CAPITULO VI. Hay objetos que materialmente no se pueden pintar

CAPITULO V I E s c r i t u r a jeroglífica — Diversas clases de j e r o g l í f i c o s . — J e r o g l í f i c o s primitivos de los nohoas. — A r i

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CAPITULO V I E s c r i t u r a jeroglífica — Diversas clases de j e r o g l í f i c o s . — J e r o g l í f i c o s primitivos de los nohoas. — A r i t m é t i c a . — S i s t e m a decimal h i n d ú . — S u origen. — Sistema romano. — Sistema griego.— S i s t e m a duodecimal. — S i s t e m a c h i n o . — S i s t e m a n a h o a . — E x p l i c a c i ó n de

Gama

y Orozco y B e r r a . — Nuestro sislema. — F o r m a c i ó n de los cuatro n ú m e r o s simples. — P r i m e r a serie de c i n c o . — S e g u n d a s e r i e . — Tercera .serie. — Serie perfecta ó C c m p o A u a l í i . — C o m p a r a c i ó n de los sislemas h i n d ú y nahoa. — Ultimo t é r m i n o nahoa. — N ú m e r o s s i m b ó í i c o s . — Series progresivas y n ú m e r o s intermedios. — Mayor cantidad á que p o d í a llegar su cuenta. — R e p r e s e n t a c i ó n

jeroglífica

de ios n ú m e r o s .

Si los nalioas propiamente no tuvieron

escritura

tercero,

porque

otras

corresponden

á ideas y no

á

jeroglifica y á eso atribuyen con razón los cronistas su

objetos, y por último, porque aun aquellas que pueden

falta de anales, debemos, sin embargo, buscar en sus

materialmente

pinturas el origen de la que después formó su raza;

muy grande y que exigía simplificarse.

pues ya hemos visto que en el Nuevo México tenían

nomenclatura de las diversas

figurarse,

daban en ocasiones un trabajo Para fijar la

maneras de escribir que

figuras de deidades en las estufas y que en la región

de tales consideraciones nacieron, solamente

tolteca se encontraron además otros signos al parecer

en cuenta el desarrollo que alcanzaron los jeroglíficos

cronológicos y copias de armas y hombres

de la raza nahoa.

guerreando.

Como quiera que la escritura de esa raza, aun cuando

Ya tenemos la representación

llegó á su mayor desarrollo, tuvo siempre un carácter

que es el jeroglifico

figurativo.

exacta

tendremos

del objeto,

E n las figuras com-

muy propio y que la distingue claramente de los otros

plicadas principalmente, natural fué que el pintor, para

jeroglíficos que usaron los diversos pueblos de la tierra,

ahorrarse trabajo,

vale la pena de que fijemos desde ahora sus principios

principales solamente, lo que simplificándose poco á poco

esenciales. No empezaron los pueblos desde luego por tener con que

fijarlas

con sus

lineas

daba lugar á nuevas figuras fáciles y sencillas que ya

un alfabeto, es decir, una cierta cantidad de fonéticos

procurase

expresar

el

sonido

de

signos

todas

las

no eran las primitivas, pero que daban idea de ellas y expresaban de la misma manera las palabras correspondientes á los objetos que aquéllas materialmente copia-

palabras: llegar á esto fué alcanzar uno de los mayores

ban.

adelantos del progreso humano.

figura

Lo primero que debió

A estos nuevos signos, como no representan

la

sino que solamente nos dan idea de ella, se les

ocurrir al hombre, y en efecto asi p a s ó , fué pintar tal

llama jeroglificas

como lo veía el mismo objeto que quería representar.

chinos y los mayas: en la pintnra nahoa puede decirse

ideográficos.

