CINEMÁTICA •

DEFINICIONES BÁSICAS
MOVIMIENTO

Se dice que un cuerpo está en movimiento si cambia su posición con el tiempo con respecto a un punto que consideramos fijo (sistema de referencia). La parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, sin atender a las causas (fuerzas) que lo producen, se llama cinemática.
TRAYECTORIA Es la línea imaginaria que describe el móvil durante o su movimiento.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME Cuando la trayectoria es una línea recta y la velocidad permanece constante en todo momento. v = cte MRU ∆x = v t (∆x = x - xo) ∆x (m)

v (m/s)

∆x = v t (función lineal) v = cte (función constante) v = tg α (pendiente) α t (s)

t (s)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Cuando la trayectoria es una línea recta y la velocidad varía de manera uniforme con el tiempo (a = cte). Si la velocidad aumenta se dice que el movimiento es acelerado (a > 0) y si diminuye se dice que el movimiento es decelerado o retardado (a < 0).

v = vo + a t MRUV ∆x = vo t + ½ a t2

(∆x = x - xo)

v (m/s)

v (m/s) vo α

v = vo + a t (función afín) α

a = tg α (pendiente)

vo t (s)

t (s)

Acelerado (a > 0) ∆x (m)

Decelerado (a < 0) ∆x = vo t + ½ a t2 (f. 2º grado)

∆x (m)

t (s)

t (s)

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE Es aquel que lleva un cuerpo que se deja caer (vo = 0) o que se lanza hacia abajo (vo ≠ 0) desde cierta altura. Se trata por lo tanto, de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a = g = 9,81 m/s2).

Vo

v = vo + g t MCL ∆y = vo t + ½ g t2

Acelerado g = 9,81 m/s2

(∆y = y - yo)

V

TIRO VERTICAL Es aquel que lleva un cuerpo que se lanza hacia arriba con una velocidad vo; se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente decelerado (a = g = 9,81 m/s2).

V = 0 m/s (pto más alto) v = vo + g t Retardado g = -9,81 m/s2 Vo

TV ∆y = vo t + ½ g t2

(∆y = y - yo)

NOTA: dibujo en los problemas de cinemática: trayectoria con el punto inicial y final. Magnitudes yo: y: ∆y : vo: v: a: t:

posición inicial posición final desplazamiento lineal velocidad inicial velocidad final aceleración tiempo

Unidades S.I. m m m m/s m/s m/s2 s

EJERCICIOS: CINEMÁTICA •

FACTORES DE CONVERSIÓN

1. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s Rta: v = 1,08.109 km/h v = 3.108 m/s 2. Ordena de mayor a menor las velocidades: a) Un pájaro recorre 10 km en 20 min. b) Un atleta recorre 100 m den 10 s. c) Un barco recorre una milla marina en media hora (milla marina = 1852 m) 3. Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: a) b) c) d) •

Un camión que circula a 15 m/s Una moto que se mueve a 48 km/h Un ciclista que circula en pista a 1400 cm/s Un automóvil que se desplaza a 360 m/min

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

1. Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con una velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Rta: ∆x = 3,6.104 m 2. El tiempo que tarda una persona en recorrer 300 m es de 15 minutos. ¿Qué velocidad lleva? Rta: v = 0,33 m/s 3. Ordena los siguientes móviles según su velocidad (el orden creciente). CC

4. El movimiento de un cuerpo viene representado en la gráfica. Calcula la velocidad en cada tramo del movimiento y representa gráficamente v/t. Rta: vA = 6 m/s vB = 0 vC = - 15 m/s x (m)

