CRISTALOGRAFIA Es un sólido compuesto de átomos, iones o moléculas ordenados de una cierta forma y que se repite en tres dimensiones. CRISTAL Región donde el acomodamiento atómico , en estado sólido, es perfectamente regular repetitivo y simétrico. Posee un orden de largo alcance.

SÓLIDO MONOCRISTALINO

SÓLIDO POLICRISTALINO

Un sólido cuya estructura cristalina está conformado por un solo cristal. Sin embargo, este material puede ser obtenido únicamente a nivel de laboratorio.

Un sólido cuya estructura cristalina está conformado por varios cristales. Todos los materiales metálicos de ingeniería presentan esta característica. En un sólido policristalino, cada uno de los cristales que conforman la estructura cristalina del metal es un grano.

CRISTALOGRAFIA ESTRUCTURA CRISTALINA RED ESPACIAL

Modelo regular de tres dimensiones de átomos o iones en el espacio. Se denomina a la red tridimensional de líneas imaginarias que conecta los átomos. También puede ser descrita como una matriz tridimensional de puntos en los que cada uno tiene idénticos alrededores.

CELDA UNITARIA

La celda unitaria es la unidad más pequeña que tiene la simetría total. La celda unitaria específica para cada metal está definida por sus parámetros. El tamaño y la forma de la celda unidad puede describirse por los vectores reticulares a,b,c que se originan a partir de un vértice de la celda unidad y los ángulos  (entre b y c),  (entre a y c) y  (entre a y b).

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS SISTEMAS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS

Catorce celdillas de unidad estándar describen todas las redes posibles. BASICAS: 1)Simple 2)Centrada en el cuerpo 3)Centrada en las caras 4)Centrada en la base

SISTEMAS CRISTALINOS Celdillas unidad de las principales estructuras cristalinas metálicas. (a)Cúbica centrada en el cuerpo BCC (b)Cúbica centrada en las caras FCC (c)Hexagonal compacta HCP Ejemplo: Hierro Cúbico Centrado en el Cuerpo Arista: 0.287 x 10 -9 m o 0.287 nm Si las celdillas unidad del hierro puro estuvieran alineadas arista con arista en un (1) mm.

1 celda unidad 6 1 mm x  3 , 48 x 10 celdas unidad 6 0.287 nm x 10 mm / nm

CELDA BCC Celdillas unidad BCC (a) Posiciones atómicas (b) De esferas rígidas (c) Celdilla unidad aislada

Los átomos en la celda BCC contactan a lo largo de las diagonales del cubo. Si a es la longitud del lado del cubo:

3 a 4R a

4 R 3

Si los átomos se representan como esferas, el átomo del centro toca a cada átomo de las esquinas, pero estos no se tocan entre sí. Cada átomo de las esquinas lo comparten ocho cubos adyacentes y el átomo del centro no puede compartirlo ningún otro cubo. Por lo tanto, la celda unitaria de la estructura B.C.C. contiene 2 átomos. 8 átomos en las esquinas * 1/8 = 1 átomos + 1 átomos central = 2 átomos.

CELDA FCC

Celdillas unidad FCC (a) Posiciones atómicas (b) De esferas rígidas (c) Celdilla unidad aislada

Los átomos en la celda BCC contactan a lo largo de las diagonales de las caras. Si a es la longitud del lado del cubo:

2 a 4R a

4 R 2

Cada átomo de las esquinas lo comparten ocho cubos adyacentes y cada átomo de las caras es compartido solo por un cubo adyacente, la celda unitaria en total tiene 4 átomos. 8 átomos de cada esquina * 1/8 = 1 átomo 6 átomos centrados en la cara * ½ = 3 átomos

CELDA HCP

Celdillas unidad HCP (a) Posiciones atómicas (b) De esferas rígidas (c) Celdilla unidad aislada

La celda unidad H.C.P. , tiene un equivalente de seis (6) átomos por celda unidad. Tres átomos forma un triángulo en la capa intermedia. Existen 6 * 1/6 de átomos en las capas de arriba y abajo, haciendo un equivalente de 2 átomos más ( 2 * 6 * 1/6 = 2) Finalmente, hay dos mitades de átomos en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un átomo más. Por lo tanto , el número de átomos en la estructura H.C.P. es 3 + 2 + 1 = 6. La relación de la altura c del prisma hexagonal de la estructura cristalina H.C.P. al lado de la base a , se llama relación c/a.

CELDA HCP

La relación c/a para una estructura cristalina H.C.P. ideal consistente en esferas uniformes tan próximas como sea posible es 1,633. En tablas se muestran algunos metales H.C.P. importantes y sus relaciones c/a. Ejemplos es que el Cadmio y Cinc, tienen una relación c/a más alta que la ideal, lo que nos indica que los átomos en estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad H.C.P. Los metales magnesio, circonio, titanio y berilio tienen relaciones c/a menores que la ideal, por lo tanto, en estos metales los átomos están ligeramente comprimidos a lo largo de c.

CRISTALIZACION DE METALES

POSICIONES EN LA RED CUBICA

Una posición determinada en una celda unidad dada es estructuralmente equivalente a la misma posición en cualquier otra celda unitaria de la misma estructura.