Tales son los caracteres

Supongamos que quería significar un conejo, pintaba la

que no se usaron.

figura de un conejo: cualquiera otro que lo veía decía

plificar la escritura, fué presentar el todo por la parte

Lo que sí fué costumbre para s i m -

inmediatamente conejo; y así se alcanzaba el fijar el

ó por algún accidente: a s í , para significar un t i g r e , se

sonido de esta palabra conejo.

ponía solamente la cabeza; para expresar una batalla

Esta escritura tuvo que en

se pintaban únicamente á dos hombres luchando, y si

representar el nombre con la figura del objeto mismo.

de la victoria se trataba, ó el vencedor tenía del cabello

Desde luego se comprende

al vencido ó se figuraba el incendio del teocalU

ser la primera y

se

llama

figurativa:

consiste

que tal sistema

era

imperfecto: primero, porque hay palabras que

muy

corres-

se anotaba la toma de un pueblo.

ponden á objetos que no tienen figura m a t e r i a l , como

clase de

la voz, el canto, el aire, etc.;

ideográficas;

segundo,

porque hay

pinturas

tienen

del asunto que representan;

que ésta es imposible de pintarse exactamente

jeroglificos

t a l cual

es, como el cielo, el mar, una batalla, una peste, etc.;

más de

figurativas

son, á lo m á s , simplificaciones

muchas que significan objetos con figura material, pero

cuando

Ciertamente que esta que

de

figuradas

por lo que las llamaremos

figurativo-ideográJicos.

Hay objetos que materialmente no se pueden pintar

132

MÉXICO Á TRAVÉS D E L O S S I G L O S

firmamento,

E l O no tiene en sí ningiin valor; pero puesto una

la noche, el d í a , el crepúsculo; entonces se usaba de

vez á la derecha de los otros números da las decenas;

figuras materiales que con ellos tenían r e l a c i ó n : a s í ,

puesto

para significar el crepúsculo, se pintaba un cielo mitad

todos los números posibles, expresando cuantas canti-

azttl y mitad estrellado.

dades

aun cimndo tengnii foriiia material, como el

Estos jeroglificos

tienen algo

dos se

veces, las centenas, quiera y puedan

y así sucesivamente

imaginarse.

Este

es

el

sistema que usa la civilización actual, y aunque se llama a r á b i g o , poique los árabes encontraron la numeración escrita que hoy tenemos, lo aprendieron de la India. iMax IMüller afirma que los aryas tenían ya el sistema decimal de numeración hasta cien, pero que no conocian el m i l .

ReproFcntaiaon joruglifiea dol c r e p ú s c u l o

Este sistema trae su origen de los cinco dedos de de

figurativos

y más de ideográficos,

por lo que los

la mano; mas tomando siempre en cuenta las dos manos

idcoijráftco-Jigvrativos.

que dan el número 10. Kepitiendo esta cifra, según el

Vienen luego los objetos inmateriales y las ideas (pie

número de dedos de las dos manos, se van formando

solamente por símbolos se pueden expresar,

las decenas hasta

designaremos con el nombre de

como el

100; haciendo igual operación con

aire, el movimiento, la luz, la grandeza, la belleza,

esta cifra, tendremos las centenas,

y esto da orig(m al jeroglifico

todas las cantidades;

simlólíco.

Pero gene-

ralmente el simbolismo se une, á un objeto material como la representación

de

los dioses,

jeroglifico

fguratico-siitihóVtco.

adelanto

de la civilización

necesita de todos los dedos de las dos manos.

y nace entonces el Del fonético

nahoa,

, iiltimo

trataremos

á

su

1.

tiempo.

S.

4.

N u m e r a c i ó n digital

Haremos, jeroglíficos:

pues,

la

siguiente clasificación

1." fguratiros;

2."

3." ideogrófico-fgvcativos;

ficos;

y asi sucesivamente

pero obsérvese que siempre se

fi fgurativo-sim

de los l,os romanos usaron de siete letras para sus nfimeros:

fguratiro-ideogrét4.° simbólicos,

1, uno; V , cinco; X , diez; L , cincuenta; C, cien;

y

1), quinientos; M , m i l . E l sistema de los diez dedos

bolicos.

