MARCO TEORICO CIRCUITOS SECUENCIALES: El comportamiento de un circuito secuencial se determina mediante las entradas, las salidas y los estados de sus flip−flops. Tanto las salidas como el estado siguiente son función de las entradas y del estado presente. El análisis de los circuitos secuenciales consiste en obtener una tabla o un diagrama de las secuencias de tiempo de las entradas, salidas y estados internos. También es posible escribir expresiones booleanas que describen el comportamiento de los circuitos secuenciales. Sin embargo, esas expresiones deben incluir la secuencia de tiempo necesaria ya sea en forma directa o indirecta. Un diagrama lógico se reconoce como el circuito de un circuito secuencial e incluye los flip−flops. Los flip−flops puede ser cualquier tipo y el diagrama lógico puede o no incluir compuertas combinacionales. CONTADORES: Un contador es un circuito secuencial de aplicación general, cuyas salidas representan en un determinado código el numero de pulsos que se meten a la entrada Están constituidos por una serie de biestables conectados entre si de modo que las salidas de estos cambian de estado cuando se aplican impulso. a la entrada. La capacidad de un contador es el numero mas elevado, expresado en cualquiera de los códigos binarios, que puede ser representado en sus salidas. El modulo, o número de estados totales que puede representar el contador, es igual al numero máximo de impulsos que se puede representar más uno (el cero). Si "n" es el número de flip−flops empleado para hacer el contador, y "M" el módulo del contador, se debe verificar: M"2 Cuando el contador llega al valor máximo de su capacidad, comienza a contar de nuevo desde cero al aplicarle el siguiente impulso. Dependiendo del modo d e operación, lo s contadores pueden ser ascendentes ( si su contenido se incrementa con cada impulso), descendentes (si su contenido disminuye), o bien una combinación de ambos (up/down counters). Por otro lado, los contadores se dividen en sÍncronos y asíncronos. Los primeros, son aquellos en los que los impulsos de reloj se aplican simultáneamente a todos los biestables, y por tanto, todas las salidas cambian al mismo tiempo. En los asíncronos, por contra, la señal de reloj se aplica a la entrada del primer biestable, la salida de éste a la entrada de reloj del siguiente, y así sucesivamente el tiempo de propagación de estos dispositivos, es superior al de los sÍncronos (la señal tiene que pasar por todos los bits menos significativos hasta llegar a un determinado bit). Otra clasificación es según la naturaleza de los números que cuenta el dispositivo. Existen contadores binarios (el número de estados es múltiplo de 2), decimales (el numero de estados es múltiplo de 10), y de modulo M (un numero M cualquiera de estados). 1

Además, en todos los casos anteriores, la cuenta no tiene por qué empezar e terminar en 0. Por ejemplo se puede diseñar un contador de módulo 3 que cuente 5−6−7. El diseño de contadores sÍncronos, se hace de igual forma que para cualquier circuito secuencial. Como caso particular, vamos a ver el diseño de contares binarios asíncronos. TABLA DE ESTADOS: Q 0 0 1 1

Q(t+1) 0 1 0 1

J 0 1 X X

K X X 1 0

D 0 1 0 1

S 0 1 0 X

R X 0 1 0

T 0 1 1 0

OBJETIVOS • Analizar y diseñar circuitos secuenciales. • Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para implementar circuitos de contadores sin entradas externas. • Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para implementar circuitos de contadores con entradas externas. CONCLUSIONES ♦ Los mapas de Karnaugh son de vital importancia para encontrar y simplificar el diseño del circuito de un contador. ♦ Al añadir entradas externas se duplica el numero de contadores existentes en el circuito. ♦ Para poder implementar un contador debemos tener la tabla de estados que se encuentra en el marco teórico. LABORATORIO • Diseñar un contador que realice la secuencia: 0−2−1−3−0 Estado Presente A B 0 0 1 0 0 1 1 1 JA=KA=1;

Estado siguiente A B 1 0 0 1 1 1 0 0

Salidas JA 1 X 1 X

KA X 1 X 1

JB 0 1 X X

KB X X 0 1

JB=KB=A

2

• Diseñar un contador sincrónico que cumpla la siguiente secuencia: 2.3.6.1.4.7.2 con FF JK Estado Presente

Estado siguiente

Salidas

JA=C; KA=B; JB=−C; KB= A´+B´; JC=KC=1.

