Año / Année 2003

N° de ordre : 03 ISAL 0013

INSA de Lyon

Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad Carlos III de Madrid

Tesis Doctoral – Thèse Presentada ante - Présentée devant

La Universidad Carlos III de Madrid y/et L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Para obtener el grado de - Pour obtenir le grade de DOCTOR - DOCTEUR Doctorado en Tecnologías Industriales - École doctorale: Electronique, Electrotechnique, Automatique Spécialité: Génie Electrique

Por - Par

Ana M. LLOR

CONTROL DIRECTO DE PAR A FRECUENCIA DE MODULACION CONSTANTE DE MOTORES SINCRONOS DE IMANES PERMANENTES COMMANDE DIRECTE DE COUPLE A FREQUENCE DE MODULATION CONSTANTE DES MOTEURS SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS

Presentada el 8 de Abril de 2003 ante el tribunal - Soutenue le 8 avril 2003 devant la Commission d’examen

Tribunal - Jury

J.P. CHANTE J. PERACAULA J.M. RETIF J. SANZ S. ARNALTE X. LIN-SHI

Catedrático - Professeur Catedrático - Professeur Catedrático - Professeur Catedrático - Professeur P. Titular - M. de Conférences P. Titular - M. de Conférences

Laboratoire de recherche: CEGELY site INSA de LYON

Director-Directeur de Thèse Director-Directeur de Thèse

Indice

2

INSA DE LYON DEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES ET RELATIONS INTERNATIONALES SCIENTIFIQUES MARS 2002

Ecoles Doctorales et Diplômes d’Etudes Approfondies habilités pour la période 1999-2003 ECOLES DOCTORALES n° code national

RESPONSABLE PRINCIPAL

CHIMIE DE LYON

M. D. SINOU UCBL1 04.72.44.62.63 Sec 04.72.44.62.64 Fax 04.72.44.81.60

CORRESPONDANT INSA

DEA INSA n° code national

RESPONSABLE DEA INSA

Chimie Inorganique

(Chimie, Procédés, Environnement) EDA206

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS (E2MC)

M.A. BONNAFOUS LYON 2 04.72.72.64.38 Sec 04.72.72.64.03 Fax 04.72.72.64.48

M. R. GOURDON 87.53 Sec 84.30 Fax 87.17

Mme M. ZIMMERMANN 84.71 Fax 87.96

910643 Sciences et Stratégies Analytiques 910634 Sciences et Techniques du Déchet 910675

M. R. GOURDON Tél 87.53 Fax 87.17

Villes et Sociétés

Mme M. ZIMMERMANN Tél 84.71 Fax 87.96

911218 Dimensions Cognitives et Modélisation 992678

M. L. FRECON Tél 82.39 Fax 85.18

Automatique Industrielle 910676

M. M. BETEMPS Tél 85.59 Fax 85.35

Dispositifs de l’Electronique Intégrée 910696

M. D. BARBIER Tél 85.47 Fax 60.81

Génie Electrique de Lyon 910065

M. J.P. CHANTE Tél 87.26 Fax 85.30

Images et Systèmes

Mme I. MAGNIN Tél 85.63 Fax 85.26 M. S. GRENIER Tél 79.88 Fax 85.34

EDA417

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

M. G. GIMENEZ INSA DE LYON 83.32 Fax 85.26

(E.E.A.) EDA160

992254 EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE , MODELISATION (E2M2)

M. J.P FLANDROIS UCBL1 04.78.86.31.50 Sec 04.78.86.31.52 Fax 04.78.86.31.49

M. S. GRENIER 79.88 Fax 85.34

Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques 910509

EDA403

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE (EDIIS)

Documents Multimédia, Images et Systèmes d’Information Communicants 992774 Extraction des Connaissances à partir des Données 992099

M. J.M. JOLION INSA DE LYON 87.59 Fax 80.97

EDA 407

Informatique et Systèmes Coopératifs pour l’Entreprise 950131 Biochimie

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCESSANTE (EDISS)

M. A.J. COZZONE UCBL1 04.72.72.26.72 Sec 04.72.72.26.75 Fax 04.72.72.26.01

M. M. LAGARDE 82.40 Fax 85.24

M. J. JOSEPH ECL 04.72.18.62.44 Sec 04.72.18.62.51 Fax 04.72.18.60.90

M. J.M. PELLETIER 83.18 Fax 84.29

930032

M. A. FLORY Tél 84.66 Fax 85.97 M. J.F. BOULICAUT Tél 89.05 Fax 87.13

M. A. GUINET Tél 85.94 Fax 85.38 M. M. LAGARDE Tél 82.40 Fax 85.24

EDA205

MATERIAUX DE LYON UNIVERSITE LYON 1 EDA 034

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE (Math IF)

M. NICOLAS UCBL1 04.72.44.83.11 Fax 04.72.43.00.35

M. J. POUSIN 88.36 Fax 85.29

M. J. BATAILLE ECL 04.72.18.61.56 Sec 04.72.18.61.60 Fax 04.78.64.71.45

M. G.DALMAZ 83.03 Fax 04.72.89.09.80

Génie des Matériaux : Microstructure, Comportement Mécanique, Durabilité 910527

M. J.M.PELLETIER Tél 83.18 Fax 85.28

Matériaux Polymères et Composites 910607

M. H. SAUTEREAU Tél 81.78 Fax 85.27

Matière Condensée, Surfaces et Interfaces 910577

M. G. GUILLOT Tél 81.61 Fax 85.31

Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielles et Calcul Scientifique 910281

M. G. BAYADA Tél 83.12 Fax 85.29

Acoustique 910016

M. J.L. GUYADER Tél 80.80 Fax 87.12

992610

M. J.J.ROUX Tél 84.60 Fax 85.22

EDA 409 MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA) EDA162

Génie Civil

Génie Mécanique 992111 Thermique et Energétique 910018

En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l’INSA est établissement principal

M. G. DALMAZ Tél 83.03 Fax 04.78.89.09.80 M. J. F. SACADURA Tél 81.53 Fax 88.11

OCTOBRE 2002 INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : STORCK A. Professeurs : AUDISIO S. BABOT D. BABOUX J.C. BALLAND B. BAPTISTE P. BARBIER D. BASTIDE J.P. BAYADA G. BENADDA B. BETEMPS M. BIENNIER F. BLANCHARD J.M. BOISSON C. BOIVIN M. (Prof. émérite) BOTTA H. BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) BOULAYE G. (Prof. émérite) BOYER J.C. BRAU J. BREMOND G. BRISSAUD M. BRUNET M. BRUNIE L. BUREAU J.C. CAVAILLE J.Y. CHANTE J.P. CHOCAT B. COMBESCURE A. COUSIN M. DAUMAS F. (Mme) DOUTHEAU A. DUFOUR R. DUPUY J.C. EMPTOZ H. ESNOUF C. EYRAUD L. (Prof. émérite) FANTOZZI G. FAVREL J. FAYARD J.M. FAYET M. FERRARIS-BESSO G. FLAMAND L. FLORY A. FOUGERES R. FOUQUET F. FRECON L. GERARD J.F. GERMAIN P. GIMENEZ G. GOBIN P.F. (Prof. émérite) GONNARD P. GONTRAND M. GOUTTE R. (Prof. émérite) GOUJON L. GOURDON R. GRANGE G. GUENIN G. GUICHARDANT M. GUILLOT G. GUINET A. GUYADER J.L. GUYOMAR D. HEIBIG A. JACQUET RICHARDET G. JAYET Y. JOLION J.M. JULLIEN J.F. JUTARD A. (Prof. émérite) KASTNER R. KOULOUMDJIAN J. LAGARDE M. LALANNE M. (Prof. émérite) LALLEMAND A. LALLEMAND M. (Mme) LAREAL P. LAUGIER A. LAUGIER C. LEJEUNE P. OCTOBRE 2002

PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENT IONISANTS GEMPPM*** PHYSIQUE DE LA MATIERE PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS PHYSIQUE DE LA MATIERE LAEPSI**** MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON DEPT GEN AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS LAEPSI**** VIBRATIONS-ACOUSTIQUE MECANIQUE DES SOLIDES UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain INFORMATIQUE MECANIQUE DES SOLIDES CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment PHYSIQUE DE LA MATIERE GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE MECANIQUE DES SOLIDES INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION CEGELY* GEMPPM*** CEGELY*- Composants de puissance et applications UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MECANIQUE DES CONTACTS UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique CHIMIE ORGANIQUE MECANIQUE DES STRUCTURES PHYSIQUE DE LA MATIERE RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION GEMPPM*** GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GEMPPM*** PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS MECANIQUE DES SOLIDES MECANIQUE DES STRUCTURES MECANIQUE DES CONTACTS INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION GEMPPM*** GEMPPM*** REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES LAEPSI**** CREATIS** GEMPPM*** GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE PHYSIQUE DE LA MATIERE CREATIS** GEMPPM*** LAEPSI****. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GEMPPM*** BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE PHYSIQUE DE LA MATIERE PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE MATHEMATIQUE APPLIQUEES LYON MECANIQUE DES STRUCTURES GEMPPM*** RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE MECANIQUE DES STRUCTURES CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique PHYSIQUE DE LA MATIERE BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE

LUBRECHT A. MASSARD N. MAZILLE H. MERLE P. MERLIN J. MIGNOTTE A. (Mle) MILLET J.P. MIRAMOND M. MOREL R. MOSZKOWICZ P. MOURA A. NARDON P. (Prof. émérite) NIEL E. NORTIER P. ODET C. OTTERBEIN M. (Prof. émérite) PARIZET E. PASCAULT J.P. PAVIC G. PELLETIER J.M. PERA J. PERRIAT P. PERRIN J. PINARD P. (Prof. émérite) PINON J.M. PONCET A. POUSIN J. PREVOT P. PROST R. RAYNAUD M. REDARCE H. REYNOUARD J.M. RIGAL J.F. RIEUTORD E. (Prof. émérite) ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) ROUBY D. ROUX J.J. RUBEL P. RUMELHART C. SACADURA J.F. SAUTEREAU H. SCAVARDA S. SOUIFI A. SOUROUILLE J.L. THOMASSET D. UBEDA S. THUDEROZ C. UNTERREINER R. VELEX P. VIGIER G. VINCENT A. VRAY D. VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite)

MECANIQUE DES CONTACTS INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE GEMPPM*** GEMPPM*** INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES LAEPSI**** GEMPPM*** BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE DREP CREATIS** LAEPSI**** VIBRATIONS-ACOUSTIQUE INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GEMPPM*** UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux GEMPPM*** INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PHYSIQUE DE LA MATIERE INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PHYSIQUE DE LA MATIERE MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE CREATIS** CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures MECANIQUE DES SOLIDES MECANIQUE DES FLUIDES GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES GEMPPM*** CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION MECANIQUE DES SOLIDES CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE PHYSIQUE DE LA MATIERE INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon CREATIS** MECANIQUE DES CONTACTS GEMPPM*** GEMPPM*** CREATIS** PHYSIQUE DE LA MATIERE

Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. CONDEMINE G. COTTE-PATAT N. (Mme) FRANCIOSI P. MANDRAND M.A. (Mme) POUSIN G. ROCHE A. SEGUELA A.

MECANIQUE DES CONTACTS UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE GEMPPM*** UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GEMPPM***

Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. GRENIER S. RAHBE Y.

BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS

Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : PRIGENT A.F. (Mme) MAGNIN I. (Mme)

BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE CREATIS**

* CEGELY ** CREATIS ***GEMPPM ****LAEPSI

CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

Resumen de la Tesis El control de accionamientos eléctricos de velocidad variable se ha beneficiado en los últimos años de avances metodológicos y tecnológicos significativos. En el pasado los accionamientos limitaban su aplicación casi exclusivamente a las máquinas de corriente contínua. A mediados de los años 80 aparecieron los primeros controles directos de par (DTC, Direct Torque Control), cuya principal característica es que a partir de referencias externas como el par electromagnético y el flujo estatórico se busca “el mejor” estado de conmutación del inversor para satisfacer las exigencias del usuario. Un control DTC utiliza un regulador de histéresis para cada variable de control, lo cual supone trabajar con frecuencias de muestreo elevadas (típicamente de algunas decenas de kHz), debiendo emplear entonces arquitecturas digitales complejas (microprocesador de altas prestaciones, DSP…). Además el hecho de trabajar a una frecuencia variable en el inversor implica la existencia de mayores oscilaciones de par y ruidos acústicos indeseables. Con el fin de evitar estos inconvenientes en este trabajo de tesis se ha desarrollado un nuevo método de control directo al que denominaremos DTC a frecuencia constante o DTC Síncrono que presenta importantes ventajas como una mejor respuesta dinámica del sistema y un menor rizado de par, como se comprobará a partir de los resultados experimentales mostrados. Como diferencias cabe mencionar en primer lugar que se emplea una modulación vectorial en el inversor, lo cual asegura un funcionamiento a frecuencia constante del mismo. Por otro lado se eliminan tanto la tabla de selección de vectores como los reguladores de histéresis y, por tanto, los problemas asociados a los mismos. Además el control DTC síncrono presenta una gran simplicidad a la hora de realizar ajustes en la regulación y del tratamiento de las señales de consigna del usuario. Adicionalmente, dentro de este trabajo se ha incluido una nueva aproximación que generaliza el control directo dentro de un contexto más formal. Se considera como sistema de control el conjunto convertidor-máquina, y se trata, en un determinado instante, de seleccionar el estado de conmutación y la duración de aplicación del mismo que se aproxima mejor al punto de funcionamiento deseado definido por las consignas externas. Esta aproximación que se ha denominado Control Híbrido constituye una idea novedosa, cuyos principios ya han sido validados en simulación y que deberá desarrollarse y aplicarse en un futuro próximo.

Resumé de la Thèse La commande à vitesse variable des entraînements électriques a bénéficié, ces dernières années, d'avancées méthodologiques et technologiques significatives. En effet les progrès de l'électronique numériques et les développements des composants de puissance permettent aujourd'hui de mettre en œuvre des algorithmes de commande irréalisables il y a une dizaine d'année. Ce qui était dévolu dans le passé aux machines à courant continu est maintenant l’apanage des mes moteurs à courants alternatifs. Dans les années 1980 sont apparu les premières commandes directes de couple (DTC, Direct Torque Control) qui, à partir de références externes telles comme le couple et le flux, ne recherche pas, comme dans les commandes classiques (vectorielles ou scalaires) les tensions à appliquer à la machine, mais recherche « le meilleur » état de commutation de l’onduleur pour satisfaire aux exigences de l’utilisateur. Ce type de commande requiert des éléments non linéaires de type hystérésis qui nécessitent, dans un contexte numérique une scrutation temporelle véloce. Cette contrainte nécessite une fréquence de calcul importante (typiquement de quelques dizaines de kHz) qui conduit à des architectures numériques contraignantes (multiprocesseur DSP). En outre l’aspect asynchrone de la commande DTC classique conduit à des oscillations de couple et des bruits acoustiques indésirables. Le travail envisagé porte sur la commande directe de couple des machines synchrones. Nous nous attacherons à améliorer ce type de commande afin, de réduire les oscillations de couple et les bruits acoustiques tout en réduisant les contraintes de calcul en temps réel. Pour accomplir cet objectif nous nous avons développé la méthode DTC à fréquence constante ou DTC synchrone. A différence d’une méthode DTC classique, nous travaillerons à une fréquence constante dans le convertisseur car une modulation MLI vectorielle sur le vecteur de contrôle est utilisée. Les régulateurs à hysteresis et la table de sélection de vecteurs ont été éliminés, ce qui constitue une significative simplification de la commande En plus dans ce travail nous avons inclus une nouvelle méthode de commande pour généraliser ‘l’approche DTC’ dans un contexte plus formel. En effet, si nous considérons comme objet de la commande l’ensemble convertisseur machine, il s’agit à un instant donné de choisir un état de commutation et sa durée pour approcher au mieux des références représentées par des grandeurs électriques telles des courants un flux, un couple. Cette approche ; que nous avons qualifié de Commande Hybride constitue une voie novatrice pour laquelle nous avons validé les principes et qui devra dans le futur être poursuivie et généralisée à d’autres types de machines.

Abstract The control of Adjustable Speed Drives has suffered an important development in the last years, aided by the new technologies and information systems. In the past, drives application were almost exclusively limited to DC machines. In the middle 80’s the first Direct Torque Control (DTC) algorithms were presented. Its principal characteristic is that they search, from external flux and torque references, “the best” switching state of the inverter, in order to satisfy the user exigencies. A DTC control uses an hysteresis regulator for each control variable, which implies to work at high sampling frequencies (typically some tens of kHz), and to use complex digital architectures (microprocessor of high performances, DSP,…). In addition, inverter’s variable frequency working operation implies the existence of greater torque oscillations and undesirable acoustic noises. In order to avoid these disadvantages a new control method denominated synchronous DTC, has been developed for this work, which shows some advantages as a better dynamic behaviour and a reduced torque ripple. Experimental results will underline these advantages. The principal difference from a DTC control is the use of a Vector PWM Modulation, which assures an inverter constant frequency operation. Also, the hysteresis regulators and the switching table have been eliminated and, therefore, the problems associated to them. In addition, the synchronous DTC control presents a great simplicity of regulator’s parameter adjustment. Additionally, in this work a new approach generalising the DTC control in a formal context have been included. Both the inverter and the machine are considered as the control system. The objective is, in each sampling period, to select the better inverter switching state and his application time. This proposal, which have been denominated Hybrid Control, constitutes a new control approach whose basic principles have been here validated in simulation, and that will be developed and applied in the next future.

Referencias

Lista de Tablas TABLA. 3.I. TENSIONES DE CADA RAMA RESPECTO AL PUNTO INTERMEDIO DE LA ALIMENTACION ‘O’ Y ENTRE DOS FASES, EN FUNCION DEL ESTADO DE LOS INTERRUPTORES. ..............................58 TABLA. 3.II. VALORES DE TENSIONES DE FASE Y TENSION ESTATORICA EN LA REFERENCIA (α,β) GENERADOS CON LA APLICACION DE CADA VECTOR DE ESTADO. .......................................61 TABLA. 3.III. TIEMPOS DE APLICACION DE CADA ESTADO DEL INVERSOR EN FUNCION DE LAS TENSIONES vsα , vs β ...........................................................................................................................64

(

)

TABLA. 3.IV. EXPRESION DE LAS RELACIONES CICLICAS POR SECTOR. .................................................66 TABLA. 3.V. EXPRESION DE LAS RELACIONES CICLICAS POR BRAZO, EN FUNCION DE LAS RELACIONES CICLICAS POR SECTOR. .......................................................................................................68 TABLA. 3.VI. RELACIONES CICLICAS POR BRAZO DEL INVERSOR, EN FUNCION DE LAS TENSIONES ( vsα , vsβ ) ...........................................................................................................................69 TABLA. 4.I. TABLA PARA EL CONTROL DEL MODULO DEL FLUJO ESTATORICO.......................................88 TABLA. 4.II. TABLA PARA EL CONTROL DEL PAR ELECTROMAGNETICO.................................................88 TABLA. 4.III. TABLA DE VECTORES OPTIMOS IMPLEMENTADA EN EL CONTROL DTC............................89 TABLA. 4.IV. TABLA DE SELECCION DE LOS VECTORES OPTIMOS PARA EL CONTROL DTC « EXTENDIDO » ................................................................................................................101 TABLA. 4.V. VARIABLES MEDIDAS PARA DISTINTOS VALORES DEL TMUERTO. ...................................118 TABLA. 4.VI. TENSIONES EN COORDENADAS (α,β) PARA CADA VECTOR DE ESTADO. .........................133 TABLA 4.VII. PARAMETROS DE LA MAQUINA EMPLEADA EN LA SIMULACION. ....................................145 TABLA. 5.I. EQUIVALENCIA ENTRE LAS EXPRESIONES DE LOS OBSERVADORES DE LUENBERGER DE ORDEN COMPLETO Y ORDEN REDUCIDO............................................................................160 TABLA. 6.I. CARACTERISTICAS NOMINALES DE LOS MOTORES EMPLEADOS EN LA BANCADA EXPERIMENTAL. ...............................................................................................................179

Lista de Figuras FIGURA. 1.1. MAPA ACTUAL DE LOS MOTORES EMPLEADOS EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE........................................................................................................................22 FIGURA. 1.2. MERCADO MUNDIAL DE ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE. ............................23 FIGURA. 1.3. MAPA ACTUAL DE LOS MATERIALES DE IMANES PERMANENTES.......................................23 FIGURA. 2.1. CONFIGURACIONES BASICAS DE LAS MSIP. (A) MSIP DE IMANES SUPERFICIALES, (B) MSIP DE IMANES INTERIORES.........................................................................................33 FIGURA. 2.2. (A) MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES (P=2). (B) ROTOR CILINDRICO.................36 FIGURA. 2.3. SISTEMA DE REFERENCIA BIFASICO LIGADO AL ESTATOR, PARA AMBOS DEVANADOS. .....40 FIGURA. 2.4. SISTEMA DE REFERENCIA LIGADO AL ROTOR, PARA AMBOS DEVANADOS. ........................41 FIGURA. 2.5. ESQUEMA DE LA MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES UTILIZADO PARA LA MODELIZACION. ..............................................................................................................43 FIGURA. 2.6. ESQUEMAS DE LA MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES Y ROTOR DEVANADO. (A) REFERENCIAS NATURALES DE AMBOS DEVANADOS. (B) DEVANADOS EQUIVALENTES EN UN SISTEMA DE REFERENCIA LIGADO AL ROTOR DE LA MAQUINA....................................46 FIGURA. 2.7. ESQUEMAS DE MSIP (A) IMANES SUPERFICIALES. (B) IMANES INTERIORES.....................48 FIGURA. 2.8. ESQUEMA DE BLOQUES CON LA RELACION ENTRE LAS DIFERENTES VARIABLES EN UNA REFERENCIA (D,Q). ..........................................................................................................50 FIGURA. 3.1. INVERSOR TRIFASICO CON DOS NIVELES DE TENSION........................................................57 FIGURA. 3.2. DISTINTAS CONFIGURACIONES DEL INVERSOR EN FUNCION DEL ESTADO DE LOS INTERRUPTORES. .............................................................................................................58 FIGURA. 3.3. REPRESENTACION EN EL PLANO COMPLEJO (α,β) DE LOS VECTORES DE ESTADO DEL INVERSOR........................................................................................................................60

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

5

Referencias FIGURA. 3.4. (A) DISTRIBUCION DE SECTORES Y VECTORES DE ESTADO EN EL PLANO (α,β). (B) EJEMPLO PARA UN VECTOR VS SITUADO EN EL SECTOR 1 ................................................................62 FIGURA. 3.5. SECUENCIAS DE CONMUTACION PARA LOS 3 BRAZOS DEL INVERSOR. MODO CONTINUO..67 FIGURA. 3.6. SECUENCIAS DE CONMUTACION PARA LOS 3 BRAZOS DEL INVERSOR. MODO DISCONTINUO. ........................................................................................................................................70 FIGURA. 3.7. ZONA DE VALIDEZ DE LA MODULACION VECTORIAL, EN EL PLANO (α, β). .......................71 FIGURA. 3.8. DISTINCION DE ZONAS EN UN CONVERTIDOR TRIFASICO SEGUN EL VALOR DEL INDICE DE MODULACION EN AMPLITUD M. .......................................................................................72 FIGURA. 3.9. ZONAS DE MODULACION LINEAL Y NO LINEAL PARA UNA CONEXION EN ESTRELLA. ........73 FIGURA. 3.10. VECTORES DE ESTADO PARA UNA CONEXION DEL ESTATOR EN ESTRELLA (A) Y EN TRIANGULO (B)................................................................................................................74 FIGURA. 3.11. SEÑALES DE CONTROL APLICADAS A LOS TRANSISTORES SUPERIORES DE CADA RAMA. .75 FIGURA. 3.12. FORMAS DE ONDA CORRESPONDIENTES (A) A LA EVOLUCION DE LOS TIEMPOS ACTIVOS EN LOS TRES SEMICONDUCTORES SUPERIORES, (B) A LAS TENSIONES DE SALIDA DE CADA BRAZO FILTRADAS (VAO, VBO, VCO). ................................................................................75 FIGURA. 4.1. VECTORES DE ESTADO Y TENSIONES GENERADAS. ...........................................................82 FIGURA. 4.2. ESQUEMA GENERAL DE CONTROL DTC. ...........................................................................85 FIGURA. 4.3. (A) DISTRIBUCION POR SECTORES DEL PLANO (α, β) Y REPRESENTACION DE LOS VECTORES DE ESTADO. (B) EJEMPLO DE POSICIONAMIENTO DEL VECTOR ΦS EN EL SECTOR 2......................................................................................................................................87 FIGURA. 4.4. SECUENCIA DE APLICACION DE VECTORES OPTIMOS PARA UN VECTOR SITUADO EN EL SECTOR 2.........................................................................................................................89 FIGURA. 4.5. SEÑALES DE FLUJO ESTATORICO DE CONSIGNA Y MEDIDA................................................91 FIGURA. 4.6. COMPONENTES EN EJES (α,β) DEL VECTOR DE FLUJO ESTATORICO...................................92 FIGURA. 4.7. SEÑALES DEL PAR DE CONSIGNA Y MEDIDO, PARA UN ESCALON DE CARGA ENTRE 0 Y 3 NM. .................................................................................................................................92 FIGURA. 4.8. RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ELECTROMAGNETICO INCLUYENDO EL EFECTO DE LA FRECUENCIA DE CONMUTACION. .....................................................................................93 FIGURA. 4.9. ESQUEMA DE BLOQUES DEL CONTROL DTC EXTENDIDO ..................................................95 FIGURA. 4.10. REPRESENTACION DE LA DERIVADA DEL PAR. ................................................................98 FIGURA. 4.11. EVOLUCION DEL PAR ELECTROMAGNETICO DURANTE LA APLICACION DE UN VECTOR NULO...............................................................................................................................99 FIGURA. 4.12. REGULADOR DE HISTERESIS CON SALIDA A TRES NIVELES, PARA EL TRATAMIENTO DEL ERROR DE PAR. ..............................................................................................................100 FIGURA. 4.13. ZONAS DE FUNCIONAMIENTO DEFINIDAS EN EL CONTROL DTC EXTENDIDO PARA LAS DOS VARIABLES DE CONTROL. ..............................................................................................100 FIGURA. 4.14. FLUJOS ESTATORICOS DE CONSIGNA Y MEDIDO. ...........................................................103 FIGURA. 4.15. REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES (α,β) DEL VECTOR ΦS.......................104 FIGURA. 4.16. RESPUESTA DEL PAR ANTE UN ESCALON DE 0 A 3 NM. .................................................104 FIGURA. 4.17. RESPUESTA DEL PAR ANTE UN ESCALON DE 0 3 NM, CON UN BLOQUE DISCRETIZADOR. ......................................................................................................................................105 FIGURA. 4.18. OBTENCION DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO (∆ΦS) Y DE SUS COMPONENTES EN LA REFERENCIA (α,β).......................................................................109 FIGURA. 4.19. (A) REPRESENTACION DEL VECTOR ∆ΦS EN RELACION A LOS EJES (Α, Β) Y (D,Q) (B) TRATAMIENTO DEL VECTOR ∆ΦS EN EL ALGORITMO PWM VECTORIAL. ......................110 FIGURA. 4.20 REPRESENTACION DEL VECTOR ∆ΦS EN EL PLANO COMPLEJO PARA UNA POSICION EN EL SECTOR I = 1..................................................................................................................111 FIGURA. 4.21. ESQUEMA DE BLOQUES DEL METODO DE CONTROL DTC SINCRONO.............................112 FIGURA. 4.22. ESQUEMA DE SIMULACION SIMPLIFICADO EMPLEADO PARA COMPROBAR EL FUNCIONAMIENTO DEL BLOQUE BASICODE CONTROL DTC SINCRONO..........................113 FIGURA. 4.23. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO, (B) REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES DE ∆ΦS..............................................114 FIGURA. 4.24. SEÑALES DE CONSIGNA Y MEDIDA DEL MODULO DEL FLUJO ESTATORICO. ...................115 FIGURA. 4.25. SEÑALES MEDIDA Y DE CONSIGNA DEL ANGULO DE CARGA..........................................115 FIGURA. 4.26. ERRORES EN LOS VALORES DE CONSIGNA CALCULADOS DEBIDO A LA APROXIMACION TEORICA REALIZADA. ....................................................................................................116 FIGURA. 4.27. ESQUEMA DE SIMULACION EMPLEADO PARA EL ESTUDIO DE ERRORES DEBIDOS AL TIEMPO MUERTO DEL INVERSOR. ...................................................................................117

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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Referencias FIGURA. 4.28. REPRESENTACION GRAFICA DE LOS ERRORES RELATIVOS OBTENIDOS PARA AMBAS VARIABLES DE CONSIGNA, EN FUNCION DE LA VARIACION DEL TIEMPO MUERTO DEL INVERSOR......................................................................................................................118 FIGURA. 4.29. ESQUEMA DE SIMULACION EMPLEADO PARA EL ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LOS ERRORES EN LA VARIABLES ESTIMADAS........................................................................119 FIGURA. 4.30. ERRORES SOBRE EL FLUJO EN FUNCION DE εδ Y εΦ. (A) REPRESENTACION TRIDIMENSIONAL EN FUNCION DE AMBOS ERRORES, (B) CURVAS DE ISO-ERROR...........120 FIGURA. 4.31. ERRORES SOBRE EL ANGULO INTERNO EN FUNCION DE εδ Y εΦ. (A) REPRESENTACION TRIDIMENSIONAL EN FUNCION DE AMBOS ERRORES, (B) CURVAS DE ISO-ERROR...........121 FIGURA. 4.32. DIAGRAMAS FASORIALES DE LA MAQUINA SINCRONA, (A) CASO DE CORRIENTE MINIMA, (B) CASO DE FACTOR DE POTENCIA UNIDAD, (C) SOLUCION INTERMEDIA, CON I EN LA BISECTRIZ......................................................................................................................124 FIGURA. 4.33. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS.. .................................................................................................................125 FIGURA. 4.34. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS.. .................................................................................................................125 FIGURA. 4.35. RELACION ENTRE ∆ΦMAX Y ∆δ. .....................................................................................126 FIGURA. 4.36. REPRESENTACION DEL METODO DE OBTENCION DEL VALOR DE δ#. ..............................127 FIGURA. 4.37. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO ALGEBRAICO DE GENERACION DE CONSIGNAS.. .................................................................................................................128 FIGURA. 4.38. DIAGRAMA DE BLOQUES EQUIVALENTE DEL SISTEMA LINEALIZADO. ...........................128 FIGURA. 4.39. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS. ..................................................................................................................129 FIGURA. 4.40. REPRESENTACION ESQUEMATICA DEL SISTEMA LINEALIZADO......................................130 FIGURA 4.41. ESTRATEGIA A DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO A APLICAR. ...................................135 FIGURA 4.42. ESTRATEGIA B DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO......................................................136 FIGURA 4.43. ESTRATEGIA C DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO......................................................137 FIGURA 4.44. EVOLUCION DE LOS VECTORES APLICADOS DURANTE LA SIMULACION..........................138 FIGURA. 4.45. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO IDEAL. SE MUESTRAN LA INTENSIDADES DE EJE D (ARRIBA) Y Q (ABAJO). ....................139 FIGURA 4.46. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO IDEAL. SE MUESTRAN EL FLUJO ESTATORICO (ARRIBA) Y EL PAR ELECTROMAGNETICO (ABAJO).........................................................................................................................139 FIGURA 4.47. ESQUEMA DE SIMULACION PARA EL CONTROL HIBRIDO TENIENDO EN CUENTA EL INVERSOR TRIFASICO.....................................................................................................140 FIGURA 4.48. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO NO IDEAL. SE MUESTRAN LA INTENSIDADES DE EJE D (ARRIBA) Y Q (ABAJO). ...............140 FIGURA 4.49. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO NO IDEAL. SE MUESTRAN EL FLUJO ESTATORICO (ARRIBA) Y EL PAR ELECTROMAGNETICO (ABAJO).........................................................................................................................141 FIGURA 4.50. (A) INFLUENCIA SOBRE EL TIEMPO DE RESPUESTA DEL PAR DEL PARAMETRO LS. (B) ERROR EN % DEBIDO A LA VARIACION DE ESTE PARAMETRO. .......................................142 FIGURA 4.51. ESPACIO DE EVOLUCION DE LOS VECTORES DE CONMUTACION. ....................................145 FIGURA. 4.52. RESULTADOS DE LA APLICACION DEL CONTROL HIBRIDO SOBRE UNA MS DE ROTOR DEVANADO....................................................................................................................146 FIGURA. 5.1. DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN ESTIMADOR DE FLUJO ESTATORICO...............................151 FIGURA. 5.2. ESTIMADOR EN COORDENADAS (D,Q) .............................................................................152 FIGURA. 5.3. ERRORES EN LA ESTIMACION DEL (A) MODULO DEL FLUJO ESTATORICO Y (B) ANGULO DELTA, EN FUNCION DE LA VARIACION DE LA INDUCTANCIA ESTATORICA LS. ..............153 FIGURA. 5.4. EVOLUCION DE (A) ERROR_ΦS Y (B) ERROR_δ EN FUNCION DE εLS. ................................154 FIGURA. 5.5. ESQUEMA DE BLOQUES DEL OBSERVADOR DE ORDEN COMPLETO DE LUENBERGER........158 FIGURA. 5.6. ESQUEMA DE BLOQUES DE UN OBSERVADOR EXTENDIDO DE KALMAN DONDE SE FIGURA 5.7.

MUESTRAN LAS RELACIONES ENTRE LAS DISTINTAS VARIABLES DE LA PLANTA Y DEL OBSERVADOR. ...............................................................................................................162 RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE UN OBSERVADOR EKF CON UN VALOR DE LS UN 20% SUPERIOR AL NOMINAL. (A) INTENSIDAD DE EJE D MEDIDA Y OBSERVADA, (B) INTENSIDAD DE EJE Q MEDIDA Y OBSERVADA, (C) ANGULO DELTA MEDIDO Y OBSERVADO, (D) FLUJO ESTATORICO MEDIDO Y OBSERVADO. ......................................165

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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Referencias FIGURA 5.8. ESTIMACION DEL PARAMETRO LS EMPLEANDO EL EKF, CON UN VALOR UN 20% SUPERIOR (IZQ.) Y UN 20% INFERIOR (DER.)..................................................................................166 FIGURA 5.9. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE UN OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA CON UN VALOR DE LS UN 20% SUPERIOR AL NOMINAL. (A) INTENSIDAD DE EJE D MEDIDA Y OBSERVADA, (B) INTENSIDAD DE EJE Q MEDIDA Y OBSERVADA, (C) ANGULO DELTA MEDIDO Y OBSERVADO, (D) FLUJO ESTATORICO MEDIDO Y OBSERVADO. .....................170 FIGURA 5.10. ESTIMACION DEL PARAMETRO LS EMPLEANDO EL OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA, CON UN VALOR UN 20% SUPERIOR (IZQ.) Y UN 20% INFERIOR (DER.)...................................171 FIGURA. 6.1. ASIC DE INTERFACE ENTRE LA DSPACE Y EL INVERSOR. ...............................................178 FIGURA. 6.2. ESQUEMA GENERAL DEL MONTAJE EXPERIMENTAL COMPLETO......................................178 FIGURA. 6.3. VISTA GLOBAL DEL BANCO EXPERIMENTAL. ..................................................................179 FIGURA. 6.4. DIAGRAMA DE BLOQUES EQUIVALENTE DEL SISTEMA EN CARGA. ..................................180 FIGURA. 6.5. RESPUESTA A UN ESCALON DE VELOCIDAD DE 500 RPM A 1000 RPM, PARA EL METODO 3 (A) EN CARGA, (B) EN VACIO.........................................................................................181 FIGURA. 6.6. RELACION ENTRE LOS DIFERENTES PROGRAMAS Y LA TARJETA DE CONTROL DS1102...183 FIGURA. 6.7. ARQUITECTURA DE BLOQUES BASICA DE LA TARJETA DS1102 ......................................185 FIGURA. 6.8. ESQUEMA DE BLOQUES DEL METODO DE CONTROL DTC SINCRONO...............................187 FIGURA. 6.9. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO DURANTE UN ESCALON DE CONSIGNA DE DELTA (B) REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES DE ∆ΦS ..................................................................................................188 FIGURA. 6.10. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO. (B) REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES DE ∆ΦS..............................................189 FIGURA. 6.11. INTENSIDAD MEDIDA EN UNA DE LAS FASES DE LA MAQUINA. ESQUEMA CORRESPONDIENTE AL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNA. ...............................190 FIGURA. 6.12. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO DELTA (ABAJO)..............................................................................................................191 FIGURA. 6.13. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO DELTA (ABAJO)..............................................................................................................191 FIGURA. 6.14. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO DELTA (ABAJO)..............................................................................................................192 FIGURA. 6.15. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO DELTA (ABAJO)..............................................................................................................192 FIGURA. 6.16. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM, PARA EL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................194 FIGURA. 6.17. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM, PARA EL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................195 FIGURA. 6.18. AMPLIACION CONJUNTA DE LA RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ESTIMADO EN EL ENSAYO DE -500 A +500 RPM EN CARGA PARA EL METODO 1 (ROJO), METODO 2 (VERDE) Y METODO 3 (AZUL) DE GENERACION DE CONSIGNA. .......................................................195 FIGURA. 6.19. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON EN CARGA DE VELOCIDAD DE -500 A +500 RPM, PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................196 FIGURA. 6.20. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM, PARA EL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................196 FIGURA. 6.21. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM, PARA EL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................197 FIGURA. 6.22. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM, PARA EL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................197 FIGURA. 6.23. AMPLIACION CONJUNTA DE LA RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ESTIMADO EN EL ENSAYO DE -1000 A +1000 RPM EN VACIO PARA EL METODO 1 (ROJO), METODO 2 (VERDE) Y METODO 3 (AZUL) DE GENERACION DE CONSIGNA. .......................................................198

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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Referencias FIGURA. 6.24. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM, PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................198 FIGURA. 6.25. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM, PARA EL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................199 FIGURA. 6.26. RESPUESTA DINAMICA A UN ARRANQUE EN VACIO A +1000 RPM, PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS. ........................................................................................200 FIGURA. 6.27. RESPUESTA DINAMICA A UN ARRANQUE EN CARGA A +1000 RPM, PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS. ........................................................................................200 FIGURA. 6.28. INTENSIDAD EN LA FASE ‘A’ ESTATORICA DURANTE EL ARRANQUE EN CARGA DE 0 A 1000 RPM, APLICANDO EL METODO 3............................................................................201 FIGURA. 6.29. INTENSIDAD EN LA FASE ‘A’ ESTATORICA DURANTE EL ARRANQUE EN CARGA DE 0 A 1000 RPM, APLICANDO EL METODO 3............................................................................201

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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α, β

sistema de coordenadas ligado al estator de la máquina.

ε

ancho de la banda de histéresis

εδ

error de estimación del ángulo interno en %

εΦ

error de estimación del flujo estatórico en %

ε Ls

error de estimación de la inductancia estatórica en %

[ε(∆Φs)]

error teórico en el incremento del flujo estatórico

δ

ángulo de par (angulo interno)

δ#

valor de consigna del ángulo de par

δˆ

valor estimado del ángulo de par

∆δ max

valor máximo del incremento del ángulo de carga

∆Φ

zonas de histéresis del flujo estatórico

∆ te

zonas de histéresis del par electromagnético

∆θ

ángulo entre el vector incremento de flujo deseado y el eje α

∆Φ smax

valor máximo del vector incremento de flujo estatórico

∆Φ s , ∆Φs ∆Φ sα , ∆Φ s β

vector incremento de flujo deseado

φf

flujo total a través del devanado del rotor

φf

fasor espacial de flujo rotórico

φ f' φsA, φsB, φsC

fasor espacial de flujo rotórico referido al devanado estatórico flujos totales de cada fase del estator

φ sα , φ s β

componentes del flujo estatórico en coordenadas α-β

φs

fasor espacial de flujo estatórico

Φf

flujo creado por los imanes permanentes

Φs

flujo estatórico total

uuur

Φs rˆ Φ s γ

#

componentes del vector de incremento de flujo estatórico en coordenadas α-β

flujo estatórico de consigna vector de flujo estatórico estimado ángulo de posición del vector de flujo estatorico respecto α-β ángulo de posición del vector de flujo estatorico de consigna respecto α-β

γ# γˆ

ángulo de posición del vector de flujo estatorico estimado respecto α-β

θ1 … θ 6

sectores en que se divide el plano α-β

θ1 , θ 2 .

parámetros de ajuste del observador de gran ganancia

θr

ángulo de posición rotórica

ρ1 … ρ 6

relaciones cíclicas para los vectores activos

ρ A , ρ B , ρC

relaciones cíclicas para cada brazo del inversor

ρz

relaciones cíclicas para los vectores nulos

τk

tiempo de aplicación del estado j en el control híbrido

ω elec

velocidad eléctrica de la máquina

ωr

velocidad rotórica

Ω mec

velocidad mecánica de la máquina

d, q

sistema de coordenadas ligado al rotor de la máquina.

D

coeficiente de rozamiento fluido

E

tensión de la alimentación del inversor

fα, fβ

devanados ficticios equivalentes del devanado rotórico en coordenadas α-β

fmod

frecuencia de modulación

if

vector espacial de intensidad rotórica, referido a un sistema de referencia rotórico

if '

vector espacial de intensidad rotórica, referido a un sistema de referencia estatórico

if

vector espacial de la intensidad rotórica

if '

vector espacial de la intensidad rotórica referido al devanado estatórico

[is ] A, B ,C [is ]α , β ,0 is

'

notación vectorial de las intensidades instantáneas en cada fase del estator notación vectorial de las intensidades estatóricas en coordenadas α-β-ο vector espacial de intensidad estatórica, referido a un sistema de referencia rotórico

isA, isB, isC

intensidades instantáneas en cada fase del estator

isα , is β , is 0

componentes de la intensidad estatórica en coordenadas α-β-ο

isd, isq

componentes de la intensidad estatórica en coordenadas d-q

J

inercia de la máquina

Ke.

matriz de ganancias del observador de estado

Lf

auto-inductancia del devanado rotórico

Lm

inductancia trifásica magnetizante

Ls

inductancia equivalente del estator

Lsα , Lsβ

componentes de la inductancia estatórica en coordenadas α-β

Lsd , Lsq

componentes de la inductancia estatórica en coordenadas d-q

LsA , LsB , LsC

auto-inductancias de cada fase del estator

m

índice de modulación del PWM vectorial

M sAB , M sBC , M sAC

inductancias mutuas entre dos fases del estator

M sf , M fs

inductancia mutua entre el rotor y una fase estatórica

Ns

número de espiras de los arrollamientos equivalentes de las fases

N’

número de espiras de los arrollamientos α-β

N’’

número de espiras del arrollamiento ο (denominado homopolar)

p

nùmero de pares de polos de la máquina

P

potencia activa

R

matriz empleada en la Transformación de Park

Rf

resistencia del devanado rotórico

Rs

resistencia del devanado estatórico

t1 … t6

tiempos de aplicación de cada estado del inversor

t0

tiempo de aplicación de uno de los vectores nulos

te

par electromagnético #

te

par electromagnético de consigna

$t e tf

par electromagnético estimado

tl

par mecánico de carga

Tcom

periodo de conmutación

Tmod

periodo de modulación

Ti

tiempo de aplicación del vector activo para el sector i

T

matriz empleada en la Transformación de Concordia

Uf

tensión instantánea del rotor

usα , us β

tensiones instantáneas del estator en coordenadas α-β

usd , usq

tensiones instantáneas del estator en coordenadas d-q

UsA, usB, usC

tensiones instantáneas de cada fase del estator

uf

fasor espacial de la tensión del devanado rotórico

u f'

fasor espacial de la tensión del devanado rotórico referido al devanado estatórico

VAo, vBo, vCo

tensiones respecto al punto medio de la alimentación del inversor

vAN , vBN , vCN

tensiones respecto al punto neutro de la maquina

par resistente de rozamiento

r vdqf ( 3, j )

vector de entradas en el control híbrido

Vj(k)

direcciones de los diferentes vectores de estado en el control híbrido

VS

vector de tensión estatórica

vsα , vs β

componentes de la tensión estatórica en coordenadas α-β

vˆsα , vˆs β

valores estimados de las componentes de la tensión estatórica

vs' α , vs' β r r vS∆ , vSϒ r r v0 … v7

valores normalizados de las componentes de la tensión estatórica

[ vs ] A, B ,C [ vs ]α , β ,0 ( vS )max

vector de tensión estatórica (triángulo, estrella) vectores de estado del inversor vector de tensiones instantáneas estatóricas vector de tension estatórica en coordenadas α-β-ο valor máximo del vector de tensión de referencia

Introducción general

Introducción general

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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Introducción general

Introducción General

El control de accionamientos eléctricos de velocidad variable se ha beneficiado en los últimos años de avances metodológicos y tecnológicos significativos. El contínuo desarrollo en campos como la electrónica digital y los componentes de electrónica de potencia permiten hoy en dia implementar algoritmos de control impensables hace tan solo una década. En el pasado los accionamientos limitaban su aplicación casi exclusivamente a las máquinas de corriente contínua. Actualmente el control de velocidad de las máquinas síncronas y de inducción se efectúa mediante controles escalares o vectoriales. En ambas metodologías los algoritmos de control se basan en una modelización de la máquina a controlar donde se considera al inversor como un actuador de tensión, sin ninguna influencia en el control. Estos dos tipos de controles (escalar y vectorial) han sido objeto de numerosos estudios, dando lugar a múltiples aplicaciones industriales. A mediados de los años 80 aparecieron los primeros controles directos de par desarrollados por Depenbrock y por Takahashi. La principal diferencia es que aquí, a partir de referencias externas como el par electromagnético y el flujo estatórico no se buscan, como en los controles clásicos, las tensiones a aplicar a la máquina sino “el mejor” estado de conmutación del inversor para satisfacer las exigencias del usuario. El control DTC considera el convertidor asociado a la máquina como un conjunto estando el vector de control constituido por el estado de conmutación más adaptado en un instante de cálculo. Para la elección de este vector se tienen en cuenta las evoluciones del par y del flujo en función de los estados de conmutación considerados. Este tipo de control utiliza un regulador de histéresis para cada variable de control, lo cual supone trabajar con frecuencias de muestreo elevadas (típicamente de algunas decenas de kHz), debiendo emplear entonces arquitecturas digitales complejas (microprocesador de altas prestaciones, DSP…). Además el hecho de trabajar a una frecuencia variable en el inversor implica la existencia de mayores oscilaciones de par y ruidos acústicos indeseables. Con el fin de evitar estos inconvenientes en este trabajo de tesis se ha desarrollado un nuevo método de control directo, basado en el control DTC, pero que presenta importantes ventajas en relación al mismo. Este método, al que denominaremos DTC a frecuencia constante o DTC Síncrono obtiene una mejor respuesta dinámica del sistema y un menor rizado de par, como se comprobará a partir de los resultados experimentales mostrados a lo largo de la tesis. Como diferencias cabe mencionar en primer lugar que se emplea una modulación vectorial en el inversor, lo cual asegura un funcionamiento a frecuencia constante del mismo. Por otro lado se eliminan tanto la tabla de selección de vectores como los reguladores de histéresis y, por tanto, los problemas asociados a los mismos. Además el control DTC síncrono presenta una gran simplicidad a la hora de realizar ajustes en la regulación y del tratamiento de las señales de consigna del usuario. Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

17

Introducción general

Adicionalmente, dentro de este trabajo se ha incluido una nueva aproximación que generaliza el control directo dentro de un contexto más formal. En efecto, si se considera como sistema de control el conjunto convertidor-máquina, se trata, en un determinado instante, de seleccionar el estado de conmutación que se apoxima mejor al punto de funcionamiento deseado definido por las consignas externas. Se decidira el vector de conmutación más apropiado y la duración de la aplicación del mismo. Esta aproximación que se ha denominado Control Híbrido constituye una idea novedosa, cuyos principios ya han sido validados en simulación y que deberá desarrollarse y aplicarse a otros tipos de máquinas en un futuro próximo.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

18

Introducción general

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

19

Capítulo : Introducción

Capítulo 1

Introducción

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

19

Capítulo : Introducción

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

20

Capítulo : Introducción

1. INTRODUCCIÓN

1.1.

ESTADO DEL ARTE DE LOS ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS.

Un accionamiento eléctrico de velocidad variable se compone fundamentalmente de una etapa de electrónica de potencia, un sistema de control y comunicación y un motor eléctrico. La electrónica de potencia es un campo ampliamente explotado y conocido donde se pueden encontrar topologias específicamente desarrolladas para ciertas aplicaciones. La elección en la mayoria de los casos para accionamientos de corriente alterna es un inversor en fuente de tensión compuesto por IGBT’s. Para los accionamientos de corriente contínua se suelen elegir convertidores basados en IGBT’s o en MOSFET’s de bajo coste. La intensa investigación en el campo de convertidores resonantes parece agotada en la actualidad. Dentro de este contexto los campos de investigación de la electrónica de potencia se centran más en los problemas de compatibilidad electromagnética (EMC) o la calidad de la potencia que suponen todavía la búsqueda de nuevas topologías de convertidores. El incremento de la densidad de potencia de los convertidores mediante tecnologías de encapsulado adecuadas o dispositivos de pérdidas reducidas es también una linea de investigación a seguir. [THOG02] [KERK99]. En cuanto a los algoritmos de control, el sistema clásico de control por orientación del campo (Field Oriented Control, FOC) sigue teniendo gran aplicación en la actualidad, aunque se sigue investigando activamente para buscar nuevos métodos de control más sencillos y eficaces. Los métodos alternativos propuestos se refieren fundamentalmente a métodos de control directo de par (Direct Torque Control, DTC) aplicado generalmente a máquinas asíncronas, control fuzzy, o métodos FOC modificados generalmente para un funcionamiento sin sensores. Estas tecnologías sin sensores mecánicos (sensorless) continúan siendo igualmente un importante campo de investigación, junto con desarrollos en las comunicaciones control-máquina y en aplicaciones programables por el usuario sencillas y flexibles [DRUR02]. Asímismo, en los últimos años el interés por los motores eléctricos ha aumentado considerablamente. Existe una razón para justificar este hecho y es la tendencia actual al desarrollo de elementos orientados a aplicaciones concretas, frente al empleo de elementos de propósito general. Esto se cumple de igual forma en el diseño de motores eléctricos donde se busca emplear el motor más apropiado para una aplicación en concreto. Los motores “dedicados” cumplen mejor las especificaciones necesarias y estimulan el desarrollo de nuevas técnicas de construcción, nuevos materiales y, finalmente, nuevos motores.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

21

Capítulo : Introducción

1.1.1.

