e eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. En esta aremos las corrientes en los materiales conductores. La gran mayoría de ecnológicas de cargas en movimiento implican corrientes de este tipo. ones electrostáticas (las cuales se analizaron en los capítulos 21 a 24), el co dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargnifica que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo. omún, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en lioverse dentro del material conductor. Estos electrones libres se mueven as direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas de un con una rapidez mucho mayor, del orden de 106 m>s. No obstante, los escapan del material conductor, ya que son atraídos hacia los iones posirial. El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay un arga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe corriente. S nsidere lo que pasa si se establece un campo eléctrico E constante y es- 25.1 Si no hay campo eléctrico en el Corriente  eléctrica   e un conductor. (Más adelante se verá cómo ocurre esto.) En ese caso, interior de un conductor, un electrón se con carga (como un electrón libre) en el interior del material conductor traslada al azar del punto P1 al punto P2 S S Dt. Si está Electrostáticas:   el  campo  eléctrico  dentro  en de  elumomento n  conductor   es  ipresente gual  a  un cero   ⇒  no   S na fuerza estable F 5 qE. Si la partícula con carga se moviera en el va- campo eléctrico E , la fuerza eléctrica S S orriente   estable en dirección de F, y des- S za estable ocasionaríahay   una caceleración F 5 qE impone una pequeña deriva tiempo la partícula con carga se desplazaría en esa dirección con gran (muy exagerada en la ilustración) que Corriente   eléctrica    todo  movimiento   cargas     al electrón al punto Pr2, a una una partícula con carga en movimiento en un=conductor experimenta de  lleva distancia v Dt de P2 en dirección de d • Aplicaciones   t ecnológicas   ⇒   c orrientes   e n   m ateriales   conductores   cuentes con los iones masivos y casi estacionarios del material. En cala fuerza.   partícula sufre un cambio aleatorio. El a dirección en que se mueve la S S   que, además del movimiento al azar de las parel campo eléctrico E es Conductor sin campo interno E rga dentro del conductor, también hayaun movimiento muy lento o Movimiento   leatorio:   en  neto un  m etal   partículas con carga común   que se desplazan como grupo enbdirección los  electrones   en  la   anda  de  de la S S ca F 5 qE (figura 25.1). Este movimiento queda descrito en términos conducción  se  mueven  de  manera   S ad de deriva vd de lasaleatoria,   partículas.cComo resultado, existe una corriente S on  una  rapidez  del  orden   de   Trayectoria de un electrón sin campo E. ductor. El electrón se mueve al azar. 10 6 m s −1  (depende  T)   ⇒  el  flujo  neta   movimiento aleatorio de los electrones tiene una rapidez media muy Trayectoria del de  cargas   es  escmuy ero  baja, con frecuencia del orelectrón con campo dor de 106 m>s, la rapidez de deriva S E. El movimiento   m>s. Como los electrones se mueven con tanta lentitud, tal vez se preP1 es sobre todo al la luz se enciende de inmediato cuando se activa el interruptor de una azar, de  deriva:   cuando   zón es que el campo Velocidad   eléctrico se establece en el alambre conductor con pero … se   P ercana a la de la luz, yestablece   los electrones comienzan a desplazarse a todo lo 2 un  campo  eléctrico E ,    los   P! vdDt 2  el tiempo  mbre casi al mismo tiempo. En realidad no es muy relevante electrones   sienten   una  fuerza    y   F = qEUna S alquier electrón individual trasladarse del interruptor a la bombilla. … el campo E da como resultado un desplazaa es un grupo de soldados a la espera la orden ide un sargento se  mueven   en  ddeirección   nversa   al   para miento neto a lo largo del conductor. archar; la orden llegacampo:   a oídos de los soldados con la rapidez del hay  un  movimiento  neto  asonido,  la   S mayor que aquella a velocidad   que marchan,dpor que losvsoldados comienzan a Conductor con campo interno E e  dloeriva,   ,   c on   a mplitud   d icamente al unísono. S S S S 4 −1

Cap.  6:  Corriente,  resistencia  y  fuerza   electromotriz      

vd  10 m s  

E

F 5 qE

E

Un electrón tiene carga negativa q, por lo S que la fuerza sobre él debida Sal campo E es en la dirección opuesta a E.

del flujo de corriente

las cargas en movimiento a través de unSconductor puede interpretarse   e trabajo y energía. El campo eléctrico E efectúa trabajo sobre las cariento. La energía cinética resultante sectransfiere al material del conducResistencia:   olisiones   frecuentes   entre  electrones  y  iones  masivos,  casi   de colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones estacionarios,  del  material  –  analogía  con  inercia  en  mecánica   en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía in   de los iones y, por lo tanto, la temperatura del nergía media de vibración IMPORTANTE:   la  corriente   es  un  fenómeno  mecánico  (como  un   gran parte del trabajoNOTA   realizado por el campo eléctrico se dedicanao  ca–  lse a  emuevan nergía   no  vez es  tmás ransmitida   uctor, no a hacer quefluido)   las cargas cada rápido. Estepor  los  electrones  (a  la  velocidad  de   a veces resulta útil, deriva),   como en elpcaso unetostador eléctrico, pero aen  la  velocidad  de  la  luz   ero  de por   l  campo   eléctrico   iones es tan sólo un subproducto inevitable del flujo de la corriente. s materiales que conducen corriente, las cargas de las partículas en movisitivas o negativas. En los metales las cargas en movimiento siempre son gativos), mientras que   en un gas ionizado (plasma) o una solución iónica,

 

 

 

1  

Dirección  del  flujo  de  corriente   El  campo  eléctrico  efectúa  un  trabajo  sobre  las  cargas  en  movimiento:     • La  energía  cinética  se  transfiere  al  material  del  conductor  por  medio  de   colisiones  con  los  iones,  los  cuales  vibran  en  torno  a  sus  posiciones  de   equilibrio  en  la  estructura  cristalina  del  conductor     • La  transferencia  de  energía  incrementa  la  energía  media  de  vibración  de   los  iones  y  por  lo  tanto  la  temperatura  del  material     • Gran  parte  del  trabajo  realizado  por  el  campo  eléctrico  se  dedica  a   calentar  el  conductor,  no  a  hacer  que  las  cargas  se  muevan  cada  vez   más  rápido     o Consecuencia  útil:  ej.  tostador  eléctrico,  calentador,  etc.     o Consecuencia  no  útil:  proceso  termodinámicamente  irreversible  =   disipación  de  energía  (no  se  puede  usar  para  hacer  un  trabajo  útil  –   aumentación  de  entropía  de  un  sistema)       En  distintos  materiales  que  conducen  corriente,  las  cargas  de  las  partículas  en   movimiento  son  positivas  o  negativas:   • Metales  =  siempre  electrones  (−)   • Gas  ionizado  (plasma)  o  solución  iónica  =  electrones  (−)  y  iones  (+)   • Semiconductor  (ej.  silicio)  =  electrones  (−)  y  huecos  (+)  que  son  sitios   donde  se  pierden  electrones      

 

2  

Definimos que la corriente, carga positiva. Por ello, las un flujo de cargas positivas las cargas en movimiento incluyen tanto electrones como iones con Así, cargaenpositiva 25.2 La misma corriente es producida a electrones. las fig por a) cargas positivas que se trasladan un material semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción ocurre en vención sobre la dirección S en dirección del campo eléctrico E, o te por los electrones y en parte por el movimiento de Aunque las vacantes, también llam la dirección de la c b) el mismo número de cargas negativas huecos, que son sitios donde se pierden electrones y actúan como cargas positivas. se desplazan en realidad la   que se desplazan con la misma rapidez S La figura 25.2 presenta segmentos de dos materiales diferentes portadores de imp cor movimiento tiene poca en la dirección opuesta a E .   te. En la figura 25.2a, las cargas en movimiento son positivas, la fuerza eléctrica oc La figura 25.3 muestra S S en la misma dirección que E, y la velocidad de deriva vdSe es considera de izquierda a derecha. E S que las carga figura 25.2b las cargas son negativas, la fuerza eléctrica es opuesta a E, y laque velocida misma dirección la co S deriva vd es de derecha a izquierda. En ambos casos hay un flujo neto de carga p transversal A como la carg va de izquierda a derecha, y las cargas positivas terminan a la derecha de las negat esta forma, si una carga ne Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección en la hay I a través delque área esun flu carga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por comple un flujo de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se I5 a electrones. Así, en las figuras 25.2a y 25.2b la corriente es hacia la derecha. Esta vención sobre la dirección del flujo de la corriente se llama corriente C U I DA D O La convencio corriente Aunque la dirección de la corriente convencional no es necesariamente la misma en corriente, la corriente, tal com En que un conductor portador de se desplazan en realidad las partículas con carga, veremos el signo de las carga   portar si es recto o curvo. Ni   movimiento tiene poca importancia en el análisis de los circuitos eléctricos. curva, y por esocorri la c La figura 25.3 conductor yectoria por el que fluye una 25.3 Lamuestra corrienteun I essegmento la tasa dede transfePor  convención  (fig.  a)  la  corriente  ISe  va  considera en  la   dque irección   d el   f lujo   d e   c argas   de la corriente ya sea con pal rencia delas carga a través del área de la cargas en movimiento son positivas, por lo que se mueven horario”) o eligiendo una corr positiva   sección transversal A. En promedio, misma dirección que la corriente. Definimos la corriente a través del área de sec tor, y negativa si fluye en sen aleatoria transversallaAcomponente como la carga neta del quemovimiento fluye a través del área por unidad de tiempo de cada partícula con carga es cero, y la Definición  de  corriente:  una  carga  nesta eta,  forma, dQ,  que   fluye   a  neta través   de  uan  través área,  SdeA,  unpor   si una carga dQ fluye área La en unidad el tiempo corrla deldt, SIlapara corriente va en la misma dirección de E I a travésIdel áreaimporte es lomb por segundo (1 A 51 unidad  de  tiempo,  dt,  produce  la  corriente   :  sin   que si las cargas en movimienfrancés André Marie Amp to son positivas (como se ilustra) o dQ (de pilas tamaño D), la cor la figura 25.2b). (definición de corriente) (2 dQnegativas (véaseI 5 dt (6.1)       I= te en los cables del motor dt corrientes losdirección circuitos CU I DADO La corriente no es un vector Aunque nos referimosen a la d amperes (1 mA 5 1023vect A corriente, la corriente, tal como está definida en la ecuación (25.1), no es una cantidad C circuitos de del computadoras En(un conductor de corriente, la corriente siempre va a lo largo conductor si Unidad  SI  para  el  corriente  =  Ampere   A);   1A = 1portador +     212 (1 pA a5lo10 portar si es recto oscurvo. Ningún vector podría describir el peres movimiento largo A). de un

848

C APÍT U LO 25 Corriente, resistencia y fuerza electromotriz

yectoria curva, y por eso la corriente no es un vector. Por lo general describiremos la dire (André   Marie   1775-­‐1836)   25.3 LaJean   corriente I es A lampère   tasa de transfeI (por ejemplo, “la corriente fluye por el circuito en el se de la corriente ya sea con palabras Corriente, velocida   rencia de carga a través del área de la horario”) o eligiendo una corriente como positiva si fluye en un sentido a lo largo de un con sección transversal A. En promedio, La corriente se puede expr   la componente aleatoria del movimiento tor, y negativa si fluye en sentido contrario. ❚ movimiento. Consideremo Ejemplos:     de cada partícula con carga es cero, y la S La unidad del SI para la corriente es el ampere; un ampere se define como con área de un sec corriente va en la misma dirección detE 1. Linterna   común   (pilas   amaño   D):  por corriente   de  A05.5  1vaC>s). 1A   Esta unidad recibe suconductor d  dt lomb segundo (1 nombre en honor del cient quierda a derecha. Para co sin que importe si las cargas en movimienCables  (como del  mseotor   de  oarranque  francés de  un  André automóvil:   ~  200A   Marie Ampère (1775-1836). Cuando seson enciende unaentonces, linterna co to 2. son positivas ilustra) positivas; la r v vrd aproximadamente dla (deopilas tamaño D),m corriente en ella es de 0.5que a 1 hay A; lan cor negativas (véase la figura 1mA = 10 −3 A  o  Suponga 3. Corrientes   en  c25.2b). ircuitos  de  radio    televisión:   iliamperes   pa

(

   

)

Corriente I 5

I

 

vd dt r v d

vrd vrd

A

vrd vrd

vrd Corriente I 5

 

(

)

te en los cables del motor deAarranquer de un automóvilLlamaremos es de alrededor 200 A n a de la concen vrd de 23 microamperes   1mA = 10 −6 A corrientes   en los circuitos radio vyd televisión por loesgeneral se expresan en m . Suponga que toda vrd (1−9mA 5 1026 A), y las corrientes e amperes (1 mA 5 r1023 A) o microamperes va con magnitud v . En un d vd 1nA =de10 A  )  o   (1 nA 5 1029 A) 4. Corrientes  en  circuitos  de  computadoras:   nanoamperes   circuitos de computadoras son del(orden nanoamperes o pico cia v dt. Las partículas d +picoamperes  ( 1pA = 10 −12 A )   peres (1 pA 5 10212 A). sombreado cuya longitud dQ

dQ dt

dt

cilindro al comienzo del i

Corriente, velocidad de deriva y densidad de corriente

La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de deriva de las carga movimiento. Consideremos de nuevo la situación de la figura 25.3, que ilustr S conductor con área de sección transversal A y un campo eléctrico E dirigido d quierda a derecha. Para comenzar, se supondrá que las cargas libres en el condu son positivas; entonces, la velocidad de deriva tiene la misma dirección que el cam Suponga que hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volu Llamaremos n a la concentración de partículas, cuya unidad correspondiente d es m23. Suponga que todas las partículas se mueven con la misma velocidad de va con magnitud vd. En un intervalo de tiempo dt, cada partícula se mueve una di cia vd dt. Las partículas que fluyen hacia fuera del extremo derecho del cili sombreado cuya longitud es vd dt durante dt son partículas que estuvieron dentro cilindro al comienzo del intervalo dt. El volumen del cilindro es Avd dt, y el núm

3  

25.3 La corriente I es la tasa de transferencia de carga a través del área de la sección transversal A. En promedio, la componente aleatoria del movimiento de cada partícula con carga es cero, y la S corriente va en la misma dirección de E sin que importe si las cargas en movimienCorriente,  velocidad  de  deriva  y  densidad   de  c(como orriente   to son positivas se ilustra) o negativas (véase la figura 25.2b).  

