CLASIFICACIÓN AUTOMÁTICA DE ENVASES PLÁSTICOS J.M. Barcala Riveira, J. Alberdi Primicia, J.J. Navarrete Marín, J.C. Oller González Laboratorio de Electrónica y Automática, CIEMAT, Avda. Complutense, 22. 28040 Madrid [email protected] J.L. Fernández Marrón, J. Jiménez González, J.C. Lázaro Obensa Dpto. de Informática y Automática, UNED, C/ Senda del Rey s/n. 28040 Madrid [email protected]

Resumen Para poder reciclar los envases plásticos presentes en los residuos sólidos urbanos es necesario identificarlos y separarlos por tipos. Las técnicas espectroscópicas, especialmente aquellas que trabajan en el rango del infrarrojo cercano, pueden emplearse para construir un sistema automático que realice estas tareas. Pero un sistema semejante, para ser de utilidad, debe poder identificar un envase en un tiempo del orden de la décima de segundo. La tecnología existente permite obtener la información espectral necesaria en muy poco tiempo pero después esa información debe ser procesada. Este trabajo describe un nuevo algoritmo que hace uso de la transformada wavelet para realizar este análisis. La principal aportación de las wavelets es su inmunidad al ruido y su facilidad de implantación. Con los coeficientes wavelet obtenidos se construyen cuaterniones que permiten realizar la identificación de los envases on-line. El objetivo de este sistema es su uso en plantas de reciclaje sustituyendo el triaje manual que se realiza actualmente en muchas ocasiones. Palabras Clave: clasificación, plásticos, espectros NIR, wavelets, cuaterniones.

1 INTRODUCCIÓN Una de las muchas características de nuestra sociedad moderna es la enorme generación de residuos producidos tanto en los procesos industriales como en la vida cotidiana de cada individuo. Como es ampliamente conocido estos residuos generan multitud de graves problemas medioambientales de difícil solución. Entre estos materiales se encuentra la basura doméstica o, como se denomina en la nomenclatura actual, residuos sólidos urbanos (RSU). El volumen de los RSU es enorme y no para de aumentar año tras año hasta el punto de que podría

considerarse un indicador del desarrollo económico de un país. Actualmente se estima que en las ciudades españolas se genera 1 kg de basura por persona y día, lo que explica que alrededor del 10% de los presupuestos municipales se dedique a la gestión de las basuras [7]. La preocupación por el medio ambiente ha hecho que la gestión de las basuras haya evolucionado a lo largo del tiempo desde la mera recogida de bolsas de basura hasta la gestión integrada de los residuos. En esta gestión integrada cobra especial importancia el reciclaje de los materiales, especialmente de aquellos que tienen valor económico y cuyo reciclaje es rentable. Por ejemplo, el papel y el vidrio que tienen el suficiente valor económico y procesos de reciclado suficientemente eficaces se reciclan desde hace años. Otros materiales como la fracción orgánica y algunos metales también se reciclan a menor escala. Algunos plásticos tienen el suficiente valor económico como para que su reciclaje sea rentable. Entre los RSU encontramos materia orgánica, papel y cartón, plásticos, vidrios, metales y otros materiales de naturaleza diversa. Los plásticos representan alrededor del 12% del total. Aunque no es rentable el reciclado de todos ellos sí lo es el reciclado de ciertos tipos de plásticos abundantemente presentes en nuestras bolsas de basura como el polietileno (PE), el politereftalato de etileno (PET), polipropileno (PP) y el poliestireno (PS). El policloruro de vinilo (PVC) cada vez aparece menos en la basura doméstica debido a que ha sido sustituido por el PET en el sector de la alimentación. Los plásticos también son abundantemente usados en la industria donde encontramos, además de los ya señalados, el acrilonitrilo-butadieno-estireno (ABS), las poliamidas (PA), el poliuretano (PU), el policarbonato (PC) y el polimetacrilato de metilo (PMMA). Además se usan un sin número de otros plásticos en cantidades menores a las de los mencionados. La actividad del sector del reciclado ha aumentado de forma constante durante la última década impulsada por la mayor preocupación medioambiental de

