Profesor Ramón Flores Pino

CONCEPTOS DE ELECTRICIDAD CORRIENTE CONTINUA

CORRIENTE ALTERNA

CONEXIONES TRIFÁSICAS

Autor: RAMÓN FLORES PINO Profesor de Estado para la Enseñanza Industrial mención Electricidad (UTE, actual USACH)

Santiago - Chile - 2014 -

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Profesor Ramón Flores Pino

Introducción

En este apunte se encuentran gran parte de los contenidos que corresponden a uno de los módulos de la especialidad de Electricidad. El que se denomina Medición y Análisis de Circuitos Eléctricos (MACE). Los contenidos están tratados en una forma que considera las capacidades de comprensión de los estudiantes de enseñanza media técnico profesional.La gran cantidad de ellos en especial algunas imágenes corresponden a lo que está disponible en la web, con adaptaciones para su mejor comprensión y algunas de ellas creadas por el autor.

Sea buena persona, se sentirá bien

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INDICE

Tema

Página

Tipos de Energía

...........................................

5

Circuito Eléctrico

............................................

8

Ley de Ohm

............................................

9

Potencia Eléctrica

............................................

11

Resumen de Fórmulas

............................................

17

Energía Eléctrica

............................................

18

Circuito Serie

............................................

19

Circuito Paralelo

............................................

22

Circuito Mixto

............................................

25

Malla Simple

............................................

28

Divisor de Voltaje

............................................

30

Divisor de Corriente

............................................

32

Transferencia de Potencia

............................................

35

Corriente Alterna

……………………………...

37

Definición de Corriente Alterna

………………………………

38

Valores de la Corriente Alterna

………………………………

40

Circuitos en corriente alterna

………………………………

43

3

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Circuito R – L Serie

……………………………….

47

Circuito R – C serie

……………………………….

55

Circuito R – R – L Serie

……………………………….

59

Circuito R – L paralelo

……………………………….

63

Circuito R – L paralelo

……………………………….

68

Circuito R – L – C paralelo

……………………………….

72

Circuito resonante

……………………………….

77

Magnetismo y electromagnetismo

……………………………….

85

Transformadores

……………………………….

113

Conexiones trifásicas

……………………………….

129

Valores de tensiones trifásicas

……………………………….

132

Conexión estrella

……………………………….

136

Conexión triangulo

……………………………….

142

Potencia en conexiones trifásicas

……………………………….

148

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TIPOS DE ENERGIA “La Energía es algo que esta presente en la naturaleza y que jamás se pierde solo se transforma”. La Energía se puede encontrar en varios tipos : Energía Química, Energía Atómica , Energía Solar , Energía Eólica , Energía Cinética , Energía Mareomotriz , Energía Hidráulica , Energía fotovoltaica , Energía Mecánica , Energía Termo solar , Energía Eléctrica , etc. .ELECTRICIDAD : “Es una fuerza natural que tiene su origen en la materia y que se manifiesta a través de algún efecto como por ejemplo . Luz, Calor, Movimiento.-” La materia es todo lo que ocupa un lugar en el espacio y que tiene peso volumen y masa.La materia esta compuesta por moléculas y las moléculas por átomos.- Un átomo esta compuesto por dos partes principales un núcleo y una envoltura.- En el núcleo están los protones que tienen carga eléctrica positiva y en la envoltura los electrones que tienen carga eléctrica negativa.-

Por principio la materia tiende siempre a estar en equilibrio eléctrico , es decir que en sus átomos exista la misma cantidad de electrones que protones ( Estado neutro ).- El fundamento de la electricidad es entonces desequilibrar la materia a través de algún método que permita obtener átomos que le falten electrones (ión positivo ) y átomos que le sobren electrones ( ión negativo ).- De acuerdo a lo anterior se tienen entonces tres tipos de átomos ( o iones ) : Átomo neutro ( ión neutro ), Átomo positivo ( ión positivo ), y Átomo negativo ( ión negativo ).-

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Considerando lo anterior si se juntan en un solo lugar átomos negativos se crea un polo eléctrico negativo, y en otro lugar átomos positivos se creará un polo positivo .- En el polo negativo sobran electrones en el positivo faltan por lo que habrá entre ambos una diferencia de cargas eléctricas que se denomina voltaje eléctrico.-

Como ya se sabe la materia tiende a esta siempre neutra ( igual N° de electrones que protones ) por lo que cualquier conductor eléctrico que una estos dos polos hará que los electrones del polo negativo que sobran circulen hacia el polo positivo hasta quedar ambos neutros .-Esta circulación de electrones desde el polo negativo al positivo da origen a una corriente eléctrica lo cuál es posible mientras exista diferencia de cargas ( Voltaje ) entre ambos polos .-

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Pero de nada serviría unir los dos polos mediante un conductor ya que se produciría una gran corriente eléctrica pero que no prestaría ningún beneficio.- Es por esto que entre ambos polos se conecta un elemento que se oponga al paso de la corriente y que produzca algún beneficio, por ejemplo una ampolleta ( produce luz ) , una estufa ( produce calor ) o un motor ( produce movimiento ) .- Cualquier elemento que se oponga al paso de la corriente eléctrica pasa a ser una Resistencia eléctrica .-

Conclusión, En electricidad siempre se tendrán presentes tres magnitudes básicas: Voltaje Eléctrico;

Fuerza eléctrica que hace posible que circule la corriente en un circuito.-

Corriente eléctrica: Es la circulación de electrones a través de un conductor en un circuito eléctrico. Resistencia eléctrica: Es la oposición de un cuerpo al paso de la corriente eléctrica a través de él. Todas estas magnitudes tienen una unidad de medida y se identifican con alguna letra:

El voltaje se mide en Volts y se identifica en un circuito con la letra V o también con la E. La corriente se identifica con la letra I y se mide en Amperes La resistencia se mide en Ohms y se identifica con la letra R.-

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CIRCUITO ELECTRICO Es un conjunto de elementos conectados entre si a través de los cuales circula una corriente eléctrica.- Los elementos básicos de un circuito eléctrico son:

1.- Fuente de alimentación : 2.- Interruptor : 3.- Fusible de protección : 4.- Consumo o carga : 5.- Conductores

Es la que le entrega voltaje al circuito Es el que abre o cierra el circuito (on – off) Es el que protege de sobrecargas de corriente al circuito Es el que transforma la Energía eléctrica en otra forma de Energía : Son los que unen los diversos elementos del circuito y a través de los cuales circula la corriente.-

El esquema de un circuito eléctrico utilizando los símbolos que representan a los elementos que lo componen es el siguiente:

cinco

Para efectos teóricos este circuito se puede representar en forma más simple

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LEY DE OHM “Es una ley que relaciona entre si las tres magnitudes eléctricas que están presentes en un circuito eléctrico permitiendo saber el valor de una de ellas si se conoce el valor de las otras dos.-”

Esta relación es a través de fórmulas matemáticas muy sencillas siguientes:

que son las

Esta fórmula sirve para calcular el Voltaje en un circuito

Esta fórmula sirve para calcular la Intensidad de corriente en un circuito

Esta fórmula sirve para calcular la Resistencia en un circuito eléctrico

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Ejemplos Demostrativos

1.- Si en un circuito que tiene aplicado un voltaje de 220 v circula una corriente de 2 ( A ). ¿Que resistencia tiene conectada? .Respuesta V = 220 V I = 2 A Para este caso se aplica la fórmula que permite calcular la resistencia: V R = -------- = I

220 ------- = 2

110

Ohms

2.- Si en un circuito que tiene aplicado 100 v esta conectada una Resistencia de 200 Ohms. ¿ Que corriente circula por él ? .Respuesta V = 100 V R = 200 Ohms Para este caso se aplica la fórmula que permite calcular Intensidad de corriente: V I = ---------R

=

100 ----------- = 200

0, 5 ( A )

3.- ¿ Que voltaje tendrá aplicado un circuito por el cuál circula una corriente de 3 ( A ) y tiene conectada una Resistencia de 60 Ohms ?.Respuesta I = 3 (A) R = 60 Ohms Ahora se utiliza la fórmula que permite calcular el Voltaje:

V

=

I* R

=

3 * 60

= 180 ( V )

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POTENCIA ELECTRICA “ Es la relación de conversión de Energía eléctrica en otra forma de Energía, como por ejemplo : Luz , Calor , movimiento ” .- La potencia eléctrica se mide en Watts .La fórmula para calcularla es la siguiente

Ejemplo : En un circuito hay conectada una ampolleta a 220 v y por la cual circula una Corriente de 0,5 A ¿ Que potencia tiene esta ampolleta ? .-

Solución :

P = V*I

= 220 * 0,5

= 110 Watts

De la fórmula anterior se pueden obtener dos fórmulas más que permiten calcular Corriente y voltaje .a) . Para calcular Corriente :

Ejemplo : ¿ Que corriente circulará por una estufa de 1500 w que está conectada a 220 v ?.-

Solución : I =

P 1500 ------ = ---------- = 6,81 A V 220

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b) Para calcular Voltaje :

Ejemplo: ¿A que voltaje estará conectada una ampolleta de 100 w, por la cuál circula una corriente de I = 2 A ? .

Solución:

V

P 100 = --------- = ---------- =

I

50 ( v )

2

EL HP

El Hp es una unidad de medida que también suele utilizarse para expresar la potencia Eléctrica en máquinas eléctricas.- HP viene del idioma Inglés Horse Power que significa en Español Caballo de Fuerza.Esta unidad tiene una equivalencia en Watts que es la siguiente :

1HP

=

746

Watts

Esta equivalencia permite calcular el consumo de corriente de una máquina eléctrica cuando su potencia esta dada en HP, ejemplo : ¿ Que corriente consumirá un motor monofásico de 2 Hp conectado a 220 v ? .Respuesta: Dado que un Hp = 746 Watts,

2 Hp tienen el equivalente en watts de:

HP = 746 * 2 = 1492 Watts Con este valor se puede calcular la corriente del motor a partir de la fórmula

P

1492

I = --------- = ---------- = 6,78 ( A ) V 220 12

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La siguiente es una tabla de equivalencias de algunos valores típicos de HP :

HP

Watts

1

=

746

3/4

=

559 , 5

1/2

=

373

1/4

=

186 , 5

1/8

=

93 , 25

1 / 16

=

46 , 62

1 / 32

=

23 , 31

1 / 64

=

11 , 65

/ 128

=

5 , 82

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14 – POTENCIA Y LEY DE OHM

La potencia, la Corriente, el Voltaje y la Resistencia, también se pueden calcular a partir de otras fórmulas si se hace una relación matemática entre las ya conocidas, de la siguiente forma:

Por Potencia se sabe:

a).

b ).

c).

Por ley de Ohm ;

d).

( Volts e).

f).

Si se reemplaza el valor de V por ley de Ohm ( fórmula d ) , en la de Potencia , se tiene ;

P =

I * R *

I

g)

Se obtiene otra fórmula para calcular potencia .Si ahora se reemplaza el valor de I por ley de Ohm, en la fórmula de potencia se obtiene

P =

V V . -----R

h).

Otra fórmula para calcular potencia .-

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De estas dos últimas fórmulas se obtienen otras de las ya conocidas para calcular: Voltaje , Corriente y Resistencia

Si de la fórmula g, se despeja la Resistencia R

i ).Se obtiene otra forma de calcular Resistencia Eléctrica . De esta fórmula ( i ) si se despeja la Corriente I

j ).Nace otra fórmula para calcular Corriente Eléctrica.-

Siguiendo, si ahora se despeja de la fórmula ( h ) la Resistencia R , se tiene :

k ).

