Departamento de Electricidad Laboratorio de Instrumentación y Control Control de Procesos
Controladores
Prof. Jesús Otero Profesor Agregado e-mail:
[email protected] IUT Cumaná Departamento de Electricidad Km. 4 Carretera Cumaná - Cumanacoa Telf.: (0293) 4672138 • (0293) 4672136 Fax: (0293) 4672153 abril 2004
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El lazo de control de temperatura del sol, los lazos de control de los movimientos de rotación y traslación de la tierra, los lazos de control de cada uno de nuestros órganos, son para mi sencillamente imposibles de imaginar. Solo lo sabe su diseñador y constructor. Nuestro Padre Celestial.
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1
TABLA DE CONTENIDOS 1 DEFINICIÓN DE LOS LAZOS DE CONTROL.....................................................................4 1.1
INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................................................4
1.2
BREVE RESEÑA HISTÓRICA ...................................................................................................................................4
1.3
ESQUEMAS DE CONTROL ........................................................................................................................................5
1.4 LAZOS DE CONTROL .................................................................................................................................................9 1.4.1 Sistemas de Control a lazo abierto..........................................................................................................................9 1.4.2 Sistemas de Control de lazo cerrado.....................................................................................................................10 1.4.3 Sistemas de Control a Lazo Cerrado TODO-NADA............................................................................................11 1.4.4 Sistemas de Control a Lazo Cerrado.....................................................................................................................12 1.5
DEFINICIONES:..........................................................................................................................................................19
2 CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL EN SEPARADOR ......................................................21 2.1
CADENA DE SEPARADORES ..................................................................................................................................21
2.2
ESQUEMÁTICO DE YACIMIENTOS Y CONEXIÓN A LA ESTACIÓN...........................................................23
2.3
ESTACIÓN DE PRODUCCIÓN PETROLERA.......................................................................................................24
2.4 LAZOS DE CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL ....................................................................................................26 2.4.1 Lazo de Control de Presión: .................................................................................................................................26 2.4.2 Lazo de Control de Nivel:.....................................................................................................................................29
3 TOPOLOGÍAS DE LOS LAZOS DE CONTROL................................................................33 3.1 CONSIDERACIONES DEL HARDWARE Y SOFTWARE DE LOS PLC PARA IMPLEMENTAR LAS TOPOLOGÍAS DE CONTROL...........................................................................................................................................33 3.2
LAZOS DE CONTROL SIMPLES.............................................................................................................................37
3.3
LAZOS DE CONTROL EN CASCADA ....................................................................................................................39
3.4
CONTROL FEEDFORWARD ...................................................................................................................................43
3.5
CONTROL CASCADA + FEEDFORWARD............................................................................................................44
3.6
CONTROL SELECTIVO............................................................................................................................................46
3.7
CONTROL OVERRIDE..............................................................................................................................................47
3.8
CONTROL DE RANGO PARTIDO ..........................................................................................................................50 Prof. Jesús Otero
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2
3.9
CONTROL INFERENCIAL .......................................................................................................................................55
3.10 CONTROL SPLIT RANGE ........................................................................................................................................55
4 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA EN RÉGIMEN TRANSITORIO .......................................56 4.1
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................................56
4.2
IDENTIFICACION DE SEÑALES: ESCALON, RAMPA E IMPULSO...............................................................57
4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN ...............................................................................................................................61 4.3.1 Repuesta al Escalón ..............................................................................................................................................61 4.3.2 Repuesta a la Rampa.............................................................................................................................................63 4.3.3 Repuesta al Impulso..............................................................................................................................................64 4.4 SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN............................................................................................................................65 4.4.1 Lazo de Control de un Sistema de Segundo Orden ..............................................................................................68 4.4.2 Repuestas al Escalón Unitario ..............................................................................................................................71 4.4.3 Especificaciones de Respuesta Transitoria ...........................................................................................................73 4.4.4 Repuestas al Impulso Unitario..............................................................................................................................74 4.4.5 Acciones de Control PID sobre el Sistema de Segundo Orden ............................................................................76
5 ENTONACIÓN DE LAZOS DE CONTROL........................................................................79 5.1
LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN ........................................................................................................................79
5.2
LAZO DE CONTROL DE NIVEL .............................................................................................................................82
5.3
LAZO DE CONTROL DE CAUDAL.........................................................................................................................84
5.4
LAZO DE CONTROL DE TEMPERATURA...........................................................................................................85
5.5 ENTONACIÓN DEL LAZO DE CONTROL............................................................................................................86 5.5.1 Acción Proporcional .............................................................................................................................................88 5.5.2 Ajuste Proporcional-Integrativo ...........................................................................................................................91 5.5.3 Acción Proporcional - Derivativo.........................................................................................................................93
6 APLICACIONES EN INSTALACIONES PETROLERAS ...................................................96 6.1
CONTROL DE TEMPERATURA EN HORNOS.....................................................................................................96
6.2
LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN DEL SEPARADOR TRIFÁSICO ............................................................104
6.3
LAZO DE CONTROL TEMPERATURA-CAUDAL (REFLUJO TORRE)......................................................107
7 ANEXOS ..........................................................................................................................112
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3
1
DEFINICIÓN DE LOS LAZOS DE CONTROL
1.1
INTRODUCCIÓN
Una de las áreas de aplicación más importantes del control automático, es el control de los procesos industriales usualmente llamada Control de Procesos. Los requerimientos recientes de seguridad en la operación de los equipos, un control más estricto de calidad de los productos, de mayores eficiencias energéticas y la preservación del medio ambiente, hacen necesario contar en las industrias con sistemas de supervisión y control de los procesos cada vez más sofisticados. El sistema de instrumentación de un proceso industrial puede requerir sin embargo, desde instrumentos tan simples como un termómetro o indicador de presión local, hasta sistemas computadorizados distribuidos en la planta para la implantación de esquemas de controles modernos. Todo lazo se control realimentado simple requerirá como mínimo de un elemento de medición y transmisión del valor de la variable que se desea controlar, un controlador y un elemento final de control debidamente interconectados entre si. Para la selección, instalación y puesta en servicio de los lazos de controles industriales, se requiere conocer entonces sobre los instrumentos disponibles para la medición de las principales variables operacionales a ser controladas en la industria, conocer sobre las válvulas de control, las cuales son el elemento final de control más utilizado y sobre la operación de los controladores de uso industrial, la entonación adecuada de los lazos por estos controlados y los procedimientos para la obtención de la información necesaria del proceso para realizarla.
1.2
BREVE RESEÑA HISTÓRICA
El desarrollo de la teoría de control automático y de los equipos requeridos para su aplicación al control de los procesos industriales, ha sido muy grande desde que James Watt desarrolló su gobernador para controlar la velocidad de una máquina de vapor en 1778, basado en el censor de bolas giratorias inventado por Thomas Mead un año antes. Prof. Jesús Otero
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A continuación se citan algunos de los hitos históricos importantes en el desarrollo de la instrumentación y el control de proceso. Aunque ya en 1912 se utilizaban registradores de temperatura Taylor en la industria lechera, se considera que el inicio de la aplicación de la teoría de control a los procesos industriales conocida como control de procesos, como un campo independiente, se dio en 1930 con la aparición de publicaciones técnicas sobre aplicaciones de los controladores, el efecto del tiempo muerto sobre la estabilidad de los lazos de control y otros temas afines. El desarrollo de los equipos e instrumentos para los controles de procesos ha sido largo y grande, desde los instrumentos indicadores simples como termómetros, indicadores de presión y otros instalados localmente en el campo, hasta los actuales sistemas de control digital distribuido (DCS). Los controladores PID comerciales actuales tienen su inicio en 1930 cuando Taylor produjo el modelo 10R siendo este el primer controlador proporcional neumático, Foxboro por su parte introdujo en 1934 el controlador proporcional-integral modelo 40 y en 1938 Taylor incorporó el modo derivativo en su modelo 56R poniendo en 1940 en el mercado el primer controlador proporcional-integral-derivativo, el Fulscope modelo 100. John Ziegler y Nataniel Nichols, ingenieros de Taylor Instruments, presentaron su método para el cálculo de los parámetros de los controladores PID en 1942. El desarrollo de nuevos métodos de entonación de controladores propuestos posteriormente ha sido grande y continuo. En 1945 se funda la instrument Society of America (SA ) hoy en día denominada ISA – The Instrumentation Systems and Automation Society. Bedford Associates produce el primer Controlador Lógico Programable (PLC), el Modicon 084, en 1969. A mediados de los años setenta del siglo pasado, Yokowaga y Honeywell introducen los primeros Sistemas de Control Distribuido (DCS). La instrumentación inicialmente neumática, ha evolucionado hasta los actuales instrumentos electrónicos digitales y aunque las señales de transmisión dominantes son todavía analógicas, existe actualmente comunicación digital entre los instrumentos para efectos de calibración, mantenimiento y supervisión. Paulatinamente, y especialmente en los últimos tiempos, parte de los desarrollos de la teoría de control moderno, han encontrando aplicación en el control de procesos y el controlador PID sigue siendo el más empleado. En el año 2000 la Federación internacional de Control (FAC) celebró la cesión de trabajo sobre controladores PID denominada “Digital Control: Past, Present and Future of PID Control” demostrando su total vigencia en el ámbito del control de procesos.
1.3
ESQUEMAS DE CONTROL
En el control de un proceso industrial están envueltas varias variables que entran y salen del mismo proceso industrial, relacionadas entre si por el proceso mismo y por los lazos de control. Las variables controladas son aquellas condiciones que se desean controlar o mantener en un valor deseado y pueden ser caudales, temperaturas, niveles, u otras características necesarias de controlar. Para cada una de estas variables controladas se establecerá un valor deseado también llamado punto de ajuste o set point. Para cada variable controlada existe una cantidad o variable manipulada de entrada asociada a esta y Prof. Jesús Otero
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que llega al controlador a través de la realimentación que proporcionan los transmisores, la variable manipulada se podrá modificar para lograr el objetivo de control. En el control de procesos esta es normalmente alguna razón de flujo que se puede variar empleando una válvula de control. Las perturbaciones son también entradas al proceso pero sobre las que no se puede actuar y tienden a llevar a las variables controladas fuera de sus condiciones deseadas. Pueden ser cambios en alguna característica del proceso o del medio ambiente. Será necesario entonces contar con algún sistema de control para ajustar las variables manipuladas de manera de mantener las variables controladas en su valor deseado a pesar de las perturbaciones. Con la finalidad de ir visualizando un proceso donde se identifiquen las variables que entran y salen del mismo, la implementación de sistemas de control basados en Controladores Lógicos Programable (PLC) y las consideraciones de sistemas de control basado en esta arquitectura, se muestra las siguientes figuras, en la primera se presentan como ejemplo una torre de destilación, donde se observan sus diferentes variables de entradas y variables de salida, así como, los diferentes lazos de control que son necesarios para atender los requerimientos del tope de la torre, del fondo de la torre y de la alimentación. Torre de destilación
Fig. 1.1
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En la siguiente figura se muestra el esquemático donde están el conjunto de instrumentos y equipos que conformaran los lazos de control. Se observan los transmisores que están instalados dentro del proceso y que envían hasta los controladores (PLC) unas señales eléctricas directamente proporcionales a la magnitud de las variables manipuladas, posteriormente los controladores (PLC) que comparan las señales que envían los transmisores con las consignas o set point de las variables controladas para aplicar las acciones de control PID, de la salida de los controladores (PLC) se envían unas señales eléctricas que una vez que pasan por los convertidores I/P se convierten en una señal neumática que regularan la apertura del elemento final de control y con ello la magnitud de la variable manipulada.
Proceso Industrial
TRANSMISORES
Elementos finales de control
PLC Funciones de la instrumentación • I: Indicar • T: Transmitir • C: Controlar
Fig. 1.2 En el esquemático a continuación, se muestra una arquitectura de control conformada por transmisores inteligentes como instrumento de Medición, PLC como arreglo de controladores, conexiones a la sala de control a través del PLC maestro hasta el servidor de la sala de control y posteriormente conexiones desde la sala de control hasta red corporativa que permitirá el acceso a la información desde cualquier PC interconectada.
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Fig. 1.3 En el esquemático de la figura anterior se muestra el ultimo nivel en el arte del control de procesos, es decir, transmisores inteligentes que serán calibrados desde la red y que utilizaran un solo par de cables para alimentar eléctricamente varios transmisores, así como utilizar el mismo cable para transmitir las señales de cada transmisor en protocolos de comunicación Modbus o FielBus por ejemplo, se tendrán arreglos de PLC distribuidos a lo largo de las distintas plantas de la empresa e interconectados entre si a través de protocolo ControlNet en arreglos de PLC maestro-esclavos, se tendrán PLC maestros que se interconectan en Ethernet hasta el servidor de la Sala de Control de la empresa e interconexiones de la Sala de Control con la red LAN corporativa a través de TCP/IP. Sin embargo, en la atención de ir aprendiendo progresivamente sobre los lazos de control, y los controladores que los implementan, se hace necesario partir desde las bases fundamentales, por lo cual se deben definir los conceptos de lazos de control abierto y lazo de control cerrado y el modelo matemático de los lazos de control tal como se presentan a continuación.
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1.4 1.4.1
LAZOS DE CONTROL Sistemas de Control a lazo abierto.
En los sistemas de control a lazo abierto, la salida no tiene efectos sobre la acción de control. La salida ni se mide, ni sé realimenta para ser comparada con la acción de control de entrada, es decir no se compara la variable de salida del proceso con la entrada de referencia, por ello para cada acción de control de entrada corresponde una salida del proceso fijo, tal como los ejemplos que se mencionan a continuación: • • • •
Prender y apagar bombillos. No hay control de intensidad de la luz. Prender y apagar licuadora. No hay control de velocidad. Abrir y cerrar válvula manual. No hay control de caudal, temperatura. El semáforo. No tiene control de número de vehículos por vía para determinar la duración de cada uno de sus eventos. Acción de Control
PROCESO
Control
Salida
Fig. 1.4 La exactitud del sistema de control en lazo abierto depende de la calibración manual de la válvula, la potencia del bombillo, la selección de velocidad de la licuadora y en presencia de perturbaciones un sistema de control a lazo abierto no cumple adecuadamente con su función. Se muestra en la siguiente figura un lazo de control abierto, un proceso donde entra agua fría a un intercambiador para salir como agua caliente. Para ello será necesario intercambiar calor con el vapor que entra al intercambiador. VAPOR Agua caliente
Agua fría
Fig. 1.5
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El control de lazo abierto ofrece una forma alterna y conceptualmente diferente de efectuar el control de la variable de interés. En el control de lazo abierto o manual el operador observa (sensa) el valor de la perturbación y basado en este y en el valor deseado de la variable controlada y en su conocimiento del proceso, toma una decisión (controla) y modifica (actúa) el valor de la variable manipulada de manera de contrarrestar el efecto de la perturbación sobre la variable controlada. En el control de lazo abierto, regulado por un operador, lo hace para prevenir la ocurrencia del error, aumentándose considerablemente el conocimiento del proceso que debe tener el operador. El operador debe conocer por adelantado cuales perturbaciones afectan el proceso y tomar previsiones para su corrección. De no existir un operador que pueda hacer un lazo de control cerrado en forma manual, entonces, en este lazo de control abierto todas las perturbaciones que sufra el sistema bien por cambios en la presión del vapor, cambios en la temperatura del agua entrada, o la suma de todas las perturbaciones, modificara la temperatura del agua caliente se salida, es decir en este lazo abierto cualquier perturbación modificara la magnitud de la variable de salida. En procesos complejos los reflejos de un operador humano no son eficaces, por la precisión del proceso, por la velocidad de las respuestas requeridas, así como, condiciones donde es necesaria la interrelación de varias variables operacionales, por lo que se hace necesario el uso de equipos controladores que actúen sobre el elemento final de control que regula la variable controlada. 1.4.2
Sistemas de Control de lazo cerrado
La siguiente figura muestra un diagrama de control a lazo cerrado: Valor deseado o set-point VD(s)
Controlador
PROCESO INDUSTRIAL
Variable de salida S(s)
R(s) Retroalimentación
Fig. 1.6 En un sistema de control a lazo cerrado la señal de la variable de salida S(s), tiene efectos directos sobre la acción de control. Son sistemas realimentados donde el controlador recibe una señal del valor deseado o Set Point VD(s), que compara con el valor de la realimentación de la magnitud de la salida del proceso R(s). Con el valor deseado VD(s) y la realimentación R(s) el controlador genera la señal de error ε(s) la cual es la diferencia entre el valor deseado y la realimentación:
ε ( s ) = VD( s) − R( s)
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La señal de error ε(s), es procesada por el controlador con la finalidad de corregir el error y llevar que la salida del proceso tome el valor deseado de la entrada de referencia VD(s). Él termino de “lazo cerrado” implica el uso de la realimentación para reducir la diferencia de la magnitud de la variable de salida del proceso con el valor deseado de referencia. 1.4.3
Sistemas de Control a Lazo Cerrado TODO-NADA
En un sistema de control de dos posiciones, el controlador asume solamente dos posiciones fijas, que en muchos casos son simplemente conectado o desconectado, ON o OFF. Sea la señal de salida M(t) y la señal de error e(t), en un control de dos posiciones, la señal M(t) permanece en un valor máximo o mínimo, según sea la señal de error e(t) sea positiva o negativa. M(t) = M1 si e(t) > 0 M(t) = M2 si e(t) < 0 Donde M1 y M2 son constantes. Generalmente el valor de M2 es cero. En la siguiente figura se presenta el diagrama de bloques de los controles de dos posiciones.
VD(s)
M2
e(s)
M(s)
PROCESO INDUSTRIAL
+ M1
S(s)
R(s) Retroalimentación
Fig. 1.7 También se tiene el control de dos posiciones con Banda Diferencial. En el arreglo con Banda Diferencial debe desplazarse la señal de error e(t) hasta los topes de las bandas antes de que se produzca la conmutación. La banda diferencial hace que la salida del control M(t) mantenga su valor hasta que la señal de error e(t) haya pasado levemente al otro nivel de decisión. Normalmente la banda diferencial se ajusta para evitar que la acción de control M(t) actué excesivamente en la acción ON-OFF. En la siguiente figura se presenta el diagrama de bloques de los controles de dos posiciones con banda diferencial, así como, la grafica donde se simula el comportamiento de una variable operacional con Banda Diferencial
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M2
e(s)
VD(s)
M(s)
PROCESO INDUSTRIAL
+ Inte gra
S(s)
R(s) Retroalimentación Variable Operacional Banda Diferencial
Tiempo
Fig. 1.8 En la práctica se puede reducir o ampliar, la amplitud de oscilación de la salida, modificando la Banda Diferencial. Al reducir la Banda Diferencial se aumentara la cantidad de conmutaciones por minuto del componente de conmutación y con ello la vida útil del mismo. Hay que determinar el valor de la Banda Diferencial entre las consideraciones entre la exactitud deseada y la duración de los componentes de conmutación. 1.4.4
Sistemas de Control a Lazo Cerrado
En la siguiente figura, se muestra un ejemplo de lo que seria un sistema de control a lazo abierto si en el no actúa el operador, y un lazo cerrado manual cuando el operador modifica la apertura de la válvula manualmente, para atender las perturbaciones que pudieran originarse y así mantener la temperatura de agua caliente de salida constante. VAPOR
TT 01
Agua caliente
Agua fría
Fig. 1.9 Prof. Jesús Otero
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De la figura se puede observar que el operador actúa como un controlador, para buscar mantener constante la temperatura del agua caliente, la cual es la variable física de salida. El termómetro indica la temperatura de la salida del agua y el operador observa la temperatura y ajusta la válvula manual para regular la entrada de vapor, para que la variable física de salida del proceso que es la temperatura de agua busque tener el valor deseado.
