http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected]

I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 26/09/2009 Física 2ªBachiller masa m en las proximidades de la superficie de un planeta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la forma aproximada Ep = m g h, donde h es la respecto a un Campo Gravitatorio cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias es válida esta expresión? ¿El mencionado de referencia, debe ser necesariamente la superficie del planeta? Ra1.- La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de zona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98. la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre. a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la de la Tierra? b) Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil que se lanza verticalmente hacia arriba, desde la superficie solar, con una velocidad de 720 km h-l; g= 10 m s–2. Andalucía. Junio, 1996. 27,82; 73,4 m 2.- La Luna describe una órbita casi circular en torno a la Tierra en 27,3 días. a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna. b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula de masa m podría estar en equilibrio en un punto alineado con los centros de la Tierra y de la Luna y a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 108 m. c) Si en la Luna se deja caer, sin velocidad inicial, un objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo? Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Masa de la Tierra: 6,01024 kg. Radio de la Luna: 1,6 106 m. Canarias. Junio, 1996. 3,835 108 m; 9,82 1022 Kg; 7,15 m/s 3.- Razona por qué son planas las trayectorias de los planetas en torno al Sol. Canarias. Junio 1996 4.- Halla la expresión de la "velocidad de escape" de un cuerpo que se encuentra en la superficie de la Tierra. Canarias. Junio 1996 5.- En un planeta cuyo radio es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie vale 5 m s–2 .Calcular: a) La relación entre las masas del planeta y la Tierra. b) La altura a la que es necesario dejar caer desde el reposo un objeto en el planeta, para que llegue a su superficie con la misma velocidad con que lo hace en la Tierra, cuando cae desde una altura de 100 m. (En la Tierra: g = 10 m s–2) Galicia Junio 96. 0,125 ; 200 m.

8.- Unos nos dicen que la velocidad con que habría que lanzarse un cohete desde la superficie de la luna para que escapara de su atracción gravitatoria es 300 m s–1. Pero otros nos aseguran que es sólo 213 m s–1. a) Calcula la velocidad de escape correcta. b) Calcula la diferencia entre lo que nos han dicho nuestros amigos y el resultado correcto que has obtenido. Exprésalas en tantos por ciento de valor correcto. Datos- La masa de la Luna es 7,34 1020 kg y su radio es 1,74 106 m. Constante de la gravitación universal: G = 6,67. 10–11 UI 237,2 m/s; 26,5%; 10,2% 9.- La Luna es aproximadamente esférica con radio RL = 1,74 106 m y masa ML = 7,35 1022 kg. La constante de gravitación universal es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Desde la superficie de la Luna se lanza verticalmente un objeto que llega a elevarse una altura máxima sobre la superficie h = RL. Determina: a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto. b) La aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto. Zaragoza Junio 97. 1678 m/s 10.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la Tierra en uno de sus focos. a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? ¿Por qué? b) Supón que conocemos las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo). RA y RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en el apogeo y en el perigeo, VA y VP. Datos: constante de gravitación universal. G. Masa de

6.- Suponiendo a la Tierra como una esfera homogénea de radio R y despreciando efectos que sobre la fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la que hay que elevar sobre la superficie terrestre una masa de 1 kg para que su peso se reduzca a la mitad. Discutir los resultados. Valencia Junio 96. 0,414 R y – 2,414 R 7.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M? b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

la Tierra. M. Zaragoza Septiembre 97 S

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller Tierra. 11.- Un enorme cañón dispara verticalmente un proyeca) Calcular la velocidad de la sonda en la órbita de estil desde la superficie de la Tierra que asciende pero tacionamiento. vuelve a caer siendo la altura máxima alcanzada igual a b) Comprobar que la velocidad que la sonda necesita, a la décima parte del radio terrestre. Con idéntico armaesa altura, para escapar de la atracción de la Tierra es mento repetimos la experiencia desde la superficie de aproximadamente 6,2 km/s un planeta imaginario, cuyo radio es la cuarta parte del Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra g = 9,81 de la Tierra, observando ahora que el proyectil no rems–2 gresa. a) Calcula la máxima masa que puede tener el planeta Radio medio Terrestre RT = 6370 km . Madrid 97 imaginario (Masa de la tierra = 6 10 24 kg ) . 4378,2 m/s ; 6,2 103 m/s b) Si no conoces el valor de la constante de gravitación 16.- Dos masas puntuales m = 6,4 kg se encuentran fiG, pero te dan el valor del radio de un planeta cualquiejas en dos puntos separados d = 16 cm. Una tercera mara, R0, y el valor de la gravedad en su superficie, g0, sa (m'= 100 g) se suelta en un punto A equidistante de ¿cómo podrías calcular su velocidad de escape? los anteriores y situado a una distancia de 6 cm. por en23 MT/44=1,36 10 kg ; 2 g 0 R 0 cima del punto medio B del segmento que une las masas m. Determinar: 12.- La N.A.S.A. coloca en órbita circular un satélite a) La aceleración de la masa m' en los puntos A y B. artificial de 300 kg de masa de forma que un observab) La velocidad que llevará cuando pase por el punto B. dor terrestre, convenientemente situado, podría verlo G = 6,67 10–11 N m2/kg2. r inmóvil en el firmamento. Este tipo de satélite se de2 j ; 6,53 10–5 m/s Baleares Junio, 1996. 0 m/s ; –768G nomina geoestacionario o geosincrónico, y se utiliza principalmente en comunicaciones. a) Calcula el radio de la órbita y su altura respecto a la superficie terrestre. b) Determina la energía mecánica del satélite en su órbita. Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 10–11 U.S.I. Masa de la Tierra M = 5,97 1024 kg Radio terrestre R = 6370 km.; 4,22 107 m ;35863 km; –1,42 109 J 13.- Si un gigante cósmico y mal intencionado detuviera la luna en su trayectoria alrededor de la Tierra y después la soltara y abandonara a sí misma, esta caería irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula: a) ¿Cual seria la energía cinética con que llegaría la Luna a la superficie terrestre? b) Sabes que para evaporar por calentamiento una masa de 1 kg de agua hay que emplear aproximadamente una energía de 3 106 Julios. ¿Qué cantidad de agua se evaporaría si toda aquella energía cinética se empleara en evaporar agua de mar? Da el resultado en millones de toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de la Luna es comparable al del mar Mediterráneo). Datos: La masa de la Luna es 7,34 1020 kg: Toma la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna 3,84 108 y el valor de la gravedad en la superficie de la Tierra como g0 = 9,8 m s–2. El radio de la tierra es RT = 6,37 106 m. 4,4 1028 J , 1,5 1016MT 14.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 l0–11 N m2 kg–2, calcula la masa del Sol. Zaragoza 98. 1,97 1030 kg 15.- Una sonda espacial se encuentra "estacionada" en una órbita circular terrestre a una altura sobre la superficie terrestre de 2,26 RT, donde RT es el radio de la D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

17.- Razona las respuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? Andalucía 98 18.- a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación .) b) Un satélite artificial, de masa m = 200 kg describe una órbita circular de radio R = 6700 km en torno a la Tierra- Calcula su momento angular respecto al centro de la Tierra. ¿Es constante? ¿Por qué? (1,5 p.) Datos: MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67 10–11 N m2 kg 19.- Describe cualitativamente el cambio de peso que sufre una nave espacial de masa m en un viaje de la Tierra a la Luna. Supón que la Tierra y la Luna se encuentran en reposo y que la nave se mueve según la dirección que une los centros. Balares98 20.- ¿Es posible que un satélite artificial describa una órbita circular alrededor de la Tierra si su velocidad es de 1 km/s? Razona la respuesta. Datos: RT = 6370 km ; gT = 9,8 m/s2 Distancia Tierra– Luna 3,9 108 m Balares98. No es posible el radio de la órbita es 3,98 108 m 21.- Dos masas iguales de 300 kg se suponen concentradas en dos puntos, A y B, separados entre sí 0,16 m. Desde un punto C, situado sobre la perpendicular por el punto medio a la línea que une las dos masas anteriores y a una altura de 0,06 m, se suelta una tercera masa m de 1 kg, sometida exclusivamente a la acción de las dos primeras. Calcula: a) La aceleración de m en el instante en que es soltada. b) La velocidad de m cuando pasa por el punto medio de la línea que une A y B.

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] c) La aceleración de m cuando se encuentra en este punto medio. G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Balares98. r r a = −2,4 ⋅ 10 −6 ⋅ j ms −2 ; 5,3 10–4 ms–1; 0

I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 26/09/2009 Física 2ªBachiller 28.- Razona por qué es imposible que un satélite artificial describa en torno a la Tierra una órbita 22.- La Luna describe una órbita circular en tomo a la 24 que, como la de Tierra en 28 días. La masa de la Tierra es 6,0 10 kg y –11 2 –2 la figura, no está G = 6,67 10 N. m kg . contenida en el a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la plano del ecuador, sino en otro paralelo a él. Castilla y Luna. León 98 b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula de masa m podría estar en equilibrio en un punto alineado con los centros de la Tierra y de la Luna, a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 l08 m. c) Si en la Luna, cuyo radio es de 1,7 106 m, se deja caer sin velocidad inicial un objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo? Canarias 98 3,9 108 m ; 1,29 1023 kg ; 7,74 m/s 23.- Deduce la expresión de la energía necesaria para poner un satélite en órbita lanzándolo desde la superficie terrestre, justificándolo físicamente. Canarias 98 24.- El periodo de un péndulo simple de 1 m de longitud en la superficie de la Luna es T = 4,7 s. Sabiendo que el radio de la Luna es RL = 1738 km: a) Determina la gravedad en la superficie lunar. b) Determina la velocidad de escape en la superficie de la Luna. Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Cantabria 98 1,79 m/s2 ; 2492,4 m/s 25.- Un satélite artificial de 100 kg de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que su periodo de revolución es T1 = 5665 s, determina: a) Velocidad del satélite en la órbita. b) Energía cinética, energía potencial y energía total del satélite en la citada órbita. c) Energía necesaria para transferir este satélite a otra órbita de periodo T2 = 7200 s. Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Radio de la Tierra = 6370 km. Cantabria 98 7620 m/s ; 2,9 109 J; –5,8 109 J; –2,9 109 J ; 0,4 109 J 26.- Calcula el periodo de un satélite artificial que describe una órbita alrededor de la Tierra a una distancia de 10 km sobre la superficie terrestre. Datos: G = 6,67 l0–11 N m2/kg2. Masa de la Tierra: MT= 5,98.1024 kg. Radio de la Tierra: RT = 6 370 km. Castilla la Mancha 98. 5070 s 27.- Supón que la órbita de la Tierra en torno al Sol es una circunferencia de radio 1,5 1011 m y que la Tierra tarda 3,15 107 s en completar dicha órbita. Determina: a) La masa del Sol. b) El potencial gravitatorio debido al Sol en el punto en que se halla la Tierra. G = 6,67 10–11 U.S.I. Castilla y León 98. 2,01 1030 kg ; –8,95 108 J kg–1

