CONSIDERACIONES PARA EVALUAR LA AMPLIFICACION TOPOGRAFICA EN 3 DIMENSIONES David Solans R. ARCADIS Chile. [email protected] Daniela Pollak A. ARCADIS Chile. [email protected] Jose Campaña Z. ARCADIS Chile. [email protected] RESUMEN Es ampliamente conocido que el efecto destructivo de los eventos sísmicos puede estar fuertemente condicionado por el “contexto geotécnico local”, el cual involucra espesores de estratos, rigidez de los suelos presentes, profundidad de la roca basal y las condiciones topográficas del área en estudio. En este artículo se presentan los resultados de los análisis efectuados para cuantificar el efecto de amplificación topográfica, en la cima de un cerro de rocoso para distintos registros sísmicos, verificando el significativo aumento de las aceleraciones registradas en laderas y cimas, comparado con la zona de valle. Los resultados obtenidos evidenciaron que se podrían presentar importantes variaciones en la magnitud de la amplificación y frecuencia principal del movimiento sísmico en la cima del cerro, dependiendo de las características del sismo que se utilice y del periodo predominante de éste, concluyendo que una mala selección del sismo podría subestimar la respuesta y diseños asociados a ella. Los sismos utilizados corresponden a dos registros reales y un registro artificial, que fueron escalados a la misma aceleración en campo libre. Palabras claves: modelamiento numérico, amplificación topográfica, diferencias finitas

1. INTRODUCCIÓN El efecto de la topografía sobre la respuesta ante eventos sísmicos puede ser significativo y es importante incorporar su análisis al momento de realizar los diseños de estructuras ubicadas en la cima de un cerro, laderas, bordes de acantilados, etc. Se ha observado que la respuesta sísmica puede diferir de lo esperado en superficies horizontales semi-infinitas, con incrementos de aceleraciones que van desde un 30% a un 100% (Bouchon & Barker (1996) y Celebi (1987)).

Cabe señalar que en la literatura técnica se dimensiona el efecto de la amplificación topográfica, evaluando el efecto sobre la aceleración máxima sin considerar otras variables como periodo predominante, potencial destructivo u otro. En efecto, el artículo evalúa la respuesta en términos de espectros de respuesta de aceleraciones y se compara con lo propuesto por la norma Eurocode 8 (2004). El presente artículo resume los análisis ejecutados para evaluar la amplificación topográfica en un cerro de 500 m de altura, ubicado en la zona costera del norte de Chile, en el cual se proyecta instalar estructuras de importancia. El análisis se llevó a cabo mediante un modelo tridimensional de diferencias finitas mediante el software Flac3D (Itasca, 2008), evaluando la aceleración en la cima del cerro y comparándola con diferentes puntos de control en campo libre en términos de espectro de respuesta de aceleraciones para tres sismos: uno artificial y dos registros chilenos en roca, asociados a los sismos de los años 1985 y 2010. A continuación se presenta el resumen y resultados de los análisis, incluyendo el desarrollo de este indicando las consideraciones y supuestos utilizados.

2. METODOLOGIA Para los análisis de amplificación topográfica se desarrolló la siguiente metodología: a) b) c) d) e)

Caracterización geotécnica del sitio en estudio Análisis de registros sísmicos y correcciones Elaboración de malla de diferencias finitas Evaluación numérica Evaluación de amplificación topográfica

3. CARACTERISTICAS DEL MODELO 3.1 Geometría La geometría analizada, corresponde a la de un cerro cuya cima alcanza los 3.046 m.s.n.m, con una altura del orden de 500 m de altura, 3.2 km y 2.8 km de longitud y ancho en su base, respectivamente y pendientes en torno a 40°. En la Fig. 1 se observan una vista aérea del área estudiada.