(k cuáles de estas clases pertenecieron las pinturas

de las dos manos existíii en Eoma; pero dividido en

de los primitivos nahoas? I,as pinturas de sus dioses,

cinco unidades por cada mano, "V es cinco y X diez;

aumiue seres imaginarios, eran de personas

L

humanas

es cincuenta y C es cíen; D es quinientos y M es

Con atributos esjieciales iitte no pueden llamarse s í m -

mil.

bolos: constituían, pues, verdaderos jeroglíficos

y después la otra; pero en definitiva

tivos.

figura-

Es de notarse que estas figuras tuvieron iitie ser

misma civilización adelantaron mticho en las artes,

Eos griegos tenían en el principio un sistema muy sencillo, basado en seis letras: I,

se

uno; I I , cinco; \

conservó siempre respetuosamente el tiiio primordial. E n cuanto á los signos cronográlicos de los nalnms repre-

números 50, 500, 5.000 y 50.000.

eran

objetos materiales;

figurativos,

ideográficos. nahoa era

de manera que

también

pues sólo hay dos simbólicos y dos

Podemos, figurativa,

pues,

decir (|ite la

escritura

y ipie solamente dejaba de serlo

en a(|uellas cosas de necesaria reiiresentación

que no

tenían figura proi)ia. como los numerales. Esto nos trae á la a r i t m é t i c a , nna de las primeras necesidades de itn inieblo anterior á la misma escritura. Materia es ésta (pie compararemos, al estudiarla, con la

diez

mil.

Después

diez; I I , ciento; \

M,

sentaban

entran las dos y

resulta un sistema decimal.

muy imperfectas cu un iirincipio como obra de un luteblo primitivo; y sin embargo de (pie los posteriores de la

Primero entra una mano en la formación numérica

introdujeron

Es el mismo sistema

de

cifras

mil;

para

los

los romanos: los cinco

dedos de una mano primero y después los cinco dedos de la otra; pero siempre los diez dedos

de las

dos

manos como base definitiva del sistema. Podemos, pues, decir que los h i n d ú s , los pueblos de su genealogía y los que de ellos aprendieron, han usado el sistema decimal: 1, 10,

111(1,

l.fioo,

K).(1(1(1,

KiO.dOd, l . d d d . d d d ; etc.

'i'enemos otro sistema, el duodecimal: éste tiene

de los sistemas principales del Viejo -Mundo para ipie se

por base la operación de contar (|ue con el dedo jmlgar

vea cuán original y autóctona fué la civilización nahoa.

hacemos en los otros cuatro dedos, repitiéndola en las

Si estudiamos la numemción de los luieblos antiguos

tres falanges de, cada uno de ellos.

unidos á los hindús por genealogía reconocida ó que de

Nos da el resultado sigitiente:

ellos la recibieron, encontramos

Primera falange superior de los cuatro dedos:

más próximamente á

nosotros el sistema arábigo de las diez cifras: 0, 1. 2, 3, 4, r,. G, 7 , 8, 9

1,

•2, 3, 4. Segunda falange media de los cuatro dedos: G. 7, 8.

5.

133

MÉXICO Á TRAVÉS D E L O S S I G L O S

Tercera

falange inferior

de los cuatro dedos:

9,

de doblar los dedos de la mano

10, 1 1 , 12. No tiene este sistema numeración propia; pero su división cálculos,

exacta

de las primeras unidades se fué practicando por medio

por 2, 3 y 4 , hace m á s fáciles

á cinco se formó Del

los

por lo que ha sido adoptado en el uso de

los pueblos: la línea tiene doce puntos, la pulgada doce

sentir

al

L

//

///// //

4.

que es junto

que al

llcfiar

son

compuestas.

ó chicuacc

En

se deriva del

de otro;

ó ckicoace

y asi todo el vocablo

por síncopa, querría decir uno Mas el señor Orozco dice

que chico tiene á veces la significación de mitad, como

1>

en las palabras medio

sistema

palabras

al lado, junto de los otros.

N u m c r o c i ó n lineal

El

las

Gama, cliicoace

cMcoliuancc /

9

liusla

puño.

adverbio cliico, que significa á mi lado, y la preposición huan,

líneas, el pié doce pulgadas.