Valor deseado Temperatura del sistema
Fig. 1.10 Si el operador tiene esta habilidad, entonces la variable controlada no variará de su valor deseado, pero si su conocimiento del proceso es incompleto, comete un error o no puede anticipar todas las perturbaciones que pueden afectar el proceso, entonces la variable controlada se desviará de su valor deseado y existirá un error no corregido y hasta desconocido. Este lazo de control cerrado manual, puede ser reemplazado por un lazo cerrado de control automático, tal como se muestra en la figura siguiente:
VAPOR
TY 01
TIC 01
TT 01
Agua caliente s(t)
Agua fría
Fig. 1.11
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El valor de la magnitud de la temperatura es enviada por el transmisor TT-01 al controlador, en el controlador es comparada la realimentación de temperatura RT(s) enviada por el transmisor con la temperatura deseada o set-point TD(s), generando la señal de error e(s)=TD(s) - RT(s); esta señal de error generada por el controlador es procesada por el mismo para realizar las acciones de control: Proporcional, Integrativa y Derivativa (PID), la cual una vez como señal de control sale desde el controlador en 4-20 mA, esta señal alimentara al convertidor de corriente-presión (TY-01) que tendrá como salida una señal neumática entre (3-15) PSI para regular la apertura de la válvula de control y con ello la entrada de vapor para mantener la temperatura deseada. Al observar simultáneamente el sistema de lazo cerrado de control manual accionado por el operador, con el lazo cerrado de control automático se puede comprobar que funcionan de manera similar. Los ojos del operador son análogos al transmisor, la mente del operador es análogo a la parte del controlador automático que genera el detector de error e(t) = TD(t) RT(t) dado que hace la diferencia entre la orden que le dieron de mantener constante la temperatura de salida TD(t) y el valor de la temperatura que se indica en el termómetro, así mismo la mente del operador es análogo a la parte del controlador automático que ejecuta el procesamiento PID de la señal de error. Los músculos del brazo y las manos del operador son análogos al convertidor I/P TY-01 y del actuador de la válvula de control. El control realimentado es el esquema que resuelve la gran mayoría de los problemas de control por lo que requiere de mayor atención. Un proceso industrial tendrá una o más variables que se deben controlar y para cada una de estas es necesario seleccionar una variable manipulada asociada para su control. Una variable controlada particular debe emparejarse entonces con una variable manipulada específica por medio del equipo de control realimentado apropiado. El sistema de control que debe implementarse para cada lazo cerrado, requiere conocer el valor deseado para la variable controlada para tomar la acción correctiva al momento de presentarse un error ya sea por el efecto de las perturbaciones o por un cambio en el valor deseado o set-point. Las siguientes figuras muestran los lazos cerrado de control automático para diferentes procesos y diferentes variables operacionales con aplicaciones en las instalaciones petroleras. La relación entre las diferentes variables operacionales con sus respectivos equipos involucrados en el esquema de control se detalla en los siguientes diagramas funcionales.
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Lazo de control automático de presión en un separador Liquido-Gas:
Fig. 1.12 Lazo de control automático de nivel en fondo de torre:
Fig. 1.13
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15
Lazo de control automático de caudal en alimentación de torre:
Fig. 1.14
Lazo de control automático de temperatura de horno vertical:
Fig. 1.15
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16
Lazo de control automático de temperatura de alimentación:
TT 0n
TT 01
TY 01
TIC 01
Fig. 1.16 Lazo de control automático en cascada temperatura (Maestro) y caudal (Esclavo) para controlar la temperatura de alimentación:
TT 0n
TT 01 FIC 01
TIC 01
Esclavo
FY 01
Maestro
FT 01
Combustible
Fig. 1.17 Prof. Jesús Otero
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Además de los sistemas de control automático se esperan los siguientes requerimientos: • El sistema de control debe ser estable. • Debe tener una estabilidad relativa razonable, es decir, la velocidad de respuestas
debe ser rápida y la respuesta debe presentar un amortiguamiento razonable. • Debe poder reducir a cero la señal de error. • Debe ser medianamente compatible la estabilidad relativa del sistema y la exactitud del régimen. En el control automático deben existir sensores para medir las perturbaciones entrando al proceso. Basado en los valores medidos de las perturbaciones, el valor deseado de la variable controlada y la información del proceso incorporada en el controlador, se calcula el valor requerido de la variable manipulada para eliminar el efecto de las perturbaciones. Es evidente que para las acciones de control PID en los controladores se deben incorporar un conocimiento preciso de los efectos que las perturbaciones generan en el proceso industrial a controlar para poder calcular el valor exacto requerido de los ajustes del PID.
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1.5
DEFINICIONES:
Se proporciona a continuación una traducción libre de la definición de algunos de los términos más utilizados en instrumentación, pudiéndose encontrar una lista bastante extensa en la norma S51.1 Instrumento:
Dispositivo que realiza una función determinada (medir, indicar, registrar,…)
Instrumentación:
Conjunto de instrumentos o su aplicación con el propósito de observar, medir o controlar
Proceso:
Cambio físico o químico de la materia, o conversión de energía
Control de procesos:
Regulación o manipulación de las variables que influyen en la conducta de un proceso de manera de obtener un producto de una calidad y cantidad deseadas de una manera eficiente
Señal de referencia de entrada (valor deseado o punto de ajuste):
Variable de entrada que establece el valor deseado para la variable controlada
Variable controlada (directa):
Variable cuyo valor es medido para originar una señal realimentada
Señal actuante de error:
Diferencia algebraica entre el valor deseado y la señal realimentada
Variable manipulada:
Cantidad o condición que es variada en función de la señal actuante de error de manera de cambiar el valor de la variable controlada
Perturbación:
Cambio no deseado en el proceso el cual tiende a afectar adversamente el valor de la variable controlada
Señal realimentada:
Señal de retorno que resulta de la medición directa de la variable controlada
Control realimentado:
Control en el cual una variable medida es comparada con su valor deseado para producir una señal actuante de error, la cual actúa de tal manera de disminuir la magnitud del error
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Control realimentado (en avance, en adelanto):
Control en el cual la información relacionada con una o más condiciones que pueden alterar la variable controlada son convertidas, fuera de cualquier lazo de realimentación, en una acción correctiva para minimizar las desviaciones de la variable controlada
Elemento primario:
Elemento que convierte la energía de la variable medida en una forma apropiada para ser medida
Elemento sensor:
Elemento responsable del valor de la variable medida
Transmisor:
Transductor que responde a una variable medida por medio de un elemento sensor y la convierte a una señal de transmisión normalizada que es función de la variable medida solamente
Controlador:
Dispositivo que opera en forma automáticamente para regular una variable controlada
Elemento final de control:
Elemento que cambia directamente el valor de la variable manipulada
Válvula de control:
Elemento final de control, a través del cual pasa un fluido, en el cual ajusta el tamaño del pasaje del fluido según lo indicado por una señal desde el controlador para modificar la razón de flujo del fluido
Sistema de control:
Sistema en el cual la guía o manipulación deliberada se utiliza para al alcanzar un valor prescrito de una variable
Sistema de control automático:
Sistema de control que opera sin intervención humana
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2
CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL EN SEPARADOR
En la actualidad, los procesos industriales requieren métodos y mecanismos más sensibles y precisos en el campo, es por ello, la implementación de la automatización, ya que esta permite un mejor monitoreo y control de las variables operacionales que intervienen en el mismo, mediante mecanismos y controladores que orientan la información al resultado más efectivo teniendo control de manera considerable sobre los aspectos externos e internos que puedan afectar tal resultado. Todos los métodos de automatización se basan en tres factores fundamentales para su aplicabilidad como son; las mediciones de las variables, la evaluación de cada variable con la intervención de distintos factores, y por último el control necesario para corregir y obtener los resultados deseados. Uno de los elementos básicos que conforma parte de la rama extensa del Automatismo Industrial, es el control mediante correctores (P.I.D.). Los correctores P.I.D. representan un sistema de control en donde se toman en cuenta la intervención de todos los elementos que se disponen dentro del lazo a controlar con el fin de determinar mediante una serie de técnicas la obtención de los valores óptimos de la magnitud de la variable controlada y así, de esta manera mantener el sistema industrial dentro de las condiciones estudiadas.
2.1
CADENA DE SEPARADORES
Con la finalidad de facilitar la compresión de la implementación de los lazos de control en equipos y procesos del común dominio de los profesionales que trabajan dentro de las instalaciones petroleras, se parte del proceso que atiende las estaciones de producción para yacimientos petroleros de alta presión. Con ello se centra la atención en el producto que se esta manejando en cada uno de los equipos que se están controlando en los siguientes objetivos de este curso, y donde la cadena de separadores permite en forma sencilla analizar como se integran un conjunto de equipos que tienen la finalidad de ir quitando presión progresivamente al flujo que llega a los múltiples de entrada de la estación, hasta alcanzar un valor de presión mínima que permite almacenar el crudo en un tanque a presión atmosférica, Prof. Jesús Otero
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además, un análisis a la cadena de separadores permitirá identificar detalladamente cada uno de los elementos que conformaran los lazos de control de Presión y Nivel en cada uno de los separadores, así como, hacer consideraciones de las condiciones de trabajo de los instrumentos necesarios en cada uno de los separadores. Las estaciones de producción petrolera para yacimientos de alta presión, son aquellas instalaciones donde se conectan los oleoductos que vienen desde los yacimientos en los múltiples de entrada y posteriormente se dispone de una cadena de separadores que permiten en la última etapa almacenar el crudo en tanques a presión atmosférica. En la estación habrá el proceso de separación de los productos que conforman el petróleo entre los que estarán en fase gaseosa, con los productos que se mantendrán en fase liquida según las condiciones de trabajo (Presión-Temperatura) que tendrá cada separador. En las separaciones liquido–gas que se producen en las estaciones petroleras se hará por medio de unos separadores con sus correspondientes lazos de control (control de nivel y control de presión). Este trabajo pretende explicar la forma en que se realiza este proceso de separación liquido – gas, conocer como están instrumentados los separadores encargados de dicho proceso, además de analizar cual es la función que cumplen cada uno de sus lazos de control, con la finalidad de definir los elementos que conforman los lazos de control, las acciones que ejecutara el controladores en un proceso petrolero sencillo que debe facilitar los términos antes mencionados. Es decir, se busca este ejemplo del funcionamiento del lazo de control de nivel y del lazo de control de presión en un separador por ser las estaciones de producción para yacimientos de alta presión una de las instalaciones mas sencillas de la industria petrolera. Una vez instrumentado los separadores también se podrá analizar al observar los esquemáticos proceso-instrumentos, la manera en que se protegen las instalaciones por sobrepresión a través de las válvulas de seguridad, y como cuantificar la cantidad de gas que se esté produciendo en la estación.
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2.2
ESQUEMÁTICO DE YACIMIENTOS Y CONEXIÓN A LA ESTACIÓN
-Todos los demás componentes de los Hidrocarburos
Fig. 2.1 Prof. Jesús Otero
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2.3
ESTACIÓN DE PRODUCCIÓN PETROLERA
Son aquellas instalaciones donde se conectan los oleoductos que vienen desde los yacimientos. En la estación habrá el proceso de separación de los productos que estarán en fase gaseosa, con los productos que se mantienen en fase liquida. La separación liquido-gas, de los componentes que conforman los hidrocarburos se harán con los productos que se mantendrán en fase gaseosa y los productos que se mantendrán en fase en liquida a las condiciones de trabajo Presión y Nivel que habrán en cada separador. Cada separador liquido–gas tendrá implementado sus respectivos lazos de control de nivel y de presión. El lazo de control de presión definirá la condición de trabajo del separador y el lazo de control de nivel mantendrá constante el nivel en el separador retirando los componentes que se mantienen en fase liquida. En la siguiente figura se muestran los lazos de control de Presión y Nivel que están implementados en cada uno de los separadores de la estación.
Fig. 2.2 Para cada separador se debe considerar que se tienen como parámetros para determinar la fase liquida o la fase gaseosa de los componentes de los hidrocarburos, la presión de trabajo del separador y la temperatura ambiente. En la siguiente figura se disponen de graficas donde se visualizan la condición de fase liquida o fase gaseosa de cada uno de los componentes de los hidrocarburos según la presión y temperatura a que estén sometidos. Se puede observar que dependiendo de la presión y la temperatura a que el componente es expuesto puede tomar fase gaseosa o fase liquida.
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Fig. 2.3 Al observar el múltiple de entrada de la estación de producción se tiene que la salida del mismo alimenta al primer separador el cual tiene definido como condición de trabajo 1200PSI, con esta presión y la temperatura ambiente se definirán a partir de la curva que componentes estarán en fase liquida y que componentes estarán en fase gaseosa. El lazo de control de presión se encargara de mantener la presión constante en el separador regulando la válvula de control de presión y con ello retirando del separador los componentes en fase gaseosa y el lazo de control de nivel mantendrá el nivel constante regulando la válvula de control de nivel retirando como alimentación del segundo separador a los componentes que se mantuvieron en fase liquida. El segundo y tercer separador trabajaran en forma análoga al primer separador retirando los componentes que están en fase gaseosa y fase liquida en cada uno de ellos pero a las condiciones de trabajo de 600PSI para el segundo separador y de 60PSI para el tercer separador.
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2.4 2.4.1
LAZOS DE CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL Lazo De Control De Presión:
Es indispensable que en todo proceso donde interviene presión se establezca un control ya que un sistema operando dentro de rango que no tenga límite de presión provocaría daños irreparables al equipo y daños humanos. La presión no es más que fuerza sobre superficie, midiéndose ésta en PSI (libras por pulgadas cuadradas), kilogramo por centímetro cuadrado, bares, pascal. En la siguiente figura se muestra el lazo de control de presión que se ha implementado en cada uno de los separadores de la estación.
Fig. 2.4 Tal como se podrá observar en la figura anterior, el lazo de control de presión esta implementado con la integración de cuatro componentes: 1. El Transmisor: se encarga de captar la señal del proceso mediante una captor o censor que alimenta al circuito electrónico, quien convierte las variaciones del captor en una señal eléctrica que será directamente proporcional a la magnitud de la presión. 2. El Controlador: se encarga de grabar el valor deseado o set-point, leer la magnitud de la presión que envía el transmisor, calcula señal de error e(s) cuando obtiene la diferencia entre el valor deseado de la presión y el valor real que envía el transmisor, ejecutar las acciones de control Proporcional, Integrativa y Derivativa (PID) de la señal de error e(s) y enviar una señal eléctrica para regular al elemento final de control. 3. El Convertidor I/P: convierte en una relación lineal la señal eléctrica de control que envía el controlador en una señal neumática y con ella regular la apertura de la válvula de control. 4. La Válvula de Control: es el elemento final de control y regulara la apertura al paso del fluido a partir de la alimentación neumática que proporciona el convertidor I/P. En un sistema de lazo cerrado de control de presión al igual que otro lazo de control cerrado de otros sistemas y otras variables operacionales, se deben establecer los parámetros Prof. Jesús Otero
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indispensables de operación y estabilidad que permitan mantener en forma estable a lo largo del tiempo la magnitud de la variable operacional que se controla. Esto se lograra a través del controlador y de lo preciso y adecuado que se den a las asignaciones y los valores siguientes: • El SET POINT o valor deseado. • Sensibilidad o ganancia (Kp). • Ajuste integrativo (Ti). • Ajuste derivativo (Td). En el lazo cerrado de control de presión a través del controlador de la variable, se efectúan las funciones necesarias para que la magnitud de la presión dentro del separador maniobre dentro de los rangos preestablecidos, para ello el controlador debe efectuar la comparación entre la medición real que envía el transmisor y el valor deseado (set point) obteniéndose una señal de error de la señal e(s) y además emplear los parámetros PID de corrección para que el funcionamiento del proceso sea estable y preciso. En la siguiente figura se muestra el esquemático del lazo de control de presión y el modelo matemático del lazo. A través del modelo matemático del lazo de control y de las funciones que ejecuta el controlador se desarrollara la atención PID que este ejecuta para mantener la presión real entre los límites preestablecidos en la calibración del lazo de control.
Fig. 2.5 Prof. Jesús Otero
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CONTROL P.I.D. El corrector P.I.D. (Proporcional – Integrativo – Derivativo) es un tipo de ajuste que permite controlar el comportamiento de una señal con la intervención de tres factores que efectúan la corrección tanto de rapidez de la señal como de amortiguamiento de la misma. El control P.I.D. tal como se puede observar del modelo matemático es la atención PID que se ejecuta sobre la señal de error e(s), tal como se muestra: e(s): Señal de Error VD(s): Valor deseado (set-point). R(s): Realimentación desde el trasmisor. e(s) = VD(s) – R(s) La acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo, que calculan y ejecutan los controladores en los lazos de control, viene dada por el siguiente modelo y la siguiente ecuación: PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
Retroalimentación
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
de(t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td Ti dt Proporcional
Derivativa
Fig. 2.6 Con la entonación del lazo de control se definen: Kp: Ti: Td:
Es el componente que define la sensibilidad del sistema. Es el período de la señal (repeticiones por minutos). Es el período de anticipo (segundos).
El ajuste proporcional o Kp es el ajuste que considera o define la banda o el margen de error que tendrá el valor real de la presión y que estará por encima y por debajo del valor deseado (set-point), con el fin de establecer un rango que permita que la intervención de las demás acciones de control no hagan que el sistema sea muy sensible ni muy perturbado. Hay que tener claro que un ajuste proporcional muy elevado implica una banda proporcional muy estrecha haciendo que ante cualquier mínima señal de error el sistema se forzará a los extremos (4-20mA) generando que el elemento final de control produzca perturbaciones. Es Prof. Jesús Otero
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por ello, que el Kp en la práctica debe considerarse un valor pequeño y compensar el margen de error con los otros elementos del control. El ajuste integrativo, es la rapidez que toma el controlador para efectuar un cambio en la salida cada vez que la señal de error se mantenga constante, con esta acción se busca atender a la variable controlada antes de que la señal se expanda a los extremos de su rango de trabajo y así se conserve dentro de los valores próximos al set-point. El ajuste derivativo es la acción que por adelanto del tiempo se toma el controlador en anticipar un cambio para que no se produzca una señal forzada a los extremos. Un control P.I.D. efectúa inicialmente la acción Proporcional-Derivativa y luego la acción Proporcional-Integrativa. Seleccionado los valores adecuados de Kp, Ti, Td, se efectuara una buena entonación de lazo de control, en cambio si se toman valores ordinarios se desestabilizará el sistemas generando de esta manera perturbaciones constantes y hasta daños al equipo. En conclusión, una buena entonación de lazo implica: • Una banda proporcional que tenga un valor adecuado no muy elevado ni muy
estrecho, es decir, que una banda muy estrecha produciría una mayor inestabilidad al sistema, y una banda elevada aumentaría de manera considerable el error de offset. • Un ajuste integrativo lo bastante considerable ya que la respuesta va a depender de
las decisiones que tome el controlador por minuto haciendo los cambios necesarios en ese período de tiempo. • Un ajuste derivativo de valor pequeño/mediano para que la salida del sistema no se limite a los extremos y se mantenga dentro del margen de estabilidad del mismo. 2.4.2
Lazo De Control De Nivel:
Para retirar los componentes que se mantienen en fase liquida dentro del separador se hace necesario implementar un lazo de control de nivel, que al igual que el lazo de control de presión estará conformado por: el Transmisor que se encargara de enviar una señal eléctrica con una magnitud directamente proporcional a la del nivel dentro del separador, el Controlador que grabara el valor del set-point de nivel, recibe la señal de realimentación de nivel del transmisor, calcula la señal de error e(s) y aplica las acciones de control PID a la señal de error, teniendo como salida una señal eléctrica de control que una vez convertida en una señal neumática a través del Convertidor I/P posicionara la Válvula de Control para definir la magnitud del nivel dentro del separador. En la siguiente figura se muestra el lazo de control del nivel, así como, el modelo matemático del lazo de control de nivel.
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Fig. 2.7 Modelo Matemático del Lazo de Control de Nivel: El modelo matemático del lazo de control se muestra en la siguiente figura:
LIC 01
LIC 01
Función Transferencia Proceso LD(s)
e(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
RL(s)
H2(s)
H3(s)
H4(s)
Realimentación (LT-01)
Fig.2.8
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Donde: Valor Deseado del Nivel (Set Point). Realimentación del Nivel. Señal de Error e(s) = LD(s) – RL(s) e(s) = L [e(t)] Acción de control PID: de(t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td Ti dt LD(s): RT(s): e(s):
Integrativa Proporcional Derivativa
La señal de error e(s) es calculada por el controlador electrónico y es la diferencia de lo que se quiere (set-point) con lo que se tiene (Realimentación). Posteriormente el controlador ejecuta la acción Proporcional, Integrativa y Derivativa a la señal de error. El resultado del tratamiento PID de la señal de error es guardado en una memoria la cual una vez convertido este valor en una señal eléctrica (4-20mA por ejemplo) sale del controlador hasta el convertidor Corriente-Presión quien se encargara finalmente de regular la válvula de control para tener dentro del separador que busque estar próximo al valor deseado o set-point. En las siguientes graficas se muestra la acción del controlador, así como, el modelo de la acción de control PID que este ejecuta. PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
Retroalimentación
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
VD(s)
e(s)
R(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
15 días 1 Ti
M(s)
Función Transferencia del Proceso Industrial
∫ e(t )dt M(s)
Kp
A(s) = A(s)+M(s)
Td
F1(s)
F2(s)
de(t ) dt
F3(s)
N(s)
Realimentación Transmisor
Fig. 2.9 Con la entonación del lazo de control se definen: Kp: Es el componente que define la sensibilidad del sistema. Prof. Jesús Otero
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Ti: Td:
Es el período de la señal (repeticiones por minutos). Es el período de anticipo (segundos).
La buena entonación del lazo de control se consigue cuando se asignan los términos adecuados de los valores de la Ganancia (Kp), determinar el ajuste integrativo (Ti) y el ajuste Derivativo (Td). Para visualizar el comportamiento de un lazo de control y observar como puede comportarse la variable operacional ante diferentes valores de la entonación del lazo de control se muestra como ejemplo un lazo de control de nivel en un separador liquido-gas.