• • •

Conductor  con  área  de  sección   transversal  A     Campo  eléctrico  dirigido  de   izquierda  a  derecha     Las  cargas  libres  son  positivas  

+ I

Concentración  of  charges:  n  =  número   de  partícula  cargada  en  movimiento,   por  unidad  de  volumen     r v d

A

vrd vrd

vrd

En  un  intervalo  de  tiempo  dt  las   partículas  se  mueve  una  distancia  vddt,   que  forma  un  cilindro  de  volumen   Vol = Avd dt     • •

vrd vrd

Corriente I 5

La unidad del SI para l lomb por segundo (1 A 5 francés André Marie Amp (de pilas tamaño D), la co te en los cables del motor corrientes en los circuitos amperes (1 mA 5 1023 A circuitos de computadoras peres (1 pA 5 10212 A).

Corriente, velocid

vd dt

Velocidad  de  deriva:  vd  =  todas  las   partícula  se  mueven  a  la  misma   velocidad  

yectoria curva, y por eso la c de la corriente ya sea con pal horario”) o eligiendo una cor tor, y negativa si fluye en sen

dQ dt

La corriente se puede exp movimiento. Considerem conductor con área de sec quierda a derecha. Para co son positivas; entonces, la Suponga que hay n pa Llamaremos n a la concen es m23. Suponga que toda va con magnitud vd. En un cia vd dt. Las partículas sombreado cuya longitud   cilindro al comienzo del i

Numero  de  partículas  dentro  de  este  volumen   N = nVol = nAvd dt     Si  cada  partícula  tiene  una  carga  q,  la  carga  dQ  que  fluye  hacia  fuera  por  el   extremo  del  cilindro  es   dQ = qN = q ( nAvd dt ) = nqvd Adt  

Por  definición  la  corriente  en  términos  de  la  velocidad  de  deriva  es:   I=

(6.2)  

dQ = nqvd A     dt

La  densidad  de  corriente,  J  ,  es  la  corriente  por  unidad  de  área:     J=

(6.3)   Con  unidad  SI:  

 

I = nqvd     A

A     m2

4  

 

   

Por  definición  la  corriente,  como  la  densidad  de  corriente,  son  independiente   del  signo  de  la  carga     Por  lo  que  se  debe  usar  la  valor  absoluta,  y  la  expresión  general  de  la  corriente:     dQ (6.4)   I= = n q vd A     dt   La  densidad  de  corriente:   (6.5)  

J=

I = n q vd     A

Se  define  una  densidad  de  corriente  vectorial  como:     (6.6)   J = nqvd     •

No  hay  valor  absoluta   o Si  q  es  positiva,  vd  tiene  la  misma  dirección  que  el  campo    o Si  q  es  negativa,  vd  tiene  dirección  opuesta  al  campo   (− vd )      o En  ambos  caso, J esta  en  la  dirección  del  campo    

En  una  solución  iónica,  puede  haber  varias  clases  diferentes  de  partículas  con   cargas  en  movimiento,  con  concentraciones  y  velocidades  de  deriva  diferentes:   • La  corriente  total  (un  escalar)  se  encuentra  sumando  las  corrientes   debida  a  cada  clase  de  partículas   • La  densidad  vectorial  total  se  obtiene  mediante  la  suma  vectorial       Dos  tipos  de  corriente:     • Corriente  directa:  la  dirección  del  corriente  es  siempre  la  misma     • Corriente  alterna:  la  dirección  cambia  continuamente  con  el  tiempo    

 

5  

  Ej.  Densidad  de  corriente  y  velocidad  de  deriva  de  un  alambre   Una  bombilla  de  200  Watts  (por  definición,  J/s)   •

Produce  una  energía  luminosa  de  200  J  por  segundo    

Para  alimentar  esta  bombilla  se  usa  un  alambre  de  cobre  (numero  18)   • • • •

Con  un  diámetro  nominal  de  1.02mm     Produciendo  una  corriente  constante  de  I  =  1.67A   − 28 # e Con  densidad  de  carga  n  =   8.5 × 10     m3 La  cargas  son  electrones,   q = e = 1.602 × 10 −19 C     2

⎛ d⎞ El  área  de  la  sección  transversal  es   A = π ⎜ ⎟ ≈ 8.17 × 10 −7 m 2     ⎝ 2⎠ La  magnitud  de  densidad  de  corriente  es:   J =

I A ≈ 2.04 × 10 6 2     A m

⎡ ⎤ J ⎢ A m2 ⎥ −4 m La  magnitud  de  la  velocidad  de  deriva  es:   vd =     ⎢ − ⎥ ≈ 1.5 × 10 nq ⎢ # e ⎥ s C ⎢⎣ m 3 ⎥⎦ Esto  es  extremadamente  lento,  toma  1  hora  y  50min  a  un  electrón  para   recorrer  un  alambre  de  1m   Pero  la  energía  es  transmitida  por  el  campo  eléctrico  a  la  velocidad  de  la  luz    

 

 

 

6  

 Resistividad  eléctrica     En  general,  la  densidad  de  corriente  en  un  conductor  depende  de  manera  compleja   del  campo  eléctrico  y  de  las  propiedades  del  material   Dos  tipos  de  materiales:     • Conductor  óhmico  (o  conductor)  ⇒  obedece  a  la  ley  de  Ohm   microscópica     • Material  no  óhmicos  o  no  lineales  ⇒  comportamiento  se  aparta  de  la  ley   de  Ohm       o En  estos  materiales,   J  depende  de   E    de  manera  compleja       Ley  de  Ohm  microscópica:  para  ciertos  materiales  (metales)   J ∝ E  y,  a  una   temperatura  dada,  la  razón  es  constante   La  constante  de  proporcionalidad  =  resistividad  eléctrica:  

J=

(6.7)  

Unidad  SI:   •

1 E E ⇒ ρ =     ρ J

Vm V V = ⋅ m = Ohm ⋅ m = Ω ⋅ m  donde  1  Ohm,     1Ω = 1     2 A/m A A

Cuanto  mayor  la  resistividad,  tanto  mayor  será  el  campo  necesario  para   causar  una  densidad  de  corriente  dada   25.2 Resistividad  

Tabla 25.1 Resistividades ambiente (20 °C) Resistividad   eléctrica  adtemperatura e  diferentes   substancias   (temperatura  ambiente  20  °C):     Sustancia Conductores Metales Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Acero Plomo Mercurio Aleaciones Manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni) Constantán (60% Cu, 40% Ni) Nicromel

#

r(V m) 1.47 3 1028 1.72 3 1028 2.44 3 1028 2.75 3 1028 5.25 3 1028 20 3 1028 22 3 1028 95 3 1028 44 3 1028 49 3 1028 100 3 1028

#

r(V m)

Sustancia Semiconductores Carbono puro (grafito) Germanio puro Silicio puro Aislantes Ámbar Vidrio Lucita Mica Cuarzo (fundido) Azufre Teflón Madera

3.5 3 1025 0.60 2300 5 3 1014 1010–1014 .1013 1011–1015 75 3 1016 1015 .1013 108–1011

 

•La resistividad La  resistividad   de  material un  conductor   s  baja   conductor   perfecto   r de un se define ecomo la (razón de las magnitudes delρ = 0 )   campo eléctrico y la densidad corriente: • La   resistividad   de  udena   aislante  es  alta  (aislante  perfecto ρ = ∞ )   ρE o Razón  r 5aislante (definición 10 22     de resistividad) (25.5) ρconductor J Cuanto mayor sea la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar

  una densidad de corriente dada, o tanto menor la densidad de corriente ocasionada

por un campo dado. De la ecuación (25.5) se desprende que las unidades de r son

  1 V / m 2 / 1 A / m2 2 5 V # m / A. Como se verá en la siguiente sección, 1 V>A se llama un

ohm (1 V; se usa la letra griega V, omega, que es una aliteración de “ohm”). Por consiguiente, las unidades del SI para r son V # m (ohm-metros). La tabla 25.1 lista algunos valores representativos de resistividad. Un conductor perfecto tendría una resistividad   igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad 7   infinita. Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y son los mejores conductores. Las resistividades de los aislantes son mayores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022. El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus unidades son 1 V # m 2 21.

25.5 Los “alambres” de cobre, o tra

r5

E J

(definición de resistividad)

(25.5)

la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar orriente dada, o tanto menor la densidad de corriente ocasionada ⎛ 1de ⎞ r son −1 o. De la ecuación (25.5) se desprende que las unidades El  recíproco  de  la  resistividad   ⎟  =  conductividad  eléctrica   ⎡⎣( Ω ⋅ m ) ⎤⎦   un V # m / A. Como se verá en la siguiente sección, 1 V>A⎜⎝seρ llama ⎠ letra griega V, omega, que es una aliteración de “ohm”). Por consis del SI para r son Conductividad   La tabla=25.1 lista algunos V # m (ohm-metros). eléctrica    análogo   de  la  conductividad  térmica:     vos de resistividad. Los   Un conductor perfecto tendría una resistividad electrones  libres  que  transportan  la  carga  eléctrica  son  responsable  de  la   slante perfecto tendría resistividad infinita. Los metales y las aleacioconducción   del  calor:   es resistividades y son los mejores conductores. Las resistividades de • Buenos  conductores  eléctricos  ⇒  buenos  conductores  del  calor     yores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022. • Malo  conductores  eléctricos  (ej.  cerámica  y  materiales  plásticos)  ⇒  malo   la resistividad es la conductividad. Sus unidades son 1 V # m 2 21. 25.5 Los “alambres” de cobre, o trazos, conductores   del  calor     que la de en esta tarjeta de circuitos están impresos tores de la electricidad tienen una conductividad mayor   nductividad es el análogo eléctrico directo de la conductividad tér- directamente sobre la superficie de la a la tabla 25.1 con la 17.5 (conductividades térmicas), se observa tarjeta aislante de color oscuro. Aun cuando encuentran La  diferencia  entre  conductores  y  aislantes   es  mlos uy  trazos útil:  dseebido   a  la  emuy norme   ductores eléctricos, como los metales, por lo general son buenos próximos entre sí (a un milímetro de ⎛ ρ 22 ⎞la tarjeta tiene una resistividad or. Los malos conductores de laen   electricidad, comoela cerámica y aislante distancia), diferencia   conductividad   léctrica   es  fácil  confinar  las    10 ticos, también son malos conductores térmicos. En un metal⎜⎝los ρconductor tan grande ⎟⎠(y baja conductividad) en   con el cobre, que ninguna ue transportan la carga en la conducción eléctrica también oson el comparación corrientes   eléctricas   a  trayectorias    circuitos   bien  definidos   al para la conducción del calor, por lo que es de esperar que haya corriente puede fluir entre los trazos. re la conductividad  eléctrica y la térmica. Debido a la enorme difeTrayectorias conductoras idad entre los conductores eléctricos y los aislantes, es fácil confi(trazos) léctricas a trayectorias o circuitos bien definidos (figura 25.5). La Ej.  tarjeta  de  circuitos  integrados:   ductividad térmica es mucho menor, sólo alrededor de un factor de al es imposible confinar •flujos de calordhasta ese grado. Alambre   e  cobre   (trazos)  están   tores tienen resistividades intermedias las de los metales impresos  entre directamente   sobre  lya  las os materiales son importantes en virtud de la forma en que sus resissuperficie  de  una  tarjeta  aislante   ctadas por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas. (tarjeta  madre)   obedece razonablemente bien la ley de Ohm tseiene   llama conductor • La  tarjeta   madre   r lineal. Para esos materiales, a una temperatura dada, resistividad  tan  grande   que  r es una epende del valor de E. Muchos materiales muestran un fcomportaninguna   corriente   puede   luir   a mucho de la ley de Ohm, por lo que se denominan no óhmicos o entre  los  trazos,  mismo  cuando   s materiales, J depende de E de manera más complicada. los  trazos  se  encuentran  muy   on el flujo de fluidos son de gran ayuda para desarrollar la intuición próximo  (a  1mm  de  distancia)     orriente y los circuitos eléctricos. Por ejemplo, en la fabricación de aple, en ocasiones se filtra el producto para retirar los sedimentos.   l fluido sometiéndolo a presión para que pase a través del filtro; si la ga a J) es proporcional a la diferencia de presión entre los lados co⎛ 1 ρaislante 3⎞ LIMITA   F ÍSICA   =   d iferencia   e n   c onductividad   t érmica   ~  10 ⎜⎝ 1 ρ ⎟⎠   iente abajo (análoga a E), el comportamiento es análogo al que desconductor .

