Electricidad. Circuito polarizado con beta 100. Transistores. Betas 1000
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Bloque 1 Conceptos fundamentales de los circuitos eléctricos Teoría de Circuitos
1.1. Magnitudes básicas. Criterio de signos. Lemas de Kirchhoff
Introducción • Electromagnetismo: Estudia los campos eléctricos y magnéticos y su interacción • Teoría de circuitos: Estudia las relaciones entre corrientes y tensiones de un circuito
Basadas en las mismas observaciones experimentales
Circuito eléctrico • Conjunto de elementos combinados de modo que se pueda producir una corriente eléctrica • Elementos activos: suministran energía eléctrica • Elementos pasivos: consumen energía eléctrica
Excitación
CIRCUITO ELÉCTRICO
(constante/variable)
Respuesta
Magnitudes básicas • • • •
Carga eléctrica Corriente eléctrica Tensión o diferencia de potencial Potencia eléctrica
Carga eléctrica • • • • • •
Es la base para describir los fenómenos eléctricos Propiedad de la materia presente en todos los cuerpos Es de naturaleza bipolar (+ ó -) El trasvase de carga entre unos cuerpos y otros es el origen de cualquier fenómeno eléctrico. Unidad SI: [C] qe=-1,6. 10-19C El signo de las cargas es arbitrario, pero de él depende la interacción entre ellas.
+
+
+
-
-
-
-
+
Corriente eléctrica • Se produce por el desplazamiento de las cargas en un material
dq i= dt • Unidad SI [A]
Variación de carga por unidad de tiempo en la sección transversal de un conductor
Corriente eléctrica CONVENIO DE SIGNO Se considera que la corriente eléctrica es un movimiento de cargas positivas La conducción se debe a un desplazamiento de electrones -
-
Es equivalente suponer un desplazamiento de electrones en un sentido
+
+
+
Que suponer un desplazamiento de una cantidad de carga + equivalente en sentido opuesto
Tensión o diferencia de potencial • Trabajo que se debe suministrar para mover una carga entre dos puntos de un circuito
dw u= dq
[J ] Unidad SI: [V ] = [C ] A B
uA= potencial eléctrico en A uB= potencial eléctrico en B uAB= uA- uB = difencia de potencial entre A y B
uAB>0 A está a mayor potencial que B (al pasar de A a B las cargas pierden energía) uAB0
-
B uAB>0
Potencia eléctrica • Trabajo realizado por unidad de tiempo
dw dq p (t ) = = u (t ) = u (t )i (t ) dt dt dw u= dq • Unidades SI: [W]=[J]/[s]
uAB>0, i>0 =>p>0 Las cargas pierden energía el dipolo la consume
dipolo
+
i>0 B
uBA0 p0 en el sentido del movimiento de las cargas +
• Tensión: – uAB >0 A a mayor potencial que B – uAB 0 dipolo absorbe potencia – p0
i0
B
uAB>0 B
Lemas de Kirchhoff Definiciones topológicas • Rama: Elemento que presenta dos terminales • Nudo: Punto de confluencia de varias ramas • Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado y que no contienen ninguna otra línea cerrada en su interior.
er 1
lema de Kirchhoff
La suma algebraica de las corrientes entrantes a un nudo es nula en todo instante Σ i(t) = 0 (Ley de conservación de la carga) Ejemplo
i1
i1 + i2 − i3 + i4 − i5 = 0
i2 i3
i5
i4
Se consideran las corrientes entrantes + y las corrientes salientes -
2º lema de Kirchhoff La suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada en un circuito es nula en todo instante. Σ u(t) = 0 (Ley de conservación de la energía) Ejemplo + u1 + u5 q u2 u4 + + + u3
