3 Comportamiento de los costos Competencias Al finalizar la unidad, el alumno: • Identificará los tipos de costos en cuanto a su comportamiento (fijos, variables y semivariables). • Distinguirá las características de los costos, sobre todo desde el punto de vista unitario. • Distinguirá la forma correcta de segmentar los costos semivariables por el método punto alto-punto bajo. • Distinguirá la forma correcta de segmentar los costos semivariables por el método de mínimos cuadrados. • Distinguirá un estado de resultado bajo el enfoque del comportamiento de los costos.

Contenido 3.1 Métodos para determinar el comportamiento de los costos 3.2 Costos fijos unitarios 3.3 Costos variables unitarios 3.4 Formato del estado de resultados con el enfoque de margen de contribución

Conceptos centrales

Introducción En la unidad 1 se analizaron diferentes conceptos generales de costos como los de producción, la materia prima, la mano de obra y los cargos indirectos, los de operación, los directos e indirectos, los costos para la toma de decisiones y los costos en cuanto a su comportamiento, donde encontramos que hay costos fijos, variables y mixtos o semivariables. Precisamente en esta última clasificación centraremos el desarrollo de la presente unidad. El nivel de producción y ventas tiene estrecha relación con los montos de los costos y si un costo permanece constante e independiente de dicho nivel de producción o ventas se trata de un costo fijo. En cambio, un costo variable es aquel que cambia en la misma proporción del cambio en el nivel de producción, por lo que aumenta, si también lo hace la producción, y disminuye si ésta desciende, pero recuerde que también hay costos que son fijos hasta cierto nivel de producción, y después, tienden a cambiar o sea, se conforman por una parte fija y una parte variable y son los denominados semivariables. El análisis de los costos para conocerlos e identificarlos en función de los niveles de producción, permite el proceso de toma de decisiones en las empresas y el control eficiente de los mismos. Las decisiones con frecuencia son la diferencia entre el fracaso y el éxito en los negocios, y el conocimiento y la administración de los costos son fundamentales para crear y sostener ventajas competitivas que permitan el liderazgo empresarial, por lo que se hace indispensable aplicar los métodos para determinar el comportamiento de los costos.

3.1 Métodos para determinar el comportamiento de los costos La administración de las empresas en sus actividades utilizan muchas herramientas financieras y para su correcta aplicación requieren de la identificación y cuantificación de los costos fijos y variables, y con lo anterior se dispondrá de información útil y aplicable, entre otras cosas para:

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En la administración de los costos es fundamental el análisis de su comportamiento

¿En qué se aplica el análisis del comportamiento de los costos?

Los costos en una empresa los generan las actividades

• Determinar precios de venta. Ya que éstos deben ser suficientes para absorber todos los costos, tanto fijos como variables, y generar un margen de utilidad aceptable para la empresa. • Proyectar utilidades. Conociendo los niveles de costos se pueden planear los niveles de ventas que son requeridos para generar niveles de ingresos superiores y así, utilidades. • Controlar los niveles de costos y su ocurrencia al conocer los costos fijos y variables, para poder proyectarlos en función de los niveles de producción. • Toma de decisiones. El comportamiento de los costos que permiten un sinnúmero de decisiones, por ejemplo, aceptar o rechazar un pedido especial a un precio inferior del valor actual del producto, hacer o comprar algún componente de la producción, la eliminación de líneas de reproducción que no están siendo tan rentables, la determinación de la mezcla de producción ante recursos escasos. • Determinación de costos unitarios. Con la adecuada asignación de los costos a la producción se cuantifican las unidades producidas. • Determinación de puntos de equilibrio. Con la clasificación de costos en fijos y variables, es fácil determinar las unidades a vender para no ganar, pero tampoco perder. La identificación y cuantificación de los costos fijos, variables y sobre todo mixtos o semivariables exigen la aplicación de métodos para determinar dicho comportamiento. Para la identificación es importante señalar que las empresas requieren recursos para su operación como son los humanos, materiales, financieros y técnicos y tienen que llevar acciones (actividades) encaminadas a la consecución de sus objetivos previamente planeados. Las actividades en las empresas como la venta, la producción, los pagos, los cobros, etc., a medida de su desarrollo, necesariamente consumen recursos, provocando que la empresa incurra en costos, por lo que podemos afirmar que éstos se producen por el consumo de recursos de las actividades. Por lo anterior, es indispensable que la administración de las empresas identifiquen todas las actividades realizadas en todas sus áreas funcionales, desde producción, distribución y servicio hasta la administración. Cerciorándose de que las actividades realizadas en realidad agreguen valor y eliminando las actividades que no lo agreguen, por ejemplo, en empresas, hay duplicación de funciones, por lo que una actividad que se realiza dos veces, la segunda no agrega ningún valor, pero sí consume recursos.

Identificación de los costos que generan las actividades Las actividades que no agregan valor se deben eliminar

98

Una vez que la empresa ha identificado sus principales actividades, es conveniente determinar para cada una de ellas los conceptos de recursos más significativos que se consumen (costos) para poder realizar dicha actividad. Por ejemplo, pongamos por caso que se esté analizando la actividad de facturación. Para poder desarrollarla se requieren recursos como: tiempo y conocimiento de personal, equipo de cómputo, software, papelería, espacio físico, muebles, teléfono, consumo de energía eléctrica, etcétera. Después de identificar los recursos que se están consumiendo en la realización de una determinada actividad, se debe proceder a cuantificar lo que cuesta a la empresa cada uno de estos recursos. La suma de las cantidades anteriores representa el costo total de dicha actividad.

Contabilidad administrativa y de Costos

Una vez identificados los costos que cada una de las actividades generan, se deben evaluar y determinar su comportamiento en relación con los volúmenes de producción. Para determinar el comportamiento de los costos se dispone de varios métodos divididos en estimados y matemáticos. Los métodos estimados son, como su nombre lo señala, estimaciones sin fundamentos científicos y, por tanto, poco fiables. En cambio, los métodos matemáticos son científicos y dan mucha confianza. Los métodos estimados son: • Ingenieril. • Análisis de cuentas de mayor. Los métodos matemáticos son:

¿Cuáles son los métodos de segmentación de costos?

• Gráfico. • Máximos o mínimos. • Mínimos cuadrados. Los métodos estimados los mencionaremos brevemente y en la práctica desarrollaremos el método de punto alto-punto bajo o máximos y mínimos, y el método de mínimos cuadrados.