EL MERCADO ACTUAL VARIABLE.

DE LOS

ACCIONAMIENTOS

DE

VELOCIDAD

En los últimos años los accionamientos eléctricos de velocidad variable han evolucionado desde un uso casi exclusivo de motores de corriente contínua a una amplia gama de soluciones en función de la aplicación, la potencia y la relación precio/prestaciones. En la Figura. 1.1. se muestra una clasificación de los tipos de motores empleados generalmente el los accionamientos, en base a la potencia nominal y el tipo de motor. Existen todavía aplicaciones para motores de corriente contínua, donde la electrónica de potencia es sencilla y barata. Para elevadas potencias (tracción pesada, trenes de laminado,…) se emplean preferiblemente motores de inducción. Los motores de reluctancia se encuentran en el mercado en el rango de las menores potencias. Los accionamientos con motores síncronos de reluctancia no están muy extendidos, mientras que los motores de reluctancia conmutados han encontrado aplicación en el campo de los electrodomésticos.

Figura. 1.1. Mapa actual de los motores empleados en accionamientos de velocidad variable.

Los accionamientos de motores de inducción con control escalar ofrecen un funcionamiento sin sensores, a par constante y funcionamiento incluso dentro de la zona de debilitamiento de campo. Cuando estas prestaciones se combinan con algun algoritmo de compensación, dichos accionamientos son utilizables con una amplia gama de cargas mecánicas como ventiladores, bombas, cintas transportadoras, etc…Al mismo tiempo, accionamientos con motores de inducción donde se aplica un control por orientación de flujo más o menos refinado, ofrecen prestaciones comparables a los accionamientos de corriente continua extendiendo su aplicación al campo de los accionamientos y servoaccionamientos de altas prestaciones. Según un estudio realizado en [KERK99] sobre el porcentaje de mercado de accionamientos con motores de inducción en función de su potencia, se encuentra que es el rango de potencias medias/bajas el que domina el mercado. El la Figura. 1.1. se aprecia igualmente que los motores de imanes permanentes cubren el mayor rango de potencias. Su aplicación va desde decenas de kW (en electrodomésticos por ejemplo) a algunos kW o incluso megavatios, en el caso de motores de propulsión de barcos. Las ventajas de este tipo de motores son múltiples: la flexibilidad en su diseño, la sencillez del control, su alta eficiencia, el precio decreciente de los imanes permanentes, etc…

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

22

Capítulo : Introducción

El mercado de accionamientos eléctricos de velocidad variable crece rapidamente, habiéndose en los últimos tiempos doblado en coste cada 8 años. El volumen de ventas para diferentes mercados mundiales se muestra en la Figura. 1.2, con una predicción hasta el año 2005. Mercado mundial de accionamientos

Figura. 1.2. Mercado mundial de accionamientos de velocidad variable.

Este incremento de ventas se alcanzará en una situación en la que la disminución de los precios unitarios, el volumen de mercado o el número de unidades vendidas por año prácticamente se triplique cada 8 años. De este estudio se aprecia igualmente que el mayor crecimiento se encontrará en paises emergentes como la China, donde el mercado de accionamientos de máquinas de corriente alterna era de alrededor de 260 millones de Euros en 1995 y se está doblando cada 5 años por lo que podrá alcanzar más de 1000 millones de Euros en 2005. 1.1.2.

NUEVOS MATERIALES.

Los avances en la producción de nuevos materiales son en parte debidos al interés actual por los motores eléctricos.

Figura. 1.3. Mapa actual de los materiales de imanes permanentes.

Debido a la introducción de componentes de Neodimio-Hierro-Boro (NdFeB) - ver Figura. 1.3 - los materiales de imanes permanentes han aumentado su densidad energética de forma drástica en los últimos 10 años. Por otro lado el coste de los imanes permanentes de alta energía decrece constantemente, mientras que los imanes férreos se venden a un precio bastante constante en los últimos años, incluso si sus características han sido ampliamente mejoradas [BOLOG02].

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Capítulo : Introducción

En el campo de los materiales magnéticos, los avances se centran principalmente en torno a los compuestos magnéticos blandos (Soft Magnetic Composites, SMC) [JANSS02]. Estos materiales se componen de partículas de polvo de hierro con una superficie de aislamiento con una permeabilidad relativa superior a 500. La alta densidad e flujo requiere una alta densidad del material, lo cual se consigue con un alta compresión de los polvos del material. Con esta estructura se consigue una ventaja frente a los materiales férreos laminados donde los caminos de flujo son bidimensionales. Los materiales SMC permiten la ciculación de flujo en las tres dimensiones, abriéndose así nuevas posibilidades en el diseño de máquinas. En cuanto a los materiales conductores, en la actualidad se están desarrollando estándares europeos que imponen el uso del Aluminio frente al del Cobre en las partes eléctricas de los productos de alto consumo, como los automóviles. El objetivo es simplificar y mejorar el proceso de reciclado, así como eliminar el Cobre debido a su contaminante efecto sobre el Hierro. Estas exigencias actuales sirven igualmente de impulso al desarrollo de los motores eléctricos. 1.1.3.

NUEVOS CAMPOS DE APLICACIÓN.

Existen múltiples aplicaciones para los motores de imanes permanentes. Estas aplicaciones van desde los accionamientos industriales de altas prestaciones (como los servoaccionamientos o los accionamientos de posicionamiento) a las aplicaciones de bajo coste y alta eficiencia (como los electrodomésticos), la tracción ligera o la propulsión de barcos. El los motores de imanes permanentes se pueden encontrar prestaciones no realizables con otro tipo de máquinas como por ejemplo una aceleración sin carga de 105 rad/s2 para ciertos servo motores. Algunos de los campos más actuales de aplicación se son la tracción eléctrica, para un amplio rango de vehículos de carretera, raíles o guiados [GIER02]. En este tipo de aplicaciones actualmente se tiende al empleo de motores eléctricos de imanes permanentes diseñados con tecnologías actuales. Entre estos motores se encuentran los motores de imanes permanentes interiores o los de flujo transversal. En este sentido actualmente se trabaja en motores para motos de baja cilindrada (“scooter”). Otro campo donde se emplean actualmente los motores de imanes permanentes es para servo-actuadores de vehículos [HOPP02], por ejemplo en el sistema de suspensión, sistema de frenado, asiento, espejos, ventiladores, etc. La mayoria de estos sistemas emplean motores brushless de imanes permanentes ya que ofrecen las mejores relaciones par / volumen y una alta eficiencia. Las aplicaciones para electrodomésticos se han desarrollado actualmente en gran medida debido a la preocupación de la sociedad por el cuidado del medioambiente. La demanda se centra actualmente en motores eficientes, pequeños, de bajo coste y funcionamiento silencioso,, por ejemplo para sistemas de ventilación. Los motores síncronos de imanes permanentes satisfacen habitualmente estas demandas [MORI02]. Los motores lineales de imanes permanentes se emplean para aplicaciones de desplazamientos lineales debido a su alta relación fuerza/ volumen y su elevada

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Capítulo : Introducción

velocidad de posicionamiento. Para mejorar las prestaciones de estos motores se emplean ferritas e imanes de tierras raras como el Samario-Cobalto o el NeodimioHierro-Boro. Actualmente se ha ampliado el campo de aplicación de estos motores, por ejemplo a la industria del vidrio o en aplicaciones de tracción, sustituyendo a motores de movimiento angular equipados de complejos mecanismos de transformación angular a lineal. Por último se citará la aplicación de propulsión de barcos, donde se trata siempre de motores de algunos megavatios de potencia. Las demandas dentro de este campo de aplicación son aumentar la velocidad, la eficiencia energética y la maniobrabilidad. El empleo de motores eléctricos añade ventajas frente a las soluciones clásicas como un menor consumo de carburante, una reducción en los costes de mantenimiento, mayor disponibilidad de componentes, disminución de las emisiones contaminantes y la reducción del ruido y de vibraciones [ARKK02]. Como conclusión se puede destacar que los motores de imanes permanentes pueden satisfacer los requerimientos de la mayoría de las aplicaciones [BOLOG02]. Esto es debido a la gran flexibilidad en el diseño de estas máquinas que permite adaptarlas a cualquier uso. A esto debe añadirse el hecho de que el precio de los imanes permanentes decrece continuamente, por lo que el coste de un sistema de excitación a base de imanes permanentes empieza a ser comparable al de un sistema clásico de excitacion.

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Capítulo : Introducción

1.2.

PLANTEAMIENTO GENERAL DE LA TESIS.

Los primeros autores en publicar un trabajo sobre control directo de par (DTC), aplicado a máquinas de inducción, fueron Depenbrock y Takahashi a mediados de los años 80 [NAGU86][DEPE88]. La idea base del DTC es el control directo del par y del flujo estatórico basándose en la relación entre la frecuencia de deslizamiento y el par electromagnético. Se realiza mediante la aplicación directa de uno de los vectores espaciales de tensión del inversor que alimenta la máquina. El esquema básico de un control DTC se basa en una tabla de selección del vector óptimo y un regulador de histéresis para cada variable de control [VAS98]. Las variables estimadas se obtienen generalmente de un estimador de flujo y de par en lazo abierto. En comparación con el control de flujo orientado el DTC presenta varias ventajas como una menor dependencia de los parámetros de la máquina, una implementación más sencilla y una mejor dinámica en la respuesta de par. A finales de los 90 se empezaron a publicar trabajos sobre técnicas DTC aplicadas a máquinas de imanes permanentes interiores [RAHM98]. La posición rotórica, imprescindible en el control vectorial, no lo es en este caso (se puede tomar el argumento del vector de flujo estatórico en su lugar), a excepción de la posición inicial. Esto facilita la posibilidad de implementar esquemas sin sensores mecánicos (sensorless). En cada periodo de muestreo, el vector de tensión aplicado se mantiene constante hasta que exista una variación en la salida de los reguladores de histéresis. Por tanto, la frecuencia de conmutación no es constante y depende de la velocidad rotórica, la carga y el ancho de banda de los reguladores de flujo y par. Este es uno de los inconvenientes del control DTC que está siendo estudiado por varios autores como [MART02]. La otra gran desventaja del control DTC es el elevado nivel de rizado de par y de flujo. En este sentido se han desarrollado igualmente estudios que tienden a aumentar el número de niveles de los reguladores de histéresis o el número de tablas de conmutación, lo que [CASA00] denomina modulación vectorial discreta. Por otro lado Takahashi (y otros) propone una nueva estructura del inversor en [TAKA89] y Mei (y otros) emplean sectores variables de conmutación [MEI99]. Los resultados obtenidos por los autores que trabajan sobre estructuras de DTC multi-nivel (con diferentes niveles de los reguladores de histéresis) son generalmente mejores que los obtenidos por un control DTC clásico. En contrapartida el algoritmo se complica considerablemente lo cual aumentará el tiempo de procesamiento. En [DAMI01] se propone una estructura de 5 niveles para el regulador de histéresis del par y de dos para el de flujo estatórico, estando el plano de los vectores de tensión dividido en 12 sectores. Resultados similares se encuentran en [LEE00], donde se emplea un inversor de tres niveles. En este caso existen 27 posibilidades de vectores de tensión de salida, por lo que el algoritmo de selección de vectores es bastante más complejo y la mejora en los resultados no es verdaderamente significativa. Otro estudio interesante en este sentido se presenta en [FAIZ01].

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Capítulo : Introducción

En [KANG01] se ha realizado un estudio para predecir la frecuencia de conmutación del inversor en función del ancho de las bandas de histéresis de los reguladores de par y flujo. El cálculo se basa en un seguimiento de la variación del valor medio de la pendiente del par y en una predicción de los cambios del vector de tensión aplicado. Se han realizado sucesivos ensayos variando el valor del ancho de las bandas de histéresis y calculando la frecuencia de conmutación del inversor, teniendo en cuenta tanto los parámetros de la máquina como los del inversor. El objetivo es modificar sucesivamente, en cada periodo de muestreo, el valor de las bandas de histéresis, de manera que la frecuencia de conmutación del inversor se mantenga mas o menos constante. Esto repercutirá en una mejor calidad de las señales de salida. Este trabajo continúa quizá una idea propuesta en [BOSE90] donde se realiza igualmente el estudio de la variación del ancho de la histéresis para un control de las intensidades, en vez de un control DTC como en [KANG01]. Algo mas alejado del control directo de par, pero siguiendo la misma filosofia de “control directo” del vector de flujo estatórico, se encuentra el trabajo desarrollado en [ASHER01]. Los autores plantean un método de control, denominado “Control Directo de Flujo” (Direct Flux Control, DFC), aplicado a una máquina de inducción. El método se basa en el control directo del ángulo existente entre el vector de flujo estatórico y rotórico. Los resultados obtenidos de la aplicación de este método no suponen una mejora especialmente significativa. En [BOLD00] se presenta la idea de combinar el control DTC clásico, aplicado a una máquina de reluctancia, con las ventajas que puede aportar incorporar una modulación vectorial. En este caso las mejoras no serán significativas la mantenerse en el esquema de control los reguladores de histéresis de par electromagnético y flujo estatórico. En este trabajo de tesis se ha desarrollado un método de control basado en el DTC pero que introduce varias mejoras. Por un lado se trata de un algoritmo mucho mas sencillo de implementar y de ajustar, y con el que se obtiene una respuesta de par con menor rizado que en un control DTC clásico. Además se trabaja con una frecuencia de conmutación del inversor fija, al emplearse una modulación PWM Vectorial. En este nuevo método se han eliminado dos de los elementos presentes en el control DTC, como son: la tabla de selección de vectores óptimos y los reguladores de histéresis. Por otro lado de esta forma también se han eliminado los problemas asociados a dichos componentes.

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Capítulo : Introducción

1.2.1.

OBJETIVOS DE LA TESIS.

El objetivo principal de la presente tesis doctoral es el Diseño de un Sistema de Control que será aplicado a una Máquina Síncrona de Imanes Permanentes Superficiales. Para su concepción se partió de la idea de desarrollar un control DTC aplicado sobre una MSIP. Después de realizar un estudio detallado sobre este método se encontraron ciertos aspectos mejorables, en relación principalmente a la frecuencia variable de trabajo y a las oscilaciones de par. Con el fin de paliar estos inconvenientes se ha buscado diseñar un sistema de control donde se eliminen estos problemas. Para ello se ha buscado desarrollar un método de control, basado en el control directo del par, pero donde se mantenga constante la frecuencia de conmutación del inversor. Por otro lado se ha tratado de eliminar los reguladores de histéresis, ya que su funcionamiento provoca naturalmente trabajar a una frecuencia variable. Por tanto un primer objetivo de la tesis es: Mejorar las prestaciones obtenidas con un método DTC aplicado sobre una MSIP Este objetivo comprende principalmente: Una mejora en la respuesta dinámica del sistema. Una disminución del rizado de la onda de par. Una disminución del ruido acústico provocado. El método que se desarrollará podría englobarse dentro de una filosofia de Control Directo (la idea inicial ha sido inspirada por un Control Directo de Par). Se ha añadido una ventaja fundamental como es un funcionamiento a una frecuencia constante del inversor. La consigna de flujo estatórico será generada en función de criterios de minimización de pérdidas en el conjunto máquina-inversor. Igualmente se tiene como objetivo: Diseñar un sistema de control sencillo y facil de ajustar Los métodos de control actuales tienden generalmente a la implementación de complejos algoritmos, respaldados en cierto modo por el gran avance de la velocidad y la capacidad de procesamiento de los sistemas electrónicos e informáticos. En este trabajo se buscará desarrollar un algoritmo sencillo y eficaz, que no demande una tecnología específica para su implementación. Además se buscará que la estimación de las variables de realimentación se pueda hacer sin aumentar la complejidad del sistema, de manera que se pueda mantener un período de muestreo elevado. En cuanto a la facilidad de ajuste, se buscará un sistema que contenga un número mínimo de reguladores.

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Capítulo : Introducción

Obtener un sistema de control robusto. La robustez es una calidad fundamental buscada en cualquier sistema de control actual. Se estudiará por tanto la sensibilidad del método aquí diseñado frente a posibles variaciones de los parámetros de la máquina. La robustez frente a errores en las estimaciones será también un punto a considerar, para lo que deberán estudiarse múltiples técnicas de observación y de estimación de variables. Por otro lado se buscará una cierta flexibilidad en cuanto a la forma de la generación de las consignas necesarias para el método de control, las cuales podrán ser obtenidas mediante múltiples esquemas. Este aspecto muestra asímismo la robustez del método frente a los distintos criterios de generación de referencias (intensidades, ángulo de carga…) A fin de validar el sistema de control diseñado en este trabajo de tesis, se ha implementado en un banco experimental. La puesta en marcha de este prototipo se añade entre los objetivos principales de la presente tesis: Constitución y puesta en marcha de un sistema experimental basado en dos máquinas síncronas de imanes permanentes superficiales.

1.2.2.

ORGANIZACIÓN DE LA EXPOSICIÓN.

A partir de la definición de los objetivos principales de este trabajo de tesis, se tratará de abordar cada uno de ellos de forma clara y concisa a los largo de este documento. La estructura del ducumento de tesis es la siguiente: En el capítulo 2 se presenta el modelo de la máquina síncrona empleado a lo largo de la tesis que se utilizará en las simulaciones realizadas para las validaciones de los diferentes sistemas de control y de generación de consignas estudiados. Se han obtenido las ecuaciones de la máquina síncrona empleando tanto la notación matricial como la notación basada en vectores espaciales. Las ecuaciones aplicadas a una máquina síncrona de imanes permanentes y a una de rotor devanado se muestran al final del capítulo. El capítulo 3 trata del inversor trifásico empleado en el accionamiento. En una primera parte se estudia su configuración y modo de funcionamiento. Se trata de un inversor de dos niveles de tensión compuesto por IGBT’s para el cual se han calculado las tensiones de salidas correspondientes a los diferentes vectores de estado de tensión. A continuación se ha desarrollado la teoría del método de control aplicado sobre el inversor: la modulación PWM Vectorial. Un estudio relativamente extenso de este método de modulación es presentado, orientado al tipo de control que se busca implementar posteriormente.

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Capítulo : Introducción

En el capítulo 4 se han tratado los diferentes métodos de control estudiados en este trabajo de tesis, aplicados a una MSIP. En una primera parte se revisa el método de Control Directo de Par inicialmente en su versión mas clásica, y en una segunda parte, en una forma algo más perfeccionada, la cual se ha denominado aqui Control DTC Extendido. Se mostrarán resultados de simulación de ambos métodos. Posteriormente se presenta la teoría de un nuevo método de control desarrollado en esta tesis, denominado control DTC a frecuencia constante o DTC Síncrono. La calidad de su funcionamiento se ha comprobado en este capítulo a través de simulaciones. Igualmente se presenta un estudio de las posibles fuentes de error que pueden afectar a este método de control. En la parte final de este capítulo se presenta un cuarto método de control totalmente original denominado Control Híbrido, el cual presenta una aproximación novedosa al control de una máquina eléctrica. Se trata de considerar de forma más generalista el método de control DTC, considerando el conjunto máquina-inversor como el elemento de control. En el momento de la finalización de esta tesis su funcionamiento ha sido comprobado únicamente en simulación, habiéndose obtenido resultados muy esperanzadores. El capítulo 5 presenta un estudio sobre las diferentes posibilidades en la obtención de las variables estimadas precisas para el método de control empleado. Se han tenido en cuenta tanto la posibilidad de implementar un estimador en lazo abierto como un observador en lazo cerrado. Un estudio sobre la sensibilidad del control a las variaciones paramétricas de la máquina ha sido realizado para el estimador empleado en el montaje experimental, afin de comprobar la robustez de dicho método de control. En el capítulo 6 se describe el sistema experimental implementado, junto con todos sus componentes. Se han estudiado las limitaciones técnicas impuestas por dichos componentes en el funcionamiento de método de control propuesto. Estas limitaciones se refieren fundamentalmente al nivel máximo de tensión de continua de la alimentación del inversor y a la frecuencia máxima de trabajo de la tarjeta de control utilizada. A continuación se realiza una presentación y análisis de los resultados obtenidos experimentalmente, para los diferentes esquemas de control y generación de consigna propuestos en el capítulo 4. Una comparación entre los diferentes métodos de generación de consigna ha sido llevada a cabo, mostrando igualmente la robustez del método de control. Por último en el capítulo 7 se obtienen las conclusiones de la tesis y se proponen los trabajos futuros.

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Capítulo 2

Modelo de la máquina síncrona

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

2. MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA.

2.1.

INTRODUCCIÓN.

Las máquinas síncronas poseen un devanado trifásico en el estator y un devanado rotórico excitado por corriente continua. Adicionalmente pueden existir devanados amortiguadores en el rotor. Alimentada a frecuencia constante, la máquina síncrona sólo trabaja a velocidad constante, denominada velocidad de sincronismo, la cual depende de la frecuencia de alimentación y del número de polos de la máquina. El devanado de excitación puede ser sustituido por imanes permanentes. En este tipo de máquinas, en vez de utilizar un devanado de corriente continua en el rotor, se utilizan imanes permanentes que crean el campo magnético de excitación. De esta forma, se elimina la necesidad de los anillos rozantes y se disminuye considerablemente el volumen de la máquina. Además, el empleo de imanes permanentes conlleva la eliminación de las pérdidas en el cobre del rotor, aumentando por tanto la eficiencia de la máquina. En estas máquinas se consiguen elevadas aceleraciones gracias a la alta relación par / inercia que presentan.

2.1.1. CONFIGURACIONES PERMANENTES

BÁSICAS DE LOS

MOTORES SÍNCRONOS

DE

IMANES

Existen dos configuraciones básicas de este tipo de máquinas, en función de la disposición de los imanes permanentes en el rotor: montaje superficial e imanes interiores. En la Figura. 2.1 se muestran ambos tipos de disposiciones.

(a)

(b)

Figura. 2.1. Configuraciones básicas de las MSIP. (a) MSIP de imanes superficiales, (b) MSIP de imanes interiores.

En la primera, se presenta una máquina síncrona de imanes permanentes superficiales de 4 polos. Estos van montados en la superficie del rotor mediante

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

potentes adhesivos. Para dotar de rigidez al rotor, importante a altas velocidades, el espacio interpolar se encuentra relleno de material no-ferromagnético y posteriormente el conjunto va zunchado con materiales de alta rigidez, como fibra de vidrio o incluso zapatas polares atornilladas. Como la permeabilidad relativa de los diferentes tipos de imanes permanentes se sitúa en el rango de 1.02 y 1.2, y además son materiales de alta resistividad, cuando van montados en la superficie se puede considerar a la máquina como de polos lisos y con un entrehierro alto. Esto da lugar a que la inductancia magnetizante sea la misma en los ejes directo y en cuadratura. Además, como el entrehierro es grande, la inductancia síncrona (magnetizante más dispersión), será menor que en una máquina convencional. Las MSIP mostradas en la Figura. 2.1(b) se denominan de imanes interiores. En ellas los imanes permanentes están embutidos en el interior del rotor ferromagnético. De esta forma se consigue una mayor robustez mecánica, apropiada para aplicaciones de alta velocidad. En este caso el comportamiento magnético de máquina es similar al de una de polos salientes, ya que los espacios entre imanes están ocupados por el material ferromagnético del rotor. Esto da lugar a que la reluctancia en la dirección del eje en cuadratura con el flujo de los imanes sea mucho menor que en el eje directo. Por lo tanto, en este tipo de máquinas la inductancia en el eje directo es menor que la del eje en cuadratura, al contrario de lo que ocurre con las máquinas síncronas de polos salientes convencionales. Este fenómeno da lugar a la aparición de una componente de par reluctante. Las MSIP han experimentado un notable incremento en los últimos años, debido a la aparición de materiales con elevado nivel de magnetismo remanente. El material tradicionalmente más empleado para conformar los imanes era la ferrita, debido a su bajo coste y excelente liberalidad en la desmagnetización. Sin embargo, el bajo magnetismo remanente limitaba su utilización. Los nuevos materiales son imanes permanentes fabricados utilizando tierras raras, como el Cobalto-Samario (SmCo5 o Sm2Co17), o el Neodimio-Hierro-Boro (Nd-Fe-B). Este último presenta un magnetismo remanente muy alto y una gran linealidad en la curva de desmagnetización. Tiene el inconveniente de que la intensidad de campo decrece con la temperatura. El Cobalto-Samario presenta la mejor combinación de características pero es caro y solamente utilizable en aplicaciones especiales donde la reducción en tamaño y peso justifique el incremento en el coste.

2.1.2. APLICACIONES DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE IMANES PERMANENTES Las MSIP se utilizan fundamentalmente en aplicaciones de baja potencia, como servoaccionamientos para máquinas herramienta (tornos, fresadoras, sistemas de posicionamiento, etc), accionadores en general, pequeños generadores de electricidad, máquinas de corte por láser y en robótica. Sin embargo también se utilizan en aplicaciones de alta potencia, por ejemplo en sistemas de aerogeneradores o de propulsión de buques, que llevan máquinas síncronas de imanes permanentes del orden de 1 MW. En resumen, estas máquinas son adecuadas para aquellas aplicaciones donde se requiera:

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

• • • •

Alta densidad de flujo en el entrehierro. Alta relación par / inercia para conseguir elevadas aceleraciones. Alta relación potencia / peso. Par electromagnético suave, o bajo nivel de rizado en el par, incluso a bajas velocidades, para obtener una gran precisión en operaciones de posicionamiento. • Control de par a velocidad nula. • Alto rendimiento y factor de potencia. • Diseño compacto.

2.2.

MODELO DINÁMICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

En este apartado se desarrollará el modelo dinámico que se empleará para la simulación del sistema de control desarrollado en esta tesis. Será necesario establecer un modelo que guarde un compromiso aceptable entre la precisión y la simplicidad matemática, y que tenga en cuenta los parámetros eléctricos que describen los fenómenos electromagnéticos (resistencias e inductancias) de la máquina. Además, de este modelo se derivará el esquema de control propuesto en esta tesis. El modelo dinámico que se propondrá debe considerar como entradas las tensiones de alimentación del motor, ya que disponemos de un inversor trifásico en modo VSI alimentando a la MSIP. Las variables de salida serán las corrientes de fase, ya que se pueden medir fácilmente. Para la modelización se consideran varias hipótesis simplificadoras de partida: • •

• •

El entrehierro entre las superficies de rotor y estator es despreciable en relación al diámetro de la máquina. Se desprecian igualmente la saturación de los circuitos magnéticos; la histéresis, las corrientes de pérdidas de Foucault y la dispersión del campo magnético en los extremos de la máquina. Esto supone considerar todas las secciones de la máquina idénticas, y reducir el problema a un plano bidimensional. La permeabilidad magnética del aire es despreciable frente a la del hierro, y se puede considerar que esta última tiende a infinito, µFe→∞ Se supondrá asimismo que la sección de los conductores es despreciable en relación a las dimensiones de la máquina y que éstos se encuentran en disposición paralela al eje axial de la máquina, sin ocupar espacio en el sentido radial. Esto quiere decir que se desprecia el ranurado de la máquina.

Todas estas condiciones definen lo que se denomina la “máquina eléctrica ideal”. Para obtener el modelo dinámico de la máquina síncrono siempre se parte de las ecuaciones de las tensiones de fase de cada devanado de la máquina. Existen dos aproximaciones clásicas que permiten expresar las ecuaciones de este modelo. Una aproximación está basada en el empleo de la notación matricial y de ciertas

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

transformaciones matemáticas que permiten la simplificación de las ecuaciones de fase. El segundo método consiste en la aplicación de la teoría de fasores espaciales. Las bases de esta teoría datan de finales de los años 50 gracias a los trabajos de Kovacs y Racs, pero después han existido contribuciones notables [STEP90]. Su desarrollo se basa en una notación compleja de las ecuaciones, donde cada magnitud física trifásica está asociada a un vector en el plano complejo (vector espacial), obteniendo expresiones simples y compactas [LEON90], [BOLD92]. En la Figura. 2.2 se muestran las estructuras de una máquina síncrona de polos salientes Figura. 2.2.(a) y de polos lisos o rotor cilíndrico Figura. 2.2.(b).

(a)

(b)

Figura. 2.2. (a) Máquina síncrona de polos salientes (p=2). (b) Rotor cilíndrico.

Para las máquinas de polos salientes, los devanados de los polos son concentrados mientras que para el caso de rotor cilíndrico el devanado de excitación se distribuye en ranuras, cubriendo una parte de la circunferencia del rotor. Para la alimentación del devanado inductor se disponen dos anillos en la parte móvil de la máquina, por los que se introduce una corriente continua. Cuando la máquina síncrona funciona como motor el devanado estatórico se alimenta por un sistema de tensiones trifásicas de pulsación ω elec = pΩ mec , creando un campo giratorio de pulsación ωelec. El campo creado por el devanado inductor, el cuál es fijo con respecto al rotor, gira en sincronismo con el campo generado por el devanado estatórico. El par electromagnético de la máquina se genera por tanto debido a la interacción de estos dos campos.

2.2.1. ECUACIONES DE FASE. A continuación se presentarán las ecuaciones diferenciales de las tensiones estatóricas y rotóricas, válidas tanto para régimen permanente como para transitorio, para una máquina síncrona genérica de rotor devanado. Las ecuaciones para una máquina de rotor liso se pueden obtener como un caso particular de las obtenidas para el caso de polos salientes donde se debe considerar que las inductancias de ejes directo y transverso tienen el mismo valor . Para la obtención de las ecuaciones de la

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

máquina, partiremos de las ecuaciones de las tensiones de cada devanado de la máquina. Las tensiones estatóricas están expresadas respecto a un sistema de referencia estacionario fijo con el estator, y las tensiones rotóricas se expresan en función de un sistema de referencia giratorio ligado al rotor. Las ecuaciones de fase de las tensiones se pueden escribir como: Devanado estatórico:

Devanado rotórico

dφ sA (t ) dt dφ sB (t ) usB (t ) = Rs isB (t ) + dt d φ (t ) usC (t ) = Rs isC (t ) + sC dt usA (t ) = Rs isA (t ) +

(0.1)

u f = Rf if +

dφ f dt

(0.2)

donde: Rs usA(t), usB(t), usC(t) isA(t), isB(t), isC(t)

φsA(t), φsB(t), φsC(t) Rf uf if

es la resistencia estatórica. son las tensiones instantáneas en cada fase del estator son las intensidades instantáneas en cada fase del estator son los flujos totales a través de cada fase del estator es la resistencia del devanado rotórico. es la tensión instantánea del rotor es la intensidad instantánea del rotor es el flujo total a través del devanado del rotor

φf

Por otro lado, las ecuaciones que ligan los enlaces de flujo estatórico con las intensidades son: φsA = LsAisA + M sAB isB + M sAC isC + M sf cos (θ r ) i f 2π ⎞ ⎛ ⎟if 3 ⎠ ⎝ 4π ⎞ ⎛ = LsC isC + M sBC isB + M sAC isA + M sf cos ⎜θ r + ⎟if 3 ⎠ ⎝

φsB = LsB isB + M sAB isA + M sBC isC + M sf cos ⎜θ r + φsC

(0.3)

siendo: LsA , LsB , LsC M sAB , M sAC , M sBC

M sf

las auto-inductancias de cada fase del estator. las inductancias mutuas entre dos fases del estator. la inductancia mutua entre estator-rotor.

Es decir, podemos ver que en cada flujo de fase estatórico existen 4 términos de influencia debidos a los 3 devanados estatóricos y al devanado rotórico. Para el devanado rotórico la expresión del flujo contiene igualmente 4 términos: Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

⎛ ⎝

φ f = L f i f + M fs isA cos (θ r ) + M fs isB cos ⎜θ r +

2π 3

4π ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ + M fs isC cos ⎜θ r + ⎟ 3 ⎠ ⎠ ⎝

(0.4)

donde: Lf

representa la auto-inductancia del devanado rotórico.

M fs

representa la inductancia mutua entre el devanado rotórico y una fase del estator.

2.2.2. NOTACIÓN MATRICIAL. Las ecuaciones (0.1) a (0.4), la cuales serán expresadas a continuación en forma matricial, conforman el modelo dinámico de la máquina, junto con la ecuación del par electromagnético que será presentada más adelante. La relación entre la tensión de cada devanado y la intensidad del mismo y la del resto de devanados de la máquina se expresa a través de las inductancias propias y mutuas:

(

d ⎡⎣u ( t ) ⎦⎤ = [ Rs ] ⎣⎡i ( t ) ⎦⎤ + Σ [ L] ⎡⎣i ( t )⎤⎦ dt

)

(0.5)

donde [u] e [i] son los vectores de tensión e intensidad de cada devanado y [L] es la matriz de impedancias propias y mutuas entre los devanados. Este modelo es bastante explícito, pero a su vez es altamente no lineal y contiene una gran cantidad de coeficientes variables. La inductancia mutua entre los devanados alojados en el estator y en el rotor depende de la posición del rotor, y por tanto del tiempo. Por esta razón se tratarán de simplificar estas ecuaciones mediante transformaciones matemáticas que proporcionarán ecuaciones lineales. A continuación se desarrolla un modelo bifásico, en el cual se escriben las ecuaciones de las tensiones de ambos arrollamientos en función del mismo sistema de referencia: un sistema estacionario ligado al estator. Esta transformación recibe el nombre Transformación de Concordia. Como resultado obtendremos que las ecuaciones diferenciales de tensiones contienen coeficientes constantes, si se consideran los parámetros de la máquina como constantes. TRANSFORMACIÓN DE CONCORDIA. Esta es una transformación lineal que busca relacionar por un lado las variables trifásicas de la máquina real, que representan los arrollamientos equivalentes separados 2π/3 radianes eléctricos, y, por otro lado, las variables trifásicas de un sistema de arrollamientos equivalente desde un punto de vista magnético (mismas fuerzas magnetomotrices creadas en el entrehierro), pero ahora considerando los arrollamientos ortogonales según las tres direcciones del espacio α-β-ο y fijas con respecto a un sistema de referencia ligado al estator.

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CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

Por convención, el eje magnético de la fase ‘a’ coincide con el eje magnético de la fase ‘α’. Si aceptamos que las distribuciones de fuerzas electromagnéticas creadas por las tres fases (A,B,C), son senoidales en el entrehierro, la equivalencia magnética de ambos sistemas de devanados implica la existencia de las mismas fuerzas magneto-motrices (f.m.m). sobre los ejes α-β-ο a nivel del entrehierro: ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ N ' isα = N s isA + N s isB cos ⎜ ⎟ + N s isC cos ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ N ' is β = N s isB sin ⎜ ⎟ + N s isC sin ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ N '' is 0 = N s isA + N s isB + N s isC

(0.6)

donde Ns es el número de vueltas de los arrollamientos equivalentes de las fases (a, b, c); N’ es el número de vueltas de los arrollamientos α-β; N’’ es el número de vueltas del arrollamiento ο (denominado homopolar), y isα, isβ, isο son las corrientes de los tres arrollamientos estatóricos equivalentes, en los ejes α-β-ο. Estas relaciones definen una matriz de transformación entre las variables (A, B ,C) y (α-β-ο).

[is ]α , β ,0 = T [is ]A, B ,C

(0.7)

Para que la potencia eléctrica instantánea sea invariante (criterio seguido a lo largo de esta tesis) en estos dos sistemas de arrollamientos, es decir:

[vs ]A, B ,C T [is ]A, B ,C = [vs ]α , β ,0T [is ]α , β ,0

(0.8)

es necesario que T sea ortogonal (T-1=TT). Esta condición fija los valores de las relaciones Ns/N’ y Ns/N’’: Ns = N' Ns = N ''

2 3 1 3

(0.9)

siendo: ⎡ ⎢ ⎢ 2⎢ T= 3⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

1 0 1 2

1 2 3 2 1 2

−

1 ⎤ 2 ⎥ ⎥ 3⎥ − 2 ⎥ ⎥ 1 ⎥ 2 ⎥⎦ −

(0.10)

Esta transformación T se conoce normalmente como “transformación de Concordia”. Si no se impone la condición de potencia activa invariante, los coeficientes Ns/N’ y Ns/N’’ pueden tomar valores arbitrarios. La elección de otros valores para Ns/N’ implica la obtención de valores α-β también diferentes en los cálculos intermediarios, aunque los valores de fase se mantengan invariantes. El valor de

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20

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

Ns/N’’ no ofrece gran importancia ya que las componentes homopolares son nulas en los sistemas de alimentación a tres hilos. Existen en la literatura otras elecciones habituales para estas constantes, como son Ns/N’=1 y Ns/N’=2/3. Con éste último valor las proyecciones los fasores espaciales en el eje de la fase correspondiente tienen el mismo valor que los valores instantáneos de las variables de fase. Si aplicamos la transformación de Concordia a las ecuaciones del modelo trifásico de tensiones estatóricas obtendremos: 2⎛ 1 1 ⎞ ⎜ usA − usB − usC ⎟ 3⎝ 2 2 ⎠ 1 = ( usB − usC ) 2

usα = usβ

(0.11)

para las tensiones del estator. El devanado rotórico se encuentra naturalmente alineado con el eje rotórico, por lo que para expresar la tensión en este devanado en el sistema de referencia (α,β) será necesario considerar dos devanados ficticios equivalentes, dispuestos en dichos ejes denominados ( fα, fβ ) en la Figura. 2.3. sβ

estator sα

rotor ωr fβ

f

θr fα

Figura. 2.3. Sistema de referencia bifásico ligado al estator, para ambos devanados.

Estas relaciones, después de algunas manipulaciones algebraicas, se pueden expresar de forma matricial:

⎡u sα ⎤ ⎡ R s + dLsα / dt ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎢u sβ ⎥ = ⎢ ⎢ u f ⎥ ⎢d / dt M sf (θ r ) ⎣ ⎦ ⎣

[

]

0 R s + dLsβ / dt d / dt M sf (θ r )

[

]

[ [

] ]

d / dt M sf (θ r ) ⎤ ⎥ d / dt M sf (θ r ) ⎥ R f + dL f / dt ⎥⎦

(0.12)

donde se ha representado la dependencia de las inductancias mutuas entre los devanados bifásicos estatóricos y los rotóricos como: Msf(θr), es decir, el valor de la inductancia depende del ángulo rotórico, siendo su valor máximo Msf. En este modelo de la máquina, generalmente denominado “Modelo alfa-beta”, incluso considerando los parámetros de la máquina como constantes, encontramos un

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21

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

sistema de ecuaciones diferenciales variables en el tiempo, ya que incluyen el ángulo de posición rotórico θr , el cuál varia temporalmente. En un segundo paso, para obtener un modelo bifásico del motor más simplificado, expresaremos las tensiones estatóricas en relación a un sistema de referencia giratorio, ligado al eje rotórico de la máquina. Esto implica introducir una nueva transformación lineal, cuyo sistema de referencia se muestra en la Figura. 2.4. sq

estator ωr sd

θr

rotor ωr θr

f

Figura. 2.4. Sistema de referencia ligado al rotor, para ambos devanados.

TRANSFORMACIÓN DE PARK. Esta transformación permite obtener las ecuaciones de la máquina para unos devanados equivalentes situados en ejes ortogonales d-q-o, que se encuentran girados un ángulo θr(t), alrededor del eje homopolar, con respecto al sistema α-β-o y, eventualmente en rotación (pulsación ωr). Las variables rotóricas de la máquina según el sistema de referencia d-q-o se pueden deducir a partir de las componentes α-β-o, si se aplica una rotación de θr radianes eléctricos. La matriz correspondiente a esta rotación, manteniendo intacta la componente homopolar, para una variable z genérica es: ⎡ zd ⎤ ⎡ cos (θ r ) sin (θ r ) 0 ⎤ ⎡ zα ⎤ ⎢ z ⎥ = ⎢ − sin θ ( r ) cos (θ r ) 0⎥⎥ ⎢⎢ zβ ⎥⎥ ⎢ q⎥ ⎢ 0 0 1 ⎥⎦ ⎣⎢ zo ⎦⎥ ⎣⎢ zo ⎦⎥ ⎢⎣

(0.13)

La combinación, en forma de producto matricial, de la Transformación de Concordia y de esta rotación, constituye la conocida Transformación de Park, la cual permite el paso directo entre las magnitudes de fase y las magnitudes del sistema equivalente dq-o.

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22

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

⎡ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎤ ⎛ ⎛ ⎢ cos (θ r ) cos ⎜θ r − 3 ⎟ cos ⎜ θ r − 3 ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥ ⎢ ⎡ zd ⎤ ⎡ za ⎤ ⎢ 2 2 π 4 π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎥ ⎢ ⎥ ⎢z ⎥ = ⎢ − sin (θ r ) − sin ⎜θ r − ⎟ − sin ⎜ θ r − ⎟ ⎥ zb ⎢ q⎥ 3⎢ 3 ⎠ 3 ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎝ ⎢⎣ zo ⎥⎦ ⎢z ⎥ ⎢ ⎥⎣ c⎦ 1 1 1 ⎢ ⎥ 2 2 2 ⎣⎢ ⎦⎥

(0.14)

Si se consideran nulas las componentes homopolares, se obtendrá una reducción del número total de ecuaciones de cuatro, en el caso de las ecuaciones de fase, a tres que corresponderán a las componentes de tensiones de ejes directo y en cuadratura del arrollamiento estatórico más la ecuación rotórica. El número de componentes de la matriz de impedancias se verá igualmente reducido. Aplicando esta transformación a las ecuaciones (0.11), se obtiene el modelo en ejes d,q. Tras la transformación angular las tensiones se expresan como: usd = usα cos (θ r ) + us β sin (θ r ) usq = −usα sin (θ r ) + us β cos (θ r )

(0.15)

De manera que la forma matricial de las ecuaciones de tensión para ambos arrollamientos tiene la siguiente forma: ⎡usd ⎤ ⎡ Rs + dLsd / dt ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ usq ⎥ = ⎢ ω r Lsd ⎢ u f ⎥ ⎢ dLm / dt ⎣ ⎦ ⎣

−ω r Lsq Rs + dLsq / dt 0

dLm / dt ⎤ ⎡isd ⎤ ⎥⎢ ⎥ ω r Lm ⎥ ⎢ isq ⎥ R f + dL f / dt ⎥⎦ ⎢⎣ i f ⎥⎦

(0.16)

3 M sf 2 En este modelo las funciones trigonométricas del ángulo rotórico no están presentes en la matriz de impedancias, pero la velocidad rotórica ωr aparece en las ecuaciones rotóricas. En condiciones de no-saturación magnética, el operador derivada se puede desplazar detrás de las inductancias. Estando definida la inductancia magnetizante Lm como:. Lm =

Los arrollamientos equivalentes que se han considerado para la modelización de la máquina se encuentran representados en la Figura. 2.5.

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23

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

fase A eje α

eje d

θr

N if

Rf

eje β eje q

S fase B

fase C

Figura. 2.5. Esquema de la máquina síncrona de polos salientes utilizado para la modelización.

2.2.3. ECUACIONES EN FORMA DE FASORES ESPACIALES.

A continuación se presentarán los fasores espaciales de las ecuaciones de tensiones, para máquinas de entrehierro constante, según un sistema de referencia ligado al estator. Las definiciones de los fasores espaciales de las diferentes magnitudes eléctricas son, para las magnitudes ligadas al estator: us =

2 ⎡usA (t ) + ausB (t ) + a 2 usC (t ) ⎤⎦ = usα + jus β 3⎣

is =

2 ⎡⎣isA (t ) + aisB (t ) + a 2isC (t ) ⎤⎦ = isα + jis β 3

φs =

2 φ sA + aφ sB + a 2φ sC ) = φ sα + jφ sβ = Ls is + Lm if ' ( 3

(0.17)

donde j = −1 . Para las magnitudes ligadas al rotor, se podrían definir unos devanados trifásicos equivalentes (a,b,c), de manera que los fasores espaciales se expresarían como: uf =

2 ⎡u fa (t ) + au fb (t ) + a 2u fc (t ) ⎤⎦ = u f α + ju f β 3⎣

if =

2 ⎡i fa (t ) + ai fb (t ) + a 2i fc (t ) ⎤⎦ = i f α + ji f β 3⎣

φf =

2 φ fa + aφ fb + a 2φ fc ) = L f if + Lm is ' = L f if + Lm is e− jθ r = φ f α + jφ f β ( 3

(0.18)

Escribiendo las magnitudes rotóricas en una referencia fija ligada al estator quedan:

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24

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

u f' = u f e jθ r = u fd + ju fq if ' = if e jθ r = i fd + ji fq

(0.19)

φ f' = φ f e jθ = L f if ' + Lm is = L f if e jθ + Lm is = φ fd + jφ fq r

r

A partir de estas definiciones, podemos expresar el modelo de la máquina síncrona empleando de nuevo las ecuaciones (0.1) a (0.4): dφ s dt dφ f' u f' = R f if ' + − jω rφ f' dt

us = Rs is +

(0.20) (0.21)

Los flujos magnéticos de ambos arrollamientos se pueden definir a partir de sus fasores espaciales. Para el arrollamiento estatórico: φs =

2 (φsA + aφsB + a 2φsC ) 3

(0.22)

Si se sustituyen los términos de (0.3) en la ecuación (0.22), se obtendrá: φs = Ls is + Lm if ' = Ls is + Lm if e jθ

(0.23)

r

donde: Ls = Ls − M s Lm =

3 M sf 2

if '

es la inductancia equivalente del estator. es la inductancia magnetizante. es la intensidad rotórica, referida a un sistema de referencia estatórico.

E igualmente sustituyendo la ecuación (0.4) se podrá expresar el fasor espacial del flujo rotórico como: φ f = L f if + Lm is '

(0.24)

donde: Lm =

3 M fs 2

is '

es la denominada inductancia trifásica magnetizante. es la intensidad estatórica, referida a un sistema de referencia rotórico.

Si se sustituyen las expresiones de los fasores espaciales de los enlaces de flujo en las ecuaciones (0.20) y posteriormente se expresan en forma matricial quedan: ⎡ us ⎤ ⎡ Rs ⎢u ' ⎥ = ⎢ 0 ⎣ f⎦ ⎣

0 ⎤ ⎡ is ⎤ d ⎡ Ls + R f ⎥⎦ ⎢⎣ if ' ⎥⎦ dt ⎢⎣ Lm

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Lm ⎤ ⎡ is ⎤ ⎡0 ⎢ ⎥ ' ⎥ − jω r ⎢ L f ⎦ ⎣ if ⎦ ⎣ Lm

0 ⎤ ⎡ is ⎤ L f ⎥⎦ ⎢⎣ if ' ⎥⎦

(0.25)

25

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

Expresando las ecuaciones (0.25) en función de sus componentes real e imaginaria, después de algunas manipulaciones obtendremos el mismo modelo alfa-beta expresado en (0.12). De igual manera, si referimos las magnitudes rotóricas al sistema de referencia ligado al rotor, u f = u f' e − jθ y if = if ' e− jθ , las ecuaciones (0.25) quedan: r

r

⎡ us ⎤ ⎡ Rs ⎢u ⎥ = ⎢ 0 ⎣ f⎦ ⎣

0 ⎤ ⎡ is ⎤ d ⎡ Ls + ⎢ R f ⎥⎦ ⎢⎣ if ⎥⎦ dt ⎢⎣ Lm e − jθ r

Lm e jθ r ⎤ ⎡ is ⎤ ⎥⎢ ⎥ L f ⎥⎦ ⎣ if ⎦

(0.26)

y, descomponiendo igualmente en parte real e imaginaria obtendríamos de nuevo el modelo denominado modelo en ejes d,q, ya presentado con anterioridad en las ecuaciones (0.16).

2.2.4. ECUACIÓN DEL PAR.

Por último se obtiene la ecuación del par electromagnético desarrollado por la máquina. Para obtener esta ecuación, se hace uso de que todos los sistemas tienden a tener la mínima energía almacenada, de forma que cuando una máquina gira, la energía mecánica desarrollada es numéricamente igual a la reducción de la energía magnética almacenada. De esta forma, el par se obtiene como la derivada de la energía magnética almacenada en la máquina respecto del ángulo girado, para una corriente constante. Para una máquina de p pares de polos se tiene: te = p

1 T d [ L] [i ] [i ] dt 2

(0.27)

Aplicando la transformación de Park del apartado anterior, se podrá expresar el par electromagnético (te) como: te = p.(φ sd isq − φ sq isd )

(0.28)

Si en la ecuación (0.28) se sustituyen los valores de los flujos en función de las corrientes, se obtiene: ⎡ ⎤ 3 te = p ⎢( Lsd − Lsq ) isd + M sf i f ⎥ isq 2 ⎣ ⎦

(0.29)

En esta expresión existen dos sumandos. El término p ( Lsd − Lsq ) isd isq representa el par de reluctancia que tiende a alinear el rotor con el flujo total creado por el estator, y que es no nulo debido a la diferencia de inductancias directa y transversal por la existencia de los polos salientes. El segundo término p

3 M sf i f isq representa el par 2

síncrono desarrollado por la máquina debido a la interacción de los devanados estatórico y rotórico.

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26

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

Para completar el modelo dinámico de la máquina, se deben incluir los fenómenos que describen el movimiento de rotor. Esto lo hacemos a través de la ecuación mecánica, que es la ecuación dinámica de las piezas móviles que giran alrededor del eje axial de la máquina. Esta relación se puede expresar de la siguiente manera: t e − tl = J

dω r + t f ( t ,ω r ,θ r ) dt

(0.30)

donde tl es el par de carga y J representa la inercia total del rotor. Por último tf es el par resistente de rozamiento que se compone de varios términos: • • • •

Un rozamiento seco o de Coulomb, constante e independiente de la velocidad. Un rozamiento estático, sólo importante a velocidades bajas o nula. Un rozamiento fluido (f ), que es proporcional a la velocidad. Un rozamiento con el aire, debido generalmente al ventilador de refrigeración.

Una buena aproximación consiste en considerar el par de rozamiento proporcional a la velocidad, como un rozamiento fluido representado por la constante f en la ecuación (0.31): t e − tl = J

dω r + f ωr dt

(0.31)

2.2.5. ECUACIONES APLICADAS A LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES Y ROTOR DEVANADO.

El esquema de la máquina síncrona de polos salientes y rotor devanado se presenta en la Figura. 2.6. No se ha considerado la existencia de devanados amortiguadores ya que su presencia añade un régimen asíncrono al funcionamiento normal de la máquina.

