cnológico Subsecretaría de Educación Superior Dirección General de Educación Superior Tecnológica Coordinación Sectorial Académica Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Subdirección Académica

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS Análisis Numérico de Uniones Atornilladas de Madera o Materiales Similares

presentada por Ing. Marco Antonio Melchor Torres Guzmán

como requisito para la obtención del grado de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis M.C. Eladio Martínez Rayón Codirector de tesis Dr. Dariusz S. Szwedowicz Wasik Cuernavaca, Morelos, México. Febrero de 2013.

cnológico Subsecretaría de Educación Superior Dirección General de Educación Superior Tecnológica Coordinación Sectorial Académica Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Subdirección Académica

Cuernavaca, Morelos, México. Febrero de 2013.

DEDICATORIAS La investigación plasmada en estas hojas va dedicada para aquellas personas

que

me

han

inspirado

a

sobresalir

profesionalmente,

intelectualmente y espiritualmente, las cuales han sembrado en mí, el entusiasmo necesario para llegar hasta lo que hoy soy, sin su ayuda adquirir el camino del conocimiento hubiese sido muy difícil; es por tal motivo que hago publico mi reconocimiento hacia todas y todos ustedes. Dedicada con profundo respeto y admiración para: La familia Torres Guzmán, Téllez torres, mi novia Roció Jocelyn Trujillo Villasana, amigos, Profesores del ITZ y Profesores de CENIDET.

AGRADECIMIENTOS

Tengo una lista enorme de personas a quienes les agradezco profundamente por su amistad, su apoyo, sus consejos y por motivarme a seguir a delante, espero no omitir a ninguno de ustedes que contribuyeron a este logro. Compañeros de ITZ: Jesús Capistran Martínez, Ana Rosa García Angelmo, José Oscar Bernardo Lagunas Lázaro, Josué Arturo Pérez, Miguel Ángel Chagolla Aranda, Jonathan Islas Gomes, Gilberto Barranco Lomes. Por su motivación y sincera amistad. Profesores de ITZ: Dr. Miguel Ángel Chagolla Gaona, Ing. Rigoberto silva Martínez, M.C. Enrique de Jesús Moreno Carpintero. M.C. Ricardo Rodríguez Robledo. Compañeros de generación CENIDET: Ernesto Galindo Coronado, Jacobo Bartolo Saínes, Lucio Francisco González Alejandro, Miguel Ángel Chagolla Aranda, Enrique López Chávez, Carlos Carreño Clara, Alejandro Garza, Pedro Aguilar Gastelum, Fernando López Castro, David Andrade Duran y Emmanuel Gil Salgado. Por su valiosa amistad y todos aquellos momentos de trabajo, suspenso y diversión. Compañeros de CENIDET: Quirino, Carlos Miguel, Esteban, Álvaro, Edgar, Karla, Pedro, Daniel, Juana, azucena, Meño, Daniel, Ulises, Vanesa. Profesores de CENIDET: Dra. Yvonne Chávez Chena, Dra. Gabriela socorro, Dr Jassón Razo, M.C. Eladio Martínez Rayón, Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik, DR. Jorge Colín, Dr. Jorge Bedoya, M.C. Claudia Cortés García, Dr. Enrique Simón Win, Dr. Jesús Perfecto Xamán, DR. José María Lelis, Dr. Salcido. Por su apoyo motivacional y por la valiosa enseñanza académica. Personal administrativo y servicios generales: Nadia Grisel López Salazar y Roció Salazar por la amabilidad y gran servicio dado. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo económico brindado durante este proyecto Finalmente agradezco a DIOS por darme la oportunidad de vivir en este mundo maravilloso.

RESUMEN Esta

investigación

tiene

como

objetivo

principal

analizar

experimentalmente y numéricamente, la resistencia de uniones atornilladas de MDF (tableros de fibras de madera de densidad media) en una unión tipo L, para muebles de oficina o casa.

Estas uniones al someterse a fuerzas

externas de tensión o compresión adquieren esfuerzos y deformaciones en la interfaz de contacto, entre el tornillo y el MDF, provocando pandeo, desgajamiento y en ciertos casos fractura en estos materiales. Se realizó un análisis numérico, utilizando tres estructuras tipo L de MDF, para uno, dos y tres tornillos, en donde las

uniones de tres tornillos obtuvieron mayor

resistencia, como estructura general, al soportar cargas a compresión y menores desplazamientos en los extremos de esta unión. Adicionalmente se realizó un análisis donde se variaron parámetros en el tornillo como el paso de rosca, ángulo de rosca y diámetro, con el objetivo de mejorar la unión en cuanto a esfuerzos en el tornillo y MDF. Además

se

realizó

un

segundo

análisis

para

observar

el

comportamiento de esfuerzos y desplazamientos, cuando hay variación de ancho y largo de la estructura. Estos análisis numéricos son de suma importancia, porque permiten ver un panorama amplio de cómo se comporta la estructura,

es decir, mostrar las zonas en las que hay mayor esfuerzo

debido a las cargas y así poder rediseñarla o realizar comparaciones entre los componentes de sujeción y poder seleccionar la estructura óptima, agregando que el modelado numérico, permite ahorro de tiempo y de dinero, para la realización de pruebas experimentales, dando resultados satisfactorios.

I

ABSTRACT This research aims to analyze numerically and experimentally, the stiffness of bolted joints in MDF (wood fiberboard medium density) in an L-type binding for home or office furniture. These bonds when subjected to external forces experienced tension or compression stresses and strains in the contact area between the screw and the MDF, causing buckling, breakage and in some cases fracture in these materials. Performed a numerical analysis, compression, using three MDF L-type structures, for one, two and three screws, joints where three screws were more resistant, and general structure to withstand compressive loads and displacements under the ends of this union. Analysis was also performed in which parameters were varied as in the screw thread pitch, angle of thread and diameter, with the aim of improving the joint efforts regarding the screw and MDF, as well as to enhance displacement the overall structure. Furthermore, a second analysis to see the behavior of forces and displacements, when variation in width and length of the structure. These numerical analyzes are critical because they allow to see a comprehensive picture of the behavior of the structure, see the areas where there is greater stress due to loads and thus is able to redesign or make comparisons between the components of support and to select the optimal structure, adding that the numerical modeling, allows saving time and money, for experimental testing, giving satisfactory results.

