INTRODUCCIÓ La pràctica realitzada el dia 25 de febrer del 2000 va consistir en fer l'assaig de fluència de cinc provetes , concretament quatre d'elles eren de polietilè i una última que era de plom. Abans però de començar a descriure tot el procés experimental i posar totes les dades recollides , faré una breu introducció . Els materials tot sovint estan exposats en servei a temperatures elevades i a tensions mecàniques estàtiques (per exemple, tuberíes de vapor d'alta pressió). Sota aquestes condicions, la deformació s'anomena fluència lenta o termofluència. Normalment és un fenòmen no desitjable que molt sovint és el factor que limita el temps en servei d'una peça. Anomenem fluència o termofluència al fenòmen pel qual els materials poden fallar per colapse plàstic quan estan sobmesos a tensions subelàstiques durant llargs períodes de temps per damunt d'una temperatura determinada. La propietat tecnològica que mesurem és la resistència a la fluència lenta .Tenim tres variables: • <%, tensió aplicada inferior al límit elàstic. • temps. • temperatura per damunt a la temperatura de transició vítrea T>Tg,en el cas dels polímers.Temperatura per damunt a la temperatura de recristalització T>Tr, en el cas dels metalls. Tots els materials poden experimentar fluència, en el cas concret dels metalls, només és important la fluència a temperatures superiors a la temperatura de recristalització, en el cas dels polímers la fluència s'anomena fluéncia viscoelàstica. En servei els metalls a T>Tr (també dit, a temperatures superiors a 0.4−0.6Tf(K), on Tf=temperatura de fusió) poden deformar plàsticament i experimentat fluència. En servei els polímers termoplàstics i vidres poden deformar plàsticament i experimentar fluència a T>Tg .( ja sabem que a T
L'assaig de fluència es pot portar a terme de dos formes: • fins a determinar la velocitat estacionària de fluència, zona de fluència secundària , en aquest cas les tensions son baixes, el temps va de 2 a 103 hores i la deformació total va de 0.5% al 1%. En aquest cas determinem el límit de fluència: tensió per la qual es produeix una deformació del 1% en 10000 hores, paràmetre de selecció i disseny. • a vegades ens interessa accelerar el procés i portar−lo a terme en condicions dràstriques (etapa de fluència secundària curta). Portem l'assaig de tensió fins a ruptura. En aquest cas les tensions son elevades i el temps de 1000 hores i una deformació del 50%. Determinem el temps de ruptura. Concretament nosaltres el que vem fer en el laboratori va ser mesurar l'allargament en milímetres experimentat pel material a diferents temps, en unes condicions de temperatura i tensió que en cada cas seran diferents. A partir d'aquestes dades experimentals ven calcular la deformació lineal mitja (e=l/lo), la deformació real o verdadera (=(ln 1+e)), la tensió (E(t)=força aplicada / so) i finalment el logaritme de la tensió ( log E(t) ).(el primer assaig). Tal i com anirem veient, en les corves de fluència hi ha canvis de pendent degut als canvis d'estructures que pateix el material (oxidacions, degradacions...) per això les estrapolacions no son gens segures . Per intentar solventar aquest problema i poder preveure si el nostre material és o no adecuat per estar en servei, s'assaja 100ºC per sobre de la seva temperatura en servei i si amb 1000 hores (40 dies) no s'observa cap canvi de pendent , aleshores es podrà considerar adecuat i segur. De totes formes , tot i que el material ja estigui en servei s'han d'anar prenent mesures i controlant−lo. Una altre forma de fer−ho és utilitzant els parámetres de Larson−Miller, P= T(C+log tr) on C és una constant de l'ordre generalment de 20, T en graus Kelvin i el temps de ruptura en hores. DADES DE LES CINC PROVETES Proveta 1 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 28.13mm. So=10.5mm2 T= 23.5ºC Càrrega= 12N Tensió= 1.14 Mpa. E(t)= F/So temps /s 15 30 45 60 75 90 105

"l /mm 0,35 0,53 0,68 0,8 0,91 1 1,09

"l/l 0,014 0,0212 0,0272 0,032 0,0364 0,04 0,0436

=ln(1+e) 0,01390291 0,02097841 0,02683665 0,03149867 0,03575317 0,03922071 0,04267627

log E(t) MPa 82,2027576 54,4777864 42,5856795 36,2827145 31,9651978 29,1391219 26,7796841

