CODIGO DE PRACTICA Manual de procedimientos de instalaciones Dispositivos utilizados para alarmas con o sin monitoreo Grupo Seguridad Electrónica Falsas Alarmas CAPITULO 12 (C. F. REISZ, miembros del grupo y extractado de varias fuentes)

TEMA: Electrotecnia y Matemáticas Practica para instaladores;

resistencias, capacitores, transformadores, rectificadores INTRODUCCION Este capitulo esta dedicado a los técnicos instaladores, quienes están interesados en resolver problemas matemáticos asociados con la aplicación de principios electrónicos y electromecánicos. Para la obtención de respuestas numéricas a estos problemas, existen una diversidad de métodos. Sumas, Restas, Multiplicación y Division, pueden ejecutarse con la ayuda de un papel y lápiz y un método similar podrá utilizarse para obtener cuadrados (exponenciales) o raíces cuadradas y reciprocas. También nos referiremos a tablas matemáticas. No obstante, con la ayuda de una calculadora económica de mano, podrá evitarse la perdida de tiempo que se debe emplear en cálculos complejos o extensos, y con mayor eficiencia y menor margen de errores. Debe estar sobreentendido, de todos modos, que para realizar inteligentemente los cálculos, uno debe primero adquirir los conocimientos básicos de los principios involucrados. La utilidad de este capitulo y los que siguen, no solo proveerá la interpretación adecuada de los principios involucrados en la solución de problemas matemáticos, sino que contribuirá a desarrollar la pericia y la confianza en el uso de la calculadora, resolviendo los ejemplos de problemas provistos en cada capitulo sucesivo. APLICACIONES DE LA LEY DE OHM En un circuito de corriente continua, existe una relación simple entre el voltaje aplicado, la resistencia en el circuito y la corriente resultante. Esta interrelación esta expresada matemáticamente por las leyes de Ohm. En la figura 1-1 un circuito de corriente continua esta representado por un elemento resistivo llamado R, una tensión aplicada denominada E y la corriente resultante que fluye a través del resistor, llamada I. FORMULA DE LA LEY DE OHM. Utilizando los símbolos E, I y R, para representar el voltaje, la corriente y la resistencia, las siguientes representaciones matemáticas de la Ley de Ohm pueden ser utilizadas

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para determinar cualquiera de los elementos si los otros dos elementos son de valor conocido: E = IR, I = E/R, R = E/I

POTENCIA La potencia en un circuito de corriente continua esta determinada por la multiplicación del voltaje aplicado al circuito (en este caso una resistencia) por la corriente que fluye a través de dicha resistencia. Asi como utilizamos la Ley de Ohm, una expresión matemática simple de La potencia es: sustituyendo los valores de W (potencia) expresados por E x I en las formulas similares a las de las resistencias, las siguientes expresiones, resultan en potencia (Watts), cuando dos de los valores resultan conocidos: W=EI, W=I2R, W=E2/R En todas las formulas precedentes el siguiente simbolismo es utilizado: E = Tensión (o voltaje) Aplicada fuerza electromotriz –EMF) en volts. I = Corriente en Amperes que se abrevia como A. R = Resistencia en ohms (Ω) P = Potencia disipada en watts (W)

Problema 1 (NOTA: en el capitulo de glosario de términos de seguridad se explica los valores estándar de las resistencias según código de colores) Las primeras tres bandas de color, son amarillo, violeta y naranja. Asumiendo que la resistencia tenga el mismo valor que lo que esta señalado en colores, cual sera el voltaje aplicado a través de la resistencia, si la corriente que fluye es de 435 microamperes? A. 2040μV; B. 20,4V; C. 2,04V; D. 0,0204V; E. 0, 204mV Solución: El valor considerado de la resistencia es 4 (amarillo) 7 (violeta) y naranja 000 Ω o sea 47ΚΩ = 47 x 103Ω. La corriente sera 435 microamperes = 435 x 10-6 A. Entonces, E = I x R = 435 x 10-6 x 47 x 103Ω. o sea 4,35 x 102 x 10-6 x 4,7 x 10 x 103 = 4,35 x 4,7 = 20,445V, por calculo. Para mejor facilidad en la notación de valores, redondeamos en 20,4V. Problema 2 La corriente que fluye a través de una resistencia corriente de 1 watt, es 23,5mA. ¿Cual es el mayor voltaje aplicable a través de la resistencia, sin exceder su potencia normalizada y seleccionada?

