De los experimentos imaginarios a la información cuántica. Luis A. Orozco CINVESTAV, Julio 2012. www.jqi.umd.edu

Agradecimiento: A William D. Phillips Howard J. Carmichael Steven L. Rolston Pablo Barberis Blostein Ivan H. Deutsch Carlos Enrique Orozco Eduardo Gómez Adrián Pérez Galván Francisco Elohim Becerra Apoyo económico National Science Foundation, Estados Unidos

La mecánica cuántica y las ciencias de la información fueron dos de los más importantes y más revolucionarios desarrollos del siglo XX tanto en ciencia como en tecnología. La mecánica cuántica cambió la manera en que pensamos a cerca del mundo físico y la naturaleza de la realidad. Nos dio la electrónica moderna con todas sus ventajas. Las Ciencias de la Información cambiaron la manera en que pensamos acerca del pensar. Nos dieron la información digital.

Una Ciencia Nueva Mecánica Cuántica

Ciencias de la Información

Siglo XX

Información Cuántica

Siglo XXI

Primera Revolución Cuántica: La mecánica clásica explica el movimiento de los planetas, bolas de billar, etc. Facilitó la revolución industrial y ayudó a llevar a los humanos a la luna. La mecánica cuántica explica el comportamiento de los átomos, moléculas y el mundo submicroscópico. Es esencial para entender la química y los materiales que utilizamos. Nos ha dado la electrónica de semiconductores, el transitor, el láser y ha cambiado mucha de nuestra vida cotidiana moderna.

Max Planck el 7 de Octubre de 1900 inventa el cuanto para explicar el espectro de la radiación de cuerpo negro.

El descubrimiento del núcleo por Rutherford pone en problemas la estabilidad de la materia. En electrón acelerado hacia el núcleo emite radiación.

Niels Bohr, un visitante en el laboratorio de Rutherford, comienza a entender el átomo del hidrógeno (su espectro) con el cuánto de Planck. La mecánica cuántica nace.

Werner Heisemberg, quien es colaborador de Bohr, formula el principio de incertidumbre.

Edwin Schrödinger encuentra que la materia sigue una ecuación de onda con longitud de onda de DeBroglie.

La mecánica cuántica describe el comportamiento del mundo sub-microscópico: Todos los objetos tienen una naturaleza ondulatoria dada por la relación de la longitud de onda de deBroglie:

λ = h/p

p=mv (cantidad de movimiento) y la constante de Planck es muy pequeña (6.6 x 10-34 J-s)

Bola de billar a una velocidad típica: λ = 10-30 metros (mucho menor que el diámetro de la bola)

8

Electrón en un átomo: típica λ = 10-10 metros (del tamaño del átomo)

La naturaleza ondulatoria de la materia explica cosas como la estructura de los atomos y de los solidos. Pero la naturaleza ondulatoria no es la parte RARA de la mecánica cuántica.

Un electrón es como un trompo girando.

Pero la proyección del momento angular del electrón no puede tener valores arbitrarios …..

El espin puede estar dirigido solo hacia arriba …

Estos son los unicos dos estados del espin (espin 1/2), una vez que se ha seleccionado un eje.

…o hacia abajo

Y puede estar en AMBOS arriba y abajo al mismo tiempo!

SUPERPOSICION:



ψ =

1 2

(↑ + ↓ )

¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?

Este “cubo” podría ser

¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?

este

este o

Fred Alan Wolf, "Taking the Quantum Leap" (Harper & Row, San Francisco, 1981)

¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?

este

este o

Pero no existe una analogía clásica de la superposición. Fred Alan Wolf, "Taking the Quantum Leap" (Harper & Row, San Francisco, 1981)

Resumen de la mecánica cuántica: •  Descrita por una función de onda •  Describe probabilidades, no la realidad •  Pricipio de incertidumbre – dos propiedades (la posición and velocidad) no se pueden conocer simultaneamente con precisión arbitraria •  Superposición – los sistémas pueden estar en dos ( o más) estados al mismo tiempo. •  Dualidad onda-partícula – las cosas se comportar como ondas o como partículas. •  Las mediciones colapsan la función de onda en un estado particular.

