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Comisión Nacional del Agua

MANUAL DE AGUA POTABLE, ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO

DISEÑO ESTRUCTURAL DE RECIPIENTES

Diciembre de 2007

www.cna.gob.mx

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ADVERTENCIA

Se autoriza la reproducción sin alteraciones del material contenido en esta obra, sin fines de lucro y citando la fuente. Esta publicación forma parte de los productos generados por la Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento, cuyo cuidado editorial estuvo a cargo de la Gerencia de Cuencas Transfronterizas de la Comisión Nacional del Agua.

Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Edición 2007 ISBN: 978-968-817-880-5 Autor: Comisión Nacional del Agua Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo C.P. 04340, Coyoacán, México, D.F. Tel. (55) 5174-4000 www.cna.gob.mx Editor: Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines de la Montaña, C.P 14210, Tlalpan, México, D.F.

Impreso en México Distribución gratuita. Prohibida su venta.

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Comisión Nacional del Agua Ing. José Luis Luege Tamargo Director General Ing. Marco Antonio Velázquez Holguín Coordinador de Asesores de la Dirección General Ing. Raúl Alberto Navarro Garza Subdirector General de Administración Lic. Roberto Anaya Moreno Subdirector General de Administración del Agua Ing. José Ramón Ardavín Ituarte Subdirector General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Ing. Sergio Soto Priante Subdirector General de Infraestructura Hidroagrícola Lic. Jesús Becerra Pedrote Subdirector General Jurídico Ing. José Antonio Rodríguez Tirado Subdirector General de Programación Dr. Felipe Ignacio Arreguín Cortés Subdirector General Técnico Lic. René Francisco Bolio Halloran Coordinador General de Atención de Emergencias y Consejos de Cuenca M.C.C. Heidi Storsberg Montes Coordinadora General de Atención Institucional, Comunicación y Cultura del Agua Lic. Mario Alberto Rodríguez Pérez Coordinador General de Revisión y Liquidación Fiscal Dr. Michel Rosengaus Moshinsky Coordinador General del Servicio Meteorológico Nacional C. Rafael Reyes Guerra Titular del Órgano Interno de Control Responsable de la publicación: Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Coordinador a cargo del proyecto: Ing. Eduardo Martínez Oliver Subgerente de Normalización La Comisión Nacional del Agua contrató la Edición 2007 de los Manuales con el INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGÍA DEL AGUA según convenio CNA-IMTA-SGT-GINT-001-2007 (Proyecto HC0758.3) del 2 de julio de 2007 Participaron: Dr. Velitchko G. Tzatchkov M. I. Ignacio A. Caldiño Villagómez

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CONTENIDO Página INTRODUCCIÓN ........................................................................................................1 1. MATERIALES .........................................................................................................7 1.1. GENERALIDADES ...............................................................................................7 1.2. MAMPOSTERIA...................................................................................................7 1.2.1. Piedra ................................................................................................................7 1.2.2. Piezas prismáticas artificiales............................................................................8 1.2.3. Mortero ..............................................................................................................8 1.2.4. Protección a la mampostería.............................................................................9 1.3. CONCRETO.........................................................................................................9 1.3.1. Cemento..........................................................................................................10 1.3.2. Agregados .......................................................................................................11 1.3.3. Agua ................................................................................................................12 1.3.4. Aditivos............................................................................................................13 1.3.5. Protección al concreto .....................................................................................14 1.4. ACERO DE REFUERZO ....................................................................................15 1.5. ACERO ESTRUCTURAL ...................................................................................16 1.6. PLÁSTICO REFORZADO CON FIBA DE VIDRIO .............................................18 1.6.1. Resina .............................................................................................................19 1.7. MATERIALES PARA SELOS DE JUNTAS ........................................................21 2. ACCIONES ...........................................................................................................22 2.1. GENERALIDADES .............................................................................................22 2.2. ACCIONES PERMANENTES ............................................................................22 2.2.1. Cargas Muertas...............................................................................................22 2.2.2. Cargas del agua ..............................................................................................22 2.2.3. Cargas del terreno...........................................................................................23 2.2.4. Cargas por presfuerzo.....................................................................................23 2.2.5. Deformaciones y desplazamientos impuestos ................................................23 2.3. ACCIONES VARIABLES....................................................................................24 2.3.1. Cargas vivas....................................................................................................24 2.3.2. Efectos de temperatura. ..................................................................................24 2.3.3. Otras acciones variables .................................................................................25 2.4. ACCIONES ACCIDENTALES ............................................................................25 2.4.1. Viento ..............................................................................................................25 2.4.2. Sismo ..............................................................................................................34 3. ANÁLISIS Y DISEÑO ...........................................................................................47 3.1. GENERALIDADES .............................................................................................47 3.2. ANÁLISIS Y DISEÑO .........................................................................................47 3.2.1. Recipientes rectangulares de mampostería de piedra braza ..........................48 3.2.2. Recipientes de mampostería de piezas artificiales..........................................49 3.2.3. Métodos de Diseño de estructuras de concreto reforzado ..............................53 3.2.4. Método de Diseño de estructuras de Acero ....................................................59 3.3. RECIPIENTES RECTANGULARES...................................................................72 3.3.1. Recipientes rectangulares de mampostería de piedra braza ..........................72 3.3.2. Recipientes de mampostería de piezas artificiales y naturales. ......................72 3.3.3. Recipientes rectangulares de concreto reforzado ...........................................73 i

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3.3.4. Recipientes rectangulares de acero ................................................................73 3.4. RECIPIENTES CIRCULARES ...........................................................................77 3.4.1. Recipientes circulares de concreto (16) ..........................................................78 3.4.2. Recipientes circulares de acero ......................................................................79 3.4.3. Recipientes circulares de plástico reforzado con fibra de vidrio ...................... 91 3.5. CIMENTACIÓN DE RECIPIENTES ...................................................................93 3.5.1. Tipos de cimentación.......................................................................................93 3.5.2. Análisis y Diseño .............................................................................................96 4. RECIPIENTES SUPERFICIALES.........................................................................99 4.1. GENERALIDADES .............................................................................................99 4.2. RECIPIENTES DE MAMPOSTERIA ..................................................................99 4.2.1. Recipientes, de mampostería de piedra braza .............................................. 101 4.2.2. Recipientes de mampostería de piezas prismáticas artificiales..................... 101 4.3. RECIPIENTES DE CONCRETO REFORZADO...............................................102 4.3.1. Recipientes rectangulares sin cubierta..........................................................103 4.3.2. Recipientes rectangulares con cubierta.........................................................107 4.3.3. Recipientes cilíndricos sin cubierta ...............................................................111 4.3.4. Recipientes cilíndricos con cubierta ..............................................................113 4.4. RECIPIENTES DE CONCRETO PRESFORZADO ..........................................118 4.5. RECIPIENTES DE ACERO..............................................................................120 4.6. PISOS ..............................................................................................................121 4.6.1. Pisos de membrana.......................................................................................121 4.6.2. Piso estructural..............................................................................................122 4.7. JUNTAS ...........................................................................................................124 4.7.1. Tipo de juntas................................................................................................124 4.7.2. Dispositivos para la retención, del agua ........................................................128 5. RECIPIENTES ELEVADOS................................................................................129 5.1. GENERALIDADES ...........................................................................................129 5.2. RECIPIENTES ELEVADOS DE CONCRETO.................................................. 130 5.3. RECIPIENTES ELEVADOS DE ACERO..........................................................131 5.4. ANALISIS Y DISEÑO .......................................................................................132 5.4.1. Recipiente .....................................................................................................133 5.4.2. Esfuerzos locales ..........................................................................................137 5.4.3. Estructura de soporte ....................................................................................139 5.4.4. Anclas de cimentación...................................................................................141 5.5. CIMENTACION ................................................................................................141 5.6. INSPECCION Y PRUEBA ................................................................................143 5.6.1. RECIPIENTES DE CONCRETO REFORZADO............................................143 5.6.2. RECIPIENTES DE ACERO...........................................................................144 5.7. ESCALERAS DE ACCESO..............................................................................145 5.8. REGISTROS Y VENTILAS...............................................................................145 5.9. VERTEDOR DE EXCEDENCIAS.....................................................................146 6. RECIPIENTES A PRESIÓN................................................................................172 6.1. GENERALIDADES ...........................................................................................172 6.2. GEOMÉTRIA....................................................................................................173 6.2.1. Recipiente .....................................................................................................173 6.2.2. Estructura de soporte ....................................................................................175 ii

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6.2.3. Cimentación ..................................................................................................175 6.3. ANÁLISIS Y DISEPÑO.....................................................................................176 6.3.1. Generalidades ...............................................................................................176 6.3.2. Cargas de diseño ..........................................................................................177 6.3.3. Esfuerzos permisibles ...................................................................................179 6.3.4. Diseño ...........................................................................................................180 6.3.5. Soportes ........................................................................................................186 6.3.6. Soldadura ......................................................................................................196 6.3.7. Corrosión.......................................................................................................197 6.3.8. Boquillas y cuellos .........................................................................................197 6.3.9. Anclas............................................................................................................198 6.4. CIMENTACIÓN ................................................................................................198 6.5. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO..............................................................198 6.5.1. Fabricación en Taller .....................................................................................198 6.5.2. Montaje..........................................................................................................199 6.5.3. Inspección y Pruebas ....................................................................................199 6.5.4. Pintura y recubrimiento..................................................................................199 ANEXO A ................................................................................................................248

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INTRODUCCIÓN El presente Manual de Diseño de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento, será el instrumento de referencia y consulta de los proyectistas, dependencias, empresas y organismos operadores relacionados al sector agua potable para la elaboración de los proyectos para las obras nuevas, reparaciones, mantenimiento o ampliaciones de recipientes de mampostería de piedra braza, concreto reforzado y presforzado, acero y resina reforzada con fibra de vidrio. En esta parte del Manual se cubren, los recipientes superficiales, elevados y a presión que se utilizan para los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento. En apoyo al Programa Nacional Hidráulico, donde se plantea la necesidad de incrementar y mejorar los servicios de agua a nivel nacional, se vio la necesidad de elaborar el presente Manual, con el propósito de proporcionar a los técnicos relacionados con la materia, los lineamientos para la elaboración de los proyectos estructurales de los recipientes utilizados en los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento. En el presente Manual se han recopilado el material y las normas actualizadas, tanto nacionales como extranjeras, que rigen a ese tipo de estructuras y que se consideran útiles para el análisis y diseño estructural de los recipientes, procurando reunirlas en una sola publicación, dando las recomendaciones que se consideran pertinentes para lograr un buen diseño y construcción. se anexan Tablas y Figuras para proporcionar un auxiliar de diseño al proyectista, así mismo se incluyen las referencias de la literatura consultada y que puede resultar de ayuda al usuario para lograr una mayor profundidad en algún tema en específico al aplicar sus conocimientos. El contenido de este Manual esta íntimamente relacionado con las diferentes áreas que rigen a los recipientes, por lo que para el diseño funcional, mecánico, hidráulico y geotécnico deberán consultarse las diferentes secciones. De acuerdo con la posición relativa al terreno, los recipientes pueden clasificarse como superficiales y elevados, y en cuanto a su diseño pueden ser recipientes sujetos a la presión atmosférica y recipientes a presión mayor que la atmosférica. Los recipientes superficiales se construyen apoyados directamente sobre el terreno. Cuando el terreno sobre el que se va a desplantar tiene la capacidad de carga necesaria para soportar las cargas impuestas, sin sufrir deformaciones importantes, y tienen la ventaja de que su mantenimiento es mínimo y la facilidad de instalación, operación y mantenimiento de las tuberías de entrada y salida. Los recipientes enterrados se emplean cuando su desplante es adecuado para el funcionamiento hidráulico de la red de distribución y es necesario excavar hasta encontrar un estrato de soporte más resistente. Tienen la ventaja de conservar el 1

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agua a resguardo de las variaciones fuertes de temperatura, no alteran el paisaje y sus cubiertas pueden utilizarse para las más diversas funciones, tales como: áreas jardinadas; canchas de juego para deportes e incluso como helipuertos. Los recipientes elevados se utilizan para dar carga hidráulica a la red de distribución y normalmente se requiere cuando la topografía es sensiblemente plana, Los recipientes a presión se utilizan como estructuras de protección a la línea de conducción, conocidos también como cámaras de aire. La segunda edición consta de un volumen el cual contiene los requisitos de los materiales empleados en la fabricación de los recipientes, las acciones a las que van a estar sometidos, el análisis y diseño, y los lineamientos para los recipientes superficiales, elevados y a presión. Como anexo contiene las Tablas de ayuda de diseño para recipientes elaborado por la Asociación de Cemento Portland (Portland Cement Asociation (PCA)). ALCANCE En este documento se pretenden establecer lineamientos y recomendaciones para el análisis y diseño estructural de los diferentes tipos de recipientes requeridos para los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento a cargo de la Comisión Nacional del Agua. Con la información proporcionada en este Manual se espera que el diseñador cuente con' una herramienta que facilite y haga homogéneos los criterios para el diseño de recipientes atmosféricos, superficiales y elevado así como de recipientes a presión, dentro del marco normativo vigente. El alcance cubre desde recomendaciones para la selección, manejo, preparación y aceptación de materiales e insumos para la construcción de los recipientes, tratando de proporcionar de forma sencilla las experiencias obtenidas en el diseño y construcción, describiéndose al mismo tiempo los elementos y características constructivas, Para el diseño estructural se dan las bases para que con métodos reconocidos de ingeniería que considere las acciones permanentes, variables y accidentales; particularmente los efectos de viento y sismo sin embargo para acciones no usuales o condiciones de exposición no comunes se requieren diseños especiales más conservadores. Los recipientes a presión fabricados con acero al carbón se incluyen como estructuras de protección para las líneas de conducción en los sistemas de, agua potable y alcantarillado. En éste alcance se consideró su diseño tanto para posición vertical como horizontal y se analizan y dimensionan los diferentes elementos que los componen.

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DEFINICION DE TERMINOS Arriostrar: Dar mayor estabilidad a un elemento estructural impidiendo su desplazamiento en alguna dirección. Carga Factorizada: Acción para análisis estructural aumentada por un factor de carga establecido en un Código de diseño. Estanqueidad: Característica de un cuerpo de no permitir el paso de algún líquido a través de sus paredes, ni de sus uniones. Estudio de Riesgo Sísmico: Análisis para determinar las máximas intensidades sísmicas esperadas en un sitio, en función de las, fuentes generadoras de temblores de influencia sobre el área de interés. Inclusión de Escona: Material sólido no metálico, atrapado en el metal de soldadura, o entre el metal de soldadura y el metal base. Inspección con Líquido Penetrante: Método de inspección no destructivo, utilizado para detectar fallas sobre la superficie de material. Las fallas típicas detectables por este método son: grietas, fracturas, astillas y porosidades. Inspección con Partícula Magnética: Es un método de detección de grietas o discontinuidades del material, sobre la superficie o cerca de ésta, en materiales como hierro y aleaciones magnéticas de acero, Consiste en aprovechar las propiedades magnéticas del material, aplicando partículas imantadas finamente divididas que forman patrones indicativos de la discontinuidad del material. Inspección Ultrasónica: Método no destructivo utilizado para localizar e identificar fallas internas por la detección de la reflexión que produce el material a las vibraciones ultrasónicas emitidas por un aparato. Inspección por Radiografía: Proceso que consiste en hacer pasar radiaciones electrónicas a través de un objeto, obteniendo sobre una película, el registro del estado interno de dicho cuerpo. Interacción Suelo-Estructura: Análisis para determinar el cambio de las propiedades dinámicas de un sistema estructural por efecto de la flexibilidad del suelo donde se sustenta. 3

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Isotacas: Líneas que unen puntos de igual velocidad. Junta en Ángulo: Unión entre dos miembros, localizados en diferentes planos que se interceptan entre 1800 (junta a tope) y 900 (junta de rincón). Junta de Rincón: Unión entre dos miembros, localizados aproximadamente a 900 uno del otro, en forma de L. Junta de Orilla: Unión entre los extremos de dos o más miembros paralelos. Junta en Te: Unión entre dos miembros localizados aproximadamente a 90% uno de otro, en forma de T. Metal Base: Para ser soldado o cortado. Relevado de esfuerzos: Es el calentamiento uniforme de una pieza o parte de ella, a una temperatura inferior a la crítica durante un tiempo suficiente, seguido de un enfriamiento uniforme y controlado, con el fin de eliminar la mayor parte de los esfuerzos residuales. Resistencia Reducida: Resistencia nominal de un elemento estructural, afectada por un factor de reducción establecido en un Código de diseño. Metal de Aporte: Metal que es adicionado en la fabricación, durante un proceso de soldadura. Modo Fundamental: Configuración más desfavorable, para la estabilidad, que adopta una estructura sujeta a excitaciones dinámicas. Contiene el periodo de, vibración más alto. Nivel de Vertido de Excedencias: Altura máxima que puede alcanzar un líquido dentro de¡ recipiente que ¡o contiene. Cuando el volumen de líquido tiende a sobrepasar el nivel, éste es desalojado del depósito a través del vertedor de excedencias. Normalizado: Proceso en el cual un metal ferroso es calentado a una temperatura mayor que la crítica, y posteriormente enfriado en aire quieto hasta la temperatura ambiente.

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Operación Normal: Operación dentro de los límites máximos de trabajo y para la cual, el recipiente debe de estar marcado. Penetración en la Junta: Profundidad mínima de una soldadura de ranura cuya longitud se mide desde su cara hacia el interior de la junta, excluyendo el refuerzo de soldadura. Recocido Total: Es un proceso de ablandamiento que consiste en el calentamiento de un metal o aleación con base hierro a una temperatura sostenida durante un período definido y seguido de un enfriamiento lento y controlado hasta abajo de dicha temperatura. Refuerzo de Soldadura: Metal de soldadura, sobre la cara de una soldadura de ranura, en exceso del metal necesario para el tamaño especificado de la soldadura. Relevado de Esfuerzos: Es el calentamiento uniforme de una pieza o parte de ella, a una temperatura inferior a la crítica durante, un tiempo suficiente, seguido de un enfriamiento uniforme y controlado, con el fin de eliminar la mayor parte de los esfuerzos residuales. Resistencia Reducida: Resistencia nominal de un elemento estructural, afectada por un factor de reducción establecido en un Código de diseño. Respaldo: Material (Metal, soldadura metálica, fúndente granular, asbesto, carbón, etc.), que sirve de soporte para depositar metal de aporte y facilitar tanto la operación de soldado como la obtención de una soldadura sana en la raíz. Soldadura Automática: Soldadura con equipo, el cual realiza la operación total de soldado sin la observación y ajuste constante de los controles, por un operador. El equipo podrá o no ejecutar la, carga o descarga del material; llamándose, operador, a la persona que maneja las máquinas o equipos automáticos para soldadura, Soldadura Semiautomática de Arco: Soldadura de arco con equipo, que controla únicamente la alimentación del metal de aporte. El avance de la soldadura es controlado manualmente por un soldador. Soldadura con Arco, Metal Protegido: Proceso de soldadura donde la unión es producida por el calentamiento, mediante un arco eléctrico entre el electrodo metálico cubierto, y el metal base. La protección de la soldadura es producida por la descomposición de la cubierta del electrodo. En este proceso no se utiliza presión y el metal de aporte es obtenido del electrodo.

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Soldadura de Arco Metálico con Gas (MGAZO): Proceso de soldadura donde la fusión es producida por el calentamiento, mediante un arco eléctrico entre el metal de aporte y el metal base, El medio de protección es un gas o mezcla de gases, (que puede contener un gas inerte, o una mezcla de gas y fúndente). Este proceso algunas veces es llamado MIG. Temperatura Crítica: Es la temperatura arriba de la cual se inicia la formación de una solución autentica durante el calentamiento de un metal con base hierro y se transforma esta durante el enfriamiento, Estos límites de temperatura son diferentes y algunas veces traslapan, pero nunca coinciden, Estas temperaturas dependen de la composición de la aleación y sobre todo, de la velocidad de cambio de temperatura en el límite, particularmente durante el enfriamiento; esta temperatura sirve de base para el tratamiento térmico. Tratamiento Térmico Después de la Soldadura Es un relevado de esfuerzos que se efectúa posteriormente a la soldadura. Temperatura de Trabajo: Temperatura que puede mantenerse en el metal de la pared del recipiente para una operación específica. Tirante Distancia Vertical entre la superficie del agua y el fondo del recipiente. Válvula de Relevo: Es un dispositivo relevador automático de presión, actuado por la presión estática aplicada sobre la válvula, que abre en proporción al incremento de presión sobre la presión de apertura.

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1.MATERIALES 1.1.GENERALIDADES En el presente capítulo, se tratan los materiales que se utilizan con más frecuencia en la construcción de los recipientes que componen los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento, los cuales son: mampostería de piedra braza, mampostería de piezas prismáticas artificiales macizas (hechas a mano o en maquina), concreto, reforzado, concreto presforzado, acero y plástico reforzado con fibra de vidrio. Los materiales que se usen para la construcción de los recipientes deberán cumplir con lo mencionado en la última revisión de 1996, de las normas de la Dirección General de Normas de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial (Norma Oficial Mexicana, NOM) y (Norma Mexicana, NMX) y/o las de la Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (American Society for Testing and Materials, ASTM); en la obra se deberán efectuar las pruebas de los materiales utilizados, para garantizar que cumplan con la calidad especificada en el proyecto. 1.2.MAMPOSTERIA En esta unidad se hace referencia a la mampostería de piedra braza (del tipo conocido como de tercera), que está formada con piedras naturales sin labrar ligadas con mortero cemento - arena, y a la mampostería de piezas prismáticas artificiales macizas (hechas a mano o en máquina) y unidas por un mortero cemento - arena. 1.2.1.Piedra La piedra braza que se utilice en la construcción de los muros de los recipientes deberá ser de buena calidad, homogénea, fuerte, durable y resistente a la acción de los agentes atmosféricos, sin grietas ni partes alteradas se desecharán las piedras redondas y los cantos rodados sin fragmentar. Las piedras que se, utilicen deberán estar limpias y exentas de costras. Si sus superficies tienen materia extraña que reduzca la adherencia, se limpiarán o lavarán y serán rechazadas si tienen grasas, aceites y/o si las materias extrañas no pueden ser removidas. La piedra braza deberá cumplir con las siguientes especificaciones: a) b) c) d)

Una resistencia mínima a la compresión de 150 kg/cm2 en dirección normal a los planos de formación. Una resistencia mínima a la compresión de 100 kg/cm2 en la dirección paralela a los planos de formación. Una absorción n de humedad, máxima del 4 por ciento. Resistencia al Intemperismo una, pérdida máxima de peso del 10 por ciento, después de 5 ciclos en solución saturada de sulfato, de sodio.

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Estas propiedades se podrán verificar por medio de las siguientes pruebas: • • • • •

Para la absorción de humedad y la densidad de las piedras naturales, ASTM C 97; Para el módulo de rotura de las piedras naturales, ASTM C 99; Para la resistencia a la compresión de las piedras naturales, ASTM C 170; Para la resistencia a la abrasión, ASTM C 241; y Para la resistencia a la flexión de las piedras naturales, ASTM C 880

1.2.2.Piezas prismáticas artificiales Las piezas empleadas deberán cumplir los requisitos especificados en la norma NMX C 6 para ladrillos cerámicos de barro, arcilla o similares y en la norma NMX C 10 para ladrillo y tabicones de concreto. No se permite el uso de piezas huecas. Las piezas macizas prismáticas artificiales deberán cumplir con las siguientes especificaciones: a) b)

c) d)

Una resistencia mínima de 60 kg/cm2 a la compresión para tabique rojo recocido y de 100 kg/ cm2 para tabicón. Una absorción máxima de agua durante 24: h de entre 13 y 18 % para tabique y de entre 101 y 19 % para tabicón. La absorción máxima inicial en tabiques y tabicones no deberá exceder de 30 gramos por minuto, de acuerdo con el método de prueba para tabiques especificado en la norma ASTM C 67-91. El módulo de, rotura no deberá ser menor de, 6 y 8 kg/cm2 para tabiques y tabicones, respectivamente. Los tabiques y tabicones deben cumplir como mínimo 25 años de duración al intemperismo. La máxima pérdida de peso será del 10 por ciento, después de 5 ciclos en solución saturada de sulfato de sodio.

1.2.3.Mortero Los morteros que se empleen para ligar la mampostería, de piedra-braza natural, y de piezas artificiales macizas cumplirán con los siguientes requisitos: a) b) c) d) e) f)

La relación volumétrica entre el cemento y la arena será de 1:3 proscribiéndose el uso de mortero de cal. La resistencia mínima a la compresión será de 50 El mezclado y la mezcla cumplirán con lo establecido en ASTM C 476 La resistencia de los morteros se determinará de conformidad con la norma NMX C 61. El cemento deberá cumplir con lo establecido en el inciso 1.3.1 de este manual. La arena deberá cumplir con lo establecido en ASTM C 33

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g)

Los morteros se elaborarán con la cantidad de agua mínima necesaria para obtener un material manejable y deberán cumplir con la norma NMX, C 283 FR1.

1.2.4.Protección a la mampostería Las superficies internas de los muros de un tanque de mampostería tendrán que revestirse con un aplanado, de mortero con impermeabilizante integral, que cumpla con las especificaciones mencionadas en el inciso 1.2.3. Dependiendo de las condiciones corrosivas a las que estarán expuestas las superficies, será necesario aplicar un tipo de protección. Algunos revestimientos recomendables son mencionados en el inciso 1.3.5.1. 1.3.CONCRETO El concreto es un material compuesto, que consiste esencial mente de un medio aglutinante en el que se encuentran partícula o fragmentos de agregado. En el concreto hidráulico el aglutinante es una mezcla de cemento Portland y agua. El concreto premezclado deberá mezclarse y entregarse de acuerdo con los requisitos de la Norma ASTM C 94 o ASTM C 685 El concreto deberá transportarse de la mezcladora al sitio final de colocación, empleando métodos que eviten la segregación o pérdida de materiales. El concreto mezclado en obra se realizará de 'acuerdo a las disposiciones aplicables de la Norma ASTM C 94, para el manejo, dosificación y mezclado de materiales. El concreto tendrá el revenimiento requerido debiéndose comprobar con la frecuencia que se considere necesaria, basándose en las Normas ASTM C 94 y ASTM C 143. El peso, volumétrico y el contenido de aire del concreto fresco, deberán determinarse rutinariamente conforme a los métodos de las Normas ASTM C 138 y ASTM C 237 respectivamente, cuando se emplee un, aditivo inclusor de aire. Se tomarán muestras de ensaye de concreto con la frecuencia que se considere necesaria, pero llenando los requerimientos de las Normas ASTM C 31, ASTM C 39 y ASTM C 617. Las evaluaciones pertinentes de las pruebas podrán verificarse de acuerdo a las Normas ASTM C 318.

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El colado se hará en forma continua, sin interrupciones, hasta terminar totalmente lo programado del elemento estructura y dejando únicamente aquellas juntas de colado que indique el proyecto. La compactación y acomodo del concreto se hará de tal manera que se llenen totalmente los moldes sin dejar huecos dentro de la masa del concreto y cubriendo de una manera efectiva el acero de refuerzo. No se efectuarán colados cuando este lloviendo. Durante el colado del concreto, la altura de vaciado máxima permisible, será de 1.20 m. La colocación del concreto no deberá ser directa sobre embebidos, emparrillados muy cerrados o cualquier objeto que provoque la segregación. El curado es el control de la humedad y temperatura durante un lapso determina lo para que el concreto adquiera la resistencia de proyecto. Dependiendo de las condiciones climáticas del lugar y las características particulares del concreto de que se trate se recomiendan los siguientes procedimientos: • • •

Humedecimiento continúo de las superficies coladas, con agua limpia exenta de ácido y de cualquier otra clase de sustancias nocivas, por un periodo de 7 días para concreto normal y 14 días para concreto masivo. Aplicación de membranas, impermeables cuya calidad, clase y forma de aplicación deberán ser previamente aprobadas. Cubriendo las superficies coladas con arena, costales o mantas que deberán mantenerse continuamente húmedas durante el período que sé especifique.

Las disposiciones de este capítulo se aplican al concreto reforzado con varillas corrugadas de acero y/o malla de acero electrosoldada, e incluyen al concreto elaborado en sitio, prefabricado y presforzado. 1.3.1.Cemento Dependiendo de la obra por construir, deberá elegirse entre los diferentes tipos de cemento Portland según sea el caso: • •

• •

Tipo I para utilizarse cuando no se requieran propiedades especiales. Tipo II para uso general, cuando se requiera una resistencia, moderada a, los sulfatos o un moderado calor de hidratación. Este cemento tiene uso generalizado en las estructuras que conforman las plantas de tratamiento de aguas residuales. Tipo III cemento de alta resistencia rápida. Tipo V cuando se requiera una alta resistencia a los sulfatos que cumpla con la norma NMX C 1-80 0, ASTM C 150-91.

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Estos diferentes tipos de cementos, no deberán intercambiarse en los elementos o partes de la obra. Cuando el cemento se reciba envasado en sacos, éstos deberán llevar el titulo, Cemento Portland el tipo de cemento, marca, y el peso contenido en cada saco. Cuando el cemento es con inclusor de aire, deberá tener el título inclusor de aire", marcado en el saco. La misma información contendrá los documentos del lote de cemento a granel o en saco. En estos últimos citados, deberá garantizarse su envasado de fábrica. En el cemento envasado en sacos se deberá revisar el peso neto. Si los sacos de cemento contienen menos del 2 % del peso marcado en el saco, éstos serán rechazados. En un lote de sacos de cemento, se tomará al azar una muestra representativa y se pesará, si el resultado es menor a lo marcado en los sacos, el lote entero será rechazado. El cemento en sacos debe ser almacenado de manera que permita un fácil acceso para inspección e identificación de cada lote, y un local que lo proteja adecuadamente contra la acción de los agentes atmosféricos y la humedad. El sitio de almacenamiento deberá estar bien drenado. Ningún cemento podrá emplearse cuando el tiempo de almacenamiento exceda de 3 meses, excepto que cumpla con los requisitos de nuevas pruebas de laboratorio que indiquen que sigue vigente su buena calidad. El cemento deberá utilizarse conforme al orden cronológico de recepción en la obra. El: cemento empleado en la obra, deberá corresponder con el que se ha tomado como base para la dosificación del concreto. Algunos cementos hidráulicos expansivos (de contracción compensada) hechos con clinker de cemento Portland tipo II, o tipo IV adecuadamente sulfatados, proporcionan una suficiente resistencia a tos sulfatos. Las características de las puzolanas deben estar de acuerdo con la norma ASTM C 618-92a y tendrán una pérdida en ignición de al menos el 3 por ciento. No todas las puzolanas son adecuadas para resistir los sulfatos. Las puzolanas no deben exceder el 25 por ciento en peso del cemento más las puzolanas, para evitar la absorción errática de aditivos. El cemento con bajo contenido de álcalis se utilizará en los casos en que los agregados puedan reaccionar con los álcalis. 1.3.2.Agregados Es todo material granular, tal como la arena, grava o piedra triturada, empleado con algún medio cementante, para producir ya sea un concreto o un mortero. 11

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Los agregados para el concreto, deberán cumplir con, las especificaciones NMX C30-1986, NMXC 111-1988 y/o ASTMC33-90. En general los agregados, también, deberán cumplir con la sección 1.4, del informe del Comité ACI 301 (Especificaciones para el Concreto Estructural para Edificios). Se puede obtener luna mayor información en relación a los agregados en la Guía para la Utilización de Agregados de Peso Normal en el Concreto (ACI 221 R). Los agregados, se dividen en agregados grueso y fino. El agregado grueso es aquél que queda retenido en la malla No. 4 (paso de 4.75 mm). El agregado fino es el que pasa la malla No. 4 (paso de 4.75 mm) y que queda predominantemente retenido en 1a malla con paso igual 75 μm (No. 200). Los agregados que no cumplan con: estas especificaciones que hayan demostrado por pruebas especiales o por experiencia práctica, que producen un concreto de resistencia y durabilidad adecuados podrán utilizarse cuando así lo autorice la dirección de la obra. Se seleccionarán agregados que tengan una, baja contracción por secado y una baja absorción. Se recomienda el uso de agregados compuestos de materiales a base de sílice (cuarzo y feldespato). Se tendrá precaución con la posibilidad de reacciones álcali-agregado procedentes de los cementos con alto contenido de álcalis y de otras fuentes. Dichas reacciones pueden tener efectos adversos para la durabilidad del concreto. El tamaño nominal máximo de los agregados no debe ser mayor que un quinto de la menor distancia horizontal entre las caras de los moldes, un tercio de peralte del elemento, ni tres cuartos de la separación libre mínima entre las varillas de refuerzo, paquetes de varillas o cables tendones de presfuerzo. 1.3.3.Agua El agua empleada en el mezclado del concreto deberá ser limpia y estar libre de cantidades perjudiciales de aceites, ácidos, sales, material orgánico y otras sustancias que puedan ser nocivas al concreto o al acero de refuerzo, y deberá cumplir con la norma NMX C 283-1981. El agua de mezclado para concreto presforzado o para concreto que contenga elementos de aluminio ahogados, incluyendo la parte de agua de mezclado con la que contribuye a la humedad libre de los agregados, no debe contener cantidades perjudiciales de iones de cloruro. Se podrá utilizar agua no potable, si los cilindros muestreados con concreto hechos con este tipo de agua, resultan con resistencias a los 7 y 28 días de por lo menos el 90 por ciento de los de especímenes similares hechos con agua potable, cuando se ensayen de conformidad con ASTM C 109. 12

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1.3.4.Aditivos Se define como aditivo a aquel material que no sea agua, agregados o cemento hidráulico, que se utiliza como ingrediente del concreto el cual se agrega inmediatamente antes o durante el mezclado para modificar las propiedades del concreto en forma tal, que lo hagan más manejable, más económico o para otros propósitos, en beneficio de la calidad y la Trabajabilidad del concreto (ASTM C 49492). Los aditivos que se empleen en el concreto, serán de acuerdo con lo indicado en el proyecto y del tipo que no provoquen agrietamientos, ni calor de, hidratación en exceso ni aquellos que ataquen al acero o al concreto, Principalmente, los aditivos se clasifican de la siguiente manera: • • •

Aditivos acelerantes o retardantes del fraguado (ASTM C 494-92). Aditivos inclusores de aire (NMX C 200-1978 y/o ASTM C 260-86). Aditivos reductores del agua de mezclado e para control del fraguado (NMX C 255-1981 y/o ASTM C 494-92. Se incluyen en esta clasificación los agentes puzolánicos.

En adición, podrán usarse otros tipos misceláneos de aditivos para: • • • • •

Generarla expansión del concreto (NMXC 140-1978y NÍMXC 117-1978). Mejorar la adherencia entre el concreto y el acero de refuerzo. Facilitar el bombeo del concreto. Reducir la permeabilidad del concreto. Impedir la corrosión del acero de refuerzo.

Deberá prestarse una cuidadosa atención a las instrucciones suministradas por el fabricante de los aditivos. Los aditivos no deberán emplearse antes de una apropiada evaluación de sus efectos y de las condiciones que se pretenden con su aplicación. Los aditivos inclusores de aire, deberán cumplir con lo estipulado en la norma ASTM C 260. Se ha descubierto que esta clase de aditivos tiene efectos benéficos. Además de mejorar la resistencia a los efectos de los ciclos de congelación y deshielo, mejoran la trabajabilidad con un revenimiento constante, disminuyen el sangrado y se obtiene una mejor estructura de la pasta, además de reducir la contracción. Como resultado, contribuyen a lograr una estructura densa e impermeable y se recomienda usarlos en los concretos para la construcción de recipientes en los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento.

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Los aditivos de tipo impermeabilizante integral también se recomiendan en la construcción de recipientes ya que son hidrófugos, impidiendo la penetración del líquido en las fisuras, logrando con esto una protección adicional al acero de refuerzo. En caso de que se apruebe el empleo de aditivos químicos, éstos deberán cumplir con los requisitos estipulados en la norma ASTM C 494, y las puzolanas deberán emplearse de acuerdo con los requisitos de la norma ASTM C 618. El uso de todos los aditivos debe hacerse de acuerdo con el ACI 211-2 (Comité ACI-212, Aditivos para concreto), y deben ser aprobados por la Dirección de la obra. Los aditivos que se deseen emplear con cemento de contracción compensada, se deberán utilizar con conocimiento previo y con la aprobación del fabricante del cemento. Deben emplearse solamente aquellos aditivos establecidos expresamente por el fabricante como libres de cloruro. El contenido máximo de cloruro soluble en agua, expresado como un porcentaje del cemento formado con la contribución de todos los ingredientes de la mezcla de concreto, incluyendo agua, agregados, materiales cementantes y aditivos, no excederá al 0.06 por ciento para el concreto presforzado ó 0.10 por ciento para todos los otros tipos de concreto. Si la estructura va a estar expuesta a cloruros, el contenido máximo de cloruro soluble al agua será de 0. 10 por ciento expresado y medido en forma similar. En el caso de que la estructura esté expuesta a concentraciones de cloruro mayores al 0.10 de cloruros contenidos en el agua, ésta se deberá proteger mediante recubrimientos especiales, tales como pinturas epóxicas o productos similares. La escoria de Alto Horno que cumple con la Norma ASTM C 989, es empleada como un aditivo en el concreto de manera muy similar a como se emplea la ceniza volante. Generalmente, deberá utilizarse con, cementos tipo Portland que cumplan con la Norma ASTM C 150 y sólo en excepcionales ocasiones, será apropiado usar escoria con un cemento combinado, el cual ya tiene puzolana o escoria. 1.3.5.Protección al concreto Las condiciones corrosivas que requieren se proteja la superficie del concreto, van desde situaciones comparativamente ligeras hasta muy severas, dependiendo del tipo de productos químicos que se usen y los desechos domésticos e industriales encontrados. El tipo de protección empleado contra el ataque de productos químicos también varía, de acuerdo con la clase y concentración del producto químico, la frecuencia del contacto y las condiciones físicas como temperatura, presión, desgaste mecánico o abrasión y ciclos de congelación y deshielo.

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Existen muchos tipos de revestimiento protector que evitan el contacto de la superficie, del concreto con el agente corrosivo. Para que estos revestimientos sean efectivos, deben garantizar una completa adherencia a la superficie del concreto y además de ser completamente impermeables. Entre estas protecciones se encuentran varios revestimientos del tipo termoplásticos o termofraguante, cerámicas, morteros resistentes al ataque químico, películas o materiales de recubrimiento y barreras compuestas. Si las condiciones son lo suficientemente severas como para deteriorar un concreto de buena calidad, será difícil proporcionar protección completa y duradera, aún con esos tipos de revestimientos. En estos casos, se debe considerar la posibilidad dé neutralizar esos líquidos de desecho, altamente agresivos. 1.3.5.1.Revestimientos Recomendables. •

Planta de Tratamiento de Aguas

Generalmente, las concentraciones normales de productos químicos usadas en las plantas para tratamiento de aguas, para el control de coagulación, sabor, olor y desinfección, no afectan al concreto, excepto si se trata de alumbre líquido, que requiere de una barrera continua e inerte como el PVC o el caucho por lo menos de 0.508 mm de espesor. •

Plantas para Tratamiento de aguas de desecho industrial.

En ocasiones, el tratamiento de desechos industriales involucra desechos de ácido con PH tan bajo, que llega a ser de 10. El tipo de mortero que puede usarse es mortero resistente al ataque químico, ladrillos o mosaicos resistentes al ácido, revestimientos bituminosos gruesos, epóxicos y capas pesadas o láminas de caucho o plástico. •

Protección de los Pisos en las Plantas de Tratamiento.

