pu ede n me zcla rse lo s sie t e co lo re s d el a rco iris t o má nd o lo s d e t re s en t re s? No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

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MI TURNO: A un a reu n ió n a sist en 10 pe rso n a s y se int e rca m b ia n sa lu do s e n t re to do s. ¿Cu án t o s sa lu d o s se h an in t e rcam b ia d o? No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1 . E n u n a b od e ga h a y e n cin co t ip o s d if e re n te s d e bo t e lla s. ¿De cu á n ta s f o rm a s se p u ed e n e le gir cu at ro b o te lla s? No entran todos los elementos. Sólo elije 4. No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo. 2. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. 3. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? Determino en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices. No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. 4. Hallo el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras? 5. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si: a. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. b. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos. 6. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? 7. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? AHORA A TRABAJAR EN CASA

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Escojo 2 ejercicios del punto anterior y los grafico, luego escribo conclusiones a cerca de las combinaciones.

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TALLER # 32 PERMUTACIONES TIEMPO PREVISTO: semana número 32 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: REALIZO UN TERCER DIBUJO DONDE SE MUESTRE LOS CAMBIOS DEL PERSONAJE.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine de manera precisa las permutaciones en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: P: Según la estadística, la permutación es todo arreglo de elementos en donde si interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos, mientras que la combinación es todo arreglo de elementos en donde no interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos.

Es todo arreglo de elementos en donde si interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos.

PERMUTACIÓN

Es todo arreglo de elementos en donde no interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos.

Diferir

COMBINACIÓN

Según la estadística. 71

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FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Se quiere conocer el conjunto de todas las disposiciones posibles de tres personas colocadas en hilera para tomar una fotografía. MI TURNO: Cinco personas desean nombrar un Comité Directivo compuesto de un presidente, un vicepresidente, un secretario, un tesorero y un vocal. ¿Cuántas maneras han de constituir el comité? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca, y quiero calculo la permutación de que se pueden colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir alguno. 2. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra BONDAD? 3. ¿Cuántas permutaciones se pueden ordenar las letras de la palabra AMASAS? 4. Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas permutaciones se podrán formar? 5. ¿Cuántas permutaciones pueden entrar cuatro alumnos en tres aulas, si no se hace distinción de personas? 6. Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios en la escuela secundaria con un almuerzo en un restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, etc. La discusión se prolongaba, la sopa se enfrió y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el camarero, dirigiéndoles las siguientes palabras: Jóvenes amigos, dejen de discutir. Siéntense a la mesa en cualquier orden y escúchenme. Todos se sentaron sin seguir un orden determinado. El camarero continuó: Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuando llegue el día en que ustedes tengan que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente, que en lo sucesivo les convidaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos. La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron reunirse cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos, posibles, de colocación alrededor de la mesa, con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas. Sin embargo no lograron llegar hasta ese día. Y no porque el camarero no cumpliera su palabra sino porque el número total de combinaciones diferentes alrededor de la mesa es extraordinariamente grande. 72

¿Cuántas permutaciones posibles podrían obtener en esa mesa? 7 . S e o r d e n a n e n u n a f i l a 5 b o l a s r o j a s, 2 b o l a s b l a n c a s y 3 b o l a s a zu l e s . S i l a s b o l a s d e ig u a l co l o r n o s e d i s t i ng u en e n t r e s í, h a l l o l a s p e r m ut a c i o n e s .

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TALLER # 33 PERMUTACIONES TIEMPO PREVISTO: semana número 33 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: QUÉ INTERPRETACIÓN LE DOY A ESTE GRÁFICO.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine de manera precisa las permutaciones en un estudio estadístico. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo técnicas de conteo.

problemas

a partir de las

CLARIDAD COGNITIVA: NO SABIA QUE… Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:    

Influye el orden en que se colocan. Tomamos todos los elementos de que se disponen. Serán Permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos de que disponemos son distintos. Serán Permutaciones CON repetición si disponemos de elementos repetidos. (Ese es el nº de veces que se repite elemento en cuestión).

Es por ello que también se llaman ordenaciones. Permutaciones u Ordenaciones Permutaciones SIN repetición: Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El número de estas permutaciones será:

Permutaciones CON repetición: Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n. Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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El número de estas permutaciones será:

FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? MI TURNO: ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería? DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguo de cuantos modos puede hacerse si: a. los premios son diferentes b. los premios son iguales. 2. En un grupo de 10 amigos, ¿cuántas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año? 3. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? AHORA A TRABAJAR EN CASA. Escribo el posible enunciado para el siguiente grafico.

