UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-B Tema 3 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………................................. Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………………….. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios: 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1.- Investigar para qué valores reales de k la matriz A = es combinación lineal de las matrices {;;} 2.- Sea S1 = {x ε R3 / x -2y = 0} y S2 = {x ε R3 / x + y - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3. a.- Calcular S1 â © S2, una base y la dimensión. b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma es directa? Justifique la respuesta 3.- Obtener una transformación lineal T: R3 â R3 tal que el vector (1,1,-1) sea una base de Nu (T) y para los otros vectores del dominio que no pertenecen al núcleo se verifica que T(v) = -2v 4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 â

R3 en las bases canónicas.

Calcular la matriz asociada a dicha transformación lineal en las bases B = {(1;-1) (1;0)} y B' = {(1;0;0) (1;1;0) (1;1;1)}. 5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas, demostrar o dar un contraejemplo. a.- S = {0} es un subespacio vectorial. b.- Es posible definir por lo menos una transformación lineal T: R3 â

R3 / dim Nu (T) = dim Im (T)

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