II

CONTENIDO Resumen Abstrac Lista de figuras Lista de gráficas

Pág I II V VII

Lista de tablas Lista de fotos

VIII VIII

INTRODUCCIÓN. Capítulo 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.

1

Capítulo 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

8

2.1 Análisis de elementos finitos. 2.1.1 Teoría básica de análisis de elemento finito. 2.1.2 Nodos y elementos. 2.2 Estructuras tipo L 2.2.1 Tipos de insertos en estructuras de madera. 2.2.2 Estructura tipo L a compresión. 2.3 Tableros reconstituidos de madera. 2.3.1 Tablero de fibras de densidad media (MDF). 2.3.2 Producción de MDF 2.3.3 Propiedades mecánicas de tableros MDF. 2.4 Tornillos para madera 2.4.1 Tornillo para aglomerado de cabeza avellanada plana. 2.4.2 Propiedades mecánicas de tornillo.

4

8 9 10 11 11 12 14 15 15 16

18 18 19

20 20 20 24 26 27 Capítulo 4. MODELADO NUMÉRICO DE ESTRUCTURAS TIPO L. 4.1 Objetivo. 27 4.2 Diseño asistido por computadora. 27 4.2.1 Diseño de tornillo avellanado de cabeza plana. 28 4.2.2 Diseño de estructura atornillada tipo L. 28 4.3 Discretización y condiciones de frontera de estructura tipo L. 29 4.4 Desplazamientos en el vértice superior de la estructuras 31 Capítulo 3. PRUEBAS EXPERIMENTALES EN UNIÓN TIPO L. 3.1 3.2 3.3 3.4

Objetivo. Materiales y métodos. Gráficas de Fuerza-desplazamiento de estructuras atornilladas. Conclusiones.

atornilladas tipo L. 4.5 Esfuerzos de Von Mises en el tornillo de la estructura 34 atornillada tipo L. 4.6 Discusión de resultados. 37 4.6.1 Comparación de desplazamiento numérico. 37

III

4.6.2 Comparación de esfuerzos de Von Mises en el tornillo 38 numérico. 4.6.3 Comparación de desplazamientos numérico y experimental. 39

4.7 Análisis paramétrico 4.7.1 Variación de diámetro tornillo, ángulo y paso de rosca 4.7.2 Desplazamientos en estructuras atornilladas tipo L, sometidas a compresión y con variación de parámetros en el tornillo. 4.7.3 Esfuerzos de Von Mises en estructuras atornilladas tipo L, sometidas a compresión y con variación de parámetros en el tornillo. 4.7.4 Variación del ancho y largo en la estructura tipo L. 4.7.5 Desplazamientos en estructura tipo L, variando sus dimensiones de ancho y largo. 4.7.6 Esfuerzos en el tornillo de estructuras tipo L, variando sus dimensiones de ancho y largo. Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones 5.1 Conclusiones 5.2 Recomendaciones Anexo Bibliografía.

IV

41 41 41

44

46 46 47 48 49 50 54

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1. Muestra la orientación de los ejes en tableros MDF. Figura 2.2. Parámetros y dimensiones de tornillo de cabeza avellanada plana: Área (A: 8-12.05), radio (r: 2-2.5), ángulo de paso de rosca (a°:40°-60°), paso de rosca ( p: 0.7-7), Diámetro Nominal (: 1.6-20), diámetro inferior (d : 1.1-15), ángulo de punta (b°:20°-25°), longitud (L: 16-200), altura de cabeza ( H: 0-3.6), unidades en mm y grados. Figura 2.3. Insertos para uniones de tableros d madera natural y reconstituida. a) pija, b) cajas leva, c) cola de paloma, d) galleta, e) minifix, f) pasador. Figura 2.4. Diagrama de cuerpo libre de estructura tipo L sometida a compresión. F es fuerza aplicada a la estructura (N), L es la distancia (mm) desde la esquina interna de la estructura, a la línea de acción de la fuerza F, e es la excentricidad (mm), t es el espesor (mm) del tablero MDF, Al es la longitud (mm) del tornillo inmerso en el tablero MDF inferior, d1 es la distancia desde el punto de fuerza superior hasta el punto c, d2 es la distancia desde el punto c hasta la línea de fuerza de acción F2. F1 es la componente (N) de F a 45° y F2 es la fuerza (N) de la relación de palanca entre el punto C y la F1. Figura 3.1. Dimensiones de estructuras tipo L y espaciamientos de tornillos. a) estructura con un tornillo. b) estructura con dos tornillos. C) estructura con tres tonillos unidades en mm. Figura 3.2. Sujetador de estructura tipo L. Figura 3.3. a) Estructura completa de medio plano virtual, con sujetadores y platos para compresión. b) Estructura completa real, con sujetadores y platos para compresión. Figura 4.1. Diseño asistido por computadora de unión atornillada tipo L, con un tornillo y con vista transparente. Figura 4.2. Estructura tipo L, mallado al l00%. a) Mallado general de estructura. b) Mallado de tornillo. c) Condiciones de la frontera y carga. Figura 4.3. Desplazamiento en el eje Y en estructura con un tornillo. a) vista en isométrico. b) vista lateral. c) puntos de lecturas de desplazamiento. Figura 4.4. Desplazamiento en el eje Y en estructura con dos tornillos. a) vista en isométrico. b) vista lateral. c) punto de lecturas de desplazamiento.