Fig. 2.10 Para el ejemplo el valor deseado o set-point del nivel es de 50% en el separador y será un valor constante en el tiempo. Del ejemplo se observa el comportamiento de la variable operacional Nivel a lo largo del tiempo bajo tres condiciones diferentes de la entonación del mismo lazo de control. Se ve el comportamiento de un lazo bien entonado donde la variable operacional esta siempre muy próxima al set-point, se observa un comportamiento no muy estable de la variable operacional en el tiempo para un lazo de control mal entonado, así como se observa un comportamiento errático de la variable operacional a lo largo del tiempo para un lazo de control pésimamente entonado. En los tres casos el transmisor el controlador, el convertidor I/P y la válvula de control son el mismo. El comportamiento del control dependerá únicamente de la adecuada definición de la sensibilidad (Kp), el ajuste Integrativo de las repeticiones por minutos (Ti) y el ajuste Derivativo del tiempo (Td).
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TOPOLOGÍAS DE LOS LAZOS DE CONTROL 3.1 CONSIDERACIONES DEL HARDWARE Y SOFTWARE DE LOS PLC PARA IMPLEMENTAR LAS TOPOLOGÍAS DE CONTROL El desarrollo de la teoría de control automático y de los equipos requeridos para su aplicación al control de los procesos industriales, ha sido muy grande desde su inicio hasta el momento actual. Ya en 1912 se utilizaban registradores de temperatura Taylor en la industria lechera, y se considera que el inicio de la aplicación de la teoría de control a los procesos industriales conocida como control de procesos, se dio en 1930 con la aparición de publicaciones técnicas sobre aplicaciones de los controladores, el efecto del tiempo muerto sobre la estabilidad de los lazos de control y otros temas afines. El desarrollo de los equipos e instrumentos para los controles de procesos ha sido largo y grande, desde los instrumentos indicadores simples como termómetros, indicadores de presión y otros instalados localmente en el campo, hasta los actuales sistemas de control digital distribuido (DCS). Los controladores PID comerciales actuales tienen su inicio en 1930 cuando Taylor produjo el modelo 10R siendo este el primer controlador proporcional neumático, Foxboro por su parte introdujo en 1934 el controlador proporcional-integral modelo 40 y en 1938 Taylor incorporó el modo derivativo en su modelo 56R poniendo en 1940 en el mercado el primer controlador proporcional-integral-derivativo, el Fulscope modelo 100. John Ziegler y Nataniel Nichols, ingenieros de Taylor Instruments, presentaron su método para el cálculo de los parámetros de los controladores PID en 1942. En 1945 se funda la instrument Society of America (SA) hoy en día denominada ISA – The Instrumentation Systems and Automation Society. Bedford Associates produce el primer Controlador Lógico Programable (PLC), el Modicon 084, en 1969. A mediados de los años setenta del siglo pasado, Yokowaga y Honeywell introducen los primeros Sistemas de Control Distribuido (DCS).
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La instrumentación inicialmente neumática, ha evolucionado hasta los actuales instrumentos electrónicos digitales y aunque las señales de transmisión dominantes son todavía analógicas, existe actualmente comunicación digital entre los instrumentos para efectos de calibración, mantenimiento y supervisión. Paulatinamente, y especialmente en los últimos tiempos, parte de los desarrollos de la teoría de control moderno, han encontrando aplicación en el control de procesos y el controlador PID sigue siendo el más empleado. En el año 2000 la Federación internacional de Control (FAC) celebró la cesión de trabajo sobre controladores PID denominada “Digital Control: Past, Present and Future of PID Control” demostrando su total vigencia en el ámbito del control de procesos. Con la instrumentación neumática con la que en 1940 Taylor incorporó en el mercado el primer controlador proporcional-integral-derivativo, el Fulscope modelo 100 y con los mismos criterios con que John Ziegler y Nataniel Nichols, ingenieros de Taylor Instruments, presentaron su método para el cálculo de los parámetros de los controladores PID en 1942, se definieron las topologías de control que hoy se tienen, ha saber: • • • • • • • • •
Lazos de Control Simples. Lazos de Control en Cascada. Lazos de Control Feedforward. Lazos de Control Feedforraed+Cascada. Lazos de Control de Control selectivo. Lazos de Control Override. Lazos de Control de Rango Partido. Lazos de Control Split Range. Lazos de Control Inferencial.
En el pasado cuando todos los controladores eran neumáticos, se aprovechaban las salidas y las entradas neumáticas de los controladores para implementar las topologías de control, bloqueando, regulando, sumando, el aire de instrumentos o el aire de control, en unos arreglos de control totalmente neumáticos y locales. Estas consideraciones son adecuadas para tener presente que cambiaron las tecnologías para realizar el control, no cambiaron las topologías. Es por ello que para el análisis de las topologías de control que hoy se ejecutan en las instalaciones petroleras se debe maximizar la atención de las herramientas que se disponen en el hardware y el software de los Controladores Lógicos Programables PLC. Se debe eliminar el concepto de usar las señales neumáticas para implementar las topologías y considerar que los arreglos del hardware permiten recibir todas las señales de campo hasta la Sala de Control, tal como se muestra en la siguiente figura donde se observa un arreglo de control de procesos implementadas con PLC, que permite recibir desde campo todas las señales discretas que sean necesarias, todas las señales analógicas que sean necesarias, todas las comunicaciones seriales que sean necesarias entre transmisores inteligentes y el PLC, conexiones entre PLC, conexiones entre PLC y Sala de Control, así como, todas las conexiones necesarias desde los PLC o desde la sala de Control hasta el campo, por lo que no se hace necesario ningún arreglo neumático local para facilitar ninguna
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de las topologías de control antes reseñadas. Estas conexiones de hardware desde el campo hasta los PLC y desde los PLC hasta el campo se muestra en la siguiente figura. Interconexión de PLC con Proceso Industrial ControlNet or Ethernet PLX52
ControlNet
High Ala rm Low Ala m r Comm. Err.
1757 - FIM
ControlNet
Linking Device
PLX52
Rem ote 1756 I/O Fieldbus
FL EX/ Flex Ex
T
Topologias de Controladores
5 09 -BOD 2 4 v d c
Ing. Jesús Enrique Otero Ramos
fig. 3.1 Las mismas consideraciones aplican para el software, dado que los fabricantes de los Controladores Lógicos programables PLC, ofrecen un conjunto de librerías de aplicaciones, un conjunto de bloques de aplicaciones como herramientas que tendrá el programador para elaborar sus programas de automatización y control justo a la medida, o justo a las necesidades del proceso industrial. Las facilidades que ofrecen los fabricantes de PLC para el desarrollo de programas usando los software de que disponen estos equipos hace innecesaria usar las señales de campo para arreglos locales que faciliten la implementación de alguna de las topologías de control. Es por ello que cualquiera que sea el tipo de control que se implemente en cualquiera instalación petrolera, la misma se debe hacer desde el programa de automatización y control sin tener que utilizar ninguna conexión neumática local como ayuda para la implementación de la misma. En las siguientes figuras se muestran las aplicaciones que ofrece un fabricante de PLC y que sirve como ejemplo de las aplicaciones que se pueden disponer desde el software y que a través de ella posibilitar desde los programas cualquiera de los arreglos de control que se reseñaran en este capitulo.
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Un controlador que lo hace todo
SOFTWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES INDUSTRIALES
El editor de Bloques Funcionales y las instrucciones de control de Procesos le proveen las herramientas para usar el mismo controlador y el software de programación para todas las aplicaciones de su planta Caldera de vapor
FT
Aire
PT
C o m bu sti bl e
Vapor
PC
LT
LC
Humos
FC
Gas FF
FT
FC
Prof. Cesar de Prada. ISA. UVA
Topologias de
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Ing. Jesús Enrique Otero Ramos
fig. 3.2 SOFTWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES INDUSTRIALES
42 nuevas instrucciones que le proveerán de las herramientas necesarias para diseñar sofisticados controles de procesos y drives. Conjunto de instrucciones equivalente a un DCS y mejor que PLC. Instrucciones Procesos
Instrucciones de Drives
Instrucciones Filtro
Instrucciones Logicas
• • • • • • • • • • •
• Multiplicador del pulso • Simulación de la Curva • PI • Integrator • Controlador de Segundo Orden • Acumulador
• • • • • •
• • • • • •
Alarma PID reforzado Rampa Balanza Posición Proporcional Tiempo Proporcional Llevar-retraso Generador de función Totalizador Tiempo-muerto Dispositivo de 2 y 3 Estados Discretos
And Booleana Or Booleana Or Exclusivo Inversor NOT D Flip Flop JK Flip Flop
Instruc. Select/Limit
Instrucciones Estadisticas • • • •
Topologias de Controladores
Filtro Paso/Alto Filtro Paso/Bajo Filtro de Banda Segundo Orden Retrazos Derivativos
Promedio de Movimiento Desviación Normal Captura Mínima Captura del máximo
• • • •
Seleccion Selección Negativa Multiplexer Limites H/L
Ing. Jesús Enrique Otero Ramos
fig. 3.3 También los arreglos de automatización y control de los que hoy se disponen permiten que el hardware y software puedan estar configurados en forma redundante lo que además de garantizar la automatización y el control del proceso industrial tener los equipos que Prof. Jesús Otero
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garanticen el cumplimiento de sus funciones indistintamente la eventualidades que puedan presentarse, incluso la que pueda salir del servicio algunos de los PLC que ejecutan los programad de control. HARDWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES REDUNDANTES
REDUNDANCIA en Controllogix Lo gix 5555™
A-B Qua lity
ControlNE T
I/O
RUN
Allen-Bradley
A#01
RS23 2 BAT
CHA CHB RUN
REM
Qua lity
Allen-Bradley
A#01
RS23 2
COM
OK
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Inicie con un chasis estandar Controllogix Adicione 1 procesador Logix5555. Adicione 1 o más Tarjetas ControlNet (Ser. D). Adicione un Módulo de sistema Redundante Prepare un segundo sistema identico Conecte los módulos SRMs Adicione I/O, interfaces operador , y otros equipos a la red(es) ControlNet (máx 5).
Redu n dan cy Mo d ule
PRIM
OK CHA CHB
RUN
PRI
ControlNE T
I/O
BAT
OK
PROG
Lo gix 5555™ RUN
A-B
Redu n dan cy Mo d ule PRIM
OK
REM
OK
PRI
COM
OK
PROG
Topologias de Controladores
Ing. Jesús Enrique Otero Ramos
fig. 3.4
3.2
LAZOS DE CONTROL SIMPLES
Son lazos de control que atienden directamente una sola variable operacional, en el lazo de control simple, se conecta el transmisor directamente sobre la salida de la variable operacional a ser controlada, la señal del transmisor se conecta al controlador quien ejecutara las acciones de control PID sobre la señal de error y la salida del controlador regulara al elemento final de control de la variable controlada. En la siguiente figura se muestra el lazo de control simple para un intercambiador de calor. Este calentara un producto con poco calor al intercambiarlo térmicamente con un componente caliente (Vapor de agua como ejemplo), en este lazo de control se regula el paso de vapor de calentamiento para determinar la temperatura del producto que entra a calentarse.
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FV: Flujo de Vapor TY 01
TIC 01
TT 01
FC: Flujo a calentar
Fig. 3.5-a Diagrama en Bloques: Vapor para calentamiento
PLC TD(s)
Controlador
PID Maestro
Vapor
Producto a Calentar Intercambiador De Calor
Temperatura De Salida
Transmisor Temperatura
Fig. 3.5-b El diagrama de bloques muestra un controlador que regula el flujo de vapor para intercambiar el calor con el flujo a calentarse que entra al intercambiador de calor. Se observa que la única variable Temperatura, dispone del transmisor, controlador, convertidor I/P y válvula de control como los elementos que conforman el lazo de control. En Las siguientes figuras se observan varios esquemáticos donde se muestran varios lazos de control simples.
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TT 0n
TT 01
TY 01
TIC
01
Fig. 3.6-a
Fig. 3.6-b
3.3
LAZOS DE CONTROL EN CASCADA
Son lazos de control donde se combinan dos variables operacionales que están integradas en la misma función de transferencia del proceso controlado, para que su acción conjunta regule la posición del elemento final de control. En este arreglo habrá un lazo de control esclavo que trabajara en forma análoga a un lazo de control simple pero cuyo set-point será corregida por la variable operacional maestra. Los lazos de control en cascada tendrán como Prof. Jesús Otero
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variables esclavas variables auxiliares para detectar rápidamente el efecto de las perturbaciones sobre la variable maestra. En la siguiente figura se muestra el lazo de control en cascada Temperatura (Maestro) – Caudal (Esclavo) que regula el paso de vapor que alimenta un intercambiador de calor para calentar otro componente.
FIC
FT 01
Esclavo
01
FV: Flujo de Vapor FY 01
TIC
01 Maestro TT 01
FC: Flujo a calentarse
Fig. 3.7-a Diagrama en bloques: Vapor para calentamiento
PLC
Producto a Calentarse
FD(s) VD(s)
Controlador
PID Maestro
Controlador
PID Maestro
VAPOR
Intercambiador De Calor
TS(s)
Transmisor Caudal
Transmisor Temperatura
Fig. 3.7-b
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Del lazo de control en cascada se puede observar como existen dos controladores regulando un único elemento final de control. De las dos variables controladas una variable es la Maestra y la otra variable es la Esclava. En el intercambiador de calor, la variable esclava (Caudal) regula el paso del vapor para mantener la temperatura del flujo que entra a calentarse entre los rangos deseados, para ello la variable Maestra tendrá la función de modificar el set point de la variable esclava cada vez que exista variaciones en la señal de error de la variable Maestra(Temperatura). Al observar el diagrama de bloques del intercambiador de calor que se utiliza como ejemplo, se podrá apreciar que la variable esclava, así como la variable Maestra forman parte integral del diagrama de bloques del proceso controlado. Es la variable esclava, una variable más rápida que la variable Maestra y es por ello que en los lazos en control en cascada se aprovechan del menor tiempo de respuesta que tiene la variable esclava para regular el único elemento final de control que tiene el proceso controlado, las perturbaciones que existan en el proceso se reflejaran en cambios de la magnitud de la variable maestra, la cual tendrá la potestad de corregir el set point de la variable esclava cada vez que esto ocurra. En las siguientes figuras se muestran como ejemplos algunos de los lazos de control en cascada que usualmente se utilizan en instalaciones petroleras. EJEMPLOS
TCI 01
TT 01
FCI 01
FY 01
FT 01
Fig. 3.8-a
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TT 0n
TT 01 FIC 01
TIC 01
Esclavo
FY 01
Maestro
FT 01 Combustible
Fig. 3.8-b
Vapor LC
FT
Aire
PT
PC
LT
Humos
FC
Gas FF
FT
FC
Fig. 3.8-c
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3.4
CONTROL FEEDFORWARD
• En la topología de control en arreglo Feedforward, se consideran las perturbaciones
medibles de otras variables que no se encuentran en el lazo de control de la variable controlada. Sin Feedforward el lazo de control actúa para regular una variable controlada que interviene en la magnitud de la variable de salida, sin embargo, este lazo de control no actúa para corregir las perturbaciones que otra variable de efecto no controlable directamente, hacen sobre la magnitud de la variable de salida. Por ello las perturbaciones que genera la variable externa no se corrigen, hasta que las mismas se reflejan a la salida del proceso. • Con Feedfordward se mide a través de un transmisor la magnitud de la variable externa al lazo de control y que origina las perturbaciones de la señal de salida. La magnitud de la variable externa se suma con la señal controlada para que el efecto conjunto del controlador y la magnitud de la señal externa actúen sobre la válvula. • En la topología de control en arreglo Feedforward, se necesita instrumentación y cálculo adicional. • En la topología de control en arreglo Feedforward, se tiene una compensación en lazo abierto que debe emplearse normalmente junto a un regulador en lazo cerrado. Para efectos del ejemplo se tiene un intercambiador de calor, en arreglo de control en Feedfordward y por ello tiene un transmisor de caudal para medir el flujo de la variable externa al lazo de control, de esta manera cualquier cambio en la magnitud del Flujo a Calentarse (FC) y que tendería a modificar el valor de la señal de salida, pueda ser corregida en forma temprana al sumar la magnitud del Flujo de la variable externa al lazo de control con la salida del controlador de temperatura TIC-01. La suma de la señal del transmisor FT01 con la salida del controlador TIC-01 alimentara al convertidor I/P TY-01 que regulara la válvula de control de vapor para calentamiento en el intercambiador. Este arreglo de control permite tener una respuesta ante los cambios de caudal de la señal externa. PLC
TY 01
FT 01
TIC 01
FV: Flujo de Vapor TT 01
FC: Flujo a calentar Fig. 3.9 Prof. Jesús Otero
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43
La salida que sale del PLC para alimentar al convertidor I/P, se modifica de acuerdo a los cambios del caudal externo al lazo de control para compensar su efecto en la Temperatura. Diagrama de bloques Feedforward: Transmisor Caudal
FC: Flujo a Calentarse
PLC FV: Flujo de Vapor TD(s)
Controlador
PID
Intercambiador De Calor
Vapor
Temperatura De Salida
Transmisor Temperatura Fig. 3.10 La observación del diagrama de bloques del intercambiador de calor con arreglo de control en Feedforward permite identificar el lazo de control cerrado de temperatura y como a la salida del controlador se le suma la señal del transmisor de la variable externa, de cuyo resultado sale la señal para regular la entrada del vapor que alimenta al intercambiador.
3.5
CONTROL CASCADA + FEEDFORWARD
El arreglo de control Cascada+Feedforward es aquel que permite tener un lazo de control en cascada con las variables Maestra y Esclava asociadas al diagrama de bloques del proceso conjuntamente con la medición de una variable externa al diagrama de bloques del proceso controlado. En este arreglo Cascada+Feedforward la salida del controlador Maestro de la cascada se suma con la señal del transmisor de la variable externa, cuyo resultado es la señal que alimentara al convertidor I/P que regulara la válvula de control para el paso del vapor de calentamiento, el cual definirá la temperatura de salida del proceso. En el PLC se reciben las señales de los transmisores del lazo de control en cascada, así como, la del transmisor de la variable externa. Con el software de los PLC se implementan los controladores maestro y esclavo, y la salida del controlador maestro se suma con la magnitud de la variable externa, la cual será la señal que corregirá el set point de la variable esclava, y con ello se regulara la variable esclava con la atención de la variable maestra conjuntamente con la magnitud de la variable externa. En la siguiente figura a modo de ejemplo se muestra el arreglo de control Cascada+Feedforward aplicado en un intercambiador de calor. La observación de este arreglo de control permite validar los conceptos antes mencionados.
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44
PLC FIC
FT 01
01
FY 01
TIC
01
FV: Flujo de Vapor
FT 02
TT 01
FC: Flujo a calentarse Fig. 3.11 Diagrama de bloques Cascada+Feedforward: Transmisor De Flujo 2
Flujo a calentar
FV: Flujo de Vapor
PLC TD(s)
FC:
Controlador
PID Maestro
Controlador
VAPOR
PID Esclavo
Intercambiador De Calor
T(s)
Transmisor De Flujo 1
Transmisor Temperatura
Fig. 3.12 Al observar el diagrama de bloques del intercambiador de calor que se utiliza como ejemplo, se podrá apreciar que la variable esclava, así como la variable Maestra forma parte integral del diagrama de bloques del proceso controlado por el lazo de control en cascada. La variable esclava, es una variable más rápida que la variable Maestra y es por ello que en los Prof. Jesús Otero
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45
lazos en control en cascada se aprovechan del menor tiempo de respuesta que tiene la variable esclava para regular el único elemento final de control que tiene el proceso controlado. Las perturbaciones que podrían existir con los cambios del flujo a calentarse FC se corrigen al sumarle a la salida del controlador maestro la magnitud que envía el transmisor del flujo por calentarse, de este modo como se observa en el diagrama de bloques, la corrección del set point de la variable esclava es la suma de la salida del controlador maestro mas la magnitud de la variable externa. Feedforward en alimentación de torre:
Refrigerante PT
PC
TT
Alimentación FT
LT
R
F
FY
TC
FC
FT
LC
D
TC FT
FC
Vapor
TT
V
LT
B
Control básico típico de una columna de destilación
LC
34
Fig. 3.13
3.6
CONTROL SELECTIVO
El control selectivo se da para aquellos procesos que aunque no tienen variaciones en su funcionamiento, presentan medición de sus variables operacionales a lo largo de todo el diagrama de bloques del proceso. Esta particularidad puede permitir cambiar los puntos de realimentación y con ello poder seleccionar los nuevos set point en relación con las nuevas realimentaciones. Se podrá seleccionar con el arreglo de control selectivo nuevas condiciones de trabajo que podrán estar ajustándose a los requerimientos operacionales que pueda estar considerando el operador. El operador podrá cambiar las condiciones de trabajo del proceso desde la sala de control y sin estar haciendo ninguna modificación ni del proceso, ni del hardware y software de los PLC. En la siguiente figura se muestra como ejemplo una torre de destilación que tiene dispuesta en cada una de sus bandejas transmisores de temperatura y con ello tener la posibilidad de Prof. Jesús Otero
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la realimentación en cualquiera de las bandejas de la torre. Considerando que cada bandeja tiene condiciones de trabajo Presión-Temperatura particulares, este arreglo permitirá seleccionar el set point que corresponda a cada bandeja, así como, tener la realimentación de cada punto. A esto se podrá agregar que en las torres existen también diferentes bandejas donde se podrá alimentar la torre y esta condición también debe posibilitar cambios en la selección de nuevos puntos de trabajo. El Control Selectivo permitirá escoger la realimentación dentro de un universo de varios puntos dentro del proceso, así como, seleccionar los set point asociados a cada bandeja de la torre.