Método de análisis de cuentas de mayor También es conocido con el nombre de método de clasificación de cuentas, se basa en un análisis detallado de las distintas partidas de costos que integran el catálogo de cuentas de la empresa. Consiste en que una persona del departamento de contabilidad clasifique cada uno de los renglones de costos en su categoría de fijos, variables o semivariables. En algunos casos, la identificación del comportamiento de un determinado costo puede ser hecha en una forma relativamente fácil. Por ejemplo, el costo de la renta, la depreciación del edificio y la mayoría de los conceptos que integran la partida de gastos de administración son costos fijos; el costo de la materia prima directa, las comisiones de los vendedores, normalmente son variables; la supervisión, el mantenimiento y el teléfono son conceptos semivariables. Una vez clasificados distintos costos en las tres categorías mencionadas, se procede a su cuantificación. Para ello, la persona que efectuó la clasificación examina la información histórica que reporte cada uno de los costos anteriores. Como ejemplos de la información a la que se puede recurrir para obtener datos tenemos los siguientes: • • • •

Documentos fuente: facturas, recibos, cotizaciones, etcétera. Registros contables (movimientos en las cuentas respectivas). Estados financieros. Reportes de costos, etcétera.

El examen de la información histórica da como resultado el conocimiento de los montos de los costos en el pasado. Enseguida se busca información pertinente respecto a decisiones o circunstancias que faciliten estimar la forma en que estos costos se pudieran ver afectados en el futuro y se determina (según la experiencia del analista y con base en la información) el comportamiento de cada uno de los costos.

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

99

Método de análisis de las cuentas de mayor 1. Analizar partidas de costos en el catálogo de cuentas.

Resultado

Clasificación de los costos en fijos, variables o mixtos. 2. Examinar información histórica relacionada con cada uno de los costos anteriores.

Resultado

Determinación de los montos de los costos en el pasado. El resultado del método de análisis de cuentas de mayor, depende del conocimiento y del juicio de una persona

3. Reunir y examinar información pertinente de factores que en el futuro puedan afectar el monto de los costos.

Resultado

Comportamiento de cada uno de los costos. 4. Reunir y examinar información pertinente de factores que en el futuro puedan afectar el monto de los costos.

Resultado

Estimación de las cantidades en que los costos se verán modificados. 5. Combinar los resultados obtenidos en los pasos 2 y 3.

Resultado

Determinación del comportamiento de cada uno de los costos.

100

Contabilidad administrativa y de Costos

Como se puede observar, el resultado de la aplicación de este método para determinar el comportamiento de los costos, depende fundamentalmente del conocimiento y del buen juicio del individuo que desarrolle el análisis. Por esta razón, para que dicho análisis sea válido, la persona que lo vaya a utilizar debe poseer conocimientos técnicos adecuados en el área de costos.

Método ingenieril Este método, a diferencia del anterior y de los otros que se verán más adelante, no está basado en información histórica. Es decir, considera como un elemento de estudio el monto de los costos pero a futuro. El planteamiento no es cuánto se gastó en un determinado concepto, sino cuánto se va a gastar y en qué cantidades; es un método estandarizado que determina el costo que debe ser. Para establecer el costo que debe ser, es necesario hacer un estudio detallado de los procesos, identificando los aspectos más importantes que provocan los costos. Se deben definir los insumos que se necesitan para fabricar un producto determinado, prestar un servicio o desarrollar una actividad. También es necesario hacer varias pruebas respecto a la cantidad de insumos que se consumirían. Por ejemplo, si se va a determinar el costo unitario de materiales, se debe analizar el proceso productivo, así como la tecnología que se aplica en el mismo, estudiar el diseño del producto, etcétera. Una vez determinada la cantidad e insumos necesarios que deberían emplearse en la producción de un artículo, o en la prestación de un servicio, se procede a estimar lo que debería costar cada uno de los insumos mediante la identificación y selección de los proveedores más adecuados. Supongamos que un fabricante de calzado desea determinar lo que debería costar el material directo y la mano de obra directa para la producción de un par de zapatos. Primero, se desarrollaría un estudio del proceso de manufactura que se sigue en esta empresa, así como de la tecnología que ahí se emplea. Enseguida, se estudiaría el diseño del producto, y con base en éste se definiría el tipo de piel o cuero y de mano de obra que debería emplearse. Este método tiene la ventaja de que puede ser más exacto, pero también requiere mucho tiempo y que, consecuentemente, resulta muy caro.

El método ingenieril consiste en un estudio detallado acerca de los insumos que requiere un producto y después estimar su costo

Método gráfico Este método consiste en ubicar en una gráfica los costos totales de un concepto a distintos volúmenes de actividad. En un plano de coordenadas cartesianas, cuyo eje de abscisas corresponde a los niveles de la actividad (volumen) y el de las ordenadas al costo, se dibujan mediante un punto los costos en que ha incurrido la empresa en el pasado. De este modo quedan marcados un conjunto de puntos que corresponden al total del costo que se está analizando, a varios niveles de actividad. Enseguida se traza una línea recta que pase lo más próximo posible a la mayoría de los puntos dibujados y se prolonga hasta interceptar el eje de las ordenadas. En ese punto de intercepción, el nivel de actividad es cero, en el cual los únicos costos en que se incurren son los costos fijos. Es decir, al prolongar hasta el eje de las ordenadas la línea recta se determinó el monto del costo fijo total. Como siguiente paso, se escoge un volumen (un punto en el eje de las abscisas) y se localiza el punto que corresponde en el eje de los costos, este punto corresponde al

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

101

El método gráico consiste en dibujar una recta, que pase lo más cerca de la mayoría de los puntos identiicados

monto del costo total. Si al costo total se le resta el costo fijo total, el resultado es el costo variable total a ese volumen. Por último, el costo variable total se divide entre el volumen seleccionado y el resultado es el costo variable unitario. En la siguiente figura se ilustra el procedimiento.







Costo $







CT









CFT N

Volumen

Después de anotar en la gráfica los puntos que representan los costos de un determinado concepto a diferentes volúmenes de producción, se traza una línea recta que pase lo más próximo posible a la mayoría de los puntos. La recta se prolongó hasta el eje de las ordenadas, el punto en que lo intercepta son los costos fijos totales (CFT). Enseguida, se selecciona un punto cualquiera del volumen (N) y se localiza el punto que le corresponde en el eje de las ordenadas (CT). Éste es el costo total a ese volumen seleccionado, es decir, al volumen N el costo total es CT. Una vez determinado el costo total, se le resta el costo fijo total y el resultado es el costo variable total. CT– CFT = CVT

Como último paso, se determina el costo variable unitario (CVU) dividiendo el costo variable total (CVT) entre el volumen que se había seleccionado (N). CVT = CVU N

Como se puede apreciar, este método tiene una fuerte dosis de subjetividad, ya que depende en gran parte de la habilidad del analista para trazar la línea recta que ha de servir de base para la determinación de los costos. El método de punto alto punto bajo es fácil en su aplicación aunque no es muy exacto

