Chile. Civil. Hoetz. Ingeniero. Civil

Un niveersiddadd Aust A tral de Ch hile Faaculttad dde Ciienciias de d la Ingeenierría Escueela de Ingen niería Civil en Ob bras Civiles C s “E EFEC

1 downloads 171 Views 1MB Size

Story Transcript

Un niveersiddadd Aust A tral de Ch hile Faaculttad dde Ciienciias de d la Ingeenierría Escueela de Ingen niería Civil en Ob bras Civiles C s

“E EFEC CTOS DE D LO OS VA ALOR RES RE EALES DE LAS RE ESISTE ENCIA A A LA A TRA ACCIÓ ÓN DE FLU UENC CIA DE EL AC CERO O SOBR RE LA AS DE EMAN NDAS SÍSMICAS DE ELEME E ENTO OS E ESTRU UCTUR RALE ES DE HOR RMIGÓ ÓN AR RMAD DO”

T Tesis paraa optar all título de:

In ngenieero Civvil en Obras O C Civiles s Prrofesor Patrocina P ante: Srr. Ricarddo Larsen n Hoetz. In ngeniero Civil M MBA en Administ A tración de d Empreesas Prrofesor Copatroc C cinante: Srr. Hernán n Santa María M Oyyanedel. In ngeniero Civil Ph h.D en Ingenierí I a Civil

TA ANIA A ELIA ANA C CARR RASCO O LOR RCA VAL LDIV VIA - CHILE C E

22009

Agradecimientos  

A mis amados padres, Jaime y Eliana. Papá fuiste tú el precursor de que estudiara esta carrera, gracias a tu empeño, consejo y colaboración encontré el comienzo del largo camino que me acompañará el resto de mi vida. Mamá a ti que con tu gran sabiduría y apoyo nunca me dejaste caer y supiste sobrellevar mis altos y bajos en todos estos años de sacrificio.

A mi hermano Jaime, toda mi familia y todos mis amigos que siempre supieron escuchar y colaborar con sus posibilidades para llegar a cerrar este gran círculo.

A Don Hernán Santa María, parte creativa fundamental para el logro de este trabajo, por su guía y disposición. Y a Don Ricardo Larsen por su consejo y respaldo.  

Dedicatoria

A la luz de mis ojos, Safiro y Luna, verdaderas compañías, ejemplos de persistencia y amor incondicional.

ÍNDICE GENERAL    Temario                                                                                                                                                Página.    CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN    1.1 

Planteamiento del Problema 



1.2 

Antecedentes Bibliográficos 

1

1.3 

Objetivos 

2  

1.3.1 

Objetivos Generales 



1.3.2 

Objetivos Específicos 

2

1.4 

Metodología y Estructura del trabajo 

2

1.5 

Alcances y Limitaciones 



  CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE    2.1  Experiencias de Investigadores Nacionales 

4

2.2 

8

Experiencias de Investigadores Extranjeros 

  CAPÍTULO III: METODOLOGÍA     3.1  Modelos Tensión – Deformación para el Acero 

10

3.1.1 

Propiedades Mecánicas del Acero 

10  

3.1.2 

Modelo Tensión – Deformación del Acero Trilineal 

11

3.2 

Modelos Tensión – Deformación del Hormigón 

3.2.1  3.3 

12 12   14  

Programa Computacional 

3.3.1.  3.4 

Modelo Tensión – Deformación del Hormigón según Hognestad 

 

Hipótesis que rigen el método de análisis 

Hipótesis y Consideraciones para el Cálculo de  los Modelos Analizados 

14   15

  3.5 

17  

3.5.1 

Cálculo de Ductilidad del Acero 

17

3.5.2 

Cálculo de Ductilidad de Curvatura o de la Sección 

18  

3.5.3 

Cálculo de Ductilidad del Elemento o por Desplazamiento 

19  

3.6 

 

Cálculo de Ductilidades según Pauly y Priestley (1992) 

Criterios de Falla

21

3.6.1 

Drift o Factor de Deriva 

21  

3.6.2 

Máxima Deformación en el Hormigón 

21

3.6.3 

Máxima Deformación en el Acero 

21

 

CAPÍTULO IV: MODELOS ESTUDIADOS    4.1  Caso 1: Columna de 50 cm x 50 cm 

24  

Temario                                                                                                                                                Página.      4.1.1  Carga Axial  24 4.1.2  Modelación de la Curva  Tensión–Deformación del acero y valor de la Tensión de                               Fluencia   24  4.1.3 

Razones Fu/Fy

25  

4.1.4 

Cuantías 

25

4.2 

26

Caso 2: Columna de 30 cm x 30 cm 

4.2.1 

26

Aplicación de Carga Axial P 

4.2.2  Modelación de la Curva  Tensión–Deformación del acero y valor de la Tensión de  Fluencia.                                                                                                                                                   27 4.2.3 

Razones Fu/Fy 

27

4.2.4 

Cuantías 

27

4.3 

27

Caso 3: Muro de 500 cm x 20 cm. 

4.3.1 

28  

Aplicación de Carga Axial P 

4.3.2  Modelación de la Curva Tensión–Deformación del acero y el valor de la Tensión de  Fluencia   28 4.3.3 

Razones Fu/Fy 

28  

4.3.4 

Cuantías 

29  

  CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS    5.1  Diseño de corte por capacidad  5.1.3  5.2 

30   32

Cálculo de Mpr 

45

Análisis de Ductilidad 

5.2.1 

Ductilidad del Acero Calculada 

45  

5.2.2 

Ductilidad de la Sección 

45

5.2.3 

Ductilidad del Elemento 

57

5.3 

69  

Deformación Máxima del Acero 

  CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES GENERALES                                                                                          71               BIBLIOGRAFÍA                                                                                                                                              73     ANEXOS                                                                                                                                                         75         

   

 

ÍNDICE DE TABLAS    Tabla                                                                                                                                                     Página.    CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS 

Tabla 5.1. Mpr (T‐m) para Caso 1 – Columna 50 x 50 cm                                                                    32  Tabla 5.2. Mpr (T‐m) para Caso 2 – Columna 30 x 30 cm                                                                    32  Tabla 5.3. Mpr (T‐m) para Caso 3 – Muro 500 x 20 cm                                                                        32    ANEXOS    Tabla A1. Formato Excel de Datos generales                                                                                         76  Tabla A2. Formato Excel de Datos de la Geometría de la sección                                                     76                        Tabla A3. Datos del Hormigón                                                                                                                  77  Tabla A4. Datos de las Barras de Refuerzo                                                                                             77  Tabla A5. Datos de los tipos de Acero                                                                                                     78  Tabla A6. Formato Excel de Datos generales Caso 1                                                                            78  Tabla A7. Formato Excel de Datos de la Geometría de la sección Caso 1                                         79                        Tabla A8. Datos del Hormigón Caso 1                                                                                                     79  Tabla A9. Datos de las Barras de Refuerzo Caso 1                                                                                79  Tabla A10. Datos de los tipos de Acero Caso 1                                                                                      80     

ÍNDICE DE FIGURAS    Figura                                                                                                                                                     Página.  CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE    Figura 2.1. Sección y refuerzo de viga para la primera parte de la investigación  de                      Lüders 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           4                        

Figura 2.2. Sección y refuerzo de viga para la segunda parte de la investigación  de                      Lüders                                                                                                                                           6   Figura 2.3. Sección y refuerzo de viga para la tercera parte de la investigación  de                      Lüders                                                                                                                                           7    CAPÍTULO III: METODOLOGÍA     Figura 3.1. Curva Típica Esfuerzo‐Deformación de Aceros de Refuerzo                                            11  Figura 3.2. Relación Tensión‐Deformación idealizada del Acero con comportamiento                                              Elastoplástico Trilineal                                                                                                            12  Figura 3.3. Relación Tensión‐Deformación del Hormigón según Hognestad                                    13  Figura 3.4. Modelo Columna                                                                                                                      16  Figura 3.5. Muro Empotrado‐ Libre                                                                                                          16  Figura 3.6. Curvas Tensión‐Deformación de materiales frágiles y dúctiles                                       17  Figura 3.7. Definición de Ductilidad de Curvatura                                                                                 18  Figura 3.8. Relación Momento, Curvatura y Deformación para una Viga en voladizo de                     Hormigón Armado                                                                                                                    20  Figura 3.9. Gráfico del Acero Tensión‐Deformación, para un ensayo real                                        22    CAPÍTULO IV: MODELOS ESTUDIADOS     Figura 4.1. Caso 1: Columna 50cm x 50cm                                                                                              23  Figura 4.2. Relación Tensión‐Deformación idealizada del Acero con comportamiento                       Elastoplástico Trilineal                                                                                                            24  Figura 4.3. Caso 2: Columna 30cm x 30cm                                                                                              26  Figura 4.4. Caso 3: Muro 500cm x 20cm                                                                                                  28  Figura 4.5. Ejemplo Gráfico Momento – Curvatura (Φ)                                                                        29 

CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS     Figura 5.1.Esfuerzo de corte de diseño en vigas principales y columnas                                          31  Figura 5.2. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                       33  Figura 5.3. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                       33  Figura 5.4. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                       34  Figura 5.5. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                     34  Figura 5.6. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                     35  Figura 5.7. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                     35  Figura 5.8. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                   36  Figura 5.9. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                   36  Figura 5.10. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                 36  Figura 5.11. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                 37  Figura 5.12. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                 37  Figura 5.13. Razón   Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                 38  Figura 5.14. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                                       38                       Figura 5.15. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                     39  Figura 5.16. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                     39  Figura 5.17. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                   40  Figura 5.18. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                   40  Figura 5.19. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                   40  Figura 5.20. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                   41  Figura 5.21. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                   41  Figura 5.22. Razón   Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                                    42  Figura 5.23. Razón   Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2                                 42  Figura 5.24. Razón   Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2                                 43  Figura 5.25. Razón   Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2                                 43  Figura 5.26. Razón   Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                          4.200 Kg/cm2                                                                                                                         46  Figura 5.27. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                         46  Figura 5.28. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                         46  Figura 5.29. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                         47 

Figura 5.30. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                          4.800 Kg/cm2                                                                                                                         47  Figura 5.31. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                          5.400 Kg/cm2                                                                                                                         48  Figura 5.32. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          48  Figura 5.33. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          49  Figura 5.34. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          49  Figura 5.35. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          50  Figura 5.36. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          50  Figura 5.37. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          50  Figura 5.38. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          51  Figura 5.39. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          51  Figura 5.40. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          52  Figura 5.41. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          52  Figura 5.42. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          53  Figura 5.43. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          53  Figura 5.44. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          54  Figura 5.45. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                        4.800 Kg/cm2                                                                                                                           54  Figura 5.46. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          54  Figura 5.47. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero  

                      4.200 Kg/cm2                                                                                                                          55  Figura 5.48. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          55  Figura 5.49. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          56  Figura 5.50. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                          4.200 Kg/cm2                                                                                                                         57  Figura 5.51. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                         57  Figura 5.52. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                         58  Figura 5.53. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                         58  Figura 5.54. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                          4.800 Kg/cm2                                                                                                                         59  Figura 5.55. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero                          5.400 Kg/cm2                                                                                                                         59  Figura 5.56. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          60  Figura 5.57. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          60  Figura 5.58. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          60  Figura 5.59. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          61  Figura 5.60. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          61  Figura 5.61. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          62  Figura 5.62. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          62  Figura 5.63. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                        4.800 Kg/cm2                                                                                                                           63  Figura 5.64. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          63 

Figura 5.65. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          64  Figura 5.66. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          64  Figura 5.67. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          64  Figura 5.68. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          65  Figura 5.69. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          65  Figura 5.70. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          66  Figura 5.71. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero                         4.200 Kg/cm2                                                                                                                          66  Figura 5.72. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero                         4.800 Kg/cm2                                                                                                                          67  Figura 5.73. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero                         5.400 Kg/cm2                                                                                                                          67  Figura 5.74. Deformación Máxima del Acero 4.200 Kg/cm2    

                                                69 

Figura 5.75. Deformación Máxima del Acero 4.800 Kg/cm2   

                                                70 

Figura 5.76. Deformación Máxima del Acero 5.400 Kg/cm2   

                                                70 

                         

ÍNDICE DE ANEXOS     Anexo                                                                                                                                                    Página.    ANEXO A: Descripción de Programa Computacional de Análisis                                                                   75   

 

RESUMEN      En  la  presente  investigación  se  analizaron  los  efectos  de  los  valores  reales  de  las  resistencia  máxima  a  la  tracción  y  la  tensión  de  fluencia  del  acero  sobre  las  demandas  sísmicas  de  elementos estructurales de hormigón armado.     Para ello se resolvieron diferentes casos de columnas y muros de HA sometidos a flexión y flexo‐ compresión.  Se  definieron  modelos  de  tensión‐deformación  para  el  acero  y  el  hormigón,  los  alcances  del  programa  computacional  para  realizar  los  ensayos  analíticos,  hipótesis  y  consideraciones  de  cálculo.  Se  definieron  valores  mínimos  para  la  razón  Mn/Mpr  correspondiente al diseño por capacidad y ductilidades mínimas en los elementos. A través de  gráficos  se  evaluaron  los  resultados  obtenidos  para  determinar  la  influencia  de  la  razón  Fu/Fy  sobre las ductilidades y la solicitación real de corte.     Se encontró que la razón de tensión máxima real sobre la tensión de fluencia real (Fu/Fy) tiene  una mínima influencia en la demanda de ductilidad. Se recomienda un valor límite inferior para  esta razón.  En el diseño al corte por capacidad se recomienda que la razón Mn/Mpr no sobrepase el valor 1,1  y que para valores mayores a 1,20 se pudiera estar seguro de incurrir en un diseño errado. A su  vez se recomienda incluir un valor límite superior no mayor a 1,33 para la razón Fu/Fy.  Al evaluar el comportamiento de los elementos estructurales cuando la tensión de fluencia real  es  mayor  que  la  tensión  de  fluencia  nominal  se  obtuvieron  valores  no  recomendados  para  la  razón  Mn/Mpr  en  el  acero  de  fluencia  real  igual  5.400  Kg/cm2  lo  cual  sugiere  un  detallado  cuidado al momento de diseñar las armaduras para elementos resistentes a fuerzas inducidas  por sismo indicadas en la norma chilena.    

