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Matemáticas 2º

MATEMÁTICAS II Álgebra: Espacios Vectoriales · Concepto de espacio vectorial. Propiedades. Distintos espacios vectoriales. El espacio real tridimensional. ·

Combinación lineal.

·

Sistema generador. Propiedades.

·

Dependencia lineal. Propiedades.

·

Concepto de base. Coordenadas de un vector en una base.

·

Subespacios vectoriales. Subespacios generados. (Ampliación)

Matrices ·

Conceptos generales; matriz, fila, tipos de matrices,…

·

Operaciones: Suma, producto por un número real y producto de matrices. Propiedades.

·

Combinación lineal de las filas de una matriz. Rango. Método de Gauss para calcular el rango.

·

Matriz inversa. Cálculo por el método de Gauss.

·

Resolución de sistemas por el método de la matriz inversa.

·

Ecuaciones y sistemas matriciales.

·

Discusión y resolución de sistemas por el método de Gauss (incluidos los dependientes de parámetros). Determinantes

·

Definiciones.

·

Cálculo de determinantes de 2º y 3er orden.

Otras páginas

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·

Propiedades.

·

Desarrollo de un determinante por una línea, aplicando las propiedades de los determinantes.

· Cálculo de determinantes por el método pivotal o el de Gauss, mediante las operaciones elementales correspondientes. ·

Aplicaciones de los determinantes al cálculo de la matriz inversa y del rango de una matriz.

Sistemas de ecuaciones

·

Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Sistemas equivalentes.

·

Teorema de Rouché.

·

Regla de Cramer. Resolución de sistemas aplicando esta regla.

· Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones con parámetros, utilizando los determinantes. Geometría. Espacio afín

·

Definiciones. Sistema de referencia. Coordenadas de puntos.

·

Punto medio de un segmento y división en partes iguales de un segmento.

·

Ecuaciones de la recta.

·

Ecuaciones del plano. Planos especiales.

·

Ecuación del plano determinado por 3 puntos.

·

Posiciones relativas de puntos, rectas y planos. Incidencia y paralelismo.

·

Recta que pasa por un punto y corta a otras dos rectas que se cruzan.

·

Haces de rectas y de planos.

Espacio Euclídeo ·

Producto escalar de 2 vectores. Propiedades

·

Ángulo de dos vectores.

·

Módulo de un vector. Propiedades. Vector unitario.

Matemáticas 2º

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·

Ortogonalidad. Bases ortonormales.

·

Perpendicularidad entre rectas y planos.

·

Ángulo entre 2 rectas.

·

Vector característico de un plano. Ángulo entre dos planos.

·

Ángulo entre rectas y planos.

·

Puntos simétricos respecto de una recta o de un plano.

Espacio métrico ·

Definiciones.

·

Producto vectorial de dos vectores. Propiedades.

·

Distancia entre puntos.

·

Distancia de un punto a un plano.

·

Distancia entre planos paralelos.

·

Distancia de un punto a una recta.

·

Distancia de un plano a una recta.

·

Distancia entre dos rectas.

·

Áreas y volúmenes.

·

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

Curvas y superficies ·

Curvas y superficies en el espacio. La esfera, elipsoides, hiperboloides y paraboloides.

·

Utilización del programa Derive para visualizar superficies en el espacio. (Ampliación)

·

(Ampliación)

Análisis Diferencial.

Límites de funciones ·

Repaso del concepto de función y asociados.

· Repaso de sucesiones: sucesiones monótonas y acotadas, límite de una sucesión. cálculo de límites. El número e. ·

Definiciones de límite de una función y límites laterales. Límites en el infinito.

Matemáticas 2º

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·

Propiedades de los límites.

·

Cálculo de límites.

·

Comportamiento asintótico de una función.

·

Infinitésimos e infinitésimos equivalentes, y su aplicación al cálculo de límites.

Continuidad ·

Definiciones de continuidad en un punto, continuidades laterales, y en un intervalo.

·

Discontinuidades: clases.

·

Operaciones con funciones continuas. Composición.

· Continuidad en intervalos cerrados. Teoremas de Bolzano, de acotación, de Weierstrass y propiedad de Darboux.

Derivadas ·

Definición de derivada de una función en un punto, interpretación geométrica.

·

Función derivada, derivadas sucesivas.

·

Derivabilidad.

·

Cálculo de funciones derivadas.

·

Teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange y Cauchy.

·

Regla de L’Hôpital. Cálculo de límites por la regla de L’Hôpital.

· Aplicaciones de las derivadas ♦ Ecuación de la tangente a una curva en un punto. ·

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.

·

Intervalos de concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.

·

Representación gráfica de funciones.

·

Problemas de optimización.

Análisis Integral. Matemáticas 2º

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Integral indefinida. ·

Primitiva de una función. Propiedades

· Cálculo de integrales indefinidas sencillas: integrales inmediatas, por cambio de variable, racionales y por partes.

Integral definida: ·

Sumas de Riemann. Concepto de integral definida. Propiedades.

·

Teoremas del valor medio, y Fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

·

Aplicaciones al cálculo de áreas de regiones planas.

Aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revoluci

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