Los pisos de concreto en los que a veces puede haber derrames de ácidos deben protegerse con laca de vinil, epóxico, hule clorinado o revestimientos fenólicos. Como precaución es necesario investigar la toxicidad de cualquier producto. Para la aplicación: de los revestimientos deberán tomarse en cuenta, los requisitos de seguridad establecidos por el fabricante. 1.4.ACERO DE REFUERZO Para refuerzo del concreto deberán usarse varillas corrugadas de acero que cumplan con las normas NMX B 69 B. 18, B 32 y B 294 y/o ASTM A 615, A 616, A 617 y A 706.

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También podrá utilizarse como refuerzo la malla de acero electrosoldada que cumpla con las especificaciones ASTM A 497. El acero para presfuerzo deberá cumplir con alguna de las especificaciones ASTM siguientes: A 421, A 416 ó A 722. Se podrán utilizar alambres, torones o varillas no detalladas específicamente en las normas ASTM arriba citadas, siempre que se demuestre que no poseen propiedades que los hagan menos satisfactorios que, las, normas ASTM A 421, ASTM A 416 ó ASTM A 722. Cuando se requiera tomar, precauciones especiales para proteger el acero de refuerzo contra la corrosión, se podrán utilizar varillas recubiertas con galvanizado o con un material epóxico. Las varillas galvanizadas para refuerzo de concreto, deberán cumplir con la especificación ASTM A 767. Las varillas recubiertas con epoxico, deberán cumplir con la especificación ASITM A775. En el caso de que el acero de refuerzo se recubra con alguno de los materiales mencionados, se deberá tener en cuenta en el diseño que debe suministrarse un incremento en el anclaje, ya que estos recubrimientos reducen la adherencia entre la varilla y el concreto. 1.5.ACERO ESTRUCTURAL El acero estructura que se utilice en los recipientes, sus aditamentos o partes de ellos, cumplirá con las especificaciones ASTM A 36. Todos los materiales utilizados para acero tipo estructural serán nuevos y de primera. Se podrán utilizar los materiales para los que no se encuentren definidas su composición y características, siempre y cuando hayan sido ensayados y calificados mediante pruebas de laboratorio y se hayan determinado todas sus propiedades físicas, dimensionales y químicas que cumplan con las Normas aplicables indicadas en cada caso. (ASTM A 668, AWWAID 102, AWS2A 1.4, AWS A 5. 1, AWS D 1. l.). Las placas de refuerzo cumplirán con las especificaciones ASTM.A 36; A 131 grados A y B; A 283 grados A, B, C y D; ó A 573 grado 58. El acero tipo ASTM A 283 grado D no podrá utilizarse en placas de espesor mayor a 19 mm. La placa empleada en la construcción de los cuerpos y tapas de recipientes a presión, deberá cumplir las especificaciones correspondientes de la sección 11 del código ASME3 o su equivalente ASTM. 16

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Los perfiles de acero estructural cumplirán las Normas ASTM A 36. Para otras formas, como las tubulares, que se utilicen en componentes estructurales, tales como columnas, puntales, etc., se cumplirán, las, especificaciones ASTM A 500 y A 501. Se podrán utilizar tuberías de acero como miembros tubulares estructurales, siempre qué, cumplan las. Normas ASTM A 319 grado B; A 53 tipo E o S grado B; o API 5L grado B, proporcionando el espesor mínimo, de acuerdo con las especificaciones de diseño. Los tornillos y anclas cumplirán las Normas ASTM A 307, grado B. Se puede considerar como Material alternativo para anclas, las barras de material tipo que cumpla con la especificación ASTM A 36. Cuando no sea posible utilizar tornillos de clase ASTM A 307, se podrán sustituir por los de clase ASTM A 325. Los tornillos cumplirán con las especificaciones ASTM A 325 ó A 490. 1 2 3

American Water works Association American Weiding Society American Society of Mechanical Engineers

a)

Los procedimientos para efectuar las conexiones atornilladas cumplirán con las especificaciones del Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC).

Las barras lisas y corrugadas podrán emplearse para unir partes a presión, tales como anillos de bridas, anillos de refuerzo, marcos para aberturas reforzadas, tirantes y tornillos, atiesadores o riostras y partes similares. Los materiales para barras lisas y corrugadas deberán cumplir los requisitos para barras, tornillos o remaches. Los pasadores deberán cumplir con las Normas ASTM A 307 grado B; A 108 grado 1018 ó 1025; A 36. Se podrá emplear material fundido en la construcción de recipientes a presión y partes de recipiente. Las piezas fundidas, deberán cumplir también las especificaciones ASTM A 27 grado 60-30. Se podrá emplear material forjado y laminado en la construcción de recipientes a presión, siempre y cuando haya sido trabajado lo suficiente para eliminar las imperfecciones del lingote. Las piezas, forjadas deberán cumplir además, las especificaciones ASTM A 668 clase D; A 181 grado 11; ó A 1 05. Las bridas de tubería forjada y laminadas serán con forme lo especifica la ANS1413 16.5.

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Para los recipientes a presión se podrán emplear tubos, con o sin costura, que cumplan las especificaciones dadas en la sección 11 del código ASME o su equivalente ASTM, para los recipientes a presión. El código ASME indica la forma de suministro de los materiales más utilizados para recipientes a presión, la cual va implícita en su especificación. A continuación, se dan algunos ejemplos de materiales, su especificación y forma de suministro. Los electrodos y fundentes para soldadura estarán de acuerdo con lo que señalan las Normas AWS D1.1.

COMPONENTES

Tabla Cuadro de normas MATERIALES

NORMA

Cuerpo

Acero al carbono

ASTM-A 285 Gr

Tapas

Acero al carbono

ASTM-A 285 Gr

Soportes

Acero al carbono

ASTM A 36

Tornillos

Acero al carbono

ASTM A 193

Tuercas

Acero al carbono

ASTM A 194

Empaques

Asbesto

Interiores

Acero al carbono

ASTM A 53

Conexiones

Acero al carbono

ASTM A 105

Bridas

Acero al carbono

ASTM A 181

1.6.PLÁSTICO REFORZADO CON FIBA DE VIDRIO Este subcapítulo cubre el plástico reforzado con fibra de vidrio de fraguado térmico empleado en la construcción de recipientes. Estos recipientes serán de forma cilíndrica, verticales, colocados superficialmente, sujetos la presión atmosférica y dotados de ventilación. Se deberá evaluarla aplicabilidad, para utilizarse, como laminado, a la combinación exacta de resina y refuerzo que habrá de usarse para condiciones específicas, tanto químicas como, estructurales. Esto se hará mediante ensayes o a partir de los antecedentes de servicio que hayan mostrado un resultado adecuado para el ambiente. La fabricación de los recipientes de plástico reforzado con fibra de vidrio de fraguado térmico, se define mediante, el método de manufactura (tipo) y las materias primas que se utilizan en su construcción (grado).

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Tipo I: Moldeo de contacto Es un método de manufactura en el que se obtiene un laminado de refuerzo de fibra de vidrio, ya sea aplicado a mano o mediante el uso de una pistola especial de rociado que proyecta fibras cortas y resina catalizada que se van acumulando en la superficie del, molde. Los requerimientos para este procedimiento están dados por el standard PS.15 (ref. 12). Tipo ll: Recubrimiento con filamento Es un método de manufactura, mediante el cual se coloca un refuerzo continuo de hebras de fibras de vidrio junto con una resina, siguiendo un patrón determinado sobre un mandril hecho exprofeso, hasta que se haya aplicado un número suficiente de capas, de tal manera que quede integrado un laminado. Este procedimiento esta dado por la especificación ASTM-3299 (ref. 13). • •

Grado 1 Resina poliéster ortoftálica o de uso general, resina Isoftálica, bisfenólica y epóxica. Grado 2 Otra materia prima diferente al grado 1.

Los materiales que se usen para construir los recipientes no contendrán ingredientes solubles al agua que puedan ser tóxicos, y sólo se aceptarán los de Grado 1. 1.6.1.Resina Las resinas especificadas para el Grado 1 y para ambos, métodos de fabricación tipo I y tipo II se combinarán en un laminado, con material de refuerzo constituido por: fibra de, vidrio, ya sea filamentos continuos, tela, colcha o petatillo, dependiendo del Método de fabricación. En ningún caso la resina contendrá rellenos o pigmentos, excepto los que se indican a continuación: Para el control de la viscosidad, se podrá agregar hasta 5 por ciento en peso de un agente tixotrópico que no interfiera con las inspecciones visuales. Para mejorar la resistencia al Intemperismo, se te podrán adicionar absorbentes ultravioleta al recubrimiento final de la resina. Las resinas no deberán contener pigmentos o colorantes, a menos que así se convenga entre el fabricante y el comprador del recipiente. Para mejorar la resistencia al fuego se podrán agregar agentes retardaste. La resina se evaluará de conformidad con la especificación ASTM C581, para las condiciones del medio químico, incluyendo la temperatura de servicio. 19

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Requisitos complementarios que deberán cumplir los recipientes de fibra de vidrio: Laminado Un arreglo típico usual de un laminado se muestra en la Figura 1.1 y consiste de los siguientes elementos: 1.

Capa interior:

La capa interior, por especificación, debe tener un espesor de 0.25 a 0.50 mm conmo contenido máximo del 20 % en peso de fibra de vidrio, debiendo ser vidrio químico resistente, grado comercial con un agente acoplante; excepto para las condiciones de servicio en donde el ambiente químico ataque a la fibra de vidrio, se podrá usar conforme a las normas de referencia, un material sintético, 2.

Capa de Sello:

A manera de barrera impermeabilizante y de sello, para impedir filtraciones hacia el interior de las capas posteriores que componen el laminado, se aplicarán dos capas con un espesor total de 2.0 a 2,5 mm; el contenido de fibra de vidrio estará comprendido entre el 20 y 30% de (peso total de la capa de sello y el espesor combinado con la capa interior, no será menor de 2.5 mm). A estas dos primeras capas (capa interior y capa de sello) comúnmente se les denomina barrera anticorrosión. 3.

Capa Estructural:

Otra capa consecutiva a las dos primeras, impartirá rigidez estructural y es propiamente la que define las propiedades mecánicas del laminado, y sus características varían de acuerdo a los métodos de fabricación; con el tipo II esta capa será formada por filamentos múltiples continuos de fibra de vidrio impregnados previamente o durante el proceso; con el procedimiento tipo I, la capa estructural estará constituida a su vez, de multicapas fabricadas mediante, colchas integradas tejidas con fibra de vidrio, colocadas de manera alternada hasta lograr el espesor que resulte del cálculo de acuerdo con su resistencia especificada y las fórmulas indicadas en el Capítulo 3, Sección 3.4.3. 4.

Superficie exterior:

Finalmente, una capa para recubrimiento exterior es necesaria para proteger a la capa estructural contra el ataque del medio ambiente; esta capa puede formarse incorporando a la resina un velo superficial o simplemente una capa de resina de 0.7 mm de espesor minino.

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Figura 1.1 Sección transversal de un laminado de plástico reforzado con fibra de vidrio 1.7.MATERIALES PARA SELOS DE JUNTAS Los materiales para rellenar las juntas en los recipientes de concreto para agua potable, alcantarillado y saneamiento deberán reunir los siguientes, requisitos: a) b) c)

Hermetismo al paso del agua. Compresibilidad. Evitar que se expandan al contacto con el agua.

Los materiales que se usarán para lograr el hermetismo en las juntas se dividen en las siguientes categorías: 1) Tapajunta. Es una barrera que se coloca en la sección de la junta durante el proceso de construcción para construir un diafragma resistente al paso del agua. Pueden ser de hule natural, de cobre, de acero o de cloruro de polivinilo (NMX 249). Para los recipientes de agua se recomienda el uso de banda de cloruro de polivinilo (PVC) de 9.5 mm y 23 cm de ancho. Una ventaja del cloruro del polivinilo es la sencillez con que se empalma cuando se aplica calor. 2) Relleno Compresible. Es una tira de material compresibie que se utiliza para rellenar y tapar el espacio en una junta de expansión, proporcionar una base para el sellador de la junta y permitir el movimiento de expansión del concreto. Este material debe ser elástico y no interferirá con el sellador. Se puede usar corcho, neopreno, caucho, espuma de poliestireno expandido, así como otros materiales que cumplan con las normas ASTM D 994, D 1751, D 1190 Y D 1752. En nuestro medio se ha usado con buenos resultados la espuma de poliestireno expandido. 3) Sellador de la Junta. Se usa para evitar el paso del agua o de algún material extraño a través de la junta. Deberá ser impermeable y deformable para permitir los movimientos, así como para recuperar sus propiedades y forma original después de las deformaciones cíclicas, manteniendo la integridad de la junta y su adherencia con los cambios de temperatura durante la vida útil de la estructura. Se recomienda el uso de elastómeros, desechando los materiales a base de asfaltos. 21

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2.ACCIONES 2.1.GENERALIDADES En este capítulo se tratan las acciones que pueden afectar y llevar a un comportamiento estructural no deseado, a los recipientes que componen los sistemas de, agua potable, alcantarillado y saneamiento. Tales acciones incluyen tanto las cargas como las deformaciones impuestas. Las acciones se clasifican de acuerdo con la duración en que actúan con intensidad máxima. Así, pueden distinguirse las acciones permanentes, variables y accidentales. Para el diseño estructural de los recipientes para agua potable alcantarillado y saneamiento, se tomarán en cuenta los efectos de las cargas permanentes, variables y accidentales, o los que resulten de la combinación de carga más desfavorable que pueda presentarse durante su vida útil. 2.2.ACCIONES PERMANENTES Las acciones permanentes son las que actúan en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad puede considerarse constante en el tiempo. Las acciones permanentes que deberán tomarse en cuenta para el diseño de recipientes son las siguientes: 2.2.1.Cargas Muertas Las cargas muertas son los, pesos de los elementos que componen el recipiente y corresponden al valor calculado con las dimensiones establecidas en los planos estructurales y las densidades nominales de los materiales. Los reglamentos locales de construcción podrán suministrar valores de los pesos volumétricos de los materiales empleados. Para los casos en que las cargas permanentes sean favorables a la estabilidad del conjunto, como en la revisión por volteo, deslizamiento o flotación se deberán utilizar los valores de densidad mínimos probables. En las cargas muertas se deberá considerar el peso de los equipos incluyendo la carga dinámica del agua, el peso de las tuberías y del agua en su interior, válvulas, atraques y silletas, tomando en consideración las futuras ampliaciones. En recipientes enterrados, el peso del material de relleno sobre la cubierta se considerará con un espesor no menor de 60 cm de altura. 2.2.2.Cargas del agua Para determinar la magnitud de las cargas debidas al agua, se deberá considerar la altura del agua en el recipiente hasta, el nivel de vertido de, excedencias con los siguientes pesos volumétricos: 1,000 kg/m3

Aguas claras 22

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Aguas negras sin tratar Gravilla excavada del desarenador Cieno digerido, aeróbico Cieno digerido, anaeróbico Cieno engrosado o deshidratado, dependiendo del contenido de humedad 960 a

1,010 kg/ m3 1,760 kg / m3 1,040 kg/ m3 1,120 kg / m3 1,360 kg/ m3

Al evaluar las deformaciones en la estructura y en la cimentación de tanques de regulación y cárcamos de bombeo, se supondrán que el recipiente está lleno al 70 % de su capacidad; en los recipientes utilizados en los procesos de potabilización y tratamiento, que normalmente vierten por la parte superior, se considerarán llenos al ciento por ciento de su capacidad. Para el análisis de recipientes enterrados o semienterrados, ubicados en terrenos donde el nivel de aguas freáticas se encuentre temporal o permanentemente arriba de la losa de fondo, se deberá tener en cuenta la acción hidrostática lateral del agua sobre los muros y el efecto de la flotación del conjunto, considerando el nivel de aguas freáticas máximo esperado en el sitio. Se deberá tener en cuenta que el nivel de aguas freáticas local puede elevarse, por fugas de agua de los recipientes o tuberías cercanas. 2.2.3.Cargas del terreno En el análisis de los muros exteriores de los recipientes enterrados o semienterrados, se deberá tener en cuenta el empuje activo del terreno y considerando la sobrecarga que pueda presentarse por efecto de cargas vivas rodantes. 2.2.4.Cargas por presfuerzo En elemento o sistema estructura sujeto a cargas, por presfuerzo, ya sea pretensados o postensados, deberá realizarse el diseño basado en la resistencia de los materiales que lo constituye, así como el comportamiento de ese elemento o sistema para todas las etapas de carga a las que estará sujeto durante su vida útil. El diseño deberá contemplar la revisión de la concentración de esfuerzos y comportamiento a todo, lo largo de los elementos presforzados, así como su interacción con los demás sistemas estructurales ya sean presforzados o no. 2.2.5.Deformaciones y desplazamientos impuestos Se deberán considerar las deformaciones y desplazamientos impuestos a la estructura que varían poco con el tiempo, como los debidos al presfuerzo o a movimientos diferenciales de los apoyos de la construcción, así como por efecto de la presión interior en recipientes a presión.

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2.3.ACCIONES VARIABLES Las acciones variables inciden sobre el recipiente en un lapso considerable pero con una intensidad que varía de manera significativa con el tiempo, como la carga viva y los efectos de los cambios de temperatura. Además, se incluyen en este tipo de cargas a las deformaciones impuestas y los hundimientos diferenciales que tengan una intensidad variable con el tiempo; y las acciones debidas al funcionamiento de maquinaria y equipo, incluso los efectos dinámicos que puedan presentarse debido a vibraciones impacto o frenaje. 2.3.1.Cargas vivas Las cargas vivas actúan en las cubiertas de los recipientes, pasillos de operación, plataformas y escaleras. Las cargas vivas recomendadas para el análisis de la cubierta de los recipientes, son las siguientes: •

• • • •

Las losas que soporten equipos de bombeó se deberán diseñar para una carga viva, mínima de 1,465 kg/m2, debido á que en el montaje o al efectuar reparaciones los equipos pueden quedar depositados provisional menté sobre la cubierta. En recipientes que se construyan sobre el nivel del terreno, en un área de acceso restringida, con cubiertas de pendiente igual o menor al 5 %, la carga viva en la losa de cubierta se deberá considerar igual o mayor que 120 kg/m2. En recipientes enterrados, la carga viva en la losa de cubierta no será menor que 500.kg/m2. En recipientes a presión, se considera como carga viva a la presión interior, la cual es la carga por unidad de superficie, generada, por la acción del fluido (líquido o gaseoso), alimentado al interior del recipiente. En escaleras, pasillos de operación y plataformas, se deberá considerar una carga viva de 500 kg/m2 Los barandales se deberán diseñar para una carga viva concentrada de 100 kg actuando en cualquier punto del pasamanos y en cualquier dirección.

2.3.2.Efectos de temperatura. Los efectos debidos a los cambios de temperatura, podrán evaluarse de acuerdo con los reglamentos y condiciones locales, pero con una diferencia de temperatura no menor a los 20°C considerando los siguientes coeficientes de dilatación lineal (para otros materiales se deberán utilizar valores publicados por instituciones reconocidas u obtenidos de pruebas de laboratorio): Concreto Mampostería de piedra, Mampostería de tabique rojo Acero A-36

0.0000143 x °C 0.0000063 x °C 0.0000055 x °C 0.0000132 x °C

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Se deberá poner especial atención a la variación volumétrica, por efecto del, gradiente de temperatura, entre las partes superior e inferior de tanques enterrados a poca profundidad o semienterrados. 2.3.3.Otras acciones variables Las acciones debidas a maquinaria tales como impacto, par de arranque, vibraciones, arranque y frenaje de grúas viajeras, se deberán considerar como cargas variables. Para valuarlas se deberán conocer las características del equipo proporcionadas por el fabricante, así como las especificaciones de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME). 2.4.ACCIONES ACCIDENTALES Las acciones accidentales son las que no se deben al funcionamiento normal de la construcción y que pueden alcanzar intensidades significativas sólo durante lapsos breves. Pertenecen a esta categoría: las acciones sísmicas y de viento; nieve, granizo, explosiones, incendios y otros fenómenos que pueden presentarse en casos extraordinarios. Será necesario tomar precauciones en la estructura, su cimentación y en los detalles constructivos, a fin de evitar: un comportamiento catastrófico de la estructura en el caso de que ocurran estas acciones. 2.4.1.Viento Los efectos del viento sobre los recipientes se deberán evaluar tomando en cuenta las presiones y/o succiones estáticas o dinámicas. Para estructuras con relación de esbeltez (definida como el cociente entre la altura y la dimensión mínima en planta) mayor que 5 y con periodo de vibración superior a 1seg, se deberán incluir las acciones dinámicas causadas por la turbulencia del viento. Para los recipientes que además de sus características de esbeltez tienen una forma en, su sección transversal aproximadamente cilíndrica o prismática que propicie la generación de vórtices, tales como las torres de oscilación, se revisará su, capacidad para resistir los empujes dinámicos transversales generados por el desprendimiento periódico de vórtices alternantes. Para tomar en cuenta los efectos anteriores se deberán utilizar las recomendaciones establecidas en, la referencia 14. Para determinar el período de vibración de los recipientes se podrá utilizar la siguiente expresión. T = 2π

m K

(2.1)

donde m es la masa (en kg S2/m) y k la rigidez lateral (en kg/m) de la estructura. Para el cálculo de la rigidez, de recipientes superficiales se pueden suponer estos como

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vigas en cantilíver empotradas en su extremo inferior. Es importante considerar en adición a la rigidez a la flexión su respectiva rigidez al corte:

K=

G=

1 3

L L + 12B GA E 2(1 + μ )

(2.2)

(2.3)

En las expresiones anteriores E y G representan el módulo de elasticidad y módulo de rigidez al corte, respectivamente, y μ es el coeficiente de Poisson del material. A e I son el área y el momento de inercia de la sección transversal del recipiente, y L la altura de sus paredes. Para recipientes elevados, la rigidez lateral quedará definida por las características de la estructura de soporte y su cálculo necesitará de métodos mas detallados. Los recipientes que se utilizan en los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento se deberán analizar considerando que pertenecen: al grupo “A” y con velocidades de viento con un periodo de recurrencia de 2001 años. En el análisis y diseño de los recipientes, tendrá especial importancia el efecto del viento sobre el área expuesta de la estructura, en relación a los estados límite de volcamiento o deslizamiento, cuando el recipiente se encuentre vacío. El factor de seguridad para ambos efectos, deberá ser mayor o igual a dos. Cuando se considere el efecto del viento simultáneamente con el peso del agua, deberá suponerse que el recipiente se encuentra lleno al ciento por ciento de su capacidad, excepto en los tanques de regulación y cárcamos de bombeo que se deberán considerar al 80 por ciento de su capacidad. También se deberá tomar en cuenta el efecto del viento durante el montaje de los tableros prefabricados de los recipientes, cuando se encuentren provisionalmente sostenidos, en tanto se conectan en forma definitiva al resto de la construcción. En los recipientes con tapa se deberá revisar la estabilidad de la cubierta y de sus anclajes. En los recipientes rectangulares o cuadrados, se supondrá que el viento puede actuar por lo menos en dos direcciones perpendiculares entre sí. A continuación se transcribe, bajo permiso otorgado por la Comisión Federal de Electricidad, el método estático para el análisis por viento que aparece en el Manual de Diseño de Obras Civiles.

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La presión actuante sobre una construcción determinada, p, en kg/m2, se obtiene tomando, en cuenta principalmente: su forma, y se calcula con la siguiente expresión

pz = Cp ⋅ q z

(2.4)

donde: Cp es el coeficiente de presión, su valor depende de la geometría de la estructura y se puede obtener en las Tablas 2.1, 2.2 y 2.3, para recipientes de forma rectangular, cilíndrica y torres con sección transversicular, respectivamente. Para otros casos se puede consultar la referencia 14. Los valores positivos del coeficiente Cp indican presión, mientras que aquellos con signo negativo indican succión. es la presión dinámica de base a una altura z sobre el nivel del terreno en qz kg/m2, y se determina con la siguiente expresión.

q z = 0.0048GVD

2

(2.5)

donde: G es el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar, adimensionál, y VD es la velocidad de diseño, en km/h. El factor de 0.0048 corresponde a un medio de la densidad de aire y el valor G se obtiene con la siguiente expresión

G=

0.392Ω 273 + τ

(2.6)

donde: Ω es la presión barométrica, en mm de Hg, y τ es la temperatura ambiental, en °C. En la Tabla 2.4, se presenta la relación entre los valores de la altitud, hm, en metros sobre el nivel del mar (msnm) y la presión, barométrica, Q, en mm de Hg. La velocidad de diseño, VD, es la velocidad a partir de la cual se calculan, los efectos de viento sobre la estructura o sobre un componente de la misma. La velocidad de diseño, en km/h, se obtendrá dé acuerdo con la siguiente expresión VD= FT Fα VR donde: FT es un factor que depende de la topografía del sitio, adimensional.

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Fα

VR

es el factor que toma en cuenta el efecto combinado de las características locales de exposición, de tamaño de la construcción y de la variación de la velocidad con la altura adimensional, y es la velocidad regional, que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura, en km/h.

La velocidad regional del viento, VR, es la máxima velocidad media probable que puede ocurrir con un cierto período de torno en una, zona o región determinada de país. El mapa de isotacas que se incluye (Figura 2.1), es para un período de retorno de 200 años que corresponde a las estructuras de Grupo A. Dicha velocidad se refiere a condiciones homogéneas para una altura de 10 m sobre la superficie, de suelo en terreno plano, es decir, no considera las características locales de rugosidad del terreno ni la topografía específica del sitio. Asimismo, dicha velocidad se asocia con ráfagas de 3 seg y toma en cuenta la posibilidad de que y se presenten vientos debidos a huracanes en zonas cósteras. El factor F, refleja la variación de la velocidad del viento con respecto a la altura Z. Asimismo, considera él tamaño de la construcción' o de los elementos de recubrimiento y las características de exposición. Este factor se calcula con la siguiente expresión Fα= FCFrz donde: es el factor que determina la influencia del, tamaño de la construcción, Fc adimensional.

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Tabla 2.1 Coeficientes de presión para recipientes cerrados de forma prismática rectangular Techo muro sotavento Muro lateral

H

d

D dirección en que se mide dvp Incidencia del viento SUPERFICIE Barlovento Sotavento

d/b Cualquiera ≤1 =2 ≥4 Cualquiera

H/d Cualquiera

dpv coeficiente de presión CP 0.8 -0.5 -0.3 -0.2 Cualquiera 0 a 1H -0.65 Muros 1H a 2H -0.5 Laterales 2H a 3H -0.3 > 3H -0.2 0 a 1H -0.9 Cualquiera ≤ 0.5 Techo 1H a 2H-0.5 2H a 3H -0.3 > 3H -0.2 0 a H/2 -1.3 ≥ 1.0 > H/2 -0.7 NOTAS: dpv es la distancia horizontal sobre el muro lateral o techo medida a partir de la arista del muro barlovento. Para valores intermedios de d/b y H/d se puede interpolar linealmente

Tabla 2.2 Coeficientes de presión para recipientes cilíndricos con relación altura diámetro entre 0.25 y 4. SUPERFICIE PAREDES

COEFICIENTE DE PRESION Cp Cp= Ks Cpi

OBSERVACIONES

TECHO

-0.8

ZONA A

-0.5

ZONA B

Cp= 0.5 + 0.4 cos + 0.8 cos 2 + 0.3 cos 3 -0.1 cos 4 -0.05 cos5 Ks= 1.0 para Cpl -0.15 Ks= 1.0 –0.55(Cpl + 0.15)log 10 (he/b) para Cpl >0.15

NOTAS: es el ángulo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared del recipiente y es el ángulo de inclinación del techo. Los coeficientes son válidos para recipientes desplantados al nivel del terreno o soportados por columnas cuya altura no sea mayor que la de la de ellos mismos (he)

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Tabla 2.3 Coeficientes de presión para torres cilíndricas Tipo de superficie Relación H/b

b*VD

≥ 6m /S 2

1 0.5 0.7 0.8 0.7

Lisa o poco rugosa (d'/b = 0) Rugosa (d'/b = 0.02) muy rugosa (d'/b >7.08) Cualquiera

≥ 8m2/S

7 0.6 0.8 1.0 0.8

25 0.7 0.9 1.2 1.2

≥ 40 0.7 1.2 1.2 1.2

NOTAS: b es el diámetro de la estructura incluyendo la rugosidad de la pared. d' es la dimensión que sobresale de las rugosidades tales como costillas o "espoilers" en m. VD es la velocidad de¡ viento de diseño ( convertida a m/s) evaluada para dos tercios de la altura total. Se puede interpolar linealmente para valores intermedios de H/b y de d'/b.

Tabla 2.4 Relación entre la altitud y la presión barométrica. Altitud (hm) (msnm) Presión barométrica (Ω) (mm de Hg) 0 760 500 720 1000 675 1500 635 2000 600 2500 565 3000 530 3500 495 Nota: Puede interpolarse para valores intermedios de hm.

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Figura 2.1 Velocidades regionales en la republica mexicana CFE- IIE 1993 Frz

es el factor que establece la variación de la velocidad del viento con la altura z en función de la rugosidad del terreno de los alrededores, adimensional.

En el caso de los recipientes, el factor Fc tiene un valor de 1.0 debido a que corresponden al Grupo A. El factor de rugosidad y la altura, Frz establece la variación de la velocidad, del viento con la, altura Z. Dicha variación está en función de la categoría del terreno y del tamaño de la construcción. Se obtiene de acuerdo con las siguientes expresiones: α

⎛ 10 ⎞ Frz = 1.56⎜ ⎟ si Z ≤ 10 ⎝δ⎠

(2.9)

α

⎛ 10 ⎞ Frz = 1.56⎜ ⎟ si 10 < Z < δ ⎝δ⎠

(2.10)

Frz = 1.56

(2.11)

si Z ≥ δ

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donde: δ es la altura, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante a esta altura se le conoce como altura gradiente; δ y Z están dadas en metros, y α es el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura y es adimensional. Los coeficientes δ y α están en función de la rugosidad del terreno (Tabla 2.5) y del tamaño de la construcción (Tabla 2.6). En la Tabla 2.7 se consignan los valores que se aconsejan para estos coeficientes en el caso de estructuras del grupo A. El factor de topografía FT toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplantará la estructura. Así por ejemplo, si la construcción se localiza en las laderas o cimas de colinas o montañas de altura importante con respecto al nivel general del terreno de los alrededores, es muy probable que se generen aceleraciones del flujo del viento y, por consiguiente, deberá incrementarse la velocidad regional. Tabla 2.5 Categoría del terreno según su rugosidad. Cat 1

2

Descripción

Limitaciones

Franjas costeras planas, zonas de La longitud minina de este tipo de terreno en Terreno abierto, pantanos, campos aéreos pastizales la dirección del viento debe ser de 2000 m o prácticamente plano y tierras de cultivos, sin setos o 10 veces la altura de la construcción por y sin obstrucciones bardas alrededor. Superficies diseñar, la que sea mayor. nevadas planas Campos de cultivo, o granjas con Terreno plano u pocas obstrucciones tales como ondulado con pocas setos o bardas alrededor, arboles y obstrucciones construcciones dispersas

3 Terreno cubierto por numerosas obstrucciones estrechamente espaciadas 4

Ejemplos

Terrenos con numerosas obstrucciones, largas, altas y estrechamente espaciadas.

Areas urbanas, suburbanas y de bosques, o cualquier terreno con, numerosas obstrucciones estrechamente espaciadas. El tamaño de las construcciones corresponde al de las casas y viviendas,

Las obstrucciones presentan alturas de 3 a 5 m. La longitud mínima de este tipo de terreno en la dirección del viento debe ser de 500 m o 10 veces la altura de la construcción, la que sea mayor.

Centros de grandes ciudades y complejos industriales bien desarrollados.

Por lo menos el 50% de los edificios tiene. una altura mayor que 20 m. Las obstrucciones miden de 10 a 30 m de altura. La longitud mínima de ese tipo de terreno en la dirección del viento, debe ser la mayor entre 400 m y 10 veces la Altura de la construcción.

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Las obstrucciones tienen alturas de 1.5 a 10m, en una longitud mínima de 1500 m.

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Tabla 2.6 Clase de estructura según su tamaño. Clase A

B C

Descripción Todo elemento de recubrimiento de fachada, de ventanearías y de techumbresy sus respectivos sujetadores. Todo elemento estructural aislado, expuesto directamente a la acción del viento. Asimismo, todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical, sena menor que 20m. Todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical varíe entre 20 y 50 m. Todas las construcciones cuyas mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical sea mayor que 50m.

Tabla 2.7 Valores de α y δ para estructuras del grupo A Categoría de α δ terreno (m) 1 0.099 245 2 0.128 315 3 0.156 390 4 0.170 455

Sitios Protegidos

Normales

Expuestos

Tabla 2.8 Factor de topografía local FT Topografía Base de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento. Valles cerrados. Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores que el 5 %' Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10 %, valles abiertos y litorales planos. Cimas de, promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10 %, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañón, islas.

FT 0.8 0.9 1.0

1.1

1.2

En la Tabla 2.8 se muestran los valores que se recomiendan con base en la, experiencia para el factor de topografía, de acuerdo con las características; topográficas del sitio. Tanto en el procedimiento de análisis estático corno en el dinámico intervienen factores que dependen de las condiciones topográficas y de exposición locales del sitio en donde se desplantará la construcción, así como del tamaño de ésta. Por lo tanto, a fin de evaluar correctamente dichos factores, es necesario establecer clasificaciones de carácter práctico. En la Tabla 2.5 se consignan cuatro categorías de terrenos atendiendo al grado de rugosidad que se presenta alrededor de la zona

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de desplante. En la Tabla 2.6 se dividen a las estructuras y a los elementos que forman parte de ellas en tres clases, de acuerdo con su tamaño. En la dirección del viento que se esté analizando, el terreno inmediato a la estructura deberá presentar la misma rugosidad (categoría), cuando menos en una distancia denominada longitud mínima de desarrollo, la cual se consigna en la Tabla 2.5 para cada categoría de terreno. Cuando no exista esta longitud mínima, el factor de exposición Fα, deberá modificarse para tomar en cuenta este hecho. En este caso, el diseñador podrá seleccionar, entre las categorías de los terrenos que se encuentren, en una dirección de análisis dada, la que provoque los efectos más desfavorables y determinar el factor de exposición para tal categoría, o seguir un procedimiento analítico más refinado a fin de corregir el factor de exposición. 2.4.2.Sismo Los reglamentos locales suministrarán información en cuanto a los coeficientes sísmicos y los espectros de diseño aplicables, de conformidad con la sismicidad local y las características de suelo donde se construyan los recipientes. El reglamento local a que se hace referencia debe ser el aprobado por la Comisión de Seguridad Estructural con ediciones posteriores a 1990. En caso de que este reglamento no exista, se recurrirá a lo indicado, en el Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Sismo, que a continuación se transcribe bajo licencia de la Comisión Federal de Electricidad. Con base en un estudio de riesgo sísmico, la República Mexicana se dividió para fines de diseño en cuatro zonas según se indica en la Figura 2.2. Las fronteras entre zona coinciden con curvas de igual aceleración máxima del terreno; la zona A, es la de menor intensidad sísmica, mientras que la de mayor es la zona D.

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Figura 2.2 Regionalización sísmica de la República Mexicana Las ordenadas del espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresadas como fracción de la aceleración de la gravedad, están dadas por las siguientes expresiones:

a = a 0 + (c − a 0 )

T Ta

si T < Ta

(2.12)

a=c

si Ta ≤ T ≤ Tb

(2.13)

⎛T ⎞ a = c⎜ b ⎟ ⎝T⎠

si T > Tb

(2.14)

donde: es el coeficiente, de aceleración del terreno, a0 c es el coeficiente sísmico, T es el período natural de interés, Ta y Tb son los períodos característicos que delimitan la meseta, y r es el exponente que define, la parte curva del espectro de diseño. Los valores de estos parámetros se presentan en la Tabla 2.9 para las diferentes zonas sísmicas y los distintos tipos de terreno de cimentación (terreno firme, tipo I; terreno intermedio, tipo II; terreno blando, tipo III).

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Tabla 2.9 Espectros de diseño para estructuras del grupo B ZONA SISMICA A

B

C

D

TIPO DE SUELO l ll lll l ll lll l ll lll l ll lll

a0

C

0.02 0.04 0.05 0.04 0.08 0.09 0.36 0.64 0.64 0.50 0.86 0.86

0.08 0.16 0.20 0.14 0.30 0.36 0.36 0.64 0.64 0.50 0.86 0.86

Ta (S) 0.2 0.3 0.6 0.2 0.3 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tb (S) 0.6 1.5 2.9 0.6 1.5 2.9 0.6 1.4 1.9 0.6 1.2 1.7

r 1/2 2/3 1 1/2 2/3 1 1/2 2/3 1 1/2 2/3 1

Los espectros de diseño especificados son aplicables a estructuras del Grupo B. Para las estructuras que componen los sistemas de agua potable, que pertenecen al Grupo A los valores de las: ordenadas espectrales deberán multiplicarse por 1.5, a fin de tener en cuenta la importancia de la estructura. En sitios en que se conozca el periodo dominante M suelo, Ts, se permitirán algunas modificaciones en las ordenadas espectrales. Para ello, tratándose de terrenos tipo II y III se podrán modificar los periodos característicos del espectro de diseño como se indica a continuación: TERRENO TIPO I No se admiten modificaciones en el espectro de diseño. TERRENO TIPO II Zonas sísmicas A y B

Ta = 0.64Ts

(2.15)

Tb = 1.2Ts ; 0.6 < Tb < 1.5s Zona sísmica C

Zona sísmica D

(2.16) Tb = 1.2Ts ;

0.6 < Tb < 1.48

Tb = 1.2Ts ;

0.6 < Tb < 1.2s

(2.17)

TERRENO TIPO III Zonas sísmicas A y B

(2.18) Ta = 0.35Ts Tb = 1.2Ts ; 0.8 < Tb < 2.9 s

Zona sísmica C

(2.19) Tb = 1.2Ts ;

Zona sísmica D

Tb = 1.2Ts ; 36

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0.8 < Tb < 1.9s 0.8 < Tb < 1.7 s

(2.20)

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Para el diseño sísmico de los recipientes, es necesario tener en cuenta los efectos hidrodinámicos del líquido almacenado en adición a los efectos de inercia de, la masa del conjunto. Las paredes y el fondo de un recipiente necesitan diseñarse ante presiones hidrodinámicas generadas por movimientos impulsivos y convectivos del fluido. Las presiones impulsivas son debidas al impacto del líquido con el recipiente en movimiento, en tanto, que las presiones convectivas se deben a las oscilaciones del fluido. Los efectos de inercia se pueden tratar en forma semejante al caso de estructuras de edificios. Para ello, se establecen las ecuaciones de equilibrio, dinámico de un sistema equivalente y se obtienen respuestas de diseño mediante la aplicación del método modal espectral. Para tratar los efectos hidrodinámicos el fluido almacenado se puede reemplazar por dos masas virtuales ligadas al recipiente: una masa impulsiva, ligada rígidamente que representa los efectos hidrodinámicos debidos al movimiento del cuerpo rígido del recipiente; y una masa convectiva ligada flexiblemente, que representa los efectos hidrodinámicos debidos al modo fundamental de vibración del líquido. Las recomendaciones que se estipulan en el presente capítulo tienen por objeto determinar las fuerzas sísmicas, que actúan sobre los recipientes sometidos a movimientos telúricos que se especifican mediante los espectros de diseño establecidos para estructuras de edificios. Tales fuerzas son función de la masa del recipiente, de la masa, y flexibilidad de la plataforma de soporte en el caso de tanques elevados, de las masas impulsiva y convectiva que simulan el fluido, así como de las aceleraciones espectrales derivadas del espectro de diseño correspondiente a la zona sísmica y al tipo de terreno en que se ubicará la estructura. Se tratarán solamente recipientes con base de forma rectangular y circular. Para recipientes de características distintas a las señaladas será necesario recurrir a métodos apropiados de análisis sísmico a fin de determinar las solicitaciones de diseño. Cuando un recipiente es sometido a excitación, se generan dos tipos de solicitaciones: presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo, y fuerzas de, inercia en la masa del recipiente. A su vez, el movimiento del líquido origina dos tipos de presiones hidrodinámicas: las presiones convectivas asociadas a los modos, de vibración y las impulsivas asociadas al modo de cuerpo rígido. En términos de su magnitud, las presiones convectivas resultan ser menos, importantes que, las impulsivas, más por esto, no se pueden despreciar, salvo en el análisis de interacción, suelo-estructura. En un depósito con paredes fondo supuestos rígidos, las presiones hidrodinámicas, y las fuerzas de inercia se podrán determinar con, base en él modelo equivalente que se muestra en la Figura 2.3. En esta analogía de masas virtuales adheridas, el fluido se sustituye por las masas M0 y M1, colocadas a las alturas H0 y H1, respectivamente, 37

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sobre el fondo del depósito; M0 está unida rígidamente y simula los efectos de las presiones impulsivas, mientras que M1 está unida mediante un resorte lineal de rigidez K1 y simula los efectos de las presiones convectivas debidas exclusivamente al modo fundamental de vibrar del líquido.