 

SUMMARY      In the present investigation, the effects of the actual values of the ultimate tensile strength and  the tensile yield of the steel on the seismic demands of reinforced concrete structural elements  were analyzed.    In order to accomplish our purpose, different cases of columns and walls of reinforced concrete  were  studied,  both  submitted  to  beding  and  beding‐compression.  Models  of  stress‐strain  for  steel  and  concrete  were  defined,  the  reaches  of  the  computational  program  to  perform  analytical  test,  hypothesis  and  considerations  of  calculation.  The  minimum  value  for  the  quotient  Mn/Mpr    was  also  defined  corresponding  to  the  design  by  capacity  and  minimum  ductilities of the elements. The results, obtained through graphics, were evaluated in order to  determine the influence of the quotient Fu/Fy on the ductilities and the real shear solicitations.   

In the conclusions obtained, the demand of ductility possesses a minimum influence of the ratio  of  actual  ultimate  tensile  strength  on  the  actual  tensile  yield  strength  (Fu/Fy).  An  inferior  limit  value for this ratio is recommended.    In shear design by capacity, is recommended that the ratio Mn/Mpr must not exceed the value  1,1 and, that for greater values than 1,20 we could be sure to incur in an erroneous design.  At  the same time, including a value not greater than 1,33 as an upper limit for the ratio Fu/Fy   is  recommended.  After evaluating the behavior of the structural elements when the actual tensile yield is greater  that the tensile values of yield specified, values, not recommended for the ratio Mn/Mpr were  obtained, in the steel of real yield 5.400 Kg/cm2, which suggests a detailed care at the moment  of designing the armors of elements submitted to forces such as earthquakes, specified on the  Chilean Norm.   

CAPÍTULO I                                                                                                  INTRODUCCIÓN          

1.1

Planteamiento del Problema 

  Uno  de  los  factores  más  importantes  para  el  diseño  en  Hormigón  Armado  (HA)  es  la  gran  capacidad de deformación a tracción de las barras de acero de refuerzo, lo que permite que los  elementos de HA tengan un muy buen desempeño al ser sometidos a cargas sísmicas.   En la discusión de la nueva Norma NCh 204 “Acero‐Barras Laminadas en Caliente para Hormigón  Armado” para barras de refuerzo de estructuras de HA se propuso bajar el valor mínimo exigido  de la razón resistencia máxima real sobre la tensión de fluencia real (Fu/Fy) del acero, de 1.33 a  1.25. Dicho factor representa la capacidad del acero de disipar energía durante un sismo antes  de  que  las  barras  lleguen  a  su  fractura.  Mientras  menor  sea  este  valor,  menor  puede  ser  la  capacidad de disipar energía y mayor el riesgo de falla de un elemento estructural.  Si  bien  un  valor  de  1.25  o  menor  es  aceptado  en  normas  o  especificaciones  de  diseño  de  estructuras  de  hormigón  armado  utilizadas  en  otros  países,  algunas  de  ellas  no  consideran  la  evaluación del comportamiento sísmico en su diseño estructural.  Debido  a  lo  anterior,  se  hace  necesario  realizar  ensayos  de  tipo  analítico  para  evaluar  el  desempeño de estructuras de HA al cambiar esa razón. El mismo análisis permitiría evaluar el  efecto de que el valor de la tensión real de fluencia sea mayor que el valor nominal usado en  diseño, lo que podría inducir por ejemplo una falla de corte frágil antes de desarrollar toda la  capacidad de flexión del elemento.  El  seguimiento  y  cumplimiento  de  las  diferentes  normas  al  momento  de  fabricar  el  acero,  además  de  la  constante  verificación  de  sus  parámetros  y  propiedades  da  un  elemento  de  seguridad  adicional  al  diseño  estructural  en  Hormigón  Armado,  puesto  que  este  basa  su  confianza  en el desempeño óptimo de este material.  Dado  que  la  norma  chilena  NCh  204  cambió  el  factor  (Fu/Fy)  de  1.33  a  1.25,  y  que  este  es  utilizado  en  normas  y  códigos  internacionales  que  hemos  adaptado  a  nuestros  diseños,  los  resultados  obtenidos  en  aceros  chilenos  en  cuanto  a  sus  rendimientos  y  características  de  resistencia,  servirán  para  entender  y  usar  de  un  modo  más  preciso  el  diseño  en  Hormigón  Armado.   A su vez, esta investigación permite evaluar el cambio efectuado por dicha norma, en cuanto a  sus recomendaciones y exigencias en el comportamiento sísmico de las estructuras en flexión.    1.2

Antecedentes Bibliográficos 

  A  través  del  desarrollo  de  esta  investigación  se  ha  verificado  la  existencia  de  poca  documentación  tanto  experimental  como  teórica  que  entregue  información  del  1   

Capítulo I                                                                                                                                    Introducción                      

comportamiento estructural de un elemento de HA frente a la variación de este factor, así como  los valores reales en los que fluctúa la fluencia en los diferentes aceros.   Si  bien  existe  alguna  información  para  los  aceros  tradicionales,  gracias  a  los  centros  de  investigación,  industria  siderúrgica  y  de  los  centros  de  control  de  calidad  del  acero,  la  investigación del tema que se plantea aquí es relativamente escasa, a pesar de que la relación  Fu/Fy resulta de vital importancia para entender y modelar las estructuras.     1.3

Objetivos   

1.3.1 Objetivos Generales    ƒ

Determinar  los  efectos  de  la  variación  de  la  razón  del  factor  de  tensión  máxima  real  sobre la tensión de fluencia real (Fu/Fy) del acero de refuerzo de elementos de HA sobre  la respuesta sísmica en dichos elementos estructurales. 

    1.3.2 Objetivos Específicos    ƒ

Calcular el valor mínimo del factor de tensión máxima sobre la tensión de fluencia (Fu/Fy)  para cumplir con las demandas de ductilidad. 

ƒ

Calcular  el  valor  máximo  del  factor  de  tensión  máxima  sobre  le  tensión  de  fluencia  (Fu/Fy) para cumplir con las demandas de capacidad. 

ƒ

Evaluar el comportamiento de los elementos estructurales cuando la tensión de fluencia  real es mayor que la tensión de fluencia nominal. 

  1.4

Metodología y Estructura del trabajo 

  Para  obtener  los  objetivos  propuestos  se  resolverán  varios  casos  de  elementos  estructurales:  vigas, columnas y muros de HA sometidos a flexión y flexo‐compresión. Esos análisis se llevarán  a  cabo  usando  un  programa  Matlab,  versión  6.5,  que  permite  realizar  análisis  no‐lineales  de  secciones usando modelos de material no‐lineales y las condiciones de carga y geometría al que  serán  sometidos  los  distintos  casos.  Las  características,  restricciones  e  hipótesis  del  Programa  utilizado se explican en el capítulo III de la presente Tesis.      

2   

Capítulo I                                                                                                                                    Introducción                      

Se definirán ductilidades mínimas que deberán tener los elementos, las que se compararán con  las ductilidades disponibles calculadas y se usarán para calcular los valores mínimos y máximos  de las razones Fu/Fy.   Se analizarán los resultados obtenidos para determinar la influencia de la razón Fu/Fy  sobre las  ductilidades y la solicitación real de corte.    Este  trabajo  consta  de  una  introducción  y  cinco  capítulos:  en  el  capítulo  dos  se  describe  el  estado  del  arte;  en  el  tercero  se  describe  la  metodología  usada;  en  el  cuarto  se  muestran  los  modelos ensayados; en el quinto se hace el análisis de resultados; y por último se muestran las  conclusiones obtenidas.     1.5

Alcances y Limitaciones 

  Los elementos estructurales analizados de HA serán columnas y muros con un acero de refuerzo  A63‐42H. Las especificaciones y condiciones para cada uno de los casos se explican en detalle en  el capítulo IV y las limitaciones de diseño en el capítulo III de la presente tesis.             

                   

3   

CAPÍTULO II                                                                                             ESTADO DEL ARTE                   

En  este  capítulo  se  resume  las  investigaciones  previas,  tanto  experimentales  como  teóricas,  sobre  el  comportamiento  estructural  de  un  elemento  de  HA  frente  a  la  variación  de  los  parámetros que definen la curva tensión‐deformación del acero de las barras de refuerzo.    

2.1  Experiencias de Investigadores Nacionales    María Celis Reyes (1999)  Realizó una investigación experimental y analítica del efecto de la razón tensión máxima sobre  tensión de fluencia del acero de refuerzo en el comportamiento a flexión de elementos de HA.  Verificó  si  los  aceros  fabricados  en  nuestro  país  cumplen  con  las  exigencias  mínimas  de  la  Norma NCh 204.Of77 para la razón tensión máxima sobre tensión de fluencia y evaluó el rango  de  valores  en  que  varía  esa  razón.  Se  realizó  además  un  análisis  comparativo  de  la  norma  chilena NCh 204.Of78 con la norma española del año 1994 (UNE 36‐068‐94), la norma alemana  del año 1984 (DIN 488 Part 11) y la norma estadounidense del año 1995 (A706/A  706M‐95b).    Desarrollo de la Investigación:   Se realizaron doce ensayos de tracción (carga monotónica) de barras de acero A63‐42H, todas  de un mismo origen de fabricación, y algunas de ellas sometidas a un proceso de enderezado  especial con el fin de obtener en los diagramas de tensión‐deformación distintos valores para la  relación FU/Fy . Estas barras se utilizaron en las armaduras a tracción y compresión en vigas de  HA que  fueron ensayadas a flexión. De estas experiencias se obtuvieron diagramas momento‐ curvatura  experimentales  para  carga  monotónica,  que  fueron  comparados  con  relaciones  momento‐curvatura teóricas.   Se  ensayaron  seis  tipos  de  vigas  con  las  siguientes  características:  hormigón  grado  H‐30  (f´c  =  250  Kg/cm2),  recubrimiento  de  20  mm  y  las  dimensiones  y  refuerzos  según  se  muestra  en  la  Figura  2.1.  Tres  vigas  fueron  reforzadas  con  un  acero  con  una  relación  de  FU/Fy  =  1,42  aproximadamente, y las otras tres vigas con un acero con una relación FU/Fy cercana a 1,20.     Figura 2.1. Sección y refuerzo de viga tipo

  Fuente: Elaboración Propia  4 

Capítulo II                                                                                                                              Estado del Arte                      

Todas  las  vigas  tenían  una  longitud  de  2,69  m,  y  fueron  sometidas  a  cargas  puntuales  en  los  tercios. El ensayo se realizó en incrementos de carga de 800 kg, asegurando así tener un buen  número de lecturas de carga en los puntos de importancia; después de retirados los diales de  medición de deformaciones se continuó con intervalos de carga de 1000 kg. Las deflexiones se  midieron  en  tres  secciones  a  lo  largo  de  la  viga.  Conocidas  las  flechas  y  la  distancia  de  separación  entre ellas, fue posible calcular la curvatura, que puede considerarse constante en  el tercio central, debido a que en esta zona el momento flector también es constante.    Conclusiones:  De los estudios teóricos realizados, se observó que la posibilidad de disminuir el factor FU/Fy de  1,33 no presenta mayores diferencias para el correcto comportamiento del H.A. hasta valores  para la relación FU/Fy cercanos a 1.0.    De los ensayos a tracción en el acero, se obtuvo que todas las barras cumplieron con el valor  mínimo de FU/Fy  estipulado en la norma NCh 204.Of77, que es 1,33, a excepción  de las barras  donde se buscaba intencionalmente un bajo valor de FU/Fy.    Para  las  vigas  con  barras  de  refuerzo  con  una  relación  FU/Fy  cercana  a  1.42  se  obtuvieron  resultados  similares  a  los  teóricos.  Las  vigas  con  barras  con  una  relación  FU/Fy  cercana  a  1.20  presentaron problemas de adherencia en sus barras, lo que produjo que fuesen descartadas de  la experiencia.    Carl Lüders (1983)  Evaluó  la  norma  NCh  204.Of77  en  cuanto  a  si  es  satisfactoria  y  cómo  debería  modificarse  de  modo que asegure que los aceros cumplan con los requisitos para la construcción de elementos  con responsabilidad sísmica.     Desarrollo de la Investigación:   En  la  primera  parte  de  la  investigación  se  llevó  a  cabo  un  análisis  de  casos  particulares  idealizados, mediante los cuales se pretende conocer algo más de la influencia de la meseta de  fluencia y de la zona de endurecimiento del acero en el comportamiento dúctil de elementos de  H.A. Durante el estudio se mantuvo fija la sección de hormigón, Figura 2.2, la cuantía (6 cm2 con  4 cm de recubrimiento), la tensión máxima de 180 kg/cm2 en el hormigón y la distribución de  tensiones en la cabeza de compresión del hormigón. 



Capítulo II                                                                                                                              Estado del Arte                      

Figura 2.2. Sección y refuerzo de viga para la primera parte de la investigación de Lüders 

  Fuente: Elaboración Propia    Para  llevar  a  cabo  los  ensayos  analíticos  se  desarrollaron  dos  programas  computacionales;  el  primero permite determinar las curvas momento curvatura (M – Φ) para el primer proceso de  carga  y  descarga  de  una  sección  cualquiera  y cualquier  tipo  de  curvas  tensión  –  deformación,  tanto  del  hormigón  como  del  acero.  El  segundo  permite  determinar  la  curva  que  relaciona  el  desplazamiento “δ” que experimenta el extremo libre de un elemento de hormigón armado de  sección uniforme, empotrado en uno de sus extremos y libre en el otro, con la fuerza “H” que  actúa transversalmente sobre el extremo libre de dicho elemento.    Se utilizaron tres idealizaciones del comportamiento  σ – ε   del acero de refuerzo. La primera  corresponde  a  un  comportamiento  ideal  elastoplástico;  la  segunda  a  un  comportamiento  con  meseta de fluencia horizontal y una zona de endurecimiento; y la tercera a un comportamiento  bilineal.    En la segunda etapa del trabajo se analizó una viga con la sección de la Figura 2.3. El hormigón  se  idealizó  con  distribución  parábola  –  rectángulo  de  las  tensiones  del  hormigón,  cuantía  de  refuerzo variable (2Φ10, 2Φ12, 2Φ16, 2Φ18, 2Φ22 y 2Φ22 + 1Φ16), acero CAP A44‐28 y FAMAE  A44‐28 y tensión máxima del hormigón de 200 kg/cm2.    Se calcularon las curvas M – Φ correspondientes a cada uno de los aceros y a cada una de las  cuantías, así como también las curvas H – δ, y en base a ellas las ductilidades del elemento.     