TT 0n
TT 01
TY 01
TIC
01
Fig. 3.14
3.7
CONTROL OVERRIDE
En el arreglo de control Override se combinan dos variables operacionales totalmente independientes mientras se mantengan en sus rangos de trabajo. En Control Override una variable operacional (1) trabaja atendiendo su lazo de control totalmente independiente de otra variable operacional (2), siempre que no alcance el valor de seguridad preestablecido por la variable operacional (2). La variable operacional (1) atiende su lazo de control cerrado pero en el momento que se alcanza el valor de seguridad de la variable operacional (2), esta otra variable (2) cuyo valor de seguridad fue alcanzado asume el control del proceso. El lazo de control de la variable operacional (2) trabajara hasta alcanzar su set point, o restablezca el valor de la variable (2) entre los límites preestablecidos en el control. Una vez que se alcanza los niveles preestablecidos de la variable (2), será en este momento que la variable operacional (1) retoma nuevamente el control para continuar en la atención del lazo cerrado de control de la variable operacional 1 que estaba trabajando. Un ejemplo del control Override se presenta en la siguiente figura, en el se combinan dos variables operacionales Nivel y Caudal que trabajaran en el fondo de una torre bajo las Prof. Jesús Otero
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siguientes condiciones: 1). En un momento la variable operacional Caudal, se mantendrá controlando su lazo de control para mantener el caudal constante siempre que no alcance el nivel de seguridad de la segunda variable Nivel. 2). En el momento que sea alcanzado el nivel de seguridad de la segunda variable (Nivel), el sistema de control reemplazara el controlador de Caudal por el controlador de Nivel y se ejecutara el lazo de control de Nivel hasta el momento que se restablezca los valores de nivel deseados dentro del fondo de la torre. 3). Una vez restablecidos los valores del nivel entre los parámetros deseados y justo a partir de ese momento se retorna el control a la primera variable Caudal. PLC LIC 01 FIC 01
LS ≤
LT 01
I/P FT 01
Fig. 3.15 Diagrama de Bloques del Control Override del Fondo de la Torre. PLC LD(s)
Controlador
PID Nivel
FD(s)
Controlador
PID Caudal
Salida del Proceso LS ≤
VAPOR
Fondo de la Torre de Destilación
Transmisor De Flujo 1 Transmisor Nivel
Fig. 3.16 Prof. Jesús Otero
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48
En las siguientes figuras se muestran varios ejemplos de los controles Override: LS
wP SC
PC
FC
PT
FT
ST
Motor
Compresor Fig. 3.17
Requisitos: Flujo tan constante como sea posible, sin que se sobrepase una presión máxima wP en la línea a pesar de las demandas variables
wT TT
TC
T TT TC FC
Gas
LS
FT
Fig. 3.18 Requisitos: Mantener la temperatura T sin que se sobrepase una temperatura máxima wT en los humos del horno.
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49
3.8
CONTROL DE RANGO PARTIDO
En los controles de rango partido se establece un Lazo de control que atiende varios elementos finales de control, es decir, la salida del controlador se comparte entre varias válvulas de control según una tabla preestablecida que definirá el rango de trabajo de una válvula, así como, el rango de trabajo a partir del cual trabajara la otra o demás válvulas que atiende el mismo controlador. Para ello es necesario, así como implementar todos los elementos que conforman el lazo de control, un adicional de tener una tabla que preestablece los rangos de trabajo que se utilizaran para cada uno de las válvulas de control. El rango compartido entre los diferentes elementos finales de control puede ser para compartir la magnitud de la variable controlada a partir de una tabla que reparte las cantidades entre una válvula y otra, o para compartir las magnitud de la variable controlada a partir de una tabla que reparte las cantidades entre una válvula y otra combinada con lapsos de tiempo de trabajo entre una y otra válvula. Depende del diseño de la tabla de trabajo.
v1 v2
v1
v2
wF
u
FC
Tabla v1
u
FT v2
q Fig. 3.19 Ejemplo: Planta SAEN (Complejo Jusepín) En la planta de SAEN del Complejo de Jusepín el agua aceitosa de la laguna L-1000 A/B pasa por vasos comunicantes a la fosa de succión desde donde es succionada a través de cuatro bombas centrifugas verticales (B-1010 A/B/C/D), para alimentar la planta SAEN. De las cuatro bombas verticales disponibles solo operan tres bombas en paralelo cuyo arranque y parada es realizado por el PLC. El PLC buscara mantener el nivel constante de 1.2 metros en la laguna. La cuarta bomba estará como respaldo, en caso de falla o mantenimiento. Cada bomba maneja un rango de flujo entre 15 y 45.7 MBAD. Con el selector en modo “Automático” las bombas B-1010 A/B/C/D arrancaran directamente desde el PLC bajo las siguientes condiciones: La primera bomba arrancara a 1.2 metros y parara a 0.8 metros de nivel de la laguna. El arranque y parada de la segunda y tercera bomba se hará según el aumento o disminución debido a la apertura de las válvulas de Prof. Jesús Otero
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control de flujo FCV-200020 a la entrada del tren 1 y FCV-200030 a la entrada del tren 2, por efecto del controlador maestro de nivel de la laguna cuando este detecte que el nivel aumenta o disminuye, respectivamente. El arranque y parada de la segunda y tercera bomba será como sigue: • •
•
Arranque de la segunda bomba, con 20 segundos de retardo, cuando la sumatoria de los flujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 más FIT-200030 sea mayor a 45.000 MBAD. Arranque de la tercera bomba, con 20 segundos de retardo, cuando la sumatoria de los flujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 más FIT-200030 sea mayor a 85.000 MBAD. Parada de la tercera bomba, con 10 segundos de retardo, cuando la sumatoria de los flujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 mas FIT-200030 sea menor a 75.000 MBAD. LIC 01
LAGUNA L-1000 A/B
LY 01
LT 01
Tanques Desnatadores 15 MBAD
FOSA DE SUCCION DESAEREADORES FILTRO COALESCEDORES
FILTROS PULIDORES
Tanques AGUA TRATADA
Fig. 3.20 •
Parada de la segunda bomba, con 10 segundos de retardo, cuando la sumatoria de los flujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 mas FIT-200030 sea menor a 40.000 MBAD.
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Fig. 3.21
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52
SEÑALES DISCRETAS YIHL-010110
SEÑALES ANALOGICAS
YIHL-010210
MANUAL YIHL-010310
LIT-150110
YIHL-011910
FIT-200020
HS-010110 FIT-200030
PLC SALA DE CONTROL
HS-010210
AUTOMATICO HS-010310 HS-011910
RAKC I/O REMOTO
IAH-010110 IAH-010210 IAH-010310 IAH-011910
FY
ITH
ITH
ITH
ITH
FCV-200020
FY
FOSA FS-1011 Fig. 3.22
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53
RACK REMOTO
PLC SALA DE CONTROL
LIC
LIC-150110
FIC
FIC-200020
FIC
FIC-200030
LIT-150110
FIT-200020
FIT-200030
15 días
1ra BOMBA
2da BOMBA
3ra BOMBA
+ 1.2 metros
+ 45000 BPD
+ 85000 BPD
0.8 metros
20 s después
20 s después
+ 1.2 metros
40000 BPD
75000 BPD
4ta BOMBA
10 s después
10 s después
Fig. 3.23
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54
3.9
CONTROL INFERENCIAL
FY
Flujo másico FC
FT
TT
u
PT
q Fig. 3.24 Se calcula el flujo másico a partir de las medidas de flujo volumétrico, presión y temperatura
3.10 CONTROL SPLIT RANGE TT
Reactor
TC TT
TC
UY
v1
u Agua
v1
v2
v2
v1 v2
Refrigerante
u Fig. 3.25
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55
4
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA EN RÉGIMEN TRANSITORIO 4.1
INTRODUCCIÓN
En la práctica no se conoce previamente la señal de la realimentación a un sistema de control, ya que esta es de naturaleza aleatoria y por ello no se puede expresar esta realimentación analíticamente. Solamente en algunos casos esta realimentación al sistema de control es conocida con anterioridad y puede ser representada a través de curvas. Al analizar los sistemas de control hay que tener una base de comparación del funcionamiento de los diferentes sistemas de control y de los diferentes procesos controlados. Se pueden establecer estas bases de comparación especificando las señales particulares de entrada de prueba y compararlas con las señales de salida de los procesos controlados, y de ese modo relacionar las señales de entrada con la salida del proceso controlado. Muchos criterios para la toma de decisiones en relación al control y la entonación de los lazos de control que ejecutan los controladores están basados en el análisis de las señales de entrada al proceso controlado y su relación con la medición de la variable operacional que se tiene como salida. Por ello se justifica el uso de señales de prueba (escalón, rampa, impulso) debido a la correlación existente entre la salida del proceso controlado y la señal que alimento al sistema controlado. En este capitulo se estudiara el comportamiento del sistema controlado, el cual podrá ser un sistema de primer orden, un sistema de segundo orden o un sistema de orden superior. A partir de las señales de entrada (escalón, rampa, impulso)
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56
4.2
IDENTIFICACION DE SEÑALES: ESCALON, RAMPA E IMPULSO
En la práctica se tienen a los controladores para regular las variables operacionales de los procesos industriales. Estos controladores junto a los procesos industriales se pueden visualizar tal como se muestra en el ejemplo de la siguiente figura:
PI C
Función Transferencia Proceso PD(s)
e(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
RT(s)
H2(s)
H3(s)
H4(s)
Retroalimentación (PT-01)
Fig. 4.1 Para diferentes procesos industriales se tendrán diferentes funciones de transferencia y con ello se tendrá diferentes respuestas en el tiempo ante las señales de control que proporcionen los controladores. Será la atención de este capitulo el análisis de las respuesta del proceso industrial en el tiempo ante las señales de entradas: Escalón, Rampa e Impulso que proporcionara el controlador, así como, las consideraciones de cómo serán las señales de salida del proceso industrial dependiendo si el proceso es sistema de primer orden, sistema de segundo orden o sistema de orden superior. La acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo, que calculan y ejecutan los controladores en los lazos de control siempre será la misma indistintamente la variable operacional e indistintamente la función de transferencia de cada proceso industrial. Esta acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo, que calculan y ejecutan los controladores viene dada por el siguiente modelo y ecuación: Prof. Jesús Otero
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PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
Retroalimentación
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
de(t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td T dt i Integrativa Proporcional Derivativa
Fig. 4.2 Si bien el controlador aplica las acciones básicas de control Proporcional-IntegrativaDerivativa, en la practica usualmente no aplica las tres acciones de control simultáneamente, y es por ello, que en un momento estará aplicando la acción de control Proporcional, en otro momento aplicara las acciones de control Proporcional-Integrativa, y en otro momento aplicara la acción de control Proporcional-Derivativa. Bajo estas condiciones el controlador trabajara de la siguiente manera: Acción de Control Proporcional: (ESCALON) PLC Salida del Proceso
VD(s)
e(s)
[
C(s)
]
L M (t ) = K p ⋅ (e(t ) )
Proceso Industrial
R(s)
Transmisor
C(t) C(t) = 1(t)
1
C(s) = £(C(t)) = 1/s Tiempo Fig. 4.3 Prof. Jesús Otero
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58
Acción de Control Proporcional-Integrativa: (≡ RAMPA) PLC
Salida del Proceso
VD(s)
e(s)
1 LK p ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt Ti
C(s) Proceso Industrial
R(s) Transmisor
C(t) = t(t)
C(t)
C(s) = £[C(t)] = 1/s2 Tiempo Fig. 4.4 Acción de Control Proporcional-Derivativa: (≡ IMPULSO) PLC Salida del Proceso
VD(s)
e(s)
δ Kp e(t ) + Td
de(t ) dt
C(s)
Proceso Industrial
R(s) Transmisor
C(t) = ζ(t)
C(t)
C(s) = £(C(t)) = 1 Tiempo Fig. 4.5
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Las salidas C(s) de los controladores serán las señales que alimentaran a los procesos industriales, los cuales responderán en el tiempo, dependiendo del orden de su sistema y de la señal de entrada C(s) que en ese momento la este alimentando. En la siguiente figura se muestra al proceso industrial junto con su salida S(s) y la entrada C(s). C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
G1(s) Proceso Industrial
Fig. 4.6 Los procesos Industriales tendrán sus funciones de transferencias que estarán definidas por las ecuaciones diferenciales que las representan. Diferentes procesos industriales con diferentes ecuaciones diferenciales tendrán diferentes funciones de transferencias, aunque en términos generales, estas funciones de transferencias estarán clasificadas en: • • •
Sistemas de primer orden. Sistemas de segundo orden. Sistemas de orden superior.
Se hace resaltar, que todos los sistemas que tengan la misma función de transferencia, han de presentar la misma salida como respuesta a la misma entrada.
En este capitulo se busca realizar los desarrollos matemáticos que permitan analizar las respuestas transitorias de los procesos industriales para sistemas de primer orden y sistemas de segundo orden. Repuesta Transitoria:
Por respuesta transitoria se entiende aquella que va desde el estado inicial cuando t=0, hasta un estado final cuando ya ha transcurrido el tiempo y la variable busca estabilizarse.
Respuesta Estacionaria:
Por respuesta estacionaria se entiende el valor y la forma que tendrá la salida del sistema cuando t tiende al infinito.
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60
4.3
SISTEMA DE PRIMER ORDEN
Los sistemas de primer orden son aquellos que tienen ecuaciones diferenciales que las representan en funciones de transferencias como a continuación se muestra: C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
G1(s) Sistema de Primer Orden
C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
1 Ts
1 Ts 1 1 + .1 Ts
C(s)
C(s)
1 Ts + 1
S(s) = G1(s).C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
Fig. 4.7 4.3.1
Repuesta al Escalón C(t) = 1(t)
C(t)
C(s) = £(C(t)) = 1/s
1 Tiempo
S(s) = G1(s).C(s) C(s)
S(s)
1 Ts + 1
1 1 S ( s) = . 1 + Ts s
Fig. 4.8 Prof. Jesús Otero
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61
Para usar las tablas de transformadas inversas de Laplace para resolver la ecuación de S(s), esta debe descomponerse en fracciones parciales.
S (s) =
Ts 1 1 T 1 + Ts − Ts 1 1 + Ts 1 . = . − . = − s 1 + Ts s 1 + Ts s s 1 + Ts 1 + Ts
S (s) =
1 T − s 1 + Ts
Al resolver la expresión que resulta de S(s) utilizando la tabla de transformada inversa de laplace resulta la siguiente ecuación de S(t):
S(t) = ( 1 – e -t/T ) Esta ultima ecuación se grafica en el tiempo y con ello se permite observar los lapsos de tiempo durante su Respuesta Transitoria y Respuesta Estacionaria. Respuesta Transitoria
Estado Estacionario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1T
2T
3T
4T
5T
Fig. 4.9 Prof. Jesús Otero
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De la grafica se puede observar los valores que asume S(t) en la medida que va transcurriendo el tiempo. Se observa el valor de S(t) para: 1T, 2T, 3T, 4T, 5T. 4.3.2
Repuesta a la Rampa
C(t)
C(t) = t(t) C(s) = £(C(t)) = 1/s2 Tiempo S(s) = G1(s).C(s) C(s)
1 Ts + 1
S(s)
1 1 S (s) = . 2 1 + Ts s
Fig. 4.10 La ecuación que resulta para S(s) cuando la entrada C(s) es un Escalón, debe ser desarrollada en fracciones parciales para poder aplicarle las tablas de transformadas inversas y así obtener la respuesta en el tiempo de S(t).
1 + Ts + T 2 s 2 − Ts − T 2 s 2 1 + Ts T 2s2 Ts (1 + Ts ) S (s) = + − = (1 + Ts )s 2 (1 + Ts )s 2 (1 + Ts )s 2 (1 + Ts )s 2
1 T2 S (s) = 2 + − Ts 1 + Ts s Aplicada la tabla de transformada inversa de Laplace a S(s) resulta S(t), la cual se evalúa.
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S(t) = t + T.e-t/T - T
Respuesta Estacionaria
10 9 8 7 6 5
T
4 3 2 1
1T
2T
3T
4T
5T
Fig. 4.11 4.3.3
Repuesta al Impulso.
C(t) = ζ(t)
C(t)
C(s) = £(C(t)) = 1 Tiempo S(s) = G1(s).C(s) C(s)
1 Ts + 1
S(s)
1 S (s) = .1 1 + Ts
Fig. 4.12 Al resolver la expresión que resulta de S(s) utilizando la tabla de transformada inversa de laplace resulta la siguiente ecuación de S(t), la cual se evalúa en el tiempo:
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1 1 −t / T S (t ) = δ −1 = .ε 1 Ts + T Respuesta Transitoria
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1T
2T
3T
4T
5T
Fig. 4.13
4.4
SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN
Los sistemas de Segundo Orden son aquellos que tienen ecuaciones diferenciales que las representan en funciones de transferencias como a continuación se muestra: C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
G1(s) Sistema de Segundo Orden
C(s)
e(s)
Wn 2 s (s + 2 ξ Wn )
S(s) = G1(s).C(s)
Fig. 4.14 Prof. Jesús Otero
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Wn 2 Wn 2 s (s + 2ξWn ) = Wn 2 s (s + 2ξWn ) + Wn 2 1+ .1 s (s + 2ξWn )
C(s)
C(s)
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
S(s) = G1(s).C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
Fig. 4.15 Con la finalidad de presentar un proceso industrial (Taladro de Perforación, Motor del Metro) y que permite observar un Sistema de Segundo Orden, junto con las diferentes partes que lo conforman físicamente el equipo, sus circuitos equivalentes los cuales junto con las ecuaciones del sistema permitirán obtener la función de transferencia, su alimentación eléctrica de armadura a través de un puente trifásico de SCR y la alimentación eléctrica de campo por un puente trifásico de diodos, y una carga mecánica con seguras perturbaciones. En las siguientes figuras se muestra el ejemplo clásico de todos los libros de control de un Sistema de Segundo Orden, la de un motor de corriente continúa con excitación independiente y carga mecánica con posibles perturbaciones. También se muestra la función de transferencia del motor eléctrico conjuntamente con su carga mecánica.
Fig. 4.16
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Wa(t)
Fig. 4.17-a
(4-20)mA
α
A B
Va(t)
C
C(s)
Va(s) A
e(s)
Armadura
Carga Mecánica
1 Ra + Las
1 f + Js
Ka.φc
Wa(s)
Ka.φc Campo
Fig. 4.17-b
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4.4.1
Lazo de Control de un Sistema de Segundo Orden
El lazo de control para un Sistema de Segundo Orden se muestra a continuación. PLC
VD(s)
e(s) Controlador
C(s) A
PID
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
Salida del Proceso
R(s) Transmisor
Fig. 4.18 El Controlador del lazo de control proporcionara una salida de (4-20)mA que alimentara al amplificador A, el cual alimentara al Sistema de Segundo Orden. Analogías de Interés
Rv
Rv: Resistencia Válvula
I(t)
Rp: Resistencia Proceso Rp
V
V = I(t).(Rv + Rp) I(t) = V/(Rv + Rp)
Fig. 4.19
Rv: Válvula de Control P
Rv F(t)
Rp: Resistencia Proceso P = F(t).(Rv + Rp)
Rp
F(t) = P/(Rv + Rp)
Fig. 4.20
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(4-20)mA
I/P
Flujo
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
Presión
S(s)
A
Fig. 4.21 Antes de considerar la salida del Sistema de Segundo Orden ante las señales Escalón, Rampa e Impulso que generara el controlador, se hace necesario considerar el denominador de la función de transferencia del proceso, para definir como este afecta las respuestas en el tiempo del lazo de control. C(s)
S(s) = G1(s).C(s)
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2 Fig. 4.22
Wn: Frecuencia Natural no Amortiguada. ζ : Relación de Amortiguamiento del Sistema.
(s
2
)
+ 2sξWn + Wn 2 = (s + Z1)(s + Z 2)
Donde: Z1 yZ 2 =
Z1, Z 2 =
b ± b 2 − 4ac 2a
2ξWn ±
a=1 b = 2 ζWn
c = Wn2
(2ξWn )2 − 4.1.Wn 2 2.1
=
(
)
2ξWn ± 4ξ 2Wn 2 − 4Wn 2 2ξWn ± 4Wn 2 ξ 2 − 1 = 2 2
2ξWn ± 2Wn ξ 2 − 1 Z1, Z 2 = = ξWn ± Wn ξ 2 − 1 2 Prof. Jesús Otero
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(s
2
)
)(
(
)
+ 2sξWn+ Wn2 = s + ξWn+ Wn ξ 2 −1 s + ξWn− Wn ξ 2 −1
Wd = Wn ξ 2 − 1 : Frecuencia Natural Amortiguada.
ξ
2
−1
Varias Consideraciones
0 1, para un Sistema de Segundo Orden generaron las siguientes respuestas:
• • •
Respuesta Transitoria Oscilatoria para ζ < 1 para ξ 2 − 1 . Respuesta Transitoria con Amortiguamiento Critico para ζ=1. Respuesta Transitoria Sobreamortiguado para ζ>1.
