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CURSO NIVELATORIO DE MATEMATICA
MATERIAL DE REPASO
Facultad de Agronomía de la
U.N.L.Pam.
Facultad de Agronomía U.N.L.Pam
Este material de Matemática está destinado a los ingresantes a las carreras de Ingeniería Agronómica, Licenciatura en Administración de Negocios Agropecuarios y Tecnicatura en Producción Vegetal Intensiva de la Facultad de Agronomía de la U.N.L.Pam. Tiene por objetivo repasar contenidos que fueron abordados en el nivel medio, y que son necesarios recordar para el estudio de los temas correspondientes a las asignaturas de nivel universitario que comenzarán a cursar en su ingreso a la Universidad. Los temas a tratar son los siguientes:
TEMA 1: Números Reales. Operaciones definidas en el conjunto de los Números Reales. Propiedades de las operaciones. Ejercicios combinados. Resolución de Ecuaciones.
TEMA 2: Expresiones Algebraicas Casos de factoreo. Simplificación de expresiones algebraicas racionales. Operaciones de suma, resta, producto y cociente de expresiones algebraicas racionales. Ejercicios de aplicación.
TEMA 3: Resolución de Problemas Resolución de situaciones problemáticas donde intervengan pasaje de unidades, notación científica, porcentaje.
TEMA 4: Trigonometría Plana Ángulos: Sistemas de medición. Definición y propiedades de las funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos: Teorema del seno y del coseno. Ejercicios de aplicación.
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GUÍA DE ACTIVIDADES 1) Racionaliza los siguientes denominadores: b)
√
c)
√
√
2) Resuelve aplicando las propiedades de las operaciones:
a.
c. √
b.
√
d.
(
3) Calcula las siguientes operaciones y da el resultado en notación científica.
a) b) c) d) e)
0,00048 + 0,000059 35000000 - 720000000 250000 * 5,5 * 105 (2,2 * 109 - 7,8 * 1014) / (1,9 * 1011) 0,0000015 / 0,000003 -
f)
4) Simplifique y elimine cualquier exponente negativo:
3abc 3
2a
1 1
2
b c 5) Responder Verdadero o Falso y justificar todas las respuestas:
a) b)
2x y 2x y
a
2
para x,y 0
a para cualquier número real a. n
c) Si n es par
x es definida para cualquier número real x.
6) Simplifique y elimine cualquier exponente negativo 1 2x 2 a) 1 2 z 6y 3
d) 2.a
1
2
/a
6
3
b) t 2
a b
/t
.t
a a
ba
/t
b a b
2 5 310 15 12 c) x . y / x . y
1 .1 / 6a 2
3
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7) Resuelva las siguientes operaciones: 2 7 1 3 a) 2 4 2 3 2 4 3 c) 1 1 3 b) 2 1 . 2 1 8
d)
3
8 . 23 6
18
e)
3
1 9 . 9 1
f)
5
2
4
1 2 4 3 3 . 1 7 8 16 4 2 8
2
8) Si a 2 4 12 y b 1 2 3 entonces a + b = ? Marque la opción verdadera: a) d)
b)
2
c)
3
3
e)
9) Dada la expresión I)
2 2n 2
IV) 6
6
Ninguna de las opciones anteriores es correcta.
3 2.n 3 3 2n 1 63
marque la opción verdadera:
III) 3 2n 4
II) 3
6
2n2
n2
V) Ninguna de las opciones anteriores es correcta.
10) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a un número racional?
5 7
II) 8 2 III) 5 7 . 5 7 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I Y II d) Sólo II Y III e) f) Ninguna de las opciones anteriores es correcta. 11) Para preparar una tarta, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar; 3/4 de un paquete de harina de kilo; 3/5 de un paquete de manteca de 200 g. Halla los gramos que se necesitan de cada ingrediente para preparar la tarta. 12) Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan? 13) De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante? 14) Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua; 4 botes de 1/3 de litro de zumo; 5 limonadas de 1/4 de litro. ¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto. 15) ¿Cuántos tercios de litro hay en 4 l? 16) Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo? 17) Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. a) ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? b) ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos? I)
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Facultad de Agronomía U.N.L.Pam 18) Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto? 19) En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: 20) El número de votos obtenidos por cada partido y el porcentaje que representan 21) El número de personas que no fueron a votar, sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del total. 22) Elena va de compras con $180. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? 23) Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro? 24) Un padre reparte entre sus hijos $1800. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero? 25) Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. a) ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? b) ¿En qué se gasta más y en que se gasta menos? 