POTENCIA ELÉCTRICA

Siempre que una carga eléctrica se mueve en un circuito a través de un conductor realiza un trabajo, mismo que se consume por lo general en calentar el circuito o hacer girar un motor. Cuando se desea conocer la rapidez con que se realiza un trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por definición, la potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza un trabajo; también se interpreta como la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico en un segundo. Cuando la carga fluye en forma continua por el circuito, la potencia consumida se obtiene mediante P=

= VI

Cuando V se expresa en volts e I en amperes, la potencia consumida se mide en watts. Se tiene: P=

watt (W)

La ecuación P = VI puede ser expresada de diversas formas con el empleo de la Ley de Ohm (V = IR). Sustituyendo para V, puede escribirse, P = VI = IRI = I2R Si se sustituye para I, se obtiene la otra variante, P = VI = V( ) =

Como se ha dicho líneas arriba, la potencia eléctrica también es la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico en un segundo, por tanto: P=

 T = Pt

donde T = trabajo realizado igual a la energía consumida en watt-segundo en el SI. Prácticamente se mide en kilowatts hora = kW-h. P = potencia eléctrica de la máquina o dispositivo eléctrico en watts (W). t = tiempo que dura funcionando la máquina o dispositivo eléctrico en segundos (s). Como P = VI, la ecuación T = Pt puede expresarse de la siguiente manera: T = VIt

Ejemplo1. Calcular (a) ¿qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 A?, (b) la energía eléctrica consumida en kW-h, al encontrarse encendida la parrilla durante 45 minutos, (c) ¿cuál es el costo del consumo de energía eléctrica de la parrilla si el precio de 1 kW-h es de $3.25?

Solución: a) Datos V = 120 V I=6A P=?

Tenemos P = VI  P = (120 V)(6 A) = 720 W

b) Datos P = 720 W = 0.72 kW t = 45 min = 0.75 h T=? c) Datos T = 0.54 kW-h Precio 1kW-h = $3.25

Tenemos T = Pt  T = (0.72 kW)(0.75 h) = 0.54 kW-h

Se tiene Costo = (0.54)($3.25) = $1.755

Ejemplo2. Obtenga la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es de 40  y por ella circula una corriente de 3A. Solución: Datos Tenemos R = 40  P = I2R  P = (3 A)2(40 ) I =3A = 360 W

Ejemplo3. Calcular el costo del consumo de energía eléctrica de un foco de 60 W que dura encendido una hora con quince minutos. El costo de 1 kW-h considérese de $5.20. Solución: Datos Tenemos: P = 60 W = 0.60 kW T = Pt  T = (0.06 kW)(1.25 h) t = 1h 15 min = 1.25 h = 0.075 kW-h Precio 1 kW-h = $5.20 Costo = (0.075)($5.20) = $0.39 Ejemplo4. Un foco de 100 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V. Determinar (a) la resistencia del filamento, (b) la intensidad de la corriente eléctrica que circula por él, (c) la energía que consume el foco durante una hora 30 minutos en kW-h, (d) el costo de la energía consumida, si un kW-h es de $4.75. Solución: a) DATOS P = 100 W V = 120 V R=?

De P =

, se tiene R =



R= = 144 

b) DATOS P = 100 W

Tenemos 

P = VI

V = 120 V I = ? c) DATOS P = 100 W = 0.1 kW t = 1h 30 min = 1.5 h d) Datos T = 0.15 kW-h Precio 1 kW-h = $4.75

I=

=

= 0.83 A

Se tiene T = Pt = (0.1 kW)(1.5 h) = 0.15 kW-h

Costo = (0.15)($ 4.75) = $ 0.7125

Ejercicios. 1. Calcular: (a) la potencia eléctrica de un foco que recibe una diferencia de potencial de 120 V si por su filamento circula una corriente de 0.5 A; (b) el valor de la resistencia del foco. 2. Calcular: (a) la potencia eléctrica de una plancha cuya resistencia es de 500  al conectarse a una diferencia de potencial de 120 V; (b) la intensidad de la corriente que circula por su resistencia. 3. Calcular el costo del consumo de energía eléctrica originado por un foco de 75 W que dura encendido 30 minutos si un kWh cuesta $ 4.75. 4. Determina: (a) la potencia eléctrica desarrollada por un calentador eléctrico que se conecta a una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 8 A; (b) la energía eléctrica que consume en kWh al estar encendido 15 minutos; (c) el costo de la energía consumida por el calentador al considerar a $ 3. 87 el kWh. 5. Un foco de 150 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V. Obtener: (a) la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el filamento; (b) el valor de la resistencia del filamento, (c) la energía eléctrica en kWh que consume el foco durante una hora 45 minutos, (d) el costo de la energía consumida si un kWh cuesta $ 7.16