(a)

(b)

Figura. 2.6. Esquemas de la máquina síncrona de polos salientes y rotor devanado. (a) Referencias naturales de ambos devanados. (b) Devanados equivalentes en un sistema de referencia ligado al rotor de la máquina.

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27

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

A continuación se presentan las ecuaciones que forman el modelo empleado en las simulaciones para esta máquina.

2.2.5.1 ECUACIONES DE PARK. Ecuaciones de tensiones. dφ sd − ω rφ sq dt dφ sq + ω rφ sd usq = Rs isq + dt dφ f u f = Rf if + dt usd = Rs isd +

(0.32)

Ecuaciones de flujos. φsd = Lsd isd + M sf i f φsq = Lsq isq

(0.33)

φ f = L f i f + M fs isd

Ecuación del par electromagnético. te = p (φ sd isq − φ sq isd )

(0.34)

Para el par electromagnético pueden obtenerse varias expresiones, en función de los diferentes modelos empleados, que podrán ser útiles para el diseño del sistema de control. En función del ángulo interno de la máquina (ángulo formado por los vectores de flujo estatórico y rotórico): te =

pφ s ⎡ 2φ f Lsq sin (δ ) − φ s ( Lsq − Lsd ) sin ( 2δ ) ⎤ ⎦ 2 Lsd Lsq ⎣

(0.35)

En función de los flujos de la máquina: te = ( a ⋅ φd + b ⋅ φ f ) ⋅ φq = ( a ⋅ φ s ⋅ cos (δ ) + b ⋅ φ f ) ⋅ φ s ⋅ sin (δ )

(0.36)

donde: ⎛ 1 Lf a = p⎜ − ⎜ L L L −M2 d f sf ⎝ q ⎛ ⎞ M sf b = p⎜ ⎜ L L − M 2 ⎟⎟ sf ⎠ ⎝ d f

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⎞ ⎟⎟ ⎠

(0.37) (0.38)

28

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

2.2.6. ECUACIONES APLICADAS A PERMANENTES.

LA

MÁQUINA SÍNCRONA

DE

IMANES

En la Figura. 2.7(a) se muestra de forma esquemática una MSIP superficiales, mientras que en la Figura. 2.7.(b) se trata de una MSIP donde los imanes están dispuestos en el interior del rotor. La elección entre ambas formas constructivas suele venir dada por la velocidad de rotación de la máquina. La estructura donde los imanes permanentes se encuentran en el interior del rotor dota a la máquina de una mayor robustez y permite operaciones a velocidades superiores a las alcanzadas con la máquina de imanes superficiales. Como se ha explicado en la introducción del capítulo, para la máquina de imanes superficiales podremos considerar que el efecto de la saliencia de los imanes es despreciable, debido a que la permeabilidad relativa de los imanes es muy próxima a la del aire ≅1, y que por tanto las inductancias de los ejes directo y en cuadratura son iguales (Lsd=Lsq=Ls). Para el caso de la MSIP de imanes interiores la inductancia del eje en cuadratura es superior a la del eje directo (Lsq>Lsd).

N

S

S S

N

N

N S

(a)

N

S N

S

(b)

Figura. 2.7. Esquemas de MSIP (a) Imanes superficiales. (b) Imanes interiores.

Al no existir devanado de excitación en el MSIP, el flujo rotórico es creado por los imanes permanentes. Para su modelización, se puede considerar su efecto como el producido por una corriente de excitación constante (if) que generaría unos enlaces de flujo iguales a los creados por el imán (Φf). En este apartado se escribirán las ecuaciones obtenidas anteriormente, aplicadas a una Máquina Síncrona de Imanes Permanentes (MSIP) montados superficialmente. 2.2.6.1 ECUACIONES DE PARK. Las ecuaciones de la máquina en una referencia (d,q) se presentan a continuación: Ecuaciones de tensiones.

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29

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

dφ sd − ω rφ sq dt dφ sq + ω rφ sd usq = Rs isq + dt usd = Rs isd +

(0.39)

Ecuaciones de flujos. φsd = Ls isd + Φ f

(0.40)

φsq = Ls isq

Ecuación del par electromagnético. te = p (φ sd isq − φ sq isd )

(0.41)

Al cumplirse que Lsd=Lsq=Ls, se podrán adaptar las expresiones del par electromagnético presentadas para la máquina de rotor devanado. De la ecuación (0.36): te =

pφ s p Φ f sin δ = Φ f φ sq = pΦ f isq Ls Ls

(0.42)

En esta última expresión se puede comprobar que, en este tipo de máquinas, el control del par electromagnético desarrollado por la máquina se puede hacer directamente a través de la corriente estatórica de eje transversal (isq). 2.2.6.2 ECUACIONES BETA).

EN EL SISTEMA DE REFERENCIA

LIGADO

AL

ESTATOR (ALFA-

Ecuaciones de tensiones. disα − ω r Φ f sin θ r dt dis β = Rs is β + Ls + ω r Φ f cosθ r dt

usα = Rs isα + Ls usβ

(0.43)

Ecuaciones de flujos. φsα = Ls .isα + Φ f cosθ r φs β = Ls .is β + Φ f sin θ r

(0.44)

Ecuación del par electromagnético. te = p.(φ sα is β − φ s β isα )

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(0.45)

30

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

Por último se muestra un diagrama de bloques en la Figura. 2.8 donde se pueden apreciar las relaciones existentes entre las diferentes variables del modelo de la máquina síncrona en una referencia (d,q). Φf usd

ωr

×

+

+

-

∫

φsd

+

1/ Ls

isd

Rs

Rs

- × +

∫

isq

φsq

1/ Ls

usq Figura. 2.8. Esquema de bloques con la relación entre las diferentes variables en una referencia (d,q).

2.3.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.

Para realizar un control óptimo de las magnitudes electromagnéticas de la máquina síncrona es necesario disponer de un modelo matemático que la represente de forma precisa y fiable pero de forma no compleja. Las ecuaciones más comúnmente utilizadas (Modelo vectorial o de Park) se han obtenido en este capítulo a partir de dos aproximaciones diferentes. Por un lado desde la formulación matricial de las ecuaciones, a veces denominado teoría generalizada de la máquina; y por otro lado a partir de la formulación en forma de vectores espaciales, descritos en el plano complejo. Ambos métodos han sido desarrollados partiendo de las mismas hipótesis realizadas sobre la máquina. En realidad se han empleado dos notaciones diferentes para describir los mismos fenómenos físicos presentes en la máquina síncrona. Para la obtención de los modelos finales se ha partido de una máquina síncrona de polos salientes y rotor devanado (Lsd > Lsq) y, a partir del modelo de la misma, se ha llegado al modelo de la MSIP donde Lsd = Lsq = Ls . Este último motor se puede considerar como un caso particular del primero. En el Capítulo 5, donde se presenta la teoría de observadores aplicada en este trabajo, se representarán las ecuaciones de la máquina síncrona siguiendo una formulación de estado. Esta formulación puede ser deducida directamente a partir de las ecuaciones presentadas en este capitulo. A lo largo de este trabajo de tesis se presentarán resultados de simulaciones y experimentales realizados sobre una máquina síncrona de imanes permanentes superficiales cuyas características serán detalladas en el capítulo 6. No obstante, el Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

31

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

método de control desarrollado para este trabajo de tesis, el control DTC a frecuencia constante que será presentado en el capítulo 4, es muy fácilmente aplicable a una máquina síncrona de rotor devanado. Además el control híbrido, presentado en el apartado 4.4. ha sido aplicado tanto a una MSIP como a una máquina síncrona de rotor devanado, cuyas ecuaciones se han formulado en el presente capítulo.

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32

CapítuloModelo de la Máquina Sincrona

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33

Capítulo 3

El Inversor Trifásico

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

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33

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3. EL INVERSOR TRIFÁSICO

3.1.

INTRODUCCIÓN.

El control de máquinas alternas conectadas a un inversor trifásico controlado en tensión, generalmente emplea técnicas de modulación de ancho de pulso (Pulse Width Modulation, PWM) para controlar los interruptores de potencia del puente inversor que alimenta a la máquina. Para realizar un control de par sobre una máquina síncrona es necesario alimentar al motor con una tensión alterna, de amplitud y frecuencia variables. Los inversores trifásicos de tensión son convertidores estáticos que permiten imponer sobre una carga un sistema de tensiones trifásicas, obtenidas a partir de una tensión continua de entrada. Para la aplicación del control desarrollado en esta tesis, dispondremos de un inversor trifásico de 15 kW compuesto por seis IGBT’s de potencia de 50A 1200 V, alimentado por una fuente de continua de 3 kW (300V-10A). En este capítulo presentaremos el modelo del inversor trifásico empleado en esta tesis para alimentar el motor síncrono. Se trata de un inversor trifásico a dos niveles de tensión, que alimentará un motor conectado en estrella. Se mostrarán las configuraciones básicas del inversor, sus diferentes estados de conmutación y las tensiones que se pueden obtener del mismo. A continuación se tratará la técnica de control aplicada al inversor. Existen un gran número de estrategias posibles para calcular los instantes de conmutación de los interruptores, y así generar los pulsos modulados de tensión [JORD95]. Para la selección de la técnica a aplicar se deben tener en cuenta criterios como el tipo de control que se vaya a realizar sobre la máquina, la frecuencia de modulación del inversor o las restricciones en contenido en armónicos de las formas de onda, fijadas por el usuario. Un estudio interesante en este sentido se presenta en [KRAH99]. Las técnicas por modulación de ancho de pulso son múltiples [RETIF98], clásicamente basadas en la comparación de una referencia senoidal con una onda triangular o en diente de sierra (técnicas PWM Intersectivas). Durante los años 80 se presentó una nueva técnica de modulación PWM completamente deducida sobre el plano complejo (α, β). El principio de esta técnica se basa en reproducir el vector de tensión estatórica a aplicar en cada periodo de modulación, a partir de la aplicación de diferentes vectores de estado de tensión del inversor [HOLTZ87]. En este capítulo se desarrolla en detalle la técnica de modulación PWM Vectorial (Space Vector Modulation, SVM). Se presentan los fundamentos de esta técnica de control, su desarrollo y su aplicación a una carga trifásica conectada en estrella. Por último al final del capítulo se muestran algunos resultados de simulación.

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34

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3.2.

EL INVERSOR TRIFÁSICO DE TENSIÓN.

El funcionamiento de un inversor de tensión “a dos niveles” ha sido extensamente descrito en la literatura técnica [SEGUI89], [MOHAN89]. Es este apartado se presentará su principio de funcionamiento y las formas de onda características, con el objetivo de comprender mejor los fenómenos que aparecen en el sistema debido a la presencia de inversor trifásico. Los componentes de electrónica de potencia funcionan en conmutación para evitar el calentamiento excesivo del Silicio, es decir, se encuentran siempre o en estado de conducción o en estado de bloqueo. Esto significa que la carga conectada a la salida del inversor recibirá una tensión en forma de pulsos, que permitirán reproducir formas de onda más o menos elaboradas (tensiones senoidales, por ejemplo) mediante la actuación sobre los instantes de entrada en conducción o de apertura de los interruptores. Los métodos de modulación del ancho del pulso (Pulse Width Modulation, PWM) han sido bastante desarrollados estos últimos años. Éstos determinan las leyes de conmutación de forma que se reproduzcan lo más exactamente posible las tensiones de referencia. Las conmutaciones se efectúan a la frecuencia denominada frecuencia de conmutación; y el control de la tensión de salida se realiza a través de la “relación cíclica” de los interruptores (relación entre el tiempo de conducción y el periodo de modulación). Una de las ventajas de los métodos de PWM, en relación a otras aproximaciones, es que permite la variación de la amplitud y de la frecuencia de las tensiones de salida en régimen senoidal, únicamente actuando sobre los instantes de apertura y cierre de los interruptores de potencia. Por otra parte, una frecuencia de conmutación elevada desplaza los armónicos de tensión a zonas de alta frecuencia, donde su efecto sobre las corrientes será más fácilmente filtrado por el carácter inductivo de las fases estatóricas del motor. En este trabajo se ha utilizado una configuración del inversor trifásico con dos niveles de tensión, como se muestra en la Figura. 3.1. Hay seis células de conmutación (6 interruptores de potencia) designados Q1 a Q6, y seis diodos de “libre circulación” (D1 a D6) dispuestos en antiparalelo con los interruptores. Estos diodos aseguran por un lado la continuidad de la corriente en la carga inductiva y por otro lado la reversibilidad de la potencia al poder inyectar corriente desde la carga a la batería de continua. Cada brazo del inversor está formado por dos interruptores en paralelo con sus diodos de libre circulación, estando la salida a cada fase del motor situada en el punto medio del brazo.

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35

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

+

+ E

-

O

−

-

Q3

Q1

E 2

O

Q2

E 2

A

D1 Q4

Q5

B

D5

D3 Q6

C

D4

D2

D6

+ vBN v AN

vCN N

Figura. 3.1. Inversor trifásico con dos niveles de tensión.

Las señales de control de los dos interruptores de un mismo brazo deben ser complementarias a fin de no cortocircuitar la fuente de continua de alimentación. Además debe considerarse que los interruptores precisan de un tiempo mínimo, tanto en la apertura para anular la corriente, como en el cierre para su establecimiento. Por tanto se debe decalar el instante de cierre de un interruptor durante el tiempo de bloqueo necesario del interruptor complementario de la misma rama. Esta corriente de descarga circulará por los diodos dispuestos en paralelo con cada interruptor. Una vez esta corriente sea nula, se permitirá el cierre del interruptor complementario. Este tiempo de espera se denomina generalmente tiempo muerto y debe ser respetado y tenido en cuenta durante el diseño. La inclusión de estos tiempos muertos provocan una deformación de la tensión entre fases de salida, que será proporcional al valor del tiempo muerto y a la tensión de la fuente de continua de entrada, e inversamente proporcional al periodo de modulación. [MOHAN89]. Otro efecto desfavorable de los tiempos muertos es el aumento de la amplitud de los armónicos de la tensión de salida. Otros aspectos prácticos a considerar en el diseño del inversor son las pérdidas. Durante las conmutaciones de los interruptores existirán momentos en que la corriente que atraviesa el mismo y la tensión entre sus extremos tienen valores importantes. Por tanto existirán pérdidas en el componente en el momento de la conmutación (pérdidas en conmutación). La potencia media disipada dependerá entre otros factores de la frecuencia de conmutación. También debe considerarse las pérdidas en conducción, debidas a una caída de tensión residual en el interruptor durante su estado de conducción. La limitación en la simultaneidad de la conducción de los dos interruptores de un mismo brazo, implica que solamente existen 8 configuraciones posibles de salida del inversor. Los diferentes estados de conmutación de los tres brazos del inversor conducen a las tensiones que se indican en la Tabla. 3.I, expresadas en función del estado de los 3 transistores superiores de cada rama (Q1, Q3, Q5). Las tensiones calculadas corresponden a los valores respecto a la referencia “o”, situada en el punto

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36

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

medio ficticio de la alimentación de continua del inversor (vAo, vBo, vCo). También se muestran las tensiones entre dos fases de salida del inversor (vAB, vBC, vCA). Q1 Q3 Q5

v Ao

vBo

vCo

v AB

vBC

vCA

A C C A A A C C

-E/2 +E/2 +E/2 -E/2 -E/2 -E/2 +E/2 +E/2

-E/2 -E/2 +E/2 +E/2 +E/2 -E/2 -E/2 +E/2

-E/2 -E/2 -E/2 -E/2 +E/2 +E/2 +E/2 +E/2

0 +E 0 -E -E 0 +E 0

0 0 +E +E 0 -E -E 0

0 -E -E 0 +E +E 0 0

A A C C C A A C

A A A A C C C C

A: abierto; C: cerrado Tabla. 3.I. Tensiones de cada rama respecto al punto intermedio de la alimentación ‘O’ y entre dos fases, en función del estado de los interruptores.

Estas tensiones se obtienen en función del estado de los diferentes interruptores, tal y como se muestra en la Figura. 3.2. Se puede apreciar que en el primer estado y en el último las tensiones de alimentación al motor son nulas, por lo que a veces estos estados se denominan “estados de libre circulación”. r v0

r v1

B

A

C

A

E E⎤ ⎡ E V ab co = ⎢ − , − , − ⎥ 2 2 ⎦ ⎣ 2

r v3

A

B

C

r v6

A

B

B

C

A

B

C

E E⎤ E E⎤ ⎡ E ⎡ E V ab co = ⎢ + , − , − ⎥ V abco = ⎢ + ,+ ,− ⎥ 2 2 ⎦ 2 2 ⎦ ⎣ 2 ⎣ 2

r v4

A

E E⎤ ⎡ E V ab co = ⎢ − , + ,− ⎥ 2 2 ⎦ ⎣ 2

r v2

r v5

B

C

A

B

C

E E⎤ E E⎤ ⎡ E ⎡ E V ab co = ⎢ − , + , + ⎥ V abco = ⎢ − ,− ,+ ⎥ 2 2 ⎦ 2 2 ⎦ ⎣ 2 ⎣ 2

r v7

C

E E⎤ ⎡ E V ab co = ⎢ + ,− ,+ ⎥ 2 2 ⎦ ⎣ 2

A

B

C

E E⎤ ⎡ E V ab co = ⎢ + ,+ ,+ ⎥ 2 2 ⎦ ⎣ 2

Figura. 3.2. Distintas configuraciones del inversor en función del estado de los interruptores.

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37

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3.3.

PWM VECTORIAL.

La técnica de PWM vectorial ha sido presentada durante los años 80 [CANUD00], y presenta una nueva estrategia de modulación en ancho de pulso enteramente desarrollada en el espacio vectorial, es decir, en el plano complejo (α,β). A diferencia de otras técnicas, no realiza cálculos separados de las modulaciones para cada brazo del inversor. En este método se calcula para el inversor completo el vector de tensión estatórica global (vS) a aplicar en cada periodo de modulación. Este vector de referencia de tensión estatórica se reproducirá de forma aproximada mediante un vector promedio, generado por la aplicación secuencial de los dos vectores activos de estado adyacentes a dicho vector de control, y un vector nulo. En un inversor trifásico, la conversión de energía continua-alterna está asegurada por las conmutaciones de los interruptores de inversor que realizarán conexiones temporales entre los terminales de la fuente continua de alimentación y las líneas trifásicas de salida. La transferencia de energía se controla por medio de la relación entre intervalos de apertura y de cierre (relación cíclica) de cada interruptor y, por tanto, por la modulación de los pulsos de control de estos interruptores.

Los objetivos principales de este método de control son: Obtener corrientes lo más senoidales posibles en la alimentación de la máquina eléctrica conectada a la salida del inversor. Esto se consigue con el control de las relaciones cíclicas mencionadas y gracias a una frecuencia de conmutación de los interruptores muy superior a la frecuencia de las tensiones de salida, lo cual desplaza los armónicos hacia la parte alta del espectro de frecuencias. Permitir un control preciso tanto de la amplitud de la tensión fundamental de salida como de la frecuencia de salida, en el rango mas amplio posible.

Los parámetros esenciales del PWM son: la frecuencia de modulación (fmod) el índice de modulación (m), definido como la relación entre el valor de pico del armónico fundamental de la tensión de salida y la amplitud del mayor nivel de la tensión de salida, cuya expresión se dará más adelante. Como contrapartida, deben tenerse en cuenta las pérdidas en conmutación de los interruptores de potencia, y se debe buscar un compromiso entre la calidad a nivel de armónicos de la onda de salida y las pérdidas debidas a las conmutaciones. En la Tabla. 3.I.. se han presentado las diferentes configuraciones posibles de salida del inversor trifásico, en función del estado de los interruptores de potencia. Cada una de estas configuraciones está representada en el plano complejo (α,β) por un r r vector de estado del inversor ( v0 a v7 ). Las componentes de estos vectores se definen de acuerdo al estado de conmutación de los interruptores de cada fase. El orden Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

38

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

r

seguido en la asignación de las componentes es vn (A,B,C), para la fase A, fase B y fase C respectivamente. Así, el estado ‘1’ indica que el interruptor superior de la rama correspondiente esta cerrado, debiendo estar el inferior abierto. En el estado ‘0’ el interruptor superior esta bloqueado mientras que el inferior se encuentra en estado de conducción. Las ocho combinaciones posibles de los diferentes interruptores del puente en sus dos estados, se pueden representar como 8 vectores de tensión, 6 de ellos no nulos (vectores activos), formando un hexágono centrado en al origen del plano (α,β), y dos de ellos nulos (vectores nulos), situados en el origen del plano. Estos vectores se muestran en la Figura. 3.3.

r v3 ( 0,1,0 )

E 2

β r v2 (1,1,0 )

r v1 (1,0,0 )

r v4 ( 0,1,1) r v0 ( 0,0,0 )

r v7 (1,1,1)

r v5 ( 0,0,1)

2 E 3

α

r v6 (1,0,1)

Figura. 3.3. Representación en el plano complejo (α,β) de los vectores de estado del inversor.

Para una conexión del motor en estrella y, suponiendo una carga equilibrada se pueden calcular las tensiones en cada fase del motor a partir de las tensiones (vAo, vBo, vCo) referidas a un punto medio ficticio de la tensión de alimentación de continua del inversor, calculadas anteriormente. La relación entre ambas se expresa como: ⎡ v AN ⎤ ⎡ 2 −1 −1⎤ ⎡ v Ao ⎤ ⎢ v ⎥ = 1 ⎢ −1 2 −1⎥ ⎢ v ⎥ ⎢ BN ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢ Bo ⎥ ⎢⎣ vCN ⎥⎦ ⎢⎣ −1 −1 2 ⎥⎦ ⎢⎣ vCo ⎥⎦

(0.1)

A partir de estos valores y utilizando la matriz de la transformación de Concordia (T) presentada en el capítulo 2 se pueden obtener los valores de las componentes de la tensión estatórica en la referencia (α,β) 1 ⎡ 1 − ⎡ vsα ⎤ 2⎢ 2 ⎢ ⎢v ⎥ = 3⎢ 3 ⎣ sβ ⎦ ⎢⎣0 2

1 ⎤ ⎡VAN ⎤ 2 ⎥⎢ ⎥ VBN ⎥ ⎥ 3⎥⎢ ⎢ V − ⎣ CN ⎥⎦ 2 ⎥⎦ −

(0.2)

Estos valores serán posteriormente los utilizados como entradas del algoritmo PWM Vectorial. Tanto los valores de fase aplicados al motor como las componentes (α,β) del vector de tensión estatórica se muestran en la Tabla. 3.II.

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39

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

v AN

r v0 0

vBN

0

vCN

0

vsα

0

vs β

0

r v1 2 .E 3 E − 3 E − 3

+

+

2 .E 3

0

r v2

r v3

+

E 3

+

E 3

−

2 − .E 3 1 + .E 6 1 + .E 2

r v4

E 3

2 .E 3 E + 3 E + 3

r v5 −

E 3

−

E 3

−

2 .E 3 E − 3 1 − .E 6 1 + .E 2 +

−

2 .E 3

0

2 ⋅E 3 1 − .E 6 1 − .E 2 +

r v6 E 3 2 − .E 3 E + 3 1 + .E 6 1 − .E 2 +

r v7 0

0 0 0 0

Tabla. 3.II. Valores de tensiones de fase y tensión estatórica en la referencia (α,β) generados con la aplicación de cada vector de estado.

El valor máximo del fasor espacial de tensión estatórica es

2 E , como se muestra en 3

la Figura. 3.3. Para evitar la distorsión en las salidas del PWM Vectorial es necesario mantenerse en la zona lineal de modulación, y para ello debe suceder que el afijo del vector tensión estatórica se encuentre en el interior de la circunferencia inscrita en el hexágono definido por los vectores de estado no nulos, mostrados en la Figura. 3.3. El radio de esta circunferencia coincide con el valor del apotema del hexágono y vale

E . 2

Por tanto, se puede apreciar que no existe un aprovechamiento máximo de la tensión continua de alimentación del inversor, ya que la máxima tensión del fasor de tensión estatórica será:

E = 0.707E. Por otro lado, para obtener la tensión máxima eficaz 2

que se podrá aplicar al motor debe tenerse en cuenta que la transformada de Concordia que se ha aplicado aqui conserva la potencia, con un factor 2 / 3 . Por tanto, para mantener los valores de tensión deberá multiplicarse por la constante correspondiente ( 2 / 3) , y dividir por 2 para obtener el valor eficaz, quedando el valor máximo de esta tensión: E = 0.408 E 6

3.3.1.

CÁLCULO INVERSOR.

DE LOS

TIEMPOS

DE

APLICACIÓN

(0.3)

DE LOS

ESTADOS

DEL

Como se ha mencionado el método de PWM Vectorial trata de reproducir el vector de tensión estatórica a partir de dos vectores activos de tensión del inversor, aplicados durante un cierto tiempo. Por tanto este vector vS debe posicionarse en el plano (α,β) a fin de determinar cuales son los vectores activos a aplicar más apropiados en cada caso. El vector de tensión estatórica se encontrará girando a la

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40

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

velocidad de sincronismo, por lo que en cada periodo de conmutación podrá cambiar o bien los vectores activos a aplicar o bien el tiempo de aplicación de los mismos. En la Figura. 3.4(a) se muestra la distribución por sectores del plano (α,β). En cada sector (i=1…6) se aplicarán los vectores adyacentes al mismo. Por ejemplo en la Figura. 3.4(b) se muestra una situación en que el vector vS se encuentra en el sector 1, r r por lo que en el PWM vectorial se aplicarán los vectores v1 y v2 .

vβ r v3

vβ

E 2

r v2

r v3

r v2

i=2

r v4

i=3 i=4

i =1

r v0

r v7

r v1

vα

vS

2 E 3

i=6

θ

vα r v1

ρ1v1

i=5

r v5

ρ2v2

r v6 (b)

(a)

Figura. 3.4. (a) Distribución de sectores y vectores de estado en el plano (α,β). (b) Ejemplo para un vector vs situado en el sector 1

Los tiempos de aplicación de cada uno de estos vectores son las denominadas relaciones cíclicas y están representados en la Figura. 3.4(b) como ρ1 y ρ 2 , definidos como: ρ1 =

t1 Tmod

ρ2 =

y

t2 Tmod

(0.4)

siendo Tmod el periodo de modulación. De forma general, el vector tensión estatórica de control vS se aproxima durante un periodo de modulación por un vector de tensión promedio . Este vector será obtenido por la aplicación de los dos vectores de estado del inversor adyacentes vi y vi+1 y de los vectores nulos v0 y v7 , siendo i el número del sector donde se encuentra vS. Para realizar esto, el vector vS debe ser muestreado a una frecuencia de modulación del inversor, fmod= 1/Tmod. Este valor muestreado (vS)n se utiliza para obtener el tiempo de aplicación de cada vector (relación cíclica), dentro de un periodo de modulación:

( vS )n =

vS

n

=

1 Tmod

( ti vi + ti +1vi +1 + t0 vz )

(0.5)

debiendo cumplirse que:

y por tanto:

ti + ti +1 ≤ Tmod

(0.6)

t0 = Tmod − ( ti + ti +1 )

(0.7)

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41

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

donde:

t0 vz vi y vi+1

es el tiempo de aplicación de uno de los vectores nulos, es el vector nulo aplicado en cada caso (v0 ó v7). son los dos vectores activos de estado del inversor que delimitan el sector i del plano de tensiones; dentro del cual se sitúa el vector ( vS )n

Las entradas al algoritmo PWM Vectorial son los valores instantáneos de las componentes del vector de tensión estatórica en el plano (α,β). A continuación se establecen las expresiones que relacionan dichas componentes con los tiempos de aplicación de cada vector de estado. La tensión generada por cada vector de estado se puede escribir como: vi =

π

j i 2 mEe 3 3

(0.8)

siendo entonces, a partir de (0.5): vS

n

π π j i j ( i +1) ⎤ ⎡ t t 2 mE ⎢ i e 3 + i +1 e 3 ⎥ 3 Tmod ⎣ Tmod ⎦

=

(0.9)

y, por otro lado, vS

n

= vsα + jvs β

(0.10)

De las ecuaciones (0.9) y (0.10) se pueden deducir los tiempos de aplicación de los vectores activos como: ⎛π ⎞ (0.11) ti = mTmod sin ⎜ − θ ⎟ ⎝3 ⎠ ⎛π ⎞ ti +1 = mTmod sin ⎜ ⎟ ⎝3⎠ t0 = Tmod − ( ti + ti +1 )

siendo:

θ m

(0.12) (0.13)

el ángulo entre el vector vS y el vector de estado más próximo en el sentido antihorario, definido en la Figura. 3.4(b). el índice de modulación, definido como el cociente entre el valor de cresta de la onda de tensión de referencia y el radio de la circunferencia inscrita en el hexágono: m= 2

vS E

(0.14)

Con esta definición la zona lineal de funcionamiento queda limitada por un índice de modulación m ≤ 1. La definición adoptada coincide con la de [BROE88]. En estas expresiones una tensión de referencia de valor 0.7071E supone obtener una componente máxima fundamental de la tensión de referencia, obtenida para un modulación lineal. Este valor corresponde a un valor del índice de modulación m =1. A medida que el índice de modulación aumenta entre 0 y 1, disminuyen los tiempos durante los que se aplica un vector nulo, aumentando por lo tanto el valor de las Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

42

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

tensiones activas aplicadas. Si se sigue incrementando el índice m, se penetra en la zona denominada de sobremodulación, donde m > 1, la cual será brevemente estudiada en el apartado 3.4. A partir de las ecuaciones (0.11) a (0.13) se pueden deducir los tiempos de aplicación de los vectores no nulos, para cada sector angular, dentro de un periodo de modulación. A modo de ejemplo se muestra el cálculo para el sector i=1, donde r r intervendrán los vectores activos v1 y v2 : t r t r r vS = vsα + jvs β = 1 v1 + 2 v2 Tmod Tmod

(0.15)

e igualmente, vsα + jvs β =

t1 Tmod

2 t E ⎡cos ( 0 ) + j sin ( 0 ) ⎤⎦ + 2 3 ⎣ Tmod

2 ⎡ ⎛π ⎞ ⎛ π ⎞⎤ E cos ⎜ ⎟ + j sin ⎜ ⎟ ⎥ 3 ⎢⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦

(0.16)

Después de la resolución en componentes real e imaginaria se obtienen: ⎛ 3 ⎞T 1 t1 = ⎜⎜ vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E T t2 = 2vs β mod E

(0.17) (0.18)

La Tabla. 3.III. muestra los tiempos de aplicación de cada vector de estado en función de las componentes ( vsα , vsβ ) y del sector angular i dentro del cual se encuentra el vector de referencia (vS)n. Los tiempos de aplicación se han calculado en función de las componentes (α,β) de dicho vector. i=1

⎛ 3 ⎞T 1 t1 = ⎜⎜ vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E T t2 = 2vs β mod E

i=2

⎛ 3 t2 = ⎜⎜ vsα + ⎝ 2 ⎛ 3 t3 = ⎜⎜ − vsα + ⎝ 2

i=4

⎛ 3 ⎞T 1 t4 = ⎜⎜ − vsα + vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E T t5 = − 2vs β mod E

i=3

⎞T 1 vs β ⎟⎟ mod 2 ⎠ E ⎞T 1 vs β ⎟⎟ mod 2 ⎠ E

i=5

⎛ t5 = ⎜⎜ − ⎝ ⎛ t6 = ⎜⎜ + ⎝

⎞T 3 1 vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 2 ⎠ E ⎞T 3 1 vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 2 ⎠ E

Tmod E ⎛ 3 ⎞T 1 t4 = ⎜⎜ − vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E t3 = 2vs β

i=6

t6 = − 2vs β

Tmod E

⎛ 3 ⎞T 1 t1 = ⎜⎜ + vsα + vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E

(

Tabla. 3.III. Tiempos de aplicación de cada estado del inversor en función de las tensiones vsα , vs β

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)

43

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3.3.2.

CÁLCULO SECTOR.

DE LAS

RELACIONES CÍCLICAS

DE

CONMUTACIÓN

POR

A fin de facilitar los cálculos, a continuación se normalizarán, dentro del intervalo [1 1], los valores de las componentes (vsα,vsβ) de la tensión estatórica. La normalización se realiza tomando como valor máximo

E , que es el valor del radio 2

de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos mostrado en la Figura. 3.3.

Por tanto, las tensiones quedarán como: vˆsα = 2 vˆs β = 2

vsα E vs β E

(0.19) (0.20)

siendo vˆsα y vˆsβ la nomenclatura elegida para los valores normalizados de tensión. El cálculo de los instantes de conmutación depende de las relaciones cíclicas, definidas como: ρi =

Ti Tmod

(0.21)

Aplicando estas normalizaciones obtendremos las relaciones cíclicas correspondientes a cada vector activo. Por ejemplo, para el sector i=1, los valores de la Tabla. 3.III. determinan que: ⎛ 3 ⎞T 1 t1 = ⎜⎜ vsα − vs β ⎟⎟ mod 2 ⎝ 2 ⎠ E T t2 = 2vs β mod E

(0.22) (0.23)

Si se escriben ahora estas ecuaciones en función de los valores normalizados se obtiene: ⎛ 3 ⎞ 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 2 ⎝ 2 ⎠

ρ1 = ⎜⎜

(0.24)

ρ 2 = vˆsβ

(0.25)

Operando de la misma manera para el resto de sectores se obtendrán los valores de la Tabla. 3.IV:

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44

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

i=1

i=2

⎛ 3 ⎞ 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 2 ⎝ 2 ⎠

ρ1 = ⎜⎜

ρ 2 = vˆsβ

⎛ 3

⎛

ρ3 = ⎜⎜ −

i=4 3

1

ρ3 = vˆs β

⎞

ρ 2 = ⎜⎜ vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎝

⎛

i=3

⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 2 2 ⎠

⎛

i=5 1

⎞

ρ 4 = ⎜⎜ − vˆsα + vˆsβ ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ρ5 = −vˆsβ

⎛

3

1

⎛ 3

1

⎞

ρ 6 = ⎜⎜ vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

1

⎞

i=6 ρ 6 = −vˆs β

⎞

ρ5 = ⎜⎜ − vˆsα − vˆsβ ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

3

ρ 4 = ⎜⎜ − vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

⎛ 3 ⎞ 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

ρ1 = ⎜⎜

Tabla. 3.IV. Expresión de las relaciones cíclicas por sector.

3.3.3.

CÁLCULO BRAZO.

DE LAS

RELACIONES CÍCLICAS

DE

CONMUTACIÓN

POR

Una vez calculados los tiempos de conducción correspondientes a los vectores de estado activos ti y ti+1, existen varias formas de determinar los instantes de apertura y de cierre de los interruptores de potencia del puente inversor, es decir, existen varias secuencias de conmutación posibles. Para obtener un mismo armónico fundamental en la tensión de salida, cada secuencia provoca unos armónicos de corriente y unas pérdidas en conmutación diferentes. Esta libertad de elección en parte es debida a que el tiempo de aplicación de un vector nulo puede ser arbitrariamente distribuido entre los vectores v0 y v7. Según el método de cálculo de las secuencias de conmutación, existen dos familias principales de PWM Vectoriales: el modo continuo, y el modo discontinuo de conducción. Esta clasificación se realiza a partir de la función de modulación, que es una relación matemática que permite el cálculo explícito de las relaciones cíclicas de cada interruptor, a partir del módulo y de la fase del vector estatórico de control. Según esto, los métodos continuos son aquellos donde se puede expresar esta función por el producto de un índice de modulación comprendido entre 0 y 1 y una función del ángulo de fase del vector de referencia. Independientemente de su función de modulación, los métodos discontinuos se caracterizan por el hecho de que una de las tres ramas del inversor no se controla durante ciertos periodos completos de modulación. Las modulaciones discontinuas presentan la ventaja de disminuir el número de conmutaciones y, por tanto, las pérdidas en conmutación, pero a su vez tienen el inconveniente de que las ondas de salida contienen un número mayor de armónicos que en los métodos continuos. Una vez seleccionado el tipo de modulación, continua o discontinua, todavía existen ciertos grados de libertad en cuanto al orden de aplicación de los vectores dentro de un mismo periodo de modulación. Así, el método descrito por Trzynadlowski y Legowski [TRZY94], optimiza un compromiso entre las pérdidas en conmutación y

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45

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

los armónicos de corriente. La técnica elegida en esta tesis utiliza solamente secuencias que comienzan por la aplicación del vector cero (v0) (en caso de que t0 ≠ 0). De esta forma, los instantes de cierre son siempre posteriores a los de apertura. Por otro lado, también tendremos en cuenta que la mejor solución desde el punto de vista de contenido en armónicos de las corrientes y de ruido acústico emitido por el motor, consiste en centrar los impulsos dentro de un periodo de modulación [MAUR92]. Teniendo en cuenta todos estos aspectos, en este trabajo se ha elegido un método de determinación de los instantes de conmutación de tipo continuo. Este método consiste en distribuir los tiempos de aplicación de los vectores nulos de forma idéntica entre v0 y v7. Igualmente se ha elegido una generación de la tensiones centrada en el periodo de modulación del inverso, lo cual contribuye a disminuir el contenido en armónicos de las tensiones de salida. La secuencia de los vectores de estado aplicados entonces al motor será: v0 → vector no nulo → v7 → vector no nulo → v0 Esta secuencia, que será la empleada a lo largo de esta tesis, se muestra en la Figura. 3.5. en función, del sector angular en el que se encuentre el vector de tensión de referencia (i). r r r i= r1 v0 v1 v2 v7

r r r i= r2 v0 v3 v2 v7

r r r i =r 3 v 0 v3 v 4 v 7

r r r i =r 5 v0 v5 v6 v7

r r r i =r 6 v0 v1 v6 v7

Q1 Q3 Q5 T0 T1 4 2

T2 T0 T0 2 4 4

r r r i= r4 v0 v5 v4 v7

T2 2

T1 T0 2 4

Q1 Q3 Q5

Figura. 3.5. Secuencias de conmutación para los 3 brazos del inversor. Modo continuo.

En cada período de conmutación del inversor existirán tres estados diferentes, dos de ellos correspondientes a dos vectores activos de tensión y el tercero a un vector nulo. A partir de las relaciones cíclicas mostradas en la Tabla. 3.IV para cada sector, de los interruptores del inversor necesarios en cada caso, se calcularán ahora los correspondientes a cada brazo, en función del sector i. A modo de ejemplo se realizarán de forma explícita los cálculos correspondientes al sector i=1. Considerando el cronograma de la Figura. 3.5. para el caso del sector 1, y suponiendo que se cumple que: ρ1 + ρ 2 < 1 , dentro de cada período se distribuyen los

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46

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

tiempos entre los dos vectores activos y el vector nulos. La relación cíclica de estos últimos se denomina ρ z , y en ella los tiempos estarán igualmente distribuidos para r r ambos vectores nulos v0 y v7 . Según las distribuciones temporales marcadas en el cronograma del sector 1, se puede escribir: ρ A = ρ1 + ρ 2 + 0.5 ρ z ρ B = ρ 2 + 0.5 ρ z ρC = 0.5 ρ z

Para el brazo A: Para el brazo B: Para el brazo C:

(0.26) (0.27) (0.28)

De estas relaciones y sabiendo que debe cumplirse que: ρ1 + ρ 2 + ρ z = 1 se puede calcular las relaciones cíclicas de cada brazo para i=1, ρ A = 0.5 (1 + ρ1 + ρ 2 )

(0.29) (0.30) (0.31)

ρ B = 0.5 (1 − ρ1 + ρ 2 ) ρC = 0.5 (1 − ρ1 − ρ 2 )

Reiterando estos cálculos para el resto de sectores se llega a la Tabla. 3.V: Sector

ρA

ρB

ρC

1

0,5 (1 + ρ1 + ρ 2 )

0,5 (1 − ρ1 + ρ 2 )

0,5 (1 − ρ1 − ρ 2 )

2

0,5 (1 + ρ 2 − ρ 3 )

0,5 (1 + ρ 2 + ρ 3 )

0,5 (1 − ρ 2 − ρ 3 )

3

0,5 (1 − ρ 3 − ρ 4 )

0,5 (1 + ρ 3 + ρ 4 )

0,5 (1 − ρ 3 + ρ 4 )

4

0,5 (1 − ρ 4 − ρ 5 )

0,5 (1 + ρ 4 − ρ 5 )

0,5 (1 + ρ 4 + ρ 5 )

5

0,5 (1 − ρ 5 + ρ 6 )

0,5 (1 − ρ 5 − ρ 6 )

0,5 (1 + ρ 5 + ρ 6 )

6

0,5 (1 + ρ 6 + ρ1 )

0,5 (1 − ρ 6 − ρ1 )

0,5 (1 − ρ 6 + ρ1 )

Tabla. 3.V. Expresión de las relaciones cíclicas por brazo, en función de las relaciones cíclicas por sector.

Para implementar el control PWM Vectorial es necesario expresar estas relaciones cíclicas en función de las componentes ( vsα , vsβ ) del vector de tensión estatórica, que son las entradas al algoritmo de cálculo. Tomando de nuevo a modo de ilustración los valores correspondientes al sector 1, para el brazo A, se tiene: ρ A = ρ1 + ρ 2 + 0.5 ρ z

(0.32)

y, de la Tabla. 3.IV se obtiene: ⎛ 3 ⎞ 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 2 ⎝ 2 ⎠

ρ1 = ⎜⎜

(0.33)

ρ 2 = vˆsβ

(0.34)

Sustituyendo en la expresión (0.32) los valores de las ecuaciones (0.33) y (0.34) se llega a: Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

47

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

⎛

ρ A = 0,5 ⎜⎜1 + ⎝

⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 2 2 ⎠

(0.35)

Estos mismos cálculos deben ser realizados para cada brazo del inversor y cada sector. Finalmente se obtendrán los valores deseados para las entradas del algoritmo PWM Vectorial, mostrados a continuación en la Tabla. 3.VI. Sector

ρA

ρB

ρC

1

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 + 2 2 ⎠ ⎝

⎛ 3 3 ⎞ vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

2

0,5 1 + 3vˆsα

3

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 + 2 2 ⎠ ⎝

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

⎛ 3 3 ⎞ vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

4

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 + 2 2 ⎠ ⎝

⎛ 3 3 ⎞ vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

5

0,5 1 + 3vˆsα

6

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 + 2 2 ⎠ ⎝

⎛ ⎞ 3 1 vˆsα + vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

⎛ 3 3 ⎞ vˆsα − vˆs β ⎟⎟ 0,5 ⎜⎜1 − 2 2 ⎠ ⎝

(

(

)

)

0,5 (1 + vˆs β )

0,5 (1 + vˆs β )

0,5 (1 − vˆs β )

0,5 (1 − vˆs β )

Tabla. 3.VI. Relaciones cíclicas por brazo del inversor, en función de las tensiones ( vsα , vsβ )

Finalmente, y a modo de ilustración, se muestra en la Figura. 3.6. una secuencia de conmutación discontinua presentada por Van der Broeck [BROE91]. En ella, en función del sector angular, una de las tres señales lógicas de control del inversor se deja a cero durante todo el periodo de modulación. Así, las conmutaciones se reducen en un factor de 2/3 con respecto al método continuo, siendo la secuencia a aplicar en este caso: v0 → vector no nulo → v0 Se puede observar que, en ambos casos, la transición de un vector de estado al vector siguiente se realiza mediante la conmutación de un solo brazo del inversor.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

48

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

r v0

r i= r1 v1 v2

r i r= 2 v 3 v2

r v0

r v0

r i =r 3 v3 v4

Q1 Q3 Q5 Tmod

0

r v0

r i =r 4 v4 v5

00

Tmod

0

r i =r 5 v5 v6

r v0

Tmod

r v0

r i =r 6 v1 v6

Q1 Q3 Q5 0

Tmod

0

Tmod

0

Tmod

Figura. 3.6. Secuencias de conmutación para los 3 brazos del inversor. Modo discontinuo.

3.4.

LÍMITES DE VALIDEZ DEL PWM VECTORIAL.

Pueden darse ocasiones en las que el sistema de control solicite tensiones cuyo módulo sea superior al valor máximo del algoritmo de PWM Vectorial. Es este caso el algoritmo de modulación debe ser capaz de detectar esta situación y de actuar en consecuencia. En general, el método utilizado es limitar el módulo del vector de referencia al radio de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos. Otra posibilidad es permitir un funcionamiento en la zona del PWM no lineal, es decir con valores de tensiones superiores a los máximos, aquí determinado por E/√6. Esto puede permitirse durante tiempos limitados a fin de responder a sobrecargas transitorias del sistema. Como ya se ha mencionado, existe una limitación temporal en la definición de los tiempos de aplicación de los vectores de estado, dentro de un periodo de modulación [ec. (0.6)]. Esta limitación se refiere a que los tiempos de conducción de los dos vectores activos no pueden ser superiores al periodo de modulación: ti + ti +1 ≤ Tmod

(0.36)

Esta relación se puede expresar igualmente: 3 ⎡ ⎛ π π ⎞⎤ ⎞ ⎛ Tmod ⎢sin ⎜ i − θ ⎟ + sin ⎜θ − ( i − 1) ⎟ ⎥ ≤ Tmod 2 3 ⎠⎦ ⎠ ⎝ ⎣ ⎝ 3

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.37)

49

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

La relación (0.37) se puede escribir en función de las tensiones ( vsα , vsβ ) para obtener los límites de validez de la tensión a aplicar. Si, en el límite, consideramos una igualdad en la ecuación anterior, obtendremos los valores máximos de aplicación, en función del sector (i=1…6). Estas zonas conforman un hexágono exterior a la circunferencia representada en la Figura. 3.7. De esto se deduce que los tiempos de aplicación calculados para cada vector activo de estado solo serán aplicables si el afijo del vector tensión de referencia se encuentra en el interior de dicho hexágono. β E 2

ti + ti +1 > Tmod E 2

ti + ti +1 < Tmod

2 E 3

α

ti + ti +1 = Tmod

( m = 1)

Figura. 3.7. Zona de validez de la modulación vectorial, en el plano (α, β).

La circunferencia inscrita en el interior del hexágono de la figura anterior representa el sistema de tensiones trifásicas senoidales de amplitud máxima. Se puede comprobar que la modulación PWM Vectorial permite generar hasta 0.816E, extendiendo la zona de funcionamiento al hexágono de la Figura. 3.7. Aumentando el índice de modulación a una valor superior a la unidad se entraría en la zona de sobremodulación, la cual se caracteriza por una relación entre la componente fundamental de la tensión de salida y la tensión de referencia no lineal. Es posible considerar dos zonas de funcionamiento en sobremodulación [BOSE97] : o En la primera zona – con valores el índice de modulación de amplitud m2 comprendidos entre 1 y m3 de la Figura. 3.8 – la trayectoria del vector de salida promediado sigue la circunferencia que corresponde al índice de modulación de amplitud m2 en los arcos de circunferencia que son interiores al hexágono. En el resto de la trayectoria se ajusta al hexágono. En un periodo de la onda de referencia senoidal, el convertidor es capaz de seguir la amplitud de la tensión de referencia pero no su fase. Esta trayectoria se resalta en grueso en la Figura. 3.8. o La segunda zona – con índice de modulación de amplitud igual o mayor a m3 – se alcanza cuando el radio que corresponde al índice de modulación de amplitud es igual o mayor al de la circunferencia circunscrita al hexágono. El incremento del índice de modulación se realiza añadiendo componentes armónicas que no son de secuencia cero, por lo que la distorsión armónica aumenta considerablementeLa velocidad de giro del vector de tensión de salida promediado se controla variando la duración de los dos estados activos adyacentes. Esta velocidad será cada vez mayor en la porción central de cada lado del hexágono y menor en sus vértices, lo que conduce a un enclavamiento del vector de tensión promediado en los vértices del hexágono. Cuando la velocidad se hace cero en los vértices, e

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

50

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

infinito en los lados del hexágono, la modulación vectorial converge entonces en el funcionamiento de onda cuadrada, también denominado six-steps. Este modo supone trabajar con 6 pulsos por ciclo, precisamente con los vectores que apuntan a los vértices del hexágono. El índice de modulación entonces alcanza un valor de: 2 E m = 3 = 1.15 1 E 2

(0.38)

La trayectoria que impone este índice de modulación no es posible de seguir. El máximo valor eficaz del armónico fundamental de la tensión de salida es el que 2

E . Se puede comprobar que π no existe una relación lineal entre la tensión E y el armónico fundamental de la tensión de salida. Se ha de limitar por tanto la trayectoria del vector de referencia saturando convenientemente los tiempos de permanencia en cada estado activo.

corresponde a una onda del tipo six-steps, es decir

β E 2

E

m3

m2

2

2 E 3

α

Figura. 3.8. Distinción de zonas en un convertidor trifásico según el valor del índice de modulación en amplitud m.

Si se desea evitar la discontinuidad de tensión que una saturación natural de los pulsos conlleva, dentro de la región m ∈ [1, 1.15] es posible emplear nuevas técnicas digitales de eliminación de pulsos. Según lo sofisticado del método de eliminación de pulsos elegido, la tensión tendrá un contenido armónico más o menos elevado, pero éste será por lo general mayor que el obtenido en la zona de m < 1. En la Figura. 3.9. se encuentra representada la circunferencia externa al hexágono máximo de tensiones, donde nos encontraríamos en una zona no lineal de modulación.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

51

Capítulo 3: El Inversor Trifásico β

Zona de sobremodulación

E 2

π

j i 1 Ee 3 2

E 2

α

θ 2 E 3

π

2 j 3i Ee 3

Zona de modulación lineal Límite superior de la modulación lineal

Figura. 3.9. Zonas de modulación lineal y no lineal para una conexión en estrella.

La solución óptima por tanto seria trabajar en el interior de la zona lineal de modulación en régimen permanente, de manera que las tensiones estén limitadas a los valores máximos ya mencionados. Por el contrario durante los transitorios se permitirá realizar una modulación no lineal en el inversor, lo cual mejorará la respuesta dinámica del sistema. Algunos autores investigan activamente en este sentido en la actualidad. En [HOLTZ92] se calcula explícitamente la expresión de los tiempos de aplicación de los vectores activos requeridos para seguir la trayectoria puramente hexagonal. Otros autores aportan recientemente soluciones para llevar a la práctica la modulación vectorial en la zona de sobremodulación como es el caso de [BACKH00] que propone un algoritmo de clasificación del modo de funcionamiento de un VSI controlado por vectores espaciales basado en la teoría de las redes neuronales. A juzgar por sus resultados se obtiene una buena linealidad entre el índice de modulación y la amplitud de la componente fundamental de la tensión de salida.

