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Control en Tiempo Real de un Posicionador XY Julio C. CURAY Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del Perú San Miguel, Lima, Lima 32, Perú y Julio C. TAFUR Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del Perú San Miguel, Lima, Lima 32, Perú
RESUMEN El artículo presenta el diseño e implementación de un controlador PID en tiempo real con identificación no paramétrica para un posicionador de dos dimensiones utilizado en el CETAM-PUCP. Primero se realiza la identificación experimental de la plataforma XY, a partir del cual se obtiene un modelo linealizado de la planta dentro de un rango de variación de la señal PWM. El modelo linealizado se utiliza para sintonizar los parámetros de algoritmo de control PID discreto. El controlador digital se implementa usando el Procesador Digital de Señal (DSP) de Texas Instruments basado en la tarjeta de control DSPACE DS1102 y Simulink®. Adicionalmente se realiza la programación de un generador de trayectorias punto a punto, y se implementa una interfase de potencia basado en PWM para el control de posición de los motores, así como una interfase de usuario de monitoreo de las variables de control en tiempo real.
rápido que ayude en el diseño, simulación y validación de controladores en sus aplicaciones, tales como el algoritmo PID, industrialmente, redes neuronales, lógica difusa, control adaptativo, etc. Usualmente en el diseño de nuevas estrategias de control sólo se llega a simular el sistema, incluyendo aún errores en la etapa del diseño de modelos. Por ello, este trabajo plantea realizar la implementación de un algoritmo de control utilizando un sistema de desarrollo, particularmente para una aplicación de control de movimiento con gran demanda en industrias automatizadas, el cual es de gran ayuda en la etapa de diseño, desarrollo e implementación. Una de las aplicaciones ya desarrolladas en esta línea es La Plataforma de Experimentación de Controladores para Robots Industriales, [1] la cual utiliza la tarjeta de control dSPACE DS1103, [2] donde el objetivo principal es sustituir el controlador del robot por esta tarjeta dSPACE y aplicar nuevas estrategias de control a un manipulador de 6 grados de libertad. 2.
Se demuestra la utilidad de la plataforma de control DS1102 (hardware y software) para el diseño, simulación e implementación de algoritmos de control en tiempo real. El algoritmo PID digital implementado en la plataforma de desarrollo y la generación de trayectoria ha permitido un control adecuado del sistema de posicionamiento.
METODOS Y MATERIALES
Características del posicionador XY Se cuenta con un sistema de movimiento de dos ejes (Fig. 1), construido con vigas de aluminio y con ranuras para colocar plantillas o cualquier otro dispositivo de sujeción. Sus especificaciones son:
1.
INTRODUCCION
El presente trabajo de investigación fue desarrollado gracias al apoyo del Centro de Tecnologías Avanzadas de Manufactura (CETAM) de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Un gran número de grupos de investigación y desarrollo, así como empresas dedicadas al control y automatización en Perú, no cuentan con una herramienta de prototipaje
Dimensiones: Largo=494 mm, ancho=494 mm, altura=115 mm. Recorrido de cada eje: 284 mm. Motores de corriente continua de 24V. Capacidad de carga hasta 5Kg. Codificador óptico incremental de 20 cuentas por revolución.
Características de la tarjeta de control dSPACE DS1102 La tarjeta dSPACE DS1102 es una tarjeta específicamente diseñada para el desarrollo de controladores, simulaciones en modelado, procesamiento y control en tiempo real, en diversos campos como la robótica.
Fig. 3: Diagrama de bloques general del hardware experimental
Desarrollo del software experimental Para el diseño e implementación de sistemas de control, el software esta compuesto por:
Un lenguaje de simulación con una amplia biblioteca de bloques (Simulimk) [3].
Una herramienta de generación automática de programas de control (Real Time Workshop- RTW) [4].
Desarrollo del Diseño Electrónico
Una interfaz para la implementación de algoritmos a un hardware específico (Real Time Interface – RTI) [5].
Las fuentes de poder se diseñan para suministrar el voltaje y corriente necesaria a cada circuito que controlan la velocidad de los motores, a diferentes condiciones de movimiento y carga del sistema de posicionamiento XY.