Fig. 1.- Geometría representativa del cerro. (Ref. Google Earth)

3.2 Caracterización Geotécnica El terreno de fundación incorporado en los análisis corresponde en su totalidad a roca que en superficie es meteorizada y con alto grado de fracturamiento, condiciones que mejoran en profundidad. Los parámetros geotécnicos asignados para el análisis fueron establecidos a partir de resultados de una campaña de prospecciones realizada en el sitio, la cual incluyó sondajes, geofísica y ensayos de laboratorio. De acuerdo a los resultados obtenidos a partir de mediciones de velocidad de propagación de ondas de corte (Vs) y de compresión (Vp), se discretizó el macizo rocoso en cuatro niveles, cuyas propiedades se resumen en la Tabla 1: Tabla 1: Resumen parámetros geotécnicos adoptados

Nivel Roca superficial Roca 2 Roca 1 Roca Basal

Espesor (m)

Densidad t (t/m3)

Cohesión c, (kPa)

Angulo de fricción interna  (°)

Módulo de deformación Es (kPa)

Coeficiente de Poisson,  (-)

5

2,2

1.000

43

3,5E6

0,31

55 400 a 800

2,4

2.000

48

9,0E6

0,27

2,5

2.500

50

2,0E7

0,25

--

2,5

4.000

55

4,1E7

0,22

Cabe señalar que con el objetivo de facilitar la propagación de las ondas en la base del modelo, el estrato de roca basal se modelo como un material rígido. 3.3 Características de los registros de aceleraciones El análisis dinámico se desarrolló para tres registros de aceleraciones correspondientes a las mediciones obtenidas en la Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM) para los terremotos de los años Marzo de 1985 y Febrero de 2010 (componente transversal) y un tercer sismo de origen artificial entregado por el estudio de riesgo sísmico del proyecto. En la Tabla 2 se resumen las principales características de los sismos estudiados. Tabla 2: Principales características sismos de estudio Característica

1985 UTFSM

Aceleración Máxima, amáx Aceleración efectiva de Diseño, ao Intensidad de Arias, I Periodo Predominante, Tp

2

2010 UTFSM

1,725 m/s a 26.56s 2 1,63 m/s

2,95 m/s a 46,28 s 2 2.71 m/s

4,80 m/s a 12,00s 2 3,92 m/s

1,11 m/s 0,20 s

0,48 m/s 0,413 s

4,16 m/s 0,320 s

2

Artificial 2

Cabe señalar que el estudio de riesgo sísmico del proyecto definió para el área de estudio una aceleración máxima de amáx = 4.8 m/s2. Los registros de aceleraciones utilizados en los análisis se presentan gráficamente en la Fig. 2. En las Figura 4 y Figura 5 se presentan los espectros de Fourier y espectro respuesta de pseudo-aceleraciones (5% amortiguamiento) de cada uno de los registros.

Fig. 2.- Registros de aceleraciones utilizados en la modelación

Figura 3: Espectros de Fourier de registros de aceleraciones utilizados

Figura 4: Espectros de Fourier de registros de aceleraciones utilizados (cont.)

Figura 5: Espectro de respuesta de pseudoaceleración (5% amortiguamiento) 3.4 Malla de diferencias finitas y condiciones de borde geométricas Basándose en las condiciones topográficas del cerro y sus alrededores, se generó una malla tridimensional de diferencias finitas con elementos prismáticos. Para lo anterior, se adoptaron las siguientes consideraciones: -

-

Las dimensiones de la grilla fueron definidas de modo que las condiciones de borde se encuentren lo suficientemente lejos, de modo que no afecten la configuración topográfica del área en estudio ni el estado tensional asociado. La base del modelo se situó a 2.000 m.s.n.m definiendo un horizonte rígido a fin de poder facilitar y uniformizar la entrada del registro de aceleraciones en la base del modelo.

