Capítulo 2 LA PRECIPITACIÓN

DEFINICIÓN La precipitación se define como el agua aportada al terreno en forma de líquido, sólido (nieve, granizo) y vapor. Las nubes están formadas por corpúsculos o gotitas de agua con un diámetro medio de 0.02 mm. Estos corpúsculos se mantienen en el aire mientras su tamaño no aumente. Los mecanismos de aumento de tamaño son: a) El proceso de coalescencia directa. Este mecanismo consiste en la unión de multitud de gotitas formando las gotas de lluvia (0.5 – 2.5 mm) debido al choque de dichas gotitas a causa de la atracción electroestática existente entre ellas. b) El proceso de condensación del vapor. En este caso las gotas aumentan de tamaño debido a la condensación del vapor producida sobre la superficie de las gotas que constituyen la nube. La condensación también puede producirse cuando existen gotas a diferente temperatura o cuando existen gérmenes higroscópicos del cloruro sódico, ya que la tensión de vapor disminuye. CLASIFICACIÓN DE LAS PRECIPITACIONES La formación de las precipitaciones requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera de tal forma que se enfríe y parte de su humedad se condense. Por ello, las precipitaciones se pueden dividir en: a) Precipitaciones convectivas. La elevación convectiva del aire debido al calentamiento de éste por radiación solar. Se produce la condensación del vapor al alcanzar zonas más frías. Este tipo de precipitación suele ir acompañado por efectos de descarga eléctrica. Se suelen dar en zonas ecuatoriales y templadas. (Figura 2.1). b) Precipitaciones orográficas. La elevación del aire es producida por la existencia de una cadena montañosa. Los vientos procedentes del océano y cargados con aire húmedo se encuentran con una cadena montañosa que eleva a capas más frías el aire, condensándose el vapor y constituyendo nubes y, por tanto, posibles precipitaciones. (Figura 2.2). c) Precipitaciones ciclónicas. En este caso la elevación de masas de aire se produce sobre una masa de aire frío por un pasaje frontal o superficie de contacto. Las masas más húmedas y cálidas se elevan hasta zonas frías, donde se condensan y originan las precipitaciones. (Figura 2.3).

11

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

AIRE CALIENTE

Figura 2.1. Precipitaciones convectivas.

AIRE SECO CALIENTE

AIRE HÚMEDO

Figura 2.2. Precipitaciones orográficas. 12

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

6 - 8 Km AIRE CALIENTE

AIRE FRIO

100 - 300 Km

800 Km FRENTE CALIENTE AIRE CALIENTE

AIRE FRIO

FRENTE FRIO

80 Km

Figura 2.3. Precipitaciones ciclónicas. MEDIDA DE LAS PRECIPITACIONES Las precipitaciones se miden en altura de agua, o espesor medido, en vertical de la lámina de agua que se acumularía sobre una superficie horizontal, si todas las precipitaciones se recogiesen sobre ella. La precipitación se expresa en mm de agua por unidad de superficie, que es lo mismo que l/m2.