V

Figura 4.5. Desplazamiento en el eje Y en estructura con tres tornillos. a) vista en isométrico. b) vista lateral. c) punto de lecturas de desplazamiento. Figura 4.6. Esfuerzo máximo de Von Mises en el tornillo. a) vista lateral de medio plano en tornillo y MDF. b) vista frontal de tornillo. Figura 4.7. Esfuerzo máximo de Von Mises en los tornillos. a) vista isométrico con dos tornillos y MDF. b) vista frontal de tornillos.

en

Figura 4.8. Esfuerzo máximo de Von Mises en los tornillos. a) vista isométrico con Tres tornillos y MDF. b) vista frontal de tornillos.

en

VI

LISTA DE GRÁFICAS Gráfica 3.1. Comparación de desplazamiento- fuerza en uniones atornilladas para uno, dos y tres tornillos. Gráfica 4.1. Curva de carga, desplazamiento-fuerza, en estructura con un tornillo. Gráfica 4.2. Curva de carga, desplazamiento-fuerza, en estructura con dos tornillo. Gráfica 4.3. Curva de carga, desplazamiento- fuerza, en estructura con tres tornillos. Gráfica 4.4. Curva de desplazamiento-esfuerzo en el tornillo. Gráfica 4.5. Curva de desplazamiento-esfuerzo, en estructura con dos tornillos. Gráfica 4.6. Curva desplazamiento-esfuerzo, en estructura con tres tornillos. Gráfica 4.7. Comparación de desplazamiento-fuerza en estructuras tipo L, para uno, dos y tres tornillos. Gráfica 4.8. Comparación de desplazamiento-esfuerzo en estructuras tipo L, para uno, dos y tres tornillos. Gráfica 4.9. Comparación de curvas desplazamiento-fuerza de resultados numéricos Vs experimentales en estructuras tipo L, para uno, dos y tres tornillos, sometidos a compresión. Grafica 4.10. Curvas de desplazamiento-fuerza de análisis paramétrico en uniones atornilladas tipo L a compresión, variando el diámetro de tornillo, ángulo y paso de rosca. Grafica 4.11. Curvas desplazamiento-esfuerzo de análisis paramétrico en uniones atornilladas tipo L a compresión, variando el diámetro de tornillo, ángulo y paso de rosca. Grafica 4.12. Curvas desplazamiento-fuerza de análisis paramétrico en uniones atornilladas tipo L a compresión, variando el ancho y largo de la estructura. Grafica 4.13. Curvas de desplazamiento-esfuerzo de análisis paramétrico en uniones atornilladas tipo L a compresión, variando el ancho y largo de la estructura.

VII

LISTA DE TABLAS Tabla 2.1. Resultados de propiedades mecánicas de MDF. Tabla 2.2. Propiedades mecánicas MOR y MOE. Tabla 2.3. Propiedades físicas y mecánicas del acero C 1022. Tabla 3.1 Información complementaria de estructuras tipo L, para tornillo. Tabla 4.1. Información general de estructuras atornilladas tipo L. Tabla 4.2. Posición que obtuvo el tornillo en cuento a desempeño de menor desplazamiento. P es la posición y T el tornillo. Tabla 4.3. Comparación de desplazamientos en tornillos en cuanto a paso de rosca. Tabla 4.4. Comparación de desplazamientos en tornillos en cuanto a ángulo de rosca. Tabla 4.5. Posición que obtuvo el tornillo en cuento a desempeño de menor esfuerzo. P es la posición y T el tornillo. Tabla 4.7. Comparación de esfuerzos en tornillos en cuanto a ángulo de rosca. LISTA DE FOTOS Fotografía 3.1. Unión atornillada de tras pijas, se observa el desgajamiento inicial en el MDF superior, indicando su máxima resistencia en el punto b’, b’’, b’’’. Fotografía 3.2. Unión atornillada de dos pijas, se observa el desgajamiento avanzado en el MDF superior, indicando que ha pasado el punto de máxima resistencia en b’, b’’, b’’’.

VIII

CENIDET-INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN. Actualmente, la creación de muebles tipo oficina y casa, hechos de maderas reconstituidas como el MDF (tablero de fibras de madera de densidad media) se ha vuelto necesaria para salvaguardar los bosques, en donde la tala de materia prima como pinos, eucaliptos, oyameles, cedros, es de manera controlada. En 2011 Arauco, Internacional Industria Maderera, reportó 1 674 547 hectáreas plantadas para la elaboración de paneles de MDF, HB (tableros de fibras de madera de alta densidad), playwood (chapa de madera) y PB (tablero de partículas de madera), generando un consumo registrado por más de 1 530 000 metros cúbicos de MDF [1], de esta manera empresas como Arauco, Masisa entre otras, salvaguardan la integridad de los bosques, aprovechando al 100% la materia prima, en comparación con la producción de muebles con maderas naturales. Este tipo de muebles fabricados con madera reconstituida tienen características favorables, tales como fácil maquinado de partes y su estética, gracias a sus propiedades mecánicas, finos acabados y recubrimientos con diferentes melaninas de colores; si bien las propiedades mecánicas son favorables para un fácil maquinado, estas no lo son, para estructuras construidas con este material. Sus propiedades mecánicas, son 10 veces menores a las promedio, por maderas naturales, esto es consecuencia de la ortotropía que existe en el material debido al acomodo de la fibras de madera que al mezclarse con aglutinantes y resinas sintéticas son llevados a compresión

y

temperatura

controlada,

resultando

un

producto

propiedades mecánicas diferentes en cada eje del material [2].

con Estas

propiedades mecánicas son muy importantes para la construcción de muebles, como: sillas, repisas, mesas de trabajo, escritorios, gabinetes, marcos de puertas etc.; específicamente cuando se ensamblan

partes de

material, siendo esta parte muy crítica, porque se generan fracturas en el material y deflexiones en la estructura; diversos estudios experimentales han demostrado que las estructuras fallan en esta zona [3], al someterse a fuerzas 1

CENIDET-INTRODUCCIÓN

externas de compresión o tensión; existen generalmente dos configuraciones de ensambles, las uniones T y L, además de una diversidad de componentes para realizar la unión entre estos materiales, tales como: tornillos para madera, ensambles de galleta, ensambles cilíndricos de madera, ensambles de cola de paloma, ensambles cams, y ensambles con tornillos magnéticos; a la fecha, se han realizado numerosas investigaciones experimentales con todos los componentes de ensamble mencionados anteriormente y para diferentes espesores de material MDF, obteniendo resultados favorables en la colocación entre distancias de tornillos, para obtener una mayor resistencia en las uniones. Sin embargo este tipo de análisis genera un sin fin de pruebas experimentales y gastos excesivos, esté estudio implica variación de parámetros en cuanto número de tornillos y dimensiones de estructura.