6 de

el

binario del Je-Kin

de

los

chinos

chicocu.a,

comido; que

chicocaiacua,

entre

sus

significados el de asi como; de manera que chico-a da

consiste en la combinación de seis líneas: unas divididas

á entender

la mitad

de las manos,

que expresan O j ' otras completas que representan

compuestos

cliicuace,

chicóme,

1.

cUicocuatic,

la partícula a cuenta

una mano.

chicuci

y

Los

chiconahui

Así se forman sesenta y tres figuras, con las cuales dice

significarían entonces una mano unís uno, más dos, más

Leíbnifz

tres y más cuatro, ó sea G, 7, 8 y 9.

que se pueden

enteros posibles.

obtener

todos los

números

Pero los chinos y thibetanos, como

Matlacili,

10, no está formado por aglomeración:

los hindús, han usado de tiempo inmemorial el sencillo

según el señor Orozco, sus radicales no ofrecen duda,

método de las diez unidades, y después lo han conser-

pues maitl y tlactli dan el cuerpo del hombre desde la

vado los pueblos que lo recibieron de la India, como los

cinta arriba, es decir, las manos de la paite superior del

árabes y los indo-europeos.

hombre.

Veamos cuál era el sistema numeral de los nahoas;

Si macuilli

era una mano cerrada,

será las dos manos cerradas.

mactlactH

Del I I al 14 sigue la

notando que la formación de los números es una de las

aglomeración añadiendo á matlactli

primeras manifestaciones externas de un pueblo, anterior

fundamentales por medio de la partícula on, ya sea en

los cuatro dígitos

á la escritura, y tma de sus primeras impeiiosas nece-

el sentido de m á s , y a , como (piiere Molina, por vía ó

sidades para el trato de la vida, y por lo mismo una

manera

de

ornato

rnallactlioncc

prueba segura de origen. E l señor Orozco y Berra al tratar de esta nume-

y

sentido.

\\, matlactliomome

y matlactUíjunahui

ración dice, siguiendo á Gama, que la formación de los

buen

Caxtolli,

Así

tendremos:

\-2,matlactHomei

13

14.

caxtulli,

15, dice el señor Orozco (pie

números comenzó entre los nahoas por los cinco dedos

aparece como radical y que no atina cómo pueda

ser

de una mano: computados los otros cinco, se tuvo el

desatado ni encuentra explicación en los autores.

Con

número diez, y contando los de los piés y las manos

este nombre, la ligatura on y los digitales, se forman

el niimcro veinte.

los

Parece comprobarlo el hecho

de que los cuatro

números

caxtolUonce

d(d

16 al

19

de la manera

I G , caxtolliomomc

primeros números tienen nombres • simples que les son

caxtollionnahvi

propios:

decir una

19.

cuenta,

E l 20 es ccmpohvalli,

señor Orozco, de cem, una; del verbo poa,

E l número 5 tiene j-a nombre compuesto:

pilli

Según Gama, este nombre viene del verbo formado de maltl,

luacnelou,

que es la mano, y del verbo simple

los

ó lli por los dedos: cem-poa-lli, dedos.

Veinte,

agrega

(d señor Orozco, es por

compuesto de cuatro partes, los piés

que en su origen distinguían cada unidad doblando un

uno con sus cinco apéndices ó dedos.

dedo- hasta completar

los

cinco cerrando nna mano.

á la mano, encuentra mapilU, compuesta de aiaitl, figuradamente majiilli dices (le la mano.

los noml)res

referentes

dedo de la mano, palabra

mano, y de piJU,

niilo ó hijo: asi

quiere decir n i ñ o s , hijos, a p é n Encuentra

también

que

xopiUi,

(ledos del p i é , tiene el mismo sentido; asi como macpalli, palma de la mano. Macuilli

se formaría entonces

de maitl, del verbo cui, tomar, y de pilli

ó simplemente

por los apéndices ó dedos; haciendo el compuesto •iiui-ciii-Ui, los dedos tomados con la mano, el puno cerrado,

tfpina, pues, el señor Urozco que la cuenta

contar, y de

una cuenta de

excelencia el número mexicano; es el y o , el individuo,

cucha, que significa doblegar; lo que parece demostrar

El señor Orozco, considerando

18 y

(jue quiere

y (pie pudo componerse, según el

Ce ó cem, 1 ; orne, 2 ; ye¡ ó ei, 3; nalivA, 4. macuilli.

siguiente:

17, ca.ctolliomei

y las manos,

cada

Hemos querido citar las respetables oiúiiioiies de Gama y Orozco para

que se

conozcan,

precisamente

por qué es diverso nuestro sistema y como nuevo atrevido. Xo hay duda de que el 20 es el número nahoa por excelencia; pero no se formó como iiaii creído Gama y el señor Orozco. 5 dedos de una iiiaiio. 5 dedos de la otra mano. 5 dedos de un p i é . 5 dedos del otro p i é . ^^^5X^4