nuestra sociedad. Igualmente algunos sectores industriales han comprendido el despilfarro de recursos que suponía la pérdida de materiales útiles amontonados en vertederos. Con esta doble intención de rentabilidad económica y preocupación medioambiental se empezaron a construir durante las últimas décadas del pasado siglo plantas de reciclado dedicadas a la recuperación de materiales diversos. Debido a las características de los procesos de reciclaje la rentabilidad económica sólo era posible cuando se trataba de determinados materiales. Varios factores intervenían en el escaso rendimiento obtenido: por un lado la dispersión de la materia prima a utilizar (los residuos), la dificultad de separación ya que estaban mezclados con otros materiales sin interés y la falta de automatismos que pudieran realizar las tareas necesarias por lo que el trabajo era necesariamente manual. La industria ha buscado activamente sistemas que solucionen estos problemas. La mejora de los procesos tecnológicos y de organización ha permitido que muchos materiales superen el umbral de rentabilidad. Entre los materiales candidatos a ser reciclados encontramos a los plásticos. El problema principal consistía en separarlos del resto de la basura y clasificarlos por tipos. Para este fin se han ideado diversos métodos más o menos eficientes como las técnicas de flotación-hundimiento basadas en las diferencias de densidad, la utilización de disolventes, las técnicas espectroscópicas, las técnicas electrostáticas, la utilización de marcadores químicos y el marcado mecánico [8]. En los últimos años han aparecido en el mercado sistemas que aprovechan técnicas espectroscópicas para realizar esta tarea de forma automatizada. Estos equipos analizan el espectro infrarrojo de cada envase para deducir su composición. Este trabajo describe el algoritmo de clasificación de envases que hemos desarrollado. El algoritmo ha sido implementado en un prototipo de sistema identificador que hemos construido en nuestro laboratorio.

fracciones de segundo. El método consiste en analizar la luz reflejada por el material cuando es sometido a iluminación infrarroja. La parte que más tiempo consume en la espectroscopia infrarroja es la fase del análisis de datos. En nuestro laboratorio hemos construido un espectrómetro en el infrarrojo cercano basado en un filtro acústico-óptico [1]. El aparato está conectado a un ordenador personal. Una aplicación desarrollada con LabView controla el AOTF y salva los espectros. El programa LabView invoca rutinas en Matlab para hacer el análisis de los datos. Ejemplos de espectros obtenidos para envases de PET, PE, PP y PS pueden verse en la figura 1. Estos plásticos son los únicos cuyo reciclado tiene interés económico [7]. Hay dos bandas de absorción: una en el intervalo 1300-1450 nm y otra entre 1600 y 1800 nm. Estas bandas tienen diferentes formas y permiten una clara identificación [12]. Los plásticos usados en el hogar pueden ser identificados estudiando solamente la región entre 1600 y 1800 nm [6]. Nosotros aplicamos nuestro algoritmo de análisis en este intervalo entre 1600 y 1800 nm. El algoritmo hace uso de la transformada wavelet y de cuaterniones. Mediante la wavelet de Haar, aplicada de forma recursiva, reducimos el conjunto de datos de cada espectro a un pequeño número de parámetros. Con ellos construimos cuaterniones, cada uno de los cuales representa un espectro. Por comparación entre cuaterniones podemos deducir cual es la composición del envase. PET

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Figura 1: Medidas de un envase de PET

PEHD

2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO El uso de técnicas espectroscópicas se basa en la diferente respuesta de cada plástico a la radiación electromagnética. Esta técnica tiene una respuesta muy rápida por lo que puede aplicarse en soluciones automatizadas que trabajan en tiempo real. La espectroscopia infrarroja es un método de medida extremadamente rápido, capaz de hacer un análisis en

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Figura 2: Medidas de un envase de PE

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frecuencia en la transformada de Fourier producirán cambios en todo el dominio del tiempo. Las wavelets están localizadas tanto en frecuencia/escala como en el tiempo. Por otra parte muchas clases de funciones pueden ser representadas mediante wavelets de una forma más compacta, en especial funciones con discontinuidades o picos abruptos.

PP

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Figura 3: Medidas de un envase de PP

PS

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Debido a estas propiedades las wavelets son excelentes para el estudio de señales no estacionarias. Gracias a su capacidad de localización permiten estudiar fenómenos transitorios que pasarían desapercibidos en el análisis de Fourier, determinando no sólo su localización en el espacio o en el tiempo sino también el tipo de cambio (un cambio brusco en la señal o en alguna de sus derivadas) y su amplitud. También obtienen buenos resultados en la compresión de datos y eliminando ruido de la señal. Y en muchos casos sus algoritmos son más rápidos que los de la transformada rápida de Fourier (FFT). La complejidad computacional de esta viene dada por O(N⋅log2 (N)) mientras para la transformada wavelet rápida (FWT) en muchos casos es O(N).

