UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

CURSO DE INGRESO MATEMÁTICA 2012 CARRERAS: LICENCIATURA Y PROFESORADO EN FÍSICA LICENCIATURA, PROFESORADO EN QUÍMICA LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA LICENCIATURA EN CIENCIAS AMBIENTALES TECNICATURA EN FÍSICA MÉDICA TECNICATURA EN QUÍMICA

DOCENTES: LIC. MELINA BORDCOCH PROF. SONIA MASCAREÑO

CICLO ACADÉMICO 2012

FUNDAMENTOS: El presente curso de Ingreso de Matemática está centrado en aportar a los alumnos de primer año de las carreras basadas en las denominadas “ciencias duras” algunos complementos a la formación previa en matemática, como así también mayor agilidad, destreza y entrenamiento en la resolución de problemas básicos de esta área. Además, debido al amplio espectro de alumnos ingresantes es necesario, por un lado, homogeneizar los diferentes conocimientos matemáticos que poseen antes de comenzar el curso oficial y por otro, proveer el material apropiado para que los alumnos adquieran un hábito de estudio adecuado a esta disciplina. El enfoque será teórico práctico, centrado, en primer lugar, en la adquisición de las herramientas matemáticas básicas por medio de la lectura y luego en la resolución de problemas, promoviendo en cada clase, la participación activa del alumno con el propósito de que logre un buen rendimiento a lo largo del ciclo académico. OBJETIVOS:     

Adquirir hábitos de estudio acordes al nivel universitario. Desarrollar la agilidad en el manejo de las operaciones básicas y sus propiedades. Adquirir el conocimiento necesario en expresiones algebraicas y sus combinaciones Obtener los conocimientos esenciales en ecuaciones e inecuaciones. Adquirir conocimientos básicos en trigonometría

METODOLOGIA: El presente material de trabajo se divide en cinco Temas generales a desarrollar durante el período del curso de ingreso. En cada clase o encuentro se hará lectura colectiva del material de trabajo, interpretando los conceptos por medio de la explicación en el pizarrón. Para fijar estos contenidos se procede a la resolución de ejercicios y problemas inmediatamente después de la lectura. Al finalizar cada Tema, se propone ejercitación adicional con el propósito de desarrollar en el alumno la habilidad en la resolución de problemas.

CONTENIDOS MINIMOS: Números Reales. Operaciones Básicas. Propiedades de las operaciones. Expresiones algebraicas. Ecuaciones e inecuaciones. Funciones elementales: Recta, función de proporcionalidad inversa, parábola, función cubica, función modulo. Trigonometría. EVALUACION: Se tomara una evaluación de los contenidos propuestos, que constará de 5 (cinco) ejercicios, cada uno vinculado a uno de los 5 (cinco) Temas. Esta evaluación no es vinculante con ninguna de las asignaturas del diseño curricular.

TEMAS A DESARROLLAR POR SEMANA Semana 1: Números reales, operaciones básicas y sus propiedades. Conjuntos e intervalos. Valor absoluto de un número real. Expresiones algebraicas: suma y producto. Semana 2: Factorización. Expresiones fraccionarias. Ecuaciones: lineales, cuadráticas y otras. Resolución de problemas con ecuaciones. Semana 3: Desigualdades. Puntos en el plano cartesiano. Gráfica de ecuaciones lineales, cuadráticas y otras. Rectas. Semana 4: Ángulos y Trigonometría. Evaluación. Docente a Cargo: Lic. Melina Bordcoch

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PRIMERA PARTE NÚMEROS REALES Al pensar en matemática, inmediatamente pensamos en números. Los números que representan cantidades como longitudes, masa, precios, temperaturas, son los denominados números reales. Recordemos los diferentes tipos de números que forman el sistema de los números reales. Empezamos con los números naturales:

1,2,3,4... Ejercicio 1. Enuncie a continuación ejemplos de números naturales de dos, tres, cuatro, cinco y seis cifras. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales junto con los negativos y el cero:

...  3,2,1,0,1,2,3,4...

Ejercicio 2. Enuncie a continuación ejemplos de números enteros de dos, tres, cuatro, cinco y seis cifras, positivos y negativos. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Construimos los números racionales mediante razones entre números enteros. Así, cualquier número racional r se puede representar como

r donde m y n son enteros y n  0 . Algunos ejemplos son:

1 2



3 7

46 

m n

46 1

0,17 

(La división por 0 no es válida en ningún caso, por lo que las expresiones

17 100

3 0 ó están indefinidas). 0 0

Ejercicio 3. Enuncie a continuación ejemplos de números racionales positivos y negativos. También escriba ejemplos de números racionales que resulten en enteros. Por último, enuncie ejemplos de expresiones racionales indefinidas. _______________________________________________________________________________________________ Docente a Cargo: Lic. Melina Bordcoch

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A partir de los ejemplos, podemos concluir que “el denominador de cualquier número entero es 1”. ¡NUNCA olvide este concepto! También existen números reales tales como 2 que no se expresan como una razón entre números enteros y que, por lo tanto, se conocen como números irracionales. Se puede demostrar que cada uno de los números siguientes también es un número irracional:

2

3

5

3

2



3

2

Ejercicio 4. Escriba los números anteriores hasta la sexta cifra decimal. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Ejercicio 5. Investigue a cerca de los números irracionales. Encuentre ejemplos, distintos a los aquí mencionados y escríbalos hasta su sexta cifra decimal. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ El conjunto de números reales, por lo general, se denota mediante el símbolo  . El siguiente, es un diagrama de los diferentes tipos de números reales con los que trabajaremos durante el Cursillo de Ingreso y en las Cátedras Matemática I y Análisis Matemático I:

Los números reales se pueden representar mediante puntos sobre una recta, como se muestra en la siguiente figura:

Docente a Cargo: Lic. Melina Bordcoch

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La dirección positiva (hacia la derecha) se indica mediante una flecha. Elegimos un punto arbitrario de referencia O, llamado el origen, que corresponde al número real 0. Los números reales están ordenados. Decimos que a es menor que b y escribimos a  b , esto significa que a se encuentra a la izquierda de b en la recta real. (De la misma manera, podemos decir que b es mayor que a y escribir b  a ). El símbolo a  b (ó b  a ) significa que a  b ó a  b y se lee “ a es menor o igual a b ”. Por ejemplo, las siguientes desigualdades son verdaderas:

77

3

4  7,5

   3

22

Ejercicio 6. Complete los espacios vacíos, eligiendo una de las infinitas posibilidades. Ubique cada ejemplo en la recta numérica. ____< 5 ____< 2

 >____ 2

 3 _____

 10 - 2 ____