3.4.1.

MÉTODO DE LIMITACIÓN DE LA TENSIÓN MÁXIMA.

Para realizar la limitación de tensiones en la zona lineal de modulación, en primer lugar se debe determinar el módulo del vector tensión de referencia a partir de sus componentes (α, β). vs = vs = vs2α + vs2β

(0.39)

Si este módulo es superior al del valor máximo ( vS )max , se limitará cada una de las componentes de dicho vector de referencia al valor máximo permitido. Estas limitaciones se calculan según:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

52

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

vs' α = vs' β =

( vS )max vS

( vS )max vS

vsα

(0.40)

vs β

(0.41)

De esta forma limitamos el módulo de dicho vector, pero sin modificar su ángulo respecto al eje α. Estos valores conformarán un vector cuyo afijo estará situado en la frontera de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos. Se ha preferido la opción de realizar la limitación del módulo de la tensión en la entrada del algoritmo de PWM Vectorial frente a otras aproximaciones. Algunos autores [JORD95] prefieren corregir los tiempos calculados de aplicación de los vectores activos, si se encuentra que no se cumple la relación (0.36).

3.5.

CONEXIÓN TRIÁNGULO.

Para una conexión triángulo del estator de la máquina, los 8 vectores de tensión de estado varían respecto a los representados en la Figura. 3.3 para una conexión estrella. En la Figura. 3.10 se han representado conjuntamente los vectores para una conexión estrella [Figura. 3.10(a)] y para una conexión triángulo [Figura. 3.10(b)].

r v3

β

β

E 2

r 2E v2

r v2 r v3

i=2

r v4

i=1

i=3

i=4

r v0

r v7

i=6

2 E 3

r v1

3 E 2

i=3

α

r r v0 v7

r v4

i=5

r v6

r v5

r v1

i=1

i=2

i=4

α

i=6 i=5

r v6

r v5

(a)

(b)

Figura. 3.10. Vectores de estado para una conexión del estator en estrella (a) y en triángulo (b).

A partir de esta figura se pueden deducir la relación entre ambos sistemas de vectores, que consiste en una rotación de su fase de 30°, y de un aumento del módulo de 3 . Esta afirmación es cierta para todo vector de tensión ya que siempre se podrá expresar como una combinación lineal de dos vectores de tensión de estado. La transformación estrella / triángulo se puede escribir de la siguiente manera: π

r r j vS∆ = 3vSϒ e 6

(0.42) π

1 r∆ − j 6 r vSϒ = vS e 3

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.43)

53

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3.6.

MODELO DEL INVERSOR Y RESULTADOS DE SIMULACIONES.

En este apartado se muestran algunos resultados de simulaciones obtenidos a partir del modelo del inversor trifásico desarrollado para este trabajo. En la Figura. 3.11. se muestran las señales lógicas de control aplicadas a los interruptores superiores de cada brazo del inversor. La secuencia de la figura corresponde a un funcionamiento en modo continuo, en la zona lineal de modulación y con vector de tensión de referencia estatórica situado en el tercer sector (i =3). 1

1 Q

0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 -4

x 10

1

3 Q

0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 -4

x 10

1

5 Q

0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 tiempo (s)

0.7

0.8

0.9

1 -4

x 10

Figura. 3.11. Señales de control aplicadas a los transistores superiores de cada rama.

Se puede apreciar que los pulsos de control se generan centrados respecto al periodo de modulación, el cuál en este caso se ha fijado a 100 µs. En la Figura. 3.12. se muestran las formas de onda correspondientes a la evolución de los tiempos de conmutación aplicados a cada rama del inversor. Se han representado las tensiones compuestas entre dos brazos del inversor en la Figura. 3.12(a) y en la Figura. 3.12(b) una vez filtradas las mismas formas de onda referidas al punto medio de la alimentación O. 1

1

0.8

0.9

0.6

0.8

0.4

0.7

0.2

0.6

0

0.5

-0.2

0.4

-0.4

0.3

-0.6

0.2

-0.8

0.1

-1 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

(a)

0.04

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

(b)

Figura. 3.12. Formas de onda correspondientes (a) a la evolución de los tiempos activos en los tres semiconductores superiores, (b) a las tensiones de salida de cada brazo filtradas (VAO, VBO, VCO).

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

54

Capítulo 3: El Inversor Trifásico

3.7.

CONCLUSIONES DEL CAPITULO.

En este capitulo se ha mostrado en primer lugar la configuración general y el modo de funcionamiento del inversor trifásico de tensión empleado en este trabajo. Se han representado los vectores de estado del inversor, así como las tensiones generadas por los mismos sobre una carga trifásica. Posteriormente se ha descrito el método de modulación por ancho de pulso, PWM Vectorial, aplicado en el control de dicho inversor. Este método de modulación se encuentra ampliamente desarrollado en la literatura técnica, sin embargo, en este capítulo ha sido presentado en detalle. La razón de ello es que el método de control desarrollado en esta tesis emplea esta técnica de control PWM Vectorial, con la variación de que en vez de ser aplicada sobre el vector de tensión estatórica (vS), se aplicará sobre un vector obtenido en el algoritmo de control denominado “Vector de incremento de flujo deseado (∆Φs )”. Los fundamentos, el desarrollo y la aplicación de este algoritmo de control se muestran en el Capítulo 4. Por último se han presentado algunos resultados de simulación, que demuestran el correcto funcionamiento de la técnica PWM Vectorial implementada.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

55

Capítulo 4

Métodos de Control

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

78

Capítulo 4: Métodos de control.

4. MÉTODOS DE CONTROL

El Control DTC Clásico El Control DTC Extendido

El Control DTC a Frecuencia Constante (DTC Síncrono)

El Control Híbrido

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

79

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

80

Capítulo 4: Métodos de control.

El Control DTC Clásico 4.1.

EL CONTROL DIRECTO DE PAR.

El método de Control Directo de Par (DTC – “Direct Torque Control”), aplicado a máquinas de inducción, aparece en torno a la mitad de los años 80’s, como alternativa a los métodos clásicos de control por modulación por ancho de pulso (PWM) y control por orientación del campo magnético (Control Vectorial) [VAS98]. El control DTC se puede clasificar dentro de una categoría de control en amplitud, a diferencia de los comandos clásicos de control temporal, basados en la modulación del ancho de impulso (PWM – Pulse Width Modulation) de la tensión generada por el inversor. El principio de un control PWM consiste en imponer el valor medio de tensión durante un periodo de conmutación. Por tanto la frecuencia de conmutación del inversor es fija, mientras que la tensión que se aplica es variable. El principio básico del control DTC es diferente. El objetivo es regular directamente el par electromagnético de la máquina, generando los vectores de estado de tensión instantáneos del inversor, que determinarán el estado del mismo. Las variables de control son el flujo estatórico y el par electromagnético, las cuales generalmente son controladas mediante reguladores de banda de histéresis. La utilización de estos reguladores implica que la salida del mismo variará cuando la variable de control sobrepase el valor de la banda de histéresis. Por tanto, los cambios de estado se realizarán en dichos instantes y no a una frecuencia fija. Así, el control DTC se diferencia de un Control Vectorial en que el estado de los interruptores del inversor se determina para cada periodo de conmutación y en que en el control DTC se tiene en cuenta el inversor en la generación de las señales de control.

4.1.1.

PRINCIPIO FÍSICO DEL CONTROL DIRECTO DE PAR.

En un Control Vectorial clásico por orientación de flujo, se trata de controlar la posición del vector de flujo rotórico. En el caso del control DTC se controla el vector de flujo estatórico, cuya dinámica de variación es más rápida. En el control DTC se emplean dos variables instantáneas, significativas, que describen el estado electromagnético del sistema, como son el flujo estatórico y el par electromagnético. Se buscará que el periodo de muestreo del sistema sea lo mas corto posible para asegurar una buena calidad en el control, y reducir las oscilaciones de las magnitudes de control. La aplicación de un vector de tensión estatórica cambia la posición relativa de los vectores de flujo estatórico y rotórico, y por tanto, el par electromagnético. En función de la posición relativa y el movimiento relativo entre los dos vectores de flujo, el par electromagnético aumentará o disminuirá.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

81

Capítulo 4: Métodos de control.

Los vectores de estado de tensión del inversor trifásico han sido presentados en el capítulo 3. Las ocho combinaciones posibles de los diferentes interruptores del puente inversor en sus dos estados, se representan como 8 vectores de tensión, 6 de ellos no nulos (vectores activos) y dos de ellos nulos. Estos vectores se muestran en la Figura. 4.1 donde también se muestran las tensiones, referidas al sistema de referencia α-β, que se obtendrán en el estator de la máquina tras aplicar cada uno de los vectores.

r v3 ( 0,1,0 )

E

β

2

r v2 (1,1,0 )

i=3

i =1

r v0 ( 0,0,0 )

r v7 (1,1,1)

i=4

i=6

r v1 (1,0,0 ) 2 E 3

i=5 r v5 ( 0,0,1)

Tensiones α-β generadas:

v0=[000]

us =[0, 0]

v1=[100]

⎣ 3 ⎦ us = ⎡⎢ 1 , 1 ⎤⎥ E 2⎦ ⎣ 6 us = ⎡⎢ − 1 , 1 ⎤⎥ E 6 2⎦ ⎣ us = ⎡⎢ − 2 , 0 ⎤⎥ E 3 ⎦ ⎣

v2=[110]

i=2 r v4 ( 0,1,1)

Vectores :

r v6 (1,0,1)

α

v3=[010] v4=[011] v5=[001] v6=[101] v7=[111]

us = ⎡⎢ 2 , 0 ⎤⎥ E

us = ⎡ − ⎢ ⎣

1 1 ⎤ ,− ⎥E 6 2⎦

us = ⎡⎢ 1 , − 1 ⎤⎥ E 6 2 ⎣

⎦

us =[0, 0]

Figura. 4.1. Vectores de estado y tensiones generadas.

El Control Directo de Par se vale directamente de estos 8 vectores de tensión para controlar el estado de conmutación del inversor. Se aplicará, durante un periodo completo de conmutación, el vector más apropiado seleccionado por la tabla de verdad (vector óptimo). El objetivo es mantener el valor del flujo estatórico y del par electromagnético en el interior de sus respectivas bandas de tolerancia (bandas de histéresis). Cada vez que una de estas variables alcanza el límite superior o inferior de sus bandas de histéresis, se elegirá de nuevo un vector de tensión apropiado para actuar sobre el valor de la variable que ha alcanzado el límite, y llevarla de nuevo dentro de los límites establecidos por la histéresis. 4.1.2.

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL CONTROL DIRECTO DE PAR.

Las características generales de un control directo de par son [VAS98] : • • • •

Control directo de flujo y par, mediante la selección de los vectores óptimos de conmutación del inversor. Control indirecto de las corrientes y tensiones de estator. Valores cercanos a senoidales de los flujos estatóricos y corrientes estatoricas. Excelente respuesta dinámica.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

82

Capítulo 4: Métodos de control.

• •

Posibilidad de oscilaciones de par (dependen, entre otros factores, de la duración de la aplicación de los vectores nulos y del ancho de la banda de histéresis). La frecuencia de conmutación del inversor depende de la amplitud de las bandas de histéresis de los reguladores de flujo y par.

4.1.2.1.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS.

Ventajas: • • • • • •

No es necesaria la transformación al sistema de coordenadas ligado al rotor. No existe un bloque de modulación de tensión (PWM). No existen circuitos de desacoplo de las intensidades (que existen en los sistemas de control Vectorial). No son necesarios muchos controladores PID o equivalente (normalmente, uno para el bucle externo de control de velocidad). Solo es necesario conocer en qué sector se encuentra el vector espacial del flujo estatórico, no su posición concreta. La resolución necesaria por tanto es de 60 grados eléctricos. Se obtiene un tiempo mínimo de respuesta del par eléctrico.

Desventajas : • • •

•

Pueden existir problemas a bajas velocidades. Se necesitan estimadores de flujo estatórico y par magnético. La frecuencia de conmutación no es constante debido al uso de los reguladores de histéresis. Esto puede provocar un alto contenido en armónicos, dificultad a la hora de medir las pérdidas (conmutación, hierro), elevado nivel sonoro y posibles resonancias mecánicas (por fatiga, envejecimiento prematuro, …) Existe rizado en el par.

4.1.3.

PRINCIPIO DEL MÉTODO.

Como ya se ha mencionado, en un accionamiento DTC se trata de controlar, directa e independientemente, los enlaces de flujo estatórico (Φs) y el par electromagnético (te). El control de estas variables se hace por medio de reguladores de histéresis, uno para cada variable. En estos reguladores se realiza una comparación entre el valor de entrada de consigna, y el valor estimado de cada una de las variables. Como resultado, obtendremos una salida a dos niveles (valores binarios), que representará la acción necesaria a realizar sobre dichas variables: aumentar o disminuir el flujo estatórico; o bien aumentar o disminuir el par electromagnético. A partir de los valores de salida de los comparadores de histéresis de par y flujo (∆te, ∆Φ), se seleccionan los vectores de conmutación óptimos del inversor. El criterio de esta selección es mantener ambas variables en el interior de sus respectivas bandas de histéresis. Los vectores de conmutación óptimos se obtienen a partir de una tabla de selección de vectores (“Look-up table”), cuyas entradas son las salidas de los dos

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

83

Capítulo 4: Métodos de control.

bloques de histéresis y la posición del vector espacial de flujo estatórico (ρ). Esta posición debe ser respecto a la referencia α-β, y puede conocerse únicamente en términos del sector. La tabla de selección de vectores será deducida en base a razonamientos físicos sobre la posición del vector espacial de flujo estatórico, y los requerimientos de par y flujo en cada momento. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el control DTC precisa conocer una estimación tanto del valor de flujo estatórico como del par electromagnético. Para realizar estas estimaciones se medirán tanto las tensiones de entrada como las corrientes de salida en el motor. La estimación del par electromagnético se realizará en lazo abierto, a partir de los valores medidos de corrientes, teniendo en cuenta que para una MSIP de imanes superficiales únicamente es necesario conocer el valor de la corriente estatórica de eje transverso (isq) y del flujo generado por los imanes (Φf) para calcular el par. El flujo estatórico puede obtenerse a partir de la integración de la tensión estatórica, reducida por la caída de tensión en la resistencia estatórica Rs. Este es un método sencillo pero que plantea problemas a bajas frecuencias debido a la variación del valor de la resistencia estatórica y al ruido. Por ello en vez de emplear un estimador en lazo abierto, es más adecuado emplear un observador en lazo cerrado, los cuales adicionalmente presentan una menor sensibilidad a las variaciones de los parámetros. También es posible utilizar estimadores de parámetros en tiempo real (por ejemplo, para la resistencia estatórica) ; o una combinación de ambos métodos. En el capítulo 5 se desarrolla la teoría de relacionada con las estimación de variables aplicada en este trabajo. Existen diferentes técnicas de control DTC, diferenciadas principalmente por el número de vectores a aplicar o por el criterio de selección de los mismos. En este trabajo se van a presentar dos técnicas de control DTC extraídas de la bibliografia denominadas DTC clásico y DTC extendido. La primera de ellas emplea la misma tabla de verdad que la propuesta originalmente en los trabajos de Depenbrock [DEPE88] y Takahashi [NAGU86] para una máquina de inducción. En ella se emplean únicamente los 6 vectores activos de tensión. Existen autores como Rahman [RAHM98_1][RAHM99] o Zolghadri [ZOLGH98] que han seguido inicialmente esta filosofia aplicada a máquinas síncronas de imanes permanentes interiores. Posteriormente se introdujeron técnicas de DTC que incroporaban los vectores nulos de tensión (v0 y v7) a la tabla de selección de vectores. La razón de ello generalmentes es optimizar en número de conmutaciones, eligiendo el vector nulo más próximo al vector activo aplicado. El control DTC extendido aquí estudiado emplea una tabla de verdad donde se incorporan los vectores nulos.

4.1.4.

CONTROL DTC CLÁSICO APLICADO SOBRE UNA MSIP.

En la Figura. 4.2 se presenta un esquema general del control DTC clásico aplicado sobre una máquina síncrona.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

84

Capítulo 4: Métodos de control.

Figura. 4.2. Esquema general de control DTC.

Los bloques básicos del sistema de control son los reguladores de histéresis con salida a dos niveles, y la tabla de selección del vector óptimo. Por otro lado el inversor trifásico es necesario para alimentar la máquina; y el estimador de flujo estatórico y de par electromagnético proporciona las variables estimadas necesarias para el control. Las variables medidas son tanto las tensiones de alimentación del motor como las corrientes de salida del mismo. También se contará con una medida de la posición rotórica (θr). 4.1.4.1.

EVOLUCIÓN DEL FLUJO ESTATÓRICO.

Partiendo de la ecuación diferencial del flujo estatórico, expresada en un sistema de referencia general : vs = Rs is +

dΦs dt

(0.1)

se podrá obtener el flujo estatórico como : t dΦs = vs − Rs is ⇒ Φ s = Φ s 0 + ∫ ( vs − Rs is ) dt dt 0

(0.2)

Si se desprecia la caída de tensión en la resistencia estatórica, la ecuación queda : t

Φ s ≈ Φ s 0 + ∫ vs dt

(0.3)

0

Y, suponiendo que durante un periodo de conmutación, el vector tensión aplicado permanece constante, se puede escribir : Φ s ( k +1) ≈ Φ s ( k ) + vsTcom

(0.4)

∆Φ = Φ s ( k +1) − Φ s ( k ) ≈ vs ⋅ Tcom

(0.5)

y, por tanto :

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

85

Capítulo 4: Métodos de control.

es decir, si vs se mantiene constante durante un periodo de conmutación (Tcom), la variación del vector de flujo estatórico (∆Φ) es proporcional al vector tensión aplicado. Durante la aplicación de un vector de tensión el afijo del vector Φs se desplazará con una trayectoria paralela a dicho vector, y con una velocidad (en Wb/s) igual a la amplitud del mismo. 4.1.4.2.

EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.

La forma de regular el par se realiza a través del ángulo que forman los vectores de flujo estatórico y rotórico, generalmente denominado ángulo de carga (o ángulo de par, δ). Por tanto, se buscará el efecto de los diferentes vectores activos sobre este ángulo. La ecuación que relaciona el ángulo de carga y el par electromagnético varia entre una MSIP de imanes permanentes superficiales y una MSIP de imanes permanentes interiores. Sus respectivas ecuaciones ya fueron presentadas en el capítulo 2, pero se repetirán aquí por comodidad. MSIP DE IMANES PERMANENTES SUPERFICIALES. Para este tipo de máquina se cumple que Lsd=Lsq=Ls . En este caso la relación entre el par electromagnético y el ángulo de carga se simplifica bastante, por el hecho de que únicamente la componente de eje d del flujo rotórico es no nula. El par se expresa entonces: te =

p p Φ f Φ sq = Φ f Φ s sin (δ ) Ls Ls

(0.6)

Se puede observar que el par electromagnético es proporcional al producto de los módulos de los enlaces de flujo estatórico y rotórico y al seno del ángulo δ que forman entre ellos. La derivada del par respecto al tiempo es positiva si δ está comprendido entre (-π/2, π/2), por lo que para obtener una variación positiva del par se deberá incrementar el ángulo δ, dentro de estos límites. Debe tenerse en cuenta el límite de estabilidad permanente de la máquina síncrona que corresponde a δ = 90º, para el cual se obtiene la potencia máxima. Por encima de este valor del ángulo interno el par se reduce con el ángulo de carga y se entra en una zona inestable de la característica. MSIP DE IMANES PERMANENTES INTERIORES. Para una máquina síncrona de imanes permanentes interiores se cumple que Lsd ≠ Lsq, y la expresión del par en función de los enlaces de flujo y el ángulo de carga es un poco más compleja. En este caso esta relación se escribe como: te =

p Φ s ⎡⎣ 2Φ f Lsq sin (δ ) − Φ s ( Lsq − Lsd ) sin ( 2δ ) ⎤⎦ 2 Lsd Lsq

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.7)

86

Capítulo 4: Métodos de control.

En esta ecuación, ya obtenida en el capítulo 2, el primer término representa el par síncrono producido por el flujo de excitación de los imanes permanentes y el segundo término es el par de reluctancia. En este caso la derivada del par será positiva si se cumple la condición :

Φs <

4.1.5.

Lsq Lsq − Lsd

Φf

(0.8)

GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE).

El espacio vectorial en el que se mueven los vectores asociados a las magnitudes electromagnéticas de la máquina eléctrica, se puede dividir en 6 sectores (θ1 a θ6) de 60 grados, según se muestra en la Figura. 4.3.(a). La elección del vector óptimo de tensión a aplicar en cada instante depende de la posición del vector de flujo estatórico (ρ) respecto a una referencia (α,β), y de las salidas de los reguladores de flujo y par que donarán el signo del incremento que es necesario aplicar a cada variable de control (∆Φ, ∆te).

vβ r v3

E 2

r v2

i=2

r v4

i =3 i=4

i =1

r v0

r v7

i=6

vα

r v1 2 E 3

i =5

r v5

r v6

(a)

(b)

Figura. 4.3. (a) Distribución por sectores del plano (α, β) y representación de los vectores de estado. (b) Ejemplo de posicionamiento del vector Φs en el sector 2.

Los reguladores indicarán si la variable correspondiente necesita ser incrementada (∆Φ=1, ∆te=1), o reducida (∆Φ=0, ∆te=0). En función de estas señales, y del sector en el cual se encuentre el vector de flujo estatórico, se elegirá el vector de tensión a aplicar en cada instante. La Figura. 4.3.(b) muestra una situación en la que el vector de flujo estatórico se encuentra en el sector i =2, en el límite inferior de su banda de histéresis. La aplicación de los diferentes vectores hará variar el comportamiento de Φs en distintas direcciones. A continuación se presenta una deducción paso a paso de la tabla de selección del vector óptimo, para el control DTC clásico con 6 vectores activos [VAS98]. Para ello se estudiará separadamente la influencia de los vectores de tensión sobre cada una de las variables de control. En primer lugar se va a considerar únicamente una variación Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

87

Capítulo 4: Métodos de control.

en la consigna de flujo estatórico, y los vectores de estado a aplicar en cada situación. En un segundo paso, se hará un estudio similar para la influencia de la consigna de par electromagnético. Finalmente, ambos resultados se confrontarán para obtener la tabla final. Si la amplitud del flujo estatórico se mantiene en un valor constante, la trayectoria que describe su vector espacial en un plano α-β ligado a la referencia del estator, es una circunferencia centrada en el origen de coordenadas, cuyo radio corresponde al módulo de dicho vector. Por tanto, si se quiere aumentar el valor del flujo estatórico, se deberá aplicar un vector de tensión (v1 a v6) que aumente el radio de esta circunferencia. Estos vectores serán diferentes para cada sector angular. Por ejemplo en el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores que harán aumentar el radio de dicha circunferencia serán v1, v2, y v3 , ya que sus trayectorias se dirigen hacia el exterior de la circunferencia. La Tabla. 4.I muestra los vectores activos a aplicar para el control del modulo del flujo estatórico, en función del sector (θ i, i =1…6). θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

θ6

↑ Φs

v6 , v1 , v2 v1 , v2 , v3 v2 , v3 , v4 v3 , v4 , v5 v4 , v5 , v6 v5 , v6 , v1

↓ Φs

v3 , v4 , v5 v4 , v5 , v6 v5 , v6 , v1 v6 , v1 , v2 v1 , v2 , v3 v2 , v3 , v4 Tabla. 4.I. Tabla para el control del módulo del flujo estatórico.

Para variar el valor del par electromagnético será necesario actuar sobre el ángulo de carga (δ). Es decir, se deberá elegir un vector que provoque un desplazamiento del vector de flujo estatórico, en el mismo sentido de rotación del mismo, de manera que la posición relativa entre los vectores de enlaces de flujo estatórico y rotórico varíe de forma transitoria. De este razonamiento se deduce que para construir la tabla de control del par electromagnético se debe tener en cuenta el sentido de giro del motor. Para el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores óptimos que harán variar el par electromagnético serán v3 y v4 para aumentar el mismo; y v1 y v6 para disminuirlo. Razonando de igual manera para el resto de sectores se obtiene la Tabla. 4.II donde se indican los vectores activos necesarios para el control del par, en función del sector. θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

θ6

↑ te

v2 , v3

v3 , v4

v4 , v5

v5 , v6

v6 , v1

v1 , v2

↓ te

v5 , v6

v6 , v1

v1 , v2

v2 , v3

v3 , v4

v4 , v5

Tabla. 4.II. Tabla para el control del par electromagnético.

Por último en la Tabla. 4.III se han reunido las informaciones de las tablas Tabla. 4.I y Tabla. 4.II, seleccionando en cada caso únicamente los vectores válidos comunes a ambas. El resultado es la tabla de selección del vector óptimo que se implementará para un Control DTC clásico de una MSIP. A modo de ejemplo, se supondrá una situación en la que el afijo del vector de flujo estatórico se encuentra en el sector 2 (θ2) y las salidas de los reguladores de flujo y par indican que se deben remontar ambas variables. Esta situación se muestra en la

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

88

Capítulo 4: Métodos de control.

Figura. 4.3.(b), y, en relación con la Tabla. 4.III, corresponde a los valores : sector θ2, ∆Φ=1 y ∆te=1. Por tanto, el vector óptimo a aplicar en este caso será v3, como se indica en la Tabla 4.III.

↑ Φs

↓ Φs

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

θ6

↑ te

v2

v3

v4

v5

v6

v1

↓ te

v6

v1

v2

v3

v4

v5

↑ te

v3

v4

v5

v6

v1

v2

↓ te

v5

v6

v1

v2

v3

v4

Tabla. 4.III. Tabla de vectores óptimos implementada en el control DTC.

Esto se puede comprobar igualmente de forma grafica en la Figura. 4.4, donde se ha supuesto que ∆te=1, y se puede ver cómo varia el módulo del vector de flujo estatórico entre los límites de su banda de histéresis, con la aplicación sucesiva de los vectores v3 y v4 cada vez que el vector alcanza uno de los límites de su banda de histéresis. Si se opera de igual modo para todos los sectores, se encontrarán los vectores que se muestran en la Tabla. 4.III. Se puede comprobar que se han utilizado únicamente los 6 vectores activos de tensión.

Figura. 4.4. Secuencia de aplicación de vectores óptimos para un vector situado en el sector 2.

En una aplicación real, los instantes de conmutación entre dos vectores no siempre coincidirán exactamente con el instante en que se alcanza uno de los límites de la banda de histéresis, sino que dependerá del periodo de muestreo. Esto significa que el vector Φs podrá encontrarse en el exterior de la banda de histéresis hasta el siguiente instante de muestreo en el que se detectará esta circunstancia y se aplicará un nuevo vector óptimo.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

89

Capítulo 4: Métodos de control.

4.1.6.

RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES.

Para las simulaciones del control DTC clásico se ha empleado el modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes presentado en el capítulo 2. Las simulaciones han sido realizadas con MATLAB 5.3 empleando SIMULINK. La tabla de selección de vectores óptimos (Tabla. 4.III) se ha programado como una función cuyas entradas son :

• • •

El ángulo de posición del vector de flujo estatórico (ρ) respecto a la referencia (α,β). Las salidas de los reguladores de par y flujo (∆te, ∆Φ). La tensión E de continua del circuito intermedio del inversor.

Las salidas de la tabla serán directamente los estados de conmutación de los interruptores del puente inversor, denominados (brazo A, brazo B, brazo C). En el esquema de simulación se ha incluido un modelo de un inversor trifásico que permite la programación del tiempo muerto. Para las simulaciones aquí presentadas se ha fijado un valor del tiempo muerto de 3 µs. A continuación se ha empleado un modelo de la MSIP en ejes (α,β) donde se han tenido en cuenta los parámetros de la máquina dados por el fabricante. Se han considerado directamente las entradas de consigna de flujo estatórico y par electromagnético, sin incluir ningún bucle externo de regulación. Las señales de realimentación se han tomado directamente del modelo del motor, sin incluir ningún tipo de estimador, a fin de comprobar únicamente el funcionamiento del método de control DTC. Los resultados presentados a continuación corresponden a la simulación de un escalón de par entre 0 y 3 Nm en el tiempo t= 0.01 s, manteniendo la consigna de flujo constante e igual al valor del flujo creado por los imanes permanentes (Φf). La simulación se ha realizado en tiempo continuo, para mostrar las formas de onda obtenidas con este método. En la última Figura. 4.8 se ha incluido un resultado de una simulación realizada en las mismas condiciones que la representada en las tres primeras figuras, pero incluyendo un muestreo de las señales medidas. Esto representa de forma más cercana la realidad donde es el período de conmutación el que fija el tiempo entre dos muestreos sucesivos de las señales de control. El valor de este período para estas simulaciones se ha fijado en 25 µs (f=40 kHz), ya que el método DTC precisa de tiempos de ejecución del algoritmo de este orden (idelamente entre 35 y 40 kHz). Una frecuencia de conmutación inferior supondrá que la evolución del vector de flujo estatórico ha podido llevar al mismo a un punto más lejano de los límites de la banda de histéresis. Por tanto, cuanto más frecuentemente se “observe” la posición de este vector, más eficaz será su control. Las señales mostradas a continuación son las más representativas de este método, es decir: Los valores del flujo estatórico de consigna y el medido en el motor (Figura. 4.5).

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

90

Capítulo 4: Métodos de control.

Una representación polar de la evolución del vector de flujo estatórico, en función de sus componentes calculadas en la referencia (α,β). [Figura. 4.6] La respuesta dinámica de los pares de consigna y medido en el motor (Figura. 4.7). En la Figura. 4.5 se han representado conjuntamente los valores del flujo estatórico fijado en la consigna (Φs#) y el obtenido a partir del modelo del motor. La consigna ha sido fijada a Φs# = Φf = 0.29 Wb, y vemos que el valor medido oscila en torno a esta cifra. El hecho de encontrar las oscilaciones el lógico debido a la presencia del regulador de histéresis, y la amplitud de las mismas corresponde a la anchura de la banda de histéresis. Flujo estatorico de consigna y estimado 0.31 0.305 0.3

) b W ( o ci ort at es oj ul F

0.295 0.29 0.285 0.28 0.275 0.27 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Tiempo (s)

Figura. 4.5. Señales de flujo estatórico de consigna y medida.

El efecto de haber incluido el valor del tiempo muerto en el inversor provoca un mayor nivel de ruido en las señales, como se ha comprobado realizando sucesivas simulaciones para distintos valores de este parámetro, pero a su vez representa una situación más cercana de la realidad. La Figura. 4.6 muestra una representación polar de las componentes (α,β) del vector de flujo estatórico. Este es un resultado clásico del control DTC en el que se puede apreciar la trayectoria circular descrita por el vector Φs debido a la aplicación de los diferentes vectores de tensión. El ancho del trazo de la circunferencia está de nuevo determinado por la amplitud de la banda de histéresis y por la frecuencia de conmutación. Cuanto más frecuentemente se actualice en vector de tensión a aplicar, menos oscilaciones se encontrarán en las señales a controlar.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

91

Capítulo 4: Métodos de control.

Flujo estatorico medido. Componentes alfa-beta. 0.3

0.2

0.1

0

n u F

-0.1

-0.2

-0.3 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Flujo en eje alfa

Figura. 4.6. Componentes en ejes (α,β) del vector de flujo estatórico.

La respuesta dinámica del par electromagnético se puede apreciar en la Figura. 4.7. Se puede comprobar que es una respuesta muy rápida (100 µs). El valor estimado oscila en torno al valor de consigna (3 Nm) y de nuevo la amplitud de estas oscilaciones dependerá del valor de la banda de histéresis. Par electromagnético de consigna y estimado 3.5 3 2.5 2

) m N ( ar P

1.5 1 0.5 0 -0.5

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Tiempo (s)

Figura. 4.7. Señales del par de consigna y medido, para un escalón de carga entre 0 y 3 Nm.

Un factor de gran influencia es el valor de la frecuencia de muestreo. Si se quiere incluir el efecto de este parámetro en las simulaciones, es necesario introducir un muestreo de las señales medidas a esta frecuencia. Este hecho hace aumentar en gran medida las oscilaciones de las variables a controlar, y ofrece una mejor representación de un sistema real. En la Figura. 4.8 se muestra la respuesta de par en una simulación realizada bajo las mismas condiciones, pero incluyendo los bloqueadores necesarios.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

92

Capítulo 4: Métodos de control.

Par electromagnético de consigna y estimado 4 3.5 3 2.5 2

) m N ( ar P

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Tiempo (s)

Figura. 4.8. Respuesta dinámica del par electromagnético incluyendo el efecto de la frecuencia de conmutación.

Se puede apreciar que en este caso el nivel de las oscilaciones es muy elevado, incluso trabajando a una frecuencia de 40 kHz, la cual implica trabajar con dispositivos de altas prestaciones. Si se comparan las respuestas de las Figura. 4.7 y Figura. 4.8 se comprueba que la respuesta dinámica del par muy rápida, pero las oscilaciones son importantes por lo que será necesario trabajar con frecuencias de conmutación elevadas. En definitiva se ha tratado de ilustrar el método de Control Directo de Par con sus ventajas y sus inconvenientes.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

93

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

94

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

95

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Extendido

4.2.

EL CONTROL DTC EXTENDIDO.

En este apartado se explica detalladamente el método de control que hemos denominado DTC Extendido, y su aplicación sobre una máquina síncrona de imanes permanentes [CANUD00][HASSAN99]. La razón de referirnos a este algoritmo como « extendido » se debe a varias razones : Se emplearán los 8 vectores de tensión (6 activos y 2 nulos), y no únicamente los 6 vectores activos como en el control DTC Clásico estudiado en el apartado anterior. Se aplicará una “doble” tabla de verdad, con las entradas clásicas (sector en que se encuentra el vector Φs y salida de los reguladores de histéresis de flujo y par), pero también con una entrada binaria adicional que indicará el signo de la derivada del par respecto al tiempo, en cada instante. Los dos reguladores de histéresis de flujo y par tendrán salida a 3 niveles (+1, 0, –1) y no a dos niveles como en el caso anterior. La salida del algoritmo de control será igualmente el estado de conmutación de los interruptores del puente inversor. En la Figura. 4.9 se muestra un esquema de bloques general del control DTC Extendido. Las entradas de referencia al sistema son las mismas que en el caso de control DTC clásico, Φs# y te#. En este caso igualmente mediremos las tensiones y corrientes trifásicas y la posición rotórica.

Figura. 4.9. Esquema de bloques del control DTC Extendido

En el diagrama de la Figura. 4.9 se puede apreciar que se mantiene, respecto al esquema de DTC clásico, el estimador de par electromagnético y de flujo estatórico. La tabla de selección de vectores óptimos también seguirá existiendo, aunque tendrán una estructura más compleja, debido al mayor número de variables Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

96

Capítulo 4: Métodos de control.

consideradas en la decisión del vector a aplicar. En el control DTC Extendido los reguladores de banda de histéresis tendrán una salida a tres niveles, considerando así un caso adicional en el que las variables de control se encuentran dentro de una “zona correcta” de regulación donde, no siempre será necesario actuar sobre ellas. Como se ha indicado, en el control DTC Extendido se aplicarán los 8 vectores de tensión, es decir, se añade el uso de los dos vectores nulos (v0 y v7) a los 6 vectores activos. En los siguientes apartados estudiaremos la evolución de las variables de control durante la aplicación de un vector activo de tensión y de un vector nulo. 4.2.1.

EVOLUCIÓN DEL VECTOR DE FLUJO ESTATÓRICO.

La evolución del flujo estatórico se tratará de forma análoga a como se realizó para en control DTC clásico. Se puede escribir la expresión de la derivada del vector de flujo estatórico como:

dΦs = us − Rs is dt

(0.9)

de donde podemos observar que la variación de Φs depende de la tensión y corriente estatórica aplicados en cada periodo de conmutación. La caída de tensión en la resistencia estatórica se puede despreciar en condiciones de alta velocidad, por lo que la variación de flujo dependerá directamente del vector de tensión estatórica aplicado en cada momento.

dΦs = us dt

4.2.1.1.

(0.10)

APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN.

En el caso de la aplicación de un vector de tensión nulo (us= 0), la expresión (0.9) quedará de la forma:

dΦs = − Rs is dt

(0.11)

es decir, la variación del flujo estatórico será siempre negativa y proporcional al término (-Rsis), el cual contará con un mayor peso a bajas velocidades. De forma general, la variación de Φs entre dos instantes de conmutación, separados por un periodo de conmutación (Tcom), se puede expresar como: ∆Φ s = ( us − Rs is ) Tcom

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.12)

97

Capítulo 4: Métodos de control.

4.2.2.

EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.

La expresión del par electromagnético generado por una MSIP superficiales, presentada en el capítulo 2, depende únicamente del flujo generado por los imanes permanentes (Φf) y de la corriente de eje transversal isq:

te = pΦ f isq

(0.13)

Esta ecuación está referida al sistema de coordenadas ligado al movimiento del rotor (d,q), y nos proporciona una expresión sencilla, a partir de la cual podemos obtener fácilmente el valor de su derivada:

disq dte = pΦ f dt dt

(0.14)

si consideramos el valor de Φf como una constante. A partir de las ecuaciones de tensiones del modelo en ejes (d,q) desarrollado en el capítulo 2, podemos escribir:

disq dt

=

1 ( usq − Rsisq − ω rφsd ) Ls

(0.15)

Sustituyendo la expresión (0.15) en (0.14) se obtiene la expresión de la derivada del par electromagnético:

pΦ f φ sd dte R p = Φ f usq − s te − ω dt Ls Ls Ls

(0.16)

Según esta expresión, vemos que la variación del par te depende no solamente de la tensión aplicada (usq), sino también de la velocidad de rotación, del valor del flujo estatórico, del estado de carga y de los parámetros de la máquina. 4.2.2.1.

APLICACIÓN DE UN VECTOR ACTIVO DE TENSIÓN.

La ecuación (0.16) se emplea para estudiar la evolución de la derivada del par electromagnético en función del resto de variables implicadas. Se ha buscado un representación sencilla en función de las variables relacionadas con el estátor. Reordenando la ecuación (0.16) de esta forma se llega a:

dte pΦ f R = usq − ω rφ sd ) − s te ( dt Ls Ls

(0.17)

Esta expresión es la de una recta, tomando en el eje x la relación (usq-ωrφsd), y en el eje y la derivada del par respecto al tiempo dte/dt. En la Figura. 4.10. se ha representado dicha relación, señalando igualmente el valor de la pendiente y de los puntos de intersección con los ejes.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

98

Capítulo 4: Métodos de control.

dte dt

pΦ f Ls

usq − ω rφ sd −

Rs pΦ f

Rs te Ls

Figura. 4.10. Representación de la derivada del par.

De la anterior figura se pueden obtener varias conclusiones: A bajas velocidades la derivada del par es básicamente proporcional a la tensión aplicada (usq). Por tanto, la aplicación de vectores de estado que tengan una componente de eje q importante provocarán una variación notable de te. A medias y altas velocidades el término -ωrφsd cobra mayor importancia, siendo entonces el par proporcional a (usq-ωrφsd). El estado de carga de la máquina tiene su influencia a través del término (Rs/Ls)te. Deberá considerarse principalmente durante la aplicación de un vector nulo de tensión (usq= 0) y a velocidades bajas. Por tanto, si se quiere aumentar el par (dte/dt > 0) será necesario aplicar un vector de tensión cuya componente de eje transverso cumpla: usq > ω rφ sd +

4.2.2.2.

Rs te pΦ f

(0.18)

APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN.

A continuación estudiaremos la influencia de la aplicación de un vector nulo de tensión sobre la expresión (0.16). Un vector nulo implica (usd=usq=0), por lo que la ecuación quedará como:

dte dt

= usd =usq = 0

pΦ f φ sd R p Φ f ( − Rs isq − ω rφ sd ) = − s te − ωr Ls Ls Ls

(0.19)

Si representamos la relación (0.19) en un plano par-velocidad (Figura. 4.11), podemos ver que el sentido de variación del par depende del punto de funcionamiento de la máquina, según las siguientes relaciones: Si

te > −

pΦ f φ sd

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

Rs

ωr ⇒

dte >0 dt

Zona 1

(0.20)

99

Capítulo 4: Métodos de control.

te < −

Si

te = −

Si

pΦ f φ sd Rs pΦ f φ sd Rs

ωr ⇒

dte 0 dt Zona 2

dte 0), la aplicación de un vector nulo hará disminuir siempre el par. Por el contrario, para un modo de funcionamiento generador (teωr < 0) la evolución del par dependerá del punto de funcionamiento de la máquina, ya que podrá encontrarse en ambas zonas de funcionamiento. Este estudio de las evoluciones de las variables de control (flujo estatórico y par electromagnético) durante un periodo de conmutación, en función de la secuencia de vectores de tensión aplicados, permite conocer mejor las trayectorias que seguirán dichas variables. De esta forma se puede diseñar el sistema de control directo de par eligiendo adecuadamente los vectores activos y nulos, y conociendo de forma precisa la influencia de los mismos sobre las variables de control. 4.2.3.

GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE).

La estrategia presentada en este apartado, de forma análoga al control DTC presentado en el apartado anterior cuenta con dos reguladores de histéresis, uno para cada variable de control. En este caso, la salida de los mismos será a tres niveles (-1, 0, +1) lo cual nos permitirá ampliar el número de casos tratados. En cada regulador existirán dos zonas de histéresis que determinarán el paso entre dos zonas de comportamiento diferente. Los valores ‘a’ y ‘-a’ de la Figura. 4.12 representan la transición entre las zonas a las que corresponde una salida diferente.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

100

Capítulo 4: Métodos de control.

En torno a estos valores se definen las bandas de histéresis, de ancho ε, distribuidas simétricamente respecto al origen de coordenadas.

∆te +1 -a-ε -a -a+ε

error a-ε a a+ε

0 -1

Figura. 4.12. Regulador de histéresis con salida a tres niveles, para el tratamiento del error de par.

Los valores fijados en las bandas de histéresis no son los mismos para ambas variables. El valor de la consigna del flujo estatórico se mantendrá prácticamente constante y, para una máquina síncrona de imanes permanentes, no variará mucho respecto al valor del flujo creado por los imanes (Φf). Por tanto su banda de histéresis deberá ser bastante restringida. La banda de histéresis para el par electromagnético podrá admitir un rango de variación algo más importante. Las diferentes zonas definidas para cada regulador de histéresis están representadas en la Figura. 4.13. Las denominaciones de las mismas (∆te= +1, 0, -1; y ∆Φ=+1,0,-1) que corresponden a los niveles de salida de cada regulador las encontraremos posteriormente como entradas de la tabla de verdad. Por ejemplo, la zona denominada ∆te = -1 en la Figura. 4.13, corresponderá a una salida (-1) del regulador de histéresis del par. Este valor indica que el error entre el valor de referencia de dicha variable y su valor estimado es negativo, lo que implica que será necesario aplicar un vector de tensión que haga disminuir el valor de la variable estimada. De esta forma, ambas variables (referencia y estimada) se aproximarán hasta entrar en la zona de “funcionamiento correcto” (∆te=0 y ∆Φ=0) de los dos reguladores. +a +ε +a −ε

∆te =−1 ∆te = 0

−a +ε −a −ε

∆te =+1

+b +ε +b −ε

∆Φ = −1

∆Φ = 0

0 −b +ε −b −ε

0

∆Φ = +1

Figura. 4.13. Zonas de funcionamiento definidas en el control DTC extendido para las dos variables de control.

Como se ha indicado, la estrategia de control será desarrollada a partir de las reglas de evolución del flujo estatórico y del par electromagnético, por lo que las expresiones variaciones par y flujo con vectores activos y nulos se tendrán en cuenta a la hora de seleccionar los vectores a aplicar en cada caso. Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

101

Capítulo 4: Métodos de control.

Una de las entradas a la tabla de verdad será el signo de variación del par electromagnético en cada instante, es decir el signo de la derivada del par. Se considera únicamente un valor binario del mismo: ‘1’ para un valor de derivada positiva y ‘0’ para un valor negativo. A partir de esta información, y de las ecuaciones (0.17) y (0.19), podremos determinar la evolución del par cuando apliquemos un vector activo o nulo. En esta técnica de control, como regla general para la selección del vector a aplicar se considerará que si la evolución de la derivada del par provoca un efecto en el par similar al que haría el vector activo correspondiente, se aplicará un vector nulo, lo cual tenderá a disminuir el número de conmutaciones. A modo de ejemplo se puede suponer que, en un cierto momento, las salidas de los reguladores de histéresis del sistema son: ∆te= -1 y ∆Φ=-1, es decir, es necesario provocar la disminución de los valores estimados de ambas variables. Si, en esta situación, el signo de la derivada de par es positivo, el par tenderá a aumentar y no evolucionará hacia el interior de su banda de histéresis, por lo que será necesario aplicar un vector activo de tensión que haga variar su trayectoria. Si, por el contrario, el signo de la derivada de par fuera negativo, significa que la propia evolución del par tenderá a reducir el mismo y por tanto, a entrar en el interior de la banda de histéresis. Esta situación puede comprobarse en la Tabla. 4.IV que representa los vectores óptimos para el control DTC Extendido. Las entradas a dicha tabla son: el sector de posición del vector de flujo estatórico (θi), la salida de los reguladores de flujo y par (∆Φ y ∆te) y el signo de la derivada de par respecto al tiempo (dte/dt). La tabla de decisión duplica su tamaño normal a causa de esta última entrada, ya que se tratarán por separado las condiciones de signo positivo y negativo del par. La salida de la tabla será el vector a aplicar durante cada periodo de conmutación, el cual controla directamente los interruptores del inversor trifásico que alimenta a la MSIP. ∆Φ = 0

∆Φ = −1 ∆te = −1 ∆te = 0

θ1 θ2 θ3

∆te = +1 ∆te = −1 ∆te = 0

∆Φ = +1 ∆te = +1 ∆te = −1 ∆te = 0

∆te = +1

v5

v0

v0

v6

--

v0

v6

v1

v2

v6

v7

v7

v1

--

v7

v1

v2

v3

dte >0 dt θ4

v1

v0

v0

v2

--

v0

v2

v3

v4

v2

v7

v7

v3

--

v7

v3

v4

v5

θ5

v3

v0

v0

v4

--

v0

v4

v5

v6

θ6

v4

v7

v7

v5

--

v7

v5

v6

v1

θ1 θ2 θ3

v0

v0

v3

v0

--

v2

v6

v1

v2

v7

v7

v4

v7

--

v3

v1

v2

v3

dte tˆe + ∆te

entonces:

δ # = δˆ + ∆δ max

(0.49)

Si te# < tˆe − ∆te

entonces:

δ # = δˆ − ∆δ max

(0.50)

max

max

El esquema de bloques de este método de control se representa en la Figura. 4.37. Una vez obtenido el ángulo de carga de consigna (δ#) se deberá expresar en relación a la referencia (α,β) sumándole el valor del ángulo de posición rotórica (θr). Φ

Φ #s

f

ω% r

+

PI

-

ωr

te

t e#

δ

Φˆ s

#

γ

+

#

+

Φ #s δˆ

θr

δ

Figura. 4.37. Esquema de bloques correspondiente al método algebraico de generación de consignas..

Al haber linealizado la relación entre el par y el ángulo de carga se obtendrá un sistema lineal desde el punto de vista del control del par. Para explicar esto en la Figura. 4.38 se muestra un esquema equivalente de la cadena de control de velocidad. Con esta técnica se ha linealizado la función representada como f-1(δ) en la Figura. 4.38 la cual, junto con la ecuación (0.41) formará el sistema lineal para el control del par electromagnético. A continuación se ha representado la carga del sistema mediante una función de transferencia donde intervienen dos parámetros de la misma, la inercia (J) y el rozamiento fluido (D). En el capítulo 6 se presentará un estudio más detallado de la carga aplicada a la MSIP y de su comportamiento frente a diferentes condiciones de trabajo. Sistema lineal

te

f −1 ( δ )

δ

f (δ )

te

1 Js + D

ωr

Figura. 4.38. Diagrama de bloques equivalente del sistema linealizado.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

128

Capítulo 4: Métodos de control.

4.3.6.2.

TÉCNICA DE GENERACIÓN CORRIENTES

DE

CONSIGNAS

BASADAS EN EL

CONTROL

POR

En este apartado se presenta un último método de generación de la consignas necesarias para el control DTC a frecuencia constante. La diferencia fundamental respecto a los anteriores es que en este caso la obtención de los valores de módulo y argumento de consigna se hace de forma conjunta, y no de forma independiente, como hasta ahora. MÉTODO 4: CONTROL INDIRECTO EMPLEANDO LAS INTENSIDADES

En este método de generación de consignas las entradas de referencia serán el valor de la instensidad de eje d ( i%sd ) y la velocidad rotórica. Este esquema está basado en un sistema clásico de control de intensidades, donde se han eliminado los correctores de las intensidades de ejes (d,q) para obtener un esquema comparable al propuesto en el método 3. A partir del regulador de velocidad se obtiene la consigna de par, la cual es proporcional al valor de la intensidad de eje transverso (isq). Este valor se emplea para obtener el valor de la componente del flujo estatórico φsq , el cual está relacionado a través de una ganancia k cuyo valor será: k=(pΦf )/Ls, como se muestra en la Figura. 4.39:

Φf i%sd

ω% r

+

k

+ -

PI

+ φ sd φ +φ 2 sd

t%e

k

ωr

φ sq

Φ #s

2 sq

tan −1 (φ sq / φ sd )

γ#

δ# + +

θr

Figura. 4.39. Esquema de bloques correspondiente al método 4 de generación de consignas.

La ventaja en este método es que únicamente se necesita la realimentación de los valores de posición y velocidad rotórica. La corriente de eje directo no mantendrá el valor fijado en la referencia ya que no existe un regulador, de forma equivalente a lo que sucedía para la consigna de Φs# en los casos anteriores. La introducción de este regulador por un lado aumenta la complejidad del sistema y por otro supone que es necesario disponer del valor estimado de la corriente en ejes (d,q) por lo que se deberá realizar una transformación de ejes adicional. Igualmente podría introducirse un segundo regulador para mantener el valor de referencia de la corriente de eje q. En este caso, al igual que sucedía con el método algebraico (método 3), el sistema de control completo es lineal. Aquí la relación lineal se establece entre el par electromagnético y la corriente de eje transverso (isq) a través de la relación:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

129

Capítulo 4: Métodos de control.

te =

p p Φ f Φ s sin δ = Φ f Φ sq = pΦ f isq Ls Ls

(0.51)

Un esquema equivalente se muestra en la Figura. 4.40 : Sistema lineal

te

f

−1

(i )

isq

sq

f ( isq )

te

1 Js + D

ωr

Figura. 4.40. Representación esquemática del sistema linealizado.

