Medidas Electrónicas I

Voltímetros, Amperímetros y Multímetros pasivos CAPITULO II

MULTIMETRO PASIVO EN CORRIENTE CONTINUA AMPLIACION DEL ALCANCE DE MEDIDA PARA MEDIR INTENSIDAD DE CORRIENTE Y TENSION 1. Amperímetro: cuando se desea medir una intensidad de corriente mayor que la permitida por el dispositivo final deberá derivarse, por el instrumento, una parte proporcional; a tal efecto se dispone de una resistencia en paralelo con el instrumento. A dicha resistencia se la denomina derivador o shunt.

Ig

(Rg, Igp)

Se comprende que la relación entre la intensidad de corriente de entrada I y la que se deriva por el instrumento Ig depende sólo de la relación entre la resistencia interna del instrumento Rg y la derivadora Rd, independientemente del valor particular de I o Ig ya que Rg y Rd son constantes, no dependen de la intensidad de corriente o de la tensión. Se define como poder multiplicador m de la resistencia derivadora a la relación: Ip I (20) m = = Ig I gp Ip: intensidad de corriente a plena escala que se desea medir. Igp: intensidad de corriente que hace deflexionar al dispositivo final a plena escala (alcance del instrumento). El problema concreto será: dado el instrumento a través de sus características y el nuevo alcance que se desea obtener, dimensionar Rd. Resumiendo: Igp Datos Rg Incógnita Rd Ip del análisis del circuito surge: Rg Rd I = m (21) Ig = I . ∴ 1 + = Ig Rg + Rd Rd como se preveía m sólo depende de las resistencias del circuito, despejando Rd: Rg Rd = (22) fórmula de diseño m - 1 Resistencia interna: para calcularla se puede imaginar al amperímetro como una caja negra que presenta una cierta resistencia RA entre sus bornes. Ig

(Rg, Igp)

Considerando al amperímetro derivado se puede poner: I . RA = Ig . Rg RA =

Ig I

. Rg

⇒

RA =

Rg m

(23)

De la última expresión se deduce que al multiplicar por m el alcance, se reduce la resistencia de entrada en la misma proporción. Consumo específico: como ya se vio, éste se identifica con la caída de tensión a plena escala, para este caso será: Rg p = VAp = I p . R A = m . I gp . = I gp . R g m p = p g (24) Este resultado era de esperarse pues al no variar la configuración de la rama que contiene al instrumento, la tensión entre bornes que hace deflexionar al instrumento a plena escala tiene que ser la misma. 1.1 Amperímetro de alcances múltiples: para este cometido se puede pensar a priori en un esquema como se muestra en la figura. E-6

Medidas Electrónicas I (Rg, Igp)

Voltímetros, Amperímetros y Multímetros pasivos Cada una de las resistencias se calcula empleando la expresión (22). Sin embargo esta conexión no se utiliza debido a los inconvenientes que a continuación se analizan: El defecto proviene de la resistencia de contacto que introduce la llave, que aunque muy pequeña, resulta de valor comparable frente a la resistencia derivadora.

Este problema se pone en evidencia mediante un circuito equivalente.

(Rg, Igp)

R’C y R”C: resistencias de los conductores. RC: resistencia de contacto de la llave selectora.

Supongamos un instrumento con las siguientes características: Rg = 3.000 Ω; Igp = 50 µA, el valor del derivador para un alcance de 10 A sería: Rg 3.000 Ω Rd = = ≅ 0,015 Ω 10 A m - 1 - 1 50 . 10 -6 Despreciando R’C y R”C y teniendo en cuenta que la resistencia de contacto es del orden de 0,001 Ω el valor de Rd se incrementará en ese valor e introduce un error de: ∆R 0,001 Ω . 100 = . 100 ≈ 6,66 % Rd 0,015Ω Queda demostrado así que este parámetro, incontrolable, por ser variable con la posición mecánica, puede llegar a introducir un error muy grande e intolerable con la exactitud que se desea obtener. Las cosas se complican más todavía si se pretende conectar un instrumento a un derivador exterior, de tal forma que los bornes del medidor quedan conectados a los mismos puntos en que el conductor principal lo hace con el derivador. (Rg, Igp)

Para este caso se tiene el siguiente circuito equivalente:

(Rg, Igp)

Reemplazando las mallas π por equivalente T.