El código generado por el RTW es específico del sistema sobre el que se vaya a ejecutar. Se genera un fichero C como paso intermedio entre el modelo Simulink y el ejecutable.
Fig. 1: Sistema de posicionamiento XY
El circuito amplificador o driver se encarga de amplificar la señal PWM digital de 33kHz, la cual es enviada por la tarjeta de control dSPACE DS1102. Además la tarjeta envía un bit para realizar la lógica del control de giro del motor. Ambas señales digitales están aisladas ópticamente a través del aislamiento de las fuentes de alimentación desacoplando así la línea de tierra y evitando introducir el ruido generado por el motor, tal como se muestra en la Figura 2.
Fig. 2: Diagrama de bloques del circuito de amplificación En la Figura 3 se muestra el diagrama de bloques general del hardware experimental, donde se observa el circuito de amplificación, el acondicionamiento del codificador y las tarjetas de conexiones para el envío y recepción de las señales con la tarjeta de control DS1102.
3. MODELO DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO XY Se obtiene una curva estática de cada eje, hallando de esta manera el rango lineal y así poder utilizar el método del escalón para realizar la identificación del sistema. Identificación del modelo del motor Para este caso la señal de entrada será el voltaje aplicado al motor (Vm) y la salida será la velocidad (ω) en rad/s. El voltaje aplicado al motor se controla por medio de la señal PWM. Esta señal se obtiene de la tarjeta de control DS1102. Se utiliza una frecuencia para la señal PWM de 33KHz. En la Figura 4 se muestra la curva estática del eje X. En ella se observa que no fue necesario llegar al 100% del ancho de pulso de la señal PWM, debido a que la velocidad del motor se satura con un ancho de pulso aproximadamente del 22%. De la curva estática del eje X se determina que el rango lineal corresponde para un ancho de pulso entre 15% y 18%. En el caso del eje Y el rango lineal se encuentra para un ancho de pulso entre 16% y 18%. , para anchos mayores el motor genera un ruido no deseado y a bajas velocidades entra en vibración. Dentro de este rango cualquier amplitud de escalón aplicado (o variación del ancho de pulso) la respuesta del sistema varía en forma lineal o proporcional al valor del escalón, por lo que se demuestra que se pueden asignar modelos de sistemas lineales invariantes en el tiempo (SLIT), [6].
En base a ello se realizaron pruebas y finalmente se eligió un periodo de 5ms. Identificación de la ganancia del amplificador En base a las pruebas realizadas se determinó que existe un factor de amplificación para ajustar la grafica del modelo al de los datos muestreados. Este factor de amplificación es la ganancia del circuito de amplificación de la señal PWM. Los resultados de las pruebas fueron: Ganancia del amplificador del eje X:
Vm = 52 DutyCycle
Fig. 4: Curva estática del motor del eje X Una vez reconocido el rango lineal, se aplica un escalón desde el mínimo valor del ancho de pulso del rango lineal (15%) hasta el máximo valor (18%). En términos de voltaje, el voltaje de la señal PWM es de 24V pero para el rango de la señal del ancho de pulso mencionado el voltaje promedio de la señal PWM, el cual es el voltaje que llega a las borneras del motor varia entre 18V y 22V. De esta prueba se obtiene la gráfica mostrada en la Figura 5, la velocidad del eje (rad/s) vs. tiempo (s), un sistema de primer orden con retardo de tres parámetros con la siguiente Ec. (1) que lo caracteriza:
H ( s) =
K − Ls e τs + 1
(1)
Ganancia del amplificador del eje Y:
Vm = 144.4 DutyCycle Finalmente la función de transferencia queda determinada por la Ec. (4) y (5): Eje X: ω (rad / s ) =
1495 −0.005 s e 0.04s + 1
(4)
Eje Y: ω ( rad / s ) =
4620.8 −0.008 s e 0.032 s + 1
(5)
Duty _ cycle
Duty _ cycle
En la Figura 6 se compara el modelo matemático identificado del eje X y los datos muestreados.