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29.- Determina el campo gravitatorio módulo, dirección y sentido) resultante de los campos gravitatorios individuales de la Tierra y del Sol, en un punto situado en la recta que une la Tierra y el Sol, y a una distancia de 4 105 km del centro de la Tierra. Datos: G = 6,67 10–11 N. m2/kg2. MTierra = 5,98 1024 kg; MSol 1,99 1030 kg; DTierra-Sol = 15 107 km. Comunidad Valenciana 98. 3,441 10–3 ms–2 hacia el Sol 30.- La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9 106 km, y entre el Sol y la Tierra es de 149,6 106 km. Suponiendo que las órbitas de ambos planetas son circulares, calcula su velocidad de rotación alrededor del Sol. Comunidad Valenciana 98;3,0 104 y 4,77 104 ms-1 31.- Di si es CIERTO o FALSO y razona la respuesta: "El trabajo de una fuerza conservativa, al desplazarse entre dos puntos, es menor si se realiza a través de la recta que los une." Extremadura 98. Falso. 32.- Fuerzas conservativas. Características. Extremadura 98 33.- Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar en que su energía potencial vale –200 J hasta otro donde vale –400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo?: a) –200 J. b) 200 J. e) –600 J. Galicia 98. –200 J . la masa se desplaza por si misma disminuyendo su energía potencial. 34.- La menor velocidad de giro de un satélite de la Tierra, conocida como primera velocidad cósmica, es la que se obtendría para un radio orbital igual al radio terrestre RT. Calcula: a) La primera velocidad cósmica. b) El periodo de revolución correspondiente. Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 mT = 5,98 1024 kg RT= 6,38 106 m Galicia 98. 7906,84 m/s ; 5069,88 s 35.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determina: a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento. b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita. Datos: Constante de gravitación: G =6,67 10–11 N m2 kg–2; Masa de la Luna: ML = 7,36 1022 kg ; Radio me-

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] dio lunar: RL = 1740 km Madrid 98. 1633,4 m/s ; 7077,9 s ; 2310 m/s

I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 26/09/2009 Física 2ªBachiller al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 10–11 N m2 kg–2, calcula la masa de Sol. Zaragoza Junio 98. 36.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita 1,97 1030 kg S geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terres42.- ¿Qué es una fuerza central? ¿Cuándo se dice que tre).Calcula: un campo de fuerzas es conservativo? Los campos de a) Su velocidad angular. fuerzas centrales son conservativos? Razona la respuesb) El módulo de su aceleración. ta y utiliza ejemplos. Madrid 97 c) Su energía total. 43.- Imagina un planeta sin atmósfera, perfectamente Dato: radio de la Tierra = 6 370 km. Murcia 98. esférico, de radio R= 5000 km y masa M = 5 1024 kg. 7,272 10–5 rad/s: 0,22 ms–2 ; –4,71 109 J Desde su superficie, se dispara horizontalmente un proyectil. G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. 37.- Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje), está en la superficie de un asteroide de forma a ) Calcula la velocidad con que debe dispararse el proprácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y denyectil para que describa una órbita circular rasante a la sidad media 2,2 g cm–3 . Determina: superficie del planeta b) Explica qué es la "velocidad de escape" y calcúlala a) ¿Con qué velocidad debe impulsarse el astronauta en nuestro caso. v = 8167 m/s ; 11549,9 m/s S para abandonar el asteroide? b) ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? 44.- Compara las fuerzas de atracción que ejercen la c) El astronauta carga ahora con una mochila que pesa Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se 40 kg. ¿Le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué? halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A qué conDato: G = 6,67 10–11 N . m2 kg–2. Oviedo 98. clusión llegas? 1,3 m/s; velocidad de escape; igual. b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100 kp. ¿Cuál sería el peso de ese mismo cuerpo 38.- Se desea situar un satélite artificial de 50 kg de en la superficie de la Luna? masa en una órbita circular situada en el plano del Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la ecuador y con un radio igual al doble del terrestre. CalLuna. La distancia entre los centros de la Tierra y la cula: Luna es de 60 radios terrestres. El radio de la Luna es a) Energía que hay que comunicar al satélite y velocide 0,27 veces el radio de la Tierra. Madrid 97 166 N S dad orbital de éste. b) Energía adicional que habría que aportar al satélite 45.- a) ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la en órbita para que escape de la acción del campo gravisuperficie terrestre? ¿Dónde será la mayor la gravedad, tatorio terrestre. Datos: G = 6,67 10–11 . N m2 kg–2 RT= en los Polos o en un punto del Ecuador? 6,37 106 m MT = 5,98 1024 kg País Vasco 98. b) ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ¿Qué rela2,35 109 J ; 5595 m/s; 7,82 108 J ción existe entre la gravedad a una altura h y la gravedad en la superficie terrestre? 39.- a) Explica el concepto de energía gravitatoria. Razona las respuestas. Madrid 97 ¿Qué energía potencial tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra masa M? 46.- a) Enuncia las leyes de Kepler. b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de Sabiendo que el radio medio de la órbita de Neptuno en masa m en las proximidades de la superficie de un platomo al sol es 30 veces mayor que el de la Tierra. neta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la for¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su ma aproximada Ep= mgh donde h es la altura respecto 3 a un cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias órbita? Zaragoza Junio 97 TN = 30 T S es válida esta expresión El mencionado nivel de referencia, ¿debe ser necesariamente la superficie del pla47.- La luna es aproximadamente esférica, con radio R neta? Razona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98 = 1,74.106 m y masa M = 7,35 1022 kg. a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie 40.- Un satélite artificial de masa m = 300 kg describe lunar. (0,5 p.) una órbita circular en torno a la Tierra. Sabiendo su veb) Si se deja caer una piedra desde una altura de 2 m locidad orbital es v = 6,3 km/s, que la masa de la Tierra sobre la superficie lunar, ¿cuál será su velocidad al es MT = 5,97 1024 kg y que la constante de gravitación chocar con la superficie? (1 p.) es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2, determina: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Zaragoza Junio 99 a) El radio de la órbita del satélite. b) La energía mecánica. 48.- a) Enuncia la tercera ley de Kepler y comprueba c) El momento angular respecto al centro de la Tierra que se cumple para órbitas circulares en torno a un pladel satélite. Zaragoza Septiembre 97 7 9 13 2 –1 neta esférico de masa M. 1 10 m; –6 10 J ; 1,896 10 kg m s ¸ S b) Los satélites de comunicaciones geoestacionarios describen órbitas circulares en el plano ecuatorial de la 41.- Escribe y comenta la Ley de Gravitación UniverTierra. El periodo de estas órbitas coincide con el de sal. rotación de la Tierra (un día), de forma que cada satélib) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo te geoestacionario se encuentra siempre sobre el mismo D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 54.- a) Enuncia la tercera ley de Keppler. punto del ecuador. Calcula el radio de esta órbita. b) Si el radio de la órbita circular de un planeta A es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; MT = 5,98 1024 kg. Zaragoza cuatro, veces que la de otro B, ¿en qué relación están Junio 99 S sus periodos? Castilla-La Mancha 99; 8 49.- Una nave espacial, con los motores apagados des55.- La curva que se muestra representa la energía pocribe una órbita circular de radio R = 2,55 107 m en tencial gravitatoria de una masa de 1 kg en un planeta torno a la Tierra. de radio R = 5 000 km, en función de la altura h sobre a) Calcula la velocidad orbital de la nave y el periodo la superficie del planeta. de la órbita. (1p) b) Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la nave, de masa m = 5 103 kg c) Cuanto trabajo tendrían que realizar, como mínimo, los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra? Explica tu planteamiento. G = 6,67 10 –11 N m2 kg –2 ; Masa de la Tierra: M = 5,98 1024 kg. Zaragoza Septiembre 99 S 50.- Tres partículas iguales de masa M están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado L. a) Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y B, vértice vacante y centro del cuadrado respectivamente. b) Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B. ¿Por qué? Determina la velocidad de esta partícula cuando pasa por B Supón conocida la constante de gravitación Universal Gm G. Zaragoza Septiembre 99 ; V A = −2,7 ; L GM ; Hacia potenciales menores; V B = −4,24 L 3,08GM L

a) ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en dicho planeta? b) Deduce la expresión de la velocidad de escape y calcula su valor en el caso de este planeta. Cantabria 99 56.- Se lanza desde el ecuador un satélite artificial de masa 100 kg que se sitúa en una órbita circular geoestacionaria. Se desea saber: a) El valor de la altura h sobre la superficie terrestre de la órbita del satélite. b) La energía que habrá que comunicar al satélite para colocarlo en esa órbita, despreciando el rozamiento con la atmósfera. c) El suplemento de energía que habría que aportar al satélite para, una vez en órbita, sacarlo del campo gravitatorio terrestre. Datos: go = 9,8 m/s2; Radio de la Tierra = 6 370 km Cantabria 99; 3,583 107 m ; 5,77 109 J; 4,71 108 J S 57.- Calcula el valor del campo y del potencial gravitatorio creados por dos masas puntuales iguales y separadas 1 m entre sí, en el punto medio de la recta que une las dos masas. Expresa el resultado en función de G y m. Castilla-La Mancha 99 0 m/s2; –4Gm J/kg

