CARRERA

ASIGNATURA ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA

INGENIERIAS : MECANICA,ELECTRICA, CIVIL, SISTEMAS, QUÍMICA E INDUSTRIAL

PROGRAMA SINTÉTICO

DISEÑO CURRICULAR: 1995 ORDENANZA C.SUPERIOR INGENIERIA MECANICA Nº 741 INGENIERIA ELECTRICA Nº 765 INGENIERIA QUIMICA Nº 768 INGENIERIA CIVIL Nº 769 INGENIERIA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN Nº 764 INGENIERIA INDUSTRIAL Nº 754 DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS De la CURRICULA ANUAL

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Números Complejos. Combinatoria. Algebra Vectorial Espacios vectoriales. Subespacios Recta y Plano Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales Transformaciones lineales Cónicas Superficies

NIVEL.: PRIMER AÑO. TOTAL DE HORAS..160 HORAS.SEMANALES..5 OBSERVACIONES

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA -

Formar al estudiante en el Algebra lineal básica que es utilizado en las aplicaciones Capacitarlo en el uso de paquetes computacionales especializados para realizar las operaciones algebraicas involucradas. Motivar al alumno para que utilice estos conocimientos, excluyendo toda presentación meramente axiomática. Conocer y aplicar los elementos básicos de la geometría. Aplicar los recursos de la computación gráfica

VIGENCIA Desde 1995 a la fecha

EQUIPO DOCENTE DIRECTOR DE CÁTEDRA: Prof Titular ING. CARLOS E. FANTINI NÚMERO DE DIVISIONES: 15 PROFESOR A CARGO DE CADA DIVISIÓN MECANICA 18 : ELECTRICA 27: QUIMICA 01 : CIVIL 08 : INDUSTRIAL 66: INDUSTRIAL 67: SISTEMAS 47 SISTEMAS 48: SISTEMAS 49 : SISTEMAS 50: SISTEMAS 51: SISTEMAS 52 SISTEMAS 61: SISTEMAS 62: SISTEMAS 72:

Prof. Asociado Ing. Gonzalvo Carlos Prof Titular Ing. Gonzalvo Carlos Prof Asociado Ing. Gonzalvo Carlos Prof. Titular Ing. López Carlos Prof. Adjunto Ing. Dominguez Ruben Prof. Adjunto Prof. Massuco Ricardo : Prof. Adjunto Ing. Dapino Roberto Prof. Adjunto Ing. Dapino Roberto Prof Titular Ing. Gonzalvo Carlos Prof. Adjunto Ing. López Carlos Prof. Adjunto Prof. Massuco Ricardo : Prof Titular Ing. López Carlos Prof Asociado Ing. Gonzalvo Carlos Prof. Adjunto Ing. López Carlos Prof. Adjunto Ing. Dominguez Ruben

ARTICULACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS ASIGNATURAS O CONOCIMIENTOS CON QUE SE VINCULA En articulación horizontal con FISICA I, excepto en Sistemas que lo hace con FISICA del 2do. nivel CORRELATIVAS PARA CURSAR CURSADAS.......................................APROBADAS............................................... CORRELATIVAS PARA RENDIR EXAMEN FINAL APROBADAS

PROGRAMA ANALÍTICO BIBLIOGRAFÍA GENERAL RECOMENDADA ALGEBRA I Y II

Armando Rojo- Edit. El Ateneo – 1996

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA Héctor Di Caro – Reverté 1994 COMPLEMENTARIA ALGEBRA Y CALCULO NUMERICO: Sagastume Berra, G. Fernández- Kapelusz- 1960 ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA P. Smith, A. Gale – Kigar- 1994 EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA Louis Leithold – Harla - 1994 COMPLEMENTARIA – Sin existencia en Biblioteca ALGEBRA MODERNA . Lentín Rivaud GEOMETRIA ANALITICA GEOMETRIA ANALITICA

