Coordenadas Principales de Matrices de Proximidad (Principal Coordinates of Neighbor Matrices) PCNM

Implementación de PCNM en QEco La rutina de Coordenadas Principales de Matrices de Proximidad (PCNM) en QEco se invoca de la librería PCNM (Dray et al., 2013), del paquete estadístico R (R Development Core, 2009), cuya propuesta inicial fue desarrollada por Borcard et al. (2002). Mayor información de la rutina: http://127.0.0.1:12909/library/PCNM/html/PCNM.html. El PCNM permite detectar y cuantificar patrones espaciales sobre un rango amplio de escalas, descomponiendo las variables espaciales (coordenadas geográficas) en una matriz truncada de distancias euclídeas, con la flexibilidad de poderla aplicar a distintos contextos de transeptos, superficies geográficas o espacios tridimensionales regulares o irregulares (Borcard y Legendre, 2002). Este enfoque de descomposición del espacio geográfico ayuda a resolver problemas de cumplimiento de supuestos con los análisis estadísticos para procesos particulares en ecología o como un factor responsable de la estructura y organización ecológica de las comunidades (Borcard y Legendre, 2002). La estructura espacial que induce la organización ecológica de las comunidades puede surgir a partir de factores ambientales espacialmente estructurados o como consecuencia de procesos bióticos tales como competencia y dispersión de semillas (Borcard y Legendre, 2002; Legendre y Legendre 2012). Estos dos procesos de dependencia espacial de las comunidades pueden actuar de manera simultánea. Los PCNM se obtienen mediante un Análisis de Coordenadas Principales (PCoA, Gower, 1966) de una matriz de distancia geográfica truncada entre los sitios de muestreo. Los autovectores corresponden a la representación euclidiana de la matriz de distancia truncada y son utilizados como predictores espaciales en regresiones múltiples o en análisis de ordenaciones canónicas como RDA o CCA (Borcard y Legendre, 2002; Dray et al., 2006). Los pasos de la rutina son:

1. Construir una matriz de distancia Euclídea sobre los sitios de muestreo (transepto, superficie geográfica y espacios tridimensionales). 2. Definir un umbral que actuará como valor máximo de distancias a retener (de la matriz de distancia Euclídea). Por defecto, el valor máximo del umbral es igual a 4. Truncar la matriz de distancia con el valor del umbral permitirá tener una matriz de vecinos más cercanos. 3. Realizar un análisis de coordenadas principales de la matriz de distancia truncada. Las coordenadas principales (autovectores) derivadas del análisis se pueden utilizar como variables explicativas dependiendo del contexto (regresión múltiple, RDA, o CCA, varpart).

Consideraciones QEco permite construir el PCNM clásico propuesto por Borcard et al. (2002) donde la diagonal de la matriz es cero indicando que el sitio está conectado consigo mismo. Además, obtiene las distancias basadas en autovectores de mapas de Moran’s (distance-based Moran´s Eigenvector Maps (db-MEM)). La ventaja de la utilización del db-MEM como un caso especial del PCNM es que no permite generar mayor número de autovectores positivos (Dray et al., 2006; Legendre y Legendre, 2012). Muchos autores (Borcard et al., 2002; Dray et al., 2006; Legendre y Legendre, 2012) sugieren remover la tendencia lineal espacial de los sitios. Esto es razonable si se detecta una tendencia lineal significativa en un RDA, CCA o regresión lineal entre la variable respuesta y las coordenadas geográficas. Sin embargo, esto se puede realizar una vez obtenidos los PCNM, solamente excluyendo el primer PCNM de cualquier análisis posterior. Cuando se solicitan todos los autovectores en QEco, el usuario puede interpretar los autovectores negativos como información de correlación espacial local. El usuario debe especificar si la matriz de distancia euclídea debe ser transformada o no, la transformación es ideal cuando los sitios de muestreos no se encuentran equidistantes o cuando uno espera una tendencia no lineal entre la comunidad ecológica o especie con el espacio geográfico. Las opciones de transformación provistas por QEco son transformaciones logarítmicas.