102

Método de punto alto-punto bajo Como ya se mencionó, para efectos prácticos uno de los métodos confiables para determinar el comportamiento de los costos es el denominado máximos y mínimos o punto alto-punto bajo, el cual consiste en realizar un análisis de los montos de los costos de un determinado concepto a distintos niveles de producción o de actividad, y se pretende distinguir la parte variable de este costo de la parte constante o fija del mismo ante los cambios en el volumen. Para su mejor comprensión, y pensemos en el costo de mantenimiento de una determinada empresa que durante los últimos meses se comportó, en función del nivel de actividad, de la siguiente forma:

Contabilidad administrativa y de Costos

Mes (n) Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Sumas



Volumen (hrs.-máquina) 370 600 440 220 510 140 2,280



Total de costo $4,960.00 $6,800.00 $5,520.00 $3,760.00 $6,080.00 $3,120.00 $30,240.00

Recuerde que en la unidad 1, cuando se analizó el concepto de costos en cuanto al nivel de actividad, se mencionó que si un costo tenía el siguiente comportamiento era un costo fijo. Mes (n) Enero Febrero Marzo Abril



Volumen (hrs.-máquina) 100 200 300 400



Total de costo $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00 $5,000.00

Y si el comportamiento era el siguiente, se trata de un costo variable, porque el cambio es directamente proporcional. Mes (n) Enero Febrero Marzo Abril



Volumen (hrs.-máquina) 100 200 300 400



Total de costo $5,000.00 $10,000.00 $15,000.00 $20,000.00

También se concluyó que si el comportamiento de los costos maneja un nivel de actividad de ceros, entonces el costo a ese nivel representa el costo fijo, por ejemplo: Mes (n) Enero Febrero Marzo Abril



Volumen (hrs.-máquina) 100 0 300 400



Total de costo $5,000.00 $3,000.00 $9,000.00 $11,000.00

Por lo tanto, a un nivel de 100 unidades tenemos que del costo de $5,000.00: $3,000.00 son fijos y $2,000.00 son variables. En nuestro caso, donde no hay nivel de actividad cero y el cambio de costo ante un cambio en el nivel de actividad no es directamente proporcional, tenemos la necesidad de aplicar un método, en este caso particular aplicaremos el de punto alto-punto bajo, el cual desarrollamos enseguida. El método de punto alto-punto bajo parte del concepto de que un costo total es la suma del costo fijo más el costo variable y esto se desprende de una fórmula matemática que dice: Y = a + b (x) Fórmula de la recta

En costos interpretamos a “Y” como costo total (CT), a “a” como costo fijo y a “b” como costo variable unitario, dependiendo del monto de un volumen donde “x” es el volumen, por lo que tenemos que:

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

103

CT= CF + CV (X)

El método de máximos y mínimos dispone de una fórmula para encontrar el valor de “b”, es decir, el costo variable unitario (CV): b=

Costo máximo – Costo mínimo Volumen máximo – Volumen mínimo

En nuestro ejemplo, ubicamos los costos más altos y los más bajos, encontrando que en junio es el más bajo y en febrero es el más alto: CV o b =

6,800 – 3120 =8 600 – 140

Ya una vez teniendo el costo variable, se procede a encontrar el costo fijo con la fórmula de costo total, sólo que despejando el costo fijo, es decir: Y = a + b (x)

o

CT = CF + CV (X)

o

CF = CT– CV (X)

Donde: a = y – b (x)

Vale la pena señalar que, en la información siempre el volumen expresado en unidades o en horas es “X” y el costo es “Y”, por lo que para encontrar el costo fijo aplicamos la fórmula teniendo sólo dos opciones, o tomamos los datos del punto alto o del punto bajo, nunca en otro nivel. Con el punto alto tenemos: a = y – b(x)

o

CF = CT – CV (X)

a = 6,800 – 8 (600) 6,800 – 4,800 = 2,000

CF = CT – CV (X)

a= 3,120 – 8 (140) 3,120 – 1,120 = 2,000

Con el punto bajo tenemos: a = y – b(x)

o

Recuerde, “b” se encontró con la fórmula y “a” se encuentra en cualquiera de los dos niveles, el alto o el bajo, siempre es el mismo resultado. Lo importante de conocer el comportamiento del costo radica en la posibilidad de poder planear, por ejemplo, si la empresa planea operar para el mes de julio a un nivel de 900 horas, de cuánto será el costo total por concepto de mantenimiento, aplicando la fórmula general se obtiene: Y = a + b ( x) o CT = CF + CV (X) CT = 2,000.00 + 8 (900) CT = 2,000 + 7,200.00 = 9,200.00

Finalmente, para una mejor comprensión, desarrollaremos otro ejemplo: Determinar la parte fija y la parte variable de los siguientes gastos de mantenimiento y determinar lo que se pide.

104

Contabilidad administrativa y de Costos

N 1 2 3 4 5 6

Horas-máquina 200 800 300 50 100 250 1,700





Costo $900.00 $3,300.00 $1,300.00 $300.00 $500.00 $1,100.00 $7,400.00

Se pide: Determinar el costo total a un nivel de 500 y 600 horas. Solución b=

Costo máximo – Costo mínimo Volumen máximo – Volumen mínimo

CV o b =

3,300 – 300 =4 800 – 50

Con el punto alto tenemos: a = y– b(x) o Y = a + b ( x) o CT= 100.00 + 4 (500) CT = 100 + 2,000.00 = 2,100.00 Y = a + b ( x) o CT= 100.00 + 4 (600) CT = 100 + 2,400.00 = 2,500.00

CF= CT– CV (X) CT= CF + CV (X)

a = 3,300 – 4 (800) 3,300 – 3,200 = 100

CT= CF + CV (X)

En algunos casos especiales, el costo más alto no corresponde al volumen más alto y el costo más bajo no corresponde con el volumen más bajo, en este caso, quien predomina es el volumen, es decir, se tiene que encontrar el volumen más alto y el más bajo con sus costos, aunque el costo no sea precisamente el volumen más alto a más bajo, por ejemplo: N 1 2 3 4 5 6



Costo $3,400.00 $3,300.00 $1,300.00 $300.00 $500.00 $1,100.00 $7,400.00

Unidades 750 800 300 50 100 80 1,700

Solución b=

Costo máximo – Costo mínimo Volumen máximo – Volumen mínimo

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

105

CV o b =

3,300 – 300 =4 800 – 50

Con el punto alto tenemos: a = y – b (x)

o

CF = CT– CV (X)

a = 3,300 – 4 (800) 3,300 – 3,200 = 100

Observe que, el costo más alto $3,400.00, no corresponde al nivel más alto de 750 unidades, el nivel más alto es de 800 unidades y su costo es de $3,300.00. Se trabaja con el costo del nivel más alto. Por lo anterior, los llamados rangos relevantes, que son los niveles de actividad en los que es válido suponer que el costo variable por unidad y los costos fijos totales permanecen constantes, el método de punto alto-punto bajo no presenta un alto grado de exactitud, por lo que es necesario recomendar el método de mínimos cuadrados, que aunque es más laborioso, presenta un alto grado de exactitud y precisamente se describe enseguida.