1,91488639 1,73621945 1,62926358 1,55969977 1,5046774 1,46447646 1,42780545

2

120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360 375 390 405 420 435 450 465 480 495 510 525 540 555 570 585 600 615 630 645 660 675 690 705 720 735 750

1,17 1,235 1,3 1,36 1,42 1,48 1,535 1,59 1,64 1,695 1,745 1,79 1,84 1,885 1,93 1,975 2,02 2,06 2,1 2,14 2,18 2,21 2,26 2,295 2,335 2,37 2,405 2,44 2,475 2,51 2,545 2,615 2,645 2,685 2,715 2,745 2,78 2,81 2,845 2,88 2,92 2,94 2,975

0,0468 0,0494 0,052 0,0544 0,0568 0,0592 0,0614 0,0636 0,0656 0,0678 0,0698 0,0716 0,0736 0,0754 0,0772 0,079 0,0808 0,0824 0,084 0,0856 0,0872 0,0884 0,0904 0,0918 0,0934 0,0948 0,0962 0,0976 0,099 0,1004 0,1018 0,1046 0,1058 0,1074 0,1086 0,1098 0,1112 0,1124 0,1138 0,1152 0,1168 0,1176 0,119

0,04573789 0,04821857 0,05069311 0,05297188 0,05524547 0,05751391 0,05958879 0,06165938 0,06353802 0,06560046 0,06747172 0,06915286 0,07101749 0,07269269 0,07436508 0,07603469 0,07770151 0,0791808 0,0806579 0,08213283 0,08360558 0,08470873 0,0865446 0,08782771 0,08929211 0,0905717 0,09184965 0,09312598 0,09440068 0,09567375 0,09694521 0,09948328 0,10056905 0,10201493 0,10309796 0,10417982 0,10544051 0,10651984 0,10777759 0,10903376 0,11046745 0,11118353 0,11243543

24,9870972 23,7015965 22,5446228 21,5747872 20,6868917 19,8709707 19,1790623 18,5350086 17,9869805 17,4214814 16,9383147 16,5265351 16,0926159 15,7217626 15,3681958 15,030734 14,7083007 14,4335139 14,1691899 13,9147421 13,669627 13,4916103 13,2054123 13,0124893 12,7990835 12,618259 12,4426941 12,2721626 12,1064509 11,9453574 11,7886917 11,487932 11,3639046 11,2028425 11,0851579 10,9700435 10,8388808 10,7290539 10,6038474 10,4816814 10,3456458 10,2790148 10,1645642

1,39771581 1,3747776 1,35304297 1,33394652 1,31569524 1,29821908 1,28282737 1,26799279 1,25495826 1,24108508 1,2288702 1,21818181 1,20662665 1,19650123 1,18662289 1,17698019 1,1675625 1,15937207 1,15134502 1,14347516 1,13575666 1,13006379 1,12075197 1,11436039 1,10717887 1,10099944 1,09491442 1,0889211 1,08301685 1,07719915 1,07146561 1,06024186 1,05552758 1,04932823 1,04474188 1,04020835 1,03498444 1,03056143 1,02546347 1,02043095 1,01475761 1,01195149 1,00708876 3

765 780 795 810 825 840

3,005 3,04 3,04 3,075 3,1 3,13

0,1202 0,1216 0,1216 0,123 0,124 0,1252

0,11350724 0,11475624 0,11475624 0,11600368 0,11689375 0,1179608

10,0685836 9,95899805 9,95899805 9,85190457 9,77688823 9,68844876

1,00296838 0,99821565 0,99821565 0,9935202 0,99020065 0,98625425

Proveta 2 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 30.44 mm. So=10.5mm2 T= 23.5ºC Càrrega= 14N Tensió= 1.32 Mpa. temps /s

l /mm

l/l

=ln (1+e)

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360

0,95 1,28 1,51 1,73 1,93 2,11 2,28 2,43 2,58 2,76 2,86 3,01 3,15 3,29 3,42 3,52 3,68 3,8 3,93 4,07 4,18 4,31 4,45 4,57

