Capítulo

7

Decimales: Números racionales y porcientos

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Por ciento Por ciento: – es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa – la razón 33 a 100 – 33:100 ó

33 100

Notación “Por ciento” se representa con el símbolo % Por ejemplo – “51 por ciento” se escribe también 51% – “7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de IVU

Notación Entonces, – En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos decir además que,

n n% 100

Por ciento en notación decimal Como el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción o notación decimal.

Por ejemplo, 71 % = 71

= 0.71 El proceso se puede

100

33% =

33 100

= 0.33

resumir: • remover el %, • rodar el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal. 1. 65% = 0.65 2. 7%

3.

= 0.07

½ % = 0.5% = 0.005

4. 105%

= 1.05

Convertir decimal a porciento Para convertir de decimal a porciento: Mover el decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el %. Ejemplo: 0.023  002.3% = 2.3%

0.023

– Ejemplo: 2.56  – Ejemplo:

256.% = 256%

Números mixtos a por ciento Escriba el por ciento que representa al número.

5 2 6

Convertir la parte fraccionaria a decimal. Escribir el número como decimal.

2.8333... Rodar el punto decimal dos lugares hacia la derecha. 283.33...

1 Como 0.333… = 3

, escribimos

1 283 % 3

Práctica Escribir como un porciento. a. 3 c. 1.2

e. 1

1 4

=325%

b. 5.6

2  566 % 3 42 21 % 100 % 100 50

=120%

d. 1.0042

 100

=100%

5 f. 2 9

5  255 % 9

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Resolver usando proporciones En general, una proporción de por cientos compara 4 cantidades:

Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción:

50 23 = 100 46

50 es a 100 como 23 es a 46.

Determinar un por ciento En los problemas que envolucran por cientos se resuelven determinando el valor de uno de los tres posibles desconocidos de la proporcion:

porciento parte  100 total Es importante identificar qué información se tiene y cuál estamos buscando.

Ejemplo ¿Cuánto es el 25% de 200? Dos razones forman una proporción si los productos cruzados son iguales:

25 x  100 200

Falta la cantidad denominado “parte”

100 x  25200 100 x  5000 100 x 5000  100 100

x  50

El 25% de 200 es 50.

Ejemplo (cont.) ¿Cuánto es el 25% de 200?

25 x  100 200 Un procedimiento equivalente sería :

x 0.25  200 (0.25)200  x

0.25

2 dígitos

 200

0 dígitos

50 .00 5000

x  50

2+0 = 2 dígitos

Ejemplo ¿Qué porciento de 300 es 15? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.

x 100

15  300

15 es el 5% de 300.

Determinar porcentaje ¿25 es el 30% de qué número? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”.

30 100



25 x

250 x 3

25 es el 30% de

250 . 3

Determinar por ciento ¿Qué por ciento es 5 de 25? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.

x 5  100 25

5 es el 20% de 25.

Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?

Solución:

porciento parte  100 total 25 100



x 40

100x=25(40)

En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la proporción es: El recipiente contiene 10 ml de líquido.

100x=1000

100 1000 x 100 100

x=10

Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución: En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la proporción es:

60 100

 15x El examen tenía 25 preguntas.

Calcular rebajas Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Solución: – Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original – Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Forma 1:

Forma 2:

Determinar el descuento

Determinar el porciento que se paga

40 x  100 315 100 x  40(315) 100 x  12600 100 12600 x 100 100 x  126 Determinar el precio nuevo

precio  315  126 precio  $189

100% - 40% = 60% Determinar el precio nuevo

60 x  100 315 100 x  60(315) 100 x  18900 100 18900 x 100 100 x  $189

Porciento de disminución Una compañía de chocolate decide crear un producto nuevo bajo en grasa, disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 10 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el porciento de disminución en grasa? Solución: •La barra tiene 10 – 4 = 6 gramos de grasa menos. •¿Qué porciento es 6 de 10? x 6  100 10

10 x  600

100 600 x 100 100

El contenido en grasa se redujo en un 60%.

x  60

Porciento de aumento Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.6 ¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Solución: – Forma 1 – calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original – Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.6 ¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Forma 1:

Forma 2:

Determinar el aumento

Determinar el porciento que se paga

25 x  100 12.6 100 x  25(12.6) 100 x  315 100 315 x 100 100 x  3.15 ¢ Determinar el precio nuevo

precio  12.6  3.15 precio  15.75 ¢

100% + 25% = 125% Determinar el precio nuevo

125 x  100 12.6 100 x  12.6(125) 100 x  1575 100 1575 x 100 100 x  15.75 ¢