(Rg, Igp)

Se ve aquí que si Rd es pequeña y de valor comparable con las resistencias de contacto, de valor variable, será también variable el poder multiplicador del derivador, ya que Rg m = 1 + Rd E-7

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Voltímetros, Amperímetros y Multímetros pasivos

El problema planteado no tiene solución con resistencias de dos terminales y se recurre a resistencias de cuatro terminales: En general estas resistencias son de bajo valor y gran capacidad de corriente, tratándose por ello de conductores de gran sección, adoptando en algunos casos la forma de chapas; al tratar su comportamiento eléctrico no es posible pensarlo como un conductor filiforme, con líneas de corrientes paralelas puesto que en realidad tendrá una cierta distribución de líneas de corrientes y superficies equipotenciales. La distribución de las líneas va a depender de cómo se le inyecta corriente y de su geometría. El diseño debe ser tal que mantenga la distribución y sea insensible a la forma de conexión en los bornes de corriente. Una vez fijada la distribución de líneas equipotenciales es posible elegir un par de ellas tal que, la tensión entre las mismas corresponda al valor de resistencia deseado, ubicándose en esos puntos los bornes de tensión.

Para el caso de resistencias derivadoras múltiples, una solución adoptada en algunos instrumentos es la siguiente: Paradójicamente, para solucionar el problema de las re(Rg, Igp) sistencias de contacto se agregan más contactos. Según se puede observar la resistencia del contacto izquierdo a queda en serie con Rg resultando despreciable frente a esta, la resistencia del contacto derecho b forma parte del circuito exterior y no afecta en la división de corrientes. Teniendo en cuenta la complejidad y el costo que presenta una llave doble, la mayoría de los fabricantes adoptan otra solución, conocida por derivador Ayrton. 1.2 Derivador universal o tipo Ayrton: si se quiere construir un derivador para dos alcances, según el siguiente esquema:

(Rg, Igp)

En el derivador simple se tenía m = 1 +

Rg Rd

donde

Rg: resistencia total de la rama que contiene el dispositivo final. Rd: resistencia total en paralelo con la rama anterior. En la posición 1 se tiene: m1 = 1 +

Rg R1 + R 2

En la posición 2 se tiene: m2 = 1 +

R g + R1 R2

por consiguiente m2 > m1. Es decir que al correr la llave hacia la izquierda se amplía el alcance del instrumento. El planteo general será: dados los mi a través de Igp y los alcances que se desean obtener, calcular las resistencias Ri. A continuación se tratará de llegar a una expresión general que resuelva el problema, tomando como base el esquema anterior y un factor auxiliar denominado αi de valor menor o igual a 1. Rg: resistencia interna del instrumento. Datos Igp: alcance del instrumento. Iip: alcances que se desean obtener.

E-8

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Incógnitas

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Ri: RAi: resistencia interna para cada alcance. pi: consumo específico para cada alcance.

(Rg, Igp)

Igual que en el esquema elemental se definen los poderes multiplicadores. I ip I mi = = i (25) I gp Ig Además se denomina: z

Rd =

∑R

i=1

i

(26)

O sea que Rd es la suma de todas las resistencias que quedan en paralelo con el dispositivo final en la posición 1 de la llave selectora. La resistencia que está a la izquierda de la posición i vale αi . Rd y como el total es Rd la que resta hacia la derecha debe ser (1 - αi) . Rd. Del análisis del esquema surge: R i = αi . R d - α ( i + 1) . R d (27) De esta manera el problema de calcular Ri queda dividido en dos partes, calcular Rd y αi. El cálculo de Rd es directo pues, como ya se dijo, es el valor de la resistencia derivadora en la posición 1. Rg Rd = m - 1 Para calcular αi se definirán los factores de multiplicación relativa del derivador universal. I ip I fi = = i (28) I 1p I1 Es decir que este refiere exclusivamente a los alcances del conjunto referidos al primer alcance. La ventaja de la introducción de este factor se verá a continuación. La expresión (25) se puede expresar como: I ip . I 1p mi = I gp . I 1p Reemplazando por la expresión (28) quedará: m i = f i . m1 (29) Para determinar los αi se plantea la segunda ley de Kirchoff a la malla cerrada formada por Rg y Rd:

[

I αi . α i . R d = I g R g + (1 - α i ) . R d

]

pero

(I

i

)

I αi = I i - I g reemplazando

[

- I g . α i . R d = I g . R g + (1 - α i ) . R d

]

despejando αi quedará: Rg   . 1 +  Ii  Rd  reemplazando las expresiones (21) y (25) en la anterior se tendrá:

αi =

Ig

E-9

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αi =

1 . m1 mi

teniendo en cuenta la expresión (29) 1 (30) fi reemplazando la expresión (30) en la (27) queda finalmente: 1 1  Ri =   . R d fórmula de diseño f ( i + 1)   f i 1 Rg 1  Ri =  . f ( i + 1)  m1 - 1  f i Resistencia interna: igual que en el esquema fundamental, se representa al amperímetro como una resistencia RAi la cual, para cada intensidad de corriente Ii presenta una caída de tensión entre los bornes igual a la que se produce en cualquiera de las ramas del instrumento derivador, con la misma intensidad de corriente de entrada. Para establecer la igualdad se utilizará la rama que contiene al instrumento: Rg  1 - αi  I i . R Ai = I g . R g + (1 - α i ) . R d ∴ R Ai = . 1 +  mi  m1 - 1 

αi =

[

]

se tratará de expresar la anterior en función de mi: R g  m1 - 1 + 1 - α i  R Ai = .   mi  m1 - 1  Rg 1 R Ai = . . m1 - α i m1 - 1 m i m1 1 pero α i = = reemplazando: fi mi

[

]

 1 m1 1  .  (31) ecuación de diseño  m1 - 1  m i m 2i  Se observa que RAi disminuye al aumentar el alcance. Si mi ≥ 103 con un error menor que el 0,1 % se puede expresar: Rg m1 R Ai = . (32) m1 - 1 m i R Ai = R g .

Consumo específico: teniendo en cuenta que el consumo específico de los amperímetros se identifica con la caída de tensión a plena escala, se tiene:  1 m1 1  p i = Vip = I ip . R Ai = m i . I gp . . Rg .   m1 - 1 m 2i   mi  m1 1  . p g . 1 (33) ecuación de diseño  m1 - 1 mi   Se observa que el consumo específico tiende a una constante. Para concluir es útil señalar que en uno u otro tipo de derivador las llaves son del tipo de cortocircuito, para evitar interrumpir el circuito bajo medición. pi =

2. Voltímetro: un voltímetro es un instrumento que conectado entre dos bornes, indica la caída de potencial entre los mismos. En consecuencia el dispositivo final es en sí, un voltímetro cuyo alcance es: Vgp = I gp . R g Vgp Rgp

Rg: resistencia interna del dispositivo final. Igp: intensidad de corriente a plena escala del dispositivo final.

Para medir tensiones mayores se debe agregar resistencias en serie con el instrumento, de tal manera que se limite la intensidad de corriente al máximo admitido por el dispositivo final. E-10

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El esquema de un voltímetro será: Rm: resistencia multiplicadora. Como en el caso del amperímetro se define el poder multiplicador del voltímetro como la relación entre el alcance del voltímetro y el alcanR ce del dispositivo final funcionando como voltímetro. V Vp V V (34) m = = Vg Vgp V m

m

g

Vp: tensión a plena escala deseada. Vgp: tensión a plena escala del dispositivo final. m: poder multiplicador. El problema ahora es: conocido el dispositivo final, definido por Rg e Igp y el alcance Vp que se desea; determinar el valor de Rm. Del esquema se deduce: Rm + Rg Rm V ∴ = m = 1 + Vg Rg Rg (Igp . Rg)

R m = R g . ( m - 1)

(35)

Resistencia interna: de la figura se observa que: R V = R m + R g = R g . (m - 1) + R g RV = m . Rg (36) Al multiplicar por m el alcance del instrumento también se multiplica por m su resistencia interna. Consumo específico: será p =

Vp RV

=

m . Vgp m . Rg

=

Vgp Rg

= I gp = p g

(37)

pg: consumo específico del dispositivo final como voltímetro. Para construir un voltímetro para varios alcances se puede usar la siguiente disposición: Rm4 Igp Rg D

Rm3

Donde cada una de las resistencias se calcula como se indicó anteriormente.