Actualmente existen

métodos numéricos como es el FEA, análisis de elemento finito, que pueden aproximarse

a

datos

experimentales

y

analíticos

generando

buenos

resultados. Algunos puntos a favor del FEA es indudablemente, la reducción de costos por realizar pruebas experimentales, porque no necesita de herramientas físicas o materiales, análisis de esfuerzos y desplazamientos en cualquier parte del diseño, modificación rápida del diseño si necesita algún ajuste y representación visual e intuitiva de resultados; como puntos en contra está la experiencia de realizar los modelos numéricos adecuados, en cuanto a condiciones de la frontera, tipos de carga, tipos de contacto, tipos de análisis, tipos de materiales etc. En general el FEA es una herramienta poderosa, que permite realizar análisis diversos sin comprometer la solvencia económica, basta realizar pruebas experimentales sencillas y bien planeadas para validar los datos numéricos.

2

CENIDET-INTRODUCCIÓN

Objetivo General. El objetivo general de esta investigación es la realización de un estudio numérico de análisis de elemento finito, con comprobación experimental de uniones tipo L atornilladas

en tableros

MDF, sometidos a compresión o

tensión, para muebles tipo oficina y casa. La importancia de este estudio es evaluar y mejorar la rigidez de la unión atornillada, para la prevención fallas, como fractura en el tornillo y MDF, además de disminuir la deflexión provocada por cargas de fuerza en la estructura. Objetivos Particulares. •

Obtención de propiedades mecánicas del MDF en base a literatura.

•

Definir la unión, tipo T o L.

•

Condiciones de carga, a compresión o a tensión.

•

Desarrollo del modelo discreto.

•

Confirmar resultados con experimento.

•

Análisis paramétrico de dimensiones de tornillo referente a ángulo de rosca, paso de rosca y diámetro.

•

Análisis paramétrico considerando el largo y ancho de la estructura.

•

Recomendaciones y conclusiones.

Alcance. El presente trabajo se enfoca al análisis numérico de uniones atornilladas tipo L, sometidas a compresión, para uno, dos, tres tornillos, variación de dimensiones de tornillo y variación de dimensiones de la estructura, además de realizar pruebas experimentales planeadas para la validación de datos numéricos contra experimentales, recomendaciones para la construcción de uniones atornilladas con mayor resistencia a cargas. Metas. Escritura de tesis de esta investigación.

3

CENIDET-CAPÍTULO 1-REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

CAPÍTULO 1 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. En el presente trabajo se mencionan ciertas investigaciones y tópicos sobre el tema de uniones de madera reconstituida tipo L, y producción de muebles de madera reconstituida. El objetivo es establecer un panorama amplio sobre las investigaciones ya realizadas hasta el momento, y verificar la existencia de investigaciones preliminares sobre el tema de uniones atornilladas de madera reconstituida. Mediante análisis numérico por elemento finito, evitando una posible réplica,

y

si

existe, que ayude a mejorar la investigación,

proporcionando herramientas analíticas, numéricas y experimentales.

Cálculo estructural de muebles. Guzmán

y otros (2005)

elaboraron un análisis estructural numérico

mediante

elemento

para

finito,

optimizar

productos

fabricados

con

propiedades ortotrópicos como lo es la madera, en la elaboración de sillas. Este análisis se apegó a normas alemanas de fabricación de muebles, que sirvieron para un estricto control de calidad en el proceso de manufactura. La validación

de resultados numéricos se realizó con ensayos y con las

mismas condiciones de carga en los modelos, encontrándose valores de deformación muy cercanos a los obtenidos en condiciones reales de ensayo. En tal ensayo no existen esfuerzos que sobrepasen el límite proporcional para la madera utilizada (pino radiata), pero se señaló que fue gran utilidad conocer la zonas críticas de esfuerzo de la estructura, lo cual es un indicador que permitió el rediseño y optimización de la estructura para la prevención de fallas. El diseño fue creado el Mechanical Desktop 5.4 y exportado por partes a Algor 12, donde el refinamiento de malla fue de un 50% utilizando un análisis de esfuerzo estático lineal [4].

4

CENIDET-CAPÍTULO 1-REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Diseño innovador de muebles de bambú laminado mediante el método de elementos finitos. Laemlaksakul (2008) analizó diversas configuraciones de diseño de sillas, con el método de evaluación numérica mediante elemento finito, este utilizó un análisis dinámico no lineal. El objetivo de esta investigación fue evaluar la fuerza que soporta una silla de bambú, en condiciones de carga estática y carga dinámica, además determinar su resistencia y su durabilidad. Este análisis consistió en dejar caer un cuerpo (impactador) cilíndrico ovalado sobre el asiento de la silla, durante 0.5 s., Obteniendo los esfuerzos

y

desplazamientos máximos (zonas críticas). El diseño óptimo que redujo considerablemente los esfuerzos, como los desplazamientos, se obtuvo con geométricas curvas, es decir todas aquellas partes o uniones de la silla que tienen ángulos rectos, se cambiaron por ángulos suaves. El software de elemento utilizado fue CAE T, usando elementos Shell triangulares [5]. Modelado de la rigidez articular sustitutiva en elementos del tablero de maderas reconstituidas y maderas naturales, mediante el método de elemento finito. Smardzewski y Kłos (2011) realizaron un estudio sobre uniones tipo L de aglomerado, ensambladas mediante pasadores de madera de haya, sometidas a compresión y tensión, en donde se evaluó el desplazamiento de la estructuras.