•

Por  lo  general  es  imposible  confinar  flujos  de  calor  hasta  ese  grado  

  Semiconductores:  tienen  resistividades  intermedias     • Importantes  en  virtud  de  la  forma  en  que  sus  resistividades  se  ven   afectadas  por  la  temperatura  y  por  pequeñas  cantidades  de  impurezas          

 

 

8  

normal, b) un semiconductor y c) un superconductor. En a), la aproximación lineal a r como función de T se muestra con línea color verde; la aproximación coincide exactamente en T 5 T0, donde r 5 r0.

Resistividad  y  temperatura     La  resistividad  de  un  conductor   metálico  casi  siempre  se  incrementa   al  aumentar  la  temperatura  

a) r Metal: la resistividad se incrementa con el aumento de temperatura.

La resist temperat menta, lo que un el esto dific rriente. E resistivid

rriente, resistencia y fuerza • electromotriz A  medida  que  la  temperatura  se  

vidad r con ara a) un metal or y c) un roximación T se muestra oximación 5 T0, donde

d se mento

e 5 r0a

T

resistividad umento de

T

tempee Tc, ual

T

r0 incrementa,  los  iones  del   Pendiente 5 r0a conductor   v ibran   c on   m ayor   Resistividad y temperatura amplitud,  lo  que  hace  más   La resistividad un conductor metálico   casi siempre se incrementaTal aumentar la probable  de colisiones   con  electrón   T0 la temperatura se incretemperatura, como se ilustra en la figura 25.6a.OA medida que   menta, losviones del dconductor con mayordamplitud, hace más probable • La   elocidad   e  deriva  dvibran e  los  electrones   isminuye  ylo  sque e  reduce   la  corriente   que un electrón en movimiento colisione con un ion, como se ilustra en la figura 25.1; En   pequeño   ntervalo   e  telectrones emperatura   (hasta   100   °C,  aproximadamente),   la  la coestoun   dificulta la ideriva de d los a través conductor y con ello reduce b) rdel resistividad   e  un  metal   es  dada   or: rriente. En undpequeño intervalo deptemperatura (hasta 100 °C, aproximadamente), la resistividad de un metal queda representada en forma adecuada por lalaecuación: Semiconductor: resistividad ρdisminuye (T ) − ρ0 ) con el aumento de ( (6.8)   ρ (T ) = ρ0 ⎡⎣1+ α (T − T0 ) ⎤⎦ ⇒ = ρ0α     (dependencia de la resistividad T − T (25.6) temperatura. ( ) 0 r 1 T 2 5 r0 3 1 1 a 1 T 2 T0 2 4 con respecto a la temperatura) • ρ  =  la  resistividad  de  una  temperatura  de  referencia  T0  (0  °C  o  20  °C)     donde r00 es la resistividad de una temperatura de referencia T0 (a menudo 0 °C o • α  =  el  coeficiente  de  temperatura  de  la  resistividad   T o menor que 20 °C) y r(T) es la resistividad a la temperatura que puede ser mayor O T, • ρ0α =  pendiente  de  la  curva  en  el  grafico   de  ρ  en  función  de  T   T0. El factor a se llama coeficiente de temperatura de la resistividad, y en la tabla T ) − ρ0 ) ( ρ (representativos. 25.2 se presentan algunos de sus valores La resistividad de la alea≈ ρ0α lim   la temperatura. ción llamada manganina es prácticamente de − T0 ) (Tindependiente ΔT →0 c) r Superconductor: a tempeTabla 25.2 Coeficientes de temperatura de la resistividad por debajo de T , Coeficiente  de  temperatura  de  la  resistividad  draturas e  diferentes  materiales:   c (valores aproximados cerca de la temperatura ambiente) la resistividad es igual Material a 3 ( 8C ) 21 4 a 3 ( 8C ) 21 4 aMaterial cero. Aluminio Latón Carbono (grafito) Constantán Cobre Hierro

0.0039 0.0020 20.0005 0.00001 0.00393 0.0050

O

Plomo Manganina Mercurio Nicromel Plata Tc Tungsteno

T

0.0043 0.00000 0.00088 0.0004 0.0038 0.0045

      La resistividad del grafito   (un no metal) disminuye con el aumento de la temperatura, ya que a temperaturas más elevadas, más electrones “se desprenden” de los átomos y se vuelven móviles; de ahí que el coeficiente de temperatura (o térmico) de la resistividad del grafito sea negativo. Este mismo comportamiento lo presentan los semiconductores (figura 25.6b). Por consiguiente, medir la resistividad de un pequeño cristal semiconductor significa medir la temperatura con mucha exactitud; éste es el principio de un tipo de termómetro llamado termistor. Algunos materiales, que incluyen algunas aleaciones y óxidos metálicos, presentan un fenómeno llamado superconductividad. Al principio, conforme la temperatura desciende, la resistividad disminuye de manera uniforme, como la de cualquier metal. Pero después de cierta temperatura crítica, Tc, ocurre una fase de transición, y la resistividad cae abruptamente hasta cero, como se ilustra en la figura 25.6c. Una vez que se ha establecido una corriente en un superconductor en forma de anillo, continúa en forma indefinida sin la presencia de ningún campo que la impulse.   La superconductividad fue descubierta en 9   1911 por el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926). Él descubrió que a temperaturas muy bajas, inferiores a 4.2 K, la resistividad del mercurio disminuía de manera repentina hasta cero. Durante los

donde r0 20 °C) y T0. El fac 25.2 se p ción llam

Tabla 25 (valores a Material

Aluminio Latón Carbono (g Constantán Cobre Hierro

La res tura, ya q mos y se resistivid micondu cristal se el princip Algun tan un fe desciend Pero desp tividad c se ha esta forma ind La sup lingh Onn la resistiv 75 años s percondu so helio l punto de norz desc

Metal:lalaresistividad resistividad se se a) rr Metal: incrementa incrementacon conelelaumento aumento de detemperatura. temperatura. rr0

Pendiente 55 r0a Pendiente r0a La  resistividad  del  grafito  (un  no  metal)  disminuye  con  el  aumento  de  la   temperatura:   T O • A  temperaturas  más  elevadas,  más  electrones   “se  d Tesprenden”   T de  los   0 O T 0 átomos  y  se  vuelven  móviles   • De  ahí  el  coeficiente  de  temperatura  negativo     b) r Los  semiconductores  presentan  el   b) r mismo  fenómeno   Semiconductor: la resistividad disminuye con el aumento de Semiconductor: la resistividad • Consecuencia:  medir  la   temperatura.con el aumento de disminuye resistividad  de  un  pequeño   temperatura. cristal  semiconductor  significa   medir  la  temperatura  con   T O mucha  exactitud   0

T O • Éste  es  el  principio  de  un  tipo  de  termómetro  llamado  termistor  

    Superconductividad:  

Propiedades  de  algunos  materiales,   algunas  aleaciones  y  óxidos  metálicos  

c) r Superconductor: a temperaturas por debajo de Tc, c) r laSuperconductor: a temperesistividad es igual araturas cero. por debajo de Tc,

la resistividad es igual a cero.

Al  principio,  conforme  la  temperatura   desciende,  la  resistividad  disminuye  de   manera  uniforme,  como  la  de  cualquier   metal  

O

Tc

O

Tc

T

T

    Después  de  una  cierta  temperatura  crítica,  Tc  ,  ocurre  una  fase  de  transición,   donde  la  resistividad  cae  abruptamente  hasta  cero Consecuencia:  una  vez  que  se  ha  establecido  una  corriente  en  un   superconductor  en  forma  de  anillo,  ella  se  continúa  de  forma  indefinida  sin  la   presencia  de  ningún  campo  que  la  impulse  

 

 

10  

resistividd resistividad r1

donde r0 es donde r0 20 °C) y r(T 20 °C) y T0. El factor T . El fac 25.2 0se prese se p ción25.2 llamada

ción llam

Tabla 25.2 Tablaapro 25 (valores

(valores

Material

Material Aluminio Latón Aluminio Carbono (grafit Latón Constantán Carbono (g Cobre Constantán Hierro

Cobre Hierro La resisti

tura, ya que res mos y La se vue tura, ya qd resistividad mos y se miconductor resistivid cristal semic el principio micondud Algunos cristal sem tan el unprincip fenóm desciende, la Algun Pero después tan un fe tividad cae a desciend se ha estable Pero desp forma indefin tividad La supercc seOnnes ha est( lingh forma in la resistivida sup 75 añosLa sigui lingh Onn perconductiv so helio líqui la resisti punto ebus 75 de años norzpercondu descubr comenzó la cl so helio En 1987 punto des muy por enci norz desc gerante de ba comenzó férica es de 1 llegar aEn ser19u por masmuy de distri gerante enormes. Mid férica es de levitación lio llegar líquido.a Ls

  Breve  historia  de  la  superconductividad     La  superconductividad  fue  descubierta  en  1911  por  el  físico  holandés  Heike   Kamerlingh  Onnes  (1853-­‐1926)   • El  descubrió  que  a  temperaturas  inferiores  a  4.2  K,  la  resistividad  del   mercurio  disminuía  de  manera  repentina  hasta  cero     Durante  los  75  años  siguientes,  la  Tc  más  alta  que  se  logró  fue  de  20  K   • La  superconductividad  se  conseguía  sólo  cuando  el  material  se  enfriaba  por   medio  del  costoso  helio  líquido,  con  punto  de  ebullición  de  4.2  K,  o   hidrógeno  líquido,  explosivo,  cuyo  punto  de  ebullición  es  de  20.3  K     En  1986,  Karl  Müller  y  Johannes  Bednorz  (premio  Nobel  de  física  1987)   descubrieron  un  óxido  de  bario,  lantano  y  cobre,  con  Tc  cercana  a  40  K   • Comenzó  la  carrera  por  desarrollar  materiales  superconductores  de   “alta  temperatura”     En  1987  se  descubrió  un  óxido  complejo  de  itrio,  cobre  y  bario  con  un  valor  de  Tc   encima  de  la  temperatura  de  ebullición  de  77  K  del  nitrógeno  líquido,  un   refrigerante  de  bajo  costo  y  seguro     La  marca  actual  establecida  en  2006  para  la  Tc  a  presión  atmosférica  es  de  138  K     Las  aplicaciones  de  superconductores  son  numerosas:     • Sistemas  de  distribución  de  energía  más  eficiente   • Diseño  de  computadoras     • Sistemas  de  transportes     • Aceleradores  de  partículas  y  trenes  experimentales  de  levitación  magnética   utilizan  electroimanes  superconductores  enfriados  con  helio  líquido  

 

 

 

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n buena parteS a que la corriente y la diferencia S de medir que J y E. s un alambre con sección transversal uniforme de 25.7 Conductor con sección transversal la figura 25.7. Sea V la diferencia de potencial en- uniforme. La densidad de corriente tencial del conductor, de manera que V es positiva. es uniforme sobre cualquier sección transversal, y el campo eléctrico va del extremo Resistencia   de mayor potencial al de menor es constante en toda la longitud. S nductor la corriente fluye en dirección de E, sin imS Menor Para   n  conductor   con  ren esistividad   miento (figura 25.2), yuporque la direc-ρ,  y   E apunta potencial La corriente fluye densidad   corriente en  corriente un  punto,  el   e (véase la sección 23.2). Ade   medida  queJ la del mayor potencial E  está   eléctrico ado  por:     ncial, la energía campo   potencial eléctrica se dpierde; esta eléctrico al menor.   terial conductor (6.9)   durante las colisiones.                                                         E = ρ J     Mayor L alor de la corriente I con la diferencia de potenpotencial S S I E Cuando   cumple  la   de  Ohm   J . Si las magnitudes de lase  densidad deley   corriente S micrócopica,   ρ  es  constante   s a través del conductor, la corriente total eI   está J agnitud   del   otencial V entre independiente   los extremos esde  Vla  5mEL. Cuando V 5 diferencia campo  eléctrico   I de potencial entre A en estas ecuaciones y se sustituyen los resultados los extremos iguiente: o bien,

rL fácil  =  medir  la  corriente,  I  ,  y  la  diferencia  de  potencial,  V  ,  entre  las  terminales   Más   V 5 del  cIonductor  (porque  son  cuantidades   (25.8) macroscópicas)   A

