CAPITULO 3 MAQUINA SINCRONA 3.1.-

Aspectos constructivos de la máquina síncrona En términos prácticos es la fuente de C.A. usado como tal casi en exclusiva, actuando como generador; se le

conoce habitualmente como el alternador. Es un máquina de gran versatilidad, puede usarse tanto como motor, como generador y como condensador con el fin de mejorar el factor de potencia de un sistema eléctrico. Desde el punto de vista del uso como generador, puede trabajar en forma aislada, con lo que se tiene frecuencia variable, o bien sincronizada con un S.E.P. (“Red Infinita”), en que su frecuencia queda fijada por el sistema. Desde el punto de vista de su construcción, tiene devanados tanto en el estator como el rotor. En la generalidad de las máquinas, y siempre en las de gran tamaño, la armadura está ubicada en el estator y en ella se tiene C.A. El campo que tiene C.C. para la excitación, consecuentemente con lo anterior, va ubicado en el rotor. En consideración a la velocidad de las máquinas, se construyen con rotor cilíndrico las de alta velocidad y con polos salientes las de baja velocidad usualmente impulsadas por turbinas de vapor o gas, las primeras y por turbinas hidráulicas las segundas. La figura 3.1. muestra una máquina síncrona (M.S.) trifásica de un par de polos salientes, con los devanados de campo y armadura.

Figura 3.1.- Máquina síncrona de polos salientes Como por el devanado de armadura circulan corrientes 3ø balanceadas sinusoidales, aparece un C.M.R. que viaja a velocidad sincrónica, es decir,

ωs =

4πf rad .  seg. p 

(3.1)

Para que exista torque en régimen permanente (estado estacionario), el C.M. producido por las corrientes en el rotor debe girar a la velocidad sincrónica

ω s ,debiendo existir, además, un cierto ángulo de desfase entre la f.m.m. de

la armadura (Fa) y la f.m.m. del campo (Ff). Recordemos que según :

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2

π  p T =   φ sr Fr sen δ r

(3.2)

22

Esta expresión la podemos reescribir, de acuerdo a esta nomenclatura, como: T=

π  p

2

(3.2a)

  φ af F f sen δ f 2 2

Gráficamente se tiene el siguiente diagrama fasorial:

Figura 3.2.- Fuerza magnetomotriz de armadura (Fa) y de campo (Ff) Donde:

Faf : F.m.m. resultante (Fsr ) Fa :

F.m.m. de armadura o estator

(Fs )

F f : F.m.m. del campo o del rotor (Fr)

φ af : Flujo magnético resultante en el entrehierro (φ sr ) 3.2.-

Ondas de fuerza magnetomotriz en el entrehierro En un generador síncrono trifásico, la armadura tiene tres bobinas del mismo tipo que en el caso de una

máquina de inducción, por lo tanto se tiene un campo magnético rotatorio de la misma forma que el analizado en esa oportunidad. De las consideraciones hechas de C.M.R. en la máquina de inducción, Fa es también sinusoidal. La f.m.m. resultante en el entrehierro es, entonces, la suma punto a punto de las f.m.m. parciales Fa y Ff. A modo de resumen podemos concluir que: - La f.e.m.i. en la fase “a” es proporcional a la excitación del campo. ( - La f.m.m. de armadura ( sincrónica

E f ).

Fa ), creada por I a , llamada también f.m.m. de

reacción de armadura gira a la velocidad

ωs.

- La figura anterior alternativamente se puede graficar en función de la densidad de flujo “B”.

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Analicemos ahora el caso en que Ia, atrasa a máximo de

E

f

en un cierto ángulo ø. Bajo estas consideraciones el valor

Fa estaría anticipando al eje de la fase “a” en este ángulo ø, con lo que al realizar la suma punto a punto

se está en la situación que muestra la figura 3.3.

Figura 3.3.- Diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como generador, factor de potencia en atraso

Obs: El C.M. resultante en la máquina es la suma de

Fa y F f igual a Faf

- El flujo es proporcional a la f.m.m. si no existe saturación y si se tiene entrehierro uniforme. Bajo estas consideraciones la onda de densidad de flujo de reacción de armadura es proporcional a la onda de f.m.m. de armadura ( - Como

Fa ).