Figura 2.3 Analogía de las masas virtuales Para depósitos circulares y rectangulares, los parámetros del modelo equivalente se pueden determinar de manera aproximada de acuerdo con las siguientes expresiones: Depósitos circulares con:

H ≤ 1.5 R M0 =

M1 =

tan h (1.7 R H ) M 1.7 R H

0.71 tan h (1.8 H R ) M 1.8 H R

⎡ ⎛ M ⎞⎤ − 1⎟⎟⎥ H 0 = 0.38 H ⎢1 + α ⎜⎜ ⎝ M0 ⎠⎦ ⎣ 2 2 ⎤ ⎡ ⎛ ⎞ M R R RM ⎛ ⎞ ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ H 1 = H 1 − 0.21 0.15⎜ ⎜ ⎟ + 0.55 β ⎟ − 1⎥ ⎢ M1 ⎝ H ⎠ H HM 1 ⎠ ⎝ ⎦ ⎣

4.75 g M 12 H K1 = MR 2

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Depósitos rectangulares con:

H ≤ 1.5 L M0 =

M1 =

tan h (1.7 L H ) M 1.7 L H

0.83 tan h (1.8 H L ) M 1.6 H L

⎡ ⎞⎤ ⎛ M H 0 = 0.38 H ⎢1 + α ⎜⎜ − 1⎟⎟⎥ ⎠⎦ ⎝ M0 ⎣ 2 2 ⎡ ⎤ ⎛ LM ⎞ M ⎛L⎞ L ⎢ ⎟⎟ − 1⎥ H 1 = H 1 − 0.33 0.15⎜⎜ ⎜ ⎟ + 0.63 β ⎢ ⎥ M1 ⎝ H ⎠ H HM 1 ⎠ ⎝ ⎣ ⎦

K1 =

3 g M 12 H ML2

donde: g es la aceleración de la gravedad, R es el radio de la base del recipiente, 2L es la dimensión del recipiente en la dirección, del movimiento del terreno, H es el tirante, M es la masa almacenada del fluido, y α,β son los coeficientes para determinar la presión hidrodinámica en el fondo del recipiente. En ambos casos, α=1.3 y β=2.0, si se requiere incluir en el cálculo el momento hidrodinámico sobre el fondo del recipiente; o bien, α= 0 y β=1, si sólo interesan los efectos de la presión hidrodinámica que actúa sobre las paredes del depósito. Cuando H/R o H/L sean mayores que 1.5, los parámetros equivalentes M1, H1, y K1, se calcularán aplicando las expresiones anteriores, sin modificar la masa ni el tirante del líquido. En cambio, el cálculo de los parámetros equivalentes M0 y H0, se llevará a cabo suponiendo que el líquido que se encuentra por debajo de la profundidad 1.5 L o 1.51 R medida, desde la superficie del líquido, se mueve unido rígidamente al depósito de modo que las expresiones anteriores se aplicarán sólo a la porción de líquido situada arriba de esa cota.

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Presiones hidrodinámicas Para llevar a cabo un análisis de esfuerzos detallado de las paredes y el fondo de un depósito, es necesario conocer tanto la distribución como la magnitud de las presiones hidrodinámicas locales. Para ello cabe acudir a procedimientos rigurosos. Sin embargo, para fines prácticos se puede recurrir a un procedimiento aproximado que consta de los siguientes pasos: 1.

Determinar la fuerza cortante y el momento, de volteo de diseño en la base del depósito de acuerdo con lo siguiente:

Fuerzas de inercia Para valuar el esfuerzo cortante máximo en las paredes del depósito es necesario conocer la fuerza cortante de diseño en la base, mientras que el esfuerzo axial máximo en las paredes de depósito se puede evaluar conocido el momento de volteo de diseño en la base. Para la cimentación, el momento de volteo de diseño es la suma de los momentos que provienen de las presiones hidrodinámicas, que actúan tanto en las paredes como en el fondo del depósito. Por tal razón, también es necesario conocer el momento de volteo de diseño en el fondo. La fuerza cortante y el momento del volteo impulsivos en la base V0 y M0, se calcularán teniendo en cuenta la interacción líquido-recipiente y la interacción sueloestructura mediante las siguientes expresiones: V0 = M 0 g

a [T0 ] ζ Q[T0 ]

M 0 = V0 H 0 donde: T es el período efectivo de la estructura con base flexible, a [T0] es la ordenada espectral, Q [T0] es el factor reductivo por ductilidad correspondiente al periodo efectivo de la estructura con base flexible, y ξ es el factor de amortiguamiento, en función del amortiguamiento efectivo El coeficiente ξ es el factor por el que se multiplican las ordenadas del espectro, de diseño, con amortiguamiento ξ0 con objeto de obtener las que corresponden amortiguamiento efectivo ξ0, y se obtiene con las siguientes expresiones

T0 < Ta

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⎡⎛ 0.05 ⎞ k ⎤ T ⎟⎟ − 1⎥ 0 ζ = 1 + ⎢⎜⎜ ⎥⎦ Ta ⎢⎣⎝ ζ 0 ⎠

⎛ 0.05 ⎞ ⎟⎟ ζ⎜⎜ ζ ⎝ 0 ⎠

k

T0 < Ta

El exponente k depende del tipo de terreno sobre el que se sustenta la estructura y puede adoptar los siguientes valores: k=O.4 para suelo tipo I, k=O.5 para suelo tipo II y k=O.6 para suelo tipo III. La interacción suelo-estructura se deberá considerar en recipientes sustentados en terrenos tipo II y III sin ser rigurosa su inclusión en el análisis sísmico. La fuerza de inercia que actúa en el centro de gravedad de la masa de las paredes y fondo del recipiente se puede considerar como un efecto impulsivo adicional. Para ello, al fuerza cortante y el momento de volteo en la base asociado a dicha fuerza se deberán obtener con expresiones similares a las del modo impulsivo pero sustituyendo M0 y H0 por los parámetros apropiados. La fuerza cortante y el momento de volteo convectivos en la base, V1 y M1, se calcularán sin tener en cuenta la interacción líquido-recipiente ni la interacción sueloestructura, mediante las siguientes expresiones: V1 = M 1g

a [T1 ] Q′[T1 ]

M 1 = V1 H 1

donde: a[T1], es la ordenada espectral y Q´[T1] el factor reductivo por ductilidad correspondiente al período fundamental de vibración del líquido T1, el cual es igual a:

⎡M ⎤ T1 = 2π ⎢ 1 ⎥ ⎣ K1 ⎦

1/2

Para calcular la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base de recipientes elevados, se utilizará un modelo equivalente con dos grados de libertad definidos por los desplazamientos laterales X0 y X1 de las masas M0+Mp y M1, respectivamente. La masa Mp corresponde a la suma de las masas del recipiente y de la plataforma de soporte, su posición estará dada por la localización del centro de gravedad de sus componentes. Para la solución del sistema se deberá utilizar el método moda espectral, descrito ampliamente en la referencia 13.

41

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Figura 2.4 Modelo equivalente para recipientes elevados Las máximas respuestas impulsivas y convectivas no ocurren simultáneamente, por lo que la fuerza cortante y el momento de volteo máximos probables se deberán obtener mediante la combinación de los efectos impulsivo y convectivo, de acuerdo con la siguiente expresión:

[

S = S 02 + S12

]

1

2

donde: S0 y S1 representan las fuerzas cortantes o los momentos de volteo en la base asociados a los efectos impulsivos y convectivos, respectivamente. 2.

Calcular las solicitaciones de diseño por unidad de longitud correspondientes a la fuerza cortante y el momento de volteo del paso no. 1 de acuerdo a lo siguiente:

Sean Vs y Ms respectivamente la fuerza constante y el momento de volteo de diseño en la base del deposito, proveniente de las fuerzas de inercia asociadas a las masas impulsivas, convectivas y de las paredes del deposito. Para evaluar las presiones hidrodinámicas locales se requiere conocer la fuerza cortante Vs y el momento de volteo ms por unidad de longitud en términos de Vs y Ms, respectivamente. Tales fuerzas y momento por unidad de longitud se determinan con las siguientes expresiones: Vs = 42

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Vs πR

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ms =

Ms πR

Cuando se trate de depósito circular, o bien con: Vs =

Vs 4B

ms =

Ms 4B

En caso de depósito rectangular siendo 2B su dimensión en la dirección perpendicular a la dirección del movimiento del terreno. 3.

Distribuir las solicitaciones de diseño del paso 2 a lo largo de la altura del, depósito, suponiendo para esto una distribución de presión lineal equivalente.

En la Figura 2.4 se muestra la distribución de presión, lineal equivalente que se propone para valuar las presiones hidrodinámicas locales. Usando estática simple se tiene que la presión es equivalentes p0 y pH en los extremos de las paredes del depósito, se encuentran al resolver el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas

(p 0 + p H ) H = Vs 2

Conocidos los valores de P0 Y PH, las presiones hidrodinámicas locales sobre las paredes del depósito se calculan con:

(p 0 + 2p H ) H

2

6

= ms

z⎞ ⎛ p = ⎜ p H + (p 0 − p H ) ⎟cosθ H⎠ ⎝ Cuando se trate de depósito circular, o bien con:

z⎞ ⎛ p = ⎜ p H + (p 0 − p H ) ⎟cosθ H⎠ ⎝ En caso de depósito rectangular. En las expresiones anteriores: z y θ son las coordenadas del punto donde se evalúa la presión; la profundidad z se mide con respecto a la superficie libre del líquido en reposo y la desviación con respecto a un eje paralelo y de igual sentido que el movimiento del terreno considerado.

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Figura 2.5 Perfil lineal equivalente de presiones Presión hidrodinámica sobre el fondo Por lo que se refiere a las presiones hidrodinámicas sobre el fondo M depósito, se puede suponer que su distribución es lineal sin que por ello se introduzca un error excesivo. Para el efecto de volteo de conjunto de la estructura, así como para el análisis y diseño de la cimentación, se deberán calcular las presiones hidrodinámicas sobre el fondo. Altura de onda La máxima altura de onda del movimiento convectivo se puede estimar a partir del máximo desplazamiento lateral de la masa convectiva con respecto a las paredes del recipiente, de acuerdo con las siguientes expresiones: Recipientes circulares ~ Z1 =

0.69 KM11Rg ~ ⎡K 1 − 0.92 XR 1 ⎢ 1 ⎣M 1

R⎤ g ⎥⎦

2

~ X1

R⎤ g ⎥⎦

2

X~1

Recipientes rectangulares Z~1 =

0.69 MK11Rg ~ ⎡K 1 − 0.92 RX 1 ⎢ 1 ⎣M 1

donde: Z es el desplazamiento vertical de la superficie del líquido medido con respecto al nivel de reposo,

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X1=Q [x1 – x0],

es el desplazamiento lateral de la masa convectiva con respecto a las paredes del recipiente, eliminando la reducción por ductilidad mediante el factor de comportamiento sísmico Q.

Factores de Comportamiento Sísmico Para el diseño de los recipientes superficiales se recomiendan los factores de comportamiento sísmico, Q, indicados en la Tabla 2.10. Para el caso de recipientes elevados, el factor de reducción por ductilidad dependerá de la estructuración y material de la plataforma de soporte, y podrán emplearse los valores de Q para estructuras de edificios que se indican en la referencia 13. Tabla 2.10 Factores de comportamiento sísmico para recipientes superficiales Material de construcción del Q recipiente Acero 2.0 Plástico reforzado con fibra de vidrio 2.0 Concreto 1.5 Mampostería de tabique (confinada) 1.5 Mampostería de piedra 1.0

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Fotografía Planta de tratamiento de Aguas Residuales

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3.ANÁLISIS Y DISEÑO 3.1.GENERALIDADES El presente capítulo contiene las recomendaciones para el análisis y diseño de los recipientes sujetos a presión atmosférica que se utilizan en los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento. Las recomendaciones para el análisis y diseño, estructural que aquí se presentan, se consideran como requisitos mínimos para una aplicación general. Los aspectos estructurales especiales, las combinaciones de las acciones: no usuales, o las condiciones de exposición no comunes, podrán requerir diseños especiales más conservadores. El propósito del diseño es el de lograr un nivel aceptable de seguridad y servicio, para que la estructura no sufra deterioros que demeriten el uso para la que fue destinada. Los recipientes deberán diseñarse de tal manera que se evite la fuga de agua. Por consiguiente, se emplearán métodos de diseño que minimicen las grietas. Con ese criterio, los métodos de diseño reconocidos para estructuras de concreto reforzado, han sido modificados para cumplir con el requisito adicional de estanqueidad mediante la reducción de la profundidad y el ancho de las grietas, para evitar la corrosión del acero de refuerzo y las fugas de agua. En el caso de recipientes de acero estructural, se presentan recomendaciones de diseño para el buen funcionamiento de sus paredes, fondo y cubierta, y para el aseguramiento de la calidad y eficiencia de las uniones entre las placas del recipiente. 3.2.ANÁLISIS Y DISEÑO El análisis estructural de los recipientes se efectuará mediante los métodos reconocidos por la ingeniería estructural, para determinar los elementos mecánicos, a partir de las acciones permanentes, variables y accidentales a que estarán sujetos y que se describen en el capítulo 2 de este volumen. El diseño de los recipientes se efectuará para las cargas o combinaciones de cargas más desfavorables que actúan sobre la estructura. En los recipientes enterrados, se deberá efectuar ¡la prueba de estanqueidad antes de proceder a colocar el relleno exterior, para verificar que no existan filtraciones. Para ello deberán analizarse bajo las condiciones de recipiente lleno sin relleno exterior y de recipiente vacío con relleno exterior, incluyendo la posible carga viva rodante y las acciones provocadas por el agua freática.

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3.2.1.Recipientes rectangulares de mampostería de piedra braza El diseño se efectuará por el método de esfuerzos de trabajo, empleando los valores de resistencia de la piedra natural y del mortero de liga que se indican a continuación: Los esfuerzos resistentes de diseño en compresión fm* y en cortante v* se tomarán como sigue: Para mampostería de piedra braza unida con mortero cemento-arena de resistencia en compresión no menor que 50 kg /cm2

f m* = 20kg/cm 2 v * = 0.6kg/cm 2 Para mampostería de piedra braza unida con mortero cemento-arena de resistencia en compresión menor que 50 kg/cm2

f m* = 15kg/cm 2 v * = 0.6kg/cm 2 Estos esfuerzos de diseño ya incluyen un factor de reducción, FR, por lo que no deberá ser considerado nuevamente en las fórmulas de predicción de resistencia. De acuerdo con lo anterior, se verificará que en cada sección la fuerza normal actuante de diseño no exceda la fuerza resistente dada por la expresión:

2e ⎞ ⎛ PR = ⎜1 − ⎟A t f m* t ⎠ ⎝ donde: es la fuerza resistente, en kg. PR t es el peralte de la sección, en cm. At es el área de la sección transversal, en cm. e es la excentricidad con que actúa la carga, en cm. La expresión anterior es válida cuando la relación entre la altura del elemento de mampostería y el peralte de su, sección no excede de 5. Si esta relación se encuentre entre 5 y 10, la resistencia se tomará igual al 80 % de la calculada con la expresión anterior y si excede de 10, se tomarán en cuenta los efectos de esbeltez en la forma especificada para mampostería de piedras artificiales. La fuerza cortante actuante no excederá de la resistencia obtenida de multiplicar el área transversal de la sección más desfavorable por el esfuerzo cortante resistente.

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Se verificará que no se presenten esfuerzos de tensión en la mampostería y en el mortero de liga, a fin de evitar la presencia de grietas que permitan la fuga del líquido. Para garantizar que no exista deslizamiento o volcamiento de los muros del recipiente, se recomienda que el factor de seguridad no sea menor a 1.5 para deslizamiento y 2 para volteo. La resistencia proporcionada por los elementos estructurales deberá ser mayor que las acciones a las cuales están sometidos, considerando en su cálculo los esfuerzos permisibles de trabajo que se indicaron anteriormente. 3.2.2.Recipientes de mampostería de piezas artificiales. Los muros de los recipientes deberán ser confinados. Estos son los que, están reforzados con castillos y dalas que cumplen con los requisitos siguientes:

•

• • •

• •

Las dalas y castillos tendrán como dimensión mínima el espesor del muro. El concreto tendrá una resistencia a la compresión, fc no menor de 150 kg/cm2 y el refuerzo longitudinal estará formado por lo menos de tres varillas, cuya área total no será inferior a 0.2 fc/fy por el área, del castillo y estará anclado en los elementos que limitan al muro de manera que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia. El área de refuerzo transversal no será inferior a 1000S siendo 1000s la separación de los estribos y hc el peralte del castillo. La separación de los estribos no excederá de 1.5 hc ni de 20 cm. Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros y en los puntos intermedios del muro a una separación no mayor que vez y media su altura, ni 4 m. Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este último esté ligado a un elemento de concreto reforzado de al menos 15 cm de peralte. Además existirán dalas en el interior del muro a una separación no mayor de 3 m. Existirán elementos de refuerzo con la misma característica que las dalas y castillos en el perímetro de todo hueco cuya dimensión exceda de la cuarta parte de la longitud del muro en la misma dirección. La relación altura a espesor del muro no excederá de 30.

En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear por tanto las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

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Análisis por cargas verticales Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al aplastamiento del mortero. Para el diseño sólo se tomará en cuenta los momentos debidos a los efectos siguientes: a)

b)

Los momentos que deberán ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser distribuidos por la rotación del nudo, como son los momentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro: y los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro. Los momentos debidos a la excentricidad con que se transmite la, carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal excentricidad se tomará igual a: t b ec = − 2 3

En que t es el espesor del muro y b el de la porción de éste en que se apoya la losa. Será admisible determinar únicamente las cargas verticales que actúan sobre cada muro mediante una bajada de cargas por áreas tributarías, y tomar en cuenta los efectos de excentricidades y esbeltez mediante el factor de reducción, FE. Análisis por cargas laterales en el plano del muro El análisis, para la determinación de los efectos de las cargas laterales se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones de cortante y de flexión. Para estas últimas se considerará la sección transversal agrietada del muro cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales. Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros la rigidez de: los sistemas de piso, techo y la de los dinteles. Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro es proporcional a su área transversal e ignorar los efectos de torsión y de momento de volteo. Resistencia a cargas verticales La carga vertical resistente se calculará como:

PR = FR FE f m* A T donde: PR es la carga vertical total resistente de diseño, = 0.6, FR 50

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f*m FE AT

es la resistencia de diseño en compresión de la mampostería, es el factor de reducción por excentricidad y esbeltez que se obtendrá de acuerdo con el procedimiento descrito adelante y, es el área de la sección transversal del muro.

Factor de reducción por excentricidad y esbeltez FE

podrá tomarse igual al menor de 0.6 y el que se obtiene con la ecuación siguiente:

⎡ ⎛ H′ ⎞ 2 ⎤ FE = (1 − 2e ′/t )⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 30t ⎠ ⎥⎦ donde: t es el espesor del muro e' es la excentricidad calculada para la carga vertical, ec, más una excentricidad accidental que se tomará igual a t/24, H' es la altura efectiva del muro que se determinará a partir de la altura no restringida H, según el criterio siguiente: H'= 2H, para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior, H'= 8H para muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro, H'= H para muros extremos que se apoyan losas Efecto de las restricciones a las deformaciones laterales En casos en que el muro en consideración esté ligado a muros transversales, contrafuertes, columnas o castillos que restrinjan su deformación lateral, el factor FE calculado se incrementará sumándole la cantidad (1-FE) B, pero el resultado en ningún caso será mayor que 0.9. B es un coeficiente que depende de la separación de los elementos rigidizantes, L', y se obtiene de la Tabla siguiente: FACTOR CORRECTIVO, B, POR EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DE MUROS TRANSVERSALES L’/H 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 B 0.7 0.6 0.5 0.4 0.33 0.25 0.20 Resistencia a cargas laterales La resistencia a cargas laterales de un muro deberá revisarse para el efecto de la fuerza cortante, del momento flexionante en su plano y también de momentos flexionantes a empujes normales a su plano. La fuerza cortante resistente de diseño se determinará como sigue:

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VR = FR (0.5v *m A T + 0.3P) ≤ 1.5FR V * A T donde: P es la carga vertical que actúa sobre el muro, sin multiplicar por el factor de carga, en kg. v* m es el esfuerzo cortante medio de diseño, en kg/cm2 Resistencia a flexocompresíón en el plano del muro La capacidad de flexión o flexocompresíón en el plano del muro con refuerzo exterior (castillos) se calculará con un método de diseño basado en las hipótesis comunes del concreto reforzado. En todos los casos, la capacidad debería afectarse del factor de resistencia FR. Para muros reforzados con varillas colocadas simétricamente en sus extremos, las fórmulas simplificadas siguientes dan valores suficientemente aproximados y conservadores del momento resistente de diseño. Para flexión simple, el momento resistente se calculará como:

M 0 = FR A S f y d ′ donde: As es el área de acero colocada en el extremo del muro en cm2 d' es la distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro en cm2 Cuando exista carga axial sobre el muro, el momento resistente de la sección se modificará de acuerdo con la ecuación:

M R = M 0 + 0.30P U d; ⎛ P ⎞ M R = (1.5M 0 + 0.15PR d )⎜⎜1 − U ⎟⎟; PR ⎠ ⎝

PU ≤

PR 3

PU ≤

PR 3

donde es la carga axial de diseño total sobre el muro, que se considerará positiva si Pu es de compresión en kg d es el peralte efectivo de¡ esfuerzo de tensión en cm PR es la resistencia axial en kg

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3.2.3.Métodos de Diseño de estructuras de concreto reforzado Para el diseño de estructuras de concreto reforzado, existen dos métodos aceptados en la práctica. Ambos son aplicables para el diseño de los recipientes. El primero de ellos, que se basa en el criterio de resistencia última, utiliza cargas factorizadas, las resistencias especificadas de acero y de concreto, fy y fc, y factores de reducción de la resistencia. El segundo, es el método alternativo de diseño, que emplea cargas de servicio y esfuerzos de trabajo reducidos. El diseñador podrá optar por cualquiera de los dos métodos para el diseño estructural de los recipientes que cubren estas recomendaciones. Ambos métodos presentan adecuaciones especiales para su empleo en el diseño de los recipientes para los sistemas de agua, ya que éstos deberán ser lo suficientemente impermeables a la filtración del agua. Con objeto de reducir las filtraciones en los recipientes, los métodos especificados deben cumplir con requisitos adicionales como se indica en el inciso 3.2.3.1 y 3.2.3.2. 3.2.3.1.Diseño por Resistencia Se entiende por resistencia, a la magnitud de una acción o de una combinación de acciones que provoquen la aparición de un estado límite de falla en la estructura. En el diseño por el método de resistencia, el margen de seguridad se proporcionará multiplicando las cargas de servicio por un factor de carga y la resistencia nominal por un factor de reducción de la resistencia. Cargas factorizadas Se recomienda el uso de los factores de carga especificados por el Comité ACI 318R (Reglamento de las Construcciones de Reforzado) y 350R (Estructuras Sanitarias para el Mejoramiento de Ambiente) que se transcribe a continuación: a)

La resistencia requerida U para la combinación de la carga muerta D más la carga viva L, se calculará como sigue: U = 1.4D + 1.7L

b)

Si se incluyen los empujes laterales M terreno o empujes hidrostáticos del agua H, la resistencia requerida U se calculará como sigue: U = 1.4D + 1.7L + 1.7H

En la determinación de la resistencia requerida U, cuando D ó L sean de tal naturaleza que disminuyan el efecto de H, deberá substituirse 1.4 D por 0.9 D y L será igual a cero.

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Con ninguna combinación de D, L y H: deberá obtenerse una resistencia requerida U menor que la que se obtendría con la ec. c)

Para las combinaciones que incluyen las acciones debidas al viento W para una condición tal en que sea necesario considerar la totalidad de la carga viva, la resistencia requerida U se calculará como sigue: U = 0.9D + 1.3W

Para la condición en que sea necesario considerar una carga viva nula, tal como ocurre cuando el recipiente se encuentra vacío: U = 0.9D + 1.3W

Si fuese necesario incluir en el diseño, la resistencia a las cargas sísmicas E, serán aplicables las ecuaciones (3.11) y (3.12) reemplazando W por 1.1 E. Durabilidad sanitaria d)

Para tomar en cuenta la disminución de la resistencia del acero por la corrosión se empleará un factor de "durabilidad sanitaria" S, que incrementa la resistencia requerida calculada U, de la siguiente manera:

• • • •

Para acero de refuerzo trabajando a flexión, el factor de durabilidad sanitaria S= 1.3, por lo que la resistencia requerida será 1.3 U. Para acero de refuerzo a tensión directa, el factor de durabilidad sanitaria S= 1.65, por lo que la resistencia requerida será 1.65 U. Para acero de refuerzo a tensión diagonal (como una medida del esfuerzo cortante), la resistencia requerida se afectará por un factor de durabilidad sanitaria S = 1.3. Para el concreto, la resistencia requerida será 1.0 U.

Factores de reducción de la resistencia Las resistencias de diseño proporcionadas por un elemento estructural sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal, calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones del ACI 318 multiplicados por el factor φ de reducción de resistencia. El factor de reducción de resistencia, φ debe ser el siguiente: Flexión, sin carga axial. 0.90 Carga axial, y carga axial con flexión (Para carga axial con flexión, tanto la carga axial como la resistencia nominal a momento deben multiplicarse por un solo valor apropiado de φ). 54

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a) Tensión axial y tensión axial con flexión b) Compresión axial y flexo-com presión. Los elementos con refuerzo en espiral. Otros elementos reforzados.

0.90 0.75 0.70

Excepto que para valores bajos de compresión axial, puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente: Para elementos en los cuales Fy no exceda de 4200 kg/cm2 con acero de refuerzo simétrico y no sea menor que 0.70, φ se puede aumentar linealmente hasta 0.90, en tanto que φ Pn disminuye de 0.10f’c Ag cero.

(h − d ′ − d s ) h

Para otros elementos con acero de refuerzo, φ puede incrementarse linealmente a 0.90, en tanto Pn disminuye de 0.10 f’c Ag ó Pb, según el que sea menor a cero. Cortante y torsión Aplastamiento en el concreto

0.85 0.70

donde: es el área total de la sección, en cm2 Ag d’ es la distancia entre la fibra extrema en compresión, al centroide de refuerzo de compresión en cm ds es la distancia entre la fibra extrema en tensión, al centroide del refuerzo de tensión, en cm h es el peralte total del elemento, en cm Pb es la resistencia a la carga axial nominal resistente, en condiciones de deformación balanceada. es la resistencia a la carga axial nominal a una excentricidad dada. Pn En zonas de alto riesgo sísmico, los factores de reducción de la resistencia se deben dar como se mencionó anteriormente excepto en las siguientes condiciones:

•

•

Excepto para la determinación de la resistencia de las juntas (conexiones), el factor de reducción de resistencia para cortante será 0.6 para cualquier elemento estructural, si su resistencia al cortante nominal es menor que el cortante correspondiente al desarrollado por la resistencia nominal a flexión del elemento. La resistencia nominal a flexión se deberá considerar con carga axial más crítica factorizada incluidos los efectos por sismo. El factor de reducción de resistencia para las juntas (conexiones) deberá ser 0.85. El factor de reducción de resistencia para flexión y compresión axiales deberá ser 0.5 para todos los elementos del marco con fuerzas de compresión axial factorizadas que excedan (Agf'c/10) si el refuerzo transversal no esta conforme a la sección 2.1.4.4 del ACI-318. 55

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3.2.3.2.Método alternativo de Diseño (Método Elástico). En el método alternativo se diseñan los elementos estructurales de manera tal que los esfuerzos resultantes de la acción de las cargas de servicio (sin factores de carga) calculados por la teoría lineal de flexión, no excedan de los esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio. Los esfuerzos permisibles del concreto y del acero para emplearse en el método alternativo de diseño (por cargas de servicio), están contenidos en las Tablas 3.1 y 3.2 excepto cuando las cargas laterales tales como la de viento o la sísmica combinada con cargas vivas y muertas rigen el diseño, los elementos deben dimensionarse para el 75 % de las capacidades requeridas. El concreto que se utilice en los elementos estructurales de los recipientes para los sistemas de agua potable, alcantarillado y saneamiento, tendrá una resistencia a la compresión a los 28 días, f'c, no menor a 250 kg/cm2. Estos esfuerzos son para una separación máxima de las varillas de 30 cm y se han establecido para controlar los anchos de las grietas en superficies de concreto expuestas a las condiciones encontradas en las estructuras que contemplan estas recomendaciones. El esfuerzo permisible no excederá de 1 900 kg/cm2 para acero con fy = 4 200 kg/cm2. Revisión por agrietamiento Es un requisito primordial el control del agrietamiento de los recipientes para evitar la filtración del líquido, de adentro hacia afuera y viceversa del agua clara o contaminada. El estado límite de agrietamiento: se satisface, sí el ancho superficial de las grietas no resulta mayor al valor especificado de conformidad con el grado de exposición a que estará sujeta la estructura. El ancho de las grietas se limitará conforme lo siguiente: Distribuyendo el refuerzo de tal manera que se formen grietas finas en lugar de grietas con un grosor excesivo. Esto se logra distribuyendo varillas de diámetros pequeños en el refuerzo principal, en vez de un área igual de diámetros mayores.

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Tabla 3.1 Esfuerzos permisibles recomendados* para el concreto en los recipientes, que deberán permanecer estando y resistentes a los productos químicos Descripción

Valor

Relación del módulo de elasticidad, n **

2 x 106 0.14w15

Flexión: Esfuerzo en la fibra extrema en compresión, fc.

0.45 f’c

Esfuerzo en la fibra extrema en tensión, en cimentaciones y 0.42 muros o muros de concreto simple Cortante: v (como medida de la tensión diagonal a una distancia d del paño del apoyo)

f’c

trabes sin refuerzo en el alma

0.29

f’c

0.32 elementos con refuerzo en el alma, o varillas con dobleces en bayoneta, combinadas adecuadamente, y estribos 1.33 verticales

f’c

vigas sin refuerzo en el alma

Losas y cimentaciones (cortante periférico) Apoyos: en toda el área en una tercera parte del área, o menor

0.5

f’c

f’c f’c

0.25f'c 0.375f’c

*Los esfuerzos de trabajo recomendados que se muestran en la Tabla, están en términos de f' para todas las resistencias del concreto. Deberán cumplir con los requisitos del Apéndice A (Método Alternativo de Diseño de ACI 318.) **El peso volumétrico del concreto, w, se expresa en kg /m3 *De la Tabla 2.6.7(a) de ACI 350R-89. Reproducido con autorización del IMCYC.

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Tabla 3.2 Esfuerzos recomendados en el acero para cargas de servicio, con una separación máxima de 30 cm de las varillas de refuerzo, en las estructuras de los recipientes. Diámetro de la varilla Condiciones de exposición Esfuerzo máximo bajo sanitaria de la estructura* y el carga de servicio, en valor máximo de Z** kg/cm2 f y= 4 200 kg/ cm2 Todos los diámetros Elementos a tensión directa 1400 Elementos a flexión Exposición sanitaria severa 1 540 (Zmáxima es la 16 980 kg/cm) # 3, 4 y 5 Elementos a flexión Exposición sanitaria normal 1890 (Zmáxima es la 20 555 i(g/cm) Elementos a flexión Exposición sanitaria severa 1 265 (Zmáxirna es la 16 980 kg/cm) # 6, 7 y 8 Elementos a flexión Exposición sanitaria normal 1 540 (Zmáxima es la 20 555 kg/cm) Elementos a flexión Exposición sanitaria severa 1 190 (Zmáxirna es la 16 980 kg/cm) # 9, 10 y 11 Elementos a flexión Exposición sanitaria normal 1 470 (Zmáxima es la 20 555 kg/cm) *La exposición sanitaria normal se define como la exposición a la retención hermética (estanca) de líquidos con pH>5, o exposición a soluciones sulfatadas de menos de 1500 ppm. Las exposiciones sanitarias severas, son aquellas condiciones en que se rebasan los límites que definen la exposición sanitaria normal. **Los valores de Z mencionados, se definen en el Reglamento ACI 318, y en estas Recomendaciones se expresan en kg/cm. La deducción de las fórmulas de control de agrietamiento están contenidas en los Comentarios al Reglamento ACI 318R. (Véanse las ecuaciones 3-13 y 3-14 de estas Recomendaciones). * de la Tabla 2.6.7(b) de ACI 350R-89 Reproducida con autorización del lMCYC.

Limitando la separación de las varillas de refuerzo en ¡as zonas de momentos máximos, calculándola con la siguiente ecuación: ⎛ Z 0.5 ⎜⎜ ⎝ fs s = d c2

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⎞ ⎟⎟ ⎠

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Figura 3.1 El factor Z y el ancho de la grieta son función del recubrimiento de concreto y del espesor total de un elemento a flexión y son válidos únicamente para elementos a flexión en una sola dirección. Para su cálculo el proyectista deberá utilizar la siguiente ecuación:

Z = fs 3 dcA donde: s es la separación de las varillas, en cm Z es el factor que es función del recubrimiento y del espesor del elemento en kg/cm A = 2 dcs, en cm2 fs es el esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, en kg/cm2 es el recubrimiento del concreto medido desde la fibra extrema de tensión, al dc centro de la varilla más próxima a ella, en cm. Para cumplir con lo anterior Z no deberá rebasar los siguientes valores:

• •

Condiciones sanitarias normales: En el acero de refuerzo por flexión, colocado en una sola parrilla Z no deberá exceder de 20,555 kg/cm (Ver Tabla 3.2). Condiciones sanitarias severas: En el acero de refuerzo por flexión colocado en una sola parrilla Z no deberá exceder de 16,980 kg/cm (Ver Tabla 3.2).