13

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

Para medir las precipitaciones existen diferentes tipos de aparatos, aunque ninguno de ellos garantiza al 100% la correcta medida, debido, fundamentalmente a que todos ellos introducen una perturbación aerodinámica en sus proximidades, que la muestra recogida es muy pequeña en comparación con el total precipitado y a que nunca se puede repetir la medida. Los aparatos de medida pueden ser: a) Pluviómetros no registradores. Son los más generalmente utilizados. Miden la cantidad de agua en períodos cortos (1 día). Consisten en un recipiente en el que se acumula la lluvia que cae a través de un embudo, cuyo objeto es disminuir la evaporación. Se suelen situar a 1.5 metros del suelo (Figura 2.4). Para garantizar su mejor uso la boca de recepción debe estar horizontal, hay que tener presente que la precipitación puede disminuir con la altura, ya que aumenta la velocidad del viento, y que la acción del viento es la principal causa de error en la medida de las precipitaciones por los torbellinos que se pueden formar en las cercanías del aparato. b) Pluviómetros totalizadores. Usualmente son no registradores y se utilizan en zonas de difícil acceso. Las lecturas se hacen como mucho anualmente, por lo que deben tener mayor capacidad. Se utilizan sustancias como la vaselina para evitar la evaporación. c) Pluviómetros registradores o pluviógrafos. Consiste en un aparato que proporciona la variación de la altura de precipitación en continuo con respecto al tiempo (pluviograma). Existen distintos tipos de pluviógrafos. La información que proporciona el pluviógrafo (Figura 2.5) se va registrando proporcionando la evolución temporal en continuo de las precipitaciones producidas. Del gráfico proporcionado por el pluviógrafo se pueden conocer otros parámetros de las precipitaciones. En el gráfico se representan alturas acumuladas de precipitaciones en función del tiempo (Figura 2.6). Las pendientes de las tangentes trazadas a la curva representan el valor instantáneo de precipitación por unidad de tiempo, es decir la intensidad de precipitación. La intensidad de precipitación es la cantidad de agua que se precipita por unidad de tiempo. Si unimos dos puntos de la curva mediante una secante, la pendiente de la misma representa la intensidad media de precipitación producida entre esos instantes de tiempo. En la Figura 2.6, donde se representa un pluviograma, el descenso brusco significa que el depósito se ha llenado y ha sido vaciado. Con ello, se consigue reducir la escala de representación del pluviograma y se pueden utilizar depósitos medios. El pluviograma es una curva no descendente de valores acumulados de la precipitación.

14

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

Figura 2.4. Pluviómetro.

Figura 2.5. Pluviógrafo.

15

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

El estudio óptimo de precipitaciones dependerá de la red de pluviómetros o pluviógrafos instalados en la zona a estudiar. La implantación de dichos aparatos dependerá, en gran medida, de la accesibilidad de la zona y de los imperativos económicos. Para estudiar una región con valores de precipitaciones intensas y de corta duración se precisará el mayor número de aparatos posibles, sobre todo si la distribución espacial de las precipitaciones no es homogénea, la densidad de pluviómetros será mayor. En España existe un pluviómetro por cada 150 km2.

ALTURA

P T

TIEMPO

Figura 2.6. Representación de un Pluviograma. Para calcular el número óptimo de estaciones N que necesita una red hidrográfica para estimar la precipitación media con un tanto por cien de error se utiliza la siguiente fórmula: C  N= v  ε 

2

(2.1)

donde ε es el tanto por cien de error para estimar la lluvia media y Cv es Cv =

100 ⋅ σ m −1 P

(2.2)

siendo m el número de estaciones existentes y

P=

1 m ∑ Pi m i =1

(2.3)

m

σ m −1 =

16

∑ (P i =1

i

− P)

m −1

2

(2.4)

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

son la media y desviación típica, respectivamente. d) Nivómetros. El nivómetro mide la altura de nieve sobre una superficie plana horizontal. LEYES DE LA PLUVIOSIDAD MEDIA

Existen una serie de leyes empíricas que resumen las tendencias generales deducidas de las observaciones meteorológicas y su influencia sobre la pluviosidad media. Estas leyes son las siguientes. Influencia de la altitud

Las precipitaciones aumentan con la altitud hasta un valor óptimo (óptimo pluvial) a partir del cual comienzan a decrecer. La ley general se puede expresar:

P = kz + k '

(2.5)

en donde k y k’ son constantes que son función de la zona donde se aplique la fórmula y z es la altitud. Además el tipo de precipitación también varía, aumentando la nivosidad con la altitud. Influencia del alejamiento del mar

Las precipitaciones se originan al evaporarse grandes masas de agua para constituir las nubes, por ello, cuanto más alejado se esté de la zona de origen como océanos menos pluviosidad habrá. La precipitación disminuirá conforme aumente la distancia al mar. La expresión que cuantifica esta dependencia es: P = λ ⋅ e − µD

2

(2.6)

donde P es la precipitación, λ y µ son parámetros de ajuste y D es la distancia al océano. En general, teniendo en cuenta la dependencia con la altitud, la precipitación se puede expresar como P = kz + k '+ λ ⋅ e − µD

2

(2.7)