Fig. 5: Respuesta del Eje Y ante una entrada escalón
Así la función de transferencia de cada sistema. Eje X:
ω (rad / s ) VM (V )
Eje Y:
ω (rad / s ) VM (V )
28.75 −0.005 s e 0.04 s + 1
(2)
32 e −0.008 s 0.032s + 1
(3)
=
=
Fig. 6: Comparación del modelo matemático del eje X
Las diferencia mas importante entre las funciones de transferencia es la carga que controla cada uno. El tiempo de muestreo se elige como una décima parte de la menor constante de tiempo presente en el sistema, [7].
Sin embargo a partir de cierta carga el modelo perderá sus propiedades. Si bien no se han cuantificado estos resultados, el análisis realizado implica que el modelo identificado es valido solo para cierto rango de trabajo o carga. 4. DISEÑO Y SIMULACION DEL ALGORITMO DE CONTROL El sistema de desarrollo que se utiliza, se basa en un procesador digital de señales sobre el cual estará implementado el algoritmo de control.
Existen diferentes métodos de discretización [7], de los cuales se utilizará el método del retenedor de orden cero (‘zoh’). Teniendo en cuenta que se usa un periodo de muestreo de 5ms, la función de transferencia discreta de cada eje estará determinada por la Ec. (6) y (7). Eje X: ω ( rad / s ) =
175.7 z ( z − 0.8825)
(6)
Eje Y: ω (rad / s ) = 280 z + 388.5 Duty _ cycle z 3 − 0.8553z 2
(7)
Duty _ cycle
Tabla 1: Parámetros de los reguladores PID discretos de cada eje kp
Ti
Td
Eje X
0,018
10
0,05
Eje Y
0,006
5
0,03
La diferencia en el orden de las funciones se debe a que el eje X tiene un retardo igual al periodo de muestreo mientras que el eje Y esta desfasado respecto a este periodo. Eje X:
Eje Y:
0.8785 z θ (rad ) = Duty _ cycle z ( z − 0.8825)( z − 1)
θ (rad ) Duty _ cycle
=
1.4( z + 1.3875) z ( z − 0.8553)( z − 1)
(8)
(9)
2
Fig. 8: Respuesta al escalón del sistema del eje X controlado, usando un controlador PID.
Diseño del controlador PID El paso a seguir será realizar el diseño del controlador PID discreto, [6], el cual se caracteriza por la Ec. (10).
PID = k[1 +
T T 1 + d (1 − z −1 )] Ti 1 − z −1 T
(10)
El sistema deberá cumplir con las siguientes especificaciones: Un sobreimpulso menor al 5%, tiempo de establecimiento menor a 200ms y error cero en estado estable. Para sintonizar los parámetros de cada regulador PID, se ha utilizado el método manual [8]. Así se han implementado los esquemas en Simulink® de cada eje tal como se observa en la Figura 7 para el eje X. Para la posición deseada se usa una entrada escalón de 1rad.
5. DESARROLLO Y SIMULACION DEL GENERADOR DE TRAYECTORIA De los diferentes tipos de trayectoria, [9], se realizará una trayectoria coordinada entre el punto inicial y el punto final. En esta trayectoria primero se calcula el tiempo que demorará cada eje para recorrer la distancia a seguir, teniendo en cuenta las velocidades máximas y aceleraciones mínimas para poder realizar un perfil de velocidad trapezoidal.
Fig.9a: Grafica de posición vs. tiempo de un perfil de velocidad trapezoidal
Fig.7: Esquema de simulación para la sintonización del regulador PID del eje X Los valores de los parámetros se muestran en la Tabla 1, se observa la respuesta del eje X en la Figura 8.
Fig. 9b: Grafica de un perfil de velocidad trapezoidal La Figura 10 muestra la línea recta final.
Fig. 12: Diagrama en Simulink del controlador PID del eje X utilizando una trayectoria punto a punto
Fig. 10: Grafica de posición del sistema XY En la Figura 11 se muestran los perfiles de velocidad.