Capítulo II                                                                                                                              Estado del Arte                      

Figura 2.3. Sección y refuerzo de viga para la segunda parte de la investigación de Lüders 

  Fuente: Elaboración Propia    Conclusiones:  Para todos los casos analizados las curvas M – Φ presentan gran similitud con las curvas  σ – ε  del  acero  de  refuerzo  truncadas  en  los  niveles  de  solicitación  que  alcanza  el  acero  en  el  momento de fallar la cabeza de compresión del hormigón. La ductilidad de la sección (curvas M  – Φ) es siempre menor que la ductilidad del refuerzo de acero (curvas  σ – ε) confirmando una  propiedad que teóricamente debe cumplirse siempre en este tipo de elementos.    Las  curvas  H  –  δ  difieren  mucho  de  las  curvas  M  –  Φ,  siendo  la  ductilidad  del  elemento  muy  inferior a la ductilidad de la sección.    A  medida  que  las  secciones  más  solicitadas  del  elemento  entran  a  la  zona  de  endurecimiento  obligan  a  nuevas  secciones  a  pasar  el  rango  inelástico.  Esto  explica  por  qué  las  secciones  armadas con acero ideal elastoplástico, que presentan secciones de gran ductilidad (curvas M –  Φ), exhiben ductilidades de elemento (curvas H – δ) pequeñísimas.  Sin embargo, es posible que en la práctica este efecto no sea tan marcado, debido a que en el  análisis teórico se ha supuesto una adherencia perfecta entre el acero y el hormigón, que en la  práctica  se  destruye  en  las  cercanías  de  las  fisuras  de  flexión,  produciéndose  una  pérdida  de  adherencia, lo que resulta en menores deformaciones unitarias del acero.    Del  párrafo  anterior  se  deduce  que  mientras  más  larga  y  horizontal  es  la  meseta  de  fluencia  mayor será la ductilidad del elemento para un mismo grado de endurecimiento. Sin embargo,  presenta  dos  problemas  fundamentales:  el  primero  es  que  el  tamaño  de  las  fisuras  puede 



Capítulo II                                                                                                                              Estado del Arte                      

alcanzar  valores  inaceptables,  y  el  segundo  es  que  las  cuantías  máximas  deben  reducirse  fuertemente para que las tensiones en el acero entren en la zona de endurecimiento antes de  que falle el elemento por compresión en el hormigón. Si no se toma esta precaución el acero  pasa  a  comportarse  como  un  acero  ideal  elastoplástico,  y  la  ductilidad  del  elemento  se  hace  mínima  a  pesar  de  las  excelentes  cualidades  del  acero  de  refuerzo.  Por  lo  tanto,  es  favorable  que exista siempre algún grado de endurecimiento del acero.    2.2 Experiencias de Investigadores Extranjeros    Jonh McDermott (1998)  Este es un estudio teórico que apunta a evaluar la relación entre las propiedades mecánicas de  barras  de  refuerzo  de  acero  grado  60  para  hormigón  armado  y  la  demanda  sísmica  en  elementos estructurales.  Desarrollo de la Investigación:  Los parámetros de entrada para la evaluación fueron: la curva tensión‐deformación del acero,  identificándose la fluencia del acero (Fy), la deformación de inicio del endurecimiento (sFy/E), el  módulo de elasticidad elástico (E), el módulo de elasticidad tangente inicial en endurecimiento  (Et), y los parámetros geométricos de una viga. Estos parámetros son la longitud total de la viga  (S),  la  longitud  de  las  rótulas  plásticas  (λ)  y  de  la  parte  elástica  de  la  viga  (L),  la  distancia  del  acero en tracción al eje neutro plástico (e), la profundidad del refuerzo en tracción (d).  Se asumió que el desplazamiento (drift) máximo de las vigas analizadas sería de dos por ciento.  El acero de refuerzo considerado es grado 60 y se evaluaron los casos extremos de tensión de  fluencia (Fy = 414 MPa y Fy  538 MPa). Se estudiaron vigas esbeltas (S/d aproximadamente 19) y  no esbeltas (S/d entre 4 y 5).  Los cálculos se hicieron bajo los siguientes supuestos:  1.‐ La rotación de la porción elástica de la viga se calcula suponiendo que la curvatura de la viga  en  esa  parte  varía  linealmente  desde  cero  al  centro  (en  el  punto  de  inflexión)  hasta  el  valor  máximo (Fy/E)/e. Esto supone que la viga está agrietada en toda su longitud.  2.‐ La rotación máxima que debe acomodar la rótula plástica (θ) es el drift máximo, 0,02, menos  la rotación elástica.  3.‐  Se  supuso  un  módulo  de  elasticidad  tangente  constante  en  endurecimiento,  lo  que  no  es  cierto ya que este disminuye al aumentar la deformación.  4.‐ La razón de la tensión del acero dividida por el momento flector en la rótula plástica  es igual  a la razón en la parte elástica. Esto desprecia la variación de distancia entre la fuerza en tracción  (en  el  acero)  y  la  fuerza  de  compresión  (sobre  el  hormigón)  al  aumentar  la  tensión  en  el  hormigón.  8 

Capítulo II                                                                                                                              Estado del Arte                      

Finalmente, se calculó la razón λ /L que resulta de igualar la demanda de rotación en la rótula  plástica  (θ)  con  la  rotación  promedio  de  ella,  calculada  como  la  longitud  de  la  rótula  (λ)  multiplicada por la curvatura promedio en la rótula (εa/e). La deformación promedio del acero  (εa)  se  obtiene  de  la  curva  tensión  deformación  definida  antes,  recordando  que  el  momento  varía linealmente a lo largo de la viga.   Los  resultados  calculados  son  la  longitud  de  las  rotulas  plásticas  (λ/L),  la  ductilidad  requerida  del acero y la razón Fu/Fy del acero requerida para evitar rupturas prematuras en el acero.     Conclusiones:  Cuando  una  barra  se  rompe  es  más  probable  que  sea  por  falta  de  ductilidad  que  por  baja  resistencia a tracción. Se observó que la demanda  de ductilidad crece en vigas esbeltas, cuando  el acero tiene mayor tensión de fluencia, y cuando existe menor módulo de elasticidad después  de la deformación por endurecimiento.    La  demanda  en  tracción  va  a  ser  grande  para  vigas  no  esbeltas,  con  módulos  de  elasticidad  grandes y para pequeñas proporciones de σy/E (deformación de fluencia).  Como  al  producir  las  barras  es  muy  difícil  controlar  los  parámetros  del  acero  usados  en  este  estudio,  se  usa  como  control  la  razón  Fu/Fy.  Se  encontró  que  es  satisfactorio  usar  una  razón  mínima de 1,25, pero recomendando que las barras sean capaces de deformarse al menos 10%  antes de la rotura. No se estudió un valor máximo para la razón Fu/Fy.    Los  resultados  arrojaron  también  que  cuando  las  barras  de  refuerzo  fallan  en  una  estructura  luego de un sismo de considerable intensidad, la insuficiencia de ductilidad en el acero pasa a  ser la causa fundamental de este suceso. También demostraron que los aceros con bajo módulo  de  elasticidad  al  principio  de  la  deformación  pueden  causar  que  la capacidad  de ductilidad  se  vea excedida y que con un alto módulo la resistencia de tracción pueda ser sobrepasada.    Basado en el supuesto de un dos por ciento de desplazamiento lateral en el presente estudio, se  indica  que  la  proporción  Fu/Fy  de  1.25  para  el  diseño  de  barras  de  acero  en  HA  es  probablemente satisfactorio. De todos modos, considerando las altas deformaciones del acero  exhibidas  en  los  cálculos,  particularmente  para  vigas  robustas,  el  estudio  sugiere fuertemente  que habría de ser prudente en el diseño sísmico, seguir lo especificado en la A706 ó A615 para  obtener un alargamiento no menor a diez por ciento medido en barras de 203 mm. 



CAPÍTULO III                                                                                                 METODOLOGÍA                  

En  este  capítulo  se  describen  los  modelos  teóricos  para  el  acero  y  el  hormigón  que  han  sido  utilizados  para  el  desarrollo  de  la  presente  investigación,  los  principios  del  programa  computacional utilizado en los ensayos, así como los criterios de diseño, cálculo y falla para los  modelos estudiados.      

3.1  

Modelos Tensión – Deformación para el Acero 

Para  poder  analizar  la  resistencia  y  ductilidad  que  poseen  las  secciones  estudiadas  se  usó  un  modelo trilineal.  La descripción completa de las propiedades mecánicas del acero utilizado en hormigón armado  se realiza mediante sus curvas de tensión – deformación bajo cargas de tracción, ver Figura 3.1,  las  que  varían  dependiendo  de  la  composición  química  del  material  y  de  sus  procesos  de  fabricación.     3.1.1 Propiedades Mecánicas del Acero     La curva tensión – deformación del acero para barras de refuerzo estructural consta de varias  zonas bien definidas, las que se describen a continuación. Riddell (2002).    a) Zona Elástica:   En  este  rango  se  cumple  la ley  de Hooke,  esto  es,  tensiones  y  deformaciones  unitarias  son  directamente proporcionales, y las deformaciones son recuperables, es decir, desaparecen una  vez removida la carga.     b) Zona de Fluencia:  Una vez alcanzado el límite elástico o punto nominal de fluencia caracterizado por la tensión  de  fluencia  Fy  y  la  deformación  unitaria  de  fluencia  εy,  la  probeta  no  es  capaz  de  tomar  más  carga y se deforma plásticamente bajo tensión constante Fy. Dado que el módulo de elasticidad  de  los  aceros  estructurales  es  aproximadamente  constante,  el  valor  de  εy  depende  de  Fy,  es  decir,  de  la  calidad  del  material.  La  elongación  irrestricta  de  la  probeta  finalmente  se  detiene  para una deformación unitaria εsh de entre 1% y 2%, típicamente igual a 10 a 20 veces εy.    c) Zona de Endurecimiento:  Al  detenerse  la  deformación  bajo  carga  constante,  es  necesario  aumentar  la  carga  para  aumentar  la  deformación,  o  sea,  el  acero  se  pone  más  rígido  después  de  haber  fluido  10   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

plásticamente; de ahí el nombre de zona de endurecimiento de este rango del comportamiento.  En  todo  caso,  la  barra  no  alcanza  jamás  la  rigidez  inicial.  A  medida  que  aumenta  la  carga  la  deformación  progresa  hasta  llegar  a  la  resistencia  máxima  de  tracción  Fsu  con  deformación  unitaria εsu.    d) Zona Descendente:  En  éste  último  tramo  el  material  se  va  poniendo  menos  tenso  hasta  el  momento  de  la  fractura. 

Figura 3.1. Curva Típica Esfuerzo‐Deformación de Aceros de Refuerzo 

Fuente: Elaboración Propia  3.1.2 Modelo Tensión – Deformación del Acero Trilineal    Este modelo se puede ver en la Figura 3.2 y los parámetros que lo definen son:  ƒ

ƒ ƒ ƒ

ƒ

Fy,  εy:  la  tensión  y  la  deformación  de  fluencia  del  acero,  respectivamente.  Fyc  en  compresión y Fyt en tracción.     Ec, Et: los módulos de elasticidad en compresión y en tracción, respectivamente.    Epc, Ept: los módulos plásticos en compresión y en tracción, respectivamente.    Eec,  Eet:  los  módulos  en  la  zona  de  endurecimiento  en  compresión  y  tracción  respectivamente.    εec, εet:  la deformación  unitaria en que empieza el endurecimiento en compresión y en  tracción, respectivamente.   

11   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

Con este modelo se puede representar la respuesta del acero sólo hasta que alcanza la tensión  de  tracción  máxima.  No  se  puede  representar  la  rama  descendente  del  acero,  ni  tampoco  la  respuesta de barras sometidas a comprensión y que se pandean.    Figura 3.2. Relación Tensión‐Deformación idealizada del Acero con comportamiento  Elastoplástico Trilineal 

Fuente: Elaboración Propia    3.2

Modelos Tensión – Deformación del Hormigón  

  La  idealización  tensión‐deformación  del  hormigón  utilizada  para  el  desarrollo  de  esta  investigación, es el modelo propuesto por Hognestad (1952) quien idealizó el comportamiento  tensión‐deformación del hormigón no confinado de especímenes sometidos a carga concéntrica  y excéntrica. En este modelo se considera que el hormigón en tracción no aporta a la resistencia  del elemento, pues se asume que la resistencia de éste a la tracción es muy baja comparada con  su resistencia a la compresión.    3.2.1 Modelo Tensión – Deformación del Hormigón según Hognestad    Esta idealización data de 1951 y es una de las idealizaciones tensión‐deformación más popular  para el hormigón no confinado. En la Figura 3.3 se puede apreciar que existen dos zonas en el  modelo: una ascendente de forma parabólica y otra descendente de forma recta, las cuales se  definen con las siguientes expresiones:  12   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

⎡ 2ε ⎛ ε ⎞ 2 ⎤                        fc = fc " ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥                        Para     0 < ε < ε o        ⎢⎣ ε o ⎝ ε o ⎠ ⎥⎦

                      fc = fc "− 0,15 fc "

(ε − ε o )                  Para    ε o < ε < ε u   (ε u − ε o )

  donde fc es la tensión normal en el hormigón para la deformación unitaria ε del hormigón, fc”  y 

εo  son  la  resistencia  máxima  a  compresión  del  hormigón  y  su  correspondiente  deformación  unitaria, y  εu  es  la  deformación  última  de compresión  del hormigón.  El  valor  de  fc”  se  calcula  como  el  producto  entre  la  resistencia  característica  del  hormigón  medida  en  una  probeta  cilíndrica,  fc´,  y  un  factor  de  reducción  de  la  resistencia  del  hormigón,  k3.  Hognestad  (1952)   propuso εo = 2fc”/Ec y εu= 0,0038, donde Ec corresponde al módulo elástico del hormigón.    El  factor  k3  se  estableció  originalmente  para  considerar  las  diferencias  observadas  experimentalmente,  Hognestad  (1952)  entre  la  resistencia  cilíndrica  del  hormigón,  fc´,  y  la  resistencia aparente del hormigón en compresión, fc”. Hognestad sugirió un valor de 0,85 para  k3  en  elementos  sometidos  a  compresión  y  flexión,  lo  cual  fue  aceptado  por  la  evidencia  experimental y el consenso profesional de la época. Se debe hacer notar que Hognestad (1955)  comprobó  una  gran  similitud  entre  las  curvas  tensión‐deformación  de  prismas  cargados  excéntrica  y  concéntricamente,  por  lo  tanto  la  presencia  de  una  curvatura  no  afectaría  el  comportamiento de la sección en flexión.    Figura 3.3. Relación Tensión‐Deformación del Hormigón según Hognestad 

Fuente: Elaboración Propia    13   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

3.3

Programa Computacional 

  El programa a través del cual se resolvieron los modelos estructurales analizados en la presente  tesis fue desarrollado por Canales (2002) usando Matlab Versión 6.5.  Este programa permite realizar los siguientes análisis de un elemento de hormigón armado:    ƒ

El  análisis  seccional  de  una  columna  corta  con  una  sección  cualquiera  formada  de  rectángulos  y  el  cálculo  de  su  respuesta  cuando  está  sujeta  a  carga  axial  con  excentricidad  constante  o  cuando  se  somete  a  una  carga  axial  constante  y  se  varía  el  momento solicitante. 