Mecánica Cuántica La teoría física más exitosa. Predicciones comprobadas a doce dígitos (Dehmelt). Nunca ha sido probada equivocada ni incompleta (salvo no ser todavía compatible con la teoría general de la relatividad)

La mecánica cuántica nos dió el transistor (1948) y el laser (1960). Entender materiales. Primera revolución cuántica facilitó la revolución informática.

Pero Einstein no estaba contento con las consecuencias

Edwin Schrödinger reacciona a la propuesta de Einstein con el concepto de enredamiento. Otro tema para el diálogo entre Bohr y Einstein

El diálogo entre Bohr y Einstein fue largo y a menudo fue acompañado de experimentos imaginarios (gedanken) que la mecánica cuántica siempre resolvía adecuadamente.

Superposición y enredamiento. La superposición es uno de los aspectos mas raros de la mecánica cuántica. Enredameinto es la otra propiedad rara, es mas rara que la superposición. (La que le molestaba a Einstein) Enredamiento para dos partículas en una manifestación de que el vector de estado no se puede factorizar como el producto de dos factores. “El todo es mayor que las partes” :

Ψ12 =

1 2

(↑ 1 ↓ 2 − ↓ 1 ↑ 2 ) ≠ ψ1 ψ 2

¿Que pasa si separamos las partículas?

La paradoja de Einstein-Podolski-Rosen (versión de David Bohm) Antes de medir, cada espin puede tener cualquier dirección. ?

|

> | > - | > | >

?

Pero al medir, los espines están siempre anti-correlacionados, enredados.

Una vez que una medimos uno, el otro está inmediatamente determinado, aunque no hay manera de conocer el resultado antes de la primera medición.

+

Si  azul  es  medido  V,  rojo    es  H  

Correlaciones

No importa la dirección de medición, siempre están correlacionados.

+

Si  azul  es  medido  -­‐45,  rojo    ESTA  +45  

Teorema de Bell: Si asumimos ralidad y localidad, esto no es consistente con la mecánica cántica Se tiene que abandonar la realidad objetiva O la localidad (causalidad)

Bell tomó el enredamiento en serio, 30 años después the la publicación original preguntó sitenía algúna consecuencia medible. Sorprendentemente...SI! Hay correlaciones mas fuertes que cualquier predicción clásica pero no suceden cuando se miden simplemente en las direcciones de consevación de momento o de momento Desigualdad de Bell. angular. Se necesitan J.S. Bell, Physics 1 195 (1964). direccones (bases) diferentes. El teorema demuestra que tales correlaciones son imposibles si el valor de los espines existiera antes de la medición. La rareza que no le gustaba a Einstein.

Medición del parámetro de Bell en el JQI (con S. L. Rolston) por F. E. Becerra y R. T. Willis

Coincidences in 30 sec.

Pol θ1367 =π

4

Correlaciones clásicas

S≤2 Pol θ1367 =0

Polarizer angle 780

Φ

+

1 ( H1H 2 + V1V2 = 2

)

La mecánica cuántica es una teoría a cerca de nuestro conocimiento (incompleto) de la naturaleza, no de la naturaleza en si misma."