Con lo información disponible, en particular una base topográfica, el modelo fue desarrollado con las dimensiones presentadas de la Tabla 3. Las dimensiones planares (x,y) se estimaron de modo de adecuarse a la topografía y conversando la estabilidad geométrica de los elementos para las soluciones de cálculo. En lo que se refiere a la altura de los elementos de la grilla, ellos fueron generados considerando los requisitos propuestos por Kuhlemeyer & Lysmer (1973) para propagación de ondas. La distancia mínima entre nodos, Lm, se obtiene de acuerdo a las siguientes expresiones:

(1)

(2) Donde  corresponde a la longitud de onda; Vs, velocidad de propagación de onda de corte y f frecuencia. Tabla 3: Dimensiones utilizadas para modelo Dimensiones

Unidades

Valor

Largo x Ancho Cima del cerro Profundidad de modelo Dimensión planar grilla

mxm m.s.n.m m.s.n.m mxm

6.000 x 6.000 3.046 2.000 75 x 75

De acuerdo a antecedentes, los valores de velocidad de propagación de ondas de corte se encuentran en el rango entre 1.000 y 3.000 m/s. Por otro lado, se ha considerado el rango de frecuencias del estudio entre 0,2 y 7,0 Hz. Con lo anterior y utilizando las expresiones (1) y (2) se obtienen las siguientes alturas de elementos asociadas a cada material. Tabla 4: Resumen velocidades de propagación y altura de elementos adoptada Material

Velocidad de onda de Corte, Vs (m/s)

Velocidad de onda de Compresión, Vp (m/s)

Altura de Elementos (m)

Roca Superficial Roca 2 Roca 1 Roca Base

1.000 1.500 2.000 3.000

1.800 2.100 3.200 5.000

20 30 40 50

En la Figura 6 se presenta la malla de diferencias finitas generada para los propósitos de modelación y en la Figura 7 se presentan las secciones AA y BB con los puntos de control sobre los que se realizaron las mediciones de aceleraciones.

Sección BB

Sección AA

Figura 6.- Malla de diferencias finitas generada para modelación

Figura 7.- Secciones AA y BB con puntos de control 3.5 Consideraciones en la modelación numérica Para llevar a cabo la modelación numérica, se utilizó un modelo constitutivo elasto – plástico con criterio de rotura Mohr – Coulomb. Los parámetros utilizados en la modelación corresponden a los indicados en la Tabla 1. La inicialización del estado tensional se realizó de acuerdo a la teoría elástica. En el caso del análisis dinámico, los módulos de deformación se mantuvieron constantes dada la buena calidad geomecánica de las rocas involucradas. Para evitar la reflexión de ondas, se ha utilizado elementos absorbentes en los bordes (free – field condition) (Itasca, 2008) Por otro lado, dado que los registros de aceleraciones corresponden a la condición de campo libre, fue necesario ajustar estos registros previos a la aplicación en la base del modelo. Para estos propósitos, se realizó una evaluación numérica de escalamiento de los sismos hasta alcanzar una aceleración de sismo de diseño de 4,80 m/s2 en campo libre (puntos F, J, I y M de la Figura 7)

3.6 Rigidez y amortiguamiento para análisis dinámico Para el análisis dinámico se ha utilizado un amortiguamiento mecánico del tipo Rayleigh. La matriz de amortiguamiento, C, es utilizada con componentes proporcionales a las matrices de masa (M) y rigidez (K): (3) Donde: : constante de amortiguamiento proporcional a la masa : constante de amortiguamiento proporcional a la rigidez La elección de los parámetros Rayleigh fue realizada fue realizada de modo de cubrir un amplio rango de frecuencias entre 0.1 y 7.0 Hz para una razón de amortiguamiento de 5% para los tres registros estudiados. Se debe destacar que en este rango de frecuencias se concentran las frecuencias fundamentales (ver Figura 4), por lo que las frecuencias mayores a 7.0 Hz se verán sobre-amortiguadas.

4. EVALUACIÓN DE AMPLIFICACIÓN TOPOGRAFICA En la normativa internacional Eurocode (2004), se define el factor de amplificación topográfica, ST, como una aproximación independiente del periodo fundamental de vibración y, por lo tanto, multiplica como un factor constante la ordenada del espectro elástico de diseño de respuesta. Este factor alcanza un valor de 1.4, para inclinaciones de 30°. Con lo anterior como referencia, se presenta la amplificación topográfica como la razón entre los espectros de respuesta de pseudoaceleraciones (5% de amortiguamiento) de la cima del cerro y los puntos de control superficiales, para distintos periodos, siguiendo la metodología de presentación empleada diversos autores. (Assimaki & Kausel (2007) y Towhata (2007)). Los resultados para cada registro de aceleraciones se presentan en la Figura 8, en la cual se ha incluido además como referencia el valor propuesto por el Eurocode 2004.

