RESUMEN Este informe se basa en la determinación de la viscosidad dos fluidos newtonianos, la glicerina y la trietanolamina, y el efecto de la temperatura sobre la misma. Las viscosidades teóricas con las cuales se compararán las viscosidades experimentales se hallaran a través de la ecuación de Earing, la ecuación de van Velzen, el uso de nomogramas, y la base de datos del simulador Aspen PLUS. Los resultados experimentales indican que la viscosidad cae exponencialmente con el aumento de la temperatura. Los resultados teóricos indican que la mejor aproximación del comportamiento de la viscosidad de los dos fluidos newtonianos estudiados, frente al incremento de la temperatura viene dada por la base datos del simulador Aspen PLUS. El nomograma también representa una buena aproximación del comportamiento real de la viscosidad, pero sólo para la glicerina. Los métodos para encontrar valores teóricos de viscosidad a diferentes temperaturas están basados en ecuaciones empíricas, por ejemplo la ecuación de Eyring y la ecuación de van Velzen. Sin embargo, los valores del nomograma y de la base de datos del Aspen PLUS, provienen de datos experimentales. Esto es importante debido a que a partir de esto se puede justificar la desviación de valores teóricos encontrados y valores experimentales medidos durante la práctica. Se puede concluir que el aumento de temperatura de un fluido newtoniano produce un decrecimiento exponencial de la viscosidad. Se llegó a la conclusión que la mejor representación teórica que es la que viene dada por el simulador Aspen PLUS y por el nomograma, ya que sus valores teóricos presentan un error relativo bajo con respecto a los datos experimentales. TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN Este trabajo presenta el estudio de la viscosidad de diferentes fluidos newtonianos y el efecto de la temperatura sobre la misma. Se quiere establecer la relación de la viscosidad de los fluidos en función de la temperatura, para luego compararla con las ecuaciones presentadas en la literatura. La viscosidad es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. Para representar la relación entre la viscosidad y el esfuerzo de corte, Newton presentó la ley que expresa que el esfuerzo de corte es igual al producto de la viscosidad aparente por la velocidad de deformación. De esta ley parte el concepto de fluido newtoniano. El fluido newtoniano es aquel cuyo comportamiento se rige por la ley de newton para la viscosidad, en la cual la viscosidad es una constante. Al tomar mediciones de la viscosidad de un fluido a diferentes temperaturas es posible observar que ésta disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Se han desarrollado modelos teóricos, que permiten la estimación de la viscosidad de los fluidos en función de otras propiedades físicas o de constantes específicas para cada fluido. Estos modelos nos permiten verificar el comportamiento exponencial de la viscosidad con respecto a la temperatura. De igual manera nos permiten encontrar estas constantes específicas de cada fluido al tomar mediciones de viscosidad en función de la temperatura y tratando con argumentos matemáticos los modelos teóricos establecidos. Algunos de estos modelos son, la ecuación establecida por Eyring, la ecuación establecida por van Velzen, los conocidos nomogramas para viscosidad, además actualmente se cuentan con las bases de datos de simuladores, en este caso se usará el Aspen PLUS. Existen numerosos procedimientos y equipos para medir la viscosidad. Los principios de algunos de ellos son 1

los principios fundamentales de la mecánica de los fluidos. Para los estudios realizados en esta práctica se hace uso del viscosímetro Covette. El sistema de este aparato consiste de un cilindro rotacional unido al equipo que transforma el esfuerzo de corte en unidades de viscosidad. El mismo va acompañado de una termocupla de cromo y aluminio que junto a un termómetro permite mantener control de la temperatura del fluido de trabajo y del baño termostático respectivamente. Al inicio de cualquier proceso se debe conocer la viscosidad de los fluidos a trabajar ya que ella, junto con otras propiedades, determina el proceso requerido para el tratamiento de ciertos fluidos, como es el caso de los petróleos. El tratamiento que se le da a un petróleo liviano no es el mismo que el que se le da a un petróleo extrapesado. Al final del proceso también es importante conocer ésta propiedad ya que se debe saber si los productos cumplen con las especificaciones de viscosidad requeridas por las normas establecidas. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA • Definición de Viscosidad Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad. Es importante tomar en cuenta que esta propiedad depende de la temperatura, la composición y la presión del fluido. La viscosidad es una propiedad cuya importancia radica en que determina el comportamiento, en cuanto al movimiento, que puede presentar un fluido bajo ciertas condiciones, por ejemplo de presión y temperatura. Un fluido puede ser muy viscoso y moverse con dificultad, como por ejemplo la melaza; o puede ser poco viscoso y moverse con facilidad, como por ejemplo el aire y el agua, los cuales con frecuencia son objeto de interés en ingeniería. • Viscosidad Dinámica La tensión de corte de un fluido se desarrolla cuando este se encuentra en movimiento y su magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se puede definir a la tensión de corte () como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. La magnitud de la tensión de corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido en fluidos como el agua, el aceite, el alcohol o cualquier otro líquido común. Cuando el fluido real está en contacto con una superficie frontera, el fluido tiene la misma velocidad que la frontera. El fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad igual a cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene velocidad igual a v. Cuando la distancia ente las dos superficies es pequeña, la rapidez de cambio de velocidad varía como una línea recta. De manera ilustrada tenemos el esquema en la Figura 1. Figura 1. Gradiente de velocidad en un fluido en movimiento. El gradiente de velocidad se define como y es una medida de cambio de velocidad, conocida también como rapidez de corte. Como la tensión de corte es directamente proporcional al gradiente de velocidad, podemos establecer la siguiente expresión matemática, conocida como la Ley de Newton para la viscosidad: (1)