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TALLER # 34 PROBABILIDADES TIEMPO PREVISTO: semana número 34 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: QUÉ RELACIÓN TIENE ESTA IMAGEN CON MI VIDA.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo compruebe la probabilidad que existen en diversas situaciones. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determino la probabilidad de algunos posibles de un experimento.

resultados

CLARIDAD COGNITIVA: P: La probabilidad, que es la posibilidad de que un evento suceda numéricamente, se relaciona con el número de casos posibles y el número total de casos Que es la posibilidad de que un evento suceda numéricamente Número de casos posibles

Relacionar

Probabilidad

Número total de casos FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Hay 5 botones, de ellos 2 botones son morados y 3 azules. La probabilidad de coger un botón morado es: MI TURNO: Cuál es la probabilidad de escoger un botón azul en el ejemplo anterior DESARROLLO MIS COMPETENCIAS

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1. La profesora metió en una bolsa negra 8 balotas: 3 rojas, 4 verdes, y una azul. Le dijo a Adrián, que si saca la balota azul, podrá ir a su entrenamiento de voleibol. PROBABILIDAD DE SACAR BALOTA ROJA.

PROBABILIDAD DE SACAR BALOTA VERDE

PROBABILIDAD DE SACAR BALOTA AZUL

Balotas rojas

Balotas verdes

Balotas azules

Total balotas

Total balotas

Total balotas

2. Observo la siguiente tabla de frecuencias. Luego respondo. EQUIPO

FRECUENCIA ABSOLUTA

LOS LAGARTOS

12

LOS PECES

17

LOS DELFINES

22

LOS COCODRILOS

15

TOTAL

66

Completo las siguientes probabilidades.

Escoger una persona del equipo los lagartos

Escoger una persona del equipo los delfines

76

Escoger una persona del equipo los lagartos

Escoger una persona del equipo los cocodrilos

3 . Un d ad o e st á t ru ca do , d e f o rma qu e la s p ro ba b ilid a d e s d e o b t en e r la s d ist in ta s ca ra s so n p ro po rcio n a le s a lo s nú m e ro s d e e st a s. Ha llo : a. L a p rob ab ilid a d d e o b te n e r e l 6 e n un la n za m ien t o. b. L a p ro ba b ilid ad d e co n se gu ir u n n ú me ro im pa r e n un la n za m ie n to .

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TALLER # 35 PROBABILIDADES TIEMPO PREVISTO: semana número 35 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. MOTIVACIÓN: QUÉ INTERPRETACIÓN LE DOY AL GRÁFICO Y CÓMO LO VEO EN MI VIDA.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo compruebe la probabilidad que existen en diversas situaciones. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determino la probabilidad de algunos posibles de un experimento.

resultados

CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE…La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos. FASE EXPRESIVA CON LA AYUDA DE MI PROFESOR EJEMPLIFICO. SITUACIÓN: Hallo la probabilidad de sacar un uno al tirar un dado. MI TURNO: Hallo la probabilidad de sacar al menos un uno al tirar dos dados. DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Hallo la probabilidad de que al extraer una bola de la urna del gráfico sea. a. una bola

b. un 2

c. roja y con 2

d. roja o con 2 grises 77 rojas

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2. Entre 12 amigos se va a sortear un premio, para ello se reparten números del 0 al 11 y se extrae un número, la decena, de la urna izquierda y según la decena extraída, iremos a la urna dcha. o izda. Para extraer las unidades ¿La probabilidad de ser premiados es la misma para todos?

¿Será el sorteo justo si se procede de la misma manera con 20 amigos y se reparten números del 0 al 19? 3. El nº de caramelos de cada color que hay en una bolsa se muestra en el gráfico ¿Cuál es la probabilidad de extraer un caramelo rojo?

rojo

azul

naranja

verde

amarillo

4 ¿Cuál es la probabilidad, según el gráfico, de sacar un dado verde de la bolsa?

amarillo naranja azul rojo rosado verde

AHORA A TRABAJAR EN CASA 1. En el lanzamiento de un penalti se consideran los posibles sucesos: “gol” o “no marcar” ¿La probabilidad de gol es ½? 78

2. Al comienzo del partido con una moneda se decide cuál será la portería de cada equipo ¿La probabilidad de que al equipo A le toque la portería sur es ½? 3. Hallo la probabilidad de que al tirar tres dados la suma total sea 4. ¿Cuál es la probabilidad de suma 5? Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

TALLER # 36 EVALUACIÓN FINAL TIEMPO PREVISTO: semana número 36 del ____ al ____ de ____________ Horas de trabajo: 2. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio y resuelvo problemas a partir de las técnicas de conteo. Determino la probabilidad de algunos resultados posibles de un experimento. 1. Ingrid necesita ir de la ciudad A a la ciudad B y para ello puede hacerlo en bus municipal o en chiva. Tiene tres opciones de ruta. De acuerdo con esta información cual es el diagrama de árbol que mejor representa mejor esta situación.

a.

b.

c.

d.