Este carácter lineal mostrado en los métodos de generación de consigna 3 y 4 supondrá un comportamiento dinámico diferente del sistema a controlar. Los resultados se mostrarán en el capítulo 6.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

130

Capítulo 4: Métodos de control.

El Control Híbrido

4.4.

EL CONTROL HÍBRIDO.

La técnicas de control directo, como la anteriormente presentada DTC síncrono, constituyen una nueva aproximación metodológica donde el control de las variables tales como el flujo estatórico y el par electromagnético se realiza al nivel de las células de conmutacion de un inversor trifásico. Se trata de un “control algorítmico” el cual, a partir de consignas externas de velocidad o de posición, genera las referencias de flujo y par para la máquina. En el control que se va a presentar a continuación se determina, a partir de referencias de magnitudes eléctricas (flujo, par, intensidades…), el mejor estado de conmutación del inversor, así como el tiempo de aplicación de dicho estado. Para conseguir este objetivo el planteamiento del método se apoyará en una representación formal del comportamiento del conjunto maquina-inversor. Este control se ha denominado híbrido debido a que para la determinación de los estados de conmutación del inversor se tienen en cuenta conjuntamente tanto el comportamiento de la máquina como el del inversor trifásico empleado para alimentarla. De esta forma, contrariamente a los planteamientos clásicos donde las señales de control son las tensiones aplicadas a la máquina, aquí se considera como vector de control los diferentes estados del inversor, los cuales fueron presentados en el capítulo 3. A partir de estos posibles estados del inversor, y conociendo el estado de la máquina en un instante k y los valores de referencia a seguir, es posible determinar las conmutaciones óptimas a aplicar en el inversor, y el tiempo de duración de las mismas. En lineas generales, el principio de este método es el siguiente. A partir de un punto inicial definido en un espacio de n dimensiones, siendo n el número de variables eléctricas a controlar, se calculan para los diferentes estados de conmutación del inversor las diferentes direcciones en las que evolucionan estas magnitudes eléctricas, dentro de dicho espacio n-dimensional. Entre estas direcciones se elegirá la que mejor se aproxime al punto de destino fijado por los valores de referencia externos, y se determinará el tiempo de aplicación de dicho estado de conmutación. Este nuevo método de control actualmente solo se ha probado en simulación, obteniendo resultados muy esperanzadores. En este apartado se mostrarán resultados de simulación obtenidos sobre un modelo de máquina síncrona de imanes permanentes superficiales como la empleada en la parte experimental de esta tesis, y se espera en un futuro próximo poder implementar el control hibrido sobre un sistema físico. En la última parte de este apartado se muestran igualmente resultados de simulaciones empleando una máquina síncrona de rotor bobinado.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

131

Capítulo 4: Métodos de control.

4.4.1.

CONTROL HÍBRIDO APLICADO A UNA MSIP DE IMANES SUPERFICIALES

En este apartado se recuerdan en primer lugar las ecuaciones dinámicas que representan el comportamiento de la máquina síncrona, y que ya fueron desarrolladas en el capítulo 2. Posteriormente se va a explicitar el cálculo de los vectores de tensión correspondientes a los diferentes estados del inversor. 4.4.1.1.

COMPORTAMIENTO DE LA MSIP

El caso de la MSIP superficiales permite una ilustración sencilla de este método de control ya que la dimensión del vector de estado es 2, y por tanto, el seguimiento de la trayectoria del estado del sistema se hace en un espacio de dos dimensiones (isd, isq). El objetivo de un accionamiento eléctrico es el control de la velocidad o de la posición, por lo que será necesario controlar eficazmente la dinámica del par electromagnético. La elección de este sistema de referencia ligado al rotor se ha basado en que la expresión del par en las coordenadas (d,q) es muy sencilla para esta máquina. Tomando como vector de estado las componentes de las corrientes estatóricas en estas coordenadas, se tienen las ecuaciones: ⎡1 ⎤ ⎡ disd ⎤ ⎡ − Rs +ω r ( t ) ⎥ ⎢L ⎢ dt ⎥ ⎢ Ls ⎡i ⎤ ⎥ ⎢ sd ⎥ + ⎢ s ⎢ ⎥=⎢ Rs ⎥ ⎣ isq ⎦ ⎢ ⎢ disq ⎥ ⎢ −ω t ⎢0 ⎢⎣ dt ⎥⎦ ⎢ r ( ) − L ⎥ ⎢⎣ s ⎦ ⎣

0 1 Ls

⎤ ⎥ ⎡usd ( t ) ⎤ ⎥ ⎢u ( t ) ⎥ ω ( t ) ⎥ ⎢ sq ⎥ − r ⎥ ⎢⎣ Φ f ⎥⎦ Ls ⎥⎦ 0

(0.52)

ecuación de la forma: x& ( t ) = A ( t ) x ( t ) + B ( t ) u ( t ) Para un inversor de dos niveles de tensión como el empleado existen 8 estados de conmutación (6 activos y 2 nulos). r Se denomina v j al vector que describe la evolución de las magnitudes eléctricas, siendo j el índice del vector de estado aplicado (j∈{0:7}). El cálculo de las trayectorias del vector de estado durante la aplicación de un estado de conmutación j, r conduce al cálculo de 8 vectores v j . Para obtener las direcciones correspondientes a r

estos vectores v j , es necesario discretizar las ecuaciones de estado (0.52) y, posteriormente calcular la tensión estatórica en coordenadas (d,q) generada por cada vector de tensión.

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO. Se denominará τk al tiempo durante el cual un estado j del inversor será aplicado. Este tiempo será muy breve y durante él se podrá considerar la velocidad como constante, lo cual implica que las matrices A y B serán independientes del tiempo. Las ecuaciones de estado discretas serán de la forma: x ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r ) u ( k )

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.53)

132

Capítulo 4: Métodos de control.

siendo: F ( ω r ) ≅ I + A ( ω r ) ∆T

(0.54)

⎛ ⎞ A (ω r ) ∆T 2 + L ⎟⎟ B (ω r ) H (ω r ) ≅ ⎜⎜ I ∆T + 2! ⎝ ⎠

(0.55)

Debido a la corta duración del tiempo τk (típicamente algunas decenas de microsegundos) en comparación con la dinámica de las magnitudes eléctricas, se puede considerar que las trayectorias descritas en este caso por isd e isq son rectilíneas. El tiempo de muestreo ∆T se elegirá lo más pequeño posible, de manera que se puede afirmar que la aproximación de primer y segundo orden para la discretización de las matrices de estado F(ωr) y H(ωr) es suficientemente precisa. Para estas condiciones las matrices de estado discretas se escriben como: ⎡ Rs ∆T ⎤ +∆T ω r ⎥ ⎢1 − L s ⎥ F (ω r ) ≅ ⎢ ⎢ Rs ∆T ⎥ ⎢ −∆T ω r 1 − L ⎥ s ⎣ ⎦ ⎡ ∆T ( 2 Ls − Rs ∆T ) ∆T 2ω r ⎢ 2 L2s 2 Ls ⎢ H≅ 2 ⎢ ∆T ( 2 Ls − Rs ∆T ) ∆T ω r ⎢ − 2 Ls 2 L2s ⎢⎣

(0.56) ⎤ ⎥ ⎥ ∆T ( −2 Ls + Rs ∆T )ω r ⎥ ⎥ 2 L2s ⎥⎦ −

∆T 2ω r2 2 Ls

(0.57)

CÁLCULO DE LAS TENSIONES EN COORDENADAS (d,q) La tensiones de salida del inversor referidas tanto al punto medio ‘O’ de la alimentación del inversor como respecto al punto neutro ‘N’ de la conexión estrella de la MSIP, fueron presentadas en el capítulo 3. Aquí se repetirá únicamente la expresión de las tensiones en el sistema de coordenadas (α,β) [ec. 3.2., Tabla 3.II] obtenidas a partir de la transformación de Concordia (ec. 2.10): 1 ⎡ ⎡VAN ⎤ 1 − ⎢ v ⎡ sα ⎤ 2 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ v ⎥ = T ⎢VBN ⎥ = 3⎢ 3 ⎣ sβ ⎦ ⎣⎢VCN ⎦⎥ ⎢⎣ 0 2

r v0

vsα

0

vs β

0

r v1 +

2 .E 3

0

r v2 1 .E 6 1 + .E 2 +

1 ⎤ ⎡VAN ⎤ 2 ⎥⎢ ⎥ VBN ⎥ ⎥ 3⎥⎢ ⎢ V − CN ⎣ ⎦⎥ 2 ⎥⎦ −

r v3 1 .E 6 1 + .E 2

−

r v4 −

2 .E 3

0

(0.58)

r v5 1 − .E 6 1 − .E 2

r v6

r v7

1 .E 6 1 − .E 2

0

+

0

Tabla. 4.VI. Tensiones en coordenadas (α,β) para cada vector de estado.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

133

Capítulo 4: Métodos de control.

Los valores de las tensiones generadas en la referencia (α,β) se han mostrado en la Tabla. 4.VI. Por último, para obtener las tensiones referidas a un sistema de coordenadas (d,q) se deberá aplicar la matriz de rotación correspondiente a la transformación de Park (ec. 2.13.): ⎡ vsd ⎤ ⎡ vsα ⎤ ⎡ cos (θ r ) sin (θ r ) ⎤ ⎡ vsα ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ v ⎥ = R ⎢v ⎥ = ⎢ ⎣ sq ⎦ ⎣ s β ⎦ ⎣ − sin (θ r ) cos (θ r ) ⎦ ⎣ vs β ⎦

4.4.1.2.

(0.59)

FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO.

El cálculo de las diferentes direcciones de evolución de las variables eléctricas precisa de la generación de 8 vectores, formado cada uno por tres componentes (vsd, vsq, Φf). La elaboración del conjunto de entradas posible se realizará de forma automática matricialmente a partir de los vectores: ⎡ ⎢0 r vsαβ ( 2, j ) = ⎢ ⎢ ⎢0 ⎣

2 E 3 0

⎤ 1 1 2 1 1 E − E − E − E E 0⎥ 6 6 3 6 6 ⎥ ⎥ 1 1 1 1 E E E − E 0⎥ 0 − 2 2 2 2 ⎦

(0.60)

para j = 0,…,7. En la referencia (d,q) ligada al rotor, este vector se expresa: r r vsdq ( j , 2 ) = vsαβ ( j , 2 ) R

(0.61)

Falta incluir el término del flujo creado por los imanes (Φf), el cual se considerará r constante. El vector formado por las tres componentes se denomina vdqf : ⎡ r vdqf ( 3, j ) = ⎢ ⎢⎣Φ f

r vsdq ( j , 2 ) Φf

Φf

Φf

Φf

Φf

Φf

⎤ ⎥ Φ f ⎥⎦

(0.62)

el cual también se puede expresar como: r vdqf ( 3, j ) = ⎡⎣V0 ( k ) V1 ( k ) V2 ( k ) V3 ( k ) V4 ( k ) V5 ( k ) V6 ( k ) V7 ( k ) ⎤⎦

(0.63)

En la matriz (0.63) cada columna corresponde a uno de los 8 vectores de entrada posible. En cualquier caso, el algoritmo de cálculo de las direcciones puede simplificarse ya que los estados V0(k) y V7(k) son idénticos, y proporcionarán el mismo resultado. Por tanto se realizarán los cálculos solo para los 7 primeros vectores. Así, para la realización del cálculo en un determinado instante k, el estado inicial estará definido por x(k) , en función de los valores de las intensidades isd e isq en dicho instante k y se podrá, para todos los estados del inversor, calcular las direcciones definidas para cada vector xj(k+1) a partir de la relación: x j ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r )V j ( k )

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.64)

134

Capítulo 4: Métodos de control.

Por tanto, se determinarán las 8 direcciones que tomarán los vectores Vj(k) y se definirá una estrategia de selección que asegura que el vector aplicado será el óptimo para aproximarse al objetivo. A continuación se van a estudiar algunas de estas estrategias de selección. 4.4.1.3.

ESTRATEGIAS DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO.

Una vez realizado el cálculo de las direcciones en las que van a evolucionar las variables de estado por el efecto de la aplicación de los diferentes vectores de estado del inversor, queda seleccionar una de estas direcciones. Se trata de alcanzar el punto objetivo determinado por los valores de consigna externa, eligiendo el estado de conmutación más adecuado. Esta elección se puede realizar en base diferentes criterios, los cuales se van a estudiar a continuación. Para cada iteración de cálculo el punto origen es definido en un instante (k) por sus dos coordenadas: x1(k) y x2(k). Un algoritmo de control exterior define para cada instante el punto objetivo (D) a alcanzar en el instante (k+1), de coordenadas x1(k+1) y x2(k+1). Se trata entonces de elegir el “mejor” estado de conmutación del inversor, y el tiempo de aplicación correspondiente. Al disponer de un conjunto discreto de vectores de tensión a aplicar, ninguna estrategia será capaz de alcanzar directamente el punto objetivo D. Por lo tanto es necesario desarrollar estrategias que permitan la máxima aproximación al objetivo.

ESTRATEGIA A, VECTOR MÁS PRÓXIMO. Una primera estrategia a aplicar de forma sencilla es simplemente elegir el vector de conmutación que más se aproxime al punto objetivo. Esta idea se muestra de forma gráfica en la Figura 4.41. x2

⎡ x1 ( k ) ⎤ ⎥ ⎣ x 2 ( k )⎦

O : punto origen ⎢

D : punto destino ⎡ x1 ( k + 1) ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ x 2 ( k + 1 )⎦

H2

r

A2

V3

r

r

V2

V4 r

V5

D

O

r

r

V1

r

V0 V7

r

V6

A1 H1 x1

Figura 4.41. Estrategia A de selección del vector óptimo a aplicar.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

135

Capítulo 4: Métodos de control.

La zona sombreada engloba el conjunto de vectores cuya trayectoria se aleja del punto objetivo. En la zona no sombreada existen 3 vectores que se aproximan al punto D: V1(k),V2(k) y V6(k). Entre estos vectores la estrategia de selección más simple consiste en elegir el vector para el cual la distancia euclídea al punto D es mínima. El cálculo de estas distancias se incluirá en el programa ejecutado en cada periodo de cálculo. En el caso mostrado en la Figura 4.41 se puede ver que el vector óptimo se trata del vector V1(k). Para que este estado de conmutación pueda alcanzar el punto H1 será necesario que el inversor mantenga este estado durante un tiempo: τk =

OH1 OA1

∆Τ

(0.65)

donde ∆Τ representa el tiempo de discretización.

ESTRATEGIA B, ELECCIÓN COMPUESTA DE LOS 2 MEJORES VECTORES. Si se analiza más de cerca la estrategia A presentada en el apartado anterior, se encuentra que es optimizable. De hecho un problema se encuentra en la siguiente iteración de cálculo en la que, en una primera aproximación, el nuevo vector de uuuuur estado del inversor deberá encontrarse en la dirección H1 D , la cual a priori no r corresponde a ninguna de las direcciones de los vectores V j . Para mejorar este aspecto se buscará un algoritmo que aplique una combinación de dos vectores que se aproximen al punto objetivo. En el ejemplo mostrado en la Figura 4.42 se elegirá el vector V1(k), pero únicamente durante un tiempo de aplicación que le permita alcanzar el punto B1. Así, en la siguiente iteración de cálculo es bastante probable que el vector óptimo a aplicar sea el vector V2(k), ya que uuuur posee la misma dirección que B1 D . x2 O : punto origen

⎡ x1 ( k + 1) ⎤ ⎥ ⎣ x 2 ( k + 1 )⎦

⎡ x1 ( k ) ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ x 2 (k )⎦

D : punto destino ⎢

H2 A2

r

V3

B2

r

r

V4

r

V5

O

r

r

V2

r

V0 V7 V6

D

r

V1

A1

B1 H1 x1

Figura 4.42. Estrategia B de selección del vector óptimo.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

136

Capítulo 4: Métodos de control.

ESTRATEGIA C Una vez que el estado del motor es próximo al vector de consigna definido por el punto D, el tiempo de aplicación de un determinado estado del inversor será muy pequeño (algunos µs). En el contexto del control en tiempo real, el algoritmo de selección del mejor estado que debe aplicarse al inversor precisa de un tiempo mínimo de cálculo, el cual se denominará Tc. Después de algunas iteraciones de aplicación de las estrategias A ó B, se obtendrá un tiempo τk demasiado corto, que llegará a ser inferior a Tc. Para la MSIP objeto de estudio, se ha encontrado esta situación mostrada en la Figura 4.43, para un valor de ∆Τ= 10 µs. Se observa entonces que si el punto objetivo se encuentra en el interior de un círculo, centrado en el punto ‘O’, de radio aproximadamente dos veces el valor del módulo de los vectores Vj(k), la aplicación de las estrategias A ó B no es efectiva. Esto se justifica por el hecho de que en el siguiente paso de cálculo dichas estrategias llevarán a tiempo de aplicación inferiores a Tc. ∆ T = 10 µ s 5.4

isq

D

5.2 5

A3

r

r

4.8

V2

V3

O

4.6

r

r

V4

4.4

4.2

V1

r

r

Vz

r

V5

4

A2

V6

3.8

3.6

i sd

3.4

-1

-0.5

0

0.5

1

Figura 4.43. Estrategia C de selección del vector óptimo.

La estrategia C de cálculo consistirá en decidir si el punto ‘D’ está demasiado próximo y en elegir el vector cuya distancia euclídea sea menor, aplicándolo durante un tiempo Tc. Por tanto, en el principio del cálculo se aplicarán las estrategias A ó B, hasta que el punto ‘O’ esté suficientemente próximo al punto ‘D’. Entonces se cambiará a la estrategia C, más eficaz en esta situación. 4.4.1.4.

APLICACIÓN DEL MÉTODO.

La máquina síncrona de imanes permanentes que corresponde a las simulaciones presentadas a continuación es la misma que la empleada en la parte experimental de la tesis y en el método de control DTC Síncrono. Sus características se detallan en el capítulo 6, aunque aquí se dan algunos valores: Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH, Фf = 0.29 Wb, p= 3 y P= 1.56 kW.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

137

Capítulo 4: Métodos de control.

Para evaluar el correcto funcionamiento del método de control se va a estudiar la calidad en la regulación de las intensidades isd e isq. Inicialmente se va a considerar un caso ideal de aplicación donde no existen limitaciones debidas al tiempo de cálculo y no se van a considerar las alteraciones incorporadas por el inversor trifásico (efecto del tiempo muerto y de las caídas de tensión en conducción de los interruptores de potencia). En cuanto a las estrategias aplicadas, se aplicará la estrategia B mientras el objetivo sea lejano y la C cuando esté próximo.

CASO IDEAL. Se ha tomado un tiempo mínimo de aplicación de un estado del inversor de 1 µs. En la simulación realizada la consigna de corriente de eje d se ha mantenido igual a cero y se ha aplicado un escalón de consigna en la intensidad isq en un tiempo t= 2 ms. Los resultados de los vectores de tensión aplicados durante la simulación se muestran el la Figura 4.44. 6

isq (A)

i sd# = 0 A

r

v opt ( k + 1 ) = V 3

#

i sq = 6 A

5

τ opt ( k + 1) = 71µ s

4

r

3

v opt ( k ) = V 2 τ opt ( k ) = 71µ s

2

is d ( k )

1

is q ( k )

0

isd (A) -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1,7

Figura 4.44. Evolución de los vectores aplicados durante la simulación.

A nivel de los vectores de conmutación seleccionados durante la simulación, en el momento de la aparición de la consigna de corriente el algoritmo de control híbrido r selecciona el vector v2 , el cual se aplica durante 71 µs. En ese momento el valor de las intensidades son isd = 1.7 A e isq = 3 A. En el siguiente paso de cálculo es el r vector v3 el seleccionado, el cual se aplicará durante un tiempo idéntico. A partir de ese instante el objetivo se ha alcanzado y la elección del vector de conmutación se hace empleando la estrategia C, con una frecuencia de selección de vector óptimo de 1 µs. Estos mismos resultados se pueden comprobar en la Figura. 4.45, donde se muestran las respuestas de las intensidades de ejes d y q durante el transitorio de la simulación. Se aprecia el pico de la corriente de eje d de valor 1.7 A en el momento de la aplicación del escalón sobre isq. Además, las intensidades alcanzan sus valores de consigna en 172 µs, lo cual es un resultado excelente.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

138

Capítulo 4: Métodos de control. 2

isd

1 .5 1 0 .5 0 t (m s)

-0 .5

0

8

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

isq

6 4 2 t (ms)

0

0

6

Figura. 4.45. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran la intensidades de eje d (arriba) y q (abajo).

Las formas de onda de las respuestas de flujo estatórico y par electromagnético se muestran en la Figura 4.46: 0 .3 1

Φs

0 .3 0 5 0.3

0 .2 9 5 t (ms) 0.290

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

6

te 4 2 0

t (m s) 0

6

Figura 4.46. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran el flujo estatórico (arriba) y el par electromagnético (abajo).

Siendo el par una imagen de la intensidad de eje q, es lógico que se encuentre la misma dinámica en su respuesta. En cualquier caso no debe olvidarse que aquí únicamente se ha comprobado el correcto funcionamiento del método, considerando por un lado que todos los cálculos se podían realizar en 1 µs y por otro que el inversor no incorpora el tiempo muerto.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

139

Capítulo 4: Métodos de control.

CASO NO IDEAL. En una situación más realista, se va a considerar ahora que la duración del tiempo de cálculo es 10 µs, y que el algoritmo de control hibrido genera las señales de control de un inversor trifásico que incorpora un tiempo muerto de 2 µs y las caídas de tensión en conducción. El esquema del principio de control para la simulación se muestra en la Figura 4.47. Ωr #

#

is q

i sA

v an

i sd

r

V j (k )

Control hibrido

Maquina sincrona y su carga

v bn

τk

vcn

i sα

i sd

is β

R isq

T

isB

i sC

θr

Inversor

i s d i sq θ r Figura 4.47. Esquema de simulación para el control híbrido teniendo en cuenta el inversor trifásico.

La simulación se ha realizado manteniendo las mismas condiciones que en el caso ideal en cuanto a los valores de consigna. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras Figura 4.48 y Figura 4.49. 2

isd

1.5 1 0.5 0 t(ms)

-0.5 0 8

1

2

3

4

5

6

isq

6 4

Estrategia C

Estrategia B

2 0

t(ms) 0

1

2

3

4

5

6

Figura 4.48. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad de eje q en el caso no ideal. Se muestran la intensidades de eje d (arriba) y q (abajo).

Al igual que en el caso precedente, se obtiene en pico sobre la corriente de eje d durante el tiempo de la aplicación de la estrategia B con los estados 2 y 3 del inversor. A continuación las variables de estado isd e isq se encuentran próximas a los valores de consigna y se aplicará la estrategia C, con un posible cambio de vector cada 10 µs. Ya que, como se puede apreciar en la Figura 4.43 las intensidades pueden variar del orden de 500 mA en un tiempo de 10 µs, es lógico que las oscilaciones encontradas sean de este rango de valores. Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

140

Capítulo 4: Métodos de control.

0 .3 1

Φs

0 .3

t(ms)

0 .2 9 0 6

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

te

4 2 0

t (m s) 0

6

Figura 4.49. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad de eje q en el caso no ideal. Se muestran el flujo estatórico (arriba) y el par electromagnético (abajo).

La respuesta dinámica al nivel de par nominal se sigue obteniendo en un tiempo excelente como es 172 µs. Esto se explica porque el control hibrido tiene en cuenta el conjunto inversor-máquina para la determinación de la mejor secuencia de conmutación del inversor. Este tiempo de respuesta es el mejor que puede alcanzarse con la tecnología empleada. Una vez mostrado el correcto funcionamiento del método híbrido se han realizado estudios adicionales para evaluar la influencia de los tiempos muertos de inversor sobre este control. En este método es muy sencillo tener en cuenta su efecto ya que, como se ha indicado, se trata de un control que engloba en su concepción inicial el conjunto máquina-inversor. Los resultados obtenidos no serán mostrados en este documento, pero se puede destacar que las mejoras se encuentran principalmente en los resultados de régimen permanente (menor rizado), manteniendo la respuesta dinámica sus buenas características. 4.4.1.5.

SENSIBILIDAD A VARIACIONES PARAMÉTRICAS.

En este apartado se realiza un estudio de la robustez del método de control híbrido en función de las variaciones paramétricas de la máquina, ya que la resistencia estatórica podrá variar con la temperatura y la inductancia estatórica con la saturación magnética. Se tomarán como valores nominales de los parámetros de la máquina los anteriormente mencionados (Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH) y se estudiarán errores relativos de estos valores de entre -50% y + 100%, es decir Rs puede variar entre 1 Ω y 3 Ω; y Ls entre 4.5 mH y 18 mH. La variable de estudio para este ensayo de sensibilidad será el tiempo de respuesta del par en las mismas condiciones de las simulaciones anteriormente presentadas. En el algoritmo del control híbrido se han tenido en cuenta los tiempos muertos del

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

141

Capítulo 4: Métodos de control.

inversor. En el caso nominal un escalón de par de 0 Nm a 5.2 Nm se realiza en 148 µs. Cuando se ha provocado la variación de la resistencia estatórica entre -50% y +100% de su valor nominal, este tiempo de subida ha permanecido prácticamente constante y puede por tanto concluirse que el método de control es independiente de la variación de este parámetro. La justificación de este resultado debe buscarse en la base teórica del método. El cálculo de las direcciones en función del estado del inversor, es decir, las tensiones a aplicar al motor dependen de los valores de la matriz H presentada en la ecuación (0.57). En ella se puede constatar que la influencia de la resistencia Rs es de segundo orden, ya que se encuentra siempre multiplicada por ∆Τ2. Por el contrario, la sensibilidad respecto a la inductancia estatórica será a priori mayor, ya que este parámetro aparece multiplicado por ∆Τ. Una variación de Ls entre los valores mencionados (-50% y +100% del valor nominal) conduce a una variación de los tiempos de respuesta tal y como los mostrados en (*) en la Figura 4.50(a). Para evaluar formalmente la influencia del error debido a este parámetro sobre el tiempo de respuesta del par se ha recalculado el mismo modificando el valor de Ls de forma simultánea tanto en el bloque de control híbrido como en el modelo del motor. Como resultado se han obtenido los puntos (°) de la Figura 4.50(a). 3 00 2 50

80

τ te ( µ s )

60

200

40

1 50

20

1 00 50 -50

err _ L s ( % ) 0

50

100

0 -20

-5 0

0

50

err _ L s (% ) 1 00

Figura 4.50. (a) Influencia sobre el tiempo de respuesta del par del parámetro Ls. (b) Error en % debido a la variación de este parámetro.

La diferencia entre los valores de los tiempo de respuesta constituye el error debido a la variación de la inductancia estatórica. En la Figura 4.50(b) se puede constatar que una estimación de valor superior de Ls (hasta el -50%) puede provocar hasta un aumento del 70% del tiempo de respuesta del par; mientras que una estimación de valor inferior de Ls (hasta el +100%) no tiene gran influencia en el tiempo de respuesta. Globalmente se encuentra que el control híbrido es poco sensible a las variaciones paramétricas de la máquina y conduce a la obtención de tiempos de respuesta muy rápidos.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

142

Capítulo 4: Métodos de control.

4.4.2.

CONTROL HÍBRIDO APLICADO DEVANADO.

A UNA

MÁQUINA SÍNCRONA

DE

ROTOR

A continuación se mostrará brevemente la teoria del control híbrido aplicado a una máquina síncrona de rotor bobinado. A diferencia del caso anterior de una MSIP en este caso existe un devanado rotórico, cuyos parámetros se denominan Rf y Lf. Al incluir este nuevo grado de libertad en el control, el espacio de estudio de la evolución de las variables de estado es de 3 dimensiones, lo cual aumenta la complejidad de los cálculos. Para la máquina de rotor devanado se controlará de forma conjunta los estados de conmutación del inversor trifásico que proporciona las tensiones estatóricas y el convertidor CC-CC (chopper) que proporciona la tensión de alimentación rotórica. Si se considera que las órdenes de cambio de consigna del inversor y del chopper son síncronas, existirán: 8 estados de conmutación para el inversor, donde dos de ellos son nulos. 2 estados de conmutación para el convertidor de contínua (0 ó Vf). El conjunto posee por tanto 16 estados de conmutación, de los cuales solo 14 son diferentes. 4.4.2.1.

LA MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR DEVANADO.

Esta máquina síncrona posee 3 variables de control, dos de ellas ligadas al estator (vsd, vsq) y una al rotor (vf). Las ecuaciones de estado de la máquina en un sistema de coordenadas ligado al rotor son: ⎡ −Lf Rs ⎡disd ⎤ ⎢ ⎢ dt ⎥ ⎢( Lsd Lf −M2 ) ⎢ ⎥ ⎢ ⎢disq ⎥ ⎢ −Lsd ⎢ dt ⎥ = ⎢ L ωr sq ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ dif ⎥ ⎢ −MRs ⎢⎣ dt ⎥⎦ ⎢ 2 ⎣⎢( M −Lsd Lf )

⎤ ⎡ Lf 0 ⎥ ⎢ 2 2 ( LsdLf −M ) ( LsdLf −M ) ⎥⎡i ⎤ ⎢( LsdLf −M2 ) ⎥ sd ⎢ −Rs 1 −M ⎢ ⎥ 0 ωr ⎥⎢isq ⎥ +⎢ ⎥ ⎢ Lsq Lsq Lsq ⎥⎢⎣if ⎥⎦ ⎢ LsqM −Lsd Rf ⎥ M ⎢ 0 ω r ⎥ 2 ( M2 −LsdLf ) ( M2 −LsdLf ) ⎦⎥ ⎢⎢⎣( M −LsdLf ) Lf Lsq

ωr

MRf

−M ⎤ ⎥ ( LsdLf −M2 ) ⎥⎡v ⎤ ⎥ sd ⎥⎢v ⎥ (0.66) 0 ⎥⎢ sq ⎥ ⎥⎢⎣vf ⎥⎦ −Lsd ⎥ ( M2 −LsdLf ) ⎥⎥⎦

Al igual que en el caso precedente, estas ecuaciones se pueden escribir de forma discreta, mediante las relaciones (0.54) y (0.55), como: x ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r ) u ( k )

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.67)

143

Capítulo 4: Métodos de control.

4.4.2.2.

FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO.

En este caso los posibles vectores en el plano (α, β) correspondientes a los estados de inversor más el chopper, contienen de nuevo tres términos: ⎡ ⎢0 ⎢ ⎢ r vsαβ ( 3, j ) = ⎢ 0 ⎢ ⎢v f ⎢ ⎢⎣

2 3 0 vf

E

1 6 1 2 vf

E

−

E

1 6 1 2 vf

E

E

−

2 3 0 vf

E

⎤ 0⎥ 6 6 ⎥ ⎥ 1 1 E − E 0⎥ − 2 2 ⎥ vf vf vf ⎥ ⎥ ⎥⎦ −

1

E

1

E

(0.68)

pudiendo adoptar vf dos valores: 0 ó Vf . A partir de estos vectores y mediante la relación (0.59) se pueden obtener sus valores en coordenadas (d,q), de forma análoga al apartado anterior. Contando con los dos estados posibles del chopper se pueden formar las matrices de entrada para la máquina síncrona, que contendrán los 16 posibles vectores. Estos vectores se pueden formular como: r vdqf _ 0 ( 3, n ) = ⎡⎣v00 ( k ) v10 ( k ) v20 ( k ) v30 ( k ) v40 ( k ) v50 ( k ) v60 ( k ) v70 ( k ) ⎤⎦ (0.69)

para vf = 0, y: r vdqf _1 ( 3, n ) = ⎡⎣v01 ( k ) v11 ( k ) v21 ( k ) v31 ( k ) v41 ( k ) v51 ( k ) v61 ( k ) v71 ( k ) ⎤⎦ (0.70)

para vf = Vf . Además, los estados v70(k) = v00(k) y v71(k) = v01(k) por lo que únicamente quedan 14 estados diferentes. 4.4.2.3.

ESTRATEGIA DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO.

La elección de los mejores estados de conmutación del inversor y del chopper se determina aquí en un espacio de 3 dimensiones definido por las coordenadas (isd, isq, if). El punto origen ‘O’ está definido por el estado de la máquina en la iteración k y el punto objetivo ‘D’ se determina por un algoritmo de control externo (por ejemplo, un bucle de control de velocidad). La notación de las coordenadas de cada punto se mantendrá igualmente siendo: ‘O’: ‘D’:

x1(k), x2(k), x3(k) x1(k+1), x2(k+1), x3(k+1)

Los 14 posibles vectores, junto con estos puntos se han representado en la Figura 4.51 para una situación en que isd = -2 A, isq = 2 A, if = 3 A.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

144

Capítulo 4: Métodos de control.

En una situación como la mostrada en esta figura, los vectores que se aproximan al objetivo se encuentran en la zona del espacio que contiene el punto objetivo D uuur determinada por el plano que pasa por ‘O’ y es perpendicular a la dirección OD . Entre estos vectores se seleccionará aquel cuya distancia al punto D sea inferior, debiendo calcularse al igual que en el apartado anterior su tiempo de aplicación.

D

H

3.003 3.002

A

3.001

if ( A)

3

O

2.999 2.998 2.997 2.03

2.02

2.01

2

isq ( A )

1.99

1.98

-2.02

-2

-1.98

-1.96

i sd ( A )

Figura 4.51. Espacio de evolución de los vectores de conmutación.

El método de control híbrido aplicado a una máquina síncrona de rotor devanado ha sido probado en simulación obteniéndose resultados bastante satisfactorios. 4.4.2.4.

ALGUNOS RESULTADOS DE SIMULACIÓN.

Las simulaciones se han realizado sobre una máquina de rotor devanado con dos pares de polos, cuyos parámetros son: Rs Lsd Lsq Rf Lf M

4.5 Ω 530 mH 314 mH 21.5 Ω 2.5 H 0.548 H

Tabla 4.VII. Parámetros de la máquina empleada en la simulación.

Las estrategias elegidas para la selección de los estados óptimos de conmutación son la A, cuando el punto se encuentra alejado del destino y la estrategia C, en el interior de un círculo de radio 2 vj. En el momento del arranque las consignas son: isd = isq = 0 A e if = 3.2 A. En un tiempo t = 0.15 s se realiza un escalón de par de isq = 2 A. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura. 4.52.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

145

Capítulo 4: Métodos de control.

Se puede apreciar que el seguimiento de las consignas de corriente es muy bueno. Se ha incluido entre los resultados la evolución de los tiempos de aplicación de los estados del inversor y del chopper (τk). Una vez superado el transitorio de par este valor, limitado a un mínimo de 10 µs, no varia significativamente. 0.5

1000

0 isd# isd

-0.5

τ k (µ s)

500

-1 t(s )

-1 .5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

r

0.1

0.15

0 .2

0 .2 5

0.1

0.15

0 .2

t(s ) 0 .2 5

0.1

0.15

0.2

t(s )

Inversor

4

1

isq# isq

0

2

t(s ) 0

0.05

0 .1

0 .1 5

0 .2

0 .2 5

0

0

0.05

15 0

4

Vf

3

Chopper

10 0

if# if

2

50

1

t (s)

0

0

6

0 .0 5

Vj

2

8

0 6

3

-1

t(s ) 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0

te

0.05

te 6 .8 5

4

6 .8

2 6.75

0

-2 0

t (s) 0 .0 5

0 .1

0 .1 5

0.2

0.25

6 .7

t (s) 0.17 0.17 2 0 .1 74 0 .1 76 0.17 8 0 .1 8 0 .1 82 0 .1 8 4 0.18 6

Figura. 4.52. Resultados de la aplicación del control híbrido sobre una MS de rotor devanado.

La dinámica del par continua siendo excelente (1.8 ms), siendo la oscilación residual del mismo en torno al 0.7 %, como se muestra en la última gráfica de la Figura. 4.52.

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146

Capítulo 5

Obtención de las Variables Estimadas

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

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148

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

5. OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES ESTIMADAS

5.1. INTRODUCCIÓN. En ocasiones, por razones económicas o tecnológicas, no es posible medir todas las variables de estado de un sistema. Este problema fue abordado por Luenberger [LUENB64] [LUENB66] [LUENB71], desarrollando el que se conoce como Observador de Luenberger y por Kalman y Bucy [KALM61], dando lugar a los denominados filtros de Kalman-Bucy. La primera de estas soluciones es más adecuada para sistemas donde las medidas no están contaminadas con ruido, mientras que los filtros de Kalman-Bucy se utilizan en el caso de trabajar con sistemas afectados de ruido. En este trabajo se entenderá por estimador, de un modo general, un sistema dinámico cuyas variables de estado son estimaciones de las variables de estado de otro sistema, que puede ser, por ejemplo, una máquina eléctrica. Existen básicamente dos formas de obtener las variables estimadas: mediante un esquema en lazo abierto o mediante uno en lazo cerrado. La diferencia entre ambos métodos se basa en la existencia o no de un término de corrección, relacionado con el error de la estimación, utilizado para ajustar la respuesta del estimador. A lo largo de este trabajo se entenderá por observador a estimador en lazo cerrado y estimador a uno en lazo abierto. Los estimadores en lazo abierto, especialmente a bajas velocidades, presentan problemas debido a las desviaciones de los valores de los parámetros, tanto en régimen permanente como en transitorio. Una forma de aumentar la robustez de las estimaciones frente a errores en los valores de los parámetros o de señales de ruido, es emplear un observador. Las propiedades que debe poseer un buen estimador son: robustez frente a errores en los parámetros del modelo y en las medidas, inmunidad al ruido, rapidez de convergencia y baja carga computacional [VAS98]. Algunas de estas propiedades entran en conflicto, como la rapidez de convergencia y la inmunidad al ruido, por lo que se suele optar por una solución de compromiso que dé prioridad a una de ellas, garantizando un nivel razonable para el resto. Así, los estimadores dan prioridad a la simplicidad. Los observadores se diseñan para optimizar la velocidad de convergencia (observadores de estado), existiendo adicionalmente la posibilidad de reducir la influencia del ruido (filtro de Kalman). El sistema a controlar puede ser representado de forma determinista o estocástica, deberá elegirse un observador del mismo tipo en cada caso [VAS93]. Los dos tipos de observadores más utilizados son el observador de Luenberger y el filtro de Kalman, siendo el primero de tipo determinista y el segundo de tipo estocástico. Estos dos observadores tienen su aplicación limitada a sistemas lineales, que además deberán ser invariables en el tiempo, para el caso de Luenberger. Por ello se aplican

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149

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

cada vez más las versiones extendidas de ambos observadores que permiten la aplicación a sistemas no lineales. Un observador de Luenberger extendido se puede aplicar a sistemas deterministas no lineales y variables en el tiempo. Debido a su facilidad de ajuste es una alternativa a considerar para su implementación en sistemas industriales. El filtro de Kalman extendido (Extended Kalman Filter, EKF) proporciona no solo estimaciones de las variables de estado sino también de parámetros del sistema. Este sistema es un filtro recursivo que incorpora en la estimación los valores estadísticos de los ruidos asociados a los estados y a las medidas. Este observador presenta la ventaja de tratar el sistema de forma mas realista pero a su vez precisa de un mayor cálculo computacional. Este hecho se ha estudiado en [MORA01]. Otra posibilidad en este sentido es la aplicación de un observador de “gran-ganancia” (High-gain observer). Se trata de un observador extendido aplicable a sistemas no lineales y generalmente más sencillo de ajustar que un filtro de Kalman. Por último existe la posibilidad de emplear estimadores basados en inteligencia artificial. En este sentido se pueden considerar dos líneas básicas: soluciones basadas en redes neuronales artificiales (Artificial Neural Networks, ANN), y redes de lógica borrosa (fuzzy logic). Estas técnicas presentan ventajas como la no necesidad de conocer con gran precisión el sistema a controlar y se espera serán desarrolladas en el futuro. Para la aplicación de un control DTC es necesario conocer la estimación de dos variables: el par electromagnético y el flujo estatórico. Ambas variables no son accesibles físicamente, por lo que será necesario estimarlas u observarlas. En este capítulo se presentan en primer lugar estimadores del flujo estatórico y del par electromagnético. A continuación tres esquemas de estimadores en lazo cerrado (observadores) serán presentados: obsevador de estado de Luenberger, observador de “gran ganancia” y filtro de Kalman. Como se explicará en el capítulo 6 en el sistema experimental finalmente se implementó un estimador debido a restricciones temporales impuestas por la tarjeta de control empleada. Esto no impide realizar el estudio sobre las diferentes posibilidades para la obtención de las variables estimadas presentado aquí. En efecto, un trabajo futuro propuesto será la implementación del sistema de control DTC síncrono empleando un observador, siempre que no existan las limitaciones tecnológicas presentes en nuestro caso.

5.2. ESTIMADORES La medida directa del flujo del entrehierro incrementa el coste económico, reduce la fiabilidad del accionamiento, requiere de motores especiales y no es fácil de aplicar en máquinas convencionales. La alternativa a la medida directa del flujo es su estimación a partir de un modelo electromagnético y de las tensiones y las corrientes de línea. Los estimadores son simuladores en tiempo real de las ecuaciones dinámicas del modelo de la máquina. Tienen como ventaja fundamental su simplicidad, y como principal inconveniente su velocidad de convergencia limitada [VERGH88].

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150

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

La obtención de la estimación del flujo estatórico se realiza a partir de la ecuación del fasor espacial de tensión estatórica, ya presentada en el capítulo 2 y repetida aquí: r

r

φs = ∫ ( us − Rs is ) dt r

(0.1)

De esta expresión se pueden obtener las componentes del vector de flujo estatórico, en un sistema de referencia ligado al estator, φsα = ∫ ( usα − Rs isα ) dt

(0.2)

φ s β = ∫ ( us β − Rs isβ ) dt

Las componentes (α,β) de las tensiones y corrientes estatóricas se pueden obtener a partir de los valores trifásicos medidos, y posteriormente transformados al sistema bifásico mediante la matriz T (ec. 2.10) presentada en el capítulo 2. En el esquema de control DTC Síncrono, desarrollado en el capítulo 4, se han r empleado las componentes polares (módulo y ángulo) del vector φs estimado, las cuales se obtienen como: Φ s = φ s2α + φ s2β

(0.3)

⎛ φsβ ⎞ ⎟ ⎝ φ sα ⎠

(0.4)

γ = tan −1 ⎜

En la Figura. 5.1 se muestra un diagrama de bloques del estimador de flujo estatórico en coordenadas (α,β) descrito en este apartado. isα

Rs

u sα

+

usβ is β

-

+ Rs

-

φ sα

∫

φ s2α + φ s2β tan −1 (φ sα / φ s β )

φsβ

∫

ˆ Φ s

γˆ

Figura. 5.1. Diagrama de bloques de un estimador de flujo estatórico.

La precisión de la estimación depende de varios factores. Por un lado es importante el método de integración elegido y las condiciones en que se realiza, debido a posibles errores de cuantización en el sistema digital. Al utilizar un estimador, en cada paso de cálculo se genera una constante de integración que no es tenida en cuenta para la estimación. Esta constante provocará un error acumulativo en los valores estimados que no podrá ser compensado en este esquema. k +∆T

ˆ Φ = ∫ s( k ) k

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(u ( ) − R i ( ) ) + k s k

s s k

(0.5)

151

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

Este es un problema típico de los estimadores, que se resuelve con el empleo de un esquema en lazo cerrado. Una solución propuesta en la literatura [VAS98] es sustituir los integradores en lazo abierto de la Figura. 5.1 por integradores en lazo cerrado o por filtros paso bajo donde se reemplaza la integración pura “1/s” por “T/(1+sT)”, donde T es una constante de tiempo. Otro factor a tener en cuenta es la precisión en la obtención de las tensiones y corrientes estatóricas, y en los factores de conversión aplicados a las mismas. Por último la estimación también será sensible al valor considerado de los parámetros del motor, especialmente la resistencia estatórica para el estimador de la Figura. 5.1 y sus posibles variaciones debido a las condiciones térmicas del sistema. En la parte experimental de esta tesis se ha implementado un estimador en coordenadas (d,q) como el representado en la Figura. 5.2. La razón de esta elección se basa en limitaciones técnicas impuestas por la tarjeta de control utilizada en relación a la frecuencia máxima de trabajo. En esta referencia ligada al rotor la frecuencia de trabajo puede ser inferior que en las coordenadas (α,β), ya que en régimen permanente seniodal las variables en ejes (d,q) tendrán valores constantes, lo cual no sucede en la referencia ligada al estator. Estas limitaciones tecnológicas serán explicadas en detalle en el capítulo 6, en la descripción del sistema físico. Φf isd

isa isb isc

(a,b,c) a (d,q)

+ Ls

φ sd

+ φ sq

isq

ˆ Φ s

φ sd2 + φ sq2 tan −1 (φ sq / φ sd )

Ls

δˆ +

γˆ

+

θr

Figura. 5.2. Estimador en coordenadas (d,q)

Se puede observar del esquema de la Figura. 5.2 que existirá una dependencia de los parámetros de la máquina: Ls (inductancia de una fase estatórica) y Φf (flujo creado por los imanes permanentes). Se considerará que este último parámetro no varia significativamente y a continuación se mostrará un estudio de sensibilidad únicamente relacionado con la influencia de la variación de Ls, debido a la dependencia de su valor con el nivel de saturación de la máquina. 5.2.1. ESTUDIO DE SENSIBILIDAD FRENTE A VARIACIONES PARAMÉTRICAS. En el capítulo 4 fué presentado un estudio de la influencia de los errores en la estimación del flujo estatórico y del ángulo interno sobre el método de control DTC a frecuencia constante. Aquí se va a estudiar la sensibilidad a la variación paramétrica de Ls cuando se emplea un estimador como el mostrado en la Figura. 5.2. Al igual que en el estudio del capítulo 4 se definirán los errores de estimación como:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

152

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

ε Ls =

εδ = εΦ =

Lsn − Ls Lsn δ − δˆ

(0.6) (0.7)

δ ˆ Φs − Φ s Φs

(0.8)

siendo Lsn el valor nominal de la inductancia estatórica y (Φs ,δ) los valores medidos del modelo del motor. Se ha provocado una variación de εLs entre -100% a +50%, es decir, de Ls = 2Lsn a Ls = 0.5Lsn. Para cada valor de εLs se ha realizado una simulación en régimen permanente sin incluir el modelo del inversor trifásico a fin de evitar los errores derivados del mismo. En el esquema de simulación se ha incluido el esquema de control DTC síncrono, con entradas directas de las consignas de flujo estatórico y ángulo de carga, fijos a los valores: Φs# = Φf y δ# = 0.14. Los valores tomados para la realimentación son los obtenidos de la salida del estimador ( Φˆ s y δˆ ). Los resultados obtenidos se muestran en la Figura. 5.3. 3

50

2 % n e si h P ps e

% n e at l e d ps e

1 0 -1 -100

-50

0

0

-50

-100 -100

50

-50

0

eps Ls en %

eps Ls en %

(a)

(b)

50

Figura. 5.3. Errores en la estimación del (a) módulo del flujo estatórico y (b) ángulo delta, en función de la variación de la inductancia estatórica Ls.

Se puede constatar que el error de estimación del flujo εΦ es poco sensible a la variación de Ls mientras que el error del ángulo delta es mucho más sensible ya que su error varia entre el -100% y el +50%. Estos resultados se pueden relacionar con los obtenidos en el estudio realizado en el capítulo 4 sobre la influencia de los posibles errores de estimación de Φs y δ. Entonces se extrajo la conclusión de que los errores de convergencia del flujo estatórico y del ángulo interno son poco dependientes de un error en la estimación del ángulo delta, siendo mayor su sensibilidad a errores en la estimación del módulo del flujo estatórico. En la Figura. 5.4 se han representado, en función de εLs , la evolución de los errores relativos de ambas variables definidos como:

error _ Φ =

ˆ Φ #s − Φ s # Φs

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

y

error _ δ =

δ # − δˆ δ#

(0.9)

153

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

2.8

0.4 0.2 % n e 0 si h P r or -0.2 r e -0.4 -100

-50

0

2.6 % n e at 2.4 l e d r or 2.2 r e 2 -100 50

-50

0

eps Ls en %

eps Ls en %

(a)

(b)

50

Figura. 5.4. Evolución de (a) error_Φs y (b) error_δ en función de εLs.

De la figura anterior se observa que para una variación de εLs de -100% a +50% el error_Φ varia de [-0.4%, 0.4%], y el error_δ lo hace entre [2%, 2.6%]. Ambos valores son reducidos, siéndolo sobre todo el error_Φ principalmente influenciado por Φ. El error_δ es algo superior, pero se ve poco afectado por las variaciones paramétricas, por lo que se considerará también aceptable. Estos resultados nos permiten afirmar que los errores de estimación de las variables debidos a la variación del parámetro Ls no son muy significativos, por lo que el empleo de un estimador puede considerarse como adecuado.