2

µ es una constante de proporcionalidad conocida como viscosidad dinámica del fluido. • Viscosidad cinemática Como una convención, la viscosidad cinemática () se define como el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido y su densidad. Debido a que la viscosidad dinámica y la densidad son propiedades del fluido, la viscosidad cinemática también lo es. La expresión matemática para la viscosidad cinemática es: (2) µ es la viscosidad dinámica y es la densidad del fluido. • Unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad dinámica es el Pascal segundo (Pa.s) o también Newton segundo por metro cuadrado (N.s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms). La unidad correspondiente en el sistema CGS es el Poise y tiene dimensiones de Dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado. El Centipoise (cP), 10−2 poises, es la unidad más utilizada para expresar la viscosidad dinámica dado que la mayoría de los fluidos poseen baja viscosidad. En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el Stoke (St), con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el Centistoke (cSt), 10−2 Stokes, que es el submúltiplo más utilizado. En la Tabla N° 1 se enumeran las unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática en los tres sistemas más ampliamente utilizados. Tabla N° 1. Unidades de viscosidad dinámica y viscosidad cinemática Sistema de Unidades Sistema Internacional

Viscosidad Dinámica

Viscosidad Cinemática

(SI) Sistema Británico de Unidades Sistema cgs Fuente: Mecánica de Fluidos Aplicada. Robert L. Mott. Prentice Hall Hispanoamericana. 4ª Edición. 1996. Pág. 25−26 • Clasificación de los fluidos Los fluidos que no presentan comportamiento elástico como los sólidos, no sufren una deformación reversa cuando la tensión de corte se quita, y son llamados fluidos puramente viscosos. La tensión de corte depende sólo de la rapidez de deformación y no de la extensión de la deformación. Aquellos fluidos que exhiben tanto 3

propiedades viscosas como elásticas son conocidos como fluidos viscoelásticos. Los fluidos puramente viscosos se pueden clasificar en fluidos no dependientes del tiempo y fluidos dependientes del tiempo. Para los fluidos que no dependen del tiempo la tensión de corte depende sólo del gradiente de velocidad instantáneo. Para los fluidos viscoelásticos la tensión de corte depende de la rapidez de deformación como resultado de la orientación de formación u orientación de ruptura durante la deformación. Para el fluido newtoniano, la viscosidad es independiente del gradiente de velocidad, y puede depender sólo de la temperatura y quizá de la presión. Para estos fluidos la viscosidad dinámica es función exclusivamente de la condición del fluido. La magnitud del gradiente de velocidad no influye sobre la magnitud de la viscosidad dinámica. Los fluidos newtonianos son la clase más grande de fluidos con importancia ingenieril. Los gases y líquidos de bajo peso molecular generalmente son fluidos newtonianos. Los fluidos newtonianos cumplen con la ecuación (1), donde la viscosidad es una constante. El fluido no newtoniano es aquel donde la viscosidad varía con el gradiente de velocidad. La viscosidad el fluido no newtoniano depende de la magnitud del gradiente del fluido y de la condición del fluido. Para los fluidos no newtonianos, la viscosidad se conoce generalmente como viscosidad aparente para enfatizar la distinción con el comportamiento newtoniano. Existen tres tipos de fluidos independientes del tiempo: los seudoplásticos, los fluidos dilatadores y los fluidos de Bingham. Los fluidos dependientes del tiempo no son fáciles de analizar debido a que su viscosidad aparente varía con el tiempo, con el gradiente de velocidad y con la temperatura. La Figura 2 muestra el comportamiento de los diferentes tipos de fluidos mencionados. En los seudoplásticos la curva µ vs. v/y inicia abruptamente, indicando una alta viscosidad aparente. La pendiente disminuye al aumentar el gradiente de velocidad. En los fluidos dilatadores la curva µ vs. v/y empieza con una pendiente baja, indicando una baja viscosidad aparente. La pendiente aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. En los fluidos de Bingham cuando comienza el flujo, se tiene una pendiente de la curva µ vs. v/y esencialmente lineal, indicando una viscosidad aparente constante. Estos fluidos también se conocen como fluidos de tapón de flujo. Figura 2. Fluidos newtonianos y no newtonianos. • Índice de Viscosidad Todos fluidos presentan un cambio, en algún grado, en su viscosidad al modificar la temperatura a la que se encuentran. Como medida de la variación de la viscosidad de un aceite con la temperatura se definió el llamado índice de viscosidad, obtenido por comparación de dos aceites patrón, uno procedente de Pensilvania, de naturaleza parafínica y otro de la costa del Golfo de México, de naturaleza nafténica. Para hallar el índice de viscosidad de un aceite dado, se toma un aceite de Pensilvania (al que se le da un índice de 100, que significa que su viscosidad varia poco con la temperatura) y el aceite del Golfo de México (dándole un índice 0, que significa que la variación de la viscosidad con la temperatura es mayor) cuyas viscosidades a 210 °F (98 °C) fuesen iguales a la del aceite a examen a dicha temperatura. Después se determina la viscosidad de los tres aceites a 100 °F (38 °C) y se calcula el cociente: (3) 4