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A. 23,5V B. 0,426V C. 42,6V D. 4,26V E. 426V Solución La corriente es 23,5 mA = 23,5 x 10-3 A. Por lo tanto: E = P = ____1____ = 1 x 103 = 1000 = 42,6V 3 I 23,5 x 1023,5 23,5 Tenga en cuenta que en orden de asegurar el factor de seguridad, el voltaje normal deberá estar en un 60% del valor calculado. Problema 3 Las primeras tres bandas de color de una resistencia de ½W son verde, azul y amarillo. ¿Cual es el valor del voltaje que puede ser aplicado a través de la resistencia, sin exceder su limite de potencia disipada? A. 5,29V B. 16,7V C. 167V D. 52,9V E. 529V Solución. El valor de la resistencia es de 5 (verde), 6 (azul) y 0000 (amarillo) Ω. Por lo tanto: E= PxR =

1 x 560000 2

=

280000

CONDUCTANCIA La conductancia, G, es la reciproca de la resistencia y su unidad de medida es el mho, por lo tanto G = 1/R y R = 1/G que puede ser sustituido en las ecuaciones de la Ley de Ohm. Por ejemplo, I = E/R = E x 1/R = E x G. Problema 1 Las tres primeras bandas de color de una resistencia son rojo, rojo y dorado. ¿ cual sera la conductancia de ese resistor? A. 0,45mho B. 4,5mho C. 45mho D. 0,045mho E. 0,0045mho Solución Los colores oro y plata en la tercer banda, representan valores de multiplicación de 0,1 y 0,01 respectivamente. El valor del resistor sera por lo tanto 22 x 0,1 = 2,2 Ω . Su conductancia sera 1 /2,2 0,45mho. Problema2 La conductancia total en un circuito de corriente continua es de 3,75 x 10-4mho. Si la fuente de Corriente continua es de 165V ¿cual es el monto de la corriente que circula por el circuito? Solución 4 I = E x G = 165 x 3,75 x 10- = 61,9mA Problema 3 Cuando un voltaje de 12VCC es aplicado a través de una carga resistiva y la corriente que circula es de 250mA ¿la conductancia de la carga sera? Solución 3 Conductancia G = I/E = 259 x 10- = 0,021mho. 12 3

ENERGIA Energía es el trabajo realizado durante un tiempo determinado. = potencia x tiempo = P x t. La unidad practica de trabajo es el Watt por hora o el kilowatt-hora (kw/h). 1 kilowatt-hora = 1000watt-hora = 3,6 x 6 7 10 joules (1 joule = 1 x 10 erg. ). El kilovatio-hora es la unidad mediante la cual se le carga al consumidor lo consumido por este en la factura del servicio de luz electrica. Problema 1 Una fuente de 220VCC provee 16,7 Amperes a una carga resistiva ¿cual es la energía consumida en una operación continua de un día? Solución. La potencia disipada en la carga es P = E x I = 220 x 16,7 (W) y el tiempo es de = 24 Horas. Por lo tanto: = 220 x 16,7 x 24 = 88,2kWH Problema 2 Una corriente continua de 4,5 mA fluye a través de un resistor de 3,3 K Ω ¿cuál es la energía total consumida en un año (365 días)? Solución 2 -3 2 La potencia disipada sobre el resistor = P = I x R = (4,5 x 10 ) x 3,3 x 3 10 W. El periodo es de 365 x 24 horas. -3 2 3 Energía consumida = (4,5 x 10 ) x 3,3 x 10 x 365 x 24 watt-hora = 0,585 kw/h. Problema 3 Durante 15 horas de operación continua, la energía consumida en una carga resistiva de 385 Ω es de 1,68kWH ¿Cual es el valor de la tensión aplicada al circuito? Solución Potencia disipada en la carga = energía consumida / tiempo 3 = 1,68 x 10 W 15 Tensión Aplicada =