0,038 0,0512 0,0604 0,0692 0,0772 0,0844 0,0912 0,0972 0,1032 0,1104 0,1144 0,1204 0,126 0,1316 0,1368 0,1408 0,1472 0,152 0,1572 0,1628 0,1672 0,1724 0,178 0,1828

0,03729578 0,04993237 0,0586462 0,06691071 0,07436508 0,08102684 0,08727801 0,09276148 0,09821505 0,10472031 0,10831614 0,11368576 0,11867153 0,12363256 0,1282173 0,13172977 0,13732419 0,14149956 0,14600329 0,15083089 0,15460772 0,15905293 0,16381809 0,16788451

E(t)=F/So Mpa 35,3795987 26,4259423 22,499497 19,7204601 17,7436757 16,2848498 15,1184694 14,2247611 13,4349056 12,6003245 12,1820243 11,6066414 11,1190098 10,6728348 10,2912003 10,0167934 9,60872143 9,32518712 9,0375351 8,74827364 8,53456678 8,29604269 8,05472664 7,85962865

log E(t) 1,5487529 1,42203048 1,35217281 1,29491704 1,24904359 1,21178376 1,17950783 1,15304498 1,12823462 1,10038173 1,08571946 1,06470657 1,04606611 1,02827979 1,01246603 1,00072872 0,9826656 0,96965756 0,95605 0,94192236 0,93118148 0,91887098 0,90605081 0,89540203

4

375 390 405 420 435 450 465

4,695 4,82 4,92 5,08 5,21 5,34 5,44

0,1878 0,1928 0,1968 0,2032 0,2084 0,2136 0,2176

0,17210286 0,17630348 0,17965133 0,18498467 0,18929717 0,19359115 0,19688171

7,66698428 7,4843098 7,34483796 7,13307684 6,97057379 6,8159619 6,70204413

0,88462457 0,87415176 0,86598222 0,8532769 0,84326853 0,83352715 0,82620728

Proveta 3 POLIETILÈ lo= 25mm. lf=27.6 mm.. So=10.965mm2 T= 15.5ºC Càrrega= 14N Tensió= 1.28 Mpa. temps /s

l /mm

l/l

=ln (1+e)

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345

0,42 0,58 0,71 0,805 0,895 0,965 1,03 1,095 1,15 1,205 1,255 1,3 1,345 1,39 1,43 1,465 1,5 1,54 1,575 1,61 1,64 1,67 1,7

0,0168 0,0232 0,0284 0,0322 0,0358 0,0386 0,0412 0,0438 0,046 0,0482 0,0502 0,052 0,0538 0,0556 0,0572 0,0586 0,06 0,0616 0,063 0,0644 0,0656 0,0668 0,068

0,01666044 0,02293497 0,0280042 0,03169245 0,03517408 0,03787365 0,04037389 0,0428679 0,04497337 0,04707441 0,04898062 0,05069311 0,05240268 0,05410933 0,0556239 0,05694728 0,05826891 0,0597772 0,0610951 0,06241126 0,06353802 0,06466351 0,06578774

E(t)= F/So Mpa 76,6360143 55,6699972 45,5928021 40,2868796 36,2991716 33,7118209 31,6241426 29,7842857 28,3899096 27,122801 26,0672431 25,1866512 24,3649717 23,5964831 22,9539766 22,4205577 21,9120252 21,3591419 20,8983994 20,4576832 20,0948939 19,7451348 19,407716

log E(t) 1,88443291 1,7456212 1,65889628 1,60516363 1,55989671 1,52778221 1,50001876 1,47398719 1,45316401 1,43333454 1,4160951 1,40117043 1,38676591 1,37284728 1,36085793 1,35064641 1,34068252 1,3295838 1,32011302 1,31085645 1,30308572 1,2954601 1,28797443

5

360 375 390 405 420 435 450 465 480 495 510 525 540 555 570 585 600 615 630 645 660 675 690 705 720 735 750 765 780 795 810 825 840 855 870 885 900 915

1,73 1,765 1,795 1,825 1,85 1,88 1,91 1,94 1,97 1,99 2,015 2,04 2,07 2,09 2,12 2,145 2,16 2,19 2,21 2,23 2,25 2,27 2,295 2,32 2,34 2,36 2,38 2,4 2,42 2,44 2,46 2,48 2,5 2,525 2,545 2,565 2,585 2,6