Otra forma de calcular Resistencia Eléctrica

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Finalmente de esta última fórmula ( k ) se despeja el Voltaje :

Se obtiene otra fórmula para calcular Voltaje eléctrico

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RESUMEN DE FORMULAS

PARA CALCULAR VOLTAJE ELECTRICO

PARA CALCULAR INTENSIDAD DE CORRIENTE

PARA CALCULAR RESISTENCIA ELECTRICA

PARA CALCULAR POTENCIA ELECTRICA

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ENERGIA ELECTRICA “ Es la potencia consumida en un tiempo determinado Se mide en Kilowatts / Hora ( Kw / Hr ). ” Esta es la energía que marca el medidor eléctrico en un domicilio.- Esta energía se puede calcular a partir de la siguiente fórmula :

E =

P *

T

( kw/hrs)

Ejemplo: Que Energía consumirá una estufa eléctrica de 1500 w , encendida durante 3 horas ? .-

Respuesta : Primero la potencia debe estar en kw por lo tanto se convierten los 1500 w En kw : ( 1500 w = 1,5 kw ) E =

P * T

= 1,5

* 3 =

4,5 kw/hr

COSTO DE LA ENERGIA “ Es el resultado de la multiplicación entre la Energía consumida en un domicilio y el precio del kw/hr que cobra la empresa distribuidora ” .-

En Fórmula

:

Costo = E * Precio kw/hr Ejemplo: Que costo ocasiona la estufa del ejemplo anterior si el precio del kw/hr Es de $ 50 .Respuesta : Costo = E * Precio = 4,5 * 50

Ejercicio:

= $ 225

Calcular la Energía y el costo ocasionado por una ampolleta de 100 w encendida durante 480 minutos si el kw/hr = $ 60 .-

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CIRCUITO SERIE “Es aquel en que los consumos eléctricos están conectados uno a continuación del otro ”.Ejemplo

Figura - 1 – Para resolver un circuito serie se aplican las siguientes leyes : 1.- La Intensidad de corriente es la misma en todo el circuito .2.- Rt = R1 + R2 + R3 + .......... (Según las R que tenga el circuito en este caso el circuito tiene tres ) .3.- Vt = V1 + V2 + V3 + .......... (Según las caídas de voltaje, en este caso son tres caídas ) .4.- Pt = P1 + P2 + P3 + …….. Observaciones -- Rt

= Es la resistencia total del circuito

-- V1, V2, V3

= Son caídas de voltaje en el circuito

-- Caída de voltaje

= Es el voltaje que se produce cada vez que una corriente pasa por una resistencia .-

-- Pt

= Potencia total que se produce en el circuito .-

-- En este circuito cuando un consumo (cualquiera de ellos) falla, se interrumpe el circuito.

Es decir no funciona Ejercicio: En el circuito de la figura - 1 - se tienen los siguientes valores: 19

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R1 = 20 Ohms R2 = 40 Ohms R3 = 60 Ohms Vcc = 20 V

Se pide calcular : a).- Rt

d).- Comprobar el Vt

b).- It

e).- P1 , P2 , P3 , Pt

c).- V1 , V2 , V3 ,

Solución :

a). Rt ; se calcula a partir de la fórmula: Rt = R1 + R2 + R3 =    



20 + 40 + 60 = 120 

b).- It : Se calcula por ley de Ohm con la fórmula de corriente :

I

V = ---Rt

20 = ----- = 0,1666 ( A ) 120

c).- Las caídas V1,V2,V3, se calculan por ley de Ohm con la fórmula de voltaje :

V1 = It * R1

=

0,16666

* 20

=

3,33 ( v )

V2 = It * R2

=

0,16666

* 40

=

6,66 ( v )

V3 =

=

0,16666

* 60

=

9,99 ( v )

It * R3

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Profesor Ramón Flores Pino

d).- Vt ; Para comprobar el Vt se aplica la ley que dice “ la suma de las caídas de voltaje en un circuito es igual al voltaje total ” , o sea :

Vt = V1 + V2 + V3 = 3,33 + 6,66 + 9,99 20 v pero es solo por los decimales).-

= 19,98 ( v ) (debería ser

e).- Las potencias parciales y la total se calculan en este caso con la fórmula de potencia P =V*I P1 = V1 * It

= 3,33 * 0,16666

= 0,5549 (w)

P2 = V2 * It

= 6,66 * 0.16666

= 1,1099 (w)

P3 = V3 * It

= 9,99 * 0.16666

= 1,6649 (w)

Pt = P1 + P2 + P3 = 0,5549 + 1,1099 + 1,6649 =

O también

Pt = Vt * It

= 20 * 0,16666

=

3,3297

3,3332

(w)

(w)

Ejercicio Propuesto

En un circuito serie con cinco ( 5 ) resistencias donde cada una tiene los siguientes valores : R1 = 40 , R2 = 100 ,

R3 = 330  R4 = 60 R5 = 270 



y la fuente es Vcc = 50 (v) Se pide : a).- Dibujar circuito

d).- V1, V2, V3, V4, V5

b).- Rt

e).- Comprobar el Vt

c).- It

f).- P1, P2, P3, P4, P5, Pt

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Profesor Ramón Flores Pino CIRCUITO PARALELO

“ Es aquel donde los consumos eléctricos , en uno de sus extremos (Terminales) está conectado a un punto común y el otro extremo a otro punto común” .-

Ejemplo

Figura -2Para resolver un circuito paralelo se aplican las siguientes leyes : 1.- El Voltaje es igual para todos los consumos

2.- It = i1 + i2 + i3 + .......... (según los consumos que tenga el circuito ) 3.- La Resistencia equivalente

4.- Si el circuito tiene solo dos ( 2 ) resistencias :

5.- Pt = P1 + P2 + P3 + ……..

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-- Req.

= En un circuito paralelo se habla de Resistencia equivalente que corresponde a la resistencia que presenta el circuito y su valor es siempre “ Menor que la menor de las resistencias que tenga el circuito ”

-- i1 + i2 + i3

= Son las corrientes parciales que tiene el circuito

--En este circuito si algún consumo falla no afecta a los demás consumos es decir ; Sigue funcionando .Ejercicio Si en el circuito de la figura –2- se tienen los siguientes valores : R1 = 100 R2 = 200  R3 = 400  y el voltaje Vcc = 40 v Se pide calcular : a).- Req. Solución

b).- i1 , i2 , i3 , It

c).- P1 , P2 , P3 , Pt

: a).- Para calcular la Req. Se utiliza la fórmula respectiva que nos dan las leyes de este circuito :

b),. Las corrientes parciales: estas se calculan por ley de Ohm ; 23

Profesor Ramón Flores Pino

c).- Las potencias: En este caso se aplica la fórmula de potencia ya conocida :

P1 = V * i1

= 40 * 0,4 = 16 w

P2 = V * i2 = 40 * 0,2 =

8 w

P3 = V * i3 = 40 * 0,1 =

4 w

Pt = P1 + P2 + P3 = 16 + 8 + 4 = 28 w Ejercicio propuesto : En un circuito paralelo de cinco Resistencias , se tienen los siguientes valores : R1 = 60  R2 = 100  R3 = 20  R4 = 80  R5 = 150  y por este circuito circula una corriente total de 2 A .Se pide : a).- Dibujar circuito b).- Req c).- i1 , i2 , i3 ,i4 , i5 d).- P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , Pt

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CIRCUITO MIXTO “ Es aquel donde los consumos están conectados en serie y paralelo ” .Ejemplo :

Figura -1En este circuito R1 y R4 están en serie con R2 y R3 pero a su vez R2 con R3 están en paralelo entre si , es decir los consumos están conectados en forma mixta :Leyes para resolver un circuito mixto : Como es un circuito que tiene conexiones en serie y en paralelo se aplican las leyes ya conocidas para resolver estos circuitos .Ejercicio : En el circuito de la figura -1- se tienen los siguientes datos : R1 = 40

R2 = 20

R3 = 30

R4 = 28

y un Vcc = 120 v

Se pide calcular : a).- Rt d). i1 , i2

b). It

c). V1, V23, V4

e) . P1 , P2 , P3 , P4 , Pt

Solución : a). Para calcular Rt primero se debe resolver la Req. Entre R2 y R3 y de estas dos obtener una R. Como están en paralelo y son solo dos se aplica la fórmula respectiva :

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Con este cálculo el circuito se transforma en un circuito serie , quedando de la siguiente forma

Ahora se aplica la fórmula de Rt para circuito serie : Rt = R1 + R23 + R4 = 40 + 12 + 28 = 80 b) . It Para calcular It se aplica la ley de Ohm

c) . El valor de las caídas de voltaje V1 , V23, V4 : Nuevamente se aplica la ley de Ohm con la fórmula de voltaje : V1

= It x R1 = 1,5 x 40

= 60 v

V23 = It x R23 = 1,5 x 12

= 18 v

V4

= 42 v

= It x R4

= 1,5 x 28

También debe cumplirse que Vt = V1 + V23 + V4 = 60 + 18 + 42 = 120 v d) . Las corrientes parciales i1 , i2 : Se calculan a partir de la ley de Ohm ;

e) . las potencias : para este caso se utiliza la fórmula de potencia respectiva : 26

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P1

= V1 x It = 60 x 1,5

= 90 w

P23

= V23 x It = 18 x 1,5 = 27 w

P4

= V4 x It = 42 x 1,5 = 63 w

Pt

= P1 + P23 + P4 = 90 + 27 + 63 = 180 w

Ejercicio propuesto : Dado el siguiente circuito;

Si los valores son : R1 = 30

, R2 = 200

, R3 = 100

, R4 = 400

, R5 = 300

,

, R6 = 470

, R7 = 180

,

Vcc = 500 v

Se pide calcular : a) . Rt b) . V3 , V4

b) . It

c) . V1 , VAB , V67

d) . i1 , i2 , i3 , i4 , i5

d) . P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 , P7 , Pt

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MALLA SIMPLE “ Es un circuito donde existe más de una fuente de alimentación ”.-

Lo que se pretende en este circuito es saber el valor y el sentido correcto de la corriente I ya que este último al elegirlo puede estar equivocado lo cual se puede comprobar con el valor de la corriente obtenido ; si es positivo significa que el sentido elegido es el correcto , si es negativo el sentido elegido es incorrecto .-

Ejercicio : Si en este circuito se tienen los siguientes valores : V1 = 10 v R1 = 20 

V2 = 8 v R2 = 40  ,

V3 = 12 v R3 = 10  ,

V4 = 3 v

R4 = 30 

R5 = 15 

Calcular el valor de la Corriente I y comprobar si el sentido elegido es el correcto.Solución: Lo primero es darle el sentido eléctrico que tendrán las fuentes ( V1 , V2, V3, V4 ) y el de las caídas de voltaje ( I*R1 , I*R2 , I*R3 , I*R4 , I*R5 ) el cual puede ser de negativo a positivo o viceversa .El de las fuentes será de negativo a positivo y el de las caídas contrario al sentido elegido para la Corriente I , ejemplo :

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A continuación se plantea la ecuación de Kirchoff en la cual todos los sentidos que coincidan con el de la corriente I son positivos y los que tienen sentido contrario son negativos: + V1 - I*R1 + V2 - I*R2 - V3 - I*R3 – V4 - I*R4 - I*R5 = 0 Reordenando : + V1 + V2 – V3 – V4 – I*R1 – I*R2 – I*R3 – I*R4 – I*R5 = 0 Separando las fuentes de las caídas : + V1 + V2 – V3 – V4 = +I*R1 + I*R2 + I*R3 + I*R4 + I*R5 Factorizando por I + V1 + V2 – V3 – V4 = I ( R1 + R2 + R3 + R4 + R5 ) Reemplazando los valores : + 10 v + 8 v – 12 v – 3 v

= I ( 20

+ 40 +

10

+ 30

+ 15

)

Resolviendo : + 3 v = I ( 115  Aplicando ley de Ohms :

Como el valor de I es positivo , el sentido elegido es el correcto

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DIVISOR DE VOLTAJE “ Es un teorema que permite calcular el valor de un voltaje en un punto determinado de un circuito serie ” .-

Ejemplo: Que valor tendrá el VA de este circuito si se dan los siguientes valores : Vcc = 50 v

R1 = 100

, R2 = 70

Solución.

Este valor significa que de los 50 ( v ) que tiene el circuito 20,55 ( v ) están en el punto A .-

Observación : “ La ( o las ) resistencia (s) que se coloca en el numerador de la fracción es ( o son ) la que esta bajo el punto donde se está calculando el voltaje ”.

Ejercicios : Calcular el V1 , V2 y V3 en el siguiente circuito :

30

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Solución: Aplicando el criterio antes descrito se tiene:

Ejercicio Propuesto : En el siguiente circuito calcular V1 , V2 , V3 :

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DIVISOR DE CORRIENTE “ Es un teorema que permite calcular el valor de una corriente parcial en una rama determinada de un circuito paralelo ” .-

Al plantear la fórmula se debe colocar en el numerador de la fracción la (o las ) resistencia(s) por donde no pasa la corriente que se está calculando .Ejercicio: Para este circuito, ¿que valor tendrán i1 e i2 si R1 = 10 , R2 = 20 , It = 3 A ? Solución :

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Ejercicio : Calcular i1 , i2 , i3 , i4 en el siguiente circuito :

Solución : Al plantear las fórmulas se debe tener presente que las resistencias a considerar están en paralelo con lo cual es necesario obtener primero la resistencia equivalente entre aquellas por donde no pasa la corriente a calcular : a) la corriente i1 : Primero se calcula la Req 234

A continuación la corriente i 1 :

b). La corriente i2

:

Al igual que el caso anterior primero se calcula la Resistencia equivalente , en este caso corresponde a Req134 :

33

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El valor de

i2:

c). La corriente i 3

:

Primero la Req 124 :

El valor de i 3

:

d), La corriente i 4 : Ahora corresponde la Req 123

El valor de i 4

:

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TRANSFERENCIA DE POTENCIA “Es el proceso mediante el cual una fuente de energía transfiere potencia a una carga o consumo ”.-

La máxima transferencia se produce cuando la resistencia interna de la fuente es igual a la resistencia que tiene la carga .-

Ri

=

RL

Este principio se puede graficar a partir del siguiente esquema :

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a ) . Si RL = 10

b).