u1 − u 2 − u 3 + u 4 − u 5 = 0 Se consideran las caídas de tensión + y las elevaciones -
1.2. Elementos pasivos 1. Resistencia
Elementos pasivos Consumen o almacenan energía eléctrica – Resistencias: disipan energía en forma de calor
R
– Bobinas: almacenan y liberan energía en forma de campo magnético
L
– Condensadores: almacenan y liberan energía en forma de campo eléctrico
C
Elementos pasivos • En general consideraremos: – Elementos ideales – Parámetros concentrados (=el efecto que se produce al conectar una fuente se propaga instantáneamente) – Conectados por conductores que no absorben potencia (R=0, L=0, C=0)
Resistencia • Elemento del circuito en el que se disipa potencia en forma de calor En general consideraremos resistencias ideales
Resistencia real R
L
efecto resistivo + efecto inductivo
Resistencia ideal R
se desprecia el efecto inductivo
Resistividad Material
Resistividad a 23°C en ohmios - metro
Plata
1.59 × 10-8
Cobre
1.72 × 10-8
Oro
2.20 × 10-8
Aluminio
2.65 × 10-8
Tungsteno
5.6 × 10-8
Hierro
9.71 × 10-8
Acero
7.2 × 10-7
Platino
1.1 × 10-7
ρ= resistividad
Plomo
2.2 × 10-7
L=longitud del conductor
Nicromio
1.50 × 10-6
Carbón
3.5 × 10-5
Germanio
4.6 × 10-1
Silicio
6.40 × 102
Piel humana Vidrio
5.0 × 105 aproximadamente
Hule
1013 aproximadamente
Sulfuro
1015
• La resistencia que opone un conductor al paso de corriente depende de su conductividad y de su geometría R=
l l =ρ σS S
ρ=
1
σ
S= sección del conductor
σ= conductividad
1010 to 1014
Fuente: Wikipedia
Resistencia • La resistencia depende de la temperatura R2 = R1 [1 + α (θ 2 − θ1 )]
α= coeficiente de variación de resistencia con la temperatura
Resistencia desde el punto de vista del circuito R
i +
u
u = Ri
-
En la resistencia se produce una caída de tensión. Las cargas pierden energía que se disipa en forma de calor
Ley de Ohm i
•Característica u/i de una resistencia u
1 G= R conductancia
•Unidades en el SI:
[V ] [Ω] = [ A]
[1] [S ] = [Ω]
Potencia y energía • Potencia disipada 2
u p (t ) = u (t ) ⋅ i (t ) = R ⋅ i = ≥0 R 2
R
i +
u
-
En una R la potencia se disipa en forma de calor •Energía disipada 2 u (τ ) 2 w(t ) = ∫ Ri (τ )dτ = ∫ dτ ≥ 0 R t0 t0 t
t
Asociación de resistencias en serie • Se dice que dos o más elementos están en serie si por ellos circula la misma intensidad i
u
+ R1
+ u - + 1
R2
u2 -
i
u
-
.... +
+
RN
uN -
i
Req
-
u = u1 + u2 + ... + un = iR1 + iR2 + ... + iRn = i ( R1 + R2 + ... + Rn ) = iReq Req = R1 + R2 + ... + Rn
Divisor de tensión • La tensión que cae en cada resistencia es una porción de la tensión total i R1
u1
R2
RN
....
u2
uN
u
u k = Rk i = Rk
R u = k u R1 + R2 + ... + R N Req
Asociación de resistencias en paralelo • Se dice que dos o más elementos están en paralelo si están sometidos a la misma tensión + u i1
i2 R1
R2
iN
...
RN
i + u -
o bien
i = Geq u
1 1 1 1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + u = i = i1 + i2 + ... + iN = + u Rn Req R1 R2 1 1 1 1 = + + .. Req R1 R2 Rn G eq = G1 + G 2 + ... + G N
i + Req
u -
Divisor de corriente • Un divisor de corriente es una asociación de resistencias en paralelo. La corriente que atraviesa cada resistencia es una porción de la corriente total i1 = uG1