Con estas consideraciones se podrá evaluar el comportamiento del Sistema de Segundo Orden ante las entradas Escalón e Impulso que generan los controladores.
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4.4.2
Repuestas al Escalón Unitario C(t) = 1(t)
C(t)
C(s) = £(C(t)) = 1/s
1 Tiempo
C(s)
2
S(s)
Wn s + 2 sξWn + Wn 2 2
S(s) = G1(s).C(s)
S ( s) =
Wn 2 1 . 2 2 s + 2sξWn + Wn s
Fig. 4.23 Es necesario aplicar las fracciones parciales a la ecuación de S(s) antes de aplicarle la tabla de transformadas inversas de Laplace para obtener S(t).
Wn 2 1 Wn 2 + 2 sξWn + s 2 − 2 sξWn − s 2 1 S (s) = 2 . = . s s + 2 sξWn + Wn 2 s s 2 + 2 sξWn + Wn 2
Wn 2 + 2sξWn + s 2 1 2sξWn + s 2 1 S ( s) = 2 . − . s + 2sξWn + Wn 2 s s 2 + 2 sξWn + Wn 2 s
ξsWn+ s 2 ξWns 1 1 1 − S (s) = − 2 . . s s + 2sξWn + Wn2 s s 2 + 2sξWn + Wn2 s Aplicando las tablas de transformadas inversas a la última expresión de S(s) resulta S(t) la cual se muestra a continuación:
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ξ S (t ) = 1 − ε −ξWnt. cosWdt + senWdt 1− ξ Obtenida la ecuación para S(t) para cuando ζ < 1 para ξ 2 − 1 , conjuntamente para los valores de S(t) para cuando ζ=1 y ζ>1, se podrá graficar los valores de S(t) en el tiempo y así observar respuestas Subamortiguadas, Amortiguamiento Critico y Sobreamortiguada a partir de los valores que asuma ζ. Estas familias de curvas se muestran en la siguiente figura:
Respuesta Transitoria 2,0
S(t)
ζ =0 1,8
ζ =0,1
1,6
ζ =0,2
1,4
ζ =0,3 ζ =0,4
1,2 1,0 0,8 0,6
ζ =2
0,4 0,2
ζ =1
W nt
Fig. 4.24 La observación de las curvas de S(t) para diferentes valores de Relación de Amortiguamiento permite definir las siguientes consideraciones:
•
Los Sistemas de Segundo Orden que tengan la misma Relación de Amortiguamiento ζ, tendrán el mismo sobre impulso y el mismo diagrama oscilatorio, indistintamente la Frecuencia Natural Wn que tengan. Prof. Jesús Otero
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• •
4.4.3
• • •
Los sistemas subamartiguados con Relación de Amortiguamiento 0 < ζ < 0,8, tienen respuestas mas rápidas que los de Amortiguamiento Critico y los Sobreamortiguados. Un sistema sobreamortiguado siempre es lento en responder ante cualquier entrada.
Especificaciones de Respuesta Transitoria Los sistemas que pueden acumular energía no pueden responder instantáneamente y por ello presentan respuestas transitorias siempre que se les somete a cambios de entrada o ha perturbaciones. Frecuentemente, las características de funcionamiento de un sistema de control son especificadas en términos de la Respuesta Transitoria ante una entrada Escalón. Las Respuestas Transitorias de un sistema de control real frecuentemente presentan oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un Estado Estacionario.
Ante estas consideraciones, resulta adecuado al observar la respuesta transitoria de un Sistema de Segundo Orden subamortiguado para definir los diferentes intervalos de tiempo y los sobre impulsos de la variable, tal como se muestra en la siguiente figura. S(t)
2,0 1,8 1,6 1,4
Mp
1,2 1,0 0,8 0,6
td 0,4 0,2
W nt
tr tp ts
Fig. 4.25 Prof. Jesús Otero
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Donde: td: Tiempo de Retardo. tr: Tiempo de Crecimiento. tp: Tiempo de Pico. ts: Tiempo de Establecimiento. Mp: Sobre Impulso Máximo. Las especificaciones en el dominio del tiempo antes identificadas, son importantes dado que dan las referencias en el tiempo que tiene un Sistema de Segundo Orden para actuar los sistemas de control y como estos deben enfrentar estas respuestas naturales del sistema para corregirlos a través de la entonación en los lazos de control. Es deseable que la respuesta transitoria de un Sistema de Segundo Orden sea suficientemente rápida y este suficientemente amortiguada. Para que el Sistema de Segundo Orden pueda tener una Respuesta Transitoria deseable, es necesario tener una Relación de Amortiguamiento entre 0,4 < ζ < 0,8. Valores pequeños de la Relación de Amortiguamiento ζ < 0,4, dan respuestas con excesivo sobre impulso en la respuesta transitoria y los Sistemas de Segundo Orden con un valor grande de la Relación de Amortiguamiento ζ > 0,8, el sistema responde muy lento. 4.4.4
Repuestas al Impulso Unitario C(t) = ς(t)
C(t)
C(s) = £(C(t)) = 1
1 Tiempo
C(s)
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
S(s) = G1(s).C(s)
S(s)
S ( s) =
Wn 2 .1 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
Wn 2 Wn 2 S ( s) = 2 = s + 2sξWn + Wn 2 s + ξWn + Wn ξ 2 − 1 s + ξWn − Wn ξ 2 − 1
)(
(
)
Fig. 4.26 Prof. Jesús Otero
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Donde se tienen las mismas consideraciones para
ξ 2 −1 .
Wd = Wn ξ 2 − 1 : Frecuencia Natural Amortiguada.
ξ
2
−1
Varias Consideraciones
• • •
0 1, para un Sistema de Segundo Orden generaron las siguientes respuestas:
• • •
Respuesta Transitoria Oscilatoria para ζ < 1 para ξ 2 − 1 . Respuesta Transitoria con Amortiguamiento Critico para ζ=1. Respuesta Transitoria Sobreamortiguado para ζ>1.
Aplicando la tabla de Transformada inversa de Laplace para obtener el valor de S(t) a partir de S(s) resulta:
S (t) =
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Wn
ξ −1 2
(
ε −ξWntsenWn ξ 2 − 1t
)
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Con todas las consideraciones anteriores, se grafican las curvas en el tiempo de S(t) como respuestas a la entrada de un Impulso Unitario a un Sistema de Segundo Orden, tal como se muestra en la siguiente figura S(t)
1,0 0,8
ζ =0 ζ =0,1
0,6
ζ =0,3 ζ =0,5
0,4
ζ =0,3
0,2
ζ =1
00 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
Fig. 4.27 De la figura anterior se puede apreciar una familia de curvas para S(t) teniendo como entrada un Impulso Unitario para un Sistema de Segundo Orden para diferentes valores de de la Relación de Amortiguamiento ζ. Para el amortiguamiento critico o sobreamortiguado donde ζ ≥ 1, la salida S(t) es positiva y para los valores de 0 < ζ< 1 la señal de S(t) es subamortiguada y toma valores positivos y negativos en su régimen transitorio. 4.4.5
Acciones de Control PID sobre el Sistema de Segundo Orden
En las siguientes figuras se podrá observar las acciones básicas de control PID en los términos usuales a como deberían actuar los controladores: Proporcional, ProporcionalIntegrativo, Proporcional-Derivativo.
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PLC VD(s)
C(s)
e(s) Controlador PID
2
Wn s + 2 sξWn + Wn 2
A
Salida del Proceso
2
R(s) Transmisor
Fig. 4.28 PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
Retroalimentación
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
de (t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td T dt i Integrativa Proporcional Derivativa
Fig. 4.29 Acción de Control Proporcional PLC VD(s)
e(s)
C(s)
Kp
A
Wn 2 s 2 + 2 sξWn + Wn 2
R(s) Transmisor
Fig. 4.30
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Acción de Control Proporcional-Integrativa PLC VD(s)
e(s)
Kp
Tis + 1 Tis
C(s)
2
A
Wn s + 2 sξWn + Wn 2
Salida del Proceso
2
R(s) Transmisor
Fig. 4.31 Acción de Control Proporcional-Derivativa PLC VD(s)
e(s)
Kp
1+ Tds
C(s)
2
A
Wn s + 2 sξWn + Wn 2
Salida del Proceso
2
R(s) Transmisor
Fig. 4.32
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5
ENTONACIÓN DE LAZOS DE CONTROL
Para dar inicio a la entonación de lazos de control de una sola variable y de lazos de control en cascada, se considerarán varios ejemplos que permitirán el estudio de diferentes lazos de control de las variables operacionales nivel, presión, temperatura y caudal, en aplicaciones usuales en las instalaciones petroleras. Inicialmente se mostraran aplicaciones con lazos de control de una sola variable operacional y luego en el capítulo 5 tomaremos algunos ejemplos de lazos de control en cascada.
5.1
LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN
En el siguiente esquemático Proceso-Instrumentos se observa un lazo de control de presión en un separador liquido-gas.
Fig. 5.1 El lazo de control esta conformado el Transmisor (PT-01), el Controlador (PIC-01), el Convertidor I/P (PY-01) y el elemento final de control. El transmisor esta conectado directamente en el proceso industrial y tiene como entrada la variable operacional (en este caso, presión) a la cual transmitirá una señal eléctrica hasta el controlador. Esta señal eléctrica será directamente proporcional a la magnitud de la variable
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operacional. Este transmisor de presión podrá ser calibrado a las especificaciones del proceso industrial. El controlador podrá ser un control dedicado (un equipo electrónico con una aplicación específica de controlar un lazo), o también a través de un PLC donde el controlador será un bloque de aplicación PID del programa que corre el PLC. Indistintamente de cual sea el controlador, en este se definirá el valor deseado (set-point) de la presión de trabajo en el separador, así como, se asignaran los valores para entonar el lazo de control ha saber: la ganancia (Kp), el ajuste integrativo (Ti) y el ajuste derivativo (Td). En el lazo de control el convertidor I/P convierte la señal eléctrica de 4–20mA que tiene como salida el controlador electrónico en una señal neumática de 3-15PSI con la cual se posiciona el elemento final de control, y en el elemento final de control (válvula de control) se regulará la apertura de la misma en proporción a la magnitud de la señal neumática de 315PSI que suministra convertidor I/P. Otro ejemplo de un lazo de control de presión, es la del control de presión de trabajo del separador trifásico que tiene como alimentación el producto condensado de la salida de tope de una torre de destilación.
Fig. 5.2 En ambos casos, los lazos de control de presión estarán conformados por el Transmisor (PT-01), el Controlador (PIC-01), el Convertidor I/P (PY-01) y el elemento final de control. Igualmente en ambos casos será atención del controlador: • Recibir la asignación del valor deseado o set-point. Prof. Jesús Otero
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• • • •
Recibir la señal de realimentación del transmisor de presión. Grabar la asignación de la magnitud de sensibilidad KP. Grabar las asignación de la magnitud del ajuste integrativo Ti. Grabar la asignación de la magnitud del ajuste derivativo Td.
Las únicas diferencias en ambos lazos de control estarán en la función de transferencia del separador liquido-gas y en la función de transferencia del tope de una torre de destilación. Al tener funciones de transferencias diferentes, de seguro que los tiempos de las respuestas de los procesos separador y tope de torre de destilación serán diferentes y con ello las entonaciones de los lazos de control (definición del set-point, Kp, Ti, Td) de ambos lazos de control serán diferentes. En ambos lazos de control se tendrá el siguiente modelo matemático:
PIC 01
Función Transferencia Proceso PD(s)
e(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
RT(s)
H2(s)
H3(s)
H4(s)
Retroalimentación (PT-01)
Fig. 5.3 Donde: PD(s): Presión Deseada (set-point). RP(s): Realimentación de Presión desde el transmisor. e(s): Señal de error = PD(s) – RP(s)
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El modelo matemático para ambos lazos de control en la atención del controlador, transmisor, convertidor y elemento final de control será el mismo, y las diferencias estarán en las funciones de transferencias correspondientes al separador liquido-gas y al tope de la torre de destilación. La función de los controladores será la misma para ambos lazos de control, entendiéndose que al tener ambos procesos, funciones de transferencias diferentes, tendrán tiempos de respuestas diferentes y con ello entonaciones de los lazos de control diferentes, es decir cada lazo tendrá sus valores específicos de ganancia (Kp), ajuste integrativo (Ti) y ajuste derivativo (Td). Los controladores reciben la señal de realimentación desde los transmisores y generan la señal de error e(s) al calcular la diferencia entre el valor deseado o set-point y el valor de la realimentación. A la señal de error calculada se le ejecuta las acciones de control Proporcional, Integrativa y Derivativa y una vez memorizada este valor calculado se convierte en la señal de control que alimentará al convertidor I/P, quien generará la señal neumática de 3-15PSI que regulará la apertura de la válvula de control. Estas aplicaciones del controlador se muestran en la siguiente figura: PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
Retroalimentación
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
de(t) 1 M(t) = Kp ⋅ e(t) + ∫ e(t)dt +Td Ti dt Integrativa Proporcional Derivativa
Fig. 5.4
5.2
LAZO DE CONTROL DE NIVEL
En los siguientes esquemáticos Procesos-Instrumentos se observan dos lazos de control de nivel; el primero es un lazo de control de nivel en un separador liquido-gas, y el siguiente es un lazo de control de nivel en el fondo de una torre de destilación.
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Fig. 5.5-a y 5.5-b En ambos lazos de control, los elementos que los conforman son los mismos: transmisor, controlador, convertidor I/P y válvula de control, tanto en el separador bifásico, como en el fondo de la torre. Igualmente en ambos casos será atención de los controladores: Recibir la asignación del set-point (valor deseado). Recibir la señal de realimentación que proporciona el transmisor. Grabar la asignación de la magnitud de sensibilidad KP. Grabar la asignación de la magnitud del ajuste integrativo Ti. Grabar la asignación de la magnitud del ajuste derivativo Td. La única diferencia entre estos lazos de control estará en la función de transferencia del nivel en el separador liquido-gas y la función de transferencia del nivel en el fondo de la torre de destilación. Al tener funciones de transferencias diferentes, de seguro que los tiempos de respuesta de los procesos separador y fondo de torre de destilación serán diferentes y con ello las entonaciones de los lazos de control (definición del set-point, Kp, Ti, Td) de ambos lazos de control serán diferentes. • • • • •
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5.3
LAZO DE CONTROL DE CAUDAL
En los siguientes esquemáticos Procesos-Instrumentos se observan dos lazos de control de caudal: un lazo de control que regula la alimentación de flujo correspondiente a una bandeja de la torre y otro lazo de control de caudal que regula la salida de producto final de tope en un separador trifásico.
Fig. 5.6-a y 5.6-b En ambos lazos de control los elementos que los conforman son los mismos: transmisor, controlador, convertidor I/P y válvula de control, tanto en la alimentación de la torre de destilación, como la salida de producto final de tope en un separador trifásico. En ambos casos será atención de los controladores: • Recibir la asignación del set-point (valor deseado). • Recibir la señal de realimentación que proporciona el transmisor. • Grabar la asignación de la magnitud de sensibilidad KP. Prof. Jesús Otero
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• Grabar la asignación de la magnitud del ajuste integrativo Ti. • Grabar la asignación de la magnitud del ajuste derivativo Td.
La única diferencia entre estos lazos de control estará en la función de transferencia de la alimentación de la torre de destilación y la función de transferencia de la salida de producto final de tope en un separador trifásico. Al tener funciones de transferencias diferentes, de seguro que los tiempos de respuestas de cada uno de los procesos serán diferentes y con ello las entonaciones de los lazos de control (definición set-point, Kp, Ti, Td) de ambos lazos de control serán diferentes.
5.4
LAZO DE CONTROL DE TEMPERATURA
PROCESO INDUSTRIAL
TY 01
TT 01
TIC 01
Fig. 5.7-a Del análisis de todos los lazos de control reseñados: presión, nivel caudal y temperatura, se puede comprobar que los instrumentos que conforman los lazos de control en todas las variables operacionales son los mismos, ha saber: • • • •
Transmisor. Controlador. Convertidor I/P. Válvula de Control.
Al estar conformados los lazos de control de las diferentes variables operacionales por los mismos instrumentos, así como, ejecutar las mismas acciones de control PID a la señal de error de cada una de las variables operacionales, se podrá considerar que el modelo matemático de todos los controladores, transmisores, convertidores y elementos finales de control indistintamente de la variable operacional siempre será el mismo, quedando las diferencias de los lazos de control en las funciones de transferencias de cada proceso y cada variable operacional. Dada que cada proceso y cada variable operacional tienen funciones de Prof. Jesús Otero
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transferencias diferentes y tiempos de respuestas diferentes, esto conllevará a que las entonaciones de los lazos de control para cada variable operacional y para cada proceso serán entonaciones muy especificas para cada caso. El modelo matemático común para cada uno de los controladores de los lazos de control se muestra en la siguiente figura: PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
Retroalimentación
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
Fig. 4.8-a
de (t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td Ti dt Integrativa Proporcional Derivativa
Fig. 5.8-b La función de transferencia del proceso industrial siempre será la misma, indistintamente si la acción de control que sobre ella se aplica es solamente proporcional, proporcionalintegrativa, proporcional-derivativa, o la acción conjunta proporcional-integrativa-derivativa.
5.5
ENTONACIÓN DEL LAZO DE CONTROL
Una buena entonación del lazo de control se consigue cuando se asignan los valores adecuados para los términos de la Ganancia Kp, del ajuste integrativo Ti y del ajuste derivativo Td. Para visualizar el comportamiento de un lazo de control y observar como puede comportarse la variable operacional ante diferentes valores de la entonación del lazo de control se muestra como ejemplo un lazo de control de nivel en un separador liquido-gas.
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Fig. 5.9 Para este ejemplo, el valor deseado o set-point del nivel es de 50% en el separador y será un valor constante en el tiempo. En el ejemplo se observa el comportamiento de la variable operacional, Nivel, a lo largo del tiempo bajo tres condiciones diferentes de la entonación del mismo lazo de control. Se puede observar el comportamiento de un lazo bien entonado donde la variable operacional esta siempre muy próxima al set-point. Se observa también un comportamiento no muy estable en el tiempo de la variable operacional para un lazo de control mal entonado. Y por último, se observa un comportamiento errático de la variable operacional a lo largo del tiempo para un lazo de control pésimamente entonado. En los tres casos el transmisor, el controlador, el convertidor I/P y la válvula de control son los mismos. El comportamiento depende de la adecuada definición de la sensibilidad Kp, el ajuste integrativo de las repeticiones por minutos Ti y el ajuste derivativo del tiempo Td lo que hará un comportamiento ideal o un comportamiento muy malo. La atención de las acciones de control Proporcional, Integrativo y Derivativo a la señal de error del lazo de control del ejemplo anterior se puede modelar de la siguiente manera: Controlador 1 Ti
VD(s)
e(s)
R(s)
Función Transferencia del Proceso Industrial
∫ e(t )dt M(s)
Kp
A(s) = A(s)+M(s) Td
de(t ) dt
F1(s)
F2(s)
F3(s)
N(s)
Realimentación Transmisor
Fig. 5.10 Prof. Jesús Otero
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87
VD(s): Valor deseado (set-point). R(s): Realimentación que viene a través de del transmisor. e(s): Señal de error. e(s) = Vd(s) - R(s) 5.5.1
Acción Proporcional
En la siguiente figura se muestra un lazo de control con acción Proporcional. Controlador Vd(s)
e(s)
Kp
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Función Transferencia del Proceso Industrial F1(s)
F2(s)
F3(s)
R(s) F4(s) Realimentación
Fig. 5.11 Con esta acción de control se busca asignar la banda de trabajo en la cual se trasladará o moverá la magnitud de la variable operacional en el tiempo. En el ejemplo de la figura 4.9 donde se observa el comportamiento de la variable operacional Nivel en el separador liquidogas, la banda proporcional es, las líneas punteadas que están uniformemente trazadas por encima y por debajo del set-point. Para lazos de control con asignaciones de la Banda Proporcional adecuadas el comportamiento de la variable operacional en el tiempo se moverá entre los límites que define la Banda Proporcional. Por otra parte es importante tener presente que para lazos de control con asignaciones de la Banda Proporcional muy estrechos y con ello valores de la Ganancia (Kp) muy altos conllevan a lazos de control inestables que trabajaran incluso en forma hasta erráticas indistintamente de los valores que puedan tener los ajustes Integrativos y Derivativos. Esto se analizara posteriormente. Cuando se ejecuta un lazo de control solamente con acción proporcional, el tiempo de respuesta que tarda un cambio en la salida del controlador para reflejarse en un cambio de la variable controlada quedará supeditada al tiempo de respuesta del proceso industrial, es decir, una vez hecho el cambio de la salida del controlador producto de la atención Proporcional de la señal de error, se reflejara esta modificación hecha en la válvula de control como variaciones de la variable operacional controlada en un tiempo que solamente depende de la función de transferencia del proceso industrial. En los lazos de control puramente proporcional entre un cambio en la salida del controlador para modificar la apertura de la válvula de control, y observar como este se refleja en la salida de la variable operacional habrá que esperar un lapso de tiempo. Este tiempo de respuesta depende del proceso industrial, es por ello que diferentes procesos industriales, así como diferentes variables operacionales, tendrán tiempos de respuestas diferentes para Prof. Jesús Otero
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que se refleje en el comportamiento de la variable operacional los cambios que produjo la salida del controlador. De forma experimental se puede medir el tiempo del lapso que transcurre en que se genera un cambio en la salida del controlador y cuanto transcurre para que este se refleje como cambios en la variable operacional. Esto permite calcular el tiempo de respuesta de forma experimental de la función de transferencia del proceso industrial. Calculo de la Ganancia (Kp) La salida del controlador estará comprendida entre 4-20 mA, es por ello que en la entonación de la acción proporcional, el valor que se le ajusta a la sensibilidad (KP) no puede ser muy alto dado que ante señales de error bajos multiplicado por valores de KP alto conllevaran a que el controlador tenga como única salida +00=20 mA y el -00= 4mA. Acción Proporcional: M(s) = Kp. e(s) e(s) = Vd(s) – R(s) Para valores de Kp muy elevados se tendrán salidas del controlador que buscaran tomar los máximos valores de salida, es decir 20mA o 4mA y con ello buscar abrir toda la válvula de control o cerrar toda la válvula de control, dado que por mínima que sea la señal de error al multiplicarse por un valor elevado de Kp generara un valor alto de M(s) = Kp.e(s). Estas aperturas o cierres totales del elemento final de control conllevaran a comportamientos tan erráticos de la variable controlada que puede asumir valores que incluso se saldrán del rango que se asignó con la BandaProporcional. Esto debe generar como conclusión que no se deben seleccionar rangos de Banda Proporcional muy estrechos. Esta condición no generara ningún control y por el contrario obtendrá una gran perturbación originada por el propio sistema de control. A continuación se presenta la formula que permite calcular el valor de la Ganancia Kp, así como, en la siguiente figura se muestra el ejemplo del comportamiento en el tiempo de la variable operacional Nivel moviéndose entre los rangos que define la Banda Proporcional.