Los valores de Z, se establecieron para recubrimientos que no excedan los 5 cm y deberán basarse en ese valor cuando éste sea mayor. El recubrimiento adicional se puede considerar como una mayor protección. 3.2.4.Método de Diseño de estructuras de Acero Para el diseño de los elementos estructurales de los recipientes de acero y las estructuras de soporte, se utilizará el método por esfuerzos permisibles recomendado por el Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC). A través de análisis elásticos se obtendrán en los miembros los esfuerzos ocasionados por las combinaciones de carga de servicio más desfavorables, y se debe revisar que los

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valores de trabajo máximos no sobrepasen los esfuerzos permisibles que se establecen a continuación: 3.2.4.1.Tensión Los esfuerzos de trabajo, en elementos sujetos a tensión estarán limitados a los siguientes valores: En el área total:

Ft = 0.6Fy En el área neta efectiva:

Ft = 0.5Fu Para miembros conectados con pasadores: En el área neta

FT = 0.45Fy donde: Ft es el esfuerzo permisible a tensión axial, en kg/cm2 Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo: del acero utilizado, en kg/cm2 Fu es la resistencia mínima a la ruptura por tensión, en kg /cm2 La relación de esbeltez, L/r, de elementos sujetos a tensión, excepto barras, preferiblemente no deberá exceder de 240 para miembros principales, y de 300 para miembros de arriostramiento lateral y otros secundarios (ref. 22). 3.2.4.2.Compresión En la sección total de los miembros cargados en compresión axial: cuando

KL ≤ Cc , r

⎡ 1 ⎛ KL/r ⎞ 2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ Fy ⎢1 − ⎜⎜ ⎢⎣ 2 ⎝ C c ⎠ ⎥⎦ Fa = 3 5 3 ⎛ KL/r ⎞ 1 ⎛ KL/r ⎞ ⎟− ⎜ ⎟ + ⎜ 3 8 ⎜⎝ C c ⎟⎠ 8 ⎜⎝ C c ⎟⎠

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cuando

Fa =

KL > Cc , r

12Ep 2 ⎛ KL ⎞ ⎟⎟ 23⎜⎜ ⎝ r ⎠

2

donde: L es la longitud sin arriostramiento lateral del miembro en cm. r es el radio de giro de la sección transversal del elemento en cm. K es el factor de longitud efectiva de pandeo (sus valores se pueden consultar en la referencia 23), adimencional. E es el módulo de Young, del acero (2100,000 kg/cm2). Cc es la relación de esbeltez límite entre el pandeo elástico y el plástico, adimencional. Para elementos de arriostramiento y elementos secundarios, cuando KL/r >120, el esfuerzo permisible Fa obtenido con las ecuaciones (3.18) y (3.19), se debe modificar dividiéndolo entre (1.6 - L/ (200r)). La relación de esbeltez, L/r, de miembros en compresión que soportan el peso del contenido del recipiente no deberá exceder de 120, y de 175 para aquellos elementos que soporten las cargas de viento o sismo y columnas que resistan únicamente las cargas de la cubierta (ref. 6). 3.2.4.3.Cortante En el área efectiva de la sección transversal de elementos que resisten fuerza cortante el esfuerzo permisible se calcula con la siguiente expresión:

Fv = 0.40Fy En conexiones de los extremos de vigas y en secciones donde puede ocurrir falla por cortante y/o desgarramiento a lo largo del plano que pasa a través de los sujetadores:

Fv = 0.30Fu 3.2.4.4.Flexión Los esfuerzos de trabajo de tensión y compresión en las fibras extremas de miembros compactos y simétricos con respecto a su eje de carga, no excederán de:

Fb = 0.66Fy

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Los requisitos que debe cumplir un elemento para que sea considerado “compacto" se escriben ampliamente en la referencia 23. Para miembros que cumplan con los requisitos de elementos compactos excepto que bf 2t f

sea mayor que

545 Fy pero menor que

797 Fy ⎡ ⎛b Fb = Fy ⎢0.79 − 0.000239⎜⎜ f ⎝ 2t f ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟ Fy ⎥ ⎠ ⎦

donde bf y tf son el ancho y el espesor del patín, respectivamente. Para miembros I o H doblemente simétricos, con los patines unidos continuamente al alma y con relación bf/(2 tf) del patín en compresión no mayor de

545 Fy Así como barras sólidas cuadradas y redondas además de secciones sólidas rectangulares que estén flexionadas con respecto a su eje menor:

Fb = 0.75Fy Para los, casos en que bf/(2 tf) sea mayor que

545 Fy Pero menor de

797 Fy

⎡ ⎛b Fb = Fy ⎢10.75 − 0.000596⎜⎜ f ⎝ 2t f ⎣

62

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⎤ ⎞ ⎟⎟ Fy ⎥ ⎠ ⎦

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Para miembros en cajón sujetos a flexión, cuyo patin en compresión o la relación ancho/espesor del alma no cumplan con los requisitos de secciones compactas, pero que satisfacen los requerimientos ancho/espesor establecidos en la referencia 23:

Fb = 0.60Fy Los esfuerzos permisibles en las fibras extremas de los elementos considerados anteriormente, se tomarán igual a los siguientes: a)

Tensión

Fb = 0.60Fy b) b1)

Compresión Para miembros que cumplen los requisitos ancho/espesor, que el plano del alma sea un eje, de simetría y de carga, y compresión en las fibras extremas de perfiles tipo canal flexionados con respecto a su eje de mayor inercia, se deberá tomar el mayor de los siguientes valores pero sin exceder de 0.6Fy:

Cuando

2678

Cb L Cb ≤ ≤ 5992 , Fy rT Fy

Cuando

L Cb ≥ 5992 , rT Fy Fb =

12'000,000 Cb (L/rT)2

Cuando el patín en compresión sea sólido y de sección transversal aproximadamente rectangular, y su área no sea menor que la del patín en tensión:

Fb =

844,000 Cb Ld/A f

Cb = 1.75 + 1.05(M1 /M 2 ) + 0.3(M1 /M 2 ) 2 < 2.3 donde: L es la distancia libre sin arriostramiento, en cm. 63

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rT

es el radio de giro, con respecto al, eje, en el plano del alma, de una sección que comprende el patín en, compresión mas un tercio del área del alma, en cm. es el área del patín en compresión, en cm2. Af Cb es el coeficiente de flexión que depende de la variación del momento flexionante adimensional. Cuando el momento flexionante en algún punto intermedio de la longitud L es mayor que en cualquiera de los extremos, Cb se tomará como la unidad. M 1, M 2 = son los momentos de flexión menor y mayor en los extremos de la longitud sin arriostramiento del elemento, respectivamente. La relación de momentos es positiva cuándo el elemento está flexionado en curvatura doble y negativa para, flexión en curvatura simple. b2)

Para miembros no incluidos en el inciso b1) pero que cumplen con los requisitos de relación ancho/espesor, así como que las secciones flexionadas con respecto a su eje mayor están arriostradas lateralmente en la región del esfuerzo de compresión a intervalos no mayores de 637bf/

Fb = 0.60Fy

Fy

3.2.4.5.Aplastamiento En el área de contacto de superficies alisadas; en los extremos de atiesadores, de carga ajustada; en el área proyectada de agujeros escareados, taladrados o barrenados para pasadores, el esfuerzo permisible al aplastamiento se determina con la siguiente expresión:

Fp = 0.90Fy En el área proyectada de tornillos en juntas a cortante: Fp = 1.5Fu donde: es la resistencia mínima a la tensión de las partes conectadas, en kg/cm2. Fu En la Tabla 3.3 se presentan los esfuerzos permisibles de las secciones 3.2.4.1 a 3.2.4.5 para, el caso del acero estructural A-36, considerando a los siguientes valores nominales: Fy =2,530kg/cm2 Fu = 4 080 kg/cm2 E= 2100 000 kg/cm2

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Tabla 3.3 Esfuerzos permisibles para acero A-36 ESFUERZO DESCRIPCION PERMISIBLE (kg/cm2) Tensión, FT 1518 Compresión, Fa ver Tabla 3.4 Cortante, FV 1012 Flexión, Fb Tensión y compresión en miembros compactos, simétricos respecto a su eje de carga y con bf / (2tf) < 545/ √ Fγ = 1670 10.84 1670 1518 1518 cuando bf/ (2tf) = 545 / √ Fγ = 10.84 cuando bf/(2tf) = 797 / √ Fγ= 15.85 (para valores intermedios se puede interpolar linealmente) Compresión en fibras extremas de elementos no compactos: 2 T) /Cb 1)Elementos que cumplen los requisitos de ancho/espesor, 1 687-0.059(L/r 5 1 20XI0 Cb/(L/rT)2 el 844x103 Cb/(Ld/Af) plano de su alma es eje de simetría y carga; y elementos tipo canal flexionados respecto a su eje de mayor inercia (el 1518 esfuerzo permisible no debe ser mayor de 15 18): cuando 53.24 √ Ch ≤ L/ rT ≤ 119.12 √ Ch cuando L/rT > 1 19.1 √Ch cuando el patín en compresión sea sólido y aprox. rectangular, y su área no sea menor que la del patín en tensión. 2)Elementos no incluidos en el inciso anterior pero que cumplen con los requisitos ancho/espesor y están arriostrados en la zona de esfuerzo de compresión a intervalos no mayores de 12.66bf Aplastamiento, Fp 2277

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Tabla 3.4 Esfuerzos permisibles para miembros en compresión, (kg/cm2) para acero A-36 Miembros principales y secundarios con Miembros secundarios con (KL/r)< 120 121< ( L/r) 3

Figura 4.8 107

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Figura 4.9

Figura 4.10

Figura 4.11 En estas estructuras, es conveniente que el muro y la losa de cubierta se diseñen para que tengan un comportamiento de conjunto, de tal manera que la losa le proporcione al muro una restricción a los desplazamientos en su extremo superior, eliminando el efecto de volteo, que provoca la presión hidrostática del líquido

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contenido o del empuje de tierra exterior cuando el recipiente está vacío (Ver Figura 4.12) Cuando la relación longitud - altura del muro sea menor de tres, se podrá analizar como placa, considerando apoyo en la parte superior, continuidad en los extremos y articulado o empotrado en la base. Cuando la relación longitud - altura sea mayor de tres, se podrá analizar muro, como una losa trabajando en un sentido, apoyada en sus extremos superior e inferior; en este caso se deberá efectuar adicionalmente un análisis de continuidad en las esquinas. Los muros perimetrales deben diseñarse con un factor de seguridad al volteo y deslizamiento no menor de 1.5 y 2 respectivamente, o bien proveer a la zapata perimetral de un dentellón o recargarla contra el terreno o relleno, para evitar el deslizamiento. En los recipientes con cubierta, los muros deberán unirse a la cubierta, de manera que impida el volteo del muro. La cimentación deberá diseñarse de acuerdo al tipo de suelo en el que se desplante la estructura, siguiendo las recomendaciones indicadas en el inciso anterior para los recipientes que se usan en el proceso de digestión de lodos y aereacíón. Cuando los recipientes se desplanten sobre terrenos que sean impermeables y que tengan una cimentación o sistema de piso con juntas, se deberán construir filtros y drenes bajo la cimentación para evitar la subpresión en caso de filtración, ya que se ha observado que presentan las siguientes fallas:

• •

Rotura de las losas de piso al efectuarse un vaciado rápido Pérdida de estabilidad del muro perimetral debido a que al actuar la subpresión, deja de actuar el peso del, agua sobre la zapata y se reduce la fricción entre la zapata y el terreno, provocando la falla por volteo o por deslizamiento.

La cubierta para los recipientes de concreto reforzado, se recomienda que sea a base de losa maciza, apoyada en trabes y columnas de concreto reforzado. La losa de cubierta deberá diseñarse con una pendiente de cuando menos uno por ciento para desalojar el agua de lluvia.

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Figura 4.12 También se han construido cubiertas utilizando el sistemas de losa plana sin trabes, sin embargo, se ha observado que esta solución presenta mayores deformaciones verticales provocando el estancamiento del agua de lluvia y que al penetrar en la losa, acelera la corrosión del acero refuerzo. Otro tipo de cubierta es el constituido a base de losa de elementos presforzados. En este caso, se ha observado que debido al elevado grado de humedad dentro del recipiente, se propicia la corrosión en el acero de presfuerzo, provocando que se reduzca la adherencia con el concreto y falle el elemento. Para utilizar estos sistemas de cubierta, es necesario que el fabricante de los elementos expuestos en forma permanente a un ambiente húmedo proteja de la corrosión al acero de presfuerzo.

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Las juntas de piso deben reducirse al máximo tratando de que las columnas intermedias se desplanten en zapatas integradas al sistema de piso. 4.3.3.Recipientes cilíndricos sin cubierta En el tratamiento de aguas residuales, se recurre al empleo de los recipientes cilíndricos de concreto reforzado sin cubierta, en las estructuras que se utilizan para sedimentación y espesado de Iodos. Sus dimensiones varían con el gasto de diseño y la función que desempeñan, pero en general son recipientes de gran diámetro y poca altura, con el fondo en forma de tolva o cónicos, ver Figuras 4.13 a 4.16. Los muros de estos recipientes trabajan principal mente a tensión circunferencial. El análisis puede efectuarse mediante las Tablas que se incluyen en el anexo A de éste manual. En el análisis de los muros de estos recipientes es recomendable tomar en cuenta la posibilidad de que exista un pequeño giro en la unión, con la cimentación lo que nos llevaría a considerar que el muro no está empotrado en su base. Los estudios que se presentan en la referencia 4, indican que es difícil lograr el empotramiento total del muro en, la Cimentación, ya que no es fácil predecir el comportamiento del suelo en que está cimentada la estructura y su efecto en la restricción de la base, por lo tanto se recomienda o supone que ésta se encuentra articulada, obteniendo así un diseño más seguro.

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Figura 4.13 Corte A-A La cimentación deberá diseñarse de acuerdo al tipo de suelo en que se desplante. Para suelos rígidos se podrán utilizar zapatas corridas bajo el muro perimetral y un piso de membrana sin función estructural, ver Figuras 4.13 y 4.14. Para suelos deformables el piso será de tipo estructural rigidizado mediante contratables radiales para evitar asentamientos diferenciales, ver Figura 4.15 y 4.16. Las estructuras circulares de concreto reforzado, sin tapa, que se utilizan como estructuras de protección a la línea de conducción, son las torres de oscilación y tanques unidireccionales. El cuerpo de estas estructuras consiste en un cilindro vertical esbelto, que adicional a las acciones del líquido contenido, deberá ser capaz de resistir las acciones accidentales tales como sismo o viento, por lo que, deberá 112

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diseñarse considerando que se encuentra empotrado en la cimentación. La cimentación para estas estructuras normalmente consiste en una zapata de sección circular u octagonal, con una cartela trapezoidal en la base del cilindro que forma el cuerpo de la estructura, ver Figura 4.17. 4.3.4.Recipientes cilíndricos con cubierta Los recipientes cilíndricos con cubierta, se utilizan con más frecuencia en el suministro de agua potable son las estructuras que se usan como tanques de regulación. En estas estructuras el diámetro es mucho mayor que la altura y son aplicables las recomendaciones que se establecen para los recipientes circulares sin tapa. En el diseño de estos recipientes es conveniente que la losa de cubierta quede apoyada sobre el muro perimetral, para no alterar el comportamiento de este último a tensión anular. Para el análisis de los depósitos cubiertos, con columnas intermedias, se pueden utilizar las Tablas: contenidas en el Anexo A de este volumen. Para el diseño de la cubierta en lo referente al sistema de losa, son aplicables las recomendaciones especificadas en el inciso 4.3.2. Otro tipo de cubiertas que se utilizan es a base de un domo de concreto con un anillo postensado, que se apoya en el muro perimetral. Para mayor detalle de este tipo de cubiertas, ver la referencia 17.

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Figura 4.14 Corte A-A

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Figura 4.15 Corte A-A

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Figura 4.16 Corte A-A

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Figura 4.17

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4.4.RECIPIENTES DE CONCRETO PRESFORZADO El concreto presforzado tiene una amplia aplicación para los muros de los recipientes cilíndricos, especialmente si éstos son de grandes dimensiones. La razón de utilizar el presfuerzo se encuentra en que los grandes recipientes se expanden y se contraen considerablemente cuando se llenan o vacían, por lo que al utilizar el concretó presforzado disminuye el agrietamiento en los muros de estos recipientes. En la construcción de los recipientes presforzados, se utilizan los siguientes sistemas: a)

b)

Sistema de alambres enrollados, donde los recipientes se presfuerzan con alambres o torones que se aplican mediante un proceso de enrollado, que les imprime una fuerza de presfuerzo, previa al contacto con el muro del recipiente. Sistema de tendones circunferenciales que se tensan después de que han sido colocados interna o externamente en los muros del recipiente.

Las estructuras y sus elementos estructurales se dimensionarán de tal manera que su resistencia en todas las secciones sean iguales o excedan las resistencias mínimas requeridas, calculadas para las cargas y fuerzas factorizadas, en las combinaciones requeridas en el capítulo 9 de ACI 318, así como lo recomendado en el ACI 344. Resistencia requerida a)

b)

c)

Se utilizarán los factores de carga indicados el capítulo 9 del ACI-318, para la carga muerta, carga viva, carga de viento, fuerzas sísmicas, y la presión lateral del terreno. El factor de carga que deberá utilizarse para la presión lateral de los recipientes que contienen sólidos será el mismo que el que se emplea para la presión lateral del terreno. Se utilizará un factor de carga de 1.5 para las presiones del líquido y gas, excepto que para este último, el factor de carga se podrá reducir a 1.25 para las cubiertas en forma de domos con válvulas relevadoras de presión. Se utilizará un factor de carga de 1.4 para las fuerzas finales de presfuerzo.

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Figura 4.18 d)

e)

Cuando debido, a las restricciones resulten momentos flexionantes que los componentes de la estructura, deberá aplicarse un factor de carga 1.2 a la máxima fuerza del presfuerzo aplicable inicial o final, en los casos en que la combinación del presfuerzo con otras cargas factorizadas y los efectos ambientales produzcan los máximos requerimientos de resistencia a flexión. Cuando debido a las restricciones, resulten momentos flexionantes en los componentes de la estructura, deberá aplicarse un factor de carga de 0.9 a la mínima fuerza de presfuerzo aplicable, para los casos en que el presfuerzo reduzca la resistencia a la flexión requerida para resistir otras cargas factorizadas y los efectos ambientales.

Resistencia de diseño. a)

b)

La resistencia de diseño de un elemento o un sección transversal cuando se consideren fuerza axial, momento, cortante y torsión, se tomarán como la resistencia nominal calculada de conformidad con las recomendaciones y suposiciones dadas en el ACI 318, multiplicada por el factor de reducción de resistencia aplicable ( ∅ ). El factor de reducción de la resistencia ( ∅ ), será el que se requiere en el Capítulo 9 del ACI 318, excepto los siguientes:

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(1) (2)

Tensión en el refuerzo presforzado circunferencial: Compresión circunferencial en concreto y mortero lanzado

0.85 0.75

Recomendaciones de servicio Control de estanqueidad Las estructuras que contienen líquidos se diseñarán para impedir todo flujo o filtración visibles. Protección contra la corrosión del acero de presfuerzo. Los alambres o torones presforzados circunferenciales colocados en la superficie exterior de un muro de concreto, deberán ser protegidos por lo menos, con una capa de 2.5 cm de mortero. Todos los alambres o torones quedarán completamente ahogados en el mortero lanzado. El acero de presfuerzo vertical deberá ser postensado en los ductos y protegido con una lechada de cemento Portland o un epóxico. Los requisitos para la protección de un concreto de los sistemas verticales de tendones están dados en el capítulo 7 de ACI-318. Los requisitos mínimos para los ductos: y la lechada se dan en el capitulo 18 de ACI-318. Protección contra la corrosión para el refuerzo no presforzado. El refuerzo no presforzado deberá ser protegido con un recubrimiento como se recomienda en el Capítulo 7, de ACI-318. Los muros de los recipientes presforzados se desplantan sobre una base que les permita el deslizamiento. Para tomar los efectos de viento o sismo se deberán colocar anclas en la unión entre el muro y el cimiento, o bien la base deberá tener un tope o restricción al movimiento que pueda presentar el cuerpo del recipiente, 4.5.RECIPIENTES DE ACERO Los recipientes de acero que más se utilizan en los sistemas de agua potable, son en general de sección circular y se usan como estructuras de protección a la línea de conducción, en torres de oscilación. En las plantas potabilizadoras se utilizan para almacenamiento de reactivos en estado líquido y en el proceso de tratamiento de aguas residuales, cuando contienen sustancias que atacan al concreto. En las torres de oscilación que tienen un diámetro pequeño, se recomienda el uso de tubo de sección comercial de acero debido a la facilidad de transporte y montaje. Por lo general se opta por soldar tramos de tubo y colocar una placa de base en el fondo 120

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plano. La cimentación consiste en una zapata de concreto reforzado provista de anclas para sujetar el cuerpo metálico de la torre, y con un colado posterior a manera de cartela, ver Figura 4.19. Para las torres de oscilación de mayor diámetro y altura que se, construyen con placas de acero soldadas, se analizan considerando que la torre está empotrada en la base y para esta consideración se colocan cartelas en la base del cuerpo del cilindro para darle la rigidez necesaria. La cimentación consiste en una zapata de concreto reforzado provista de anclas para sujetar el cuerpo metálico de la torre, ver Figura 4.20. Los recipientes, para almacenar sustancias químicas en estado líquido son de forma cilíndrica con, cubierta metálica. Se construyen mediante placas de acero soldadas y la cubierta puede ser forma cónica autosustentánte o una cubierta de lámina con una estructura de soporte a base de trabes o armaduras. Estas estructuras generalmente se desplantan directamente sobre un suelo compactado de material granular. Ver Figura 4.21. 4.6.PISOS En este punto se da una guía para obtener un piso de buena calidad para recipientes. La subrasante debe estar bien, drenada: y ser de naturaleza adecuada y uniforme para soportar las cargas. La parte inferior de una capa de base granular no drenada no debe estar más abajo que la rasante adyacente; de otra manera, la capa base se convertirá en un depósito de agua. La subrasante debe estar húmeda en el momento del colado. Si es necesario, se debe humedecer con agua inmediatamente antes de colar, pero no debe haber agua, lodo o partes suaves sobre la, subrasante cuando se esté colando el concreto. 4.6.1.Pisos de membrana El piso, de membrana tiene la función de integrar un diafragma impermeable para conservar la estanqueidad del recipiente y se empleará en aquellos suelos con buena: capacidad de carga que no sean deformables se preverán los asentamientos y se tomarán las consideraciones necesarias para sus efectos. Estos pisos deberán cumplir con los siguientes requisitos: a) b)

El espesor mínimo será de 15 cm. Cuando se diseñen juntas en el concreto, los detalles de éstas deberán garantizar la estanqueidad para una; carga hidrostática igual a la: altura del recipiente. La rigidez del subsuelo y su uniformidad, se controlarán en forma cuidadosa, para limitar el movimiento diferencial en las juntas.

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Para controlar el agrietamiento en el piso, el porcentaje de refuerzo para contracción y cambios de temperatura en la sección transversal será como se establece a continuación: Separación de la junta Hasta 8m

Porcentaje mínimo de acero 0.003

Hasta 12m

0.004

Hasta 18m

0.005

El porcentaje de refuerzo es la relación entre el área de acero y el área bruta de la sección de concreto. c) d)

El refuerzo puede consistir de un emparrillado de varillas que se localizará en la parte superior de la losa, con un recubrimiento mínimo de 5 cm. El concreto de los pisos se colocará en forma continua en secciones tan grandes como resulte práctico, con el fin de utilizar el menor número posible de juntas de construcción.

4.6.2.Piso estructural El piso estructural se empleará en suelos compresibles o donde exista subpresión. La losa de fondo del recipiente se deberá estructurar de tal forma, que todo el recipiente de conjunto pueda resistir las deformaciones, conservando su: integridad y estanqueidad en las condiciones de lleno o vacío. Los pisos estructurales pueden ser mediante: a) b)

Losas corridas Sistemas de losas y trabes de cimentación

En los recipientes, de dimensiones relativamente pequeñas, se podrán colocar losas corridas sin juntas de construcción para evitar las fugas de agua. Para dimensiones mayores, es conveniente el empleo de contratrabes para proporcionarle rigidez a la cimentación.

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Figura 4.19

Figura 4.20

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Figura 4.21 Los pisos estructurales deberán cumplir con los requisitos estipulados para los pisos de membrana con las siguientes adecuaciones. a) b)

El espesor mínimo será de 25 cm. El refuerzo puede consistir, en, dos emparrillados de varillas, con recubrimiento, superior e inferior de 5 cm.

4.7.JUNTAS Como consecuencia de la exposición al ambiente o a causa de las cargas que se le imponen a la estructura, el concreto experimenta pequeños cambios en sus dimensiones los cambios de temperatura, flujo plástico (fluencia) o los cambios en el contenido de humedad provocan cambios de'' volumen en el concreto, que se traducen en contracción o expansión. Como resultado de estos cambios, el concreto experimenta movimientos en los extremos de los elementos estructurales, que pueden ser permanentes o temporales. Una de las formas para reducir estos efectos, es proporcionando juntas que absorban los movimientos que pueda experimentar dicha estructura. 4.7.1.Tipo de juntas En los recipientes se consideran dos tipos de juntas. Las Juntas de construcción y las juntas de movimiento.

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4.7.1.1.Juntas de construcción. Las juntas de construcción tienen la finalidad de segmentar la estructura en unidades, para separar una etapa de colocación del concreto respecto a la subsecuente para proporcionar separaciones lógicas entre los segmentos de ésta y facilitar la construcción. (ver Figura 4 22). Las juntas de construcción se colocarán de manera que afecten lo menos posible la resistencia de la, estructura esto es, donde el cortante y el momento flexionante sean mínimos. Antes de colar concreto nuevo sobre la superficie de una junta de construcción, es necesario prepararla para asegurarle de que haya buena adherencia. El acero de refuerzo se debe continuar a través de las juntas de construcción, siendo necesaria la colocación de un dispositivo de retención de agua., En la Figura 4.22 se muestra la disposición común de una junta de construcción sin llave de cortante, En la Figura 4.23 se muestra una junta vertical de construcción en los muros con un elemento para la transmisión de cortante también llamado, llave o elemento de cortante. 4.7.1.2.Juntas de movimiento. Las juntas en movimiento tienen por objeto dar, libertad a los movimientos relativos en la estructura y que tienen lugar a ambos lados de la junta. Se considerarán dos tipos de juntas en movimiento juntas de expansión o dilatación y juntas estructurales. a)

Juntas de expansión o dilatación

Estas juntas tienen por objeto permitir tanto la expansión como la contracción del concreto en la estructura, durante la construcción y en condición de servicio, debidos a incremento o decremento en la temperatura. En este tipo de junta existirá una discontinuidad tanto en el concreto como en el refuerzo, dejando una holgura entre las secciones del concreto. Véase la Figura. 4.24. Las juntas de expansión se colocarán cercanas a los cambios abruptos en la configuración de la estructura y se diseñarán de tal manera que sean capaces de transmitir el cortante provocado por la deflexión diferencial de los elementos a cada lado de la junta, mediante el empleo de pasa juntas o llaves de cortante. En las estructuras de concreto para contener agua, el espaciamiento de, las juntas de contracción o dilatación deberán colocarse de preferencia, a intervalos no mayores de 35 m. Cuando se coloquen a distancias mayores, se, deberá, efectuar un análisis para determinar la cuantía del acero de refuerzo y los detalles de las juntas de dilatación. 125

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Figura 4.22

Figura 4.23

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Figura 4.24

Figura 4.25 b)

Juntas estructurales

Estas juntas se utilizan para separar los elementos estructurales que tienen un comportamiento diferente, como, en el caso de los recipientes circulares postensados en la unión entre los muros y la losa de cubierta, ver Figura 4.26 y en la unión entre el muro, y la cimentación. Ver Figura 4.18.

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4.7.2.Dispositivos para la retención, del agua Los dispositivos de retención de agua se fabrican con caucho vinilo, Metal u otros materiales y tienen la finalidad de pro una barrera permanente al paso del líquido. Las bandas de P.V.C. (Cloruro de polivinilo) son las barreras que mayormente se usan en los recipientes que contienen agua y normalmente se colocan a media sección del elemento. Cuando se use este tipo de dispositivo flexible para la retención del agua, es necesario sujetar firmemente todas sus partes, incluyendo los bordes y los extremos, para evitar que ocurran movimientos durante la colocación del concreto. Cuando se traslapen en la intersección de juntas, se deberá vulcanizar para formar un sello integral. Los desplazamientos respecto a la superficie circundante no afectada por la construcción, no deberán alcanzar una magnitud tal que ocasionen dificultades en la operación del recipiente. El máximo asentamiento total permisible se fijará tomando en cuenta las características del recipiente para la Flexibilidad del sistema de alimentación del mismo; los asentamientos máximos permisibles serán los indicados a continuación. Tipo de asentamiento Máximo asentamiento total en el perímetro Máximo asentamiento diferencial en el fondo

Máximo asentamiento 30 cm. 55 cm, en 10 metros

Los movimientos diferenciales a lo largo del perímetro del depósito deberán ser suficientemente reducidos para limitar las deformaciones de la pared. Se verificará que la compresibilidad del terreno de desplante sea aproximadamente uniforme a lo largo del perímetro y se evitará en lo posible el desplante de depósitos, parte sobre terreno firme y parte sobre relleno o sobre estratos compresibles de espesor variable. Los asentamientos totales y diferenciales se estimarán recurriendo a los métodos definidos en la NTC de Cimentaciones. Para el cálculo de asentamientos la cimentación se considerará sometida exclusivamente a la suma del peso de la estructura y de la presión vertical aplicada por el fluido sobre: el fondo al encontrarse lleno el depósito, afectado por un factor de, carga unitaria. Para prevenir cualquier comportamiento indeseable del depósito, se efectuaron nivelaciones del perímetro y del área circundante en forma periódica y cada vez que el depósito se encuentre sometido a condiciones de carga excepcionales.

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5.RECIPIENTES ELEVADOS 5.1.GENERALIDADES En este capítulo se presentan recomendaciones para el análisis, diseño y estructuración de recipientes elevados de concreto reforzado y de acero estructural, así como de los accesorios requeridos para su servicio. Los recipientes elevados generalmente son estructuras de regulación y/o almacenamiento, que se utilizan para dar carga o presión a los sistemas de distribución. Al proponer la geometría de un recipiente elevado, se deberá considerar el aspecto estético, ya que por su altura generalmente es visible desde lugares distantes, por lo que es conveniente que su geometría sea armónica con el ambiente. Los recipientes elevados se componen de tres partes principales: el recipiente que se localiza en la parte superior, la estructura de soporte en la que se apoya el recipiente y la cimentación. Los materiales más empleados en la construcción de los recipientes elevados, son el concreto y el acero estructural. Los recipientes elevados de concreto pueden ser cilíndricos, rectangulares o poligonales; mientras que los de acero generalmente son de forma cilíndrica o esféricos. El término tirante del recipiente se refiere a la distancia vertical del nivel inferior del recipiente al nivel de excedencias, entre los cuales se proporciona la capacidad requerida. La altura de la estructura de soporte de recipientes elevados es la distancia vertical del nivel de piso terminado al nivel inferior del recipiente y se determina de acuerdo a los requerimientos del sistema de suministro de agua. Para llevar a cabo: el diseño estructural de un recipiente elevado, es necesario contar con la siguiente información:

•

• •

Proyecto funcional del recipiente, en donde se especifique la capacidad, tirante, elevación, el nivel máximo del agua, elevación del vertedor de demasías, tuberías de llegada, salida, y demasías, registros, boquillas, accesorios, ventilas, etc. La ubicación del predio donde será construido con las áreas de servicio y límites del terreno, incluyendo el plano topográfico con curvas de nivel. Estudio de mecánica de suelos, con las recomendaciones y criterios de diseño de la cimentación, tipo de cimentación, nivel de desplante, capacidad de carga, nivel freátíco, asentamientos totales y diferenciales, y en caso de cimentación profunda, el tipo de pilote, longitud, y capacidad de carga.

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•

Estudios de agresividad de suelos para los materiales de la cimentación y la protección a las tuberías.

5.2.RECIPIENTES ELEVADOS DE CONCRETO Los recipientes elevados, son generalmente construidos de concreto reforzado debido a las dimensiones que se utilizan en los sistemas de agua potable, aunque se puede llegar a presentar la necesidad de utilizar el presfuerzo en, algunos elementos del sistema. En este capítulo se presentan las recomendaciones para el diseño de recipientes de concreto reforzado, y si se requiere el presfuerzo en alguno de los componentes estructurales se, puede recurrir a la bibliografía general para diseño de estructuras presforzadas. La estructura de soporte de los recipientes de concreto puede ser a base de columnas con trabes rigidizantes (Figura 5.1) o sin ellas, contraventeadas (Figura, 5.2) o sin contraventeo, a base de muros de concreto reforzado (Figura 5.3), con muros de mampostería confinados con dalas y castillos de concreto reforzado (Figura 5.4); con una sola columna (Figura 5.5 a Figura 5.7), etc. Cuando se tiene una estructura de apoyo a base de columnas, se deberá dar, continuidad entre las columnas y la trabe de fondo o los muros del recipiente, formando marcos rígidos ortogonales con trabes intermedias para disminuir la longitud, de pandeo de la s columnas (Figura 5.8). El centro de gravedad de las columnas deberá coincidir con el centro de gravedad del recipiente. Como generalmente el mantenimiento en los tanques de concreto es mínimo, no se recomienda la colocación de contraventeo de acero, a menos que se tomen las precauciones de protección y mantenimiento que garantice su funcionamiento, ya que con el tiempo pueden corroerse y perder su capacidad para resistir las fuerzas horizontales de sismo o viento. Para los recipientes elevados soportados por un solo elemento mediante una columna hueca de concreto reforzado, el fondo del tanque deberá ser una losa de espesor uniforme (Figura 5.5) o con trabes que se apoyan en la torre cilíndrica y reciben las paredes del recipiente (Figura 5.7). En recipientes pequeños, el diámetro de la estructura de soporte puede ser igual al del recipiente (Figura 5.7). En recipientes de tamaño intermedio, del orden de 200m3, el diámetro de la base se recomienda que no sea menor al ochenta por ciento del diámetro del recipiente (Figura 5.5). En de tamaño, el diámetro de la pared cilíndrica debe ser tal que quede bajo, el centro de Gravedad de un sector de arco exterior de 1.0 m. Al determinar la posición de ese centro de gravedad, se deberá incluir sólo el peso de, la parad, la cubierta y las cargas asociadas a ellos, sin incluir el peso del agua y de la losa de fondo (Figura 5.9).

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En las Figuras 5.10 y 5.11 se muestran otras estructuraciones de recipientes elevados de concreto circulares con columnas y contrafuertes respectivamente. En la mayoría de los casos, el fondo de los recipientes elevados es plano, a base de losas planas o soportadas por trabes; este tipo de estructuración es adecuada tanto para recipientes con muros planos como para recipientes cilíndricos (Figura 12 y Figura 13(c)); sin embargo, se puede tener el fondo del recipiente de tipo colgante, ya sea semiesférico o cónico, Figuras 13(a) y 13(b), o formado por una combinación de superficie cónica y losa plana (Figura 13(c)), o una superficie cónica y bóveda esférica (Figura 13(d)). Si las fuerzas de viento y/o sismo son de consideración, se recomienda que el fondo del recipiente esté formado por un sistema de losas y trabes. Se deberá prestar atención especial en la forma de colocar el acero de refuerzo en las esquinas de los recipientes rectangulares, para evitar el agrietamiento en el concreto por efecto del empuje en la unión del muro con la losa de fondo. En las Figuras 5.15 y 5.16 se indican algunas formas de colocar el refuerzo. También se deberá tomar en cuenta las tensiones en las intersecciones de los muros producidas por el empuje hidrostático, Figuras 5.14(a) y 5.14(b). Además de las cargas verticales que producen esfuerzos en su plano, se deben considerar, cuando sean apreciables, las tensiones causadas por el empuje del agua en las paredes del recipiente que la losa y considerar la flexo-tensión, Figura 5.14(a). En la unión de la pared con el fondo, se recomienda que la losa sobre salga de la pared y colocar una junta como se indica en la Figura 5.17. En la Figura 5.18 se muestra un detalle típico de una junta de construcción. Para techos de bóveda esférica se recomienda un espesor mínimo de 9 cm, reforzados por lo menos con varillas del no. 3 a cada 15 cm, en cada una de dos direcciones normales entre sí; este refuerzo debe colocarse aún en zonas donde, bajo carga vertical, la bóveda esté a compresión. Para el diseño de los elementos, se recomienda que el espesor de la losa en fondos formados por trabes y losas horizontales no sea menor de 25 cm. 5.3.RECIPIENTES ELEVADOS DE ACERO La estructura de soporte de los recipientes elevados de acero mas comunes son de tipo torre, la cual generalmente es a base de columnas con trabes rigidizantes y tensores de contraventeo, o bien, con una sola columna de forma cilíndrica.

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En las Figuras 5.19 a 5.24 se muestran algunas estructuraciones de recipientes elevados de acero. Los elementos diagonales sujetos a tensión de la estructura de soporte del recipiente elevado, serán tensados antes de llenar el tanque a fin de reducir la deformación después de llenado. Tal tensión no se deberá considerar en el diseño de los miembros. El tensado se puede efectuar apretando el tensor en los miembros diagonales o mediante otros dispositivos adecuados. Las paredes de los recipientes elevados, de acero generalmente son circulares, continuas con el fondo y libres o apoyadas en el extremo superior, dependiendo del tipo de cubierta y continuidad que se proporcione, y en casos especiales puede ser una esfera (Figura 5.22). Las tapas y fondo de los recipientes pueden ser esféricos, cónicos (Figura 5.24), o elipsoidales (Figura 5.19). En el caso de recipientes apoyados sobre varias columnas, el peso del recipiente y su contenido son soportados sobre una trabe circular en la parte inferior de la pared, la cual descansa sobre las columnas. Además de su función, como refuerzo, la trabe circular se puede utilizar, realizando las adecuaciones, necesarias en su ancho, como pasillo perimetral. 5.4.ANALISIS Y DISEÑO El análisis estructural de los recipientes se deberá efectuar de acuerdo a lo indicado en el Capítulo 3, determinando los elementos mecánicos a partir de las acciones permanentes, variables y accidentales, que se describen en el Capítulo 2. Cuando se incluyan los efectos de sismo, se deberá obtener el perfil de las presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo. En el caso de considerar en el análisis estructural a las cargas por viento, se deberán afectar las presiones y/o succiones estáticas por el factor de amplificación dinámica debido a la turbulencia de ráfagas. El diseño se deberá efectuar para las cargas o combinaciones de cargas más desfavorables para la estructura, verificando que los esfuerzos máximos no excedan los esfuerzos permisibles especificados para el material, en el caso de emplear el método de Diseño por Cargas de Servicio; y/o que la resistencia reducida del material no sea excedida por la resistencia requerida por cargas factorizadas, en el caso del método de Diseño por Resistencia. Para los recipientes de acero, se deberá verificar que los esfuerzos máximos no excedan los esfuerzos, reducidos por la eficiencia de la soldadura en la junta (ver Capítulo 3).

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5.4.1.Recipiente Para el análisis y diseño del recipiente son aplicables las recomendaciones especificadas en los capítulos 3 y 4 con las siguientes adecuaciones: 5.4.1.1.Cubierta y fondo En el análisis de la cubierta y fondo, además de las cargas verticales que producen esfuerzos en su plano, se deben considerar, cuando sean apreciables, las tensiones causadas por el empuje del agua en las paredes del recipiente y considerar la flexotensión. En el caso de una losa de cubierta o fondo de tipo esférico, y para tanques con una capacidad mayor de 600m3, se recomienda llevar a cabo un análisis completo considerando las condiciones reales de continuidad entre fondo y/o techo con las paredes, a fin de obtener los esfuerzos de flexión adicionales a los de membrana. A continuación se presenta el análisis de diversos tipos de cubiertas y fondos de forma curva. Para el caso de una cubierta o fondo en forma de domo semiesférico como la mostrada en la Figura 5.25, el radio del domo (R) es:

R=

I2 + r 2 2r

(5.1)

y el área total de la superficie del domo (A) es: A = 2π rR

(5.2)

donde: R es el radio del domo, en m. l es la media subtangente del domo, en m. r es la flecha del arco del domo, en m2 A es el área de la superficie del domo, en m La carga vertical (V) por unidad de longitud de muro en domos de cubierta, se obtiene dividiendo la carga total del peso del concreto más cualquier otra carga (w) entre el perímetro del domo (2πl):

V=

133

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wA 2π l

(5.3)

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Además de la carga vertical en el muro, el domo produce fuerzas horizontales (H) por unidad de longitud del perímetro, siendo éstas:

R−r l

H=

(5.4)

En el extremo del muro se tiene una tensión, circunferencial T= H l

(5.5)

la cual deberá ser resistida por una viga o nervadura de borde. En las expresiones anteriores: w V H T

es la carga vertical total en el domo, en kg/m2. es la carga vertical en el muro, en kg/m. es la fuerza horizontal en el, muro, en kg/m. es la tensión circunferencial en el extremo superior del muro, en kg/m.

La fuerza circunferencial a lo largo del meridiano, T1, y la fuerza circunferencial de anillo, P, para diferentes valores de θ son los siguientes (Figura 5.25):

T1 =

wR 1 + cosθ

1 ⎛ ⎞ P = wR ⎜ cos θ − ⎟ 1 − cos θ ⎠ ⎝

(5.6)

(5.7)

donde: es la tensión circunferencial a lo largo del meridiano, en kg/m. T1 P es la tensión circunferencial a lo largo del paralelo, en kg/m. En fondos suspendidos con forma de superficie de revolución, las fuerzas normales, p, debido a la presión del líquido, y las fuerzas tangenciales verticales, T1, y circunferenciales o de anillo, T2, que tienen doble curvatura de radios r1 y r2 se tiene (ver Figura 5.27), p=

T1 T2 + r1 r2

(5.8)

En fondos esféricos se tiene r1= r2= r, y en fondos cónicos r = α (ver Figuras 5.26 y 5.28). donde: T1 es la fuerza tangencial en dirección del meridiano, en kg/m. es la fuerza tangencial en dirección del paralelo, en kg/m. T2 134

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r1 r2

es el radio de curvatura en dirección del meridiano, en m. es el radio de curvatura en dirección del paralelo, en m.

Las fuerzas de membrana en fondos colgantes, semiesféricos o cónicos, debidas al peso del líquido, se calculan con las siguientes expresiones: Fondo semiesférico (ver Figura 5.26) p = w (H − r (1 − sen θ ))

(5.9)

⎛ H − r r 1 ⋅ sen 3 θ ⎞ ⎟ T1 = w r⎜⎜ + 3 cos 2 θ ⎟⎠ ⎝ 2

(5.10)

T2 = πr - T1

(5.11)

Fondo Cónico (ver Figura 5.28)

T1 = w h

tan α − (3H − 2h ) 6 cos a α

(5.12)

T2 = w h

tan α (H − h ) cos α

(5.13)

donde: T1 es la fuerza tangencial vertical, en kg/m. T2 es la fuerza tangencial horizontal, en kg/m. w es el peso volumétrico del líquido, en kg/m3 H es el tirante del líquido, desde el punto inferior del fondo, en m. R es él radio del fondo semiesférico, en m. α es el ángulo (con respecto al plano horizontal que pasa por el centro de la esfera del fondo semiesférico) que define el punto donde se valúan T1 y T2. p es la presión del líquido en el punto donde se valúan T1y T2. 2α es el ángulo de abertura del cono. h es la distancia vertical desde el plano horizontal que pasa por el vértice del cono, hasta el punto donde se valúan T1 y T2. En las tapas y fondo de los tanques elevados de acero de forma elipsoidal, se deberá calcular su espesor de acuerdo con el inciso 3.4.2. Para el cálculo del espesor de tapas y fondo de forma diferente a la elipsoidal, ver el Capitulo 6 para tapas de recipientes a presión.