51.- Un satélite de 250 kg de masa está en órbita circular en torno a la Tierra a una altura de 500 km sobre su superficie. Calcula: a) Su velocidad y su periodo de revolución. b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita con esa velocidad. Datos: G =6,67 10–11 Nm2/kg2; MT=5,98 1024 kg; RT=6370 km Castilla y León 99 7620 m/s; 5665 s; 8,397 109 J 52.- Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la superficie terrestre, calcula su peso en la superficie de otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra y su radio sea el triple que el de la Tierra. Comunidad Valenciana 99 ; 22,2 N 53.- Leyes de Kepler. Extremadura 99

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58.- Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza desde la superficie terrestre hasta una altura H de dicha superficie, En esa posición se le comunica una velocidad de 5.000 m/s para ponerlo en órbita circular alrededor de la Tierra.Se pide: a) La altura, H, a la que debe situarse el satélite para que las órbitas sean circulares. b) La energía necesaria para llevarlo hasta dicha altura H. Datos: G = 6,67 10–11 S.I ; MTierra = 5,98 1024 kg; RTierra = 6 370 km Comunidad Valenciana 99 9,58 106 m; 2,50 1010 J 59.- Un satélite artificial gira en tomo a la Tierra describiendo una órbita situada a 5 105 m de altura sobre la superficie terrestre y tarda 1,57 horas en dar una vuelta. Calcula la masa de la Tierra. Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de gravitación universal) = 6,6 l0–11 N m2 kg–2 Extremadura 99 6,15 1024 kg

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 m s-2 60.- Magnitudes que caracterizan el campo gravitatorio: Radio medio terrestre: RT = 6370 km Madrid 99; 7721 intensidad y potencial gravitatorio. Extremadura 99 m/s; 8,9 m/s2; 5428 s; 3,26 1010 J. 61.- Se desea poner en órbita un satélite artificial a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Calcula: 68.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita a) La velocidad orbital que se ha de comunicar al satéligeoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre te. pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calb) El periodo de rotación. cula: Datos: G = 6,67 10-11 N m2/kg2; RT = 6 378 km; MT = a) Su velocidad angular. b) El módulo de su aceleración. 5,98 1024 kg Galicia 99 c) Su energía total. 62.- Cuando un satélite que está girando alrededor de la Dato: Radio de la Tierra: 6 370 km. Murcia 99; 7,27 Tierra pierde parte de su energía por fricción, el radio 10–5 Rad/s; 0,223 m/s2; –4,7 109 J de su nueva órbita es: a) Mayor. 69.- Dibuja las líneas del campo gravitatorio producido b) Menor. por dos masas puntuales iguales separadas una cierta c) Se mantiene constante. Galicia 99; menor. distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gra63.- Un satélite artificial se dice que es geoestacionario vitatorio sea nula? En caso afirmativo, indica dónde. si está siempre en la vertical de un cierto punto de la ¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea Tierra. nulo? En caso afirmativo, indica dónde. Oviedo 99 a) ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios? b) ¿Qué momento cinético respecto al centro de la Tie70.- El radio de la Tierra es, aproximadamente, de 6370 rra tiene un satélite geoestacionario si su masa es de km. Si elevamos un objeto de 20 kg de masa a una altu100 kg? ra de 300 km sobre la superficie de la Tierra: c) ¿Por qué no puede haber un satélite geoestacionario a) ¿Cuánto pesa el obieto a esa altura? en la vertical de las Islas Baleares? b) ¿Cuál será el incremento de su energía potencial? Datos: Aceleración de la gravedad al nivel de la superc) Si se le dejara caer desde esa altura, ¿con qué velocificie terrestre 9,81 ms–2. Radio de la Tierra, 6 370 km. dad llegaría a la superficie de la Tierra? Datos: Constante de la gravitación universal: G = 6,67 Baleares 99 ; 35863 km; 1,28 1011 m2kgs–1 10-11 N. m2 kg-2 64.- En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg País Vasco 99; la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcula: 179,3 N; 5,6 107 N; 2449 m/s a) La velocidad de escape desde la superficie del planeta. 71.- Deduce, para una órbita circular, la tercera ley de b) La masa del planeta. Kepler, que relaciona el periodo con el radio de las órDato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Canarias 99; 3464 m/s; bitas de los planetas. País Vasco 99 1,8 1023 kg 72.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.) 65.- Un lejano planeta posee un radio que es el doble b) Calcula el radio de la órbita de Neptuno en torno al del radio de la Tierra, y su densidad media de masa es Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años tela misma que la de la Tierra. rrestres en recorrerla. (1,5 p.) G = 6,67 10-11 N m2 kg-2; ¿Dónde será mayor el peso de un objeto, en el planeta o en la Tierra? Especifica cuánto. La Rioja 99; en el plaMsol = 1,99 1030 kg. Zaragoza Junio 2000 ; 4,49 1012 m neta el doble. 73.- a) La intensidad media del campo gravitatorio en la 66.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica superficie de la Tierra es g = 9,81 N/kg. Calcula la maalrededor del Sol. sa de la Tierra. (1 p.) En el perihelio(posición mas próxima) el cometa está a b) ¿A qué altura sobre la superficie se reduce g a la mi8,75 107 km del Sol, y en el afelio (posición más alejatad del valor indicado? (1 p.) G = 6,67 1011 N m2 kg2 ; radio de la Tierra: R = 6,37 da) está a 5,26 109 km del Sol. a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor ve106 m Zaragoza Junio 2000 ; 5,97 1024 kg ; 2,64 106 m locidad? ¿Y mayor aceleración? 74.- Una sonda de exploración, de masa m = 500 kg, b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo mayor energía mecánica? Madrid 99; vp>va; que el radio de dicha órbita es R = 3,50 106 m, que la ap>aa;Ep(P)>Ep(A); Em(P)>Em(A) masa de Marte es M = 6,42.1023 kg y que G = 6,67 67.- Se coloca un satélite meterológico de 1000kg en 10-11 N m2 kg-2, calcula: órbita circular, a 300 km sobre la superficie terrestre. a) La velocidad orbital de la sonda y su momento anguDetermina: lar respecto al centro de Marte. (1,5 p.) a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo b) Las energías cinética, potencial y mecánica de la en la órbita. sonda. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000; 34978 m/s; b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el sa6,12 1012 kgm2s;3 109 J; –6 109 J; –3 109 J télite. D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller pecto a O es constante. 75.- a) Explica b) Usando la constancia de ese momento angular, delos conceptos de energía pomuestra que OA OA ⋅ v( A) = OP ⋅ v( P) ., donde v (A) y tencial graviv (P) son las velocidades del satélite en A y P, respectitatoria y povamente. Castilla y León 2000 tencial gravitatorio. ¿Qué 82.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio potencial gravitatorio crea una partícula de masa M? la aceleración de la gravedad es de 4 m s–2. A una altura ¿Cómo son las superficies equipotenciales? (1,5 p.) de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve b) Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R. Se en una órbita circular un satélite con una masa de 100 sitúan de forma que la distancia entre sus centros es kg. 10R y se libera una de ellas con velocidad inicial nula. a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el satélite y escríbe¿Con qué velocidad se moverá cuando llegue a chocar la en forma vectorial. con la otra? Supón conocida la constante de gravitación b) Calcula la masa del planeta. universal, G. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000 c) Calcula la velocidad y la energía total que debe tener el satélite para que no caiga sobre la superficie del pla76.- a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y neta. Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Islas Canarias por energía potencial? Indica algunos ejemplos de fuer2000 zas conservativas y no conservativas. b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de 83.- Se conoce como "primera velocidad cósmica " la energía potencial? Razona la respuesta aportando alguque lleva un satélite que gira muy próximo a la superfinos ejemplos. Andalucia 2000 cie de la Tierra. La "segunda velocidad cósmica" es con la que debe salir un móvil para que pueda escapar jus77.- Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m descritamente del campo gravitatorio. ben sendas trayectorias circulares alrededor de la TieTeniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de 6378 rra, de radios R1 = R y R2 = 2R respectivamente. Se pikm, g = 9,8 m/s2 y la densidad media de la Tierra es 5,5 de: g/cm3 , estima las dos velocidades cósmicas. La Rioja ¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar 2000; 7906 m/s; 11181 m/s de la atracción gravitatoria terrestre? b) ¿Cuál de las masas tendrá una mayor velocidad de 84.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. escape? Cantabria 2000; E(2)=2 E(1); ve(1)= 2 ve(2) Si el lanzamiento se ha realizado desde el del mar, calcula: 78.- Dos satélites de igual masa están en órbitas de raa) ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitadios R y 2R, respectivamente.¿Cuál de los dos tiene toria del satélite? más velocidad? ¿Si las masas fueran distintas, influirían b) ¿Qué energía adicional hay que suministrar al satélien sus velocidades? Justifica las respuestas. Castilla La te para que escape a la acción del campo gravitatorio Mancha; el de órbita R; No terrestre desde esa órbita. Datos: Constante de gravitación: G = 6,67 10–11 N m2 79.- ¿Cuál sería el valor de la intensidad del campo kg–2 ; Masa de la Tierra: MT=5,98 1024 kg ; Radio megravitatorio terrestre, si aumenta el radio de la Tierra al dio de la Tierra: RT =6,37 106 m Madrid 2000; 5,96 106 doble de su valor, conservándose su masa? J; 1,58 1010J Dato: go = 9,8 N/kg Castilla-La Mancha 2000 80.- Dos masas puntuales, m1= 5 kg y m2 = 10 kg, se encuentran situadas en el plano XY en dos puntos de coordenadas(0,1) y (0,7) Determina: a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto de coordenadas (x, y) = (4, 4). b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4) en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo. Todas las coordenadas están expresadas en metros. Dato: G = 6,67 r N 12 r 3 10-11 S.I. Castilla y León 2000; − G i + G j 25 25 kg ; –2G J 81.- Un satélite artificial de la Tierra orbita alrededor de esta describiendo una elipse. El punto A de la órbita que está más alejado del centro O terrestre se denomina apogeo; el perigeo P es el punto más próximo. Demuestra que el momento angular del satélite con resD:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