Figura 8: Razón espectral entre cima de cerro y puntos de control en base para sismo analizados.

Figura 9: Razón espectral entre cima de cerro y puntos de control en base para sismo analizados (continuación)

De las figuras anteriores, se desprende que los resultados para los registros de la UTFSM (1985 y 2010) muestran valores máximos en torno a un 50% de amplificación. Adicionalmente, se observa que la tendencia promedio se encuentra bajo lo sugerido por la Eurocode 2004 (40% amplificación). Se debe destacar que el Punto F del registro de 2010 no se consideró en el análisis por alejarse considerablemente de la tendencia. En caso del registro artificial, se obtienen resultados muy por sobre lo que sugiere el Eurocode 2004, con valores máximos sobre 250% de amplificación. También se observa que la magnitud de la amplificación depende del período. 5. CONCLUSIONES En este artículo se han presentado los resultados de un modelo tridimensional de diferencias finitas, de un cerro costero ubicado en el norte del país, sobre el cual se ha realizado un análisis dinámico con tres registros de aceleraciones a fin de evaluar el efecto de la amplificación topográfica en la cima de éste. Las principales conclusiones son: -

La literatura técnica y códigos de cálculo, centran el efecto de amplificación solo en el incremento de la aceleración que se observa en la cima del cerro,

-

Típicamente, la literatura recomienda amplificar entre un 20% y 40% la aceleración máxima por efecto de las condiciones topográficas,

-

El análisis realizado para tres sismos de distinto origen e igual aceleración máxima en superficie, muestra que existe una fuerte dependencia entre las características del sismo y la respuesta del terreno,

Al comparar los resultados obtenidos con la recomendación propuesta por el Eurocode 2004, en el caso de los registros sísmicos medidos, estos quedan cubiertos por la estimación de la norma, no así en el caso del sismo artificial estudiado, donde se supera la recomendación en un 180%.

Finalmente, es importante mencionar que dependiendo de la magnitud de las obras involucradas, este efecto puede incidir considerablemente en el diseño de estructuras. Con lo anterior, una adecuada estimación de la amplificación topográfica, complementada y calibrada con instrumentación, entregará una mejor estimación de resultados. Adicionalmente, se recomienda que al hacer este tipo de análisis, seleccionar varios registros de sismos y evaluar la respuesta.

6. REFERENCIAS 1. Assimaki, D & Kausel, E. (2007). Modified Topographic Amplification Factors for a Single – Faced Sloped Due to Kinematic Soil – Structure Interaction. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol 133, No. 11. 2. Bouchon, m. & Barker, J. S. (1996). Seismic Response of a Hill: The Example of Tarzana, California. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 86, No. 1A, pp. 66 - 72. 3. Celebi, M. (1987). Topographical and Geological Amplifications Determined from Strong – Motion and Aftershock Records of the 3 March 1985 Chile Earthquake. pp. 1147 – 1167 4. Celebi, M (1991). Topographical and Geological Amplification: Case Studies and Engineering implications. Structural Safety, 10, pp. 199 – 217. 5. Eurocode 8 (2004). EN 1998-5 Design of structures for earthquake resistance. Part 5. Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. 6. Itasca Consulting Group, Inc. (2008): Flac3D version 4.0. User’s Manual 7. Kramer, S. L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice-Hall Inc. 653 pp. 8. Kuhlemeyer, R. & Lysmer, J. (1973): “Finite element method accuracy for wave propagation problems”. Journal of Soil Mechanics & Foundations. Div. ASCE. 99 (SM5), pp. 421 – 427. 9. Towhata, I. (2007). Geotechnical Earthquake Engineering, Springer. 653 pp. 684.