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5.4.1.2.Muros El análisis de los muros de los recipientes elevados se deberá efectuar conforme a lo estipulado en el Capítulo 2. El espesor de los muros o placas de la pared sujetas al empuje del agua de un recipiente, se deberá calcular de acuerdo con el Capítulo 3, con las consideraciones necesarias para cada material. En el caso de recipientes de acero apoyados sobre varias columnas, el peso del recipiente y su contenido son soportados sobre una trabe circular en, la parte inferior de la pared, la cual descansa sobre las columnas. El momento flexionante de la trabe en los, apoyos se puede calcular mediante la siguiente expresión;

M1 = −

Wr ⎛1 1 α⎞ ⎜ − cot ⎟ n ⎝a 2 2⎠

(5.14)

y el máximo momento flexionante a la mitad de la trabe, entre dos apoyos es:

α⎞ ⎛ 2 sen 2 ⎟ α W r ⎜⎜ α 4⎟ M 2 = −M 1 cos + sen − α ⎟ 2 2n ⎜ 2 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠

(5.15)

El momento torsionante es nulo en los apoyos y a la mitad entre éstos, y es máximo en los puntos de momento flexionante nulo. El momento torsionante está dado por la siguiente expresión:

Tb = M 1sen α ′ −

′ ′ Wr (1 − cos α ′) + W r α ⎛⎜1 − sen α ⎞⎟ 2n 4 ⎝ α′ ⎠ α=

2π n

(5.16)

(5.17)

donde: W es la carga total del recipiente y su contenido sobre la trabe, en ton r es el radio medio de la trabe, en m n es el número de columnas α es el ángulo formado por los radios de dos columnas consecutivas (Figura 5.29), en radianes. α es el ángulo formado por un radio que pasa por una columna y otro que pasa por un, punto, cualquiera de la trabe entre dos columnas consecutivas (Figura 5.29), en radianes. M1,2 es el momento flexionante, en cualquier, punto de la trabe, en ton-m 136

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T

es el momento torsionante en cualquier punto de la trabe, en ton-m

En la Tabla 5.1 se dan los valores de M y T para diferentes condiciones de apoyo, por efecto, de cargas verticales, y para: cargas horizontales se muestran en, la Tabla 5.2. Tabla 5.1 Momentos flexionantes y torsionantes en trabes circulares por carga vertical Número Carga Máximo Momento Momento Distancia Máximo de sobre Cortante flexioanante flexionaste angular momento columna cada en los a la mitad entre el torsionante columna apoyos entre apoyo apoyo y el punto de máxima torsión 4 W/4 W/8 -0.03415 +0.01762 19°12’ 0.0053Wr W W 6 W/6 W/12 -0.01482 +0.00751 12°44’ 0.00151Wr W W 8 W/8 W16 -0.00827 +0.00416 9°33’ 0.00063Wr W W 12 W/12 W/24 -0.00365 +0.00190 6°21’ 0.000185Wr W W Tabla 5.2 Momentos flexionantes y torsionantes en trabes circulares por carga horizontal Numero de columnas

4 6 8 10 12

Momento flexionante En la Al centro carga entre carga +0.068 - 0.0352 +0.045 -0.0225 + 0.034 -0.0165 + 0.027 -0.0138 + 0.022 -0.0110

cortante En la Al centro carga entre carga 0.5 Q 0 0.5 Q 0 0.5 Q 0 0.5 Q 0 0.5 Q 0

compresión En la Al centro carga entre carga 0.50 Q 0.707 Q 0.87 Q 1.00 Q 1.21 Q 1.31 Q 1.87 Q

1.93 Q

En la Tabla 5.2, Q es la carga horizontal en la parte superior de cada columna, en ton; y B=2r es el diámetro de la trabe, en m. 5.4.2.Esfuerzos locales En la unión de las columnas con la pared se producen concentraciones de esfuerzos que muchas veces la pared no es capaz de resistir con el espesor calculado por presión hidrostática, en estos casos se deberá hacer la, revisión local de la pared. En la Figura 5.30 se muestran las fuerzas externas que un apoyo puede transmitir al cuerpo del recipiente. Los esfuerzos de mayor importancia sobre las paredes del recipiente son los que provocan la fuerza axial y el momento de flexión. A continuación se presentan expresiones, derivadas de la teoría de placas delgadas, 137

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para el caso de recipientes esféricos y/o fondos de forma semiesférica (referencia 22). El esfuerzo longitudinal máximo, σL/P, en la pared del recipiente debido a una carga radial de tensión, +P, se obtiene con la siguiente expresión:

⎛P⎞ σ L P = C⎜ 2 ⎟ ⎝t ⎠

(5.18)

donde: CP es un coeficiente, que se obtiene en la Figura 5.31, en función del parámetro geométrico del recipiente o fondo esférico: U = r0/√R t. En las expresiones anteriores: P es la carga radial, en kg. t es el espesor corroído de la pared del tanque en zona de unión con la columna, en cm. r0 es el radio exterior del elemento de soporte, en cm. R es el radio medio del fondo esférico corroído, en cm. Cuando la fuerza radial es de compresión, P, el esfuerzo, longitudinal resultante se calcula con la siguiente expresión:

⎛P⎞ σ L P = C ′p ⎜ 2 ⎟ ⎝t ⎠

(5.19)

Los valores de C'P también se determinan en la Figura 5.31. El máximo esfuerzo longitudinal, σ L/M, debido al momento de flexión, M, se obtiene con la expresión:

⎞ ⎛ M σ L M = CM ⎜ v 2 R t ⎟ ⎠ ⎝ t

(5.20)

Los valores de C se encuentran graficados en la Figura 5.31. El parámetro geométrico del recipiente, U, es para soportes con sección transversal de forma circular. El parámetro para columnas con forma cuadrada se puede aproximar a U = C1 / 0.875 √Rt, donde C, es la mitad de uno de los lados de la sección. Para forma rectangular con relación de aspecto a/b≥1.5, C1 √a b /2. Los esfuerzos máximos σL/P o σ'L/P, Y σL/M, pueden ser directamente adicionados a los esfuerzos en las paredes del tanque debidos a la acción del agua para determinar el espesor de la placa de refuerzo requerida.

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El procedimiento descrito anteriormente para determinar los esfuerzos locales en recipientes y/o fondos esféricos, también se puede utilizar para obtener los esfuerzos máximos en secciones de forma elipsoidal o torisférica. En estos casos el radio del fondo se tomará como un radio medio R. Es recomendable que las placas de refuerzo se extiendan en todo el perímetro del recipiente formando un anillo de refuerzo. Se deberá considerar que la unión del recipiente con la estructura de soporte se, debe realizar en la zona de menores esfuerzos. Para el caso de recipientes esféricos se recomienda colocar el anillo de refuerzo en el ecuador, mientras que para tanques cilíndricos con fondos de cualquier forma curva, el apoyo se deberá realizar arriba del nivel de la unión del cuerpo y el fondo del recipiente. 5.4.3.Estructura de soporte Para el análisis de la estructura de soporte bajo las condiciones de carga críticas durante su vida útil, se utilizarán los métodos y/o técnicas estándares en ingeniería. Los elementos estructurales del sistema se diseñarán de acuerdo a los métodos establecidos en el Capítulo 3. Cuando se considere la estructura sometida a excitación sísmica, se deberá incluir el efecto de las presiones hidrodinámicas sobre el fondo del tanque, esto es, tomando α = 1.3 y β=2.0, en las expresiones 2.18 a 2.27. La estabilidad del conjunto se deberá verificar para las condiciones de recipiente vacío y máxima carga de viento; recipiente lleno bajo excitación sísmica. El factor de seguridad contra el volteo no será menor de 2 y contra deslizamiento del sistema no será menor de 1.5 (ref. 13). En el análisis sísmico de la estructura de soporte de los recipientes elevados se podrá emplear los valores de Q (factor de comportamiento sísmico), para estructuras de edificios que se indican en la referencia 13. En el caso, de los recipientes elevados con un solo elemento de apoyo, se deberá estudiar su comportamiento en zonas sísmicas, ya que en este tipo de estructuración se presenta el efecto dé la inercia rotacional del recipiente en el movimiento general del sistema. Este efecto es debido a que, además de la fuerza de inercia horizontal sobre la masa superior, se presentan fuerzas de inercia verticales que originan un giro de dicha masa con respecto a un eje horizontal normal a la dirección del movimiento sísmico, produciendo un momento flexionante adicional en la unión de la columna con el recipiente, el cual se transmite en forma constante a lo largo de la estructura de soporte hasta la base, sumándose a los efectos producidos por sismo en forma directa.

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El momento que se produce en la unión columna-recípiente se puede calcular por métodos estáticos mediante las siguientes expresiones:

M = 1.5 Fs r 2 m Fs = Fg

c w Q

θ δ

(5.21)

(5.22)

Fs L2 θ= 2 El

(5.23)

Fs L3 3 El

(5.24)

lm m

(5.25)

δ=

rm =

donde: M es el momento producido en la unión columna-recipiente debido a la inercia rotacional, en ton-m. FS es la fuerza de inercia sobre el centro, de gravedad CG de la masa superior, en ton. Fg es el Factor de grupo, que para el caso de recipientes elevados se deben considerar como estructuras del grupo A, por lo que se tomará un valor de 1.5. c es el coeficiente sísmico, adimensional. Q es el factor de comportamiento sísmico, de la estructura de soporte. w es el peso de la masa superior, en ton. θ es el giro de la masa en la unión columna-recipiente, en rad. δ es el desplazamiento de la masa en la unión columna-recipiente, en m. L es la altura del CG de la masa a la base de la estructura de soporte, en m. E es el módulo de elasticidad del material de la estructura de soporte, en ton/m2 l es el momento de inercia de la estructura del soporte respecto a un eje perpendicular a la incidencia del sismo, en m4 rm es el radio de giro de la masa superior respecto al eje perpendicular a la dirección del movimiento sísmico y que pasa por la unión columna-recipiente. Im es el momento de inercia de la masa superior, en ton seg2 m m es la masa superior, en (ton Seg2)/m g es la aceleración de la gravedad, igual a 9.81 m/seg2 En la Tabla 5.3 se muestran las expresiones para determinar los momentos de inercia de masa de cuerpos de forma usual. El momento debido a la inercia rotacional se presenta a todo lo largo de la columna y deberá considerarse en el diseño de la unión recipienteestructura de soporte, lo que 140

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requerirá de, aumentar la cuantía de refuerzo en esta zona en los recipientes de concreto para dar mayor ductilidad a la unión o aumentar el espesor de las placas en el caso de recipientes elevados de acero. 5.4.4.Anclas de cimentación La placa base de la columna y las anclas: de cimentación deberán diseñarse para la combinación de cargas más desfavorable. Para desarrollar una mayor resistencia a la flexión de la placa base se pueden colocar cartabones unidos a los, patines de la columna, Figura 5.32(a), o colocar, una placa paralela a la placa base convenientemente rigidizada, sobre la que se fijan las anclas, Figura 5.32. Las anclas dé cimentación para las estructuras de soporte de acero pueden ser varillas lisas o corrugadas. Las anclas sometidas a esfuerzos conjuntos de tensión y cortante, se diseñarán para que el esfuerzo máximo de tensión sobre el área nominal de los sujetadores no excedan los valores permisibles establecidos en la Tabla 3.6 del Capítulo 3. Las anclas de cimentación deben extenderse a como mínimo la longitud necesaria para desarrollar la máxima tensión: y: pueden terminar en ángulo recto, gancho, doblez o con una arandela. La adherencia para anclas lisas será calculada con la siguiente expresión (ref. 6):

U = 0.4 f c ≤ 11 kg/cm 2

(5.26)

donde: U es el esfuerzo de adherencia, en kg/cm2 fc es la resistencia a la compresión del concreto, en kg/cm2. El extremo de la cuerda del ancla tendrá una proyección de 5 cm arriba del nivel superior de las tuercas del ancla, para prevenir variaciones en las elevaciones de la cimentación. Para evitar la pérdida de las tuercas, se proporcionarán contratuercas o los extremos de las anclas serán martillados. 5.5.CIMENTACION En el análisis de la cimentación de tanques elevados se considerarán las acciones y las combinaciones de carga indicadas en el Capítulo 2. En el análisis de los esfuerzos en la cimentación se debe considerar el incremento del momento de volteo debido a la inercia rotacional. En el caso en que el recipiente elevado se localice en una zona de terreno compresible, se deberá considerar la interacción dinámica suelo-estructura, realizando un análisis modal de la estructura. Para realizar el análisis modal se pueden consultar las referencias 19, 20 y 2 1. La cimentación de los recipientes elevados puede ser a base de losas de cimentación, zapatas aisladas o continuas, pilotes o pilas de cimentación y su 141

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dimensionamiento se deberá hacer de acuerdo con las recomendaciones proporcionadas mediante un estudio de mecánica de suelos. El estudio de mecánica de suelos deber á determinar las siguientes características: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Presencia o ausencia de roca, fallas en el terreno o rellenos. Si el sitio es conveniente para la estructura que se pretende construir. Estratigrafía del suelo. Tipo de cimentación de acuerdo al terreno. Profundidad del nivel freático. Capacidad de carga del suelo y nivel de desplante de la cimentación. Tabla 5.3 Momentos de inercia de masa

PRISMA RECTANGULAR

7. 8.

IZ=1/12 m(a2+b2) Iy=1/12 m(a2+L2) IX=1/12 m(b2+L2) IZ’= IZ +1/4 mL2

CILINDRO CIRCULAR

IZ=1/12 ma2 IX=1/12 m(3a2+L2) IZ’= IZ +1/4 mb2

CONO CIRCULAR

IZ=1/10 ma2 Iy= IZ = 1/5 m(1/4a2+h2)

ESFERA

Iy= IZ = z=2/6ma2

En caso de cimentación profunda, el tipo de pilote o pila, capacidad de carga, geometría y longitud. La homogeneidad y compresibilidad de los suelos en el sitio del tanque, con el análisis de los asentamientos totales y diferenciales.

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Si se requiere mayor información referente a los estudios de mecánica de suelos que deberán llevarse a cabo, se deberá consultar el Libro Sistemas alternativos de tratamiento de aguas residuales y lodos producidos, 3a. Sección, del Manual de Diseño de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. En las cimentaciones de las estructuras de concreto, el ancho del dado deberá ser de por lo menos 5 cm a cada lado mayor al de la columna, para tener un mayor recubrimiento y proteger el acero de refuerzo. En estructuras metálicas, el ancho del dado deberá ser de por lo menos 7.5 cm a cada lado mayor al de la placa de apoyo. Las esquinas deberán ser redondeadas o terminadas con un chaflán. La parte superior, del concreto de la cimentación deberá estar por lo menos 15 cm arriba del nivel de piso terminado. 5.6.INSPECCION Y PRUEBA 5.6.1.RECIPIENTES DE CONCRETO REFORZADO Para dar por terminada la construcción del recipiente elevado, se deberán verificar los alineamientos, posiciones, niveles, dimensiones, forma y, acabado de los elementos estructurales, de acuerdo con lo fijado en el proyecto. En los recipientes elevados de concreto reforzado, se hará una prueba para verificar que no existan filtraciones en muros, losas de fondo y en las conexiones con las tuberías. La prueba: de estanqueidad, para medir las fugas se deberá llevar a cabo con el recipiente lleno, en un periodo de cuando menos 24 horas para medir el descenso en el nivel del agua, tomando en cuenta pérdidas por evaporación. Se podrán hacer pruebas después de tres días, las que tendrán una duración, de 5 días para determinar las filtraciones diarias promedios, y que no serán mayores de 0.05 % del volumen del tanque en un periodo de 24 horas. Si las filtraciones son mayores de 0.025 % del volumen del recipiente, se efectuará una inspección para detectar la fuente de las filtraciones y se procederá a su reparación. No se consideran filtraciones, la humedad en los muros que se puedan detectar con la mano o con un papel. No se deberá permitir el, paso del agua freática al interior del recipiente, los pisos, muros y las juntas muro-piso. Para garantizar que el acero de refuerzo de la losa de cubierta se encuentre debidamente protegido contra los efectos de la oxidación por la humedad existente 143

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dentro del recipiente, se recomienda que la losa de cubierta sea impermeable, por lo que es necesario revisar las posibles fisuras que puedan existir inundando la losa de cubierta de agua, con el recipiente vacío, y observar por la parte inferior si no existen filtraciones. De preferencia, la prueba de fugas se hará junto con la desinfección a fin de ahorrar agua. 5.6.2.RECIPIENTES DE ACERO Para dar por terminada la construcción y el montaje de las estructuras de acero, se verificarán sus dimensiones, forma, acabado, elevaciones y alineamientos, de acuerdo con lo fijado en el proyecto. Después, de que el recipiente está terminado y antes de pintarlo, debe ser probado en campo. Una vez terminada la soldadura del fondo, el recipiente será probado en el sitio de la obra para garantizar su hermeticidad conforme a lo estipulado a continuación: a)

Las juntas serán probadas por el método, no destructivo, de las partículas magnéticas. Puede aplicarse a la junta aire a presión o vacío, utilizando jabonadura, aceite de linaza u otro material conveniente para la detección de fugas.

La prueba de vacío se efectúa por medio de una caja metálica de prueba de 15 cm de ancho 75 cm de longitud, con una ventana de vidrio en la parte superior. El fondo abierto es sellado contra la superficie del recipiente por un relleno o empaquetadura de esponja ahulada. Se deben proporcionar las conexiones, válvulas y medidores convenientes. Aproximadamente 75 cm del cordón que se está probando se cepilla con una solución jabonosa o aceite de linaza, en tiempos de baja temperatura puede ser necesario una solución anticongelante. La caja de vacio se coloca sobre la sección del cordón cubierto, y entonces se aplica el vacío, a la caja. La presencia de porosidad en el cordón es indicado por burbujas o espuma producida por el aire succionado a través del cordón. El vacío en la caja puede producirse por cualquier método conveniente, tal como una conexión a un múltiple de una maquina diesel o gasolina, o por una bomba extractora de aire o una bomba especial de vacío. El medidor deberá registrar un vacío de al menos 5.8 kg/cm2. b)

Para la prueba de las paredes, fondo y cubierta, el recipiente será llenado con agua hasta el máximo nivel de trabajo. Cualquier fuga en las paredes, fondo o cubierta (si la cubierta contiene agua) será reparada por picado, ranurado o ranurado con oxigeno, para remover cualquier soldadura deficiente y volver a soldar. No se llevarán a cabo trabajos de reparación en cualquier junta a menos que el agua en el recipiente esté 60 cm abajo de la zona a reparar.

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Las acotaciones de elementos estructurales de acero se especifican en mm de acuerdo con los estándares internacionales. 5.7.ESCALERAS DE ACCESO En todo el recipiente elevado se colocarán escaleras marinas con jaulas de protección o guardas con un radio de 380 mm. Los elementos horizontales de la guarda serán de sección no menor de 63.5 mm x 9.5 mm, separados a no más de 500 mm, y los elementos verticales tendrán una sección no menor a 50.8 mm x 6.3 mm. Los escalones serán elementos, redondos o cuadrados con una sección mayor o igual a 19 mm, espaciados a cada 300 mm. La escalera empezará a 2.3 m arriba de¡ terreno y continuará hasta la cubierta, el pasillo o la escalera adosada a la pared que comunica a la cubierta del recipiente. Estas escaleras pueden ser verticales o1nclinadas, pero nunca tener una pendiente hacia atrás. Si se tiene un pasillo o una escalera lateral en el recipiente, éstos tendrán barandales o pasamanos de por lo menos 10,70: mm de alto., Se deberá tener acceso a las ventilas y registros del recipiente. Tales accesos serán por la cubierta, el pasillo o la escalera lateral del recipiente. En las escaleras marinas de recipiente de más de 10 m de altura se deberán colocar jaulas de protección y plataformas de descanso, con una separación máxima de 5.0 m. En las Figuras 5.33 a Figuras 5.39 se muestran detalles típicos de escaleras marinas, escaleras con escalones, jaulas de protección o guardas, plataformas y barandales. Para tener acceso al interior del recipiente se colocarán escaleras marinas interiores. Para mayor detalle de escaleras para recipientes elevados de acero, se pueden seguir las recomendaciones estipuladas en los capítulos 5 y 7 de la referencia 6. 5.8.REGISTROS Y VENTILAS Se colocarán registros arriba del nivel máximo de agua, de 60 cm x 80 cm mínimo, con una cubierta abisagrada con aldaba para candado que permita el acceso hacia el interior del recipiente. En los recipientes de concreto este registro tendrá un pretil de 10 cm mínimo de altura y la cubierta traslapará el pretil por lo menos 5 cm; en los recipientes de acero, se colocará un contramarco a base de ángulos alrededor del hueco del registro, el cual será traslapado por la tapa del registro. Se deberá considerar una ventilación adecuada arriba del nivel máximo del agua, la cual tendrá la capacidad de pasar aire en la cantidad necesaria para que al entrar o 145

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salir del recipiente el gasto máximo, no se, desarrolle una presión excesiva. No se considerarán las tuberías de salida: como ventilación del tanque. El número mínimo de ventilas deberá ser de dos. En los recipientes de acero y los de concreto a dos aguas, se recomienda colocar una ventila cerca del centro de la cubierta. La ventilación se debe construir con una protección adecuada con una malla metal red B 10-22 o similar, con una brida para su colocación u otro mecanismo que garantice su sujeción adecuada para evitar la entrada de aves o animales. En las Figuras 5.40 a Figuras 5.42 se muestran detalles típicos de registros y ventilas. 5.9.VERTEDOR DE EXCEDENCIAS En todos los recipientes se colocará un vertedor de excedencias del tipo y tamaño especificado en el proyecto funcional. Si se especifica un vertedor exterior a base de tubería, ésta se colocará separada al menos 30 cm de la parte extrema de la pared del recipiente. La tubería de excedencias se colocará por la parte exterior del recipiente y se soportará adecuadamente con ménsulas y deberá terminar con un codo, conduciendo el agua a una caja o conducción apropiada. La tubería de excedencias y la conducción tendrán una capacidad al menos igual al gasto de bombeo con un nivel máximo del agua no mayor de 15 cm arriba del borde superior del vertedor. La tubería de excedencias será de acero, con conexiones atornilladas o soldadas si es menor a 10 cm de diámetro, o con bridas soldadas si son de mayor diámetro. El espesor mínimo de las tuberías de excedencias será de 4.8 mm.

Figura 5.1 Recipiente elevado de concreto con trabes rigidizantes 146

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Figura 5 2 Recipiente elevado de concreto contraventeado

Figura 5.3 Recipiente elevado de concreto con muros de concreto

147

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Figura 5.4 Recipiente elevado de concreto con muros de mampostería

Figura 5.5 Recipiente elevado cilíndrico de concreto con subestructura cilíndrica 148

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Figura 5.6 Recipiente elevado de concreto con cubierta cónica

Figura 5.8 Recipiente con trabes rigidizantes

149

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Figura 5.7 Recipiente con la torre del mismo diámetro del recipiente

Figura 5.9 Posición de la columna hueca

150

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Figura 5.10 Recipiente elevado circular con columnas

Figura 5.11 Recipiente, elevado circular con contrafuertes

151

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Figura 5.12 Estructuración de recipientes elevados

152

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Figura 5.13 Estructuración de recipientes elevados de concreto

Figura 5.14

153

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Figura 5.15

Figura 5.16 Detalles de recipientes rectangulares

154

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Figura 5.17 Unión de la pared con el fondo

Figura 5.18 Detalle de junta de construcción

155

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Figura 5.19 Recipiente elevado de acero

Figura 5.20 Tanque elevado esférico geodésico

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Figura 5.21 Tanque elevado tipo copa de champaña

Figura 5.22 Tanque elevado esférico

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Figura 5.23 Tanque elevado de acero

Figura 5.24 Tanque elevado de acero con tapa cónica

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Figura 5.25 Domo o cubierta semiesférica

Figura 5.26 Fondos esféricos

159

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Figura 5.27 Fondo suspendido

Figura 5.28 Fondo cónico

160

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Figura 5.29 Trabe circular sobre cuatro columnas

Figura 5.30 Tapa hemisférica con carga central

161

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Figura 5.31 Coeficientes Cp, C' p y Cm para la determinación de esfuerzos locales.

162

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Figura 5.32 Detalle de placas base

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Figura 5.33 Planta general de escalera marina

Figura 5.34 Detalle de descanso de escalera marina

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Figura 5.35 Detalle de descanso y guarda de escalera marina

Figura 5.36 Extremo de escalera marina

165

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Figura 5.37 Escalera marina

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Figura 5.38Detalles de apoyo de escaleras, marinas

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Figura 5.39 Detalle de anclaje de barandal

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Figura 5.40 Tapa de registro de inspección

169

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Figura 5.41 Detalles y corte de registro de inspección

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Figura 5.42 Detalle de ventilo

171

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6.RECIPIENTES A PRESIÓN 6.1.GENERALIDADES Uno de los problemas que se presentan en el análisis y diseño hidráulico de los acueductos es el fenómeno transitorio, producido por un cambio en las condiciones del flujo originando fluctuaciones en las presiones interiores del acueducto cuando el cambio es brusco, las presiones negativas producidas pueden, llegar a colapsar la tubería o introducir aire en su interior, y que al, presentarse nuevamente las altas presiones es expulsado, produciendo la aceleración de la columna de agua dentro, de la tubería, y al eliminarse el aire la columna de agua es detenida rápidamente y se, produce el golpe de ariete. Este fenómeno puede reducirse mediante la colocación de dispositivos de control en los puntos más adecuados del acueducto. Existen diversos dispositivos de control de los transitorios, como son las torres de oscilación, lo recipientes unidireccionales y las cámaras de, aire. En este capítulo se pretende dar los requisitos mínimos para el análisis y diseño de recipientes a presión utilizados como estructuras de protección para las líneas de conducción en los sistemas de agua potable y alcantarillado, por lo que nos referiremos exclusivamente a las cámaras de aire. Se marcan los lineamientos y, recomendaciones para el diseño de recipientes a presión, soldados y fabricados con materiales de acero al carbón apoyados en las recomendaciones de Código de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME), Sección 8, Div. 1. Los recipientes a presión, que, se utilizan como cámaras de aire, por ¡o general se diseñan para operar en posición vertical. Sin embargo, en estas Normas se presenta el análisis y diseño de los recipientes a presión verticales y horizontales, con el fin de tener a mano las herramientas y bases para el caso en que se presente la, necesidad de proyectar cualquiera de ellos. El alcance de esta norma cubre el análisis y diseño de los diferentes elementos que componen los recipientes a presión tanto verticales como horizontales, tales como el cuerpo, cubierta, fondo, tapas, soportes, anillos rigidizantes, bridas, boquillas, conexiones y cimentación. A continuación se hará una breve descripción del funcionamiento y operación de la cámara de aire. Para una descripción más amplia consultar el Libro Alcantarillado Sanitario, 1a. Sección del Manual de Agua Potable Alcantarillado y Saneamiento. En la Figura 6.1(a), se muestra la cámara de aire con la línea piezométrica de trabajó, la cual se encuentra normalmente arriba de la cámara en donde se observa el compresor que inyecta el aire dentro de la cámara y la conexión al acueducto mediante una placa de orificio, que causa una pérdida de carga mayor cuando el gasto es de la línea de conducción a la cámara que en sentido opuesto. En la Figura 6.1(a) se presenta la cámara antes del paro accidental en la Figura 6.1(b) la línea piezométrica se encuentra en una posición intermedia, disminuyendo la presión en el 172

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interior de la cámara, con el aumento del aire por la expansión, desplazando el volumen de agua hasta la posición marcada. En la Figura 6.1(c) la piezométrica se encuentra en la posición más baja, el volumen de aire se encuentra al máximo y el del agua ha sido expulsado a la línea. Este fenómeno de expulsión de agua al expanderse el aire por el descenso de presión en el acueducto nos muestra en forma simple el funcionamiento de la cámara de aire. 6.2.GEOMÉTRIA Las cámaras de aire son recipientes cilíndricos de acero verticales, que constan de las: siguientes partes principales recipiente, estructura de soporte y cimentación. El cuerpo de los recipientes a presión pueden diseñarse con dos o más diámetros o secciones, sin embargo, en los sistemas de agua potable y alcantarillado se usan generalmente de un solo diámetro y sus dimensiones dependen del proyecto funcional. En las Figuras 6.2 y 6.3 se muestran dos recipientes verticales, y en la Figura 6.4 las, partes principales que lo integran. Los recipientes a presión horizontales se apoyan sobre dos soportes (silletas), como se muestra en la Figura 6.5. 6.2.1.Recipiente El recipiente consta de las siguientes partes: cuerpo, tapas y accesorios. 6.2.1.1.Cuerpo Se denomina cuerpo a la parte cilíndrica del recipiente, formada por la superficie reglada limitada por las líneas tangentes de las tapas o parte curva del mismo. 6.2.1.2.Tapas Se denomina tapas a la cubierta y fondo del recipiente vertical, y a los elementos de los, extremos en los recipientes horizontales. En el diseño de los recipientes se debe tener especial cuidado en la unión entre el cuerpo y las tapas, debido a que se pueden producir concentraciones de esfuerzos que debilitan la zona debido a la presión existente dentro del recipiente. Como en estos puntos se tiene otro elemento, con una geometría diferente, no es conveniente tener una discontinuidad muy marcada entre el cuerpo y las tapas. Las tapas de los recipientes tienen una geometría definida y pueden ser planas, planas con ceja, abombadas, abombadas con ceja invertida, toriesféricas, semielípticas, semiesféricas, tapas 80:10, tapas cónicas, toricánicas, etc., las cuales se muestran en las Figuras 6.6 y 6.7. Los tipos de tapa que se utilizan más comúnmente para las cámaras de aire son las de tipo curvo, siendo las principales las siguientes: 173

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a)

b)

c)

d)

Tapas Toriesféricas. Son las que mayor aceptación tienen en la industria, ya que soportan altas presiones manométricas. Su característica principal es que el radio de abombado es aproximadamente igual al diámetro (D), y su altura, H, alrededor de 0.17D (ver Figura 6.6). Tapas Semielípticas Las tapas semielípticas soportan, mayores presiones que las toriesféricas y son empleadas cuando el espesor calculado de una tapa toriesférica es relativamente alto. El proceso de fabricación de estas tapas es el troquelado, su, silueta describe una elipse con relación de lados de 21 y su altura es igual a D/4 (Figura 6.6). Tapas semiesféricas. Este tipo de tapas son utilizadas exclusivamente para soportar presiones críticas. Como su nombre lo indica, su silueta describe una media circunferencia, H = D/2 (Figura 6.6) Tapas 80:10. Cuando en el medio no se cuenta con prensas lo suficientemente grandes para troquelar tapas semielípticas con relación 2:1 de dimensiones relativamente grandes, se puede optar por este tipo de tapas, cuyas características principales son: el radio de abombado es el 80 % del diámetro; y el radio de esquina o radio de nudillos es igual al 10 % del diámetro. Estas tapas se usan como equivalente a la semielíptica con relación 2:1 (Figura 6.6).

6.2.1.3.Bridas, boquillas y conexiones A continuación se enlistan algunas de las boquillas, accesorios y elementos funcionales que se requieren en los recipientes a presión, las cuales se deben, especificar en el proyecto funcional. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Entrada de agua Salida de agua Drenes Ventilación Entrada de hombre Conexión para válvula de seguridad Conexión para manómetro Conexiones para indicadores de, nivel Conexión para inyección de aire Conexiones para control de nivel, etc.

De acuerdo con las recomendaciones de la referencia 18, todas las boquillas de diámetro mayor a 7.6 cm que se instalen en recipientes a presión, deberán tener una placa de refuerzo en la unión del cuello de la boquilla con el recipiente. En nuestro medio se acostumbra reforzar también las boquillas de 7.6 cm, lo cual es aconsejable. Los cuellos para los registros de inspección deben ser calculados como cilindros de pared delgada. La tapa será una brida ciega comercial, del mismo material y clase que las usadas en las boquillas del recipiente. Las placas de refuerzo para las 174

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inserciones en los registros de inspección deberán ser calculadas con el mismo criterio que las boquillas 197 Las Figuras 6.8 a 6.11 muestran los diámetros y espesores recomendados para reforzar las boquillas en los recipientes a presión, cuyas presiones de diseño sean menores o iguales a 10.5, 21.1 y 28.1 kg/cm. Se recomienda que las boquillas de 32 mm de diámetro y menores, se instalen por medio de copies roscados. Las boquillas de 38 mm y mayores, deberán ser bridadas. Existen muchos tipos de bridas para conectar las boquillas. En los recipientes a presión del tipo que nos ocupa, o sea las cámaras de aire, se recomienda el uso de las siguientes: a)

Bridas de Cuello Soldable

Este tipo de bridas se utilizan para las condiciones severas de trabajo, como son altas presiones, o para condiciones de carga que sean, sustancial mente constantes o que fluctúen entre límites amplios. b)

Bridas Ciegas

Se usan para cerrar los extremos de boquillas, tuberías y válvulas. 6.2.2.Estructura de soporte Los recipientes a presión verticales pueden estar soportados de diferentes maneras: a) b)

Soporte formado por perfiles o tubo Faldones rectos o con ampliación

6.2.3.Cimentación Los tipos de cimentación para recipientes verticales y horizontales más usado son las losas de cimentación y las zapatas aisladas o corridas unidas por medio de contratrabes. Normalmente, por las dimensiones de los recipientes usados en los sistemas de agua potable, se utilizan las losas de cimentación despiantadas por la superficie, pero para lograr un diseño adecuado se deberán seguir las recomendaciones de un estudio de mecánica de suelos en el sitio.

175

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6.3.ANÁLISIS Y DISEPÑO 6.3.1.Generalidades Para efectuar adecuadamente el diseño de los recipientes a presión, es necesario conocer las condiciones a las que va a estar sometido el recipiente, como es la presión de diseño (P), la presión de operación (PO), la localización de conexiones y tuberías, la definición del, tipo de cámara y soportes, forma de las tapas, materiales a usarse, localización geográfica del sitio, en el que se va a construir el recipiente, así como el estudio de mecánica de suelos para conocer el tipo de, terreno y definir la cimentación. En las Figuras 6.12 y 6.13 se muestran algunos formatos con los datos requeridos para efectuar el análisis y (diseño de recipientes cilíndricos verticales y horizontales, respectivamente. La presión de operación (Po) es la máxima presión a que va a estar sujeto el recipiente, durante un paro accidental en la planta de bombeo del acueducto. La presión hidrostática (pn) es la debida a la carga máxima de la columna de agua dentro del recipiente. La presión de diseño (P) se deberá tomar como la condición más desfavorable de la suma de las dos presiones anteriores más 2.1 kg/cm2, o incrementadas en un 10 %, la que sea mayor (ver expresiones 6.1 y 6.2). Al diseñar el recipiente, se deberá adicionar a los esfuerzos producidos por la presión de diseño los debidos a cargas adicionales como el peso propio, viento, sismo o vibración. La presión máxima de trabajo (PT) es igual a la presión máxima interna o externa más el efecto de combinación de cargas que pueden presentarse simultáneamente, indicadas en el punto 6.3.2. Los recipientes a presión, deben cumplir con los siguientes requisitos generales de diseño: a)

El espesor mínimo dé las placas no sujetas a presión, no será menor de 4.8 mm, incluyendo el espesor por corrosión. Las tapas para, recipientes: a presión, serán de una sola pieza.

b)

En los casos en que, por limitaciones dimensionales del material, no sea posible que se fabriquen de una sola pieza, las tapas con costura deberán cumplir con los siguientes requisitos.

• •

Se deberán evitar las deformaciones de las piezas durante el corte, ensamble y soldadura, con el fin de no invalidar las hipótesis de diseño y evitar concentraciones de esfuerzos. En las soldaduras se llevará a cabo una inspección radiográfica al 100 %.

176

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• •

Después, de efectuar, la soldadura, el material se deberá someter a tratamiento térmico de acuerdo al material, conforme a lo indicado: en la referencia no. 18, para recuperar las condiciones originales. No deberán concurrir más de tres juntas soldadas en un punto y la distancia mínima entre puntos de concurrencia, deberá ser de 152.4 mm, o cuatro veces el espesor de la placa, en el caso de espesores mayores de 36.1 mm.

El material que más se usa para las placas de los recipientes a presión, es el acero al carbono. Uno de los aceros más empleados en la fabricación de recipientes a presión es el tipo ASTM A 285 Grado C, por su ductilidad, maleabilidad, facilidad de soldar y maquinar, además por ser de los aceros más económicos y de mayor existencia en el mercado. Otro acero que puede utilizarse es el tipo ASTM A 515 GR. 70, el cual tiene mayor resistencia y que redundará en un menor peso. Para el cuerpo, tapas y boquillas se pueden utilizar los aceros estructurales del tipo ASTM A 36 o A 283, Grados A, B, C y D, siempre y cuando el espesor de la placa no exceda 1.59 cm (5/8"). Las partes secundarias de los recipientes que no están sujetas a presión, como son los soportes y escaleras, pueden ser fabricadas con los aceros estructurales que se mencionan en el, párrafo anterior. Para las conexiones se deberá utilizar el acero tipo ASTM A 105; para el caso de bridas, el ASTM A 105 y A 181 GR. 70; y en tornillos, el ASTM A 193-B7. Se deberá verificar que los aceros usados en las diversas partes del recipiente que deban soldarse entre sí, sea compatible la soldadura en las uniones. Podrán usarse otros tipos de acero, siempre y cuando cumplan con las recomendaciones de la referencia 18. 6.3.2.Cargas de diseño Las cargas que se deben considerar en el diseño de un recipiente, son las siguientes:

• • • • •

Presión interna Presión externa (vacío) Peso propio Viento Sismo

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6.3.2.1.Presión interna Para efectuar el cálculo del espesor requerido en un recipiente cilíndrico, la presión de diseño será el resultado de la presión máxima de operación más la presión hidrostática provocada por el agua dentro del recipiente. El valor de la presión de diseño (P) está dada por laque resulte mayor de las siguientes expresiones: P = (PO + PH)1.1

(6.1)

P = PO + PH + 2.1

(6.2)

donde: P es la presión de diseño, en kg/cm2 es la presión máxima de operación, en kg/cm2 PO PH es la presión hidrostática provocada por el agua dentro del recipiente=, γe H (6.3) γe es el peso específico del agua, en kg/cm3 H es la altura de la columna de agua dentro del recipiente, en cm En el caso del diseño de la tapa superior se debe sustituir el valor de la presión de diseño (P) de acuerdo con las siguientes expresiones: Si PO> 2 1.1 kg/cm2 P = 1.1 Po

(6.4)

P = PO+ 2.1

(6.5)

Si PO ≤ 21.1 kg/cm2

6.3.2.2.Presión Externa. La revisión por presión externa se realiza en recipientes horizontales y verticales, en los cuales, por las condiciones de su operación, pueda en cierto momento presentarse un vacío parcial o total en el interior del mismo. La presión externa de diseño, para el caso de recipientes a presión de los sistemas de abastecimiento de agua potable, es la presión atmosférica con un valor igual a 1.02 kg/cm2

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6.3.2.3.Peso propio En el cálculo del peso propio, se deberán incluir las siguientes partes:

• • • • • • • • • • •

Cuerpo Tapas Boquillas Faldón Placa base Anillo para anclas Plataformas Escaleras Tuberías Cartabones para anclas Accesorios-Soldadura (6 % del peso total del recipiente y sus partes).