Fig.13: Respuesta del sistema del Eje X controlado ante una trayectoria punto a punto 6. IMPLEMENTACION
Fig. 11: Grafica del perfil de velocidad de ambos ejes La Figura 12 muestra los diagramas de simulación para el eje X. El diagrama mostrado representa el diagrama de simulación de todas las etapas diseñadas: identificación del sistema, diseño del controlador y el generador de trayectoria. En la Figura 13 se muestra el resultado de la comparación entre la trayectoria deseada y la trayectoria controlada del eje X
En la etapa de implementación del algoritmo de control sobre la plataforma dSPACE, se comprobará el diseño realizado por simulación, [10]. La programación para la implementación del algoritmo de control sobre la plataforma, esta dividida en dos partes: La generación de trayectoria punto a punto, la cual enviará los datos de posición deseados para cada eje en cada periodo de muestreo; y el algoritmo de control digital en lazo cerrado que permitirá seguir la trayectoria generada con cierta precisión. En la Figura 14 se observa la interfaz grafica creada, en la cual se ha colocado los parámetros del controlador PID de cada eje para poder ser modificados en tiempo real con la aplicación, sintonizando El cuadro al lado derecho de la gráfica se utiliza para configurar las variables que serán adquiridas y almacenadas en archivos *mat para un posterior análisis en MatLab, [11]. Los parámetros del controlador PID para cada eje se muestran en la Tabla 2.
Figura 14: Interfaz gráfica del sistema de posicionamiento XY
Tabla 2: Parámetros del controlador PID sintonizados kp
Ti
Td
Eje X
0,05
10
0,05
Eje Y
0,05
5
0,03
En la Figura 15 se muestra la interfaz de la trayectoria desde el punto inicial (0,0) hasta el punto final (120,150)
En la implementación, luego de cierta cantidad de pruebas el error promedio que se obtuvo para cada eje fue de +/- 0.3mm. 7. CONCLUSIONES
El objetivo de demostrar la utilidad de la plataforma (hardware y software) de control DS1102 para el diseño, la simulación y la implementación de controladores en tiempo real se ha cumplido con éxito.
El método de identificación no paramétrica usado para modelar el sistema lineal ha permitido obtener un modelo simplificado y adecuado desde el punto de vista del control.
El algoritmo de control digital PID implementado en la plataforma de desarrollo, dSPACE DS1102, ha permitido un control adecuado del sistema de posicionamiento. 8. REFERENCIAS
1. R. Romero, I. Alcalá y F.R. Rubio, “Plataforma de Experimentación de Controladores para Robots Industriales”, Tesis, Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla, 2003. 2. dSPACE GMBH, Single Board Hardware. 3. The MathWorks Inc. , Using SIMULINK, Release 13. Fig. 15: Interfaz gráfica de la trayectoria del sistema XY Entre otros resultados se obtienen los de la Figura 16, en el cual la señal de control del eje X muestra un valor promedio de 0.15 que corresponde a un ancho de pulso de la señal PWM y está relacionado directamente con la velocidad.
4. The MathWorks Inc., Real-Time Workshop User’s Guide, 1997. 5. dSPACE GMBH, Real Time Interface. 6. Ortega, Juan Carlos. “Desarrollo del sistema de control de una mesa bidimensional XY con modos de trabajo de punto de referencia y seguimiento”. Tesis. Pontificia Universidad Católica del Perú, 1999. 7. Aström, Karl Johan, PID Controlllers, 2nd ed., North Carolina : ISA, 1994. . 8. Aström, Karl Johan, Advanced PID Conrol, Research Triangle Park, NC : ISA, 2006. 9. Fu, K. S., Robotics: Control, Sensing, Vision, and Intelligence. McGraw Hill, New York, USA, 1988.
Fig. 16: Señal de control de ambos ejes adquiridas desde ControlDesk La precisión que se alcanzó mediante la simulación se puede ver en la Tabla 4.5. Tabla 4.5: Errores de la trayectoria controlada según la simulación del diseño del controlador con entradas del generador de trayectorias.
Controlador PID
Error en el eje X (mm.) 1.0
Error en el eje Y (mm.) 0.9
10. dSPACE GmbH, ControlDesk, Test and Experiment Software. 11. The MathWorks Inc. Using Matlab 6.5.