85.- Para los planetas del sistema solar, según la tercera ley de Kepler., la relación R3/T2 es constante y vale 3,35 1018 m3/s2 siendo R el .radio de sus órbitas y T el período de rotación. Suponiendo que las órbitas son circulares, calcula la masa del Sol. Dato: G = 6,67 10-11 S.I. Comunidad Valenciana 2000; 1,98 1030 kg 86.- Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una trayectoria de radio medio r = 4,22 108 m y período T = 1,53 105 s. Se pide: a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter, Calisto, sabiendo que su período es 1,44 106 s b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter. Dato: G = 6,67 10-11 unidades S.I. Cantabria 2000 87.- ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un cuerpo de 1000 kg de masa desde la superficie terrestre hasta un punto situado a una altura sobre esta igual a

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller tres veces el radio de la Tierra? 93.- Supongamos que la Tierra, manteniendo su masa, Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de aumentara su radio medio. ¿Cómo variaría la velocidad gravitación universal) 6,6 10–11 N m2 kg ; Masa de la de escape? Castilla La Mancha 2001 Tierra = 6 1024 kg Extremadura 2000 94.- Considera que la energía potencial de un cuerpo en 88.- a) Enuncia las Leyes de Kepler. (1 p.) el campo gravitatorio de la Tierra es cero en el infinito. b) Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días a) Halla la energía potencial de una masa de 100 kg en en recorrer su órbita, de 6,71 108 m de radio medio, en la superficie de la Tierra. torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímeb) Halla la energía potencial de la misma masa a una des, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcula el raaltura sobre la superficie terrestre igual al radio de la dio medio de la órbita de Ganímedes y la masa de JúpiTierra. ter. (1,5 p.) c ) Cuál es la velocidad de escape del cuerpo consideConstante de gravitación: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2. Zarado en el apartado b) ragoza Junio 2001; 1,07 109 m; 1,90 1027 Kg Datos: G=6,67 10–11 N m2/kg2 ; RT= 6370 km Baleares 2001; –6,24 109 J; –3,12 109 J 7904 m/s 89.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1,5 p.) 95.- Una sonda es lanzada desde la Tierra hacia el Sol de forma que su trayectoria está siempre en la recta que une los centros de ambos, astros. a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra estará la sonda cuando la fuerza que ejerce el Sol sobre ella sea igual y opuesta a la que ejerce la Tierra sobre ella? b) Teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas sobre la sonda por la Tierra, la Luna y el Sol, determina el módulo de la fuerza resultante sobre la sonda, cuando está b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4M1 están sepaa 264 106 m de la Tierra, para las siguientes fases de la radas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado enLuna: luna nueva, luna llena y cuarto creciente. tre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas Ayuda: El ángulo entre las líneas que unen la Luna con partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1. el Sol y la Tierra en el cuarto creciente es de 90º (1 p.) Zaragoza Junio 2001; 1 m Datos: Masa de la Tierra = 5,98 1024 kg; Masa del Sol = 1,99 . 1030 kg ; Masa de la Luna = 7,36 1022 kg ; 90.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitaDistancia Tierra-Sol = 1,5 1011 m ; Distancia Tietoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una parrra-Luna = 3,84 108 m La Rioja 2001 tícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M? (1,5 p.) b) Seguro que la expresión Ep = mgh para la energía potencial gravitatoria te resulta familiar. Explica su significado y las circunstancias en que es aplicable. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2001 91.- a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación. (1,5 p.) b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El cociente entre las distancias máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al r centro del Sol es a = 100 . Calcula la relación entre las rp velocidades del cometa en estos dos puntos,

va . (1 p.) vp

Zaragoza Septiembre 2001; 0,01 92.- Dos proyectiles son lanzados hacia arriba en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra. El primero de ellos sale con una velocidad de 5 km/s, y el segundo, con 15 km/s. Despreciando el rozamiento con el aire y la velocidad de rotación de la Tierra, se pide: a) ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará el primer proyectil? b) ¿Cuál será la velocidad del segundo proyectil cuando este se encuentre muy lejos de la Tierra? Datos: g = 9,8 m/s2 RT= 370 km . Cantabria 2001

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96.-

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100.- http://www.experimentar.gov.ar/newexperi/N OTAS/planetatierra/faseexplicacion.htm 101.nares

Explica la formación de las diversas fases lu-

102.- Indica sobre la trayectoria de un planeta con órbita elíptica alrededor del Sol, que ocupa uno de los focos, los puntos de máxima y mínima velocidad. Razona la respuesta. La Rioja 2001 103.- Dos satélites artificiales de la Tierra describen en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares contenidas en el mismo plano de radios r1 = 8000 km y r2 9034 km, respectivamente: En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro, de la Tierra y situados del mismo lado. a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites?

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 107.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación b) ¿Qué relación existe entre los períodos orbitales de Universal(1p) los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2 cuanb)Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite eudo el satélite S1, haya completado seis vueltas desde el ropeo Envisat (environament satellite; satélite del meinstante inicial) Madrid 2001; 1,01; 0,83;5,02 vueltas dio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie 104.- La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es h= 800 km. Calcula la velocidad orbital de Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de del Envisat y el periodo de su órbita(1,5p) 6370 km, y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra. G=6,67 10–11 Nm2 kg–2 ; MT=5,97 1024 kg; RT= 6,37 Calcula: 106 m Zaragoza Junio 2002 a) El radio de Marte. b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte. 108.- a) Calcula la intensidad de campo gravitatorio, c) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la sude masa. Murcia 2001; 3,44 106 m; 5046 m/s; 296 N perficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial terrestre de 9,81 N/kg (1,5 p) 105.- Determina la variación de la energía potencial G=6,67 10–11 Nm2kg–2; MJ=1,90 1027 kg; RJ=6,98 107 de la Luna, correspondiente a su interacción gravitatom ria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la de Sol (figura 1) y eclipse de Luna (figura 2). (Supón superficie de la Tierra es T= 1,2 s. ¿Cuál sería su periocirculares tanto la órbita de la Tierra alrededor del Sol do de oscilación en la superficie de Júpiter? (1p) Zaracomo la de la Luna alrededor de la Tierra). goza Junio 2002; 26 ms–2; 4,4 107 m; 0,74 s

Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra = 3,8 108 m ; Radio de la órbita Tierra-Sol = 1,5 1011 m; Masa de la Tierra 5,98 1024 kg ; Masa de la Luna 7,35 1022 kg ; Masa del Sol = 1,99 1030 kg ; G = 6,67 10–11 N m2/kg2 Oviedo 2001; 4 1029 J

La Luna http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm 106.- Un meteorito, de 100 kg de masa, se encuentra inicialmente en reposo a una distancia sobre la superficie terrestre igual a 6 veces el radio de la Tierra a) ¿Cuánto pesa en ese punto? b) ¿Cuánta energía mecánica posee? c) Si cae a la Tierra, ¿con qué velocidad llegará a la superficie? Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10– 11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg; Radio de la Tierra: RT=6,37 106 m País Vasco 2001; 20,06 N; –8,95 108 J; 1,03 104 m/s

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109.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? (1,5 p.) b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R. Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es vo. Determina su velocidad cuando choca con la superficie del planeta. (1 p.) Supón conocida la constante de gravitación univer3GM sal G. Zaragoza Septiembre 2002; + v 02 2R 110.- Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en torno a la Tierra con un periodo de revolución de un día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la posición aparente de un satélite geoestacionario, visto desde la Tierra, es siempre la misma. a) Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la velocidad orbital del satélite. (1,5 p.) b) Calcula la energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg. (1 p.) G=6,67 10–11 Nm2kg-2; MT=5,97 1024kg Zaragoza Septiembre 2002; 4,2 107 m; 3070 m/s; –2,3 109 J 111.- La órbita del Columbia'. Una nave se encuentra en una órbita circular ecuatorial a una altura h = 278 km y moviéndose en el mismo sentido que la rotación de la Tierra en torno a su eje, tal como muestra la figura 1, que no está dibujada a escala. a) Determina la velocidad orbital de la nave, vo, y su periodo de revolución, T.

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I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 26/09/2009 Física 2ªBachiller 6 cia media al centro de la Luna de 1,8 10 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme: a) Determina la masa de la Luna y la velocidad orbital de la nave. b) ¿Cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razona la respuesta. Dato:G = 6,67 10-11 N m2. kg–2 Andalucía 2002

b) Para regresar a su base, en las inmediaciones del punto A (figura 2) y durante un corto intervalo de tiempo, la nave enciende unos motores retrocohetes, logrando así reducir su velocidad a un valor vA, de forma que abandona su órbita circular y pasa a describir una trayectoria elíptica. Determina la velocidad vA para que esta órbita pase por el punto B, cercano a la superficie de la Tierra. c) Calcula la velocidad de la nave cuando pasa por el punto C, situado a una altura h'= 60 km, donde la nave comienza a penetrar en la atmósfera terrestre. d) En la trayectoria desde C hasta el punto de aterrizaje, la fricción con la atmósfera es la principal responsable de reducir la velocidad de la nave. Calcula la energía por unidad de masa disipada por la fricción. Datos: g = 9,81 m/s2 ; RT = 6,37.1 0 6 m .