PxR

=

3

1,68 x 10 x 385 = 208V 15

RESISTORES EN SERIE Tres resistores en serie han sido elegidos para el ejemplo de la figura 12. La resistencia total del circuito sera RT = R1+ R2 + R3 y la corriente sera = I = E/RT = E x GT donde GT es la conductancia total. El voltaje que cae a través del resistor R1 es V1 = I x R1 = E x R1 RT

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El voltaje de la fuente sera = V1 + V2 + V3 2

2

La potencia disipada en R1 es P1 = I x V1 = I x R1 = V1 /R1

Fig. 1-2 resistores conectados en serie Similar expresión existe para P2 y P3. 2

La potencia total disipada por el circuito = PT = P1 + P2 + P3 = I x RT = 2 E /RT Si se conectan resistencias del mismo valor en serie, la resistencia total RT = N x R, donde N es el numero de resistencias y R es la resistencia de uno de los resistores. Problema 1 Tres resistencias están conectadas en serie en un circuito y los colores de las bandas son [amarillo violeta rojo], [marrón verde amarillo] y [naranja naranja naranja] respectivamente. ¿cual es el valor de la resistencia total? Solución Las resistencias tienen respectivamente 4700 Ω, 150000 Ω y 33000 Ω. Por lo tanto la resistencia total sera 4700+150000+33000 = 187700 Ω = 187,7k Ω.

RESISTORES EN PARALELO El ejemplo indicado en la fig. 1-4 es la de tres resistores en paralelo (estos resistores están conectados entre los puntos marcados como X e Y.

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La resistencia total RT estará dada por: _1_ = GT = _1_ _1_ _1_ (formula reciproca) RT R1 R2 R3 = ___R1 x R2 x R3__ R1R2 + R2R3 + R3R1 Nótese que la resistencia total sera siempre inferior a la menor de las tres. La corriente de la derivación sera = I1 = E/R1, I2 = E/R2 e I3 = E/R3 La corriente total sera IT = I1 + I2 + I3 = E x _1_ R1 2

+

_1_ R2

+

_1_ R3

2

La potencia disipada en R1 es P1 = I1 x R1 = E /R1 = E x I1 Similar expresión se utiliza para R2 y R3 Nótese que el resistor de menor valor disipa la mayor energia. Potencia Total = PT = P1 +P2 + P3 = E x (I1 + I2 + I3) = 2

E x _1_ R1

+

_1_ R2

+

_1_ R3

2

2

= E /RT = E x IT = IT x RT

Fig. 1-5 resistores en paralelo Problema 1 En la figura 1-5 ¿cual es la resistencia total entre los puntos X e Y. Solución Todos los resistores están efectivamente conectados entre los puntos X e Y y por lo tanto están en paralelo. Para calcular la resistencia equivalente RT, de las tres resistencias en paralelo, primero calcule la resistencia resultante de la R1 y la R2 y luego con este valor resultante, utilice R3 para el calculo final. Problema 2 En la siguiente figura 1-6 ¿cual es la corriente medida por el instrumento A1?

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Fig. 1-6 Circuito resistencias en paralelo con instrumentos indicadores insertados como amperímetros Solución El amperímetro A1 esta posicionado para medir la suma de las corrientes que circulan por I1 e I2 que fluyen a través de los resistores de 1,5 K Ω y 3,9K Ω.

Fig. 1-7 Otra forma de dibujar resistencias en paralelo

REDES RESISTENCIAS EN SERIE - PARALELO Debido a que hay infinita variedad de tales configuraciones, en esta sección trataremos los dos tipos de redes mas comúnmente utilizados. Red #1 En la figura 1-8, R1 y R2 están en una combinación paralela y esta esta en serie con R3 (referida a la fuente de alimentación, E.