1800

Figura 4. Medidas de un envase de PS.

3 WAVELETS Una wavelet es una función de duración limitada y que tiene un valor medio de cero. Las wavelets son funciones que satisfacen ciertos requisitos matemáticos y que se usan para representar datos u otras funciones. La teoría de wavelet se ha desarrollado independientemente desde varios frentes. Diferentes técnicas de procesamiento de señal, desarrolladas para aplicaciones de procesamiento de señal y de imágenes, tuvieron significativas contribuciones a su desarrollo [3]. Algunos de los principales contribuidores a esta teoría son el análisis multiresolución de señal [5] usado en visión artific ial, la codificación subbanda desarrollada para la compresión de voz e imagen, y los desarrollos en series de wavelet usados en matemáticas aplicadas [4]. La transformada wavelet se ha aplicado con éxito a señales e imágenes no estacionarias. En cierta forma pueden considerarse una extensión del análisis de Fourier. En este, se usan senos y cosenos superpuestos para representar otras funciones. De manera similar, en el análisis mediante wavelets la señal original se descompone en versiones desplazadas y escaladas (dilatadas) de la wavelet original. Pero hay importantes diferencias entre un análisis y el otro. Las funciones base del análisis de Fourier están localizadas en frecuencia pero no en el tiempo. Pequeños cambios en

La novedad introducida por las wavelets reside en que en ellas la escala con la que miramos los datos juega un papel fundamental. Si miramos una señal con una escala grande sólo veremos las características generales. Si usamos una escala pequeña entonces veremos los detalles pequeños [9]. Diversos autores han propuesto funciones wavelets diferentes [4]. Este trabajo se centra especialmente en el uso de la wavelet de Haar, la primera en aparecer históricamente y también la más sencilla. Esta wavelet fue elegida por su simplicidad y eficiencia computacional. El tiempo de cálculo es un factor fundamental ya que se pretende construir un sistema capaz de trabajar en tiempo real. Al tener menos coeficientes su implementación en un procesador digital de señal es la que necesita menos tiempo de ejecución.

Figura 5. Wavelet de Haar. Otro de los motivos para haber elegido este método es su inmunidad frente al ruido. Debido a las condiciones de operación y a intentar construir un

equipo lo más barato posible las señales obtenidas son muy ruidosas. El análisis de wavelets permite obviar este inconveniente eliminando las escalas de más alta frecuencia. La implementación de esta transformada en un ordenador consiste en el uso de un conjunto de filtros de frecuencias de corte diferentes. Se obtienen de esta manera un conjunto de coeficientes que caracterizan la señal a diferentes escalas. Para la wavelet de Haar los coeficientes del filtro pasa-baja son

 1 1  ho =  ,   2 2

(1)

y para el filtro pasa-alta

de la señal con diferentes grados de aproximación en lo que se conoce como análisis multiresolución. Así una señal f puede representarse sucesivamente como

f = A1 + D1 f = A 2 + D 2 + D1 f = A 3 + D3 + D 2 + D1 M f = A i + D i + K + D 2 + D1 donde Ai es la aproximación de nivel i de la señal y Di es la representación de los detalles de nivel i.

4 CUATERNIONES

1   1 h1 =  ,− 2   2

(2)

El filtro h0 proporciona las escalas más lentas a las que se las llama aproximaciones de la señal. El filtro h 1 da las componentes más rápidas, llamadas detalles de la señal. Estos filtros pueden aplicarse de manera recursiva sobre los datos hasta descomponer la señal en una serie de aproximaciones y detalles de diferentes niveles.

Un cuaternión es un objeto cuatri-dimensional. Los cuaterniones constituyen un álgebra no conmutativa inventada por William R. Hamilton [10]. El conjunto de los cuaterniones se denota por H, y los cuaterniones son un ejemplo de una clase más general de números hipercomplejos descubierta por Hamilton. Los cuaterniones satisfacen las siguientes indentidades conocidas como las reglas de Hamilton [11]

i 2 = j 2 = k 2 = −1 →→

→→

→

i ⋅ j = − j ⋅i = k

x

→ →

→→

→

→→

→ →

→

j⋅k = −k⋅ j= i

h0x

h 0 h0 x

h1x

h 1 h0 x

h 1 h0 h0 x

Figura 6. Descomposición de la señal x usando la transformada wavelet. Los datos a ser tratados con la transformada wavelet discreta se representan por x en la figura. La salida en cada etapa consiste en las secuencias representadas por los bloques sombreados. Este tipo de análisis puede extenderse a tantos niveles como número de veces podamos dividir por 2 la señal original [13]. De esta forma podemos construir diferentes “vistas”