En

esta

investigación

se

compararon

los

resultados

experimentales con los resultados numéricos, con propiedades mecánicas y dimensiones reales en ambos modelos; además de encontrar un substituto de propiedades mecánicas lineales que proporcionaran resultados con mayor aproximación a los de las pruebas experimentales, debido al modelado con como materiales isotrópicos en Algor; con este estudio se pretendió desarrollar una herramienta para la realización de modelos virtuales en la fabricación de muebles, obteniendo resultados muy lejanos con respecto a los resultados experimentales [6].

5

CENIDET-CAPÍTULO 1-REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Resistencia a la flexión de diferentes maderas reconstituidas con diversos accesorios de inserto. Barboutisse y Vassiliou (2008) desarrollaron un estudio experimental de uniones de madera reconstituida con MDF y aglomerado, usando cajas excéntricas y tornillos de acero y plástico de diferentes manufacturas, formando un total de 8 grupos. El análisis consistió en unir dos tableros de MDF y aglomerado en sus extremos, con este tipo de herrajes y someterlos a compresión. El estudio mostró

resultados favorables para las cajas

excéntricas de acero en comparación con las cajas excéntricas de plástico, al soportar una carga de compresión de más de 90 N, mientras que las de plástico oscilaron por debajo de 80 N [7]. Resistencia a la Flexión de juntas de esquina construida con insertos de galletas. Vassiliou y Barboutis (2006) presentaron un estudio sobre la resistencia a compresión de uniones tipo L de madera reconstituida, construidas con biscuit connectors (conectores de galleta), en donde se analizó el efecto de pegado y el tipo de tablero: tableros de partículas y tableros de densidad media MDF.

Las pruebas se ensayaron con una máquina universal

SHIMADZU, en donde el momento máximo se obtiene al multiplicar la fuerza de aplicación por la distancia máxima del brazo. Los resultados indicaron que las uniones de MDF con pegamento y sin pegamento son más fuertes que las uniones de tableros de partículas construidos similarmente. El estudio también mostró que la resistencia a compresión con adhesivo PU ( poliuretano) fue superior al adhesivo PVAc (Acetato de Polivinilo). Los resultados indicaron una resistencia a la compresión de 1.14 Nm para la unión de tableros de partículas

y 2.32 Nm para los tableros de MDF, se

determinó que la fuerza proviene principalmente del pegado de los bordes en la unión y no de los conectores de galleta [8].

6

CENIDET-CAPÍTULO 1-REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Capacidad del momento de flexión y efecto de adhesivo en uniones tipo L con insertos de paloma. Altun y Burdurlu (2010) crearon una investigación sobre el efecto de pegado de uniones tipo L de madera, utilizando MDF para diversos adhesivos como Pu, PVAc, CA (Cianoacrilato) y WA (Sin adhesivo), en donde las uniones fueron sometidas a compresión y tensión, resultando favorecidas la uniones con adhesivo de PVAc, las cuales obtuvieron un momento de flexión a compresión de 70.04 Nm y momento de flexión a tensión de 46.09. Los resultados denotaron que a pesar de que la unión no requiere de presión en el inserto para su endurecimiento, no contribuye como una ventaja, sin embargo utilizar adhesivos PVAc, aumentaría la resistencia de la unión, al registrar mayores momentos de tensión y compresión [9]. Resistencia a flexión de las articulaciones Esquina atornilladas con diferentes materiales. Kasal y Şener (2006) hicieron una investigación sobre resistencia a la flexión de uniones atornilladas con materiales reconstituidos (tableros de densidad media y partículas), en tal investigación utilizaron dos tipos de tornillos (diámetro/longitud): (4/50) y (5/60) mm. Las pruebas también fueron realizadas con y sin pegamento, utilizando PU como adhesivo. Las uniones fueron sometidas a compresión y tensión, dando como resultado, una mayor resistencia a la tensión en las uniones atornilladas de MDF

con

tornillos

(5/60) y pegamento [10]. Conclusiones. Las investigaciones revisadas hasta este apartado, han proporcionado un panorama más amplio a la investigación de uniones atornilladas de madera, donde se denota el tipo de investigaciones que se han seguido, tanto experimentales y numéricas por FEA, destacando que aún no existen análisis que involucren materiales ortotrópicos no lineales, para estructuras tipo L.

7

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

CAPÍTULO 2 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS. En este capítulo se presentan fundamentos teóricos para el análisis de uniones atornilladas de madera reconstituida, tales como: Análisis de elemento finito, tipos de tableros reconstituidos, tipos de tornillo para madera, propiedades mecánicas y análisis analítico de uniones atornillas de madera reconstituida. 2.1 Análisis de Elementos Finitos. Análisis de elementos finitos (FEA) es un método computarizado para predecir cómo un objeto del mundo real reacciona a fuerzas de presión, fuerzas tracción y fuerzas de compresión, calor, vibración, etc. Indica también si un objeto se rompe, se desgasta, o si trabaja de la forma en que fue diseñado para su aplicación. Además, también es utilizado en el ciclo de diseño de productos en donde se puede predecir lo que va a ocurrir antes de que se fabrique el producto ahorrando gastos innecesarios [11]. El método de elementos finitos trabaja con objetos reales discretizándolos en un gran número (1000 a 100000) de elementos. Además de Establecer ecuaciones matemáticas que predicen el comportamiento de cada elemento y finalmente el equipo de cómputo suma, todos los comportamientos individuales para predecir el comportamiento del objeto real, también el método de los elementos finitos predice el comportamiento de objetos en los fenómenos físicos tales como:

Esfuerzo mecánico (análisis de esfuerzo). Vibraciones mecánicas. Transferencia de calor (conducción, convección y radiación). Flujo de fluido (líquidos y fluidos gaseosos). Fenómenos eléctricos y magnéticos. Acústica.