134

MÉXICO Á TRAVÉS D E L O S S I G L O S

Entre los apuntes manuscritos del sefior Eamirez,

como hemos visto, consiste en no servirse más que de

recordamos uno en que decía que los nalioas formaron el

una mano, valiéndose del pulgar para contar sobre los

número 5 con los cuatro dedos unidos de la mano suma-

otros cuatro dedos; pero haciendo la cuenta por falanges.

dos con el pulgar, así: 4 - | - l = 5 .

E l procedimiento nalioa tuvo ([ue ser semejante, pues si

Xo decía

más el

apunte ni daba otra explicación; pero como para nos-

se hubiera valido de las dos manos liabría tenido por

otros el señor Eamirez es la primeia autoridad en estos

resnltado

asuntos y vemos con respeto aun una simple nota de

distinta de la cuenta j i o r falanges que da el 12.

su mano puesta al margen de cualquier libro, tuvimos

simple cuenta de los dedos produce nada más el 4, y

desde luego por cierto lo que decía y nos dimos á

los nahoas tenían por número principal el 20.

buscar la explicación.

embargo, formaron su numeración con una sola mano,

Veamos cuál fué el resultado.

el

D»; mas se debió usar una combinación La

Y sin

sirviendo el pulgar de persona que cuenta.

¿Cómo?

que se forma de 5-j-5: alli el número ó es esencial;

Xos

de

pero en el sistema nahoa el número esencial es el 4,

números.

E n el sistema hindú el número principal es el 10,

pues

el 20 se forma de 5 X 4 , como

de 4 - | - l .

el 5 se formó

Si se observan los nombres de los números,

encontraremos que sólo los cuatro primeros son simples, re, orne, yei y naJtni; ya el quinto tiene un nombre compuesto,

cuatro números

Xombres simples: 1 ce, 2 orne, 3 yei,

4

sus

naliui.

Dice el señor Orozco que nadie ha dado razón del origen de estos nombres. Los hombres debieron poner nombre primeramente á las cosas más esenciales para la vida, y sin duda que

6, 7, 8 y 9, toman por base de sus nombres los simples

las principales de estas cosas fueron sus alimentos: éstos,

de los cuatro primeros, chicuace,

antes de que inventaran los instrumentos de caza y que

chiconahui;

los

la etimología

siguientes,

y

macuilli:

va á dar la contestación

chicóme,

pero el segundo quinto,

el 10, tiene

nombre compuesto diferentemente, matlactli: que siguen,

tlactlioniiahui;

tura, debieron ser los frutos naturales de los árboles.

11, 12, 13 y 14, reciben también como

Más tarde, cuando sus necesidades y las primeras opera-

los cuatro simples primeros,

matlactliomome,

matlactliomei

ración, al mismo tiempo que la formaban con la cuenta

y volvemos á encontrar nombre especial

de los dedos, fueron poniendo nombre á los cuatro dedos

el 15, que se llama

y

ciones de comercio les obligaron á inventar la nume-

ma-

para el tercer quinto,

caxtolli:

repítese la combinación de los nombres simples en los cuatro números siguientes, lUonce,

se dedicaran á hacer producir la tierra por la agricul-

los cuatro

base de su composición matlactlionce,

chicuei

caxtolUomome,

16, 17, 18 y 19,

caxtolliomei

y

caxto-

caxtolUonna-

que iba designando el pulgar, y debieron sacar estos nombres

de las pocas

palabras que entonces

tenían,

dándoles las formas más simples, como cosa que debían usar y repetir mucho.

