Circuitos resistivos activos. Primera parte

Objetivos 1. Analizar circuitos equivalentes de transistores constituidos por resistores y fuentes dependientes. 2. Explicar las características del amplificador operacional (amp op) ideal, desarrollando las capacidades para aplicar las reglas dadas en el texto y en clase, en el análisis de los circuitos amplificadores inversor y no inversor. Sumario a) Análisis de circuitos equivalentes de amplificadores b) El amplificador operacional (amp op, op amp en inglés) Bibliografía básica: Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería” William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición Capítulo 6 Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño y digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes. Introducción En las asignaturas de electrónica se explican los amplificadores construidos por transistores y también con amplificadores operacionales. Los conocimientos circuitales básicos: las Leyes de Ohm y las de Kirchhoff, las fuentes dependientes, entre otros, permiten analizar circuitos equivalentes de equipos electrónicos sencillos, sin pretender sustituir los objetivos de dicha asignatura y con carácter introductorio. Las fuentes dependientes (FD), conocidas desde la actividad 2, constituyen la base para los modelos o circuitos equivalentes de los amplificadores construidos por transistores, y forman parte del “modelo” de los amplificadores operacionales. Estos circuitos se denominan activos porque su representación equivalente incluye fuentes. ¿Cómo se analizan los circuitos activos resistivos? ¿Qué es un amplificador operacional? ¿Cuáles son las propiedades del amplificador operacional ideal? a) Análisis de circuitos equivalentes de amplificadores Un amplificador es un dispositivo electrónico que permite aumentar la potencia de una señal manteniendo su forma. Para analizar el proceso de amplificación de la señal, se sustituye el transistor en el circuito equivalente por su “modelo”, el cual tiene una fuente de corriente dependiente de tensión. El circuito con transistores de este circuito equivalente, es posible encontrarlo en cualquier libro de electrónica. No es objetivo fundamentar la validez del modelo ni hay que memorizarlo. El objetivo de Circuitos Eléctricos I es realizar análisis sencillos en circuitos constituidos por resistores y fuentes dependientes. Nunca se dará el esquema con transistores para hacer el circuito equivalente, tarea que incluye mediciones y trabajo experimental. Siempre se dará el

1   

circuito equivalente donde se aplicarán las Leyes de Ohm y las de Kirchhoff para realizar los cálculos necesarios. Explicaciones complementarias VCC: fuente de corriente directa o tensión de polarización. No interviene en la relación de las tensiones de entrada y salida o ganancia, y por tanto no está en el circuito equivalente. Rb: resistencia de la base del transistor RS: resistencia interna de la fuente VS: tensión de la señal de entrada que puede ser corriente directa, corriente alterna, u otra. V0: tensión de salida r0, rπ, gm, rb: parámetros del fabricante. Valores típicos: r0 = 50Ω, rπ = 1kΩ, gm = 0,1S, rb = 50kΩ Se muestra otro “modelo” de la representación esquemática de un transistor bipolar a bajas frecuencias, semiconductor de 3 terminales. Para altas frecuencias se construye otro modelo que incluye capacitores. La fuente dependiente representa la posibilidad de amplificación del circuito. Recuerde que la fuente un elemento activo. hie hfe : parámetros que brinda el fabricante Valores típicos: hie = 1,1kΩ, hfe = 100 Resumen: Para analizar amplificadores con transistores, se sustituye este dispositivo por un “modelo” en un circuito equivalente. Un amplificador se caracteriza, entre otros indicadores importantes, por sus ganancias. Se definen:   AI: Relación de transferencia de corriente o ganancia de corriente.   AV: Relación de transferencia de tensión, ganancia de tensión o de voltaje. V I AV = 0 AI = 0 VS IS Ejemplo 1 En el circuito equivalente del amplificador mostrado al inicio, calcule: a) ganancia de corriente AI b) ganancia de tensión AV Se suponen conocidos los parámetros del transistor y las resistencias RS y RC Solución: El circuito consta de dos redes unidas mediante un conductor sin retorno. ¿Circula corriente por este conductor? ¿Por qué? ¿Dependerán los valores obtenidos del valor particular de la señal de entrada VS? La red izquierda tiene un solo lazo ⇒LKV La red derecha tiene un solo par de nodos ⇒ LKC a) Para hallar AI se necesitan relacionar matemáticamente I0 e IS 1) Aplicando divisor de corriente para I0 y ley de Ohm en rπ se tienen dos ecuaciones

