COMETAS Y ASTEROIDES EN LA VECINDAD DE LA TIERRA. TASAS DE IMPACTO Julio A. Fern´ andez Departamento de Astronom´ıa, Facultad de Ciencias, Montevideo, URUGUAY Tama˜ no de las poblaciones Cu´al es la frecuencia de colisiones con la Tierra para objetos mayores que un cierto tama˜ no? Qu´e participaci´ on tienen los cometas y los asteroides?

1

1. Ecuaciones b´ asicas Velocidad de encuentro u de un objeto de semieje mayor a, distancia de perihelio q, y inclinaci´ on i, con un planeta en una ´ orbita circular de radio ap y velocidad orbital vp p 1 U = 3 − − 2 2Q(1 − Q/2A) cos i A 2

(1)

La velocidad u y los par´ametros orbitales est´an normalizados a aquellos del planeta: U = u/vp, A = a/ap, y Q = q/ap. Probabilidad de colisi´ on por revoluci´ on orbital de un objeto en una o´rbita de inclinaci´on aleatoria con un planeta en una o ´rbita circular de radio ap. Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

2

pLP

2 2 2πRG RG = = 2 2 4πap 2ap

(2)

2 2 RG es el radio gravitacional de colisi´ on: RG = Rp2(1 + vesc /u2), Rp el radio del planeta, vesc la velocidad de escape del planeta.

Para un objeto de inclinaci´ on i, la probabilidad of colisi´ on por revoluci´ on ¨ orbital queda expresada como (Opik 1951)

pJF

σ 2U = π sin i|Ux|

(3)

~ , que est´a dada por donde σ = RG/ap, y Ux es la componente radial de U Ux2 = 2 − 1/A − A(1 − e2) Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

(4) 3

2. Contribuci´ on cometaria

2.1. Cometas de largo per´ıodo 10

perihelion distance (AU)

8

LINEAR, NEAT, LONEOS

6

4

2

0 1800

1850

1900 discovery year

1950

2000

Tasa de descubrimiento de cometas de largo per´ıodo desde 1800 (Marsden & Willimas 2003) Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

4

La tasa de pasajes de cometas de largo per´ıodo (LPCs) en ´ orbitas que cruzan la de la Tierra m´as brillantes que magnitud total absoluta > H10 = 10.5 (RN ∼ 0.5 km) : ∼ 7 a˜ no−1. Si la probabilidad de colisi´ on con la Tierra es : pLP = 9.5 × 10−10 por revoluci´ on orbital, la frecuencia de colisiones es fLP ' 7 × 9.5 × 10−10 ' 6.7 × 10−9 a˜ nos−1

=⇒ una colisi´on cada ≈ 1.5 × 108 a˜ nos.

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

5

2.2. Cometas de tipo Halley Poblaci´on estimada : ∼ 50 cometas activos con di´ametros mayores que D ' 1 km que cruzan la ´ orbita de la Tierra (Levison et al. 2002). Asumiendo una poblaci´ on de tama˜ no similar de cometas durmientes, tendremos : 100 HTCs Por medio de ec.(3), con los valores estimados: u ¯HT ' 38.4 km s−1 y una componente radial ux ' 18 km s−1, obtenemos una probabilidad de colisi´ on pHT ' 2.3 × 10−11 a˜ no−1 Por lo tanto la probabilidad de colisi´ on para HTCs es fHT ' 100 × 2.3 × 10−11 = 2.3 × 10−9 a˜ no−1 =⇒ una colisi´on cada ≈ 4.3 × 108 a˜ nos. Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

6

2.3. Cometas de la Familia de J´ upiter 6

perihelion distance (AU)

5

4

3

2

1

0 1750

1800

1850 1900 discovery year

1950

2000

Tasa de descubrimiento de JFCs (Marsden & Willimas 2003)

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

7

Funci´ on de distribuci´ on de tama˜ nos cumulativa de JFCs

−2.6

This work

QC 1−3

−2.7

log(Cumulative Number)

diamond − q < 5.45 square − q < 2

−2.4

triangle − q < 1.5

1

10

0

10

0

1

10

10 log(Nuclear Radius, km)