Si RL = 20

c ) .-

Si RL = 40

Conclusión :

La máxima potencia ( 20 w ) se produce cuando Ri = RL

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CORRIENTE A L T E R N A

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CORRIENTE ALTERNA “ Es aquella que no tiene polaridad fija ( al contrario de la corriente continua que si la tiene ) . L a Corriente Alterna ( CA ) la genera una máquina que se llama alternador ” .Este tipo de corriente es la que se distribuye a los domicilios y que está disponible en un enchufe.La forma de esta corriente es la siguiente:

Dado que no existe un positivo ni un negativo fijo , en CA se habla de “ Fase y Neutro ” .En los domicilios la alimentación eléctrica que entrega la compañía distribuidora es de tipo “ Monofásica ” ( una fase y un neutro ) .- Esta alimentación la entrega a un Voltaje de 220 v y una frecuencia de 50 Hertz .FRECUENCIA ( F ) “ Es la cantidad de giros (ciclos ) que da la máquina que la produce ( alternador ) en un segundo y se mide en Hertz ” .- Así por lo tanto si la frecuencia es de 50 Hz significa que la máquina debe dar 50 giros en un segundo y 3000 en un minuto .La Frecuencia se calcula con la fórmula :

Donde T es el Período PERIODO ( T ) “Es la cantidad de Hertz que ocurren en un segundo y se mide en segundos ” .El período se calcula con la fórmula:

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La representación gráfica de la frecuencia y el período es la siguiente :

Ejemplos demostrativos: 1.- ¿Cuál será el periodo de una señal alterna que tiene una frecuencia de 500 Hz ? Se aplica la fórmula respectiva:

Esto significa que un hertz ( un ciclo ) se demora en ocurrir 3 milésimas de segundo.2.- ¿Cuál será la frecuencia de una señal alterna que tiene un período de 8 milésimas de segundo ? .8 milésimas = 0,008 seg.

Ahora se aplica la fórmula de Frecuencia :

Ejercicios propuestos: 1.- Calcular la frecuencia de una señal alterna que tiene un período de 50 millonésimas de segundo .2.- Calcular el período de una señal alterna que tiene una frecuencia de 100.000 Hertz .-

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VALORES DE LA CORRIENTE ALTERNA

Una señal alterna tiene los siguientes valores : a).- Valor máximo ( Vmáx ) ; Es el valor que toma la señal a los 90 ° y los 270 ° , cada vez que termina un ciclo ( Hertz ) .b).- Valor máximo a máximo ( Peak to peak ) : Es el valor comprendido entre los dos Vmáx que tiene la señal .- Se abrevia ( V p-p ) .c) .- Valor efectivo ( o eficaz ) : Es el valor equivalente al 70,7 % del valor máximo, y es el que se indica comúnmente en los aparatos eléctricos ( ejemplo : 220 v ) y el que miden los multitester .- Se abrevia ( Vef ) .Gráficamente :

En fórmulas: a ). – Vmáx

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b) .- V p – p :

c) .- Vef

:

Ejercicios demostrativos 1) .- Un multitester está midiendo un voltaje alterno y marca 100 v . ¿Que Vmáx y que V p-p hay en ese punto donde se está midiendo ? .Respuesta :

El multitester mide Vef por lo tanto Vef = 100 v , para calcular los valores que se piden se aplican las fórmulas : a).- Vmáx:

b).- Vp-p :

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2).-¿ Que voltaje efectivo y que Vp-p tendrá una red de distribución de CA que tiene un Vmáx de 311,17 v ? .Respuesta : Las formulas a utilizar en este caso son : a).- Vef :

b).- Vp-p :

3 ) .-¿ Que valor de voltaje efectivo y máximo tendrá una señal alterna que tiene un V p-p = 50 v ? .-

Respuesta: De nuevo se aplican las fórmulas respectivas: a ) .- Vmáx :

b ) .- Vef :

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CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA En corriente alterna al igual que en corriente continua, los consumos se pueden conectar en forma serie paralela o mixta.- Un consumo pueden ser Resistencia , Bobina o Condensador y cada uno de ellos se comporta de la siguiente forma en Corriente Alterna : Comportamiento de una Resistencia en CA Desde un punto de vista vectorial la Resistencia no produce desfase ( Ángulo que se produce entre el voltaje y la corriente ) , o sea el ángulo es cero grados ( 0° ) .Gráficamente .

Comportamiento de una Bobina en CA La bobina produce un desfase de 90° (atrasa la corriente 90° con respecto al voltaje).- También la bobina presenta una oposición al paso de la corriente alterna, esta oposición se denomina “ Reactancia Inductiva ” y se identifica como XL .- Se mide en Ohms.Se calcula mediante la formula:

Ejemplo: Que reactancia inductiva presenta una bobina de 50 mhy conectada a 220 v a una frecuencia de 50 hertz .Respuesta: Antes de aplicar la fórmula , ¿ que significan los parámetros que intervienen en ella ?: 2

= = f = L =

Constante matemática Constante matemática cuyo valor es 3,1416 Frecuencia del circuito (Hertz ) Inductancia de la Bobina ( se mide en Henry )

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Para este caso 50 mhy ( milihenry ) = 0,05 Hy Ahora se aplica la fórmula:

Grafico del desfase:

Comportamiento de un Condensador en CA Un condensador produce un desfase de 90° entre el Voltaje y la Corriente. En este caso es lo contrario a una bobina ya que el condensador adelanta la corriente en 90°.- El condensador también presenta una oposición al paso de la corriente alterna que se denomina “ Reactancia Capacitiva ” y se identifica como Xc . Se calcula a partir de la fórmula:

Ejemplo: ¿ Que reactancia presenta un condensador de 25 microfaradios conectado a un circuito de CA con una frecuencia de 1000 hz. ? .Respuesta: Se aplica la fórmula anterior :

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La representación gráfica :

OTRAS FORMULAS A partir de las fórmulas de XL y Xc se pueden obtener otras que permiten calcular ya sea : Frecuencia , Inductancia, o Capacidad según sea el caso : a ) .- A partir de

Con estas fórmulas se pueden calcular la frecuencia ( f ) o la Inductancia ( L )

b ) .- A partir de

Con estas fórmulas se puede calcular La Frecuencia ( f ) y la Capacidad ( C ) .-

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Ejercicios propuestos:

1 .- Calcular la reactancia inductiva que presenta una bobina de 300 mhy conectada a un circuito de CA que tiene una frecuencia de 15 khz .2 .- Cual será la reactancia capacitiva que presenta un condensador de 40 nf conectado a un circuito de CA que tiene una frecuencia de 5 khz . –

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CIRCUITO R - L

SERIE

“Consiste en conectar una resistencia en serie con una bobina en un circuito de corriente alterna ” .Ejemplo :

Ejercicio: En este circuito se tienen los siguientes valores: R = 200 , L = 15 mhy , F = 1500 Hz a ) .- XL b ) .- Z c ) .- It e ).- Cos

(Factor de potencia)

VCA = 50 v , se pide calcular : d ).- VR , VL , Vt f ) .- P , S , Q

Solución: a) .- EL valor de XL se obtiene aplicando la fórmula :

b).- El valor de Z : ¿Que es Z ? : Cuando en un circuito de CA hay conectadas solamente resistencias corresponde calcular la Resistencia total.-Pero si además de resistencias hay conectadas bobinas o condensadores o ambos a la vez la resistencia total cambia de nombre y se denomina Impedancia y se designa con la letra Z y se mide en Ohms .Z = Impedancia (

)

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Para calcular el valor de Z se hace mediante una fórmula que se obtiene del diagrama vectorial del circuito de R y XL aplicando teorema de Pitágoras: Diagrama Vectorial: Como este es un circuito Serie la referencia para el diagrama es la corriente.-

En este diagrama como la bobina atrasa la corriente en 90° XL se dibuja 90° en adelanto.- Entonces para deducir la fórmula de Z se considera el triángulo rectángulo formado por R , XL y Z :

Por teorema de Pitágoras se tiene:

Y esta es la fórmula que permite calcular la Impedancia Z en este circuito Al aplicarla con los datos del circuito :

Z no es una suma algebraica, es una suma Vectorial

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c ) .- La corriente I Se calcula aplicando la ley de Ohm reemplazando R por Z:

d ) .-El valor de los voltajes : El valor de VR

:

Se calcula por ley de Ohm :

El valor de VL : Por ley de Ohm reemplazando R por XL

:

El valor de Vt : Es lógico pensar que Vt = VR + VL , está bien pero pensando que no es una suma algebraica sino una “Suma vectorial” .- Esto se deduce del siguiente Diagrama Vectorial:

Para obtener la fórmula de Vt se considera el triángulo rectángulo Por VR , VL y Vt :

formado

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Por Pitágoras :

Por lo tanto utilizando esta fórmula se puede comprobar el Vt :

e ) .- El factor de potencia o coseno fi ( Cos

):

¿ Que es el Cos ? : Es el desfase de tiempo (Angulo) que se produce entre la corriente y el voltaje , el cual se puede obtener mediante la función trigonométrica Coseno. Se le denomina factor de potencia porque influye sobre la potencia activa del circuito concepto que se explica en el paso f ) .A través del diagrama vectorial de voltajes se puede deducir como calcular el Cos

:

La definición de Coseno dice que: El coseno de un Angulo es igual al cateto ( lado ) adyacente dividido por la hipotenusa .-De acuerdo al grafico equivale a lo siguiente :

-

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Este valor de coseno equivale a un ángulo determinado que se puede obtener de una calculadora científica a través de la tecla cos pero en función inversa ( ) .Para este caso 0,8168 = 35,23° .- Esto en el diagrama vectorial significa :

f ) .- El valor de P , S ,Q : En un circuito de CA donde estén conectados Resistencias con Bobinas o Condensadores sea este circuito serie, paralelo o mixto siempre van a existir tres tipos de Potencia Eléctrica: P = Potencia Activa ( o Efectiva ) S = Potencia Aparente Q = Potencia Reactiva Cada una se puede calcular mediante una fórmula y tiene su propia unidad de medida: P = Es la potencia activa y se mide en Watts.- Es la que el medidor de Energía de los domicilios considera para marcar la Energía Eléctrica consumida .S = Es la Potencia aparente, que se mide en Volts / Amperes ( VA ) y corresponde a la Energía que entrega la compañía distribuidora en cada centro de consumo .Q = Es la potencia ocasionada por un consumo reactivo (Bobina o condensador ) .- Se mide en Volts / Amperes Reactivos ( VAR ).- Este tipo de potencia representa una pérdida para la compañía distribuidora ya que el medidor de un domicilio común no la marca .Como calcularlas :

La potencia efectiva P : Para deducir su fórmula se hace a través del diagrama vectorial de Voltajes del circuito :

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Partiendo de la base que la fórmula general de potencia es P = V * I , este diagrama vectorial queda de la siguiente forma :

Donde el lado Adyacente al ángulo corresponde a la potencia efectiva ( P ).- El lado opuesto al angulo corresponde a la potencia reactiva ( Q ) y la hipotenusa corresponde a la potencia aparente ( S ).- Es decir se tiene un “ triángulo de potencias ” , que se puede representar así :

De este triángulo por función coseno :

Pero reemplazando el valor de S = V * I en esta fórmula se tiene :

Y esta es la fórmula que permite calcular la potencia efectiva, donde aparece un factor nuevo agregado a la formula ( ) que influye sobre el calculo de la potencia , y es por este motivo que al se le denomina :

Factor de Potencia

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La Potencia reactiva Q : Del mismo triángulo de potencias se deduce la fórmula de la potencia reactiva:

Para este caso se utiliza la función seno cuya definición dice que es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa:

Reemplazando el valor de S = V * I

en esta fórmula queda :

Esta es la fórmula que permite calcular la potencia reactiva

La potencia Aparente S : Es la potencia que se obtiene del producto V * I y que se mide en Volts / Amperes ( VA ) y que está disponible en un circuito eléctrico .Se calcula con la fórmula:

En resumen : Las fórmulas para calcular las tres potencias son{

Potencia Aparente

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Potencia Reactiva

Potencia Efectiva

Para el ejercicio los resultados son :

Potencia Aparente

Potencia Reactiva

Potencia Efectiva

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CIRCUITO R – C SERIE “ Es aquel donde están conectados en serie una resistencia con un condensador ” .-

 Ejercicio: Para este circuito se tienen los siguientes valores: R = 200

, C = 1 f , F = 1500 Hz

VCA = 50 v ,

Se pide calcular: a ) .- Xc e ).- Cos

b ) .- Z

c ) .- It

(Factor de potencia)

d ).- VR , Vc , Vt f ) .- P , S , Q

Solución: a ) .- Reactancia capacitiva Xc : Se obtiene a través de la fórmula ya conocida:

b) .-El valor de Z : Al igual que en el caso de una bobina aquí la fórmula se obtiene del diagrama vectorial del circuito de R y Xc aplicando teorema de Pitágoras .-

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Diagrama Vectorial: La referencia para el diagrama es la corriente (Circuito serie)

En este diagrama el condensador adelanta la corriente en 90° por lo tanto Xc se dibuja 90° en atraso.- Para deducir la fórmula de Z se considera el triángulo rectángulo formado por R , Xc y Z :

Por teorema de Pitágoras corresponde:

Y así se obtiene la fórmula para calcular Impedancia Z en este circuito Aplicándola con los datos del circuito el valor de Z es:

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c ) . El valor de I: Al igual que el circuito R - L serie se calcula aplicando ley de Ohm reemplazando R por Z:

d ) .- Las caídas de voltajes : El valor de VR se calcula también por ley de Ohm:

De la misma forma se calcula Vc:

El valor del voltaje aplicado Vt: Para calcularlo se hace mediante una suma Vectorial que se deduce del siguiente diagrama vectorial :

Para obtener la fórmula mediante teorema de Pitágoras se considera el Triángulo formado por VR , Vc y Vt :

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Por Pitágoras:

e ) .- El factor de potencia (Cos

) : Este se puede deducir como calcularlo a partir del diagrama vectorial de Voltajes :

Por definición de Coseno:

f ) .- El valor de P, S, Q : Según el triangulo de potencias para este caso:

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CIRCUITO R - L - C

Serie

“ Es aquel donde están conectados en serie una resistencia , una bobina y un condensador “.-

Ejercicio: Ocupando los mismos valores de los circuitos anteriores ( R = 200 15 mhy , C = 1f , f = 1500 Hz y Vca = 50 v ) .Se pide calcular: a).- XL , Xc d) .- Cos Solución:

b) .- Z , It e) .- S , Q , P

,

L=

c).- VR , VL , Vc , Vt

a ) .- El valor de XL y Xc : Estos valores ya se conocen de los ejercicios Anteriores ( R-L y R–C serie ) y corresponden a ; XL = 141,6 (

)

Xc = 106,15 (

)

b ) .- El valor de la impedancia Z : Para deducir su fórmula se hace mediante el teorema de Pitágoras de acuerdo al siguiente diagrama vectorial :

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En este diagrama XL y XC son vectores opuestos según se pudo apreciar en los casos de los circuitos anteriores ( R-L y R-C serie ) , por lo tanto su magnitud se resta como XL – XC y su resultado es : 141,3 - 106,15 = 35,15 ( ). De esta forma queda un nuevo vector resultante llamado ( XL - XC ) dando origen al siguiente triángulo rectángulo :

Por Pitágoras:

Y de esta forma se calcula la Impedancia Z en un circuito R – L - C serie.La Corriente It : Se obtiene mediante la ley de Ohm:

c) .- Los Voltajes parciales : También se obtienen mediante la ley de Ohm:

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El valor de Vt: La fórmula para calcularlo se obtiene del diagrama vectorial de Voltajes:

Considerando el triángulo rectángulo formado por los voltajes VR, (VL-VC) y Vt

Por Pitágoras:

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d ) .- El factor de potencia del circuito (.- Cos

) :

Este se puede obtener del diagrama vectorial de voltajes mediante el triangulo rectángulo formado por los voltajes Vt , VR y ( VL - VC) :

Por definición de coseno se tiene:

e ) . – Las potencias S , Q , P : Según el triangulo de potencias para este circuito:

El valor de cada una es el siguiente:

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CIRCUITO R - L Paralelo “ Es aquel circuito de corriente alterna donde están conectados una Resistencia y una Bobina en paralelo ” .-

Ejercicio: En este circuito se tienen los siguientes datos: F = 2 khz , Vca = 100 v , R = 200 Se pide calcular: a ) .- XL , Z

, L = 24 mhy

b ) .- IR , IL , It

c ).- Cos

d ) .- S, Q , P

Solución: a ) .- XL : se calcula a partir de la fórmula ya conocida ;

La impedancia Z : Para calcular Z se deduce del siguiente diagrama Vectorial teniendo presente que en un circuito paralelo se trabaja con los inversos ya sea de la resistencia o de la reactancia inductiva .- También hay que recordar que en este tipo de circuito el voltaje es el mismo en todas las cargas , por lo tanto para el diagrama vectorial la referencia es el Voltaje .-

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De este diagrama para calcular Z mediante el teorema de Pitágoras se utiliza el triángulo formado por los inversos de R , XL y Z :

Por Pitágoras se tiene:

Como una incógnita no puede quedar elevada al cuadrado se aplica raíz cuadrada quedando de la siguiente forma :

Al despejar Z se obtiene la fórmula para calcular la Impedancia en un circuito R – L paralelo:

El valor de la Impedancia aplicando esta fórmula es .

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b).- las corrientes IR, IL , It : Se calculan aplicando ley de Ohm en ca ;

El valor de It se obtiene del diagrama vectorial entre IR e IL:

Para aplicar teorema de Pitágoras se considera el triángulo rectángulo formado por IR , IL e It :

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Aplicando Pitágoras:

Este valor de It se puede comprobar mediante ley de Ohm :

c) .- El factor de potencia Cos

: Se obtiene del diagrama vectorial de corrientes:

Aplicando definición de Coseno:

d) .- Las potencias S , Q , P : El triángulo de potencias en este caso es el siguiente:

El valor de cada una es:

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CIRCUITO R – C Paralelo “ Es aquel circuito de Corriente Alterna donde están conectados en paralelo una Resistencia y un condensador .-”

Ejercicio: Para este circuito se dan los siguientes datos: F = 2 khz ,

Vca = 100 v ,

R = 200

,

C= 1

Se pide calcular: a) .- Xc , Z

b) .- IR, IC , It

c ).- Cos

d) .- S , Q , P

Solución: a) .- Xc se calcula con la fórmula respectiva :

La Impedancia Z: Al igual que en el caso R L la impedancia se obtiene del diagrama vectorial de los inversos de la resistencia y de la capacidad con el voltaje como referencia y teniendo presente que el condensador produce el efecto contrario al de una bobina con lo cual el diagrama queda así :

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De este diagrama para calcular Z se utiliza el triángulo rectángulo formado por los inversos de R , Xc y Z :

Aplicando Pitágoras:

Se elimina el cuadrado de la incógnita mediante raíz cuadrada:

Al despejar Z se obtiene la fórmula para calcular la impedancia Z en un circuito R – C paralelo:

Con lo cual el valor de la impedancia es:

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b ) .- Las corrientes IR , IC , It : Se calculan aplicando ley de Ohm en CA.

El valor de It se obtiene del diagrama vectorial entre IR e IC:

Utilizando teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por IR, IC, IT:

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Se obtiene la fórmula para calcular It:

De acuerdo a esta fórmula el valor de IT es:

c ) .- El Cos

: Se obtiene por la definición de coseno en el triángulo de

corrientes:

d ) .- Las potencias S, Q, P : Se obtienen del triángulo de potencias , que en este caso es :

Aplicando las fórmulas respectivas el valor de cada una es el siguiente:

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CIRCUITO R – L - C paralelo “Es aquel circuito de corriente alterna donde están conectados en paralelo ; una Resistencia , una Bobina y un Condensador ” .-

Ejercicio: Considerando los mismos valores de los circuitos anteriores: F = 2 khz ,

Vca = 100 v ,

R = 200

,

L = 24 mhy ,

C = 1 uf

Se pide calcular: a ) .- XL , XC , Z

b ) .- IR , IL , IC IT

c ).- Cos

d ) .- S , Q, P

Solución: a) .- XL ; Estas reactancias ya fueron calculadas y su valor corresponde a : XL = 301,4 XC = 79,61 Z : Este valor hay que deducirlo del siguiente diagrama vectorial :

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De este diagrama la fórmula de Z se deduce del siguiente triángulo rectángulo:

Como los Inversos de XL y XC son vectores opuestos al sumarlos da como resultado el vector:

que en este caso es el que corresponde al lado opuesto al ángulo del triángulo .Al aplicar teorema de Pitágoras

Al despejar Z se obtiene la fórmula para calcula la Impedancia en un circuito R L C paralelo:

Considerando los valores de R = 200 , XL = 301,4 y reemplazarlos en la fórmula el valor de Z es :

, y XC = 79,61

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Siguiendo con el cálculo:

Y el valor de la impedancia queda:

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b ) .- Las corrientes IR , IL , IC ,IT

:

Se calculan aplicando ley de Ohm:

El valor de IT se puede comprobar mediante el diagrama vectorial de las corrientes :

Para comprobar IT se considera el triángulo rectángulo formado por . IR, (IC-IL), It :

Dado que IL e IC son vectores opuestos al sumarlos el resultado es una resta de ambos. IC –IL = 1,2259 – 0,3317 = 0,9273 (A)

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Aplicando Pitágoras:

c ) .- El Cos

: A partir del diagrama vectorial de Corrientes se puede calcular

el Factor de potencia.

De acuerdo a la definición de coseno:

d ) .- Las potencias S, Q, P : Se calculan con las fórmulas correspondientes y el triángulo de potencias en este caso es el siguiente :

El valor de cada una es:

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CIRCUITO RESONANTE “Es aquel donde las Reactancias Inductiva y Capacitiva son iguales , o sea XL = XC . La resonancia puede darse en un circuito Serie o en un circuito Paralelo”.-

En ambos casos la frecuencia a la cual resonará el circuito se deduce de la igualdad XL = XC

Dado que la incógnita no puede quedar elevada al cuadrado se aplica raíz cuadrada y se obtiene la fórmula de la frecuencia de resonancia llamada Fo:

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Ejercicio: A que frecuencia resonará un circuito que tiene conectada una bobina de 25 mhy y un condensador de 50 uf : Respuesta:

A los 142,45 hz en este circuito XL = XC, esto se puede comprobar aplicando las fórmulas respectivas de XL y XC con esta frecuencia:

Como se comporta un circuito RLC cuando está en Resonancia

1 ) .- Si es Circuito Serie :

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Considerando los valores del circuito se pide calcular:

a ) .- Z

b ).- It

c).- VR , VL , VC

d).- Cos

e).- S, Q, P

Solución :

a ) .- Impedancia Z : Se calcula a partir del diagrama vectorial para este caso con la fórmula de Z para un circuito R L C serie :

Corresponde aplicar :

Reemplazando los valores :

Por lo tanto en este caso Z = 100

o sea

Z = R

Conclusión:

Cuando el circuito está en resonancia se comporta como un circuito Resistivo

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b ) .- It : Se calcula mediante ley de Ohm:

c ) .- Los voltajes : Su valor se obtiene con las fórmulas ya conocidas :

El valor del Vt: Se deduce del diagrama vectorial de voltajes :

Aplicando la fórmula de Vt para un circuito R L C serie :

Conclusión :

VL y VC se anulan por tener sentido opuesto y Vt = VR

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d ) .- El Cos

: Como el circuito se comporta como un “Circuito Resistivo” el desfase entre V e I es 0° con lo cual el factor de potencia en este caso es

1, ( porque Cos 0° = 1 )

e ) .- Las potencias S , Q , P : Aplicando las fórmulas para cada una :

Conclusión:

Cuando el circuito está en Resonancia la potencia aparente ( S ) y la efectiva ( P ) Son iguales. No hay pérdida por potencia reactiva ( Q ) .-

- 80 81

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2 ) .- Si es Circuito Paralelo :

Con los valores del circuito, se pide calcular : a ) .- Z

b ).- It

c).- IR , IL , IC

d).- Cos

e).- S, Q, P

Solución: a ) .- La impedancia Z : Se calcula según el diagrama vectorial aplicando la fórmula para calcular Z en un circuito R –L- C paralelo :

Aplicando la fórmula de Z para este circuito:

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Reemplazando los valores:

Conclusión :

Al igual que en circuito serie, dado que XL y XC son vectores opuestos se anulan con lo cual Z = R y por lo tanto el circuito pasa a ser Resistivo .-

b ) .- IT : Su valor se obtiene mediante ley de Ohm :

c ) .- Las corrientes IR, IL , IC : Al igual que IT se calculan por ley de Ohm :

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El diagrama vectorial de estas corrientes es:

Como IL e IC son iguales y tienen sentido opuesto se anulan por lo que IT = IR

d ) .- El factor de potencia Cos el Cos

=1

:

Dado que no hay desfase entre V e I ( porque Cos de 0° = 1 ) .-

e ) .- Las potencias S , Q , P : Al calcularlas se demuestra que S = P y no existe La potencia Reactiva Q :

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MAGNETISMO

Y ELECTROMAGNETISMO

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MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO “Propiedad de un cuerpo de atraer materiales que estén compuestos con partículas de hierro, níquel o cobalto”. El nombre de magnetismo proviene de la ciudad de Magnesia (hoy Manisa en Turquía), donde se encontraron trozos de mineral que contenían hierro que se pegaban unos con otros.-

Imanes

Se denomina imán a cualquier cuerpo que tiene la facultad de atraer trozos de hierro. E l mineral natural de hierro que se conoce como magnetita es un imán natural. Al introducir este material en medio de limaduras de hierro, estas se adhieren en forma de dos puntas en los lados opuestos de dicho trozo. Si a continuación se extrae del mineral un trozo en forma de barra, de tal forma que sus extremos coincidan con las formas de puntas de las limaduras, se obtiene lo que se denomina un “Imán de barra “. Un imán de barra tiene la siguiente forma:

El lado indicado con la letra N señala el polo norte del imán y la letra S indica el polo sur magnético. Si a este imán se le suspende de un hilo, el polo norte de él se orientara hacia el norte geográfico, y el polo sur del imán se orienta hacia el sur geográfico, de. De este fenómeno se tomo el nombre de polo norte y polo sur para un imán.-

Leyes entre polos magnéticos 1.- Polos del mismo signo se repelen

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2.- Polos de signo contrario se atraen

Campo Magnético El campo magnético es la zona del espacio que rodea a un imán y en donde actúan las fuerzas de origen magnético.- El campo magnético es invisible pero si se puede apreciar el efecto que produce.Al acercar un trozo de hierro a un imán, el hierro se adhiere al imán. Al acercar una brújula, esta se orienta en una dirección determinada.- Ambos fenómenos se producen debido a que los imanes producen un campo magnético en torno al espacio que los rodea.

Nuestro planeta, la tierra es un gigantesco imán que produce un campo magnético, La brújula (invento chino milenario) es simplemente un imán que al igual que un imán de barra, se orienta en el campo magnético de la tierra. El extremo de la brújula identificado como norte se orienta hacia el norte geográfico terrestre y el extremo de la brújula identificado como sur se orienta hacia el sur geográfico de la tierra. De acuerdo a lo anterior se puede deducir entonces y según las leyes entre polos magnéticos, que la tierra si es un imán, debe tener su polo sur magnético en el norte geográfico y su polo norte magnético en el polo sur geográfico.

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Dado que un campo magnético es invisible, existe una forma de apreciarlo esparciendo limaduras de hierro sobre una superficie de vidrio o de papel colocada sobre un imán tipo barra. Las limaduras de hierro se alinean de acuerdo a la forma del campo magnético producido por el imán según se puede apreciar en la siguiente figura.

De acuerdo a la figura se puede deducir un dibujo del campo magnético de un imán de barra, que tendría la siguiente forma.

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“Las líneas que representan el campo magnético se denominan Líneas de campo magnético” mediante esta forma de representación se pueden apreciar los efectos de cuando dos imanes se atraen o se repelen según las leyes entre polos magnéticos. Los campos magnéticos se unifican si dos imanes se enfrentan con polos contrarios

Los campos magnéticos se dispersan si se enfrentan dos polos del mismo tipo

Imanes Permanentes Una pieza de hierro o acero se puede imanar enrollando sobre ella un conductor eléctrico aislado y haciendo pasar por el una corriente. Las diversas aleaciones magnéticas del hierro difieren mucho en el comportamiento de su estado magnético. El acero dulce recocido se imana muy fácilmente pero también pierde esta característica de la misma forma cuando deja de circular la corriente que lo produjo.Sin embargo algunos aceros duros especiales, como el acero al cobalto, requieren de muchas espiras por donde circule la corriente de imanacion, pero conservan gran parte de su magnetismo cuando deja de circular la corriente.- Los imanes fabricados con estos aceros especiales son los que se conocen como “imanes permanentes”.

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Electroimanes Un electroimán es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente. Fue inventado por el electricista británico William Sturgeon en 1825.

Hoy en día los electroimanes tienen una gran aplicación sobre todo en lo que se refiere a maquinas eléctricas.

Líneas de campo magnético Los campos magnéticos al igual que los campos eléctricos, se pueden representar mediante líneas que indican la forma que tienen. Estas líneas se denominan “Líneas de campo magnético” o líneas de inducción magnética. Estas líneas se caracterizan por: Son líneas cerradas, o sea no tienen principio ni fin Van de norte a sur por fuera del imán y de sur a norte por dentro de él Mientras mas fuerte sea el imán, mayor será el número de líneas y el espacio cubierto por el campo. Mediante limaduras de hierro se puede apreciar la forma del campo magnético según el tipo de imán.

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El campo magnético formado por una espira de un conductor recorrida por una corriente es el siguiente

Hierro y magnetismo Una forma de poder explicar el comportamiento propio del hierro, es suponer que los átomos de hierro equivalen a imanes naturales, cada uno de los cuales tiene sus propios polos sur y norte. Bajo esta hipótesis, las propiedades magnéticas del hierro pueden simularse cubriendo una bandeja con pequeñas agujas magnéticas muy próximas entre si. Si la bandeja con las agujas no esta sometida a la influencia de un campo magnético exterior, las agujas se orientaran en todas direcciones. La dirección de cada aguja magnética esta determinada por las fuerzas de atracción y repulsión entre ella y todas las demás agujas que la rodean. Como resultado de dichas fuerzas, las agujas

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tienden a disponerse en grupos compactos, haciendo que se enfrenten polos sur y norte. Bajo esta situación la bandeja no presenta propiedades magnéticas simplemente una barra de hierro no imanada.

Si se introduce esta bandeja dentro de una bobina y se hace circular una corriente a través de ella de tal forma que aumente gradualmente, la corriente producirá un campo magnético que obliga a la agujas a orientarse en la misma dirección , en forma paralela al eje de la bobina. Al lograr esta orientación el material esta magnetizado y puede considerarse un imán.

Materiales y su clasificación La clasificación de los materiales como no-magnéticos o magnéticos se basa en las propiedades magnéticas del hierro. Sin embargo, como los materiales débilmente magnéticos pueden tener cierta importancia en algunas aplicaciones, la clasificación se puede hacer en tres grupos. 1. Materiales Diamagnéticos Son todos aquellos materiales que tienen propiedades que los hace ser repelidos por los imanes.En este tipo se encuentra el bismuto, antimonio, cobre, zinc, mercurio, oro y plata.-Su permeabilidad relativa es menor que uno.

2. Materiales Paramagnéticos Se denomina materiales paramagnéticos a los materiales o medios cuya permeabilidad magnética es similar a la del vacío. Estos materiales o medios no presentan en ninguna medida el fenómeno de ferromagnetismo. En términos físicos, se dice que su permeabilidad magnética relativa tiene valor aproximadamente igual a 1

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.

3. Materiales Ferromagnéticos Los materiales ferromagnéticos son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de campo magnético externo. Este campo externo puede ser tanto un imán natural o un electroimán. Estos incluyen al hierro, acero, níquel, cobalto y aleaciones tales como el alnico y el permalloy.- Las ferritas es un material nomagnético pero que tiene las mismas propiedades ferromagnéticas del hierro. Es de tipo cerámico y tiene una permeabilidad magnética relativa entre 50 y 3000.

Permeabilidad magnética Es la capacidad que tiene un material de concentrar el flujo magnético. Todo material que se magnetice fácilmente es porque tiene una permeabilidad elevada. La medida de la permeabilidad de los materiales con respecto a la del aire o a la del vació se denomina “permeabilidad relativa” y se simboliza

La permeabilidad relativa es el cociente entre dos permeabilidades y no tiene unidad, es un número.

Ejemplos demostrativos 1. En la siguiente figura se ha introducido un material dentro de un campo magnético. La cantidad de líneas de fuerza que pasan por la sección del material no afecta la cantidad de

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líneas sin la presencia del material, lo que indica que la permeabilidad relativa del material es igual a uno. ( µr =1).

2. A continuación se muestra una figura en la cual se ha introducido un material que concentra las líneas de fuerza del campo, con lo cual se deduce que el material debe poseer una permeabilidad relativa mayor que uno. ( µr >1):

Electromagnetismo Este efecto fue descubierto cuando el científico danés Oersted en 1819 descubrió una relación entre el magnetismo y la corriente eléctrica. Determino que una corriente eléctrica que circula por un conductor produce un campo magnético alrededor de este. Al hacer circular una corriente por un conductor, en torno a este se producen líneas de inducción en forma de círculos concéntricos. Estas líneas de fuerza se pueden observar colocando en un plano perpendicular a lo largo del conductor, un papel o vidrio con limaduras de hierro.- Las limaduras se orientaran de acuerdo a la dirección del campo magnético presente.

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La representación de un campo magnético alrededor de un conductor recorrido por una corriente es la siguiente.

Dirección del campo Magnético La dirección del campo magnético producido por la corriente eléctrica se puede verificar mediante el uso de una brújula instalada en forma tangencial cerca del conductor según se ve en la siguiente figura.

Si se observa el conductor en un corte transversal, se puede verificar con la brújula que las líneas consisten en círculos concéntricos alrededor del conductor. En la siguiente figura la dirección de la corriente es entrando al plano del papel.

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Regla de la Mano Derecha Esta regla permite determinar la relación entre la dirección del flujo de corriente en un conductor y la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético alrededor de el. Con la mano derecha, el pulgar extendido en la dirección del flujo de corriente en sentido convencional y los demás dedos cierran en la dirección del campo magnético alrededor del conductor.

Al observar el conductor de frente y aplicar la regla de la mano derecha, la dirección del campo magnético se indica en las siguientes figuras donde la cruz indica corriente entrando por el conductor y el punto, corriente saliendo por el conductor.

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Campo Magnético en una Bobina Si se dobla un conductor recto en forma de espira, las líneas del campo magnético son mas densas dentro de las espiras, aunque el numero de espiras es el mismo para el conductor recto y además el campo magnético se unifica por tener las todas las líneas la misma dirección. A continuación se muestra un plano perpendicular al eje de la espira y donde se representan las líneas de fuerza del campo magnético producido por la corriente eléctrica.

La siguiente figura muestra las líneas del campo magnético en un plano perpendicular P al eje de una bobina recorrida por una corriente eléctrica I.

Al formarse una bobina, los campos magnéticos de cada espira se unen para formar un campo magnético mayor cuya magnitud es la suma del campo magnético producido por cada bobina. Si la bobina tiene gran numero de vueltas, y las espiras están muy unidas entre si, se tiene entonces que el campo magnético producido por esta bobina, cuando por ella circule una intensidad de corriente

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se asemejara mucho al producido por un imán tipo barra.- Esto quiere decir que la bobina al igual que el imán, posee polos magnéticos sur y norte en sus extremos. Las líneas de campo magnético irán desde el polo sur al polo norte por el interior de la bobina y desde el polo norte al polo sur por el exterior de la bobina igual que en el imán de barra.

La dirección del campo magnético en la bobina depende de la dirección de la intensidad de corriente por las espiras de la bobina. Para saber la dirección del campo magnético en la bobina puede utilizarse la “regla de la mano derecha”, en la cual ya se sabe si se toma la bobina con la mano derecha, los dedos índice al meñique, indican la dirección de la corriente (considerar que es en sentido convencional ) por la bobina , mientras que el pulgar indica la dirección del campo magnético por el interior de la bobina, con lo cual se pueden identificar los polos magnéticos de ella. En este caso el pulgar indica la ubicación del polo norte en la bobina.