  ƒ

Calcular  las  curvas:  Carga  axial‐Curvatura  (P‐Φ);  Carga  axial‐Deformación  (P‐ε);  Momento‐Curvatura (M‐Φ); y Momento‐Deformación (M‐ε) hasta algún valor límite de  deformación unitaria de compresión de la fibra sujeta a la deformación máxima para la  situación del punto anterior. 

ƒ

    Calcular las curvas de interacción de una sección cualquiera. 

  El  análisis  seccional  que  permite  determinar  el  comportamiento  de  columnas  cortas  de  hormigón  armado  sometidas  a  carga  axial  y  a  flexión  biaxial  o  uniaxial  está  basado  en  las  ecuaciones  de  compatibilidad  de  deformaciones  y  equilibrio  de  la  sección,  y  en  las  relaciones  tensión‐deformación  del  hormigón  y  del  acero  de  refuerzo.  La  sección  se  subdivide  en  elementos  discretos  rectangulares  y  se  utiliza  de  un  método  de  solución  numérico  Cuasi‐ Newton, el cual elabora iterativamente una aproximación de la matriz jacobiana.    3.3.1. Hipótesis que rigen el método de análisis    a. Se  asume  un  análisis  sobre  columnas  cortas  de  hormigón  armado.  Es  decir,  no  se  consideran los momentos flectores de segundo orden producidos por desplazamientos  laterales de la columna.    b. Se  cumple  la  hipótesis  de  Bernoulli‐Euler,  es  decir  que  las  secciones  que  eran  planas  antes  de  aplicar  las  cargas,  siguen  planas  una  vez  que  el  elemento  se  deforma.  Esta  hipótesis  no  se  cumple  exactamente  en  estados  de  tensiones  cercanos  a  la  falla  ni  en  elementos poco esbeltos, sin embargo, los resultados de ensayos experimentales indican  14   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

que  las  desviaciones  respecto  a  esta  hipótesis  son  pequeñas,  Hognestad  (1952a)  para  secciones llenas y Poston (1985) para secciones huecas.     c. El  método  de  análisis  permite  utilizar  cualquier  relación  tensión‐deformación  para  el  hormigón  y  para  el  acero  que  puedan  ser  programadas  en  forma  simple,  y  puede  considerar cualquier tipo de geometría de sección formada de elementos rectangulares.    d. La deformación axial de las barras de acero de refuerzo es igual a la del hormigón que las  rodea. Es decir, se asume perfecta adherencia entre acero y hormigón, sin deslizamiento  de la barra en el interior del hormigón, hipótesis muy cercana a la real cuando se usan  barras con resalte.     e. Los  momentos  de  flexión  son  aplicados  sobre  los  ejes  principales  de  la  sección  transversal.    f. Los efectos de la fluencia y la retracción del hormigón se desprecian.    g. No se considera la acción de cargas laterales cíclicas sobre las secciones.    h. No están presentes deformaciones reversibles en el análisis.    i.

Se desprecian los efectos por torsión y corte sobre la sección.   

El programa desarrolla un análisis seccional de la columna de hormigón armado que comienza  con  la  división  de  ésta  en  bloques  de  forma  que  cada  uno  de  ellos  posea  características  especiales del hormigón. A su vez, cada bloque se puede subdividir o discretizar en una cantidad  de  fibras  o  celdas  que  junto  con  las  barras  longitudinales  que  pertenece  a  la  sección  servirán  como las unidades básicas del presente análisis.     3.4

Hipótesis y Consideraciones para el Cálculo de  los Modelos Analizados 

  Se  analizó  una  columna  comprimida  por  una  carga  axial  constante  y  centrada,  “P”,  reforzada  con barras de acero, considerando diferentes valores de la tensión de fluencia, de las cuantías  y  de la dimensión de las secciones. La longitud (L) total es de 350 cm.   

15   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

Para  efectos  de  cálculo  se  asumió  la  columna  inicialmente  recta  y  sin  efectos  de  pandeo,  semejante a una columna que se desempeña estructuralmente como se ve en la Figura 3.4.   Este modelo posee un punto de inflexión en el centro de la columna, por lo que para efectos de  nuestros cálculos el largo de la columna (L) se traduce en L/2.  

Figura 3.4. Modelo Columna 

Fuente: Elaboración Propia    También se analizó un muro, de altura (H) igual a 3500 cm, sin vigas acopladas, comprimido por  una carga axial constante y centrada “P”, con distintos valores de la tensión de fluencia de las  barras de refuerzo y varias cuantías.   Se supuso que se comporta estructuralmente, y para efectos de cálculo, como empotrado en la  base y libre en el extremo superior (Figura 3.5).    Figura 3.5. Muro Empotrado‐ Libre

Fuente: Elaboración Propia  16   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

3.5

Cálculo de Ductilidades según Pauly y Priestley (1992) 

  3.5.1 Cálculo de Ductilidad del Acero    La ductilidad como propiedad fundamental en los materiales, es la habilidad que estos poseen  de mantener deformaciones sin reducir significativamente su resistencia.  En el caso del acero se define como:         

ε ε μ = su = su   ε ε F /E y

y

s

  Los  materiales  dúctiles  exhiben  una  curva  esfuerzo‐deformación  que  llega  a  su  máximo  en  el  punto de resistencia a la tracción. En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la  tracción ocurre en el punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como cerámicos, el  esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales. Ver Figura  3.6.    Figura 3.6. Curvas Tensión‐Deformación de materiales frágiles y dúctiles 

Fuente: Elaboración Propia 

17   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

3.5.2 Cálculo de Ductilidad de Curvatura o de la Sección    Las  deformaciones  más  comunes  deseables  en  estructuras  inelásticas  están  en  el  cambio  de  ángulo (rotación) de las posibles rótulas plásticas. Debido a esto es útil relacionar las rotaciones  por  unidad de longitud a lo largo del eje, con el momento a lo largo del intervalo completo de  carga hasta la falla del elemento. Ver figura 3.7.  La máxima ductilidad de curvatura se expresa:   

μφ =

φm φy

 

  Donde:   

φm : Máxima curvatura plástica de la sección  φ y : Curvatura de fluencia de la sección      Figura 3.7. Definición de Ductilidad de Curvatura 

Fuente: Elaboración Propia          18   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

3.5.3 Cálculo de Ductilidad del Elemento o por Desplazamiento    Este  valor  permite  evaluar    la  capacidad  del  elemento  de  soportar  grandes  deformaciones  inelásticas  antes  de  alcanzar  su  falla,  o  también  de  absorber  grandes  cantidades  de  energía  antes de que alcance la rotura. 

μΔ =

Δ   Δy

Donde:   Desplazamiento máximo de la columna (figura 3.8 (d))  Δ

= Δy + Δp  

                       

Δ y : Desplazamiento de fluencia a una altura efectiva.   Δ p : Máxima capacidad de desplazamiento plástico.              La  curva  de  distribución  de  curvaturas  a  lo  largo  de  la  columna  cuando  se  alcanza  el  máximo  desplazamiento máximo Δm del extremo superior de la columna se ve en la figura 3.8 (c), donde     la curvatura máxima Φm ocurre en la base de la columna y está distribuida en una longitud igual  a la longitud de la rótula plástica  l p . Una parte de la curvatura es elástica, menor o igual a Φy, y  permite calcular fácilmente el desplazamiento de fluencia como:    

Δy =

φy ∗ l2 3

;                 l : Altura efectiva del elemento 

  El  desplazamiento 

Δ p adicional  es  producido  por  la  rotación  plástica  Φp  acumulada  en  la   

longitud  efectiva  de  la  rótula  plástica 

l p Esta  rotación  es  un  importante  indicador  de  la   

capacidad de una sección de sostener deformación inelástica. Se asume que la rotación plástica  va a estar concentrada a media altura de la rótula plástica para el estado último, es decir, que la  curvatura es constante en la longitud de la rótula plástica e igual a Φm – Φy . Ver figura 3.8 (c).  Entonces el desplazamiento plástico máximo se puede calcular como:                     Δ p

= ϑ p ∗ ( l − 0.5 ∗ l p ) = (φm − φ y ) ∗ l p ∗ ( l − 0.5 ∗ l p )  

   

19   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

Para  longitudes  moderadas  en  miembros  típicos  los  valores  teóricos  de  integración  de  la  curvatura  la  harían  directamente  proporcional  a 

l p   basados  en  la 

l ,  esto  dado  que  la 

distribución  de  la  curvatura  teórica  termina  abruptamente  en  la  base,  mientras  que  en  la  realidad  las  deformaciones  del  acero  continúan  en  alguna  profundidad  dentro  de  la  base  del  elemento.  Este  alargamiento  de  las  barras  más  allá  de  los  valores  teóricos  lleva  a  adicionar  rotación y deformación.  Una buena estimación de la longitud  l p  puede obtenerse de la siguiente expresión según Pauly  y Priestley (1992).   

l p = 0.08* l + 0.022 * d b * f y (MPa)    Donde  d b  es el diámetro de las barras= 0.028 mm y fy la tensión de fluencia. 

Se utilizo este valor para  d b en todos los ensayos, ya que su variación en los resultados de  l p     al ser comparados con los diámetros típicamente usados fue de aproximadamente el 6% lo que  evidentemente no proporciona cambios significativos en los cálculos.      Figura 3.8. Relación Momento, Curvatura y Deformación para una Viga en voladizo de Hormigón  Armado 

  Fuente: Elaboración Propia, tomado de Pauly y Priestley (1992)      20   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

3.6

Criterios de Falla 

  Se  definen  tres  criterios  de  falla  para  determinar  si  una  columna  o  muro  ha  alcanzado  su  máxima  capacidad:  el  drift  o  deriva  máxima  que  se  acepta  para  el  elemento;  la  deformación  máxima  en  el  hormigón,  que  produciría  la  falla  de  compresión  del  elemento  y  la  elongación  máxima del acero. A continuación se discuten estos tres criterios de falla.    3.6.1 Drift o Factor de Deriva    El drift se define como el cociente entre el desplazamiento máximo obtenido de cada ensayo y  la altura de aplicación de la carga, eje del actuador. 

% Drift =

Δ max *100 L

  Como  criterio  de  falla  adoptaremos  un  Δ=0.02*L,  porcentaje  basado  en  el  Código  de  Construcción Uniforme (UBC) sección 1628.8.2 que estima un 1,5% y el ACI en su capítulo 21 un  1%. Por lo tanto nos parece razonable considerar un 2% como límite en este estudio.    3.6.2 Máxima Deformación en el Hormigón     El  ACI‐318,  en  su  sección  10.2.3  especifica  que  la  máxima  deformación  utilizable  en  la  fibra  extrema  del  hormigón  sometido  a  compresión  debe  tomarse  igual  a  0.003.  Este  valor  ha  sido  medido por varios investigadores indicando que es muy conservativo, pero razonable.   Para calcular resistencias se deberá usar un valor mayor, y algunos autores aconsejan 0.004, aún  cuando el hormigón falla realmente con deformaciones mayores. En los estudios realizados por  Paulay  (1992)  se  indican  valores  típicos  que  van  desde  0.012  hasta  0.05  para  hormigón  confinado.  Para  nuestros  ensayos  usaremos  un  valor  conservador  de  0.006  para  de  alguna  forma incorporar de manera simple el efecto del confinamiento.    3.6.3 Máxima Deformación en el Acero    Un gráfico que distinga las fases de comportamiento del acero estructural nos muestra la zona  donde se produce su deformación máxima (figura 3.9), cuyo valor típico bordea el 10%. En los  criterios de falla asumidos utilizaremos un valor más conservador de 8%.  21   

Capítulo III                                                                                                                                 Metodología                      

  Figura 3.9. Gráfico del Acero Tensión‐Deformación, para un ensayo real   

  Fuente: Elaboración Propia   

22   

CAPÍTULO IV                                                                                 MODELOS ESTUDIADOS                   

En este capítulo se describen los elementos estructurales analizados en el estudio paramétrico  en la presente investigación, sus propiedades geométricas, mecánicas y los distintos estados de  carga que se les aplicaron.    Los  elementos  son  una  columna  de  dimensiones  pequeñas  (30x30cm),  una  columna  de  dimensiones  medianas  (50x50cm),  y  un  muro  (20x500cm),  lo  que  se  traduce  en  tres  casos  analizados bajo cuatro parámetros que llamaremos Caso 2, Caso 1 y Caso 3, respectivamente.  En  todos  los  casos  se  supuso  un  hormigón  H30,  con  f’c=  250  Kg/cm2,  y  el  modelo  Tensión– Deformación del hormigón según Hognestad (1952) descrito en el capítulo III.   Los diferentes parámetros fueron:    ƒ

Carga axial P 

ƒ

Fluencias o tipos de Acero 

ƒ

Razones F /Fy 

ƒ

Cuantías de Acero del 1%, 3% y 6% 

U

   

4.1

Caso 1: Columna de 50 cm x 50 cm 

  Se estudió una columna cuadrada de dimensiones medianas, de 50x50cm, reforzada con barras  longitudinales en los bordes, (ver Figura 4.1) sometida a flexo‐compresión. El recubrimiento al  eje de las barras fue 5 cm.     Figura 4.1. Caso 1: Columna 50cm x 50cm 

  Fuente: Elaboración Propia  23

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

4.1.1 Carga Axial     Se estudió la columna sometida a los tres niveles siguientes de compresión axial P:    ƒ

P =  1.000 Kg 

ƒ

P = 62.500 Kg 

ƒ

P = 125.000 Kg 

ƒ

P = 312.500 Kg   

El  nivel  de  carga  axial  P  =  1.000  Kg  representa  el  caso  de  una  viga  con  carga  axial  muy  pequeña.  Los  otros  tres  niveles  representan  un  10%,  un  20%  y  un  50%  de  la  carga  nominal  máxima del hormigón, que es 50cmx50cmx250kg/cm2= 625.000 Kg.        4.1.2