Influencia de la pendiente del terreno

La pendiente del terreno influye en la medida de la precipitación recogida, ya que no es la misma la interceptada por una superficie plana a una inclinada. Influencia del viento

La fuerza y dirección del viento también influye en la cantidad de agua recogida ya que el viento hace variar la dirección de caída de la precipitación, pudiéndose recoger un valor menor debido a la inclinación de caída de la precipitación. 17

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

DATOS PLUVIOMÉTRICOS

Los datos habituales que se pueden obtener de una estación pluviométrica (Figura 2.7) son las precipitaciones diarias, las precipitaciones en diferentes intervalos de tiempo (1 hora, 30 minutos, 20 minutos y 10 minutos), precipitaciones mensuales, número de días de lluvia, nieve o granizo durante el mes y la precipitación máxima diaria producida en el mes. Se definen diferentes conceptos con el propósito de obtener valores medios y puntuales en el mes y el año. Módulo pluviométrico anual medio

Se define como la media aritmética de las precipitaciones anuales en una serie de años. En las series de más de 30 años el módulo no suele diferir en más de un 3 %. Precipitación media mensual

Es la media aritmética de las precipitaciones mensuales, de un cierto mes, a lo largo de una serie de años; es decir, si la serie es de 30 años sería hacer la media de los 30 meses, por ejemplo, enero, que hay en la serie. En consecuencia, la suma de las medias mensuales de todos los meses del año coincide con el módulo pluviométrico anual medio. Precipitaciones diarias

Son las precipitaciones medidas diariamente y tienen gran importancia en el estudio de obras como alcantarillado o de drenaje. ESTUDIO DE LOS AGUACEROS

Para el estudio de las precipitaciones ocurridas en un determinado instante existen una serie de parámetros y representaciones gráficas que sirven para analizar las evoluciones y distribuciones de las mismas. En primer lugar se definirán los parámetros necesarios para realizar dicho análisis y posteriormente se estudiarán las diversas representaciones y sus aplicaciones. Definiciones Concepto de aguacero

Se define aguacero el conjunto de lluvias asociadas a una misma perturbación meteorológica, aunque también tiene la acepción de período de fuerte lluvia. Intensidad de lluvia

Anteriormente se definió la intensidad como la cantidad de lluvia precipitada P por unidad de tiempo en un intervalo de tiempo,

18

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

i=

∆P ∆t

(2.8)

La intensidad de lluvia es un parámetro muy importante en el dimensionamiento de alcantarillas o en el de los aliviaderos de una presa en el caso de carecer de datos de aforos. La expresión (2.8) define la intensidad media de lluvia. En el caso de considerar un intervalo de tiempo infinitesimal, la intensidad de lluvia se define como instantánea y se calcula mediante la siguiente expresión: i = Lim ∆t →0

∆P dP = ∆t dt

(2.9)

Pluviograma e hietograma

El pluviograma se definió como la representación de las alturas de lluvia acumuladas con respecto al tiempo. El hietograma es la gráfica en la que se representa las intensidades de lluvia con respecto al tiempo. En un aguacero las intensidades de lluvia varían a lo largo del mismo, dichas intensidades se pueden obtener a partir del pluviograma representando las pendientes de las tangentes trazadas al pluviograma con respecto al tiempo. Generalmente en el hietograma se representan intensidades medias en intervalos de tiempo, por lo que la forma del hietograma es escalonada. En la Figura 2.8 se representa un pluviograma y el hietograma correspondiente. Se puede comprobar que las intensidades se han obtenido dividiendo los intervalos de precipitaciones horarias por una hora. Así, por ejemplo, la intensidad producida entre la primera y la segunda hora del aguacero se ha obtenido dividiendo el valor del incremento de la precipitación acumulada del pluviograma (3 mm – 1 mm = 2 mm) y el incremento de tiempo (1 hora). En consecuencia, la intensidad obtenida es 2 mm/h, tal y como se refleja en el hietograma correspondiente. La unidad de la intensidad suele ser mm/h, aunque en el estudio de tormentas de corta duración la intensidad se expresa en mm/min. Si de un pluviograma correspondiente a un determinado aguacero, y para un intervalo dado, se toma la mayor altura de precipitación producida en dicho intervalo se obtiene la intensidad media máxima, que será mayor cuanto menor sea el intervalo, i=

∆Pmax ∆t

(2.10)

La importancia de este valor estriba en que, a igualdad de intensidad, las lluvias que originan mayor caudal en un determinado punto son aquellas cuya duración es, al menos, igual al tiempo de concentración de la cuenca.