Para   un  aIlambre   con  sección  atransversal   uniforme  de  área  A  y  longitud  L,  y  con   stante, la corriente total es proporcional la di-

diferencia  de  potencial  V  entre  los  extremos  de  mayor  y  menor  potencial   (V > 0 )     • resistencia, La  dirección  R: de  la  corriente  siempre  va  del  extremo  de  mayor  potencial   or particular se llama al  de  menor  potencial  eléctrico    V E o La  corriente  fluye  en  dirección   d e ,  sin  importar  el  signo  de  las    (25.9) R5 I cargas  en  movimiento,  y   E apunta  en  la  dirección  del  potencial   eléctrico  decreciente     la ecuación (25.8),• seA  observa que la resistencia medida  que  la  corriente  fluye  a  través  de  la  diferencia  de  potencial,  la   ciona con la resistividad r del pmaterial energía   otencial  mediante eléctrica  se  pierde   o Se  transfiere  a  los  iones  del  material  conductor  durante  las   colisiones   • La   c orriente   I  se  relaciona  con  la  diferencia  de  potencial  V  entre  los   elación entre la resistencia (25.10) extremos  del  conductor   de  la  siguiente  manera:   la resistividad) o Si  las  magnitudes  de  la  densidad  de  corriente  y  el  campo  eléctrico   son  utambién niformes   través   los materiales óhmicos, entonces loa  es R. del  conductor,  la  corriente  total  está  dada   I por:   I = JA ⇒ J =     A o La   d iferencia   d e   p otencial   entre  los  extremos  es  dada  por  la   lación entre voltaje, (25.11) V riente y resistencia) expresión   V = EL ⇒ E =     L   m, pero es importante entender que el contenido Justando  las  diferentes  definiciones  tenemos:     nalidad directa (para ciertos materiales) de V con V I ⎛ ρL ⎞ = ρJ ⇒ =ρ ⇒ V =⎜ I     (6.10)       La ecuación (25.9) o  la (25.11) definen laE resis⎝ A ⎟⎠ L A a sea que cumpla o no la ley de Ohm, pero sólo   mar a esta relación ley de Cuando   ρ  eOhm. s  constante  (la  ley  de  Ohm  microscópica  se  cumple)  y  la  corriente   total  es  proporcional  a  la  diferencia  de  potencial        

 

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Para  un  conductor,  la  resistencia,  R,  corresponde  a  la  razón  de  V  sobre  I  :   V (6.11)   R =     I La  resistencia  es  una  propiedad  del  material:   ρL (6.12)       R= A Si  ρ  es  constante  (materiales  óhmicos),  también  lo  es  R    por  lo  que:   V = RI     (6.13)   Esto  es  la    ley  de  Ohm  macroscópica  (forma  original  como  Ohm  la  descubrí)     NOTAS:     • El  contenido  real  de  la  ley  de  Ohm  es  la  proporcionalidad  directa  (para   ciertos  materiales)  de  V  con  respecto  a  I,  o  de  J  con  respecto  a  E   • Las  ecuaciones  (6.9)  y  (6.11)  definen  la  resistencia  R  para  cualquier   conductor,  ya  sea  que  cumpla  o  no  la  ley  de  Ohm   • Sólo  cuando  R  es  constante  es  correcto  llamar  a  esta  relación  ley  de  Ohm   V⎞ ⎛ La  unidad  del  SI  para  la  resistencia  es  el  ohm   ⎜ 1Ω = 1 ⎟       ⎝ A⎠ •

(

)

También  son  de  uso  común  el  kilo-­‐ohm   1kΩ = 10 3 Ω  y  el  mega-­‐ohm  

(1MΩ = 10 Ω)     6

Ejemplos  de  aplicaciones  de  la  resistencia:       Un  alambre  de  cobre  de  calibre  12  con  100  m  de  longitud⎯el  tamaño  usual  en   instalaciones  domésticas⎯a  temperatura  ambiente  tiene  una  resistencia  de  0.5  Ω   aproximadamente     • Para  impedir  que  las  instalaciones  domésticas  se  caliente  al  rojo   vivo⎯ produciendo  fuego⎯ la  resistencia  se  mantiene  baja  empleando   conductores  de  baja  resistividad  con  una  gran  área  de  sección   transversal       Una  bombilla  de  100  W  y  120  V  tiene  una  resistencia  a  su  temperatura  de   operación  de  140  Ω     • La  misma  corriente  I  fluye  tanto  por  el  alambre  de  cobre  como  por  la   bombilla,  pero  la  diferencia  de  potencial  V  =  IR  es  mucho  mayor  a  través  de   la  bombilla,  y  se  pierde  mucha  más  energía  potencial  por  carga  en  esta   última     • La  energía  que  se  pierde  se  convierte  en  luz  y  calor  en  el  filamento  de  la   bombilla⎯por  lo  tanto  es  mejor  usar  una  alta  resistencia        

 

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incendios ofrece resistencia quevaría describe ecu Como la mucha resistividad de un material conlala al flujo del agua. Para hacer que el agua jo que una ancha, conductor específico también cambia con la temperay fluya rápido a través de la manguera, Se puede increme quedeno son debe demasiado elevados, esta variación el tura extremo la toma estar a una arena; esto equiva presión mucho másanáloga alta que el extremo lación lineal, a la ecuación (25.6): damente proporcio por donde sale el líquido. En forma tasa de flujo es aná análoga, debe haber una diferencia de   1 2 Tabla 25.3 Códigos de color para los R T 5 R0 3de 11 a 1 T 2(“ potencial grande entre los extremos cia potencial Variación   d e   l a   r esistencia   c on   l a   t emperatura   de un conductor largo para que pueda resistores lejos; la tasa de flu   pasar por él una corriente eléctrica En esta ecuación, R(T) es la resistencia a la tempera su sección transve como cambia   La  resistencia  Valor de  un  como conductor  Valor específico   con  la  temperatura  de  la  misma   sustancial. La unidad temperatura T0, que con frecuencia se toma comodel 0 °S Color dígito multiplicador manera  que  la  conductividad   eléctrica:  

1 V>A). También peratura de la resistencia a es la misma constante q   6 Negro 0 1 (1 MV 5 10 V). lasdemasiado   dimensiones L y A een elevados,   sta  la ecuación (25.10) no Café• Para  intervalos   1 de  temperatura   10 que  no  sison   el tamaño usual e 2 temperatura; la  relación   lineal:  de hecho, éste es el caso para la mayoría Rojo variación  sigue   2 aproximadamente   10 resistencia de 0.5 V 3 Naranja 3 25.67). Dentro de los límites ⎤⎦     R (T )10=4 R0 ⎡⎣1+ α (se T −elT0problema (6.14)   ) sistenciade (a valide su tem Amarillo 4 10 bio en la resistencia que resulta de un cambio de ted 5 to por el alambre Verde 5 10 6 En  esta  ecuación:   6 R0a(T 2 T0). mucho mayor a tr Azul 10 7 • R(T)  es  la  resistencia   a  la  10 temperatura   TEl   dispositivo de un circuito hechocarga esta un últim Violeta 7 paraentener v 8 Gris• R0  es  la  resistencia   8 10 a  la  temperatura   T   ( como   0   ° C   o   2 0   ° C)     mento de la bombi 0 tre sus extremos se llama resistor. Se pueden adquir Blanco 9 de  temperatura   109 de  la  resistencia  α  es  la  misma  constante   rojo vivo,que porlol • El  coeficiente   sistores desde 0.01 hasta 107 V. Es al frecuente baja resistividad y que  aparece  en  la  ecuación  (6.8)   usan en los circuitos electrónicos sean cilíndricos, mi Como la resisti o Las  dimensiones  L  y  A  en  la  ecuación  (6.12)  no  deben  cambiar   tro y de longitud, y tengan alambres que sobresalen d conductor específi apreciablemente  con  la  temperatura  (el  caso  para  la  mayoría  de   indica con un código estándar que usatura tres o cuatro que no son db materiales  conductores)     tremo (figura 25.9), de acuerdo con el esquema lación lineal, que análo  

25.9 Este resistor tiene una resistencia primeras bandas (comenzando por la banda más Resistor  =  dispositivo  de  un  circuito  hecho  para   tener  udos n  valor   específico   de   de 5.7 kV, y precisión (tolerancia) de Tabla 25.3 Códigos de color para los resistencia  entre  sus  extremos     tos, y la tercera es un multiplicador de potencia de 1 610%. resistores   Por ejemplo, el verde-violeta-rojo significa 57 3 102 Segundo dígito

Primer dígito

Multiplicador Tolerancia

En esta ecuación,

Valorindica como la precisión Valor como (tolerancia) del valo está presente, temperatura T0, qu Color dígito multiplicador 620%, una banda plateada quiere decir 610%, un peratura de layres Negro 0 1 racterística importante de un ladimensiones energía el Café 1 10 resistorsieslas 2 temperatura; Rojo 2 10 disipar sin sufrir daños. Volveremos a este puntode enhel Naranja 3 103 se el Para un resistor que obedece la ley deproblema Ohm, la25. gr Amarillo 4 104 bio en la resistenc 5 de la diferencia Verde 5 de potencial 10 (voltaje) es una línea re R0a(T 2 T0). Azul 6 106 te de la recta es 1>R. Si el signo de la diferencia de pot   Violeta 7 107 El dispositivo d Gris Blanco

8 9

108 109

tre sus extremos s   sistores desde 0.0 usan en los circuit Codigo:     tro y de longitud, y indica con un códi • Las  primeras  dos  bandas  (comenzando  por  la  banda  más  cercana  a  un   tremo (figura 25.9 resistor tiene resistencia extremo)  son  dígitos,  y  la  tercera  es  25.9 un  mEste ultiplicador   de  una potencia   de  10   primeras dos band de 5.7 kV, y2 precisión (tolerancia) de 57 × 10 Ω = 5.7kΩ     o Ej.  el  verde-­‐violeta-­‐rojo  significa   tos, y la tercera es 610%.   Por ejemplo, el ve dígito(tolerancia)   Multiplicador del  valor;   está presente, indi • La  cuarta  banda,  si  está  presente,  indica  la  Segundo precisión   Tolerancia la  ausencia  de  banda  significa  ±20%,  una  banda  plateada  quiere   decir   620%, una banda Primer dígito ±10%,  y  una  dorada  indica  ±5%   racterística import   disipar sin sufrir d Para un resisto   de la diferencia de te de la recta es 1>R    

 

14  

25.

Para   un  resistor  que  obedece  la  ley  de  Ohm,  la  gráfica  de  corriente  como   25.10 Relaciones corriente-voltaje para dos dispositivos. Sólo para un resistor que función   la  dde iferencia   de  en potencial   (voltaje)   es  una  línea   recta  V. (figura  a)   obedezcadlae  ley Ohm como a), la corriente I es proporcional al voltaje   b)

a) Resistor óhmico (por ejemplo, un alambre de metal comn): a temperat ura dada, la corriente es proporcional al voltaje. I Pendiente 5

O

V

1 R

Diodo semiconductor: resistor no óhmico. I En dirección de la corriente y el voltaje positivos, I se incrementa en forma no lineal con V. V O En dirección de la corriente y el voltaje negativos, fluye poca corriente.

  La  pendiente  de  la  reta  =   1 R   o el  signo  de  la  diferencia  de  potencial  determina  el  signo  de  la   signo de la corriente producida; en la(cambia   figura 25.7 esto corresponde los corriente   producida   extremos   de  mayor  ayintercambiar  menor  potencial)   extremos de mayor y menor potencial del conductor, por lo que el campo eléctrico, la   densidad de corriente corrientela   invierten dirección. En dispositivos que no En   dispositivos   que  nyo  la obedecen   ley  de  Osu hm,   la  relación   entre  el  voltaje   y  la   obedecen la ley denOhm, relación entre eldirecta,   voltaje yy  qlauizá   corriente vez nopesté corriente   tal   vez   o  esté  laen   proporción   sea  dtal iferente   ara  en las   proporción directa, y quizá sea diferente para las dos direcciones de la corriente. La dos  direcciones  de  la  corriente     figura 25.10b muestra el comportamiento de un diodo semiconductor, un dispositivo quediodo   se usaspara convertir corriente enddirecta, y que realiza muchas funciones Ej.   emiconductor   (figura  alterna b)  =  un   ispositivo   que   se  usa   para  convertir   lógicas enalos circuitos de cómputo. potenciales V positivos del ánodo (una de corriente   lterna   en  directa,   y  que  rPara ealiza   muchas  funciones   lógicas   en  los   circuitos   las dos terminales del diodo) con respecto del cátodo (la otra terminal), I aumenta en de  cómputo     forma con el Vincremento para potenciales negativos, la corriente es en   • exponencial Para  potenciales    positivos  de del  V;ánodo   con  respecto   al  cátodo,   I  aumenta   extremadamente pequeña. Así, una diferencia de potencial positiva V ocasiona que forma  exponencial  con  el  incremento  de  V   una•corriente en la dirección positiva, pero una de potencial negativa Para  pfluya otenciales   negativos,   la  corriente   es  ediferencia xtremadamente   pequeña   origina pocadoiferencia   ninguna corriente. De este modo, un actúa enulos como • Una   de  potencial   positiva   V  odiodo casiona   que   na  circuitos corriente   fluya   una válvula de un solo sentido. en  la  dirección  positiva,  pero  una  diferencia  de  potencial  negativa   origina  poca  o  ninguna  corriente   • De  este  modo,  un  diodo  actúa  en  los  circuitos  como  una  válvula  de  un  solo   sentido   Ejemplo 25.2 Campo eléctrico, diferencia de potencial y resistencia en un alamb   •

El alambre de cobre calibre 18 del ejemplo 25.1 (sección 25.1) tiene

  un diámetro de 1.02 mm y sección   transversal de 8.20 3 1027 m2.