Cuando un fluido presenta un alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de viscosidad con respecto a la temperatura. Cuando un fluido presenta un bajo índice de viscosidad el cambio en su viscosidad con respecto a la temperatura es grande. • Viscosidad de los Líquidos. La viscosidad de los gases a bajas presiones se puede estimar a través de técnicas basadas en la teoría del sonido, pero no hay base de comparación teórica para los líquidos. Ciertamente la viscosidad de los líquidos es muy diferente a la viscosidad de los gases; esto es, son mucho más grandes, y estás decrecen rápidamente al aumentar la temperatura. El fenómeno de viscosidad de gases de bajas presiones se debe principalmente a la transferencia de momento por colisiones individuales moviéndose al azar entre capas con diferentes velocidades. Una transferencia de momento similar puede existir en los líquidos, aunque es usualmente eclipsado por la interacción de los campos de fuerza entre las moléculas líquidas empaquetadas. En general, las teorías predominantes sobre la viscosidad de los líquidos se pueden dividir arbitrariamente en aquellas en aquellas que basadas en líquidos con comportamiento de gases y aquellos basados en líquidos con comportamiento de sólidos. En la primera, el líquido es considerado ordenado en un rango corto y desordenado en un rango largo. En el segundo tipo de teoría, el líquido se asume que existe como una rejilla regular, transferencia de momento resultante de las moléculas vibrando dentro de la estructura de la rejilla, moviendo hacia dentro de agujeros cercanos, o una combinación de estos dos eventos. Las rejillas escogidas han variado bastante de cúbicas a tipos parecidos a túneles paralelos. En una teoría bien conocida, el movimiento desde un sitio de la rejilla a un agujero se ha considerado análogo a la reacción química activada. Ninguna teoría, hasta ahora, se reduce a una forma sencilla que permita calcular la viscosidad de los líquidos con anticipación, y se deben usar técnicas empíricas. Estas técnicas no entran en conflicto con la teoría: ellas simplemente permiten que algunas constantes teóricas desconocidas o incalculables sean aproximadas empíricamente a partir de la estructura o alguna otra propiedad física. • Variación de la Viscosidad con la Temperatura. La viscosidad disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Han sido varios los especialistas que han estudiado este comportamiento. Algunas de las fórmulas empíricas y métodos para encontrar la temperatura de distintos fluidos se presentan a continuación. • Ecuación de Eyring

Donde: [µ] Viscosidad [N] Número de Avogrado [h] Constante de Planck [

5

] Volumen molar [Tb] Temperatura normal de ebullición [T] Temperatura • Ecuación de van Velzen