(4)

k ⋅i = − i ⋅ k = j

Aunque los cuaterniones no son conmutativos, sí son asociativos, y tienen una estructura de grupo. Por analogía con los números complejos, que se representan con una parte real y otra imaginaria, un cuaternión puede escribirse también como una combinación lineal →

h 0 h0 h0 x

(3)

→

→

q = w + x i + y j + z k = [w x y z]

(5)

La adición, la substracción y la multiplicación de cuaterniones se definen igual que en el caso de vectores. La norma de un cuaternión se define como

n ( a ) = a a = aa = a 12 + a 22 + a 23 + a 24

(6)

En esta notación, los cuaterniones están íntimamente relacionados con los vectores de cuatro dimensiones. Un cuaternión puede describirse como un conjunto

de cuatro números reales. Puede considerarse que tres de los elementos forman un vector (a 2 , a3 , a4 ) en un espacio tridimensional (3D) y el otro elemento, a1 , es un elemento escalar. Por eso un cuaternión q puede ser considerado un vector 4D. Si la norma de q es 1 entonces se trata de un cuaternión unidad y decimos que está normalizado.

transformada no sólo depende del material de que se trate sino también del espesor del envase. Por este motivo, estos coeficientes se reescalan según la ecuación 7 para compensar la diferente absorción y espesor de cada envase. En la ecuación, C representa el valor del coeficiente tanto antes como después de la normalización. Min es el valor del coeficiente más pequeño en ese nivel y max el del mayor.

El álgebra de cuaterniones es isomórfica con el álgebra de matrices complejas la cual puede usarse para implementaciones en ordenadores [2].

5 ALGORITMO DE IDENTIFICACIÓN En este trabajo se ha desarrollado un nuevo método de identificación de espectros en el infrarrojo denominado “Clasificación por Cuaterniones de coeficientes Wavelets” (CCW). El método CCW está basado en la medida de distancias entre el cuaternión que representa el envase a clasificar y los cuaterniones tipo que representan cada posible clase de plástico. Podemos distinguir tres fases en la implementación de este método de identificación. La primera consiste en definir los cuaterniones tipo mediante una calibración del equipo. La segunda en obtener en tiempo real el espectro de un envase a clasificar y construir su cuaternión representativo. En la tercera y última fase este cuaternión se compara con el cuaternión tipo de cada plástico para decidir a que grupo pertenece. Los cuaterniones tipo se consiguen mediante un proceso de calibración del equipo, al que se le presentan cierto número de envases fabricados con cada compuesto. En principio sólo se considerarán los plásticos de interés económico, es decir, PET, PP, PE y PS. Los espectros medidos (figuras 1 a 4) se tratan mediante la transformada de Haar en la zona comprendida entre 1600 y 1800 nm. En esta zona se han medido 133 puntos, un dato cada 1.5 nm. La transformada Haar nos permite comprimir la señal pasando de tener 133 puntos a tan sólo 5 coeficientes después de haber aplicado la transformada 5 veces de la forma descrita en la figura 6. Así conseguimos un conjunto reducido de coeficientes que representan el espectro original. Estos coeficientes se obtienen para un grupo de envases hechos del mismo plástico. Los coeficientes del análisis wavelet obtenidos se combinan para formar cuaterniones representativos del espectro en cuestión. Como ya se ha explicado en el apartado anterior un cuaternión es básicamente un vector cuatridimensional. Se trata entonces de construir uno de estos vectores con parámetros característicos del espectro a representar. Sin embargo, el valor absoluto de los coeficientes de la

C=

C − min max − min

(7)

A partir del estudio de estos coeficientes reescalados o normalizados se construyen los cuaterniones tomando los últimos 4 coeficientes de la aproximación de nivel 5 (obtenidos al aplicar 5 veces de manera recursiva la transformada wavelet. Como cuaternión tipo característico se toma la media de todos los cuaterniones calculados para envases de ese tipo de plástico. Este proceso se repite para cada clase de plástico que se quiere clasificar obteniendo de esta manera un grupo de cuaterniones tipo que se usará para la clasificación en tiempo real. Así el equipo queda calibrado y preparado para operar. Tabla 1. Conjunto de cuaterniones tipo. Material PET PP PE PS