Eso es todo

La física experimental logra trabajar con entes cuánticas individuales 70s y 80s. El electrón y ion atrapado (Dehmelt y Wineland) Saltos de electones entre un nivel y otro en un ion (Dehmelt, Toshek, Wineland)

Hans Dehmelt

David Wineland

Peter Zoller

Jean Dalibard

Howard Carmichael

Formulación de la mecánica cuántica en base a saltos cuánticos (Zoller, Dalibard, Carmichael)

“Monoelectron Oscillator,” D. Wineland, P. Ekstrom, and H. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 31, 2179 (1973)

“Observation of Quantum Jumps in a Single Ion,” J. C. Bergquist, Randall G. Hulet, Wayne M. Itano, and D. J. Wineland Phys. Rev. Lett. 57, 1699 (1986)

Dos iones atrapados (JQI Monroe Lab)

Terraciano et al Nature Physics 2009

La tecnología cuántica del siglo 20 utiliza la naturaleza ondulatoria de las partíaculas pero utiliza muy poco la superposición y menos el enredamiento.

La información cuántica, una idea que empieza a madurar en el siglo XXI, está basada en la superposición y el enredamiento.

38

La información es física

Cualquier computación está constreñida por las leyes de la física que gobiernan la máquina que lleva a cabo la operación.

¡Ley de Moore!

Segunda Revolución Cuántica: El enredamiento es un recurso que podemos utilizar para el procesiamiento de información, para comunicaciones, para mediciones y para muchas otras cosas. Tenemos que aprender a producirlo, medirlo y procesarlo. Parece estar presente en todos lados, pero no siempre es utilizable.

El extraño mundo cuántico •  Interferencia entre procesos indistinguibles. •  Incertidumbre de Heisenberg (observables incompatibles). •  Aumento de Información / perturbación por la medición. •  Enredamiento: No al realismo local.

Información cuántica: poner a trabajar a la rareza del mundo cuántico.

Información Cuántica Bits clásicos vs bits cuánticos Bit clásico: 0 o 1; ↓ o ↑ (un transistor si o no; un material magnetizado en una dirección u en otra, una area en un CD o DVD marcada (no reflejante) o no marcada (reflejante)

Bit cuántico (qubit) : Puede ser una superposición cuántica de 0 y 1

1

ψ

=

qubit

↓

+

↑

Pero el enredamiento, y el escalamiento que resulta es la clave para la potencia de la computación cuántica.

Clásicamente: la información se guarda en un registro: un de 3 bits puede guardar un número del 0 al 7 (en binario).

1 0 1 Cuánticamente: la información se guarda en un registro de 3 qubits enredados y puede guardar todos esos números en una superposición:

a|



000

〉

+ b|



001

〉

+ c|



010

〉

+ d|



011

〉

+ e|



100

〉

+ f|



101〉



+ g|



110

〉

+ h|



111

〉

Clásico:

Un número N-bit

Cuántico:

2

N

(todos los posibler) números N-bit

Un registro de 300-qubis puede almacenar simultaneamente mas combinaciones que el número de partículas en el universo

Hay problemas muy importantes (factorización, criptografía, cálculo de niveles de energía, busqueda de información, etc.) que se benefician con esta forma de resolver, facilitando soluciones de problemas de otra forma muy dificil de resolver (necesidad exponencial de recursos).

1,511,809,843

Factorizar es difícil

1,511,809,843"

123018668453011775513049495838496272077285356959 533479219732245215172640050726365751874520219978 646938995647494277406384592519255732630345373154 826850791702612214291346167042921431160222124047 9274737794080665351419597459856902143413

123018668453011775513049495838496272077285356959 533479219732245215172640050726365751874520219978 646938995647494277406384592519255732630345373154 826850791702612214291346167042921431160222124047 9274737794080665351419597459856902143413 2 años 1000 computadoras"

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4 años 1,000,000,000,000 computadoras Crecimiento exponencial de recursos

La computadora cuántica •  1994 Peter Shor •  Con una computadora cuántica, factorizar un número de N dígitos se puede hacer en ~ N3 pasos…

División de Información Cuántica (DICU) La Sociedad Mexicana de Física La página tiene vículos a los grupos que están haciendo investigación en esta area en México. Hay en muchas partes del país. Grupo de Alán Aspuru-Guzik en Harvard Joint Quantum Institute en la University of Maryland www.jqi.umd.edu