Kp =
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100 Banda Proporcional
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Fig. 5.12 Una banda proporcional muy estrecha conlleva a tener valores de Kp elevados y esto puede permitir que la acción de control pueda alcanzar sus valores extremos de +00=20mA o – 00=4mA, indistintamente que la acción de control sea únicamente Proporcional o acción de control PID. Será adecuado tomar una Banda Proporcional que no sea muy estrecha, dado que al tener valores de Kp altos, posibilitaría el tener un control inestable.
Conclusiones Se debe entonar el lazo de control teniendo bandas proporcionales que no deban ser muy estrechas y así evitar tener valores de Kp elevados. Valores de Kp elevados generara un sistema de control inestable, dado que a pequeños cambios en la señal de error e(s), puede generar salidas del controlador que buscan alcanzar los valores extremos 4mA o 20mA. Un proceso controlado únicamente en forma proporcional tendrá un tiempo de respuesta que dependa únicamente del proceso. Este tiempo de respuesta será adecuado para calcular en forma experimental los ajuste integrativos, es decir este tiempo nos proporcionará criterios para definir la repeticiones por minuto del ajuste integrativo
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90
5.5.2
Ajuste Proporcional-Integrativo
Señal de error e(s) CONSTANTE e(s): Señal de error e(s) = VD(s) – R(s) = Cte VD(s): Valor deseado (set-point) R(s): Realimentación desde el Transmisor La acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo que calculan y ejecutan los controladores en los lazos de control, viene dada por el siguiente modelo y la siguiente ecuación: VD(s)
e(s)
PID
M(s)
R(s)
A(s) = A(s)+M(s)
4-20mA
Proceso Industrial
Realimentación
Fig. 5.13 PID VD(s)
e(s)
L M (t ) = K p
Retroalimentación
de(t ) 1 ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
Fig. 5.14
de(t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td T dt i Cuando la señal de error es constante e(s)=e(K)= CONSTANTE, en la acción de control PID, actúan únicamente la acción de control Proporcional–Integrativo, a partir de las ecuación general de M(t) que es la salida de la acción de control PID de la señal de error, se puede observar la respuesta PI. E(t) = Constante = e(k): 0
1 de(t ) M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td T dt i Prof. Jesús Otero
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Se puede sacar factor común e(t)=e(K)= CONSTANTE de la expresión anterior:
M (t )
e(k ) dt = K p e ( k ) + ∫ T i 1 dt = K p ⋅ e ( k ) ⋅ 1 + ∫ T i t = K p ⋅ e ( k ) ⋅ 1 + Ti
Donde Ti (ajuste integrativo) es el periodo de la señal y define el tiempo que tendrá que transcurrir entre cada uno de los incrementos que como cambios habrán en la variable t, para que asuma los valores de 0, 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. Ti: Se entonara a razón de Tiempo referidos según los controladores en fracciones de minuto o periodo en segundos, según la necesidad de la entonación. La acción integrativa busca forzar una modificación de la variable operacional controlada en un tiempo menor o mucho menor al tiempo de respuesta si la acción de control fuera puramente proporcional. Para ello la acción integrativa va cambiando los valores de t en: 0, 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. Estos cambios van modificando los valores de M(t) y con ello va modificando gradualmente la salida del controlador mientras se mantenga constante la señal de error e(s). Las modificaciones a la salida del controlador modifican la posición de la válvula de control y estas modificaciones deben cambiar la magnitud de la variable operacional. El Ajuste Integrativo que será el periodo de la señal, definirá el intervalo de tiempo de espera que transcurrirá entre cada incremento del valor de t. Como ejemplo se tendrán las siguientes consideraciones: T proceso
Ajuste integrativo
5 seg.
Debe modificar la señal de control varias veces antes que transcurran los 5 Seg. Ti = 0,01 minuto
20 seg.
Se debe modificar la señal de control varias veces antes que transcurran los 20 Seg. Ti= 0,05 minuto
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5.5.3
30 seg.
Se debe modificar la señal de control varias veces antes que transcurran los 2 Seg. Ti = 0,15 minuto
60 seg.
Se debe modificar la señal de control varias veces antes que transcurran los 45 Seg. Ti = 0,3 minuto
Acción Proporcional - Derivativo
Señal de error e(s): PRESENTA UN CAMBIO DE VALOR e(s): Señal de Error e(s) = VD(s)–R(s) = INSTANTE QUE PRESENTA CAMBIOS VD(s): Valor deseada (set-point). R(s): Realimentación desde el Transmisor. Cada vez que la magnitud de la variable operacional cambie y con ello la magnitud de la señal de error e(s) = VD(s) – R(s) actuará la acción de control Proporcional-Derivativa. Esto se puede observar a partir del análisis de la ecuación general de M(t) que es la salida de la acción de control PID de la señal de error, la respuesta es PD para cuando e(s) sufre cambios. e(S) = VD(s) – R(s) = TIENE UN CAMBIO DE VALOR 0
de (t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e (t ) + ∫ e (t ) dt + Td Ti dt Cada vez que la magnitud de la variable operacional tiene cambios no actúa la acción de control Integrativa, quedando en las acciones de control Proporcional-Derivativa la atención de la señal de error e(s) en ese instante. Con estas consideraciones queda el valor de M(t) de la siguiente forma:
de (t ) M (t ) = K p e (t ) + T d ⋅ dt En la práctica la variable operacional es dinámica y por ello el valor real cambia con cierta regularidad. Cada vez que existe un cambio en la señal de error e(s) se ejecuta la acción de control Proporcional-Derivativa que busca actuar para corregir el error de la magnitud de la variable operacional por adelanto, es decir, se tendrá a la salida del controlador una señal que por adelanto de tiempo, posiciona a la válvula de control a la posible magnitud que tomara la variable operacional en el futuro. Un análisis de la ecuación de M(t), así como un Prof. Jesús Otero
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análisis grafico del comportamiento de la variable operacional cada vez que ocurre un cambio en la señal de error permitirá una mejor comprensión de la acción ProporcionalDerivativa. Se toma como ejemplo el comportamiento dinámico de la variable operacional Nivel.
Fig. 5.15 De la observación de la variable operacional Nivel, en el tiempo se podrá considerar que cada vez que ocurre un cambio en la magnitud de la variable ocurre un cambio de la señal de error y con ello actúa la acción de control Proporcional-Derivativa quedando la señal:
de(t ) M (t ) = K p e(t ) + Td ⋅ dt Esta expresión de M (t) se podrá evaluar como la ecuación de una recta a partir del momento que ocurre el cambio:
Y = m ⋅ X + b = Td
de(t ) + e(t 0 ) dt
Donde: m = de(t)/dt X = Td (evaluado en una magnitud de tiempo por adelanto) B = e(to) (valor de la señal de error justo antes del cambio) Con estas consideraciones de la ecuación de la recta Y = m.X + b, se evalúa la misma por adelanto en el tiempo Td cada vez que ocurra un cambio en la señal de error. En la siguiente figura se busca mostrar en forma grafica la evaluación de la recta como la acción de control Proporcional-Derivativa, donde la pendiente m = de(t)/dt lo proporciona el controlador; el tiempo de adelanto Td lo asignara el operador. No será necesario que transcurra el tiempo para que la variable operacional alcance el valor no deseado. Se calcula el valor de la recta estimando por adelantado el tiempo (Td) que habrá que transcurrir para que esa irregularidad ocurra y el controlador asume como salida esa consideración corregida por adelanto y con ello evita que este valor no deseado pueda ser alcanzado en el futuro. Prof. Jesús Otero
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Y= mX+b X = Td b = e(to) m = de(t)/dt
b
Valor de la Variable Operacional NO DESEADA
Set Point
Td
Fig. 5.16 Aprovechando la grafica, se podrá observar como se proyecta el calculo que tendría la ecuación Y=mX+b transcurrido el tiempo Td, el resultado se proyecta como un Impulso de la señal justo en el punto donde se inicia la recta. Este valor es dado por adelanto, por lo que se podrá concluir que en la acción derivativa se proyecta el valor calculado en un tiempo futuro Td y el valor es proyectado en un impulso en el origen de la recta. Conclusiónes La entonación PID implica definir los parámetros de: Kp: sensibilidad o Ganancia. Ti: Ajuste Integrativo, es el periodo de la señal y se da en repeticiones por minutos. Td: Ajuste Derivativo y se da en segundo. Para valores muy altos en cualquiera de los tres parámetros generan INESTABILIDAD al lazo de control Para realizar entonaciones en forma experimental se recomienda: • Entonación únicamente proporcional con una banda no muy estrecha. • Medir el tiempo de respuesta del proceso industrial. • Ajustar el valor integrativo que permita hacer 4 –10mA correcciones de la salida enmarcada en el tiempo del proceso. • Ajuste del Td.
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6
APLICACIONES EN INSTALACIONES PETROLERAS
6.1
CONTROL DE TEMPERATURA EN HORNOS
El control de temperatura del horno se consigue a través del lazo de control que buscan regular el combustible que alimenta los diferentes quemadores que se encuentran en la sección de radiación. Esto se puede observar en el lazo de control de temperatura que se muestra en la siguiente grafica.
PROCESO INDUSTRIAL
TY 01
TT 01
TIC 01
Fig. 6.1 Prof. Jesús Otero
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De la grafica anterior se podrá definir: • Existe un Lazo de Control de Temperatura que estará conformado por: el Transmisor
(TT-01), el Controlador Electrónico (TIC-01), el convertidor Corriente-Presión (TY-01) y la válvula de control. • El lazo de control permite regular el combustible que alimenta los quemadores del horno y con ello modificar o corregir la temperatura del horno para sastifacer los requerimientos del proceso industrial; es decir, se ajusta la temperatura del horno de manera que se pueda alcanzar la temperatura deseada a los requerimientos operacionales del proceso industrial. • El transmisor (TT-01) estará conectado directamente en el lugar del proceso industrial donde se quiere alcanzar la temperatura deseada, su función es enviar una señal eléctrica hasta el controlador electrónico (TIC-01), y donde la magnitud de la señal eléctrica será directamente proporcional a la magnitud de la temperatura donde esta conectado el transmisor. • El controlador electrónico (TIC-01) ejecuta las siguientes funciones: 1. Recibir del operador, el valor deseado de la temperatura (Set point). 2. Recibir la señal de realimentación que envía el transmisor (TT-01). 3. Calcular la señal de error e(s), que es la diferencia entre el valor deseado (Set
Point) y la señal de realimentación (TT-01). 4. Ejecutar la acción de control PID (Proporcional, Integrativo y Derivativo) a la señal
de error e(s). 5. Permitir que el operador realice la entonación del lazo de control al definir los
valores de: Kp (Sensibilidad), Ti (Ajuste Integrativo) y Td (Ajuste Derivativo). 6. Generar una señal eléctrica para alimentar al convertidor (I/P), quien a su vez
tendrá como salida una señal neumática comprendida entre 3-15PSI y que permitirá posicionar la válvula de control. • La válvula de control, es posicionada por la señal neumática que sale del convertidor
I/P, y con ello regula el suministro de combustible al horno. • El lazo de control de temperatura, permanentemente estará comparando la magnitud de
la temperatura real que como señal de realimentación proporciona el transmisor (TT-01) con el valor deseado o set point. El controlador electrónico (TIC-01) ejecutara la acción de control PID a la señal de error y tendrá como salida una señal eléctrica de control que estará actualizando permanentemente la posición de la válvula de control, de modo que el suministro de combustible del horno se corresponda para generar el calor que permita tener la temperatura deseada en el proceso industrial.
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PLC 1. Definir Set Point. TT 01
TIC 01
2. Entonar el lazo de control: - Kp (Ajuste de Sensibilidad). - Ti (Ajuste Integrativo). - Td (Ajuste Derivativo).
TIC 01
3. Generar señal eléctrica de control para alimentar al convertidor I/P.
TY 01
Fig. 6.2 La utilización principal de un horno en una refinería será la de proporcionar la fuente de calor necesaria para conseguir el fraccionamiento de los hidrocarburos en las torres de la refinería, el lazo de control en esta aplicación se muestra en la siguiente figura:
TT 0n
TT 01
TY 01
TIC 01
Combustible
Fig. 6.3 En la practica serán los expertos en procesos de refinación quienes definirán en que plato o bandeja de la torre se alimentara con los hidrocarburos que salen del horno, estos definirán la bandeja entre las tres alternativas que se muestran (dos en líneas punteadas y una en continua), de la misma manera serán los expertos en procesos quienes definirán cual será la realimentación del proceso; es decir, serán los expertos quienes definirán cual será la bandeja que utilizaran como referencia del valor deseado (Set Point). Las consideraciones Prof. Jesús Otero
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anteriores serán las que definirán si la realimentación se toma del transmisor (TT-01) asignado a una bandeja, o al transmisor (TT-0n) asignado en otra bandeja. Adicionalmente a las consideraciones anteriores, también se podrá observar en la siguiente figura, cual podría ser el comportamiento de la temperatura en el tiempo dependiendo de la entonación PID que se halla hecho al lazo de control.
Pésima Entonación
Temperatura o C 80
Mal Entonado 70 Set Point
60 50 Muy Bien Entonado
40 30 20 10
1
2
3
4
5 6 7 8 Tiempo (minutos)
9
10
11
12
Fig. 6.4 De la grafica anterior, los tres comportamientos que se observan de la temperatura es para el mismo lazo de control; es decir, es el mismo transmisor (TT-01), es el mismo controlador (TIC-01), es el mismo convertidor de corriente-presión (TY-01) y la misma válvula de control. Esta observación permite considerar que en los procesos industriales, la mala definición de los valores de Kp, Ti y Td que se asignan en la entonación PID del lazo de control conllevara al comportamiento en el tiempo de la variable operacional temperatura a que pueda tomar valores erráticos, una señal que su valor real no se corresponde con el valor deseado. El análisis a las tres graficas de la temperatura en el tiempo debe potenciar la necesidad de considerar como muy importante los valores que se asignen a Kp (Sensibilidad), Ti (Ajuste Integrativo), Td (Ajuste Derivativo) en la entonación del lazo de control. Dependerá casi exclusivamente de los valores asignados a Kp, Ti, y Td para que el lazo de control este bien entonado, o pésimamente entonado. Modelo Matemático del Lazo de Control El modelo matemático del lazo de control se muestra en la siguiente figura: Prof. Jesús Otero
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TIC 01
Función Transferencia Proceso Industrial
TD(s)
e(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
H2(s)
RT(s)
H3(s)
H4(s) Realimentación
(TT-01)
Fig. 6.5 Donde: TD(s): Valor Deseado de la Temperatura (Set Point). RT(s): Realimentación de Temperatura. e(s): Señal de Error e(s) = TD(s) – RT(s) e(s) = L (e(t)) Acción de Control PID
de (t ) 1 M (t ) = K p ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td T dt i Integrativa Proporcional Derivativa
La señal de error e(s) es calculada por el controlador electrónico y es la diferencia de lo que se quiere (Set Point) con lo que se tiene (Realimentación). Posteriormente el controlador ejecuta la acción Proporcional, Integrativa y Derivativa a la señal de error. El resultado del tratamiento PID de la señal de error es guardado en una memoria la cual una vez convertido este valor en una señal eléctrica (4-20 mA por ejemplo) sale del controlador hasta el convertidor Corriente-Presión quien se encargara finalmente de regular el suministro de combustible hacia los quemadores del Horno. En las siguientes graficas se muestra la acción del controlador, así como, el modelo de la acción de control PID que este ejecuta.
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PID set-point
e(s)
L M (t ) = K p
Retroalimentación
1 de(t ) ⋅ e(t ) + ∫ e(t )dt + Td Ti dt
M(s)
A(s) = A(s)+M(s)
Transmisor desde el proceso
Controlador 1 Ti
VD(s)
e(s)
R(s)
Función Transferencia del Proceso Industrial
∫ e(t )dt M(s)
Kp
A(s) = A(s)+M(s)
Td
de(t ) dt
F1(s)
F2(s)
F3(s)
N(s)
Realimentación Transmisor
Fig. 6.6 Lazo de Control en Cascada Temperatura-Caudal Se tienen los lazos de Control en cascada para conseguir que varias variables operacionales actúen sobre un único elemento final de control. El control en cascada tiene un lazo de control maestro y un lazo de control esclavo. En la atención del control de temperatura del horno, se tendrá una variable operacional maestra (Temperatura) y una variable operacional esclava (Caudal). En los controles de cascada la variable maestra tendrá la potestad de modificar las condiciones de trabajo de la variable esclava al corregirle el valor del set point. Es en el software (EL PROGRAMA) de los PLC (Controladores Lógicos Programables) donde se harán los arreglos que permiten a la variable maestra modificar el set-point de la variable esclava. En la siguiente figura se muestra el lazo de control en cascada Temperatura (Maestro) y Caudal (Esclavo) y donde este último lazo de control es quien regula el suministro de combustible del horno.
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101
TT 0n
TT 01 FIC 01
TIC 01
Esclav
FY 01
Maestro
FT 01 Combustible
Fig. 5.7 La variable operacional mas critica (Temperatura) es el maestro, dado que en este proceso industrial (Torre de Destilación, por ejemplo) las variaciones de temperatura en relación con el valor deseado conllevara que en la bandeja de la torre donde se tiene la realimentación cambiaran las condiciones operacionales (temperatura-presión) y con ello se modificaran las cantidades de componentes que cambiaran de fase liquida y fase gaseosa en esa bandeja. Es por ello que la cantidad de combustible que regula el lazo de control esclavo (Caudal) debe estar supeditado a mantener estable la temperatura de trabajo en la bandeja que es la referencia para el control. Se ajustara el caudal de combustible en el horno a los requerimientos de mantener la temperatura estable en la bandeja de la torre a su valor deseado como referencia. El arreglo de control en cascada permitirá la siguiente condición de control; si la temperatura en la bandeja de la torre es igual al valor deseado, solamente trabajara el lazo de control esclavo, el cual regulara el caudal como si no existiera la variable maestra, sin embargo, de existir variaciones en la temperatura esta generara como variable maestra una nueva respuesta que se encargara de modificar el set point de la variable operacional caudal. Esta acción de corregir la variable esclava conllevara que el lazo de control esclavo tendrá un nuevo set point de caudal y que se ajuste a los requerimientos de mantener estable la variable operacional maestra. Es dentro del software del PLC donde existe la corrección desde el controlador maestro (Temperatura TIC-01) hasta el controlador esclavo (Caudal FIC-01). Del lazo de control esclavo (que trabaja con un set point corregido) sale la señal eléctrica que alimentara al convertidor Corriente-Presión (FY-01) el cual tendrá como salida la señal neumática comprendida entre 3-15 PSI y que posicionara la válvula de control para regular el combustible que alimenta al horno.