Pues bien: refiriéndonos á las

hui; y finalmente para el último quinto, el 20, vuelve á

frutas, primer alimento de los

encontrarse un nombre formado de elementos propios,

que los nahoas llamaban ceceltic

cempolnialli.

verde, omacic á la cosa madura, yecfli á la cosa buena,

Se ve, pues, que los nahoas quisieron

hombres, encontramos á la cosa fresca y

distinguir los cuatro primeros números del quinto; no

y naliuatile

han tomado el número 5 por base, sino como resultado

de los dedos entre nosotros

de 4 + 1 .

objeto: ei primero 6 más pequeño se llama meñique; el

á la persona ó cosa regular. Los nombres vienen de su tamaño ú

Si esto es verdad, y para nosotros todos los datos

segundo anular, en el que se pone el anillo; el tercero,

aducidos lo demuestran, la consecuencia lógica es que la

mayor, porque es el más grande; y el cuarto, índice,

primera serie de veinte números debía formarse con sólo

porque

esos dos elementos, y por lo mismo con una sola mano.

primer número qne se relacionaba con el primer dedo,

Siempre habíamos rechazado la idea de que se tomasen

ei más pequeño, le pusieron ce, de ceceltic,

en cuenta los dedos de los p i é s , pues si el origen de la

porque la fruta verde es la más pequeña, y es la primera

numeración fué la costumbre

fiise, digámoslo a s í , de su vida. Cuando la fruta madura

" cuentas

primitiva de hacer las

con los dedos de las manos,

costumbre que

tienen todavía los niños y los indoctos, claro es que no

nos

sirve para

señalar.

Así los

nahoas, al cosa verde,

y está en su segunda época, se llama omacic, y es más grande de tamaño: por eso, refiriéndose al segundo dedo,

debían tomarse en consideración los dedos de los piés,

que es más grande que el primero, llamóse orne al

pues á nadie le ha ocurrido írselos tentando para hacer

número

una cuenta.

corresponde

Ahora bien, valiéndose nada más de las

2.

E l dedo de en medio el número

3:

es

el mayor y le

así la fruta ya buena ha

manos, como es natural, no puede haber más que dos

alcanzado su mayor tamaño, y está

métodos de hacer las cuentas: el primero, contar con

último período de su desarrollo, y por esto el número

una mano los dedos de la otra, lo que da el número 5;

3 es yei,

y después contar los dedos de ésta con la otra mano, lo

tan grande como el tercero, es de tamaño regular; y por

que también produce un 5, y los dos cincos nnidos el

lo mismo el húmero

número 10: este fué el procedimiento del sistema deci-

nalmi,

mal.

pues,

E l segundo método, origen del sistema duodecimal

de yectli,

cosa buena.

en el tercero y

E l cuarto dedo no es

4 que á él se refiere se llama

de la voz nahuatile,

cosa regular.

decir que los nombres simples

Podemos,

de los

cuatro



MÉXICO Á TEAVÉiS D E L O S S I G L O S

135

primeros números vienen del tamaño respectivo de los

Si después de haber bajado los dedos, el pulgar los

cuatro dedos juntos de la mano, y que el pulgar formó

va levantando uno á uno, nos da los nombres de los

con ellos la primera cuenta,

números 1 1 , 12, 13 y 14: matlactlionce,

comenzando por el más

pequeño.

mome,

Si los dedos se hubieran ido cerrando sobre la mano para formar el puño, y significara esto macuilli

ó 5,

matlactliomei

matlactlio-

y matlactlionnahui.

Aqui las

voces se componen del puño ó media mano,

matlactli,

de los números de los dedos y de la partícula on, (jue

éste se representaría en los jeroglíficos con una mano

significa alejar, separar del lugar.

cerrada, y por el contrario, se expresa con una mano

quiere decir uno separado de la media mano ó puño;

abierta.

matlactliomome,

Observando los nombres de los números 5, 10,

16 y 20, veremos que todos terminan en íli,

desinencia

tliomei,

dos

separados

Así

matlactlionce

del p u ñ o ;

tres separados del p u ñ o ; y

matlac-

matlactlionnahui,

que significaba persona y que puede traducirse: el que

los cuatro dedos separados del p u ñ o : lo que nos da los

ó quien. Refiriéndonos al número 5, el tli es el pulgar,

números 1 1 , 12, 13 y 14. E l número 15 es el pulgar

el que ha hecho la cuenta de los otros cuatro dedos.

que los ha separado, y esto quiere decir caxtolli,

Maill

significado, según el señor Orozco, no atinan ni explican

significa mano; cuiUa

el que; ma-cnil-li,

tomar algo á otro;

íli,

el que toma á otro la mano. D é el

los autores.