Transporta una corriente de 1.67 A. Calcule a) la magnitud del campo eléctrico en el alambre, b) la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre separados por una distancia de 50.0 m; c) la resistencia de un trozo de 50.0 m de longitud de ese alambre.

b) La diferencia de potencial está dada por

/

V 5 EL 5 1 0.0350 V m 2 1 50.0 m

c) De la ecuación (25.11), la resistencia de 50.0 m de longitud es

R5

SOLUCIÓN IDENTIFICAR: Se dan los valores de la superficie de la sección transversal A y la corriente I. Las variables que se buscan son la magnitud del campo eléctrico E, la diferencia de potencial V y la resistencia R. PLANTEAR: La magnitud de la densidad de corriente es J 5 I>A, y la resistividad r se da en la tabla 25.1. Con la ecuación (25.5) se calcula la magnitud del campo eléctrico, E 5 rJ. Una vez calculado E, la diferencia de potencial es tan sólo el producto de E por la longitud del   alambre. La resistencia se calcula mediante la ecuación 15   (25.11). EJECUTAR: a) De la tabla 25.1, la resistividad del cobre es 1.72 3 28

#

1.75 V V 5 5 1.05 I 1.67 A

EVALUAR: Para comprobar el resultado del in sistencia por medio de la ecuación (25.10):

R5

1 1.72 3 1028 V # m 2 1 50. rL 5 A 8.20 3 1027 m2

Conviene hacer hincapié en que la resistenc como la razón entre el voltaje y la corriente. Si cho de material no óhmico, entonces R sería valores de V, pero siempre está dada por R 5 bién está dada por R 5 rL>A; si el material es n

omprensión de la sección 25.3 Suponga que se incrementa el voltaje a mbre de cobre de los ejemplos 25.2 y 25.3. El voltaje incrementado hace que fluya , lo que provoca que suba la temperatura del conductor. (Esto mismo ocurre de un horno o tostador eléctrico cuando se les aplica un voltaje. Esto se estudiará undidad en la sección 25.5.) Si se duplica el voltaje a través del alambre, aumenta n éste. ¿En qué factor se incrementa? i) 2; ii) más de 2; iii) menos de 2. ❚

Fuerza  electromotriz  y  circuitos    

uerza electromotriz y circuitos

25.12 Si se produce un campo eléctrico de un conductor queparte   no forma Para  que  un  conductor  tenga  una  corriente  cdentro onstante,   debe  ser   de  una   parte de un circuito completo, la corriente conductor tenga una trayectoria   corriente constante, ser u parte una trayectoria que  fdebe orma   na  edespira   cerrada  o  fluye circuito   c ompleto     sólo durante un breve tiempo.

na espira cerrada o circuito completo. A continuación se explica por qué. S ce un campo eléctrico conductor con resistividad E1 dentro deaun Conductor   islado   ⇒  naislado o  es  parte   de  un   parte de un circuito completo, comienza a  fluir una corriente cuya densicircuito   c ompleto   S E1 / r (figura 25.12a). Como resultado, en un extremo del conductor se n rapidez una carga neta positiva, en el otro extremo acumula car• Si  ryesistividad   es  ρ,  cseuando   se  una S  ativa (figura 25.12b). Estas cargas producen un campo eléctrico E2 en la establece  un  campo  eléctrico   E   S puesta a E1, lo que ocasiona que el campo eléctrico total y, por lo 1tanto,  fluir   orriente   disminuyan. En una pequeñacomienza   fracción de asegundo, suficiente  una   se cacumula con   d ensidad       J = E ρ s extremos del conductor, de manera que el campo 1 eléctrico total es S S Luego, y la corriente E2 5 0 dentro del conductor. • En   un  etambién xtremo  Jd5 el  0c,onductor   se   cesa o (figura 25.12c). Por lo tanto, no puede haber un movimiento constante acumula  una  carga  positiva  en  el   un circuito incompleto. otro  una  carga  negativa   cómo mantener una corriente constante en unpcircuito completo, recorde• Estas   cargas   un  campo    siroducen   o básico sobre la energía potencial eléctrica: una carga q recorre un cireléctrico dirección   E2 en  potencial eto y regresa a su punto de partida, debeopuesta   ser la misma  la energía   principio del recorrido. Comoa  seEdijo en la sección 25.3, siempre hay una 1 de la energía potencial cuando desplazan cargas a travésdde • En  seuna   pequeña   fracción   e   un mateor ordinario con resistencia. Así que debe haber −14 una parte en el circuito en ,  las  cargas   ergía potencial se incremente. segunda   10 ma es análogo a una fuente de agua ornamental que recicla el líquido. El acumuladas   hace   que     forma  cascadas sde las aberturas en la parte superior, en las terrazas y esE = E1 + E2 = 0     splaza en la dirección en que disminuye la energía potencial gravitacio• No   hay  muna ás  bomba corriente     de nuevo a la umularse en la pileta inferior. Después, la lleva or (incrementando la energía potencial) y el ciclo se repite. Sin la bomba,   ahí. ía a la base y se quedaría

(

)

 

Para  mantener  una  corriente  constante  en  un  circuito  completo,  recordemos  un  

lectromotriz hecho  básico  sobre  la  energía  potencial  eléctrica:  si  una  carga  q  recorre  un  

25.13 Así como una fuente de agua to eléctrico debe haber en algúncompleto   punto de layespira un dispositivo que d accircuito    regresa   a  su  punto   e  partida,   la  energía  potencial  debe   requiere de una bomba, un circuito eléctrico bomba hidráulica deser   la fuente Eny  este la  m(figura isma  a25.13). l  final   al  pdispositivo rincipio  duna el  rcarecorrido   necesita una fuente de fuerza electromotriz cia arriba”, del lugar donde hay menos energía potencial hacia donde hay para mantener una corriente constante. • Pero,  siempre  hay  una  disminución  de  la  energía  potencial  cuando  se   ando la fuerza electrostática trate de llevarla de la mayor energía potendesplazan  cargas  a  través  de  un  material  conductor  ordinario  con   nor. La dirección de la corriente en ese dispositivo es del potencial más alto, exactamente lo opuesto resistencia   de lo que ocurre en un conductor ordinario. • Así   ue  potencial debe  haber   parte   n  el  circuito  completo  en  la  que  la   a que hace que la corriente fluya qdel menorualna   mayor se ellama energía   p otencial   s e   i ncremente   romotriz (se abrevia fem). Éste es un término inadecuado porque la fem   de energía por unidad de carga, como el potencial. erza, sino una cantidad el SI de la fem es la misma que lam del potencial, voltf(1V 5 1dJ>C). Una ornamental  que  recicla  el  líquido   Analogía   ecánica   =  eluna   uente   e  agua   nterna común tiene una fem de 1.5 V; esto significa que la batería hace un   .5 J por cada coulomb de•carga que pasa a través de ella. Para denotar El  agua  cae  desde  las  aberturas  en  llaa  parte  superior,  forma  cascadas  en  las   el símbolo E (la letra E manuscrita). terrazas  y  escurre⎯se  desplaza  en  la  dirección  en  que  disminuye  la   cuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que potencial   ravitacional⎯para   acumularse  en  la  pileta  inferior   fem. Tal dispositivo recibe elenergía   nombre de fuente de gfem. Algunos ejem• Después,   una  beléctricos, omba  la  las lleva   de  nsolauevo  a  la  parte  superior⎯incrementando   ntes de fem son las baterías, los generadores celdas opares y las celdas de combustible. Todospestos dispositivos la  energía   otencial⎯y   el  cconvierten iclo  se  repite   lguna forma (mecánica, química, etcétera) en energía potencial • Sin  ltérmica, a  bomba,   el  agua   caería   a  la  base  y  se  quedaría  ahí   a transfieren al circuito al que está conectado el dispositivo. Una fuente  

 

 

 

16  

Fuerza  electromotriz   En  un  circuito  eléctrico  tiene  en  algún  punto  de  la  espira  un  dispositivo  que   aumenta  el  potencial  eléctrico:   • En  este  dispositivo  una  carga  viaja  del  lugar  donde  hay  menos  energía   potencial  hacia  donde  hay  más   • La  dirección  de  la  corriente  en  ese  dispositivo  es  del  potencial  más  bajo   al  más  alto,  exactamente  lo  opuesto  de  lo  que  ocurre  en  un  conductor   ordinario     La  influencia  que  hace  que  la  corriente  fluya  del  potencial  menor  al  mayor  se  llama   fuerza  electromotriz  (fem)   • De  hecho,  la  fem  no  es  una  fuerza,  sino  una  cantidad  de  energía  por   unidad  de  carga  =  un  potencial   J⎞ ⎛ • La  unidad  del  SI  de  la  fem  =  volt   ⎜ 1V = 1 ⎟     ⎝ C⎠   Ejemplo:       Una  batería  de  linterna  común  tiene  una  fem  de  1.5  V   • Por  cada  coulomb  de  carga  que  pasa  a  través  de  ella  la  batería  hace  un   trabajo   W = qV = 1.5J         NOTACIÓN:  la  fem  se  denota  con  el  símbolo   E  (la  letra  E  manuscrita)     Todo  circuito  completo  con  corriente  constante  debe  incluir  algún  dispositivo   que  provea  una  fem  =  fuente  de  fem     Una  fuente  fem  ideal  =  dispositivo  que  transforma  energía  de  diferente  formas  en   diferencia  de  potencial  eléctrico  constante⎯ideal  ⇒  sin  disipación  de  energía   • La  fem  se  define  cuantitativamente  como  la  magnitud  de  esta  diferencia  de   potencial       Ejemplos:   • Baterías  (energía  química),  generadores  eléctricos  (energía  gravitacional,   agua  al  nivel  superior  de  una  presa,  o  energía  de  ligación  de  combustibles   fósiles⎯una  forma  de  energía  solar⎯como  gas  natural,  carbón  y  petróleo),   celdas  solares  (energía  de  radiación  del  Sol),  los  termopares  (energía   termodinámica)  y  las  celdas  de  combustible  (energía  de  ligación  del   átomo  de  Hidrogeno)      

 

17  

fuentes de fem en la vida La figura 25.14 es un rencia de potencial entre La terminal a, marcada c marcada con 2. Asociad en la región que rodea a Circuito  abierto   Fuente de Terminal en el campo eléctrico en el in fem ideal potencial mayor Una carga q dentro de l Una  fuente  de  fem  ideal  mantiene  una   + a Va Fuerza no fuente suministra ademá diferencia  de  potencial  entre  los   electrostática fuerza no electrostática que tiende a conductores  a  y  b,  llamados  terminales   S carga de b a a “cuesta ar trasladar la Fn S del  dispositivo   carga al potenE q rencia de potencial entre Vab 5 E S S cial mayor. entre las terminales hast Fe 5 qE • La  terminal  a,  marcada  con  +,  se   de la influencia adiciona Fuerza debida mantiene  a  un  potencial  más  alto   ne de las fuerzas del cam al campo b que  la  terminal  b,  marcada  con  −   Vb eléctrico. celda de combustible est   trolíticas variables que Terminal en el • Al  interior  un  campo  eléctrico  es   potencial menor electrostática como un g dirigido  de  a  a  b     fuerza mecánica real por Cuando la fuente de fem no es parte de un circuito cerrado, Fn 5 Fe y no hay movimiento   Si una carga positiva S neto de carga entre las terminales.   electrostática Fn realiza u • Una  carga  q  dentro  de  la  fuente   desplazamiento es opues experimenta   una  fuerza  eléctrica     asociada con la carga se i Fe = qE     es la diferencia de potenc  te ideal de fem que se ha • También  tiene  una  fuerza  interna  no  electrostática Fn que  empuja  la   por lo que el trabajo total carga  de  b  a  a,  manteniendo  la  diferencia  de  potencial  constante  (sino   energía potencial pero nin las  cargas  se  acumularan  a  los  terminales  eliminando  la  diferencia  de   tar un libro del piso a un e 25.15 Diagrama de una fuente ideal de potencial)     potencial es igual al traba 25.14 Diagrama de una fuente de fem en una situación de “circuito abierto”. S S La fuerza del campo eléctrico Fe 5 qE S y la fuerza no electrostática Fn se ilustran actuando sobre una carga positiva q.