Donde [µ] Viscosidad [visb] Constante particular de cada líquido [visto] Constante particular de cada líquido • Uso de nomogramas Otro método utilizado para encontrar la viscosidad de líquidos a diferentes temperaturas es usar un nomograma. Este consiste en un arreglo de ordenadas y abscisas, junto con un rango de temperaturas y viscosidades. Para cada líquido existe un par de números que indican el punto por donde pasará la línea que parte desde la temperatura a la cual se requiere la viscosidad hasta el rango de viscosidades. La desventaja de este método es que no se encontrarán todos los compuestos deseados, o quizá el rango de viscosidades y temperaturas sea muy corto. • Variación de la Viscosidad con la Presión En primera aproximación, la variación de la viscosidad con la presión sigue una ley exponencial. Según Barus y Kuss, (7) µ0 es la viscosidad a presión atmosférica, µ es la viscosidad a la presión P, es un parámetro que, según Worster, vale: (8) Esta expresión no es más que una aproximación y no es válida para todos los casos. Para presiones muy altas, es preferible utilizar: (9) C es una constante para una temperatura determinada y n vale 16 para aceites lubricantes. 6

• Variación de la Viscosidad con la Temperatura y la Presión De las numerosas ecuaciones utilizadas para determinar la viscosidad en función de la temperatura y la presión se propone la de Barus, (10) µ0 es la viscosidad a la temperatura T0 y presión atmosférica, A es igual a 1/430 y B es igual 1/36. Ésta es una combinación de las ecuaciones de Reynolds para la variación de la viscosidad con la temperatura, y la de Barus para el efecto de la presión. MARCO METODOLÓGICO Procedimiento N.°: LOOUUI_PN_200 Pág. N.° 1 de 2 La Universidad del Zulia Laboratorio de Ing. Química

Laboratorio de

Fecha de Emisión: 08/04/2005

Operaciones Unitarias I

N.° de Revisión: 0 Edición N.° 1

Asunto: Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad.

Propósito

• Guiar a los alumnos del laboratorio de Operaciones Unitarias I, en la determinación de la viscosidad de diferentes fluidos newtonianos y el efecto de la temperatura sobre la misma, para que los pasos sean realizados de manera segura y eficiente.

Precauciones de Seguridad

• Usar equipos de protección personal: bata y lentes de seguridad

Pre− Requisitos

♦ Disponibilidad y buen funcionamiento de un viscosímetro. ♦ Disponibilidad y buen funcionamiento de un equipo de Baño María.

7

♦ Disponibilidad y buen funcionamiento de una termocupla. ♦ Disponibilidad de una fuente de agua. ♦ Disponibilidad de aproximadamente 100 mL de glicerina. ♦ Disponibilidad de aproximadamente 100 mL de trietanolamina. Procedimiento Detallado PASOS

ACCIONES • Tomar los 100 mL de muestra y • Introducir la muestra en el verterlos en el envase para fluidos del envase. equipo de Baño María • Coloque el cilindro rotacional, adecuado para el fluido a estudiar, en el viscosímetro. • Introduzca el cilindro rotacional en el envase con el fluido. • Verifique que el cilindro rotacional no toque el fondo del envase o las paredes • Tomar una medición de la del mismo. viscosidad de la muestra a • Introduzca la termocupla en el envase temperatura ambiente. de manera que toque solo el fluido. • Lea la temperatura en la pantalla de la base de la termocupla, y verifique que sea temperatura ambiente. • Encienda el regulador de voltaje. • Encienda el viscosímetro. • Lea la medida de viscosidad que indica el viscosímetro. • Conecte una manguera a la fuente de agua e introdúzcala por una de las aperturas del equipo de Baño María. • Preparar el equipo de • Llene el interior del equipo hasta que Baño María. sólo quede 1 cm de altura sin llenar. • Cierre la corriente de agua y saque la manguera. Aprobado por: Revisado por: Realizado por: Prof. Marcos Novoa Fecha: La Universidad del Zulia Laboratorio de Ing. Química

Prof. Marcos Novoa

Jenny Campos

Fecha: Fecha: 08/05/2005 Laboratorio de Procedimiento N.°: LOOUUI_PN_200 Operaciones Unitarias I Pág. N.° 2 de 2 Fecha de

8

Emisión: 08/04/2005 N.° de Revisión: 0 Edición N.° 1 Asunto: Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad. • Introduzca el envase con la muestra en el equipo de Baño María. • Introduzca la termocupla en el envase, de manera que esta toque al fluido. Nota: • • Colocar el envase con la muestra en el equipo de Baño María.

Someter la muestra a calentamiento.

Evite que el envase toque el fondo del equipo para que el calentamiento sea uniforme. • Encienda el equipo de Baño María, cuando la luz roja se encienda será señal de que el equipo está encendido. Advertencia: Tenga en cuenta que para el buen funcionamiento del equipo, la temperatura del agua no debe llegar a 100 °C. Verifique cada cierto tiempo, la temperatura del agua, usando el termómetro incorporado al equipo.