Fig.: 1-8 Combinación de resistencias serie y paralelo

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La resistencia total de este circuito, es de : RT = R3 + R1 R2 R1 + R2 La corriente total sera: IT = _E_ = I1 +I2 + _V2_ RT R3 La tensión de la fuente sera: E = V1 +V2 = IT x RT Las corrientes en el circuito paralelo serán: I1 = V1 y I2 = V1 R1 R2 2

La potencia disipada en R1 = P1 = I1 x R1 = V1

2

= I1 x V1

R1

Fig. 1-10 Otro circuito serie paralelo

Fig. 1-11 Un instrumento indicador ha sido agregado RESISTENCIA DE CONDUCTORES CILINDRICOS Aplicable a alambres unipolares.

La resistencia R, de un conductor cilíndrico (ver Fig. 1-17) entre sus extremos sera: R=ϕL A

= ϕL 2 d

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Fig. 1-17 Dimensiones de un conductor cilíndrico que determinan su resistividad Donde en la ecuación anterior: L = Largo del conductor en pies (1 pie = 30,4 cm) d = Diámetro del conductor en mils ( 1 mil = 1/1000 de pulgada = 0,0254 mm) A = Area de sección cruzada en mils circulares. Un mil-circular es el área del circulo cuyo diámetro es 1 mil. ϕ = Resistencia especifica, que es la resistencia en ohms de un pie-milcircular del material con que esta fabricado el conductor. Ejemplos del valor del coeficiente de resistividad especifica se pueden observar en la tabla 1-1. Material

Plata Cobre Aluminio Hierro Nichrome

Resistividad a 20°C Longitud = 30,4 cm Diámetro = 0,0254 mm (en medidas inglesas) 9,8 10,37 17 59 650

Resistividad a 20°C Longitud = 1 Metro Diámetro = 1 mm (Sistema métrico decimal) 0,01512 0,016 0,02623 0,09103 1,0028

Problema 1 ¿Cuál es la resistencia de un conductor de una milla de longitud cuyo diámetro es de 31,96 mils (medida o galga Americana # 20)? Solución Resistencia R =

ϕ x L donde ϕ = 10,37 Ω por milipie circular, 2 d L = 1 milla terrestre = 5280 pies = 1609 mts y d = 31,96 mils. = 10,37 x 5280 Ω 2 31,96

= 5280 x 10,37 = 56,3 Ω 31,96 x 31,96

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INDUCTANCIA La inductancia es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse a cualquier cambio súbito de la corriente que circula por el inductor. Esto puede compararse con la propiedad de las resistencias, que solo se oponen o limitan la corriente. La propiedad de la inductancia (L) existe principalmente en las bobinas y su unidad de medida es el henrio (H). La inductancia de una bobina (o inductor) sera 1 henrio si cuando la corriente a través de la bobina esta cambiando a razón de 1 ampere por segundo, el voltaje inducido en dicha bobina es 1 Volt. El voltaje inducido E, es igual al producto de la inductancia L, en henrios la tasa de cambio de la corriente en Amperes por segundo. Por lo tanto la tasa de cambio de la corriente en una inductancia sera = E/L amperes por segundo. La inductancia de una bobina sera: L = 4πN Aμ L 2

donde μ = 3,312 (3,1416) N = numero de vueltas A = Sección cruzada del área de la bobina en centímetros cuadrados μ = Permeabilidad del núcleo del inductor L = Longitud de la bobina en centímetros. Nótese, en particular, que la inductancia es proporcional al cuadrado del numero de vueltas de la bobina. Cuando se comparan dos bobinas con el mismo A, μ , y L, pero con diferente numero de vueltas: L1 L2

=

2

N1 ó N1 = 2 N2 N2

L1 L2

Para un inductor con núcleo de aire, μ es aproximadamente igual a uno. Si se reemplaza el núcleo con hierro dulce, la inductancia se agranda enormemente y puede estar en el valor de varios Henrios. Estos inductores, generalmente reciben el nombre de chokes. La energía almacenada en el campo magnético que rodea el inductor, es 2 0,5 LI Joules, donde L es la inductancia en Henrios e I es la corriente en el inductor en Amperes. Un Joulio es el trabajo realizado cuando una 7 fuerza de 1 x 10 dynas actúa a una distancia de un centímetro en la dirección de la fuerza. Nótese que si todos los efectos de la resistencia son no tomados en cuenta, un inductor se convertirá en un cortocircuito bajo condiciones de corriente continua fija. Problema 1