EFECTO JOULE Y LEY DE JOULE

Cuando circula corriente eléctrica por un conductor parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor y eleva la temperatura de este, con lo que se origina el fenómeno conocido como Efecto Joule El enunciado de la Ley de Joule dice: “El Calor que produce una corriente eléctrica al circular por un conductor es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad, a la

resistencia y al tiempo que dura circulando la corriente”. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: Q = 0.24I2Rt Al observar la expresión matemática anterior encontramos que I2R es la potencia eléctrica multiplicada por el tiempo, lo cual proporciona la energía consumida, es decir: T = Pt = I2Rt. Esta cantidad de energía eléctrica consumida en joules se transforma en calor, por ello la constante 0.24 representa la equivalencia siguiente: 1 joule de trabajo = 0.24 calorías de energía térmica Por tanto, si queremos conocer la energía consumida (E = T) por un aparato eléctrico, expresada en joules, de acuerdo a la ley de Joule: E = T = I2Rt = Pt como I = , tenemos que I2 =

, de donde E=T=

t = Pt.

Cualquiera de las expresiones es útil para calcular la energía consumida por un aparato eléctrico expresada en joules. Existen varios aparatos o dispositivos eléctricos que producen calor como consecuencia del efecto Joule, por ejemplo: planchas, radiadores, tostadores, calentadores o parrillas eléctricas. En estos utensilios, una corriente relativamente alta circula por una bobina de varios ohms de resistencia. El alambre de la bobina se fabrica con una aleación especial y de un tamaño apropiado, de tal manera que el calor generado no eleve la temperatura hasta el punto de fusión. La aleación especial con la que se fabrica el alambre de la bobina, está constituida por 80% de níquel y 20% de cromo. Ésta se caracteriza por conservar sus propiedades mecánicas a temperaturas de 1100 °C. Se la conoce generalmente con el nombre nicromel. Para la iluminación se usan focos eléctricos que tienen una resistencia consistente en un filamento de tungsteno; cuando pasa la corriente por el filamento, éste se calienta y lo vuelve incandescente. Ejemplo 1.Por la resistencia de 30  de una plancha eléctrica circula una corriente de 4 A al estar conectada a una diferencia de potencial de 120 V, ¿qué cantidad de calor produce en 5 minutos? Solución: Datos R = 30  I=4A V = 120 V t = 5 min = 300 s

De Q = 0.24I2Rt



Q = (0.24)(4)2(30)(300) = 34 560 cal

Ejemplo2. Un radiador eléctrico tiene una resistencia eléctrica de 40  y por ella circula una corriente de 3 A durante 30 minutos, ¿cuánta energía consume expresada en joules? Solución: Datos: R = 40  I=3A t = 30 min = 1800 s

De T = I2Rt



T = (3)2(40)(1800) = 648 000 J

Ejercicios. 1. Calcular la cantidad de calor que produce un radiador eléctrico de 15  de resistencia al circular una corriente de 8 A, si está conectado a una diferencia de potencial de 120 V durante 30 minutos. 2. Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 16  y se conecta durante 20 minutos a una diferencia de potencial de 120 V, ¿qué cantidad de calor produce? 3. Un tostador eléctrico tiene una resistencia por la que circulan 10 A al estar conectado a una diferencia de potencial de 120 V, ¿qué cantidad de calor desarrolla en tres minutos? 4. Determina el calor desarrollado en dos minutos por un cautín eléctrico cuya potencia es de 150 W 5. Un horno eléctrico tiene una resistencia de 35 , por el cual circula una corriente de 3.43 A durante 15 minutos, ¿cuánta energía consume expresada en joules?