Faf , Fa , F f ,φ a ,φ f , φ af , etc, son sinusoidales pueden representarse por fasores y se pueden

sumar. La figura siguiente muestra el diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como motor, para

cosϕ = 1, fig. 3.4a) y cosϕ en atraso con respecto a la tensión de excitación fig. 3.4.b).

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Figura 3.4.- Diagrama fasorial de la M.S. operando como motor, para fp = 1 y fp inductivo

Estos diagramas fasoriales muestran que la posición espacial de la f.m.m. “ polar, dependen del desfase entre

Fa ”, con respecto al campo

E f e I a , es decir, para la producción de torque, I a se ajusta así misma a las

condiciones de operación. Por otra parte es posible observar en operación como motor que el torque electromagnético rotor en dirección tal, que tiende a alinear los polos del campo con En un generador, el flujo

T

actúa sobre el

φ af .

φ f adelante a φ af y el torque electromagnético actúa en oposición a la rotación.

Desde otro punto de vista, la operación como motor o generador, puede ser explicada como: - Generador: - Motor:

φ f adelante a φ af debido al torque de la máquina motriz aplicado al eje.

φ f atrasa a φ af debido al torque de carga que debe impulsar el eje de la máquina.

Observación.- Cuando

φ af y F f son cttes, la máquina se ajusta así misma a los diferentes requerimientos de torque,

variándose en forma interna el ángulo de torque

δf.

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La figura 3.5. muestra las posibilidades de operación de la máquina como una función del ángulo de torque.

Figura 3.5.- Característica torque – ángulo de una máquina síncrona de rotor cilíndrico La máquina sale de sincronismo cuando el ángulo de torque sobrepasa los ± 90º. En estas condiciones, se produce un brusco desplazamiento del rotor, hasta que quedan enfrentados polos de igual nombre. Estos se repelen y se producen fuertes oscilaciones de la máquina. Ejemplo 3.1.- Consideremos una M.S. trifásica con resistencia y reactancia de armadura despreciables, sin pérdidas, conectada a una barra infinita.

I f se mantiene en un valor tal que I a = 0 si la máquina está en vacío. Mediante

diagramas fasoriales, describir cómo la M. S. se adapta a los distintos requerimientos de torque, en operación como motor y como generador.

Figura 3.6.- Máquina síncrona conectada a una barra infinita Solución: El flujo resultante en el entrehierro

φ r = φ af

genera una tensión

Er en cada fase de la máquina, que es usualmente

llamada tensión de entrehierro. Como,

Ra = X a = 0 ⇒ Er = E f = ctte.

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En vacío, el torque y el ángulo de torque

δ

son nulos, como

I a = 0 ⇒ Fa = 0

El diagrama fasor, se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7.- Diagrama fasor de f.m.m y f.e.m.i. En operación como motor, al aplicarle carga al eje, la M.S. trata de disminuir su velocidad, es decir el ángulo de torque

δ

crece, por lo que la máquina desarrolla un mayor torque, transcurrido un periodo transitorio, la máquina

en estado estacionario, queda con un ángulo de torque resultante

φ

resultante debido a que ahora existe

δ

rf. De ello resulta que

F f no está en fase con el

Fa , ya que I a debe tener un valor tal que la máquina pueda desarrollar la

potencia necesaria para servir la carga mecánica en el eje. La figura 3.8 muestra el diagrama fasor correspondiente.

Figura 3.8.- Diagrama fasor como motor

φ r debe permanecer ctte. ya que depende de la tensión aplicada que es ctte, también lo será entonces Fr . El ángulo φ es el ángulo de factor de potencia de la corriente de armadura en Nótese que bajo cualquier condición

relación con la tensión de entrehierro. Del diagrama se puede ver que:

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Ff senδ rf = Fa cosφ Pero

Fa cos φ

la expresión 3.2

es proporcional a la componente

Ia cosφ de la potencia activa de entrada, además de

Ff senδrf es proporcional al torque. Es decir, la potencia activa de entrada es proporcional al

torque mecánico de salida de la máquina. Nótese, además, que:

Ff cosδ rf + Fa senφ = Fr En la acción como generador, la máquina motriz impulsa al rotor de la M.S., de este modo el torque interno de la máquina, (contra torque) adelanta a

− T , debe equilibrar el torque externo actuante aplicado al eje, de este modo F f

Fr en un ángulo − δ rf , como se muestra en el diagrama fasorial de la figura 3.9.