Invocando PCNM en QEco Para ejemplificar el uso del PCNM en QEco se trabaja con un archivo de coordenadas geográficas Mite.XY disponible en la librería PCNM (Dray et al., 2012) – usado en QEco para ejemplificar el uso de la rutina de partición de la varianza –. PCNM se invoca desde Menu>>Community>>Ordination>>PCNM. Automáticamente se desplegará una solapa para declarar las coordenadas geográficas X e Y (Figura 1). Si el usuario necesita incluir la elevación para estimar una distancia un poco más acorde con la topográfica del terreno, puede declarar las coordenadas geográficas y la variable de elevación para estimar los PCNM’s.

Figura 1. Ventana de declaración de las coordenadas geográficas para la descomposición de autovectores espaciales.

QEco permite mantener las opciones que se encuentran en la rutina PCNM del programa R. Para ello, solicita (Figura 2):

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Método de transformación (Transformation method) de las coordenadas geográficas. Las opciones son: logaritmo (Logarithm), logaritmo base 2 (Logarithm base 2), logaritmo base 10 (Logarithm base 10) y estandarización (Standardize)

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Medida de distancia (Distance measure): Euclídea (por defecto) y Manhattan

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La opción Threshold, permite indicar algún umbral para truncar la matriz de distancia. Los valores deben ser enteros entre 1 y 4

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All eigenvalues es una opción lógica que puede tomar los valores TRUE o FALSE. El usuario debe solicitar si quiere que QEco retorne todos los autovectores (positivos y negativos) o solamente los autovectores positivos. Autovectores positivos describen autocorrelación positiva y estructura espacial global mientras que autovectores negativos describen una autocorrelación negativa y una estructura local

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dbMEM indica si se utiliza el db-MEM para ponderar la diagonal de la matriz y poder, de esta manera, evaluar todos los autovectores y no tener en juego la conexión de los sitios por sí mismo. Esta opción es lógica y puede tomar los valores TRUE o FALSE

Para el ejemplo las opciones son mantenidas por defecto.

Figura 2. Solapa de opciones del PCNM.

QEco retornará la información de los PCNM y su peso para cada uno de los autovectores, esto es similar al análisis de componentes principales donde el primer eje captura la máxima variabilidad y así sucesivamente (Figura 3).

Figura 3. Valores de variación de cada uno de los autovectores. Además retornará los autovectores que son los utilizados para análisis posteriores (por ejemplo, para RDA, CCA, regresiones lineales, partición de la varianza o análisis geoestadísticos) – Figura 4 –. No todos los autovectores explican el gradiente espacial de la variable respuesta, por eso se sugiere retener aquellos autovectores con una explicación significativa.

Figura 4. Tabla con los autovectores de la descomposición de la matriz de distancia calculada por las coordenadas geográficas.

Por último, invoca la ventana gráfica de R para mostrar los autovectores y su significancia estadística del índice de autocorrelación de Moran (a través de la opción Generate data tables from frames in results). Muestra la tabla con el valor de Moran, el p-valor asociado y si el vector es positivo o negativo (Figura 5).

Figura 5. Tabla con el Índice de Moran.

Bibliografía Borcard. D.; Gillet, F.; Legendre, P. (2011). Numerical Ecology with R. Springer New York Dordrecht London Heidelberg. Borcard, D.; Legendre, P. (2002). All-scale spatial analysis of ecological data by means of principal coordinates of neighbour matrices. Ecological Modelling, 153: 51–68. Dray, S.; Legendre, P.; Peres-Neto, P. R. (2006). Spatial modelling: a comprehensive framework for principal coordinate analysis of neighbour matrices (PCNM). Ecological Modelling, 96: 483-493. Dray, S.; Legendre, P.; Borcard, D.; Blanchet, G. (2013). Library ‘PCNM’ spatial eigenfunctions. Disponible en: http://127.0.0.1:12909/library/PCNM/html/PCNM.html Legendre, P.; Legendre, L. (2012). Numerical Ecology. 3ra edition. Elservier. R Development Core Team. (2009). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Disponible en http://www.R-project.org.