u=
i G1 + G2 + .... + Gn
i1 =
G1 i G1 + G2 + .... + Gn
1 R G ik = k i = k i 1 Geq Req
• Caso particular de dos resistencias en paralelo i2 i i1
R2 R1
R2 i1 = i R1 + R2
i2 =
R1 i R1 + R2
Equivalencia estrella triángulo Para que las dos configuraciones sean equivalentes, deben proporcionar la misma respuesta ante la misma excitación= debe presentar la misma resistencia vista desde cada par de terminales 1
1
R1Y R
R 3∆
R 3Y
3
2Y
2∆
R
•
2
3
R1∆
2
Resistencia entre cada par de terminales Resistencia entre 1 y 2: (1)
R1Y
R 3Y
•
R3∆ ( R1∆ + R2 ∆ ) R1∆ + R2 ∆ + R3∆
Resistencia entre 2 y 3:
1
=
•
R1∆ ( R2 ∆ + R3∆ ) R1∆ + R2 ∆ + R3∆
(2) 1
Resistencia entre 3 y 1: R2 ∆ ( R3∆ + R1∆ ) (3) R R + = ( 1∆ 3∆ ) R1∆ + R2 ∆ + R3∆
R
R2∆
=
R 3∆
2∆
3
3 R1∆
R1∆ 2
1 R3∆
R3Y + R1Y = R2 ∆
2
2
3
R2Y + R3Y = R1∆ ( R2 ∆ + R3∆ ) =
R1Y
R2Y
2Y
R1Y + R2Y = R3∆ ( R1∆ + R2 ∆ ) =
1
R
•
2
Transformación triángulo estrella •
Conocemos R1∆, R2∆ y R3∆ del una configuración en triángulo y queremos calcular R1Y, R2Y y R3Y de la estrella equivalente (1)+(3)-(2)
Conocemos R1Y, R2Y y R3Y del una configuración en estrella y queremos calcular R1∆, R2∆ y R3∆ del triángulo equivalente Dividiendo 2 a 2 las relaciones anteriores (4), (5), (6)
R2Y R1∆ = R1Y R2 ∆
R3Y R1∆ = R1Y R3∆
R R + R2Y R3Y + R3Y R1Y R1∆ = 1Y 2Y R1Y R3∆ =
R3Y R2 ∆ = R2Y R3∆
Sustituyendo en (6) y operando se llega a
R1Y R2Y + R2Y R3Y + R3Y R1Y R2 ∆ = R2Y
R1Y R2Y + R2Y R3Y + R3Y R1Y R3Y
Resumen RiY
Re sistencias _ conectadas _ nudoi∆ ∏ = ∑R + R + R 1∆
Ri∆
2∆
3∆
Pr oductos _ binarios _ resistenciasY ∑ = RiY
1.3. Elementos pasivos 2. Condensadores y bobinas
Condensadores Un condensador es un elemento pasivo capaz de almacenar energía eléctrica
-
q + + + + + + + + E - - - - - - - -q
-
• Dos placas metálicas separadas una distancia d y con un dieléctrico entre ellas que impide un flujo de carga
i +
u
• Al aplicar una ddp entre ambas placas aparece un trasvase de carga entre ellas • Se establece un campo eléctrico en el que se almacena la energía suministrada por la fuente
Capacidad • La carga desplazada es proporcional a la tensión aplicada
q = Cu
C = Capacidad SI: [F]=Faradios
C
• La capacidad de un condensador depende de su geometría
A C = ε 0ε r d
donde
ε 0 = 8,85
pF m
Condensadores R
• Los condensadores reales suelen presentar pérdidas
C
• Consideraremos condensadores ideales
C
Relación u/i q = Cu => dq = C du dt dt i (t )
=>
+
du i (t ) = C dt
i
u
-
C
• Si u=cte i=0 => En corriente continua un condensador se comporta como un circuito abierto t
t
t
du 1 ∫t dt dt = C t∫ i(t )dt 0 0
=>
1 u (t ) − u (t0 ) = ∫ i (t )dt C t0
• La tensión en un condensador no puede variar bruscamente
Potencia y energía du p (t ) = u (t )i (t ) = uC dt
La potencia puede ser > ó < que 0 => el condensador absorbe o cede potencia
•Energía almacenada entre 0 y t t
t
du 1 2 W = ∫ p(t )dt = ∫ Cu dt = Cu ≥ 0 dt 2 0 0
(Suponiendo que u(0)=0)
La energía almacenada es siempre mayor o igual que cero. Si el condensador cede potencia lo hace a expensas de la energía previamente almacenada => Es un elemento pasivo
Asociación de capacidades en paralelo i1 C1
+ i2
in C.2 . .