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154

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

5.3. OBSERVADORES En los estimadores la rapidez de convergencia viene determinada por los autovalores de las ecuaciones dinámicas del modelo, y son dependientes de la velocidad, considerada esta última como parámetro. Con el fin de acelerar la convergencia del estimador se incluye un término correctivo proporcional al error de la predicción entre una variable medida y su valor estimado. Hablamos entonces de observadores. En el filtro de Kalman, se emplea esta configuración con la diferencia de que el diseño de la ganancia del término correctivo se realiza mediante criterios estocásticos basados en la minimización del ruido presente en la estimación. Para reducir la influencia de los errores o variaciones de los parámetros (resistencia e inductancia estatórica, saturación del flujo rotórico) en la estimación del flujo, se suelen emplear algoritmos de estimación para aquellos parámetros más relevantes. De esta forma es posible adaptar en tiempo real el valor de los parámetros en el estimador de flujo, incrementando considerablemente su robustez [ZAMOR97]. A continuación se presentarán los diferentes observadores desarrollados a partir del modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes. 5.3.1. OBSERVADOR DE ESTADO DE LUENBERGER Como se ha mencionado anteriormente el observador de Luenberger es aplicable únicamente a sistemas deterministas lineales e invariantes en el tiempo. El observador de Luenberger extendido se puede aplicar a sistemas deterministas no lineales y variables en el tiempo. El observador mas empleado para la determinación conjunta de variables de estado y parámetros ha sido estos últimos años el observador de Kalman extendido. Sin embargo este estimador presenta desventajas en situaciones donde el contenido de ruido entre el sistema y las medidas asociadas es demasiado bajo. Pero el principal inconveniente del EKF es la imposibilidad de ajustar su respuesta dinámica sin afectar a la respuesta en régimen estacionario. Si el observador se emplea para estimar todas las variables de estado del sistema, independientemente de si se pueden medir o no, se le denomina observador de orden completo. En otras ocasiones esto no será necesario, pues habrá variables de estado medibles de forma directa. Las variables de estado y las de salida están relacionadas, y ya que estas últimas son medibles, solo será necesario observar (n-m) variables de estado, donde n es la dimensión del vector de estado y m es la dimensión del vector de salida. Cuando el observador únicamente estima el número mínimo de variables de estado, se le denomina observador de estado de orden mínimo. En determinadas ocasiones puede resultar mas sencilla la aplicación de un observador de orden mínimo, cuando el número de variables del sistema es muy elevado [BRIZ95]. Para una máquina síncrona de imanes permanentes las variables de estado normalmente consideradas para el observador son las intensidades de ejes (d,q), la velocidad del rotor y la posición del mismo. Esto se aplica a sistemas en los que se realiza algun tipo de control vectorial y no se tiene acceso a la medida de la

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155

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

velocidad/posición. Por tanto el vector de estado del observador de orden completo es: x=[isd, isq, ωr, θr ]’. En un estimador de orden reducido, no será necesario realizar la estimación de las variables a cuya medida se tenga acceso. El vector de estado se separa entonces en dos partes, variables de estado accesibles (xa) y no accesibles (xb). Unicamente se estiman por tanto las variables a las que no se tiene acceso (xb), y el vector de estado anterior, en un caso donde no se mide la velocidad (sensorless) general será: x=[xa1, xa2, xb1, xb2]’=[isd, isq, ωr, θr ]’. Vemos que las variables de estado no cambian, pero si cambiará su tratamiento, como se detalla en el apartado en el que se describe el observador de orden mínimo. En un sistema de control basado en DTC es necesaria la estimación de las componentes del vector de flujo estatórico y, si no se dispone de su medida, de la velocidad y posición rotórica. Por tanto, para un sistema completo se considerará como vector de estado: x=[φsd, φsq, ωr, θr ]’. En esta tesis se dispone de un sensor mecánico para realizar la medida de la velocidad del rotor de la máquina, por lo que solo será necesario estimar el valor de las componentes del vector de flujo estatórico. A continuación se presenta el modelo de estado de la MSIP empleado en el diseño del observador empleado. El siguiente apartado presenta de forma breve la formulación correspondiente a un observador de estado de orden mínimo, que no será necesario aplicar con el sistema de control aqui tratado. Un observador de estado genera las variables observadas a partir de la medición de las variables de salida y de control del modelo dinámico de la planta. Debe destacarse que el diseño de observadores de estado no es posible si el sistema no es observable. Por tanto, deben de cumplirse las condiciones de observabilidad [OGAT93]. 5.3.1.1. OBSERVADOR DE ORDEN COMPLETO El observador básico de Luenberger se aplica para la estimación de variables de estado de un sistema lineal, invariante en el tiempo representado como: x& ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) y ( t ) = Cx ( t )

donde:

(0.10)

x es el vector de variables de estado (dimensión n). y es el vector de variables de salida (dimensión m). u es el vector de variables de entrada. A es la matriz de estado (dimensión nxn). B es la matriz de relación estado-entrada C es la matriz de relación estado-salida (dimensión mxn).

MODELO DE ESTADO EN TIEMPO CONTINUO. A partir de las ecuaciones del modelo dinámico en ejes d,q de la MSIP presentadas en el capítulo 2, se realizará un cambio de variable de estado que simplificará notablemente la formulación del estimador. Este cambio introduce una nueva

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156

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

variable de estado denominada φdf , que será definida como: φdf = φsd − Φ f . De esta forma el modelo de la MSIP en tiempo continuo queda: usd = Rs isd + usq = Rs isq +

dφdf dt dφ sq dt

− ω rφ sq

(0.11) + ω rφdf + ω r Φ f

φdf = Ls isd = φsd − Φ f

(0.12)

φsq = Ls isq

Siendo el vector de estado x = [φdf φsq]’ ,el vector de entradas es u = [usd usq Φf ]’ considerando el flujo creado por los imanes (Φf ) fijo y conocido; y el vector de salidas y = [isd isq]’ . Las matrices de estado del modelo son: ⎡ Rs ⎢− L s A=⎢ ⎢ ⎢ −ω r ⎣

⎤

ωr ⎥

⎥; Rs ⎥ − ⎥ Ls ⎦

⎡1 0 0 ⎤ B=⎢ ⎥; ⎣ 0 1 −ω r ⎦

⎡1 ⎢L s C=⎢ ⎢ ⎢0 ⎣

⎤ 0⎥ ⎥; 1⎥ Ls ⎥⎦

(0.13)

En cuanto a las condiciones de observabilidad para sistemas lineales, se dice que el sistema es completamente observable, si cada estado x(to) se puede determinar a partir de la observación de y(t) en un intervalo de tiempo finito to≤t≤t1. El sistema será completamente observable si cada transición del estado afecta a cada elemento del vector de salida. La condición de observabilidad se puede comprobar matemáticamente y se cumplirá cuando la matriz de observabilidad sea de rango completo. Esta matriz se define como: ⎡ C ⎤ ⎢ CA ⎥ ⎢ ⎥ O = ⎢ CA2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢⎣CAn −1 ⎥⎦

(0.14)

Asumiendo que solo los vectores de entrada u(k) y salida y(k) pueden ser medidos y que el sistema es observable, se puede obtener un observador a partir de un modelo idéntico al de la planta, conectado en paralelo, como se muestra en la Figura. 5.5. La corrección de los estados estimados se obtiene considerando el término de error entre el vector de salidas estimadas y medidas, e ( t ) = y ( t ) − yˆ ( t )

(0.15)

y la matriz de ganancia del observador (Ke).

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157

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

Planta

u(t )

B

y(t )

x(t )

+

C

1 /s

+

A +

Ke

B

+

-

yˆ(t )

xˆ(t )

+

C

1 /s

+

A

Observador

Figura. 5.5. Esquema de bloques del observador de orden completo de Luenberger.

La ecuación del observador de Luenberger de orden completo se escribe entonces: x&ˆ ( t ) = Axˆ ( t ) + Bu ( t ) + K e ⎡⎣ y ( t ) − Cxˆ ( t ) ⎤⎦

(0.16)

donde xˆ ( t ) es el vector de estado estimado. Para el modelo de la MSIP anterior se expresa como: ⎡ Rs ⎡φˆ& ⎤ ⎢ − L ⎢ df ⎥ = ⎢ s ⎢φ&ˆ ⎥ ⎢ ⎣ sq ⎦ ⎢ −ω r ⎣

⎤

⎡

⎡1

⎢ ⎢⎣

⎢ ⎣

ωr ⎥ ˆ ⎡u ⎤ ⎢ ⎡i ⎤ ⎢ L ⎡φ ⎤ 1 0 0 ⎤ ⎢ sd ⎥ ⎢ sd − ⎢ s ⎥ ⎢ df ⎥ + ⎡⎢ + u K sq ⎥ e ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ isq ⎦⎥ ⎢ 0 1 −ω r ⎦ R ⎥ ˆ ⎢ ⎥ 0 − s ⎢⎣φsq ⎥⎦ ⎣ ⎣Φ f ⎦

Ls ⎦⎥

⎤ ⎤ 0⎥ ˆ ⎥ ⎡φdf ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ (0.17) 1 ⎥ ⎢φˆsq ⎥ ⎥ ⎣ ⎦⎥ Ls ⎦⎥ ⎥⎦

La matriz K e debe ser elegida de forma que se cumpla: lim xˆ ( t ) = x ( t ) t →∞

(0.18)

La relación (0.16) se puede escribir también en forma de ecuación homogénea en diferencias, para dos instantes de tiempo consecutivos como, ∆x ( t + ∆t ) = [ A − K e C ] ∆x ( t )

(0.19)

Su evolución dependerá entonces solo de las condiciones iniciales, pero no de las entradas del sistema. Para que el observador sea estable se deben posicionar todas las raices de su ecuación característica en el semiplano negativo. La dinámica del observador será determinada entonces por un posicionamiento de polos de la matriz Ke adecuado. 5.3.1.2. OBSERVADOR DE ORDEN MÍNIMO Un observador de estado de orden mínimo se emplea para estimar únicamente las variables de estado que no pueden ser medidas directamente. Es decir, ya que las Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

158

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

variables de estado son combinaciones lineales de las variables de salida, si la dimensión del vector de estado es n y la del vector de salida es m, entonces sólo será necesario estimar (n-m) variables de estado. Un ejemplo de la aplicación de este observador se puede encontrar en [TATEM98]. En la formulación de este observador se considera que se puede dividir el vector de las variables de estado en dos partes que representan las variables que se miden directamente de la salida (xa) y que, por tanto, son conocidas; y las que es necesario estimar (xb). La formulación de estado queda: ⎡ x&a ⎤ ⎡ Aaa M Aab ⎤ ⎡ xa ⎤ ⎡ Ba ⎤ ⎢K⎥ = ⎢ L L L ⎥ ⎢K⎥ + ⎢ K ⎥ u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ x&b ⎥⎦ ⎢⎣ Aba M Abb ⎥⎦ ⎢⎣ xb ⎥⎦ ⎢⎣ Bb ⎥⎦ ⎡ xa ⎤ y = [ I M 0] ⎢⎢K⎥⎥ ⎢⎣ xb ⎥⎦

(0.20)

(0.21)

Para obtener la ecuación del observador de orden mínimo, se deberá separar la parte de variables de estado medibles y las que deben estimarse. Para la parte de variables medidas se tiene: x&a − Aaa xa − Ba u = Aab xb

(0.22)

donde se han agrupado las magnitudes conocidas en la parte izquierda de la igualdad. Ésta se considera como la ecuación de salida del observador de orden mínimo. La parte de las variables no conocidas servirá para obtener la ecuación de estado del observador. Esta parte se expresa como: x&b = Abb xb + Aba xa + Bb u

(0.23)

Se obtendrá ahora la ecuación del observador de orden mínimo a partir de la ecuación empleada anteriormente para el observador de orden completo (0.16). Realizando una serie de transformaciones se llega a la ecuación del observador de orden mínimo: xˆ&b = ( Abb − K e Aab ) xˆb + Aba xa + Bb u + K e ( x&a − Aaa xa − Ba u )

(0.24)

Si ahora se considera xa = y , y llamando a una nueva variable: ηˆ = xˆb − K e y la ecuación que define el observador de orden mínimo se obtiene, reagrupando los términos de la ecuación (0.24): η&ˆ = ( Abb − K e Aab )ηˆ + ⎡⎣( Abb − K e Aab ) K e + Aba − K e Aaa ⎤⎦ y + ( Bb − K e Ba ) u

(0.25)

El objetivo de este último paso es hacer desaparecer la variable x&a , de manera que no sea necesario derivar las variables de salida. La relación a la que se llega entonces es: xˆ&b = ( Abb − K e Aab ) xˆb + Aba xa + Bb u + K e Aab xb

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(0.26)

159

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

De donde se puede deducir la ecuación de error del observador, siendo e = xb − xˆb = η − ηˆ : e& = ( Abb − K e Aab ) e

(0.27)

Existe una equivalencia directa entre las expresiones obtenidas para el observador de orden completo y para el de orden mínimo. Las expresiones válidas en cada caso se muestran en la Tabla. 5.I. Observador orden completo

Observador orden mínimo

xˆ

xˆb Abb

A Bu y

C Ke

Aba + Bb u x&a − Aaa xa − Ba u Aab Ke

Tabla. 5.I. Equivalencia entre las expresiones de los observadores de Luenberger de orden completo y orden reducido.

5.3.2. FILTRO DE KALMAN EXTENDIDO Un filtro de Kalman extendido (Extended Kalman Filter) es un estimador óptimo de estado, de cálculo recursivo, utilizado en sistemas dinámicos no lineales. Su denominación de “extendido” se refiere a la inclusión de estimación de parámetros del sistema junto con la de variables de estado. En esta estimación se tienen en cuenta señales de ruido que representan inexactitudes en el proceso y en las medidas, y que tienen una distribución aleatoria de manera que se asegura la no-correlación entre estas dos señales de ruido [FODOR02][COMN00]. Este algoritmo realiza el cálculo de las variables estimadas en varias etapas. En un primer paso se calcula una predicción de las variables a estimar, a partir de un modelo matemático del sistema (modelo del MSIP, en este caso) que contiene los valores estimados en el paso anterior de cálculo (k). En la siguiente fase se obtienen los valores estimados para el siguiente paso de cálculo (k+1) a partir de una corrección de los resultados de la predicción obtenidos anteriormente. Esta corrección es realizada por un término proporcional al error entre las variables de salida medidas y las estimadas. El EKF genera entonces una salida óptima de la estimación de las variables de estado para el próximo paso de cálculo (k+1). 5.3.2.1. EKF APLICADO A UNA MSIP En este apartado se desarrolla un EKF para una máquina síncrona de imanes permanentes superficiales, donde se estimarán las componentes del vector de flujo

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160

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

estatórico ( φˆsd ,φˆsq ) a partir de los valores también estimados de la intensidad estatórica en ejes d,q ( iˆsd , iˆsq ). El vector de estado será extendido, por simplicidad, al valor inverso de la inductacia estatórica (1/Ls), siendo entonces: x = [isd isq 1/Ls]’. Se ha elegido este parámetro al ser el más susceptible de variar debido a la saturación magnética del motor. Además, se seguirá así una coherencia con el estudio de sensibilidad realizado para el estimador. El vector de entradas es u = [usd usq Φf ]’ considerando el flujo creado por los imanes (Φf ) fijo y conocido; y el vector de salidas y = [isd isq]’. MODELO DE ESTADO EN TIEMPO DISCRETO. Para la implementación del EKF en un sistema digital será necesario realizar una discretización del modelo de la máquina presentado. El modelo en tiempo discreto, para un período de muestreo Te se puede expresar como: x ( k + 1) = Ad x ( k ) + Bd ( k ) u ( k ) y ( k ) = Cd ( k ) x ( k )

(0.28)

donde: 2 1 Ad = exp [ ATe ] ≅ I + A ( k ) Te + ⎡⎣ A ( k ) Te ⎤⎦ 2 1 ⎡ ⎤ Bd ≅ Te ⎢ I + Te A ( k ) ⎥ B ( k ) 2 ⎣ ⎦

(0.29) (0.30)

siendo I la matriz identidad de dimensión 3x3 en este caso. Estas matrices, calculadas en (0.13), se pueden escribir empleando un parámetro (σ) definido como σ = Rs/Ls. Escritas de forma discreta y para el modelo extendido quedan de la siguiente forma: ⎡ ⎤ Te2 2 1 − σ + σ − ω r2 ) 0⎥ T Teω r (1 − σ Te ) ( ⎢ e 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Te2 2 1 − σ Te + σ − ω r2 ) 0 ⎥ Ad = ⎢ −Teω r (1 − σ Te ) ( 2 ⎢ ⎥ 0 0 1⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ ⎛ ⎤ Te ⎞ Te2 T2 ωr − e ω r2 ⎢Te ⎜1 − σ ⎟ ⎥ 2⎠ 2 2 ⎢ ⎝ ⎥ 2 ⎢ T T T 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎥ Bd = ⎢ − e ω r Te ⎜ 1 − σ e ⎟ −ω r Te ⎜1 − σ e ⎟ ⎥ Ls ⎢ 2 2⎠ 2 ⎠⎥ ⎝ ⎝ ⎢ ⎥ 0 0 0 ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡1 0 0 ⎤ Cd = ⎢ ⎥ ⎣0 1 0⎦

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(0.31)

(0.32)

(0.33)

161

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

La formulación de Kalman tiene en cuenta la influencia del ruido en las ecuaciones de estado, quedando: x ( k + 1) = Ad x ( k ) + Bd u ( k ) + v ( k )

(0.34)

y ( k ) = Cd x ( k ) + w ( k )

donde v(k) y w(k) son los vectores de ruido del proceso y de las medidas (salidas), respectivamente. Estos vectores son de ruido blanco gaussiano de media cero y matrices de covarianza Q y R, respectivamente. Las dimensiones de ambas matrices de covarianza son Q(3x3) y R(2x2) en nuestro ejemplo, lo que requiere el conocimiento de 13 elementos. No obstante, si se considera que las señales de ruido no están correladas, ambas matrices son diagonales, por lo que solo deben determinarse 5 elementos. Adicionalmente, los parámetros de los ejes directo y en cuadratura son los mismos, lo que significa que los dos primeros elementos de la matriz Q, que sirven a la convergnecia de las intensidades, son iguales (q11=q22), y de forma análoga para la matriz R, (r11=r22). Restará el terber elemento de la matriz Q (q33) relacionado con la convergencia del término 1/Ls. Por tanto, el número de elementos a determinar para las matrices de covarianza se reduce a 3. Por otro lado existe la matriz P, que representa la matriz de covarianza de los estados (predicción de los estados). En la Figura. 5.6 se muestra un esquema de bloques del EKF.

w

v

Planta

u(k)

Bd

+

+ +

z-1

x(k)

Cd

+ +

y(k)

Ad +

Ke

Bd

+

+ +

z-1 Ad

-

xˆ(k)

yˆ(k)

Cd Observador

Figura. 5.6. Esquema de bloques de un observador extendido de Kalman donde se muestran las relaciones entre las distintas variables de la planta y del observador.

Los diferentes cálculos necesarios se realizan utilizando expresiones recursivas. Este algoritmo precisa de un intenso cálculo computacional y los resultados dependerán en gran medida de la precisión de los parámetros del modelo utilizados. Igualmente será crítica la elección de los valores iniciales para las matrices de covarianza. Estos valores se pueden obtener considerando propiedades estocásticas de los diferentes vectores de ruido.

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162

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

ALGORITMO DE CÁLCULO DEL EKF El algoritmo de EKF posee dos etapas principales, una etapa de predicción y una etapa de filtrado. En la primera etapa se determinarán los estado “predichos” para el siguiente paso de cálculo [representados como x% ( k + 1) ], y la matriz de covarianza de las predicciones P. Para esta etapa se utilizarán los valores de los estados estimados en el paso anterior [ xˆ ( k ) ] y la matriz de covarianza Q. En la segunda etapa de filtrado se obtienen los valores estimados [representados como xˆ ( k + 1) ], a partir de los estados predichos en la primera etapa, corregidos por un término, que es un producto de la ganancia del observador por el error entre las variables de salida medidas y estimadas. A continuación se presenta el algoritmo de cálculo de EKF con los diferentes pasos a seguir: Paso I: Inicialización. El algoritmo comienza con la determinación de los valores iniciales del vector de estado x0=x(t0), y de las matrices de covarianzas Q0 y R0. Igualmente será necesario inicializar la matriz P (P0), la cual se considerará diagonal con todos sus elementos iguales, los cuales representan el grado de conocimiento inicial que se tiene de los estados. Cuanto más grandes sean estos valores, menos exacta es la información que se tiene sobre los estados iniciales. Esto implica que se dará mayor peso a los nuevos valores medidos y la convergencia será más rápida. Por otro lado existe un límite superior para estos valores debido a problemas de divergencias por oscilaciones de los valores estimados inicialmente, en torno a los verdaderos valores. Paso II: Predicción. La predicción de los estados para el paso (k+1) se obtiene a partir de los valores de las entradas en el paso k, u(k) y de los valores estimados en el paso previo xˆ ( k ) : x% ( k + 1) = Ad ( k ) x ( k ) + Bd ( k ) u ( k )

(0.35)

La estimación de la matriz de covarianza de la predicción se obtiene como:

donde

P ( k + 1) = f ( k + 1) P ( k ) f T ( k + 1) + Q

(0.36)

∂ ⎡ Ad ( k ) x ( k ) + Bd ( k ) u ( k ) ⎤⎦ f ( k + 1) = ⎣ ∂x

(0.37) x = xˆ ( k )

Para el caso de un filtro no extendido de Kalman obtendríamos: P ( k + 1) = Ad ( k ) P ( k ) AdT ( k ) + Q

(0.38)

y:

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163

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

f ( k + 1) = Ad ( k ) x = xˆ k

(0.39)

( )

Paso III: Cálculo de la matriz de ganancia Ke. La matriz de ganancia del filtro de Kalman se calcula según la expresión: K e ( k + 1) = P ( k + 1) hT ( k + 1) ⎡⎣ h ( k + 1) P ( k + 1) hT ( k + 1) + R ⎤⎦

siendo:

∂ ⎡Cd ( k ) x ( k ) ⎤⎦ h ( k + 1) = ⎣ ∂x

−1

(0.40)

(0.41) x = x% ( k +1)

En un filtro no extendido h ( k + 1) = Cd ( k ) , y la ecuación (0.40) se reduce a: K e ( k + 1) = P ( k + 1) CdT ( k ) ⎡⎣Cd ( k ) P ( k + 1) CdT ( k ) + R ⎤⎦

−1

(0.42)

Paso IV: Estimación. La última fase del algoritmo es la estimación de los estados para el instante (k+1). Esta estimación se calcula a partir de los valores predichos en el Paso II, a los que se añade el término de corrección. Los estados estimados son entonces: xˆ ( k + 1) = x% ( k + 1) + K e ( k + 1) ⎡⎣ y ( k + 1) − yˆ ( k + 1)⎤⎦

(0.43)

donde se ha tomado: yˆ ( k + 1) = Cd ( k + 1) x% ( k + 1)

(0.44)

Finalmente queda actualizar el valor de la matriz de covarianza, Pˆ ( k + 1) = P ( k + 1) ⎡⎣ I − K e ( k + 1) h ( k + 1) ⎤⎦

(0.45)

el bucle de cálculo se cierra con: k=k+1, x(k)=x(k-1) y P(k)=P(k-1) , y el algoritmo comienza de nuevo a partir del Paso II. La implantación del algoritmo de EKF se deberá llevar a cabo en un procesador de señal (DSP) de altas prestaciones, ya que todas las operaciones de cálculo implicadas deben realizarse dentro de un periodo de muestreo. Igualmente debe prestarse especial atención a los valores de los parámetros de la máquina y de las componentes de las matrices de covarianza empleadas en el algoritmo. Estos valores deberán actualizarse cada paso de cálculo a fin de obtener una estimación óptima de las variables de estado. Se puede comprobar la similitud de la estructura entre los esquemas de los observadores presentados. Como se ha mencionado una diferencia entre ambos Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

164

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

estimadores es la aplicabilidad a sistemas de carácter determinista (Luenberger) o a sistemas de carácter estocástico (EKF). La elección entre la utilización de uno u otro estimador depende en gran medida del grado de conocimiento que tengamos del sistema, la naturaleza del mismo y de su entorno de aplicación. 5.3.2.2. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES. El funcionamiento del flitro de Kalman extendido aquí presentado ha sido comprobado en simulación, empleando la máquina síncrona de imanes permanentes de P=1.56 kW, p=3, Rs = 2.06 Ω, Ls = 9.15 mH y Φf = 0.29. Las condiciones elegidas en las simulaciones han sido las mismas que las empleadas en el ensayo de sensibilidad de parámetros presentado en el capítulo 4, dentro de las posibles fuentes de error del método de control DTC síncrono, es decir: Φ #s = Φ f = 0.29 y δ # = 0.14 . Al igual que en este caso no se ha incluido un modelo del inversor trifásico en la simulación a fin de eliminar los posibles errores debidos a la influencia del mismo. En todas las formas de onda mostradas los valores en azul corresponden a valores bien de consigna, bien medidos directamente del modelo del motor; y las ondas en rojo representan siempre variables o bien observadas (Ls, intensidades ejes d,q) o bien calculadas empleando los valores observados (flujo estatórico y ángulo delta). En la Figura 5.7 se muestran las formas de onda de las dos variables de estado correspondientes de las intensidades isd e isq [Figura 5.7(a) y (b)]. Se puede apreciar que prácticamente no existe diferencia entre la señal medida del modelo del motor (azul) y la obtenida a partir del observador EKF (rojo), siendo el tiempo de convergencia del orden de ms. 0

) A( . er bos ds i, ds i

0.25

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

) da (r . esr bo at l de, at l de

0.2 0.15 0.1 0.05 0

0

0.05

0.1

0.15

) b W ( esr b 0.29 o s hi P, s hi P 0.285

6 4 2 0

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.295

8

) A( . er bos q si , q si

0.2

tiempo (s) (c)

tiempo (s) (a)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tiempo (s) (b)

0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo (s) (d)

Figura 5.7. Resultado de las simulaciones de un observador EKF con un valor de Ls un 20% superior al nominal. (a) Intensidad de eje d medida y observada, (b) Intensidad de eje q medida y observada, (c) Angulo delta medido y observado, (d) Flujo estatórico medido y observado.

En la Figura 5.7(c) y (d) se muestran las ondas de módulo del flujo emectromagnético y del ángulo delta estimados y calculados a partir de variables medidas del motor. Su convergencia es rápida (del orden de 0.2 s) y no existe un error permanente en niguna de las dos variables. Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

165

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

En la simulación realizada para evaluar el funcionamiento del observador se ha supuesto en el modelo del motor un valor de la inductancia estatórica Ls un 20% superior del valor nominal. Por el contrario, el observador ha mantenido el valor nominal de dicha inductancia, adaptando posteriormente la estimación de su valor al encontrado en el motor. La evolución de esta inductancia estimada se muestra en la Figura 5.8, para un valor un 20% del nominal (izquierda) y para otra simulación donde se ha tomado un valor un 20% inferior al nominal (derecha). Se puede apreciar en ambos casos que el valor de la inductancia estimada parte siempre del valor nominal (9.15 mH), para converger posteriormente al valor real de Ls presente en el motor. Un caso como este representa una posible identificación incorrecta de los parámetros de la máquina, o un régimen de funcionamiento de la misma donde el parámetro Ls ha variado hasta un 20% respecto a su valor nominal. -3

0.0115 10

0.011

x 10

9.5

9

) H( esr b o s L

0.0105

) H ( esr bo s L, s L

0.01

8.5

8

0.0095 7.5

0.009 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo (s)

7

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo (s)

Figura 5.8. Estimación del parámetro Ls empleando el EKF, con un valor un 20% superior (izq.) y un 20% inferior (der.).

Por tanto se puede concluir que este observador proporciona una buena estimación de las variables de estado y de las variables necesarias para implementar el control DTC síncrono. Además permite un seguimiento de las posibles variaciones de la inductancia estatórica de la máquina.

5.3.3. OBSERVADOR DE “GRAN GANANCIA” Un observador de “gran ganancia” (High-Gain Observer) es un obsevador no lineal y su aplicación se adapta a un tipo concreto de sistemas no lineales. Estos sistemas deben cumplir la condición de ser observables para todas las entradas [ZHANG01]. El empleo de este tipo de observadores es un método sistemático y constructivo para una estimación en tiempo real, con una convergencia global garantizada. El ajuste de la ganancia de este observador es más simple que el de un filtro de Kalman Extendido (EKF) que será presentado en el siguiente apartado. Esta ganancia, que depende del estado del sistema, tiene un carácter estocástico y tiende a optimizar la convergencia de las variables estimadas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

166

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

En este apartado se va a hacer uso de los resultados obtenidos en [BORN91] para la presentación del observador de gran ganancia. Igualmente se ha tenido en cuenta el estudio de León-Morales en [LEONM00] Porteriormente se mostrará un ejemplo aplicado a la MSIP. La formulación del sistema no lineal se expresa como: x& = f ( x ) + g ( x ) u

(0.46)

y = h( x)

siendo f(x) y g(x) las matrices de estado y cumpliéndose que: x ∈ n , u ∈ m e y ∈ s . Asumiendo que el sistema es observable y que existe un cambio de coordenadas posible z=Γ(x) que transforma el sistema (0.46) en un sistema lineal: z& = Az + ϕ ( u , z )

(0.47)

y = Cz

donde A= diag(A1,…,As) y C = diag(C1,…,Cs) son matrices diagonales y Ak y Ck son respectivamente matrices de dimensiones (nk x nk) y (1 x nk) de la forma: ⎡0 1 ⎢M ⋅ Ak = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎢0

⋅ ⋅

0⎤ M ⎥⎥ 1⎥ ⎥ 0 ⎦⎥

y

Ck = [1,0,...,0]

(0.48)

p

para k= 1,…,p con ∑ nk = n . k =1

El observador debe satisfacer el siguiente teorema [BORN91]: La función ϕ es globalmente Lipschiziana en relación a x y uniformemente en relación a u. Sea K= diag(K1,…,Kp) una matriz de la dimensión adecuada donde se cumple que, para cada bloque k, la matriz (Ak-KkCk) tiene todos sus autovalores con parte real negativa.

i.)

Suponiendo que se pueden encontrar dos grupos de enteros

{δ

1

> 0,..., δ p > 0 ∈ N

*

} tales que:

ii.)

σµ

iii.)

∂ϕ i ( u, z ) ≠ 0 ⇒ σ i ≥ σ j ∂z j

k

+h

= σ µk + h −1 + δ r

{σ 1 ,...,σ n ∈ Z } y

(0.49) para i,j = 1,…,n

(0.50)

Entonces se cumplirá el teorema enunciado por [GAUTH92] según el cual, asumiendo que el sistema propuesto cumple las condiciones (0.49) y (0.50), el sistema dinámico:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

167

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

z&ˆ = Azˆ + ϕ ( zˆ, u ) − Λθ−1 K ( Czˆ − y )

(0.51)

donde: Λ kθ

⎡θ δ k ⎢ =⎢ ⎢ 0 ⎣

0 ⎤ ⎥ ⎥ θ nk δ k ⎥⎦

(0.52)

siendo θ > 0 un parámetro y obteniendo δk de (0.49) y (0.50), es un observador exponencial para el sistema (0.47), para valores suficientemente grandes de θ. Haciendo de nuevo el cambio de variable inversa para volver al sistema no lineal inicial, el observador para el sistema (0.46) se escribe como: −1

⎛ ∂Γ ⎞ x&ˆ = f ( xˆ ) + g ( xˆ ) u − ⎜ ( xˆ ( t ) ) ⎟ Sθ−1 ( h ( xˆ ) − y ) ⎝ ∂x ⎠

donde:

xˆ Γ

es el valor estimado de x es una aplicación n →

n

(0.53)

definida como:

Γ ( x ) = ⎡⎣ h ( x ) , L f ( h ( x ) ) ,..., Lnf−1 ( h ( x ) ) ⎤⎦

y donde Sθ debe cumplir la condición de Liapunov: S&θ = −θ Sθ − AT Sθ − Sθ A + C T C = 0 Esta demostración se puede encontrar en [BORN91]. La observación según (0.53) se obtiene en dos etapas, al igual que en filtro de f ( xˆ ) + g ( xˆ ) u , y una de corrección, Kalman, una de predicción, −1

⎛ ∂Γ ⎞ −1 ⎜ ( xˆ ( t ) ) ⎟ Sθ ( h ( xˆ ) − y ) . La diferencia en relación al filtro de Kalman extendido ∂ x ⎝ ⎠

reside en la ganancia que multiplica el error entre las variables observadas y medidas. El ajuste de la dinámica del observador se hace únicamente a partir de los valores de los parámetros θk, que corresponden a la ganancia del observador. Una correcta elección de estos valores puede “enmascarar” en cierto modo la no linealidad del sistema, favoreciendo los valores de la corrección frente a los de las medidas. Por tanto, si θ es suficientemente grande el tiempo de convergencia se reduce, pero la observación se hace más sensible a posibles ruidos de las medidas o perturbaciones en los sensores. Un valor demasiado pequeño de θ producirá el efecto inverso. 5.3.3.1. OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA APLICADO A UNA MSIP. Las ecuaciones de la máquina síncrona son: disd R 1 = − s isd + ω r isq + usd dt Ls Ls disq R ω 1 = − s isq − ω r isd + usq + r Φ f dt Ls Ls Ls

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

(0.54) (0.55)

168

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

Se tomarán como variables de estado las dos componentes de la intensidad en coordenadas (d,q), extendiendo la estimación al parámetro (1/Ls) al igual que se hizo en el caso del EKF. Las variables de entrada serán las tensiones (usd, usq) junto con los enlaces de flujo rotóricos (Φf). Estos vectores se escriben entonces:

[ x1

x2

x3 ]

t

⎡ = ⎢isd ⎣

isq

1⎤ ⎥ Ls ⎦

t

[u1

y

u2

u3 ] = ⎡⎣usd t

usq

t

Φ f ⎤⎦ (0.56)

El modelo sobre el que se va a construir el observador de gran ganancia es: ⎧ dx1 ⎪ dt = − Rs x3 x1 + ω r x2 + x3u1 ⎪ ⎪ dx2 = − Rs x3 x2 − ω r x1 + x3u2 + ω r x3u3 ⎨ dt ⎪ ⎪ dx3 ⎪ dt = 0 ⎩

(0.57)

⎡ xˆ1 ⎤ xˆ = ⎢⎢ xˆ2 ⎥⎥ ; ⎢⎣ xˆ3 ⎥⎦

(0.58)

Se definirán: ⎡ xˆ ⎤ h ( xˆ ) = ⎢ 1 ⎥ ; ⎣ xˆ2 ⎦

⎡x ⎤ y = ⎢ 1⎥ ; ⎣ x2 ⎦

y el cambio de variables aplicado al modelo no lineal será: Γ ( x ) = ⎡⎣ h1 ( x ) h2 ( x )

⎡ L f h2 ( x ) ⎤⎦ = ⎢isd ⎣ t

isq

disq ⎤ ⎥ dt ⎦

t

(0.59)

a partir del cual se obtiene: ⎡ 1 ⎡ ∂Γ ⎤ ⎢ ⎢ ∂xˆ ( xˆ (t ) ) ⎥ = ⎢ 0 ⎣ ⎦ ⎢⎣ −ω r

0 1 − Rs x3

0 ⎤ 0 ⎥⎥ −∆ ⎥⎦

(0.60)

siendo: ∆ = Rs xˆ2 − u2 + ω r Φ f . Para el cálculo de las ganancias del observador, se deberá invertir la matriz (0.60), obteniéndose [BOUM01]: ⎡ ⎢ 1 −1 ⎢ ⎡ ∂Γ ⎤ ⎢ ∂xˆ ( xˆ(t ) ) ⎥ = ⎢ 0 ⎣ ⎦ ⎢ ω ⎢− r ⎣ ∆

0 1 −

Rs x3 ∆

⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 1⎥ − ⎥ ∆⎦

y

−1

Sθ

⎡ 2θ1 = ⎢⎢ 0 ⎢⎣ 0

0 0⎤ 2θ 2 θ 22 ⎥⎥ θ 22 θ 23 ⎥⎦

(0.61)

A partir de las cuales se puede escribir la ecuación del observador:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

169

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

⎡ x&ˆ1 ⎤ ⎡ − Rs xˆ3 xˆ1 + ω r xˆ2 + xˆ3u1 ⎤ −1 ⎡ 2θ1 ⎢ ⎥ ⎢ ∂Γ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ⎢ x&ˆ2 ⎥ = ⎢ − Rs xˆ3 xˆ2 − ω r xˆ1 + xˆ3u2 + ω r xˆ3u3 ⎥ − ⎢ ( xˆ (t ) ) ⎥ ⎢ 0 ⎣ ∂xˆ ⎦ ⎢& ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 ˆ ⎣⎢ x3 ⎦⎥ ⎣

0 0 ⎤ ⎛ ⎡ xˆ1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎞ ⎜ ⎟ 2θ 2 θ 22 ⎥⎥ ⎜ ⎢⎢ xˆ2 ⎥⎥ − ⎢⎢ x2 ⎥⎥ ⎟ (0.62) θ 22 θ 23 ⎥⎦ ⎜⎝ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎟⎠

La cual tiene la misma estructura que la presentada en (0.53). Empleando estas variables observadas se pueden calcular fácilmente el valor del flujo estatórico y del ángulo interno (γ) a partir de las ecuaciones de flujo: ⎧ ˆ ˆ2 ˆ2 ˆ ˆˆ ⎪⎧φ sd = Ls isd + Φ f ⎪ Φ s = φ sd + φ sq ⎯⎯ → ⎨ ⎨ ˆ ˆˆ ⎪γ = tan −1 φˆsq / φˆsd ⎩⎪φ sq = Ls isq ⎩ y eventualmente también el par electromagnético: tˆe = pΦ f iˆsq .

(

(0.63)

)

5.3.3.2. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES. Se han realizado las mismas simulaciones sobre el sistema que para el caso del observador EKF ( Φ #s = Φ f = 0.29 y δ # = 0.14 ), a fin de obtener un criterio de comparación entre ambos algoritmos. Igualmente se representarán el azul las variables medidas del modelo del motor o calculadas a partir del mismo y el rojo las variables observadas o calculadas a partir de las mismas. La simulación cuyos resultados se muestran en la Figura 5.9 corresponde a una situación en la que el valor de la inductancia estatórica en el modelo del motor es un 20% al valor nominal de la misma. Por tanto existen errores en las estimaciones de las variables durante el transitorio en el cual el observador no ha estimado correctamente el valor de dicho parámetro. En cualquier caso el tiempo de convergencia es rápido, principalmente para las señales de módulo de flujo estatórico y ángulo delta [Figura 5.9(d) y (c), respectivamente]. 0

) A( er bos ds i, ds i

0.25

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

) da r( . er bs o at l de, at el d

0.2 0.15 0.1 0.05 0

0

0.05

0.1

0.15

tiempo (s) (a)

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.295

8

) A( er bs o q si q, si

0.2

tiempo (s) (c)

6 4 2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tiempo (s) (b)

0.5

) b W ( . esr 0.29 bo s hi P, s hi P 0.285

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo (s) (d)

Figura 5.9. Resultado de las simulaciones de un observador de gran ganancia con un valor de Ls un 20% superior al nominal. (a) Intensidad de eje d medida y observada, (b) Intensidad de eje q medida y observada, (c) Angulo delta medido y observado, (d) Flujo estatórico medido y observado.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

170

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

Al igual que en el caso anterior se ha realizado una segunda simulación en la que la inductancia estatórica presente en el modelo del motor tiene un valor un 20% inferior al valor nominal presente en el observador. De esta forma se estudia la convergencia de la estimación de este parámetro, como se muestra en la Figura 5.10. En relación a los resultado obtenidos empleando el filtro de Kalman extendido, aquí los tiempos de convergencia son menores (en torno a 0.15 s). -3

0.0115 11

x 10

10.5

0.011 10

) H( r e s b o s L, s L

0.0105

) H ( r e s b o s L, s L

0.01

9.5 9 8.5 8

0.0095

7.5

0.009

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

7

0

0.05

0.1

tiempo (s)

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo (s)

Figura 5.10. Estimación del parámetro Ls empleando el observador de gran ganancia, con un valor un 20% superior (izq.) y un 20% inferior (der.).

Este observador proporciona por tanto resultados muy satisfactorios a la hora de obtener las variables observadas necearias para la implementación del sistema del control. Por otro lado añade como ventaja su facilidad de ajuste, donde únicamente intervienen los parámetros θ1 y θ 2 .

5.4. ESTIMACIÓN DEL PAR ELECROMAGNÉTICO La determinación del par electromagnético se hará a través de un estimador en bucle abierto, empleando los valores de las corrientes estatóricas y del flujo estatórico. A partir de los valores medidos o estimados se puede determinar el par electromagnético, existiendo varias posibilidades para ello. Una de ellas es emplear los valores de las corrientes estatóricas medidas y del flujo estatórico estimado. Se recuerda ahora la ecuación de par en ejes (d,q) presentada en el capítulo 2: te = p (φ sd isq − φ sq isd )

(0.64)

donde p es el número de pares de polos de la máquina. Esta expresión es igualmente válida en una referencia ligada (α,β) al estator de la máquina, te = p (φsα isβ − φsβ isα ) . El valor de te puede obtenerse igualmente a partir únicamente de los valores de los flujos rotorico y estatórico, y del ángulo de carga δ. En este caso cabe diferenciar entre una máquina de imanes permanentes superficiales y una de imanes interiores. Para la máquina de imanes superficiales:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

171

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

te =

p Φ f Φ s sen (δ ) Ls

(0.65)

y para una máquina de imanes interiores: te =

p 1 ⎡ ⎤ Φ s ⎢ Φ f Lsq sen (δ ) − Φ s ( Lsq − Lsd ) sen ( 2δ ) ⎥ Lsd Lsq 2 ⎣ ⎦

(0.66)

donde Lsd, Lsq son las inductancias síncronas de ejes directo y transverso, cuyo valor se debe conocer precisamente, asi como sus posibles variaciones en todo el rango de funcionamiento. Existe todavia otra técnica que no precisa del conocimiento de los valores de las inductancias que consiste en generar una tabla con los valores medidos en operación de las corrientes estatóricas y de la posición rotórica. A partir de estos valores se crea una característica de la máquina par-velocidad-intensidad que puede generar los valores del par durante el funcionamiento de la máquina, únicamente a partir de los valores medidos. Esta técnica será aconsejable cuando se trabaje siempre con la misma máquina bajo condiciones de funcionamiento conocidas.

5.5. CONCLUSIONES En este capítulo se han estudiado diferentes posibilidades para la obtención de las variables estimadas necesarias en los diferentes métodos de control propuestos en la capítulo 4. La opción más sencilla está representada por la implementación de un estimador, siendo en este caso mayor la sensibilidad de la estimación a las variaciones paramétricas, como se ha demostrado con el estudio realizado en el apartado 5.2.1. En cualquier caso la opción elegida para la implementación en la parte experimental ha sido un estimador en coordenadas (d,q), debido a limitaciones de tiempo de cálculo y frecuencia de trabajo impuestas por la tarjeta de control utilizada. Esta circunstancia será tratada en mayor detalle en el capítulo 6. La siguiente opción, más adecuada a nivel de la calidad de los resultados obtenidos, es la implantación de un observador. En este capítulo se han presentado hasta tres observadores, siendo los más interesantes el filtro de Kalman extendido y el observador de gran ganancia, al extender su estimación al parámetro Ls. Esto significa que en la obtención de las variables observadas se han tenido en cuenta las posibles variaciones de este parámetro debido a un funcionamiento normal de la máquina. Se han mostrado asímismismo resultados de simulación de ambos observadores, mostrando que su implementación sería posible y adecuada, siempre y cuando se superasen las limitaciones técnicas impuestas por el sistema experimental actual. La elección del observador que sería más adecuado implementar para un control y un sistema dados no es sencilla. En nuestro caso se han obtenido resultados muy satisfactorios para los dos observadores estudiados.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

172

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

El observador de gran-ganancia, en relación al EKF, contiene un número inferior de parámetros a ajustar, lo que facilita su optimización. Además, el número de ecuaciones a resolver es inferior, lo cual disminuye considerablemente el tiempo de cálculo. Por otro lado se puede observar de los resultados de las simulaciones que su tiempo de convergencia es muy rápido y menos que el del EKF. Por estas razones este observador se considerará como el más adecuado a implementar, en el caso de no encontrar las limitaciones tecnológicas ya mencionadas. En el contexto de un sistema de carácter estocástico, para el cual la naturaleza estadística del ruido es conocida (lo cual en la práctica es muy poco habitual), será más eficaz aplicar un filtro de Kalman extendido. Este observador se ajusta a través de diferentes matrices de covarianza (sistema, salidas y predicción de estados) y proporciona una estimación óptima de las variables de estado. Esta condición implica por otro lado una flexibilidad limitada a la hora de cumplir requisitos adicionales como velocidad de respuesta, etc.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

173

Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

174

Capítulo 6

Implementación Física y Resultados Experimentales

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

176

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6. IMPLEMENTACIÓN FÍSICA Y RESULTADOS EXPERIMENTALES.

6.1. INTRODUCCIÓN. En este capítulo se van a presentar tanto los elementos que componen la bancada experimental implementada para esta tesis como los resultados medidos experimentalmente en la misma. En la primera parte del capítulo se describen los elementos físicos del sistema implantado, la tarjeta de control utilizada y los programas necesarios para realizar el control desarrollado en esta tesis. En la segunda parte se presentan los resultados experimentales obtenidos de la aplicación del método de control desarrollado en esta tesis, y de las diferentes estrategias de generación de consigna ya presentadas en el capítulo 4, y llevadas a cabo sobre la MSIP. Se mostrarán las variables, medidas o resultado de estimaciones, más significativas de cada esquema de control. De esta forma se podrá validar experimentalmente el sistema de control propuesto. Por último se realiza una comparación de los diferentes métodos de generación de consignas para el control DTC síncrono, en función de los resultados obtenidos bajo las mismas condiciones experimentales.

6.2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA BANCADA EXPERIMENTAL. En este apartado se presentan y describen los componentes y la instrumentación del banco de ensayos constituido para la implantación del sistema de control desarrollado en esta tesis. 6.2.1. COMPONENTES. El sistema experimental que ha sido elegido para la realización física del método de control comprende los siguientes elementos: •

• •

Una fuente de alimentación de tensión continua de marca “XANTREX” que proporciona una corriente máxima de 10 A con una tensión continua variable entre [0, 360] V, que se empleará en la alimentación del inversor trifásico. Un inversor trifásico, ya descrito en detalle en el capítulo 3, de 15 kW compuesto por seis IGBT’s de potencia de 50A 1200 V. Una interface de comunicación para las señales del control PWM Vectorial, formado por una ASIC dedicada. Esta ASIC dispuesta entre la unidad de control y el inversor, recibe las relaciones cíclicas de

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

177

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

conmutación de cada brazo del inversor y genera las señales de control de los IGBT`s. Estas señales de salida son fibras ópticas, una para cada IGBT, existiendo adicionalmente una línea de retorno de error en cada brazo para la detección de posibles errores en el funcionamiento.

Figura. 6.1. ASIC de Interface entre la dSpace y el inversor.

• •

•

Un PC “Pentium III” equipado con una tarjeta dSpace DS1102. Dos motores síncronos de imanes permanentes CONTROL TECHNIQUES SVM 95 UM 30 de 1.56 kW. Uno de ellos estará dotado de un encoder incremental de 4096 pulsos por revolución, y el otro de un resolver. Dispositivos de instrumentación y medida compuestos por tres sondas de efecto Hall para la medida de las intensidades estatóricas y un encoder incremental dispuesto en el eje del motor para la medida de la posición rotórica.

Una vista global del banco experimental con todos sus componentes se muestra en la Figura. 6.2. Alimentacion Vcc MSIP 1.56 kW

Q1KQ6 Interface ASIC

R

Conexion por fibra optica

Ia , Ib , Ic Ωr

Medida de corriente / velocidad

Figura. 6.2. Esquema general del montaje experimental completo.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

178

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.2.2. EL CONJUNTO ACCIONAMIENTO-CARGA. La bancada de motores está compuesta por dos máquinas síncronas de imanes permanentes de idénticas características. Los datos de estas máquinas son: Potencia Tensión Intensidad Velocidad N° pares de polos Frecuencia Rs Ls Φf

1.56 kW 380 V 3.41 A 3000 rpm 3 150 Hz 2.06 Ω 9.15 mH 0.29 Wb

Tabla. 6.I. Características nominales de los motores empleados en la bancada experimental.

Ambas máquinas estarán alineadas mecánicamente por su eje, y unidas por un acoplamiento flexible. En la Figura. 6.3 se muestra una foto de la bancada experimental, donde no se muestran las alimentaciones de los diferentes bloques.

Figura. 6.3. Vista global del banco experimental.

Ambas máquinas están conectadas en estrella, y no existe la posibilidad de modificar esta configuración, por lo que la tensión máxima que debería aportar la fuente de alimentación al inversor es de 540 V, para obtener la tensión nominal en el motor (E /√6). Este límite está por encima de la tensión máxima de la alimentación, por lo que no será posible alcanzar las condiciones nominales de la MSIP con la alimentación de que se dispone. Las tensiones de salida del inversor alimentan a una de las máquinas, funcionando entonces ésta como motor de la bancada y la segunda como alternador conectado a la carga. Esta carga consiste en un rectificador trifásico cuya salida alimenta una batería de bombillas. La forma de variar el nivel de carga de la bancada será, por tanto,

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

179

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

encender o apagar diferente número de bombillas. En la Figura. 6.4 se ha representado un esquema equivalente del sistema en carga.

U1 = k1Ωr te

1 Js + f

Ωr R

Alternador

U2 = k2Ωr

Figura. 6.4. Diagrama de bloques equivalente del sistema en carga.

Se debe explicar ahora en cierto detalle el carácter de esta carga, y su comportamiento frente a diferentes condiciones de trabajo, ya que esto influirá en gran medida en los resultados experimentales presentados más adelante. La carga de la que se dispone con el montaje descrito, tendrá principalmente un carácter que depende linealmente de la velocidad, es decir, se comporta como un rozamiento fluido (f ). En una primera aproximación se puede decir que la tensión de salida del alternador es proporcional a la velocidad de giro del accionamiento (tensión U1 de la Figura. 6.4). Esta tensión alimenta el rectificador trifásico conectado a la carga, representada ésta por una resistencia (R). La tensión en los extremos de esta carga será igualmente proporcional a la tensión U1 (tensión U2 de la Figura. 6.4). Por otro lado, se realiza una segunda aproximación según la que, despreciando las pérdidas del conjunto, la potencia eléctrica desarrollada por el motor es: U 2 ( k2 Ω r ) = Pe = R R

2

(0.1)

y, por tanto el par resistente se puede expresar como: tr =

Pe k22 = Ωr = f Ωr Ωr R

(0.2)

Es decir, se encuentra el carácter de una resistencia fluida (f ) cuyo valor varia con la carga (R). Esta característica del par dependiente de la velocidad explica que no se obtenga un comportamiento lineal y que la respuesta dinámica del sistema no sea la misma para diferentes niveles de carga. Por tanto, sería necesario ajustar los valores del regulador de velocidad para diferentes niveles de carga. Este comportamiento de la carga se ha comprobado con un ensayo dinámico de un escalón de velocidad de consigna entre 500 y 1000 rpm, para el sistema en vacío y el sistema en carga (8 bombillas). En la Figura. 6.5 se han representado las ondas de velocidad de consigna y medida durante dicho transitorio. Se puede apreciar el diferente comportamiento en la respuesta dinámica, siendo más amortiguada la del sistema en carga, como cabia esperar.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

180

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

) m p (r d a di c ol e V

1200

1200

1100

1100

1000

1000

900

) m p (r d a di c ol e V

800 700

900 800 700

600

600

500

500

400 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

400 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s)

tiempo (s)

(a)

(b)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura. 6.5. Respuesta a un escalón de velocidad de 500 rpm a 1000 rpm, para el método 3 (a) en carga, (b) en vacio.