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102
TIC 01
Maestro Realimentación (TT-01)
RT(s) E(s)
Acción de Control PID
CM(s) = Corrección del Maestro
A(s) = A(s)+M(s)
FD(s) FC(s) = FD(s) - CM(s)
Función Transferencia Proceso Industrial
FC(s) E(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
H2(s)
FT(s)
H3(s)
H4(s)
FIC 01
Esclavo Realimentación
(FT-01)
Fig. 6.8 Donde: TD(s): RT(s): CM(s) FD(s): FC(s) FT(s):
Temperatura deseada en la bandeja de la torre. Realimentación de temperatura por el transmisor de temperatura. Corrección del Maestro al set point del caudal. Flujo Deseado y definido desde el programa del PLC. Flujo Corregido y que es el set point de trabajo del lazo esclavo. Realimentación de caudal por el transmisor de caudal. FC(s) = FD(s) - CM(s)
En la atención del horno para mantener estable la temperatura en la bandeja de la torre, el controlador Maestro (Temperatura) tendrá un set point TD(s), también recibe la realimentación de temperatura RT(s) a través del transmisor de temperatura y con ello genera la señal de error e(s) de la temperatura y ejecutara la acción de control PID a la señal Prof. Jesús Otero
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de error de la temperatura. La señal de salida del controlador maestro CM(s) se sumara con el set point seleccionado de la variable esclava (EN EL SOFTWARE DEL PLC). La resultante de la adición de la salida de la variable maestra con el set point de la variable esclava (FC(s) = FD(s) - CM(s)) será la consigna de trabajo del lazo de control esclavo. Esto permitirá que ante las variaciones de la señal maestra se tendrán variaciones de la señal corregida FC(s). FC(s) estará teniendo modificaciones cada vez que existan variaciones en la temperatura de la bandeja de la torre, estas variaciones de la variable maestra hará modificaciones de la consigna de trabajo de la variable esclava y con ello las regulaciones de combustible del horno.
6.2
LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN DEL SEPARADOR TRIFÁSICO
El lazo de control de Presión de tope de la torre de destilación, esta implementado para la regulación de la salida de los gases en el separador trifásico de los productos que se mantuvieron en fase gaseosa una vez que pasaron por el condensador. Este lazo de Control busca mantener en forma estable la presión del tope de la torre y con ello la presión de trabajo de la torre de destilación; de modo que en el proceso de rectificación para definir la fase liquida o fase gaseosa de los componentes de los hidrocarburos en cada bandeja queden fundamentalmente en los cambios de temperatura que se darán en cada bandeja. Considerando idealmente las condiciones de trabajo de la torre de destilación estará trabajando a presión constante y serán los cambios de temperatura quienes definan las fases de los componentes en cada bandeja de la torre de destilación. El lazo de control de presión para el tope de la torre de destilación se puede observar en la siguiente figura. PIC 01
PY 01 PT 01
Fig. 6.10 Prof. Jesús Otero
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104
De la grafica anterior se podrá definir: • Existe un Lazo de Control de Presión que estará conformado por: el Transmisor (PT-
01), el Controlador Electrónico (PIC-01), el convertidor Corriente-Presión (PY-01) y la válvula de control. • El lazo de control permite regular la salida de los gases en el separador trifásico de los productos que se mantuvieron en fase gaseosa y con ello mantener constante la presión en el tope de la torre de destilación. • El transmisor (PT-01) estará conectado directamente en la parte superior del separador trifásico y/o a la salida del tope de la torre y su función es enviar una señal eléctrica hasta el controlador electrónico (PIC-01), y donde la magnitud de la señal eléctrica será directamente proporcional a la magnitud de la presión en el tope de la torre de destilación. • El controlador electrónico (PIC-01) ejecuta las siguientes funciones: 1. Recibir del operador, el valor deseado de la presión de tope. (Set point). 2. Recibir la señal de realimentación que envía el transmisor (PT-01). 3. Calcular la señal de error e(s), que es la diferencia entre el valor deseado (set-
point) y la señal de realimentación (PT-01). 4. Ejecutar la acción de control PID (Proporcional, Integrativo y Derivativo) a la
señal de error e(s). 5. Permitir que el operador realice la entonación del lazo de control al definir los
valores de: Kp (Sensibilidad), Ti (Ajuste Integrativo) y Td (Ajuste Derivativo). 6. Generar una señal eléctrica para alimentar al convertidor I/P (PY-01), quien a su vez tendrá como salida una señal neumática comprendida entre 3-15PSI y que permitirá posicionar la válvula de control. • La válvula de control, es posicionada por la señal neumática que sale del convertidor
I/P (PY-01) y con ello regula la salida de los componentes que están en fase gaseosa en el separador trifásico. • El lazo de control de Presión, permanentemente estará comparando la magnitud deseada (set point) de la presión de tope de la torre de destilación con la magnitud real de la presión que proporciona la realimentación del transmisor (PT-01). El controlador electrónico (PIC-01) ejecutara la acción de control PID a la señal de error y tendrá como salida una señal eléctrica de control que estará actualizando permanentemente la posición de la válvula de control, de modo que la salida de los componentes que están en fase gaseosa en el separador trifásico permitan mantener constante la presión en el tope de la torre de destilación. En la siguiente figura se muestra el lazo de control de presión de tope vista desde la conexión del PLC en la sala de control de las instalaciones petroleras.
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PLC 1. Definir Set Point. 2. Entonar el lazo de control: PT 01
PIC
• Kp (Ajuste de Sensibilidad). • Ti (Ajuste Integrativo). • Td (Ajuste Derivativo).
PIC
01
01
3. Generar señal eléctrica de control para alimentar al convertidor I/P.
PY 01
Fig. 6.11 De la observación de la siguiente grafica se pueden tener las siguientes consideraciones: los tres comportamientos que se observan de la presión de tope es para el mismo lazo de control; es decir, es el mismo transmisor (PT-01), es el mismo controlador (PIC-01), es el mismo convertidor de corriente-presión (PY-01) y la misma válvula de control. Esto permite considerar que en los procesos industriales, la mala definición de los valores de Kp, Ti y Td que se asignan en la entonación PID del lazo de control conllevaran al comportamiento en el tiempo de la variable presión a que pueda tomar valores erráticos, una señal que su valor real no se corresponde con el valor deseado. Dependerá casi exclusivamente de los valores asignados a Kp, Ti, y Td para que el lazo de control este bien entonado, o pésimamente entonado. El análisis a las tres graficas de presión de tope en el tiempo debe potenciar la necesidad de considerar como muy importante los valores que se asignen a Kp (Sensibilidad), Ti (Ajuste Integrativo), Td (Ajuste Derivativo) en la entonación del lazo de control.
80
Pésima entonación
Presión (PSI)
Mal Entonado
70 Set-point
60 50 40
Muy Bien Entonado
30 20 10 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Tiempo (s)
Fig. 6.12
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El modelo matemático del lazo de control de presión de tope será el mismo que el modelo matemático que se mostró en el lazo de control de caudal de alimentación y donde las diferencias radicaran en que cada lazo de control tendrá diferentes funciones de transferencias del proceso industrial, es decir habrá una función de transferencia para el proceso industrial en atención al caudal en la alimentación de la torre con las variables y equipos asociados a esa parte de las instalaciones y evidentemente habrá otra función de transferencia para el proceso industrial a la atención de la presión del tope de la torre con las variables y equipos asociados a esa parte de las instalaciones. La función de transferencia que atiende el modelo de los controladores y su conexión al proceso industrial a través de la regulación que hace a la válvula de control será análoga para todos los lazos de control.
6.3
LAZO DE CONTROL TEMPERATURA-CAUDAL (REFLUJO TORRE)
Para definir la temperatura de trabajo en el tope de la torre de destilación se inyecta a la ultima bandeja de la torre un flujo frió del producto final de tope (REFLUJO). A través del reflujo se define la temperatura del tope de la torre y con ello se establece la condición de trabajo de la sección de rectificación de la torre. Esta temperatura de tope que se consigue regulando la inyección del caudal del producto final de tope, será la referencia de la menor temperatura de la torre de destilación, a partir de esta referencia, se trabaja en la torre de destilación del tope al fondo, con valores de temperatura que se van incrementando en la medida que bajan las bandejas hasta el fondo de la torre de destilación. La integración del tope de la torre conjuntamente con los equipos asociados esta conformado por un condensador, un separador trifásico, una motobomba para retirar el producto final de tope, así como enviar el reflujo y los arreglos de instrumentación y control que permiten implementar los controles de: de temperatura de tope (reflujo), producto final de tope, nivel de productos pesados y presión. La integración del tope de la torre de destilación conjuntamente con los equipos y controles asociados para implementar el reflujo se muestra en la siguiente figura. En el tope de la torre de destilación los componentes que se mantuvieron en fase gaseosa salen del tope y al pasar por el condensador se enfriaran y por ello al ser descargados en el separador trifásico ante una nueva condición de trabajo Temperatura-Presión habrá componentes que se condensen y otros se mantendrán en fase gaseosa. Entre los componentes que se condensaron estarán el producto final de tope y el agua conjuntamente con otros componentes de hidrocarburos pesados. El producto final de tope que se condenso al enfriarse es succionado desde el fondo del separador trifásico por una motobomba cuya descarga se dividirá en dos corrientes, una para obtener el producto final de tope y la otra corriente para el reflujo.
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107
TCI 01
TT 01
FCI 01
FY 01
FT 01
Fig. 5.13 En este conjunto de instrumentos y controles para implementar el reflujo se hace necesario tener un lazo de control en cascada Temperatura (Variable Maestra) y el Caudal (Variable Esclava) que permita definir la temperatura de trabajo del tope de la torre, para ello de la descarga de la motobomba se tiene una toma que pasara por una válvula de control que regulara el flujo hacia el tope de la torre de tal manera que ingrese el producto final de tope frió para definir la temperatura de tope. La regulación de mayor o menor del caudal de reflujo se hará en la medida que se busque corregir la temperatura de tope, por ello para disminuir la temperatura en el tope se incrementa el caudal de reflujo y por el contrario para aumentar la temperatura en el tope se disminuye el caudal de reflujo. Este arreglo en cascada Temperatura-Caudal permitirán que estas dos variables definan la posición de la válvula de control. La variable operacional mas critica (Temperatura) es el maestro, dado que en el tope de la Torre de Destilación las variaciones de temperatura harán cambios de la condición de trabajo Temperatura-Caudal de la bandeja y con ello modificaría la cantidad de componentes que estarán en fase gaseosa o fase liquida en esa bandeja y con ello su reflejo hacia abajo en todas las otras bandejas de la torre de destilación. Es por ello que la cantidad de producto final de tope que regula el lazo de control esclavo (Caudal) debe estar supeditado a mantener estable la temperatura de trabajo en la bandeja que es la referencia para el control. Se ajustara el caudal del producto final de tope que se inyecta como reflujo a los requerimientos de mantener la temperatura estable en la bandeja de la torre a su valor deseado como referencia.
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108
El arreglo de control en cascada permitirá la siguiente condición de control; si la temperatura en el tope de la torre es igual al valor deseado, solamente trabajara el lazo de control esclavo, el cual regulara el caudal como si no existiera la variable maestra, sin embargo, de existir variaciones en la temperatura del tope de la torre de destilación esta generara como variable maestra una nueva respuesta corregida que se encargara de modificar el set point de la variable operacional caudal. Esta acción de corregir la variable esclava conllevara que el lazo de control esclavo tendrá un nuevo set point de caudal y que se ajuste a los requerimientos de mantener estable la variable operacional maestra. En la siguiente figura se muestran las conexiones vista desde del PLC del lazo de control en cascada Temperatura (Maestro) y Caudal (Esclavo), donde observan como los transmisores de temperatura y caudal (TT-01 y FT-01) transmiten sus señales eléctricas al mismo PLC. Es dentro del software del PLC donde existe la corrección desde el controlador maestro (Temperatura TIC-01) hasta el controlador esclavo (Caudal FIC-01). Del lazo de control esclavo (que trabaja con un set point corregido) sale la señal eléctrica que alimentara al convertidor Corriente-Presión (FY-01) el cual tendrá como salida la señal neumática comprendida entre 3-15 PSI y que posicionara la válvula de control para regular el producto final de tope que alimenta la bandeja. PLC
TT 01
TIC 01
FT 01
FIC 01
Correcciones de control a través del Software de los PLC
FY 01
Fig. 6.14 En la atención del Tope de la Torre de Destilación para mantener estable la temperatura en la bandeja, el controlador Maestro TIC-01 (Temperatura) tendrá un valor deseado (set point) TD(s), también recibe la realimentación de temperatura RT(s) a través del transmisor de temperatura TT-01 y con ello genera la señal de error e(s) de la temperatura y ejecutara la acción de control PID a la señal de error de la temperatura. La señal de salida del controlador maestro CM(s) se sumara con el valor deseado del caudal (set point) seleccionado de la variable esclava (EN EL SOFTWARE DEL PLC). La resultante Prof. Jesús Otero
Lab. Instrumentación y Control - mayo 2004
109
de la adición de la salida corregida de la variable maestra con el set point de la variable esclava (FC(s) = FD(s) - CM(s)) será la consigna de trabajo del lazo de control esclavo. Esto permitirá que ante las variaciones de temperatura que pudieran presentarse en el tope de la torre la señal maestra (Temperatura) generara variaciones de la señal corregida FC(s). FC(s) estará teniendo modificaciones cada vez que existan variaciones en la temperatura de la bandeja de la torre de destilación, estas variaciones de la variable maestra hará modificaciones de la consigna de trabajo de la variable esclava y con ello las regulaciones del flujo del producto final de tope que ingresa a la ultima bandeja para definir en esta su temperatura de trabajo. En la siguiente figura se muestra el modelo matemático del lazo de control en cascada Temperatura (Maestro) y Caudal (Esclavo) para el horno.
TIC 01
Maestro Realimentación (TT-01)
RT(s) TD(s)
e(s)
Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
CM(s) = Corrección Maestro
del
FD(s) FC(s) = FD(s) - CM(s)
FC(s) e(s)
Función Transferencia Proceso Industrial Acción de Control PID
A(s) = A(s)+M(s)
H1(s)
H2(s)
H3(s)
FT(s) H4(s)
FIC 01
Esclavo
Realimentación (FT-01)
Fig. 6.15
Prof. Jesús Otero
Lab. Instrumentación y Control - mayo 2004
110
Donde: TD(s): RT(s): CM(s): FD(s): FC(s): FT(s):
Temperatura deseada en la bandeja del Tope de la Torre. (Set Point) Realimentación de temperatura por el transmisor de temperatura. (TT-01) Corrección del Maestro al set point del caudal. Flujo Deseado y definido desde el programa del PLC. (Set Point Caudal) Flujo Corregido y que es el set point de trabajo del lazo esclavo. Realimentación de caudal por el transmisor de caudal. (FT-01) FC(s) = FD(s) - CM(s)
Prof. Jesús Otero
Lab. Instrumentación y Control - mayo 2004
111
7
ANEXOS
Prof. Jesús Otero
Lab. Instrumentación y Control - mayo 2004
112
Controladores PID Virginia Mazzone
Regulador centr´ıfugo de Watt
Control Autom´atico 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatizacion ´ y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002
Controladores PID - 1
1
´ Introduccion
En este cap´ıtulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en muchas aplicaciones y son los que m´as se utilizan en la industria. La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es tambi´en su debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas ´ un ` miembro de la familia PID). En este inestables que no pueden estabilizadas con ningun ˜ de controladores PID. cap´ıtulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseno
2
Estructura del PID
Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad: R(s)
j - PID 6
U (s)
Y (s) -
G (s)
Figura 1: Diagrama en bloques
Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID. • P: accion ´ de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional ´ transferencia queda: al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su funcion C p (s) = K p
(1)
donde K p es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede ˜ limitado y error en r´egimen controlar cualquier planta estable, pero posee desempeno permanente (off-set). • I: accion ´ de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento. u(t) = Ki
Z
t
e(τ )dτ
Ci (s) =
0
Ki s
(2)
˜ de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la senal ˜ de error e(t) La senal es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en r´egimen permanente es cero. • PI: accion ´ de control proporcional-integral, se define mediante Kp u(t) = K p e(t) + Ti
Z
t
e(τ )dτ 0
(3)
Controladores PID - 2
´ integral. La funcion ´ donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion de transferencia resulta: CPI (s) = K p
1 1+ Ti s
(4)
´ de Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accion ´ integral, un error pequeno ˜ positivo siempre nos control distinta de cero. Con accion ´ de control creciente, y si fuera negativo la senal ˜ de control ser´a decredar´a una accion ciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en r´egimen permanente ser´a siempre cero. ´ PI. Se puede demostrar que un Muchos controladores industriales tienen solo accion control PI es adecuado para todos los procesos donde la din´amica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante ´ un ensayo al escalon. • PD: accion ´ de control proporcional-derivativa, se define mediante: u(t) = K p e(t) + K p Td
de(t) dt
(5)
´ tiene car´acter donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accion ´ lo que hace m´as r´apida la accion ´ de control, aunque tiene la desventaja de prevision, ˜ ´ en el acimportante que amplifica las senales de ruido y puede provocar saturacion ´ de control derivativa nunca se utiliza por s´ı sola, debido a que solo ´ tuador. La accion ´ transferencia de un controlador es eficaz durante per´ıodos transitorios. La funcion PD resulta: CPD (s) = K p + sK p Td
(6)
´ de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, Cuando una accion permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la ve´ significativa antes de que la locidad del cambio del error y produce una correccion magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no ˜ afecta en forma directa al error ea estado estacionario, anade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor m´as grande que la ganancia K, lo cual provoca ´ en estado estable. una mejora en la precision ´ combinada reu• PID: accion ´ de control proporcional-integral-derivativa, esta accion ´ ne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacion ´ combinada se obtiene mediante: de un controlador con esta accion t
Kp Ti
Z
CPID (s) = K p
u(t) = K p e(t) +
0
e(τ )dτ + K p Td
de(t) dt
(7)
´ transferencia resulta: y su funcion 1 1+ + Td s Ti s
(8)
Controladores PID - 3
´ ´ Metodos clasicos de ajuste de Ziegler and Nichols
3
´ veremos dos m´etodos de ajuste de las ganancias de un controlador PID, En esta seccion el M´etodo de Oscilaci´on o M´etodo de Respuesta en Frecuencia y el M´etodo Basado en la Curva ´ con Reacci´on o M´etodo de Respuesta al Escal´on. El primero se basa en un lazo de control solo ganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al per´ıodo de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador ´ unitario, PID. El otro m´etodo se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalon se calculan algunos par´ametros, como la m´axima pendiente de la curva y el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID. Estos m´etodos fueron propuestos por Ziegler y Nichols (Z-N) en 1942, quienes se basaron en la pr´actica para desarrollarlos.
3.1
´ ´ Metodo de Oscilacion r(t)
- j - Kp 6
u(t)
y(t)
- Planta
-
Figura 2: Lazo cerrado solo con ganancia proporcional Este procedimiento es v´alido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos: ´ control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeno, ˜ 1. Utilizando solo incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que e´stas deben ser observadas en la salida del controlador. ´ de la 2. Registrar la ganancia cr´ıtica del controlador K p = Kc y el per´ıodo de oscilacion salida del controlador, Pc . (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que Kc G ( jω) cruza el punto (−1, 0) cuando K p = Kc ). ´ la Tabla 1: 3. Ajustar los par´ametros del controlador segun Ti
P
Kp 0.50Kc
PI
0.45Kc
Pc 1.2
PID
0.60Kc
0.5Pc
Td
Pc 8
´ Tabla 1: Par´ametros de ajuste (m´etodo de oscilacion) Dicha tabla fue obtenida por Ziegler y Nichols quienes buscaban una respuesta al es´ de bajo amortiguamiento para plantas que puedan describirse satisfactoriamente por calon un modelo de la forma: K0 e−sτ0 , donde υ0 > 0 (9) G0 (s) = υ0 s + 1
Controladores PID - 4
1.2
Pc 0.8
0.4
0
-0.4
-0.8
-1.2 -1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Figura 3: Respuesta de la planta con ganancia cr´ıtica
Ejemplo 1. Considerar el modelo de una planta dado por: G0 (s) =
1 (s + 1)3
(10)
´ de Determinar los par´ametros de un controlador PID utilizando el m´etodo de oscilacion ´ unitario y a una perturbacion ´ Z-N. Obtener un gr´afico de la respuesta a una entrada escalon ´ unitario. de entrada escalon Primero debemos calcular la ganancia cr´ıtica Kc y la frecuencia cr´ıtica ωc . Dichos valores deben satisfacer Kc G0 ( jω0 ) = −1 ⇔ Kc = −( jωc + 1)3 , √ de donde obtenemos Kc =8 y ωc = 3. El per´ıodo cr´ıtico es entonces Pc = Utilizando la tabla obtenemos los siguientes valores:
(11) 2π ωc
' 3.63.
K p = 0.6 × Kc = 4.8; Ti = 0.5 × Pc = 1.81; Td = 0.25 × Pd = 0.45 ´ transferencia a lazo abierto resulta: De esta forma la funcion G0 (s)C (s) = K p
Td s2 + s + s(s + 1)3
1 Ti
2.16s2 + 4.8s + 2.652 = s(s + 1)3
(12)
´ unitario aplicaImplementando dicho sistema en SIMULINK, con una entrada escalon ´ de entrada escalon ´ unitario en el instante t = 10, da en el instante t = 0 y una perturbacion obtenemos la Figura 4 Como se puede apreciar en el gr´afico, el control hallado provoca un sobrevalor significativo, lo que es inaceptable en algunos casos. Sin embargo el m´etodo de Z-N nos ha
Controladores PID - 5 Controlador PID ajustado con Z−N (método de oscilación) 1.5
Salida de la planta
1.2
0.9
0.6
0.3
0
0
2
4
6
8
10 Tiempo [s]
12
14
16
18
20
Figura 4: Salida del sistema controlado con un PID
proporcionado un punto de partida para una sinton´ıa m´as fina. En este caso, si utilizamos ˜ mejora. Sin embargo, el incremento de accion ´ derivativa el valor Td = 1 el desempeno puede traer inconvenientes si estuvi´eramos en presencia de un ruido significativo en el sis´ derivativa no amplifique ruido tema, y es recomendable verificar que el aumento de accion excesivamente.