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Un inductor con núcleo de hierro es bobinado con 2000 vueltas y tiene una inductancia de 4 Henrios. ¿Si se agregan 500 vueltas de alambre adicional sin alterar la longitud del inductor o sin cambiar de manera apreciable el área cruzada seccional de la misma, la nueva inductancia de la misma sera? : Solución La inductancia es directamente proporcional al cuadrado del numero de vueltas. Por consiguiente: Nueva Inductancia = Vieja Inductancia Nueva Inductancia = 4

Nuevo numero de vueltas Numero Viejo de vueltas 2500 2000

2

=

2,5 2

2

2

Nueva Inductancia = 6,25 Henrios Problema 2 Una bobina tiene una inductancia de 4 Henrios, una resistencia de 50 ohms y una corriente continua de 2 amperes. ¿cuál sera la caída de tensión? Solución Debido a que la corriente continua tiene un valor fijo no alterno, el campo magnético que rodea la bobina sera constante y la tensión inducida sera cero. Por lo tanto la caída de tensión que se desarrollara a través de la resistencia y la bobina sera de 2 x 50 = 100 V.

INDUCTORES EN SERIE En los siguientes problemas asumiremos que no hay flujo magnético entrelazado entre los inductores conectados en varios circuitos (acoplamiento cero). Esto es aproximadamente cierto si las bobinas se mantienen a cierta distancia entre si o si estan aisladas unas de las otras mediante un blindaje. En la siguiente figura la inductancia propia total sera = LT = L1 + L2 + L3 y la fuerza electromotriz (Voltaje) sera: ET = V1 + V2 + V3 Si no tenemos en cuenta la resistencia propia de las bobinas la disipación de potencia total en el circuito sera igual a cero.

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INDUCTORES EN PARALELO

Fig. 3-4 Inductores en paralelo Con referencia a la figura 3-4, la total autoinducción LT esta dada por la siguiente formula: _1_ LT

=

_1_ + _1_ + _1_ (formula reciproca) L1 L2 L3

La tasa total de cambio de la corriente asociada con la fuente de tensión aplicada, ET, es la suma de los cambios las corrientes individuales que existen en los ramales de una configuración de inductores paralelos.

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Si no consideramos la resistencia implícita en cada inductor, la potencia disipada en esta configuración es cero. Para dos inductores en paralelo la formula de la inductancia resultante sera: LT = L1 x L2 L1 + L2 CAPACITANCIA Capacitancia es la propiedad de un circuito eléctrico que se opone a cualquier cambio repentino del voltaje. Esto puede compararse con la inductancia, que se opone a cualquier cambio repentino de la corriente electrica y a la resistencia que se opone y limita el flujo de la corriente. La propiedad de la capacitancia esta asociada con el capacitor que es un accesorio que almacena carga electrica y consiste de dos superficies conductoras o placas separadas mediante un material dieléctrico. DIELECTRICO

PLACAS DEL CAPACITOR

TERMINALES

Fig. 4-1 Determinación de la Capacitancia de dos placas paralelas La unidad básica de la capacitancia es el Faradio. La capacitancia es 1 Faradio, cuando la tensión aplicada al capacitor es de 1 voltio y la carga almacenada es 1 coulombio. La ecuación relativa a estas cantidades es Q = CE, donde Q es la carga acumulada en Coulombios, E es el voltaje entre las placas del capacitor y C es la capacitancia en faradios. Debido a que el voltaje entre las placas del capacitor puede ser alterada, la carga en Coulombios almacenada en el capacitor cambiara en consecuencia. Esto requiere que la corriente de carga o descarga (medida en amperes o en Coulombios por segundo) deberá fluir por un periodo de tiempo. Por ello, un capacitor no podrá cargarse ni descargarse instantáneamente y se opondrá a cualquier cambio