Coef. 1 0.00000 0.77482 0.79140 0.16397

Coef. 2 0.48326 0.00000 0.17761 0.11621

Coef. 3 0.70085 0.18251 0.00000 0.33042

Coef. 4 0.76607 0.49510 0.25984 0.58266

Cuando en funcionamiento real el equipo debe identificar un nuevo envase toma su espectro, le aplica el análisis wavelet para calcular su cuaternión representativo y calcular las distancias a cada cuaternión característico. La distancia usada es la euclídea por lo que se calcula como

D=

4

∑ (a i =1

i

− b i )2

(8)

siendo ai y b i los elementos de los dos cuaterniones considerados. En principio podríamos decidir sin más que un envase ha sido fabricado con el plástico cuyo cuaternión tipo es el más cercano. Esto funcionaría en el caso de que solamente se presentase al sistema envases fabricados con los plásticos considerados. Sin embargo, también debemos tener en cuenta la posibilidad de que algunos envases fabricados con otros plásticos o incluso otros materiales no plásticos pasen por el clasificador. Es evidente que, por lejos que estén sus cuaterniones representativos, siempre habrá una distancia menor que las otras. Para evitar

una identificación errónea en estos casos se ha determinado una distancia máxima admisible. C1 A

A C2

C4 C3

B

Figura 7 Proyección de los cuaterniones sobre un plano. Si la distancia al cuaternión característico más cercano no es excesiva según criterios prefijados al envase se le asigna ese tipo de material. Cada cuaternión está rodeada por una línea que delimita la región de existencia de ese tipo de plástico. Si el nuevo envase cae fuera de una de estas regiones se le etiqueta como material sin clasificar. En la figura 7 se ilustra esta idea sobre un sistema de coordenadas bidimensional por facilidad de representación. Los cuaterniones se han proyectado desde su espacio 4-D hasta este espacio 2-D para poder hacer la representación. El cuaternión tipo C3 es el más cercano al cuaternión cuya proyección se ha representado en A. Sin embargo, al estar a más distancia de la admisible, límite representado por la línea que rodea C3, no será clasificado como de este tipo y se le etiquetará como “Sin Clasificar”. No es el caso de B que sí se encuentra a una distancia aceptable. Esta distancia límite será diferente para cada plástico y puede tener cualquier forma aunque en el gráfico se ha usado un círculo por facilidad de representación. Estas regiones asignadas a cada plástico no pueden superponerse para evitar ambigüedades en la asignación de los envases que cayeran en las zonas comunes. La determinación de las distancias límites debe hacerse necesariamente a partir de la experiencia y la calibración del equipo. Su correcto establecimiento es tan importante como la correcta determinación de los cuaterniones tipo. Si elegimos unas regiones demasiado estrechas el número de envases rechazados por el sistema clasificador aumentará. Por el contrario si las ampliamos excesivamente el número de envases clasificados aumentará pero perderemos fiabilidad en la clasificación. De esta manera podemos usar estos límites para establecer un grado de pureza en el material clasificado. Siendo cada vez más estrictos en su establecimiento podríamos conseguir plástico con el 80%, el 90% o el 95% de pureza hasta llegar al

máximo permitido por el sistema. Sin embargo, no hay que olvidar que para que los envases puedan reciclarse eficazmente, es necesario que se hayan clasificado con un alto grado de pureza. O dicho en otras palabras, es menos malo el error de etiquetar “Sin Clasificar” un envase de, por ejemplo, PE que el error contrario, es decir, clasificar como PE un envase hecho de otro material. En el primer caso el envase será objeto de valoración energética, la cantidad de material reciclado será menor pero su calidad no disminuirá. Por el contrario, en el segundo caso, aunque sea mayor la cantidad reciclada su inferior calidad hará más difícil su reprocesamiento llegando incluso en un caso extremo a hacerlo inviable. En el caso de que al equipo se le presentase un material fabricado con más de un tipo de plástico su espectro sería una combinación de los espectros de esos plásticos. Dependiendo de los porcentajes de cada tipo de plástico el cuaternión resultante se acercaría más a uno u otro de los componentes pero probablemente caería fuera de la región de aceptación de cada uno de ellos y no podría clasificarse adecuadamente. Sólo en el caso de que un tipo de plástico fuera considerablemente mayoritario frente al otro el método podría clasificarlo satisfactoriamente. Sin embargo, este es un problema que podemos obviar ya que, como ya se ha señalado, para un buen reciclado es necesario que el material clasificado presente una alta pureza. Por ese motivo no interesa salvar envases hechos por más de un material porque inevitablemente contaminarían el grupo al que se incorporaran. Este método fue probado con un conjunto de muestras independientes del usado para la calibración. Los resultados se muestran en la tabla 2. Los niveles de identificación son excelentes para el PEAD y el PP. Los resultados obtenidos para el PET son aceptables y comparables con los logrados por otros métodos. Pero los resultados para el PS son demasiado bajos y la pureza del material clasificado es inadecuada. Tabla 2 Resultados de la prueba de validación (en %). Material PET PP PE PS