Método de mínimos cuadrados Mínimos cuadrados es muy laborioso pero muy exacto

Es muy parecido al de punto alto-punto bajo, ya que utiliza la ecuación de la línea recta, pero mínimos cuadrados en su análisis utiliza todos los valores, no sólo dos, y esto lo hace más confiable. Para iniciar, por supuesto se requiere de la información de un concepto semivariable, identificando sus costos a diferentes niveles de actividad, recuerde los costos son siempre: “y” y el volumen es “x”. Industrias Alfa, S. A. de C. V. presenta los siguientes datos referentes a su costo de producción: Mes 1 2 3 4 Sumas

Horas 180 250 215 105 750



Costo $2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $11,700.00

Se pide: Por el método de mínimos cuadrados determinar el costo variable unitario y el costo fijo del periodo. Desarrollaremos dos formas de solución por mínimos cuadrados, la primera, dispone de una fórmula para encontrar “b” y “a”, se encuentra despejando de la fórmula general como en punto alto-punto bajo. La fórmula de “b” es: b=

∑ xy ∑x 2

Para encontrar los valores se procede de la siguiente manera: Primero. Se obtiene el promedio simple dividiendo la sumatoria de “x” y de “y” entre el número de periodos.

106

Contabilidad administrativa y de Costos

Segundo. El promedio simple se le resta a cada uno de los valores, obteniendo la variación de “x” y la variación de “y”. La sumatoria de “x” y de “y” siempre debe ser cero: Mes

Horas

1 2 3 4 Sumas Núm. de meses Promedio

Costo

180 250 215 105 750 4 187.5

Variación de x

$2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $11,700.00 4 2,925

Variación de y

–7.5 62.5 27.5 –82.5 0

–125 825 125 –825 0

Tercero. Disponiendo de las variaciones se procede a obtener la sumatoria de xy y x2 multiplicando la variación de “x” por la variación de “y” y elevando al cuadrado la variación de x. Mes

Horas

Costo

1 2 3 4 Sumatoria Núm. de meses Promedio

180 250 215 105 750 4 187.5

$2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $11,700.00 4 2,925

xy

x2

937.5 5,1562.5 3,437.5 68,062.5 124,000

56.25 3,906.25 756.25 6,806.25 11,525

Variación de “x” Variación de “y” –7.5 62.5 27.5 –82.5 0

–125 825 125 –825 0

Cuarto. Se encuentra el costo variable unitario con la fórmula: b=

xy 124,000.00 = 10.7592 x2 11,525.00

Quinto. Ya que tenemos el valor del costo variable unitario, encontramos el costo fijo con la fórmula de “a”, sólo que en mínimos cuadrados no se toman los datos del punto alto ni del bajo, se trabaja con los promedios: a = y – b(x) o CF= CT – CV (X) a = 2,925 – 10.7592 (187.5) 2,925 – 2,017.3536 = 907.6464

Por lo que en el presente ejercicio tenemos un costo variable unitario de 10.7592 y un costo fijo total por periodo de 907.6464. De otra forma menos laboriosa, el método dispone de dos fórmulas, una para encontrar el costo variable y otra para el costo fijo: b= a=

n (∑ xy ) – (∑ x )(∑ y ) n (∑ x2 ) – (∑ x )

2

=

(∑ y ) (∑ x ) – (∑ x )(∑ xy ) = n (∑ x ) – (∑ x ) 2

2

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

107

Industrias Alfa, S. A. de C. V. presenta los siguientes datos referentes a su costo de producción: Mes 1 2 3 4 5 6 Sumas

Horas 180 250 215 105 295 65 1,110

Costo $2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $3,800.00 $1,600.00 $17,100.00

Se pide: Por el método de mínimos cuadrados determinar el costo total de 220 y 130 horas. Solución Mes

Horas

1 2 3 4 5 6

180 250 215 105 295 65

Sumas

Costo $2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $3,800.00 $1,600.00

∑11 1,110

∑11 17,100

x2 504,000 937,500 655,750 220,500 1,121,000 104,000

∑11 3,542,750

xy 32,400 62,500 46,225 11,025 87,025 4,225

∑11 243,400

Por esta forma x2 y xy se encuentran directamente, no hay promedio ni variaciones y se sustituyen los valores en las dos fórmulas: b= b=

n (∑ xy ) – (∑ x )(∑ y ) n (∑ x2 ) – (∑ x )

2

6 (3,542,750) –1,110(17,100) = 9.967 6 (243,400) – (1,110) 2

a= a=

(∑ y ) (∑ x ) – (∑ x )(∑ xy ) = n (∑ x ) – (∑ x ) 2

2

17,100 (243,400) – (1,110)(3,542,750) = 1,006.078 6 (243,400) – (1,110)2

220 hrs. CT = 1,006.078 + 9.565 (220) CT = 3,110.378

108

=



130 hrs. CT = 1,006.078 + 9.565 (130) CT = 2,249.528

Contabilidad administrativa y de Costos

3.2 Costos fijos unitarios El costo fijo es aquel que permanece constante, independientemente, del volumen de producción, sin embargo, a largo plazo el costo fijo tiende a variar por algunas circunstancias ajenas al volumen de producción. Por ejemplo, por decisiones tomadas por la dirección o por el transcurso del tiempo y de manera unitaria, el costo fijo es inversamente proporcional al volumen de producción. Es decir, se vuelve variable, cambia en proporción inversa al cambio del nivel de actividad, a mayor volumen menor costo y a menor volumen mayor costo. Lo anterior ya se planteó en la unidad 1, cuando se mencionaron las características de los costos fijos y su gráfica. Sus principales características son: • • • •

Son constantes, independientemente del volumen de producción o ventas. Sus montos pueden cambiar, pero por otras razones. Cuando no hay producción sólo se presentan los costos fijos. El costo fijo unitario es inversamente proporcional al volumen (se vuelve variable, a mayor producción menor costo fijo unitario, a menor producción mayor costo fijo unitario).

¿Cuáles son las características de los costos ijos?