Donato Di Pietro. Ch. H. Lehmann

DESARROLLO UNIDAD TEMÁTICA Nº 1 NUMEROS COMPLEJOS CONTENIDOS La representación cartesiana en el espacio bidimensional. Par ordenado. Definición de número complejo. La unidad imaginaria. Sus potencias y propiedades. Forma binómica de un complejo. Los números reales como complejos. Operaciones algebraicas. Complejo conjugado. Representación cartesiana y vectorial. Operaciones. Sistemas de representación polar. Forma polar de los complejos: producto, potencia y cociente. Fórmula de De Moivre. Raíz n-sima de un complejo. Raíces primitivas de la unidad. Forma exponencial : operaciones. Aplicaciones. TIEMPO ASIGNADO: 10 HS OBJETIVOS DE LA UT: Nº1 Ampliar el concepto de número y posibilitar el entendimiento de las resoluciones de ecuaciones de orden superior como así también acostumbrar al estudiante en el uso de la forma exponencial que se utilizará en las aplicaciones en las areas técnicas posteriores. MATERIALES CURRICULARES: Textos de la Bibliografía General UNIDAD TEMÁTICA Nº 2 COMBINATORIA CONTENIDOS Funciones, clasificación de funciones. Función factorial. El número combinatorio. Variaciones, Combinaciones y Permutaciones Simples. Variaciones, Combinaciones con repetición. Permutaciones con elementos no diferenciables. El binomio de Newton para el desarrollo de potencia de un binomio. Fórmula de Leibniz para el desarrollo de potencia de un polinomio. TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 2 Introducir al alumno en el concepto de Variaciones como función a los efectos de simplificar el entendimiento de los problemas de aplicación. Dar herramientas que se utilizarán en el estudio posterior de Determinantes, etc. MATERIALES CURRICULARES: Textos de la Bibliografía General

UNIDAD TEMÁTICA Nº 3 ALGEBRA VECTORIAL CONTENIDOS Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores fijos, deslizantes y libres. Equipolencia. Igualdad de vectores. Operaciones: suma, propiedades. Diferencia. Producto de un vector por un escalar; propiedades. Expresión de un vector en coordenadas cartesianas, en el plano y en el espacio tridimensional. Módulo. Angulos y cosenos directores. Noción de versor. Producto escalar entre dos vectores: definiciones y propiedades. Angulo entre dos vectores. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Producto vectorial: definición y propiedades. Interpretación geométrica del módulo del producto vectorial. Producto mixto: definición y propiedades. Interpretación geométrica. Condición de coplanaridad entre tres vectores. TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 3 Introducir al alumno en la necesidad de uso de diferentes tipos de magnitudes usadas en la técnica. Facilitar a la asignatura Física I de las especialidades el álgebra de las magnitudes vectoriales. MATERIALES CURRICULARES: Textos de la Bibliografía General UNIDAD TEMÁTICA Nº 4 RECTA Y PLANO CONTENIDOS La recta en el plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación de la recta a partir de la forma vectorial. Angulos, números y cosenos directores. Angulo entre rectas. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Distancia de punto a recta. El plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación del plano a partir de la ecuación vectorial: forma general o implícita, forma segmentaria, forma normal. Distancia de un punto a plano. Posiciones relativas de un plano respecto del origen de coordenadas, de los ejes y de los planos coordenados. Angulo entre dos planos. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad entre planos. La recta en el espacio tridimensional: distintas formas de su ecuación a partir de la ecuación vectorial; ecuaciones paramétricas, ecuaciones cartesianas simétricas. Recta por dos puntos, casos particulares. La recta dada como intersección de planos: obtención de las ecuaciones cartesianas simétricas. Planos proyectantes de una recta. Angulo entre rectas; condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Distancia entre punto y recta. Angulo entre recta y plano; condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Intersección entre recta y plano. Posiciones relativas entre rectas del espacio: análisis de las distintas posibilidades; obtención de la intersección. Distancia: entre rectas alabeadas. Distancia de punto a recta.

TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 4 Siendo la recta y el plano ecuaciones lineales en dos y tres variables, son de amplísima utilización en Ingeniería. Por lo que los problemas que se explicarán en las clases deben estar enfocados al uso de este tipo de interpretación y por ende se requiere poder conformar las ecuaciones a partir de los datos de la realidad. MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General UNIDAD TEMÁTICA Nº 5 ESPACIOS VECTORIALES CONTENIDOS Leyes de composición Interna y externa. Propiedades. Definición de espacio vectorial. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal . Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Proceso de ortonormalización de bases. TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 5 Llevar al alumno a interpretar por abstracción más allá de la dimensión tres y dar las herramientas necesarias para entender los espacios soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General UNIDAD TEMÁTICA Nº 6 MATRICES Y DETERMINANTES CONTENIDOS Matrices: definición. Criterio de Igualdad. Adición de matrices: propiedades. Producto de una matriz por un escalar: propiedades. Matrices particulares: diagonal, escalar, identidad, traspuesta, simétrica, antismétrica, hermítica. Producto de matrices. Definición de matriz inversa. Producto. Rango de un conjunto de vectores. Rango fila y rango columna. Rango o característica de una matriz. Determinantes: definición. Menor complementario. Adjunto o cofactor. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Propiedades de los determinantes. Cálculo de un determinante mediante la reducción de su orden. Método pivotal o de Chío. Matriz de los adjuntos o matriz cofactor. Obtención de la matriz inversa utilizando la matriz de los adjuntos. Transformaciones elementales en una matriz. Justificación de la invariancia del rango en las transformaciones elementales. Obtención del rango