Correctamente identificados 90.5% 100.0% 100.0% 50.0%

6 CONCLUSIONES Se ha desarrollado un algoritmo capaz de identificar envases plásticos. El algoritmo usa wavelets para calcular coeficientes que le permitan clasificar cada envase según su material constituyente. El método supone una mejora en el proceso de triaje que se sigue actualmente en las plantas de reciclado de residuos sólidos urbanos. A diferencia de los métodos usados hasta ahora en CCW no hay una relación lineal entre las variables medidas y las variables dependientes. La principal ventaja aportada por CCW es que, a diferencia de los otros métodos, no es necesario un pretratamiento de los datos. Otra de sus aportaciones es su inmunidad al ruido proporcionada por el uso de wavelets. Incluso la presencia de puntos aislados con valores muy anómalos no afecta significativamente al método ya que constituirían una señal de alta frecuencia que sería eliminada en las primeras pasadas de la transformada. Por otro lado los cuaterniones permiten una representación sencilla de cada tipo de plástico y de cada envase. También es una representación versátil ya que la elección de los parámetros constitutivos tiene pocas limitaciones, igualdad de unidades y valores numéricos comparables, las cuales pueden superarse con pequeñas modificaciones de los parámetros como normalizaciones. En el espacio de los cuaterniones los recipientes pueden ser comparados fácil y rápidamente. Todo un espectro se representa por un único vector cuatridimensional.

Agradecimientos Este trabajo fue financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología con ayuda CICYT de referencia TAP1999-0177 “Sistema industrial de clasificación de envases plásticos en residuos sólidos urbanos”.

Referencias [1] Barcala, J.M.; Fernández, J.L.; Alberdi, J.; Molero, F.; Oller, J.C.; Jiménez, J.; Lázaro, J.C. (2002) Sistema automático de clasificación de plásticos en tiempo real. XXIII Jornadas de Automática. España. [2] Chicharro J.M., García-Berrocal A., Balbás M. y Blázquez J. (2002) “Pressure transmitter surveillance using quaternion numbers”. Mechanical Systems and Signal Processing, 16(6), 1083-1091.

[3] Cohen A., Daubechies I., y Feauveau J. C., (1992) “Biorthogonal bases of compactly supported wavelets”. Communications on Pure and Applied Mathematics. Vol. 45, pp. 485-560. [4] Daubechies I. (1992) “Ten lectures on wavelets”. SIAM. [5] Daubechies I. (1993) “Orthonormal bases of compactly supported wavelets II, variations on a theme” SIAM Journal of Mathematical Analysis. 24(2), 499-519. [6] Eisenrich, N.; Rohe, T., (2000) Infrared spectroscopy in analysis of plastics recycling, Encyclopedia of analytical chemistry, John Wiley & Sons Ltd. [7] Fernández, J.L; Sánchez, J.; Hernanz, A.; Alberdi, J.; Barcala, J.M.; Navarrete, J.J. (1999) Utilización de la espectroscopía NIR en la clasificación automática de envases plásticos en residuos sólidos urbanos. XX Jornadas de Automática. España. [8] Gómez Antón R. y Gil Becerro J.R. (1997) “Los plásticos y el tratamiento de sus residuos” UNED Aula Abierta 144. [9] Graps A. (1995) “An introduction to wavelets”. IEEE Computational Science and Engineering. IEEE Computer Society. [10] Hamilton, W. R. (1853) “Lectures on Quaternions: Containing a Systematic Statement of a New Mathematical Method” Hodges and Smith. [11] Hamilton, W. R. (1967) “The Mathematical Papers of Sir William Rowan Hamilton” Cambridge University Press [12] Siesler, H.W.; Holland-Moritz, K. (1980) Infrared and Raman spectroscopy of polymers, Marcel Dekker. Nueva York. [13] Walker J.S. (1999) “A primer on wavelets and their scientific applications” Chapman & Hall/CRC.