8

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.1.1 Teórica básica de Análisis de Elemento Finito. En 1678, Robert Hooke establece las bases para el análisis moderno de esfuerzos para elemento finito utilizando la ley de Hooke. La cual dice que un cuerpo elástico se estira en proporción a la fuerza aplicada en él, matemáticamente esta relación queda expresada con la ecuación 1. (2.1)

donde F es la fuerza, K es la constante proporcional y x es la distancia de estiramiento; Hooke demostró la ecuación mediante el uso de pesas para estirar cables que colgaban del techo. En base a esta ley los cuerpos reales son discretizados en 3 dimensiones y en miles a millones de partes formando pequeños cubos o ladrillos los cuales individualmente tienen 8 esquinas o nodos, a estos nodos se les puede aplicar, una fuerza o alguna restricción de desplazamiento y rotación en cualquier eje, basta aplicar alguna condición de fuerza en algún punto de nuestro objeto y transmitirá la carga a través de cada nodo, esto se debe a que todos los materiales tienen cierta elasticidad. La ecuación 2.1 describe el movimiento de dicho elemento, de hecho, como la fuerza se transmite a través del primer elemento, se extiende a otros nodos. En el método de los elementos finitos, se produce un paso llamado formulación de rigidez del elemento. Una rigidez, k, se crea para la relación entre todos los nodos de cada elemento. Cada nodo está conectado a todos los demás nodos en cada elemento por un resorte, el cual se comporta como la ecuación 1, en donde el objeto discretizado, se reduce a un gran sistema de resortes.

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CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.1.2 Nodos y Elementos. Un nodo es una ubicación de coordenadas en el espacio en donde se definen los grados de libertad (GDL), estos representan un punto posible de movimiento, debido a la carga de la estructura. Los GDL también representan las fuerzas y momentos que se transfieren de un elemento al siguiente, además los resultados de un análisis de elementos finitos (deflexiones y tensiones), se dan en los nodos. En el mundo real, un punto se mueve en seis direcciones diferentes, la traslación en X, Y, y Z y la rotación alrededor de X, Y, y Z; en FEA, un nodo puede estar limitado en sus movimientos por diversas razones convenientes para el análisis. El GDL de un nodo se refiere a qué tipos de fuerzas y sistemas de retención se transmiten a través del nodo para el elemento. Una fuerza, axial o cortante, es equivalente a una traslación GDL. Un momento es equivalente a una rotación GDL. Por lo tanto, para transferir un momento alrededor de un eje determinado, el nodo debe tener un GDL rotacional alrededor del eje. Si un nodo no tiene un GDL de giro, entonces la aplicación de un momento para el nodo no tiene ningún efecto sobre el análisis. Un elemento es el bloque de construcción de análisis básico de elementos finitos. El tipo de elemento para el análisis depende del tipo de objeto y el tipo de análisis a realizar. Un elemento es una relación matemática que define los grados de libertad de un nodo y su relación con otros. Estos elementos pueden ser líneas (barras o vigas), áreas (placas de 2D o 3-D y membranas) o sólidos (ladrillos o tetraedros).

10

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.2 ESTRUCTURAS TIPO L. Actualmente existen numerosas investigaciones de uniones de madera natural y madera reconstituida, para estructuras tipo T y L en la fabricación de muebles tipo casa y oficina; esta investigación se centró absolutamente en uniones de madera reconstituida (MDF) y en estructuras tipo L, utilizando tornillos o pijas para madera; a la fecha las investigaciones de este tipo de estructura, han sido experimentales y en algunos casos

han utilizado

métodos numéricos, como el método de elemento finito, en donde los modelos

realizados,

se

han

analizado

como

materiales

isotrópicos,

obteniendo resultados poco confiables. 2.2.1 Tipos de insertos en estructuras de madera. En la historia de la elaboración de muebles, tanto artesanales o de fabricación en línea, se han creado técnicas, herramientas y una cantidad enorme de insertos, que facilitan el montaje y desmontaje de las uniones de dos o más tableros de madera natural o reconstituida. En la Figura 2.1, se muestran los insertos más comunes en la unión de estructuras de madera; los hay de madera, plástico y metal, la mayoría de estos accesorios son desmontables por si es necesaria una reubicación del mueble.

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 2.1. Insertos para uniones de tableros de madera natural y reconstituida. a) pija, b) caja leva, c) cola de paloma, d) galleta, e) minifix, f) pasador.

11

f)

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.2.2 Estructura tipo L a compresión. Las estructuras de maderas tipo L pueden soportar cargas a tensión y compresión, siendo esta última más débil que la anterior, por lo cual este estudio y su importancia se basa en este tipo de estructuras. La figura 2.2, muestra el diagrama de cuerpo libre de una estructura tipo L, sometida a compresión [10]. 45° F F1

d1

d2

F2

c

L e

Al

t

F

Figura 2.2. Diagrama de cuerpo libre de estructura tipo L sometida a compresión. F es fuerza aplicada a la estructura (N), L es la distancia (mm) desde la esquina interna de la estructura, a la línea de acción de la fuerza F, e es la excentricidad (mm), t es el espesor (mm) del tablero MDF, Al es la longitud (mm) del tornillo inmerso en el tablero MDF inferior, d1 es la distancia desde el punto de fuerza superior hasta el punto c, d2 es la distancia desde el punto c hasta

12

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

la línea de fuerza de acción F2. F1 es la componente (N) de F a 45° y F2 es la fuerza (N) de la relación de palanca entre el punto C y la F1.