fem en un circuito completo. La fuerza

•

•

•

•

S S   del campo eléctrico Fe 5 qE y la S El  origen  física  de  esta  fuerza  depende   de  no la  celectrostática lase  de  fem:   Fn se ilustran fuerza Ahora, consideremos o En  un  generador  =  fuerzas  del   campo   magnético     dirección para una carga q positiva. La con resistencia R a las te de la corriente es de a a b en q eluímicas   circuito =   o En  una  batería  o  celda  de  combustible   =  reacciones   cial entre las terminales externo y de b a aeen el interior de la vfuente. procesos  de  difusión  y  concentraciones   lectrolíticas   ariables     hace que la corriente flu o En  una  máquina  electrostática  El(ej.   g enerador   V an   d e   G raaff)   =   f uerza   potencial a través de las terminales crea al más bajo. Donde el ala un e campo eléctrico en el circuito, lo que mecánica  =  una  banda  o  rueda   n  movimiento   y negativa en el “interior hace que la carga se desplace.   zas que hacen que la cor I  Fuente De la ecuación (25.1 Cuando  una  carga  positiva  se  desplaza  de   b  a  ade   Fn realiza  un  trabajo   S fem ideal en la figura 25.15 está d E Wn = qE     + a obtiene Va o El  desplazamiento  es  opuesto  a  la  fuerza   Fe por  lo  que  la  energía   E S potencial  asociada  a  la  carga  se  incrementa   p or       qV = q V − V ( ) ab a b Fn Es decir, cuando una car S S E   Vab 5 E E tencial E a medida que I  caída de potencial Vab 5 Para  une  fuente  fem  ideal,  las  dos  fuerzas   Fe  y  FSFe n  tiene  igual  magnitud,   por  lo  que  el  trabajo  total  sobre  la  carga  es  cero;  hay  un  aumento  de   conocen E y R, esta relac energía  potencial  pero  ningún  cambio  Ven  la  energía   b cinética  de  la  carga    (es   CU I DADO La corrient b S como  elevar  un  libro  del  piso  a  un  estante  elevado  a  velocidad   constante)  rar   que en un circuito cerra E Cuando una   batería y se consume o “se I fuente real (opuesta la corriente es la misma en El  incremento  de  energía  potencial  aelas  ideal) igual   l  tse rabajo   o  ecircuito, lectrostático   de a fem conecta anun si el espesor de los alambre disminuye,SVab y por lo tanto Fe, de manera que, Wn por  lo  que   qE = qVab  

Fn . Fe y Fn realiza un trabajo sobre las cargas.

(6.15)    

 

Vab = E    (fuente  ideal  de  fem)    

18  

carga se conserva (es decir,

25.15 Diagrama de una fuente ideal de fem en un circuito completo. La fuerza S S del campo eléctrico Fe 5 y la qE S fuerza no electrostática Fn se ilustran para una carga q positiva. La dirección de la corriente es de a a b en el circuito externo y de b a a en el interior de la fuente.

Circuito  completo   Conectando  un  alambre  con  resistencia   R  a  las  terminales  de  una  fuente  fem,  la   diferencia  de  potencial  entre  las   terminales  a  y  b  establece  un  campo   eléctrico  dentro  del  alambre   •

•

La  corriente  fluya  alrededor  de   la  espira  de  a  hacia  b,  del   potencial  más  alto  al  más  bajo     La  diferencia  de  potencial  entre   los  extremos  del  alambre  esta   dada  por   Vab = IR  por  lo  que  

(6.16)  

•

•  

 

              E = Vab = IR  

El potencial a través de las terminales crea un campo eléctrico en el circuito, lo que hace que la carga se desplace. I Fuente de S fem ideal E + a Va

S

Fn

S

E

E

I

S

Fe

Vb

b

Va

Ahora, consideremos qu con resistencia R a las termin cial entre las terminales a y hace que la corriente fluya a al más bajo. Donde el alamb y negativa en el “interior” y zas que hacen que la corrien De la ecuación (25.11), l en la figura 25.15 está dada obtiene

E5V

S

Vab 5 E

tar un libro del piso a un estan potencial es igual al trabajo n

S

E

Cuando una I fuente real (opuesta a la ideal) de fem se conecta a un circuito, disminuye,SVab y por lo tanto Fe, de manera que, Fn . Fe y Fn realiza un trabajo sobre las cargas.

Es decir, cuando una carga tencial E a medida que pasa caída de potencial Vab 5 IR conocen E y R, esta relación

CU I DADO La corriente n rar que en un circuito cerrado l batería y se consume o “se gast la corriente es la misma en cual si el espesor de los alambres fue carga se conserva (es decir, no s

    Cuando  una  carga  positiva  q  fluye  alrededor  del  circuito,  el  aumento  de   potencial   E a  medida  que  pasa  a  través  de  la  fuente  ideal  es   numéricamente  igual  a  la  caída  de  potencial   Vab = IR  conforme  pasa   por  el  resto  del  circuito     Una  vez  que  se  conocen   E  y  R,  esta  relación  determina  la  corriente  en  el   circuito    

19  

Resistencia  interna   Fuentes  reales  de  fem  en  un  circuito  muestran  una  diferencia  de  potencial  menor   que  fuentes  ideales:  la  razón  es  que  la  carga  en  movimiento  a  través  del  material   de  la  fuente  encuentra  una  resistencia  =  resistencia  interna  de  la  fuente  (r)   • •

Si  esta  resistencia  se  comporta  de  acuerdo  con  la  ley  de  Ohm,  r  es  constante   e  independiente  de  la  corriente  I   Conforme  la  corriente  avanza  a  través  de  r,  experimenta  una  caída  de   potencial  asociada  que  es  igual  a  Ir  

Así,  cuando  una  corriente  fluye  de  la  terminal  b  a  la  terminal  a,  la  diferencia  de   potencial  entre  las  terminales,   Vab  =  voltaje  terminal  es:   (6.17)  

Vab = E − Ir    

El  aumento  en  la  energía  potencial  qVab  que  se  produce  cuando  una  carga  q  se   traslada  de  b  a  a  dentro  de  la  fuente  es  ahora  menor  que  el  trabajo   qE  realizado    por  la  fuerza  no  electrostática   Fn ,  ya  que  se  pierde  algo  de  energía  potencial  al   atravesar  la  resistencia  interna   • •

Una  batería  de  1.5  V  tiene  una  fem  de  1.5  V,  pero  el  voltaje  terminal  Vab  de  la   batería  es  igual  a  1.5  V  sólo  si  no  hay  corriente  que  fluya  a  través  de  ella   Si  la  batería  es  parte  de  un  circuito  completo  a  través  del  cual  fluye   corriente,  el  voltaje  terminal  será  menor  de  1.5  V  

En  general,  para  una  fuente  real  de  fem,  el  voltaje  terminal  es  igual  a  la  fem   sólo  si  no  hay  corriente  que  fluya  a  través  de  la  fuente  (I  =  0)   Así,  el  comportamiento  de  una  fuente  fem  real  se  puede  describir  en  términos  de   dos  propiedades:     1)  Una  fem   E ,  que  suministra  una  diferencia  de  potencial  constante   independiente  de  la  corriente   2)  En  serie  con  una  resistencia  interna  r   La  corriente  en  el  circuito  externo  conectado  a  las  terminales  a  y  b  de  la  fuente   sigue  determinada  por   Vab = IR  de  manera  que:     (6.18)  

E − Ir = IR

⇒

I=

E     R+r

PUNTOS  IMPORTANTE:     • Una  batería  no  es  una  “fuente  de  corriente”  ⎯ no  siempre  produce  la   misma  corriente  sin  importar  en  cuál  circuito  se  utilice   o La  corriente  que  produce  una  fuente  de  fem  en  un  circuito  dado   depende  de  la  resistencia  R  del  circuito  externo  así  como  de  la   resistencia  interna  r  de  la  fuente   o Cuanto  mayor  la  resistencia,  menos  corriente  producirá  la  fuente    

20  

25.5

Un voltímetro, presentado en la sección 23.2, mide la diferencia de potencial entre sus terminales; un voltímetro idealizado tiene una resistencia infinitamente grande y mide la diferencia de potencial sin tener que desviar ninguna corriente a través él. Un amperímetro mide la corriente que pasa a través de él; un amperímetro idealizado tiene resistencia igual a cero y no hay diferencia de potencial entre sus terminales. Como los p medidores actúan como parte del circuito al que están conectados, es imSímbolos   ara  diagramas   de  circuitos   portante recordar estas propiedades.

 

En  diagrama  de  circuitos,  se  usa  los  símbolos  siguientes:   Tabla 25.4 Símbolos para diagramas de circuito

Conductor con resistencia despreciable. R

Resistor.

+ E E + o bien

Fuente de fem (la línea vertical más larga representa la terminal positiva, por lo general aquélla con el mayor potencial). Fuente de fem con resistencia interna r (la r se puede colocar en cualquier lado).

+ E

V

Voltímetro (mide la diferencia de potencial entre sus terminales).

A

Amperímetro (mide la corriente que pasa a través suyo).

 

Por  lo  general  se  supone  que  los  alambres  que  conectan  los  diversos  elementos   del  circuito  tienen  una  resistencia  despreciable  ⇒  la  diferencia  de  potencial   Fuente en un circuito abierto entre  los  extremos  del  alambre  es  igual  a  cero  

a fuente (batería) con fem E de 12 V y resis- 25.17 Fuente de fem en un circuito abierto. Instrumentos   ara  medir  las  propiedades  de  los  circuitos  son  medidores  ideales   n comparación, la resistencia interna depuna Vab no  interfieren   mo de 12 V es de sólo⇒   algunas milésimas de con  el  circuito  al  cual  se  conectan   V zquierda de a y a la derecha del amperímetro nada. Determine las lecturas • del Un  voltímetro voltímetro  mide  la  diferencia  de  potencial  entre  sus  terminales   A, también ideal. o Un  voltímetro  idealizado  tiene  +una  resistencia  infinitamente   A

b a grande  y  mide  la  diferencia   de  potencial   sin  tener  que  desviar   r 5 2 V, E 5 12 V ninguna  corriente  a  través  él   no hay un circuito completo. (No existe co   voltímetro ideal, que tiene resistencia infini• lectura Un  ademperímetro   mide   asa  ala  través   e  évoltímetro l   igualla  acorriente   la fem. Porque   lo p tanto, lectura ddel es nto, el amperímetro A da una I 5 0. tería es o Un   a mperímetro   i dealizado   t iene   r esistencia   i gual    cero   ideal,y  no   través de la batería, no hay diferencia de Vab 5 E 5 12 V. El voltaje terminal de una fuente real, ano es igual a ladfem si no hay corriente fluya a través de la fuensistencia interna. De la ecuación (25.15)hay   con diferencia   e  psólo otencial   entre   sus  que terminales  

encial Vab a través de las terminales de la ba-

 

te, como en este ejemplo.

 

ente en un circuito completo

25.5, se agrega un resistor de 4 V para forque se ilustra en la figura 25.18. ¿Cuáles son metro y del amperímetro?

25.18 Fuente de fem en un circuito completo. Vab 5 Va!b! V

a variable que se busca es la corriente I a traual a la lectura del amperímetro). La segunda al Vab (igual a la lectura del voltímetro).

a

+

b

r 5 2 V, E 5 12 V

I

mediante la ecuación (25.16). Para determie se puede considerar como diferencia de poe o como la diferencia de potencial alrededor sistor externo.

a!

 

21  

R54V

A b!

I

IR están asociadas con la resistencia interna de la fuente y el circuito externo, respectivamente. La figura 25.21 es una gráfica que muestra la forma en que varía el potencial conforme nos movemos alrededor del circuito completo de la figura 25.18. El eje horizontal no necesariamente representa distancias reales, sino varios puntos de la espira. Si se toma el potencial igual a cero en la terminal negativa de la batería, entonces se tiene un aumento E y una caída Ir en la batería, así como una caída adicional IR en el resistor externo; al terminar el recorrido alrededor de la espira, el potencial es de nuevo al principio. Cambios  d e  pcomo otencial   alrededor  de  un  circuito   En esta sección sólo hemos considerado situaciones en las que las resistencias son óhmicas. Si el circuito incluye un dispositivo no lineal como un diodo (véase la figuEl  cambio  nraeto   en  la   energía   potencial   para   una   arga   q  que   hace   un  viaje   25.10b), la ecuación (25.16) sigue siendo válida, perocno se puede resolver algebraicamente d porque es constante. En una situación ésa, la a corriente redondo  alrededor   e  un  Rcno ircuito   completo   debe  scomo er  igual    cero;  I pseor  lo  tanto,   métodosanuméricos (véase el problema de tdesafío 25.84). el  cambio  ncalcula eto  dutilizando el  potencial   lrededor   del   circuito   ambién   debe  ser  igual  a   Por último, haremos hincapié en que la ecuación (25.15) no siempre es una reprecero   sentación adecuada del comportamiento de una fuente. La fem tal vez no sea constante, y lo que hemos descrito como resistencia interna quizá sea una relación más

E − Ir − IR = 0    

(6.19)  

.21 Aumentos y caídas de potencial en circuito.