Fig.3.9.- Diagrama fasorial, como generador Obsérvese que en este diagrama también se cumple la relación de la nota anterior:

Fr = Fa sen φ + Ff cos ∂fr Es decir, no sólo la componente de potencia activa, que también la componente reactiva Ia componente resultante

Fa sen φ

sen φ

I a cos φ

debe ajustarse para producir el torque, sino

debe ajustarse así misma, de manera que su correspondiente

se combina con la componente de campo

F f cos δ fr

para producir la f.m.m.

Fr , requerida. Es decir, los KVAR de la potencia reactiva, pueden ser controlados mediante ajustes de la

If . 3.3.-

Circuito Equivalente de la máquina síncrona Para representar una M.S. en estado estacionario, mediante un C.E. consideraremos una máquina de rotor

cilíndrico, no saturada, donde el efecto de la reacción de armadura se representará por una reactancia inductiva.

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El flujo resultante en el entrehierro, puede ser considerado como el fasor suma de los componentes del flujo del campo y de la armadura. Estos se manifiestan en la armadura como f.e.m. generada. Así, entrehierro), puede considerarse como la suma de los fasores

Er

(tensión resultante de

E a , generada por φa y Ef generada por φ f

, en que

estas f.e.m.s. atrasan a sus flujos respectivos en 90º. El diagrama fasorial, se muestra en la figura siguiente:

Figura 3.10.- Diagrama fasorial de la M.S. de rotor cilíndrico y la suma de flujos y sus respectivas f.e.m. inducidas

φ

a está en fase con

I

Entonces, considerando a

a

, esto implica que Ea atrasa a Ia en 90º

E& r como referencia: E& r = Er ∠0º

Se tiene:

E& a = Ea ∠ −φ − 90º    I&a = I a ∠ −φ

(3.3) y (3.4)

De estas ecuaciones podemos escribir:

 E E& a = a I&a ∠ −90º = − jXϕI&a  Ia  En otras palabras,

(3.5)

X ϕ es una constante. de proporcionalidad entre los valores eficaces de Ea e I a llamada

reactancia de magnetización o reactancia de reacción de armadura. Además,

E& a + E& f = E& r

(3.6)

De (3.5) y (3.6)

E& r = E& f − jX ϕ I&a o bien:

E& f = E& r + jX ϕ I&a

(3.7)

El circuito equivalente por fase, se muestra en la figura 3.11.

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Figura 3.11.-Circuito equivalente, por fase, de la M.S. de rotor cilíndrico no saturada En que:

X l : reactancia de dispersión de la armadura ra :

resistencia de armadura.

X ϕ : reactancia de magnetización La reactancia de dispersión de armadura, considera las tensiones inducidas por las componentes de flujo que no están incluidas en la tensión

E& r .

Estos flujos son el de dispersión en las ranuras de la armadura, en los cabezales de

las bobinas, y asociado al campo de armónicos espaciales creados por

Fa que no es perfectamente sinusoidal.

Finalmente, se emplea el circuito equivalente de la figura 3.12, por fase, para una máquina de rotor cilíndrico no saturada.

Figura 3.12.- Circuito equivalente de la M.S. de rotor cilíndrico, no saturada Donde:

X s = Reactancia síncrona

(reactancia de eje directo)

X s = X d = Xϕ + X l

(3.8)

Obsérvese que:

X s : considera los flujos producidos por corrientes de armadura

E f : considera los flujos producidos por X s = ctte

si

f =

If . ( Ef es proporcional a If )

ctte y la máquina no está saturada

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E f = Vt si I a = 0 , y se mantiene ctte si la velocidad (n)

y la corriente de campo,

I f = cttes

Los órdenes de magnitud de los parámetros, en base propia, para máquinas medianas, de algunos cientos de KVA, son: Ra < 0,01

p.u.