2   

r0 (1) Vπ = I S rπ (2) r0 + RC 2) Sustituyendo (2) en (1) y operando algebraicamente g rr AI = m 0 π r0 + RC Como se puede observar, AI depende de los parámetros del circuito y no del valor particular de VS. Ajustando los valores de estos parámetros se puede obtener la ganancia deseada. En la práctica esto es solamente válido dentro de determinados límites de VS. No tiene sentido memorizar la fórmula obtenida, sino asimilar las técnicas empleadas en el análisis circuital realizado. I 0 = g mVπ

b) Para hallar AV se necesitan relacionar matemáticamente V0 e VS. La metodología es similar. 1) Ley de Ohm para calcular V0 y sustituyendo la relación entre I0 e IS dada por AI, se tiene (3) g rr V0 = − I 0 RC = − I S RC m 0 π r0 + RC 2) Aplicando LK T (lazo de la izquierda): - VS + IS (RS + rb + rπ ) = 0, y despejando IS = VS / (RS + rb + rπ) (4) Sustituyendo (4) en (3) y operando algebraicamente g m r0 rπ RC AV = − (r0 + RC )( RC + rb + rπ ) Como se puede observar, Av depende de los parámetros del circuito y no del valor de VS. El signo menos significa que la señal de salida esta invertida respecto a la señal de entrada. Resumen: 1. Los circuitos que contienen fuentes dependientes se analizan por los métodos ya estudiados 2. Ajustando los parámetros del circuito se puede obtener los valores de amplificación deseados

b) Amplificador Operacional (amp op, op amp, ampop) El amplificador operacional será estudiado con profundidad en Electrónica. También se aplica en Mediciones Eléctricas y en otras asignaturas. Modernamente, es un dispositivo muy importante. ¿Por qué? Barato, versátil, confiable, pequeño tamaño, poco peso, muy estable a las variaciones de temperatura. ¿Cuál es su constitución interna? ¿Circuitos equivalentes internos? No es objetivo de esta asignatura. El objetivo de Circuitos Eléctricos I es aprender a analizar circuitos con amplificadores operacionales, aplicando las Leyes de Ohm y las de Kirchhoff, así como los divisores para hallar las relaciones de tensión y de corriente que existen entre los terminales de entrada y de salida, fundamentalmente.

3   

El símbolo que se usará es el mostrado, que tiene las conexiones mínimas requeridas para un amplificador operacional, 3 terminales, dos de entrada y uno de salida. Lea los Epígrafes 6.1 y 6.2, estudie el 6.3 y el Ejemplo 6.1. En la Figura 6.2 a) aparece un símbolo que tiene, además de los terminales de entrada y salida, las de compensación. En la entrada se tiene la tensión vi (input) y en la salida la tensión vo (output). Las tensiones v1 y v2 son respecto a tierra. LKT en trayectoria virtual en la entrada del amp op: vi + v2 – v1 = 0 Æ vi = v1 – v2 Por su principio de funcionamiento vo = - A vi Donde A: ganancia de tensión en lazo abierto del amp op mismo (Ver Epígrafe 6.5) En la práctica el amp op no se fabrica en la forma reflejada en el esquema, sino encapsulado de formas diversas: rectangulares, circulares u otra y pueden diferir en el número de sus terminales. (Ver Figura 6.20) Rara vez el amp op se conecta aisladamente, sino que por lo general tiene resistencias en serie o en paralelo con algunas de sus entradas o con la salida o entre sus terminales de entrada y salida. Estos resistores externos son del orden de los kΩ. No se comete, en general, error apreciable al tratar el amp op como ideal con las siguientes características: 1. No circula corriente por los terminales de entrada, i1= i2 = 0 ÆResistencia de entrada (input) es un circuito abierto, Ri = ∞ Ω 2. La tensión entre los dos terminales de entrada es cero, vi = 0 Æ cortocircuito virtual. Analizando esta característica se puede decir que la ganancia de tensión en lazo abierto del operacional, A = vo / vi Æ A = ∞. Estas son las 2 características que el texto menciona como “reglas del amp op ideal”. Existe otra característica a tener en cuenta y es la siguiente: 3. A la salida(output) tiene resistencia cero, R0 = 0 Ω y es como una fuente ideal de tensión, esto es, vo no variará al poner carga al amp op. Esto conduce a un circuito equivalente para modelar al amp op, que incluye una fuente de tensión dependiente de tensión y que cumple con las características señaladas para un amp op ideal, mostrado en la figura. No se usará en este curso. En el último párrafo de la página 160 hay una afirmación importante y cito: “en oposición a los circuitos que hemos estudiado hasta ahora, un circuito de amp op siempre tiene una salida que depende de algún tipo de entrada”.