1 1 4 . - Enuncia la ley de gravitación de Newton y deduce, a partir de ella, la tercera ley de Kepler (ley de los periodos), suponiendo órbitas planetarias circulares. Asturias 2002 1 1 5 . - Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol, a una distancia de 2 10 5 m, su velocidad es de 3 104 m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del Sol, a una distancia de 4 105 m? Asturias 2002 116.- Sabemos que el cometa Halley tiene un período T = 76 años. Durante su última visita a las proximidades del Sol, en 1986, se midió la distancia al Sol en el perihelio: d1 = 8,8 107 km. a) ¿Cuál es la distancia al Sol en el afelio? b) ¿En qué punto de su órbita alcanza el cometa su máxima velocidad y cuánto vale esta? Datos: G = 6,67 10–11 N; Masa del Sol: MS= 2 1030 kg Cantabria 2002; rafelio=5,37 10 12 m; vperihelio=21514 m/s 117.- En el campo gravitatorio creado por una masa puntual se superponen dos campos: uno escalar y otro vectorial. ¿De qué campos se trata? ¿Qué relación existe entre ellos? Represéntalos gráficamente Castilla-La Mancha 2002

Queremos dedicar este problema a la tripulación del Columbia, fallecida en el trágico accidente acaecido el pasado día 1 de febrero, cuando, precisamente, se estaba redactando este ejercicio. 2 Esta trayectoria de transferencia se conoce como órbita de Hohmann. Tiene la importante particularidad de ser la que, tanto para entrar en ella como para abandonarla pasando a otra órbita circular de menor radio, requiere un aporte de energía mínimo. Olimpiada Física Zaragoza 2003 112.- a)Enuncia la ley de gravitación universal y comenta el significado físico, de las magnitudes que intervienen en ella. b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste; ¿Por qué no caen mas deprisa los cuerpos con mayor masa? Andalucía 2002 113.- La nave espacial Apolo XI orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distanD:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

118.- Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio R1 = 1 108 km con un período de rotación T1 = 2 años,'mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es R1 = 1 108 km, y la más alejada es R2 = 1,8 108 km, tal coma muestra la figura Obtén el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella b) Calcula el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos P y A. Castilla v León. 2002 119.- Movimiento planetario: leyes de Kepler. Castilla v León. 2002 120.- Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al nivel del mar y otro situado en un globo que se encuentra a u altura h = 19 570 m sobre el nivel del mar. Los resultados obtenidos son g = 9,81 m/s 2 en el primer laboratorio y g' = 9,75 m/s 2 en el segundo laboratorio. a) Determina el valor del radio terrestre. b) Sabiendo que la densidad media de la Tierra es ρT =

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 3 b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una per5 523 kg/m determina el valor de la constante de grasona de 70 kg de masa?: vitación G. Comunidad Valenciana. 2002 c) ¿Hasta qué altura podría saltar esta persona en la su121.- Un satélite de 500 kg de masa se mueve alreperficie de la Luna si en la Tierra alcanza un metro? dedor de Marte, describiendo una órbita circular a G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ; I s la s Ba leares. 6 6 10 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración 2002; 5 ,9 s; 119 N; 5,76 m de la gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s 2 y 128.- Un cuerpo, A, de masa mA = 1 kg, y otro, B, que su radio es 3400 km, calcula: a) La fuerza gravitatoria sobre el satélite. de masa me = 2 kg, se encuentran situados en los puntos b) La velocidad y el período del satélite. (2, 2) y (-2, 0) respectivamente. Las coordenadas están c) ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para expresadas en metros. Calcula: que su período fue el doble? Comunidad Valenciana. a) El vector intensidad de campo gravitatorio creado 2002 por el cuerpo A en el punto (-2, 0). b) El vector intensidad de campo gravitatorio creado 122.- Dos masas iguales, de 2000 kg cada una, están por B en (2, 2). separadas 5 metros. Calcula la fuerza con que se atraen c) La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo A sobre el y el valor de la intensidad del campo en el punto medio B. de la recta que las une. Datos: G = 6,7 10-11 N m2 kg-2 Islas Canarias.2002 –11 Dato: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10 129.- Una órbita geosíncrona es una órbita en la que N m2kg–2 Extremadura. 2002 el satélite permanece en la vertical de un punto de la 123.- Calcula el valor del campo gravitatorio en la superficie terrestre. ¿Cuál debe ser el período, de dicha superficie de Júpiter sabiendo que su masa es 300 veces órbita? ¿Existe algún plano particular en el que debe mayor que la de la Tierra y su radio 11 veces más granestar contenida la órbita? Si existe, identifica el plano. de que el terrestre. La Rioja 2002 Dato: La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es g= 9,8 m/s2 Extremadura. 2002 130.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km, y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 124.- Un satélite artificial describe una órbita circum/s2. lar de radio 2 RT en torno a la Tierra. Calcula: a) ¿Cuál es su densidad media? a) La velocidad orbital. b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situab) El peso del satélite en la órbita si en la superficie de do en la superficie de este planeta? la Tierra su peso es de 5000 N (dibuja las fuerzas que Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11 actúan sobre el satélite). Nm2kg–2 Madrid.2002 -11 2 Datos: RT= 6 400 km; G = 6,67 10 N; go = 9,8 m/s 131.- La velocidad angular con la que un satélite Galicia 2002; 4,9 RT ; 1250 N describe una órbita circular en torno al planeta Venus es ω1 = 1,45 ⋅10 −4 rad / s y su momento angular respec125.- La velocidad de escape que se debe comunicar to al centro de la órbita es Ll = 2,2 1012 kg m2 s–1. a un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra a) Determina el radio r1 de la órbita del satélite y su en reposo en la superficie de la Tierra, cuya masa es masa. M7. y su radio R T, para que "escape" fuera de la atracb) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a ción gravitacional de esta es: otra órbita circular con velocidad angular 2GM T a) Mayor que ω 2 = 10 −4 rad / s RT Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10– 11 Nm2kg–2 ; Masa de Venus: MV = 4,87 1024 kg Ma2GM T b) Menor que drid.2002

RT

c) Igual a

g0 Galicia 2002 RT

126.- a) ¿A qué se denomina momento angular de una partícula? b) ¿En qué condiciones se mantiene constante el momento angular? Islas Ba lea res. 2002 127.- La masa de la Luna es, aproximadamente, 7,35 1022 kg, y su radio 1,7 106 m. a) Si lanzamos un objeto con una velocidad inicial vo = 5 m/s, verticalmente hacia arriba, ¿cuánto tiempo tarda en volver al punto de lanzamiento? D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

132.- Un satélite de 4000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calcula: a) El módulo de la velocidad del satélite. b) El módulo de su aceleración. c) Su energía total. Dato: Radio de la Tierra: RT = 6 370 km Murcia 2002; 3069 m/s; 0,22 m/s2; –1,88 1010 J 133.- Con la misión de observar la superficie de la Luna, se coloca un satélite de 500 kg en órbita lunar de modo que su altura sobre la superficie de la Luna es de 260 km.. Calcula:

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller Luna.(1p.) Zaragoza Septiembre 2003; 3,84 107 m a) La velocidad orbital de satélite. b) El periodo de revolución del satélite. c) La energía potencial del satélite debida al campo gravitatorio originado por la Luna. d) La energía total del satélite si se considera solo la interacción con la Luna Datos: Masa de la Luna: ML = 7,34 1022 kg; Radio de la Luna: RL = 1740 km ;G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ; 137.- Dos planetas esféricos tienen masas diferentes, País Vasco. 2002; 1564,6 m/s; 8031 s; –1,22 109 J; – Ml y M2 = 9M1, pero en sus superficies la intensidad 0,66 109 J del campo gravitatorio es la misma, g1 =g2 a) Calcula la relación entre los radios de los planetas, 134.- a) Explica el concepto de energía potencial ρ R2/R1, y entre sus densidades de masa, 2 (1,5 p) gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene ρ1 una partícula de masa m situada a una distancia r de b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las suotra partícula de masa M? (1,5 p.) perficies de los dos planetas? Razona tu respuesta. (1 b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1,2 1023 kg y radio R = 1,3 106 m. Desde su superficie p.) Zaragoza Septiembre 2003; 1/3; v 2 = 3 v1 se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia 138.- Un satélite artificial de 300 kg gira alrededor la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado de la Tierra en una órbita circular de 36378 km de rael proyectil? (1 p.) dio. Calcula: G = 6,7 10-11 N m2 kg-2. Zaragoza Junio 2003; a) La velocidad del satélite en la órbita. b) La energía total del satélite en la órbita. 3GM = 6,67 ⋅ 10 −11 m / s Datos: Rr = 6378 km go = 9,80 m/s2 Galicia 2003 2R 135.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la Tierra en uno de sus focos. a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? Razona tus respuestas. (1,5 p.) b) Supón que se conocen las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en estos puntos, VA y VP. (1 p.) Datos: constante de gravitación universal, G. Masa de la v apogeo r perigeo Tierra, M. Zaragoza Junio 2003; = v perigeo rapogeo

139.- Cada uno de los 24 satélites del sistema de posicionamiento GPS tiene una masa de 840 kg y se encuentra en una órbita circular de 26570 km radio. Determina para uno de .estos satélites: a) Su período de rotación alrededor de la Tierra b) El peso del satélite en la órbita. c) La energía potencial y la energía cinética que posee en dicha órbita. RT=6370 km Islas Baleares 2003;43153 s, 473 N; –1,26 1010 J; 6,28 109 J 140.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio la aceleración de la gravedad es de 5 m s–2. A una altura de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve en una órbita circular un satélite con una masa d 100kg: a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite. b) Calcula la masa del planeta. c) Calcula la energía total que tiene el satélite. Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg -2 Islas Canarias 2003 141.- Supón que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con un radio de 1,50 1011 m .Calcula: a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. b) La masa del Sol. c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra. Dato: G = 6,67 10-11 N • m2kg2 Murcia 2003

136.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1,5 p.) b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d = 3,84 10 8 m. En un cierto punto P, situado entre ambas, el campo gravitatorio total es nulo. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la

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142.- Enuncia las leyes de Kepler del movimiento de rotación de los planetas alrededor del Sol. A partir de la ley de gravitación de Newton, demuestra la tercera ley de Kepler para una órbita circular. País Vasco 2003 143.- Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa: a) ¿Cual sería la intensidad de la gravedad en su superficie?