6.2.3. TARJETA DE CONTROL. En este apartado se describe la tarjeta controladora empleada para la ejecución de los algoritmos de control. Para efectuar el control digital en tiempo real del sistema se disponía de la tarjeta DS1102 de la firma alemana dSpace [DSPACE1]. Esta tarjeta se emplea principalmente en aplicaciones en las que se realice el procesamiento digital de alguna señal, como son el control de accionamientos, actuadores eléctricos e hidráulicos, vehículos o robots. 6.2.3.1. CARACTERÍSTICAS DE PROGRAMACIÓN. La tarjeta microcontroladora dSpace permite describir y simular en un lenguaje de alto nivel (Matlab / Simulink) la estructura de los sistemas con los que trabaja. A partir de la descripción en lenguaje de alto nivel se genera, directamente sobre el procesador de señal que incorpora la tarjeta, el programa ejecutable. Este procesador es un DSP (Digital Signal Processor) TMS320C31 de la marca Texas Instruments. Mediante esta generación automática de programas ejecutables a partir del diagrama de bloques realizado en Simulink, se consigue un notable ahorro de tiempo y se minimizan los errores de programación. Por otro lado, la rapidez en la generación del programa permite al diseñador probar sobre la planta real sucesivas modificaciones o refinamientos sobre el controlador en un tiempo mínimo. Esta técnica se conoce como Prototipado Rápido de Controladores RPC (Rapid Control Prototyping). Además, la tarjeta de control puede interaccionar con el PC al mismo tiempo que ejecuta un programa controlador, lo que permite realizar tareas de monitorización en línea e incluso modificar parámetros del controlador desde el PC en tiempo de ejecución. Resulta, por tanto, una herramienta muy potente para su empleo en tareas de sintonización de parámetros.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

181

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.2.3.2.

HERRAMIENTAS SOFTWARE TARJETA DS1102.

NECESARIAS PARA LA

PROGRAMACIÓN

DE LA

En este apartado se describen las herramientas de programación (software) que se emplean para la programación de la tarjeta, la generación del código en tiempo real, la visualización de las señales y la interacción con el PC. La descripción de sistemas mediante diagramas de bloques se hace empleando Simulink, el cual es un paquete de software para la definición, simulación y análisis de sistemas dinámicos. Simulink es un lenguaje a nivel de diagramas de bloque con un entorno de edición visual. Incorpora librerías de bloques básicos predefinidos, así como la posibilidad de crear nuevas librerías o expandir las ya existentes, de modo que se fomenta la reutilización de componentes. Simulink, además, permite la jerarquización de bloques, lo que facilita la estructuración de los modelos. Simulink está integrado en Matlab, el cual actúa como motor de cálculo de las simulaciones desarrolladas en Simulink. Matlab es un lenguaje interactivo para cálculo numérico, especializado en cálculo matricial. En base a un modelo de una planta es posible diseñar y simular un controlador directamente en Simulink. Pero si además es preciso probar este controlador sobre la planta real, es necesario generar un código que se ejecute sobre un procesador (en este caso, el de la tarjeta de control). El proceso de la generación automática de código precisa de los programas RTW (Real Time Workshop) y RTI (Real Time Interface) [DSPACE2]. El software RTW es capaz de generar, a partir de un programa en Simulink, un código ejecutable que es capaz de reproducir en tiempo real el código Simulink. El paso intermediario es un fichero C, por lo que se requiere un compilador de C que genere el código para ese hardware a partir del fichero intermedio, de algunos ficheros de configuración (que indican a RTW las características del hardware de destino), y de los enlaces generados por el programa RTI. La unidad RTI permite al usuario abstraerse de los detalles de configuración del RTW pues es un programa que en su instalación configura todos los parámetros necesarios para la generación automática de código ejecutable en la tarjeta de control DS1102. En [WOON00] se explica de forma precisa y resumida el proceso de generación de código. Este esquema está abierto a la creación de código para numerosas plataformas de destino, siempre que se suministren al RTW las especificaciones de cada plataforma. La tarjeta dSpace DS1102 puede ser además programada mediante la generación automática de código por medio de la programación directa en C [DSPACE3]. En cuanto al software de monitorización y de interacción con los programas que se ejecutan en la tarjeta, el fabricante ofrece varias posibilidades. Por un lado hay dos programas dedicados a este objetivo a través de un interfaz gráfico: son COCKPIT [DSPACE4] y TRACE [DSPACE5]. Por otro lado, se añaden unas funciones de Matlab que permiten hacer lo mismo desde este entorno: MLIB [DSPACE6] y MTRACE [DSPACE7]. A continuación se detallará el método empleado en esta tesis para visualizar e interactuar en tiempo real con las señales y parámetros de control. Se han empleado básicamente las herramientas COCKPIT y TRACE.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

182

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

COCKPIT Este entorno gráfico permite la creación de un panel de control del programa en ejecución, mediante una serie de controles gráficos seleccionados por el usuario como barras deslizantes para la modificación de parámetros, indicadores digitales y analógicos, botones de encendido /apagado, indicadores luminosos, etc... Estos controles deben ser asociados a variables de programa, y puede actuar sobre ella solamente para visualizar su valor, o para actuar sobre el valor de la misma. Una vez creado y activado, es posible actuar desde este panel gráfico en tiempo real sobre las variables de interés. Técnicamente esto es posible debido a que la tarjeta dispone de una memoria externa de doble puerto, y los controles que visualizan valores de variables son actualizados de forma continua. TRACE El muestreo en tiempo real de las señales se realiza mediante el programa TRACE. Aquí, además de seleccionar las variables a visualizar se han de especificar los parámetros de muestreo como son la longitud del intervalo en que se va a tomar la muestra y cada cuántos periodos de muestreo del programa en ejecución se va a tomar una muestra. TRACE incorpora utilidades que facilitan tanto el análisis gráfico de las variables (zoom, cursores, superposición de señales en los mismos ejes,...), como su exportación (fichero de datos en formato de MATLAB). En el esquema de la Figura. 6.6 se resume la interacción existente entre los programas mencionados y entre éstos y la tarjeta controladora.

MATLAB / SIMULINK

RTW

RTI MTRACE / MLIB

TRACE / COCKPIT

Figura. 6.6. Relación entre los diferentes programas y la tarjeta de control DS1102

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

183

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.2.3.3. HERRAMIENTAS HARDWARE DE LA TARJETA DS1102. La tarjeta dSpace DS1102 consta fundamentalmente de los siguientes elementos: La unidad central de procesamiento de señales está constituida por el procesador de señal de coma flotante TMS320C31, que se encuadra dentro de los microprocesadores VLSI (Very Large Scale of Integration) de tercera generación. Sus principales características son: Tiempo de ejecución de una instrucción simple de 33.33 ns. Dos bloques de memoria RAM de 1K x 32-bits de acceso dual. Tamaño de instrucción de 32-bits. Tamaño del bus de datos de 32-bits. Tamaño del bus de direcciones de 24-bits. 8 acumuladores de 40-bits. Acceso a memoria directo (DMA). 4 interrupciones externas 2 temporizadores de 32-bits. 2 convertidores analógico-digital (A/D)de 16-bits a 250 kHz (tiempo de conversión de 4 µs). 2 convertidores A/D de 12-bits a 800 kHz (tiempo de conversión de 1.25 µs). 4 convertidores digital-analógico (D/A) de 12-bits, con un dispositivo de calibración de posibles errores de offset o/y ganancia del convertidor. Un subsistema de entrada /salida digital basado en el DSPmicrocontrolador TMS320P14. Este subsistema consta fundamentalmente de: Un DSP de coma fija de 16-bits. Un puerto paralelo de entrada /salida de 16 bits con posible selección bit a bit. 4 temporizadores, cada uno con un contador de 16-bits 6 circuitos PWM 4 entradas de captura. Un puerto de comunicaciones serie. Una memoria RAM estática (128 K x 32-bits) de acceso muy rápido con el sistema “zero wait state operation”; es decir, la memoria tiene un tiempo de respuesta muy pequeño a la lectura y escritura de datos. Un puerto de comunicaciones serie. Un dispositivo JTAG IEEE 1149.1, para la detección de fallos hardware. El esquema de la arquitectura básica de la tarjeta se muestra en la Figura. 6.7:

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

184

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Figura. 6.7. Arquitectura de bloques básica de la tarjeta DS1102

Para efectuar el control DTC síncrono propuesto en esta tesis es necesario disponer de: 3 convertidores A/D , ya que se miden tres señales analógicas correspondientes a las intensidades de las tres fases del estator. Una entrada de contaje de los pulsos procedentes del encoder incremental. Un módulo de seis salidas PWM. Estos requisitos se pueden cumplir con el empleo de una tarjeta DS1102, por lo que su empleo queda justificado. La única limitación que impondrá esta tarjeta está relacionada con la frecuencia máxima de trabajo del procesador, como se explicará en el siguiente apartado.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

185

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.3. RESULTADOS EXPERIMENTALES. En este apartado se van a presentar los resultados experimentales obtenidos sobre el prototipo experimental que se acaba de describir de los diferentes ensayos en regímenes tanto permanente como dinámico. Cada ensayo ha sido realizado sobre el método de control DTC síncrono desarrollado en esta tesis, y aplicando sucesivamente los 4 métodos de generación de consigna presentados en el capítulo 4. Los cuatro métodos han sido programados y probados en el prototipo, por lo que se mostrarán los resultados obtenidos empleando cada uno de ellos. Se hará referencia a estos métodos en función de la numeración que les fue asignada en dicho capítulo, la cual se recuerda a continuación: • • • •

MÉTODO 1: Empleo de un regulador proporcional. MÉTODO 2: Empleo de un regulador PI. MÉTODO 3: Método algebraico. MÉTODO 4: Control indirecto empleando las intensidades.

La presentación de los resultados experimentales obtenidos sigue la siguiente estructura: en primer lugar se ha probado el correcto funcionamiento del bloque básico del control DTC Síncrono ya que es la base del trabajo presentado en esta tesis. Este bloque es una parte común a todos los esquemas probados sobre el prototipo, independientemente del método empleado para la generación de las consignas. A continuación se muestran los diferentes ensayos realizados sobre la bancada, en primer lugar los correspondientes a un régimen permanente de funcionamiento (velocidad constante de 1000 rpm) y en segundo lugar ensayos para diferentes regímenes transitorios.

6.3.1. LIMITACIONES IMPUESTAS EN EL FUNCIONAMIENTO. Debido a limitaciones impuestas por la tarjeta de control utilizada, todos los ensayos experimentales se han realizado trabajando a dos frecuencias diferentes. Por un lado existe una frecuencia más elevada – en nuestro caso de f1 = 5 kHz – que es la frecuencia de modulación para el programa en C que genera las señales de control del inversor mediante el PWM vectorial, a partir de los valores de entrada de consigna del método DTC síncrono. La segunda frecuencia, para la parte programada en diagramas de bloques en Simulink, tiene un valor de f2 = 1.6 kHz. La existencia de dos frecuencias diferentes se debe al hecho de que la tarjeta dSpace impone una limitación en la velocidad debido a la capacidad de su procesador. Idealmente se debería trabajar con un único valor de frecuencia para ambas tareas, pero en este caso no es posible ya que una frecuencia de 2.5 kHz es demasiado baja para el código del PWM Vectorial, y por otro lado, no es posible que el sistema completo trabaje a 5 kHz. Además, la máquina síncrona empleada en el prototipo posee una constante de tiempo muy rápida, en parte debido al pequeño valor de su inductancia (Ls = 9.15 mH). Por tanto, para controlar esta máquina se debería de contar con tiempos del ciclo de control de en torno a 15 ó 20 kHz, para obtener resultados verdaderamente satisfactorios. Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

186

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Esta razón ha influido igualmente en la decisión de, para todos los esquemas experimentales, implementar un estimador en ejes (d,q) (ver Figura 5.2.) para la obtención de las variables estimadas de realimentación. La sensibilidad de los valores proporcionados por este estimador frente a variaciones paramétricas (Ls) ha sido estudiada en el capítulo 5. El hecho de incluir alguno de los observadores presentados en el capítulo 5, supondría aumentar la complejidad del sistema, el tiempo de ciclo y finalmente disminuir la frecuencia de trabajo. Los esquemas con observadores han sido probados en simulación, y experimentalmente (a una f2 = 1 kHz), pero se ha optado por la opción final de incluir un estimador ya que los resultados son satisfactorios y la frecuencia de trabajo superior. Esto muestra igualmente la robustez del método de control DTC síncrono frente a posibles errores de la variables estimadas. Todo esto se ha comprobado en diferentes simulaciones realizadas reproduciendo las condiciones del prototipo experimental, es decir, teniendo en cuenta las dos frecuencias de trabajo diferentes, y sus correspondientes valores. Una segunda limitación vendrá impuesta por el valor máximo de la tensión de alimentación de la fuente de continua (E). La fuente de la que se disponía en el laboratorio es capaz de suministrar una tensión máxima continua de 360 V. Como se indicó en el capítulo 3, el valor máximo de la tensión eficaz en el motor es de (E / √6), por lo que no se podrá alimentar a la MSIP a su tensión nominal. Debido a esto, no se ha podido alcanzar la velocidad nominal en los ensayos realizados, y la mas máximas velocidades han sido 2200 rpm en vacío y 1500 rpm en carga. La carga máxima corresponde en torno al 80% de la carga nominal del motor, unos 4 Nm (8 bombillas), para una velocidad de 1000 rpm. Como se ha explicado con anterioridad el valor de esta carga depende linealmente de la velocidad, y tendrá diferente comportamiento en función del esquema de control implementado. 6.3.2. BLOQUE BÁSICO DE CONTROL DTC SÍNCRONO. Como se ha mencionado, inicialmente se estudia el sistema básico del control DTC Síncrono, para comprobar su correcto funcionamiento en la bancada de MSIP. Para ello se partirá del esquema básico ya presentado en el capítulo 4, el cual se repite en la Figura. 6.8 por comodidad.

Φ #S

δ# θr

3

δˆ ˆ Φ s

Figura. 6.8. Esquema de bloques del método de control DTC Síncrono.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

187

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Ya que en este apartado se trata únicamente de estudiar la respuesta de los bloques básicos del control DTC síncrono, las entradas de consigna serán directamente los valores del módulo y el argumento del vector de flujo estatórico, las cuales serán fijadas por el utilizador. Es decir, no se ha empleado ningún método de los descritos anteriormente para la generación de las consignas y el sistema está en lazo abierto. La consigna de ángulo introducida por el usuario es el ángulo de carga (δ), más fácil de fijar por su relación directa con el par electromagnético. A este ángulo se ha añadido el valor de la posición rotórica, obtenido a partir del encoder incremental, para determinar el valor de γ#. Como se ha explicado en la primera parte del presente capítulo, el software asociado a la tarjeta de control utilizada (dSpace DS1102) permite la parametrización de variables de control, y la modificación de las mismas desde el panel de control configurado por el usuario mediante el programa COCKPIT. Para obtener los resultados mostrados en este apartado se han introducido directamente las consignas Φ #s , δ # desde el panel del programa COCKPIT. En la Figura. 6.9. se muestran las componentes en ejes (α,β) del vector incremento de flujo estatórico (∆Φs) en un ensayo dinámico de variación de δ# entre 0 y 0.075 rad (en torno a 4.3° de variación) para una carga de 8 bombillas. El valor del módulo del flujo estatórico se ha mantenido fijo e igual a Φf. En la Figura. 6.9 (a) se ha mostrado la evolución de las componentes ∆Φα , ∆Φ β durante este arranque y en la Figura. 6.9 (b) se representan estas mismas señales en un plano complejo (α,β). Se puede apreciar el transitorio inicial y la posterior estabilización en un tiempo aproximado de 1 s. Estos resultados presentan una similitud respecto a los mostrados en el capítulo 4 obtenidos de simulaciones, aunque la evolución es diferente debido a que la carga considerada en la simulación no corresponde exactamente a la que existe en realidad. 1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4 ) b W ( 0.2 oj ufl 0 e d ot n -0.2 e m er c -0.4 nI

0.4 0.2 at e b P D

0 -0.2 -0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tiempo (s)

(a)

1.2

-1 -1

-0.5

0 DPalpha

0.5

1

(b)

Figura. 6.9. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico durante un escalón de consigna de delta (b) Representación polar de las componentes de ∆Φs

La Figura. 6.10 corresponde al funcionamieno en régimen estacionario del mismo sistema descrito para la anterior figura, pero con un valor de consigna de δ# = 0.085. En la Figura. 6.10.(b) se observan la trayectoria circular descrita por el módulo del

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

188

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

vector ∆Φs , con ciertas oscilaciones debidas a la aplicación de los diferentes vectores de tensión. 0.15

0.15

0.1

0.1

) b 0.05 W ( oj ufl 0 e d ot n e m -0.05 er c nI

0.05

at e b P D

0

-0.05

-0.1

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

tiempo (s)

(a)

1

-0.1

-0.05

0 DPalpha

0.05

0.1

0.15

(b)

Figura. 6.10. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico. (b) Representación polar de las componentes de ∆Φs

En vista de estos resultados puede concluirse que el método DTC síncrono funciona correctamente. Las posibles fuentes de error descritas en el capítulo 4 que afectan a este método de control tienen influencia sobre el mismo, pero sin llegar a impedir la obtención de resultados satisfactorios.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

189

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.3.3. ENSAYOS EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. En régimen estacionario varios ensayos han sido realizados, para diferentes velocidades de funcionamiento y condiciones de carga. Aquí sólo serán mostrados los correspondientes a una velocidad de 1000 rpm con una carga del 80% del par nominal de la máquina. Las formas de onda presentadas para cada método de generación de consignas son las correspondientes al módulo del flujo estatórico y al par electromagnético. En ambos casos se muestran en los mismo ejes la señal de entrada de consigna y la obtenida de la estimación. Igualmente se muestra el valor del ángulo de carga (δ) tanto de consigna como estimado. Estos mismos resultados se presentan para los cuatro métodos de generación de consigna estudiados. Así se comprueba el correcto funcionamiento de cada uno de ellos, y se permite la comparación entre los mismos. En primer lugar se muestra en la Figura. 6.11 la forma de onda de la corriente medida en una de las fase del estator de la MSIP. El método de generación de consigna aplicado en este caso es el algebraico (método 3). Se comprueba que la calidad de esta onda es bastante buena y que su frecuencia es 50 Hz, como cabia esperar. Esto se aprecia mejor en la figura de la derecha donde se ha realizado una ampliación. 5

5 4

4

3 2

3

1

a ci ort at es a"" es af al ne da di s ne t nI

0

2

-1

1

-2 -3

0

-4 -5 0.3

-1

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

0.38

0.39

0.4

-2 -3 -4 -5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 0.3 tiempo (s)

0.35

0.4

0.45

0.5

Figura. 6.11. Intensidad medida en una de las fases de la máquina. Esquema correspondiente al método 3 de generación de consigna.

La Figura. 6.12 muestra las formas de onda de un funcionamiento en régimen permanente a una velocidad de 1000 rpm, empleando el método 1 para la generación de las consignas. Las ondas en color azul corresponden bien a los valores de referencia de entrada (aquí, el módulo del flujo estatórico), bien a los valores de consigna generados por el método correspondiente. Las ondas en color rojo representan las variables medidas directamente (velocidad o posición rotórica) u obtenidas del estimador (par electromagnético y ángulo delta de carga). Se puede apreciar que en general todas las señales estimadas siguen a sus valores de consigna o de referencia, obteniendo resultados de calidad similar para los 4 métodos de generación de consigna presentados.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

190

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

5 ) m N( r a P

4 3

0

) b 0.295 W ( o ci 0.29 r ot at s e oj 0.285 0 ul F F ) d 0.17 a(r at l 0.16 e d ol 0.15 u g n 0 A

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 tiempo (s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 tiempo (s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.25

tiempo (s)

Figura. 6.12. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el método 1 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados (rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y ángulo delta (abajo).

Las figuras Figura. 6.13 y Figura. 6.14 corresponden a las mismas ondas descritas para la Figura. 6.12, pero empleando los métodos 2 y 3. Lógicamente se encuentra que para el método 2 de generación de consigna el error entre el valor del par estimado y el de referencia es nulo, ya que existe un regulador PI para el par. En cuanto a las formas de onda del flujo estatórico, el error estático presenta un valor similar en los 3 primeros métodos, y algo superior en el último (Figura. 6.15). 5 ) m N ( r a P

4 3 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo (s) ) b W ( o ci r ot at s e oj ul F

0.295

0.29

0.285

0

0.05

0.1

0.15

F ) d a(r at l e d ol u g n A

0.2

0.25

tiempo (s) 0.17 0.16 0.15 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo (s)

Figura. 6.13. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el método 2 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados (rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y ángulo delta (abajo).

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

191

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

5 ) m N ( r a P

4 3 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo (s) ) b 0.295 W ( o ci 0.29 r ot at s e oj 0.285 0 ul F F ) d 0.17 a(r at l 0.16 e d ol 0.15 u g n 0 A

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo (s)

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 tiempo (s)

Figura. 6.14. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el método 3 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados (rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y ángulo delta (abajo).

En la Figura. 6.15 no se presentan las ondas del par electromagnético ya que se realiza un control por corrientes donde las entradas de referencia son las intensidades en ejes (d,q). En realidad para este motor el par es proporcional a la corriente de eje transverso (isq), siendo por tanto ésta una representación del mismo. ) A( q ej e d a di s n et nI

5 4 3 0

) b W ( 0.295 o ci r ot 0.29 at s e oj 0.285 0 ul F F ) d 0.17 a(r at l 0.16 e d ol 0.15 ug n 0 A

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 tiempo (s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.25

tiempo (s)

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25 tiempo (s)

Figura. 6.15. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el método 4 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados (rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y ángulo delta (abajo).

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

192

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Los errores estáticos presentes en las formas de onda de flujo estatórico y ángulo delta se pueden explicar a partir de las tres posibles fuentes de error presentadas en el capítulo 4, con influencia sobre el método DTC síncrono. El primero de ellos, denominado error de aproximación teórica, presente al no considerar la caída de tensión en la resistencia estatórica, existirá siempre aunque su efecto no será el más significativo en este caso. Para los ensayos desarrollados en este apartado se fijó un valor del tiempo muerto en el inversor de 3 µs, lo cual, según los estudios mostrados en el capítulo 4 introducirá un error para ambas variables. Por otro lado, el error debido a posibles divergencias en las variables estimadas también podrá influir en este caso. De estos resultados en régimen permanente se puede concluir que el método de control DTC síncrono responde correctamente, independientemente del método empleado para la generación de la consignas. En cuanto a los métodos estudiados, pueden destacarse los resultados obtenidos empleando el método algebraico ya que se observan menores oscilaciones todas las señales, particularmente en las correspondientes al par electromagnético.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

193

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

6.3.4. ENSAYOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO. Para estudiar el comportamiento del sistema en régimen transitorio se han realizado diferentes ensayos para distintos valores de niveles de carga y de referencias. En este apartado se muestran solo algunos de ellos correspondientes a: • Un escalón de velocidad de referencia de -500 rpm a +500 rpm en carga. • Un escalón de velocidad de referencia de -1000 rpm a +1000 rpm en vacio. • Un arranque en vacio y otro en carga de 0 a 1000 rpm. Al igual que en los ensayos en régimen permanente se han probado los cuatro métodos de generación de consignas, junto con el bloque común de control DTC síncrono. Las formas de onda mostradas para cada caso corresponden a las señales de (a) velocidad de referencia y medida, (b) el par de referencia y estimado, (c) el módulo del flujo estatórico de consigna y estimado y (d) el ángulo delta de carga de consigna y estimado. Se mantiene la convención de colores: azul para variables de consigna o de referencia y rojo para variables estimadas o las medidas. ESCALÓN DE -500 A +500 RPM EN CARGA. Este ensayo se ha realizado estando el sistema con el mismo nivel de carga que en el apartado anterior (en cuanto a número de bombillas encendidas) pero, al depender ésta de la velocidad, a 500 rpm supondrá aproximadamente un 60% de la carga nominal del motor. En primer lugar debe destacarse que globalmente el algoritmo de control funciona de forma correcta con cualquiera de los cuatro métodos de generación de consigna ensayados. Las diferencias entre uno y otro método no son muy grandes, sobre todo si no se realiza la comparación en función de la respuesta de la señal de velocidad donde únicamente se juzgaría la calidad del ajuste del regulador PI. 0.295

500 m 0

V

-500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

) b W ( o ci r ot at s e oj ul F

0.29

0.285 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a) 10

) d a(r at l e d ol u g n A

5 0 -5 -10 -0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2

15

) m N ( r a P

0.2

tiempo (s) (c)

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.16. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el método 1 de generación de consignas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

194

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

En cuanto a la respuesta de flujo se encuentra siempre una forma de onda similar, una respuesta amortiguada y un error estático debido a que se encuentra en lazo abierto. Este error se puede explicar en base a los razonamientos teóricos presentados en el capítulo 4, o también a errores de offset o de desequilibrios en el sistema experimental. El tiempo de la amortiguación de esta señal influye en la estabilización de la respuesta de par, el cual alcanza un valor estable en torno a 0.3 segundos después del escalón de referencia. La respuesta del ángulo de carga sigue en todos los casos al valor de consigna. En el caso de los dos primeros métodos de generación de consigna, el esquema de generación del ángulo delta está basado en un regulador P (método 1, Figura. 6.16) o PI (método 2, Figura. 6.17), y su respuesta dinámica puede ser ajustada. En el caso de los métodos 3 y 4, la generación de δ# es más compleja, pero a su vez más rápida. 0.295

) m pr ( d a di c ol e V

500

0 -500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci 0.29 r ot at s e oj ul F 0.285 0.8 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2

10

) d ar( at l e d ol ug n A

5 0 -5 -10 -0.2

0.3

tiempo (s) (c)

15

) m N( r a P

0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.2

tiempo (s) (b)

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.17. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el método 2 de generación de consignas.

Las oscilaciones durante el transitorio del ángulo delta estimado están provocadas por la respuesta más o menos rápida del par. Cuanto más rápida sea ésta, mayores serán las oscilaciones encontradas en ambas señales. La respuesta del par es muy rápida en todos los casos, aunque puede apreciarse que los métodos 3 (Figura. 6.19) y 4 (Figura. 6.20) presentan una dinámica ligéramente superior. 15

10

5 ) m N ( r a P

0

-5

-10

-15 -0.05

0

0.05

0.1

tiempo (s)

Figura. 6.18. Ampliación conjunta de la respuesta dinámica del par estimado en el ensayo de -500 a +500 rpm en carga para el método 1 (rojo), método 2 (verde) y método 3 (azul) de generación de consigna.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

195

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Este hecho se ha resaltado en la Figura. 6.18 donde se han amplificado únicamente las formas de onda del par estimado en el instante del escalón de velocidad. Se han representado en unos mismos ejes las formas de onda de los tres primeros métodos de generación de consigna, y no el del cuarto ya que en éste el par se expresa mediante la señal de intensidad isq. Aquí se puede apreciar claramente que la respuesta de par del método algebraico (en azul) es la más rápida bajo las mismas condiciones de ensayo, aunque no debe olvidarse el carácter no lineal de la carga. Esta mayor velocidad para el método 3 explica también la mayor oscilación en la respuesta del ángulo delta que se observa en la Figura. 6.19. 0.295 500

) m p (r d a di c ol e V

0 -500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci r ot at s e oj ul F 0.8

0.29

0.285 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a)

10

) d a(r at l e d ol u g n A

5 0 -5 -10 -0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2

15

) m N ( r a P

0.2

tiempo (s) (c)

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.2

0.8

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (b)

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.19. Respuesta dinámica a un escalón en carga de velocidad de -500 a +500 rpm, para el método 3 de generación de consignas.

En este ensayo se preferirá de nuevo el método 3 (método algebraico) de generación de consignas frente a los otros, debido a su mejor calidad en la respuesta dinámica del par, y la mayor estabilidad de las señales obtenidas. 0.295

1000 ) m pr ( d a di c ol e V

500 0 -500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci 0.29 r ot at s e oj ul 0.8 F 0.285 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a) 20 ) A( qI d a di s n e nI

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2 ) d a(r at l e d ol gu n A

10

0

-10 -0.2

0.2

tiempo (s) (c)

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.20. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el método 4 de generación de consignas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

196

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

ESCALÓN DE -1000 A +1000 EN VACIO. El segundo ensayo dinámico presentado a continuación corresponde a un escalón de la velocidad de referencia entre -1000 rpm y +1000 rpm en vacio. De forma equivalente al ensayo anterior se mostrarán los resultados de las formas de onda obtenidas aplicando sucesivamente los diferentes métodos de generación de las consignas, representados entre la Figura. 6.21 y la Figura. 6.25. 0.295

1500 1000 ) m p (r d a di c ol e V

500 0 -500 -1000 -1500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci 0.29 r ot at s e oj ul F 0.285 -0.2 0.8

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

tiempo (s) (c)

tiempo (s) (a) 0.15

20 ) m N( r a P

) d a(r at l e d ol u g n A

10 0 -10 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.1 0.05 0 -0.05 -0.2

0.8

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

tiempo (s) (b)

Figura. 6.21. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el método 1 de generación de consignas.

La forma de onda de flujo estatórico presenta un comportamiento similar al caso anterior, manteniendo un error en régimen permanente que puede explicarse por las mismas razones que en el apartado anterior. En cuanto a la respuesta de velocidad, de nuevo se encuentra una buena dinámica para los 4 esquemas probados, dependiendo en cada caso del ajuste realizado en el regulador. 0.295

1500 1000 ) 500 m p (r 0 d a di -500 c ol e -1000 V -1500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci 0.29 r ot at s e oj ul F 0.285 -0.2 0.8

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

tiempo (s) (c) 0.15

20 ) m N( r a P

) d a(r at l e d ol u g n A

10 0 -10 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.1 0.05 0 -0.05 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.22. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el método 2 de generación de consignas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

197

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

La respuesta de par se estudia más detalladamente en la Figura. 6.23, donde se han representado en unos mismos ejes las ondas de par estimado correspondientes a los tres primeros métodos de generación de consigna segun: método 1 en rojo, método 2 en verde y método 3 en azul. 15

10

) m N ( r a P

5

0

-5 -0.05

0

0.05

0.1

tiempo (s)

Figura. 6.23. Ampliación conjunta de la respuesta dinámica del par estimado en el ensayo de -1000 a +1000 rpm en vacio para el método 1 (rojo), método 2 (verde) y método 3 (azul) de generación de consigna.

Se comprueba de nuevo que la respuesta más rápida corresponde al método algebraico (método 3), siendo tambien menor el nivel de las oscilaciones de par para este método. Por otra parte se observa aquí tambien la influencia del transitorio de la respuesta del flujo en la estabilización de la respuesta de par. La dinámica del ángulo delta es muy rápida en todos los casos y converge al valor de consigna. Por tanto, en el método 3 (Figura. 6.24) el hecho de que el par estimado tarde más en alcanzar su valor estacionario se puede deber a la influencia del transitorio de flujo estatórico, ya que éste valor de flujo influye en la determinación del par. En los dos primeros métodos (Figura. 6.21 y Figura. 6.22) esta dinámica será fijada por los reguladores P y PI respectivamente. 0.295

1500 1000 ) 500 m pr ( 0 d a di -500 c ol e -1000 V -1500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b W ( o ci 0.29 r ot at s e oj ul F 0.285 -0.2 0.8

-0.1

0

0.1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.15

20

) d a(r at l e d ol gu n A

10 0 -10 -0.2

0.3

tiempo (s) (c)

tiempo (s) (a)

) m N( r a P

0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.1 0.05 0 -0.05 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.24. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el método 3 de generación de consignas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

198

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

En cualquier caso, el carácter no lineal de la carga, dependiente de la velocidad, influye en todas las respuestas dinámicas haciendo más dificil el ajuste de los reguladores. En la Figura. 6.25, correspondiente al método 4 basado en el control por corrientes para la generación de las consignas, el comportamiento es algo diferente. La forma de onda del ángulo de carga mantiene un valor bastante estable durante el transitorio y la respuesta del flujo estatórico también es aceptable. 1500

0.3

1000 ) m p (r d a di c ol e V

500 0 -500 -1000 -1500 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

) b W ( o ci r ot at s e oj ul F

0.295

0.29

0.285 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

tiempo (s) (c)

10 ) A( qI d a di s n e nI

) d a(r at l e d ol u g n A

5 0 -5 -10 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.25. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el método 4 de generación de consignas.

Los errores encontrados entre las señales de flujo estatórico estimado y de consigna, y en el ángulo delta estimado y de consigna no son verdaderamente preocupantes ya que al trabajar el sistema en lazo cerrado estos errores serán compensados por los valores de referencia.

ARRANQUE EN VACIO Y EN CARGA.

El último ensayo dinámico que será mostrado corresponde a un arranque de 0 a 1000 rpm, aplicando el método 3 de generación de consignas. Este ensayos se ha realizdo tanto en vacio (Figura. 6.26 y Figura. 6.28) como con la carga máxima disponible de 8 bombillas (Figura. 6.27 y Figura. 6.29). En ambos arranques la respuesta es satisfactoria, siendo el transitorio más lento en el caso del arranque en carga, como es lógico. El reglaje del regulador de velocidad ha sido el mismo en los dos casos, de manera que se puede apreciar aquí de nuevo el comportamiento no lineal de la carga. Observando la respuesta en velocidad, se puede ver que el tiempo de estabilización es de entorno a 0.1 s. para el ensayo en vacio y de 0.2 s para el arranque en carga. Estos son tiempos de respuesta bastante rápidos que confirman una vez mas las buenas características dinámicas del sistema de control implementado, junto con el método algebraico para la generación de las consignas de módulo y ángulo del vector de flujo estatórico.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

199

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales. 1200

0.305

1000 ) m p (r d a di c ol e V

800 600 400 200 0 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

) b 0.3 W ( o ci 0.295 r ot at s 0.29 e oj ul F 0.285 -0.2

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a) 15

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2 ) d a(r at l e d ol gu n A

10 ) m N( r a P

0.2

tiempo (s) (c)

5 0 -5 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.2

0.8

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

tiempo (s) (b)

Figura. 6.26. Respuesta dinámica a un arranque en vacio a +1000 rpm, para el método 3 de generación de consignas.

Si se comparan las respuestas de flujo estatórico en el arranque en vacio (Figura. 6.26(c)) y en carga (Figura. 6.27(c)) se puede ver que en vacio se alcanza más rapidamente un valor estable que en carga. Al tener el flujo estatórico un comportamiento similar en todos los ensayos dinámicos, seriá quizá interesante incorporar algún tipo de sistema de regulación sobre el flujo, de manera que se actue sobre este el lazo cerrado. Esto será por tanto una de las mejoras propuestas en el capítulo de conclusiones. Las respuestas de par electromagnético (b) y ángulo de carga (d) muestran igualmente una dinámica muy rápida, con niveles máximos similares. En la Figura. 6.27 se ve la influencia del transitorio de la onda de flujo estatórico sobre la respuesta del par electromagnético y del ángulo delta.

1200

0.305

1000 ) m pr ( d a di c ol e V

800 600 400 200 0 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

) b 0.3 W ( o ci 0.295 r ot at s 0.29 e oj ul F 0.285 -0.2 0.8

-0.1

0

0.1

tiempo (s) (a)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2 ) d ar( at l e d ol u g n A

10

5

0 -0.2

0.3

tiempo (s) (c)

15

) m N( r a P

0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo (s) (b)

0.8

0.15 0.1 0.05 0 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s) (d)

Figura. 6.27. Respuesta dinámica a un arranque en carga a +1000 rpm, para el método 3 de generación de consignas.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

200

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

En la Figura. 6.28 y Figura. 6.29 se han representado las formas de onda correspondientes a la intensidad que circula por una de las fases del estator, durante el arranque. 10 8 6 a ci r ot at s e " a" e s af al n e d a di s n et nI

4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura. 6.28. Intensidad en la fase ‘a’ estatórica durante el arranque en carga de 0 a 1000 rpm, aplicando el método 3.

En ambos casos existe un transitorio fuerte en la corriente que alcanza un pico de 8 A en el caso del arranque en vacio y algo superior en el caso del arranque en carga (prácticamente 10 A). Estos valores son los esperables en un ensayo de estas características, siendo el tiempo de estabilización bastante rápido en ambos casos, como puede apreciarse en las figuras correspondientes. 10 8 6 a ci r ot at s e " a" e s af al n e d a di s n et nI

4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura. 6.29. Intensidad en la fase ‘a’ estatórica durante el arranque en carga de 0 a 1000 rpm, aplicando el método 3.

6.3.5. COMPARATIVA DE IMPLEMENTADOS.

LOS

MÉTODOS

DE

GENERACIÓN

DE

CONSIGNA

En los apartados 6.3.3 y 6.3.4 se han mostrado los resultados de diferentes ensayos en régimen permanente y transitorio, aplicando en cada uno de ellos los cuatro métodos de generación de consigna introducidos en el capítulo 4. Los resultados obtenidos empleando cada uno de los métodos son globalmente satisfactorios, y no es posible destacar claramente uno de los métodos por encima de los demás en base únicamente a los resultados experimentales obtenidos. Esto prueba una vez más la robustez del método de control implementado, el cual funciona

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

201

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

correctamente de forma independiente al método de generación de consigna empleado. Por tanto, la elección de uno de los métodos de consigna debe hacerse en base a criterios más amplios como son la facilidad de implementación, facilidad de ajuste, velocidad de procesamiento, etc… Como se discutió en el capítulo 4, el método 1 aporta como ventaja su sencillez y facilidad de implementación. La ventaja del segundo de los métodos probados es el hecho de eliminar el error de par, debido a la introducción de un segundo regulador PI, lo cual a su vaz aumenta la complejidad del sistema. El método algebraico (método 3) es el más original es su planteamiento para la obtención del ángulo delta de carga y añade la ventaja de linealizar el control de este ángulo en función del valor del par electromagnético. Esta ventaja se podria apreciar más claramente si se dispusiera de una carga independiente de la velocidad. Además los resultados experimentales obtenidos con este método, especialmente en los ensayos dinámicos, muestran que la respuesta de par es la más rápida frente al resto de métodos ensayados. En cuanto a la complejidad en el ajuste, en el tercer método se cuenta únicamente con el regulador de velocidad siendo por tanto relativamente sencillo de ajustar en comparación con los dos primeros métodos donde se debe ajustar también el regulador de par. En cualquier caso, estos dos primeros métodos ofrecen valores satisfactorios, y comparables a los del método algebraico. La función descrita por el método 3 ha sido programada en C y tratada en Simulink de forma sencilla y sin necesidad de realizar ajustes posteriores. El último método sigue una filosofia un tanto diferente en el sentido de que los valores de las consignas son obtenidos a partir de valores de referencia de intensidades en ejes (d,q), perdiéndose entonces en cierto modo la aproximación de control directo del par. Como conclusión, el método elegido será en método algebraico ya que se considera que ofrece las mejores prestaciones, además de ser original y sencillo de implementar.

6.4. CONCLUSIONES DEL CAPITULO. El objetivo de este capítulo es mostrar el correcto funcionamiento del método de control desarrollado en esta tesis, el control DTC Síncrono, presentando los resultados experimentales obtenidos tras su implementación en un sistema experimental. Este banco experimental ha sido descrito en la primera parte del capítulo, junto con todos los elementos de los que se compone. El funcionamiento tanto del método de control como de los diferentes métodos de generación de consigna ensayados ha sido probado en la segunda parte del capítulo. Se han comparado los resultados obtenidos en varios ensayos tanto en régimen permanente como en régimen dinámico a fin de caracterizar el comportamiento del sistema bajo distintas condiciones de ensayo. El correcto funcionamiento del método de control DTC síncrono ha sido ampliamente probado. Se trata de un control simple y eficaz, bastante independiente de las variaciones paramétricas y que no precisa del conocimiento preciso de todos los parámetros. Una ventaja adicional que debe ser destacada es que podría trabajarse

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

202

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

únicamente en coordenadas (α,β), sin necesidad de transformar las variable al sistema de referencia (d,q) o implementar ningún estimador u observador en esta referencia. Como ya se ha explicado, la razon por la que en el sistema experimental se ha implementado un estimador en ejes (d,q) responde únicamente a limitaciones en la frecuencia de trabajo por parte de la tarjeta de control. Se puede concluir que, pese a las limitaciones impuestas por el sistema físico y principalmente por la velocidad de procesamiento de la tarjeta de control dSpace DS1102, y la no idealidad del método de obtención de las variables estimadas empleado, el método de control ha respondido satisfactoriamente.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

203

Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

204

Capítulo 7

Conclusiones y Trabajos Futuros

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

205

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

206

7. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

7.1.

CONCLUSIONES.

El objetivo principal de la presente tesis de diseñar un nuevo sistema de control basado en el control DTC, pero que mejore sus prestaciones ha sido cumplido. Para ello se han ido cumpliendo los objetivos presentados en el capítulo 1, de manera que se eliminaran algunos de los problemas asociados a un control DTC. En primer lugar el método de control diseñado, el control DTC a frecuencia constante, trabaja con una frecuencia constante del inversor trifásico. Este funcionamiento “síncrono” se asegura gracias al empleo de una modulación PWM Vectorial donde, dentro de cada período de modulación, se aplican dos vectores activos de tensión y un vector nulo. De esta forma se ha conseguido reducir considerablemente las oscilaciones del par electromagnético y el ruido acústico asociado a las mismas. La respuesta dinámica del sistema también ha sido mejorada como puede comprobarse a partir de los resultados experimentales mostrados en el capítulo 6. Otro de los objetivos principales a cumplir era obtener un método de control que se caracterizara por su sencillez y su facilidad de ajuste. En el control DTC síncrono se han eliminado tanto los reguladores de histéresis como la tabla de selección de vectores óptimos presentes en el control DTC clásico. La obtención de las señales de control del inversor se realiza simplemente a partir de las proyecciones de las componentes polares de los vectores de flujo estatórico estimado y de consigna, sobre unas coordenadas ligadas al devanado estatórico. También se ha buscado la sencillez en cuanto a la obtención de las variables estimadas para la realimentación. Se ha demostrado que no es necesario implementar un observador, lo cual supondría un aumento de la complejidad del sistema y a su vez del período de muestreo. En el montaje experimental se ha empleado un estimador, mucho más sencillo y cuyos errores de estimación tienen poca influencia debido a la robustez del método de control, como se ha mostrado en los apartados 4.3.5.3. y 5.2.1. En cuanto a la sencillez en el ajuste del control, se han mostrado hasta cuatro configuraciones diferentes para la generación de las consignas, existiendo en ellas entre uno y dos reguladores. Por ejemplo, en el método 3 de generación de consigna, el “método algebraico”, únicamente existe el regulador del bucle externo de velocidad. La robustez del método DTC a frecuencia constante ha sido también probada. Para ello se ha realizado un análisis de la sensibilidad del método de control frente a variaciones de los parámetros de la máquina. Se ha comprobado igualmente su correcto funcionamiento empleando esquemas con diferentes criterios en la generación de las consignas empleadas por el método de control. Esto muestra igualmente la flexibilidad del método frente al origen de las señales de consigna.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

207

Otro aspecto que ha sido tenido en cuenta se refiere a la eficacia del método de control. La consigna de módulo de flujo estatórico ha sido determinada a partir de un estudio teórico del que se obtiene el valor del mismo que minimiza las pérdidas en el motor. Ésta es una característica importante a considerar cuando se evalúan las prestaciones de un método de control. Todos estos aspectos han sido estudiados inicialmente mediante simulaciones empleando el modelo de la máquina síncrona presentado en el capítulo 2. Una vez comprobado su correcto funcionamiento se ha pasado a la implementación física del sistema de control junto con los diferentes métodos de generación de consigna y el estimador de las variables de realimentación. La construcción de un prototipo ha permitido evaluar las prestaciones del método de control DTC Síncrono mediante diversos ensayos. A partir de los resultados obtenidos se han comprobando todas las características mencionadas anteriormente del método de control, así como los límites de funcionamiento del método. A la hora de realizar la implementación física en el banco experimental se han encontrado ciertas limitaciones técnicas impuestas por algunos de los componentes del prototipo. Estas restricciones se refieren fundamentalmente a una frecuencia máxima de muestreo limitada por la tarjeta de control empleada. Asímismo la alimentación de la etapa de contínua del inversor no permitía alcanzar el valor nominal de tensión de la máquina empleada. Por último cabe destacar que, además de la originalidad del método de control DTC síncrono desarrollado para esta tesis se han realizado otras aportaciones originales. En efecto, los diferentes métodos de generación de consigna presentados en el capítulo 4 han sido desarrollados y posteriormente implementados en el banco experimental donde se ha comprobado el correcto funcionamiento de todos ellos junto con el método DTC síncrono. El estudio realizado para la obtención de las variables estimadas en el capítulo 5 incluye el observador de gran-ganacia cuya aplicación en accionamientos como el de esta tesis no es muy frecuente en la literatura técnica. 7.1.1.

APORTACIONES ORIGINALES DE LA TESIS

Las aportaciones originales realizadas en esta tesis son: El método de control denominado DTC a frecuencia constante y su aplicación práctica sobre una máquina síncrona de imanes permanentes. En efecto, se trata de un método de control desarrollado para este trabajo de tesis, cuya aplicación podrá ser extendida en un futuro a otros tipos de máquinas. El método de control denominado Control Híbrido. Este método por el momento solo ha sido estudiado en simulación pero deberá comprobarse su funcionamiento experimental, siendo su aplicación generalizable a otros tipos de máquinas. El tercero de los métodos de generación de consigna descritos en el capítulo 4, denominado “Método algebraico”, el cual presenta un nuevo planteamiento en la obtención directa de una consgina de par.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

208

7.2.

TRABAJOS FUTUROS.

Como trabajos complementarios a los realizados en esta tesis se propone: ♦

Implementar el método de control DTC síncrono sobre una tarjeta de control de mejores prestaciones que la empleada a fin de aumentar la frecuencia de muestreo. De esta forma se podrán evitar los inconvenientes mencionados en el capítulo 6 por el hecho de trabajar con dos frecuencias diferentes en la implementación experimental. Se podrá esperar entonces una mejor respuesta dinámica del sistema.

♦

En la concepción del método DTC síncrono, a nivel teórico se ha despreciado el término (Rsi). Este hecho puede provocar errores de cálculo del método como se demostró en el apartado 4.3.5.1. Debido a la sencillez que supondría tener en cuenta este término, ya que se dispone de una medida de la intensidad, se propone como un trabajo a desarrollar.

♦

Un aspecto importante del que no se ha hablado a lo largo de este trabajo de tesis es de la posibilidad de eliminar el sensor mecánico de velocidad, obteniendo entonces un sistema sin sensores (sensorless). En la actualidad este es un campo de amplio interés dentro de la comunidad científica, por lo que se considera importante una mejora significativa. El hecho de eliminar este sensor implicaría la necesidad de implementar un observador para obtener los valores observados de la posición rotórica y eventualmente de la velocidad. Esto supone un aumento de la complejidad del algoritmo de cálculo.

♦

Por último se propone una continuación de la investigación sobre el método de Control Híbrido, del cual en este trabajo sólo se han presentado brevemente los fundamentos teóricos y algunos resultados de simulación, mostrados en el capítulo 4. La implementación experimental de este método de control es un trabajo a realizar en el futuro, teniendo en cuenta los excelentes resultados encontrados en las simulaciones.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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Résumé

INDEX

INTRODUCTION GENERALE .....................................................................................................215 1.

INTRODUCTION...................................................................................................................217 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................217 OBJECTIFS DE LA THESE..................................................................................................................218 STRUCTURE DU DOCUMENT DE THESE. ..........................................................................................219

2.

LE MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE...............................................................221 INTRODUCTION. ..............................................................................................................................221 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................221 CONCLUSION ..................................................................................................................................222

3.

L’ONDULEUR TRIPHASE...................................................................................................223 INTRODUCTION. ..............................................................................................................................223 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................223 CONCLUSION. .................................................................................................................................225

4.

LES METHODES DE COMMANDE ...................................................................................227 INTRODUCTION. ..............................................................................................................................227 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................227

5.

OBTENTION DES VARIABLES ESTIMEES ....................................................................231 INTRODUCTION. ..............................................................................................................................231 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................232 CONCLUSION. .................................................................................................................................233

6.

IMPLEMENTATION PHYSIQUE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX....................235 INTRODUCTION. ..............................................................................................................................235 STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................235 CONCLUSION. .................................................................................................................................236

7.