A 2.500 V

Rm2 B 1.000V Rm1

C

Nota: si se supone que el punto A corresponde al alcance de 2.500 V y el B al de 1.000 V; cuando se está midiendo en el mayor alcance, entre A y C se tendrá 2.500 V a plena escala. En el dispositivo final habrá una caída de tensión pequeña, menos de 1 V, y se puede considerar que toda la tensión aplicada aparece entre A y D o sea sobre la resistencia multiplicadora. Como entre B y D no circula corriente el punto B está al mismo potencial que D, es decir que entre A y B hay 2.500 V. Pero A y B son dos puntos físicamente muy próximos pues son dos puntos consecutivos de una llave y debe diseñarse para soportar dicha diferencia de potencial. Es por esta razón que es muy común en los voltímetros, poner los puntos de tensión elevados en bornes separados lo cual permite aislarlos convenientemente. Otra disposición muy usual que usa el mismo número de resistencias, pero de menor valor, es el siguiente. R1

R2

R3

R4

En este caso la diferencia de potencial entre los puntos A y B sólo será 1.500 V, que es bastanA 2.500 V B 1.000V te menor que 2.500 V. Sin embargo aún en esta disposición los puntos del circuito con tensión más elevada se colocan en bornes independientes. Para tensiones superiores a 5.000 V no se usan resistencias multiplicadoras autocontenidas, sino multiplicadoras exteriores en puntas especialmente aisladas para tensiones elevadas. Para la última disposición se pueden calcular las resistencias multiplicadoras por diferencia o hacer el siguiente planteo general: Igp Rg

E-11

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Voltímetros, Amperímetros y Multímetros pasivos

R2

R1

Ri-1

Ri

Rz-1

Ri+1

Rz

Igp Rg 1

ce:

2

i-2

i-1

i

i+1

z-2

z-1

z

Con RVi se indica la resistencia total que presenta el voltímetro en el alcance i, del esquema se deduR i = R Vi - R V (i - 1) Pero RVi se calcula igual que en el caso del voltímetro simple, pues son todas resistencias en serie. R Vi = m i . R g

[

]

R i = m i . R g - m ( i - 1) . R g = m - m (i - 1) . R g

[

]

R i = m i - m (i - 1) . R g Con la convención que para i = 1 y m0 = 1 R Vi = m i . R g pi = pg

(38)

(39) (40)

Se debe tener en cuenta que cada una de las resistencias debe tener la capacidad de potencia adecuada, que es muy pequeña porque sólo es atravesada por Igp. Es usual en algunos multímetros económicos, utilizar bornes de salida para cada alcance en lugar de una llave. La sensibilidad de un instrumento indica la bondad del mismo, en cuanto a sus efectos perturbadores al introducirlo en el circuito. Tratándose de un voltímetro se entiende que será tanto mejor en este aspecto, cuanto menor sea la intensidad de corriente que drene del circuito. Por lo tanto un dato para caracterizar al voltímetro en cuanto a sus efectos de carga, sería la intensidad de corriente que toma para deflexionar a plena escala. Pero normalmente es incómodo pensar que algo es mejor cuanto menor sea el número que lo pondera, por ello se acostumbró a definir para los voltímetros la sensibilidad como la inversa de la intensidad a plena escala, por lo que la sensibilidad se la expresa con la expresión conocida de ohm por volt. R V Ω  1 S = = (41) I gp Vpe  V  Se debe observar que la información que se suministra es equivalente a la de dar el consumo específico, y es lo mismo decir 20.000 Ω/V o 50 µA a plena escala y 1.000 Ω/V o 1 mA a plena escala. A partir de la expresión (41) se puede tener: R V = S . Vpe (42) Conocida la sensibilidad, que es un dato dado por el fabricante y que es común a todos los alcances, es posible calcular rápidamente la resistencia que presenta el instrumento en cada alcance multiplicando la sensibilidad por el alcance. Se debe aclarar que la resistencia que presenta el instrumento en cada alcance es constante, aunque varíe la indicación, y se calcula con el valor de plena escala aunque se mida a media escala.

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