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 8 8 l0 m, respectivamente. Calcula la relación entre sus b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape desde su suvelocidades (tangenciales) respectivas. Asturias 2003 perficie? Castilla y León 2003 144.- Calcula el cociente entre la energía potencial y la energía cinética de un satélite en órbita circular. Comunidad Valenciana 2003 145.-

Una partícula puntual de masa 3M se coloca

e n el origen de un cierto sistema de coordenadas, mientras que otra, de masa M, se coloca sobre el eje X a una distancia de 1 m respecto al origen. Calcula las coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es nulo. Comunidad Valenciana 2003 146.- Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M: a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razona si la partícula se acerca o se aleja de M. b) Explica las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escribe su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? Andalucía 2003 147.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar? Datos: MTierra = 5,97. 1024 kg; MLuna = 7,35 1022 kg ; DTierra-Luna= 3,84 108 m; Asturias 2003; 3,5 108 m 148.- a) Distingue entre intensidad del campo gravitatorio y potencial gravitatorio creados por una masa M. b) La velocidad de un satélite en orbita alrededor de un planeta, ¿será mayor o menor que la velocidad de escape desde la superficie del planeta? Justifícalo. Cantabria 2003 149.- Un modulo lunar de 3000 kg. de masa esta en orbita circular a una altura de 2000 km por encima de la superficie de la Luna: a) ¿Cual es la velocidad y la energía total del modulo en su orbita? b) ¿Cuanto variara la energía total si el modulo sube a una orbita circular de 4000 km sobre la superficie de la Luna? Datos: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2;MLuna = 7,36 1022 kg; RLuna = 1740 km Castilla-La Mancha 2003 150.- Si el Sol se colapsara de pronto, transformándose en una enana blanca. (igual masa en un volumen mucho menor), ¿como afectaría al movimiento de la Tierra alrededor del Sol? Castilla-La Mancha 2003 151.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Si la Luna gira alrededor de la Tierra siguiendo un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración». Asturias 2003 152.- Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo orbitas circulares de radios 2 108 m y D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

153.- Un objeto pesa en la Tierra 600 N ¿Cuál sería su peso en un planeta de radio la mitad que el de la tierra y de masa la décima parte que la de la Tierra? Extremadura 2003 154.- Se ha descubierto un nuevo planeta que está girando alrededor del Sol. ¿Cómo podrías estimar la distancia que lo separa de este si conoces el período del planeta? La Rioja 2003 155.- Suponiendo un planeta esférico que tenga un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la Tierra, calcula: a) La aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta. b La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s. Datos: g= 9,81 m s–2 Madrid 2003 156.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio, su distancia al Sol es de 6,99 1010 m, y su velocidad orbital es de 3,88 104 m/s siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60 1010 m: a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio. b) Calcula las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio. c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio. De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, di cuáles son iguales en el afelio. Datos: Masa de Mercurio: MM = 3,18 1023 kg Masa del Sol: Ms = 1,99 1030 kg; Constante de gravitación universal: G = 6,67. 10-11 N Madrid 2003 ;5,89 104 m/s ; 5,52 1022; –9,18 1022 ; –3,66 1022 J; 1,9 1028 ; 8,7 1038 kgm/s ; Energía mecánica y Momento Angular. 157.- Se lleva un cuerpo, mediante un cohete, hasta una altura de 630 km s o bre el nivel del mar: a) ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terrestre a esa altura b) ¿Con qué velocidad debería lanzarse este cuerpo (colocado a esa altura) en una dirección perpendicular al radio de la Tierra de tal forma que describiese una órbita circular? c) ¿Cuál sería el período de revolución del cuerpo alrededor de la Tierra? Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11 N m2 ; Masa de la Tierra: M T = 5,98 1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37 106 m País Vasco 2003;8,14 m/s2; 7548,5 m/s; 5826,6 s 158.- Un astronauta aterriza sobre un planeta de radio 0,71RT, siendo RT el radio de la Tierra mide el periodo de un péndulo de 1 m de longitud y obtiene T = 2,5 s a ) ¿ Cual es la masa del planeta? Exprésala en función de la masa de la Tierra, MT. b) Si en la Tierra, y cargando el mismo equipo que en

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 163.- a) La energía potencial de un cuerpo de masa el planeta, el astronauta alcanzaba una altura de 20 cm m. en el campo gravitatorio producido por otro cuerpo al saltar verticalmente hacia arriba, ¿qué altura alcanzade masa m' depende de la distancia entre ambos. ¿Aurá en dicho planeta? Dato: g = 9,8 m/s2 Cantabria menta o disminuye dicha energía potencial al alejar los 2003; 6,31 ms–2; 0,33MT ; 0,32 m dos cuerpos? ¿Por qué? 159.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la b) ¿Que mide la variación de energía potencial del tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5 cuerpo de masa m al desplazarse desde una posición A p.) hasta otra B? Razona la respuesta. Andalucía 2004 b) Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, 164.- ¿Qué se entiende por velocidad de escape de la siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces superficie de un planeta: Deduce su expresión. mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6 . tarda Neptuno en recorrer su órbita? (1 p.) Zaragoza 107 m de su superficie. Calcula: Junio 2004, 303/2=164,32 Años Terrestres a) La velocidad del satélite. 160.- a) Explica cómo es y qué intensidad tiene el b) Su aceleración. campo gravitatorio en las proximidades de la superficie c) El periodo de rotación del satélite alrededor de la terrestre. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una Tierra, expresado en días. ¿Qué nombre reciben los sapartícula de masa m en presencia de este campo? Extélites de este tipo? plica tu contestación. (1,5 p.) Datos: RT = 6,38. 106 m; MT = 5,97. 1024 kg; G = 6,67 . b) Desde una altura respecto al suelo h = 10 m se lanza 10–11 N Asturias 2004 una partícula con velocidad inicial vi = 20 m/s, formando un ángulo α= 30° con la horizontal. Supuesta des165.- Un péndulo simple que realiza pequeñas oscipreciable la fricción con el aire, determina la velocidad laciones tiene un periodo de 2,000 s cuando está situade la partícula cuando choca con el suelo ,vf (módulo, do en un punto a nivel del mar. Cuando lo situamos en lo alto de una montaña, su periodo es de 2,002 s. Calcuvf , y ángulo respecto al suelo, 0). (1 p.) la la altura de la montaña. Considera g = 10 m/s2. Zaragoza Junio r r r r Dato: Radio de la Tierra: RT = 6370 km Navarra 2004; 2004; v = 17,32 i − 17,30 j ; v = 24,48 m / s ; ө=45 º 6370 m 166.- a) Determina la densidad media de la Tierra. b) ¿A qué altura, sobre la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la tercera parte? Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 , RT = 6370 km; g = 10 m s–2 Andalucía 2004; 5615,6 kg/m3; 4663,2 km

161.- a ) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación. (1 p.) b) Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h = 600 km sobre su superficie. Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué direcr r ción tiene el vector momento angular, L ? ¿Es L un vector constante? ¿Por qué? (1,5 p.) G = 6,67 10–11 N m 2 kg–2. Masa y radio de la Tierra: M T = 5,98 10 24 kg, R T = 6,37 106 m. Zaragoza Septiembre 2004; 2,63 1013 k m2 s–2 ; si; fuerza central;

r r M R = 0 ; L = cte

162.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.) b) Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2 m sobre la superficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando choca con la superficie y el tiempo de caída. (1 p.) G = 6,67.10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML = 7,34.1022 kg; RL = 1,74.106 m. Zaragoza Septiembre 2004; 2,54 m/s ; 1,57 s

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167.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1 p.) La Tierra es aproximadamente esférica, de radio RT = 6,37 106 m . La intensidad media del campo gravitatorio en su superficie es g0=9,81 m/s2 b) Calcula la densidad de masa media de la Tierra, ρ. (1 p.) c) ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de go? (1 p.) G = 6,67 10–11N m2kg–2 Zaragoza Junio 2005 168.- a) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. (1 p.) b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? (1 p.) G = 6,677 10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML = 7,34 1022 kg , RL = 1,74 106 m Zaragoza Junio 2005; 5512,7 kg/m3; 2RT; 2372,2 m/s;6,96 106 m 169.- La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es g =3,87 m/s2. a) Calcula la masa de Marte. (1 p.) b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de escape. Calcula la máxima altura sobre la superficie, h,

