TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA TEOREMA DE PITAGORAS “En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual al cuadrado de la longitud de los catetos”.

Entonces la expresión de cada lado dependiendo de los otros dos es:

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Determina la longitud de la hipotenusa dado que los catetos del triángulo miden 3 m y 4 m respectivamente.

2. Si la Hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y un cateto 3 m, ¿Cuánto mide el otro cateto?

1

3. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera está separada 6 m de la pared. ¿A qué altura esta la escalera sobre la pared?

4. Encuentra el área del siguiente triángulo equilátero:

TALLER Encierra y rellena la opción que consideres es la correcta. Calcula el valor de “x” en los siguientes triángulos rectángulos:

2

5. Una escalera de 15 metros se apoya en una pared vertical, de modo que el pie de la escalera se encuentra a 9 metros de esa pared. Calcula la altura en metros, que alcanza la escalera sobre la pared.

6. La cara frontal de una tienda de campaña es un triángulo isósceles cuya base mide 1,6 metros y cada uno de los lados iguales mide 170 centímetros. Calcula la altura en centímetros de esa tienda de campaña.

7. Calcula la medida, en decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 decímetros.

8. Un faro de 16 metros de altura manda su luz a una distancia horizontal sobre el mar de 63 metros. ¿Cuál es la longitud, en metros, del haz de luz?

9. Si nos situamos a 150 metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del rascacielos?

3

10. La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2,4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la raya de gol es de 10,8 metros. ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central del larguero?

CONVERSIÓN DE ANGULOS

SISTEMA CIRCULAR O CICLICO

SISTEMA SEXAGESIMAL O INGLÉS

4

DE GRADOS A RADIANES Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por 𝜋 radianes y luego se divide por 180°.

3. La equivalencia en grados de

Solución:

D. 550º

DE RADIANES A GRADOS Para transformar radianes a grados se multiplican los 𝜋 radianes por 180° y luego se divide por 𝜋 radianes. Ejemplo: Transformar

5𝜋 3

a grados

𝑟𝑎𝑑 es:

B. 250º C. 450º

𝜋 45° 𝜋 15 𝜋 5𝜋 = = = 180° 180° 60 20 𝜋 𝜋 = 𝑟𝑎𝑑. ⟹ 45° = 𝑟𝑎𝑑. 4 4

2

A. 350º

Ejemplo: Transformar 45 grados a 𝜋 radianes.

45° = 45° ×

5𝜋

4. La equivalencia en grados de

4𝜋 3

rad es:

A. 120º B. 240º C. 360º D. 480º 5. ¿Cuál es la medida, en radianes, del ángulo en la siguiente figura?

sexagesimales. Solución: 𝟓𝝅 𝟓𝝅 𝟏𝟖𝟎° 𝟗𝟎𝟎° 𝒓𝒂𝒅. = 𝒓𝒂𝒅.× = = 𝟑𝟎𝟎° 𝟑 𝟑 𝝅 𝒓𝒂𝒅. 𝟑 𝟓𝝅 𝒓𝒂𝒅. = 𝟑𝟎𝟎° 𝟑 TALLER 1. La equivalencia en radianes de 60º es: A. B.

𝜋 3 2𝜋 3 4𝜋

C.

6. ¿Cuál es el equivalente de 200° en radianes?

3

D.

𝜋 2

2. La equivalencia en radianes de 120º es: A. B. C. D.

𝜋 4 𝜋 2 3𝜋 4 2𝜋 3

5

DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será:

2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:



La hipotenusa (h): es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo. El cateto opuesto (a): es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar. El cateto adyacente (b): es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

1. Determinar las razones trigonométricas para el ángulo β del triángulo rectángulo que aparece en la figura.

 

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo 𝜃, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

Primero se halla la hipotenusa. 6

TALLER Las preguntas del 1 a 5, se contestaran de acuerdo a la siguiente información; dado el triángulo ABC con  = 29° Como la hipotenusa es 17, respecto al ángulo β el cateto opuesto es 8 y el Cateto adyacente es 15, entonces:

A x



z 

C

y

B

1. La medida del ángulo  del triángulo rectángulo ABC en radianes es: 180 A. 29

90 B. 29

2. Hallar el valor de 𝐶𝑜𝑠 𝛼 y 𝑇𝑎𝑛 𝛼, si 𝑆𝑒𝑛 𝛼 = Como 𝑆𝑒𝑛 𝛼 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

=

3 4

3 4

, entonces, 3

es el valor del cateto opuesto del ángulo 𝜶 y 4 es hipotenusa del triangulo rectángulo, como se muestra

29 C. 180 29 D. 90

2. La medida del ángulo  del triángulo ABC en radianes es: 61 A. 180 180 B. 29

Primero se halla la longitud del cateto b.

180 C. 61 29 D. 90

3. La Cot  en el triángulo rectángulo ABC es: y A. z z B. x 7

x C. y

y D. x

4. La Tan  en el triángulo ABC, una de las siguientes expresiones es falsa: A. Tan  = Cot  x B. Tan  = y

9. Teniendo en cuenta que 𝜶 y 𝜷 son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, en cada uno de los siguientes numerales construya un triángulo que represente la información dada y encuentre los valores faltantes de las relaciones trigonométricas dadas a continuación: sen 𝜶, cos 𝜶, tan 𝜶, sen 𝜶, cos 𝜶 y tan 𝜶.

Sen C. Tan  = Cos

y D. Tan  = x

5. El suplemento del ángulo  en el triángulo ABC es: A. 29° B. 151° C. 119° D. 61° 6. Según la figura, la razón

7 10

corresponde a la

función:

7. El valor de “x” en el triángulo rectángulo es:

8