Flujo Magnético (φ) Es la cantidad de líneas de campo magnético que salen desde un polo norte al polo sur en un imán. Es una medida de la cantidad de magnetismo. Se identifica con la letra del alfabeto griego Φ (phi) y su unidad de medida en el sistema MKS es el Weber (Wb) 98

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Inducción Magnética (B) Es la medida cuantitativa del campo magnético y también se le denomina “Densidad de flujo magnético” y consiste en la cantidad de flujo magnético por unidad de área. Su unidad de medida en el sistema mks es el tesla.- ( 1 tesla = 1 Wb / m2 ) . Si el área es perpendicular al flujo, corresponde la siguiente ecuación para la densidad de flujo magnético

Donde B = Densidad magnética en Tesla (T) φ = Flujo magnético en weber (Wb). A = Área de la sección en metros cuadrados ( m2 )

Fuerza Magneto Motriz ( Fmm ) Es la fuerza que hace posible establecer el flujo en un circuito magnético, formado normalmente por sustancias ferromagnéticas. Su unidad de medida es el Amper-vuelta ( Av ). El Av es el producto de la corriente por el número de vueltas de la bobina, por lo cual la fmm se expresa:

Donde: F = Fuerza magnetomotriz en amperios-vuelta. N = Número de espiras de la bobina. I = Intensidad de la corriente en amperios.

Intensidad del Campo Magnético (H) El símbolo que representa la intensidad del campo magnético es la letra H y también se le denomina fuerza magnetizante. Esta fuerza magnetizante esta constituida por los amperios vuelta por unidad de longitud lo que da origen a la densidad de flujo B

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En forma algebraica la intensidad del campo magnético es:

Donde: H N I L

= = = =

Intensidad del campo magnético en Amper-vuelta por metro (A-v/m). Número de vueltas de la bobina. Intensidad de la corriente en amperios (A). Largo de la bobina en metros (m).

Reluctancia (ℜ) Es una cualidad en una sustancia o materia, que tiende a impedir el flujo de un campo magnético.Oposición al flujo magnético. La reluctancia es el equivalente a la resistencia en un circuito eléctrico. El símbolo de la reluctancia es ℜ. La reluctancia de un núcleo es directamente proporcional al largo ( l ) en cms del circuito magnético e inversamente proporcional al producto de la permeabilidad (µ ) por el área en cm2 del camino magnético,. Además depende de la forma y de la distancia que exista entre los polos (entrehierro).esto en formula

Por lo tanto la permeabilidad (facilidad para magnetizarse) del núcleo de un electroimán se puede calcular a partir de.

Donde ℜ L A

= Reluctancia en Amperes- vuelta por Webber (Av / Wb) = Largo del núcleo en metros ( m ) = Sección del núcleo en metros cuadrados ( m2 ) 100

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µr µ0

Permeabilidad relativa del núcleo (sin unidad de medida ) = Permeabilidad relativa del vacío (4 πx10 − 7 H/m) =

Entrehierro El entrehierro es el espacio existente entre los polos de un imán o electroimán. A nivel de ejemplo las siguientes figuras ilustran los niveles de reluctancia para electroimanes con diversas formas. Según se puede apreciar el que tiene menos reluctancia es el núcleo toroidal ya que no posee entrehierro.-

Circuito magnético Es el circuito donde se produce un flujo magnético (φ), como producto de una fuerza magnetomotriz (Fmm) y en el cual hay un elemento que tiene una Reluctancia (ℜ) a este flujo. El circuito magnético se puede comparar a un circuito eléctrico donde el Voltaje estaría representado por la Fmm, la Intensidad de corriente representaría al flujo (φ) y la

resistencia con la reluctancia (ℜ).

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Formulas para el circuito magnético 1.- Para calcular el flujo

2.- Para calcular la Fmm

3.- La Reluctancia

Unidades de Medida Magnitud Fuerza Magnetomotriz (Fmm) Flujo Magnético (φ) Reluctancia ℜ

Sistema MKS Amper-vuelta Webber l/

Sistema CGS Maxwell

Curva de Magnetización Es una curva que se utiliza para indicar cuanta densidad de flujo (B) se obtiene al aumentar la intensidad del campo (H).

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En este grafico se aprecian las curvas de magnetización del aire y de dos tipos de hierro en las cuales se observa que la del aire es una recta y las correspondientes a los hierros no lo son. Esta diferencia se debe a que la relación entre la densidad de flujo B y la intensidad de campo H esta dada por la siguiente formula.

Dado que para el aire µr = 1 y µ0 es una constante igual a , esto origina que la ecuación anterior se transforma en la ecuación de la recta, o sea B = µ0 H. Pero los otros materiales tienen una permeabilidad relativa diferente a uno, y tampoco es constante ya que varia en un rango de valores dependiendo del estado de magnetización del material los que las hace diferente a la del aire.

Histéresis El significado de la palabra histéresis en este caso es retraso, esto quiere decir que el flujo magnético en un núcleo de hierro se retrasa con respecto a la disminución o aumento de la fuerza magnetizante.- El ciclo de histéresis comprende una serie de curvas que indican las características de un material magnético y en que momento comienza a saturarse. Algunos ejemplos de curvas de histéresis son las siguientes.

En esta curva, desde 0 al punto a equivale a la curva de primera magnetización en la cual se observa que a medida que aumenta la intensidad magnética (H) , aumenta proporcionalmente la densidad magnética (B), hasta que el material alcanza la saturación en el punto a, o sea la densidad no aumenta aunque aumente la intensidad.103

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Desde el punto a al punto b la intensidad se reduce y por lo mismo hay una reducción de la densidad, pero la disminución de la densidad es menos significativa que le reducción de la intensidad. Así en el punto b la intensidad se hace cero pero sigue habiendo un valor de densidad. Este valor es lo que se denomina magnetismo remanente. Desde el punto b al punto c la intensidad aumenta en sentido inverso. Es valido observar que para eliminar el magnetismo remanente, o sea que B = 0, es necesario aplicar una intensidad de campo de igual magnitud pero opuesta que se llama “fuerza coercitiva”. Y el valor de H que anula el magnetismo remanente se denomina “ Campo Coercitivo ” que corresponde al punto c en la curva de histéresis.- Desde el punto c al punto d , la densidad aumenta en forma inversa hasta alcanzar nuevamente la saturación en el punto d. Desde el punto d al punto a se repite la curva en forma similar a la del punto a hasta el punto d. En la siguiente figura se muestra la curva de histéresis de un material que posee una remanencia muy baja o nula.

La siguiente figura muestra la curva de histéresis de un material que posee baja remanencia

Finalmente en la figura siguiente se muestra la curva de histéresis de un material con remanencia mayor a la de la figura anterior.

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Bobinas con núcleo El hecho de introducir un núcleo ferromagnético dentro de una bobina aumenta el flujo magnético que atraviesa la bobina. Esto debido a que el núcleo se magnetiza incrementando el flujo de la bobina. La polaridad que adquiere el núcleo es la misma que tiene la bobina y depende de la dirección del flujo de la corriente y de la dirección del bobinado, según fue descrito con la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético en una bobina. La representación de una bobina con núcleo ferromagnético se muestra en la siguiente figura en la cual se aprecia la dirección de la corriente por las espiras (vueltas) y los polos producidos en los extremos del núcleo.

Campo Magnético sobre un conductor recorrido por una corriente Cuando una carga en movimiento atraviesa una zona del espacio en donde existe un campo magnético de densidad B, esta carga experimenta una determinada fuerza F que es perpendicular a la dirección del campo magnético. Las cargas en movimiento dan origen a la corriente eléctrica, por consiguiente cuando por un conductor ubicado en un campo magnético, circula una corriente eléctrica, este conductor experimenta un efecto (fuerza) de origen magnético. Este efecto se muestra a continuación.

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Cuando la dirección de la corriente es perpendicular a la dirección del campo magnético la magnitud de esta fuerza se expresa por la siguiente formula.

Donde F I L B

= = = =

Fuerza sobre el conductor en Newton Intensidad de corriente (en Amperios) por el conductor Longitud (en metros) de conductor inserto en el campo magnético. Densidad de flujo (en Tesla) del campo magnético

El sentido y la dirección de la fuerza se pueden obtener mediante la regla de la mano izquierda. Para este efecto, la mano izquierda se coloca de forma tal que el campo magnético incida sobre la palma de la mano, los dedos índices a meñique se colocan en la dirección de la corriente y el pulgar indica la dirección de la fuerza. Un ejemplo de la aplicación de esta regla se muestra en la siguiente figura para un campo magnético producido por un imán tipo herradura, en el cual esta inserto un conductor. La dirección de la fuerza corresponde a la dirección en que se moverá el conductor que incida con el vector V en la figura-

Principio del Motor El funcionamiento del motor eléctrico está basado en el principio de que un conductor recorrido por una corriente, inserto en un campo magnético tiende a moverse perpendicularmente a la dirección del campo.

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En la figura (a) se ve el campo resultante de la superposición del campo principal y el creado por la corriente del conductor. Los dos campos tienen el mismo sentido en la parte superior del conductor pero son opuestos en la inferior. El resultado ha sido el aumento de la densidad de flujo en la parte superior y la disminución de la misma en la inferior. Se encuentra que actúa una fuerza F sobre el conductor, que tiende a moverlo hacia abajo, según indica la flecha. Es conveniente considerar este efecto como debido al mayor número de líneas de flujo existentes a un lado del conductor. Las líneas de fuerza se pueden considerar corno tiras elásticas sometidas a una tensión, y estas líneas siempre tienen tendencia a contraerse y tener longitud mínima. La tensión de estas líneas en la parte superior del conductor tiende a moverlo hacia abajo.

. Si se invierte el sentido de la corriente en el conductor hay un aumento de líneas de fuerzas debajo de éste, que tiende a moverlo hacia arriba, como se indica en la figura (b).

La estructura de un motor eléctrico común se muestra a continuación

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Campo magnético sobre conductores paralelos En la realidad es muy común los conductores paralelos (líneas de alimentación, de transmisión, bobinados de motores y en bobinas propiamente tal). En este caso por dos conductores paralelos pueden circular corrientes del mismo sentido o de sentido contrario. Cuando esto ocurre cada conductor es afectado por una fuerza debido al campo magnético producido por la corriente que circula por el otro conductor. Cuando esto sucede cada conductor estará sometido a una fuerza provocada por la corriente que circula por el otro conductor. La existencia de estos campos magnéticos hará que aparezcan fuerzas entre los conductores, cuya dirección degenera del sentido de las corrientes que circulen por ellos. Se cumplirá que si las corrientes son del mismo sentido los conductores se atraerán y si las corrientes tienen sentidos opuestos, los conductores se repelen, según se puede apreciar en la figura siguiente.

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Unidades de medida de parámetros magnéticos Nombre Permeabilidad magnética aire Permeabilidad magnética relativa Densidad de flujo ( o inducción magnética ) Flujo magnético Fuerza magneto motriz Reluctancia Intensidad de campo

Símbolo

µ0 µr B φ Fmm ℜ H

Unidad de medida Sistema MKS Sistema CGS

Tesla

Gauss

Webber Amper-vuelta (NI) l/

Maxwell

Oersted

Gilbert / cm

Equivalencias entre unidades Weber : (Wb) Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la Misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento.1 Weber = 10.000 Gauss = 100.000.000 o 108 maxwells.

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Tesla (T)

Es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. 1 Tesla =

Gauss

1Wb / m2

Unidad de medida de la inducción magnética en el sistema CGS Gauss

Maxwell

= 1 Maxwell / cm2 = 0,1 microTesla

Es el flujo del campo magnético de 1 Gauss a través de una superficie de 1 cm.

Ejercicio 1.- Se tiene un anillo toroidal de chapas de hierro que tiene una circunferencia de 500 cm. De longitud, de sección circular de 2 cm2 . Se bobina con 1000 vueltas de hilo conductor, por el cual circula una corriente de 0,25 A que provoca un flujo magnético de 0,0004 weber. Se pide calcular:

a) Inducción o densidad de flujo en el anillo

b). Intensidad del campo magnético

c). Permeabilidad absoluta

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d). Permeabilidad relativa

e). Reluctancia Magnética

El flujo magnético se puede comprobar

Autoinducción La autoinducción es un fenómeno en el cual una bobina al ser recorrida por una corriente variable produce un campo magnético variable. Esta variación del flujo se traduce en la aparición de una fuerza electromotriz de autoinducción, que tiende a oponerse a la causa que la produce, es decir, a la variación del flujo a través del propio circuito. La fuerza electromotriz autoinducida es proporcional al coeficiente de autoinducción, L, y a la velocidad de variación de la corriente en un instante dado, y su sentido será el mismo que el de la corriente variable en el circuito si la intensidad disminuye (apertura del circuito), o contrario al de aquella si la intensidad aumenta (cierre del circuito): El coeficiente de autoinducción representa la fuerza electromotriz autoinducida en un circuito cuando la corriente varía un amperio en un segundo, y su valor depende de las características geométricas de la bobina.