0,0692 0,0706 0,0718 0,073 0,074 0,0752 0,0764 0,0776 0,0788 0,0796 0,0806 0,0816 0,0828 0,0836 0,0848 0,0858 0,0864 0,0876 0,0884 0,0892 0,09 0,0908 0,0918 0,0928 0,0936 0,0944 0,0952 0,096 0,0968 0,0976 0,0984 0,0992 0,1 0,101 0,1018 0,1026 0,1034 0,104

0,06691071 0,06821924 0,06933948 0,07045846 0,07139 0,07250669 0,07362214 0,07473635 0,07584931 0,0765906 0,07751644 0,07844143 0,07955028 0,08028883 0,08139564 0,08231704 0,08286948 0,08397343 0,08470873 0,08544348 0,0861777 0,08691137 0,08782771 0,08874321 0,08947501 0,09020627 0,09093699 0,09166719 0,09239685 0,09312598 0,09385458 0,09458264 0,09531018 0,09621886 0,09694521 0,09767103 0,09839632 0,09893995

19,0819956 18,7159781 18,4136054 18,1211698 17,8847157 17,6092685 17,3424705 17,0839204 16,8332414 16,6703192 16,4712124 16,2769833 16,0500982 15,9024582 15,6862187 15,5106373 15,4072382 15,2046871 15,0727064 14,9430917 14,81578 14,6907103 14,5374368 14,3874646 14,2697926 14,1541139 14,040378 13,9285366 13,8185425 13,7103504 13,6039163 13,4991977 13,3961534 13,2696419 13,170221 13,0723493 12,975991 12,9046943

1,28062379 1,27221253 1,26513883 1,25818623 1,25248204 1,24574132 1,23911096 1,23258754 1,22616775 1,22194392 1,21672557 1,21157392 1,20547769 1,20146426 1,19551827 1,19062964 1,1877248 1,18197749 1,17819124 1,17444046 1,17072452 1,16704279 1,16248784 1,15798427 1,15441766 1,15088268 1,1473788 1,14390549 1,14046224 1,13704855 1,13366395 1,13030796 1,12698011 1,1228592 1,11959306 1,11635364 1,11314054 1,11074772

Proveta 4 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 28.13mm. So=11mm2 6

T= 24ºC Càrrega= 16N Tensió= 1.45 Mpa. temps /s 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

l /mm 0,69 1,25 1,68 2,08 2,42 2,75 3,1 3,41 3,73 4,05

l/l 0,0276 0,05 0,0672 0,0832 0,0968 0,11 0,124 0,1364 0,1492 0,162

ln (1+e) 0,02722599 0,04879016 0,0650384 0,07991962 0,09239685 0,10436002 0,11689375 0,12786537 0,13906605 0,15014266

E(t) /Mpa 53,42489475 29,812268 22,36441142 18,20010396 15,74237067 13,93776578 12,44331225 11,37560106 10,45938581 9,687756066

log E(t) 1,72774368 1,47439502 1,34955747 1,26007387 1,19707013 1,14419316 1,094936 1,05597435 1,01950618 0,98622319

Proveta 5 PLOM lo= 25mm. lf=27.25 mm.. So=9.1mm2 T= 24ºC Càrrega= 5N Tensió= 0.55 Mpa. temps /s

l /mm

l/l

=ln (1+e)

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

0,73 0,87 0,98 1,06 1,12 1,18 1,24 1,29 1,33 1,37 1,4 1,43 1,48 1,51 1,54

0,0292 0,0348 0,0392 0,0424 0,0448 0,0472 0,0496 0,0516 0,0532 0,0548 0,056 0,0572 0,0592 0,0604 0,0616

0,0287818 0,03420817 0,03845119 0,04152575 0,04382548 0,04611994 0,04840914 0,05031281 0,05183315 0,05335118 0,05448819 0,0556239 0,05751391 0,0586462 0,0597772

