Astrofísica del Sistema Solar Unidad 6a: Formación de Planetas y Sistemas Planetarios

Crecimiento de planetesimales: • los granos se asientan en el disco y siguen su proceso de coagulación. • finalmente, todo el material sólido queda en forma de pequños cuerpos que se llaman planetesimales. • los planetesimales se ven afectados sólo por la interacción con el gas, interacciones mútuas y la gravedad de la estrella. • para estudiar los efectos de un encuentro entre planetesimales asumiremos la hipótesis impulsiva: - trayetoria rectilínea y uniforme - no se ve perturbada por el cuerpo al que perturba.

Crecimiento de planetesimales:

• Si el cuerpo que se aproxima tiene masa m, velocidad relativa V y el parámetro de impacto es D, las aceleraciones paralela y trasversal al movimiento son:

Crecimiento de planetesimales: • En el instante de la máxima aproximación consideramos que t = 0 y:

• Los cambios en la velocidad se obtienen integrando todo el intervalo del encuentro, pero como la componente paralela de la aceleración es impar en t, se anula y el efecto en la dirección perpendicular es:

Crecimiento de planetesimales: • Si expresamos V como una fracción de la velocidad kepleriana y consideramos la aceleración obtenida por encuentros como un valor promedio a lo largo de un período orbital:

con κ = 0.01, y la comparamos con la aceleración debido a la fricción gaseosa considerenado que R = 1 UA y D = a, tenemos:

• si a = 6 km ambas aceleraciones se compensan y, para cuerpos más grandes, la acción de los encuentros supera a la componente radial debido a fricción.

Crecimiento de planetesimales:

• mp y rp son la masa y radio del planetesimo, respectivamente, V la velocidad relativa promedio con que se encuentra con otros planetésimos, y ρ la densidad, tenemos que:

Crecimiento de planetesimales: • si despreciamos la atracción solar la trayectoria relativa es una hipérbola. La distancia pericéntrica respecto del planetesimal será q y, por conservación del momento angular, tenemos que:

• y por conservación de la energía:

Crecimiento de planetesimales: • además:

• que reemplazando en la eq. de conservación del momento angular nos da:

Crecimiento de planetesimales: • cuando q se hace igual al radio del objeto habrá una colisión, por lo tanto se denomina radio efectivo a la cantidad:

• al proceso de incrementar el radio debido a la gravedad se lo denomina enfoque gravitacional. Cuando se consideran dos cuerpos de masas m y m’ esa expresión cambia a:

Crecimiento de planetesimales: • al producirse la colisión la cantidad 2 G ( m + m’ ) / ( r + r’ ) es el cuadrado de la velocidad de escape de la superficie del objeto resultante y entonces:

• a la cantidad θ se la denomina número de Safronov. Cuanto menor es la velocidad relativa o cuanto más masivo es el objeto mayor es la sección efectiva de colisión. • entonces, en esta etapa los cuerpos mayores crecen más rápido que los pequeños (crecimiento fuera de control o runaway). • en una etapa posterior, los objetos pequeños ya no acretan (exitación dinámica) y sólo lo hacen los mayores (crecimiento oligárquico) formando protoplanetas.

Crecimiento de planetesimales: • a medida que el cuerpo gana masa de la población circundante la densidad de ésta va disminuyendo. Este efecto se puede estimar como:

donde Mp es la masa máxima posible de acretar y asumimos que la acreción es perfecta. El cuerpo crece como:

Crecimiento de planetesimales: • la velocidad relativa entre los dos planetesimales la habíamos expresado como V = κ Vk. La constante de proporcionalidad representa el grado de termalización o exitación dinámica del sistema kepleriano y corresponde a la dispersión media cuadrática de las excentricidades e inclinaciones. Entonces:

• si para cuantificar asumimos que κ = 0.01, tenemos:

Crecimiento de planetesimales:

A medida que los planetas crecen generan ondas de densidad en el disco. Estas ondas se llevan momento angular, disipan el gas y permiten que el planeta produzca un gap. Producen migración planetaria

Formación de los gigantes gaseosos: Hay dos teorías para la formación de planetas gigantes gaseosos: • formación de un núcleo rocoso y acreción de gases (Lissauer). • colapso gravitatorio (Boss). • la formación de un núcleo rocoso es más lenta pero predice ciertas propiedades de los planetas gaseosos en función de su radio. •La inestabilidad gravitatoria es más rápido y depende de diferencias en la nebulosa a diferentes radios para explicar las propiedades planetarias.

Acumulación de volátiles: • Es posible que parte de nuestra atmósfera y océanos provengan del sistema solar exterior. • La relación D/H de los cometas de largo período y de los océanos terrestres no coincide. • Es muy difícil retener una atmósfera cuando se produce un impacto muy grande. • La pérdida de una atmósfera es posible en planetas pequeños (como Marte). • Es más facil acretar volátiles en forma de hielos.