Se forma la palabra del verbo

lector la mano á cualquier persona, y observará que con

aflojar, tol-oa,

el pulgar le toma y oprime la sujm.

el que aflojó los dedos abajados ó doblados.

Podemos,

pues,

cuyo

cax-auu,

abajar ó inclinar, y el sufijo tli, el que:

decir definitivamente que los cinco primeros números de

Tenemos j ' a tres posiciones de la mano: para los

los nahoas se formaron de los cinco dedos de la mano

primeros cinco números en su posición natural entera-

en dos partes; la primera de los cuatro dedos juntos, y

mente

la segunda del pulgar.

formando puño, enteramente cerrada; y para los t e r -

abierta ;

para

ceros cinco números , ,

PRIMERA

los

segundos

cinco

números

con los dedos afiojados á medio

abrir, podríamos decir la mano en forma de garra.

PARTE

El

pulgar liace los números 16, 17, 18 y 19, separando los Ce, número 1 , el dedo más chico.

dedos de la garra y trayéndolos hacia s í , juntándolos;

Orne, número 2, el dedo mayor que el primero.

y por eso al separarlos de la situación que t e n í a n , se

Fei,

llaman los números caxtolUonce,

número 3, el dedo mayor de todos.

Kaleui,

tollirmei

número 4 , el dedo regular.

y eaxtollionnaliui.

caxtolUomome,

cax-

Ya juntos los dedos por

sus yemas, nos da el pulgar el número 20, que se llama SEGUNDA

cempahualli

P.VETE

6 una cuenta de la unidad cem, el verbo

¡ni-a, contar, MoevilU,

número 5, el dedo que toma la mano

de otro.

hacia acá , y el sufijo tU: el (jue hizo

una cuenta juntando los dedos.

Así con nna sola mano,

en las cuatro posiciones que puede tener, se formaron

Estas dos partes

dan

con

la

fórmula primera de la numeración

mano nahoa:

abierta la 4+1.

El

pulgar cuenta los números 1 , 2, 3 y 4, tocando los otros

los 20 números de la serie perfecta de los nahoas. I , 2, 3, 4 y 5 . — L a mano abierta. 6, 7, 8, 9 y 1 0 . — L a mano cerrada.

(ledos, y separándose después de ellos, forma él mismo

I I , 12, 13, 14 y 1 5 . — L a garra abierta..

el número 5.

16, 17, 18, 19 y 2 0 . — L a garra cerrada.

Para los números 6, 7, 8 y 9, el pulgar vuelve á funcionar como persona agente,

doblando uno á uno los

otros cuatro dedos de la mano.

E n efecto, el número 6,

clikuacc,

es palabra compuesta de chico,

aviesamente,

val, hacia acá, y el número 1 ce: es decir, traer hacia

Si para convencernos de lo original y autóctono de la numeración nahoa,

la comparamos con la hindú, base

de las numeraciones asiáticas y europeas,

obtendremos

las siguientes diferencias: 1. "

Que los hindús formaron su numeración v a l i é n -

sí el número 1 , ó el dedo peiiueño al r e v é s , ó doblar

dose de los dedos de las dos manos, y los nahoas usando

sobre la mano el dedo pequeño.

nada m á s de los dedos de una mano.

I

miento el adverbio aviesamente

Bien indica el m o v i que

viene del latin

2. "

Que los hindús tuvieron como elemento de su

(idi-ersus, en sentido opuesto, cerrando el dedo pequeño

numeración la fórmula 5 + 5, y los nahoas la fórmula

que estaba abierto.

4+1.