Modelación  de  la  Curva    Tensión–Deformación  del  acero  y  valor  de  la  Tensión  de    Fluencia 

  Se  usó  el  modelo  Trilineal  del  comportamiento  del  acero  descrito  en el  capítulo  III.  Ver  figura  4.2.  Se  consideraron  tres  niveles  del  valor  real  de  la  tensión  de  fluencia.  El  valor  mínimo  del  gráfico para el acero es de 0.02 y el máximo 0.08.    Figura 4.2. Relación Tensión‐Deformación idealizada del Acero con comportamiento  Elastoplástico Trilineal 

Fuente: Elaboración Propia  24

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

Fluencias:    ƒ

4.200 Kg/cm2 

ƒ

4.800 Kg/cm2 

ƒ

5.400 Kg/cm2   

El primero es el valor nominal de la fluencia del acero A63‐42H, el tipo de acero de refuerzo del  hormigón más usado en la construcción nacional.  El tercer valor corresponde aproximadamente al máximo valor real de fluencia que puede tener  una barra de acero A63‐42H según el ACI‐318, ver ACI 318‐05 21.2.5(a).  El otro valor corresponde a un valor intermedio entre los dos primeros.    4.1.3 Razones FU/Fy     Las razones FU/Fy son las siguientes:    ƒ

1.1 

ƒ

1.25 

ƒ

1.33 

ƒ

1.5 

ƒ

1.67 

  El  valor  de  FU/Fy  igual  a  1,33  se  utilizó  ya  que  corresponde  al  mínimo  exigido  en  la  antigua  norma chilena NCh 204Of77, y mientras que el valor 1,25 corresponde al mínimo de la norma  vigente.   El resto de los valores de FU/Fy  se eligieron para obtener resultados sobre y bajo los dos valores  que nos interesan.    4.1.4 Cuantías    Los porcentajes de cuantías utilizados son los siguientes:     ƒ

1% 

ƒ

3% 

ƒ

6%  25

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

El 1% y 6% son el mínimo y máximo aceptado por el ACI‐318, ver ACI 318‐05 21.4.3. El 3% es un  valor  intermedio  y  no  se  utilizaron  otras  variaciones  por  no  considerarse  que  fuesen  importantes.      4.2

Caso 2: Columna de 30 cm x 30 cm 

  Se estudió una columna cuadrada de dimensiones pequeñas, de 30x30cm, reforzada con barras  longitudinales en los bordes y sometida a flexo‐compresión (ver Figura 4.3). El recubrimiento  al  eje de las barras fue 5 cm.    Figura 4.3. Caso 2: Columna 30cm x 30cm 

  Fuente: Elaboración Propia      4.2.1 Aplicación de Carga Axial P    Se estudió la columna sometida a los tres niveles siguientes de compresión axial P:    ƒ

P =  1.000 Kg 

ƒ

P = 22.500 Kg 

ƒ

P = 45.000 Kg   

El  nivel  de  carga  axial  P  =  1.000  Kg  representa  el  caso  de  una  viga,  con  carga  axial  muy  pequeña.  Los  otros  dos  niveles  representan  un  10%  y  20%  de  la  carga  nominal  máxima  del  hormigón, 30cmx30cmx250Kg/cm2= 225.000 Kg.    26

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

4.2.2 Modelación  de  la  Curva    Tensión–Deformación  del  acero  y  valor  de  la  Tensión  de  Fluencia    Se  usó  el  modelo  Trilineal  del  comportamiento  del  acero  descrito  en el  capítulo  III.  Ver  figura  4.2. Se consideraron tres niveles del valor real de la tensión de fluencia, según lo explicado en  4.1.2.    ƒ

4.200 Kg/cm2 

ƒ

4.800 Kg/cm2 

ƒ

5.400 Kg/cm2   

4.2.3 Razones FU/Fy     Las razones FU/Fy son las siguientes, según lo explicado en 4.1.3:    ƒ

1.1 

ƒ

1.25 

ƒ

1.33 

ƒ

1.5 

ƒ

1.67 

    4.2.4 Cuantías    Los porcentajes de cuantías utilizados son los siguientes, según lo explicado en 4.1.4:     ƒ

1% 

ƒ

3% 

ƒ

6% 

  4.3

Caso 3: Muro de 500 cm x 20 cm 

  Se  estudió  un  muro  de  dimensiones  20x500cm,  reforzado  con  barras  longitudinales  en  los  bordes extremos, y sometido a flexo‐compresión (ver Figura 4.4). El recubrimiento  al eje de las  barras fue 5 cm. No se consideró el aporte a la resistencia a flexo ‐ compresión de la malla de  acero.  27

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

  Figura 4.4. Caso 3: Muro 500cm x 20cm 

  Fuente: Elaboración Propia      4.3.1 Aplicación de Carga Axial P    Se estudió el muro sometido al siguiente nivel de compresión axial P:    ƒ

P =  250.000 Kg   

El  nivel  de  carga  axial  P  =  250.000  Kg  es  un  10%  de  la  carga  nominal  máxima  del  hormigón,  20cmx500cmx250Kg/cm2= 2.500.000 Kg.      4.3.2 Modelación de la Curva Tensión–Deformación del acero y el valor de la Tensión de                    Fluencia    Se  usó  el  modelo  Trilineal  del  comportamiento  del  acero  descrito  en el  capítulo  III.  Ver  figura  4.2. Se consideraron tres niveles del valor real de la tensión de fluencia, según 4.1.2.    ƒ

4.200 Kg/cm2 

ƒ

4.800 Kg/cm2 

ƒ

5.400 Kg/cm2   

4.3.3 Razones FU/Fy     Las razones FU/Fy son las siguientes, según 4.1.3:  ƒ

1.1 

ƒ

1.25 

ƒ

1.33 

ƒ

1.5 

ƒ

1.67  28

Capítulo IV                                                                                                                    Modelos Estudiados                      

  4.3.4 Cuantías    Los porcentajes de cuantías utilizados son los siguientes:     ƒ

0.3 % 

ƒ

1% 

  El 0.3% es un valor mínimo y 1% un valor intermedio aceptado por el ACI‐318, ver ACI 318‐05  21.4.3. No se utilizaron otras variaciones ya que no se consideraron que fuesen importantes.    Los elementos escogidos en esta investigación intentan cubrir las estructuras principales y más  exigidas  en  una  edificación;  sus  resultados  mostrarán  el  comportamiento  de  las  ductilidades,  deformaciones y desplazamientos de estos frente a diferentes cargas axiales. Esto con el fin de  entender y combinar de un modo más preciso el diseño en Hormigón Armado.    En la figura 4.5 se muestra un ejemplo del gráfico Momento‐Curvatura, que se obtiene de los  resultados  para  el  Caso  1,  específicamente  carga  axial  1000  Kg,  Fluencia  4200  Kg/cm2,  razón  FU/Fy correspondiente a 1.33 y cuantía del 1%.      Figura 4.5. Ejemplo Gráfico Momento – Curvatura (Φ)    40 35

Momento (t‐m)

30 25 20 15 10 5 0 0

0,0005

0,001

Curvatura (rad/cm)   Fuente: Elaboración Propia 

29

0,0015

 

CAPÍTULO V                                                                              ANÁLISIS DE RESULTADOS                   

En  este  capítulo  se  presentan  resultados  obtenidos  para  los  casos  descritos,  así  como  las  conclusiones a las que se ha llegado en cada uno de ellos.  El capítulo se centra en el análisis del efecto de la razón de tensiones última a fluencia y el valor  real  de  la  tensión  de  fluencia  sobre  lo  siguiente:  los  requisitos  de  diseño  de  corte  de  vigas  y  columnas  por  capacidad,  según  capítulo  21.3.4  del  ACI‐318,  y  las  ductilidades  de  cada  caso  analizado.     5.1

Diseño de corte por capacidad  

  En la determinación de las fuerzas laterales equivalentes que representan los efectos del sismo  para el tipo de marco considerado, se supone que los elementos del marco disiparán energía en  el rango no lineal de respuesta. A menos que un elemento de marco tenga una resistencia del  orden de 3 a 4 veces los esfuerzos de diseño, debe suponerse que llegará a la fluencia en el caso  de un sismo mayor. El esfuerzo de corte de diseño debe ser una buena aproximación del corte  máximo que se puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto, la resistencia al corte requerida  en elementos de marco se debe obtener de la resistencia a flexión de dicho elemento más que  de los esfuerzos de corte mayorado obtenido del análisis de cargas laterales. Esto es un diseño  por capacidad, en el que se asegura que no ocurra falla de corte, que es frágil, antes que la falla  en flexión.     Sea  Mpr  el  momento  de  flexión  resistente  probable  de  los  elementos,  con  o  sin  carga  axial,  determinado  usando  las  propiedades  mecánicas  reales  de  los  materiales  en  las  caras  de  los  nudos. Suponiendo que en los extremos del elemento, en las caras del nudo, actúan momentos  de  signo  opuesto  correspondientes  a  esa  resistencia  probable  Mpr,  y  que  el  elemento  está  además  cargado  con  cargas  gravitacionales  mayoradas  a  lo  largo  de  la  luz,  entonces,  del  equilibrio descrito en la Figura 5.1 se puede calcular el corte máximo (Ve) que se desarrollaría en  los extremos del elemento.    La importancia de Mpr en el diseño radica en ser fundamental en el requisito de resistencia la  corte. La fuerza de corte de diseño Ve se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la  parte del elemento comprendida entre las caras del nudo, con los momentos Mpr aplicados (Ver  Fig. 5.1).  Debido a que la tensión de fluencia real de la armadura longitudinal puede exceder a la tensión  de  fluencia  especificada,  y  debido  a  que  es  probable  que  ocurra  endurecimiento  por  deformación de la armadura en un nudo sujeto a grandes rotaciones, ACI 318, Sección 21.3.4.1  30   

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

indica que el momento Mpr para el diseño al corte se determina usando una tensión de fluencia  igual    a  1.25  Fy  para  la  armadura  longitudinal,  donde  Fy  es  la  tensión  de  fluencia  nominal  de  diseño, y un factor de reducción de la resistencia Φ de 1.0.      Figura 5.1.Esfuerzo de corte de diseño en vigas principales y columnas 

  Fuente: Elaboración Propia      Notas:   1.  La  dirección  de  la  fuerza  de  corte  Ve  depende  de  la  magnitud  relativa  de  las  cargas  gravitacionales y el corte generado por los momentos en los extremos.   2. Los momentos en los extremos Mpr1 y Mpr2  pueden ser diferentes. Ambos momentos en los  extremos deben ser considerados en ambas direcciones, en el sentido de las manecillas del reloj  y a la inversa.   3.  El  momento  en  el  extremo  Mpr  para  columnas  no  necesita  ser  mayor  que  los  momentos  generados por el Mpr de las vigas que llegan al nudo viga‐columna. Ve no debe ser nunca menor  que el requerido por el análisis de la estructura.    Si la resistencia flexural real que desarrolla la viga o columna es mayor que Mpr1 y Mpr2, entonces  el corte solicitante real será mayor que el corte Ve de diseño, pudiendo ocurrir la falla por corte  del elemento antes de lo esperado.      31

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

5.1.3 Cálculo de Mpr    El cálculo de Mpr se obtiene para cada caso del diagrama de interacción. Como se considera que  el refuerzo usado es acero A63‐42H, con tensión de fluencia nominal igual a 4.200 Kg/cm2   la  fluencia debe ser 1.25 x 4.200 Kg/cm2= 5.250 Kg/cm2. Ver las tablas 5.1 a 5.5 para los valores de  Mpr obtenidos en cada caso.    Tabla 5.1. Mpr (T‐m) para Caso 1 – Columna 50 x 50 cm   

 

 

 

Carga Axial (Kg) Cuantía 1% Cuantía 3% Cuantía 6% 1.000 

27.92 

79.81 

157.43 

62.500 

39.46 

90.74 

167.91 

125.000 

49.11 

100.22 

177.28 

312.500 

53.18 

99.77 

173.14 

Fuente: Elaboración propia    Tabla 5.2. Mpr (T‐m) para Caso 2 – Columna 30 x 30 cm   

 

 

 

Carga Axial (Kg) Cuantía 1%  Cuantía 3% Cuantía 6%  1.000 

5.59 

14.99 

28.8 

22.500 

7.73 

16.89 

30.53 

45.000 

9.62 

18.56 

31.22 

Fuente: Elaboración propia    Tabla 5.3. Mpr (T‐m) para Caso 3 – Muro 500 x 20 cm   

 

 

Carga Axial (Kg) Cuantía 0.3%  Cuantía 1% 250.000 

937.35 

1837.72 

Fuente: Elaboración propia    El  momento  resistente  real  (Mn)  que  pueden  desarrollar  las  vigas  y  columnas    fue  calculado  anteriormente para diferentes valores reales de la tensión de fluencia de las barras de acero y  razones  de  tensión  última  a  tensión  de  fluencia.  En  los  gráficos  de  las  figuras  5.2  a  5.25  se  muestra la variación de la razón Mn/Mpr para distintos valore de la razón Fu/Fy, para los casos  analizados. Los valores de la razón Mn/Mpr mayores que 1,0 significan que el elemento puede  32

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

desarrollar una resistencia flexural mayor que el momento usado en diseño, y que, por lo tanto,  en una situación real podría superarse la resistencia al corte de la viga o columna.    Figura 5.2. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1%

1,00

3%

0,80

6% 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    En la Figura 5.2 se muestran los resultados del caso 1, con 1.000 kg de carga axial y acero con  tensión de fluencia real igual a 4.200 kg/cm2. La tendencia en el gráfico muestra que a medida  que  se  incrementa  la  razón  Fu/Fy,  aumenta  la  razón  Mn/Mpr.  La  razón  Mn/Mpr  aumenta  más  rápidamente  para  cuantías  menores  de  refuerzo.  La  razón  Mn/Mpr  comienza  con  valores  bajo  1,0 y aumenta sobre este valor en cuantías de refuerzo pequeñas y razón Fu/Fy  1.67.    Esta tendencia se explica porque, para la sección en flexión prácticamente pura, la deformación  en  el  acero  supera  el  2%,  entrando  en  zona  de  endurecimiento.  Por  lo  tanto,  al  aumentar  la  razón Fu/Fy   aumenta la tensión máxima en el acero, por lo que resulta un momento resistente  cada vez mayor.     Figura 5.3. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1%