 

2A 2A

2A + 12 V

2V

2A

4V

V 12 V Ir 5 4 V 8V E 5 12 V IR 5 8 V

O

•

•

 

Cuando  el  circuito  incluye  un  dispositivo  no  lineal,  como  un  diodo,  la   ecuación  (6.16)  sigue  siendo  válida,  pero  no  se  puede  resolver   algebraicamente  porque  R  no  es  constante   o La  corriente  ⇒  I  se  calcula  utilizando  métodos  numéricos       La  ecuación  (6.15)  no  siempre  es  una  representación  adecuada  del   comportamiento  de  una  fuente,  porque  la  fem  puede  no  ser  constante,  y  la   resistencia  puede  haber  una  relación  más  compleja  entre  el  voltaje  y  la   corriente  que  no  siga  la  ley  de  Ohm  

Pero,  generalmente  el  concepto  de  resistencia  interna  proporcione  una   descripción  adecuada  de  las  baterías,  los  generadores  y  otros  convertidores  de   energía   •

•

 

 

La  diferencia  principal  entre  una  batería  nueva  de  linterna  y  otra  usada  no  es   la  fem,  la  cual  disminuye  sólo  un  poco  con  el  uso,  sino  la  resistencia  interna,   que  se  incrementa  de  menos  de  un  ohm  cuando  la  batería  está  nueva  hasta   1000  Ω  o  más  después  de  haberla  usado  mucho     De  manera  similar,  la  batería  de  un  automóvil  puede  proporcionar  menos   corriente  al  motor  de  arranque  en  una  mañana  fría  que  cuando  la  batería   está  caliente,  no  porque  la  fem  sea  apreciablemente  menor,  sino  porque  la   resistencia  interna  aumenta  cuando  la  temperatura  desciende    

22  

ncia en circuitos eléctricos

nes entre la energía y la potencia en los circuitos 25.22 La potencia de alimentación al representa un elemento de circuito con diferen- elemento de circuito entre a y b es P 5 (Va 2 Vb) I 5 VabI. sus terminales Energía   y la corriente I que a través y  potencia   en  pasa circuitos   eléctricos   elemento puede  ser un resistor, una batería u otro; Vb Va a carga pasa por   el elemento de circuito, el camS Elemento carga. En una fuente de fem la fuerza Fn, que se de circuito Elemento  de  circuito  con  diferencia  de   I I a trabajo adicional. potencial   Va − Vb = Vab  y  corriente  I  que   q pasa a travéspasa   del elemento circuito, hay unb   a b a  través  en  de dirección   de  a  hacia   a qVab. Por ejemplo, si q . 0 y V 5 V 2 V es (puede  ser  resistor,  ab batería  au  otro)   b uye a medida que la carga “cae” del potencial Va en movimiento no ganan energía cinética porque Conforme  la  carga  pasa  por  el  elemento  de  circuito,  el  campo  eléctrico  realiza   corriente) que sale del elemento decarga   circuito debe un  trabajo   sobre  la     que entra a éste. En vez de ello, la cantidad qVab  • Elemento   =  fuente   e  fem  ⇒    fuerza  no  electrostática   Fn  efectúa  trabajo   ida hacia el elemento de circuito. Esta dsituación adicional   o un horno eléctrico, en donde la energía eléctriConforme  una  cantidad  de  carga  q  pasa  a  través  del  elemento  de  circuito,  hay  un  

b sea mayor que en a.eEn caso, Vab es negacambio   n  la  este energía   potencial   igual  a  qVab   e energía hacia fuera del elemento de circuito. > 0  y  Vabeléctrica Si   qenergía  >  0,  la  energía   potencial   uente proveyendo al circuito en disminuye  a  medida  que  la  carga  “cae”  del   potencial   Va  la al  pcual otencial   Vb   habitual para una batería, convierte eneral circuito externo. denotar una ab puede • Así, Las  qV cargas   en  movimiento   no  ganan  energía  cinética  porque  la  tasa  de  flujo   emento de circuito o una cantidad de energía que de  carga  (I)  que  sale  del  elemento  de  circuito  debe  ser  igual  a  la  tasa  de  flujo  

de  carga  que  entra  a  éste     la rapidez con la que la s frecuente que interese • La  cantidad  qVab  representa  la  energía  eléctrica  transferida  hacia  el   to de circuito o se extrae de él. Si la corriente a elemento  de  circuito   en un intervalo de tiempo pasa una o dt Situación   que  cantidad ocurre  en  bobinas  de  un  tostador  o  horno  eléctrico  ⇒   ento. El cambio en la energía para esta la  potencial energía  eléctrica   se  convierte  en  energía  térmica     dt. Si esta expresión se divide entre dt, se obtiene

nergía hacia fuera o hacia dentro de circuito. La Si  Vab  <  0  ⇒  hay  una  transferencia  neta  de  energía  hacia  fuera  del  elemento  de   por unidad de tiempo circuito  es la potencia, y se denota •

El  elemento  actúa  como  fuente  de  fem  proveyendo  energía  eléctrica  al   que  se  encuentra   con la que se entregacircuito   energíaean  un (25.17) o Ésta  es  la  situación   habitual  para  una  batería,  la  cual  convierte   o de circuito o se extrae de éste) energía  química  en  eléctrica  y  la  entrega  al  circuito  externo   Así,  qVab  puede  denotar  una  cantidad  de  energía  entregada  a  un  elemento  de   circuito  o  una  cantidad  de  energía  que  se  extrae  de  ese  elemento    

 

 

23  

En  los  circuitos  eléctricos  es  más  interesante  conocer  la  rapidez,  potencia,  con  la   que  la  energía  se  proporciona  a  un  elemento  de  circuito  o  se  extrae  de  él   • • • •

Si  la  corriente  a  través  del  elemento  es  I,  entonces  en  un  intervalo  de  tiempo   dt  pasa  una  cantidad  de  carga   dQ = Idt  a  través  del  elemento   El  cambio  en  la  energía  potencial  para  esta  cantidad  de  carga  es   Vab dQ = Vab Idt     Dividiendo  por  dt,  se  obtiene  la  rapidez  a  la  que  se  transfiere  la  energía   hacia  fuera  o  hacia  dentro  del  circuito   La  transferencia  de  energía  por  unidad  de  tiempo  =  la  potencia  (P)  

P = Vab I    

(6.20)   Con  unidad  SI   [ P ] =  

J C J ⋅ = = W  (Watt)  en  el  honor  de  James  Watt  (1736-­‐1819)   C s s

Potencia  en  una  resistencia  pura   Si  el  elemento  de  circuito  es  un  resistor,  la  diferencia  de  potencial  es   Vab = IR    

Vab2 P = Vab I = I R =     R

(6.21)  

2

En  este  caso,  el  potencial  en  a  (donde  entra  la  corriente  al  resistor)  siempre  es   mayor  que  el  que  hay  en  b  (donde  sale  la  corriente)   •

La  corriente  entra  por  la  terminal  de  mayor  potencial  del  dispositivo,  y  la   ecuación  (6.21)  representa  la  tasa  o  rapidez  de  transferencia  de  energía   potencial  eléctrica  hacia  el  elemento  de  circuito  

¿Qué  le  ocurre  a  esta  energía?     • • •

Las  cargas  en  movimiento  colisionan  con  los  átomos  en  el  resistor  y   transfieren  algo  de  su  energía  a  estos  átomos,  lo  que  incrementa  la  energía   interna  del  material   O  bien  la  temperatura  del  resistor  aumenta  o  hay  un  flujo  de  calor  hacia   fuera  de  él,  o  ambas  cosas   En  cualquiera  de  los  casos  se  disipa  la  energía  en  el  resistor  a  una  tasa   de   I 2 R    

Cada  resistor  tiene  una  potencia  nominal  =  la  potencia  máxima  que  el  resistor  es   capaz  de  disipar  sin  que  se  sobrecaliente  o  se  dañe   •

 

La  potencia  nominal  de  un  resistor  es  una  característica  tan  importante   como  el  valor  de  su  resistencia   o Algunos  dispositivos,  como  los  calentadores  eléctricos,  están   diseñados  para  calentarse  y  transferir  calor  al  ambiente,  pero  si  se   excede  la  potencia  nominal,  pueden  fundirse  y  estallar  

24  

Circuito interno

+ a

energía interna del m P 5 Vab Ide calor hacia fuera d energía disipa enine Para una fuente que puede describirse por una fem E y se resistencia minal, que es la poten ecuación (25.15): caliente o se dañe. En 25.23 Conversión de la energía en un Vab 5 E 2 menudo Ir circuito simple. es una carac puesto, algunos dispo Sia)seDiagrama multiplica ecuación por I, se obtiene del esta circuito calentarse y transferir • La fuente de fem convierte energía queVnoIes so P5 5 E I 2 esa I 2r clase de aparat ab

b

b) Circuito del tipo se filustra en el Potencia   de  sreal alida   de  que una   uente   inciso a) de la figura

+

a

b

Batería

I

eléctrica en energía eléctrica, a una tasa de EI. 2 • ¿Qué Su resistencia interna disipa energía EI eaIuna significan los términos r?tasa En la sección 25.4 se defini 2r. Potencia de sa de I el trabajo por unidad de carga que la fuerza no electrostática realiza • La diferencia EI 2 I 2r es su potencia de salida. El rectángulo superio cuando éstas son empujadas “cuesta arriba” de b hacia a en la fuente. E, r cia interna r, conecta

I

+ a

b Faro

 

Batería  de  un  automóvil  conectada  a   uno  de  los  faros    

fluye una carga dQ 5 ISdt a través de la fuente; el trabajo realizado so porque el re fuerza no electrostáticaFnes E dQ 5 EI dt. Así, EIrepresentado es la tasa a la S vil ocasione conectadalaafuerza uno d bre las cargas en circulación cualquier agente que v + que el b, por lo que V q en la fuente. Este término representa la rapidez de conversión de la en S a b Fe 2 fuente por la termina ca en eléctrica dentro de la fuente. El término I r es la tasa a la que gía al circuito extern Fuente de fem ecuación (25.17): I I con resistencia interna r

Diagrama  =  fuente  fem   E  con   resistencia  interna  r,  conectada  por   conductores  ideales  a  un  circuito   externo

+ a

Circuito interno

b) Circuito real del tipo que se ilustra en el inciso a) de la figura

El  punto  a  está  a  un  potencial  mayor  que  el  b,  por  lo  que  V+ab  >  0     a

• •

Para una fuente que p ecuación (25.15):

b

 

Si se multiplica esta e

b

La  corriente  I  sale  de  la  fuente  por  la  terminal  de  mayor  potencial     ¿Qué significan lo Se  provee  energía  al  circuito  externo,  y  la  rapidez  con  la  que  se  entrega  al   el trabajo por unidad Batería I I circuito  es  (6.20):   cuando éstas son emp

P = Vab I    

 

Donde  la  diferencia  de  potencial  es  igual  a  (6.17):  

Vab = E − Ir    

 

+ a

b Faro

fluye una carga dQ 5 fuerza no electrostáti bre las cargas en circ en la fuente. Este térm ca en eléctrica dentro

Multiplicando  por  el  corriente  la  potencia  de  la  fuente  fem  es:  

P = Vab I = E I − I 2 r    

(6.22)   Donde:   •

• •

 

E I  es  la  tasa  a  la  que  realiza  trabajo  sobre  las  cargas  en  circulación   cualquier  agente  que  ocasione  la  fuerza  no  electrostática  en  la  fuente   o Este  término  representa  la  rapidez  de  conversión  de  la  energía  no   eléctrica  en  eléctrica  dentro  de  la  fuente   2 I r  es  la  tasa  a  la  que  se  disipa  energía  eléctrica  en  la  resistencia   interna  de  la  fuente   La  diferencia   E I − I 2 r es  la  potencia  eléctrica  neta  de  salida  de  la  fuente,  es   decir,  la  rapidez  a  la  que  la  fuente  entrega  energía  eléctrica  al  resto  del   circuito  

25  

to del circuito.

ada a una fuente

o inferior de la figura 25.23a es una fuente, con una fem ma- 25.24 Cuando se conectan dos fuentes uperior y opuesta a ella. La figura 25.4 muestra un ejemplo en una espira simple, la fuente con mayor de  (el entrada   a  ude na  circuito fuente  su- fem entrega energía a la otra fuente. rga de una batería Potencia   de automóvil elemento del vehículo (el elemento inferior). La corriente I en el cir+ – La  batería   es  empuja conectada   a  una  de fuente   de   figura 25.23; la fuente inferior corriente regreso a b fem  mayor   ue  ella  (ej.   alternador   En virtud de esta inversión de laqcorriente, enun   vez de la ecuade   a utomóvil   q ue   c arga   l a   b atería)     te superior se tiene

es  opuesto  al  caso  anterior;   1corriente   Ir Vab 5 EEl   la  fuente  inferior  empuja  corriente  de   25.19), tenemos regreso  hacia  la  fuente  superior    

