Nombre:

fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie

Bitácora del Estudiante

Calculando el volumen de un prisma recto triangular Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué propiedad de una figura mides utilizando pies cúbicos – perímetro, área, distancia, volumen o peso? _______________ 2. El ______________ es una medida tridimensional que describe cuánto _______________ ocupa un objeto. 3. ¿De qué Dígito está tratando de encontrar el volumen? ________________________ 4. B es el área de la base rectangular del prisma. ¿Cómo

Palabras claves: volumen prisma triangular prisma rectangular prisma recto longitud ancho alto base

Objetivos de aprendizaje:

§ Clasificar un prisma de acuerdo a su base. § Identificar prismas rectos. § Expresar el volumen de un prisma recto triangular: V = 1⁄2 (bh)l. § Calcular el volumen de un prisma recto triangular.

puedes escribir la expresión b x h x l usando la variable B? ________________________. 5. ¿Cúal es la diferencia entre lo que representan las variables B y b? ____________________________ ¿Qué representa la b? ____________________________ 6. Un prisma que se forma por un par de rectángulos se llama un ________________________________________ 7. Un prisma cuyas caras son rectángulos se llama un ________________________________________________. 8. ¿Qué tipo de prisma es el apartamento nuevo de Dígito? ________________________________________________ 9. ¿Cuál es la fórmula para el volumen de un prisma recto triangular en cuanto a b, h y l? _____________________ 10. ¿Cuál es el volumen del apartamento nuevo de Dígito? _________________________________________________

Destino Matemáticas

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Es tu Turno

Calculando el volumen de un prisma recto triangular Dígito decide construir una mesa de cristal que vaya con su sofá. Sofía diseña la mesa que aquí se muestra. Es un prisma hueco que ella llenará con canicas de colores brillantes.

1. ¿Qué tipo de prisma es la mesa? _________________________________ 2. Sofía necesita calcular la cantidad de canicas que necesitará para llenar la mesa. ¿Necesitará encontrar el área, el área de la superficie o el volumen de la mesa? ___________________________________________________ Explica tu respuesta: ____________________________________________ 3. ¿Qué fórmula puede utilizar Sofía para calcular el volumen de la mesa? ____________________________________________________ 4. ¿Qué fórmula puede utilizar Sofía para encontrar el área de la base triangular B, en relación de a, b y h? _____________________________ . 5. Utiliza las medidas en la figura de arriba para encontrar el área triangular de la base. Incluye la unidad correcta en tu respuesta. _________________ 6. Encuentra el volumen de la mesa. Incluye la unidad correcta en tu respuesta. _____________________________________________________ ______________________________________________________________. 72

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Bitácora del Estudiante

Calculando el área de la superficie de un prisma recto triangular Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué necesita calcular Dígito antes de que Sofía pueda comprar el papel de aluminio para las paredes de su nuevo apartamento? ________________________________________________________ 2. El ____________ _____________ de un prisma puede determinarse si encuentras la suma de las áreas de las ______________ del prisma. 3. ¿Por qué Dígito no necesita encontrar el área de la superficie completa de su apartamento? _________________________________________________________

Palabras claves: área de una superficie prisma triangular prisma recto caras base altura triángulo rectángulo

Objetivos de aprendizaje: • Definir el área de la superficie de un objeto. • Definir las caras de un prisma recto triangular. • Reconocer las caras que forman un prisma recto triangular. • Calcular una parte del área de la superficie de un prisma recto triangular.

4. ¿Cómo Dígito encuentra el área de cada pared rectangular? __________________________________________________________ 5. ¿Cómo Dígito encuentra el área de cada pared triangular? __________________________________________________________ 6. Las ________________ de un prisma son las superficies planas que lo componen.

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Calculando el área de la superficie de un prisma recto triangular Dígito teme que la mesa de cristal en su apartamento se vaya a rallar. Sofía le dijo que puede cubrir la superficie del cristal con una delgada capa de papel transparente resistente a rayados.

1. Sofía necesita calcular cuánto papel utilizará para cubrir la mesa. ¿Ella calcula la superficie del área de la mesa o su volumen? Explica. ___________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuántas superficies tiene esta mesa? __________________________________ 3. ¿Cuáles superficies tienen la misma área? _____________________________ 4. ¿Cuáles son las dimensiones de la cara superior de la mesa? __________________________________________________________________ 5. ¿Cuál es el área de la parte superior de la mesa? _______________________ 6. ¿Cuáles son las dimensiones de cada uno de los lados rectangulares? ___________________________________________________________________ 7. ¿Cuál es el área de cada lado rectangular? ____________________________ 8. ¿Cuáles son las dimensiones de cada extremo triángulo de la mesa? __________________________________________________________________ 9. ¿Cuál es el área de cada lado triangular? _______________________________ 10. ¿Cuál es el área total en pulgadas cuadradas de la superficie de la mesa? _________________________ 74

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Bitácora del Estudiante

Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En un cilindro recto, la altura del cilindro es _______________ a las bases. 2. ¿Cuál es la fórmula para el área de un círculo? _________________________________________________ 3. ¿Cómo encuentras el volumen de un cilindro? __________________________________________________ 4. ¿Cuál es la relación entre un radio y un diámetro de un círculo? _________________________________________________

Palabras claves:

volumen cilindro recto área de superficie perímetro circunferencia pi (π) diámetro radio longitud

Objetivos de aprendizaje:

• Calcular el volumen de un cilindro recto. • Calcular la circunferencia de un círculo. • Calcular el área de la superficie de un cilindro recto.