Posiciones del retículo expresadas como fracciones (o múltiplos) de las dimensiones de la celda unitaria.

Estas posiciones equivalentes están conectadas mediante traslaciones de la red, que consisten de múltiplos enteros de las constantes de red a lo largo de las direcciones paralelas a los ejes cristalográficos.

DIRECCIONES EN LA RED CUBICA Notación para las direcciones reticulares Una dirección en una celda unidad cúbica está indicada por un vector dibujado desde el origen a un punto en la celda unidad a través de la superficie de la celda unidad. Para determinar las direcciones en el sistema Cúbico se debe considerar: 1.- El origen de los ejes se escogen a conveniencia. 2.- Los ejes tienen un valor de uno. 3.- Las coordenadas de una dirección dentro del cristal se denotan [h k l, siendo h, k y l las proyecciones sobre los ejes a, b y c respectivamente. 4.- Las familias de direcciones se denota , siendo una familia de direcciones la permutación de las coordenadas de una dirección dada

Notación empleada para describir las direcciones reticulares. Las direcciones se cierran entre corchetes, lo que constituye la designación estándar de las direcciones de la red.

DIRECCIONES EN LA RED CUBICA

Vectores dirección en celdillas unidad cúbicas

PLANOS EN LA RED CUBICA Planos reticulares o los planos de la red cristalográfica (Índices de Miller) Las recíprocas de las intersecciones de un plano del cristal con los ejes X,Y,Z de una celda unidad se llaman Índices de Miller de un plano. Para determinarlos se debe considerar: 1.- El origen de los ejes se escogen a conveniencia, pero se debe tener presente que el origen no puede estar contenido en el plano. 2.- Por conveniencia, generalmente los ejes tienen un valor de uno. 3.- Las coordenadas de un plano dentro del cristal se denotan (h k l), siendo h, k y l el inverso de los cortes del plano con los ejes cristalinos a, b y c, es decir: a = 1/h ; b = 1/k y c = 1/l. 4.- Las familias de planos se denota {h k l}, siendo una familia de planos la permutación de las coordenadas de un plano dado.

DIRECCIONES Y PLANOS EN LA RED CUBICA

Direcciones en celdillas unidad cúbicas

Índices de Miller de algunos planos cristalinos cúbicos importantes

FAMILIA DE DIRECCIONES Y PLANOS EN EL SISTEMA CUBICO

La familia de direcciones representa todas las diagonales del cuerpo en el caso de celdas unidad adyacentes al sistema cúbico.

La familia de planos {100} representa todas las caras de la celda unidad en el sistema cubico

INDICES EN LA CELDA HCP Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas utilizando cuatro índices en vez de tres. Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices de Miller-Bravais, son designados por las letras h,k,i,l, encerrados entre paréntesis (hkil). Existen tres ejes básicos a1, a2 y a3 que forman 120º entre sí. El cuarto eje (c) es vertical y está localizado en el centro de la celda unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1, a2 y a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos tres ejes. La unidad medida a lo largo del eje c es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes a1 , a2 y a3 , proporcionan los índices h,k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l. La unidad medida en c es la altura de la celda HCP.

INDICES EN LA CELDA HCP

ESPACIAMIENTO INTERPLANAR Y ANGULO ENTRE PLANOS

dh k l 

a h 2  k 2  l2

En el sistema cúbico, el espaciamiento Interplanar entre dos planos paralelos y cercanos con los mismos índices de Miller se designa como d h k l, donde d h, k y l son los índices de Miller de los Planos y a es el parámetro reticular .

Cos 

h

2 1

h1h2  k1k 2  l1l2 2

2



2

2

 k1  l1 h2  k 2  l2

2



En el sistema Cúbico, el ángulo  entre los planos (h1 k1 l1) y (h2 k2 l2) puede determinarse mediante la fórmula:

POLIMORFISMO POLIMORFISMO, ( ALOTROPIA): Capacidad que tiene un material de presentar más de un tipo de estructura cristalina a diferentes condiciones de presión, temperatura y grado de deformación. La transformación de una estructura cristalina a otra se denomina entonces: transformación alotrópica. Y al material que la presenta se le llama polimórfico o alotrópico. Tales transformaciones ocurren sin producir cambios en la composición química.

CAUSAS DEL FENOMENO: En ciertos rangos de temperatura, un arreglo atómico es más estable que otro para un determinado material. EJEMPLOS: Hierro (Fe), Cobalto (Co), Estaño (Sn), Manganeso (Mn), Cromo (Cr) y Titanio (Ti). Cuando el hierro cristaliza a 2800ºF es B.C.C. (Fe ), a 2554ºF la estructura cambia a F.C.C. (Fe ) y a 1670ºF vuelve a transformarse en B.C.C. (Fe ).

DENSIDAD VOLUMETRICA ,PLANAR Y LINEAL masa / celdillaunidad Densidad volumetrica del metal     volumen / celdillaunidad

núm. equiv. de atomos cuyos centros están int er sectados por el área seleccionada Densidad atomica planar    área seleccionada

Densidad atomica lineal    

núm. de átomos diametralmente int er sectados por una longitudde una líneade dirección dada longitudde la línea seleccionada