19

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

Figura 2.7. Representación de una hoja informativa de datos pluviométricos.

20

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

11 10 9 P acumulada (mm)

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo (h)

Pluviograma

2.25 2.00

Intensidad (mm/h)

1.75 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo (h)

Hietograma Figura 2.8. Pluviograma e hietograma. Estudio de las precipitaciones en función de la duración, de la frecuencia y del área

La intensidad media máxima correspondiente a una duración ∆t es un parámetro fundamental para el diseño de determinadas obras de desagüe. Los resultados del estudio de la intensidad media máxima de diferentes aguaceros se pueden expresar mediante las curvas intensidad-duración-frecuencia. A veces es necesario, como por

21

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

ejemplo en el estudio de los hidrogramas de crecidas, estudiar la distribución en la superficie de la cuenca y la distribución en el tiempo mientras transcurre el aguacero. En estos casos la representación de las precipitaciones en función de la superficie y duración de diferentes intervalos de tiempo son muy útiles. Son las denominadas curvas precipitación-área-duración. A continuación se describen ambos tipos de curvas. Curvas Intensidad-duración-frecuencia

Las curvas Intensidad-duración-frecuencia representan, para un período de recurrencia dado, T, la intensidad media máxima I, en función del intervalo de referencia, ∆t (Figura 2.9). El período de recurrencia o período de retorno de una intensidad I en un intervalo ∆t, es el número medio de años que transcurren entre la presentación sucesiva de dos intensidades iguales o mayores que I, en ese mismo intervalo. Las curvas de intensidad se alejan del origen de coordenadas a medida que aumenta el período de retorno. En la Figura 2.9 se ha representado la curva de intensidad-duración-frecuencia del día 11 de Octubre de 1993 cuyos datos se encuentran en la hoja informativa de datos pluviométricos de la Figura 2.7. Se han calculado las intensidades correspondientes a 10, 20, 30 ,60, 120, 360 y 720 minutos dividiendo la precipitación máxima que figura (3.1, 4.5, 5.1, 6, 9,12.3,12.3 mm) por los intervalos anteriores de tiempo. Si esta misma curva se repite T años, la frecuencia de recurrencia será 1/T. En la Figura 2.9 también se ha representado las intensidades máximas de todo el mes de octubre, que corresponde al día 4 de Octubre donde la precipitación alcanzada es la mayor de todas en el mes (Total diario: 32.6 mm)

30

Intensidad (mm/h)

25 Intensidades máximas del 11-10-1993 Intensidades máximas en Octubre de 1993

20 15 10 5 0 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

Duración del intervalo (h)

Figura 2.9. Curvas Intensidad-duración-frecuencia.

22

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

En general, para dibujar estas curvas se determinan las intensidades medias máximas para los diferentes intervalos de una serie larga de años, y, posteriormente, para cada intervalo se calculan las intensidades correspondientes para distintos períodos de retorno. La expresión analítica de dichas curvas se debe ajustar a I=

a b+t

(2.11)

ó

I = a (t − b )

−n

(2.12)

donde I es la intensidad media máxima, t es el intervalo de tiempo y a, b y n son parámetros de ajuste que dependen de la estación y del período de retorno T. Otro tipo de expresión utilizada es:

I = KT a t − b

(2.13)

donde T es el período de retorno y K un parámetro de ajuste. Curvas Precipitación-área-duración