2. El número de permutaciones distinguibles de las seis letras de la palabra CAÑADA. a. 720 b. 120 c. 60 d. 80 3. Una liga de futbol está conformada por ocho equipos. Si cada uno de los equipos debe jugar contra todos los demás, cuantos partidos de liga se celebran. a. 28 b. 56 c. 68 d. 100 4. Un estudiante tiene diez grandes fotografías que desea fijar en las paredes de su habitación, pero éstas sólo tienen espacio para siete de aquellas. ¿En cuántas formas podrá seleccionar las fotos por fijar? a. 720 b. 120 c. 60 d. 80 5. El numero de saludos que se pueden intercambiar entre 12 estudiantes, si cada uno solo saluda una vez a los otros, es: a. 33 b. 44 c. 55 d. 66 Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali

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6. El numero de maneras en que se pueden distribuir 3 monedas de veinticinco pesos y 7 monedas de cinco entre 10 muchachos de forma que a cada uno de ellos le corresponda una sola moneda es: a. 120 b. 240 c. 60 d. 77 7. Un estudiante de primer año debe tomar un de ciencia, uno de humanidades y otro de matemáticas. Si puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, ¿cuántas maneras tiene de seleccionar las materias? a. 69 maneras b. 96 maneras c. 99 maneras d. 66 maneras 8. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número de matrícula del automóvil tenía las letras DUH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Sí el testigo no puede recordar los otros dos dígitos, pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía. a. 72 registros b. 172 registros c. 27 registros d. 127 registros 9. a) ¿cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, si cada uno solo puede usarse solo una vez?, b) ¿cuántos de estos números son nones?, c) ¿cuántos son mayores que 330? a. a. r=108 b. r=75 c. r=150 números b. a. r=180 b. r=85 c. r=105 números c. a. r=108 b. r=75 c. r=105 números d. a. r=180 b. r=75 c. r=150 números 10. ¿En cuántas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse alternadamente? a. 2888 formas b. 2800 formas c. 2880 formas d. 2080 formas 11. Teniendo en cuenta el espacio muestral de una baraja de Póker de 52 cartas. La probabilidad de sacar número 1 es: a. 4/52 b. 1/13 c. 2/26 d. 52/52 12. María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dados sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate. La probabilidad de que gane Laura o María es respectivamente: 80

a. b. c. d.

2/12 , 3/12 3/12 , 4/12 6/12 , 5/12 1/2 , ¼

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001. Fuente: DANE, con base en los resultados del censo 2005 GUIAS MATEMATICAS 2010-2011 S.I.H. MATEMATICAS 5º,6º 7º 2009, by Santillana del Pacifico, Santiago (Chile ) NOTA: Algunas imágenes y actividades son tomadas de este libro REFERENCIAS CIBERGRÁFICAS http://dimensionmatematica.blogspot.com/2011/07/estadistica-conceptos-generales.html www.kokolicoco http://cies.org.pe/files/ES/Bol62/09_HERNANDEZ.pdf. http://1bpspot.com http://www.monografias.com/trabajos81/tablas-preguntas-conceptos-estadisticos/tablaspreguntas-conceptos-estadisticos4.shtml. http://www.ojodigital.com/foro/camaras/207823-altas-luces-magenta-en-fuji-super-ccds3pro-s5pro.html http://semillerosucm.blogspot.com/2012/02/grado-6-taller-de-estadistica-mediana.html. http://sites.google.com/site/mates1sec2/estadisticayprobabilidad. http://gusgsm.com/principios_impresion_color. http://concepcionabraira.wikispaces.com/2.+LOS+SISTEMAS+DE+NUMERACI%C3%9 3N.. http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Probabilidad-Estadistica-Juegos-deAzar/Calculo-Analisis-de-Permutaciones.htm. http://chistesderafaelcorrea.blogspot.com/. http://ceibal.edu.uy http://www.cespro.com http://prewiew.canstockphoto.com http://3bip.blogspot.com http://agrega.hezkuntza.net http://arquimedes.matem.unam.mx http://lahora.com.ec http://4bp.blogspot.com http://2bp.blogspot.com http://www.ceuarkos.com http://images.ecosur.org http://puraslineas.com www.cartoonstock http://WWWEYEINTHESKYGROUP.COM http://tadisticayprobabilidad.wikispaces.com

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