6.3.2.4.Viento En el Capítulo 2 Acciones sección 2.4.1, se da la normatividad para valuar los efectos de viento en los recipientes que se utilizan en los sistemas de agua potable. 6.3.2.5.Sismo Para valuar las acciones por sismo consultar el Capitulo 2 Acciones sección 2.4.2. 6.3.3.Esfuerzos permisibles U valor del esfuerzo máximo permisible de los materiales más usados para la fabricación de un recipiente se dan en la Tabla 6.1. Tabla 6.1 Esfuerzos permisibles a temperatura ambiente MATERIAL ESFUERZO DE ESFUERZO PERMISIBLE Kg/cm2 FLUENCIA kg/cm2 ASTM A-285 Gr C

2110

970

ASTM A-515-70

2672

1230

ASTM A-36

2530

893

ASTM 193-B7

7383

1758

ASTM A-105

2530

1230

ASTM A-181-70

2530

1230

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6.3.4.Diseño Los recipientes se deberán diseñar para la condición coincidente más severa de presión esperada en operación normal. Para esta condición se deberá considerar la diferencia máxima de presión entre el interior y el exterior del recipiente. 6.3.4.1.Cuerpo Diseño por presión interna El cuerpo de los recipientes se debe diseñar para la presión máxima de diseño obtenida con las expresiones 6.1 y 6.2. El cálculo, del espesor del, cuerpo se hará de acuerdo con la siguiente expresión:

t=

PR SE − 0.6 P

(6.6)

donde: t es el espesor mínimo requerido sin incluir espesor por corrosión, en cm P es la presión de diseño, en kg/cm2 R es el radio interior del cilindro, en cm S es el esfuerzo máximo permisible a tensión del material seleccionado para fabricar el recipiente, en kg/cm2 (ver valores en la Tabla 6.1). E es la eficiencia de las soldaduras para juntas a tope (ver Figura 6.44 y valores en la Tabla 6.2). Tabla 6.2 Eficiencia de la soldadura en juntas a tope EFICIENCIA INSPECCIÓN CON (E) RADIOGRAFÍA 1.0 Inspección al 100% 0.85

Inspección parcial

0.70

Sin inspección

El espesor del cuerpo (te) será el espesor calculado (t) más el espesor por corrosión (c) de acuerdo con la siguiente expresión: te = t + C

(6.7)

donde: c es la corrosión permisible, en cm. Se recomienda un espesor adicional por corrosión de 0.16 cm. te es el espesor máximo requerido, en cm. DE= Dl + 2 (te) 180

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(6.8)

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EI diámetro exterior (DE), en cm, será el diámetro interno (DI) en cm más dos veces el espesor (te) en cm. La presión de diseño (P) será sustituida en la ecuación 6.6 para obtener el espesor de la pared del cilindro. Diseño por presión externa El análisis del cuerpo por presión externa se realiza verificando el espesor calculado por presión interna, considerando la contribución de los anillos atiesadores, si estos existen. Los anillos atiesadores se utilizan para restringir la deformación radial del cuerpo y, su posible colapso, y por lo tanto evitar espesores excesivos del cuerpo. Los datos requeridos para la revisión del cuerpo por presión externa son los siguientes t A AS B Do E lS'

IS L

espesor mínimo requerido sin corrosión, en cm factor determinado por medio de la gráfica mostrada en la Figura 6.14. área de la sección transversal del anillo atiesador, en cm2 factor determinado por medio de la gráfica de la Figura. 6.15. diámetro exterior del cilindro, en cm. módulo de elasticidad del material. momento de inercia requerido en el anillo atiesador combinado con la sección del cilindro V tomada para incrementar el momento de inercia, en cm4. El ancho de la sección del cilindro estará determinado por la forma del anillo a usar según la Figura 6.16. momento de inercia requerido en el anillo atiesador respecto a su eje neutro paralelo al eje, del cilindro, en cm4. longitud, en cm, de una de las secciones del recipiente tomada como la mayor de las siguientes: 1. La distancia entre las líneas de tangencia de las tapas más un tercio de las flechas de las mismas, si no se usan anillos atiesadores. 2. La mayor distancia entre dos anillos, atiesadores adyacentes. 3. La distancia entre la línea de centro del primer anillo atiesador a la línea de tangencia más próxima, más un tercio de la flecha de, la tapa. 4. La distancia del primer anillo: atiesador en el cilindro a la unión conocilindro.

Estos valores se pueden ver en la Figura 6.16. P Pa Ro

presión exterior de diseño, en kg/cm2. valor calculado de la máxima presión exterior permisible para el supuesto valor de t, en kg/cm2. radio exterior de la tapa esférica, igual a 0.9 DO para tapas elípticas, e igual al radio de abombado para tapas toriesféricas.

181

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El procedimiento para verificar el espesor del cuerpo de un recipiente a presión externa es el siguiente: 1) 2)

3)

4)

Iniciamos con el valor de "t" determinado por presión interior y calculamos las relaciones L/DO Y DO/t. Con el valor de L/DO entrar a la gráfica mostrada en la Figura 6.14. Si L/DO es mayor que 50, entrar con este valor. Asimismo, si L/DO es menor que 0.05, usar este valor para entrar a la gráfica. A la altura del valor L/DO, mover horizontalmente hacia la derecha hasta encontrar la línea representativa del valor DO/T; de esta intersección, mover verticalmente hacia abajo y determinar el valor del factor "A". Entrar a la gráfica de la Figura 6.15 para el material utilizado, con el valor del factor "A" hasta la curva de: diseño; desde esta intersección moverse horizontalmente hacia la derecha y leer el valor de "B". Con el valor de "B" calcular la presión exterior de trabajo permitida por medio de la siguiente expresión:

Pa = 5)

4B 3(D O /t )

(6.11)

Si el valor de "A" está a la izquierda de la curva, el valor de la máxima presión exterior de trabajo, permisible será calculada a través de la siguiente expresión:

Pa

2AE 3(D O /t )

(6.12)

En la Figura 6.17 se muestra una gráfica para calcular los espesores de un cuerpo sujeto a vacío total. El procedimiento para el cálculo de los anillos atiesadores es el siguiente: 1) 2)

3)

4)

Se selecciona el tipo de anillo atiesador más económico de acuerdo con los mostrados en la Figura 6.16 y se calcula su área As. Se supone un número de anillos y se distribuye uniformemente entre la sección, la unión cono-cilindro, o la distancia entre las líneas de tangencia más un tercio de la flecha de cada tapa y se determina el valor de L. Se calcula el momento de inercia del anillo propuesto (lS') combinado con la sección del cuerpo mostrada en la Figura 6.16, o sin incluir la sección del cuerpo (l.). El momento de inercia requerido en el anillo atiesador, no deberá ser menor que el determinado por una de las siguientes expresiones:

D 2 O L(t + A s /L )A ls = 10.9 182

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(6.11)

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ls =

D 2 O L(t + A s /L )A 14

(6.12)

donde: AS es el área transversal del anillo propuesto, en cm2 5)

El valor de "A" se calcula por el siguiente procedimiento:

a)

Se obtiene el factor "B" por medio de la expresión (6.13): 3 PD O 4 t + A s /L

B=

b) c)

Con la gráfica de la Fig. 6.15 y el valor de "B" se encuentra "A". Si "B" resulta menor a 176, "A" debe calcularse a través de la expresión (6.14):

A= 6)

(6.13)

2B E

(6.14)

Se calcula el momento de inercia requerido con las expresiones, (6.11) o (6.12). Si el momento de inercia del anillo o de la combinación del anillo con la sección del cuerpo es mayor que el momento de inercia requerido, el refuerzo del cuerpo es, adecuado, en caso contrario, proponer un anillo atiesador con un momento de inercia mayor, o incrementar el número de anillos para disminuir el valor de L.

En la Figura 6.18 se muestran diferentes tipos de anillos atiesadores en recipientes horizontales. En las Figuras 6.19, 6.20 y 6.21, se muestran formatos útiles para realizar los cálculos relacionados con los anillos atiesadores, para evitar penetración de silletas en recipientes horizontales. 6.3.4.2.Tapas Para el análisis por presión interna de los diversos tipos de tapas en los recipientes a presión, se, utilizarán, las siguientes expresiones: Tapa torisférica

t=

PLM 2SE 0.2P

183

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(6.15)

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Tapa semielíptica 2:1

t=

PD 2SE − 0.2P

(6.16)

t=

PR 2SE − 0.2P

(6.17)

t=

0.73PL SE − 0.1P

(6.18)

Tapa: semiesférica

Tapa 80:10

donde: t es el espesor mínimo requerido sin corrosión, en cm. P es la presión de diseño, en kg/cm2. R es el radio interior del cilindro, en cm. E es la eficiencia de las soldaduras (ver Tabla 6.2). S es el esfuerzo máximo permisible a tensión del material seleccionado para fabricar el recipiente, en kg/cm2, (ver valores en la Tabla 6.1). D es el diámetro interior del recipiente, en cm. L es el radio de abombado de la tapa, en cm. r es el radio de esquina o de nudillos, en cm. M es el factor, adimensional que depende de la relación L/r (ver Tabla 6.3). M = 0.253 +

L r

(6.18a)

Siendo la nomenclatura de las demás variables la misma usada en el inciso del análisis del cuerpo.

L/r 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75

M 1.00 1.03 1.06 1.08 1.10 1.13 1.15 1.17

L/r 3.00 3.25 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

Tabla 6.3 Valores del factor “M” M L/r M L/r 1.18 6.50 9.39 10.50 1.20 7.00 1.41 11.00 1.22 7.50 1.44 11.50 1.25 8.00 1.46 12.00 1.28 8.50 1.48 13.00 1.31 9.00 1.50 14.00 1.34 9.50 1.52 15.00 1.36 10.00 1.54 16.0

184

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M 1.56 1.58 1.61 1.62 1.65 1.69 1.72 1.75

L/r 16.66

M 1.77

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Los datos requeridos para el análisis de las tapas por presión externa son los siguientes: Pa B t RO DO

es la presión exterior máxima permisible, en kg/cm2. es el factor determinado por medio de la figura 6.15. es el espesor mínimo requerido sin corrosión, en cm. es el radio exterior de la tapa. Igual a 0.9 DO para, tapas elípticas, e igual al radio abombado para, tapas toriesféricas. es el diámetro exterior del cilindro, en cm.,

El cálculo de los espesores requeridos en las tapas, debe cumplir con lo siguiente: b1)

Tapas semiesféricas

La presión externa máxima permisible será calculada por la ecuación:

B R O /t

Pa =

(6.19)

El valor de "B" será calculado a través del, siguiente procedimiento: 1.

Iniciar con el valor de "t" calculado por presión interna (ver Figura 6.18) y calcule el valor de "A" con la siguiente expresión:

A= 2. 3. 4.

0.125 R O /t

(6.20)

Con la gráfica de la Figura 6.15 y el valor de "A", se encuentra "B". Usando este valor de B, se calcula la presión externa máxima con la expresión 6.19. Cuando el valor de "A" está a la izquierda de la curva, el valor de Pa deberá ser calculado por la ecuación: Pa =

0625E

(R O /t )2

(6.21)

5.

Si la máxima presión de trabajo permisible Pa calculada por las fórmulas anteriores es menor que la presión de diseño (P), deberá repetirse el procedimiento usando un valor de "t" mayor que, el inicial.

b2)

Tapas semielípticas

El espesor requerido para soportar presión por el lado convexo (externa) de una tapa, semielíptica, deberá ser el mayor de los,que siguen:

185

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1. 2.

El espesor calculado por las ecuaciones para soportar, presión interna, usando como presión interna la presión externa multiplicada por 1.67. El espesor calculado con la presión de la ecuación (6.19), donde RO = 0.9 D, y "B", serán determinados por el procedimiento indicado en el cálculo de las tapas semiesféricas.

b3)

Tapas toriesféricas

El espesor requerido y la máxima presión externa permisibles en este tipo de tapas, se determina por el mismo procedimiento usado para las tapas semielípticas haciendo ROmáximo = Do 6.3.5.Soportes En los recipientes verticales los soportes son, a base de un faldón soldado al cuerpo, o bien por medio de un sistema de patas a base de perfiles, también unidos al cuerpo. En el caso de los recipientes horizontales los soportes son de perfiles o placas soldadas al recipiente a los anillos atiesadores, cuando se requieran. 6.3.5.1.Cargas verticales. El pesó del recipiente produce esfuerzos a compresión en la estructura de soporte, únicamente cuando no existen cargas excéntricas y la fuerza resultante coincide con el eje del recipiente. Generalmente, este esfuerzo a compresión es despreciable. De cualquier manera, el peso del, recipiente deberá ser calculado para usarse en la combinación de esfuerzos y para el diseño del faldón o columnas de soporte y para la cimentación, se deberán calcular las siguientes condiciones de carga:

• • 1)

Peso de montaje (vacío) Peso de operación Peso por montaje (vacío)

En el cálculo del peso vacío, se deberán incluir las siguientes partes:

• • • • • • • •

Cuerpo Tapas Boquillas Faldón Placa base Anillo para anclas Cartabones para anclas Accesorios-Soldadura (6 % del peso total del recipiente y sus partes).

186

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2)

Peso de Operación

El peso de operación, deberá incluir las plataformas, escaleras, tuberías, etc., además del peso vacío del recipiente. Una vez que se haya calculado el peso del recipiente, se sustituirá en la siguiente ecuación para calcular el esfuerzo producido por el peso propio del recipiente sobre el faldón y/o columnas.

S=

W ct

(6.22)

donde: S es el esfuerzo a compresión producido por el peso propio del recipiente, en kg/cm2 W es, el peso del recipiente, en kg. c es el perímetro del cuerpo o faldón medido en el diámetro medió, en cm. t es el espesor del cuerpo o faldón, en cm. 6.3.5.2.Viento En la Figura 6.22 se muestra un formato que se puede utilizar para calcular los esfuerzos producidos por el; viento en recipientes cilíndricos verticales. Al efectuar estos consideraciones: a) b) c) d)

cálculos

se

deberán

tomar

en

cuenta

las

siguientes

Para calcular la velocidad y presión M viento se debe consultar el Capítulo 2 sección 2.4.1 de este manual. El diámetro a utilizar será el exterior. Para obtener el valor de la presión del viento Pw, se debe tomar en consideración el factor de forma, el cual tendrá un valor de 0.6. Al efectuar los cálculos por presión del viento en recipientes cilíndricos verticales, se deben considerar éstos como vigas empotradas y realizar los Cálculos mostrados en la Figura 6.22.

6.3.5.3.Sismo La Figura 6.23 muestra un formato con el que se puede realizar el cálculo de los esfuerzos generados por sismo en recipientes cilíndricos verticales. 6.3.5.4.Esfuerzos Combinados Los esfuerzos producidos por las cargas anteriormente descritas, deberán analizarse en conjunto con el fin de definir claramente el esfuerzo neto a que está sujeto un recipiente cilíndrico vertical.

187

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En los casos donde se presenten sismo y viento, se calcularán los valores de los esfuerzos producidos por estas dos acciones, y en el análisis de esfuerzos tomaremos en consideración solamente el mayor de ellos. Se analizará la combinación de los esfuerzos producidos simultáneamente por la presión del viento (o sismo), presión interna y peso propio del recipiente, y para la combinación de esfuerzos producidos por presión del viento (o sismo), presión externa y peso propio del recipiente. 6.3.5.5.Vibración Como resultado de la presión del viento y de las fuerzas producidas por sismo en recipientes cilíndricos verticales altos, se producen efectos de vibración en el conjunto, El valor máximo del periodo permisible en este tipo, de recipientes está, dado por la ecuación: T = 0.8

WH Vg

(6.23)

Y el valor del periodo de vibración (T), en segundos producido por sismo o viento está dado por la siguiente expresión:

T = 1.78

WH 3 Elg

(6.24)

donde: W es el peso total del recipiente, en kg. H es la altura total del recipiente incluyendo el faldón, en cm. V es la fuerza cortante por viento o sismo, en kg g es la aceleración de la gravedad = 9.81 cm/seg t es el espesor del faldón en la base, en cm. E es el módulo de elasticidad del acero, en kg/cm2 l es el momento de inercia de la sección transversal, en cm4. Para la revisión del recipiente por vibración, se calculan los valores del periodo de vibración máximo permisible y el periodo de vibración producido por el viento o sismo. El valor de este periodo no excederá nunca el valor del periodo de vibración máximo permisible de acuerdo con la expresión (6.23). Si el periodo producido por el viento o sismo fuera mayor que el máximo valor del periodo permisible, será necesario incrementar el valor del espesor del faldón y efectuar nuevamente los cálculos. En el caso en que se tenga soportes a base de perfiles, se deberá calcular el periodo de vibración del sistema recipiente-columnas, siguiendo las recomendaciones de la 188

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Referencia 13. Si el: periodo calculado es mayor al permisible se deberá aumentar la sección de columnas o modificar su estructuración. 6.3.5.6.Deflexión El recipiente cilíndrico vertical deberá ser calculado como una viga empotrada y su deflexión horizontal máxima nunca deberá ser mayor de 0.005 de su altura. La deflexión máxima debida a la presión del viento puede ser calculada usando la ecuación para una viga empotrada con carga uniforme, con la siguiente expresión:

D=

PW D 1 H 4 8 E1

(6.25)

donde: D es la deflexión máxima en la parte, superior, en cm. D1 es el diámetro del recipiente, en cm E es el módulo de elasticidad del material del recipiente, en kg/cm2. H es la altura del recipiente incluyendo el faldón, en cm. l es el momento de inercia, en cm4. Para un cilindro delgado de R > 10t, el momento de inercia se determina con la siguiente expresión:

l = π R 3t

(6.26)

donde: Pw es la presión del viento, en kg/cm2 R es el radio del faldón, en cm. En el caso de sismo la deflexión máxima se puede obtener con la expresión:

D=

Cs W H3 5.8 El

(6.27)

donde: =es el coeficiente sísmico (ver, capítulo 2.4.2) CS W =es el peso total de recipiente en operación más el peso del faldón 6.3.5.7.Soportes tipo faldón Como se mencionó con anterioridad, el peso del recipiente y su contenido transmiten esfuerzos de compresión al faldón y al cuerpo, desde un punto arriba del nivel de fijación del faldón, aunque la máxima intensidad de carga es la debida a los momentos y fuerzas aplicados exteriormente, como son las cargas, de viento, sismo o cargas de tuberías.

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Pueden existir esfuerzos longitudinales de flexión y circunferenciales de compresión en el cuerpo y el faldón, cerca de la circunferencia de fijación de este último a la pared del recipiente. Cuando un faldón cilíndrico se, suelda con soldadura de filete al cuerpo, arriba de la línea de tangencia de la cabeza, la flexión localizada es similar a una junta periférica, traslapada, la que se considerará normalmente como satisfactoria. Cuando el faldón se fija abajo de la línea de tangencia de la cabeza, se introducen esfuerzos proporcionales a la componente de la reacción del faldón, que son normales a la superficie de la, cabeza en el punto de fijación. Cuando el diámetro medio del faldón y el cuerpo coinciden aproximadamente y se usa un radio de transición grande (como el de una cabeza elíptica de relación 21), los esfuerzos localizados se minimizan y no se consideran objetables. En otros casos se deberá hacer una investigación de los efectos locales que dependen de la magnitud de la carga, localización de la fijación del faldón, etc.; pudiendo ser necesario un espesor adicional en la pared del recipiente o un anillo de compresión. Él faldón se debe diseñar para la combinación de esfuerzos de compresión debido al peso del recipiente en operación más el peso propio del faldón y el esfuerzo de flexión debido a sismo o viento. En la Figura 6.24 se muestra un formato de ayuda para calcular el espesor del faldón. 6.3.5.8.Soportes tipo columna Él esfuerzo máximo permisible a compresión en los soportes tipo columna está dado por la siguiente expresión: Sc =

0.6 f y

(

1 + L2 / 0.6f y r 2

)

(6.28)

Y la mínima sección transversal requerida en cada columna está dada por la expresión:

A=

P Sc

donde: SC es el esfuerzo máximo permisible a compresión, en kg/cm2. es el esfuerzo de fluencia de¡ acero, en kg/cm2. fY L es la longitud de la columna, en cm. r es el radio de giro de la sección de columna, en cm. A es el área neta de la sección de cada columna, en cm2. P es la carga aplicada en cada columna, en kg. La máxima relación de esbeltez permitida para las columnas es de 120.

190

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(6.29)

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Generalmente, estetipo de soportes son usados en recipientes cilíndricos verticales de pequenas dimensiones y poco peso, por lo que las columnas resultantes son casi siempre de pequeña sección. Sin embargo, desde un punto de vista estético se puede incrementar la sección resultante en las columnas. En las Figuras 6.25 a 6.30 se tabulan las dimensiones de algunos soportes tipo ángulo y tipo ménsula para recipientes verticales. Soportes para recipientes horizontales Los recipientes horizontales podrán soportarse, sobre silletas o patas de soporte equivalentes. En recipientes no muy pequeños, los apoyos de las silletas deberán cubrir por lo menos un tercio de la circunferencia del cuerpo. El número de apoyos deberá ser el mínimo, y preferente ente serán dos en la longitud total del recipiente. El recipiente podrá reforzarse con anillos en las secciones intermedias. En la Figura 6.31 se muestran las expresiones para realizar el análisis de los esfuerzos generados en el cuerpo del recipiente cilíndrico horizontal soportado por medio de silletas. Los valores positivos obtenidos con las expresiones mostradas en la Figura 6.31, indican que se trata de esfuerzos a tensión, y los valores de signo negativo nos indican que son elementos que trabajan a compresión; "E" representa el Módulo de Elasticidad del material del cuerpo o anillo atiesador, en kg/cm2. a)

Esfuerzos longitudinales por Flexión

1. 2.

El máximo esfuerzo longitudinal S1 puede ser de tensión o de compresión. Cuando sé calcule el esfuerzo a la tensión, en la ecuación de S1, debemos usar el valor de K1 en vez del factor K. Cuando se calcule el esfuerzo a compresión en la expresión de S1, debemos usar el valor de K8 en vez del factor K. Cuando se usen anillos atiesadores en el cuerpo, el valor de K será igual a 3.14 en la expresión para S1. Cuando la relación t/R sea mayor o igual a 0.005 en un recipiente de acero, el esfuerzo de compresión no, se deberá tomar en consideración y el recipiente será diseñado para trabajar solamente a presión interna. Si el valor del esfuerzo máximo permisible es excedido por el valor de S1, se deberán usar anillos atiesadores en el cilindro del recipiente.

3. 4. 5.

6.

b)

Esfuerzos de Corte Tangenciales

1.

Si se utilizan placas de, respaldo en las silletas, el valor de la suma del espesor del cuerpo más el espesor de la placa de respaldo debe ser utilizado como t en las ecuaciones, para calcular S2, haciendo que la placa de respaldo se proyecte R/10 sobre el extremo de la silleta y hacia los lados de la misma. 191

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2.

3.

En recipientes sin anillos atiesadores, el máximo esfuerzo cortante se presenta en la parte superior de las silletas. Cuando la tapa es usada como anillo atiesador, colocando las sílletas cerca de las tapas, el esfuerzo de corte tangencial puede causar un esfuerzo adicional en las tapas (S3). Este esfuerzo debe considerarse sumándolo al causado por la presión interna en las tapas. Cuando se usan anillos atiesadores. el máximo esfuerzo cortante se presenta en la parte central del recipiente

c)

Esfuerzos Circunferencíales

1.

Si se utilizan placas de respaldo en, las silletas, se puede usar el valor de la suma del espesor del cuerpo más el espesor de la placa de respaldo como tS en las ecuaciones para calcular S4, y para el valor de tS2. Se deberán tomar la suma de los cuadrados de los espesores, tanto del cuerpo como de la placa de respaldo y se deberá dar a esta una proyección R/10 sobre la parte superior de la silleta, además de que deberá cumplir con la relación A/2. Los esfuerzos combinados circuriferenciales en la parte superior de la placa de respaldo deberán ser checados, cuando se efectúe este chequeo se tomará:

ts b θ

es el espesor del cuerpo es el ancho de la silleta es el ángulo central de la placa de respaldo, el cual nunca será mayor que el ángulo de la silleta más 12.

2.

Si se usa placa de respaldo en las silletas, el valor de t usado en la fórmula para obtener S, puede ser tomado como la suma de los espesores del cuerpo y la placa de respaldo, siempre y cuando ésta tenga un ancho mínimo igual a (b + 1.56 (R tS)1/2 Si el cuerpo no tiene anillo atiesador, el máximo esfuerzo se presentará en la parte superior de la silleta y su valor no se deberá de agregar al esfuerzo producido por la presión interna.

4.

5. 6.

En un cilindro equipado con anillos atiesadores, los máximos valores del esfuerzo a compresión se presentan en el fondo del cuerpo. Si el esfuerzo circunferencial excede del máximo permisible, se deberán usar anillos atiesadores.

En las Figuras 6.32 y 6.33, se muestran los valores de K6 y K11 respectivamente. En la Tabla 6.4, se muestran los valores de K1 a K10, en los cuales se deberán hacer interpolaciones para valores intermedios. 1.

2.

En las ecuaciones de la "A" a la "F", los signos positivos indican esfuerzos a tensión y los negativos indicarán que el elemento en estudio trabaja a compresión. La primera parte de la ecuación para obtener S1 nos da directamente el valor del esfuerzo y la segunda da el esfuerzo circunferencial por flexión.

192

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3.

Si el esfuerzo gobernante es el de tensión, se le agregará el esfuerzo debido a la presión interna (P r)/ts

Cabe hacer notar que, los valores de "B" obtenidos por medio de las gráficas de la Figura 6.15, representan los valores del esfuerzo a compresión de los materiales, los cuales dependen además del material de que se trate, de su forma. Para el cálculo de las silletas, es necesario definir el espesor de las mismas. En la Figura 6.31 se muestra un formato para calcular este espesor. Cuando las dimensiones del recipiente son relativamente pequeñas, se puede usar las dimensiones para silletas mostradas en las Figuras 6.34 y 6.35 6.3.5.9.Placa base En la Figura 6.24 se muestra un formato para calcular la placa base y localizar las anclas de un recipiente cilíndrico vertical, así como los detalles y dimensiones recomendables de placas base, en función de algunos diámetros de anclas.

193

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Tabla 6.4 Esfuerzos en recipientes cilíndricos horizontales soportados por dos silletas. 0 KT * K2 K4 K5 K7 K8 K9 K10 .053 .340 .603 .760 .401 .880 120 0.335 1.171 .618 .753 .393 .846 1.139 .345 122 .634 .746 .385 .813 1.108 .355 124 .651 .737 .377 .781 1.078 .66 126 .669 .732 .369 .751 1.050 .370 128 .045 .330 .680 .726 .362 .722 1.022 .387 130 .705 .720 .355 .694 .996 .98 132 .722 .714 .347 .667 .971 .409 134 .740 .708 .340 .641 .946 .420 136 .759 .702 .344 .616 .923 .432 138 .037 .320 .780 .697 .327 .592 .900 .443 140 .796 .692 .320 .569 .879 .455 142 .813 .687 .314 .547 .858 .467 144 .831 .682 .308 .526 .837 .480 146 .853 .678 .301 .505 .818 .492 148 .032 .300 .876 .673 .295 .485 .709 .505 450 .894 .669 .289 .466 .781 .518 152 .913 .665 .283 .418 .763 .531 154 .933 .661 .278 .430 .746 .544 156 .954 .657 .272 .413 .729 .557 158 .026 .290 .976 .654 .266 .396 .713 .571 160 .994 .650 .261 .380 .698 .585 162 1.013 .647 .256 .365 .683 .599 164 1.033 .643 .250 .350 .668 .613 166 1.054 .640 .245 .336 .654 .627 168 .022 .270 1.079 .637 .240 .322 .640 .642 170 1.097 .635 .235 .309 .627 .657 172 1.116 .632 .230 .296 .614 .672 174 1.137 .629 .225 .283 .601 .687 176 1.158 .627 .220 271 .589 .702 178 .017 .250 1.183 .624 .216 .260 .577 .718 180 *k1= 3.14 si el recipiente tiene anillo de refuerzo o cabezal (a=R\2)

194

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6.3.5.10.Orejas de Izaje. Con el fin de transportar, izar, dar mantenimiento, etc., a los recipientes a presión, es necesario equiparlos con orejas de izaje. El espesor de éstas calcula por medio de la siguiente, expresión:

t=

W SD

(6.30)

donde: t es el espesor mínimo requerido en la oreja de izaje, en cm. W es el peso del equipo vacío, en kg. S es el esfuerzo a tensión del material de la oreja, en kg/cm2. D es la distancia mostrada en la Figura. 6.36, para recipientes verticales y las Figuras 6.37 y 6.38 en recipientes horizontales. En la Figura 6.39 se muestra un croquis de localización de las orejas de izaje de recipientes horizontales. Es conveniente verificar que el espesor del cuerpo del recipiente será suficiente para soportar las fuerzas aplicadas en la oreja de izaje. El espesor mínimo requerido en el cuerpo o la placa de respaldo de la oreja está dado por la expresión:

tc =

W 2S(C + t )

(6.31)

donde: tc es el espesor mínimo requerido en la placa de respaldo o en el cuerpo, en cm. W es el peso del equipo vacío, en kg. S es el esfuerzo a la tensión del material del cuerpo o la placa de respaldo, en kg/cm2. C es al longitud mostrada en la, Figura 6.36 para recipientes verticales o Figura 6.38 para recipientes horizontales. t es el espesor de la oreja de izaje, en cm. Finalmente, se debe verificar que la soldadura aplicada para fijar la oreja de izaje sea suficiente, para lo cual se verificará mediante las siguientes ecuaciones: As=1.4142 (t) C

Ar =

W S

(6.33)

195

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(6.32)

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donde: es el área de soldadura aplicada, en cm2 AS Ar es el área mínima de soldadura requerida, en cm2. Siempre se deberá cumplir con la condición AS ≥ Ar En la Figura 6.36, se muestran las dimensiones de algunas orejas de izaje recomendables, las cuales están dadas en función del peso del recipiente. Se debe considerar que la capacidad máxima está dada para cada una de las orejas. En las Figuras 6.37 y 6.38 se muestran los recipientes horizontales. En la Figura 6.39 se muestra la localización de las orejas de izaje en recipientes horizontales. 6.3.6.Soldadura El procedimiento utilizado en la fabricación de recipientes a presión es el de soldadura. En las Figuras 6.40 a 6.43, se muestra la simbología para las soldaduras que se utilizan más comúnmente. El material de aporte de la soldadura deberá ser compatible con el material base a soldar. Los electrodos más comúnmente utilizados para soldar recipientes a presión de acero al carbono son el E 6010 y el E 7010. Se deberán evitar los cruces de dos o más cordones de soldadura. La distancia mínima entre dos cordones paralelos será de 5 veces el espesor de la placa. Cuando sea inevitable el cruce de dos cordones, la referencia 18 nos recomienda radiografiar una distancia mínima de 102 milímetros a cada lado de la intersección. En juntas que tienen diferencias en espesores de más de 1/4 de la sección más delgada, o más de 3.2 mm, la que sea menor, se deberá estipular una transición cónica que tendrá, una longitud mínima de 3 veces la diferencia de espesores de las superficies adyacentes de las secciones colindantes. La, transición puede hacerse por medio de cualquier proceso que asegure una conicidad uniforme. En juntas traslapadas, la superficie de traslape será como mínimo cuatro veces el espesor de la placa interior. Para reducir la concentración de esfuerzos, se deberá adicionar soldadura de filete donde sea necesario, excepto donde se permitan detalles específicos. No deberán usarse las juntas en esquina con soldaduras de filete, a menos que las placas que forman la esquina estén soportadas independientemente de dichas soldaduras. Las soldaduras de tapón se pueden usar en juntas traslapadas, en refuerzos alrededor de aberturas y en la fijación de aditamentos estructurales no sujetos a 196

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presión. Deberán espaciarse apropiadamente para soportar su parte proporcional de carga, pero no debe considerarse que soporten más del 30% de la carga total que va a transmitirse. Los diámetros de los agujeros para soldaduras de tapón, tendrán el siguiente límite:

φmín= t + 6.3 mm

(6.34)

En donde t es el espesor de la placa o parte fijada donde se hace el agujero. 6.3.7.Corrosión A todo el acero de los recipientes se les deberá dar un espesor adicional al calculado por diseño, el que será como mínimo de 1.6 mm. 6.3.8.Boquillas y cuellos El diámetro de las boquillas y conexiones serán de acuerdo al proyecto funcional. Las aberturas en los recipientes a presión serán de preferencia circulares, pero pueden ser elípticas o alargadas. Las dimensiones máximas para las aberturas se muestran en la Tabla 6.5. El refuerzo alrededor de aberturas debe ser de una cantidad igual al área de la placa que se ha eliminado. A las aberturas mayores se les deberá dar una atención especial, y deberán reforzarse de forma tal que cumplan como mínimo los requisitos de esta norma. Se recomienda que el refuerzo se distribuya cerca de la junta. Se sugiere que dos, terceras partes del refuerzo queden, a una distancia igual a un cuarto de diámetro de abertura terminada, sin tolerancia por corrosión alrededor de la abertura terminada, además, de que se dé especial atención a los detalles de fabricación usados y a la inspección empleada en las aberturas críticas; el refuerzo, a menudo, se obtiene usando una placa del cuerpo más gruesa para la sección del recipiente correspondiente a la abertura o por la inserción local de una placa más gruesa alrededor de la abertura. Las soldaduras deberán esmerilarse para dar un contorno cóncavo y las esquinas interiores de la abertura se deberán redondear con un radio lo suficientemente grande para reducir las concentraciones de esfuerzo. Tabla 6.5 Dimensiones máximas de aberturas Diámetro del recipiente (D) Diámetro de la abertura 1/2 de diámetro del recipiente D ≤ 1.02 m 0.508 m 1.02 m < D ≤ 1.52 m 1/3 del diámetro del recipiente 1.52 m < D ≤ 3.05 m D > 3.05 m 1.02 m 197

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La distancia mínima entre centros de dos aberturas deberá ser de por, lo menos 1.5 veces el diámetro promedio de las aberturas. Cuando la separación entre ellas es menor, se deberá reforzar el elemento considerando una, abertura de diámetro tal que cubra las aberturas consideradas. Los espesores de los cuellos de las boquillas deberán ser determinados en base a la presión interna y por la tolerancia por corrosión. 6.3.9.Anclas Con el fin de transmitirlas cargas verticales más la flexión producida por el momento de volteo debido a sismo y/o viento a la cimentación, se deben colocar anclas ahogadas en el concreto de la cimentación y fijadas por medio de tuercas roscadas a las placas base del faldón o de las patas de soporte. El número de ansias necesarias, así como su diámetro, para el caso de recipientes apoyados en faldón, se calculan con el procedimiento indicado en el Capítulo 3, Análisis y Diseño, en la sección correspondiente al cálculo de Torres de oscilación. Como se indica en ese capítulo, se puede utilizar el método número uno y cuando se requiera de mayor precisión será utilizado el método número dos. En el caso de soportes tipo pata, las anclas se deberán diseñar de acuerdo a los efectos locales transmitidos por cada soporte independiente. 6.4.CIMENTACIÓN En el Capítulo 5.5 se encuentran las recomendaciones para el diseño de la cimentación de los recipientes. 6.5.PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO 6.5.1.Fabricación en Taller La fabricación de los recipientes a presión, será por el método de rolado tradicional. El sistema de fabricación elegido será el más adecuado para todos los materiales empleados en la construcción de los cuerpos y tapas de recipientes a presión y deberá cumplir las especificaciones correspondientes de la sección 2 del Código ASME o su equivalente ASTM. Todas las soldaduras serán aplicadas mediante el proceso de arco eléctrico sumergido, el cual puede ser manual o automático., En cualquiera de los dos casos, deberá tener penetración completa y se deberá eliminar la escoria dejada por un cordón de soldadura antes de aplicar el siguiente. Con el fin de verificar si una soldadura ha sido bien aplicada se utilizan varias formas de inspección, entre ellas está el de radiografiado, la prueba de líquidos penetrantes y, algunas veces se utiliza el ultrasonido.

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La prueba más comúnmente utilizada es el radiografiado; este puede ser total o por puntos. Cuando practicamos el radiografiado por puntos en recipientes a presión, debemos tomar por lo menos una radiografía por cada 15 metros de soldadura y la longitud, de cada radiografía será de 5 centímetros, como mínimo. 6.5.2.Montaje Antes de iniciar el montaje, y con suficiente tiempo, para corregir cualquier defecto que pudiera existir en la colocación de las anclas, se debe verificar la posición y los niveles de las mismas. Los, tanques deben montarse a plomo y perfectamente alineados según lo indicado en dibujos, teniendo cuidado en introducir puntales y/o contraventeo provisionales que deben dejar todo el tiempo que lo demande la seguridad general. 6.5.3.Inspección y Pruebas Se deben efectuar pruebas en la planta laminadora para la determinación de las propiedades físicas y químicas del acero utilizado en el trabajo. Previo al embarque, se deben montar temporalmente en el taller para revisar la precisión del trabajo. Antes de efectuar el embarque de las diferentes partes de los tanques, deben someterse a inspección. Las pruebas de calificación de las soldaduras deben sujetarse a lo establecido en la norma ASME. Todas las soldaduras de placas de espesor mayor o igual a 50 mm que trabajan a tensión o de miembros principales, deben someterse a pruebas no destructivas del tipo de radiografía ultrasónica o de partículas magnéticas. Las superficies de las áreas soldadas que serán radiografiadas, deben ser esmeriladas donde sea necesario para lograr una superficie adecuada para una buena interpretación de las radiografías. Todos los recipientes, una vez terminados, deben probarse a satisfacción mediante la prueba hidrostática, la cual es igual a 1.5 veces la presión máxima de trabajo (ver 6.3.1). 6.5.4.Pintura y recubrimiento A continuación se establece la adecuada selección y aplicación de los recubrimientos anticorrosivos y pintura en los recipientes a presión. El tipo de: recubrimiento y pintura que se aplique depende de la condición de exposición y zona donde se encuentren instalados los recipientes a presión. Las condiciones de exposición las podemos dividir en:

199

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EXTERIOR: Ambiente Marino Ambiente Industrial Ambiente Rural INTERIOR: Superficie que entra en contacto con el agua

Figura 6.1 Funcionamiento de las cámaras de aire

200

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Figura 6.2 Recipiente vertical

201

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Figura 6. 3 Recipiente vertical

202

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Figura 6.4 Recipiente a presión vertical

Figura 6.5 Recipiente a presión horizontal

203

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Figura 6.6 Tipo de tapas

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Figura 6.7 Tipo de tapas

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Figura 6.8 Dimensiones de boquillas

206

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Figura 6.9 Refuerzos en boquillas

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Figura 6.10 Refuerzos en Boquillas

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Figura 6.11 Refuerzos en boquillas

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Figura 6.12 Datos para diseño de recipientes cilíndricos verticales

210

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Figura 6.13 Datos para diseño de recipientes cilíndricos horizontales

211

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Figura 6.14 Valores del factor A FACTOR A NOTAS: En casos donde el valor de "A" cae a la derecha del final de la línea de temperatura, se debe asumir una interseccic5n con la proyección horizontal del final superior de la líneo de temperatura.