I

Batería (fem pequeña)

a+

S

Fn

I

–b

(25.20) P 5 Vab I 5 EI 1 I 2R vr Esto  implica  para  la  diferencia  de   q S potencial     e que genera la fuerza no electrostática de la fuente superior Fe alizando trabajo sobre el agente. En la fuente superior hay     El término Vab =tasa E +deIr EI. Alternador onvierte en energía   no eléctrica a una (fem grande) es, de nuevo, la tasa de disipación de energía en la resisten   uperior, y la suma EI 1 I 2r es la potencia eléctrica total de superior. Esto es loPara   que lpasa cuandoesto   se conecta a  potencia   da:   una batería miento) a un cargador. El cargador suministra energía eléctrita energía se convierte en energía química que se reconvier(6.23)   P = Vab I = E I + I 2 r     disipa (se pierde) en la resistencia interna de la batería, la de calor hacia fuera. usted aparato compuEn  vSiez   de  qtiene ue  el  algún agente   que  goenera   la  fuerza  no  electrostática  de  la  fuente   a recargable, tal vezsuperior   haya notado que se calienta mientras se realice  trabajo,  se  está  realizando   trabajo  sobre  el  agente  

•

En  la  fuente  superior  hay  energía  eléctrica  que  se  convierte  en  energía   no  eléctrica  a  una  tasa  de   E I     er problemas 25.1 Potencia y energía en los circuitos • El  término   I 2 r es,  de  nuevo,  la  tasa  de  disipación  de  energía  en  la   resistencia  interna  de  la  fuente  superior   s relevantes: fuente en dirección de 1 a 2. Esto ocurre cuando se carga una baE I + I 2 r es   la  suma   la  de potencia   eléctrica   total  cuando de  alimentación   a  la   se léctrica de alimentación •y salida son aplitería almacenamiento, es decir, la energía eléctrica fuente   s uperior   léctrico. En la mayoría de los casos se saconvierte de nuevo en energía química. En este caso, la fuente tiene

s conceptos porque el problema pedirá en una potencia de salida negativa hacia el circuito o, de manera equiEsto   e s   l o   q ue   p asa   c uando   se  conecta   una  de batería   recargable   (de   dere potencia o energía. valente, una potencia alimentación positiva a laalmacenamiento)   fuente. a  un  cargador:   3. Sin importar la dirección de la corriente a través de un resisún los siguientes pasos: tor, siempre hay una potencia de alimentación positiva al resistor. cuito. • El  cargador  suministra   energía   eléctrica   a  la  b Éste extrae energía del circuito a atería   una tasa dada por la expresión de circuito, incluyendo las fuerzas fem y 2 2 • Parte  de  esta  energía   en  energía   uímica  qde ue  potencial se  reconvierte   VI 5 sIe  Rconvierte   5 V >R, donde V es laqdiferencia a través os posteriores se agregarán otros elemendelúresistor. después   e n   t rabajo   til   pacitores e inductores (que se estudian en 4. También hay una de alimentación a la resistencia • El  resto  se  disipa   (se  pierde)   en  potencia la  resistencia   interna  positiva de  la  batería,   la   interna r deduna fuente, sin que importe la dirección de la corriente. calienta   y   o rigina   u n   f lujo   e   c alor   h acia   f uera   que se buscan. Lo común es que sean la La resistencia interna siempre retira energía del circuito y la cono de salida para cada elemento de circuivierte   en calor a una tasa de I 2r.   de un elemento de energía que entra o sale 5. Se necesita calcular el total de energía que se entrega o se extrae de do. un elemento de circuito en una cantidad dada de tiempo. Si la poo sigue: tencia que entra a un elemento de circuito o que sale de él es consntrega potencia EI a un circuito cuando tante, esta integral es simplemente el producto de la potencia por el és de la fuente de 2 a 1. La conversión tiempo transcurrido. (En el capítulo 26 encontraremos situaciones artir de energía química en una batería, de en las que la potencia no es constante. En tales casos, se requiere r de un generador, etcétera. En este caso, una integral para calcular la energía total.) ncia de salida positiva hacia el circuito, e, una potencia de alimentación negativa EVALUAR la respuesta: Compruebe los resultados y no olvide verificar que la energía se conserva. Esta conservación se expresa en cualpotencia EI de un circuito —es decir, tiene quiera de dos formas posibles: “potencia de alimentación neta 5 pogativa o, en forma equivalente, una poten- tencia de salida neta”, o “la suma algebraica de las potencia de iva— cuando pasa corriente a través de la alimentación a los elementos de circuito es igual a cero”.

 

26  

Teoría  de  la  conducción  metálica  (clásica)   Modelo:     • •

Electrones  =  partículas  clásicas     Ignora  comportamiento  ondulatorio  en  los  sólidos  (mecánica  cuántica)  

Aun  cuando  este  modelo  no  es  del  todo  correcto  en  términos  conceptuales,   sirve  para  desarrollar  una  idea  intuitiva  de  las  bases  microscópicas  de  la   conducción   • •

Cada  átomo  del  cristal  metálico  cede  uno  o  más  de  sus  electrones  externos   Luego,  estos  electrones  quedan  en  libertad  para  moverse  a  través  del  cristal   y  colisionan  a  intervalos  con  los  iones  estacionarios  positivos   • El  movimiento  de  los  electrones  es  análogo  al  de  las  moléculas  de  un  gas   que  se  trasladan  a  través  de  un  lecho  poroso  de  arena,  por  lo  que  es   Corriente, resistencia y fuerzafrecuente   electromotriz referirse  a  ellos  como  “gas  de  electrones”   a) Trayectoria normal de un electrón en S un cristal metálico sin campo interno E

eatorios de l metálico co igual a cero, trico que provoca de las trayectorias o.

b) Trayectoria normal de un electrón en un S cristal metálico con un campo interno E S

E Colisión con el cristal

S

E

S

E

Desplazamiento neto

•

Si  no  hay  campo  eléctrico,  los  electrones  se  mueven  en  línea  recta  entre  las   colisiones,  las  direcciones  de  sus  velocidades  son  aleatorias  y,  en  promedio,   nunca  llegan  a  ninguna  parte     colisiones se denomina tiempo libre medio, y se denota con t. La figura 25.28 mues• Si  está  presente  un  campo  eléctrico,  las  trayectorias  se  curvan  ligeramente   tra una analogía mecánica de este movimiento de electrones. en  virtud  de  la  aceleración  causada  por  las  fuerzas  del  campo  eléctrico   A partir de este modelo se obtendrá una expresión para la resistividad r de un mam terial, definido pormlaedia   ecuación • La   rapidez   del  m(25.5): ovimiento  aleatorio  es  del  orden  de   10 6     s m E • La  rapidez  media  de  deriva  es  rm5ucho  más  baja,  del  orden  de   10 4(25.21)     s J •  El  tiempo  medio  entre  las  colisiones  se  denomina  tiempo  libre  medio,  y  se   donde E y J son las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. S denota  con  τ   La densidad de corriente J a su vez está dada por la ecuación (25.4):

de una pelota que inado y rebota en ra en su camino es de un electrón en con un campo

S

S

J 5 nqvd

 

(25.22)

donde n es el número de electrones libres 27   por unidad de volumen, q es la carga de caS da uno, y vd es su velocidad media de deriva. (También sabemos que en un metal ordinario q 5 2e; esto se usará más adelante.) S

A  partir  de  este  modelo  queremos  obtener  una  expresión  para  la  resistividad  (6.7)   que  es  la  razón  entre  las  magnitudes  del  campo  eléctrico  y  la  densidad  de   corriente:  

ρ=

 

E     J

La  densidad  vectorial  de  corriente  esta  dada  por  (6.6):     J = nqvd   Donde  n  es  el  número  de  electrones  libres  por  unidad  de  volumen,  q  es  la  carga  de    cada  uno  ( q = −e  en  un  metal),  y   vd es  su  velocidad  media  de  deriva     •

 El  valor  de   vd está  determinado  por  una  condición  de  estado  estable   (estacionario)  en  la  que,  en  promedio,  las  ganancias  de  velocidad  de  las   cargas  debidas  a  la  fuerza  del  campo E  se  equilibran  exactamente  con   las  pérdidas  de  velocidad  debidas  a  las  colisiones  

Suponga  que  antes  del  momento  t  =  0  no  existe  un  campo   • •

•

De  esta  forma,  el  movimiento  de  los  electrones  es  completamente  al  azar     Un  electrón  común  tiene  velocidad   v0 a  t  =  0,  y  el  valor  de   v0 promediado   con  respecto  a  muchos  electrones⎯es  decir,  la  velocidad  inicial  de  un    electrón  promedio  es  igual  a  cero,   v0 = 0        Cuando  se  activa  un  campo   E una  fuerza   F = qE  sobre  cada  carga  (de  masa    m)  aparece  lo  que  ocasiona  una  aceleración   a  en  dirección  de  la  fuerza:      F qE a= =     m m

•

Después  de  un  tiempo  medio  τ  la  velocidad  cambiara  a:    

 

   v = v0 + aτ    

  •

La  velocidad  promedio  de  un  electrón  será  la  suma  de  los  promedios:   qτ      v = v0 + aτ = aτ = E     m

(6.24)      

 

     

28  

•

•

Aplicamos  la  condición  de  estado  estable  ⇒  después  del  tiempo t = τ  las   colisiones  tiende  a  disminuir  la  velocidad  de  un  electrón  (con  las    colisiones   aleatorias)  equilibrando  con  exactitud  la  tendencia  del  campo   E  a   incrementar  su  velocidad   Así,  la  velocidad  promedio  de  un  electrón  se  mantiene  con  el  tiempo  y  es    igual  a  la  velocidad  de  deriva   vd    qτ  vd = E     m

(6.25)   •

Por  definición  de  la  densidad  de  corriente:     nq 2τ  J = nqvd = E     (6.26)       m   • Del  otro  lado  tenemos  que   J = E ρ  y  substituyendo   q = −e  obtenemos:     m (6.27)   ρ = 2     ne τ  E Si   n   y   τ   s on   i ndependientes   d e   ,  entonces  la  resistividad  es  independiente  de    E  y  el  material  conductor  obedece  la  ley  de  Ohm     Ej.  Tiempo  libre  medio  den  el  cobre   Para  el  cobre   n = 8.5 × 10 28 m −3  y   ρ = 1.72 × 10 −8 Ω ⋅ m  de  modo  que  usando   e = 1.60 × 10 −19 C  y   m = 9.11× 10 −31 kg  encontramos  que    

τ=

 

m ≈ 2.4 × 10 −14 s     2 ne ρ

Tomando  el  recíproco,  esto  quiere  decir  que  cada  electrón  experimenta  en   promedio  alrededor  de   4 × 1013  colisiones  cada  segundo      

 

 

29  

Aplicaciones  del  modelo  (predicciones  para  cambio  de  temperatura)   ¿Qué  pasa  con  la  dependencia  que  tiene  la  resistividad  con  respecto  a  la   temperatura?     En  un  cristal  perfecto  sin  átomos  fuera  de  su  lugar,  un  análisis  cuántico  correcto   supondría  que  los  electrones  libres  se  mueven  a  través  del  cristal  sin  ninguna  colisión   • Pero  los  átomos  vibran  en  torno  a  sus  posiciones  de  equilibrio   • Conforme  la  temperatura  se  incrementa,  las  amplitudes  de  esas  vibraciones   aumentan,  las  colisiones  se  hacen  más  frecuentes  y  el  tiempo  libre  medio  τ   disminuye   • Por  lo  tanto,  esta  teoría  predice  que  la  resistividad  de  un  metal  aumenta   con  la  temperatura     En  general,  en  un  superconductor  no  hay  colisiones  inelásticas,  τ  es  infinito  y  la   resistividad  ρ  es  igual  a  cero     En  un  semiconductor  puro  como  el  silicio  o  el  germanio,  el  número  de  portadores   de  carga  por  unidad  de  volumen,  n,  no  es  constante,  sino  que  incrementa  con  mucha   rapidez  al  aumentar  la  temperatura   • Este  aumento  de  n  supera  como  creces  la  reducción  del  tiempo  libre   medio,  y  en  un  semiconductor  la  resistividad  siempre  decrece  con   rapidez  al  aumentar  la  temperatura   • A  temperaturas  bajas,  n  es  muy  pequeña,  y  la  resistividad  se  hace  tan   grande  que  el  material  se  considera  aislante   En  general,  los  electrones  ganan  energía  entre  las  colisiones  en  virtud  del  trabajo  que   el  campo  eléctrico  realiza  sobre  ellos   • Durante  las  colisiones,  transfieren  algo  de  esta  energía  a  los  átomos  del   material  del  conductor   • Esto  lleva  a  un  aumento  de  la  energía  interna  y  la  temperatura  del   material  y  es  la  razón  por  la  que  los  alambres  que  conducen  corriente  se   calientan     Si  el  campo  eléctrico  en  el  material  es  suficientemente  grande,  un  electrón  puede   ganar  energía  suficiente  entre  las  colisiones  para  desprender  electrones  que   normalmente  están  ligados  a  los  átomos  del  material   • Después,  los  electrones  así  lanzados  pueden  desprender  a  la  vez  otros   electrones,  y  así  sucesivamente,  lo  que  posiblemente  desate  una  avalancha  de   corriente   • Ésta  es  la  base  microscópica  de  la  ruptura  del  dieléctrico  en  los   aislantes    

 

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