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Comunicaciones I Capítulo 4
CODIFICACIÓN Y MODULACIÓN
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Resumen de lo visto en el Capítulo 4 Se analizó la diferencia entre datos analógicos y digitales, y entre señales analógicas y digitales. A partir de ambos tipos de datos se pueden generar los dos tipos de señales. En este capítulo se estudiarán los distintos modos de realizar las conversiones: D/D, A/D, D/A y A/A.
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Tipos de Señalizaciones Señalización digital Se construye una señal digital a partir de datos analógicos o digitales: codificación. Señalización analógica Se construye una señal analógica modificando uno o más parámetros de una portadora (onda seno): modulación.
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Codificación y Modulación g(t) Dato analógico o digital
x(t)
Codificador
Decodificador
g(t)
(a) Codificación. Generación de una señal digital x(t) a partir de datos analógicos o digitales.
m(t) Dato analógico o digital
s(t)
Modulador
Demodulador
m(t)
S(f)
fc f (b) Modulación. Generación de una señal analógicas(t) variando uno de los parámetros de una portadora .
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Elección del tipo de Conversión Pregunta: Qué es lo que determina la elección de una u otra señalización? Respuesta: Depende de los propósitos que se persigan con el tipo de señalización a elegir. Propósito general: es común a todas las conversiones: Adecuar la señal a las características del medio de transmisión para optimizar la calidad de la transmisión.
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Elección del tipo de Señalización Características del medio: físicas y tipo de transmisión (analógica o digital). Calidad de la transmisión: • Lograr una señal con un determinado ancho de banda. • Ubicar el ancho de banda de la señal en un determinado lugar del ancho de banda del medio. • Minimizar la tasa de error. Generalmente la decisión de elegir una u otra señalización involucra un compromiso entre las características impuestas por el medio y las necesidades en cuanto a calidad de la transmisión.
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Conversión D/D • Codificación de una señal: la señal digital transporta datos. • Señal digital: secuencia de pulsos de tensión discretos. • Qué representa cada pulso?: depende del tipo de código usado. Ejemplo: el más simple es el de un pulso positivo que representa un 1 y un pulso negativo que representa un 0. • No obstante, existen y se usan otros tipos de códigos. • El tipo de código determina la característica de la señal (espectro de frecuencia). Se elige con un determinado propósito: - Minimizar el ancho de banda de la señal. - Minimizar la tasa de errores. 7
Algunos Tipos de Códigos de Señal Digital No Retorno a Cero (NRZ-L) 1 = nivel alto 0 = nivel bajo No Retorno a Cero Invertido (NRZI) 1 = nivel bajo 0 = nivel alto Manchester 1 = transición de abajo hacia arriba en el medio del intervalo 0 = transición de arriba hacia abajo en el medio del intervalo Manchester Diferencial Siempre transiciona en el medio del intervalo 1 = sin transición al comienzo del intervalo 0 = transición al comienzo del intervalo 8
Algunos Tipos de Códigos de Señal Digital Tipo de código
bits
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
NRZ-L (1) No Retorno a Cero
NRZ-L (2) No Retorno a Cero
Manchester
Manchester Diferencial
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Velocidad de Modulación En codificación de señales: necesidad de hacer distinción entre: Velocidad de transmisión de los datos (bits): se mide en bps. Velocidad de modulación (elementos de señal): se mide en baudios. Ejemplo en la figura siguiente.
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Velocidad de Modulación 5 bits = 5 µs. 1
0
1
0
1
NRZI
1 bit = 1 elemento de señal = 1µs
Manchester diferencial
1 bit = 1µs.
1 elemento de señal = 0.5 µs.
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Velocidad de Modulación En código NRZI: Velocidad de transmisión de datos (bits): 1/tB Velocidad de modulación: 1/tB vel. transmisión datos = vel. modulación En códigos Manchester y Manchester Diferencial: Velocidad de transmisión de datos: 1/tB Velocidad máxima de modulación: 1/2tB vel. modulación (máxima) = 2 x vel. transmisión datos Expresión general: D =R/b D = velocidad de modulación - en baudios -. R = velocidad de los datos - en bps -. b = número de bits por elemento de señal. (Ver Tabla 5.2 de apunte).