• EQUIVALENCIA GRAY: Diseñar un circuito secuencial que siga la secuencia de tres bits, con un FF D Gray

ABC

ABC(T+1)

DA

DB

DC

3

000 000 000 001 001 001 001 011 010 011 011 010 011 010 010 110 100 110 110 111 101 111 111 101 110 101 101 100 111 100 100 000 DA=AC+BC´; DB=A´C+BC´; DC= A´B´+AB=AOB.

0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

• Diseñar un contador sincrónico que cumpla la siguiente secuencia: 0,1,3,2,6,7,5,4,0 con FF JK, con una entrada externa X, cuando X=1, el contador es ascendente y cuando X=0 el contador es descendente. Estado Presente Entrada externa Estado siguiente ABC X ABC 000 0 100 000 1 001 001 0 000 001 1 011 011 0 001 011 1 010 010 0 011 010 1 110 110 0 110 110 1 111 111 0 110 111 1 101 101 0 111 101 1 100 100 0 101 100 1 000 JA=C´(BOX); JB=C(AOX); JC=AOBOX;

Salidas A JK 1X 0X 0X 0X 0X 0X 0X 1X X1 X0 X0 X0 X0 X0 X0 X1

Salidas B JK 0X 0X 0X 1X X1 X0 X0 X0 X0 X0 X0 X1 1X 0X 0X 0X

Salidas C JK 0X 1X X1 X0 X0 X1 1X 0X 0X 1X X1 X0 X0 X1 1X 0X

KA=C´(BOX); KB=C(AOX); KC=AO(BOX).

4

• Contador con 2 entradas externas (4 contadores) X 0 0 1 1 ABC

Y 0 1 0 1

Secuencia 0.1.2.3.4.5.6.7.0... 2.4.6.0.2... 1.3.5.7.1... 6.4.2.0.7.5.3.1.6... XY

ABC(T+1)

JA KA

JB KB

JC KC

000

00

001

0X

0X

1X

000

01

010

0X

1X

0X

000

10

001

0X

0X

1X

000

11

111

1X

1X

1X

001

00

010

0X

1X

X1

001

01

010

0X

1X

X1

001

10

011

0X

1X

X0

001

11

110

1X

1X

X1

010

00

011

0X

X0

1X

010

01

100

1X

X1

0X

010

10

011

0X

X0

1X 5

010

11

000

0X

X1

0X

011

00

100

1X

X1

X1

011

01

100

1X

X1

X1

011

10

101

1X

X1

X0

011

11

001

0X

X1

X0

100

00

101

X0

0X

1X

100

01

110

X0

1X

0X

100

10

101

X0

0X

1X

100

11

010

X1

1X

0X

101

00

110

X0

1X

X1

101

01

110

X0

1X

X1

101

10

111

X0

1X

X0

101

11

011

X1

1X

X0

110

00

111

X0

X0

1X

110

01

000

X1

X1

0X

110

10

111

X0

X0

1X

110

11

100

X0

X1

0X

111

00

000

X1

X1

X1

111

01

000

X1

X1

X1

111

10

001

X1

X1

X0

X0 101 11 111 JA=B´XY+BCY´+B´XY=Y(BOX)+BCY; KA=JA

X1

X0

JB=C+XÝ+XY´=C+(XOY); KB=E+C JC=Y´+AB´C; KC=X´+ B´X • Diseñar un circuito secuencial que cumpla: Si X=1 cuente 0−9−0 Si X=0 cuente 9−0−9, con FF D. 6

ENTRADAS ABCD 0000

ABCD(T+1) 0001

SALIDAS DA 0

X 1

DB 0

DC 0

DD 1

0000

0

1001

1

0

0

1

0001

1

0010

0

0

1

0

0001

0

0000

0

0

0

0

0010

1

0011

0

0

1

1

0010

0

0001

0

0

0

1

0011

1

0100

0

1

0

0

0011

0

0010

0

0

1

0

0100

1

0101

0

1

0

1

0100

0

0011

0

0

1

1

0101

1

0110

0

1

1

0

0101

0

0100

0

1

0

0

0110

1

0111

0

1

1

1

0110

0

0101

0

1

0

1

0111

1

1000

1

0

0

0

0111

0

0110

0

1

1

0

1000

1

1001

1

0

0

1

1000

0

0111

0

1

1

1

1001

1

0000

0

0

0

0

1001

0

1000

1

0

0

0

DA=ADE´+AED´+BCD´E+ A´B´C´D´E´= A(DOE)+D´(BCE+A´B´C´E´); DB=B(1+DE´)+D´E´(BC+A)+B´CED´=(EOD)(B´C+B)+D´E´(B+A)+B; DC=D´E´(C+A)+A´DE; DD=COD.

7