4   

Ejemplo 2 Calcule la ganancia de tensión o de voltaje, A = vo / vs de este amplificador inversor.

Solución: En el texto se explica a partir de la Figura 6.3, utilizando otras letras, lo relacionado con el amplificador inversor. Estudie detenidamente lo planteado en el texto. ¿Por qué inversor? ¿Dónde está la fuente de entrada vs? En la solución de los circuitos “siempre” tiene que suponer corriente por el terminal de salida del amp op ideal. Metodología: Se realizarán dos LKT: 1) saliendo de tierra, pasando por el cortocircuito virtual a la entrada del amp op, y que se cierra por la tensión de salida a tierra (recorrido azul) 0+I R2 + vo = 0 Æ vo = - I R2 (1) 2) saliendo de tierra, pasando por la fuente de entrada vs y que se cierra pasando por el cortocircuito virtual a la entrada del amp op a tierra (recorrido rojo) - vs + I R1 + 0 = 0 vs = I R1 (2) Operando algebraicamente, vo /vs = - R2 I /R1 I Æ A = - R2 /R1 no es objetivo memorizar la expresión obtenida. Resumen: ¿Por qué inversor? Técnica empleada. Ajustando los valores de las resistencias R1 y R2, se puede ajustar la ganancia de tensión al valor deseado (dentro de determinados límites). Ejemplo 3 Demuestre que la ganancia de tensión o de voltaje, de este amplificador no inversor es: A = vo / vs = 1+ R2 / R1 Solución: Situando la corriente a la salida del operacional, plantee una LKT por la entrada y otra por la salida del operacional, se llega a que: A = vo / vs = 1+ R2 / R1 Interprete el resultado. ¿Cambia la polaridad de la señal a la salida? ¿La fuente vs, está en la entrada inversora o en la no inversora? Es el ejemplo 6.1 del texto.

5   

Conclusiones Con los conocimientos básicos que se han ido aprendiendo, y los análisis elementales de circuitos resistivos, se ha demostrado que se pueden analizar circuitos equivalentes de amplificadores construidos con transistores y un circuito de aplicación práctica del amplificador operacional, ampop, el amplificador inversor, el no inversor.

Orientaciones para el trabajo independiente Capítulo 6 Ejemplos 6,1 y 6,2. Prácticas 6,1 y la 6,2 es un amplificador de diferencia y sugieren el uso del divisor de tensión. Utilizando la metodología impartida en esta actividad, realice el siguiente ejercicio que es un sumador inversor. Demuestre que vo = - k1 v1 – k2 v2 - k3 v3 donde k1, k2 y k3 son constantes. Obtenga las k en función de los resistores. En el texto lo encontrará resuelto.

Tarea 5. Se continuarán aplicando los conocimientos básicos de circuitos eléctricos, en el análisis de circuitos equivalente de amplificadores construidos con transistores y circuitos de aplicación práctica del ampop. Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba

6