5. La ________________ de un círculo es su perímetro. 6. ¿Cuál es la fórmula para calcular la circunferencia del círculo? ______________ 7. ¿Cómo la circunferencia de los círculos se relaciona con la cara rectangular? ____________________________________________________ ____________________________________________________ 8. ¿Cuál es un aproximado para π, redondeado a la centésima más cercana? _______________________________________ 9. ¿Qué representa r en la fórmula para la circunferencia y el área de un círculo? ______________________________________________________

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Es tu Turno

Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto Sofía necesitará suficientes canicas como para rellenar un volumen de 9,600 pulgadas cúbicas de la mesa de Dígito. Dígito visita una tienda de artesanías para comprar canicas y observa un envase. Él necesita calcular el volumen de canicas combinadas en este envase cilíndrico.

Él mide el diámetro (d) y la altura (h) del envase y dibuja la figura que aquí se muestra. 1. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el volumen del envase? _______________________________ 2. ¿Cuál es el valor en pulgadas de r en este envase?_________________ 3. Utiliza 3 . 1 4 como un valor para π, ¿cuál es el área de la base circular? Redondea tu respuesta a la décima más cercana y utiliza la unidad de medida correcta. _____________________________________ _____________________________________________________________ 4. Usa la respuesta en 3 y encuentra el volumen del envase. Redondea tu respuesta a la décima más cercana y utiliza la unidad de medida correcta. __________________________ 5. Si Dígito compra el envase completo, ¿habrá suficientes canicas para rellenar su mesa? _________Si no, ¿Cuál es el volumen que queda por llenarse? _______________________________________ 76

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Repaso de la Unidad

Calculando el volumen de un prisma recto triangular 1. En este prisma recto rectangular, b = 5 pulgadas, h = 5 pulgadas, y / = 20 pulgadas.

a. ¿Cuál es el área en pulgadas cuadradas de la base cuyos lados son b y l ? b. ¿Cuál es el volumen del prisma en pulgadas cúbicas? Calculando el área de superficie de un prisma recto triangular 2. Sigue los pasos para encontrar el área de superficie del prisma que se muestra arriba. Demuestra tu trabajo. Incluye las unidades de medida correctas en tus respuestas. a. ¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular? ____________________________ b. ¿Cuál es el área de cada cara cuadrada del prisma? ___________________ _________________________________________________________________ c. ¿Cuál es el área de cada cara rectangular que no es un cuadrado? _______ ________________________________________________________________ d. ¿Cuál es el área de superficie del prisma? ________________________ Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto 3. Un cilindro recto tiene un radio de 10 pulgadas y una altura de 24 pulgadas. Utiliza 3 . 1 4 como el valor de π, e incluye unidades en tu respuesta. a. Encuentra el área de la base del cilindro. _______________________ b. Encuentra el volumen del cilindro. _____________________________

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Repaso de la Unidad Unamos todo lo aprendido 4. El departamento de arte dramático de una escuela superior representará a Julio Cesar de Shakespeare. Para recrear algunas columnas para una estructura romana antigua, la maestra de drama compró enormes cilindros de espuma de goma. Para comprar pintura para los cilindros, los estudiantes necesitan encontrar la superficie de cada área total de su columna. La maestra sabe que la altura de cada cilindro tiene 18 pies y su volumen es de 226 pies³. a. Explica oralmente cómo encontrar el área de cada base de la columna cilíndrica.

b. Encuentra el área de cada base circular. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.

c. Explica oralmente cómo encontrar el radio de la base de cada columna.

d. Usa 3.14 como valor de π y encuentra el radio. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. _______________________________________

2 πг r

h=18

e. Usa 3.14 como valor de π y encuentra el área de superficie de cada columna. Muestra tu trabajo, redondeando tu respuesta al número entero más cercano. _______________________________________ 78

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Avalúo de la Unidad

1. ¿En qué se diferencian un prisma recto triangular y un prisma recto rectangular? ___________________________________________________ ______________________________________________________________ 2. ¿Qué fórmula utilizas para encontrar el área de un círculo? ______________________________________________________________ 3. Si sabes el área de la base de un cilindro recto y su alto, ¿cómo encuentras su volumen? ___________________________________ _____________________________________________________________ 4. ¿Cómo se relacionan un diámetro y un radio de un círculo? ______________________________________________________________ 5. ¿Cómo se relacionan la circunferencia y un radio de un círculo? ______________________________________________________________ 6. ¿Cuántas caras rectangulares tiene un prisma triangular? ___________. 7. Para calcular el volumen de un prisma recto rectangular, un amigo multiplica b x I. ¿Está esto correcto? De lo contrario, ¿qué hizo mal? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 8. En un cilindro recto, ¿cuál es la forma de la base? _________________. 9. ¿Qué dimensiones necesitas conocer para encontrar el área de la superficie de un prisma recto triangular? _________________________ ____________________________________________________________ Destino Matemáticas

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Avalúo de la Unidad

10. En el espacio provisto, dibuja una figura de red o patrón, para un prisma recto triangular.

11. Aquí se muestra un prisma recto rectangular y un prisma recto triangular. ¿Cuál es el alto (h) del prisma triangular de manera que tenga el mismo volumen que el prisma rectangular? Demuestra tu trabajo.

h=?

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