Gráficamente el costo total es una recta, no cambia al transformarse el nivel de actividad, pero el costo fijo unitario cambia inversamente y se presenta como una curva y se visualiza de la siguiente forma: Costo FiJo Costo ijototal total

606,0 0000

505,0 0000

404,0 0000

330,0 0000

0 110, 000 00

0

0

202,00 00 0

Costos Costos

80,000

80000 60,000 60000 40000 40,000 20000 20,000 0

Unidades Unidades

0

202,0 0000 3 30,000 00 404,0 0000 505,00 00 0 606,00 000

80 80 60 60 40 40 20 20 0

101, 00000

Costos Costos

Costo FiJo Costo ijoUnitario unitario

Unidades Unidades

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

109

3.3 Costos variables unitarios El costo variable, al contrario del costo fijo es aquel que cambia en forma proporcional al cambio en el nivel de producción, es decir, a mayor producción mayor costo variable y a menor producción menor costo variable, pero de manera unitaria es fijo, no cambia en la proporción del cambio, en el volumen el costo permanece constante, también en la unidad 1 se señaló esta característica muy peculiar y su gráfica.

Características ¿Cuáles son las características de los costos variables?

Primera. Los montos cambian en proporción directa al cambio en el nivel de actividad. En el supuesto de que en un determinado mes el costo fue de $500.00; cuando hay una producción de 1,000 productos, en un segundo mes, cuando la producción cambia a 2,000 unidades, el monto del costo es de $1,000.00; la producción se duplicó y el costo también. Segunda. El costo variable total cambia en proporción directa al cambio en el nivel de producción, pero el costo variable unitario es constante, no presenta cambio alguno. Tercera. A cero nivel de actividad, cuando no hay producción tampoco hay costo. Gráficamente un costo variable se representa de la siguiente forma: Costo variable total

0 110,0 0000 220,0 0000 330,0 0000 4 40,0 0000 550,0 0000 660,0 0000

80,000 80000 60000 60,000 40000 40,000 20000 20,000 0 0

0

Costos Costos

Costo variable total

Unidades Unidades

Costos Costos

Costo variable Unitario Costo variable unitario 15 15 10 10

55

0 11,0 00 0 22,0 00 0 33,0 00 0 44,00 000 55,0 00 0 6,0 60 00 00

00

Unidades Unidades

La aplicación, tanto del comportamiento del costo como de la característica de los costos fijos y variables, unitariamente tiene un sinnúmero de aplicaciones desde el punto de vista de la administración de negocios. En los puntos y unidades posteriores los desarrollaremos con detalle, por ejemplo, para la determinación del precio de ventas y de un sinnúmero de decisiones que se pueden tomar a su alrededor, se presenta lo siguiente:

110

Contabilidad administrativa y de Costos

A un nivel de actividad de 2,000 unidades, una empresa presenta la siguiente estructura del costo de su “único” producto: Mpd $100.00 Mod $40.00 Cargos ind. variables $50.00 Cargos ind. ijos $30.00 Costo total de producción $220.00 Gastos de vta. ijos $20.00 Gastos de vta. variables $10.00 Gastos de admón. ijos $10.00 Costo total de operación $40.00 Costo total $260.00 Precio de venta $500.00 Utilidad $240.00 Utilidades 2,000 * 240.00 = $480,000.00

Si la empresa, por cualquier circunstancia, cambiara su nivel de actividad en un mes a 3,000 unidades y en otro a 1,000 unidades: • ¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? • ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? • ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses? Unidades 2,000 Mpd $100.00 Mod $40.00 Cargos ind. variables $50.00 Cargos ind. ijos $30.00 Costo total de producción 220.00 Gastos de vta. ijos $20.00 Gastos de vta. variables $10.00 Gastos de admón. ijos $10.00 Costo total de operación $40.00 Costo unitario total $260.00 Precio de venta $500.00 Utilidad $240.00 Utilidades 2000 * 240 $480,000.00



3,000 $100.00 $40.00 $50.00 $20.00 $210.00 $13.33 $10.00 $6.67 $30.00 $240.00 $500.00 $260.00 $780,000.00



1,000 $100.00 $40.00 $50.00 $60.00 $250.00 $40.00 $10.00 $20.00 $70.00 $320.00 $500.00 $180.00 $180,000.00

Para obtener los nuevos valores es suficiente aplicar las características de los costos, recuerde, los variables permanecen constantes, observe cómo no cambiaron y los fijos se vuelven variables. Por ejemplo, los cargos indirectos fijos de 30, disminuyeron cuando el volumen aumentó a 3,000 unidades, pero aumentaron a 60 cuando el volumen dismuye a 1,000 unidades. Para obtener los valores, primero se tiene que obtener el fijo total, multiplicando el fijo unitario por el volumen, por ejemplo, para los cargos indirectos fijos tenemos 2,000 unidades por 30 de costos fijos unitarios, y obtenemos $60,000.00 de cargo indirecto fijo total y éste se divide entre el nuevo volumen, por ejemplo, a 1,000 unidades, nos resulta $60,000.00, entre 1,000 unidades igual a $60.00, y así se hace con todos los costos fijos. Los variables no cambian.

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

111

Respondiendo los cuestionamientos tenemos:

El costo ijo unitario al cambiar el volumen cambia inversamente

• ¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? A 3,000 unidades $240.00 y a 1,000 unidades $320.00 • ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? A 3,000 unidades $260.00 y a 1,000 unidades $180.00 • ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses? A 3,000 unidades $780,000.00 y a 1,000 unidades $180,000.00 Conclusión, ante cambios en los niveles de producción y el reconocimiento de los costos, la administración puede tomar decisiones importantes para generar valor en las mismas, si en nuestro ejemplo disminuyen las unidades, nuestro costo se incrementa y nuestras utilidades tienden a disminuir, por lo que se debe presentar un aumento en el precio si el mercado lo permite. Pero si se aumenta la producción, el costo disminuye y las utilidades se incrementan y también se pueden tomar determinadas decisiones como ofrecer descuentos. Si la administración desconoce las características de los costos fijos y variables unitarios y el comportamiento del costo, no podrá administrar correctamente los recursos de la empresa y no tendrá bases para tomar decisiones acertadas.

3.4 Formato del estado de resultados con el enfoque de margen de contribución

¿Qué es el margen de contribución?