• Tome nota de la viscosidad que indica • Medir la viscosidad cada 7 el viscosímetro cada siete grados grados hasta que se haga después de la temperatura ambiente, constante. hasta que la viscosidad se haga constante. • Saque el cilindro rotacional del envase que contiene la muestra después de realizar las mediciones de viscosidad necesarias. • Saque el envase después de remover el • Remueva el cilindro cilindro rotacional que se encontraba rotacional y el envase que en su interior se encuentran en el Baño María. Precaución: El envase y el cilindro estarán a altas temperaturas. Remuévalos con cuidado para evitar accidentes. • Drene el equipo de Baño María.

• Retire el agua caliente del interior del equipo de Baño María. 9

Aprobado por:

• Llene de nuevo con agua fresca, a temperatura ambiente, para enfriar el equipo. • Retire el agua que acaba de agregar. • Si es necesario llene de nuevo el equipo para alcanzar la temperatura que tenía antes de iniciar el experimento. • El equipo está listo para ser usado de nuevo. Revisado por: Realizado por:

Prof. Marcos Novoa

Prof. Marcos Novoa

Jenny Campos

Fecha:

Fecha:

Fecha: 08/05/2005

Descripción del equipo Hoja Doble CartaRESULTADOS Y DISCUSIÓN Datos Experimentales Tabla N° 2. Viscosidad experimental para la glicerina a distintas temperaturas. Temperatura

Viscosidad Experimental

[T] (K) 297,15 304,15 311,15 318,15 325,15 332,15 339,15 346,15 353,15 360,15 367,15

[µexp] (Kg./m.s) 0,690 0,340 0,220 0,150 0,090 0,070 0,052 0,050 0,045 0,040 0,038

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Tabla N° 3. Viscosidad experimental para la trietanolamina a distintas temperaturas. Temperatura

Viscosidad Experimental

[T] (K) 298,15

[µexp] (Kg./m.s) 0,690 10

305,15 312,15 319,15 326,15 333,15 340,15 347,15 354,15 361,15

0,330 0,225 0,150 0,100 0,072 0,058 0,048 0,040 0,035

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Resultados Tabla N° 4. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de Eyring. Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

297,15 304,15 311,15 318,15 325,15 332,15 339,15 346,15 353,15 360,15 367,15

0,690 0,340 0,220 0,150 0,090 0,070 0,052 0,050 0,045 0,040 0,038

Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error Relativo la ecuación de Eyring [µteo] (Kg./m.s) 7,23E−03 6,13E−03 5,23E−03 4,50E−03 3,89E−03 3,39E−03 2,96E−03 2,61E−03 2,31E−03 2,05E−03 1,83E−03

[%Er] (%) 98,95 98,20 97,62 97,00 95,68 95,16 94,30 94,78 94,87 94,87 95,18

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de Eyring. Usando la ecuación de Eyring, se observó que esta fórmula empírica no define realmente el comportamiento de la viscosidad de este fluido. Se puede observar que los errores que arroja muy grandes de lo que pudiera esperarse. Puede decirse que esta fórmula no cumple en lo absoluto con la variación que sufre la viscosidad con la temperatura. El error tan grande puede deberse a que ésta es sólo una ecuación teórica, que no se basa en datos experimentales. Tabla N° 5. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de van Velsen. 11

Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

297,15 304,15 311,15 318,15 325,15 332,15 339,15 346,15 353,15 360,15 367,15

0,690 0,340 0,220 0,150 0,090 0,070 0,052 0,050 0,045 0,040 0,038

Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error la ecuación de van Velzen Relativo [µteo] (Kg./m.s) 1,03 0,57 0,32 0,19 0,11 0,07 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01

[%Er] (%) 48,61 66,32 45,60 24,03 22,90 3,97 19,81 47,25 62,26 72,18 80,50

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de van Velzen. La ecuación de van Velzen da valores teóricos de viscosidad mucho más cercanos que los obtenidos con la ecuación de Eyring. Para esta ecuación los errores relativos son menores que para la ecuación de Eyring, por lo que se puede decir que esta ecuación representa de una mejor manera el comportamiento real de las viscosidades frente a cambios de temperatura para la glicerina. Sin embargo, se pueden observar errores bastante elevados que pueden deberse de nuevo a que ésta también es sólo una ecuación empírica no proveniente de datos experimentales. Tabla N° 6. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando un nomograma. Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

297,15 304,15 311,15 318,15 325,15 332,15 339,15 346,15 353,15 360,15 367,15

0,690 0,340 0,220 0,150 0,090 0,070 0,052 0,050 0,045 0,040 0,038

Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error un nomograma Relativo [µteo] (Kg./m.s) − − − − − 0,100 0,085 0,050 0,035 0,025 0,018