E(t)= F/So Mpa 19,0902071 16,0619679 14,2895604 13,2315633 12,5372399 11,9135151 11,3501409 10,9206881 10,6003699 10,2987524 10,0838475 9,87795735 9,55335127 9,36890356 9,19164016

log E(t) 1,28081064 1,20579875 1,15501887 1,12161116 1,09820193 1,07603992 1,05500125 1,03825 1,02532102 1,01278462 1,00362627 0,99466715 0,98015575 0,97168877 0,96339301 7

240 255 270 285 300 315 330 345 360 375 390 405 420 435 450 465 480 495 510 525 540 555 570 585 600 615 630 645 660 675 690 705 720 735 750 765 780 795 810 825 840 855 870

1,56 1,58 1,61 1,63 1,65 1,67 1,7 1,72 1,74 1,76 1,78 1,8 1,82 1,84 1,85 1,87 1,9 1,93 1,94 1,96 1,97 1,98 1,98 1,99 1,995 2 2,01 2,02 2,02 2,03 2,04 2,05 2,05 2,07 2,08 2,09 2,1 2,11 2,12 2,13 2,14 2,16 2,16

0,0624 0,0632 0,0644 0,0652 0,066 0,0668 0,068 0,0688 0,0696 0,0704 0,0712 0,072 0,0728 0,0736 0,074 0,0748 0,076 0,0772 0,0776 0,0784 0,0788 0,0792 0,0792 0,0796 0,0798 0,08 0,0804 0,0808 0,0808 0,0812 0,0816 0,082 0,082 0,0828 0,0832 0,0836 0,084 0,0844 0,0848 0,0852 0,0856 0,0864 0,0864

0,0605305 0,06128323 0,06241126 0,06316257 0,06391333 0,06466351 0,06578774 0,06653652 0,06728475 0,06803241 0,06877952 0,06952606 0,07027205 0,07101749 0,07139 0,0721346 0,07325046 0,07436508 0,07473635 0,07547846 0,07584931 0,07622003 0,07622003 0,0765906 0,07677584 0,07696104 0,07733134 0,07770151 0,07770151 0,07807154 0,07844143 0,07881118 0,07881118 0,07955028 0,07991962 0,08028883 0,0806579 0,08102684 0,08139564 0,0817643 0,08213283 0,08286948 0,08286948

9,07725116 8,96575724 8,80370862 8,69898907 8,59680736 8,49707232 8,35186836 8,2578788 8,16604914 8,07630578 7,98857837 7,90279973 7,81890561 7,73683455 7,6964642 7,61701827 7,5009841 7,38855568 7,35185191 7,27956745 7,24397536 7,20874262 7,20874262 7,17386381 7,15655547 7,13933363 7,10514687 7,07129843 7,07129843 7,03778331 7,00459661 6,97173353 6,97173353 6,90695944 6,87503929 6,84342443 6,81211051 6,78109326 6,75036846 6,71993201 6,68977986 6,63031267 6,63031267

0,95795435 0,95258698 0,94466566 0,93946879 0,93433719 0,92926931 0,92178364 0,9168685 0,91201199 0,90721275 0,9024695 0,89778098 0,89314597 0,88856331 0,88629125 0,881785 0,87511825 0,86855955 0,86639675 0,86210557 0,85997696 0,85785952 0,85785952 0,85575313 0,85470404 0,85365768 0,85157306 0,84949917 0,84949917 0,84743589 0,84538313 0,84334078 0,84334078 0,83928691 0,83727518 0,83527348 0,83328168 0,83129972 0,82932748 0,82736488 0,82541183 0,82153401 0,82153401 8