112

El análisis del comportamiento de los costos permitió el desarrollo del sistema de costeo directo o variable, el cual permite la aplicación de un sinnúmero de herramientas de carácter administrativo, como la relación costo-volumen-utilidad que se desarrollará en la unidad 4, y aunque la unidad 5 se refiere al costeo directo y absorbente, nos adelantaremos en cuanto a la estructuctura de un estado de resultados diferente al estudiado en el curso de información financiera, denominado estado de resultados absorbente. Una empresa que quiera hacer una planeación relativamente confiable de sus utilidades debe considerar que el estado de resultados formulado bajo el enfoque absorbente o tradicional no es la herramienta más adecuada, y consecuentemente se debe elaborar bajo un formato distinto, en el cual, los costos del periodo se distingan de los que guardan relación directa con el volumen de ventas de aquéllos cuyo monto es totalmente independiente de éste. A esto lo vamos a llamar estado de resultados con el enfoque de margen de contribución. Bajo este enfoque, a las ventas netas se le restan los costos variables, esto es, aquellos costos cuyo monto se ve afectado directamente por el volumen de ventas, independientemente del área funcional con la cual se identifican, por lo tanto, se sumarán los costos variables de producción de la unidades vendidas, más los costos de operación, gastos de ventas, y los costos variables relacionados con la actividad administrativa general de la empresa (gastos de administración), más otros costos del periodo que sean variables. A la diferencia entre las ventas y el total de costos variables se le conoce como margen de contribución o contribución marginal. A esta cifra se le resta el total de los cotos fijos del periodo, esto es, todos aquellos gastos (independientemente si son de venta, de administración o de otro concepto), que no sean variables, dando como resultado la utilidad neta.

Contabilidad administrativa y de Costos

A continuación se presenta un ejemplo del estado de resultados formulado bajo el enfoque de comportamiento de los costos en relación con el volumen de ventas.

Ventas netas Costos variables: De producción De operación Contribución marginal Costos ijos: De producción De operación Utilidad de operación



Estado de resultados

$500,000.00



$200,000.00 $50,000.00

$250,000.00 $250,000.00



$50,000.00 $40,000.00

$90,000.00 $160,000.00

La información proporcionada por este estado es la contribución marginal, que son las ventas después de restarle los costos que varían en forma directamente proporcional a las unidades vendidas y los costos fijos del periodo. Una vez cubiertos éstos, se obtiene la utilidad. Este tipo de información es acorde con la lógica empleada por los administradores al estimar la utilidad. Dentro de los costos variables de producción está la materia prima directa, la mano de obra directa y los cargos indirectos variables, y dentro de los variables de operación está la parte variable de los costos de operación. Los costos fijos de operación se integran por los cargos indirectos fijos y los de operación por la parte fija de los de venta y administración.

Enfoque de comportamiento de los costos en relación con el nivel de actividad de ventas Para poder formular el estado de resultados bajo este enfoque, es necesario conocer la forma como se comporta cada uno de los costos en relación con las ventas. Éste se puede determinar aplicando los métodos recientemente estudiados como mínimos cuadrados o punto alto punto bajo. Para fines de una mejor comprensión se presenta un ejemplo: Elaborar el estado de resultados por costeo directo o variable con los siguientes datos: • • • • • •

Unidades a vender: 1,000 Costo variable de producción: $80.00 Costo fijo de producción: $120,000.00 Gastos variable de venta 10% sobre ventas Gastos fijos de administración: $30,000.00 Precio de venta: $300.00

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

113

Ventas netas Costos variables: De producción De operación Contribución marginal Costos ijos: De producción De operación Utilidad de operación



Estado de resultados



$80,000.00 $30,000.00

$300,000.00

$120,000.00 $180,000.00

$120,000.00 $30,000.00 – $170,000.00 $10,000.00

Las ventas se obtienen multiplicando las unidades a vender por el precio de ventas: 1,000 * $300.00 = $300,000.00

Los costos variables de producción se obtienen multiplicando las unidades a vender por el costo de producción variable: 1,000 * $80.00 = $80,000.00

Los costos variables de operación se obtienen multiplicando las ventas por el 10%: $300,000.00 * .10 = $30,000.00

Los fijos son los de producción y de administración $120,000.00 y $30,000.00, respectivamente.

114

Contabilidad administrativa y de Costos

Ejercicio 1 1. Las actividades en las empresas consumen recursos, generando: a) Los ingresos. b) Los costos. c) Las utilidades. d) Los valores. 2. Método que se basa en un análisis cuidadoso de las distintas partidas de costos que integran el catálogo de cuentas de la empresa: a) Método ingenieril. b) Método del punto alto-punto bajo. c) Método de clientes pormenorizado. d) Método de análisis de las cuentas de mayor. 3. Las actividades que se duplican son un ejemplo de actividades: a) Innecesarias. b) De administración. c) Que agregan valor. d) Que no agregan valor. 4. La mano de obra directa y la materia prima directa son ejemplos de: a) Costos ijos. b) Costos variables. c) Costos mixtos. d) Costos semivariables. 5. Cuando se conoce el costo en que se ha incurrido, por medio del análisis de información histórica, se está hablando del método de: a) Punto alto–punto bajo. b) Análisis de las cuentas de mayor. c) Mínimos cuadrados. d) Ingenieril. 6. Consiste en hacer un estudio detallado acerca de la cantidad de insumos que requiere un producto, servicio o actividad y luego estimar el costo de cada uno de estos insumos: a) Mínimos cuadrados. b) Método ingenieril. c) Punto alto–punto bajo. d) Método gráico.

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

115

7. Principal característica del método ingenieril: a) Se conocen los costos totales de producción. b) Puede ser más exacto, pero requiere mucho tiempo y es más caro. c) Es exacto y no se tiene que invertir mucho tiempo, por lo que resulta de bajo costo. d) Desde su aplicación inicial se conoce la separación de los costos ijos y variables. 8. Conocer las actividades que se desarrollan en una empresa es un requisito del método: a) Ingenieril. b) Mínimos cuadrados. c) Regresión lineal. d) Cuentas de mayor.

Ejercicio 2 1. El precio de venta unitario del único artículo que maneja la empresa Cargil, S. A. es de $100.00 Cuando sus ventas fueron de $500,000.00 obtuvo utilidad de $240,000.00. Cuando las ventas fueron de $660,000.00 la utilidad fue de $300,000.00, ¿cuál es el monto del costo variable unitario? a) $100.00 b) $25.00 c) $50.00 d) $150.00 2. La empresa Carril, S. A. de C. V. presenta los siguientes estados de resultados:

Ventas Costo de ventas Utilidad bruta



Gastos de venta Gastos de administración Utilidad neta



Mes 1 200,000 120,000 80,000



Mes 2 160,000 70,000 90,000



30,000 10,000 40,000



25,000 10,000 55,000

Su precio de venta por unidad es de $20.00. ¿Cuál es su costo variable por unidad? a) $20.00 b) $30.00 c) $25.00 d) $15.00

116

Contabilidad administrativa y de Costos

3. Con los siguientes datos determina el costo variable por unidad por el método de punto alto punto bajo: Mes Enero Febrero Marzo

Volumen 1,150 unidades 1,260 unidades 1,270 unidades

Costo $50,000.00 $75,000.00 $72,000.00

a) $227.27 b) $208.33 c) $200.00 d) $183.33 4. Con los siguientes datos calcula el costo ijo por el método de punto alto-punto bajo. Mes Enero Febrero Marzo