[%Er] (%) − − − − − 42,86 63,46 0,00 22,22 37,50 52,63

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Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1) El uso de nomogramas para calcular las viscosidades teóricas de la glicerina resultó más satisfactorio que los dos métodos anteriores. Los errores relativos para el conjunto de datos teóricos con respecto a los datos experimentales son de magnitud intermedia, son menores que los errores encontrados al usar fórmulas empíricas. Esto puede deberse a que los nomogramas se basan en valores experimentales a diferencia de las ecuaciones empíricas. La desventaja es que el rango de viscosidades y temperaturas no es amplio, por lo que no se pueden encontrar todos los valores deseados. Tabla N° 7.Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando el simulador Aspen PLUS. Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

297,15 304,15 311,15 318,15 325,15 332,15 339,15 346,15 353,15 360,15 367,15

0,690 0,340 0,220 0,150 0,090 0,070 0,052 0,050 0,045 0,040 0,038

Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error Relativo Aspen PLUS [µteo] (Kg./m.s) 1,00 0,57 0,34 0,21 0,14 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02

[%Er] (%) 45,32 68,87 55,77 41,70 51,79 29,65 19,55 12,36 29,52 41,16 52,97

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1) Una forma más innovadora de encontrar valores de propiedades específicas para fluidos, es usando programas computarizados. Programas como el Aspen PLUS, tienen una amplia base de datos sobre propiedades para diferentes líquidos. Con la tabla es posible apreciar como este programa, Aspen PLUS, arroja valores de viscosidad con errores bastante pequeños. Para la glicerina, los valores de error están entre un 10% y un 70%, que comparándolo con las técnicas son valores buenos. La simulación da una buena aproximación, y la ventaja de esto es el rápido manejo para la obtención de resultados. Gráfica N° 1. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos hallados con diferentes métodos para la glicerina. Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3.

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El comportamiento de la curva experimental se asemeja al comportamiento de la ecuación de van Velzen, a la del simulador Aspen PLUS y a la del nomograma. El comportamiento experimental no se ve representado por la ecuación de Eyring. La mejor aproximación al comportamiento experimental es el nomograma, aún cuando sólo se pudo obtener la mitad de los valores requeridos, y la del Aspen PLUS, cuya base de datos abarca una amplia variedad de fluidos. Tabla N° 8. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando la ecuación de Eyring. Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

298,15 305,15 312,15 319,15 326,15 333,15 340,15 347,15 354,15 361,15 298,15

0,690 0,330 0,225 0,150 0,100 0,072 0,058 0,048 0,040 0,035 0,690

Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error la ecuación de Eyring Relativo [µteo] (Kg./m.s) 9,59E−03 7,97E−03 6,68E−03 5,64E−03 4,80E−03 4,11E−03 3,54E−03 3,07E−03 2,68E−03 2,35E−03 9,59E−03

[%Er] (%) 98,61 97,59 97,03 96,24 95,20 94,30 93,90 93,61 93,31 93,30 98,61

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de Eyring para la viscosidad en función de la temperatura. Usando la ecuación de Eyring para el cálculo de viscosidades teóricas de la trietanolamina, se observó que esta no describe el comportamiento de la viscosidad de este fluido para diferentes temperaturas. Se observa que los errores que arroja grandes, como en el caso de la glicerina. Esta fórmula no cumple en lo absoluto con la variación que sufre la viscosidad con la temperatura. El error tan grande puede deberse a lo mismo que se planteó anteriormente, es una fórmula empírica, no basada en datos experimentales. Tabla N° 9. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando el simulador Aspen PLUS. Temperatura Viscosidad Experimental [T] (K)

[µexp] (Kg./m.s)

298,15 305,15 312,15 319,15 326,15

0,690 0,330 0,225 0,150 0,100

Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error Aspen PLUS Relativo [µteo] (Kg./m.s) 0,609 0,364 0,226 0,145 0,096

[%Er] (%) 11,74 10,37 0,42 3,35 4,01

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333,15 340,15 347,15 354,15 361,15 298,15