3.2
´ ´ Metodo Basado en la Curva Reaccion
Muchas plantas, pueden ser descriptas satisfactoriamente por el modelo: G0 (s) =
K0 e−sτ0 υ0 s + 1
donde
υ0 > 0
(13)
´ cuantitativa lineal de este modelo puede ser obtenida mediante un experiUna version mento a lazo abierto, utilizando el siguiente procedimiento: ´ normal. Diga1. Con la planta a lazo abierto, llevar a la planta a un punto de operacion mos que la salida de la planta se estabiliza en y(t) = y0 para una entrada constante u(t) = u0 . ´ desde u0 a u∞ (esto 2. En el instante inicial t0 , aplicar un cambio en la entrada escalon, deber´ıa ser en un rango de 10 al 20% de rango completo). ´ Suponga3. Registrar la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operacion. mos que la curva que se obtiene es la que se muestra en la Figura 5 . Esta curva se ´ del proceso. llama curva de reaccion Calcular los par´ametros del modelo de la siguiente forma: K0 =
y∞ − y0 ; y∞ − u0
τ0 = t1 − t0 ;
υ0 = t2 − t1
(14)
Controladores PID - 6
y∞
y0 t0
t1
t2
t[seg]
´ de la planta Figura 5: Respuesta al escalon
El modelo obtenido puede ser utilizado para varios m´etodos de ajuste de controladores ˜ es PID. Uno de estos tambi´en e´ n fue propuesto por Ziegler y Nichols. El objetivo de diseno ´ de 4:1 para el primer y segundo alcanzar un amortiguamiento tal que exista una relacion ´ Los par´ametros sugeridos por Z-N son los pico de la respuesta a una referencia escalon. que se muestran en la Tabla 2. Kp
Ti
P
υ0 K0 τ0
PI
0.9υ0 K0 τ0
3τ0
PID
1.2υ0 K0 τ0
2τ0
Td
0.5τ0
´ Tabla 2: Par´ametros de ajuste (m´etodo curva de reaccion)
4
Modificaciones de los esquemas de control PID
En los sistemas de control b´asicos vistos hasta ahora, si la entrada de referencia es un es´ debido a la presencia del t´ermino derivativo en la accion ´ de control, la variable macalon, ´ impulso (una delta). En un controlador PID real, en nipulada u(t) contendr´a una funcion lugar del t´ermino derivativo TD s emplearemos: Td s τD s + 1
(15)
donde τ D , denominada constante de tiempo derivativa, normalmente es elegida tal que ˜ es τ D , mejor es la aproximacion ´ entre el t´ermino 0.1 ≤ τ D ≤ 0.2. Cuanto m´as pequena
Controladores PID - 7
´ (15) y el ”derivativo” Td s, es decir son iguales en el l´ımite: ”derivativo filtrado” de la Ecuacion Kp lim u PID (t) = K p e(t) + τd →0 Ti
Z
t t0
e(τ )dτ + K p Td
de(t) dt
(16)
´ de un polo evitamos utilizar acciones de control grandes en respuesta a Con la inclusion errores de control de alta frecuencia, tales como errores inducidos por cambios de setpoint (referencia) o mediciones de ruido. El argumento cl´asico por el cual se elige τ D 6= 0 es, adem´as de asegurar un controlador propio, para atenuar ruido de alta frecuencia. Casi ´ fija de Td , en lugar todos los controladores industriales PID definen a τ D como una fraccion ˜ de tomarlo como un par´ametro independiente de diseno. ´ transferencia Analicemos nuevamente el Ejemplo 1, pero tomando ahora como funcion del controlador PID a: 1 Td s CPID (s) = K p 1 + + (17) Ti s τ D s + 1 ´ transferencia a lazo abierta resulta ser la siguiente Por lo que la funcion
Go (s)C (s) =
K p ( Td + τ D )s2 + (1 + τTDi )s + s(τ D s + 1)
1 Ti
Go (s)
(18)
Con el mismo desarrollo anteriormente explicado obtenemos los mismos par´ametros ´ de Z-N. Tomando a τ D = 0.1 y Td = 0.045, la del PID aplicando el m´etodo de oscilacion ´ transferencia a lazo abierto resulta: funcion Go (s)C (s) =
5
52.8s2 + 109.32s + 58.93 s(s + 22.2)(s + 1)3
(19)
´ de polos Asignacion
´ de polos es un m´etodo de diseno ˜ de controladores cuando queremos que La asignacion ˜ del sistema a lazo cerrado cumpla con determinadas especificaciones de diel desempeno ˜ En esta seccion ´ veremos en detalle de qu´e se trata y veremos tambi´en como podemos seno. ´ de polos. ajustar un controlador PID utilizando asignacion Consideremos el lazo nominal de la Figura 1 con las siguientes funciones transferencias: C (s) =
P(s) L(s)
G0 (s) =
B0 (s) A0 (s)
(20)
con P(s), L(s), B0 (s) y A0 (s) polinomios de grados n p , nl , n − 1 y n respectivamente (asumimos que el modelo nominal de la planta es estrictamente propio).Consideremos que el polinomio a lazo cerrado deseado est´a dado por Alc . La pregunta que surge es: ¿Dado un Alc arbitrario, existir´a una funci´on C (s) propia tal que a lazo cerrado resulte que Alc sea el polinomio caracter´ıstico? Para contestar esta pregunta, veamos primero que pasa con un ejemplo para ilustrar mejor la idea:
Controladores PID - 8
Ejemplo 2 (Asignaci´on de polos). Sea el modelo nominal de una planta dada y un controlador de la forma: G0 (s) =
s2
1 + 3s + 2
C (s) =
P(s) L(s)
(21)
Podemos ver que Alc = A0 (s) L(s) + B0 (s) P(s) = (s2 + 3s + 2)(l1 s + l0 ) + ( p1 s + p0 ). Si igualamos los coeficientes obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones: l0 1 0 0 0 1 3 1 0 0 l1 3 (22) 2 3 2 0 p0 = 3 0 2 0 1 1 p1 Podemos verificar que la matriz anterior es no-singular, por lo que el sistema tendr´a ´ unica: ´ solucion l1 = 1, l0 = 0, p1 = 1 y p0 = 1. As´ı el polinomio caracter´ıstico es alcanzado ´ transferencia: para un controlador dado por la siguiente funcion C (s) =
s+1 s
(23)
´ de polos a lazo cerrado depende de la En el ejemplo anterior vimos como la asignacion no-singularidad de una matriz particular. Como la idea es generalizar el resultado anterior, primero necesitaremos algunos resultados matem´aticos. Teorema 1 (Teorema de Sylvester). Consideremos los polinomios A ( s ) = a n s n + = a n−1 s n−1 + . . . + = a 1 s + a 0 , n
B ( s ) = b n s + b n−1 s
n−1
(24)
+ . . . + = b1 s + b0 ,
(25)
junto con la matriz
an
a n−1 . . . Me = a0 0 . .. 0
0 ... 0 bn 0 an . . . 0 b n−1 b n .. . . .. .. .. . . . . . a1 . . . an b0 b1 a 0 . . . a n−1 0 b0 .. . . .. .. .. . . . . . 0 . . . a0 0 0
... ... .. .
0 0 .. .
. . . bn . . . b n−1 .. .. . . . . . b0
.
(26)
´ o ra´ıces, si Se dice que A(s) y B(s) son coprimos, es decir que no tienen factores en comun y solo si det( Me ) 6= 0 Con este resultado podemos ahora generalizar lo visto en el Ejemplo 2, para mostrar que ´ de polos es generalmente posible, cuando se cumplen algunos requerimientos la asignacion m´ınimos. ´ de un grado Lema 1 (Asignacion ´ de Polos SISO). Consideremos un lazo de realimentacion de libertad con un controlador C (s) y un modelo nominal G0 (s) dado por (20). Suponiendo que A0 (s) y B0 (s) son coprimos y que sus grados son n y n − 1, respectivamente. Sea Alc
Controladores PID - 9
un polinomio arbitrario de grado nc = 2n − 1. Entonces existen polinomios P(s) y L(s), con grados n p = nl = n − 1 tal que: A0 (s) L(s) + B0 (s) P(s) = Alc (s)
(27)
´ para el problema Nota 1. El lema anterior establece bajo qu´e condiciones existe solucion ´ de polos, asumiendo un controlador bipropio. Cuando se requiere un conde asignacion trolador estrictamente propio, el grado de P(s) y L(s) deber´ıa ser n p = n − 1 y nl = n, respectivamente. De esta forma, para poder estar en condiciones de elegir un polinomio a lazo cerrado Alc (s) arbitrario, su grado deber´ıa ser igual a 2n. Nota 2. No est´an permitidas las cancelaciones del estilo polo-cero inestables. Cualquier ´ entre el controlador y la planta aparecer´a como factor en A0 (s) L(s) y tambi´en cancelacion ´ del lema 1 pueda ser satisfecha, el mismo factor deber´a en B0 (s) P(s). Para que la condicion aparecer en Alc (s), pero el polinomio caracter´ıstico a lazo cerrado se debe elegir estable, ´ deber´a ser estable. Solo ´ de esta forma, el lazo cerrado nominal por lo que ese factor comun es garant´ıa de ser internamente estable, es decir, las cuatro funciones de sensibilidad ser´an estables. ´ veremos una forma m´as moderna que las anteriores para ajustar un En esta seccion, ´ de polos. Durante esta seccion ´ concontrolador PID, bas´andonos en t´ecnicas de asignacion sideraremos un lazo de control de un grado de libertad con controladores PI de la siguiente forma Ki (28) CPI (s) = K p + s y la forma del controlador PID CPID (s) = K p +
Ki Kd s + s τD s + 1
(29)
´ alternativa de un controlaPara referencias futuras notamos la siguiente representacion dor PID: Lema 2. Cualquier controlador de la forma: n2 s2 + n1 s + n0 d2 s2 + d1 s es id´entico al controlador PID de (29) con los siguientes valores de los par´ametros: C (s) =
n1 d1 − n0 d2 d21 n0 Ki = d1 n2 d21 − n1 d1 d2 + n0 d22 Kd = d31 d2 τD = d1 Kp =
(30)
(31) (32) (33) (34)
Demostraci´on. Desarrollando en fracciones simples (29) y compar´andola con (30) se obtienen dichos coeficientes.
Controladores PID - 10
Si asumimos que la planta puede ser (por lo menos, aproximadamente) modelada por ´ de polos para sintoniun modelo de segundo orden, entonces podemos utilizar asignacion zar un controlador PID. Ejemplo 3. Una planta tiene un modelo nominal dado por: G0 (s) =
2 (s + 1)(s + 2)
(35)
Sintonizar un controlador PID para que a lazo cerrado alcance la din´amica dominada por: s2 + 4s + 9 ´ de polos, donde Resolvemos primero el problema de asignacion Alc (s) = (s2 + 4s + 9)(s + 4)2 ;
B0 (s) = 2;
A0 (s) = s2 + 3s + 2.
(36)
´ de polos tenga solucion, ´ El factor (s + 4)2 ha sido agregado para asegurar que la asignacion es decir que el grado de Alc (s) debe ser 4. Notar que este factor genera modos (polos) que son m´as r´apidos que los originados por el polinomio deseado. De esta forma, la din´amica dominante ser´a la de los polos mas lentos. ´ de asignacion ´ de polos, resulta que Resolviendo la ecuacion C (s) =
P(s) 14s2 + 59s + 72 = s(s + 9) sL(s)
(37)
de donde: K p = 5.67; Ki = 8; Kd = 0.93; τ D = 0.11. ´ es que la solucion ´ de este problema tiene la estructura Una importante observacion de un controlador PID para el modelo dado G0 (s). Para un modelo de mayor orden, el controlador resultante no ser´a, en general, un controlador PID.
6
Resumen • Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de hasta segundo orden, conteniendo un integrador. • Descubrimientos emp´ıricos demuestran que la estructura del PID por lo general tiene la suficiente flexibilidad como para alcanzar excelentes resultados en muchas aplicaciones. ´ de control • El t´ermino b´asico es el t´ermino proporcional, P, que genera una actuacion correctivo proporcional al error. ´ proporcional a la integral del error. Esto • El t´ermino integral, I, genera una correccion nos asegura que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. ´ de control proporcional al cambio de • El t´ermino derivativo, D, genera una accion rango del error. Esto tiende a tener un efecto estabilizante pero por lo general genera actuaciones de control grandes.
Controladores PID - 11
´ de los par´ametros de un controlador PID, • Los diferentes m´etodos de sintonizacion ´ se van de acuerdo a la estructura que se utilice del mismo. Cabe recordar, que solo ´ (29), y que los m´etodos que se estumenciono´ una estructura, dada en la ecuacion diaron se realizaron de acuerdo a dicha estructura. En caso de tener otra habr´a que analizar el m´etodo equivalente.
5. Control PID Clásico Parte 1 Panorama: Estructura PID Ajuste empírico Método de oscilación de Ziegler-Nichols Métodos basados en la respuesta al escalón (curva de reacción)
CAUT1 Clase 7
1
Introducción En este capítulo examinamos una particular estructura de control que es casi universalmente utilizada en la industria. Se trata de la familia de controladores de estructura fija llamada familia de controladores PID. Estos controladores han mostrado ser robustos y extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria. PID significa Proporcional, Integral Derivativo.
CAUT1 Clase 7
2
Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre conducción de barcos,1 que el control PID cobró verdadera importancia teórica. Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95 % de los procesos industriales en lazo cerrado.2
1
Minorsky, «Directional stability of automatically steered bodies», Journal of the American Society of Naval Engineering, Vol. 34, p. 284, 1922. 2 K.J. Åström & T.H. Hägglund, «New tuning methods for PID controllers,» Proceedings of the 3rd European Control Conference, p.2456–62.
CAUT1 Clase 7
3
Estructura PID Consideramos el lazo básico de control SISO R(s) + E(s) j
-
6
U(s) -
K(s)
Y (s) -.
Planta
- j
−
Las formas estándar de controladores PID: Proporcional
KP(s) = Kp
1 Proporcional e Integral KPI (s) = Kp 1 + Tr s Td s Proporcional y Derivativo KPD = Kp 1 + τd s + 1 Td s 1 Proporcional, Integral y Derivativo KPID(s) = Kp 1 + + Tr s τd s + 1
CAUT1 Clase 7
4
Alternativamente, tenemos la forma serie (1)
Is Dss Kserie(s) = Ks 1 + 1+ , s γsDss + 1
y la forma paralelo (2)
D ps Ip . Kparalelo(s) = Kp + + s γ pD ps + 1
CAUT1 Clase 7
5
Ajuste empírico de controladores PID Debido a su difundido uso en la práctica, presentamos a continuación varios métodos de ajuste empírico de controladores PID, basados en mediciones realizadas sobre la planta real. Estos métodos, referidos como clásicos, comenzaron a usarse alrededor de 1950. Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usar técnicas basadas en modelo, como las que describiremos en los Capítulos 6 y 10 del presente curso. Los métodos clásicos de ajuste que presentaremos son El método de oscilación de Ziegler-Nichols El método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols El método de la curva de reacción de Cohen-Coon
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Método de oscilación de Ziegler-Nichols Este método es válido sólo para plantas estables a lazo abierto. El procedimiento es el siguiente: 1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp pequeña. 2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la salida del controlador (u(t)). 3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc de u(t), a la salida del controlador. 4. Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo al Cuadro 1.
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Kp P PI
Tr
Td
Pc 1,2 Pc 2
Pc 8
0,50Kc 0,45Kc
PID 0,60Kc
Cuadro 1: Parámetros de controladores PID según el método de oscilación de Ziegler-Nichols Es importante saber cuál es la estructura (estándar, serie o paralelo) del PID al que se aplica el ajuste propuesto por Ziegler y Nichols. Existe cierta controversia respecto a cuál fue la estructura originalmente usada por Ziegler y Nichols; las reglas dadas aquí se proponen para la estructura estándar.
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Desempeño con el método de oscilación de Z-N Notar que el modelo intrínsecamente obtenido en el experimento es sólo un punto de la respuesta en frecuencia, que corresponde a fase −180◦ y magnitud Kc−1, dado que el diagrama de Nyquist cruza el punto (−1, 0) cuando Kp = Kc. Para analizar el efecto del ajuste de control proporcionado por el método de oscilación de Ziegler-Nichols consideremos una planta general con función transferencia (3)
k0e−sτ0 G0(s) = ; γ0s + 1
γ0 > 0.
La Figura 1 muestra la respuesta del lazo cerrado con un controlador PID ajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols para distintos valores de x = τ0/γ0. El eje de tiempos se representa normalizado en unidades de t/τ0.
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Figura 1: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PID ajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols Vemos que el ajuste es muy sensible al cociente τ0/γ0. Otra limitación es que se require forzar en la planta una oscilación que puede ser peligrosa o inconveniente en muchos casos.
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Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols Muchas plantas en la práctica pueden describirse satisfactoriamente con un modelo de la forma (3). Una versión linealizada quantitativa de este modelo puede obtenerse mediante un experimento a lazo abierto con el siguiente procedimiento: 1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de operación normal manipulando u(t). Supongamos que la planta se estabiliza en y(t) = y0 para u(t) = u0. 2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio escalón en la entrada, de u0 a u∞ (el salto debe estar entre un 10 a 20 % del valor nominal. 3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. La Figura 2 muestra una curva típica.
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4. Calcular los parámetros del modelo (3) de las fórmulas y∞ − y0 k0 = , u∞ − u0
(4)
τ0 = t1 − t0,
γ0 = t2 − t1.
y(t) y∞
Máxima pendiente tangente
y0 t[s] t0
t1
t2
Figura 2: Respuesta al escalón (curva de reacción) en lazo abierto de la planta
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Los parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se determinan del Cuadro 2. Kp
Tr
P
γ0 K0τ0
PI
0,9γ0 K0τ0
3τ 0
PID
1,2γ0 K0τ0
2τ0
Td
0,5τ0
Cuadro 2: Parámetros de controladores PID según el método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols
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Desempeño con el método de la CR de Z-N Consideramos nuevamente la planta genérica (3) para analizar el desempeño obtenido con el ajuste de Ziegler-Nichols a partir de la curva de reacción.
Figura 3: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PID ajustado de la curva de reacción vía Ziegler-Nichols
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Método de la curva de reacción de Cohen-Coon La Figura 3 muestra que el ajuste de Ziegler y Nichols para la curva de reacción es muy sensible a variaciones de τ/γ0. Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejorar esta limitación usando datos del mismo ensayo.
P PI PID
Kp τ0 γ0 1+ K0τ0 3γ0 γ0 τ0 0,9 + K0τ0 12γ0 γ0 4 τ0 + K0τ0 3 4γ0
Tr
Td
τ0(30γ0 + 3τ0) 9γ0 + 20τ0 τ0(32γ0 + 6τ0) 13γ0 + 8τ0
4τ0γ0 11γ0 + 2τ0
Cuadro 3: Parámetros de controladores PID según el método de la curva de reacción de Cohen-Coon
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Desempeño con el método de la CR de C-C La Figura 4 muestra la respuesta de lazo cerrado con el ajuste Cohen-Coon. Aunque aún es sensible a x = τ/γ0, la respuesta es mucho más homogénea que con el ajuste Ziegler-Nichols.
Figura 4: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PID ajustado de la curva de reacción vía Cohen-Coon
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Conclusiones Los controladores PID se usan ampliamente en control industrial. Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden con integración. Históricamente, sin embargo, los controladores PID se ajustaban en términos de sus componentes P, I y D. La estructura PID ha mostrado empíricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en muchas aplicaciones.
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El término básico en el controlador PID es el proporcional P, que origina una actuación de control correctiva proporcional el error. El término integral I brinda una corrección proporcional a la integral del error. Esta acción tiene la ventaja de asegurar que en última instancia se aplicará suficiente acción de control para reducir el error de regulación a cero. Sin embargo, la acción integral también tiene un efecto desestabilizador debido al corrimiento de fase agregado. El término derivativo D da propiedades predictivas a la actuación, generando una acción de control proporcional a la velocidad de cambio del error. Tiende dar más estabilidad al sistema pero suele generar grandes valores en la señal de control.
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Varios métodos empíricos pueden usarse para determinar los parámetros de un PID para una dada aplicación. Sin embargo, el ajuste obtenido debe tomarse como un primer paso en el proceso de diseño. Debe prestarse atención al particular tipo de estructura de PID disponible (por ejemplo, estándar, serie o paralelo). En capítulos posteriores veremos métodos sistemáticos para ajustar controladores PID.