Volumen 1,000 1,300 1,500

Costo $40,000.00 $42,000.00 $45,000.00

a) $35,000.00 b) $25,000.00 c) $20,000.00 d) $30,000.00 5. Con los siguientes datos calcula por el método de punto alto-punto bajo el costo ijo total y el costo variable unitario. Periodo 1 2 3 4

Costo de supervisión $10,000.00 $8,000.00 $13,000.00 $14,000.00

Unidades 500 450 600 590

a) $1,998.50 y 33.33 respectivamente. b) $6,998.00 y 40 respectivamente. c) $11,000.00 y 40 respectivamente d) $6,998.00 y 33.33 respectivamente. 6. Si tenemos un costo variable por unidad de $10.00 y un costo ijo de $25,000.00, los costos totales son $75,000.00 para un nivel de 5,000 unidades. ¿Cuál será el costo total para un nivel de 20,000 unidades? a) $225,000.00 b) $300,000.00

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

117

c) $150,000.00 d) $325,000.00 7. Con los siguientes datos calcula el costo variable unitario y el costo ijo: x = 50; y = $1,500.00 desviaciones de x = -100y + 100, desviaciones de y = -1,500y + 1,500 a) 12.5 y 20,000 respectivamente. b) 15 y 22,500 respectivamente. c) 17.5 y 25,000 respectivamente. d) 20 y 22,500 respectivamente. 8. Con los siguientes datos calcula el costo variable unitario: x = 80 y = $1,100.00; las desviaciones son para x = -5y + 5 para y = -20y + 20 a) 4 b) 5 c) 6 d) 8

Ejercicio 3 1. Con los siguientes datos calcula por el método de mínimos cuadrados el costo variable unitario y el costo ijo. N

Nivel

1 2 3 4 5 6 Sumas

370 590 430 210 500 130 2,230

Costo $5,700.00 $7,800.00 $6,200.00 $4,200.00 $7,700.00 $3,200.00 $34,800.00

2. Con los siguientes datos: calcula por el método de punto alto-punto bajo el costo variable unitario, el costo ijo y el costo total a 600 horas.

118

N

Horas

Costo

1 2 3 4 5 6

200 800 300 50 100 250 1,700

$900.00 $3,300.00 $1,300.00 $300.00 $500.00 $1,100.00 $7,400.00

Contabilidad administrativa y de Costos

Ejercicio 4 a) A un nivel de actividad de 4,000 unidades, una empresa presenta la siguiente estructura del costo de su “único” producto: Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo total Precio de venta Utilidad



$100.00 $40.00 $50.00 $30.00 $220.00 $20.00 $10.00 $10.00 $40.00 $260.00 $500.00 $240.00

Si la empresa por cualquier circunstancia cambiara su nivel de actividad en un mes a 5,000 unidades y en otro a 2,000 unidades: ¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses?

b) A un nivel de actividad de 3,000 unidades, una empresa presenta la siguiente estructura del costo de su “único” producto: Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo total Precio de venta Utilidad



$80.00 $20.00 $30.00 $20.00 $150.00 $10.00 $10.00 $20.00 $40.00 $190.00 $400.00 $210.00

Si la empresa por cualquier circunstancia cambiara su nivel de actividad en un mes a 5,000 unidades y en otro a 7,000 unidades: ¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses?

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

119

Ejercicio 5 a) Elabora el estado de resultados por costeo directo o variable con los siguientes datos: • • • • • •

Unidades a vender: 5,000 Costo variable de producción: $100.00 Costo ijo de producción: $100,000.00 Gastos variables de venta 10% sobre ventas Gastos ijos de administración: $50,000.00 Precio de venta: $500.00

b) Elabora el estado de resultados por costeo directo o variable con los siguientes datos: • • • • • •

120

Unidades a vender: 2,000 Costo variable de producción: $50.00 Costo ijo de producción: $25,000.00 Gastos variables de venta 10% sobre ventas Gastos ijos de administración: $20,000.00 Precio de venta: $150.00

Contabilidad administrativa y de Costos

Solución de los ejercicios Ejercicio 1 1. b) 2. d) 3. d) 4. b) 5. b) 6. b) 7. b) 8. a) Ejercicio 2 1. c) 2. c) 3. a) 4. d) 5. c) 6. a) 7. b) 8. a) Ejercicio 3 1. N

Nivel

1 2 3 4 5 6 Sumas Se pide: b =

n

370 590 430 210 500 130 2,230

(∑ xy ) – (∑ x )(∑ y ) n (∑ x ) – (∑ x ) 2

2

Costo

X2

$5,700.00 $7,800.00 $6,200.00 $4,200.00 $7,700.00 $3,200.00 $34,800.00

136,900 348,100 184,900 44,100 250,000 16,900 980,902

=

a =

XY

(∑ y ) (∑ x ) – (∑ x )(∑ xy ) n (∑ x ) – (∑ x ) 2

2

b =

6(814,525,000) – (2,230) (34,800) =10.46 6(980,900) – (2,230)2

b =

34,800(980,900)-(2,230)(14,525,000) =1,911.858 6(980,900)-(2,230)2

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

2,109,000 4,602,000 2,666,000 882,000 3,850,000 416,000 14,525,000

=

121

2. b =

Erogación máxima – Erogación mínima 3,300 - 300 = =4 Volumen máximo - Volumen mínimo 800 - 50

a = 900 – 4 (200) a = 100 Ejercicio 4 a) Volumen Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo unitario total Precio de venta Utilidad Utilidades 4000 * 240

4000 uds

5000 uds

2000 uds

$100.00 $40.00 $50.00 $30.00 $220.00 $20.00 $10.00 $10.00 $40.00 $260.00 $500.00 $240.00 $960,000.00

$100.00 $40.00 $50.00 $24.00 $214.00 $16.00 $10.00 $8.00 $34.00 $248.00 $500.00 $252.00 $1,260,000.00

$100.00 $40.00 $50.00 $60.00 $250.00 $40.00 $10.00 $20.00 $70.00 $320.00 $500.00 $180.00 $360,000.00

¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $248.00 y a 2,000 unidades $320.00 ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $252.00 y a 2,000 unidades $180.00 ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $1260,000.00 y a 2,000 unidades $360,000.00 b) Volumen Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo unitario total Precio de venta Utilidad Utilidades 3000 * 210

122

3000 uds

5000 uds

7000 uds

$80.00 $20.00 $30.00 $20.00 $150.00 $10.00 $10.00 $20.00 $40.00 $190.0 $400.00 $210.00 $630.000.00

$80.00 $20.00 $30.00 $12.00 $142.00 $6.00 $10.00 $12.00 $28.00 $170.00 $400.00 $230.00 $1,150,000.00

$80.00 $20.00 $30.00 $8.57 $138.57 $4.29 $10.00 $8.57 $22.86 $161.43 $400.00 $238.57 $1,669,990.00