La estructura esta inclinada 45°, en esta posición se da la máxima fuerza que puede resistir la estructura, además de igualar la carga uniformemente en ambas partes de la estructura. La ecuación 2.2, calcula la excentricidad

e

(mm), que existe entre la línea de acción de la fuerza aplicada y un punto arriba en el tornillo donde intersectan los dos tableros de MDF, tanto inferior como superior, esta excentricidad depende del espesor de los tableros. 0.5 √2

(2.2)

donde L es la longitud (mm) desde la línea de acción de fuerza hasta la esquina interior de la estructura, t es el espesor (mm). En la estructura se puede calcular un momento a compresión M (N mm), calculado por la Ecuación 2.3. (2.3)

y F (N) es la fuerza aplicada a la estructura. Para calcular la fuerza a tensión F2 (N), a la que está sometido el tornillo se necesita utilizar la ecuación 2.4 y 2.5, en donde existe una relación de palanca en la estructura de la figura 2.2. cos 45°

(2.4) (2.5)

dado por las distancias de palanca d1 (mm), d2 (mm) y la fuerza F1 (N). La ecuación 2.7, calcula el esfuerzo a tensión y cortante en el tornillo, (2.6) !

"

#

$1

&'

()*.+√

,

(2.7)

El área está dada en mm2 y puede calcularse con la ecuación 2.6 donde n es el número de tornillos, para estructuras con más de 1 tornillo, d el diámetro (mm) y Al es la longitud de tornillo inmersa en MDF inferior.

13

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.3 TABLEROS RECONSTITUIDOS DE MADERA. La producción de maderas reconstituidas es una técnica relativamente nueva, tiene orígenes a partir de 1940 a la actualidad y está en constante crecimiento, debido a su gran aceptación por su calidad, manejo y estética, que ofrece para la construcción de viviendas, muebles tipo casa y oficina. Existen diversos

tipos de maderas reconstituidas, todas ellas están

elaboradas con cierto porcentaje de trozos de madera de desperdicio, madera virgen de diversos tamaños y un adhesivo. Esta técnica permite aprovechar al cien por ciento la materia prima (pinos, eucaliptos) de manera controlada, sin provocar daños al medio ambiente por la deforestación. La clasificación de maderas reconstituida es la siguiente: básicamente existen dos grupos, el de aglomerados y los OSB (Tableros de viruta orientada). Dentro del grupo de los aglomerados están los tableros chapados o de partículas, tableros de fibras de madera de densidad media y alta. Se caracterizan por formar tableros de fibras y partículas de madera de diferentes densidades. Su uso general, es aplicado a la industria del mueble, debido a su fácil maquinado y agradable estética, cabe señalar que este tipo de maderas reconstituidas, no tienen buena rigidez estructural, además de ser susceptibles a humedad y fuego [12-13]. Los tableros OSB ofrecen una excelente rigidez, debido a su estructura interna, la cual tiene diferentes configuraciones de trozos de madera, orientados a 90 grados respecto a cada capa que lo conforma, brindándole una mayor rigidez. El inconveniente de estos materiales, es la poca uniformidad en el acabado, maquinado un poco difícil y no es estético; este material es utilizado principalmente para la construcción. Para el análisis de esta investigación se seleccionó MDF ya que es un material, resistente, uniforme y estético, en comparación de los tableros de partículas, además por sus características de fácil maquinado es unos de los más vendidos en la actualidad en el mercado de la industria maderera para la fabricación de muebles de cualquier tipo [14].

14

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.3.1 Tablero de Fibras de densidad Media (MDF). El MDF se define como aquellos tableros fabricados con fibras lignocelulósicas combinadas con una resina sintética u otro agente de aleación, compactados a una densidad entre 0.5 y 0.8 g/mm3[15], los cuales son prensados en caliente, en un proceso en que la totalidad de la adhesión entre las fibras depende del adhesivo adicionado, el MDF es un producto homogéneo, uniforme, estable, de superficie plana y lisa, que ofrece un fácil maquinado para encajar, tallar, cortar, atornillar, perforar y moldurar, además de reducir costos en cuanto acabado, revestimiento y pintura[16].

2.3.2 Producción de MDF. La producción de tableros MDF empieza con la selección de madera a utilizar como materia prima, principalmente están hechos de fibras de madera de pino y eucalipto, agregando, cinco o diez por ciento de trozos de desperdicio de madera y por último un adhesivo o resina; existen diversos tipos de resinas las cuales tienen como objetivo dar dureza, resistencia mecánica al tablero y buen acabado superficial, las resinas más comunes son: resina MUF (Melanina-Urea-Formaldehído), resina TF (Tanino-Formaldehído) y poliuretano natural. La diferencia de estas resinas, radica en la rugosidad del tablero, siendo las resinas TF mejores, en cuanto a acabados más finos. Estos son los ingredientes o materiales principales, para la producción de tableros MDF, a continuación se describe el procedimiento para la elaboración de MDF a escala de laboratorio [16]. El primer paso es seleccionar las fibras de madera con tres por ciento de humedad, posteriormente son encoladas, con algún tipo de resina o adhesivo (los porcentajes de resina van desde 8 a 12 por ciento) a una velocidad de 120 rpm, enseguida se forma un colchón, sometiéndolo a un pre presando (800 N) sin calor y finalmente es llevado a un prensando (0-3MPa) con temperatura controlada de 160 ° C y 65% de humedad relativa. 15

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.3.3 Propiedades Mecánicas de Tableros MDF. Las propiedades mecánicas y las dimensiones de los tableros MDF son afectadas considerablemente por el contenido de humedad, si este contenido de humedad es alto, las propiedades mecánicas tienden a reducirse considerablemente hasta un diez por ciento o más, un contenido de humedad estándar va de siete a doce por ciento, en densidades de 0.5 a 0.8 gramos sobre metro cúbico. Otra propiedad del MDF es su comportamiento ortotrópico, sin embargo presenta propiedades isotrópicas en dos de sus ejes (longitudinal y transversal), esto quiere decir que son iguales y diferentes al tercer eje, esta propiedad se debe, a que al ser sometido a presión, las fibras a lo largo y ancho del tablero, presentan las mismas condiciones de carga, siendo uniforme en toda el área de compresión. Las propiedades del tercer eje, se ven afectadas debido a la falta de presión de las fibras, en ese sentido [17].

Las propiedades mecánicas, como los módulos de elasticidad E1, E2,

módulos a cortante, G12, G22, G13 y módulos de Poisson, - 12, - 32, - 13, - 31, quedan expresados como se muestra en la Ecs. 8-11. Ver Figura 2.3, la cual muestra la orientación de ejes en un tablero MDF. .