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repentino en el voltaje aplicado. La capacitancia C, de un capacitor con las placas en paralelo (Fig. 4-1) estará dada por: C = __AK___ 11.31 x D donde C es la capacitancia del capacitor en picofaradios ( pF ) o en microfaradios ( μF ), A es el área de uno de los lados del capacitor en centímetros cuadrados, K es la constante dieléctrica (ver tabla 4-1) y D es la separación (distancia) entre las placas en centímetros. La capacitancia es por lo tanto directamente proporcional al área de las placas y a la constante dieléctrica, pero es inversamente proporcional a la distancia entre las placas. La energía almacenada en el campo 2 2 eléctrico entre las placas sera 0,5CE = 0,5QE = 0,5Q /C Joulios. Obsérvese que si no hay ninguna perdida resistiva asociada con el dieléctrico y las placas del capacitor, en condiciones de aplicar una tensión continua hará que el capacitor se comporte como un circuito abierto. Material Constante Dieléctrica, K Aire 1,00006 Aluminio 4,5 – 8,4 Cera de Abejas 2,66 Resina Epoxi de moldeo 3,62 Mica 5,4 Neopreno 6,60 Nylon 3,5 Porcelana 6,0 – 8,0 Cuarzo 3,75 – 4,1 Cristal de silicio 3,8 Esteatita 5,5 – 7,5 Teflón 2,0 Dióxido de Titanio 14 - 110 Tabla 4-1. Constante Dieléctrica de algunos materiales aislantes típicos. Problema 1 Sin tener en cuenta cualquier perdida en el capacitor o en el inductor, cual es la total conductancia presente en los bornes de la fuente de alimentación:

Fig.: 4-2

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FUENTES DE ALIMENTACION BASICAS

Fig. 1 Fuente simple Fig. 2 Fuente Simple explicada En la figura 2, podemos ver los componentes de la Figura 1, pero con dos llaves, que permiten que podamos ver, si conectamos un osciloscopio, las formas de onda que se producen, como agregado a la corriente continua que sale de la fuente en distintas etapas y a la tensión sinusoidal del secundario del transformador de alimentación. Este transformador, tiene el bobinado primario, diseñado para 220 volts de corriente alterna y mediante una relación adecuada de espiras entre el primario y el secundario del mismo, obtendremos distintos valores de tension (ES). Sin embargo, si los requerimientos de potencia varian según la aplicación, el tamaño del transformador sera mayor (chapas de hierro silicio en forma de E y de I, y ademas, a mayor potencia, el grosor del alambre del bobinado secundario, tambien sera mayor (dependerá de la cantidad de amperes que se requieran. Suponiendo que el transformador este alimentado desde los 220 Vca, el secundario se conectara mediante la llave Ll1 al catodo del diodo rectificador, que dejara pasar solo los picos positivos de la onda senoidal. Ahora bien, si conectamos la llave Ll 2, habremos incluido un capacitor de filtro y almacenamiento de estos picos de corriente continua pulsante, con lo que la corriente continua que saldra de la fuente, sera con menos componente de corriente alterna (menos ripple). Los siguientes son ejemplos de variantes de fuentes de alimentacion considerados comunes y corrientes en plaza.

Fig. 3F: Fuente alimentación con bobinado secundario con punto medio y filtrado por medio de dos capacitores y una impedancia.

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Fig. 4F: Fuente de alimentación con puente de 4 diodos y regulador de tensión electrónica mediante regulador de tres patas modelo 7812 (para 12 voltios)

Fig. 5F: Fuente con 4 diodos en puente y llave conmutadora triangular para conexión automática de batería en caso de corte de la corriente alterna primaria de 220 VCA (La batería se carga y queda en standby)

Fig. 6F: Fuente dobladora de tensión. NOTA: “Este capitulo forma parte de los apuntes del curso de Tecnología de la

Seguridad, Bolilla 2, que en el Instituto Universitario de la Policía Federal, da el suscrito Carlos F. Reisz, en el curso de extensión Universitaria de “Administración y Tecnología de las Empresas de Seguridad y fue redactado como apunte por el suscrito, a pedido del Presidente del Foro Latinoamericano de Seguridad.”

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