Cn
u
i
i = i1 + i2 + .... + in du ik = Ck dt
-
du du du du du i = C1 + C2 + .... + Cn = (C1 + C2 + ... + Cn ) = Ceq dt dt dt dt dt
Bobinas Una bobina es un dispositivo capaz de almacenar energía magnética Φ
• Al circular corriente por la bobina aparece un flujo magnético • Φ depende de la corriente
NΦ = Li L=Coeficiente de autoinducción de la bobina (o inductancia propia) i SI:[H]=Henrios
2 N 2 N S fe µ = L= R l fe
Relación u/i • Si i que recorre la bobina es variable en el tiempo => Φ es variable => Se induce una f.e.m. que se opone al flujo (Faraday Lenz) +
di dΦ u = −e = N =L dt dt
i
u
di dΦ N =L dt dt
-
t
Si i=cte u=0 => En corriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito
t
di 1 ∫t dt dt = L t∫ u (t )dt 0 0
t
=>
1 i (t ) − i (t0 ) = ∫ u (t )dt L t0
La corriente en una bobina no puede variar bruscamente
Bobinas Una bobina es un dispositivo capaz de almacenar energía magnética Φ
• Al circular corriente por la bobina aparece un flujo magnético • Φ depende de la corriente
NΦ = Li L=Coeficiente de autoinducción de la bobina (o inductancia propia) i SI:[H]=Henrios
2 N 2 N S fe µ = L= R l fe
Relación u/i • Si i que recorre la bobina es variable en el tiempo => Φ es variable => Se induce una f.e.m. que se opone al flujo (Faraday Lenz) +
di dΦ u = −e = N =L dt dt
i
u
di dΦ N =L dt dt
t
Si i=cte u=0 => En corriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito
t
di 1 ∫t dt dt = L t∫ u (t )dt 0 0
t
=>
1 i (t ) − i (t0 ) = ∫ u (t )dt L t0
La corriente en una bobina no puede variar bruscamente
Potencia y energía di p (t ) = u (t )i (t ) = Li dt
La potencia puede ser > ó < que 0 => la bobina absorbe o cede potencia
•Energía almacenada entre 0 y t t
t
di 1 2 W = ∫ p (t )dt = ∫ Li = Li ≥ 0 dt 2 0 0
(Suponiendo que i(0)=0)
La energía almacenada es siempre mayor o igual que cero. Si la bobina cede potencia lo hace a expensas de la energía previamente almacenada => Es un elemento pasivo
Asociación de bobinas en serie y en paralelo u2
u1
i ....
u
uN N
Leq = L1 + L2 + ...... + LN = ∑ Lk k =1
i1
i2
iN
i u
1 1 1 1 = + + ... + Leq L1 L2 LN
Bobinas acopladas • Un par de bobinas están acopladas entre sí, cuando las tensiones en cada una de ellas dependen no sólo de la corriente que circula por cada bobina sino también de las corrientes que circulan por las demás bobinas acopladas a ellas.
di1 di2 +M u1 = L1 dt dt u 2 = L2 M=coeficiente de inducción mutua (inductancia mutua)
di2 di +M 1 dt dt
SI: [H] =Henrios
Terminales correspondientes •
Se dice que dos terminales de dos bobinas son correspondientes entre sí si una corriente que entre por uno de los terminales en la bobina 1 induce en la bobina 2 una tensión del mismo sentido que la que induciría una corriente que entrase por el terminal correspondiente de dicha bobina 2.
u1 (t ) = L1
di1 (t ) di (t ) +M 2 dt dt
u2 (t ) = M
di1 (t ) di (t ) + L2 2 dt dt
Ejemplo: 3 bobinas acopladas u1 (t ) = L1
di (t ) di1 (t ) di (t ) + M 12 2 + M 13 3 dt dt dt
u3 (t ) = M 13
di (t ) di1 (t ) di (t ) − M 23 2 + L3 3 dt dt dt
u2 (t ) = −M12
di (t ) di1 (t ) di (t ) − L2 2 + M 23 3 dt dt dt
Potencia y energía
p(t ) = u1i1 + u2i2 = L1i1
di1 (t ) di (t ) di (t ) di (t ) + M 12 i1 2 + i2 1 + L2i2 2 dt dt dt dt
w(t ) =
1 1 L1i12 + M 12 i1i 2 + L2 i 22 ≥ 0 2 2
Resumen elementos pasivos • Resistencia
u (t ) = Ri(t )
i (t ) = Gu(t )
• Bobina t
di (t ) u (t ) = L dt
1 i = i (t0 ) + ∫ u (t )dt L t0
• Condensador t
1 u (t ) = u (t0 ) + ∫ i (t )dt C t0
du (t ) i (t ) = C dt
1.4. Elementos activos
Elementos activos • Son los encargados de suministrar energía eléctrica al circuito (fuentes o generadores) •Ideales •
Fuentes de tensión ideales • Dispositivo que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión que es independiente de la corriente que pasa por él • El signo + se pone en el punto a mayor potencial
+
+
o bien
ug i
ug i
•Si se conecta una carga al generador de tensión ideal, éste suministrará corriente al circuito. i
• Característica u/i del dispositivo
ug
u
Potencia entregada por una fuente de tensión ideal La potencia eléctrica suministrada por el generador de tensión será
ug
+
P
i R
pg = u g i =
u g2 R
= u g2 G
La potencia entregada a una R=0 (cortocircuito) es infinita !!