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Ejemplo de aplicaciones del magnetismo

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TRANSFORMADORES

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TRANSFORMADORES “Es una maquina eléctrica que transforma un voltaje alterno desde un valor a otro” Se denomina transformador a un dispositivo electromagnético que permite aumentar o disminuir el voltaje y la intensidad de una corriente alterna de forma tal que su producto permanezca constante (ya que la potencia que se entrega a la entrada de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, tiene que ser igual a la que se obtiene a la salida) manteniendo la frecuencia. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce. Estas bobinas o devanados se denominan primarios y secundarios. El símbolo general que representa a un transformador es el siguiente

Donde V1 V2 I1 I2 N1 N2

Voltaje Primario (Vp) Voltaje Secundario (Vs) Corriente del primario (Ip) Corriente del secundario (Is) Número de vueltas del primario Número de vueltas del secundario

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La forma de un transformador de acuerdo al símbolo anterior

La forma de los núcleos más comunes

De estas tres formas la mas común es la tipo E.- En esta caso las dos bobinas están dispuestas una sobre la otra sobre la parte central de la E quedando hacia fuera los terminales correspondientes a cada bobinado. El funcionamiento: Si se aplica una fuerza electromotriz ( voltaje ) alterna en el devanado primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable 115

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originará, por inducción, la aparición de una fuerza electromotriz (voltaje) en los extremos del devanado secundario.

Inducción se le llama a la generación de una corriente eléctrica en un conductor en movimiento en el interior de un campo magnético (de aquí el nombre completo, inducción electromagnética). La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) . Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, si aplicamos una tensión alterna de 230 Voltios en el primario, obtendremos 23000 Voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación. Ahora bien, para el ejemplo anterior, como la potencia aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la fuerza electromotriz (voltaje) por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 Amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte). Algunos Parámetros

Potencia En un transformador, la potencia en el primario y en el secundario son iguales y se calculan a partir de En el primario

Wp = Vp * Ip

(w)

En el secundario

Ws = Vs * Is

(w)

Se debe cumplir que

WP = Ws 116

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Ejemplo a) Que potencia tendrá un transformador que entrega en el secundario 12 v, que tiene aplicado en el primario 220 v y absorbe de la red 0,5 A Respuesta b) ¿ Que corriente podrá entregar este transformador en el secundario ? Respuesta Dado que Ws = Vs * Is y que WP = Ws, se puede despejar la corriente Is

Cuando los transformadores son de baja potencia se especifican en potencia activa es decir en Watts.

Si los transformadores son de alta potencia se especifican en potencia aparente o sea en Volt/Amperes (VA) y generalmente en KVA (Kilo/Volt/Amperes).

Relación de transformación

La relación que existe entre la tensión del primario (Ep) y la tensión del secundario (Es) es igual a la relación entre el número de espiras del primario (Np) y el número de espiras del secundario (Ns).

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En consecuencia,:

Despejando:

Fórmula de la cual se deduce que la tensión inducida en el secundario es proporcional a la relación del número de vueltas del secundario con respecto a las del primario. Por tanto, a la relación entre vueltas o entre tensiones del primario y secundario se la denomina relación de transformación. Ejercicio ¿ Que voltaje se inducirá en el secundario de un transformador en el cual el numero de vueltas del primario es de 250 y en el secundario de 375 si por el primario tendrá aplicado 220 volts ?. Respuesta

Clasificación a) Según valor de voltaje entregado en el secundario Transformador reductor Es aquel que en el bobinado secundario tiene menos vueltas que en primario y por lo tanto entrega un voltaje menor según la relación de transformación que tenga. El símbolo que lo representa es

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Transformador Elevador Es aquel que en el bobinado secundario tiene mas vueltas que en el primario y por lo tanto entrega un voltaje mayor según la relación de transformación que tenga. El símbolo que lo representa es

Transformador igualador Es aquel que tiene la misma cantidad de vueltas en el primario que en el secundario, se le conoce también como transformador de aislamiento o transformador de uno es a uno El símbolo que lo representa:

b) Según la potencia Transformadores de baja potencia Son todos aquellos que especifican su potencia en watts, como por ejemplo los que utilizan las fuentes de alimentación de los equipos electrónicos.

Transformadores de alta potencia Son aquellos que su potencia se especifica en potencia aparente es decir en volts Amperes y comúnmente en KVA (Kilo Volt Ampere). Un ejemplo son los transformadores que están en los postes de distribución, en las centrales de distribución o también en Megawatts como son los que están en las centrales de producción de electricidad.

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c) Según numero de fases Transformadores Monofasicos Son aquellos que tienen un bobinado primario que acepta solo una fase y un neutro y son muy comunes en baja potencia pero también los hay en alta . Transformadores Bifásicos Son aquellos que tienen un bobinado primario y secundario que funciona con dos fases, es decir entran dos fases y salen dos fases Transformadores Trifásicos Son aquellos que en el primario tienen tres bobinados uno para cada fase y en el secundario otro tres bobinados para cada una de las fases que salen.

Transformadores reductores monofasicos En general este tipo de transformadores son los mas comunes y en especial los de baja potencia que es muy común encontralos en diversos aparatos eléctricos y electrónicos y en circuitos diversos. Es conveniente tener presente algunas características para el correcto funcionamiento de estas maquinas , en especial en lo que corresponde a los bobinados y tener claro los voltajes que reciben en el primario o los que entregan en el secundario.

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De acuerdo a lo anterior se transformadores:

pueden encontrar los siguientes tipos de

1. Transformador reductor con primario con punto medio

Este tipo de trafo es común encontrarlos en equipos de procedencia extranjera donde los fabricantes lo construyen pensando en otro mercado aparte del chileno donde la red de distribución domiciliaria sea de 110 v ( por ejemplo USA).- En este caso hay que bloquear inmediatamente el switch posterior que tiene la opción de cambiar de 110v a 220v y dejar habilitado solo la opción de 220v.

2. Transformador reductor con secundario con punto medio

El punto medio divide el voltaje de salida en dos voltajes iguales 3. Transformador reductor con secundario con salida múltiple. Este tipo de transformador es muy utilizado para fabricar eliminadores de pilas que entreguen voltajes que permitan reemplazar pilas en un circuito. Estos voltajes se obtienen mediante un interruptor de tipo deslizante o giratorio

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Trafo con salida múltiple

El autotransformador

Transformador cuyo primario y secundario está formado por un solo bobinado. Tiene la facultad de ser reversible, y según se use como elevador o como reductor el primario es parte del secundario o al revés. El autotransformador es un transformador donde una parte del devanado es común tanto al primario como al secundario.

El principio de funcionamiento es el mismo que el de el transformador común, entonces la relación de transformación entre las tensiones y las corrientes y el número de vueltas es la misma.

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Las corrientes primaria y secundaria están en oposición y la corriente total que circula por las espiras en común es igual a la diferencia de la corriente del devanado de baja tensión y el devanado de alta tensión. Para que un autotransformador funcione adecuadamente, los dos devanados deben tener el mismo sentido de bobinado. Autotransformador reductor -

Si se aplica una tensión alterna entre los puntos A y B, y se mide la tensión de salida entre los puntos C y D, la medición muestra lo que es un autotransformador reductor-

Relación de vueltas Ns / Np < 1 Autotransformador elevador - Si se aplica una tensión alterna entre los puntos C y D, y se mide la tensión de salida entre los puntos A y B, la medición indica que es un autotransformador elevador .

Relación de vueltas Ns / Np > 1

Los autotransformadores tienen la ventaja sobre los transformadores comunes, de un peso y costo menor. En lugar de tener un bobinado de alta tensión de N1 123

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espiras, se debe prever, para el bobinado de baja tensión, con un número N2 de espiras, un número de espiras adicional de N1 - N2. También hay que tomar en cuenta que el conductor de la sección común del bobinado, debe de tener una sección de cobre en función de la diferencia de corrientes entre baja y alta tensión. Otra ventaja es la de no necesitar aislamiento entre los bobinados primario y secundario. Sin embargo esto trae la desventaja de que el bobinado primario no es independiente del secundario. Esto causa peligro para una persona, pues entre tierra y el hilo común del secundario y el primario, esta presente la tensión del primario. También se debe tener cuidado cuando se revisa algún equipo eléctrico o electrónico que tenga autotransformador con osciloscopio ,ya que entre la tierra del instrumento y la del circuito se produce una diferencia de potencial que puede provocar corto circuito si se unen ambas tierras . Transformador de audio

Son transformadores que se utilizan para procesar señales de audio en diferentes etapas de circuitos de este tipo de señal. El núcleo de este tipo de transformadores es generalmente de ferrita material altamente concentrador de campo magnético, que hace que el transformador tenga un gran rendimiento. Aunque los que se utilizan como salida de audio tienen núcleo tradicional de tipo ferroso.-

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Transformadores de FI ( frecuencia Intermedia) Son transformadores con núcleo de ferrita movible, que se utilizan para acoplar etapas amplificadoras de señales.- Son en base a código de colores y se encuentran en los receptores de radio y de TV.- También se les suele llamar “tarros de FI ”

Símbolo genérico

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Forma comercial

Pruebas en un transformador Existen algunas pruebas que se le pueden realizar a un transformador y de acuerdo a los resultados obtener el probable comportamiento en un circuito. Estas pruebas son:

1.- Para detectar pérdidas en el Cobre Se realiza mediante el siguiente esquema

En este esquema se ajusta con el Variac un valor de voltaje hasta obtener la corriente Nominal en el secundario en cortocircuito y se anota el valor de la Ip en ese instante.126

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Se mide el voltaje en el primario y con estos valores se calcula la potencia en el primario y la potencia en el secundario.- En el secundario se calcula la potencia con P = I2 R, considerando R como la propia del Cobre que es r = 0,018. El resultado corresponde a las perdidas en el cobre.-

2.- Perdidas en el Hierro Esta prueba nos determina que perdidas tiene el transformador cuando su secundario esta abierto ( sin carga). Se realiza con el siguiente esquema:

La potencia Aparente S = Vp * Io (VA) sin carga ( en vació) que se obtiene representa la potencia reactiva del transformador QL la cual se transforma 100% en potencia magnetizante y que representa por lo tanto las perdidas en el hierro.2. La Regulación Es el resultado de la división entre la diferencia del Voltaje en vació y el voltaje a plena carga ( Vo – VL ) dividido por el voltaje en vació (Vo) y toda la fracción multiplicada por 100.- En formula:

Las mediciones para obtener la regulación se hacen de la siguiente forma: a).- Se mide el voltaje en vació en el secundario

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b).- Medir el voltaje a plena carga

Ajustar el reóstato hasta que circule por el secundario la I nominal y en ese instante medir el voltaje a plena carga (VL) . Con los valores de Vo y VL aplicar la formula de regulación.La regulación para que este dentro de un valor considerado bueno debe ser menor a 8, ya que mientras mas bajo el valor de la regulación mejor es el transformador.-

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CONEXIONES T R I F A S I C A S

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SISTEMA TRIFÁSICO “ Es un sistema de corriente alterna formado por tres fases y un neutro en el cual se pueden obtener dos valores de voltaje alterno ” .-

Estos valores son : a ).- Valor entre Fase y Neutro : ( Voltaje Simple ) Que corresponde a 220 v .b ) .- Valor entre Fases

: ( Voltaje Compuesto ) Que corresponde a 380 v .-

El sistema trifásico es producido por un “ generador trifásico ” , el cual genera estas tres fases separadas en el tiempo ( desfasadas ) una de otra en 120 ° .Estas tres tensiones ( o voltajes es lo mismo ) se denominan de la siguiente forma : A la fase R se le denomina V1 A la fase S se le denomina V2 A la fase T se le denomina V3

Estas tres tensiones son de tipo alterna senosoidal que están desfasadas en 120 ° una de otra lo cual se puede representar gráficamente de la siguiente forma:

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Representación Gráfica de las tensiones trifásicas

a) . Representación gráfica y vectorial de V1 :

b ) .- Representación de V1 con respecto a V2 :

c ) . Representación de V3 con respecto a V2 y V1 :

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VALORES DE LA TENSIÓN SIMPLE Y LA TENSIÓN COMPUESTA “Son los valores comerciales que la red eléctrica entrega a los usuarios de esta energía en un sistema trifásico” Tensión Simple: Es la que se entrega a un valor efectivo de 220 v y se puede obtener entre cualquier fase y el neutro.Tensión Compuesta: Es la que se entrega a un valor efectivo de 380 v y se puede obtener entre dos fases.-