utilizando transformaciones elementales. Matrices elementales. Su equivalencia con las transformaciones elementales. Obtención de la matriz inversa mediante transformaciones elementales. Justificación del método. Aplicación: Método de Gauss Jordan. TIEMPO ASIGNADO: 20 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 6 Esta unidad temática es la base para comprender la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales y el entendimiento del uso de los Software específicos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General PC con soft de cálculo simbólico

UNIDAD TEMÁTICA Nº 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CONTENIDOS Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Obtención de la solución por inversión de matrices. Teorema o Regla de Cramer. Método de eliminación de Gauss. Método de Gauss Jordan. Sistemas Lineales de orden cualquiera. Análisis de compatibilidad. Teorema de Rouché Frobenius. Su demostración. Sistemas lineales homogeneos. Tipos de compatibilidad. Resolución aproximada de sistemas incompatibles. Cuadrados mínimos. La matriz pseudoinversa. Cálculo de raíces de ecuaciones. Métodos: bisección y Newton-Raphson Normas en R de vectores y de matrices . Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución por métodos iterativos: Gauss - Seidel, relajación. Número de condición de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales: método de Newton

TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 7 Esta unidad temática está destinada al aprendizaje de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de habilidades en sistemas de hasta 3 por 3 y pasar luego a utilizar software especializado para la resolución de grado superior y para aquellos sistemas que en la realidad deben tener solución aunque por los errores naturales de las mediciones no cierran exactamente para resolverlos como compatibles. En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales compuestos por un gran número de ellas, no es conveniente, en general, aplicar métodos exactos; esta U.T. también estudia los métodos aproximados más conocidos para resolver dichos sistemas, presentes en muchas aplicaciones de esta carrera.

MATERIALES CURRICULARES " Métodos Numéricos para Ingenieros" S. Chapra - Canale. Ed. Mc. Graw-Hill. 1999. Tercera Edición. "Cálculo Numérico y Gráfico"M. Sadosky. Ed. Librería del Colegio 9a. edición.1981. Textos de la Bibliografía General PC con soft de cálculo simbólico UNIDAD TEMÁTICA Nº 8 TRANSFORMACIONES LINEALES CONTENIDOS Transformaciones Lineales. Definición. Propiedades. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Composición de transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Influencia de un cambio de base en la matriz que representa una transformación lineal. Autovalores y autovectores. Diagonalización de una matriz. TIEMPO ASIGNADO: 10 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 8 Esta unidad temática está destinada a interpretar y trabajar algebraicamente las transformaciones que se realizarán en las figuras del plano del espacio en geometría analítica al realizarse las traslaciones y las rotaciones. MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General PC con soft de cálculo simbólico UNIDAD TEMÁTICA Nº 9 LAS CONICAS CONTENIDOS Definición general de las cónicas. Expresiones canónicas de la circunferencia, la elipse la hipérbola y la parábola; elementos y construcciones. Recta tangente a una cónica. Ecuaciones paramétricas. Traslación y rotación de ejes en el plano. Matriz de rotación. Las cónicas con centro o vértice desplazado. Elementos de las mismas. Ecuación general de las cónicas desplazadas: obtención a partir de la misma de las ecuaciones canónicas. La ecuación general de segundo grado en dos variables. Existencia y justificación conceptual del término rectangular. Aplicaciones del proceso de diagonalización: identificación de una cónica. TIEMPO ASIGNADO: 20 HS OBJETIVOS DE LA UT Nº 9 El objetivo de esta unidad temática es el conocimiento general de las cónicas y su reconocimiento a través de la ecuación general de 2do. Grado en 2 variables mediante el uso de software específico.

MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General PC con soft de cálculo simbólico UNIDAD TEMÁTICA Nº 10 SUPERFICIES CONTENIDOS Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas. Superficie. Definición. Análisis y discusión de la ecuación general de segundo grado en tres varibles. Conceptualización del problema de obtención de las formas canónicas a partir de la ecuación general. Cilindros y Conos. Ecuaciones de líneas en el espacio tridimensional. Superficies de revolución. La esfera, el elipsoide, los hiperboloides de una y dos hojas, los paraboloides elíptico e hiperbólico: su generación, Identificación de ecuaciones en distintos espacios. TIEMPO ASIGNADO: 15 HS OBJETIVOS DE LA UT El objetivo de esta unidad temática es el de poder interpretar el tipo de superficie de que puede tratarse una ecuación general de 2do grado en tres variables como asimismo su canonización mediante el uso de software específico. MATERIALES CURRICULARES Textos de la Bibliografía General PC con soft de cálculo simbólico

TOTAL DE HORAS PROGRAMADAS : 150 TOTAL DE HORAS DE EVALUACIÓN: 10 TOTAL DE HORAS CURRICULARES : 160

PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA CRONOGRAMA UNIDAD Y /O TEMA

ACTIVIDADES

TIEMPO SEMANAS 2

U.T.Nº 1

ESTUDIO DIRIGIDO

U.T.Nº 2

CLASE EXPOSITIVA Y CON PARTICI PACIÓN DEL ALUMNO 3

U.T.Nº 3

CLASE EXPOSITIVA Y CON PARTICI PACIÓN DEL ALUMNO 3

U.T.Nº 4

DESARROLLO DE LA CLASE CON LA PARTICIPACION ACTIVA POR PARTE DEL ALUMNO

U.T.Nº 5

U.T.Nº 6

U.T.Nº 7

U.T.Nº 8

U.T.Nº 9

U.T. Nº 10

3

CLASES EXPOSITIVA CON LA PAR TICIPACIÓN DEL ALUMNADO

3

CLASE EXPOSITIVA AL INICIO CON LA PARTICIPACIÓN ACTIVA DEL ALUMNADO EN SU DESARROLLO

4

DESARROLLO INDUCIENDO AL ALUMNO EN SU RESOLUCION

3

CLASES EXPOSITIVAS CON LA INTERVENCIÓN DEL ALUMNADO

2

DESARROLLO INDUCIENDO AL ALUMNO EN SU CONCRECIÓN

4

CLASE EXPOSITIVA AL INICIO Y CON PARTICIPACIÓN ACTIVA DEL ALUMNADO EN SU CONCRECIÓN

3

PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA METODOLOGÍA DIDÁCTICA En todas las unidades temáticas se iniciarán con una introducción expositiva del Docente a cargo y se incitará a la participación activa del alumnado para lograr el desarrollo de los temas y en particular en la realización de ejercitaciones prácticas. En cuanto al desarrollo general de la materia, se inicia con clases teórico-prácticas en aula hasta alcanzar el nivel de la unidad temática de Matrices Determinantes. En dicho momento se introduce al alumnado en el uso del Software Derive instalado en nuestro Gabinete de Computación. Los alumnos pasarán por práctica supervisada durante dos semanas en el Gabinete de Computación, en concordancia con la cantidad de alumnos del curso. Luego, en el desarrollo de las restantes unidades temáticas se darán las indicaciones para que su concurrencia sea por propia voluntad al Gabinete, en especial en la unidad temática que trata el tema de las Cuádricas.

EVALUACIÓN CALENDARIO DE EVALUACIONES PARCIALES PRIMER PARCIAL: EN JULIO PRIMER RECUP. EN AGOSTO SEGUNDO RECUP EN OCTUBRE

SEGUNDO PARCIAL: EN NOVIEMBRE PRIMER RECUP. EN DICIEMBRE SEGUNDO REC. EN FEBRERO DEL PRÓXIMO AÑO RECUPERATORIO FINAL: EN LA SEMANA ANTERIOR AL ULTIMO TURNO DE FEBRERO – MARZO (SOLAMENTE UNO DE LOS PARCIALES) LOS EXAMENES PARCIALES SE TOMARAN EN LOS DIAS Y HORAS DE CLASE QUE LE CORRESPONDA A LA DIVISIÓN..

RECURSOS AUXILIARES NECESARIOS TIZA , PIZARRA Y GABINETE DE COMPUTACIÓN