17 12

5. a) Un pez espada puede alcanzar velocidades de 130 km/h cuando se desplaza por el mar. Calcula el tiempo que tardaría en cruzar el estrecho de Gibraltar, sabiendo que mide 14,4 km; b) ¿Cuánto tiempo tardaría el nadador David Meca en realizar esta travesía si nada a una velocidad de 8 km/h? Rta: a) t = 399 s b) t = 6490 s 6. En el último tramo del Rally Dakar, a 30 km de la meta, pasa por el control un vehículo todo terreno a una velocidad constante de 100 km/h. Al cabo de 5 minutos, lo hace una moto a velocidad constante de 136 km/h ¿Qué vehículo llegará primero a la meta? Rta: tcoche = 1080 s tmoto = 1090 s 7. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la gráfica, a) Calcula la velocidad en cada tramo; b) Dibuja la gráfica v/t. Rta: a) vA = - 2 m/s vB = 2,5 m/s vC = 0 x (m) 10 0

t (s) 15

- 20

25

50

8. Los pueblos A y B están separados por 12,5 km. Ignacio sale de A y se dirige hacia B a una velocidad de 10 m/s mientras que Alejandro sale de B y se dirige hacia A a una velocidad de 8 m/s. Calcula el tiempo y la posición del punto de encuentro. Rta: t = 694 s x = 6940 m de A •

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. Un vehículo que va a 80 km/h aplica una aceleración de frenada de 6,5 m/s2. Calcula cuánto tiempo tarda en detenerse el vehículo y qué espacio recorre hasta que se para. Rta: t = 3,42 s ∆x = 37,9 m 2. La siguiente gráfica indica cómo varía la velocidad de un coche durante su recorrido. Suponiendo que parte del reposo, determina: a) ¿Qué tipo de movimiento lleva en cada tramo? b) La aceleración en cada tramo. c) El espacio total que recorre. Rta: b) a1 = 6 m/s2 a2 = 0 a3 = - 15 m/s2 c) ∆xtotal = 285 m v(m/s) 30

t(s) 5

11

13

3. Una conductora que circula por una autovía rectilínea a una velocidad de 120 km/h observa con sorpresa que a 100 m de distancia se encuentra un gato en medio de la carretera. a) ¿Qué aceleración debe comunicar a los frenos del coche para no atropellarlo?, b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse? Rta: a) a = - 5,55 m/s2 b) t = 6 s 4. Un deportista entrena en un parque corriendo con velocidad constante de 6 m/s. Observa que, a 20 m de distancia, una deportista corriendo con su misma velocidad, dirección y sentido, pierde si mp3. ¿Qué aceleración tendrá que alcanzar el corredor para devolver el mp3 antes de que transcurran 10 s? Rta: a = 0,4 m/s2 5. Un coche circula por una vía recta a 100 km/h en una zona limitada a 50 km/h. Un coche de la policía, parado en esa zona, arranca y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía. Rta: t = 46,3 s ∆x = 1290 m

6. Un coche pasa de 0 a 100 km/h en 7 s. Calcula: a) La aceleración del coche; b) El espacio recorrido en dicho tiempo. Cuando llega a 100 km/h, pisa el freno a tope, sabiendo que recorre 20 m hasta que se para c) ¿cuál será la aceleración de frenado? Rta: a) a = 3,96 m/s2 b) ∆x = 96,3 m c) a = - 19,2 m/s2 7. Desde lo alto de un edificio de 50 m se deja hacer una pelota. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?; b) ¿Con qué velocidad llegará?; c) ¿Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a 10 m de altura? Rta: a) t = 3,19 s b) v = 31,3 m/s c) v = 28,1 m/s 8. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 50 m, abre su paracaídas y cae con velocidad constante. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? Rta: t = 97,4 s 9. Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 30 m de altura con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) La altura máxima que alcanza la pelota sobre el suelo de la calle; b) El tiempo que tarda en llegar a la altura máxima; c) La velocidad con la que llega al suelo; d) Tiempo que permanece en el aire. Rta: a) t = 0,51 s b) hmax = 31,1 m c) v = 24,7 m/s d) t = 3,03 s 10. Un nadador salta desde un trampolín de 15 m hacia arriba con una velocidad inicial de 5 m/s. Determina: a) La altura máxima alcanzada; b) El tiempo que tarda en llegar al agua; c) La velocidad con la que llega al agua; d) La velocidad cuando se encuentra a 2 m del agua. Rta: a) hmax = 16,3 m b) t = 2,33 s c) v = 17,9 m/s d) v = 16,8 m/s