0,072 0,058 0,048 0,040 0,035 0,690

0,065 0,046 0,033 0,024 0,018 0,609

9,12 20,98 31,42 39,48 48,01 11,74

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando el simulador Aspen PLUS. La base de datos del Aspen PLUS aporta valores muy próximos a los experimentales, para el incremento de la temperatura de un fluido viscoso. Se puede observar que sus valores son muy parecidos a los obtenidos durante el experimento y, por lo tanto, el error relativo entre valores experimentales y teóricos es bastante pequeño. Con esta técnica se obtienen mejores resultados que aplicando la ecuación empírica de Eyring. Gráfica N° 2. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos para la trietanolamina. Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. La curva de comportamiento de la ecuación de Eyring se aleja bastante de la curva de comportamiento que se obtiene con datos experimentales. No se encontró aplicación de la ecuación de van Velzen para este fluido, así como tampoco se entró la descripción de las viscosidades para la trietanolamina con nomogramas. La curva dada por el Aspen PLUS, es una buena aproximación a la curva experimental, se observa que cumple con el mismo comportamiento y que sus puntos son casi coincidentes. CONCLUSIONES Para la glicerina, los valores de viscosidad experimentales disminuyeron exponencialmente con el aumento de la temperatura. Los valores se presentaron en un rango de 6,9 − 0.38 poise, para un rango de temperaturas entre 24 °C y 94 °C. La ecuación de Eyring no representa el comportamiento de los valores experimentales de viscosidad para la glicerina. Se presentaron valores de errores relativos entre los datos experimentales y los teóricos de más de 94 %, haciendo no aplicable esta ecuación. Por otro lado, se obtuvieron mejores resultados al aplicar la ecuación de van Velzen, el comportamiento de los valores teóricos encontrados con esta fórmula empírica también fue de carácter exponencial decreciente. Para la fórmula de van Velzen los errores relativos disminuyeron hasta un 15 %, aproximadamente, para algunos valores. Aún cuando algunos valores obtenidos con esta ecuación, alcanzaron más del 60 % de error relativo, la misma es una buena aproximación al comportamiento real de la viscosidad frente a cambios de temperatura, de la glicerina. Con el nomograma se obtuvieron valores teóricos cercanos a los valores experimentales, por lo que los porcentajes de error relativo fueron bajos, en comparación con los de los otros modelos teóricos. La desventaja de usar el nomograma radica en que no se pudo encontrar todos los valores necesarios para construir la curva de comportamiento completa. El nomograma representa de mejor manera los datos experimentales, ya que él mismo ha sido construido con datos experimentales realizados por expertos en esta 15

área. Al igual que los valores experimentales de la glicerina, los valores experimentales de viscosidad de la trietanolamina disminuyeron exponencialmente con el aumento de la temperatura. El rango de viscosidades para este fluido es el mismo que para la glicerina, dentro del mismo rango de temperaturas. El único modelo empírico que aplica para la trietanolamina es la ecuación de Eyring, no se encuentran las constantes necesarias para aplicar la ecuación de van Velzen y el fluido no aparece en nomogramas. Sin embargo, la representación de este modelo fue mala. Los valores teóricos de viscosidad presentaron errores relativos respecto a los experimentales por encima del 93 %. Usando el simulador Aspen PLUS para encontrar valores predeterminados de viscosidades a diferentes temperaturas, se obtuvieron resultados muy buenos. El error relativo entre los datos experimentales y los datos teóricos fue bastante pequeño. Para la glicerina se encontró un error mínimo del 12% y máximo del 70%. Para la trietanolamina el error mínimo fue de 0,42% y el máximo de 48%. En general, este fue el que obtuvo mejores resultados teóricos de todos los métodos usados. RECOMENDACIONES Es necesario que el equipo de medición de viscosidad, el viscosímetro, esté bien calibrado. La calibración la puede realizar el profesor, o éste puede indicar las acciones al estudiante para que este las ejecute por sí sólo. Es de gran ayuda realizar la práctica con previo conocimiento teórico del comportamiento de la viscosidad del fluido que se estudiará. Esto significa que, el estudiante debería consultar estudios previos sobre la viscosidad del fluido a tratar para saber si el desarrollo de su experimento se está llevando a cabo de la manera esperada. Debido a los buenos resultados obtenidos al usar el simulador Aspen PLUS para conseguir valores no experimentales, se recomienda la búsqueda de métodos con tecnologías avanzadas (las cuales se caracterizan por tener bases de datos experimentales además de simples ecuaciones empíricas), ya que como se pudo observar las fórmulas empíricas utilizadas se desvían mucho del comportamiento real. La seguridad dentro del laboratorio debe ser lo principal, por lo que se recomienda tomar previsiones antes de realizar la práctica para el manejo de sustancias a altas temperaturas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Textos consultados Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993−2004 Microsoft Corporation. Guía de Laboratorio de Operaciones Unitarias I. Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice Hall Hispanoamericana, 4ª Edición. 1996. Perry, Robert H.; Green, Don W. Perry's Chemical Engineers' Handbook. McGraw Hill 1999. 7th Edition. Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Sherwood, Thomas K. The properties of gases and Liquids. McGraw−Hill Book Company. Third Edition. Stautberg M, Fazio F, Russotto M, Wilkosz A. Using the Atwood machine to study Stokes' law. Am. J. Phys. 54 (10) October 1986, pp. 904−906.