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller de la Tierra? que llega a alcanzar el objeto. (1,5 p.) Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg; G =6,67 10–11 N m2 kg-2 . Radio de Marte: RM =3,32 6 23 10 m .Zaragoza Septiembre 2005; 6,395 10 kg RTierra =6380 km Canarias 2005; 6,07 107 m; 0,089 m/s2; 26344 s 170.- Un satélite de masa m = 500 kg describe una órbita circular de radio R = 7,50.106 m en torno a la 175.- Un satélite artificial de 100 kg de masa gira en una órbita circular de 7000 km de radio alrededor de la Tierra. Tierra: a) Calcula la velocidad orbital del satélite. (1 p.) a) ¿Cuál es la velocidad del satélite en dicha órbita? b) Para pasar a otra órbita circular de radio 2R, ¿cuánto b) ¿Cuál es la energía total del satélite en su órbita? trabajo deben realizar los motores del satélite? (1,5p.) c) ¿Con qué velocidad ha sido lanzado dicho satélite G=6,67 10–11 N m2 kg–2 . Masa de la Tierra: MT = 5,98 desde la superficie; terrestre para ponerlo en esa órbita? 1024 kg. Zaragoza Septiembre 2005 Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg; Aceleración de la gravedad RTierra =6380 km Castilla La Mancha 2005 La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares del planeta: en los polos es de 9,832 m/s2 y 176.- Se lanza verticalmente un cuerpo desde la superficie terrestre Despreciando la fricción con el aire, en el ecuador de 9,780 m/s2 ; por convención interna¿qué velocidad inicial debe comunicársele para que alcional se considera el valor normalizado de g= 9,806 cance una altura máxima de 2000 km? 650 m/s2 el cual corresponde a una latitud de 45,5° y 0 Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg; m s.n.m. (sobre el nivel medio del mar). RTierra =6380 km Castilla La Mancha 2005 Cálculo de la aceleración de la gravedad local La aceleración de la gravedad local puede calcularse de 177.- La nave espacial Cassini-Huygens se encuenacuerdo con la ecuación, con una exactitud del 0,01 %. * 2 2 −6 tra orbitando alrededor de Saturno en una misión para g l = g e ⋅ 1 + f ⋅ sen Φ − f 4 sen 2Φ − 3,086 ⋅10 ⋅ H estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Sadonde: turno en el verano de 2004 y concluirá en 2008, desgl = aceleración de la gravedad local, en m/s2 pués de que la nave complete un total de 74 órbitas de ge = 9,780 318 m/s2, aceleración de la gravedad en el formas diferentes. La masa de Saturno es de ecuador (Φ = 0°) 5684,6 1023 kg y la masa de la nave es de 6000 kg: f* = 0,005 302 4 (aplastamiento gravitacional) a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo f4 = 0,000 005 8 periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a Φ = latitud, en grados (°) 498 970 km de Saturno y cuyo apoastro (punto más aleH = altitud (ortométrica) sobre el nivel medio del mar, jado) está a 9 081 700 km, calcula la velocidad orbital en metros (m) de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utiliza el prinhttp://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAscipio de conservación de la energía y la segunda ley de 02-05-gl.pdf Kepler). 171.- http://www.elmundo.es/elmundo/2003/grafico b) Calcula la energía que hay que proporcionar a la nas/jun/s4/mars.html ve para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de 172.- Dibuja en un esquema las líneas de fuerza del km de radio. campo gravitatorio creado por una masa puntual, M. c) Cuando la nave pasa a 1270 km de la superficie de Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de 2 fuerza del campo, siendo B el punto más cercano a M: 575 km y 1345 1020 kg de masa), se libera de ella la a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, sonda Huygens. Calcula la aceleración a que se ve so¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Por qué? metida la sonda en el punto en que se desprende de la b) Si una masa, m, esta situada en A y se traslada a otro nave y empieza a caer hacia Titán. (Considera solo la punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero influencia gravitatoria de Titán). en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye su enerDato: G = 6,67 10–11 m3 kg–1 s–2 Murcia 2005; 658,48 gía potencial? Razona tu respuesta Andalucía 2005; m/s; 2,6 109 J; 0,61 m/s2.

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)

173.- Desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto con una velocidad doble que la de escape. Calcula la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la Tierra. Dato g= 9,8 m/s2 Asturias 2005 174.- Un satélite artificial de 500 kg de masa, que se encuentra en una órbita circular, da una vuelta a la Tierra en 48 horas: a) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encuentra? b) Calcula la aceleración del satélite en su órbita. c) ¿Cuál será su período cuando se encuentre a una altura de la superficie terrestre igual a dos veces el radio D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc

178.- La distancia media entre los centros de la Tierra y de la Luna es de 384000 km. Es fácil ver que, entre ambos cuerpos, existe un punto (P) situado en la recta que los une, en el que la gravedad aparente es nula, ya que ambas fuerzas de atracción se anulan. Sabiendo que la masa de la Tierra es, aproximadamente, 80 veces la de la Luna: a) Determina la distancia de P al centro terrestre. ¿Existe algún otro punto sobre esa recta en el que las fuerzas también se anulen? b) Calcula el potencial gravitatorio en ese punto, debido a la acción conjunta de la Tierra y de la Luna. c) Calcula la velocidad que debe imprimirse a un cuer-

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller po situado sobre la superficie terrestre para que alcance choca con la superficie. (1 p.) el punto P con velocidad nula. (Desprecia en este caso G= 6,67 10–11 Nm2kg–2 Zaragoza Junio 2006 el potencial gravitatorio lunar en la superficie terrestre 184.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg; tercera en el caso particular de órbitas circulares.(1,5p.) RTierra =6380 km Pais ; Vasco 2005 b) Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer 179.- La Luna gira alrededor de la Tierra en una órsus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el bita prácticamente circular Sabiendo que el radio de la órbita es 60,2 veces el radio de la Tierra, calcula el peradio medio de la órbita de Rhea es 5,27·108 m, calcula ríodo de la Luna en su movimiento alrededor de la Tieel radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturrra (expresa el resultado en días). no. (1 p.) Datos: Intensidad del campo gravitatorio en la superfiG = 6,67 10–11 N m2 kg–2 . Zaragoza septiembre 2006 cie de la Tierra g0 = 9,81 m/s2; RT = 6 370 km. Navarra 2005 185.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.) 180.- La sonda espacial europea Mars Express orbita b) Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = en la actualidad en torno a Marte recorriendo una órbita M2, pero la aceleración de la gravedad en la superficie completa cada 7,5 horas, siendo su masa de, aproximadel primero es cuatro veces mayor que en la del segundamente, 120 kg: do, g1 = 4g2. Calcula la relación entre los radios de los a) Suponiendo una órbita circular, calcula su radio, la dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias de velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la masa, ρ1/ρ2. (1,5p.) Zaragoza septiembre 2006 órbita. b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica 186.- Deduce la expresión correspondiente a la velode forma que puede aproximarse lo suficiente al planeta cidad mínima con la que tiene que lanzarse verticalcomo para fotografiar su superficie. La distancia a la mente un cuerpo desde la superficie de un planeta para superficie marciana en el punto más próximo es de 258 que escape de su atracción gravitatoria. Asturias 2006 km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtén la 187.- Un meteorito, de 200 kg de masa, se encuentra relación entre las velocidades de la sonda en estos dos inicialmente en reposo a una distancia sobre la superfipuntos. cie terrestre igual a 7 veces el radio de la Tierra. Datos: Radio de Marte = 3390 km; masa de Marte = a) -,Cuánto pesa en ese punto? 6,421 1023 kg. Castilla y León 2005 b) ¿Cuanta energía mecánica posee? 181.- Razona cuáles son la masa y el peso en la Luc) Si cae a la Tierra, suponiendo que no hay rozamiento na de una persona de 70 kg con el aire, ¿con qué velocidad llegaría a la superficie b) Calcula la altura que recorre en 3 s una partícula que terrestre`? se abandona sin velocidad inicial, en un punto próximo Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6 370 km; M T = a la superficie de la Luna y explica las variaciones de 5,98 1024- kg. Castilla La Mancha 2006 sus energías cinética, potencial y mecánica en ese des188.- Supongamos conocidas las siguientes magniplazamiento tudes referentes a la Tierra: masa de la Tierra: 5,98 1024 Datos G = 6,67 10–11 N m2 kg–2; ML=7,2 1022 kg; 6 kg; radio de la Tierra: 6,37 106 m; distancia Tierra-Sol: RL=1,7 10 m Andalucía 2005; 116,3 N; 7,5 m 1,5 1011 m; período de la órbita terrestre: 3,15 107 s; g 182.- Desde la superficie de un planeta esférico sin = 9,8 m/s2. Con estos datos, calcula la masa del Sol. atmósfera, de radio R = 2,3 106 m y masa M = 8,6 1023 Nota: Supón circular la trayectoria de la Tierra alredekg, se dispara un proyectil con velocidad vo horizontal, dor del Sol. Asturias 2006 es decir en dirección tangente a la superficie. 189.- La distancia media entre la Luna y la Tierra es a) Calcula el valor de vo para que el proyectil describa 3,84 108 m, y la distancia medía entre la Tierra y el Sol una órbita circular rasante a la superficie del planeta. es 1496 108 m. Las masas valen: 1,99 10s° kg; 5,97 1024 ¿Cuál es el periodo de esta órbita? (1,5 p.) kg, y 7,35 1022 kg para el Sol, la Tierra y la Luna, resb) Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de pectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del astros puntuales. planeta? Justifica tu respuesta. (1 p.) a) Calcula el módulo del campo gravitatorio que crea la G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 Zaragoza Junio 2006 Tierra en la Luna. 183.- a) Explica el concepto de energía potencial b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene del Sol que la Luna alrededor de la Tierra? una partícula de masa m situada a una distancia r de c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde otra partícula de masa M? (1,5 p.) a la posición de un eclipse de Sol, calcula la fuerza neta b) Un meteorito se dirige hacia la Luna, de masa ML que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria =7,34 1022 kg y radio RL =1,74 106 m. A una altura h = del Sol y de la Tierra. Indica el sentido (signo) de dicha 3RL sobre la superficie de la Luna, la velocidad del mefuerza. teorito es vo = 500 m/s. Calcula su velocidad cuando Dato: G = 6,67 10-11 N m2/kg2. Murcia 2006