. , 0

0

0

1

(2.8)

1

1

(2.9)

-1

-

1

-1

(2.10)

2

(2.11)

3 45 6

1-2 2 3 1 Figura 2.3. Muestra la orientación de los ejes en tableros MDF.

16

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

Los parámetros independientes . , .1, -

,

-

1,

0

1

fueron determinados y

calculados en función de la densidad (las densidades manejadas son de 0.540, 0.650 y 0.800 g/mm3, las cuales dependen del espesor o calibre del tablero) y el contenido de humedad. La Tabla 2.1 muestra los datos de los parámetros independientes, determinados experimentalmente [18]. Tabla 2.1. Resultados de propiedades mecánicas de MDF. Densidad nominal (g/mm ) 3

0.540

0.650

0.800

Contenido de humedad nominal

7 12 7 13 723

G

18.7

0.31

0.43

0.43

54.6

54.6

278

584

4.9

0.32

0.38

0.38

45.6

45.6

221

447

447

3.9

0.29

0.33

0.33

46.9

46.9

173

6.9

1273

1273

35.2

0.25

0.28

0.28

118.4

118.4

509

10

1109

1109

18.9

0.27

0.24

0.24

73.1

73.1

437

13.5

970

970

10.6

0.29

0.22

0.22

48.7

48.7

376

6.9

2226

2226

59.9

0.25

0.32

0.32

135.7

135.7

890

10

1868

1868

41.9

0.26

0.26

0.26

92

92

741

13.5

1521

1521

12.9

0.26

0.21

0.21

51.6

51.6

604

E1

E2

E3

N/mm2

N/mm2

N/mm2

6.9

728

728

10

584

13.5

G

13

23

G

12

(%)

Otras propiedades mecánicas como como el módulo de ruptura MOR y el módulo elasticidad MOE se mencionan en la Tabla 2.2.

Tabla 2.2. Propiedades mecánicas MOR y MOE. Espesor

Densidad

MOR

MOE

mm

g/mm3

N/mm2

N/mm2

Estudio experimental [17]

10

0.6

28

2926

Norma Europea. N323 [19]

9-12

0.5-0.8

32

2800

Norma americana ANSI [20]

9-15

0.5-1

24

2400

Norma Masisa [21]

12

0.630

35

2100

Observación

17

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.4 Tornillos para madera. Los tornillos para madera, reciben el nombre de tirafondo o pijas, su tamaño y calidad está regulado por la Norma DIN 95, 96, 97, 7995, 7996, II 9048, II 9049, II 9050, 7505-A Y, 7505-B, 7505-C. Comúnmente son de acero C 1022, acero inoxidable, latón, cobre, bronce, aluminio y pueden estar galvanizados, cincados y niquelados, etc. Este tipo de tornillo se estrecha en la punta como una forma de ir abriendo camino a medida que se inserta en la madera para facilitar el auto roscado, porque no es necesario hacer un agujero previo, tienen la características de tener un filete afilado y cortante; en caso de aglomerados es necesario hacer guías para evitar partirlo. Existen diversas configuraciones para tornillos de madera, principalmente la diferencia radica en sus cabezas que

pueden ser planas, ovales o redondeadas; las cuales

cumplirán una función específica [22].

2.4.1 Tornillo para aglomerado de cabeza avellanada plana. El tornillo de cabeza avellanada plana para aglomerados y madera está regulado bajo la norma DIN 7505-A. en la Figura 2.4, se muestran sus parámetros dimensionales [23-24].

r

D a°

p d

A

b°

H

L

Figura 2.4. Parámetros y dimensiones de tornillo de cabeza avellanada plana: Área (A: 812.05), radio (r: 2-2.5), ángulo de paso de rosca (a°:40°-60°), paso de rosca ( p: 0.7-7), Diámetro Nominal (D: 1.6-20), diámetro inferior (d : 1.1-15), ángulo de punta (b°:20°-25°), longitud (L: 16-200), altura de cabeza ( H: 0-3.6), unidades en mm y grados.

18

CENIDET-CAPÍTULO 2, ESTRUCTURAS TIPO L

2.4.2 Propiedades mecánicas de tornillo. Las propiedades físicas, mecánicas, eléctricas, térmicas y propiedades de elementos de componentes,

para el tornillo de cabeza avellanada plana,

comúnmente son las del acero C 1022 [25]. A continuación se presentan en la Tabla 2.3. Tabla 2.3. Propiedades físicas y mecánicas del acero C 1022. Propiedades Físicas Densidad Propiedades Mecánicas La dureza, Brinell Dureza, Knoop La dureza, Rockwell B Dureza Vickers Resistencia a la tracción, Ultima Resistencia a la tracción, Rendimiento Alargamiento a la rotura Reducción de área Módulo de Elasticidad Módulo de compresibilidad Relación de Poisson Impacto Izod Módulo de corte Propiedades Eléctricas Resistividad eléctrica Propiedades térmicas Capacidad de calor específico Conductividad térmica Elementos Propiedades del componente Carbono, C Hierro, Fe Mn Manganeso, Fósforo, P Azufre, S

Métrico 7,858 g / cc Métrico 137 156 75 143 450 MPa 315 MPa

Inglés 0,2839 g / cm ³ Inglés 137 156 75 143 65300 psi 45700 psi

35,0% 64,0% 205 GPa 140 GPa 0,290 121 J 80,0 GPa Métrico 0.0000159 ohm-cm Métrico 0,472 J/g- ° C 49,8 W / mK Métrico

35,0% 64,0% 29700 ksi 20300 ksi 0,290 89,2 ft-lb 11600 ksi Inglés 0.0000159 ohm-cm Inglés 0,113 BTU/lb- ° F 346 BTU-in/hr-ft ² - ° F Inglés

0,17 a 0,230% 98,68 a 99,13% 0,70 a 1,0%