1,00

3%

0,80

6% 0,60 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy Fuente: Elaboración Propia    33

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En la Figura 5.3 se muestran los resultados del caso 1, con 1.000 kg de carga axial y acero con  tensión  de  fluencia  real  igual  a  4.800  kg/cm2.  A  medida  que  se  incrementa  la  razón  Fu/Fy,  aumenta la razón Mn/Mpr, la que aumenta más rápidamente para cuantías menores de refuerzo.  Como  era  de  esperar,  ya  que  la  fluencia  es  mayor,  los  puntos  se  desplazan  hacia  arriba  con  respecto  al  caso  de  fluencia  4200  kg/cm2.  La  razón  Mn/Mpr  comienza  con  valores  bajo  1,0  y  supera  este  valor  para  la  cuantía  de  refuerzo  pequeña  (1%)    y  a  partir  de  la  razón  Fu/Fy  1,25,  llegando hasta valores mayores que 1,15 para Fu/Fy igual 1,67. Para otras cuantías mayores la  razón Mn/Mpr supera levemente el valor 1,0.    Figura 5.4. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    En la Figura 5.4 se muestran los resultados del caso 1, con 1.000 kg de carga axial y acero con  tensión de fluencia real igual a 5400 kg/cm2. Se repite la tendencia descrita antes, pero ahora  para todos los casos la razón Mn/Mpr es mayor que 1,0. El mayor valor de Mn/Mpr es 1,22, para  cuantía pequeña y razón Fu/Fy 1,67. Para cuantías mayores no se supera el valor 1,18.     Figura 5.5. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy Fuente: Elaboración Propia  34

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.6. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.7. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración Propia    En las Figuras 5.5 a 5.7 se muestran los resultados del caso 1, con 62.500 kg de carga axial, para  acero  con  valores  de  la  tensión  de  fluencia  real  iguales  a  4.200,  4.800  y  5.400  kg/cm2.  La  tendencia observada es similar a la observada para el caso con 1.000 kg de carga axial, pero la  pendiente es menor. Por otro lado, para todos los valores de Fu/Fy  la razón Mn/Mpr es menor  que 1,0.                  35

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.8. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3%

0,80

6%

0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.9. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.10. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3%

0,80

6%

0,60 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy Fuente: Elaboración Propia   

36

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En las Figuras 5.8 a 5.10 se muestran los resultados del caso 1, con 125.000 kg de carga axial,  para acero con valores de la tensión de fluencia real iguales a 4.200, 4.800 y 5.400 kg/cm2. Para  este nivel de carga axial la razón Fu/Fy no influye en el valor obtenido de Mn/Mpr. Esto se debe a  que el hormigón alcanza la rotura antes de que el acero alcance el endurecimiento.  Sí es importante el valor de la tensión de fluencia, ya que al aumentar ésta aumenta Mn/Mpr. En  todo caso, sólo para aceros con tensión de fluencia 5.400 kg/cm2  el valor de Fu/Fy es levemente  mayor que 1,0.     Figura 5.11. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.12. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3%

0,80

6%

0,60 1,00

1,25

1,50

Razón Fu/ Fy Fuente: Elaboración Propia              37

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.13. Razón Mn/Mpr para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,40 1,20 1% 1,00

3% 6%

0,80 0,60 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración propia    En las Figuras 5.11 a 5.13 se muestran los resultados del caso 1, con 312.500 kg de carga axial  (carga axial alta), para acero con valores de la tensión de fluencia real iguales a 4.200, 4.800 y  5.400 kg/cm2. La tendencia es similar que para el caso de carga axial igual 125.000 kg, en que la  razón Fu/Fy no influye en el valor obtenido de Mn/Mpr. Esto se debe a que el Hormigón alcanza la  rotura antes de que el acero alcance el endurecimiento.  Sí  es  importante  el  valor  de  la  tensión  de  fluencia,  ya  que  al  aumentar  la  fluencia  aumenta  Mn/Mpr. Para el caso de aceros con fluencia 5.400 kg/cm2 se alcanzan razones Mn/Mpr iguales a  1,18.    Figura 5.14. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3%

0,60

6%

0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy Fuente: Elaboración Propia            38

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.15. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.16. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración Propia    En las Figuras 5.14 a 5.16 se muestran los resultados del caso 2, con 1.000 kg de carga axial, para  acero  con  valores  de  la  tensión  de  fluencia  real  iguales  a  4.200,  4.800  y  5.400  kg/cm2.  La  tendencia observada es similar a la observada para el caso 1 con 1.000 kg de carga axial, pero la  pendiente es menor. Por otro lado, para todos los valores de Fu/Fy  la razón Mn/Mpr Es menor  que 1,0.                  39

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.17. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.18. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.19. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu/ Fy Fuente: Elaboración Propia   

40

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En las Figuras 5.17 a 5.19 se muestran los resultados del caso 2, con 22.500 kg de carga axial,  para acero con valores de la tensión de fluencia real iguales a 4.200, 4.800 y 5.400 kg/cm2. La  tendencia observada es similar a la observada para el caso 2 con 1.000 kg de carga axial, pero la  pendiente  es  mucho  menor,  casi  invariable.  Por  otro  lado,  para  todos  los  valores  de  Fu/Fy    la  razón Mn/Mpr Es menor que 1,0.    Figura 5.20. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu/ Fy

 

Fuente: Elaboración Propia      Figura 5.21. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu/ Fy Fuente: Elaboración Propia                41

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.22. Razón Mn/Mpr para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 1% 0,80

3% 6%

0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    En las Figuras 5.20 a 5.22 se muestran los resultados del caso 2, con 45.000 kg de carga axial,  para acero con valores de la tensión de fluencia real iguales a 4.200, 4.800 y 5.400 kg/cm2. La  tendencia observada es similar a la observada para el caso 2 con 22.500 kg de carga axial, pero   la pendiente es menor. Por otro lado, para todos los valores de Fu/Fy  la razón Mn/Mpr Es menor  que 1,0.    Figura 5.23. Razón Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 0,33%

0,80

1% 0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración Propia    En la Figura 5.23 se muestran los resultados del caso 3, con 250.000 kg de carga axial y acero  con  tensión  de  fluencia  real  igual  a  4.200  kg/cm2.  La  tendencia  en  el  gráfico  muestra  que  a  medida que se incrementa la razón Fu/Fy,  aumenta la razón Mn/Mpr. La razón Mn/Mpr aumenta  más  rápidamente  para  cuantías  menores  de refuerzo.  La razón  Mn/Mpr    comienza  con  valores  bajo 1,0 y supera este valor para cuantías de refuerzo pequeñas y razón Fu/Fy  igual 1.67.      42

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.24. Razón Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 0,33%

0,80

1% 0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

1,75

Razón Fu / Fy

 

Fuente: Elaboración Propia    Figura 5.25. Razón Mn/Mpr para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 

Mn/Mpr 1,20 1,00 0,33%

0,80

1% 0,60 0,40 1,00

1,25

1,50

Razón Fu / Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración Propia    En las Figuras 5.24 y 5.25 se muestran los resultados del caso 3, con 250.000 kg de carga axial y  acero  con  tensión  de  fluencia  real  igual  a  4.800  y  5.400  kg/cm2.  La  tendencia  en  el  gráfico  muestra  que  a  medida  que  se  incrementa  la  razón  Fu/Fy,  aumenta  la  razón  Mn/Mpr.  La  razón  Mn/Mpr  para  acero  5.400  kg/cm2  comienza  con  valores  iguales  a  1,0  y  supera  este  valor  para  todas  las  cuantías  de  refuerzo  y  razones  Fu/Fy  ,  además  se  alcanzan  razones  iguales  a  Mn/Mpr  1,12.                43

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Conclusiones del análisis del efecto de la razón Fu/Fy sobre la solicitación real de corte.     El objetivo principal de un diseño es que las solicitaciones reales no superen las resistencias de  la estructura. Cuando hacemos énfasis en la importancia del valor de Mpr, es para controlar el  valor  real  del  corte  solicitante  Ve,  ya  que  lo  esperado  es  que  el  momento  real  que  pueda  desarrollar un elemento, por ejemplo una viga, no supere al utilizado en el diseño.   Si este valor de Ve es superado es muy posible que la armadura en los estribos sea insuficiente, y  que la estructura falle por corte.  , donde   es la resistencia nominal de corte y φ 

La condición de diseño al corte es que   es el factor de minoración.    Se define 

 el corte real solicitante como:  

 

          en vigas        y        

            en columnas 

  Si imponemos que el diseño fue ejecutado, es decir  corte  real  no  produzca  daño  sería: 

 

, entonces la condición para que el 

.  Esto  es  equivalente  a  suponer  φ=1,0  para  la 

verificación de resistencia.     Entonces se debe cumplir que: 

 

  Si suponemos, razonablemente, que   

  entonces: 

 

    que podemos aproximar a:             En  ACI  318‐05  el  factor  de  reducción  de  resistencia  φ=0,85,  con  lo  que  se  obtiene  que  si   ,

1,176     entonces no ocurriría falla frágil de corte. 

  Para los ensayos realizados en esta investigación se encontró resultados que entran en el rango  anterior en los siguientes casos:    44

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Para  el  Caso  1,  columna  50  cm  x  50  cm,  con  carga  axial  de  1000  kg  se  encontró  un  Mn/Mpr  mayor a 1,1 para las razones F /Fy de 1.25, 1.33, 1.5 y 1.67; cuantía de 1%.  Y en las razones Fu/Fy  U

de 1.5 y 1.67; cuantía de 3 y 6%.  Valores de Mn/Mpr mayor a 1.2 para las razones F /Fy de 1.5 y 1.67; cuantía de 1%.  U

No  se  presentan  valores  no  recomendados  de  Mn/Mpr  en  las  siguientes  cargas  hasta  llegar  a  312.500  Kg.  Aquí  existen  valores  de  Mn/Mpr  mayores  a  1.1  para  las  razones  F /Fy  de  1.0,  1.1,  U

1.25, 1.33, 1.5 y 1.67 para todas las cuantías.    Caso 2, columna 30 cm x 30 cm, no existe ningún valor no recomendado para Mn/Mpr.    Caso  3,  muro  500  cm  x  20  cm,  carga  axial  de  250.000  Kg  se  encontró un  Mn/Mpr  mayor  a  1.1  para las razones F /Fy de 1.1 y 1.5; cuantía de 0.3%  U

                              5.2

Análisis de Ductilidad 

  La  ductilidad  es  una  de  las  propiedades  más  importantes  de  los  aceros  y  se  relaciona  directamente con la capacidad de estos de absorber energía antes de llegar a la rotura.  El acero dúctil soporta incrementos de tensión más elevados y permite mayores alargamientos,  lo que mejora las prestaciones de las estructuras en general y proporciona un margen adicional  de seguridad.    5.2.1 Ductilidad del Acero Calculada    Para acero 4200 kg/cm2: 40.0  Para acero 4800 kg/cm2: 35.0  Para acero 5400 kg/cm2: 31.1    5.2.2 Ductilidad de la Sección    A continuación se analizará la ductilidad de la sección a través de gráficos donde se muestran  los  valores  de  las  ductilidades  versus  la  razón  Fu/Fy  para  todos  los  casos  con  sus  respectivas  condiciones.   La  ductilidad  de  las  secciones  se  calculó  como  la  razón  entre  la  máxima  curvatura  plástica  dividido por la curvatura de fluencia de la sección.    45

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del la Sección

Figura 5.26. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  10,00 8,00 6,00

1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.27. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la  Sección

Figura 5.28. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia 

46

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En las figuras 5.26 a 5.28 se muestra la variación de ductilidad al cambiar la cuantía de refuerzo  y  la  razón  Fu/Fy  con  carga  axial  muy  pequeña  (1.000  kg).  Bajo  las  condiciones  señaladas,  para  este tipo de columna no influye la razón Fu/Fy, dada que es un elemento muy flexible fallando  primero el acero y alcanzando deformaciones muy grandes superando el 2%.  

Ductilidad de la Sección

    Figura 5.29. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  12,00 9,00 1% 3% 6%

6,00 3,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia 

Ductilidad de la Sección

  Figura 5.30. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia               

47

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección

Figura 5.31. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia    En las figuras 5.29 a 5.31, las columnas con baja carga axial se observa la misma tendencia que  en las columnas con carga axial casi nula. La ductilidad varía entre 4,2 y 10,3, con mayor valor en  los  casos  con  cuantía  de  refuerzo  menor  y  baja  fluencia.  Bajo  las  condiciones  señaladas,  para  este tipo de columna no influye la razón Fu/Fy, dada que es un elemento muy flexible fallando  primero el acero y alcanzando deformaciones muy grandes superando el 2%.     Figura 5.32. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2 

Ductilidad de la Sección

8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia              48

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Seción

Figura 5.33. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Seción

Figura 5.34. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración propia      En las figuras 5.32 a 5.34, con carga intermedia, se ve que a medida que aumenta la carga axial  las  ductilidades  disminuyen,    con  valores  entre  4,83  y  6,22.  Las  ductilidades  para  diferentes  valores de las cuantías tienden a parecerse, y son independientes de las tensiones de fluencia y  de la razón Fu/Fy. Esto se debe a que el hormigón alcanza la rotura antes de que el acero alcance  el endurecimiento.            49

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección   

Figura 5.35. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.36. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.37. Ductilidad de la Sección para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia  50

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En  las  figuras  5.35  a  5.37  se  ve  que  las  columnas  con  carga  axial  alta  tienen  una  ductilidad  menor aún, la que varía entre 2,02 y 2,49, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo  menor. En este caso la ductilidad aumenta levemente al aumentar la tensión de fluencia, pero  es independiente de la razón Fu/Fy.   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.38. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.39. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                51

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección

Figura 5.40. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia    En  las  figuras  5.38  a  5.40  se  ven  las  ductilidades  del  caso  2  con  carga  axial  muy  baja.  En  este  caso la ductilidad que varía entre 2,1 y 4,6, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo  menor y baja fluencia. Al aumentar la razón Fu/Fy la ductilidad no se ve afectada.   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.41. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                 

52

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección

Figura 5.42. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.43. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia      En las figuras 5.41 a 5.43 se ven las ductilidades del caso 2 con carga axial mayor. En este caso la  ductilidad que varía entre 2,3 y 3,5, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo menor  y baja fluencia. Al aumentar la razón Fu/Fy la ductilidad no se ve afectada.                53

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección

Figura 5.44. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.45. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.46. Ductilidad de la Sección para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia    54

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En  las  Figuras  5.44  a  5.46  se  ve  que  las  columnas  con  carga  axial  alta  tienen  una  ductilidad  menor, que varía entre 1,7 y 3,2, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo menor y  fluencia menor. La ductilidad es independiente de la Fu/Fy.   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.47. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  16,00 12,00 8,00

1% 0.33%

4,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad de la Sección

Figura 5.48. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  12,00 9,00 6,00

1% 0.33%

3,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                  55

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad de la Sección

Figura 5.49. Ductilidad de la Sección para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  12,00 9,00 6,00

1% 0.33%

3,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración propia      En las Figuras 5.47 a 5.49 se ven los resultados de ductilidades de los muros. La ductilidad varía  entre 10,1 y 12,2, aproximadamente. Se comprueba otra vez que la ductilidad es mayor en el  caso de los muros con baja cuantía  de refuerzo. La ductilidad es independiente de la Fu/Fy.                                        56

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

5.2.3 Ductilidad del Elemento    A continuación se analizará la ductilidad del elemento a través de gráficos donde se muestran  los  valores  de  las  ductilidades  versus  la  razón  Fu/Fy  para  todos  los  casos  con  sus  respectivas  condiciones.  La  ductilidad  de  los  elementos  se  calculó  como  la  razón  entre  el  desplazamiento  máximo que produce la falla del elemento dividido por el desplazamiento que inició la fluencia  en alguna sección.    