212

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Figura 6.15 Valores del factor B

213

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Figura 6.16 Longitudes de secciones de recipientes, horizontales

214

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Figura 6.17 Gráfica para determinar el espesor de la pared de recipientes sujetos a vació total

215

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Figura 6.18 Tipos de anillos atiesadores en recipientes horizontales soporte por silletas

216

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Figura 6.19 Formato para el cálculo del anillo atiesador

217

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Figura 6.20 Formato para el cálculo del anillo atiesador

218

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Figura 6.21 Formato para el cálculo del anillo atiesador

219

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Figura 6.22 Formato para calcular los esfuerzos, producidos por viento en recipientes verticales

220

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Figura 6.23 Formato para el diseño de recipientes verticales por cargo sísmica

221

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Figura 6.24 Formato para el diseño de faldón, anclas y placa base

222

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Figura 6.25 Diseño de faldón tipo recto

223

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Figura 6.26 Diseño de faldón tipo cónico

224

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Figura 6.27 Soporte tipo ángulo para recipientes verticales

225

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Figura 6.28 Soporte tipo ángulo para recipientes verticales

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Figura 6.29 Soporte tipo tubular para recipientes verticales

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Figura 6.30 Soporte tipo mensula para recipientes verticales

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Figura 6.31 Análisis de soportes de recipientes horizontales

229

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Figura 6.32 Constantes para valuar los esfuerzos en recipientes horizontales apoyados en dos silletas

230

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Figura 6.33 Esfuerzos en silletas de recipientes horizontales

231

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Figura 6.34 Soportes para recipientes horizontales

232

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Figura 6.35 Soportes para recipientes horizontales

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Figura 6.36 Orejas de Izaje en recipientes verticales

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Figura 6.37 Dimensiones de las orejas de Izaje

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Figura 6.38 Dimensiones de las orejas de Izaje

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Figura 6.39 Localización de las orejas de Izaje Las características de las juntas soldadas son establecidas por medio de representaciones gráficas, que constan, en el caso más común de los elementos que se indican a continuación y cuya localización relativa se ilustra en el "standard de localización. Línea de referencia, flecha, símbolos básicos, dimensiones y otras especificaciones relativas a los procesos y electrodos.

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Figura 6.40 Soldadura

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La línea de referencia, que preferentemente se trazará paralela a los cantos del papel y es la construcción que sirve de base para el ordenamiento de los símbolos y especificaciones. La “flecha” se coloca en la prolongación de uno de los extremos de la línea de referencia, y sirve para señalar la junta por soldar, la punta de la flecha respectiva se apoyara, al efecto, precisamente sobre uno de los lados de la junta por lo que de una manera general, en toda conexión soldado se establecerá un lado marcado por la flecha y un lado contrario a la flecha. Los símbolos básicos definen el detalle, las características de la conexión, el tipo de soldadura y las ranuras ó cajas que deban hacerse a los miembros de la junta, mismos que se indican a continuación.

Figura 6.41 Soldadura

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Las dimensiones establecidas en concordancia con el símbolo básico, el espesor del cordón de, soldadura, la longitud del mismo, el paso cuando se trata de filetes no corridos sino de soldadura a puntos, la separación en la raíz de las cajas o ranuras, el ángulo abarcado por éstas y el espesor de un tapón. (En todos los casos las, acotaciones serán en mm, 6 en pulg.). Los símbolos complementarios que se usan como adiciones al símbolo básico se indican a continuación:

Figura 6.42 Soldadura

240

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Figura 6.43 Soldadura

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Figura 6.44 Eficiencia de la soldadura

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REFERENCIAS 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Reglamento de Construcción para el Dístrito Federal, 1987 y sus Normas Técnicas complementarias. Reglamento de Construcciones de Concreto Reforzado y Comentarios. ACI 318-89 Estructuras de Concreto para el mejoramiento del medio ambiente ACI 35089. Reproducción con autorización del Instituto mexicano del Cemento y del concreto, A.C. Circular Concrete Tanks without Prestressing. Portland Cement Association, Skokie, 1942 Rectangular Concrete Tanks. Portland Cement Association, Skokie, 1982 AWWA Standard. D100-84 (AWS D5.2-84) Welded Steel Tanks for Water Storage Concrete Water Towers, Bunkers, Silos and other Elevated Structures W.S. Gray The Dynarnic Behavior of Water Tanks. George W. Housner, Bolletín of the Seismological Society of America. Vol. 53, No.2, 1963 Sanitary Structures. Tanks and Reservoirs. John F. Seidensticker. Handbook of Concrete Engineering Seismic Design of Liquid Storage Tanks. Medhat A. Haroun and George W. Housner journal ASCE, 19-81 Guías de Diseño Estructural de Obras de Abastecimiento de Agua Potable y Alcantarillado Sanitario en localidades Urbanas de la República Mexicana. SAHOP. 1982 AWWA Standard D120-84 (R89) Thermosetting Fibergiass-Reinforced Plastic Tanks Manual de Diseño de Obras Civiles. Diseño por Sismo. Reproducción con autorización de la Comisión Federal de Electricidad. 1993 Manual de Diseño de Obras Civiles., Diseño por:Viento. Reproducción con autorización de la Comisión Federal de Electricidad. 1983 Especificaciones Generales y Técnicas de Construcción. Secretaría de Recursos Hidráulicos. 1962 Manual de Diseño de Obras Civiles. Diseño de Tanques y Depósitos Comisión Federal de Electricidad. 1981 Design and Construction of Circular Wire and Strand Wrapped Prestressed Concrete Structures. ACI 344-1988 ASME, Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos, Código para el Diseño y Construcción de Calderas y Recipientes a Presión, Sección VIII, Div. 1 Mc Learn, R:S. “Inverted Pendulun Structures", Technical Report of Consulting Civil and Structural Engineers, Fullerton, Cal. (Enero 1965) Barkan, D:D:., "Dynamics of Bases and Foundations" Mc Graw Hill Book Co, Inc. Jacobsen, L.S., y Ayre, R:S: "Engineering Vibrations", Mc Graw Hill Book Co, Inc.

243

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22 23 24 25 26 27 28 29

30

31

Instituto Mexicano de la Construcción en Acero A.C., “Manual de Construcción en Acero", tomo 1, limusa, México 1987 Bowles, joseph E. , "Structural Steel Design", Mc Graw-Hill, U.S.A. 1980 American institute of Steel Construction Inc., "Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design", U.S.A, 1989 Johnston, Bruce G, " Diseño Básico de Estructuras de Acero”, Prentice-Hall, México, 1986 Bednar, Henry H., “Pressure Vessel Design Handbook", Second Edition, Van Nostrand Reinhold Company, U.S.A. 1986 Priestly, M.J.N.,Ambíent Thermal Stresses in Circular Prestressed Concrete Tanks, ACI journal. V. 73, No. 10, octubre de 1976, pp. 553-560 Timoshenko, S., and Woinowsky-Krieger S., Theory of Plates and shells. 2nd Ed., Nueva York, McGraw Hill, 1959 United States Nuclear Regulatory Commission (Formely United States Atomic Energy Commission), Division of Technical Information, TID-7024, Nuclear Reactors and Earthquakes, Capítulo 6 y Apéndice F, National Technical Information Service, 1963 Zarghamee, M.S. and Heger, FJ., "Buckling of Thin Concrte Domes, ACI Journal. Proceedings, V. 80, No. 6, Noviembre/Diciembre de 1983, pp. 487-500 Zia Paul, Preston H. Kent, Scott, Norman L., and Workman, Edwin B., “Estimating Prestress Losses", Concrete International; Design & Construction Vol. 1, No. 6, june 1979, pp. 32-38

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NORMAS APLICABLES A continuación se numeran Normas y Especificaciones:, que forman parte de las presentes recomendaciones en caso., En caso de conflicto con las presentes recomendaciones regirán las Normas y Especificaciones siguientes: ACI 212 ACI 318 ACI 347 ACI 350 AISC S326

Aditivos para el concreto Reglamento de las construcciones de concreto reforzado. Prácticas recomendadas para cimbras de concreto Estructuras sanitarias de concreto para el mejoramiento del ambiente. Especificaciones para el diseño, fabricación y montaje de acero estructural para edificios. ANSI B16.2.1Roscas para tubo. ANSI B16.5 Acero para bridas de tubería y conexiones bridadas. ANSI B16.11 Conexiones de acero forjado. ANSI B16.25 Extremos para soldar a tope. ANSI B16.30 Dímensiones de bridas para recipientes a presión. ANSI B18.2.1 Tornillos de cabeza cuadrada y hexagonal. ANSI- Z49.1 Seguridad en soldadura y corte. API 5L Especificaciones para líneas de, tuberías. ASME Código de calderas y recipientes a presión. Sección ll Materiales Sección V Inspección no destructiva Sección Vlll División l Recipientes a presión Sección IX Calificación para soldadores ASTM A 6

Especificaciones generales para placas, perfiles, laminas y barras de acero para usos estructurales. ASTM A 416 Especificaciones para torones de 7 alambres aliviados de esfuerzos, sin recubrir, para concreto presforzado. ASTM A 421 Especificaciones para alambre aliviado de esfuerzos sin recubrir para concreto presforzado ASTM A 573 Especifitación para placas de acero al carbono para uso estructural de baja rugosidad. ASTM A 668 Especificación para acero forjado al carbono y aleaciones , para el uso i industrial general. ASTM A 767 Especificaciones para varillas de acero para refuerzo de concreto con recubrimiento de zinc (galvanizadas). ASTM A 775 Especificaciones para recubrimiento epóxico en varillas de acero de refuerzo. ASTM C 595 Especificaciones para concreto hidráulico mezclado. ASTM D 1751Especificación para selladores de juntas de expansión para pavimentos de concreto y construcción estructural. AWWA D 100Normas para tanques de acero soldado para almacenamiento de agua. AWWA D 102Normas para el pintado de tanques de acero para el: almacenamiento de agua. AWWA D 105Normas para desinfección de tanques de almacenamiento.' 245

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AWS A1.1 AWS A2.4 AWS A3.0: AWS A5.1 AWS D.1 CFE CSA G40 MDOC NFPA 51B NOM-B-6

NOM-B-32 NOM-B-177 NOM-B-183 NOM-B-199 NOM-B-200 NOM-B-213

NOM-B-214 NOM-B-245

NOM-B-252 NOM-B-254 NOM-B-262 NOM-B-266

NOM-B-281

NOM-B-352

Guía práctica métrica para Ia, industria de la soldadura. Símbolos para soldaduras y pruebas no destructivas. Términos de soldadura y definiciones incluyendo términos para latón, soldaduras, precalentamiento y cortes autógenos. Especificación para electrodos de acero de baja aleación, recubiertos, para soldadura por arco eléctrico. Reglamento de soldadura estructural. Comisión Federal de Electricidad. Guía para la selección y aplicación de recubrimientos anticorrosivos. Calidad de acero estructurales. Manual de diseño de obras civiles. CFE. Prevención del fuego en el uso del corte y proceso de soldadura. Varillas corrugadas y lisas de acero, procedentes de lingote o palanquilla, para refuerzo de concreto. (Esta norma es equivalente a la Norma ASTM A 615-82. Varillas corrugadas y lisas de acero procedentes de eje, para refuerzo de concreto. (ASTM A 617-82). Tubos dé acero, con o sin costura, negros o galvanizados por inmersión en caliente. (ASTM A 53). Tubos de acero soldados por fusión eléctrica (arco), en tamaños nominales de 15 cm y mayores. (ASTM A 139). Tubos de acero al carbono, sin costura o soldados, conformados en frío para uso estructural.(ASTM A 500). Tubos de acero al carbono, sin costura o soldados, conformados en caliente, para usos estructurales. (ASTM A 501) Bridas laminadas o forjadas, conexiones, válvulas y partes forjadas de acero al carbono para ser usadas en servicio a temperatura ambiente y a altas temperaturas. (ASTM A 105) Bridas laminadas forjadas, conexiones, válvulas y partes forjadas de acero al carbono, para servicio general. (ASTM A 105). Planchas de acero al carbono para servicio a temperaturas moderadas y bajas, para recipientes que trabajan a presión. (ASTM A 516) NOM-B-246. requisitos generales para planchas de acero para recipientes que trabajan a presión. Requisitos generales para planchas, perfiles, Tabla, estacas y barras de acero laminado en caliente para uso estructural. (ASTM A-6). Acero estructura. (ASTM A 36) Acero estructural para barcos. (ASTM A 131) requisitos: generales para lámina laminada, en caliente y laminada en frío, de acero al carbono y de acero de baja aleación y Alta resistencia. (ASTM A 568). Planchas, perfiles y barras de acero al carbono para uso estructural con baja e intermedia resistencia a la tensión. (ASTM A 283). NOM-B-347.Lámina de acero al carbono laminada en caliente, para uso estructural. Piezas coladas, de acero al :carbono a aplicación, general (ASTM A 27). 246

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NOM-C-1 NOM-C-30 NOM-C-81

Cemento Portland (ASTM C 150). Agregados-Muestreo (ASTM C33). Aditivos para, concreto. Curado compuestos líquidos que forman membrana. NOM-C-83 Concreto. Determinación de la resistencia a la compresión de cilindros de concreto. NOM-C-109 Concreto. Cabeceo de especímenes cilíndricos. NOM-C-111 Concreto-Agregados-Especificaciones. NOM-C- 117 Aditivos estabilizadores de volumen de concreto. NOM-C-140 Aditivos expansores del concreto. NOM-C-156 Concreto fresco. Determinación del revenimiento. NOM-C-159 Concreto. Elaboración y curado en el laboratorio de especímenes. NOM- C-161 Muestreo del concreto fresco. NOM-C-162 Concreto. Determinación del peso, unitario, cálculo del rendimiento y contenido de aire del concreto fresco por el método gravimétrico. NOM- C-164 Agregados-Determinación de la masa específica y absorción de agua, del agregado grueso. NOM- C-165 Agregados-Determinación de la masa específica y absorción de agua del agregado fino. Método de prueba. NOM-C-166 Agregados-Contenido total de humedad por secado. Método de prueba. NOM-C-169 Obtención y Prueba de corazones y vigas extraídos de concreto endurecido. NOM-C-200 Aditivos inclusores de aire para concreto. (ASTM C 260). NOM-C-255 Aditivos que reducen la cantidad de agua y/o módifican el tiempo de fraguado del concreto. NOM-C-277 Agua para concreto. Muestreo. NOM-C-283 Agua para concreto. Análisís. NOM-C-290 Elaboración, curado acelerado y prueba a compresión de especímenes de concreto.(ASTM C 192) NOM-C-304 Aditivos-Determinación de la retención de agua por medio de compuestos líquidos que forman membrana para el curado de concreto. NOM-H-93 Términos y definiciones empleados en soldadura. NOM-H-111 Símbolos para soldadura y pruebas no destructivas. NOM-H-121 Procedimiento de soldadura estructural acero de refuerzo. NOM-H-118 Sujetadores roscados externamente de acero al carbono. (ASTM A 307). NOM-H-124 Tornillos de alta resistencia pára uniones de acero estructural (ASTM A 325). RCDF Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, y sus Normas Técnicas Complementarias.

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ANEXO A En este anexo se transcriben las Tablas elaboradas por la PCA (Portiand Cement Association) que se utilizan con más frecuencia en el cálculo de los elementos mecánicos en los muros de los recipientes rectangulares y circulares sujetos al empuje hidrostático o el provocado por rellenos exteriores. Para otras condiciones de carga en los recipientes rectangulares y circulares podrá consultarse a las referencias 4 Y 5. TABLAS PARA RECIPIENTES RECTANGULARES. Las Tablas A-1, A-2 y A-3 contienen los coeficientes para determinar los momentos en muros individuales considerando su borde vertical empotrado y 3 condiciones para la base y el borde superior. Articulado en su borde superior y articulado en su base, libre en su borde superior y articulado en su base y libre en su borde superior y empotrado en su base, bajo la acción de una carga con distribución triangular. La Tabla A-4 contiene los coeficientes para determinar los momentos en un muro considerando sus cuatro bordes articulados, bajo la acción de una carga con distribución rectangular. Las Tablas A-5 y A-6 contienen los coeficientes para determinar los momentos en recipientes rectangulares de una celda con muros articulados en su base y el borde superior libre o articulado, bajo la acción de una carga con distribución triangular. Las Tablas A-7 y A-8 contienen los coeficientes para determinar los esfuerzos cortantes de un muro articulado en su base, libre o articulado en su borde superior y empotrado en sus bordes laterales, bajo la acción de una carga con distribución triangular. TABLAS PARA RECIPIENTES CIRCULARES Las Tablas I a XI contienen los coeficientes para determinar los momentos y la tensión anular en el muro de recipientes circulares, empotrado o articulado en su base, para diferentes condiciolínes de carga. La Tabla XII contiene los coeficientes para determinar el momento en losas circulares sin apoyo central, extremo empotrado para una condición de carga uniforme. Las Tablas XIII a XV contienen los coeficientes para determinar el momento en losas circulares con apoyo central, extremo empotrado o articulado, para una condición, de carga uniforme. La Tabla XVI contiene los coeficientes para determinar el esfuerzo cortante en la base de la pared de un depósito circular.

248

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La Tabla XVII contiene los coeficientes para, determinar la carga en el apoyo central por la losa circular. La Tabla XVIII contiene los, coeficientes para determinar la rigidez de la pared del deposito circular cerca del borde articulado y lejos del borde libre. La Tabla XIX contiene los coeficientes para determinar la rigidez de la placa del deposito circular con soporte central. La Tabla XX contiene los coeficientes complementarios para valores de H2/Dt mas grandes que 16 (Extensión de las Tablas l a la XI, XVI y XVIII

249

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Tabla A-1 Coeficientes de momento para recipientes con muros articulados en ambos extremos

b/a

3.00

2.50

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

x/a ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾

M= Coef.x wa3 y=0 Mx My +0.035 +0.010 +0.057 +0.016 +0.051 +0.013 +0.031 +0.011 +0.052 +0.017 +0.047 +0.015 +0.025 +0.013 +0.042 +0.020 +0.041 +0.016 +0.020 +0.013 +0.036 +0.020 +0.036 +0.017 +0.015 +0.013 +0.028 +0.021 +0.030 +0.017 +0.009 +0.012 +0.019 +0.019 +0.023 +0.017 +0.005 +0.009 +0.011 +0.016 +0.016 +0.014 +0.001 +0.006 +0.005 +0.011 +0.009 +0.011 0 +0.003 +0.001 +0.005 +0.004 +0.007

El signo menos, indica tensión en el lado cargado.

250

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y= b/4 Mx My +0.026 +0.011 +0.044 +0.017 +0.041 +0.014 +0.021 +0.010 +0.036 +0.017 +0.036 +0.014 +0.015 +0.009 +0.028 +0.015 +0.029 +0.013 +0.012 +0.008 +0.023 +0.013 +0.025 +0.012 +0.008 +0.007 +0.016 +0.011 +0.020 +0.011 +0.005 +0.005 +0.011 +0.009 +0.014 +0.009 +0.002 +0.003 +0.006 +0.006 +0.009 +0.007 0 +0.002 +0.002 +0.003 +0.005 +0.005 0 +0.002 +0.001 +0.001 +0.002 +0.002

y=b/2 Mx My -0.008 -0.039 -0.013 -0.063 -0.011 -0.055 -0.008 -0.038 -0.012 -0.062 -0.011 -0.055 -0.007 -0.037 -0.012 -0.059 -0.011 -0.053 -0.007 -0.035 -0.011 -0.057 -0.010 -0.051 -0.006 -0.032 -0.010 -0.052 -0.010 -0.048 -0.006 -0.028 -0.009 -0.045 -0.009 -0.043 -0.004 -0.020 -0.007 -0.035 -0.007 -0.035 -0.002 -0.012 -0.004 -0.022 -0.005 -0.025 -0.001 -0.005 -0.002 -0.010 -0.003 -0.014

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Tabla A-2 Coeficientes de momentos para recipientes con muros, articulados en el fondo y libre en el extremo superior.

b/a

x/a

3.00

0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾ 0 ¼ ½ ¾

2.50

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

M= Coef z wa3 y=0 Mx My 0 +0.028 +0.049 +0.046 0 +0.024 +0.042 +0.041 0 +0.016 +0.033 +0.035 0 +0.013 +0.028 +0.031 0 +0.009 +0.022 +0.027 0 +0.005 +0.017 +0.021 0 +0.002 +0.010 +0.015 0 +0.001 +0.005 +0.010 0 +0.000 +0.002 +0.007

+0.070 +0.061 +0.049 +0.030 +0.061 +0.053 +0.044 +0.027 +0.045 +0.042 +0.036 +0.024 +0.036 +0.035 +0.032 +0.022 +0.027 +0.028 +0.027 +0.020 +0.017 +0.020 +0.023 +0.017 +0.010 +0.013 +0.017 +0.015 +0.005 +0.008 +0.011 +0.012 +0.002 +0.004 +0.006 +0.008

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y= b/4 Mx My 0 +0.015 +0.032 +0.034 0 +0.010 +0.025 +0.030 0 +0.006 +0.020 +0.025 0 +0.005 +0.017 +0.021 0 +0.003 +0.012 +0.017 0 +0.002 +0.009 +0.013 0 +0.000 +0.005 +0.009 0 +0.000 +0.002 +0.006 0 +0.000 +0.001 +0.002

+0.027 +0.028 +0.026 +0.018 +0.019 +0.022 +0.022 +0.016 +0.011 +0.014 +0.016 +0.014 +0.008 +0.011 +0.014 +0.012 +0.005 +0.008 +0.011 +0.011 +0.003 +0.005 +0.009 +0.009 +0.002 +0.003 +0.006 +0.007 +0.001 +0.002 +0.004 +0.004 0 +0.001 +0.002 +0.002

y=b/2 Mx My 0 -0.034 -0.027 -0.017 0 -0.026 -0.023 -0.016 0 -0.019 -0.018 -0.013 0 -0.015 -0.015 -0.012 0 -0.012 -0.013 -0.010 0 -0.008 -0.010 -0.009 0 -0.005 -0.007 -0.007 0 -0.003 -0.004 -0.005 0 -0.001 -0.002 -0.003

-0.196 -0.170 -0.137 -0.087 -0.138 -0.132 -0.115 -0.078 -0.091 -0.094 -0.089 -0.065 -0.071 -0.076 -0.076 -0.059 -0.052 -0.059 -0.063 -0.052 -0.034 -0.042 -0.049 -0.044 -0.019 -0.025 -0.036 -0.036 -0.008 -0.013 -0.022 -0.026 -0.003 -0.005 -0.010 -0.014

Regresar

Tabla A-3

B/a

3.00

2.50

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

x/a 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1 0 ¼ ½ ¾ 1

Coeficientes de momentos para recipientes con muros, libre en extremo superior y el fondo empotrado. M= Coef. X wa3 y=0 y= b/4 Mx My Mx My 0 +0.025 0 +0.014 +0.010 +0.019 +0.007 +0.013 +0.005 +0.010 +0.008 +0.010 +0.033 +0.004 +0.018 +0.000 +0.126 +0.025 +0.092 +0.018 0 +0.027 0 +0.013 +0.012 +0.022 +0.007 +0.013 +0.011 +0.014 +0.008 +0.010 +0.021 +0.001 +0.010 +0.001 +0.108 +0.022 +0.077 +0.015 0 +0.027 0 +0.009 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 +0.008 +0.003 +0.002 +0.003 +0.086 +0.017 +0.059 +0.012 0 +0.025 0 +0.007 +0.012 +0.022 +0.005 +0.008 +0.016 +0.016 +0.010 +0.009 +0.002 +0.005 +0.001 +0.004 +0.074 +0.015 +0.050 +0.010 0 +0.021 0 +0.005 +0.008 +0.020 +0.004 +0.007 +0.016 +0.016 +0.010 +0.008 +0.003 +0.006 +0.003 +0.004 +0.060 +0.012 +0.041 +0.008 0 +0.015 0 +0.003 +0.005 +0.015 +0.002 +0.005 +0.014 +0.015 +0.008 +0.007 +0.006 +0.007 +0.005 +0.005 +0.047 +0.009 +0.031 +0.006 0 +0.009 0 +0.002 +0.002 +0.011 0 +0.003 +0.009 +0.013 +0.005 +0.005 +0.008 +0.008 +0.005 +0.004 +0.035 +0.007 +0.022 +0.005 0 +0.004 0 +0.001 +0.001 +0.008 0 +0.002 +0.005 +0.010 +0.002 +0.003 +0.007 +0.007 +0.003 +0.003 +0.024 +0.005 +0.015 +0.003 0 +0.001 0 0 0 +0.005 0 +0.001 +0.002 +0.006 +0.001 +0.001 +0.004 +0.006 +0.001 +0.001 +0.015 +0.003 +0.008 +0.002

252

Búsqueda por palabra

y=b/2 Mx My 0 -0.082 -0.014 -0.071 -0.011 -0.055 -0.006 -0.028 0 0 0 -0.074 -0.013 -0.066 -0.011 -0.053 -0.005 -0.027 0 0 0 -0.060 -0.012 -0.059 -0.010 -0.049 -0.005 -0.027 0 0 0 -0.050 -0.010 -0.052 -0.009 -0.046 -0.005 -0.027 0 0 0 -0.040 -0.009 -0.044 -0.008 -0.042 -0.005 -0.026 0 0 0 -0.029 -0.007 -0.034 -0.007 -0.037 -0.005 -0.024 0 0 0 -0.018 -0.005 -0.023 -0.006 -0.029 -0.004 -0.020 0 0 0 -0.007 -0.002 -0.011 -0.003 -0.017 -0.003 -0.013 0 0 0 -0.002 -0.001 -0.004 -0.002 -0.009 -0.001 -0.007 0 0

Regresar

Tabla A-4 Coeficientes de momentos para recipientes con muros, articulados en ambos extremos. M=coef.* wa3 b/a

x/a

y=0 Mx

y=b/2 My

Mx

My

3.00

¼ ½

+0.089 +0.118

+0.022 +0.029

+0.077 +0.101

+0.025 +0.034

2.50

¼ ½

+0.085 +0.112

+0.024 +0.032

+0.070 +0.092

+0.027 +0.037

2.00

¼ ½

+0.076 +0.100

+0.027 +0.037

+0.061 +0.078

+0.028 +0.038

1.75

¼ ½

+0.070 +0.091

+0.029 +0.040

+0.054 +0.070

+0.029 +0.039

1.50

¼ ½

+0.061 +0.078

+0.031 +0.043

+0.047 +0.059

+0.029 +0.040

1.25

¼ ½

+0.049 +0.063

+0.033 +0.044

+0.038 +0.047

+0.029 +0.039

1.00

¼ ½

+0.036 +0.044

+0.033 +0.044

+0.027 +0.033

+0.027 +0.036

0.75

¼ ½

+0.022 +0.025

+0.029 +0.038

+0.016 +0.018

+0.023 +0.030

0.50

¼ ½

+0.010 +0.009

+0.020 +0.025

+0.007 +0.007

+0.015 +0.019

253

Búsqueda por palabra

Regresar

Tabla A-5 Coeficientes de momentos para recipientes, cuyos muros presentan extremo superior libre y fondo articulado M= coef.*wa3 b>= c b/a=3.0 c/a

x/a

y=0 Mx

0 3.00

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

y= b/2 My

Mx

y= c/4 My

Mx

Z=0 My

Mx

My

0

+0.027

0

-0.196

0

+0.027

0

+0.070

+0.028 +0.061

+0.015

+0.028

-0.034

-0.170

+0.015

+0.028

+0.028

+0.061

+0.049 +0.049

+0.032

+0.026

-0.027

-0.137

+0.032

+0.026

+0.049

+0.049

¾

+0.046

+0.030

+0.034

+0.018

-0.017

-0.084

+0.034

+0.018

+0.046

+0.030

0

+0.073

0

+0.033

0

-0.169

0

+0.012

0

+0.057

¼

+0.028 +0.063

+0.016

+0.033

-0.030

-0.151

+0.009

+0.014

+0.022

+0.050

½

+0.049 +0.050

+0.033

+0.029

-0.025

-0.126

+0.023

+0.017

+0.041

+0.043

¾

+0.046

+0.030

+0.037

+0.020

-0.017

-0.084

+0.029

+0.014

+0.040

+0.027

0

0

+0.075

0

+0.039

0

-0.146

0

+0.005

0

+0.031

¼

+0.029 +0.065

+0.017

+0.036

-0.027

-0.133

+0.002

+0.002

+0.013

+0.032

½

+0.050 +0.051

+0.035

+0.032

-0.023

-0.113

+0.016

+0.005

+0.030

+0.029

¾

+0.046

+0.031

+0.037

+0.021

-0.016

-0.078

+0.022

+0.008

+0.034

+0.020

0

0

+0.076

0

+0.041

0

-0.137

0

+0.018

0

+0.014

¼

+0.029 +0.065

+0.018

+0.038

-0.025

-0.125

+0.003

+0.012

+0.007

+0.018

½

+0.050 +0.052

+0.036

+0.033

-0.021

-0.106

+0.011

+0.003

+0.023

+0.020

¾

+0.046

+0.031

+0.037

+0.021

-0.015

-0.074

+0.018

+0.004

+0.027

+0.015

0

0

+0.077

0

+0.043

0

-0.129

0

+0.033

0

+0.006

¼

+0.030 +0.066

+0.018

+0.039

-0.024

-0.118

+0.007

+0.024

+0.002

+0.004

½

+0.050 +0.053

+0.037

+0.034

-0.020

-0.100

+0.005

+0.012

+0.015

+0.010

¾

+0.046

+0.031

+0.038

+0.022

-0.014

-0.070

0

0

+0.078

0

+0.045

0

-0.122

0

+0.013

0

+0.021

+0.010

-0.052

0

+0.031

¼

+0.030 +0.067

+0.019

+0.041

-0.022

-0.111

-0.011

-0.039

+0.004

+0.018

½

+0.050 +0.054

+0.038

+0.035

-0.019

-0.095

0

-0.022

+0.008

+0.005

¾

+0.047

+0.032

+0.038

+0.023

-0.014

-0.068

-0.008

-0.006

+0.016

+0.001

0

0

+0.079

0

+0.047

0

-0.115

0

-0.074

0

+0.060

¼

+0.030 +0.067

+0.020 +0.043

-0.021

-0.105

-0.015

-0.056

-0.010

+0.042

½

+0.051 +0.054

+0.038

+0.036

-0.018

-0.090

-0.005

-0.034

+0.001

+0.022

¾

+0.047 +0.032

+0.038

+0.023

-0.013

-0.065

+0.003

-0.014

+0.009

+0.009

0

+0.047

0

-0.120

0

-0.098

0

+0.092

0

+0.079

¼

+0.029 +0.066

+0.020 +0.042

-0.021

-0.107

-0.020

-0.079

-0.016

+0.070

½

+0.051 +0.053

+0.037

+0.036

-0.018

-0.090

-0.011

-0.051

-0.006

+0.045

¾

+0.047 +0.031

+0.037

+0.022

-0.013

-0.066

-0.002

-0.025

+0.003

+0.024

0

+0.047

0

-0.130

0

-0.098

0

+0.123

0 0.50

+0.070

Mx

½

0 0.75

My

¼

0 2.50

0

y= b/4

0

+0.078

¼

+0.029 +0.065

+0.019 +0.042

-0.023

-0.115

-0.024

-0.079

-0.022

+0.101

½

+0.050 +0.053

+0.035

+0.035

-0.019

-0.095

-0.016

-0.051

-0.013

+0.071

¾

+0.048 +0.031

+0.036

+0.021

-0.014

-0.068

-0.007

-0.025

-0.004

+0.042

254

Búsqueda por palabra

Regresar

Tabla A-6 Coeficientes de momentos para recipientes cuyos muros presentan articulación en ambos extremos. M= coef. wa3 b>=c b/a=3.0 b/a

3.00

2.50

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

x/a

y=0 Mx

y= b/4 My

y= b/2

Mx

My

Mx

y= c/4

Z=0

My

Mx

My

Mx

My

¼

+0.035 +0.010

+0.026

+0.011

-0.008

-0.039

+0.026

+0.011

+0.035

+0.010

½

+0.057 +0.016

+0.044

+0.017

0.013

-0.063

+0.044

+0.017

+0.057

+0.016

¾

+0.051

+0.013

+0.041

+0.014

-0.011

-0.055

+0.041

+0.014

+0.051

+0.013

¼

+0.035 +0.010

+0.026

+0.011

-0.008

-0.038

+0.021

+0.010

+0.031

+0.011

½

+0.057 +0.016

+0.044

+0.017

-0.012

-0.062

+0.036

+0.017

+0.052

+0.017

¾

+0.051

+0.013

+0.041

+0.014

-0.011

-0.054

+0.036

+0.014

+0.047

+0.014

¼

+0.035 +0.010

+0.026

+0.011

-0.008

-0.038

+0.015

+0.010

+0.025

+0.013

½

+0.057 +0.016

+0.044

+0.017

-0.012

-0.062

+0.028

+0.015

+0.043

+0.020

¾

+0.051

+0.013

+0.042

+0.014

-0.011

-0.054

+0.029

+0.013

+0.041

+0.016

¼

+0.035 +0.010

+0.027

+0.011

-0.007

-0.037

+0.011

+0.008

+0.020

+0.013

½

0.057 +0.015

+0.045

+0.017

-0.012

-0.060

+0.021

+0.013

+0.036

+0.020

¾

+0.051

+0.013

+0.042

+0.014

-0.011

-0.053

+0.024

+0.012

+0.036

+0.016

¼

+0.035 +0.010

+0.027

+0.011

-0.007

-0.035

+0.007

+0.006

+0.014

+0.013

½

+0.057 +0.015

+0.045

+0.017

-0.011

-0.057

+0.015

+0.010

+0.027

+0.020

¾

+0.051

+0.013

+0.042

+0.014

-0.010

-0.051

+0.019

+0.011

+0.029

+0.017

¼

+0.035 +0.010

+0.027

+0.011

-0.006

-0.032

+0.003

+0.003

+0.008

+0.011

½

+0.057 +0.015

+0.046

+0.017

-0.011

-0.053

+0.008

+0.006

+0.017

+0.017

¾

+0.051

+0.013

+0.042

+0.014

-0.010

-0.048

+0.013

+0.008

+0.021

+0.016

¼

+0.035 +0.010

+0.028

+0.011

-0.006

-0.029

+0.003

+0.003

+0.008

+0.008

½

+0.057 +0.015

+0.046

+0.017

-0.010

-0.048

+0.008

+0.006

+0.017

+0.014

¾

+0.051

+0.013

+0.042

+0.014

-0.009

-0.044

+0.013

+0.008

+0.021

+0.013

¼

+0.035 +0.010

+0.028

+0.011

-0.005

-0.025

+0.003

+0.005

+0.002

+0.001

½

+0.057 +0.015

+0.046

+0.017

-0.008

-0.042

+0.003

+0.005

+0.001

+0.007

¾

+0.052

+0.013

+0.043

+0.014

-0.008

-0.039

+0.002

+0.002

+0.006

+0.007

¼

+0.036 +0.010

+0.028

+0.011

-0.004

-0.021

+0.004

+0.011

+0.005

+0.008

½

+0.057 +0.015

+0.047

+0.017

-0.007

-0.035

+0.007

+0.016

¾

+0.052

+0.043

+0.014

-0.007

-0.033

+0.004

+0.010

+0.013

255

Búsqueda por palabra

+0.006 +0.001

0.010 +0.004

Regresar

Tabla A-7

Cortante en los extremos de los muros, articulados tanto en el fondo como superior. El signo negativo indica que la reacción actúa en la dirección de la carga.

b/a Mitad del extremo inferior

1/2 +0.1407 wa2

1 +0.2419 wa2

2 +0.3290 wa2

Esquina del extremo inferior

–0.2575 wa 2

-0.4397 wa2

-0.5833 wa2

-0.6000 wa2

Mitad del extremo del lado empotrado +0.1280 wa 2

+0.2582 wa2

+0.3604 wa2

+0.3912 wa2

Tercio del extremo del lado

+0.1736 wa2

+0.3113 wa2

+0.4023 wa2

+0.4116 wa2

Cuarto del extremo del lado

+0.1919 wa2

+0.3153 wa2

+0.3904 wa2

+0.3980 wa2

Total en el extremo superior

0.0000 wa2b

0.0052 wa2b

0.0538 wa2b

Total en el extremo inferior

0.0480 wa2b

0.0960 wa2b

0.1618 wa2b 0.2715 wa2b

Total del lado del extremo empotra Total de los cuatro extremos

0.2260 wa2b

0.1994 wa22

0.5000 wa2b

0.5000 wa b

256

0.1322 wa2b 0.5000 wa2b

5

10

Infinito +0.3333 wa2

0.1203 wa2b 0.1435 wa2b 0.1667 wa2b 0.3023 wa2b 0.3333 wa2b

0.0541 wa2b 0.0271 wa2b 0.275 wa3 0.5000 wa2b

0.5000 wa2b 0.5000 wa 2

Regresar

Tabla A-8

Cortante en los extremos de los muros, articulados En el fondo y con el extremo superior libre El signo negativo indica que la reacción actúa en la dirección de la carga.

b/a Mitad del extremo inferior

1 +0.242 wa2

2 +0.380 wa2

3 +0.450 wa2

Esquina del extremo inferior –0.258 wa 2

-0.440 wa2

-0.583 wa2

-0.590 wa2

Mitad del extremo del lado empotrado

+0.010 wa2

+0.100 wa2

+0.165 wa2

Tercio del extremo del lado

½ +0.141 wa2

+0.000 wa 2 +0.128 wa2

Cuarto del extremo del lado +0.174 wa2

+0.258 wa2 +0.311 wa2

+0.375 wa2 +0.406 wa2

+0.406 wa2 +0.416 wa2

Total en el extremo superio

+0.192 wa2

+0.315 wa2

+0390 wa2

+0.398 wa2

Total en el extremo inferior

0.048 wa2b

0.096 wa2b

0.204 wa2b

0286 wa2b

Total del lado del extremo empotra

0.226 wa2b

0.202 wa22

0.148 wa2b

0.107 wa3

Total de los cuatro extremos 0.500 wa2b

0.500 wa b

0.500 wa2b

0.500 wa 2

257

Búsqueda por palabra

Regresar

Tabla A-I Tensión Anular F1 en dispositivos circulares sujetos a carga triangular Base empotrada, borde superior libre F1= coef. (wHr) El signo positivo indica tensión

H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H +0.149 +0.263 +0.283 +0.265 +0.234

0.1H +0.134 +0.239 +0.271 +0.268 +0.251

0.2H +0.120 +0.215 +0.254 +0.268 +0.273

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+0.134 +0.067 +0.025 +0.018 -0.011

+0.203 +0.164 +0.137 +0.119 -0.104

+0.267 +0.256 +0.245 +0.234 -0.216

+0.322 +0.339 +0.346 +0.344 -0.335

+0.357 +0.403 +0.428 +0.441 -0.443

+0.362 +0.429 +0.477 +0.504 -0.534

10.0 12.0 14.0 16.0

-0.011 -0.005 -0.002 0.000

+0.098 +0.097 +0.098 +0.099

+0.208 +0.202 +0.200 +0.199

+0.323 +0.312 +0.306 +0.304

+0.437 +0.429 +0.420 +0.412

+0.542 +0.543 +0.539 +0.531

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.3H 0.4H 0.5H 0.6H +0.101 +0.082 +0.066 +0.049 +0.190 +0.160 +0.130 +0.096 +0.209 +0.209 +0.180 +0.099 +0.250 +0.250 +0.226 +0.134 +0.285 +0.285 +0.274 +0.172