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Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. John Wiley and Sons. 1969 Páginas virtuales visitadas http://www.geocities.com/dalber_99/fluids_e.htm#Viscosidad http://www.nicoat.com/espanol/viscosity.php http://www.mf−ct.upc.es/roberto/apunts/propfluids/node13.html APÉNDICE • Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina según la ecuación de Eyring. Ecuación de Eyring: Donde: [µ] Viscosidad [N] Número de Avogrado [h] Constante de Planck [] Volumen molar [Tb] Temperatura normal de ebullición [T] Temperatura Cálculo del volumen molar de la glicerina: Donde: [PM] Peso molecular de la glicerina 92,096 (g/mol) [] Densidad de la glicerina 1,24619 (g/cm3) Sustituyendo: Cálculo típico para T = 297,15 K: Datos: [] Volumen molar para la glicerina 7,39x10−5 [Tb] Temperatura normal de ebullición para la glicerina 563 • Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina según la ecuación de Van Velzen. Ecuación de van Velzen 17

Donde [µ] Viscosidad [visb] Constante particular de cada líquido [visto] Constante particular de cada líquido Datos: [visb] Constante particular para la glicerina 3337,1* [visto] Constante particular de cada líquido 406,00* Cálculo típico para T = 297,15 K: * Tomado del Libro Propiedades de Líquidos y Gases. Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Sherwood, Thomas K. Apéndice A • Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina usando un nomograma. Para usar un nomograma, como el que se anexa al final del informe, se deben seguir los siguientes pasos: • Busque en la tabla el nombre del compuesto que desea estudiar. • Tome los valores de x e y que aparecen junto al nombre de su compuesto, y vaya al gráfico de la siguiente página. • Encuentre el punto con las coordinas (x,y) que encontró. • Busque la temperatura a la que desea la viscosidad en el eje que se encuentra a su mano izquierda. • Trace una línea desde la temperatura que acaba de buscar hasta el eje de las viscosidades, que se encuentra a su mano derecha, pasando por el punto definido por (x,y). • Lea el valor de viscosidad correspondiente al punto de corte entre el eje de viscosidades y la línea que construyo. Ejemplo: Glicerina Glicerina x = 2,0 y = 30,0 Temperatura 297,15 K µ = no se puede definir 322,15 K µ = 0,100 cP • Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina usando el simulador Aspen PLUS. Una vez instalado el simulador en su computador, siga los siguientes pasos: • Abrir una simulación en blanco, escogiendo del primer cuadro de diálogo la opción Blank Simulation. • De la barra de tareas escoger Data, abrir el menú de Components. • Aparecerá un cuadro de diálogo. Seleccionar el botón Find, ahora aparecerá un nuevo cuadro de diálogo. • Escribir el nombre del (de los) componente(s) con el cual desea, en su defecto puede escribir la fórmula molecular. Escoja Add, para cargar sus características a la hoja de trabajo. • De nuevo escoja de la barra de tareas Data, ahora abra el menú de Setup. • Déle un nombre a su proyecto, escogiendo Accounting y escribiendo el nombre en User Name. 18

• Cierre este cuadro de diálogo, de la barra de tareas escoja Data y abrir el menú de Properties. • Escoja el método base que desea para sus valores, del cuadro de opciones de Base Method. • Vuelva a la barra de tareas y escoja ahora Tools. • Escoja de este menú la opción de Analysis, luego escoja la opción Properties y por último escoja Pure. • Cuando abra el cuadro de diálogo, escoja la opción All del cuadro de opciones titulado Property Type. • Ahora del cuadro de opciones Property, escoja MU. • Escoja la fase de las opciones que aparecen en Phase. • Escoja el número de puntos que desea tener en su gráfica, del cuadro de opciones Points. En su defecto indique el valor mínimo y el valor máximo de temperaturas, y el número de unidades entre los diferentes puntos. Esto lo hace en el cuadro de Increments. • Presione Go para obtener la gráfica y la tabla de valores. • Determinación de las viscosidades teóricas para la trietanolamina según la ecuación de Eyring. Ecuación de Eyring: Donde: [µ] Viscosidad [N] Número de Avogrado [h] Constante de Planck [] Volumen molar [Tb] Temperatura normal de ebullición [T] Temperatura Cálculo del volumen molar de la glicerina:

Donde: [PM] Peso molecular de la trietanolamina 149,19 (g/mol) [] Densidad de la glicerina 9,41 (lb/gal) Sustituyendo:

Cálculo típico para T = 298,15 K: Datos [ 19

] Volumen molar para la trietanolamina 1,32x10−4 [Tb] Temperatura normal de ebullición para la trietanolamina 633,15

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