UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-B Tema 5 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………................................. Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………………….. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios: 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1.- Sea S = {x (x,y,z) ε R3 / x = 2z; y = 0} Investigar si S es un subespacio vectorial de R3. De serlo, calcular una base y la dimensión de S. 2.- Sea S1 = {x ε R3 / 2x + y + 4z = 0} y S2 = {x ε R3 / x + - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3. a.- Calcular S1 + S2.- Investigar si la suma es directa. Justificar la respuesta b.- Obtener el complemento ortogonal de S1, una base y su dimensión. 3.- Sea T: R2 â

R3 una transformación lineal tal que: T (4,1) = (0,1,-1) y (0,1) ε Nu (T)

a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal. b.- Calcular la matriz asociada a la transformación lineal en las bases canónicas. 4.- MBB' = es la matriz asociada a una transformación lineal T: R3 â

R2 en las bases

B = {(2;0;0) (2;1;0) (1;1;1)} y B' = {(3;-2) (2;0)} Obtener la imagen del vector u = (6;4;4) 5.- a.- Calcular la matriz asociada a una dilatación en la dirección del eje y de factor 4.- Aplique dicha transformación a un punto A de coordenadas (2,3) ¿Cuál es su imagen? b.- Calcular la matriz asociada a una rotación de 30º en el sentido trigonométrico positivo. Aplique dicha rotación a un punto B de coordenadas (-1,2) ¿Cuál es su imagen?

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