R
Fuente de corriente ideal • Dispositivo que proporciona energía con una determinada corriente que es independiente de la tensión en bornes • La flecha indica el sentido de circulación de la corriente
+ u
ig -
•La tensión en bornes de la fuente depende de la carga conectada a ella (no tiene por qué ser 0!!!) i
• Característica u/i
ig u
Potencia entregada por una fuente de corriente ideal La potencia eléctrica suministrada por el generador de corriente será P +
ig
R
u -
p g = uig = Rig = 2
ig2 G R->inf
R->0
G
Asociación de fuentes ideales en serie • Fuentes de tensión ideales en serie
u1
u2
ueq = u1 − u2 + ... + u N
+
...
+
+
+
• La corriente que circula por un conjunto de elementos en serie es igual en todos ellos. • Por tanto no es posible conectar en serie fuentes de corriente de distintos valores en serie
un N
ueq = ∑ u k k =1
ueq
Asociación de fuentes ideales en paralelo • Fuentes ideales corrientes paralelo – La tensión en un conjunto de elementos en paralelo es igual en todos ellos. – Por tanto no es posible conectar en paralelo fuentes de tensión de distintos valores
i1
i2
...
in
ieq
N
ieq = i1 − i2 + ... + iN
ieq = ∑ ik k =1
Fuente de tensión ideal en paralelo con un elemento • En lo que respecta a cálculos en el resto de la red la presencia de un elemento en paralelo a la fuente puede omitirse. i1
+
i
+
ug
A
+
i
+
A
ug
R i2 -
B
-
B
• Si se solicitan los valores internos i1 e i2 hay que volver al circuito inicial.
Fuente de corriente ideal en serie con un elemento • En lo que respecta a cálculos en el resto de la red la presencia de un elemento en serie con la fuente puede omitirse. R + +
ig
u2
A
+ -
A
+ +
ig
u
u1
u
-
•
B
-
B
Si se solicitan los valores de u1 y u2 hay que volver al circuito inicial.
Fuentes dependientes • La magnitud de la fuente dependiente está ligada a otra magnitud de un elemento determinado del circuito • Cuatro tipos de fuentes + ug=αu
circuito
+
u
-
F. TENSIÓN controlada por TENSIÓN
circuito i F. TENSIÓN controlada por CORRIENTE
+ ug=µi
circuito
+
u
ig=αu
circuito i
-
F. CORRIENTE controlada por TENSIÓN
F. CORRIENTE controlada por CORRIENTE
ig=µi
Fuente de tensión real • Elemento de un circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión u(t) que depende de la corriente que pasa por él +
•Se representa mediante una resistencia interna Rg de la fuente
i + ug
Rg u
-
R
• Cuanto mayor sea la corriente que atraviesa la fuente mayor será su caída de tensión interna
u = e g − Rg i
Fuente de tensión real • Curva u/i u eg Circuito abierto (i=0) Cortocircuito (u=0) eg/Rg
i
Potencia entregada por una fuente de tensión • Al conectar R se genera una corriente +
i=
i + ug
Rg u
eg
u = Ri = R ⋅
Rg + R
R
p = ui = R ⋅
(R
eg
2
+ R)
2
g
eg Rg + R
Parte de la potencia entregada por la fuente se consume en su resistencia interna
pg = Rg ⋅
-
g
• Rendimiento de la fuente η=
(R
eg
p R = p + pg R + Rg
η →1 R→∞
2
+ R)
2
Transferencia de máxima potencia • La transferencia de potencia depende tanto de Rg como de R • La máxima transferencia se obtiene cuando eg
2
dp = 0 ⇒ R = Rg ⇒ Pmax = dR 4R
P
Pmax
En este caso el rendimiento es del 50%
η=
R = 50% R + Rg
Rg
R
Fuente de corriente real • Elemento que proporciona energía eléctrica con una determinada i(t) que depende de la tensión en bornes • Curva u/i i +
ig
Rg
R
u
i ig
Cortocircuito (u=0)
Circuito abierto (i=0) -
i = i g − u / Rg
ig/Gg u
Potencia entregada por una fuente de corriente real • Al conectar una carga (resistencia R) , se genera una corriente i
+
i = ig − ig
Rg
u = ig − Gg u Rg
u
p = ui = G ⋅
(G
ig
u=
2
+ G)
2
g
P
• Potencia máxima
Pmax 2
ig dp = 0 ⇒ G = Gg ⇒ Pmax = dR 4Gg Gg
R
ig − i Gg
Fuentes reales equivalentes •
Dos fuentes reales son equivalentes (de cara al resto de la red) si para cualquier tensión aplicada suministran la misma corriente i