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Conversión D/A • Normalmente es impuesta por el medio: sólo señal analógica. • Señal analógica: se obtiene modulando una portadora. • Usos: - red telefónica (el más habitual): módem - enlace de microondas: medio no guiado - línea de fibra òptica: ondas analógicas de luz. Técnicas de modulación: • Modulación de Amplitud: ASK • Modulación de Frecuencia: FSK • Modulación de Fase: PSK
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Modulación de Amplitud: ASK Consiste en representar los valores binarios con distintas amplitudes de la portadora. Así, por ejemplo: A cos (2πfct)
- binario 1
ausencia de port. - binario 0 Desventaja de ASK: Con la atenuación, la amplitud puede variar mucho y, en presencia de ruido, es difícil distinguir entre un 0 y un 1.
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Modulación de Frecuencia: FSK • Los valores binarios de los datos se representan con dos frecuencias distintas de la portadora: A cos (2πf1t) - binario 1 A cos (2πf2t) - binario 0 f1 y f2 corresponden a desplazamientos de la portadora fc de igual magnitud pero en sentidos opuestos: f1 = fc + ∆f f2 = fc - ∆f Usos: en línea telefónica para transmitir datos a 1.200bps.
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Modulación de Fase: PSK • Los valores binarios de los datos se representan variando la fase de la portadora. Técnicas más usadas: PSK Normal y PSK Diferencial. PSK Normal. Ejemplo: A cos (2πfct + π) - binario 1 A cos (2πfct) - binario 0 PSK Diferencial. Ejemplo: antes A cos (2πfct) A cos (2πfct)
actual A cos (2πfct + π) A cos (2πfct)
-
binario 1 binario 0
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Modulación de Fase: PSK QPSK Normal: Modulación por cuadratura de fase A cos (2πfct + 45o) - 11 A cos (2πfct + 135o) - 10 A cos (2πfct + 225o) - 00 A cos (2πfct + 315o) - 01 QAM: Técnica combinada de modulación de amplitud con modulación de fase. En la actualidad, mediante esta técnica, se puede transmitir hasta un máximo de 60 Kbps sobre un ancho de banda de 4 KHz. Las líneas ADSL cuentan con 250 canales de 4 KHz (AB = 1 MHz), por lo que en condiciones de muy bajo ruido y atenuación puede llegarse a una transmisión total de 17 15 Mbps por una línea ADSL.
Conversión A/D La conversión A/D, en realidad, requiere dos pasos: •
1er. paso: dato analógico → dato digital (conversión A/D) señal analógica
•
2do. paso: dato digital señal digital
1. Conversión A/D/A 2. Conversión A/D/D
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Tipos de Conversión A/D Ejemplo de conversión A/D/A:
Digitalizador
Dato analógico (voz)
Modulador
Dato digital (NRZ)
Señal analógica (ASK)
Ejemplo de conversión A/D/D:
Digitalizador
Dato analógico (voz)
Codificador
Dato digital (NRZ)
Señal digital (Manchester)
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Ejemplo de Conversión A/D: PCM Técnica de Modulación en Código de Pulsos o PCM (Pulse Code Modulation) Está basada en el Teorema del Muestreo. Definiciones: Muestra de señal f(t): valor de f(t) en un dado instante de tiempo. Frecuencia de Muestreo: cantidad de muestras por unidad de tiempo. Teorema del Muestreo: Para que no haya pérdida de información, una señal debe muestrearse, como mínimo, a una frecuencia doble de la máxima frecuencia de señal. Ejemplo: Máxima frec. de señal: B ; frecuencia de muestreo = 2B. 20
Pasos para la Digitalización 1er. Paso: se toman muestras de la señal según lo establecido por el T. del muestreo. Valor continuo de las muestras: PAM 2do. Paso: se asignan valores numéricos binarios a las muestras: (cuantificación). Se determina el número n de bits de acuerdo a la precisión requerida. Se obtienen niveles discretos. 3er. Paso: se representan los números binarios mediante pulsos NRZ (datos digitales).