Los datos básicos para este tipo de curvas se obtienen a partir de los pluviogramas. La construcción de un hietograma a partir del pluviograma es sencilla tal y como ya se ha explicado. A partir de las distintas superficies de influencia de cada estación se puede representar las curvas Precipitación-área-duración. En cada área se supone que la precipitación es homogénea. De las curvas experimentales obtenidas se deduce que a medida que el intervalo de tiempo del aguacero aumenta, crece también la precipitación caída para una superficie determinada. Conforme se amplia la superficie, la precipitación media decrece (Figura 2.10). La expresión matemática de estas curvas es la propuesta por Horton: P = Po ⋅ e − kA

n

(2.14)

donde Po es la precipitación máxima dada en un cuenca de superficie A y para una duración determinada del aguacero. K y n son constantes que dependen de cada aguacero. ANÁLISIS DE AGUACEROS

El análisis de las precipitaciones en toda una cuenca se debe realizar sobre los datos de lluvias obtenidos en una serie de estaciones repartidas por toda la cuenca. En muchas ocasiones los datos son incompletos o una estación deja de funcionar por cuestiones técnicas. En este apartado se explicará como se rellenan datos en series incompletas contrastando estaciones y los distintos métodos de cálculo de precipitaciones medias en toda la cuenca. 23

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

450 3h 6h 9h 12 h 18 h

400

Precipitación (mm)

350 300 250 200 150 100 50 0 0

5

10

15

20

25

2

Superficie (miles de Km )

Figura 2.10. Curvas Precipitación-superficie-duración. Estimación de los datos incompletos

En algunas estaciones ocurre que pueden existir períodos de tiempo en los cuales no se han registrado datos por diversas causas. Un método para conocer dichos datos desconocidos consiste en estimarlos a partir de tres estaciones próximas (Figura 2.11). Cuanta más proximidad de las estaciones a la estación con el dato desconocido más exacta será la estimación al dato real, debido a que se supone que dichas estaciones tienen módulos pluviométricos anuales medios parecidos y las condiciones termopluviométricas, tipo de suelo y vegetación son similares. Estación A

Estación B

Estación incógnita X

Estación C

Cuenca

Figura 2.11. Estimación de datos incompletos.

24

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

Si el módulo pluviométrico anual medio de cada una de estas tres estaciones difiere en menos del 10 % del de la estación con falta de datos, basta con hacer la media aritmética de los datos conocidos para estimar el dato incógnita. Si la diferencia es mayor del 10 % la precipitación que se desconoce se puede estimar como una media ponderada con respecto a los módulos pluviométricos anuales medios: N N  1 N Px =  Pa x + Pb x + Pc x  3  Na Nb Nc 

(2.15)

donde Px es la precipitación desconocida de la estación x, Pa, Pb y Pc son las precipitaciones medidas en las estaciones a, b y c, respectivamente y Nx, Na, Nb y Nc son los módulos pluviométricos anuales medios de las estaciones x, a, b y c, respectivamente. Contraste de datos disponibles

El método de la doble masa sirve para contrastar la calidad de los datos disponibles de las diferentes estaciones. El método se basa en que las precipitaciones de estaciones relativamente próximas y de similares características son proporcionales.

Precipitación acumulada de la estación a comprobar (mm)

El método consiste en comparar los datos acumulados de cada estación con los datos acumulados de una estación tipo que se forma con las medias aritméticas de, al menos, tres estaciones básicas fiables (o que dispongan del mayor número de datos). En el eje de abscisas (Figura 2.12) se representan las precipitaciones acumuladas de la estación tipo y en el eje de ordenadas las de la estación a comparar.

6000 1990

1988 4000 1986 2000

1984

2000

4000

6000

Precipitación acumulada de la estación tipo (mm)

Figura 2.12. Contraste de estaciones.

25

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

En la Figura 2.12 se muestra el contraste de los datos pluviométricos de una determinada estación con respecto a la estación tipo. Se puede apreciar que los datos se alinean en una recta, lo cual hace factible la estimación de un determinado dato en caso de que se haya producido error en la medida. En la figura el dato correspondiente al año 1980 se encuentra fuera de la recta, lo cual indica que se ha producido un error accidental. Este dato se corrige estimándolo a partir de la recta. En el caso de que existieran muchos puntos fuera de la recta indicaría que hay muchos errores en la medida de las precipitaciones o, simplemente, que sus características pluviométricas son diferentes de las estaciones básicas. En la Figura 2.12 se muestra también un cambio de pendiente de la recta, lo que indica la existencia de un error sistemático. En este caso se consideran como datos más fiables los más recientes ya que se supone que han sido registrados con pluviómetros más modernos o con técnicas más precisas. Los datos anteriores al cambio de pendiente de la recta se corrigen multiplicando los correspondientes a la estación tipo por la tangente de α. Cálculo de la precipitación media en la zona

