Curso de doctorado: Modelado MOS. Alvarez, Emilio. UTN-FRBA. Miguez, Matías. UCU.

Extracción de parámetros de modelización. Se parte de las mediciones realizadas a un arreglo de transistores de distintas dimensiones, fabricados en proceso AMIS C05, lote T91TBP. El esquema de conexionado se detalla en la fig 1. Las mediciones se realizaron en un pico amperímetro HP4140, con la asistencia de una fuente de banco Agilent E3646 y un multimetro de banco HP34410. Las mediciones fueron gestionadas desde MatLab, utilizando la facilidad de automatización a través del bus GP-IB que interconecta todos los instrumentos.

Fig.1: esquema de conexiones del arreglo de transistores. Se relevaron las curvas ID vs VDS para distintos VGB y distintos VSB.

El modelo elegido para describir el funcionamiento de los transistores es una simplificación del modelo EKV, que interpola entre las zonas de no-saturación y saturación, y tiene una respuesta suave en las zonas de transición.
 =

   2∅ ln 1 +     

! /  ∅#



$% − ln 1 +    

' /  ∅#



$% (

Utilizando las funciones de ajuste no lineal de MatLab es posible encontrar los valores que minimizan el error cometido al aproximar el funcionamiento real del transistor con esta función. Con pequeños scripts escritos de manera modular se pueden encontrar los valores para cada grupo de transistores, y tratar de encontrar así un modelo unificado para todos los transistores. Para facilitar la escritura de la ecuación, se reemplaza

)   por *

A.

Con el arreglo M1, se obtuvieron los siguientes valores: A=7.1169e-04. Vto=0.7039. n=1.2628 El arreglo de transistores tiene 121 transistores en paralelo de L=5um y W=5um, de modo que las medidas del transistor equivalente son W=605um y L=5um. Por lo tanto, .  =

,

.

,

= 5.88 1  2

En la figura1 puede verse la superposición de las curvas medidas (“*” rojas) con los resultados del modelo ajustado (“o” azules).

La misma grafica pero en escala logarítmica permite ver el comportamiento a bajas corrientes (sub-threshold-Weak Inversion).

Como puede apreciarse en los gráficos, el modelo ajusta bastante bien tanto para Strong inversion como para Weak Inversion, siendo los errores más notables en la transición de no-saturación a saturación, y al disminuir mucho la corriente en Weak Inversion. Cabe señalar que esta medición tiene un error grosero al disminuir por debajo de los 50nA aprox, ya que el voltímetro utilizado en la medición tiene una resistencia interna de 10MΩ. En las mediciones siguientes se encontró la manera de desactivar esta resistencia interna, pero lamentablemente no pudieron volver a repetirse las mediciones anteriores. Para el transistor M2, los datos resultado son: A=7.2023e-04. Vto=0.7036. n=1.2746 El arreglo de transistores tiene 33 transistores en paralelo de L=20um y W=5um, de modo que las medidas del transistor equivalente son W=165um y L=20um. Por lo tanto, .  =

,

.

,

= 87.3 1  2

Las mediciones pudieron ser realizadas en el multimetro, en el modo de Alta impedancia o HI-Z, de modo que las mediciones de corriente tienen un error más pequeño, solo siendo afectadas por el ruido.

En la fig3 se aprecian ambas curvas (medida y calculada) para el arreglo M2.

El mismo grafico en escala logarítmica permite ver el comportamiento del modelo en Weak Inversion.

Se aprecian desviaciones del modelo a partir de las decenas de nano-amper. Sin embargo, es posible atribuir estas desviaciones a distintas causas, por ejemplo: •

Errores de redondeo y calculo de

5.6 . 7

• Fugas de corriente en las estructuras de protección ESD del chip. • Fugas de corriente en las junturas inversas Source-Drain de los transistores. Por ultimo, para el arreglo M3, los datos calculados fueron los siguientes:

A=8.3528e-04. Vto=0.6579 n=1.2316. M3 está compuesto de 9 transistores de W=20u y L=20u en paralelo. El transistor equivalente tiene, por lo tanto, w=180u, L=20um. .  =

,

.

= 92.8 1

, 2

Conclusiones. Se modelaron de manera exitosa los transistores medidos, obteniendo los parámetros necesarios para simular otras geometrías de transistores. Si bien no se midieron transistores mínimos, se puede suponer que las diferencias observadas entre M1 y los transistores M2 y M3 pueden deberse a efectos de canal corto. El modelo EKV puede ajustarse de modo que la respuesta tenga muy poca desviación respecto del comportamiento del componente real. Si bien se ha usado un modelo simplificado, tiene la suficiente fidelidad como para hacer cálculos manuales o simulaciones de circuitos sencillos. Aunque el uso de logaritmos y exponenciales es computacionalmente costoso, el modelo es lo suficientemente simple para ser ejecutado en programas de alto nivel como MatLab o C, sin dificultad, para simular algunas decenas de transistores. Al ser un modelo continuo, es derivable en todos sus puntos, sin presentar saltos en la transición entre saturación y no-saturación. Como aclaración final, serían necesarias mediciones complementarias para validar los parámetros obtenidos ( 9:, . , etc), ya que pequeñas desviaciones respecto de su valor real pueden impactar en otros aspectos del modelo o de la simulación.