Ductilidad del Elemento

Figura 5.50. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2   6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.51. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia         

57

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.52. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  5,00 4,00 3,00

1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia    En las figuras 5.50 a 5.52 se muestra la ductilidad al cambiar la cuantía de refuerzo y la razón  Fu/Fy para el caso 1 con carga axial muy pequeña (1.000 kg). Las columnas con baja carga axial  tienen  una  ductilidad  que  varía  entre  3,4  y  5,6,  con  mayor  valor  en  los  casos  con  cuantía  de  refuerzo menor y baja fluencia. En todos los casos la ductilidad tiene una tendencia a disminuir  levemente  al  aumentar  la  razón  Fu/Fy.    Bajo  las  condiciones  señaladas,  para  este  tipo  de  columna  no  influye  la  razón  Fu/Fy,  dada  que  es  un  elemento  muy  flexible  fallando  primero  el  acero y alcanzando deformaciones muy grandes superando el 2%.    

Ductilidad del Elemento

Figura 5.53. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  8,00 6,00 1% 3% 6%

4,00 2,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia          58

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.54. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  6,00

4,00 1%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia     

Ductilidad del Elemento

Figura 5.55. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=62.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración propia    En  las  columnas  con  baja  carga  axial  se  observa  la  misma  tendencia  que  en  las  columnas  con  carga axial casi nula, pero para niveles menores de ductilidad. La ductilidad varía entre 4,1 y 6,6,  con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo menor y baja fluencia. La razón Fu/Fy es  independiente de la ductilidad.             

59

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.56. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.57. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.58. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=125.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 3% 6%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia  60

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En las figuras 5.56 a 5.58, con carga intermedia, se ve que a medida que aumenta la carga axial  las  ductilidades  disminuyen,    con  valores  entre  3,3  y  4,16.  Las  ductilidades  para  diferentes  valores de las cuantías tienden a parecerse, y son independientes de las tensiones de fluencia y  de la razón Fu/Fy. Esto se debe a que el hormigón alcanza la rotura antes de que el acero alcance  el endurecimiento.   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.59. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  2,00 1,50 1% 3% 6%

1,00 0,50 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.60. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  2,50 2,00 1,50

1% 3% 6%

1,00 0,50 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia 

61

1,75

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.61. Ductilidad del Elemento para Caso 1. P=312.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2 2,50 2,00 1,50

1% 3% 6%

1,00 0,50 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia    En  las  figuras  5.59  a  5.61  se  ve  que  las  columnas  con  carga  axial  alta  tienen  una  ductilidad  menor aún, la que varía entre 1,6 y 1,9, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo  menor. En este caso la ductilidad aumenta levemente al aumentar la tensión de fluencia, pero  es independiente de la razón Fu/Fy.   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.62. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  4,00 3,00 1% 3% 6%

2,00 1,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                  62

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.63. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia     

Ductilidad del Elemento

Figura 5.64. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=1.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración propia    En  las  figuras  5.62  a  5.64  se  ven  las  ductilidades  del  caso  2  con  carga  axial  muy  baja.  En  este  caso la ductilidad que varía entre 1,8 y 3,1, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo  menor y baja fluencia. Al aumentar la razón Fu/Fy la ductilidad es independiente de este valor.                63

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.65. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.66. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.67. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=22.500 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia 

64

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

En las figuras 5.65 a 5.67 se ven las ductilidades del caso 2 con carga axial mayor. En este caso la  ductilidad que varía entre 1,9 y 2,5, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo menor  y baja fluencia. Al aumentar la razón Fu/Fy la ductilidad es independiente de este valor.   

Ductilidad del Elemento

Figura 5.68. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia     

Ductilidad del Elemento

Figura 5.69. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                  65

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.70. Ductilidad del Elemento para Caso 2. P=45.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  3,00

2,00 1% 3% 6%

1,00

0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia    En  las  Figuras  5.68  a  5.70  se  ve  que  las  columnas  con  carga  axial  alta  tienen  una  ductilidad  menor, que varía entre 1,7 y 2,3, con mayor valor en los casos con cuantía de refuerzo menor y  fluencia menor. La ductilidad es independiente de la razón Fu/Fy.     

Ductilidad del Elemento

Figura 5.71. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.200 Kg/cm2  6,00

4,00 1% 0.33%

2,00

0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy Fuente: Elaboración propia                66

1,75

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Ductilidad del Elemento

Figura 5.72. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 4.800 Kg/cm2  4,00 3,00 2,00

1% 0.33%

1,00 0,00 1

1,25

1,5

1,75

Razón Fu/Fy

 

Fuente: Elaboración propia     

Ductilidad del Elemento

Figura 5.73. Ductilidad del Elemento para Caso 3. P=250.000 Kg. Acero 5.400 Kg/cm2  4,00 3,00 2,00

1% 0.33%

1,00 0,00 1

1,25

1,5

Razón Fu/Fy

1,75

 

Fuente: Elaboración propia      En las Figuras 5.71 a 5.73 se ven los resultados de ductilidades de los muros. La ductilidad varía  entre 3,3 y 3,8, aproximadamente. Se comprueba otra vez que la ductilidad es mayor en el caso  de  los  muros  con  baja  cuantía    de  refuerzo.  Además,  se  puede  observar  que  al  aumentar  la  tensión  de  fluencia  disminuye  la  ductilidad.  Por  último,  la  ductilidad  es  independiente  de  la  razón Fu/Fy.          67

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Conclusiones generales del análisis del efecto de la razón Fu/Fy sobre las ductilidades.     Para los casos con carga axial muy pequeña no influye la razón Fu/Fy, dada que es un elemento  muy flexible fallando primero el acero y alcanzando deformaciones muy grandes superando el  2%.     Las ductilidades aumentan de valor en los casos con cuantía de refuerzo menor y baja fluencia.    En  los  casos  con  carga  intermedia,  se  ve  que  a  medida  que  aumenta  la  carga  axial  las  ductilidades  disminuyen.  Las  ductilidades  para  diferentes  valores  de  las  cuantías  tienden  a  parecerse, y son independientes de las tensiones de fluencia y de la razón Fu/Fy. Esto se debe a  que el hormigón alcanza la rotura antes de que el acero alcance el endurecimiento.    En los casos con carga axial alta se presenta una ductilidad menor aún, con mayor valor en los  casos con cuantía de refuerzo menor. La ductilidad aumenta levemente al aumentar la tensión  de fluencia, pero es independiente de la razón Fu/Fy.    La razón Fu/Fy no influye en la ductilidad dado que la fluencia del acero sólo depende de Fy , y al  limitar el drift al 2% la sección falla antes de llegar al tope de su capacidad.                                               68

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

5.3 Deformación Máxima del Acero    En  las  figuras  siguientes  se  grafica  la  deformación  máxima  alcanzada  por  las  barras  para  los  casos  de  aceros  con  tensión  de  fluencia  4.200,  4.800  y  5.400  Kg/cm2,  de  todos  los  modelos  calculados. En el gráfico se muestran las curvas tensión‐deformación para el menor y el mayor  valor de la razón Fu/Fy.    En  la  mayor  parte  de  los  casos  las  barras  de  acero  entran  en  endurecimiento,  por  lo  que  el  momento resistente será mayor que el momento nominal calculado con la tensión de fluencia.  En  todo  caso,  se  observa  que  el  mayor  valor  de  deformación  máxima  alcanzada  fue  de  5%,  menor que la deformación para la que se alcanza la tensión máxima y bastante menor que la  elongación de rotura. Es decir, para las secciones estudiadas bajo nuestros criterios de diseño  no  es  esperable  que  se  produzca  la  falla  por  rotura  de  las  barras.  Se  observa  también  que  al  aumentar  el  valor  de  la  tensión  de  fluencia  disminuye  el  valor  máximo  de  la  deformación  máxima del acero.        Figura 5.74. Deformación Máxima del Acero 4.200 Kg/cm2 

Deformación Máxima del Acero 4.200 kg/cm2 8000

Tensión fs  

7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

Deformación del Acero εs  

Fuente: Elaboración propia 

                  69

0,1

 

Capítulo V                                                                                                                 Análisis de Resultados 

Figura 5.75. Deformación Máxima del Acero 4.800 Kg/cm2 

Deformación Máxima del Acero 4.800 kg/cm2 9000 8000

Tensión fs  

7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

Deformación del Acero εs

 

Fuente: Elaboración propia      Figura 5.76. Deformación Máxima del Acero 5.400 Kg/cm2 

Deformación Máxima del Acero 5.400 kg/cm2 10000 9000

Tensión fs  

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

Deformación del Acero εs Fuente: Elaboración propia     

70

0,1

 

CAPÍTULO VI                                                                          CONCLUSIONES GENERALES                   

En  este  capítulo  se  presentan  las  principales  conclusiones  obtenidas  sobre  los  efectos  de  la  variación de la razón del factor de tensión máxima real sobre la tensión de fluencia real (Fu/Fy)  del acero de refuerzo de elementos de Hormigón Armado sobre las demandas sísmicas en los  elementos  estructurales,  esto  luego  de  ensayar  los  casos  ya  descritos,  bajo  sus  respectivas  condiciones.    Conclusiones Generales:    Demandas de Ductilidad.    En términos generales la influencia sobre la ductilidad de la razón de tensión máxima real sobre  la  tensión  de  fluencia  real  (Fu/Fy)    sobre  ésta  podemos  decir  que  es  nula,  sin  embargo  se  recomienda usar un valor límite inferior a Fu/Fy=1,0  ya que el acero bajo esta condición tiende a  endurecerse.   Y en los  valores de la razón Fu/Fy mayores no se presentan cambios significativos.    Demandas por capacidad.    Como se indicó en el capítulo anterior el objetivo principal de un diseño es que las solicitaciones  reales no superen las resistencias de la estructura.   Por  ello,  como  ya  se  explicó  en  el  capítulo  V  para  el  diseño  al  corte  por  capacidad,  se  recomienda  que  la  razón  Mn/Mpr  no  sobrepase  el  valor  1,1.  Para  valores  mayores  a  1,20  se  puede incurrir en un diseño errado.    En los casos analizados surgieron valores de razón Mn/Mpr  no recomendados, estos tendieron a  aparecer mayormente en los elementos con razones de Fu/Fy    mayores a 1,25, por lo tanto se  recomienda incluir un valor límite superior no mayor a 1,33.    Fluencia real mayor a la fluencia nominal.    El comportamiento de los elementos estructurales cuando la tensión de fluencia real es mayor  que la tensión de fluencia nominal se ven afectados cuando se sobrepasan sus límites.  El ACI‐318 en su capítulo 21 impone exigencias especiales a las barras de acero de refuerzo. Un  valor máximo de la tensión de fluencia real de las barras, para evitar una falla frágil por corte del 

71

Capítulo VI                                                                                                             Conclusiones Generales  

elemento o pérdida de adherencia de la barra, y que es la fluencia nominal más 120 MPa. Ver  ACI‐318‐05 21.2.5.    En  la  norma  chilena  NCh204.Of2006  sólo  el  acero  A630‐420H  tiene  un  límite  superior  de  la  tensión de fluencia, de 580 MPa, es decir, mayor que el exigido por el ACI 318.     Es necesario evaluar la seguridad de las estructuras de HA diseñadas según el ACI 318, como se  exige en la norma de diseño sísmico NCh433, pero reforzadas con aceros chilenos. Es así como  en  nuestros  ensayos  hemos  calculado  con  un  valor  de  fluencia  para el  acero  de  4.200  Kg/cm2  aceptado por la norma, además de 4.800 Kg/cm2 y 5.400 Kg/cm2.     Al analizarse los resultados de diseño por capacidad, en todos los casos donde surgen valores no  recomendados  para  la  razón  Mn/Mpr  el  acero  de  fluencia  es  de  5.400  Kg/cm2  ,  lo  cual  sugiere  que el límite superior debiera ser menor y de no ser así, hacer énfasis en un detallado cuidado al  momento  de  diseñar  las  armaduras  para  elementos  resistentes  a  fuerzas  inducidas  por  sismo  indicadas en la norma chilena.    Sería  interesante  continuar  con  las  líneas  investigativas  señaladas,  para  poder  obtener  resultados y conclusiones más exactas al respecto, que nos permitan limitar valores mínimos y  máximos en el diseño con aceros chilenos adaptados a normas internacionales.           