−2.8 =⇒ N (> RN ) ∝ RN

(Tancredi et al. 2005)

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

8

Poblaci´on : ∼ 15 cometas en ´ orbitas que cruzan la de la Tierra con magnitudes absolutas nucleares HN < 18.5 (RN > 0.7 km). Extrapolando este resultado hasta una radio RN = 0.5 km siguiendo la distribuci´on de tama˜ nos anterior, obtenemos ∼ 40 JF comets con radio > 0.5 km. La probabilidad de colisi´ on promedio por JFC es : pJF = 1.3 × 10−9 yr−1 (Section 9.8). La probabilidad de colisi´ on para toda la muestra es fJF ' 40 × 1.3 × 10−9 = 5.2 × 10−8 a˜ no−1 =⇒ una colisi´on de un JFC con radio RN > 0.5 km cada ≈ 1.92 × 107 a˜ nos.

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

9

¿Cu´al es la distribuci´ on de magnitudes absolutas (tama˜ nos) de los JFCs m´as d´ebiles? 3.0 2.5 α=0.30

log [N10(H10)]

2.0 1.5 1.0 0.5 α=0.65

0.0 −0.5

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

H10

(Fern´andez & Morbidelli 2005)

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

10

2.4. Contribuci´ on cometaria total a la tasa de impactos Un cometa por 1.64 × 107 a˜ nos (D < 1 km).

Asumiendo que la masa promedio es 1016 g (mayormente agua), la masa total suministrada a la Tierra durante su vida es ∼ 2.8 × 1018 g (masa de los oceanos : 1.4 × 1024 g).

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

11

3. Contribuci´ on asteroidal La poblaci´on de asteroides que cruzan la ´ orbita de la Tierra (ECAs) es mucho mayor que la correspondiente de cometas, sobre todo la de tama˜ nos peque˜ nos (R menor que unos pocos km)

cumulative number

150

NEAs with Q > 4.5 AU

100

50 JFCs with q < 1.3 AU

0 1900

1925

1950 discovery year

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

1975

2000

12

Poblaci´on estimada de asteroides que cruzan la ´ orbita de la Tierra m´as brillantes que H = 18 (D > 1 km): 650 ± 80 (Bottke et al. 2002). Asumiendo que la probabilidad de colision para ECAs es la misma que para JFCs, hallamos una probabilidad de colisi´ on fECA ' 650 × 1.3 × 10−9 × 7/4 = 1.5 × 10−6 a˜ no−1 donde el factor 7/4 corresponde al cociente entre el per´ıodo orbital promedio de un ECA y el de un JFC.

=⇒ una colisi´on de un ECA con radio RN > 0.5 km cada 6.7 × 105 a˜ nos. Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

13

4. Factores que pueden alterar la contribuci´ on relativa A/C 4.1) Cometas durmientes o extintos

El cintur´on asteroidal puede por evoluci´ on din´amica (resonancias de movimiento medio y seculares) suministrar la poblaci´ on de ECAs en ´ orbitas cometarias (Fern´andez et al. 2002) < FASE DURMIENTE ∼ 40% FASE ACTIVA Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

14

4.2) Lluvias cometarias

Pueden aumentar el promedio en el tiempo de la tasa de impactos de LPCs en unas 100 veces la tasa observada actual (l´ımite superior establecido por la ausencia de agrupamientos temporales de cr´ateres de impacto datados) Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

15

5. Conclusiones Tasa de Impactos (N´ umero de objetos con D > 1 km por 100 Millones de A˜ nos) Objecto Velocidad de Impacto (km s−1) Tasa de Impactos LPCs 56 0.67 JFCs 18 5.2 HTCs 40 0.23 < Lluvias Cometarias 56 ∼ 70 ECAs 18 150

Tasa de impactos Asteroides/Cometas para diferentes tama˜ nos Di´ametro: D > 0.2 km D > 1 km D > 5 km D > 10 km D > 15 km A/C: 40 6.7 2.0 0.19 ∼0

Cometas y asteroides en la vecindad de la Tierra, Julio A. Fern´andez, Montevideo

16