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 190.- El primer satélite español "Minisat", que fue 196.- Una sonda espacial de masa m = 1200 kg se silanzado en 1997 desde las Islas Canarias, se encuentra túa en una órbita circula de radio r-= 6000 km, alredeactualmente en una órbita circular alrededor de la Tiedor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es rra con un período de revolución de 10,5 horas. Ee = 5.4 109 J, calcula: a) Calcula el radio de la órbita. a) El período orbital de la sonda. b) Calcula la energía mecánica del satélite. b) La masa del planeta. c) Calcula el radio de la órbita que debería tener el satéDato: G = 6,7 10–11 N m2/kg2 Comunidad Valenciana lite para que su período de revolución fuera el doble 2006 que el actual. 197.- Febos es un satélite que gira en una órbita cirDatos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 MT = 5,97 1024 kg; cular de radio r = 14460 km alrededor del planeta Marmsatélite=100 kg Canarias 2006 te con un período de 14 horas, 39 minutos 25 segundos. Sabiendo que el radio de Marte es RM = 3394 km, cal191.- La aceleración de la gravedad en la superficie cula de Marte es de 3,7 m/s2 y su masa es un 11% la de- la a) La aceleración de la gravedad en la superficie de Tierra. Con estos datos, y recordando que el radio de la Marte. Tierra es de 6370 km y que la gravedad en la superficie b) La velocidad de escape de Marte de una nave espaterrestre es g = 9,8 m/s2, calcula a) El radio de Marte. cial situada Febos. Comunidad Valenciana 2006 b) El peso en la superficie de Marte de un astronauta de 198.- Un satélite artificial de 500 kg gira en una ór75 kg de masa. bita circular a 5000 km de altura sobre la superficie tec) La velocidad de escape desde la superficie de Marte. rrestre. Calcula: Cantabria 2006 a) Su velocidad. 192.- Calcula la masa terrestre a partir de los valores b) Su energía total. del período de rotación la Luna en torno a la Tierra, T = c) La energía necesaria para que, partiendo de esa órbi27,3 días, y del radio medio de su órbita, R = 3,84 108 ta, se coloque en otra órbita circular a una altura de 10000 km. m. d) En este proceso, ¿cuánto cambia su momento anguDatos: G = 6,672 10-11 N m2/kg2. Castilla La Mancha lar? 2006 Datos: RT = 6,37. 106 m; MT = 5,98 1024 kg; G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 País Vasco 2006; 5923 m/s;–8,8 109 J; 193.- Un satélite artificial describe una órbita circu2,7 109 J lar alrededor de la Tierra. En esta órbita, la energía mecánica del satélite es -4,5 109 J y su velocidad es 7610 199.- La relación entre los radios medios de las órbim s–1. Calcula: tas de Marte y la Tierra en torno al Sol es RM/RT = a) El módulo del momento lineal del satélite y el módu1,53. Calcula el periodo de la órbita de Marte en torno lo del momento angular del satélite respecto al centro al Sol (duración del "año marciano"). (2p)Zaragoza jude la Tierra. nio 2007; 1,89 años terrestres b) El período de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite. 200.- La órbita de Plutón en torno al Sol es notableDatos: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10mente excéntrica. La relación de distancias máxima y 11 N m2 kg-2.; Masa de la Tierra: MT= 5,98 1024 kg.; 6 mínima entre su centro y el del Sol (afelio y perihelio) Radio de la Tierra: RT = 6,37 10 m. Madrid 2006 es Ra/Rp = 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el 194.- Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón: circulares a una altura 6000 km sobre la superficie de la a) Momento angular respecto al centro del Sol. (1 p) Tierra. Calcula: b) Energía cinética. (1 p) a) El tiempo que tarda en dar una vuelta completa. c) Energía potencial gravitatoria. (1 p) b) El peso del satélite a esa altura. Datos: g()= 9,80 m/s2; RT= 6400 km. Galicia 2006 195.- La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite llamado Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcula: a) El radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración. b) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter. Dato: MT=5,98 1024 kg; RT=6,37 106 m Castilla y León 2006; 421,8 106 m; 17342 m/s; 0,71 m/s2; 25,76m/s2

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I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio 26/09/2009 Física 2ªBachiller 205.- Plutón recorre una órbita elíptica en tomo al Sol situándose a una distancia rp = 4,4 1012 m en el punto más próximo (perihelio) y ra = 7,4 1012 m en el punto más alejado (afelio): a) Obtén el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el afelio. b) ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta. Datos: Considera que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito. G = 6,67 l0-11 N m2 kg-2; MSol = 1,98 1030 kg;; MPlutón = 1,27 1022 kg. Asturias. Junio, 2007 206.- El campo gravitatorio creado por dos masas, m1 y m2, que podemos considerar puntuales y separadas una distancia d, se anula a d/3 de 1 masa m1 ¿Cuánto vale la relación entre las masas, m1/m2? Baleares. Junio, 2007

Zaragoza junio 2007; cte; 9/25; 3/5 201.- lo es un satélite de Júpiter cuya masa es MIo = 8.9 1022 kg y su radio RIo = 1.8 106 m. El radio de la órbita, supuesta circular, en torno a Júpiter es r = 4.2 108 m. a) ¿Cuál es el periodo de rotación de Io en tomo a Júpiter? (1 p.) b) Determina la velocidad y la aceleración de Io en su órbita, (modulo y dirección), (1,5 p.) G=6,67 10–11 Nm2kg–2; MJúpiter=1,9 1027; RJúpiter= 6,9 107 m Zaragoza septiembre 2007; 1,52 105 s; 1,7 104 m/s; 0,72 m/s2 202.- a) Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. (1 p.) b) Justifique la relación entre la fuerza y la energía potencia] gravitatoria. (1 p.) c) La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 Km sobre la superficie terrestre. Calcula su energía cinética, y su energía potencial respecto al campo gravitatorio, sabiendo que su masa es de 4,2 105 kg. (1 p.) G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra=5,97 1024 kg; RTie6 13 rra=6,38 10 m Zaragoza septiembre 2007; 1,24 10 J; 13 –2,47 10 J 203.- Supón que la masa de la Tierra se duplicara: a) Calcula razonadamente el nuevo período orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera constante. b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál sería el valor de g en la superficie terrestre? Datos: G = 6,67 10–11 N m2. kg-2; MT = 6 1024 kg,; RT = 6 370 km; Rorbital Luna = 1,74 106 m. Andalucía. Junio, 2007 204.- Un satélite realiza una órbita circular de radio 12 756 km en torno a la Tierra en un tiempo de 4 horas. ¿Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo período sea 1 día? ¿Cómo se llaman este tipo de satélites? Asturias. Junio, 2007

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207.- Considera una órbita elíptica alrededor de una estrella, en la que la distancia de la estrella al punto más lejano de la órbita, llamado apoastro, es 1,2 veces la distancia al punto más próximo de la órbita, llamado periastro. Si la velocidad de un cuerpo en esta órbita es de 25 km/s en el periastro, ¿cuál será su velocidad en el apoastro? Razona la respuesta. Baleares. Junio, 2007 208.- La masa de la Luna es, aproximadarnente, 7,35 1022 kg, y su radio. 1,7 106 m: a) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una persona de 70 kg? b) ¿Cuánto podría saltar, en altura, esta persona en la superficie de la Luna si en la Tierra salta 1 m? Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2; g = 9,8 m/s2. Baleares. Junio, 2007 209.- Satumo es el sexto planeta del sistema solar, es el segundo en tamaño después de Júpiter y es el único con un sistema de anillos visible desde la Tierra. Su masa es 95,2 veces la masa terrestre, y su radio es 9,5 veces el radio de la Tierra. Determina: a) El valor de la aceleración de la gravedad en su superficie en relación con el terrestre (gS/gT) b) El período de revolución de Titán, uno de sus satélites, sabiendo que se encuentra a una distancia de 1221850 km de Saturno y en órbita circular. c) El período de revolución de Satumo alrededor del Sol, sabiendo que la Tierra tarda 365 días en completar una órbita y que podemos considerar ambas órbitas circulares. Datos: G = 6,67. 10–11 N m2. kg-2 ; MT = 5,98 1024 kg; RT = 6370 km; DTierra-Sol = 1,496 108 km; DSaturno-Sol = 1,429 109 km. Canarias. Junio, 2007 210.- Sea g la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, y v la velocidad de escape desde la superficie. Ahora supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad conservando su masa; llamemos g' y v' a los nuevos valores de la aceleración de la gravedad y la velocidad de escape, respectivamente: a) ¿Cuál sería la relación entre las aceleraciones de la gravedad (g7/g)?

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 26/09/2009 Física 2ªBachiller 218.- Si, por una causa interna, la Tierra sufriese un b) ¿Cuál sería la relación entre las velocidades de escacolapso gravitatorio y redujese su radio a la mitad, pe (v’/v)? Cantabria. Junio, 2007 manteniendo constante la masa, su período de revolu211.- La Estación Espacial Internacional (ISS) desción alrededor del Sol sería: cribe una órbita práctica mente circular alrededor de la a) El mismo. Tierra a una altura h = 390 km sobre la su perficie teb) 2 años. rrestre, siendo su masa m = 415 toneladas: c) 0,5 años. Galicia. Junio, 2007 a) Calcula su período de rotación, en minutos, así como 219.- Dos satélites de comunicación, A y B, con dila velocidad con la que se desplaza. ferentes masas (mA > mB). giran alrededor de la Tierra b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra una altura doble? con órbitas estables de diferente radio, siendo rA