72 

BIBLIOGRAFÍA 

ACI:  AMERICAN  CONCRETE  INSTITUTE.  2005.  Building  Code  Requirements  for  Concrete.  1  ed.  Estados Unidos. 586p.    CANALES  A.,  D.  A.  2002.  Comportamiento  de  Columnas  de  Hormigón  Armado  sometidas  a  Compresión  Pura  y  a  Flexo‐Compresión.  Tesis  Ing.  Civil.  Santiago,  Pontificia  Universidad  Católica de Chile, Escuela de Ingeniería. 229 p.    CELIS R., M. 1999. Análisis del factor tensión máxima sobre tensión de fluencia (Fu/Fy) del acero  en la actual norma chilena NCh 204.Of78. Tesis Ing. Civil. Santiago, Universidad de Chile,  Facultad de Cs. Físicas y Matemáticas. 70 p.    HOGNESTAD,  E.  1952.  Inelastic  Behavior  in  Test  of  Eccentrically  Loaded  Short  Reinforced  Concrete Columns. ACI Structural Journal. (oct.): 117‐139.    HOGNESTAD, E.; N. W. HANSON. 1955. Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design.  ACI Structural Journal. 52(4): 455‐480.    INSTITUTO  NACIONAL  DE  NORMALIZACION  (INN).  1977.  Acero  ‐  Barras  laminadas  en  caliente  para hormigón armado. NCh 204.0f77. 1 ed. Chile. 15p.    INSTITUTO  NACIONAL  DE  NORMALIZACION  (INN).  2006.  Acero  ‐  Barras  laminadas  en  caliente  para hormigón armado. NCh 204.0f2006. 1 ed. Chile. 22p.    INSTITUTO  NACIONAL  DE  NORMALIZACION  (INN).  1996.  Diseño  sísmico  de  edificios.  NCh  433.0f1996. 1 ed. Chile. 42p.    LϋDERS SCH., C.  1983.  Influencia de la meseta de fluencia y de la zona de endurecimiento de  los  aceros  de  refuerzo  en  la  ductilidad  de  elementos  de  hormigón  armado.  Revista  Apuntes de Ingeniería (12): 97‐114.    MCDERMOTT,  J.,  F.  1998.  Interrelationships  between  reinforcing  bar  physical  properties  and  seismic demands. ACI Structural Journal. 95(2): 175‐182.     PAULAY,  T.;  M.J.N.  PRIESTLEY.  1992.  Seismic  design  of  reinforced  concrete  and  masonry  buildings. New York, Wiley. 744 p.  73

Bibliografía 

POSTON, R.W.; T.E. GILLIAM; T. YAMAMOTO; J. E. BREEN. 1985. Concrete Stress Distribution in  Ultimate Strength Design. ACI Structural Journal. (dic): 779‐787.    RIDELL, R.; P. HIDALGO. 2002. Diseño estructural; 3 ed. Santiago, Ediciones Universidad Católica  de Chile. 543 p.                                                        

74

ANEXOS 

ANEXO A: Descripción de Programa Computacional de Análisis    Ingreso de datos  La entrada de datos que permite resolver un determinado problema en el Programa se puede  llevar a cabo utilizando archivos de tipo Excel o bien utilizando el editor de texto del programa  Matlab.   Gran atención se debe tener con las unidades en que se ingresan los datos del problema que se  quiere resolver con el Programa. Debe existir coherencia entre todas las unidades utilizadas en  los  datos,  y  además  se  deben  respetar  las  unidades  que  rigen  las  expresiones  de  los  modelos  tensión‐deformación del hormigón y el acero.     En un mismo archivo Excel se deben completar 5 planillas distintas con la siguiente información  de un determinado problema.    ƒ

Datos generales de la carga que actúa sobre la sección. 

ƒ

Datos de la geometría de la sección. 

ƒ

Datos del tipo de hormigón utilizado en la sección. 

ƒ

Datos de las características de las barras de refuerzo. 

ƒ

Datos de los tipos de acero incluidos en la sección.   

Luego de ingresar los datos, cada una de las planillas de Excel se debe guardar como un archivo  de texto (delimitado por tabulaciones). Se debe tener cuidado de colocar siempre la separación  de  números  enteros  y  decimales  con  punto  y  no  con  coma  para  que  sean  compatibles  con  el  formato Matlab. En el caso que no se requiera completar algún dato por ser innecesario en la  solución del problema, el espacio debe ser llenado con un número cero para que la matriz de  datos sea rectangular. Canales (2002).    La información detallada de los requerimientos de cada una de estas planillas a continuación.    a) Datos generales de la carga sobre la sección: esta planilla es llamada mDatosG1 y en ella  se  ingresa  la  información  relacionada  al  tipo  de  carga  sobre  la  sección  y  al  número  de  bloques y barras en que se discretiza la misma.  Para  el  caso  de  la  sección  bajo  Fuerza  axial  constante  se  crea  un  vector  de  datos  generales de 7 columnas que contiene la siguiente información: valores arbitrarios de las  excentricidades  de  carga  ex  y  ey  las  cuales  deben  representar  la  razón  que  existe entre  75

Anexos 

ellas y el signo correspondiente; el número de bloques y barras en que se discretiza la  sección; la deformación máxima en la fibra más comprimida de la sección, el valor de la  carga  axial  que  se  está  ejerciendo  en  forma  constante    y  la  deformación  máxima  del  acero. Ver Tabla A1.  Como  el  programa  necesita  saber  la  dirección  en  que  se  aplica  la  carga,  es  decir  el  cuadrante  en  que  se  aplica  la  carga  con  respecto  al  centro  plástico,  se  deben  colocar  valores arbitrarios de las excentricidades que permitan representar la razón que existe  entre ellas y el signo correspondiente.     Tabla A1. Formato Excel de Datos generales  ex (cm) 

ey (cm) 



Cb 

ec max 

Fdado (Kg) 

es ulti 









0.006 

1000 

0.08 

Fuente: Elaboración Propia    b) Datos de la geometría de la sección: esta planilla se denomina mDatosCBO y consiste en  una matriz en que las columnas contienen los datos más importantes de cada bloque. A  cada fila de esta matriz le corresponde un bloque de la sección como se puede ver en la  Tabla A2.  NB es el número que se asigna al bloque dentro de la sección para identificarlo, x1 es la  coordenada  en  la  dirección  X  del  punto  extremo  1  del  bloque  ingresada  en  unidades  consistentes con el resto de los datos, y1 es la coordenada en la dirección Y del punto  extremo 1 del bloque ingresada en unidades consistentes con el resto de los datos, x3 es  la coordenada en la dirección X del punto extremo 3 del bloque ingresada en unidades  consistentes con el resto de los datos, y3 es la coordenada en la dirección Y del punto  extremo 3 del bloque ingresada en unidades consistentes con el resto de los datos, nb es  el número entero en que se dividió la base del bloque, nh es el número entero en que se  dividió la altura del bloque y TipoH equivale al número de la fila de la matriz de datos  DatosTipoH en que se encuentran las características del hormigón del bloque al cual se  les están asignando los datos.    Tabla A2. Formato Excel de Datos de la Geometría de la sección  NBloque 

x1 (cm) 

y1 (cm) 

x3 (cm) 

y3 (cm) 

nb 

nh 







50 

50 

200 



Fuente: Elaboración Propia  76

Tipo  Hormigón 1 

Anexos 

c) Datos  de  los  tipos  de  hormigones  usados  en  la  sección:  esta  planilla  llamada  mdatosTipoH contiene una matriz donde cada fila representa los datos de las diferentes  constitutivas del hormigón que se usarán en el análisis de la sección. A cada fila de esta  matriz  le  corresponde  un  bloque  de  la  sección  como  se  puede  ver  en  la  Tabla  A3.  La  columna Idealización corresponde al tipo de modelo tensión‐deformación del hormigón  escogida,  la  columna  A  corresponde  al  f’c    del  hormigón,  la  columna  B    al  valor  de  deformación mínima del hormigón y la columna C al valor de la deformación máxima del  hormigón.    Tabla A3. Datos del Hormigón  Idealización 

A (Kg/cm2) 







250 

0.002 

0.006 

Fuente: Elaboración Propia    d) Datos de las características de las barras de refuerzo: esta planilla llamada mDatosb se  definen la ubicación y dimensiones de cada barra de refuerzo. Este archivo consiste en  una matriz en donde las columnas contienen los datos más importantes de cada barra  longitudinal. Cada fila corresponde a una barra de la sección. Se pude ver en la Tabla A4.  La columna Nb es el número que se asigna a la barra longitudinal dentro de la sección  para identificarla, db es el diámetro de la barra ingresado en unidades consistentes con  el resto de los datos, xb es la coordenada de la barra medida en la dirección X definida  con respecto al mismo origen establecido para las coordenadas de los bloques, yb es la  coordenada de la barra medida en la dirección Y definida con respecto al mismo origen  establecido para las coordenadas de los bloques, Tipob equivale al número de la fila de  la  matriz  de  datos  DatosTipob  en  que  se  encuentran  las  características  del  acero  de  la  barra a la cual se les están asignando los datos y TipoHb equivale al número de la fila de  la matriz de datos DatosTipoH en que se encuentran las características del hormigón que  rodea la barra a la que se les están asignando los datos.    Tabla A4. Datos de las Barras de Refuerzo  Nb 

db 

xb 

yb 

Tipob 

TipoHb 



1.995 









Fuente: Elaboración Propia      77

Anexos 

e) Datos de los tipos de acero incluidos en la sección: en esta planilla llamada mDatosTipob  se definen las propiedades de cada uno de los tipos de acero de las barras de refuerzo  usados  en  la  sección.  Este  archivo  contiene  una  matriz  donde  cada  fila  representa  los  datos de alguno de los modelos tensión‐deformación para el acero. Para el ejemplo de la  tabla A5 se utilizó un modelo tensión‐deformación del acero Trilineal que se ve reflejado  en  la  primera  columna  con  el  número  2,  los  parámetros  de  las  otras  columnas  fueron  detallados en el Capítulo III.    Tabla A5. Datos de los tipos de Acero  Idealización

Fyc 



4200 

Fyt 

Ec 

Et 

Epc 

Ept 





‐4200  2100000 2100000

Eec 

Eet 

100000 100000

eec 

eet 

0.02 

‐0.02 

Fuente: Elaboración Propia                                                                                                          Ejecución del Programa.  Una vez que se han ingresado los datos del problema en las matrices antes descritas se puede  calcular a través de las funciones creadas en Matlab el análisis seccional o la respuesta completa  de una columna o muro de hormigón armado.  El primer paso en la ejecución del Programa es la iniciación de los datos y el segundo paso es  llamar las funciones creadas en Matlab.    Ejemplo función para vigas‐columnas.  Caso 1 Columna de 50 cm x 50 cm.   Características de la sección: acero 4200 Kg/cm2, carga 62.500 Kg, cuantía 3%.  La cantidad de archivos en Excel necesarios son cinco, como ya se indicó en el punto anterior,  estos son: mDatosG1,  mDatosCBO, mdatosTipoH, mDatosb, mDatosTipob.    ‐

mDatosG1 (Datos generales de la carga sobre la sección)  

   Tabla A6. Formato Excel de Datos generales Caso 1  ex (cm) 

ey (cm) 



Cb 

ec max 

Fdado (Kg) 

es ulti 









0.006 

62500 

0.08 

Fuente: Elaboración Propia    Donde: ex y ey son valores arbitrarios de las excentricidades de carga en x e y, N el número de  bloques en que se discretiza la sección, Cb el número de barras en que se discretiza la sección,  78

Anexos 

ec la deformación máxima del hormigón, F el valor de la carga axial y es la deformación máxima  del acero.    ‐ mDatosCBO (Datos de la geometría de la sección)     Tabla A7. Formato Excel de Datos de la Geometría de la sección Caso 1  NBloque 

x1 (cm) 

y1 (cm) 

x3 (cm) 

y3 (cm) 

nb 

nh 







50 

50 

200 



Tipo  Hormigón 1 

Fuente: Elaboración Propia    Donde: NB es el número que se asigna al bloque dentro de la sección, x e y son las coordenadas  para la geometría de la sección, nb es el número en que se dividió la base del bloque, nh es el  número  en  que  se  dividió  la  altura  del  bloque  y  TipoH  corresponde  la  número  del  tipo  de  hormigón que se explica en el archivo mdatosTipoH.    ‐

mdatosTipoH (Datos de los tipos de hormigones usados en la sección)  

  Tabla A8. Datos del Hormigón Caso 1  Idealización 

A (Kg/cm2) 







250 

0.002 

0.006 

Fuente: Elaboración Propia    Donde: A corresponde al f’c  del hormigón, B  al valor de deformación mínima del hormigón y C  al valor de la deformación máxima del hormigón.    ‐

mDatosb (Datos de las características de las barras de refuerzo)     Tabla A9. Datos de las Barras de Refuerzo Caso 1  Nb 

db 

xb 

yb 

Tipob 

TipoHb 



3.455 











3.455 



18 







3.455 



32 







3.455 



45 







3.455 

45 









3.455 

45 

18 





79

Anexos 



3.455 

45 

32 







3.455 

45 

45 





Fuente: Elaboración Propia    Donde:  Nb  es  el  número  que  se  asigna  a  la  barra  longitudinal  dentro  de  la  sección  para  identificarla,  db  es  el  diámetro  de  la  barra  considerando  una  cuantía  de  3%  para  la  sección  dividida en ocho barras, xb es la coordenada de la barra medida en la dirección X definida con  respecto al mismo origen establecido para las coordenadas de los bloques, yb es la coordenada  de la barra medida en la dirección Y definida con respecto al mismo origen establecido para las  coordenadas  de  los  bloques,  Tipob  equivale  al  número  de  la  fila  de  la  matriz  de  datos  DatosTipob en que se encuentran las características del acero de la barra a la cual se les están  asignando los datos y TipoHb equivale al número de la fila de la matriz de datos DatosTipoH en  que  se  encuentran  las  características  del  hormigón  que  rodea  la  barra  a  la  que  se  les  están  asignando los datos.    ‐

mDatosTipob (Datos del tipo de acero para la sección) 

  Tabla A10. Datos de los tipos de Acero Caso 1  Idealización

Fyc 



4200 

Fyt 

Ec 

Et 

‐4200  2100000 2100000

Epc 

Ept 





Eec 

Eet 

100000 100000

eec 

eet 

0.02 

‐0.02 

Fuente: Elaboración Propia    Para el ejemplo de la tabla A10 se utilizó un modelo tensión‐deformación del acero Trilineal que  se ve reflejado en la primera columna con el número 2, los parámetros de las otras columnas  fueron detallados en el Capítulo III.    Como resultado el programa entrega once valores correspondientes de: Momento, curvatura y  deformación  del  hormigón  para  todas  las  razones  de  Fu/Fy.  Estos  son  archivos  de  texto  que  pueden ser transformados a formato Excel y así poder elaborar diferentes cálculos y gráficos.    

80

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2022 MYDOKUMENT.COM - All rights reserved.