258

0.7H +0.029 +0.063 +0.099 +0.134 +0.172

0.8H +0.014 +0.034 +0.054 +0.075 +0.104

0.9H +0.004 +0.010 +0.016 +0.023 +0.031

+0.262 +0.210 +0.259 +0.301 -0.381

+0.262 +0.334 +0.398 +0.447 -0.530

+0.157 +0.210 +0.259 +0.301 -0.381

+0.052 +0.073 +0.092 +0.112 -0.152

+0.440 +0.494 +0.541 +0.282

+0.589 +0.633 +0.666 +0.687

+0.440 +0.494 +0.541 +0.582

+0.179 +0.211 +0.241 +0.265

Regresar

Tabla A-II Tensión anular F1 en dispositivos circulares sujetos a carga triangular Base articulada, borde superior libre F1 = coef. (wHr) El signo positivo indica tensión H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H +0.474 +0.423 +0.350 +0.271 +0.205

0.1H +0.440 +0.402 +0.355 +0.303 +0.260

coeficiente 0.2H +0.395 +0.381 +0.361 +0.341 +0.321

para el 0.3H +0.352 +0.358 +0.362 +0.369 +0.373

punto a 0.4H +0.308 +0.330 +0.358 +0.385 +0.411

partir del 0.5H +0.264 +0.297 +0.343 +0.385 +0.434

borde 0.6H +0.215 +0.202 +0.256 +0.314 +0.369

superior 0.7H +0.111 +0.145 +0.186 +0.233 +0.280

0.8H +0.057 +0.076 +0.098 +0.124 +0.151

0.9H +0.004 +0.010 +0.016 +0.023 +0.031

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+0.074 +0.017 +0.008 +0.011 -0.015

+0.179 +0.137 +0.114 +0.103 -0.096

+0.281 +0.253 +0.235 +0.223 -0.208

+0.375 +0.367 +0.356 +0.343 -0.324

+0.449 +0.469 +0.469 +0.463 -0.443

+0.506 +0.545 +0.562 +0.566 -0.564

+0.479 +0.553 +0.606 +0.643 -0.697

+0.375 +0.447 +0.503 +0.547 -0.621

+0.210 +0.256 +0.294 +0.327 -0.386

+0.052 +0.073 +0.092 +0.112 -0.152

10.0 12.0 14.0 16.0

-0.008 -0.002 -0.000 0.002

+0.095 +0.097 +0.098 +0.100

+0.200 +0.197 +0.197 +0.198

+0.311 +0.302 +0.299 +0.299

+0.426 +0.417 +0.408 +0.403

+0.552 +0.541 +0.531 +0.521

+0.730 +0.750 +0.761 +0.764

+0.678 +0.720 +0.752 +0.776

+0.433 +0.477 +0.513 +0.536

+0.179 +0.211 +0.241 +0.265

259

Regresar

Tabla A-III Tensión anular F1 en depositos circulares sujetos a carga uniforme Base empotrada, base superior libre F1 = coef.(pr) El signo positivo indica tensión H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H +0.582 +1.052 +1.218 +1.259 +1.253

0.1H +0.505 +0.921 +1.078 +1.141 +1.144

0.2H +0.431 +0.796 +0.946 +1.009 +1.041

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+1.160 +1.085 +1.037 +1.010 +0.989

+1.112 +1.073 +1.044 +1.024 +1.005

+1.061 +1.057 +1.047 +1.038 +1.022

+0.998 +1.029 +1.042 +1.045 +1.036

+0.912 +0.977 +1.015 +1.034 +1.044

+0.796 +0.887 +0.949 +0.986 +1.026

10.0 12.0 14.0 16.0

-0.989 -0.994 -0.997 +1.000

+0.998 +0.997 +0.098 +0.999

+1.010 +1.003 +1.000 +0.999

+1.023 +1.014 +1.007 +1.003

+1.039 +1.031 +1.022 +1.015

+1.040 +1.043 +1.040 +1.032

Coeficiente para el punto apartir del borde superior 0.3H 0.4H 0.5H 0.6H +0.353 +0.277 +0.206 +0.145 +0.669 +0.542 +0.415 +0.289 +0.808 +0.665 +0.519 +0.378 +0.881 +0.742 +0.600 +0.449 +0.926 +0.806 +0.667 +0.514

260

0.7H +0.092 +0.089 +0.246 +0.294 +0.345

0.8H +0.046 +0.089 +0.127 +0.153 +0.186

0.9H +0.013 +0.024 +0.034 +0.045 +0.055

+0.646 +0.553 +0.629 +0.694 -0.788

+0.459 +0.553 +0.629 +0.694 -0.788

+0.258 +0.322 +0.379 +0.430 +0.519

+0.081 +0.105 +0.0128 +0.149 -0.189

+0.859 +0.911 +0.949 +0.975

+0.859 +0.911 +0.949 +0.975

+0.591 +0.652 +0.705 +0.750

+0.226 +0.262 +0.294 +0.321

Regresar

Tabla A-IV Tensión anular F1 en dispositivos circulares sujetos a carga uniforme Base articulada, borde superior libre F1 = coef. (pr) El signo positivo indica tensión H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H +1.474 +1.423 +1.350 +1.271 +1.205

0.1H +1.340 +1.302 +1.255 +1.203 +1.160

0.2H +1.195 +1.181 +1.161 +1.141 +1.121

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+1.074 +1.017 +0.992 +0.989 +0.985

+1.079 +1.037 +1.014 +1.003 +0.996

+1.081 +1.053 +1.035 +1.023 +1.008

+1.075 +1.067 +1.056 +1.043 +1.024

+1.049 +1.069 +1.069 +1.063 +1.043

+1.006 +1.045 +1.062 +1.066 +1.064

10.0 12.0 14.0 16.0

+0.992 +0.998 +1.000 +1.002

+0.995 +0.997 +0.098 +1.000

+1.000 +0.997 +0.997 +0.998

+1.028 +1.017 +1.008 +1.003

+1.028 +1.017 +1.008 +1.003

+1.066 +1.064 +1.059 +1.050

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.3H 0.4H 0.5H 0.6H +1.052 +0.908 +0.764 +0.615 +1.058 +0.930 +0.794 +0.649 +1.062 +0.958 +0.843 +0.709 +1.069 +0.985 +0.885 +0.756 +1.073 +1.011 +0.938 +0.819

261

0.7H +0.465 +0.502 +0.556 +0.614 +0.669

0.8H +0.311 +0.345 +0.386 +0.433 +0.480

0.9H +0.154 +0.166 +0.198 +0.224 +0.251

+0.919 +0.979 +1.017 +1.039 +1.061

+0.779 +0.853 +0.906 +0.943 -0.997

+0.575 +0.647 +0.703 +0.747 +0.821

+0.310 +0.356 +0.0394 +0.427 -0.486

+1.066 +1.064 +1.059 +1.050

+1.030 +1.050 +1.061 +01.064

+0.878 +0.920 +0.952 +0.976

+0.533 +0.577 +0.613 +0.636

Regresar

Tabla A-V Tensión anular F1 en depósitos circulares Sujetos a un cortante V por unidad de longitud, aplicado en el borde superior. Base empotrada, borde superior libre F1= coef. (vr/H) El signo positivo indica tensión H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H -1.57 -3.09 -3.95 -4.57 -5.12

0.1H -1.32 -2.55 -3.17 -3.54 -3.83

coeficiente 0.2H -1.08 -2.04 -2.44 -2.60 -2.58

para el 0.3H -0.86 -1.57 -1.79 -1.80 -1.74

punto a 0.4H -0.65 -1.15 -1.25 -1.17 -1.02

partir del 0.5H -0.47 -0.80 -0.81 -0.69 -0.52

borde 0.6H -0.31 -0.28 -0.25 -0.16 -0.05

superior 0.7H -0.18 -0.28 -0.25 -0.16 -0.05

0.8H -0.08 -0.13 -0.10 -0.05 +0.01

0.9H -0.02 -0.03 -0.02 -0.01 +0.01

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

-6.32 -7.34 -8.22 -9.02 -10.42

-4.37 -4.73 -4.99 -5.17 -5.36

-2.70 -2.60 -2.45 -2.27 -1.85

-1.43 -1.10 -0.79 -0.50 -0.02

-0.58 -0.19 +0.11 +0.34 +0.63

-0.02 +0.26 +0.47 +0.59 +0.66

+0.19 +0.33 +0.37 +0.35 +0.24

+0.19 +0.33 +0.37 +0.35 +0.24

+0.13 +0.19 +0.20 +0.17 +0.09

+0.04 +0.06 +0.06 +0.01 +0.01

10.0 12.0 14.0 16.0

-11.67 -12.76 -13.77 -14.74

-5.43 -5.41 -5.34 -5.22

-1.43 -1.03 -0.68 -0.33

+0.36 +0.63 +0.80 +0.96

+0.78 +0.83 +0.81 +0.76

+0.62 +0.52 +0.42 +0.32

+0.12 +0.04 0.00 -0.04

+0.12 +0.04 0.00 -0.04

+0.02 -0.02 -0.03 -0.05

0.00 0.00 -0.01 -0.02

262

Regresar

Tabla A-VI Tabla anular F1 en depósitos circulares sujetos a un momento m por unidad de longitud aplicado a la base Base articulada, borde superior libre F1 = coef.(mr/H2) El signo positivo indica tensión H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.0H +2.70 +2.02 +1.06 +0.12 -0.68

0.1H +2.50 +2.06 +1.42 +0.79 +0.22

0.2H +2.30 +2.10 +1.79 +1.43 +1.10

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

-1.78 -1.87 -1.54 -1.04 -0.24

-0.71 -1.00 -1.03 -0.86 -0.53

+0.43 -0.08 -0.42 -0.59 -0.73

10.0 12.0 14.0 16.0

+0.21 +0.32 +0.26 +0.22

-0.23 -0.05 +0.04 +0.07

-0.64 -0.46 -0.26 -0.08

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.3H 0.4H 0.5H 0.6H +2.12 +1.91 +1.69 +1.41 +2.14 +2.10 +2.02 +1.95 +2.03 +2.46 +2.65 +2.80 +2.04 +2.72 +3.25 +3.56 +2.02 +2.90 +3.69 +4.30 . +1.60 +2.95 +4.29 +5.66 +1.04 +2.47 +4.31 +6.34 +0.45 +1.86 +3.93 +6.60 -0.05 +1.21 +3.34 +6.54 -0.67 -0.02 +2.05 +5.87 -0.94 -0.96 -0.76 -0.64

-0.73 -1.15 -1.29 -1.28

263

+0.62 -0.18 -0.87 -1.30

+4.79 +3.52 +2.29 +1.12

0.7H +1.13 +1.75 +2.60 +3.59 +4.54

0.8H +0.80 +1.39 +2.22 +3.13 +4.08

0.9H +0.44 +0.80 +1.37 +2.01 +2.76

+6.58 +6.19 +9.41 +10.28 +11.32

+6.55 +8.82 +11.03 +13.08 16.52

+4.73 +6.61 +9.02 +11.41 +16.06

+11.63 +11.27 +10.55 +9.67

+19.48 +21.80 +23.50 +24.53

+20.87 +25.73 +30.34 +34.65

Regresar

Tabla A-VII Momentos flexionantes M en depósitos circulares sujetos a carga triangular Base empotrada, borde superior libre M= coef. (wH3) El signo positivo indica tension en el exterior. H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1H +.0005 +.0011 +.0012 +.0011 +.0010

0.2H +.0014 +.0037 +.0042 +.0041 +.0035

0.3H +.0021 +.0063 +.0077 +.0075 +.0068

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+.0006 +.0003 +.0002 +.0001 +.0000

+.0024 +.0015 +.0008 +.0003 +.0001

+.0047 +.0028 +.0016 +.0008 +.0002

+.0071 +.0047 +.0029 +.0019 +.0008

+.0090 +.0066 +.0045 +.0032 +.0016

+.0097 +.0077 +.0059 +.0046 +.0028

10.0 12.0 14.0 16.0

.0000 .0000 .0000 .0000

.0000 .0001 .0000 .0000

+.0001 +.0001 .0000 -.0002

+.0004 +.0002 .0000 -.0002

+.0007 +.0003 +.0001 -.0001

+.0019 +.0013 +.0008 +.0004

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.4H 0.5H 0.6H 0.7H +.0007 -.0042 -.0150 -.0302 +.0080 +.0070 +.0023 -.0068 +.0103 +.0112 +.0090 +.0022 +.0107 +.0121 +.0111 +.0058 +.0099 +.0120 +.0115 +.0075

264

0.8H -.0529 -.0224 -.0108 -.0051 -.0021

0.9H -.0816 -.0465 -.0311 -.0232 -.0185

1.0H -.1205 -.0795 -.0602 -.0505 -.0436

+.0077 +.0069 +.0059 +.0051 +.0038

-.0012 +.0023 +.0028 +.0029 +.0029

-0.119 -.0080 -.0058 -.0041 -.0022

-.0333 -.0268 -.0222 -.0187 -.0146

+.0029 +.0023 +.0019 +.0013

+.0028 +.0026 +.0023 +.0019

-.0012 -.005 -.0001 +.0001

-.0122 -.0104 -.0090 -.0079

Regresar

Tabla A-VIII Momentos flexionantes M en depositos circulares sujetos a la combinación de carga trapezoidal. Base articulada, borde superior libre M= coef. (WH3 + pH2) El signo positivo indica tensión en el exterior H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1H +.0020 +.0019 +.0016 +.0012 +.0009

0.2H +.0072 +.0064 +.0058 +.0044 +.0033

0.3H +.0151 +.0133 +.0111 +.0091 +.0073

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+.0004 +.0001 +.0000 +.0000 +.0000

+.0018 +.0007 +.0001 +.0000 +.0000

+.0040 +.0016 +.0006 +.0002 -.0002

+.0092 +.0057 +.0034 +.0019 +.0007

+.00092 +.0057 +.0034 +.0019 +.0007

+.0127 +.0083 +.0057 +.0039 +.0020

10.0 12.0 14.0 16.0

.0000 .0000 .0000 .0000

.0000 .0000 .0000 .0000

-.0002 -.0001 -.0001 -.0002

+.0002 .0000 -.0001 -.0002

+.0002 +.0000 -.0001 -.0002

+.0011 +.0015 .0000 .0008

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.4H 0.5H 0.6H 0.7H +.0230 -.0301 -.0348 -.0357 +.0271 +.0271 +.0319 -.0329 +.0237 +.0237 +.0280 +.0296 +.0195 +.0195 +.0236 +.0255 +.0158 +.0158 +.0199 +.0219

265

0.8H +.0312 +.0292 +.0263 +.0232 +.0205

0.9H -.0197 -.0187 -.0171 -.0155 -.0145

1.0H 0 0 0 0 0

+.0152 +.0109 +.0080 +.0062 +.0038

+.0153 +.0118 +.0094 +.0078 +.0057

-0.111 -.0092 -.0078 -.0068 -.0054

0 0 0 0 0

+.0025 +.0017 +.0012 +.0008

+.0043 +.0032 +.0026 +.0022

-.0045 -.039 -.0033 +.0029

0 0 0 0

Regresar

Tabla A-IX Momentos flexionantes M en depósitos circulares sujetos a un momento m por unidad de longitud aplicado en la base. Base articulada, borde superior libre. M= coef. (m) El signo positivo indica tensión en lado exterior. H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1H +0.013 +0.009 +0.006 +0.003 +0.002

0.2H +0.051 +0.040 +0.027 +0.011 -0.002

0.3H +0.109 +0.090 +0.063 +0.035 +0.012

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

-0.007 -0.008 -0.007 -0.005 -0.001

-0.022 -0.026 -0.024 -0.018 -0.009

-0.030 -0.044 -0.045 -0.040 -0.022

-0.029 -0.051 -0.061 -0.058 -0.044

+0.010 -0.034 -0.057 -0.065 -0.068

+0.087 +0.023 -0.015 -0.037 -0.062

10.0 12.0 14.0 16.0

0.000 0.000 0.000 0.000

-0.002 0.000 0.000 0.000

-0.009 -0.003 0.000 +0.002

-0.028 -0.016 -0.008 -0.003

-0.053 -0.040 -0.029 -0.021

-0.067 -0.064 -0.059 -0.051

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.4H 0.5H 0.6H 0.7H +0.196 +0.296 +0.414 +0.547 +0.164 +0.253 +0.375 +0.503 +0.125 +0.206 +0.316 +0.454 +0.078 +0.152 +0.253 +0.393 +0.034 +0.096 +0.193 +0.340

266

0.8H +0.692 +0.659 +0.616 +0.570 +0.519

0.9H +0.843 +0.824 +0.802 +0.775 +0.748

1.0H +1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000

+0.227 +0.150 +0.095 +0.057 +0.002

+0.426 +0.354 +0.296 +0.252 +0.198

+0.692 +0.645 +0.606 +0.572 +0.515

+1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000

-0.031 -0.049 -0.060 -0.066

+0.123 +0.061 +0.048 +0.025

+0.467 +0.424 +0.387 +0.354

+1.000 +1.000 +1.000 +1.000

Regresar

Tabla A-X Momentos flexionantes M en depósitos circulares sujetes a un cortante y por unidad de longitud, aaplicado en extremo superior. Base empotrada, borde superior libre M=coef. (vH) El signo positivo indica tensión en el exterior H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1H +0.093 +0.085 +0.062 +0.079 +0.077

0.2H +0.172 +0.145 +0.132 +0.122 +0.115

coeficiente 0.3H +0.240 +0.185 +0.157 +0.139 +0.126

para el 0.4H +0.300 +0.208 +0.164 +0.138 +0.119

punto a 0.5H +0.354 +0.220 +0.159 +0.125 +0.103

partir del 0.6H +0.402 +0.224 +0.145 +0.105 +0.080

borde 0.7H +0.448 +0.223 +0.127 +0.081 +0.056

superior 0.8H +0.492 +0.219 +0.106 +0.056 +0.031

0.9H +0.535 +0.214 +0.084 +0.030 +0.006

1.0H +0.578 +0.208 +0.062 +0.004 -0.019

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+0.072 +0.068 +0.064 +0.062 +0.057

+0.100 +0.088 +0.078 +0.070 +0.058

+0.100 +0.081 +0.067 +0.056 +0.041

+0.086 +0.063 +0.047 +0.036 +0.021

+0.066 +0.043 +0.028 +0.018 +0.007

+0.044 +0.025 +0.013 +0.006 0.000

+0.025 +0.010 +0.003 0.000 -0.002

+0.006 -0.001 -0.003 -0.003 -0.003

-0.010 -0.010 -0.007 -0.005 -0.002

-0.024 -0.019 -0.011 -0.006 -0.001

10.0 12.0 14.0 16.0

+0.053 +0.049 +0.046 +0.044

+0.049 +0.042 +0.036 +0.031

+0.029 +0.022 +0.017 +0.012

+0.012 +0.007 +0.004 +0.001

+0.002 +0.000 -0.001 -0.002

-0.002 -0.002 -0.002 -0.002

-0.002 -0.002 -0.001 -0.001

-0.002 -0.001 -0.001 0.000

-0.001 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

267

Regresar

Tabla A-XI Momentos flexionantes M en depósitos circulares sujetos a un momento m por unidad de longitud aplicado en la base. Base articulada, borde superior libre. M= coef. (m) El signo positivo indica tensión en lado exterior. H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

0.1H +0.013 +0.009 +0.006 +0.003 +0.002

0.2H +0.051 +0.040 +0.027 +0.011 -0.002

0.3H +0.109 +0.090 +0.063 +0.035 +0.012

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

-0.007 -0.008 -0.007 -0.005 -0.001

-0.022 -0.026 -0.024 -0.018 -0.009

-0.030 -0.044 -0.045 -0.040 -0.022

-0.029 -0.051 -0.061 -0.058 -0.044

+0.010 -0.034 -0.057 -0.065 -0.068

+0.087 +0.023 -0.015 -0.037 -0.062

10.0 12.0 14.0 16.0

0.000 0.000 0.000 0.000

-0.002 0.000 0.000 0.000

-0.009 -0.003 0.000 +0.002

-0.028 -0.016 -0.008 -0.003

-0.053 -0.040 -0.029 -0.021

-0.067 -0.064 -0.059 -0.051

Coeficiente para el punto a partir del borde superior 0.4H 0.5H 0.6H 0.7H +0.196 +0.296 +0.414 +0.547 +0.164 +0.253 +0.375 +0.503 +0.125 +0.206 +0.316 +0.454 +0.078 +0.152 +0.253 +0.393 +0.034 +0.096 +0.193 +0.340

268

0.8H +0.692 +0.659 +0.616 +0.570 +0.519

0.9H +0.843 +0.824 +0.802 +0.775 +0.748

1.0H +1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000

+0.227 +0.150 +0.095 +0.057 +0.002

+0.426 +0.354 +0.296 +0.252 +0.198

+0.692 +0.645 +0.606 +0.572 +0.515

+1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000

-0.031 -0.049 -0.060 -0.066

+0.123 +0.061 +0.048 +0.025

+0.467 +0.424 +0.387 +0.354

+1.000 +1.000 +1.000 +1.000

Regresar

Tabla A-XII Momentos en losa circular sin apoyo central Carga uniforme Empotrada en los extremos M= coef. x p R2 El signo positivo indica compresión en la superficie cargada. Coeficiente en el punto 0.00R

0.10R

0.20R

0.30R

0.40R

0.50R

0.60R

0.70R

0.80R

0.90R

1.00R

-.023

-.053

-.087

-.125

+.026

+.011

Momento Radiales, Mr +.075

+.073

+.067

+.057

+.043

+.025

+.003

Momentos tangenciales, Mt +.075

+.074

+.071

+.066

+.059

+.050

269

+.039

-.006

-.025

Regresar

Tabla A-XIII Momento en losa circular con apoyo en el centro carga uniforme Extremo empotrado M= Coef. p R2 El signo positivo indica compresión en la superficie cargada c/D 0.05R

0.01R

0.15R

Coeficiente ene el punto 0.20R

0.25R

0.30R

0.40R

0.50R

0.60R

0.70R

0.80R

0.90R

1.0R

Momentos Radiales, Mr 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-0.2100

-0.0729 -0.1433

-0.0275 -0.0624 -0.1089

-0.0026 -0.0239 -0.0521 -0.0862

+0.0133 -0.0011 -0.0200 -0.0429 -0.0698

+0.0342 -0.0136 +0.0002 -0.0161 -0.0351

+0.0238 +0.0290 +0.0220 +0.0133 +0.0029

+0.0347 +0.0326 +0.0293 +0.0249 +0.0194

+0.0277 +0.0276 +0.0269 +0.0254 +0.0231

+0.0142 +0.0158 +0.0169 +0.0176 +0.0177

-0.0049 -0.0021 +0.0006 +0.0029 +0.0049

-0.0294 -0.0255 -0.0216 -0.0176 -0.0143

-0.0589 -0.0541 -0.0490 -0.0441 -0.0393

+0.0085 +0.0118 +0.0109 +0.0065 +0.0059 +0.0099 +0.0098 +0.0061 +0.0031 +0.0080 +0.0086 +0.0057 +0.0013 +0.0063 +0.0075 +0.0052 -0.0005 +0.0046 +0.0064 +0.0048

+0.0003 +0.0009 +0.0006 +0.0003 +0.0000

-0.0118 -0.0108 +0.0096 +0.0088 +0.0078

Momento Tangenciales, Mt 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-0.0417

-0.0700 -0.0287

-0.0541 -0.0421 -0.0218

-0.0381 -0.0354 -0.0284 -0.0172

+0.0251 -0.0256 -0.0243 -0.0203 -0.0140

+0.0145 +0.0002 -0.0168 +0.0027 +0.0177 +0.0051 -0.0171 +0.0070 -0.0150 +0.0083

270

Regresar

Tabla A-XIV Momento en losa circular con apoyo en el centro carga uniforme Extremo articulado M= Coef. p R2 El signo positivo indica compresión en la superficie cargada c/D 0.05R

0.01R

0.15R

Coeficiente en el punto 0.20R

0.25R

0.30R

0.40R

0.50R

0.60R

0.70R

0.80R

0.90R

+0.0437 +0.0416 +0.0393 +0.0368 +0.0340

+0.0247 +0.0237 +0.0226 +0.0215 +0.0200

1.0R

Momentos Radiales, Mr 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-0.3658

-0.1388 -0.2487

-0.0640 -0.1180 -0.1869

-0.0221 -0.0557 -0.0977 -0.1465

+0.0058 -0.0176 -0.0467 -0.0800 -0.1172

+0.0255 +0.0501 -0.0081 +0.0391 +0.0135 +0.0258 -0.0381 +0.0109 -0.0645 +0.0055

+0.0614 +0.0629 +0.0566 +0.0539 +0.0578 +0.0532 +0.0451 +0.0518 +0.0494 +0.0352 +0.0452 +0.0451 +0.0245 +0.0381 +0.0404

0 0 0 0 0

Momento Tangenciales, Mt 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-0.0731

-0.1277 -0.0498

-0.1040 -0.0768 -0.0374

-0.0786 -0.0684 -0.0516 -0.0293

+0.0569 -0.0539 -0.0470 -0.0367 -0.0234

+0.0391 -0.0394 +0.0375 -0.0333 -0.0263

+0.0121 +0.0153 +0.0175 +0.0184 +0.0184

271

+0.0061 +0.0175 +0.0234 +0.0251 +0.0228 +0.0020 +0.0134 +0.0197 +0.0218 +0.0199 +0.0014 +0.0097 +0.0163 +0.0186 +0.0172 +0.0042 +0.0065 +0.0132 +0.0158 +0.0148 -0.00062 +0.0038 +0.0103 +0.0132 +0.0122

-0.0168 -0.0145 +0.0123 +0.0103 +0.0085

Regresar

Tabla A-XV Momento en losa circular con apoyo en el centro sujeta a un momento M por unidad de longitud aplicado en los extremos Extremo articulado M= Coef. M El signo positivo indica compresión en la superficie cargada c/D 0.05R

0.01R

0.15R

Coeficiente en el punto 0.20R

0.25R

0.30R

0.40R

0.50R

0.60R

0.70R

0.80R

0.90R

1.0R

Momentos Radiales, Mr 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-2.650

-1.121 -1.950

-0.622 -1.026 -1.594

-0.333 -0.584 -0.930 -0.366

+0.129 -0.305 -0.545 -0.842 -1.204

+0.029 -0.103 +0.280 -0.499 -0.785

+0.268 +0.187 +0.078 +0.057 +0.216

+0.450 +0.394 +0.323 +0.236 +0.130

+0.596 +0.558 +0.510 +0.451 +0.392

+0.718 +0.692 +0.663 +0.624 +0.577

+0.824 +0.808 +0.790 +0.788 +0.740

+0.917 +0.909 +0.900 +0.891 +0.880

+1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000

+0.095 +0.066 +0.035 +0.007 +0.020

+0.212 +0.185 +0.157 +0.129 +0.099

+0.314 +0.290 +0.263 +0.240 +0.214

+0.405 +0.384 +0.363 +0.340 +0.320

-0.486 -0.469 +0.451 +0.433 +0.414

Momento Tangenciales, Mt 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

-0.530

-0.980 -0.388

-0.847 -0.641 -0.319

-0.688 -0.608 -0.472 -0.272

+0.544 -0.518 -0.463 -0.372 -0.239

+0.418 -0.419 +0.404 -0.3 68 -0.305

+0.211 +0.233 +0.251 +0.261 +0.259

272

+0.042 +0.072 +0.100 +0.123 -0.145

Regresar

Tabla A-XVI Constante en la base de la pared de un depósito circu lar. V= coef. (wH2) para carga triangular V= coef. (wH) para carga uniforme V= coef. (wH) para un momento

en la base.

El signo positivo indica un cortante que actúa hacia el Interior. H2 Dt 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

Carga triangular Base empotrada +0.436 +0.374 +0.339 +0.317 +0.299

Carga uniforme Base empotrada +0.755 +0.552 +0.460 +0.407 +0.370

Carga triangular o uniforme , base articulada +0.245 +0.234 +0.220 +0.204 +0.189

3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

+0.262 +0.236 +0.213 +0.197 +0.174

+0.310 +0.271 +0.243 +0.222 +0.193

+0.158 +0.137 +0.121 +0.110 +0.096

-3.18 -3.68 -4.10 -4.49 -5.18

10.0 12.0 14.0 16.0

+0.158 +0.145 +0.135 +0.127

+0.172 +0.158 +0.147 +0.137

+0.087 +0.079 +0.073 +0.068

-5.81 -6.38 -6.88 -7.36

273

Momento en la base -1.58 -1.75 -2.00 -2.28 -2.57

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Tabla A-XVII Carga en apoyo central para losa circular Carga = coef. pR2 (empotrado y articulado Carga= coef. M (momento en el extremo))

C/D

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Articulad o

1.320

1.387

1.463

1.542

1.625

0.839

0.919

1.007

1.101

1.200

8.26

8.66

9.29

9.99

10.81

Empotra do

M en el extremo

274

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Tabla A-XVIII Resistencia a la flexión de la pared de un deposito circular Cerca del extremo articulado Lejos del extremo libre K= coef. Et3 /H H2 Dt 0.4

Coeficiente

Coeficiente

0.139

H2 Dt 5

0.8

0.270

6

0.783

1.2

0.345

8

0.903

1.6

0.399

10

1.010

2.0

0.445

12

1.108

3.0

0.548

14

1.198

4.0

0.635

16

1.281

275

0.713

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Tabla A-XIX Resistencia a la flexión de placas circulares Con apoyo en el acero K= coef. Et3/H C/D Coef.

0.05 0.290

0.10 0.15 0.309 0.332 Sin apoyo central Coef:=0.104

276

0.20 0.358

0.25 0.387

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Tabla XX Coeficientes complementarios para valores de H2/Dt mas grandes que 16. (Extensión de las tablas I a la XI, XVI y XVIII. TABLA I

TABLA II

TABLA III

TABLA IV

H Coeficientes para el punto a partir Coeficientes para el punto a partir Coeficientes para el punto a partir Coeficientes para el punto a partir 2 del horde Superior del horde Superior del horde superior del horde superior _.95 H +0.81 +0.81 +0.75 +0.60 +0.34 +0.94 +0.62 +0.37 +0.12 +1.06 +1.01 +0.90 +0.70 +0.39 +0.825 2 -7 6 3 4 9 9 9 8 2 7 6 3 4 +0.81 +0.79 +0.64 +0.37 +0.98 +0.879 +0.69 +0.43 +0.14 +1.06 +1.03 +0.94 +0,74 +0.42 +0.83 6 3 7 7 6 _ 4 0 9 6 9 3 7 7 9 +0.81 +0.86 +0.84 +0.72 +0.43 +1.02 +0.78 +0.51 +0.18 +1.06 +1.06 +0.99 +0.82 +0.48 +0.953 4 1 7 1 6 6 8 9 9 4 1 7 1 6 +0.80 +0.86 +0.88 +0.77 +0.48 +1.04 +0.85 +0.59 +0.22 +1.05 +1.06 +1.03 +0.87 +0.53 +0.996 2 6 0 8 3 0 9 1 6 2 6 0 8 3 +0.79 +0.86 +0.90 +0.- +0.52 +1.04 +0.91 +0.65 +0.26 +1.04 +1.06 +1.05 +0.92 +0.57 +1.022 1 4 0 820 7 3 1 2 2 1 4 0 0 7 +0.78 +0:85 +0.91 +0.85 +0.56 +1.04 +0.94 +0.70 +0.29 +1.02 +1.05 +1.06 +0.95 +0.61 +1.035 1 9 1 2 3 0 9 5 4 1 9 1 2 3 TABLA VI TABLA VII TABLA VIII Coeficientes para el punto a partir Coeficientes para el punto a partir Coeficientes para el punto a partir del horde superior del horde superior del horde superior .75H 1.OO .80H .85H .90H .95H .SOH .85H .90H .95H .75H 80H .85H .90H .95H H +15.3 +.001 +.000 +.000 +.001 +.002 +.002 +.002 +25.9 +36.9 +43.3 +35.3 +.0014 0 5 5 .0018 .0063 8 4 0 4 0 +13.2 +.001 +.000 +.000 +.001 +.001 +.002 +.001 +25.9 +40.7 +51.8 +45.3 +.0012 0 2 7 .0013 .0053 5 0 5 0 7 +.000 +.000 +.000 +.000 +.001 +.001 +8.10 +23.2 +45.9 +65.4 +63.6 +.0009 .0000 7 7 .0008 .0040 5 9 4 3 +.000 +.000 +.000 +.000 +.001 +.001 +3.28 +19.2 +46.5 +77.9 +83.5 +.0005 .0000 2 6 .0005 .0032 3 6 1 1 +103. +.000 +.000 +.000 +.000 +.001 -0.70 +14.1 +45.1 +87.2 .0000 +.0001 .0000 0 6 .0003 .0026 1 4 8 0 +42.2 +121. +.000 +.000 +.000 +.000 +.000 -3.40 ±9.2 +94.0 .0000 .0000 .0000 _ 0 4 .0001 .0023 0 3 7 8

Dt .75H .80H .85H .90H .95H .75H .80H .85H .90H .95H .75H 2 +0.71 +0.65 +0.52 +0.32 +0.11 0 6 4 0 5 5 2 +0.74 +0.70 +0.57 +0.37 +0.13 4 6 2 7 2 7 3 2 4 0 4 8 5 6

+0.78 2 +0.80 0 +0.79 1 +0.76 3

+0.76 +0.66 +0.45 +0.18 8 3 9 2 +0.80 +0.73 +0.53 +0.21 5 1 0 7 +0.82 +0.78 +0.59 +0.25 8 5 3 4 +0.83 +0.82 +0.63 +0.28 8 4 6 5 TABLA V H Coeficientes para el punto a partir 2 del horde superior Dt OOH .05H .1 OH .1 SH .20H 2 0 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6

16.44 18.04 20.84 23.34 25,52 27.54

-9.98 -4.90 -1.59 +0.22 10.34 10.72 10.86 10.82 10.68

-4.54 -1.00 +0.68 -3.70 -0.04 +1.26 -2.86 +0.72 +1.56 -2.06 +1.26 +1.66 -1.36 +1.60 +1.62

277

.80H

.85H

90H

.95H .75H .80H .85H .90H

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Tabla XX Coeficientes complementarios para valores de H2/Dt mas grandes que 16. (Extensión de las tablas I a la XI, XVI y XVIII. (continuación) TABLA IX

TABLA X

TABLA XVI Rec. Rec tria. trig.

TABLA XI

H Coeficientes para el punto a 2 partir del horde superior .95 1.00 D 80H .85H .90H H H t

Coeficientes para el punto a Coeficientes para el punto a Triangula partir del horde superior partir del horde superior r .25H .80 1.OO .5H .IOH .15H .20H .85H .90H .95H Empotran Empotra articula H H da da do

2 +.00 +.00 +.00 .002 0 15 13 02 4 2 +.00 +.00 +.00 .001 4 12 12 04 8 3 +.00 +.00 +.00 .001 2 08 09 06 0 4 +.00 +.00 +.00 .000 0 05 07 07 5 4 +.00 +.00 +.00 .000 8 04 06 06 3 5 +.00 +.00 +.00 .000 6 02 04 05 1

+0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.01 32 39 33 23 14 5 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.03 31 35 28 18 09 7 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.06 28 29 20 11 04 2 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.06 26 25 15 06 01 7 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.00 0.06 24 21 11 03 0 4 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 0.00 0.05 23 18 08 02 0 9

.007 3 .006 1 .004 6 .003 7 .003 1 .002 6

TABL A Momen XVIll to en muro

Rigid ez

+0.0 +0.2 +0.6 +1.0 95 96 06 00

+0.114

+0122

+0.062

-8.20

1.430

+0.0 +0.2 +0.5 +1.0 57 50 72 00

+0.102

+0.111

+0.055

-8.94

1.566

+0.0 +0.1 +0.5 +1.0 02 78 15 00

+0.089

+0.096

+0.048 -10.36 1.810

+0.080

+0.086

+0.043 -11.62 2.025

+0.072

+0.079

+0.039 -12.76 2.220

+0.067

+0.074

+0.036 -13.76 2.400

+0.1 +0.4 +1.0 0.03 23 67 00 1 +0.0 +0.4 +1.0 0.04 81 24 00 9 +0.0 +0.3 +1.0 0.06 48 87 00 0

278

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Tabla de conversión Sistema Internacional UNIDAD

Kilogramo fuerza/cm2 Kilogramo fuerza/cm2 Megapascal Kilogramo-fuerza Newton Grado Celsius Kilogramo-fza-metro

SIMBOLO

MULTIPLICADO POR

ESFUERZO (FUERZA/ ÁREA) Kgf/cm2 0.09806650 Newton /milimetros2 Kgf/cm2 98066.5 Pascal Kilogramo Mpa 0.101972 fuerza/mm2 FUERZA kgf 9.806650 Newton N 0.101972 Kilogramo-fuerza TEMPERATURA °C Tk=tc + 273.15 Kelven TORSIÓN O MOMENTO DE FLEXIÓN kgfm 9.806650 Newton-metro

279

Búsqueda por palabra

SE CONVIERTE A UNIDAD SIMBOLO

N/mm2 Pa Kgf/mm2 N kgf K Nm

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Tabla de conversión de unidades de medida al Sistema Internacional de Unidades (SI) OTROS SISTEMAS DE UNIDADES UNIDAD LONGITUD Pie Pulgada PRESIÓN/ ESFUERZO Kilogramo fuerza/cm2 Libra/pulgada2 Atmósfera metro de agua Mm de mercurio Bar FUERZA/ PESO Kilogramo fuerza MASA Libra Onza PESO VOLUMÉTRICO Kilogramo fuerza/m3 Libra /ft3 POTENCIA Caballo de potencia, Horse Power Caballo de vapor VISCOSIDAD DINÁMICA Poise VISCOSIDAD CINEMÁTICA Viscosidad cinemática ENERGÍA/ CANTIDAD DE CALOR Caloría Unidad térmica británica TEMPERATURA Grado Celsius

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) SE CONVIERTE A UNIDAD SÍMBOLO

SÍMBOLO

MULTIPLICADO POR

pie, ft.,‘ plg., in, “

0.3048 25.4

metro milímetro

m mm

kgf/cm2

98,066.5

Pascal

Pa

2

lb/ plg ,PSI atm m H2O (mca)

6,894.76 98,066.5 9,806.65

Pascal Pascal Pascal

Pa Pa Pa

mm Hg bar

133.322 100,000

Pascal Pascal

Pa Pa

kgf

9.8066

Newton

N

lb oz

0.453592 28.30

kilogramo gramo

kg g

kgf/m3

9.8066

N/m3

N/m3

lb/ft3

157.18085

N/m3

N/m3

CP, HP

745.699

Watt

W

CV

735

Watt

W

μ

0.01

Mili Pascal segundo

mPa.s

ν

1

Stoke

m2/s (St)

cal

4.1868

Joule

J

BTU

1,055.06

Joule

J

°C

tk=tc + 273.15

Grado Kelvin

Nota: El valor de la aceleración de la gravedad aceptado internacionalmente es de 9.80665 m/s

280

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2

K