Doblando los otros tres dedos se

forman chicóme, 7, chicuei, 8 y chiconahui, 9. Cerrando los cuatro dedos y poniendo encima el pulgar para hacer el puño, (pieda. la mano reducida á la mitad de su

3. "

Que la serie perfecta de los hindús era de

1 á 1(1, y la de los nahoas de 1 á 2(). 4. "

Que en

su

desarrollo

i(Osterior, el primer

altura, y entonces el número l i i se llama la mitad de la

término de la serie progresiva de los hindús fué el 10,

mano, matlncüi,

sirviendo constanteinente de multiplicador, mientras que

de wa-itl,

mano, tlac-ol,

la mitad, y

til. el (pie: el (pie hace la mitad de la mano doblando los

entre los nahoas fué el 20. Pero así como entre los aryas no tuvo su completo

136

MÉXICO Á TRAVÉS D E L O S S I G L O S

( I c s a i T i i l l o la serie progresiva y el último término fué

7.—Chicóme.

el l o o , l i i s nalioas tuvieron por último término snj'O

S.

el 80. según datos jerogliticos muy precisos que hemos

9.—

-Chicuei. Chiconahui.

examinado, por más (pie los pueblos que de ellos des-

M.—Matlactli.

ceuilieron. desarndiaran ampliamente la serie progresiva

11. —Matlactlionce.

tomando [jor multiplicador (d número 20.

12. — M a tlaclliomome.

Los nahoas

tuvieron por primer número de su serie el 4: liemos

13. —Matlactliomei.

visto (pie del 4 + 1 hicieron el .5; (pie del .5X4 formaron

14. —Matlactlionnahui.

el 20; y tinalinente del 2 0 X 4 tuvieron el 80.

15. —Caxtolli.

E l mismo 4 con el 1 les sirvió para formar sus

16. —

CaxtolUonce.

números simiiólicos, cuya aplicación veremos al tratar

17. —CaxtolUomome.

del calendario. Xos limitaremos aquí á enunciar cuáles

18. —

fueron los hindús y los nahoas. Los números simbólicos,

19. — Caxtollionnahui.

como unidos á las ideas religiosas y á las preocupaciones

20. —

de los pueblos, dan idea segura de la personalidad de una raza, y por e-to

encontramos los mismos en la

India, tárecia y Eoma.

Son cinco: el 3, /riadc,

el

Caxtolliomei. ' •

Cempohualli.

Del 20 al 80, para formar las series progresivas y los números intermedios, se sigue una regla sencilla: anteponiendo un numeral simple á pohualli,

le sirve de

número perfecto; el 5; el 7, siete son los planetas, los

multiplicador y hace serie, y posponiendo á una serie

(lias (le la semana, las hiadas, etc.; el t), emblema de la

los numerales de la primera y uniéndolos con la par-

muerte ó sucesión de la vida; y el l o década,

tícula on, se suman con ella.

mento de las ciencias.

funda-

Según nuestras observaciones

.Asi tendremos las cuatro

series:

creemos que se formaron sumando los primeros números

20. —Cempohualli.

sucesivamente

40.—Ompohualli,

dos veintes.

60.—FeipoliualU,

tres veintes.

3+4=7;

de

dos en dos:

4 + 5 = 9.

1+2=3;

2+ 3=5;

E l m'imero 10 se formó de las

80.—Nauhpohualli,

cuatro primeras unidades: 1 + 2 + 3 + 4 = 1 0 . Los nahoas formaron sus números misteriosos y simbólicos con la sola combinación del 1 y el 4. 1 + 1 = 2 . — y i Omcfccuhtli,

e\

tercera y

etc.

cuatro veintes.

Formando ahora todos los números de la segunda, cuarta

serie,

pues ya tenemos los

de la

primera, nos darán:

4.—Los cuatro astros, los cuatro soles, los cuatro signos iniciales, etc.

SEGUNDA S E R I E

1 + 4 = 5 . — Los cinco días

d e l fianqiii:t¡¡,

los

cinco soles mexica, e l período de cinco ciclos, etc.

21.

Cempohuallionce,

22.

CcmpoliualUomome,

23.

Cempohualliomci,

24.

Cempoli uall ionnahui,

25.

CempoliuaUionmacuilU,

veinte más cinco.

números de la serie per-

26.

CempohuaUionchicuace,

veinte más seis.

fecta, el lu'imero inicial de la serie progresiva, los (lias

27.

Cempohuallionchieome,

del mes, etc.

28.

CempohualUonchieuei,.

1 + 4 + 4 = 9 . — L o s acompañados, los nueve meses que hacen el medio año, etc. 1 + 4 + 4 + 4 = 1 3 . — L o s (lias de la triadecatéride, los años del tlalpim, etc. 1+4=.5X4=2

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