Para el cálculo de la precipitación media caída en una determinada zona y en un tiempo determinado, existen diferentes métodos que se describen a continuación. Media aritmética

En este caso se obtiene una media aritmética de las precipitaciones medidas en las estaciones. En caso de que la diferencia de las precipitaciones de las distintas estaciones sea importante, y si las estaciones no están repartidas en la zona uniformemente, se pueden introducir grandes errores con este método. Por ello, se utilizan otros métodos más exactos como los que a continuación se describen. Polígonos de Thiessen

En este caso se hace una media ponderada de las precipitaciones con respecto al área de influencia de cada estación. Se supone que cada estación representa un valor medio de su área de influencia. Para determinar el área de influencia se sigue el siguiente proceso (Figura 2.13): a) En un mapa de la zona se unen las estaciones contiguas entre sí mediante segmentos. b) Se trazan las mediatrices de dichos segmentos. c) La intersección de estas mediatrices determinan una serie de polígonos de superficie Aj. d) El valor de la precipitación de cada estación interior al polígono se tomará como la precipitación media en todo el polígono. e) Existirán polígonos mixtos donde los límites sean los segmentos intersectados y la línea que limita la zona. f) Las áreas o bien se pueden calcular o bien se planimetran. g) La altura de precipitación media de la zona viene dado por la media ponderada:

26

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

Pm =

1 At

n

∑P A i =1

i

(2.16)

i

donde Pm es la precipitación media, Pi es la precipitación de la estación i, n es el número de estaciones y Ai y At son las áreas del polígono i y total de la zona, respectivamente. Método de las isoyetas

Se definen las isoyetas como las curvas de igual precipitación. A partir de éstas se puede obtener una precipitación media ponderada de la siguiente manera (Figura 2.14): a) A partir de las estaciones se dibujan las isoyetas b) Se le asigna a cada isoyeta una superficie igual a la suma de la mitad de las superficies existentes entre dos isoyetas contiguas, o bien se le asigna a cada superficie existente entre dos isoyetas un valor medio de precipitación de las mismas. c) Se planimetran las superficies. d) Se calcula el valor medio utilizando la siguiente expresión: Pm =

1 At

n sup er

∑ i =1

 Pi + Pi +1   Ai  2  

(2.17)

donde Pm es la precipitación media, Pi es la precipitación de la isoyeta i, nsuper es el número de superficies entre isoyetas comprendidas en la cuenca, Ai es el área existente entre las isoyetas i e i+1 y At es el área total de la zona, respectivamente. Estaciones

Figura 2.13. Polígonos de Thiessen

27

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

Este método es el más exacto ya que la media ponderada se calcula asignando áreas de influencia de precipitación más realista que en el caso de los Polígonos de Thiessen, en donde los polígonos se construyen sin tener en cuenta las características de la cuenca. Existe un método mixto entre los anteriores utilizando los módulos pluviométricos medios anuales de cada estación, las isoyetas y los polígonos de Thiessen, y, asignando un coeficiente corrector entre la altura media de precipitación calculada por el método de las isoyetas en un determinado polígono y la altura media de precipitación en dicho polígono, se calcula la precipitación media. Estaciones

P1 P2 P3 P4 P5 Ai

P6 P7 P8 P9 P10

Figura 2.14. Método de las isoyetas. Análisis de valores extremos

En muchas aplicaciones hidráulicas la probabilidad de que ocurra una precipitación extrema, como por ejemplo la precipitación caída en un período de 24 horas, es muy importante. Para obtener la frecuencia de recurrencia de una determinada precipitación máxima caída en un determinado período de tiempo se realiza un análisis de frecuencias. El análisis de frecuencias consiste en asignar una frecuencia relativa a cada precipitación máxima de una serie de n años, de tal forma que dicha frecuencia indica la probabilidad de que dicha precipitación máxima se ha igualado o superado en la serie de n años. Los pasos a seguir son los siguientes: a) Ordenar de mayor a menor todos los datos, incluyendo aquellos que se repiten b) Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que dicho valor se ha igualado o superado. c) A cada valor asignarle la probabilidad