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ................................................................................237 CONCLUSIONS .................................................................................................................................237 PERSPECTIVES.................................................................................................................................238

Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

213

Introduction générale

INTRODUCTION GENERALE

La commande à vitesse variable des entraînements électriques a bénéficié, ces dernières années, d'avancées méthodologiques et technologiques significatives. En effet, les progrès de l'électronique numérique et les développements des composants de puissance permettent aujourd'hui de mettre en œuvre des algorithmes de commande inenvisageables il y a une dizaine d'années. Ce qui était dévolu dans le passé aux machines à courant continu est maintenant l’apanage des moteurs à courants alternatifs. Actuellement le contrôle de vitesse des machines synchrones et asynchrones s’effectue par des commandes scalaires ou vectorielles. Dans ces approches, les algorithmes de commande reposent sur une modélisation de la machine à piloter en considérant l’onduleur comme un actuateur de tension n’altérant pas celles-ci. Les commandes scalaires et vectorielles ont fait l’objet de nombreuses études et donné lieu à de multiples applications industrielles. Dans les années 1980, sont apparues les premières commandes directes de couple […], ce type de commande se démarque dans son approche de ce qui avait été fait auparavant et constitue une avancée méthodologique dans la commande des machines. En effet, la commande DTC à partir de références externes, tels le couple et le flux, ne recherche pas, comme dans les commandes classiques (vectorielles ou scalaires) les tensions à appliquer à la machine, mais recherche ‘le meilleur’ état de commutation de l’onduleur pour satisfaire les exigences de l’utilisateur. La commande DTC considère le convertisseur associé à la machine comme un ensemble où le vecteur de commande est constitué par les états de commutation, la recherche de l’état de commutation le plus adapté à un instant de calcul reposant sur une heuristique des comportements des évolutions du flux et du couple en fonction des états de commutation considérés. Ce type de commande requiert des éléments non linéaires de type hystérésis qui nécessitent, dans un contexte numérique, une fréquence de calcul importante (typiquement de quelques dizaines de kHz) qui conduit à des architectures numériques contraignantes (multiprocesseur DSP). En outre, l’aspect asynchrone de la commande DTC classique conduit à des oscillations de couple et à des bruits acoustiques indésirables. La commande DTC a été appliquée initialement à la commande de machines asynchrones. Nous cherchons ici à développer une technique équivalente pour des machines synchrones en apportant des améliorations aux plans méthodologiques, via la mise au point de nouvelles méthodes de commandes. Dans la commande DTC classique, nous devons considérer la maîtrise de deux variables d'état de la machine synchrone : le flux statorique et le couple électromagnétique. La régulation de ces deux variables est réalisée à partir de deux régulateurs à hystérésis. L'utilisation de ce type de régulateurs suppose l'existence d'une fréquence de commutation dans le convertisseur variable nécessitant un pas de calcul très faible. Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

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Introduction générale

Le travail envisagé porte sur la commande directe de couple des machines synchrones. Nous nous attacherons à améliorer ce type de commande afin, de réduire les oscillations de couple et les bruits acoustiques tout en réduisant les contraintes de calcul en temps réel. Notre commande diffère de la commande DTC classique par l’utilisation d’une modulation vectorielle qui assure ainsi un fonctionnement à fréquence de modulation constante pour le convertisseur. Les tables de vérité et les hystérésis ont été éliminées, ce qui supprime notamment les contraintes de scrutation rapide de ces derniers. Cette approche réduit la complexité de la commande en considérant que, pendant une période de commutation, on peut appliquer une modulation synchrone qui diminue les oscillations du couple. Cette méthode que nous avons appelé DTC à fréquence constante ou DTC synchrone, diminue les contrantes de calcul en temps réel et améliore de façon significative les oscillations de couple. Ainsi, la commande DTC synchrone présente une grande simplicité d’implémentation numérique et assure un traitement aisé des consignes de l’utilisateur. Pour mettre en œuvre cette commande DTC, il est impératif de connaître l'estimation des variables d'état tels le flux et le couple. L'approche classique, largement décrite dans la littérature scientifique, reconstitue les grandeurs de flux et de couple à partir de l'intégration du vecteur tension. Cette technique d'estimation, si elle présente l'avantage de la simplicité, elle possède surtout une sensibilité aux variations paramétriques, notamment à l'inductance statorique. Afin de s'affranchir de cet inconvénient, nous avons développé deux types observateurs qui, à partir des mesures électriques, soient capables de compenser les variations paramétriques. Nous avons évalué les performances de deux types d’observateurs, le premier, le filtre de Kalman, considère un environnement stochastique qui prend en compte les bruits de sortie et d’état, le second dit « à grand gain » correspond à une approche non linéaire. Conjointement à ce travail sur la DTC synchrone, nous avons généralisé « l’approche DTC » dans un contexte plus formel. En effet, si nous considérons comme objet de la commande l’ensemble convertisseur machine, il s’agit à un instant donné de choisir un état de commutation et sa durée pour approcher au mieux des références représentées par des grandeurs électriques tels des courants un flux, un couple. Cette approche que nous avons qualifié d’hybride constitue une voie novatrice pour laquelle nous avons validé les principes et qui devra, dans le futur, être poursuivie et généralisée à d’autres types de machines.

Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

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Chapitre 1: Introduction

1. INTRODUCTION

Un actionneur électrique à vitesse variable est composé principalement d’un convertisseur, d’une électronique de commande et d’une machine électrique. L’électronique de puissance est aujourd’hui un domaine en pleine expansion pour lequel de multiples topologies de convertisseurs existent afin de répondre aux besoins croissants des industriels. Les applications de moyennes puissances font appel, la plupart du temps, à des commutateurs IGBT ou à des MOSFET. Des développements importants dans le domaine des convertisseurs résonants sont toujours d’actualité. Un autre champ d’investigation important en électronique de puissance concerne les problèmes de compatibilité électromagnétique (CEM) pour lesquels des architectures de commande (Commutations douces) et de nouvelles topologies sont proposées. Les systèmes classiques de commande par orientation du flux statorique sont toujours d’actualité. L’intérêt de la communauté scientifique pour piloter les machines électriques a donné lieu à de nombreux développements. Nous pouvons ainsi citer : la commande directe de couple développé initialement pour les machines asynchrones, et la commande par logique floue. Pour des soucis de fiabilité et de réduction des coûts, diverses commandes sans capteurs mécaniques sont aujourd’hui un champ d’investigation important donnant lieu à des communications nombreuses. L’intérêt pour le moteur électrique comme actionneur va croissant dans les applications industrielles. Cet intérêt se justifie par des avancées dans deux directions différentes. La première, lié aux progrès de l’électronique numérique et de l’électronique de puissance, permet aujourd’hui l’implémentation d’algorithmes sophistiqués dans des cartes de commandes compactes et économiques. La seconde, en relation avec l’efficacité des progiciels de conception de machines, permet l’élaboration de moteurs spéciaux dédiés à une application donnée. Cette tendance est notable en avionique où des actuateurs électriques se substituent aux actionneurs hydrauliques et pneumatiques.

STRUCTURE DU CHAPITRE. Afin de situer notre travail dans un cadre plus général nous avons, tout d’abord, rappelé l’état actuel du marché des actionneurs électriques à vitesse variable. Ensuite, les avances technologiques dans le domaine des matériaux magnétiques ont été décrites. Enfin, les champs d’applications potentiels des machines à aimants permanents ont été abordés.

Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

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Chapitre 1: Introduction

OBJECTIFS DE LA THESE. L’objectif principal de cette thèse est la conception d’un système de commande qui sera appliqué à une machine synchrone à aimants permanents superficiels. Pour sa conception, nous sommes partis de l’idée de développer une commande DTC sur une MS à aimants permanents. Après une étude détaillée de cette technique, nous avons trouvé quelques aspects améliorables, lié principalement à la fréquence variable de commutation de l’onduleur qui provoque des oscillations de couple et des bruits acoustiques. Nous avons ainsi cherché à concevoir un système de commande qui ne soit pas affecté par ces problèmes. La nouvelle méthode présentée ici est basée sur la commande DTC, mais elle travaille avec une fréquence de commutation constante de l’onduleur. Un autre aspect remarquable est la simplicité de la méthode que nous proposons, aussi bien au niveau du bloc de commande de l’onduleur, que du nombre de correcteurs nécessaires à la maîtrise du couple et de la vitesse du moteur. Ainsi les objectifs de la thèse sont : Améliorer les performances obtenues avec une méthode de commande DTC appliquée sur une machine synchrone à aimants permanents. Cet objectif comprend une amélioration en la réponse dynamique du système, une diminution des oscillations de couple et une diminution du bruit acoustique. Le second objectif sera de concevoir un système de commande simple et facilement réglable. Les méthodes actuelles de commande sont développées sur des systèmes numériques élaborés et dédiés tels le microcontrôleur et les processeurs de signaux. Nous avons cherché à créer un système qui ne nécessite pas une grande complexité pour son implantation. Cette simplicité a été également cherchée au niveau du nombre de régulateurs présents dans l’algorithme de commande. Notre commande nécessite l’obtention des variables estimées, nous avons mené pour cela une étude des diverses options d’implantation d’un estimateur en boucle ouverte ou d’un observateur en boucle fermée. La nature, naturellement variante, du comportement du moteur nous a conduit à prêter une attention particulière à la robustesse de la commande. En effet, la robustesse est, à notre sens, une qualité fondamentale que doit avoir la commande pour susciter un intérêt industriel. Nous avons ainsi réalisé une étude de sensibilité de la méthode vis-à-vis des variations des paramètres de la machine. Le principe de base de la DTC synchrone ayant été posé, nous avons cherché une flexibilité pour la génération des consignes d’entrée de notre méthode. En effet, à partir de références données pour l’utilisateur, différentes méthodes sont possibles pour satisfaire les exigences externes de l’utilisateur. Nous avons donc défini plusieurs blocs de génération de références intermédiaires, faisant appel aux courants ou au couple moteur. Finalement, la validation de la commande complète a été menée sur un banc moteur. Les résultats expérimentaux pour la méthode de commande DTC à fréquence constante figurent au chapitre 6, ainsi que les différents modules de génération des consignes.

Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

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Chapitre 1: Introduction

STRUCTURE DU DOCUMENT DE THESE. La structure du document de thèse est la suivante : Le chapitre 2 est consacré à la modélisation de la machine synchrone. Dans ce chapitre nous présentons les diverses architectures technologiques des machines synchrones. Après avoir posé les hypothèses simplificatrices nécessaires aux modélisations présentées, nous explicitons diverses formulations du régime dynamique des machines synchrones. Ces modèles correspondent à une formulation, via la transformation de Concordia, des diverses équations différentielles dans un repère diphasé lié au rotor. Le chapitre 3 décrit le convertisseur triphasé. Dans la première partie de ce chapitre, il est présenté une étude de sa configuration et de ses modes de fonctionnement. Il s’agit d’un onduleur composé de six IGBT, pour lequel les sorties des différents vecteurs tension ont été calculés. Dans une seconde partie, nous décrivons les principes de la MLI vectorielle. Pour ce type de modulation, les relations assurant le calcul des états de commutation de l’onduleur sont données pour les montages étoile et triangle de la machine. Cette présentation de la MLI vectorielle constituera, lors de la présentation au chapitre 4 le la commande DTC synchrone, l’intermédiaire algorithmique pour établir l’état du convertisseur. Le chapitre 4 intitulé méthodes de commandes constitue la partie centrale de notre travail. Tout d’abord, nous présentons les principes sous-jacents de la commande DTC et leurs applications à la commande d’une machine synchrone à aimants permanents. Afin d’illustrer notre propos, une commande « DTC classique » est présentée et ensuite, une amélioration de celle-ci qui conduit à un mécanisme de décision plus élaboré. Nous avons qualifié cette commande : « DTC étendu ». Après avoir qualifié, via des simulations, les performances de la commande DTC nous présentons une nouvelle méthode de commande développée dans le cadre de cette thèse. Nous avons qualifié cette commande de « DTC à fréquence constante » ou commande « DTC synchrone ». Le principe sous-jacent de notre approche est un contrôle en temps réel dans le plan diphasé statorique du flux estimé et du flux de consigne. L’écart entre ces deux flux conduisant à un mécanisme simple de commutation de l’onduleur calqué sur l’algorithme de MLI vectoriel. A partir de ce noyau algorithmique, nous avons développé 4 méthodes différentes qui, à partir de la consigne de vitesse, permettent de piloter la DTC synchrone. Afin d’apprécier les performances de cette approche, nous avons mené des simulations pour analyser les performances dynamiques et les erreurs statiques éventuelles. Ces simulations nous ont notamment permis de déterminer l’origine des erreurs statiques constatées sur le flux et l’angle interne. La dernière partie de ce chapitre, plus prospective, pose les principes d’une nouvelle méthode de contrôle que nous qualifions de « Commande Hybride ». Il s’agit d’une approche qui recherche les lois de commutation du convertisseur à partir d’un modèle de comportement de l’ensemble convertisseur machine.

Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

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Chapitre 1: Introduction

Pour cette nouvelle voie de commande, nous avons validé les principes en simulation, et pensons qu’elle devra, dans le futur, être poursuivie et généralisée à d’autres types de machines Le chapitre 5 traite de l’obtention des variables estimés. Notre commande nécessitant l’obtention de grandeurs non mesurées tels le couple et le flux, nous avons mené une étude sur les techniques d’estimation (calcul des valeurs recherchées en boucle ouverte) et d’observation (estimation en boucle fermée). Ainsi, nous avons considéré ces deux options : l’implantation d’un estimateur, en boucle ouverte, ou d’un observateur, en boucle fermée. Les estimateurs permettent l’obtention du flux soit à partir des tensions dans le plan α, β soit à partir des courants dans le repère (d,q). Ensuite, nous avons présenté deux observateurs différents. Le premier du type filtre de Kalman a été étendu à l’estimation de la constante de temps statorique. Le second d’une synthèse nonlinéaire est de type grand gain. Conjointement à la définition de ces techniques d’observation, une étude de la sensibilité, vis-à-vis des variations paramétriques de la machine à été réalisé. Dans le chapitre 6, nous avons fait une description du système expérimental qui a permis de valider les commandes développées dans cette thèse. Après une description des différents éléments constituant notre banc moteur, nous présentons de multiples simulations. Dans un premier temps, nous avons évalué les performances du noyau de la commande DTC synchrone. Ensuite, pour 4 principes différents de génération des consignes, nous avons effectué deux types d’expérimentations. Les premières en statique pour vérifier l’influence des diverses erreurs de modélisation et mesures sur les états d’équilibre. Les secondes en dynamique pour apprécier la vélocité de nos correcteurs. Les résultats obtenus ont été relativisés par rapport aux limitations technologiques de notre unité de calcul. Finalement, une étude comparative entre ces méthodes forme la dernière partie de ce chapitre. Dans le chapitre 7, nous présentons les conclusions et les perspectives. Les conclusions rappellent l’objectif de ce travail et soulignent l’intérêt des résultats obtenus, notamment leur simplicité et leur robustesse. Les perspectives concernent, tout d’abord, les points que nous pensons pertinents pour poursuivre l’étude de la DTC synchrone et, ensuite, les directions à prendre pour valider la commande hybride.

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Chapitre 2: Le Modèle de la Machine Synchrone

2. LE MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE

INTRODUCTION. Dans ce chapitre, nous présentons le modèle de la machine synchrone pour ce travail de thèse. Pour des machines synchrones à aimants permanents ou à rotor bobiné, les équations de ces moteurs ont été formulées dans des repères différents (statorique, rotorique). Les machines synchrones sont alimentées, au stator par des enroulements triphasés et par une bobine rotorique alimentée par une tension continue. Alimentée à fréquence constante, sa vitesse est synchrone avec le champ tournant et ne dépend que de la fréquence de l’alimentation et du nombre de pôles de la machine. Au rotor, la bobine d’excitation peut être remplacée par des aimants permanents. Dans ce cas là, il n’est pas nécessaire d’alimenter le rotor en tension continue. Ce type de machine possède un bon rendement puisque les pertes Joule sont localisées au stator, en outre, la compacité du rotor conduit à un bon rapport couple/inertie, ce qui autorise des accélérations élevées. La réalisation du rotor à aimants permanents conduit à deux variantes technologiques selon la disposition des aimants. On distingue ainsi les machines à aimants superficiels et les machines à aimants enterrés. Les machines à aimants permanents enterrés possèdent une robustesse mécanique élevée qui leur permet de travailler à des vitesses importantes. Le comportement magnétique de ces machines est similaire aux machines à rotor bobiné et possèdent des valeurs différentes pour les inductances directes et en quadrature. Les machines synchrones à aimants permanents sont utilisées généralement pour des applications en basse puissance comme les machines d’outillage, les systèmes de positionnement, et en robotique. Pour les machines de forte puissance, le rotor est généralement bobiné ; ce type de machine se retrouve en propulsion navale et ferroviaire et en production électrique (éolienne thermique et nucléaire).

STRUCTURE DU CHAPITRE. Dans un premier temps, sont décrites les principales architectures des machines synchrones ; elles se distinguent notamment par la disposition des aimants permanents.

Ensuite, sont abordés les aspects de modélisation. Les modèles basés sur une analyse fine des distributions de champ dans la machine (par exemple, ceux qui utilisent les éléments finis) ne sont pas adaptés aux besoins de la conception d'entraînements à Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones

221

Chapitre 2: Le Modèle de la Machine Synchrone

vitesse variable, en effet, ceux-ci font appel à un ensemble d’équations aux dérivées partielles inexploitables pour la synthèse d’une commande. Pour les applications de contrôle de couple et/ou de vitesse cette modélisation repose sur des paramètres électriques qui décrivent les phénomènes électromagnétiques (résistances et inductances) et sur des hypothèses simplificatrices assez raisonnables pour des moteurs de construction classique. Ce modèle est constitué d'un ensemble de quatre équations différentielles électriques du premier ordre non-linéaires avec la vitesse, d'une équation différentielle mécanique de rotation, ainsi que de l'équation du couple électromagnétique. Malgré des hypothèses simplificatrices, pas toujours représentatives de la réalité, ce type de modélisation représente un compromis acceptable entre la précision de sa représentation et sa simplicité mathématique. Les équations de la machine synchrone sont obtenues dans ce chapitre à partir de deux philosophies différentes : la notation matricielle et la notation complexe avec des vecteurs spatiaux. Après avoir présenté les équations de tension de phase, nous les avons appliquées sur les différentes transformations matricielles qui permettent d’obtenir le modèle de Park de la machine. Ces transformations permettent d’obtenir les équations en relation avec des repères statorique ou rotorique. Les notations dans ces repères simplifient notablement la formulation des équations.

CONCLUSION Une commande efficace des grandeurs électromagnétiques nécessite un modèle mathématique suffisamment précis mais pas trop complexe. Les équations les plus couramment utilisées (modèle vectoriel ou de Park) ont été traditionnellement déduites par deux méthodes différentes: d'un côté, la formulation matricielle des équations (Théorie de la Machine Généralisée) et, de l'autre, la formulation par vecteurs du plan complexe (vecteurs spatiaux). Nous avons décrit les deux méthodes à partir des mêmes hypothèses de départ. Il s'agit, en fait, de deux notations différentes pour décrire les mêmes équations et les mêmes phénomènes physiques. La machine utilisée dans la partie expérimentale de cette thèse est une machine synchrone à aimants permanents superficiels. Ses caractéristiques seront donnés au chapitre 6, avec la description des éléments qui constituent le banc expérimental.

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Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé

3. L’ONDULEUR TRIPHASE

INTRODUCTION. La commande des machines à tensions alternatives par un onduleur de tension fait généralement appel à des techniques de modulation de largeur d'impulsions pour commander les commutateurs de puissance. Si la commande en commutation des transistors de puissance minimise les pertes en commutation, elle altère au contraire de façon importante les tensions appliquées au moteur électrique. Les techniques de modulation de largeur d’impulsions sont multiples ; le choix d’une d’entre elles dépend du type de commande que l’on applique à la machine, de la fréquence de modulation de l’onduleur et des contraintes harmoniques fixées par l’utilisateur. La modulation peut être faite par diverses approches, classiquement par comparaison des références à une fonction triangulaire ou à l'aide d'un calcul en temps réel satisfaisant un critère. Notre propos n'étant pas ici de décrire les nombreuses techniques de modulation existantes dans une très copieuse littérature. La commande en couple d’une machine synchrone impose que celle-ci soit soumise à des tensions alternatives de fréquence et d’amplitude variable. Les convertisseurs triphasés de tension permettent d’imposer un système de tensions triphasées sur une charge, obtenues à partir d’une tension continue d’entrée. Dans notre cas, on disposera d’un onduleur triphasé de 15 kW, composé de six IGBT de calibre 50A et pouvant supporter 1200 V. Dans le contexte d’une commande échantillonnée, nous avons à l'instant discret de calcul k, trois tensions va(k), vb(k), vc(k) qui doivent, par l'intermédiaire des éléments non linéaires de l'onduleur, s'appliquer au moteur. Pour des applications en vitesses variables, sur des machines de petites et moyennes puissances, les onduleurs fonctionnant à des fréquences de commutation de quelques kHz.

STRUCTURE DU CHAPITRE. Ce chapitre est composé en 2 parties principales : 1. L’onduleur triphasé. Dans la première partie du chapitre, nous ferons une description de l’onduleur utilisé sur le banc moteur utilisé durant ce travail de thèse. Il s’agit d’un onduleur triphasé à deux niveaux de tension, possédant six cellules de commutation (IGBT’s) et six diodes de roue libre. Chaque bras de l’onduleur est composé de deux cellules de commutations constituées chacune de l’interrupteur avec sa diode, la sortie correspondant au point milieu du bras.

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223

Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé

Les signaux de commande des interrupteurs de chaque bras doivent être complémentaires afin de ne pas court-circuiter l’alimentation continue de l’onduleur. Pour se prémunir d’un court-circuit intempestif, il est nécessaire d’introduire un temps d’attente à la fermeture de l’interrupteur, usuellement appelé temps mort. L’effet de ce temps mort crée, lors du changement de sens des courants de lignes, des discontinuités sur la tension conduisant à des distorsions des courants et à une augmentation de l’amplitude des harmoniques correspondantes.

2. La modulation MLI Vectorielle. Un onduleur triphasé à deux niveaux de tension possède six cellules de commutation, donnant huit configurations possibles. Ces huit états de commutation peuvent r r s’exprimer dans le plan (α,β) par 8 vecteurs de tension (notés de v0 à v7 ) ; parmi ces vecteurs, deux sont nuls, les autres étant equi-répartis tous les 60°. Le principe de MLI vectorielle consiste à projeter le vecteur vs de tension statorique désiré sur les deux vecteurs de tension adjacents correspondant à deux états de commutation de l’onduleur. Les valeurs de ces projections assurant le calcul des temps de commutations désirées correspondent à deux états non nuls de commutation de l’onduleur. Si nous notons ti et ti+1 ces deux temps, leur somme doit être inférieure à la période Tcom de commutation de l’onduleur. Pour maintenir la fréquence de commutation constante, un état nul de l’onduleur est appliqué durant une durée complémentaire à Tcom. Afin de reconnaître dans quel secteur se trouve le vecteur de tension vs, une série de tests sur vsα et vsβ assure la localisation de celui-ci. A l’intérieur d’une période de commutation de l’onduleur, il existe différentes stratégies d’application des vecteurs assurant l’obtention de la tension désirée. Afin de diminuer les harmoniques, il est préférable de générer des tensions centrées sur la période de commutation de l’onduleur. Durant une période de commutation, l’onduleur aura trois états distincts : les deux premiers correspondent aux temps de conduction assurant l’obtention de la tension, la somme de ces deux temps devant être inférieure à la période de commutation. A partir des rapports cycliques exprimant le temps d’application d’un état de l’onduleur, il est nécessaire de déterminer les rapports cycliques de conduction de bras pour tous les secteurs. Dans les cas où le système de commande demande de tensions supérieures à la valeur maximum de l’algorithme MLI vectorielle, il sera nécessaire de développer un mécanisme de limitation des tensions de sortie. A la fin de ce chapitre, des résultats obtenus en simulations montrent les formes d’ondes obtenues en utilisant ce type de modulation.

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Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé

CONCLUSION. Dans ce chapitre, nous avons décrit le fonctionnement d’un l’onduleur triphasé associé à une machine. Ensuite, pour la méthode MLI vectorielle, nous avons fourni les relations génériques permettant le calcul des différents rapports cycliques de chaque bras de l’onduleur durant une période de modulation et, cela, pour tous les secteurs parcourus par le vecteur tension. Pour la commande DTC synchrone que nous présenterons au chapitre 4, nous utiliserons les mêmes principes de modulation. La différence, par rapport à l’algorithme ici décrit, est le vecteur sur lequel la modulation MLI sera appliquée. Dans cette nouvelle méthode, le vecteur de référence ne sera plus le vecteur vs de tension statorique, mais un vecteur d’incrément de flux correspondant en la différence entre les vecteurs de flux statorique estimé et celui de consigne.

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Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé

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Chapitre 4: Les Méthodes de Commande

4. LES METHODES DE COMMANDE

INTRODUCTION. Dans ce chapitre nous présentons les différentes méthodes de commande étudiées dans cette thèse. D’abord nous avons développé deux variantes de la commande DTC, afin de connaître en simulation ses performances sur une machine synchrone. Nous présentons ensuite la méthode de DTC synchrone qui constitue le cœur de notre travail. Pour cette méthode nous avons conduit des simulations nombreuses pour analyser son efficacité et sa robustesse vis-à-vis des variations paramétriques du moteur, des temps morts du convertisseur et des approximations théoriques faites. Enfin, nous poserons les principes d’une nouvelle approche de contrôle que nous avons appelé commande hybride. Ce travail prospectif a été validé en simulation et devra être poursuivi.

STRUCTURE DU CHAPITRE. Ce chapitre est décomposé en 4 parties principales : 1. La commande DTC classique. La commande directe de couple (DTC, Direct Torque Control) appliquée aux machines asynchrones est apparue dans la moitié des années 80. C’était une alternative aux méthodes classiques de contrôle par modulation de largeur d’impulsions, (PWM, Pulse Width Modulation) et à la commande par orientation du flux rotorique (FOC, Field Oriented Control) [VAS98]. Le principe de la commande DTC est différent. L’objectif est la régulation directe du couple de la machine, par l’application des différents vecteurs de tension de l’onduleur, qui détermine son état. Les deux variables contrôlées sont : le flux statorique et le couple électromagnétique qui sont habituellement commandées par des régulateurs à hystérésis. Il s’agit de maintenir les grandeurs de flux statorique et le couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes d’hystérésis. La sortie de ces régulateurs détermine le vecteur de tension de l’onduleur optimal à appliquer à chaque instant de commutation. L'utilisation de ce type de régulateurs suppose l'existence d'une fréquence de commutation dans le convertisseur variable nécessitant un pas de calcul très faible.

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Chapitre 4: Les Méthodes de Commande

Dans une commande DTC il est préférable de travailler avec une fréquence de calcul élevée afin de réduire les oscillations de couple provoquées par les régulateurs à hystérésis. A niveau physique, cette condition se traduit par la nécessité de travailler avec des systèmes informatiques de haute performance afin de satisfaire aux contraintes de calcul en temps réel. Les caractéristiques générales d’une commande directe de couple sont : • • • • • •

La commande directe de couple et de flux, à partir de la sélection des vecteurs optimaux de commutation de l’onduleur. La commande indirecte des intensités et tensions du stator de la machine. L’obtention des flux et des courants statoriques proches de formes sinusoïdales. Une réponse dynamique de la machine très rapide. L’existence des oscillations de couple qui dépend, entre autres facteurs, de la largeur des bandes des régulateurs à hystérésis. La fréquence de commutation de l’onduleur dépend de l’amplitude des bandes d’hystérésis.

Cette méthode de commande a pour avantages : De ne pas nécessiter des calculs dans le repère rotorique (d,q). Il n’existe pas de bloc de calcul de modulation de tension MLI. Il n’est pas nécessaire de faire un découplage des courants par rapport aux tensions de commande, comme dans le cas de la commande vectorielle. De n’avoir qu’un seul régulateur, celui de la boucle externe de vitesse. Il n’est pas nécessaire de connaître avec une grande précision l’angle de position rotorique, car seule l’information de secteur dans lequel se trouve le vecteur de flux statorique est nécessaire. La réponse dynamique est très rapide. Et pour inconvénients : L’existence de problèmes à basse vitesse. La nécessité de disposer des estimations de flux statorique et du couple. L’existence des oscillations de couple. La fréquence de commutation n’est pas constante (utilisation de régulateurs à hystérésis). Cela conduit à un contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des bruits acoustiques et des oscillations de couple pouvant exciter des résonances mécaniques.

2. La commande DTC étendu. Dans la deuxième partie de ce chapitre nous développons un autre algorithme de commande, basé sur la commande DTC classique mais avec certaines améliorations. En effet, cette commande, qui nous appellerons DTC étendu, utilise les huit vecteurs de tension de l’onduleur (six actifs et deux nuls). La table de sélection des vecteurs optimaux est aussi plus évoluée et considère une entrée additionnelle : le signe de l’évolution de couple électromagnétique.

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Chapitre 4: Les Méthodes de Commande

Une autre différence concerne les niveaux des régulateurs d’hystérésis. Dans la méthode DTC étendu le régulateur de couple a une sortie à trois niveaux, à la différence de la commande DTC classique où uniquement deux niveaux étaient considérés. La sortie de l’algorithme de commande est toujours l’état de commutation des interrupteurs de l’onduleur. Les résultats de simulation obtenus ont été comparés avec ceux de la commande DTC classique. Nous pouvons observer une réduction des oscillations de couple.

3. La commande DTC à fréquence constante Nous avons montré que la commande directe de couple (DTC) possède de multiples variantes. Ces techniques de commande directes constituent une approche méthodologique nouvelle où la maîtrise des grandeurs telles le flux et le couple sont déportées au niveau de la commande des cellules de commutations. La couche « commande algorithmique » fournissant à partir des consignes externes de vitesse ou de position les références de flux et de couple. Les lois de commande des interrupteurs de l’onduleur, sont généralement issues d’une heuristique qui, à partir d’informations de tendances d’évolution du flux et du couple, détermine la commutation la plus adéquate. Dans ce paragraphe nous présentons un algorithme permettant d’avoir une modulation synchrone qui constitue la nouvelle méthode de commande développée dans ce travail de thèse. On l’appellera commande DTC à fréquence constante ou DTC « synchrone ». Sa principale caractéristique est la suppression des régulateurs à hystérésis et de la table de sélection de vecteurs, ce qui élime les problèmes qui y étaient associés. Avec cette méthode de commande l’onduleur travaille à fréquence constante, puisqu’une modulation MLI vectorielle est appliquée au vecteur de sortie de la commande. Ce vecteur est nommé le « vecteur d’incrément de flux statorique désiré », et, à partir de lui, on obtiendra les composantes d’entrée de l’algorithme de modulation. L’objectif de cette méthode est de réaliser un contrôle direct du vecteur de flux statorique, dans un repère lié au stator (α,β). Ainsi, nous considérerons deux vecteurs de flux, le vecteur de flux statorique estimé et celui de consigne. Les composants polaires de ces deux vecteurs sont obtenus, par leurs projections sur le repère (α,β). A partir de ces composantes, le vecteur d’incrément de flux statorique désiré à un instant donné est calculé. La modulation MLI vectorielle sera appliquée sur ce vecteur pour obtenir les états de commutation de l’onduleur. Nous avons ainsi défini un bloc de commande DTC synchrone qui nécessite les composantes polaires du flux estimé et du flux de consigne. Afin de valider notre approche, nous avons en simulation, étudié les erreurs statiques du flux obtenu vis-à-vis des erreurs d’estimation et du temps mort de l’onduleur. Pour piloter ce bloc de DTC synchrone nous avons proposé 4 techniques différentes d’obtention des références à partir de la consigne de vitesse. Les trois premières techniques génèrent, de façon indépendante, les consignes de flux et de couple. Elles se distinguent par des traitements différents pour obtenir l’angle interne dans le

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repère (α,β). La dernière s’écarte de « l’esprit commande directe » en calculant conjointement les référence de flux et de couple à partir des consignes de courant.

4. La commande DTC hybride Nous allons présenter ici une approche de commande qui, à partir de références constituées de grandeurs électriques (flux, couple, courants …), déterminera le meilleur état de commutation du convertisseur, ainsi que son temps d’application. Pour parvenir à cet objectif, nous nous appuierons sur une représentation formelle du comportement convertisseur-machine. Nous qualifierons cette commande d’hybride car elle fait appel, dans l’élaboration des états de commutation de l’onduleur, du comportement de la machine et du convertisseur. A partir des états possibles du convertisseur, connaissant l’état de la machine à un instant k (position, flux, courant …) et les références à poursuivre, il est possible de déterminer la commutation optimale et sa durée. Nous devons ainsi, à partir d’un point initial défini dans un espace à n dimensions définis par le nombre de grandeurs électriques à contrôler, calculer pour les différents états de commutation du convertisseur les directions, (dans cet espace à n dimensions) que prennent les grandeurs électriques. Parmi celles-ci il faut choisir la meilleure et déterminer son temps d’application. Cette nouvelle approche de la commande doit s’appuyer conjointement sur un modèle de la machine et sur une modélisation du convertisseur. Nous avons testé en simulation la pertinence de cette approche sur la machine synchrone. Dans un premier temps, nous illustrerons la commande hybride sur une machine synchrone à aimants permanents et dans un second temps pour une machine synchrone à rotor bobiné. Le cas de la machine synchrone à aimants permanents permet une illustration simple de l’approche hybride que nous présentons. En effet, la dimension d’état étant de deux, le suivi de trajectoire s’effectue dans un plan, qui sera ici caractérisé par les deux composantes du courant statorique dans le repère (d,q). Le but d’un entraînement électromagnétique étant le contrôle de la vitesse ou de la position, il faut maîtriser efficacement la dynamique du couple électromagnétique. L’expression du couple dans le repère (d,q) lié au rotor, étant particulièrement simple, nous avons opté pour celui-ci. En prenant comme vecteur d’état les composantes des courants statoriques dans le repère (d,q) nous calculerons les équations d’état. Dans le cas d’une machine synchrone à rotor bobiné il faut simultanément commander les états de commutations de l’onduleur, qui fournissent les tensions statoriques, et le hacheur, qui commande l’état magnétique du rotor.

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Chapitre 5: Obtention des variables estimées

5. OBTENTION DES VARIABLES ESTIMEES

INTRODUCTION. Il est souvent difficile, pour des raisons économiques ou technologiques, de mesurer les grandeurs nécessaires à la commande d’un système. Cette problématique a été abordée conjointement par Luenberger [LUENB64] [LUENB66] [LUENB71], Kalman et Bucy [KALM61] qui ont proposé respectivement l’observateur de Luenberger et le filtre de Kalman-Bucy. L’observateur de Luenberger est plus approprié pour les systèmes où les mesures ne sont pas bruitées. Par contre, les filtres de Kalman-Bucy sont plus adaptés dans les cas où l’on travaille dans un environnement bruité. Un estimateur est défini comme un système dynamique dans lequel ses grandeurs d’état sont des estimations des variables d’état d’un autre système, par exemple, une machine électrique. Principalement, il y a deux façons de réaliser un estimateur : en boucle ouverte et en boucle fermée. La différence entre ces deux méthodes est basée sur l’existence, ou non, d’un terme de correction, lié à l’erreur d’estimation, utilisé pour affiner la réponse de l’estimateur. Un estimateur en boucle fermée est connu sous le nom d’observateur. Les estimateurs, de part leur principe, sont sensibles aux variations paramétriques. L’utilisation d’un observateur améliore la robustesse des estimations vis-à-vis des variations paramétriques et des bruits de mesures. La qualité d’une bonne estimation s’apprécie au regard de sa sensibilité par rapports aux bruits affectant l’état et la sortie et aux variations paramétriques. En outre, une attention particulière devra être portée à son temps de réponse et aux contraintes numériques inhérentes à son implémentation. La « performance » d’un observateur est liée souvent à une augmentation de sa complexité, il faudra donc trouver un compromis afin de satisfaire une bonne précision des estimations sans trop pénaliser le temps de calcul [VAS98]. Les estimateurs sont naturellement simples par rapport à un observateur ; le choix entre ces deux approches dépendant de l’influence des erreurs d’estimation sur l’algorithme de commande. Un autre élément de choix peut être orienté par la nature du système à commander, si celui-ci est déterministe un observateur de Luenberger peut être pertinent. Si le processus est entaché de bruits, une approche stochastique via un observateur de Kalman est adéquate. Le filtre de Kalman étendu (Extended Kalman Filter, EKF) permet d’obtenir, non seulement une estimation des variables d’état du système, mais aussi les paramètres du système. C’est un filtre récurrent qui tient compte des valeurs statistiques du bruit associé aux états et aux mesures. La synthèse d’un observateur grand-gain (High-Gain Observer) prend en compte la nature non linéaire des équations d’état du moteur synchrone. Cet observateur étendu

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notamment à l’inductance statorique possède d’excellentes performances et son réglage est plus aisé que le filtre de Kalman. Les approches que nous venons de présenter succinctement sont sous-tendues par une modélisation de la machine, actuellement d’autres directions ne reposant pas sur ce préalable, sont explorés. Ainsi il est possible de réaliser des estimateurs basés sur l’intelligence artificielle, ce domaine actuellement embryonnaire est promis à des développements dans un futur proche. Dans ce domaine deux axes principaux ont été développés : les solutions basées sur des réseaux neuronaux artificiels (Artificial Neural Networks, ANN) et la logique floue (fuzzy logic). Le principal avantage de ces techniques est qu’il n’est pas nécessaire de connaître avec précision le système à commander. Dans le cadre de notre étude, l’implantation d’une commande directe de couple (DTC) nécessite connaître deux grandeurs : le couple électromagnétique et le flux statorique. Ces deux variables n’étant pas accessibles via des capteurs, il nous faudra les estimer ou les observer.

STRUCTURE DU CHAPITRE. Ce chapitre est décomposé en 3 parties principales: 1. Les estimateurs. Dans cette partie nous avons présenté un estimateur formulé à partir des différentes équations. Dans les deux cas les grandeurs à estimer sont les mêmes : module (Φs) et l’angle (γ) du vecteur de flux statorique. Le premier schéma, formulé dans le plan (α,β), est montré en la figure 5.1. Ici l’obtention des grandeurs estimée est basée sur l’intégration directe des tensions d’alimentation. Le problème avec cet observateur est qu’il est sensible aux erreurs d’intégrations et conduit à un biais d’estimation qui peut ne pas être négligeable. Le second estimateur, formulé dans le repère (d,q) correspond à un calcul direct fait à partir des équations d’état des flux. In fine, cet estimateur sera implanté dans le système expérimental, nous avons donc porté une attention particulière à sa sensibilité vis à vis des variations paramétriques. Cette étude a permis de qualifier la robustesse des estimations en fonction des variations de Ls. 2. Les observateurs. Dans ce paragraphe trois observateurs sont présentés. Dans un premier temps le principe de l’observateur de Luenberger a été décrit. Cet observateur ne sera pas utilisé mais est traité comme la base théorique nécessaire aux développements des observateurs modernes. Le deuxième observateur est le filtre de Kalman étendu. Le vecteur d’état observé a été étendu à la valeur inverse de l’inductance statorique (1/Ls). Cela nous permet de compenser les possibles variations de ce paramètre durant le fonctionnement de la machine. Des résultats d’estimations ont été montrés aux figures 5.7. et 5.8.

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Le dernier observateur développé est l’observateur grand gain. Cet observateur d’une complexité algorithmique plus réduite que le filtre de Kalman est en plus d’un réglage plus simple. Les tests fait en simulation ont montré (figures 5.9 et 5.10) ses performances. 3. L’estimation du couple électromagnétique. Pour le système de commande DTC à fréquence constante, il est aussi nécessaire d’obtenir une estimation du couple électromagnétique. Cette estimation sera faite directement à partir des valeurs des courants mesurés et des flux estimés.

CONCLUSION. Dans ce chapitre, nous avons étudié différentes possibilités d’obtenir les grandeurs estimées nécessaires à la commande DTC présentée au chapitre 4. L’option la plus simple est l’implantation d’un estimateur, avec l’inconvénient d’avoir une plus grande sensibilité aux variations paramétriques. Dans ce sens, une étude de sensibilité a été développée au paragraphe 5.2.1. Une autre option, plus efficace par rapport à la qualité des résultats obtenus, est l’implantation d’un observateur. Dans le chapitre 5, on a présenté trois observateurs, parmi lesquels les plus intéressants sont le filtre de Kalman étendu et l’observateur grand-gain. Ces deux systèmes tiennent compte des possibles variations paramétriques de l’inductance Ls. On a montré les résultats de simulation obtenus pour ces deux observateurs avec la machine synchrone à aimants permanents. De ces résultats, on peut constater qu’il est possible et conseillé d’utiliser un observateur dans le système expérimental. Les limitations technologiques de notre carte de calcul n’ont pas permis l’implémentation d’un observateur à grand gain. Nous avons donc utilisé un estimateur. Pour conclure, il est à noter que le choix de l’observateur le plus adéquat à une commande et à un système donné n’est pas évident. Dans notre cas, de très bons résultats ont été obtenus pour les deux observateurs étudiés. Cependant, l’observateur grand-gain est plus simple car il requiert moins d’équations à résoudre que le EKF. Dans le contexte d’un système stochastique, pour lequel la nature statistique des bruits est connue (ce qui est pratiquement très rare) un filtre de Kalman devrait être plus performant.

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Chapitre 5: Obtention des variables estimées

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Chapitre 6: Implémentation Physique et Résultats Expérimentaux

6. IMPLEMENTATION PHYSIQUE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX

INTRODUCTION. Dans un premier temps, nous présenterons dans ce chapitre les divers éléments composant le banc d’essais expérimental que nous avons élaboré. Ensuite les résultats expérimentaux issus des essais seront présentés. La première partie du chapitre décrit d’une part les éléments constituant le banc moteur, et d’autre part l’environnement logiciel et les programmes nécessaires pour la réalisation de la commande développée dans cette thèse. La deuxième partie du chapitre présente les résultats obtenus lors de l’application de la méthode de commande DTC synchrone à la machine synchrone à aimants permanents. La méthode proposée a été validée par l’intermédiaire de quatre principes différents de génération des consignes. Les résultats obtenus par ces quatre méthodes de génération des grandeurs de référence ont donné lieu à des expérimentations comparatives. Ainsi l’analyse de ces résultats a permis d’évaluer la performance de la méthode de commande que nous proposons. Dans la dernière partie du chapitre, une comparaison entre les différentes techniques de génération des références est faite. La validation expérimentale réalisée lors de cette étude, nous a permis de confirmer les résultats que nous avions obtenus en simulation et ainsi de montrer la pertinence de notre approche. En outre, ces expérimentations ont mis en évidence les contraintes technologiques de cette commande.

STRUCTURE DU CHAPITRE. Ce chapitre est décomposé en deux parties principales : 1. La description du système expérimental utilisé. Le banc expérimental sur lequel ont été testés les systèmes de commande proposés, est composé par les éléments suivants : • • •

Une alimentation de tension continue « XANTREX » variable entre [0, 360] V pour l’alimentation de l’onduleur triphasé. Un onduleur triphasé, décrit au chapitre 3, de 15 kW de puissance. Il est composé pour six IGBT’s de 50A et 1200 V. Une carte d’interface de communication pour la génération des grandeurs de commande de l’onduleur, avec une ASIC dédiée. Cette carte a des sorties sur fibre optique pour la communication avec

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Chapitre 6: Implémentation Physique et Résultats Expérimentaux

• • •

l’onduleur, avec deux signaux de sortie et une entrée de sécurité pour chaque bras. Un ordinateur PC « Pentium III » équipé avec une carte dSpace DS1102. Deux moteurs synchrones à aimants permanents de la firme Control Techniques, model SVM 95 UM 30, de 1.56 kW. Un des moteurs est muni d’un codeur incrémental de 4096 points, et l’autre d’un resolver. Des systèmes d’instrumentation nécessaires pour obtenir les mesures des courants et des tensions du moteur.

Les descriptions plus détaillées de ces dispositifs sont fournis au chapitre 6.

2. Les résultats obtenus de l'application de la méthode de commande. Dans ce paragraphe deux groupes des résultats sont présentés : Les premiers correspondent à des essais en régime statique afin de bien analyser les régimes d’équilibre. Les seconds, menés en régime dynamique, nous permettrons de qualifier les temps de réponse et dépassement des commandes étudiées. Dans ces deux cas, les résultats ont été obtenus avec les quatre méthodes de génération des grandeurs de référence. Les différents essais dynamiques ont prouvé la bonne performance de la réponse transitoire du couple de la machine, ainsi que sa stabilité à différents niveaux de charge. Ces essais ont été réalisés avec les mêmes échelons de vitesse, afin d’être dans des conditions identiques pour toutes les méthodes.

CONCLUSION. L’objectif de ce chapitre est la description du montage expérimental mis en forme pour le test des différents schémas de commande proposés au chapitre 4. Les limitations techniques imposées pour les éléments de ce banc expérimental ont été aussi étudiées. Un deuxième objectif a été de montrer les performances de la méthode de commande DTC synchrone développée dans le chapitre 4 de cette thèse. Les performances de la méthode ont été confirmées à partir des résultats expérimentaux. Le contrôle DTC synchrone est une méthode simple et efficace, qui est très robuste vis-à-vis des paramètres de la machine. Pour les quatre méthodes de génération des grandeurs de référence, cette robustesse a également été montrée. Malgré les limitations techniques imposées pour la carte de contrôle qui nous a conduit à sous échantillonner, les résultats obtenus ont été très satisfaisants.

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Chapitre 2: Conclusions et Perspectives

7. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

CONCLUSIONS L’objectif principal de cette thèse a été de concevoir une méthode de commande basée sur la commande DTC. Cette méthode, nommée DTC à fréquence constante ou DTC synchrone, essaie d’améliorer les inconvénients de la méthode DTC classique. D’abord, la nouvelle méthode DTC synchrone est capable de travailler avec une fréquence constante du convertisseur de puissance. Ce fonctionnement « synchrone » est assuré par l’utilisation d’une modulation MLI vectorielle pour laquelle, à chaque période de modulation, sont appliqués deux vecteurs actifs de tension et un vecteur de tension nulle. Avec cette technique, les oscillations de couple sont notablement réduites et, en conséquence, les bruits acoustiques. La réponse dynamique du système a été également améliorée, ce qui est confirmé par les résultats expérimentaux présentés au chapitre 6. Un autre objectif à réaliser était d’obtenir une méthode de commande simple et facilement réglable. Dans la commande DTC synchrone, la table de sélection de vecteurs optimaux et les régulateurs d’hystérésis ont été éliminés et, en conséquence, les problèmes associés à ces fonctions. L’obtention des grandeurs de commande pour le convertisseur est réalisée simplement à partir des projections des vecteurs du flux statorique estimé et de la consigne sur les coordonnées (α,β) liées au stator de la machine. La simplicité a été aussi un critère pour obtenir les grandeurs estimées pour le bouclage de contrôle. Ce travail a montré qu'il n’était pas nécessaire d’implanter un observateur qui suppose une augmentation de la complexité de l’algorithme de commande. L’utilisation d’un observateur améliore la robustesse des estimations visà-vis des variations paramétriques et des bruits de mesures. Dans le banc expérimental, un estimateur a été implanté, ce qui est notable vis-à-vis de la simplicité du système. Les erreurs d’estimation générées par cet estimateur, montrées aux paragraphes 4.3.5.3. et 5.2.1, ont eu peu d’influence sur la commande. La commande DTC synchrone a été implantée et validée avec quatre principes différents pour la génération des consignes. Ces configurations, présentées au chapitre 4, sont simples et possèdent de un et deux correcteurs. Par exemple, le troisième schéma de génération de consigne, que nous avons qualifié de « méthode algébrique », a uniquement un régulateur à régler qui correspond à la boucle externe de vitesse. La robustesse de la méthode DTC à fréquence constante a été également validée. Une étude de sensibilité de la méthode de commande vis-à-vis des paramètres de la machine a été réalisée. En outre, le fonctionnement correct avec différents modes de génération des consignes a été testé. Cette flexibilité avec plusieurs principes de fonctionnement montre la robustesse de la méthode d’un autre point de vue.

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Chapitre 2: Conclusions et Perspectives

Un autre aspect plus amont dans la synthèse de l’algorithme de commande est la définition des consignes externes. Le flux statorique reste une grandeur sur laquelle nous avons un degré de liberté. Ainsi, la consigne de module de vecteur de flux statorique a été déterminée afin d’obtenir une valeur qui réduit les pertes de la machine. Cette démarche, ici embryonnaire, devra être poursuivie et constitue un critère qu’il est important de considérer pour améliorer les performances d’une commande. Tous ces aspects ont été étudiés initialement en simulations avec MATLAB et Simulink, sur le modèle de la machine synchrone présenté au chapitre 2. Après avoir validé le fonctionnement de notre commande en simulation, nous nous sommes attachés à la vérifier expérimentalement. Ainsi nous avons développé l’algorithme en temps réel de la commande DTC synchrone auquel nous avons adjoint différentes méthodes de génération de consignes. Conjointement, nous avons implanté l’estimateur de couple électromagnétique et de flux statorique. La construction d’un banc moteur expérimental a permis d’évaluer les performances de la méthode de commande DTC synchrone par le biais de différents essais. A partir des résultats obtenus, les caractéristiques précédemment énumérées de la méthode de commande ont été prouvées aussi bien que les limites de fonctionnement de la méthode. Lors de l’implantation de l’algorithme sur la carte de calcul, les limitations de celle-ci nous ont conduit à avoir deux périodes d’échantillonnages différentes. En outre, la vélocité des courants, due au faible valeur de l’inductance, aurait nécessité une fréquence d’échantillonnage plus élevée. Malgré ces restrictions, les résultats expérimentaux se sont montrés valides. En conclusion, les originalités présentées dans ce travail de thèse sont les suivantes. D’abord, la méthode de commande DTC synchrone qui était l’objectif principal à atteindre. Ensuite, les différentes techniques développées pour la génération des consignes, et leur implantation expérimentale sont aussi remarquables. Bien que nous ne l’ayons pas utilisée, l’étude réalisée pour l’obtention des grandeurs estimées du chapitre 5 inclut l’observateur de grand-gain qui n’est pas très répandu dans la littérature technique actuelle.

PERSPECTIVES. L’ensemble de nos réflexions et de nos études nous conduit à présenter quelques perspectives à ce travail. ♦ Sur le plan technique, l’implémentation de la méthode de commande DTC à fréquence constante sur une carte de contrôle plus véloce serait intéressante. En effet, les inconvénients mentionnés au chapitre 6 dus à la nécessité de travailler avec deux fréquences différentes dans le banc expérimental. Ce travail devrait améliorer les performances des résultats que nous avons obtenus. ♦ Au niveau théorique, dans la conception de la méthode DTC synchrone, le terme (Rsis) a été négligé, ce qui suppose l’existence d’erreurs de calcul comme ce qui a été montré au paragraphe 4.3.5.1. La considération de ce terme ne devrait pas surcharger le calcul.

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Chapitre 2: Conclusions et Perspectives

♦ Un autre aspect important qui n’a pas été traité dans ce travail est la possibilité d’éliminer le capteur mécanique de vitesse, en faisant un schéma sensorless. Actuellement, c’est un important champ de recherche dans le domaine scientifique et on le considère comme une amélioration significative. L’élimination de ce capteur impose la nécessité d’implanter un observateur pour l’obtention des grandeurs estimées de la position rotorique et, éventuellement, de la vitesse. Dans ce cas, l’algorithme de commande sera plus complexe. ♦ In fine, il est proposé une continuation de la recherche dans le domaine de la commande hybride, présenté dans la dernière partie du chapitre 4. Pour ce type de commande, quelques résultats prometteurs issus de simulation ont été montrés. Nous pensons, bien que l’implémentation de ce type d’algorithme pose des problèmes d’architecture numérique, que ce type de commande mériterait des prolongements expérimentaux.

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Referencias

Referencias

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP

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