26) Alicia dispone de $300 para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? 27) Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos, un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos. ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles? ¿Qué porcentaje plantó de castaños? 28) El costo de la vida ha subido un 3%, un 2,5% y un 2,8% en tres años consecutivos. ¿Cuánto ha subido en total en esos 3 años? Sol: 8,53% 29) Si me rebajan el 20% y después me suben el 20% de la cantidad rebajada, ¿pago más, menos o igual que antes? Expresa el resultado en %. Sol: Menos, 96% 30) Si cada año el costo de vida sube un 3%, ¿cuánto sube en 2 años? ¿Y en tres años?. 31) Sol: 6,09%; 9,27% 32) Las acciones de una compañía subieron un 2% al mes, durante los 3 primeros meses del año, y bajaron un 5% al mes, durante los seis meses siguientes, por último volvieron a subir un 3% durante los tres últimos meses. Al final del año, ¿qué % subieron o bajaron?. Sol: Bajaron un 14,76% 33) Si pagué $278 en un restaurante con 21% de I.V.A. ¿cuál sería la factura sin I.V.A 34) Si en el primer examen de Matemáticas saqué un 5, ¿qué nota saqué en el 2° si: a) Subió un 20% b) Subió un 35% c) Bajó un 10% 5
Facultad de Agronomía U.N.L.Pam Sol: a) 6; b) 6,75; c) 4,5 35) Factorizar las siguientes expresiones algebraicas utilizando el procedimiento indicado en cada caso: Factor común 7x5 5x4 x 3
2x 4 6x 3 4x 2
4x7 8x3 4x 2 16x
8x 2 4x3 16x4 12x5
2 4 2 2 3 h h h 5 25 15
4 2 8 3 16 7 2 5 m m m m 3 9 15 3
Factor común por grupos 4 x 3 2 x 2 6x 3
x 6 2x 5 x 4 2 x 3 2x 4
2x 5 x 4 6 x 3 3x 2 8x 4
3x 8 x 7 2x 5 3x 3 x 2 2
3x 6 12x 5 9x 4 3x 2 12x 9
x 6 x 5 2x 4 x 2 x 2
Diferencia de cuadrados 16 x 2
1 x2 36
81
4 x 2 25
x 4 9x 2
x 4 36
1 4 x 4
Trinomio cuadrado perfecto x 2 8x 16
4 x 2 4x 1
x 2 3x
x 6 4x 3 4
16x 2 128x 256
x 2 x 0,25
9 4
Cuatrinomio cubo perfecto 3 2 a) x 15x 75x 125
36)
37)
3 2 b) x 12x 48x 64
c)
1 3 3 2 3 x x x 1 8 4 2
Factorizar las siguientes expresiones combinado los casos anteriores: a)
x 3 7 x 2 16x 12
d)
1 4 x 3x 3 6 x 2 4 x 2
g)
6x 4 3x 3 24x 2 12x
b)
5x 3 x 5
c)
x 5 4 x 3 8x 2 32
e)
20x 3 60x 2 45x
f)
6x 2 18x 12
¿Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas racionales son irreducibles?
2x 3 a. x 4
x 2 16 b. x 4
c.
x 3 2 x 6x 9 6
d.
x3 1 x2 x 1
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38) Jorge necesita calcular la distancia entre ambas orillas de una laguna. Solo tiene esta figura de análisis donde volcó los datos que obtuvo: Jorge aplica sus conocimientos sobre trigonometría para efectuar el cálculo que necesita. Elige una de las razones trigonométricas del ángulo B, donde intervenga el lado conocido del triángulo y el lado que desea conocer. Entonces, la laguna mide aproximadamente ....................m de ancho. 39) Calcular la superficie de un campo rectangular sabiendo que un alambrado que lo atraviesa diagonalmente tiene una longitud de 649 metros y forma con uno de los lados limítrofes un ángulo de 37º 40) Desde una lancha de prefectura que vigila la costa marplatense se observa la punta de un faro de 56m de altura. Si ve la parte más alta del faro bajo un ángulo de 13°; ¿A qué distancia del faro se encuentra la lancha? Haz un esquema que represente la situación. 41) Quieres diseñar una rampa para subir a un helicóptero por ella. La altura que deberá alcanzar es de 1,80 m y el ángulo que forma la rampa con la horizontal es de 23°, ¿cuál será la longitud de la rampa? 42) La distancia aproximada, en línea recta, entre las ciudades de Santa Rosa y Buenos Aires es de 608 km, y entre Santa Rosa y Córdoba es de 568 km. El ángulo que forman estas distancias entre sí es de 68º. Calcula la distancia entre las ciudades de Buenos Aires y Córdoba y los otros dos ángulos del triángulo que forman las tres ciudades. 43) En una plazoleta de forma triangular, los lados miden 60 m, 75 m y 50 m. ¿Qué ángulos se forman en las esquinas de la misma? 44) Un avión sobrevuela la distancia que separa dos ciudades A y B. En un instante determinado el radar le indica que está a 55 km de la ciudad A y a 67 km de la ciudad B, con un ángulo de 2,81 radianes (expresar el ángulo en grados solamente). a) Calcular la distancia horizontal que separa a las dos ciudades. b) ¿Con qué ángulo de elevación verían al avión dos observadores ubicados en A y B, en el instante considerado? c) ¿A qué altura vuela el avión? d) Cuando el avión pase sobre la ciudad A (volando a la misma altura), ¿a qué distancia estará de la ciudad B?
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