Xl ≈ 0.1 – 0.2 p.u. Xs ≈ 1.0

p.u.

En máquinas pequeñas (como las de laboratorio) Ra ≈ 0.05 p.u. Xs ≈ 0.5 p.u. En todas las máquinas pequeñas, usualmente se desprecia Ra, salvo el caso en que se pretenda evaluar las pérdidas. 3.4.-

Características de circuito abierto y cortocircuito

Existen 2 curvas básicas cuando se incluyen los efectos de saturación para determinar los parámetros de la M.S. El análisis que se hará es válido tanto para una M.S. de rotor cilíndrico o de polos salientes, salvo aquellos casos que se indiquen. 3.4.1- Características de circuito abierto Es una curva como la de magnetización en una máquina de c.c. en que se tiene la tensión terminal de armadura de la máquina en circuito abierto, como una función de la cte. de campo If., con la máquina girando a velocidad síncrona.

Figura 3.13.- Característica de vacío de la máquina síncrona Esta curva, representa en el fondo, la relación entre la componente fundamental del flujo del entrehierro y la f.m.m. en el circuito magnético, cuando Ia = 0. Desde el punto de vista experimental, esta curva se obtiene impulsando la M.S. con una máquina motriz (M.M.), a velocidad sincrónica, con los terminales de la armadura abiertos, tomándose nota de la tensión en terminales a medida que If aumenta.

91

3.4.2-

Determinación de las pérdidas Para evaluar las pérdidas rotacionales de la máquina en vacío, se mide:

-

PMM desacoplada, a ω

-

PMM acoplada a la MS, a ω

-

Pérdidas rotacionales en vacío de la máquina síncrona

s

= PMM s en vacío=

MS = ( PMM

)A

− ( PMM

(PMM)A

)=

PRMS

(3.9)

Estas pérdidas incluyen:

ω s son cttes.)

-

Roce y ventilación (Prv), (a velocidad

-

Del Fe en vacío, que es una función del flujo que a su vez es función de E

Estas últimas, P

P = Prv mec1

feo

fo

;

Pfeo = f (E fo )

, se pueden evaluar como: (campo no excitado)

(campo excitado) P = Prv + P mec2 feo Luego,

P

feo

=P −P mec2 mec1

(3.10)

Gráficamente estas pérdidas tienen el siguiente comportamiento:

Figura 3.14.- Curva de pérdidas del hierro en vacío 3.4.3-

Características en cortocircuito y pérdidas en carga La figura 3.15 muestra el circuito de trabajo y la curva obtenida.

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Se hace trabajar la máquina síncrona como generador, a velocidad síncrona, se cortocircuitan los terminales de la armadura (estator), mediante tres ampérmetros. Se aumenta la gradualmente la corriente de excitación hasta obtener un valor de Ia de aproximadamente el doble de la corriente Ia nominal. En estado estacionario, bajo condiciones de cortocircuito simétrico, se tiene a partir del circuito equivalente de la figura 3.13 :

E&

f

Como

= I&a (Ra + jX s )

Ra

o < 1(generalmente < 1). Comparativamente la

Rcc sirve para establecer una relación en

cuanto a la calidad de la M.S.. El peso y tamaño de una máquina con menor mayor

Rcc es

menor que una con

Rcc para la misma potencia y corriente nominales.

3.4.4.- Triángulo de Potier y Reactancia de Dispersión Es un triángulo característico de la máquina síncrona que proporciona dos datos de interés:

-

f.m.m. de armadura (Fa )

-

Reactancia de dispersión

(X l )

Análisis en condiciones de cortocircuito El circuito equivalente que se encontró es el que se muestra en la figura (3.19a).

Figura 3.19.-Circuito equivalente y diagrama fasorial De diagrama fasorial :

E& r = I&a (Ra + jX l )

(3.15)

Con

Ra : Resistencia de armadura por fase. X l : Reactancia de dispersión por fase X ϕ : Reactancia de reacción de armadura

E& r : f.e.m.i. de entrehierro producida por φ r El diagrama fasor de la figura (3.19b) muestra esta situación. Adicionalmente, como

Ra