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Diagrama en bloques de PCM Digitalizador (a)
Muestreador PAM
Señal analógica de entrada : - Tiempo continuo - Amplitud con variación continua
(b)
Cuantificador
Señal de : - Tiempo discreto - Amplitud con variación continua (Pulsos PAM)
(c)
Codificador PCM
Señal de : - Tiempo discreto - Amplitud con variación discreta
(d)
Señal digital de salida : Tren de pulsos codificados
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Errores en la conversión A/D Se generan dos tipos de errores: • Error de medición: obtención de muestras PAM • Error de digitalización: asignación de números binarios a la muestras PAM. • Error de digitalización: es la diferencia entre dos niveles discretos consecutivos. • En porciento es: Error de digitalización = 100/(número de niveles) = 100/2n (n = número de bits)
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Conversión A/A Implica aplicar modulación; es decir, combinar una señal analógica de entrada m(t) y una portadora de frecuencia fc para generar una señal s(t) cuyo ancho de banda está centrado en fc. Justificación de uso: - En D/A es evidente: el medio sólo permite transm. analógica. - Pero en A/A no lo es tanto, porque la señal ya es analógica. Caso particular de conversión A/A: señales de voz que llevan datos de voz. (transmisión en banda base). Razones para usar conversión A/A: 1. Transmisión en una frecuencia más alta. (impuesta por el medio: antena, ancho de banda pasante, etc). 2. Necesidad de Multiplexar. (FDM) 24
Modulación de Amplitud Se puede describir matemáticamente como: s(t) = [1 + m(t)] cos 2πfct Donde m(t) es la onda de entrada o moduladora (dato analógico) y cos 2πfct es la portadora. s(t) es la señal resultante. Ejemplo. Caso particular en que la onda moduladora m(t) = cos 2πfmt Reemplazando en la expresión anterior se tiene: s(t) = [1 + cos 2πfmt] cos 2πfct Ver figura siguiente
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Modulación de Amplitud En la expresión s(t) = [1 + cos 2πfmt] cos 2πfct Haciendo uso de la identidad cos(x).cos(y) = ½ [ cos (x - y) + cos (x+y) ], se tiene: s(t) = cos 2πfct + ½ cos [2π(fc - fm)t] + ½ cos [2π(fc + fm)t] En la expresión obtenida se observa: • Una componente que tiene la frecuencia fc: portadora • Una componente de frecuencia fc – fm ; es decir, corrida hacia abajo en un valor fm de fc. • Una componente de frecuencia fc + fm ; es decir, corrida hacia arriba en un valor fm de fc. Análisis hecho en el dominio de la frecuencia. En el dominio del tiempo: ver figura siguiente. 26
m(t)
Modulación de Amplitud
(a) Onda coseno moduladora.
s(t)
tiempo
[1+ m(t)] 1
tiempo
(b) Señal resultante modulada en amplitud. 27
Modulación de Amplitud En la expresión s(t) = [1 + cos 2πfmt] cos 2πfct Haciendo uso de la identidad cos(x).cos(y) = ½ [ cos (x - y) + cos (x+y) ], se tiene: s(t) = cos 2πfct + ½ cos [2π(fc - fm)t] + ½ cos [2π(fc + fm)t] En la expresión obtenida se observa: • Una componente que tiene la frecuencia fc: portadora • Una componente de frecuencia fc – fm ; es decir, corrida hacia abajo en un valor fm de fc. • Una componente de frecuencia fc + fm ; es decir, corrida hacia arriba en un valor fm de fc. 28
Modulación de Amplitud Ejemplo
Portadora S(f)
M(f)
B
f
(a) Espectro de señal moduladora .
Banda lateral superior
Banda lateral inferior
fc - B
fc
(b) Espectro de señal modulada en amplitud con portadora
fc + B fc.
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f
Modulación de Ángulo La Modulación de Frecuencia y la Modulación de Fase son casos particulares de la Modulación de Ángulo. La señal modulada se puede expresar como: s(t) = Accos [2πfct + φ(t)] En la figura 5.11 del apunte se muestra un ejemplo: Onda moduladora: seno Portadora: • Modulada en amplitud • Modulada en frecuencia • Modulada en fase
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Fin del Capítulo 5
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