Como se obtiene el valor 380 v : Se puede demostrar matemáticamente este valor de la siguiente forma : Las tensiones simples se representan vectorialmente así :

A partir de esta representación se pueden deducir las tensiones compuestas de 380 v , para lo cual se dibujan los vectores opuestos de estas tensiones simples ( -V1 , -V2 y –V3 ) :

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A continuación mediante el método del paralelogramo se suman los vectores resultando la siguiente figura:

Se obtienen así las tensiones compuestas ( o tensión entre fases ) V1 -V2 , V2 -V3 y V3 -V1 cuyo valor es 380 v que se demuestra a continuación : Considerando una parte de la figura anterior :

Entre –V2 y V1 hay 60° y V1 – V2 es bisectriz entre ambos significa que entre V1 -V2 y V1 hay 30° :

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De esta figura se forma un triangulo rectángulo que permitirá deducir el valor de 380 v:

Separando el triangulo para mayor claridad. Se tiene:

Aplicando definición de Coseno : ( Cateto adyacente dividido por la hipotenusa ) :

Como esto es una división de fracciones, se resuelve :

Por trigonometría se sabe que cos 30° = 0,8660 pero este valor resulta de la fracción:

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Por lo tanto se puede reemplazar el valor del cos 30° = quedará de la siguiente forma:

en la ecuación anterior y

Despejando la tensión compuesta V1-V2:

Simplificando el 2:

Reemplazando el valor de voltaje de V1 = 220 v y el valor de la raíz de 3 se demuestra que :

Conclusión:

El voltaje que existe entre dos fases es de 380 volts

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CONEXIONES TRIFÁSICAS “Son formas de conectar consumos eléctricos utilizando tres fases de alimentación y esta forma puede ser en estrella o en triángulo ” .-

Conexión estrella:

( Y)

Es aquella donde los consumos están conectados entre cada una de las fases y el neutro.-

Esta conexión puede ser equilibrada o desequilibrada.Conexión Estrella Equilibrada: Es aquella donde cada fase esta cargada con consumos del mismo valor Ohmico : R1 = R2 = R3 .- , con lo cual las corrientes que circulan por cada fase también son iguales : I1 = I2 = I3 y la que circula por el neutro ( Io ) es cero ya que se debe cumplir : Io = I1 + I2 + I3 .- El resultado es cero debido a que la suma de las corrientes es una suma vectorial según se demuestra en el siguiente diagrama :

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El diagrama vectorial resultante :

El vector resultante I1+I2 al sumarlo con I3 se anulan por ser opuestos con lo cual : Io = 0 En la realidad un ejemplo de conexión estrella equilibrada es un motor trifásico ya que este tiene en su interior tres bobinas iguales que están separadas una de otra en 120° que al conectarlas en estrella forman un sistema equilibrado .-

Considerando que en un motor trifásico los terminales de las bobinas tienen la siguiente Identificación técnica:

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U

V

W

= Son entradas de Fase

Z

X

Y

= Son salidas de Fase

El esquema de conexión en estrella de un motor trifásico es :

De acuerdo al análisis cuando la conexión estrella está equilibrada no circula corriente por el conductor Neutro ya que Io = 0 .Conclusión: En una conexión estrella equilibrada no es necesario el conductor Neutro

Conexión Estrella desequilibrada: “Se le denomina así cuando los consumos están conectados en estrella pero su valor Omhico no es el mismo en cada una de las fases lo que ocasiona un desequilibrio de cargas”. Pueden darse dos casos: que la conexión tenga neutro o que no tenga neutro.Este desequilibrio puede darse si:

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Estrella desequilibrada con Neutro: Ejercicio: Se tienen tres consumos conectados en estrella uno por cada fase, de tal forma que R1 consume 1 (A) , R2 consume 2 (A) y R3 consume 3 (A) , se pide realizar : a ) .- Que condición de desequilibrio existe b ) .- El diagrama de conexión c ) .- El diagrama vectorial Solución : a ) .- La condición de desequilibrio en este caso es :

b) .- El diagrama de conexión :

El valor 220v es debido a que cuando el consumo está conectado en estrella queda sometido a un voltaje entre fase y neutro o sea a un voltaje simple de 220v.-

c) .- El diagrama vectorial : De acuerdo a los valores de las corrientes y voltajes el diagrama es el siguiente:

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Según se deduce del diagrama vectorial al estar conectado el conductor neutro la corriente resultante Io puede circular a través de él , evitando así que se forme otro neutro que podría afectar los voltajes y con ello afectar los consumos.Conexión Estrella desequilibrada sin Neutro: En verdad esta conexión cuando se da es en forma involuntaria. Por ejemplo cuando por algún motivo se desconecta ( o corta ) el conductor neutro de la red de servicio de distribución pública.- En este caso ocurre que los domicilios alimentados por esta red que corresponde al sector donde se cortó el neutro algunos reciben un voltaje más alto del que corresponde ( con el riesgo de quemarse los electrodomésticos ) o recibir uno más bajo con lo cual no funcionarían .- Este problema a ocurrido varias veces en algunos sectores de la ciudad provocando las molestias y reclamos pertinentes.¿Pero que es lo que ocurre cuando se corta el conductor Neutro?

Esto se puede explicar considerando el mismo ejemplo anterior pero en cual el neutro no está conectado y en base al mismo diagrama vectorial pero modificado de acuerdo a esta nueva situación:

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En el análisis de este diagrama vectorial se deduce que al no haber neutro la corriente Io no tiene por donde circular y crea un neutro flotante el cual provoca una redistribución de los voltajes aumentando el valor de V1 y V2 por sobre los 220 v y disminuyendo V3 bajo los 220 v .- En la realidad si esto ocurre en la distribución pública los domicilios alimentados por la fase R y S tendrían un aumento de voltaje y los que están alimentados por la fase S una baja de voltaje .-

Conclusión:

En una conexión Estrella desequilibrada el conductor Neutro es Necesario

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CONEXIÓN TRIANGULO (

)

“Es aquella donde los consumos están conectados entre una fase y otra sin ocupar el conductor neutro, quedando sometidos a 380 v y su forma de conexión es similar a un triangulo del cual deriva su nombre .-”

Esta conexión es muy común en máquinas eléctricas, como también son comunes los sistemas Estrella – Triangulo que comandan motores.El esquema es el siguiente:

Según se puede apreciar en esta conexión: No se utiliza conductor Neutro Existen dos tipos de corrientes: Corrientes de Línea ( I1 , I2 , I3 ) Corrientes de carga ( i12 , i23 , i31 ) Las cargas están sometidas a un voltaje entre dos fases Esta conexión puede ser equilibrada o desequilibrada y el análisis de cada una es el Siguiente:

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Conexión Triangulo Equilibrado: “Es aquella donde las cargas conectadas entre las fases tienen el mismo valor ohmico ”.-

Esto significa que: R12 = R23 = R31 y por lo tanto i 12 = i 23 = i 31 y que I1 = I2 = I3 En un diagrama vectorial:

Según se puede apreciar las corrientes de líneas ( I1 , I2 , I3 ) son mayores que las de carga ( i12 , i23 , i31 ) .-

¿Pero cuanto mayor es la corriente de línea que la de carga? Demostración: Partiendo del diagrama vectorial anterior y tomando una parte de este Se tiene.

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Considerando el triangulo formado por i12 con I1 entre las cuales existe un ángulo de 30 la figura queda de la siguiente forma:

Despejando el triangulo rectángulo.

Por definición de coseno:

De acuerdo a esto la expresión queda:

Finalmente se comprueba que la corriente de línea es mayor 1,73 veces que la de carga:

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Ejemplo: Que valor tendrá la corriente de línea I2 si la corriente de carga i23 es de 3 (A)?

Solución:

I2 = i23 * 1,73

= 3 * 1.73 = 5,19 (A)

Conexión en triángulo de un motor trifásico: Un motor trifásico representa una carga equilibrada que se puede conectar en estrella o en triangulo.- En el caso de estrella ya se indicó anteriormente. en Triángulo es de la siguiente forma :

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Conexión Triángulo Desequilibrado: “Es aquella donde las cargas conectadas entre las fases tienen diferente valor Ohmico ” .L a condición de desequilibrio puede darse si :

Las cargas pueden ser ; Máquinas , Ampolletas , Resistencias , etc. que el único cuidado es que al quedar conectadas entre dos fases estarán sometidas a 380 v por lo tanto deben estar fabricadas para este voltaje .¿Pero que ocurre en este tipo de conexión? Ejercicio: Realizar el diagrama vectorial de una conexión triángulo desequilibrada donde las corrientes de cargas tienen el siguiente valor:

i12 = 1 (A) i23 = 2 (A) , i31 = 3 (A)

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Según se aprecia este diagrama es diferente al que corresponde al triangulo equilibrado , pero esta diferencia no está en los voltajes sino en las corrientes, ya que se produce un desfase de las corrientes de líneas I1 , I2 , I3 con respecto a cuando estaba el sistema en equilibrio.- Al comparar ambos sistemas se aprecia esta situación :

Conclusión:

“En una conexión triángulo desequilibrado los voltajes no sufren variación solo se produce un desfase de las corrientes de línea.- ”

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POTENCIA EN CONEXIONES TRIFÁSICAS “La potencia en sistemas trifásicos se obtiene por las formulas ya conocidas pero según la forma en que estén conectadas las cargas o consumos” .-

En conexión Estrella Equilibrada

En este caso, como la conexión está equilibrada basta calcular la potencia en una fase y en las otras dos fases es igual a este valor.- La potencia total es igual a la potencia de una fase multiplicada por tres.Potencia por fase:

Potencia total:

Ejemplo: Cual será la potencia por fase y la potencia total en una conexión estrella equilibrada con cargas resistivas conectadas a 220 ( v ) y por las cuales circula una corriente de 2 (A).-

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Solución:

También se puede calcular la potencia total en función de la tensión compuesta V1 – V2 : A partir de la fórmula:

el valor de V1 se puede reemplazar por su equivalente en esta fórmula :

Si esta expresión se multiplica por el factor

Se obtiene la formula de potencia total en función de la tensión compuesta:

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Para el ejercicio al aplicar esta fórmula:

En conexión Estrella desequilibrada

Cuando la conexión es desequilibrada, el valor de la potencia en cada fase es distinto con lo cual la potencia total es igual a la suma de las potencias en cada una de ellas .Ejemplo: Cual será la potencia en cada fase y la potencia total en una conexión estrella donde el voltaje en cada una de las cargas es de 220 v y las corrientes son : I1 = 2 (A) , I2 = 1 (A) , I3 = 4 (A) Solución : Primero se calculan las potencias en cada fase :

La potencia total es por lo tanto la suma de las tres potencias:

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En Conexión Triángulo Equilibrado

La potencia en cada carga esta dada por.

La potencia total en las cargas es por lo tanto:

Pt = P12 + P23 + P31 ( w )

o

Pt = 3 ( V1 – V2 ) i 12 cos o

Ejemplo: Cual será la potencia total en las cargas en una conexión triángulo equilibrado cuya tensión compuesta es 380 v y la corriente por cada una de las cargas es de 3 A si estas son resistivas .Solución:

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Otra forma de calcular la potencia total en esta conexión es aplicando la fórmula obtenida en función de la corriente de línea: A partir de la fórmula:

se puede reemplazar

i12 por su equivalente :

Multiplicando esta fórmula por

:

Y de esta forma se obtiene la fórmula respectiva:

Aplicándola al ejercicio: Primero se obtiene el valor de I1:

Luego se aplica la fórmula:

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En Conexión Triangulo desequilibrado

En esta conexión las potencias se calculan por separado y después se suman: Las potencias en las cargas:

La potencia Total Ejemplo:

Pt = P12 + P23 + P31

Cual será la potencia desarrollada en las cargas resistivas de una conexión triángulo desequilibrado si las corrientes en cada una de ellas es : i12 = 4 A , i23 = 2 A , i31 = 8 A y el voltaje es de 380 v .-

P12 = V1-V2 * i12 * cos o = 380 * 4 * 1 = 1520 ( w ) P23 = V1-V2 * i23 * cos o = 380 * 2 * 1 =

760 ( w )

P31 = V1-V2 * i31 * cos o = 380 * 8 * 1 = 3040 ( w )

Pt =

P12 + P23 + P31 = 1520 + 760 + 3040 = 5320 ( w )

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La Potencia en las líneas: Se calculan de la siguiente forma:

Ejemplo: Considerando los valores del ejemplo anterior, calcular la potencia absorbida Por cada línea de alimentación y la potencia total de la conexión: Solución:

Primero se calcula el valor de I1 , I2 , I3

:

Las potencias por cada Línea son:

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