885 900 915 930 945 960

2,18 2,2 2,22 2,23 2,24 2,25

0,0872 0,088 0,0888 0,0892 0,0896 0,09

0,08360558 0,08434115 0,08507617 0,08544348 0,08581066 0,0861777

6,57193603 6,5146202 6,4583365 6,43057302 6,40305729 6,375786

0,81769333 0,8138891 0,81012067 0,80824967 0,80638739 0,80453373

Ara ja hem vist les cinc provetes per separat, però em sembla que pot resultar molt interessant veure−les totes cinc juntes en un mateix gràfic. Recordem que les quatre primeres provetes son de poliestirè i la última és de plom. El plom, la proveta 5 de color blau−clar, és un metall que té una Tr molt baixa, com que els metalls experimenten fluència quan T>Tr podem veure que tot i estar sobmès a la menor càrrega constant (5 N), passem 950 segons fins a assolir la etapa de fluència secundària, que després comentaré. També cal destacar la proveta 3 de poliestirè ,que l'hem assajada a la temperatura més baixa de totes, concretament a 15.5ºC, amb la gràfica queda molt clar que aquesta proveta és la que triga més a assolir una situació estacionària (color blau −grisós) , o dit d'altre forma és la que deforma menys en més temps (915 segons).Això és degut a que amb la temperatura baixa bloquejem el lliscament de les cadenes de poliestirè. Ara queden les provetes 1,2 i 4 que les tres estan assajades a temperatura ambient però variant la càrrega constant a la que estan sobmeses,respectivament,12 N, 14 N i 16 N, podem veure que les dades ens resulten quarents perque com que estem comparant el mateix material veiem que la proveta 1 triga 840 segons a assolir una situació estacionària,mentre que la proveta 2 , com que estè sobmesa a més tensió , triga 465 segons i finalment la proveta 4 és la que triga menys perque suporta més tensió , només aguanta 150 segons. VELOCITAT DE FLUÈNCIA De totes formes em sembla que serà més clarificador representar la velocitat de fluència de les cinc provetes , primer ho faré conjuntament , i després cada una d'elles per separat. Podem apreciar que d'entrada totes les provetes experimenten una deformació instantànea al aplicar la càrrega , la qual principalment és elàstica. En una corva de fluència típica dels metalls es poden diferenciar tres regions: • Fluència primària o transitòria: es caracteritza per una velocitat de fluència decreixent, això ens indica que el material està patint un enduriment per deformació, ja que la deformació es fa més difícil a mesura que el material és deformat. • Fluència secundària o fluència estacionària:en aquest moment la velocitat de fluència esdevé constant, com que estem a T>Tr el material recristalitza, per tant tenim dos efectes contraposats, per una banda l'enduriment per deformació i per l'altre l'estovament per recristal.lització. En el cas dels polímers la fluència s'anomena fluència viscoelàstica , però també estem treballant a T>Tg, per tant les cadenes van lliscant • Fluència terciaria: es produeix una acceleració de la velocitat de fluència y finalment la ruptura. Veiem que va guanyant el procés d'estovament en front del de la recristal.lització. En aquest punt nosaltres no hi vem arribar, tal i com podem apreciar en la gràfica. El que representem és la deformació verdadera o real vs el temps.

9

El paràmetre més important d'un assaig d'aquestes característiques és determinar la velocitat de fluència estacionària, aquest és un paràmetre de disseny utilitzat en enginyeria per aplicacions de llarga vida. Proveta 1 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 28.13mm. So=10.5mm2 T= 23.5ºC Càrrega= 12N Tensió= 1.14 Mpa. En aquest cas i en els seguents que representaré el pendent és la velocitat de fluència. He agafat els troços lineals d'aquesta útima representació en conjunt i els he representat per separat, he calculat la regressió i tots donen rectes força bones, la pitjor és la de la cinquena proveta. Proveta 2 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 30.44 mm. So=10.5mm2 T= 23.5ºC Càrrega= 14N Tensió= 1.32 Mpa. Proveta 3 POLIETILÈ lo= 25mm. lf=27.6 mm.. So=10.965mm2 T= 15.5ºC Càrrega= 14N Tensió= 1.28 Mpa. Proveta 4 POLIETILÈ lo= 25mm. lf= 28.13mm. So=11mm2 T= 24ºC

10

Càrrega= 16N Tensió= 1.45 Mpa. Proveta 5 PLOM lo= 25mm. lf=27.25 mm.. So=9.1mm2 T= 24ºC Càrrega= 5N Tensió= 0.55 Mpa. Aquesta és la pitjor regressió de les cinc regressions, però tampoc es pot dir que sigui dolenta. BIBLIOGRAFÍA • Apunts de l'assignatura Mecànica dels Materials del present curs, 1999−2000 , professor DR. Roca. • Introducción a al Ciencia e Ingeniería de los Materiales, WILLIAM D. CALLISTER, Jr. Editorial Reverté,S.A.( pàginas 232−234). Assaig de fluència 1 •

11