28

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

P=

m n +1

(2.18)

donde m es el número ordinal y n el número de datos totales correspondientes a los n años. d) Al ser P una frecuencia, la inversa representa el período de recurrencia T o intervalo de tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos eventos similares T=

1 P

(2.19)

e) Se dibujará en un gráfico semilogarítmico en abscisas las precipitaciones máximas en función de los períodos de retorno o recurrencia. La función de distribución que se obtiene es aproximadamente una recta, es decir, todos los puntos se alinean en una recta. De este modo, para inferir la precipitación máxima para un período de retorno desconocido, únicamente habrá que llevar dicho valor de T al gráfico para obtener la precipitación máxima (Figura 2.15) Para aquellos valores que se repiten se asignará como probabilidad la mayor frecuencia relativa; es decir, a cada valor que se repite se le asignará también un número ordinal con el que se podrá calcular la frecuencia relativa. De esta manera la probabilidad de que dicho valor se iguale o supere será el número de veces que se ha producido dicha precipitación, o se ha superado, entre el número total de datos de la serie. Ejemplo: En una estación dada se han recogido las máximas precipitaciones anuales dadas en 24 horas en una serie de 22 años. Se quiere saber cual sería la máxima precipitación esperada para un período de retorno de 13 y 50 años. Tabla 2.1. Precipitaciones máximas anuales (cm) en 24 horas.

AÑO 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 Prec. 13. 12. 7.6 14.3 16. 9.6 8. 12.5 11.2 8.9 8.9 AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 Prec. 7.8 9. 10.2 8.5 7.5 6. 8.4 10.8 10.6 8.3 9.5 En la Tabla 2.2 se muestran los datos ordenados de mayor a menor con su número ordinal asignado, la probabilidad y el período de recurrencia. En la Tabla 2.2 se puede apreciar que el dato 8.9 que se repite se contabiliza dos veces con los números ordinales 13 y 14, pero se le asigna la probabilidad o frecuencia relativa mayor, que corresponde al número ordinal más alto, que en este caso es 14.

29

HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

Del gráfico de la Figura 2.15 se deduce que las precipitaciones máximas para los períodos de retorno de 13 y 50 años son 14.55 cm y 18. cm, respectivamente. Tabla 2.2. Cálculo del período de retorno.

M

Precipitación (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Prec. (cm) 16. 14.3 13. 12.5 12. 11.2 10.8 10.6 10.2 9.6 9.5

m n +1 0.043 0.087 0.13 0.174 0.217 0.261 0.304 0.348 0.391 0.435 0.478

P=

m

1 P 23. 11.5 7.67 5.75 4.6 3.83 3.29 2.88 2.56 2.3 2.09

T=

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Prec. (cm) 9. 8.9 8.9 8.5 8.4 8.3 8. 7.8 7.6 7.5 6.

m n +1 0.522 0.609 0.652 0.696 0.739 0.783 0.826 0.87 0.913 0.957

P=

1 P 1.92 1.64 1.53 1.44 1.35 1.28 1.21 1.15 1.1 1.05

T=

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 1

10

100

Período de Retorno (T) (años)

Figura 2.15. Curva de frecuencias de lluvia.

Existen mapas de regiones donde se representan las isoyetas de precipitaciones máximas anuales en 24 horas para distintos períodos de retorno. En las Figuras 2.16 y

30

Capítulo 2. LA PRECIPITACIÓN

2.17 se representan las isoyetas de precipitaciones máximas anuales en 24 horas en Galicia para un período de retorno de 10 y 50 años, respectivamente.

Figura 2.16. Precipitaciones máximas en 24 horas para un período de retorno de 10 años (en mm).

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HIDROLOGÍA I: CICLO HIDROLÓGICO

Figura 2.17. Precipitaciones máximas en 24 horas para un período de retorno de 50 años (en mm).

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