Contabilidad administrativa y de Costos

¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $170.00 y a 7,000 unidades $161.43 ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $230.00 y a 7,000 unidades $138.57 ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses? A 5,000 unidades $1,150,000.00 y a 7,000 unidades $1,169,990.00 Ejercicio 5 a) Estado de resultados Ventas netas Costos variables: De producción De operación Contribución marginal Costos ijos: De producción De operación Utilidad de operación

$2,500,000.00 $500,000.00 $250,000.00

$100,000.00 $50,000.00

$750,000.00 $1,750,000.00

$150,000.00 $1,600,000.00

Estado de resultados Ventas netas Costos variables: De producción De operación Contribución marginal Costos ijos: De producción De operación Utilidad de operación

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

$300,000.00 $100,000.00 $30,000.00

$25,000.00 $20,000.00

$130,000.00 $170,000.00

$45,000.00 $125,000.00

123

Autoevaluación Ejercicio i 1. Método para determinar el comportamiento de los costos que implica trabajar con un eje de coordenadas cartesianas: a) Método de análisis de las cuentas del mayor. b) Método de clasiicación de cuentas. c) Método gráico. d) Método del punto alto-punto bajo. 2. Método que se basa en el juicio de la persona que lo aplica al revisar históricamente cómo se ha comportado un determinado costo de acuerdo con los registros contables: a) Método ingenieril. b) Método gráico. c) Método del análisis de las cuentas de mayor. d) Método de mínimos cuadrados. 3. Método que basa su análisis en el cálculo de la diferencia entre los costos y la diferencia en los volúmenes de actividad, tomando como referencia sólo dos datos de cada uno de estos elementos: a) Método del punto alto-punto bajo. b) Método de mínimos cuadrados. c) Método ingenieril. d) Método gráico. 4. A un nivel de actividad de 2,000 horas el costo total es de $1,600,000.00; a un nivel de 2,400 horas el costo total es de $1,800,000.00. El costo variable unitario es igual a . 5. Mismos datos. Costo ijo total =

.

Ejercicio ii Industrias Alfa, S. A. de C. V. presenta los siguientes datos referentes a su costo de producción:

124

Mes

Horas

1 2 3 4 Sumas

180 250 215 105 750

Costo $2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $11,700.00

Contabilidad administrativa y de Costos

Se pide: Por el método de mínimos cuadrados determinar el costo variable unitario y el costo ijo del periodo Ejercicio iii Determina la parte ija y la parte variable de los siguientes gastos de mantenimiento y realiza lo que se pide. N

Horas-máquina

1 2 3 4 5 6

200 800 300 50 100 250 1,700

Costo $900.00 $3,300.00 $1,300.00 $300.00 $500.00 $1,100.00 $7,400.00

Se pide: Determina el costo total a un nivel de 500 y 600 horas. Ejercicio iV b) A un nivel de actividad de 1,500 unidades, una empresa presenta la siguiente estructura del costo de su “único” producto: Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo total Precio de venta Utilidad



$80.00 $20.00 $30.00 $20.00 $150.00 $10.00 $10.00 $20.00 $40.00 $190.00 $400.00 $210.00

Si la empresa por cualquier circunstancia cambiara su nivel de actividad en un mes a 2,500 unidades y en otro a 3,500 unidades: • ¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? • ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? • ¿Cuáles serían sus utilidades para cada uno de los meses?

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

125

Ejercicio V a) Elabora el estado de resultados por costeo directo o variable con los siguientes datos: • • • • • •

126

Unidades a vender: $10,000.00 Costo variable de producción: $100.00 Costo ijo de producción: $200,000.00 Gastos variables de venta 10% sobre ventas Gastos ijos de administración: $150,000.00 Precio de venta: $200.00

Contabilidad administrativa y de Costos

Solución de la autoevaluación Ejercicio i 1. c) 2. c) 3. a) 4. 500 5. $600,000.00 Ejercicio ii Mes

Horas

Costo

x2

1 2 3 4 Sumatoria

180 250 215 105 750

$2,800.00 $3,750.00 $3,050.00 $2,100.00 $11,700.00

32,400 62,500 46,225 11,025 152,150

n

a =

(∑ y ) (∑ x ) – (∑ x )(∑ xy ) n (∑ x ) – (∑ x )









(∑ xy ) – (∑ x )(∑ y ) n (∑ x ) – (∑ x )

b =

2

2

2

2

xy” 504,000 937,500 655,750 220,500 2,317,750

=

=

b =

4(2,317,750)-(750)(11,700) =10.7592 4(152,150)-(750)2

a =

11,700(152,150)-(750)(2,317,750) =907.6464 4(152,150)-(750)2

Ejercicio iii



b =

Erogación máxima - Erogación mínima 3,300 - 300 = = 4 Volumen máximo - Volumen mínimo 800 - 50



a = 900 – 4 (200) a = 100



500 Horas 600 Horas CT = 100 + 4 (500) CT = 100 + 4 (600) CT = 2,100 CT = 2,500

Unidad 3. Comportamiento de los Costos

127

Ejercicio iV Volumen Mpd Mod Cargos ind. variables Cargos ind. ijos Costo total de producción Gastos de vta. ijos Gastos de vta. variables Gastos de admón. ijos Costo total de operación Costo unitario total Precio de venta Utilidad Utilidades 3000 * 210

• • •

1,500 uds.

2,500 uds.

3,500 uds.

$80.00 $20.00 $30.00 $20.00 $150.00 $10.00 $10.00 $20.00 $40.00 $190.00 $400.00 $210.00 $630.000.00

$80.00 $20.00 $30.00 $12.00 $142.00 $6.00 $10.00 $12.00 $28.00 $170.00 $400.00 $230.00 $1,150,000.00

$80.00 $20.00 $30.00 $8.57 $138.57 $4.29 $10.00 $8.57 $22.86 $161.43 $400.00 $238.57 $1,669,990.00

¿Cuál sería su costo total unitario para cada uno de los meses? A 2,500 unidades $170.00 y a 3,500 unidades $161.43 ¿Cuál sería la utilidad para cada uno de los meses? A 2,500 unidades $230.00 y a 3,500 unidades $138.57 ¿Cuales serían sus utilidades para cada uno de los meses? A 2,500 unidades $1,150,000.00 y a 3,500 unidades $1,169,990.00

Ejercicio V Estado de resultados Ventas netas Costos variables: De producción De operación Contribución marginal Costos ijos: De producción De operación Utilidad de operación

128

$2,000,000.00 $1,000,000.00 $200,000.00

$200,000.00 $150,000.00

$1,200,000.00 $800,000.00

$350,000.00 $450,000.00

Contabilidad administrativa y de Costos